23756

Наибольший общий делитель

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основная цель: тренировать способность к нахождению НОД на основе разложения чисел на простые множители способность к рефлексии собственной деятельности; повторить и закрепить решение уравнений решение задач методом уравнений графическое изображение множеств с помощью диаграммы Венна. – Какой темой мы занимались на предыдущих уроках Нахождение НОД чисел методом разложения чисел на простые множители. – Чему равен НОД взаимно простых чисел НОД взаимно простых чисел равен 1. – Найдите: а НОД а b; б НОД b с; в НОД а с.

Русский

2013-08-05

69.5 KB

32 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Наибольший общий делитель».

Тип урока: рефлексия.

Основная цель: тренировать способность к нахождению НОД на основе разложения чисел на простые множители, способность к рефлексии собственной деятельности; повторить и закрепить решение уравнений, решение задач методом уравнений, графическое изображение множеств с помощью диаграммы Венна.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какой темой мы занимались на предыдущих уроках? (Нахождение НОД чисел методом разложения чисел на простые множители).

– Сегодня вы проверите свои знания и если у кого-то есть вопросы, к концу урока постараемся ответить на них.

– Для успешной работы повторим основные понятия и алгоритмы.

2. Актуализация знаний.

1. Устная работа.

1. – Найдите значение выражений. Запишите только ответы. (3, 5, 7.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на  4 числа. (3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.)

– Можно ли утверждать, что все числа полученного ряда являются простыми? (Нет).

– Имеются ли среди данных чисел взаимно простые числа? Приведите примеры.

– Можно ли утверждать, что взаимно простые числа всегда являются простыми? (Нет).

– Чему равен НОД взаимно простых чисел? (НОД взаимно простых чисел равен 1).

На доске:

2. а = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11,    b = 2 · 3 · 3 · 7 · 13,   с = 5 · 11.

– Найдите: а) НОД (а, b); б) НОД (b, с); в) НОД (а, с).

– Сформулируйте алгоритм нахождения НОД с помощью разложения чисел на простые множители.

На доске:

– Какие ещё случаи возможны? (Одно из чисел является делителем второго числа).

На доске:

3. Самостоятельная работа.

Используя разложение чисел 39, 280 и 780 на простые множители, найдите:

а) НОД (39, 280); б) НОД (39, 780); в) НОД (280, 780).

После выполнения работы учащиеся сверяют решения с подробным образцом, данным на доске или на кодоскопе. По мере проверки учащиеся подчёркивают карандашом место несовпадения с предъявленным образцом и заполняют второй столбец своей таблицы. Если задание выполнено точно так же, как на образце, то в таблице против соответствующего номера они ставятся знак "+", а если есть расхождения, то фиксируют их знаком "?".

№ задания

Выполнено

("+", или "?")

алгоритма

Исправлено в процессы работы

Исправлено

в самостоятельной работе

Подробный образец.

39 = 3 13; 280 = 2 5 2 2 7; 780 = 2 5 2 3 13.

а) НОД (39; 280) = 1;

б) НОД (39; 780) = 3 13 = 39;

в) НОД (280; 780) = 2 2 5 = 20.

3. Локализация места затруднения.

Тем учащимся, которые верно выполнили задание, предлагается эталон для того, что бы они ещё раз проанализировали свою работу.

Эталон.

1) Что бы разложить числа на простые множители надо воспользоваться признаками делимости чисел.

39  3  280  2 5  780  2 5

13 13  28 2  78 2

1   14 2  39 3

  7 7  13 13

  1   1

2) Выписать общие множители соответствующих пар.

а) Нет общих простых делителей;

б) 3 13;

в) 2 2 5.

3) Находим произведение:

а) НОД (39; 280) = 1 – взаимно простые числа;

б) НОД (39; 780) = 3 13 = 39; 39 делитель 780.

в) НОД (280; 780) = 2 2 5 = 20.

Дополнительное задание: №№ 662; 663; 664.

На эти задание готовится подробный образец и эталон, что бы учащиеся, выполняющие задания могли проверить свою работу (варианты предлагаются ниже).

С остальными учащимися проводится следующая работа.

– Кто допустил ошибки при разложении чисел на простые множители?

– Кто допустил ошибки в задании а) при нахождении НОД?

– Кто допустил ошибки в задании б) при нахождении НОД?

