23756

Наибольший общий делитель

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основная цель: тренировать способность к нахождению НОД на основе разложения чисел на простые множители способность к рефлексии собственной деятельности; повторить и закрепить решение уравнений решение задач методом уравнений графическое изображение множеств с помощью диаграммы Венна. Какой темой мы занимались на предыдущих уроках Нахождение НОД чисел методом разложения чисел на простые множители. Чему равен НОД взаимно простых чисел НОД взаимно простых чисел равен 1. Найдите: а НОД а b; б НОД b с; в НОД а с.

Русский

2013-08-05

69.5 KB

32 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Наибольший общий делитель».

Тип урока: рефлексия.

Основная цель: тренировать способность к нахождению НОД на основе разложения чисел на простые множители, способность к рефлексии собственной деятельности; повторить и закрепить решение уравнений, решение задач методом уравнений, графическое изображение множеств с помощью диаграммы Венна.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какой темой мы занимались на предыдущих уроках? (Нахождение НОД чисел методом разложения чисел на простые множители).

– Сегодня вы проверите свои знания и если у кого-то есть вопросы, к концу урока постараемся ответить на них.

– Для успешной работы повторим основные понятия и алгоритмы.

2. Актуализация знаний.

1. Устная работа.

1. – Найдите значение выражений. Запишите только ответы. (3, 5, 7.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на  4 числа. (3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.)

– Можно ли утверждать, что все числа полученного ряда являются простыми? (Нет).

– Имеются ли среди данных чисел взаимно простые числа? Приведите примеры.

– Можно ли утверждать, что взаимно простые числа всегда являются простыми? (Нет).

– Чему равен НОД взаимно простых чисел? (НОД взаимно простых чисел равен 1).

На доске:

2. а = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11,    b = 2 · 3 · 3 · 7 · 13,   с = 5 · 11.

– Найдите: а) НОД (а, b); б) НОД (b, с); в) НОД (а, с).

– Сформулируйте алгоритм нахождения НОД с помощью разложения чисел на простые множители.

На доске:

– Какие ещё случаи возможны? (Одно из чисел является делителем второго числа).

На доске:

3. Самостоятельная работа.

Используя разложение чисел 39, 280 и 780 на простые множители, найдите:

а) НОД (39, 280); б) НОД (39, 780); в) НОД (280, 780).

После выполнения работы учащиеся сверяют решения с подробным образцом, данным на доске или на кодоскопе. По мере проверки учащиеся подчёркивают карандашом место несовпадения с предъявленным образцом и заполняют второй столбец своей таблицы. Если задание выполнено точно так же, как на образце, то в таблице против соответствующего номера они ставятся знак "+", а если есть расхождения, то фиксируют их знаком "?".

№ задания

Выполнено

("+", или "?")

алгоритма

Исправлено в процессы работы

Исправлено

в самостоятельной работе

Подробный образец.

39 = 3 13; 280 = 2 5 2 2 7; 780 = 2 5 2 3 13.

а) НОД (39; 280) = 1;

б) НОД (39; 780) = 3 13 = 39;

в) НОД (280; 780) = 2 2 5 = 20.

3. Локализация места затруднения.

Тем учащимся, которые верно выполнили задание, предлагается эталон для того, что бы они ещё раз проанализировали свою работу.

Эталон.

1) Что бы разложить числа на простые множители надо воспользоваться признаками делимости чисел.

39  3  280  2 5  780  2 5

13 13  28 2  78 2

1   14 2  39 3

  7 7  13 13

  1   1

2) Выписать общие множители соответствующих пар.

а) Нет общих простых делителей;

б) 3 13;

в) 2 2 5.

3) Находим произведение:

а) НОД (39; 280) = 1 – взаимно простые числа;

б) НОД (39; 780) = 3 13 = 39; 39 делитель 780.

в) НОД (280; 780) = 2 2 5 = 20.

Дополнительное задание: №№ 662; 663; 664.

На эти задание готовится подробный образец и эталон, что бы учащиеся, выполняющие задания могли проверить свою работу (варианты предлагаются ниже).

С остальными учащимися проводится следующая работа.

– Кто допустил ошибки при разложении чисел на простые множители?

– Кто допустил ошибки в задании а) при нахождении НОД?

– Кто допустил ошибки в задании б) при нахождении НОД?

– Кто допустил ошибки в задании в) при нахождении НОД?

–Какую цель вы ставите для себя на этом уроке? (Определить причину ошибки и исправить её).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что, значит, определить причину ошибки? (Определить, на какой алгоритм допущена ошибка).

– Какие правила мы используем при выполнении такого задания? (Алгоритм нахождения НОД способ нахождения НОД, если одно число является делителем другого числа, если числа взаимно простые).

– Как вы будете исправлять ошибку? (Надо переделать задание и опять сравнить с образцом).

– А, если у вас опять не совпадёт с образцом? (Тогда надо повторить правило, на которое допущена ошибка, и снова выполнить задание).

А если вы не сможете самостоятельно исправить ошибку? (Обратиться к эталону).

– Определив алгоритм, при использовании, которого вы допустили ошибку, занесите результаты в третий столбик таблицы. Приступайте к работе.

