23759

Наименьшее общее кратное

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основная цель: тренировать способность к нахождению НОК на основе разложения чисел на простые множители способность к рефлексии собственной деятельности; повторить и закрепить распределительное свойство умножения правило деления произведения на число действия с многозначными числами формулы объема и площади поверхности куба. – Чему мы научились на предыдущих уроках Мы учились находить НОД и НОК чисел разными способами. – Сегодня вы будете проверять на сколько хорошо вы усвоили метод нахождения НОД и НОК используя разложения чисел на...

Русский

2013-08-05

73 KB

47 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Наименьшее общее кратное».

Тип урока: рефлексия.

Основная цель: тренировать способность к нахождению НОК на основе разложения чисел на простые множители, способность к рефлексии собственной деятельности; повторить и закрепить распределительное свойство умножения, правило деления произведения на число, действия с многозначными числами, формулы объема и площади поверхности куба.

1. Самоопределение к деятельности.

– Чему мы научились на предыдущих уроках? (Мы учились находить НОД и НОК чисел разными способами).

– Сегодня вы будете проверять на сколько хорошо вы усвоили метод нахождения НОД и НОК, используя разложения чисел на простые множители. Какой сегодня у нас урок? (Урок проверки знаний)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Устная работа.

Вычислите устно удобным способом:

(99, 75, 87, 123, 111.)

– Какие свойства вы использовали при нахождении значений выражений? (Свойство вычитания суммы из числа, вычитание числа из суммы, свойство делимости произведения, суммы и разности).

– Расставьте полученные результаты в порядке возрастания. (75, 87, 99, 111, 123.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на 3 числа. (Каждое последующее число больше предыдущего на 12: 75, 87, 99, 111, 123, 135, 147, 159.)

– Назовите число из полученного ряда, кратное 11. (99.)

– Назовите число полученного ряда, в котором количество десятков на 2 больше количества единиц. (75.)

– Сравните числа: 99 и 75. Поставьте необходимые вопросы.

– Придумайте числовые выражения, значения которых равны 24.

– Устно разложите на простые множители числа 24 и 15, и найдите: а) НОД (15, 24); б) НОК (15, 24). (24 = 2 2 2 3; 15 = 3 5; НОД (15; 24) = 3; НОК (15; 24) = 24 5 = 120).

– Сформулируйте алгоритмы нахождения НОД и НОК чисел с помощью разложения на простые множители.

На доске появляются алгоритмы нахождения НОД и НОК чисел.

– Какие случаи возможны? (Если одно число является делителем остальных чисел, если одно число является кратным остальных чисел, если числа взаимно простые).

На доске:

2. Самостоятельная работа.

1) Разложите на простые множители числа: 9, 12, 40, 72.

2) Используя полученные разложения, найдите:

а) НОД (12, 40) и НОК (12, 40);

б) НОД (9, 40) и НОК (9, 40);

в) НОД (12, 72) и НОК (12, 72).

После выполнения работы учащиеся сверяют решения с подробным образцом, данным на доске или на кодоскопе. По мере проверки учащиеся подчёркивают карандашом место несовпадения с предъявленным образцом и заполняют второй столбец своей таблицы. Если задание выполнено точно так же, как на образце, то в таблице против соответствующего номера они ставятся знак "+", а если есть расхождения, то фиксируют их знаком "?".

№ задания

Выполнено

("+", или "?")

алгоритма

Исправлено в процессы работы

Исправлено

в самостоятельной работе

Подробный образец.

1) 9 = 3 3; 12 = 2 2 3; 40 = 2 5 2 2; 72 = 2 2 2 3 3;

2)

а) НОД (12; 40) = 4; НОК (12; 40) = 120;

б) НОД (9; 40) = 1; НОК (9; 40) = 360;

в) НОД (12; 72) = 12; НОК (12; 72) = 72.

3. Локализация места затруднения.

Тем учащимся, которые верно выполнили задание, предлагается эталон для того, что бы они ещё раз проанализировали свою работу.

Эталон.

1) Что бы разложить числа на простые множители надо воспользоваться признаками делимости чисел.

  1.  3 12 2 40 2 5  72 2
  2.  3 6 2 4 2  36 2

1  3 3 2 2  18 2

 1  1   9 3

  1.  3

1

2)

а) НОД (12; 40) = 2 2 = 4;  НОК (12; 40) = 40 3 = 120;

б) НОД (9; 40) = 1 (числа взаимно простые); НОК (9; 40) = 9 40 = 360;

в) НОД (12; 72) = 12 (12 делитель 72);  НОК (12; 72) = 72 (72 кратно 12).

