23760

Признак делимости на 3 и на 9

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основные цели:– тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере признаков делимости на 3 и на 9; повторить и закрепить изученные свойства и признаки делимости решение текстовых задач решение примеров на порядок действий построение формул зависимости между величинами. – Какие признаки делимости мы изучили Признаки делимости на 2 на 5 на 10 на 4 на 8 на 25. – А зачем нам нужны признаки делимости Что бы быстрее определять делится ли число на данное или нет.

Русский

2013-08-05

48 KB

42 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Признак делимости на 3 и на 9».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основные цели:– тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере признаков делимости на 3 и на 9; повторить и закрепить изученные свойства и признаки делимости, решение текстовых задач, решение примеров на порядок действий, построение формул зависимости между величинами.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Пожелаем успехов друг другу на уроке.

– Ребята! С каким настроением вы пришли на урок? (Учащиеся поднимают сигнальные огоньки). Зелёный свет! Значит можем идти вперёд по теме «делимость чисел».

– Какие признаки делимости мы изучили? (Признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 4, на 8, на 25).

– А зачем, нам нужны признаки делимости? (Что бы быстрее определять делится ли число на данное или нет).

– Сегодня мы продолжим работать над темой делимость чисел.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1. – Вычислите значения выражений. Запишите только одни ответы.

1)   3)

2)   4)

(12, 15, 18, 21.)

Что интересного в полученном ряде чисел?

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.)

– Назовите числа, кратные 2, 5, 10. Обоснуйте свой ответ.

2. – Придумайте числа, кратные 25, которые являются решениями неравенства:

– Дайте характеристику числу 275. (275 – трехзначное число, состоит из 2 сотни, 7 десятков и 5 единиц, предыдущее 274, последующее – 276, сумма цифр – 14, сумма разрядных слагаемых – 200 + 70 + 5.)

− Объясните, как выполнены преобразования:

275 = 200 + 70 + 5 = 2 · (99 + 1) + 7 · (9 + 1) + 2 = 2 · 99 + 7 · 9 + (2 + 7 + 5).

− Делится ли число 275 на 9, на 3? Почему?

− Сформулируйте гипотезу о признаках делимости числа на 3, на 9.

3. Индивидуальное задание.

I   в а р и а н т

Введите обозначения и докажите признак делимости на 3 для трехзначного числа.

II   в а р и а н т

Введите обозначения и докажите признак делимости на 9 для трехзначного числа.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– Почему вы не выполнили задание? (Возможны варианты ответов: не смогли представить в общем виде трёхзначное число, не знаем, как доказать).

– Какова цель нашего урока? (Доказать выдвинутую гипотезу введя обозначения).

– Сформулируйте тему урока. (Признак делимости на 3 и на 9).

Учащиеся записывают тему в тетрадях.

  1.  Построение проекта выхода из затруднения.

– Запишите трёхзначное число, в виде суммы разрядных слагаемых, введя обозначения. (Учащиеся самостоятельно на планшетках выполняют задание и показывают учителю, запись появляется на доске).

100x+ 10y+ z =

– Будет ли эта сумма делиться на 3? (Всё зависит, какие значения принимают x, y, z).

– Представьте 100, 10 в виде суммы таких чисел, одно из которых равно 1.((99+ 1)x+ (9+ 1)y+ z=).

– Какое свойство нужно применить, что бы это выражение записать без скобок? (Распределительное свойство умножения, получится: 99x+ x+ 9y+ y+ z).

– Подчеркните те слагаемые, о которых вы можете точно сказать, что они делятся на 3, и объясните свой выбор. (99x и 9y, т.к. множители 99 и 9 делятся на 3 и по свойству делимости произведения 99x и 9y то же делятся на 3).

– Выпишите сумму, о которой вы ничего не можете сказать. (x+ y+ z).

– Что вы можете сказать о выписанной сумме? (От её значения зависит, будет ли делиться всё число на 3).

