23756

Наибольший общий делитель

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основная цель: тренировать способность к нахождению НОД на основе разложения чисел на простые множители способность к рефлексии собственной деятельности; повторить и закрепить решение уравнений решение задач методом уравнений графическое изображение множеств с помощью диаграммы Венна. – Какой темой мы занимались на предыдущих уроках Нахождение НОД чисел методом разложения чисел на простые множители. – Чему равен НОД взаимно простых чисел НОД взаимно простых чисел равен 1. – Найдите: а НОД а b; б НОД b с; в НОД а с.

Русский

2013-08-05

69.5 KB

31 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Наибольший общий делитель».

Тип урока: рефлексия.

Основная цель: тренировать способность к нахождению НОД на основе разложения чисел на простые множители, способность к рефлексии собственной деятельности; повторить и закрепить решение уравнений, решение задач методом уравнений, графическое изображение множеств с помощью диаграммы Венна.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какой темой мы занимались на предыдущих уроках? (Нахождение НОД чисел методом разложения чисел на простые множители).

– Сегодня вы проверите свои знания и если у кого-то есть вопросы, к концу урока постараемся ответить на них.

– Для успешной работы повторим основные понятия и алгоритмы.

2. Актуализация знаний.

1. Устная работа.

1. – Найдите значение выражений. Запишите только ответы. (3, 5, 7.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на  4 числа. (3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.)

– Можно ли утверждать, что все числа полученного ряда являются простыми? (Нет).

– Имеются ли среди данных чисел взаимно простые числа? Приведите примеры.

– Можно ли утверждать, что взаимно простые числа всегда являются простыми? (Нет).

– Чему равен НОД взаимно простых чисел? (НОД взаимно простых чисел равен 1).

На доске:

2. а = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11,    b = 2 · 3 · 3 · 7 · 13,   с = 5 · 11.

– Найдите: а) НОД (а, b); б) НОД (b, с); в) НОД (а, с).

– Сформулируйте алгоритм нахождения НОД с помощью разложения чисел на простые множители.

На доске:

– Какие ещё случаи возможны? (Одно из чисел является делителем второго числа).

На доске:

3. Самостоятельная работа.

Используя разложение чисел 39, 280 и 780 на простые множители, найдите:

а) НОД (39, 280); б) НОД (39, 780); в) НОД (280, 780).

После выполнения работы учащиеся сверяют решения с подробным образцом, данным на доске или на кодоскопе. По мере проверки учащиеся подчёркивают карандашом место несовпадения с предъявленным образцом и заполняют второй столбец своей таблицы. Если задание выполнено точно так же, как на образце, то в таблице против соответствующего номера они ставятся знак "+", а если есть расхождения, то фиксируют их знаком "?".

№ задания

Выполнено

("+", или "?")

алгоритма

Исправлено в процессы работы

Исправлено

в самостоятельной работе

Подробный образец.

39 = 3 13; 280 = 2 5 2 2 7; 780 = 2 5 2 3 13.

а) НОД (39; 280) = 1;

б) НОД (39; 780) = 3 13 = 39;

в) НОД (280; 780) = 2 2 5 = 20.

3. Локализация места затруднения.

Тем учащимся, которые верно выполнили задание, предлагается эталон для того, что бы они ещё раз проанализировали свою работу.

Эталон.

1) Что бы разложить числа на простые множители надо воспользоваться признаками делимости чисел.

39  3  280  2 5  780  2 5

13 13  28 2  78 2

1   14 2  39 3

  7 7  13 13

  1   1

2) Выписать общие множители соответствующих пар.

а) Нет общих простых делителей;

б) 3 13;

в) 2 2 5.

3) Находим произведение:

а) НОД (39; 280) = 1 – взаимно простые числа;

б) НОД (39; 780) = 3 13 = 39; 39 делитель 780.

в) НОД (280; 780) = 2 2 5 = 20.

Дополнительное задание: №№ 662; 663; 664.

На эти задание готовится подробный образец и эталон, что бы учащиеся, выполняющие задания могли проверить свою работу (варианты предлагаются ниже).

С остальными учащимися проводится следующая работа.

– Кто допустил ошибки при разложении чисел на простые множители?

– Кто допустил ошибки в задании а) при нахождении НОД?

– Кто допустил ошибки в задании б) при нахождении НОД?

– Кто допустил ошибки в задании в) при нахождении НОД?

–Какую цель вы ставите для себя на этом уроке? (Определить причину ошибки и исправить её).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что, значит, определить причину ошибки? (Определить, на какой алгоритм допущена ошибка).

– Какие правила мы используем при выполнении такого задания? (Алгоритм нахождения НОД способ нахождения НОД, если одно число является делителем другого числа, если числа взаимно простые).

– Как вы будете исправлять ошибку? (Надо переделать задание и опять сравнить с образцом).

– А, если у вас опять не совпадёт с образцом? (Тогда надо повторить правило, на которое допущена ошибка, и снова выполнить задание).

А если вы не сможете самостоятельно исправить ошибку? (Обратиться к эталону).

– Определив алгоритм, при использовании, которого вы допустили ошибку, занесите результаты в третий столбик таблицы. Приступайте к работе.

Учащиеся самостоятельно выполняют работу над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Если им удаётся самостоятельно исправить ошибку, они заполняют четвёртый столбик таблицы. По окончании работы учащиеся получают эталоны и ещё раз анализируют свою работу.

5. Обобщение причин затруднений во внешней речи.

Учитель последовательно выясняет у кого из детей, на какой алгоритм были допущены ошибки и эти алгоритмы проговариваются во внешней речи.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Выполните вторую самостоятельную работу, выбирая из заданий только те, в которых допустили ошибки.