Дополнительное задание: № 697.

На эти задание готовится подробный образец и эталон, что бы учащиеся, выполняющие задания могли проверить свою работу (варианты предлагаются ниже).

С остальными учащимися проводится следующая работа.

– Кто допустил ошибки при разложении чисел на простые множители?

– Кто допустил ошибки в задании а) при нахождении НОД; при нахождении НОК?

– Кто допустил ошибки в задании б) при нахождении НОД; при нахождении НОК?

– Кто допустил ошибки в задании в) при нахождении НОД; при нахождении НОК?

–Какую цель вы ставите для себя на этом уроке? (Определить причину ошибки и исправить её).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что, значит, определить причину ошибки? (Определить, на какой алгоритм допущена ошибка).

– Какие правила мы используем при выполнении такого задания? (Алгоритмы нахождения НОД и НОК чисел, способ нахождения НОД и НОК, если одно число является делителем или кратным другого числа, если числа взаимно простые).

– Как вы будете исправлять ошибку? (Надо переделать задание и опять сравнить с образцом).

– А, если у вас опять не совпадёт с образцом? (Тогда надо повторить правило, на которое допущена ошибка, и снова выполнить задание).

А если вы не сможете самостоятельно исправить ошибку? (Обратиться к эталону).

– Определив алгоритм, при использовании, которого вы допустили ошибку, занесите результаты в третий столбик таблицы. Приступайте к работе.

Учащиеся самостоятельно выполняют работу над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Если им удаётся самостоятельно исправить ошибку, они заполняют четвёртый столбик таблицы. По окончании работы учащиеся получают эталоны и ещё раз анализируют свою работу.

5. Обобщение причин затруднений во внешней речи.

Учитель последовательно выясняет у кого из детей, на какой алгоритм были допущены ошибки и эти алгоритмы проговариваются во внешней речи.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Выполните вторую самостоятельную работу, выбирая из заданий только те, в которых допустили ошибки.

1) Разложите на простые множители числа: 8, 14, 81, 84.

2) Используя полученные разложения, найдите:

а) НОД (8, 14) и НОК (8, 14);

б) НОД (8, 81) и НОК (8, 81);

в) НОД (14, 84) и НОК (14, 84).

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 711.

Эталон выполнения дополнительного задания.

№ 697.

18 = 2 3 3; 24 = 2 2 2 3

НОК (18; 24) = 24 3 = 72; НОД (18; 24) = 2 3 = 6;

72 6 = 432; 18 24 = 432.

42 = 2 3 7; 70 = 2 5 7

НОК (42; 70) = 70 3 = 210; НОД (42; 70) = 2 7 = 14

210 14 = 2940; 42 70 = 2940

Произведение НОК и НОД двух чисел равно произведению самих чисел.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая была цель нашего урока? (Проверить усвоения нахождения НОД и НОК разных чисел).

– Те, кто допускал ошибки при выполнении задания, какая перед вами стояла цель? (Найти ошибку, понять её причину и исправить).

– Кто из вас достиг цели? (Учащиеся высказываются).

– Дайте анализ своей деятельности (Учащиеся по желанию делают анализ по плану, предложенному им:

1) У меня сегодня всё получалось, я не допускал ошибок;

2) Я допустил ошибки в первой самостоятельной работе (перечислить ошибки);

3) Я исправил допущенные ошибки в процессе работы над ними;

4) Я не смог самостоятельно исправить ошибки, но исправил их с помощью эталона;

5) Я без ошибок справился со второй самостоятельной работой;

6) Во второй самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить их);

7) Я выполнил дополнительное задание (перечислить выполненные номера);

8) В дополнительном задании я допустил ошибки (перечислить их);

9) Мне необходимо поработать над…

Из предложенных пунктов учащиеся выбирают те, которые соответствуют их деятельности.

Домашнее задание: 2.4.3.; придумать три числа и найти для каждой пары НОД и НОК; № 716; 717 (1).

