23760

Признак делимости на 3 и на 9

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основные цели: тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере признаков делимости на 3 и на 9; повторить и закрепить изученные свойства и признаки делимости решение текстовых задач решение примеров на порядок действий построение формул зависимости между величинами. Какие признаки делимости мы изучили Признаки делимости на 2 на 5 на 10 на 4 на 8 на 25. А зачем нам нужны признаки делимости Что бы быстрее определять делится ли число на данное или нет.

Русский

2013-08-05

48 KB

42 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Признак делимости на 3 и на 9».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основные цели:– тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере признаков делимости на 3 и на 9; повторить и закрепить изученные свойства и признаки делимости, решение текстовых задач, решение примеров на порядок действий, построение формул зависимости между величинами.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Пожелаем успехов друг другу на уроке.

– Ребята! С каким настроением вы пришли на урок? (Учащиеся поднимают сигнальные огоньки). Зелёный свет! Значит можем идти вперёд по теме «делимость чисел».

– Какие признаки делимости мы изучили? (Признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 4, на 8, на 25).

– А зачем, нам нужны признаки делимости? (Что бы быстрее определять делится ли число на данное или нет).

– Сегодня мы продолжим работать над темой делимость чисел.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1. – Вычислите значения выражений. Запишите только одни ответы.

1)   3)

2)   4)

(12, 15, 18, 21.)

Что интересного в полученном ряде чисел?

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.)

– Назовите числа, кратные 2, 5, 10. Обоснуйте свой ответ.

2. – Придумайте числа, кратные 25, которые являются решениями неравенства:

– Дайте характеристику числу 275. (275 – трехзначное число, состоит из 2 сотни, 7 десятков и 5 единиц, предыдущее 274, последующее – 276, сумма цифр – 14, сумма разрядных слагаемых – 200 + 70 + 5.)

− Объясните, как выполнены преобразования:

275 = 200 + 70 + 5 = 2 · (99 + 1) + 7 · (9 + 1) + 2 = 2 · 99 + 7 · 9 + (2 + 7 + 5).

− Делится ли число 275 на 9, на 3? Почему?

− Сформулируйте гипотезу о признаках делимости числа на 3, на 9.

3. Индивидуальное задание.

I   в а р и а н т

Введите обозначения и докажите признак делимости на 3 для трехзначного числа.

II   в а р и а н т

Введите обозначения и докажите признак делимости на 9 для трехзначного числа.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– Почему вы не выполнили задание? (Возможны варианты ответов: не смогли представить в общем виде трёхзначное число, не знаем, как доказать).

– Какова цель нашего урока? (Доказать выдвинутую гипотезу введя обозначения).

– Сформулируйте тему урока. (Признак делимости на 3 и на 9).

Учащиеся записывают тему в тетрадях.

  1.  Построение проекта выхода из затруднения.

– Запишите трёхзначное число, в виде суммы разрядных слагаемых, введя обозначения. (Учащиеся самостоятельно на планшетках выполняют задание и показывают учителю, запись появляется на доске).

100x+ 10y+ z =

– Будет ли эта сумма делиться на 3? (Всё зависит, какие значения принимают x, y, z).

– Представьте 100, 10 в виде суммы таких чисел, одно из которых равно 1.((99+ 1)x+ (9+ 1)y+ z=).

– Какое свойство нужно применить, что бы это выражение записать без скобок? (Распределительное свойство умножения, получится: 99x+ x+ 9y+ y+ z).

– Подчеркните те слагаемые, о которых вы можете точно сказать, что они делятся на 3, и объясните свой выбор. (99x и 9y, т.к. множители 99 и 9 делятся на 3 и по свойству делимости произведения 99x и 9y то же делятся на 3).

– Выпишите сумму, о которой вы ничего не можете сказать. (x+ y+ z).

– Что вы можете сказать о выписанной сумме? (От её значения зависит, будет ли делиться всё число на 3).

– Что интересное вы ещё замечаете? (Слагаемые этой суммы соответствуют цифрам трёхзначного числа).

– Эта сумма, чем является? (Суммой цифр заданного числа).

– От чего же зависит, будет ли делиться наше число на 3? (Будет ли делиться сумма цифр данного числа).

– Сформулируйте признак делимости на 3. (Учащиеся предлагают свои варианты формулировки признака делимости чисел на 3).

– Запишите, с помощью знака равносильности признак делимости на 3. (Учащиеся самостоятельно выполняют задание, их варианты предлагаются на обсуждение учащимся).

На доске:

   

– Самостоятельно докажите признак делимости на 9. (Учащиеся работают в группах, а затем проговаривается доказательство устно).

– Запишите этот признак на математическом языке.

   

– Что объединяет эти признаки? (Основа: сумма цифр числа).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 576 (1, 3, 4).

1) Число 3996 делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 3+ 9+ 9+ 6= 27 делится на 3 и на 9.

– Как удобно найти сумму? (3+ 6= 9, 93= 27)

3) Число 187272 делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 1+ 8+ 7+ 2+ 7+ 2= 27 делится на 3 и на 9 (1+ 8= 9, 2+ 7= 9, 3 9=27).

4) Число 594820 не делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 5+ 9+ 4+ 8+ 2+ 0= 28 не делится на 3 и на 9.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

– За минуту выписать числа, которые делятся на 3 и на 9: 9999 23584; 78012; 315892; 405405.

