23760

Признак делимости на 3 и на 9

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основные цели: тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере признаков делимости на 3 и на 9; повторить и закрепить изученные свойства и признаки делимости решение текстовых задач решение примеров на порядок действий построение формул зависимости между величинами. Какие признаки делимости мы изучили Признаки делимости на 2 на 5 на 10 на 4 на 8 на 25. А зачем нам нужны признаки делимости Что бы быстрее определять делится ли число на данное или нет.

Русский

2013-08-05

48 KB

42 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Признак делимости на 3 и на 9».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основные цели:– тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере признаков делимости на 3 и на 9; повторить и закрепить изученные свойства и признаки делимости, решение текстовых задач, решение примеров на порядок действий, построение формул зависимости между величинами.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Пожелаем успехов друг другу на уроке.

– Ребята! С каким настроением вы пришли на урок? (Учащиеся поднимают сигнальные огоньки). Зелёный свет! Значит можем идти вперёд по теме «делимость чисел».

– Какие признаки делимости мы изучили? (Признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 4, на 8, на 25).

– А зачем, нам нужны признаки делимости? (Что бы быстрее определять делится ли число на данное или нет).

– Сегодня мы продолжим работать над темой делимость чисел.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1. – Вычислите значения выражений. Запишите только одни ответы.

1)   3)

2)   4)

(12, 15, 18, 21.)

Что интересного в полученном ряде чисел?

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.)

– Назовите числа, кратные 2, 5, 10. Обоснуйте свой ответ.

2. – Придумайте числа, кратные 25, которые являются решениями неравенства:

– Дайте характеристику числу 275. (275 – трехзначное число, состоит из 2 сотни, 7 десятков и 5 единиц, предыдущее 274, последующее – 276, сумма цифр – 14, сумма разрядных слагаемых – 200 + 70 + 5.)

− Объясните, как выполнены преобразования:

275 = 200 + 70 + 5 = 2 · (99 + 1) + 7 · (9 + 1) + 2 = 2 · 99 + 7 · 9 + (2 + 7 + 5).

− Делится ли число 275 на 9, на 3? Почему?

− Сформулируйте гипотезу о признаках делимости числа на 3, на 9.

3. Индивидуальное задание.

I   в а р и а н т

Введите обозначения и докажите признак делимости на 3 для трехзначного числа.

II   в а р и а н т

Введите обозначения и докажите признак делимости на 9 для трехзначного числа.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– Почему вы не выполнили задание? (Возможны варианты ответов: не смогли представить в общем виде трёхзначное число, не знаем, как доказать).

– Какова цель нашего урока? (Доказать выдвинутую гипотезу введя обозначения).

– Сформулируйте тему урока. (Признак делимости на 3 и на 9).

Учащиеся записывают тему в тетрадях.

  1.  Построение проекта выхода из затруднения.

– Запишите трёхзначное число, в виде суммы разрядных слагаемых, введя обозначения. (Учащиеся самостоятельно на планшетках выполняют задание и показывают учителю, запись появляется на доске).

100x+ 10y+ z =

– Будет ли эта сумма делиться на 3? (Всё зависит, какие значения принимают x, y, z).

– Представьте 100, 10 в виде суммы таких чисел, одно из которых равно 1.((99+ 1)x+ (9+ 1)y+ z=).

– Какое свойство нужно применить, что бы это выражение записать без скобок? (Распределительное свойство умножения, получится: 99x+ x+ 9y+ y+ z).

– Подчеркните те слагаемые, о которых вы можете точно сказать, что они делятся на 3, и объясните свой выбор. (99x и 9y, т.к. множители 99 и 9 делятся на 3 и по свойству делимости произведения 99x и 9y то же делятся на 3).

– Выпишите сумму, о которой вы ничего не можете сказать. (x+ y+ z).

– Что вы можете сказать о выписанной сумме? (От её значения зависит, будет ли делиться всё число на 3).

– Что интересное вы ещё замечаете? (Слагаемые этой суммы соответствуют цифрам трёхзначного числа).

– Эта сумма, чем является? (Суммой цифр заданного числа).

– От чего же зависит, будет ли делиться наше число на 3? (Будет ли делиться сумма цифр данного числа).

– Сформулируйте признак делимости на 3. (Учащиеся предлагают свои варианты формулировки признака делимости чисел на 3).

– Запишите, с помощью знака равносильности признак делимости на 3. (Учащиеся самостоятельно выполняют задание, их варианты предлагаются на обсуждение учащимся).

На доске:

   

– Самостоятельно докажите признак делимости на 9. (Учащиеся работают в группах, а затем проговаривается доказательство устно).

– Запишите этот признак на математическом языке.

   

– Что объединяет эти признаки? (Основа: сумма цифр числа).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 576 (1, 3, 4).

1) Число 3996 делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 3+ 9+ 9+ 6= 27 делится на 3 и на 9.

– Как удобно найти сумму? (3+ 6= 9, 93= 27)

3) Число 187272 делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 1+ 8+ 7+ 2+ 7+ 2= 27 делится на 3 и на 9 (1+ 8= 9, 2+ 7= 9, 3 9=27).

4) Число 594820 не делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 5+ 9+ 4+ 8+ 2+ 0= 28 не делится на 3 и на 9.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

– За минуту выписать числа, которые делятся на 3 и на 9: 9999 23584; 78012; 315892; 405405.

Эталон: 1) 9999, 9+ 9+ 9+ 9= 27, делится на 3 и на 9;

2) 23584, 2+ 3+ 5+ 8+ 4= 22, не делится на 3 и на 9;

3) 78012, 7+ 8+ 0+ 1+ +2= 18, делится на 3 и на 9;

4) 315892, 3+ 1+ 5+ 8+ 9+ 2= 28, не делится на 3 и на 9;

5) 405405, 4+ 5+ 4+ 5= 18, делится на 3 и на 9.