– Кто допустил ошибки в задании в) при нахождении НОД?

–Какую цель вы ставите для себя на этом уроке? (Определить причину ошибки и исправить её).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что, значит, определить причину ошибки? (Определить, на какой алгоритм допущена ошибка).

– Какие правила мы используем при выполнении такого задания? (Алгоритм нахождения НОД способ нахождения НОД, если одно число является делителем другого числа, если числа взаимно простые).

– Как вы будете исправлять ошибку? (Надо переделать задание и опять сравнить с образцом).

– А, если у вас опять не совпадёт с образцом? (Тогда надо повторить правило, на которое допущена ошибка, и снова выполнить задание).

А если вы не сможете самостоятельно исправить ошибку? (Обратиться к эталону).

– Определив алгоритм, при использовании, которого вы допустили ошибку, занесите результаты в третий столбик таблицы. Приступайте к работе.

Учащиеся самостоятельно выполняют работу над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Если им удаётся самостоятельно исправить ошибку, они заполняют четвёртый столбик таблицы. По окончании работы учащиеся получают эталоны и ещё раз анализируют свою работу.

5. Обобщение причин затруднений во внешней речи.

Учитель последовательно выясняет у кого из детей, на какой алгоритм были допущены ошибки и эти алгоритмы проговариваются во внешней речи.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Выполните вторую самостоятельную работу, выбирая из заданий только те, в которых допустили ошибки.

1) Разложите на простые множители числа: 8, 14, 81, 84.

2) Используя полученные разложения, найдите:

а) НОД (8, 14);

б) НОД (8, 81);

в) НОД (14, 84).

Эталон.

1) Что бы разложить числа на простые множители надо воспользоваться признаками делимости чисел.

8  2  14  2  81  3  84  2

4 2  7 7  27 3  42 2

2 2  1   9 3  21 3

1      1   7 7

        1

2) Выписать общие множители соответствующих пар.

а) 2;

б) нет общих простых множителей;

в) 2 7.

3) Находим произведение:

а) НОД (8; 14) = 2;

б) НОД (8; 81) = 1, числа взаимно простые;

в) НОД (14; 81) = 14.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 670; 671.

Эталон выполнения дополнительного задания.

№ 662.

  1.  НОД не может быть больше чисел, для которых ищем НОД.
  2.  Нет не может.

№ 663.

48 = 2 2 2 2 3; 72 = 2 2 2 3 3; 120 = 2 2 2 3 5;

НОД (48; 72; 120) = 2 2 2 3 = 24.

№ 664.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая была цель нашего урока? (Проверить усвоения нахождения НОД разных чисел).

– Те, кто допускал ошибки при выполнении задания, какая перед вами стояла цель? (Найти ошибку, понять её причину и исправить).

– Кто из вас достиг цели? (Учащиеся высказываются).

– Дайте анализ своей деятельности.

Учащиеся по желанию делают анализ по плану, предложенному им:

1) У меня сегодня всё получалось, я не допускал ошибок;

2) Я допустил ошибки в первой самостоятельной работе (перечислить ошибки);

3) Я исправил допущенные ошибки в процессе работы над ними;

4) Я не смог самостоятельно исправить ошибки, но исправил их с помощью эталона;

5) Я без ошибок справился со второй самостоятельной работой;

6) Во второй самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить их);

7) Я выполнил дополнительное задание (перечислить выполненные номера);

8) В дополнительном задании я допустил ошибки (перечислить их);

9) Мне необходимо поработать над…

Из предложенных пунктов учащиеся выбирают те, которые соответствуют их деятельности.

Домашнее задание: 2.4.2.; № 678; № 682 (одно из уравнений); 680 (одну на выбор).