Эталон: 1) 9999, 9+ 9+ 9+ 9= 27, делится на 3 и на 9;

2) 23584, 2+ 3+ 5+ 8+ 4= 22, не делится на 3 и на 9;

3) 78012, 7+ 8+ 0+ 1+ +2= 18, делится на 3 и на 9;

4) 315892, 3+ 1+ 5+ 8+ 9+ 2= 28, не делится на 3 и на 9;

5) 405405, 4+ 5+ 4+ 5= 18, делится на 3 и на 9.

– У кого правильные ответы поставьте значок «+», у кого есть ошибки – значок «?»

Выявляются причины допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 598 (решают по группам, отвечают на вопросы фронтально).

№ 596.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Признак делимости на 3 и на 9, если число делится на 9, то оно делится на 3).

– Что использовали при выводе признака делимости на 3 и на 9? (– Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, свойства делимости суммы и произведения).

– Чем отличается признак делимости на 3 и на 9 от ранее изученных признаков? (Все раннее изученные признаки по последней цифре, а для использования признака делимости на 3 и на 9 надо находить сумму цифр числа).

– Оцените ваш успех, на сегодняшнем уроке. (Учащиеся оценивают свою работу).

Домашнее задание: п.2.3.2.; №№ 602; 603 (один на выбор); придумайте три числа, делящихся на 3, но не делящиеся на 9 и три числа, делящиеся на 3 и на 9; № 606.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67918. ОСОБЕННОСТИ ПРАВОНАРУШЕНИЙ В СФЕРЕ ФИНАНСОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ 66 KB
  Основными видами административных правонарушений в сфере финансово-правового регулирования рынка ценных бумаг выступают: 1 недобросовестная эмиссия ценных бумаг; 2 воспрепятствование осуществлению инвестором прав по управлению хозяйственным обществом; 3 использование служебной информации на рынке ценных бумаг...
67919. ОСОБЕННОСТИ НОРМАТИВНО-ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПОРЯДКА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПЕНСИОННОГО ФОНДА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 56 KB
  Особенности нормативно-правового регулирования порядка функционирования Пенсионного фонда Российской Федерации ПФР установлены нормами Постановления Верховного Совета России от 27 декабря 1991 г. № 21221 Вопросы Пенсионного фонда Российской Федерации России и утвержденного указанным постановлением...
67920. КОНСТИТУЦИОННЫЕ ГАРАНТИИ ПРАВ И СВОБОД ЧЕЛОВЕКА И ГРАЖДАНИНА 174.5 KB
  Очевидно что право может быть реализовано только тогда когда ему соответствует обязанность государства или другого лица органа его обеспечить. Гарантии нужны не сами по себе а для наиболее полного претворения в жизнь прав и свобод; они призваны обеспечить такую благоприятную обстановку в атмосфере...
67921. ПРОБЛЕМЫ АДМИНИСТРАТИВНО-ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ МИГРАЦИИ НАСЕЛЕНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 81.5 KB
  Обострение социально-политической ситуации в бывших республиках СССР межнациональные и религиозные конфликты экономический кризис сопровождающийся резким социальным расслоением населения и иные причины привели к росту потоков мигрантов увеличению количества правонарушений совершаемых данной категорией...
67922. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ СТАНОВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ИНСТИТУТА УСЫНОВЛЕНИЯ В РОССИЙСКОЙ ИМПЕРИИ 103.5 KB
  Усыновление играло весьма важную роль у всех древних народов индийцев греков римлян и др. Римскому праву известны две формы усыновления: одна с передачей родительского права другая без передачи когда под родительскую власть поступало лицо свободное от этой власти. Для усыновления нужно было соблюсти особые...
67923. ПЕРСПЕКТИВЫ СИСТЕМАТИЗАЦИИ И КОДИФИКАЦИИ ЛИЦЕНЗИОННОГО ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА 123.5 KB
  За двенадцать лет прошедших с момента законодательного возрождения в России института лицензирования оно стало действенным административно-правовым средством упорядочения деятельности хозяйствующих субъектов и обеспечения единого экономического пространства.
67924. ПРЕЗУМПЦИЯ ВИНОВНОСТИ КАК ПРИНЦИП ГРАЖДАНСКОГО ПРАВА 74 KB
  Это очевидно связано с тем что правовые презумпции в том числе в гражданском праве традиционно рассматриваются как некий юридико-технический феномен состоящий в предположении какого-либо факта существующим. Различия во взглядах состоят пожалуй лишь в оценке степени вероятности заключенного в правовой презумпции предположения.
67925. ПРАВОВОЙ СТАТУС ФЕДЕРАЛЬНОЙ ТАМОЖЕННОЙ СЛУЖБЫ И ЕЕ МЕСТО В ОРГАНИЗАЦИИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЛАСТИ В РОССИИ 94.5 KB
  Раскрывая основные элементы правового статуса Федеральной таможенной службы определяя ее место в системе исполнительной власти в России следует указать что исполнительная власть осуществляется той совокупностью органов которая закреплена в Конституции Российской Федерации а именно...
67926. ОСНОВНЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ТАМОЖЕННЫХ ОРГАНОВ РОССИИ 125.5 KB
  В развитии таможенных органов России можно выделить несколько этапов: дореволюционный период советский период и период деятельности таможенных органов в Российской Федерации с начала 90х годов до настоящего времени. Проблемы таможенной политики организации таможенных органов нашли освещение в трудах...