– Что интересное вы ещё замечаете? (Слагаемые этой суммы соответствуют цифрам трёхзначного числа).

– Эта сумма, чем является? (Суммой цифр заданного числа).

– От чего же зависит, будет ли делиться наше число на 3? (Будет ли делиться сумма цифр данного числа).

– Сформулируйте признак делимости на 3. (Учащиеся предлагают свои варианты формулировки признака делимости чисел на 3).

– Запишите, с помощью знака равносильности признак делимости на 3. (Учащиеся самостоятельно выполняют задание, их варианты предлагаются на обсуждение учащимся).

На доске:

   

– Самостоятельно докажите признак делимости на 9. (Учащиеся работают в группах, а затем проговаривается доказательство устно).

– Запишите этот признак на математическом языке.

   

– Что объединяет эти признаки? (Основа: сумма цифр числа).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 576 (1, 3, 4).

1) Число 3996 делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 3+ 9+ 9+ 6= 27 делится на 3 и на 9.

– Как удобно найти сумму? (3+ 6= 9, 93= 27)

3) Число 187272 делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 1+ 8+ 7+ 2+ 7+ 2= 27 делится на 3 и на 9 (1+ 8= 9, 2+ 7= 9, 3 9=27).

4) Число 594820 не делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 5+ 9+ 4+ 8+ 2+ 0= 28 не делится на 3 и на 9.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

– За минуту выписать числа, которые делятся на 3 и на 9: 9999 23584; 78012; 315892; 405405.

Эталон: 1) 9999, 9+ 9+ 9+ 9= 27, делится на 3 и на 9;

2) 23584, 2+ 3+ 5+ 8+ 4= 22, не делится на 3 и на 9;

3) 78012, 7+ 8+ 0+ 1+ +2= 18, делится на 3 и на 9;

4) 315892, 3+ 1+ 5+ 8+ 9+ 2= 28, не делится на 3 и на 9;

5) 405405, 4+ 5+ 4+ 5= 18, делится на 3 и на 9.

– У кого правильные ответы поставьте значок «+», у кого есть ошибки – значок «?»

Выявляются причины допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 598 (решают по группам, отвечают на вопросы фронтально).

№ 596.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Признак делимости на 3 и на 9, если число делится на 9, то оно делится на 3).

– Что использовали при выводе признака делимости на 3 и на 9? (– Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, свойства делимости суммы и произведения).

– Чем отличается признак делимости на 3 и на 9 от ранее изученных признаков? (Все раннее изученные признаки по последней цифре, а для использования признака делимости на 3 и на 9 надо находить сумму цифр числа).

– Оцените ваш успех, на сегодняшнем уроке. (Учащиеся оценивают свою работу).

