23756

Наибольший общий делитель

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основная цель: тренировать способность к нахождению НОД на основе разложения чисел на простые множители способность к рефлексии собственной деятельности; повторить и закрепить решение уравнений решение задач методом уравнений графическое изображение множеств с помощью диаграммы Венна. Какой темой мы занимались на предыдущих уроках Нахождение НОД чисел методом разложения чисел на простые множители. Чему равен НОД взаимно простых чисел НОД взаимно простых чисел равен 1. Найдите: а НОД а b; б НОД b с; в НОД а с.

Русский

2013-08-05

69.5 KB

32 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Наибольший общий делитель».

Тип урока: рефлексия.

Основная цель: тренировать способность к нахождению НОД на основе разложения чисел на простые множители, способность к рефлексии собственной деятельности; повторить и закрепить решение уравнений, решение задач методом уравнений, графическое изображение множеств с помощью диаграммы Венна.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какой темой мы занимались на предыдущих уроках? (Нахождение НОД чисел методом разложения чисел на простые множители).

– Сегодня вы проверите свои знания и если у кого-то есть вопросы, к концу урока постараемся ответить на них.

– Для успешной работы повторим основные понятия и алгоритмы.

2. Актуализация знаний.

1. Устная работа.

1. – Найдите значение выражений. Запишите только ответы. (3, 5, 7.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на  4 числа. (3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.)

– Можно ли утверждать, что все числа полученного ряда являются простыми? (Нет).

– Имеются ли среди данных чисел взаимно простые числа? Приведите примеры.

– Можно ли утверждать, что взаимно простые числа всегда являются простыми? (Нет).

– Чему равен НОД взаимно простых чисел? (НОД взаимно простых чисел равен 1).

На доске:

2. а = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11,    b = 2 · 3 · 3 · 7 · 13,   с = 5 · 11.

– Найдите: а) НОД (а, b); б) НОД (b, с); в) НОД (а, с).

– Сформулируйте алгоритм нахождения НОД с помощью разложения чисел на простые множители.

На доске:

– Какие ещё случаи возможны? (Одно из чисел является делителем второго числа).

На доске:

3. Самостоятельная работа.

Используя разложение чисел 39, 280 и 780 на простые множители, найдите:

а) НОД (39, 280); б) НОД (39, 780); в) НОД (280, 780).

После выполнения работы учащиеся сверяют решения с подробным образцом, данным на доске или на кодоскопе. По мере проверки учащиеся подчёркивают карандашом место несовпадения с предъявленным образцом и заполняют второй столбец своей таблицы. Если задание выполнено точно так же, как на образце, то в таблице против соответствующего номера они ставятся знак "+", а если есть расхождения, то фиксируют их знаком "?".

№ задания

Выполнено

("+", или "?")

алгоритма

Исправлено в процессы работы

Исправлено

в самостоятельной работе

Подробный образец.

39 = 3 13; 280 = 2 5 2 2 7; 780 = 2 5 2 3 13.

а) НОД (39; 280) = 1;

б) НОД (39; 780) = 3 13 = 39;

в) НОД (280; 780) = 2 2 5 = 20.

3. Локализация места затруднения.

Тем учащимся, которые верно выполнили задание, предлагается эталон для того, что бы они ещё раз проанализировали свою работу.

Эталон.

1) Что бы разложить числа на простые множители надо воспользоваться признаками делимости чисел.

39  3  280  2 5  780  2 5

13 13  28 2  78 2

1   14 2  39 3

  7 7  13 13

  1   1

2) Выписать общие множители соответствующих пар.

а) Нет общих простых делителей;

б) 3 13;

в) 2 2 5.

3) Находим произведение:

а) НОД (39; 280) = 1 – взаимно простые числа;

б) НОД (39; 780) = 3 13 = 39; 39 делитель 780.

в) НОД (280; 780) = 2 2 5 = 20.

Дополнительное задание: №№ 662; 663; 664.