6; 7

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21823. Возведение железобетонных монолитных зданий 70 KB
  Вместе с тем монолитное домостроение имеет особенности сдерживающее его более широкое применение: увеличенная трудоёмкость некоторых процессов опалубочные арматурные работы уплотнение бетонной смеси и др.; необходимость тщательного выполнения технологических регламентов производства работ и контроля их качества; относительно сложные технологические процессы что диктует повышенную требовательность к квалификации работников. Дальнейшее развитие монолитного строительства базируется на совершенствовании технологий опалубочных арматурных...
21824. Применение различных опалубок в монолитном домостроении 139 KB
  Щитовые опалубки Щитовые опалубки наиболее широко применяются в жилищном гражданском и промышленном строительстве. Для повышения производительности труда щиты опалубки можно предварительно собирать в крупноразмерные плоские опалубочные панели или в пространственные блоки которые устанавливаются и демонтируются с помощью кранов. Мелкощитовые опалубки отличаются высокой универсальностью их можно использовать для возведения самых различных конструкций – фундаментов колонн стен балок перекрытий. Существенным недостатком мелкощитовых...
21826. Возведение зданий методом подъёма перекрытий 136 KB
  Этот метод очень эффективен в сейсмических районах благодаря применению цельных неразрезных плит перекрытий выполняющих роль горизонтальных диафрагм обеспечивающих поперечную жёсткость здания а также при необходимости строительства в стеснённых условиях исключающих применение кранов. 5 а 2 3 б 1 2 в 4 г ...
21827. ВОЗВЕДЕНИЕ ВЫСОТНЫХ ЗДАНИЙ 85 KB
  Конструктивно современные высотные здания являются каркасными – это железобетонный стальной или комбинированный каркас с пространственным ядром жёсткости или с плоскими диафрагмамисвязями рис. В большинстве высотных зданий предусмотрено ядро жёсткости которое воспринимает горизонтальные нагрузки от примыкающих частей здания и обеспечивает устойчивость и пространственную жёсткость всего здания в процессе монтажа и эксплуатации. Ядра жёсткости обычно выполняют из железобетона хотя в металлических каркасах ядро может быть стальным....
21828. СТРОИТЕЛЬСТВО ДЕРЕВЯННЫХ ЗДАНИЙ 42 KB
  Технология производства строительномонтажных работ включает в себя следующие основные процессы: земляные работы под фундаменты; устройство фундаментов с гидроизоляцией; установка обвязочного бруса по периметру стен; укладка элементов пола 1 этажа по обвязочному брусу с утеплением и изоляционными слоями; устройство чёрного пола; монтаж стен и перегородок первого этажа; устройство проёмообразователей под окна и двери из пилёного леса перемычек и стоек ; окончательное проектное соединение элементов между собой; монтаж или устройство...
21829. МОНТАЖ БОЛЬШЕПРОЛЁТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 78.5 KB
  Конструктивно покрытия выполняются следующих типов рис.: Металлические фермы и балочные системы иногда предварительно напряжённые с затяжками; Арочные и купольные системы; Перекрёстностержневые системы типа структур; Железобетонные пространственные покрытия оболочки арки складки ; Висячие покрытия мембранные тонколистовые с жесткими нитями подвесные – плоскостные и пространственные; Вантовые покрытия вантовые сетки вантовобалочные системы висячие оболочки вантовые фермы комбинированные системы; Пневматические...
21830. МОНТАЖ ВЫСОТНЫХ СООРУЖЕНИЙ – МАЧТ, БАШЕН, ТРУБ 51 KB
  МОНТАЖ ВЫСОТНЫХ СООРУЖЕНИЙ – МАЧТ БАШЕН ТРУБ 15. При возведении высотных сооружений наиболее распространены следующие методы: наращивание конструкций в проектном положении – поярусное возведение снизу вверх; монтаж поворотом – предварительная сборка сооружения на земле в горизонтальном поолжении с последующим поворотом вокруг шарнира в вертикальное проектное положение; подращивание конструкции – сборка в вертикальном положении начиная с самых верхних секций их подъём подведение под них последующих секций их общий подъём до...
21831. ВОЗВЕДЕНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ РЕЗЕРВУАРОВ 37.5 KB
  Днище и корпус устраивают из цельносварных рулонированных на заводе полотнищ. Изготавливают рулонные заготовки на специальных двухярусных стендахконвейерах имеющих посты раскроя; сборки и прихватки листов; сварки с одной стороны; сварки с другой стороны; испытания и рулонирования. Готовую заготовку сворачивают в рулон на центральную стойку покрытия или шахтную лестницу и закрепляют от самопроизвольного разворачивания специальными планками на сварке. Готовые к отправке рулоны имеют габариты: высота – 3м; длина – 12 или 18м; вес – 21 или 47т.