р).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28522. Опис бізнес-процесів за допомогою блок-схем 523 KB
  Опис бізнеспроцесів за допомогою блоксхем Моделювання бізнеспроцесів це віддзеркалення суб'єктивного бачення реально існуючих в організації процесів за допомогою графічних табличних текстових способів уявлення. Розглянемо методологію опису бізнеспроцесів. Методології опису бізнеспроцесів Під методологією нотацією створення моделі описи бізнеспроцесу розуміється сукупність способів за допомогою яких об'єкти реального світу наприклад діяльність організації і зв'язки між ними представляються у вигляді схеми або графічної моделі....
28523. Технології моделювання бізнес-процесів. Мова UML 336.5 KB
  Мова UML 1. Для побудови зазначених типів моделей використовуються як власні методи моделювання ARIS так і різні відомі методи та мови моделювання зокрема UML. Автори методу EricssonPenker створили свій профіль UML для моделювання бізнеспроцесів EricssonPenker Business Extensions ввівши набір стереотипів які описують основні категорії бізнесмоделі: процеси ресурси правила і цілі діяльності підприємства. Мова UML використовується також в методі який є частиною технології Rational Unified Process фірми IBM.
28524. Основні поняття бізнес-моделювання. Системний підхід у моделюванні бізнес-процесів 147.5 KB
  Системний підхід у моделюванні бізнеспроцесів Термін моделювання бізнеспроцесів був придуманий у 1960ті роки в галузі інженерних систем. Моделювання бізнеспроцесів покращує адміністративний контроль полягала в том що методи для отримання більш глибокого розуміння фізичних систем управління можуть бути використані аналогічним чином для бізнеспроцесів. Нові методики такі як реорганізація бізнеспроцесів впровадження інноваційних бізнеспроцесів управління бізнеспроцесами комплексне бізнеспланування спрямовані на вдосконалення...
28525. Дані, інформація, її види та формалізація. Інформаційна технологія автоматизації процесу аналізу інформації 170.5 KB
  Технології виявлення знань в базах даних 1. Головною особливістю даних сьогодні є те що їх стає надзвичайно багато. При масовому застосуванні комп'ютерів виникла гігантська кількість джерел даних. Для прикладу можна взяти обсяг даних у всесвітній мережі Інтернет що збільшується щохвилини.
28526. Інтелектуальні технології обробки економічних даних 171.5 KB
  В першому випадку відомості містяться у різноманітних інформаційних джерелах книги документи бази даних інформаційні системи і т. Серед методів першої групи в економіці поширені методи математичної статистики що вирішують спектр задач проте не дозволяють знаходити і видобувати знання з масивів даних. Тому для аналізу сучасних баз даних методи повинні бути ефективними простими у використанні володіти значним рівнем масштабності і певною автоматизованістю.
28527. Принципы построения алгоритма шифрования ГОСТ 28147-89 32.78 KB
  ГОСТ 28147 разработан в 1989 году является блочным алгоритмом шифрования длина блока равна 64 битам длина ключа равна 256 битам количество раундов равно 32. ГОСТ 28147 использует восемь различных Sboxes каждый из которых имеет 4битовый вход и 4битовый выход. Iый раунд ГОСТ 28147 Генерация ключей проста.
28528. Основное преобразование алгоритма ГОСТ 28147–89 25.13 KB
  На самом верхнем находятся практические алгоритмы предназначенные для шифрования массивов данных и выработки для них имитовставки. В ГОСТе ключевая информация состоит из двух структур данных. Основной шаг криптопреобразования по своей сути является оператором определяющим преобразование 64битового блока данных. Определяет исходные данные для основного шага криптопреобразования: N – преобразуемый 64битовый блок данных в ходе выполнения шага его младшая N1 и старшая N2 части обрабатываются как отдельные 32битовые целые числа без знака.
28529. Режим простая замена ГОСТ 28147–89 20.97 KB
  Зашифрование в данном режиме заключается в применении цикла 32З к блокам открытых данных расшифрование – цикла 32Р к блокам зашифрованных данных. Это наиболее простой из режимов а 64битовые блоки данных обрабатываются в нем независимо друг от друга. Размер массива открытых или зашифрованных данных подвергающихся соответственно зашифрованию или расшифрованию должен быть кратен 64 битам: Tо = Tш = 64n; после выполнения операции размер полученного массива данных не изменяется. Блок данных определенной размерности в нашем случае – 4бит...
28530. Режим гаммирования ГОСТ 28147–89 РГПЧ 77.46 KB
  В данных режимах шифрование информации производится побитовым сложением по модулю 2 каждого 64битного блока шифруемой информации с блоком гаммы шифра. последовательности элементов данных вырабатываемых с помощью некоторого криптографического алгоритма для получения зашифрованных открытых данных. Для наложения гаммы при зашифровании и ее снятия при расшифровании должны использоваться взаимно обратные бинарные операции например сложение и вычитание по модулю 264 для 64битовых блоков данных. Гаммирование решает обе упомянутые проблемы:...