На эти задание готовится подробный образец и эталон, что бы учащиеся, выполняющие задания могли проверить свою работу (варианты предлагаются ниже).

С остальными учащимися проводится следующая работа.

– Кто допустил ошибки при разложении чисел на простые множители?

– Кто допустил ошибки в задании а) при нахождении НОД?

– Кто допустил ошибки в задании б) при нахождении НОД?

– Кто допустил ошибки в задании в) при нахождении НОД?

–Какую цель вы ставите для себя на этом уроке? (Определить причину ошибки и исправить её).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что, значит, определить причину ошибки? (Определить, на какой алгоритм допущена ошибка).

– Какие правила мы используем при выполнении такого задания? (Алгоритм нахождения НОД способ нахождения НОД, если одно число является делителем другого числа, если числа взаимно простые).

– Как вы будете исправлять ошибку? (Надо переделать задание и опять сравнить с образцом).

– А, если у вас опять не совпадёт с образцом? (Тогда надо повторить правило, на которое допущена ошибка, и снова выполнить задание).

А если вы не сможете самостоятельно исправить ошибку? (Обратиться к эталону).

– Определив алгоритм, при использовании, которого вы допустили ошибку, занесите результаты в третий столбик таблицы. Приступайте к работе.

Учащиеся самостоятельно выполняют работу над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Если им удаётся самостоятельно исправить ошибку, они заполняют четвёртый столбик таблицы. По окончании работы учащиеся получают эталоны и ещё раз анализируют свою работу.

5. Обобщение причин затруднений во внешней речи.

Учитель последовательно выясняет у кого из детей, на какой алгоритм были допущены ошибки и эти алгоритмы проговариваются во внешней речи.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Выполните вторую самостоятельную работу, выбирая из заданий только те, в которых допустили ошибки.

1) Разложите на простые множители числа: 8, 14, 81, 84.

2) Используя полученные разложения, найдите:

а) НОД (8, 14);

б) НОД (8, 81);

в) НОД (14, 84).

Эталон.

1) Что бы разложить числа на простые множители надо воспользоваться признаками делимости чисел.

8  2  14  2  81  3  84  2

4 2  7 7  27 3  42 2

2 2  1   9 3  21 3

1      1   7 7

        1

2) Выписать общие множители соответствующих пар.

а) 2;

б) нет общих простых множителей;

в) 2 7.

3) Находим произведение:

а) НОД (8; 14) = 2;

б) НОД (8; 81) = 1, числа взаимно простые;

в) НОД (14; 81) = 14.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 670; 671.

Эталон выполнения дополнительного задания.

№ 662.

  1.  НОД не может быть больше чисел, для которых ищем НОД.
  2.  Нет не может.

№ 663.

48 = 2 2 2 2 3; 72 = 2 2 2 3 3; 120 = 2 2 2 3 5;

НОД (48; 72; 120) = 2 2 2 3 = 24.

№ 664.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая была цель нашего урока? (Проверить усвоения нахождения НОД разных чисел).

– Те, кто допускал ошибки при выполнении задания, какая перед вами стояла цель? (Найти ошибку, понять её причину и исправить).

– Кто из вас достиг цели? (Учащиеся высказываются).

– Дайте анализ своей деятельности.

Учащиеся по желанию делают анализ по плану, предложенному им:

1) У меня сегодня всё получалось, я не допускал ошибок;

2) Я допустил ошибки в первой самостоятельной работе (перечислить ошибки);

3) Я исправил допущенные ошибки в процессе работы над ними;

4) Я не смог самостоятельно исправить ошибки, но исправил их с помощью эталона;

5) Я без ошибок справился со второй самостоятельной работой;

6) Во второй самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить их);

7) Я выполнил дополнительное задание (перечислить выполненные номера);

8) В дополнительном задании я допустил ошибки (перечислить их);

9) Мне необходимо поработать над…

Из предложенных пунктов учащиеся выбирают те, которые соответствуют их деятельности.