1) Разложите на простые множители числа: 8, 14, 81, 84.

2) Используя полученные разложения, найдите:

а) НОД (8, 14);

б) НОД (8, 81);

в) НОД (14, 84).

Эталон.

1) Что бы разложить числа на простые множители надо воспользоваться признаками делимости чисел.

8  2  14  2  81  3  84  2

4 2  7 7  27 3  42 2

2 2  1   9 3  21 3

1      1   7 7

        1

2) Выписать общие множители соответствующих пар.

а) 2;

б) нет общих простых множителей;

в) 2 7.

3) Находим произведение:

а) НОД (8; 14) = 2;

б) НОД (8; 81) = 1, числа взаимно простые;

в) НОД (14; 81) = 14.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 670; 671.

Эталон выполнения дополнительного задания.

№ 662.

  1.  НОД не может быть больше чисел, для которых ищем НОД.
  2.  Нет не может.

№ 663.

48 = 2 2 2 2 3; 72 = 2 2 2 3 3; 120 = 2 2 2 3 5;

НОД (48; 72; 120) = 2 2 2 3 = 24.

№ 664.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая была цель нашего урока? (Проверить усвоения нахождения НОД разных чисел).

– Те, кто допускал ошибки при выполнении задания, какая перед вами стояла цель? (Найти ошибку, понять её причину и исправить).

– Кто из вас достиг цели? (Учащиеся высказываются).

– Дайте анализ своей деятельности.

Учащиеся по желанию делают анализ по плану, предложенному им:

1) У меня сегодня всё получалось, я не допускал ошибок;

2) Я допустил ошибки в первой самостоятельной работе (перечислить ошибки);

3) Я исправил допущенные ошибки в процессе работы над ними;

4) Я не смог самостоятельно исправить ошибки, но исправил их с помощью эталона;

5) Я без ошибок справился со второй самостоятельной работой;

6) Во второй самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить их);

7) Я выполнил дополнительное задание (перечислить выполненные номера);

8) В дополнительном задании я допустил ошибки (перечислить их);

9) Мне необходимо поработать над…

Из предложенных пунктов учащиеся выбирают те, которые соответствуют их деятельности.

Домашнее задание: 2.4.2.; № 678; № 682 (одно из уравнений); 680 (одну на выбор).

р).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

128. Свой сайт самостоятельно SQL. 10 минут на урок. 51.75 MB
  Данная книга поможет вам в кратчайшие сроки освоить SQL — самый популярный язык баз данных. Начиная с простых запросов на выборку данных, автор урок за уроком рассматривает все более сложные темы, такие как использование операций объединения, подзапросы, хранимые процедуры, индексы, триггеры и ограничения. На изучение материала каждого урока вам потребуется не более 10 минут. Благодаря этой книге вы быстро научитесь самостоятельно составлять запросы к базам данных на языке SQL без чьей-либо помощи.
129. Организация труда на предприятии по изготовлению алюминия 94.93 KB
  Расчет производственной программы электролизного цеха. Расчет эффективного фонда времени одного рабочего на год. Расчет амортизационных отчислений на содержание зданий и сооружений. Составление плановой калькуляции себестоимости одной тонны алюминия.
130. Обучение математическому моделированию как основному методу решения текстовых задач в курсе алгебры основной школы 517 KB
  Психолого-педагогические основы обучения решению текстовых задач в курсе алгебры основной школы. Математическое моделирование – один из основных методов решения текстовых задач в основной школе. Методика обучения решению текстовых задач на основе моделирования задачной ситуации.
131. Обеспечение общих условий электробезопасности на участке настройки (регулировки) лабораторного стенда блока тригонометрических преобразований 97.41 KB
  В общем комплексе мероприятий, связанных с созданием современной электронной и радиоэлектронной аппаратуры, технология микросхем, сборки и монтажа аппаратуры занимает особое место. При осуществлении технологических процессов требуется энергоемкое оборудованье с высоким питающий напряжением электрического тока.
132. Демонстрационные опыты с оптики в средней школе с использованием призмы 350.5 KB
  В данной работе исследована проблема постановки опытов по геометрической оптике с использованием призмы в средней школе. Выбраны наиболее наглядные и интересные опыты по оптике с использованием оборудования, которое может быть приобретено любой школой или изготовлено самостоятельно.
133. Проблема совершенствования мотивации персонала организации ООО Хоум кредит энд финанс банк 555 KB
  Общая характеристика деятельности ООО Хоум кредит энд финанс банк (источник-Устав Банка). Мероприятия по совершенствованию мотивации персонала ООО Хоум Кредит энд Финанс Банк.
134. Проектирование привода конвейера с двухступенчатым редуктором 384 KB
  Кинематический расчет привода и выбор электродвигателя. Определение допусков форм и расположения поверхности. Расчет вала осуществляется по запасу сопротивления усталости. опуск перпендикулярности базового торца вала.
135. Шкільна гігієна 144.5 KB
  Школа розміщена в тихому мікрорайоні між будинками, головна вулиця знаходиться десь 300 – 400 м, від школи, біля школи руху автомобілів немає. На території школи є спортивна зала, вона обладнана спортивним обладнанням, волейбольним полем, спортивним майданчиком, "футбольним полем".
136. Анализ цен на металлопродукцию в среде Microsoft Excel 33.37 KB
  Используя средства Microsoft Excel и статистические показатели, научиться оценивать динамику цен на продукцию металлургических предприятий. Индексы рассчитываются на основе данных, полученных в результате регистрации цен на товары-представители выборочных организаций всех форм собственности.