Домашнее задание: п.2.3.2.; №№ 602; 603 (один на выбор); придумайте три числа, делящихся на 3, но не делящиеся на 9 и три числа, делящиеся на 3 и на 9; № 606.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42241. Вставка изображений, списков и гипертекстовых ссылок в Web-страницы 432.5 KB
  Адресатом ссылки может быть: начало какоголибо раздела данного документа HTML другой документ HTML изображение звуковой клип видеоклип программа и т. Атрибут nme и id используется для создания внутренних ссылок меток или якорей в документе к разделам документа таблицам рисункам терминам и т. например: nme= P01 Раздел 1.1 Тот же пример с использованием атрибута id рекомендуется использовать именно этот атрибут: id= P01 Раздел 1.
42242. Вставка таблиц в Web-страницы. Элементы и стили таблиц в языке HTML 125 KB
  Основные элементы представления таблиц в HTML Основные элементы представления таблиц: представление всей таблицы – элемент tble ; представление заголовка таблицы – элемент cption ; представление строки таблицы – элемент tr ; представление ячейки таблицы – элементы th и td . В Webстранице может содержаться произвольное число таблиц допускаются также вложенные таблицы. Представление всей таблицы 3. Описание таблицы состоит из одной или нескольких строк задаваемых в контейнере tble tble с помощью контейнеров tr tr .
42243. Использование карт ссылок и фреймов в Web-страницах 209.5 KB
  работа 207 Использование карт ссылок и фреймов в Webстраницах 1. Программное обеспечение: операционная система Windows Webбраузер Internet Explorer версии 6. Клиентский вариант карты ссылок Карты ссылок Imgemp Imge Mp re Mp Clickble Mp Sensitive Mp предоставляют пользователям возможность перехода на другие Webстраницы при щелчке мышью по отдельным фрагментам изображения. При использовании обычной гиперссылки для изображения переход на другую Webстраницу выполняется при щелчке мышью в любом месте изображения т.
42244. Программирование на языке JavaScript (данные, функции и управление выполнением программы) 186.5 KB
  Программирование на языке JvScript данные функции и управление выполнением программы 1. Цель работы Целью работы является овладение навыками работы с данными функциями и предложениями управления при создании интерактивных Webстраниц с использованием языка сценариев JvScript. Синтаксис языка JvScript Текст программы на языке JvScript представляет собой последовательность символов в кодировке SCII или Unicode. Комментарии в языке JvScript можно оформлять одним из следующих двух способов: 1.
42245. Программирование на языке JavaScript (встроенные объектные типы) 194.5 KB
  Предложение создания нового объекта имеет следующий синтаксис: vr переменная = new имяобъектноготипа[параметры] Этот оператор создает новый экземпляр объекта заданного объектного типа и присваивает его значение переменной. Пример создание переменной встроенного объектного типа String: vr string1= new String Строка 1 ; Объекту может быть присвоено специальное значение null. Объект который еще не инициализирован также имеет значение null. Свойства объектного типа Mth Свойство Значение E Значение константы Эйлера 2718.
42246. Создание объектов в языке JavaScript, регулярные выражения и обработка ошибок 496.5 KB
  Опции шаблона регулярного выражения Опция Назначение g Глобальный поиск т. Свойства объекта Regulr Expression Имя Значение Тип возвращаемого значения Возможность изменения globl Состояние опции g true включена или flse выключена Только для чтения ignoreCse Состояние опции i true включена или flse выключена Только для чтения multiline Состояние опции m true включена или flse выключена Только для чтения source Копия строки шаблона регулярного выражения Строка Только для чтения lstIndex Позиция того символа в строке с которой...
42247. Программирование на языке JavaScript (использование средств объектной модели документа) 217 KB
  Целью работы является приобретение навыков использования свойств и методов предоставляемых объектной моделью документа DOM и средств обработки событий для создания интерактивных Webстраниц с использованием языка сценариев JvScript. Программное обеспечение: операционная система Windows Webбраузер Internet Explorer версии 6. их представление в виде объектов с заданными свойствами и запрограммированными методами должна выполняться производителем Webбраузера. form select Выделяет содержимое области типа text file или...
42248. Использование форм в Web-страницах. Вставки форм в Web-страницах 267.5 KB
  Использование форм в Webстраницах Целью работы является знакомство с элементами вставки форм в Webстраницах. Программное обеспечение: операционная система Windows Webбраузер Internet Explorer версии 6. Модуль Bsic Forms Формы HTML первоначально были предназначены для пересылки данных от удаленного пользователя к Webсерверу.
42249. Работа с объектом window, анимация. Создание интерактивных Web-страниц с использованием языка сценариев JavaScript 165 KB
  Целью работы является овладение навыками работы с окнами типа window при создании интерактивных Webстраниц с использованием языка сценариев JvScript. Программное обеспечение: операционная система Windows Webбраузер Internet Explorer версии 6. Объект window в JvScript Все Webбраузеры выводят пользователям Webстраницы в окне дисплея. Объект window представляет текущее окно Webбраузера или отдельный фрейм если окно разделено на фреймы.