– У кого правильные ответы поставьте значок «+», у кого есть ошибки – значок «?»

Выявляются причины допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 598 (решают по группам, отвечают на вопросы фронтально).

№ 596.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Признак делимости на 3 и на 9, если число делится на 9, то оно делится на 3).

– Что использовали при выводе признака делимости на 3 и на 9? (– Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, свойства делимости суммы и произведения).

– Чем отличается признак делимости на 3 и на 9 от ранее изученных признаков? (Все раннее изученные признаки по последней цифре, а для использования признака делимости на 3 и на 9 надо находить сумму цифр числа).

– Оцените ваш успех, на сегодняшнем уроке. (Учащиеся оценивают свою работу).

Домашнее задание: п.2.3.2.; №№ 602; 603 (один на выбор); придумайте три числа, делящихся на 3, но не делящиеся на 9 и три числа, делящиеся на 3 и на 9; № 606.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46170. Розробка багатоконтурної системи регулювання дифузійної установки на базі контролера Реміконт-130 443.5 KB
  Вибір і обгрунтування критерію управління Для оцінки працездатності автоматичних систем керування використовуються різні показники але загальними вимогами є : стійкість це необхідна але не достатня умова для автоматичних систем регулювання це означає збіжність перехідних процесів тобто обмежений час їх тривалості; якість що характеризується якістю перехідних процесів : відхилення від заданого режиму в статиці та динаміці ступінь затухання і тривалість перехідних процесів; надійність яка доповнюється...
46171. Биография и проблематика конфликта в социологии Макса Вебера 108 KB
  Биография Макса Вебера Творческие периоды3 Работы. Проблематика конфликта в социологии Макса Вебера Проблематика конфликта в социологии политики.18 1 Биография Макса Вебера Макс Вебер родился в 1864 в городе Эрфурт в Германии.
46172. Миграция населения 157 KB
  В настоящей работе мы рассмотрим некоторые аспекты миграционных явлений в России в первую очередь в больших городах. Это привлекает в город студентов не только из других регионов России но и изза рубежа. Давая классификацию миграции в Европе Сергей Рязанцев2 называет следующие виды: Экономическая миграция Этническая миграция Вынужденная миграция Нелегальная миграция Как мы видим России свойственны те же миграционные тенденции. Она грозит накрыть собой крупные города европейской части России прежде считавшиеся мононациональными.
46173. АФГАНИСТАН В НОВЕЙШЕЕ ВРЕМЯ 32 KB
  Саурские события 1978 г Неудача вооруженных выступлений фундаменталистов Хекматиара и раскол НДПА продлили дни режима М Дауда. единство НДПА было формально восстановлено генсеком вновь стал Тараки. В ответ на это контролируемые НДПА воинские части выступили против Дауда. Успех апрельского военного переворота объяснялся в первую очередь слабостью режима Дауда а не наличием революционной ситуации в ее классическом понимании: Армия была в большей степени под контролем НДПА чем Правительства из 18 тыс.
46174. Массаж, значение, показания, противопоказания 94 KB
  История массажа В создании современного метода массажа русским ученым принадлежит огромная роль. Русскими врачами еще в прошлом столетии не только была проделана большая работа в области физиологического обоснования общего действия массажа на организм человека но и созданы отдельные приемы массажа в соответствии с их практической пригодностью в каждом отдельном случае расширены показания и противопоказания к назначению массажа. Еще до появления в свет шведской гимнастической системы и шведского врачебного массажа отец русской терапевтической...
46175. Отношение и развитие между людьми в первобытное время. Зарождение искусства, музыки и архитектуры в первобытное время 66.5 KB
  Люди в первобытных общинах были равноправными по своему положению имели одинаковые права и обязанности среди них не было богатых и бедных. Основой существования первобытных коллективов это равные обмены которые имели символистическую опору. Не было излишек все делили поровну для первобытных людей равный обмен помогал в общении. Очень несовершенными были также трудовые навыки и производственный опыт первобытных людей.
46176. Public Relations 47.5 KB
  Цель ПР установление двустороннего общения для выявления общих представлений или общих интересов и достижение взаимопонимания основанного на правде знании и полной информированности. Специалисты ПР используют для наведения мостов и установления взаимопонимания современные методы общения и убеждения. ТЕОРИЯ ОБЩЕНИЯ В философии ПР большое значение придается необходиимости двусторонних отношений. Сейчас эта необходимость признается достаточно широко но как ее достичь Недостаток общения порождает множество случаев непонимания и...
46177. PR - как теория коммуникативного воздействия. PR и другие науки 45 KB
  Для профессиональной практики в сфере связей с общественностью необходимы знания по психологии искусству коммуникации социальной психологии экономики основам менеджмента этики политологии социологии; а также опыт в анализе социальных проблем связям со средствами информации публикацией материалов создания рекламы кинотелематериалов видеосюжетов изучении общественного мнения подготовки презентаций докладов выступлений организации специальных событий. Специалист по PR получает базовую подготовку: в области планирования в...
46178. Глоссарий терминов и понятий института маркетинговых исследований в PR-коммуникации 113.5 KB
  Бюджет маркетинга финансовый план маркетинга система показателей раздел плана маркетинга предприятия в котором в детализированной форме по элементам комплекса маркетинга или по мероприятиям маркетинга приведены величины затрат доходов и прибыли от для осуществления маркетинговой деятельности фирмы. Планирование бюджета маркетинга может основываться на целевой прибыли или исходя из оптимизации прибыли. Основные составляющие затрат на маркетинг: управленческие расходы заработная плата персонала службы маркетинга амортизационные...