Учащиеся самостоятельно выполняют работу над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Если им удаётся самостоятельно исправить ошибку, они заполняют четвёртый столбик таблицы. По окончании работы учащиеся получают эталоны и ещё раз анализируют свою работу.

5. Обобщение причин затруднений во внешней речи.

Учитель последовательно выясняет у кого из детей, на какой алгоритм были допущены ошибки и эти алгоритмы проговариваются во внешней речи.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Выполните вторую самостоятельную работу, выбирая из заданий только те, в которых допустили ошибки.

1) Разложите на простые множители числа: 8, 14, 81, 84.

2) Используя полученные разложения, найдите:

а) НОД (8, 14);

б) НОД (8, 81);

в) НОД (14, 84).

Эталон.

1) Что бы разложить числа на простые множители надо воспользоваться признаками делимости чисел.

8  2  14  2  81  3  84  2

4 2  7 7  27 3  42 2

2 2  1   9 3  21 3

1      1   7 7

        1

2) Выписать общие множители соответствующих пар.

а) 2;

б) нет общих простых множителей;

в) 2 7.

3) Находим произведение:

а) НОД (8; 14) = 2;

б) НОД (8; 81) = 1, числа взаимно простые;

в) НОД (14; 81) = 14.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 670; 671.

Эталон выполнения дополнительного задания.

№ 662.

  1.  НОД не может быть больше чисел, для которых ищем НОД.
  2.  Нет не может.

№ 663.

48 = 2 2 2 2 3; 72 = 2 2 2 3 3; 120 = 2 2 2 3 5;

НОД (48; 72; 120) = 2 2 2 3 = 24.

№ 664.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая была цель нашего урока? (Проверить усвоения нахождения НОД разных чисел).

– Те, кто допускал ошибки при выполнении задания, какая перед вами стояла цель? (Найти ошибку, понять её причину и исправить).

– Кто из вас достиг цели? (Учащиеся высказываются).

– Дайте анализ своей деятельности.

Учащиеся по желанию делают анализ по плану, предложенному им:

1) У меня сегодня всё получалось, я не допускал ошибок;

2) Я допустил ошибки в первой самостоятельной работе (перечислить ошибки);

3) Я исправил допущенные ошибки в процессе работы над ними;

4) Я не смог самостоятельно исправить ошибки, но исправил их с помощью эталона;

5) Я без ошибок справился со второй самостоятельной работой;

6) Во второй самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить их);

7) Я выполнил дополнительное задание (перечислить выполненные номера);

8) В дополнительном задании я допустил ошибки (перечислить их);

9) Мне необходимо поработать над…

Из предложенных пунктов учащиеся выбирают те, которые соответствуют их деятельности.

Домашнее задание: 2.4.2.; № 678; № 682 (одно из уравнений); 680 (одну на выбор).

р).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68026. Психические явления. Познавательные явления 19.3 KB
  Внимание как особенность всех психических процессов. Внимание это сосредоточение психической деятельности человека на одном и том же объекте в данное время и при данных условиях. Внимание является особенностью всех процессов. Внимание к вещи которая интересна.
68028. Нарушение эмоционально-волевой сферы 32.19 KB
  Гипербулия – это общее повышение воли, затрагивающее все основные влечения человека. Гипобулия – понижение волевой активности (вялость, отсутствие потребности в общение. Ступор – полная или частичная обездвиженность, к нарушением воли так же можно отнести негативизм. Клептомания – кража ненужных вещей.
68029. Матвей Иванович Афонин (1739-1810 гг.) 494.24 KB
  XVIII век в истории России - это жестокий, даже беспощадный век правления Петра I, решившего в короткие сроки изменить Россию, время стрелецких бунтов и дворцовых переворотов, правления Екатерины Великой, крестьянских войн и усиления крепостного права. Но в то же время для этого периода русской...
68030. Клубна діяльність – одна з активних форм самореалізації особистості 121 KB
  Кожен його учасник поставлений в однакові умови для всіх вироблені спільно єдині вимоги і правила оформлені як Статут клубу. Є ще одна значима особливість клубу: участь у ньому добровільна кількість членів не визначається як наприклад у гуртку чи спортивній секції.
68032. Сценарій свята «Книга – твій друг» 44 KB
  Книга – одне з найбільших див, створених людиною. Завдячуючи їй, ми дізнаємося про минуле та день сьогоднішній, вона веде нас у захоплюючу подорож по країні Знань, розповідає про те, як вирощують хліб і зводять будинки, варять сталь і приборкують ріки, створюють машини та літають у космос.
68033. Розробка бібліотечного уроку для учнів 3-х класів вчителя початкових класів 98 KB
  Мета: Ознайомити учнів з історією виникнення книги з першодрукарями; розвивати звязне мовлення школярів спостережливість допитливість; прищеплювати бажання поповнювати свій словниковий запас; виховувати дбайливе ставлення до книги. Без слова немає людської мови а без мови книги.
68034. Інтелектуально-розважальна гра „Що ми знаємо про Кобзаря?” 41 KB
  Оскільки підлітковий вік це час самоутвердження формування особистості то зважаючи на це пропонуємо в ненавязливій формі гри вивчати Шевченка позмагатися хто краще знає долю і творчість поета. Клас або актова зала прибрані відповідно до відзначення дня народження Тараса Григоровича Шевченка...