Домашнее задание: 2.4.2.; № 678; № 682 (одно из уравнений); 680 (одну на выбор).

р).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20539. Уравнение Беллмана для непрерывных процессов 92.5 KB
  Разобьем этот интервал на 2 интервала Рис Где бесконечно малая величена Запишем уравнение 3 на этих 2х отрезках Используя принцип оптимальности: 4 Обозначим через Подставив в 4 Поскольку значение от выбора управления не зависит то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение 5 Разделим каждое слагаемое этого уровня на Перейдем к приделу при На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени Пояснение Рисунок Тогда 5а 6 полная производная этой функции. Вместо Полученное...
20540. Многокритериальные задачи теории принятия решений 31.5 KB
  Проблему решения оптимизационных задач с учетом множества показателей эффективности называют проблемой решения многокритериальных задач или проблемой векторной оптимизации. Формулировка проблемы оптимизации по векторному критерию была в первые сформулирована Вильфредо Парето 1896г. Таким образом проблема векторной оптимизации это проблема принятия компромиссного решения. В настоящие время можно выделить 4 подхода к основной проблеме векторной оптимизации: т.
20541. Множество решений, оптимальных по Парето 153 KB
  Пусть задача принятия решения состоит в максимизации двух противоречивых и не сводимых друг к другу. Кривая АВ определяет для рассматриваемого примера область Парето которая характеризуется тем свойством что любое принадлежащий этой области решения нельзя улучшить одновременно по всем скалярным критерием. Действительно выбрав произвольно точку М в допустимой области решения не лежащую на кривой АВ не трудно убедится что определяемая ее решению можно улучшить по критерию в точке и максимум в точке достигает максимума. Из сказанного...
20542. Основная задача управления 36.5 KB
  Пусть компоненты управления u представляют собой кусочнонепрерывные функции времени с конечным числом точек разрыва или параметрами. Значение вектора управления u принадлежат заданой допустимой области U uU границы которой могут быть функции времени. Задача определения управления гарантирующего выполнения ограничения1 является типичной задачей управления которую назовем ОЗУосновная задача управления.
20543. Геометрическая интерпретация ОЗУ 323.5 KB
  Пусть вектор управления U и вектор функционала J имеет по две компоненты: U=U1 U2; J=J1 J2 Управление принимает свои значения из области U а функционалы J из прямоугольника a1≤J1≤A2; a2≤J2≤A1 Задавая различные управления U1U2 из области U и используя уравнение процесса получим на плоскости функционалов некоторую область В. область U отображается в область В. Пересечение областей А и В это есть область выполнения ограничений при допустимых управлениях U. При заданной области допустимых управлений U реализуется область Au= А∩В...
20544. Методологические основы теории принятия решений. Основные этапы принятия решений 27 KB
  Процесс принятия решения является одним из наиболее сложных .этапы: 1 определить цель принимаемого решения 2 определить возможные решения данной проблемы 3 определить возможные исходы каждого решения 4 оценить каждый исход 5 выбрать оптимальные решения на основе поставленной цели.
20545. Количественный анализ при сбыте продукции 35 KB
  Предполагаемые объемы продаж по ценам: Предполагаемый объем продаж при данной цене Возможная цена за единицу 8 долл. 86 долл. 88 долл.000 Переменный расход 4 долл.
20546. Функция полезности. Определение размеров риска 29.5 KB
  Теория полезности позволяет принимающему решение влиять на результат исходов согласно своим оценкам полезности. Количественно рациональность выбора определяется fей полезности. Теория полезности экспериментально подтверждается в зче о вазах.
20547. Задача с вазами 30.5 KB
  В вазах первого типа их количество равно 700 вложено по 6 красных и по 4 черных шара. В вазах второго типа их 300 вложено по 3 красных и по 7 черных шара. Если перед испытуемым находится ваза первого типа и он угадает это то он получит 350 если не угадает то он проиграет 50. Если перед ним ваза второго типа и он угадает это то он получит 500 если не угадает его проигрыш составит 100.