23760

Признак делимости на 3 и на 9

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основные цели: тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере признаков делимости на 3 и на 9; повторить и закрепить изученные свойства и признаки делимости решение текстовых задач решение примеров на порядок действий построение формул зависимости между величинами. Какие признаки делимости мы изучили Признаки делимости на 2 на 5 на 10 на 4 на 8 на 25. А зачем нам нужны признаки делимости Что бы быстрее определять делится ли число на данное или нет.

Русский

2013-08-05

48 KB

42 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Признак делимости на 3 и на 9».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основные цели:– тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере признаков делимости на 3 и на 9; повторить и закрепить изученные свойства и признаки делимости, решение текстовых задач, решение примеров на порядок действий, построение формул зависимости между величинами.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Пожелаем успехов друг другу на уроке.

– Ребята! С каким настроением вы пришли на урок? (Учащиеся поднимают сигнальные огоньки). Зелёный свет! Значит можем идти вперёд по теме «делимость чисел».

– Какие признаки делимости мы изучили? (Признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 4, на 8, на 25).

– А зачем, нам нужны признаки делимости? (Что бы быстрее определять делится ли число на данное или нет).

– Сегодня мы продолжим работать над темой делимость чисел.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1. – Вычислите значения выражений. Запишите только одни ответы.

1)   3)

2)   4)

(12, 15, 18, 21.)

Что интересного в полученном ряде чисел?

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.)

– Назовите числа, кратные 2, 5, 10. Обоснуйте свой ответ.

2. – Придумайте числа, кратные 25, которые являются решениями неравенства:

– Дайте характеристику числу 275. (275 – трехзначное число, состоит из 2 сотни, 7 десятков и 5 единиц, предыдущее 274, последующее – 276, сумма цифр – 14, сумма разрядных слагаемых – 200 + 70 + 5.)

− Объясните, как выполнены преобразования:

275 = 200 + 70 + 5 = 2 · (99 + 1) + 7 · (9 + 1) + 2 = 2 · 99 + 7 · 9 + (2 + 7 + 5).

− Делится ли число 275 на 9, на 3? Почему?

− Сформулируйте гипотезу о признаках делимости числа на 3, на 9.

3. Индивидуальное задание.

I   в а р и а н т

Введите обозначения и докажите признак делимости на 3 для трехзначного числа.

II   в а р и а н т

Введите обозначения и докажите признак делимости на 9 для трехзначного числа.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– Почему вы не выполнили задание? (Возможны варианты ответов: не смогли представить в общем виде трёхзначное число, не знаем, как доказать).

– Какова цель нашего урока? (Доказать выдвинутую гипотезу введя обозначения).

– Сформулируйте тему урока. (Признак делимости на 3 и на 9).

Учащиеся записывают тему в тетрадях.

  1.  Построение проекта выхода из затруднения.

– Запишите трёхзначное число, в виде суммы разрядных слагаемых, введя обозначения. (Учащиеся самостоятельно на планшетках выполняют задание и показывают учителю, запись появляется на доске).

100x+ 10y+ z =

– Будет ли эта сумма делиться на 3? (Всё зависит, какие значения принимают x, y, z).

– Представьте 100, 10 в виде суммы таких чисел, одно из которых равно 1.((99+ 1)x+ (9+ 1)y+ z=).

– Какое свойство нужно применить, что бы это выражение записать без скобок? (Распределительное свойство умножения, получится: 99x+ x+ 9y+ y+ z).

– Подчеркните те слагаемые, о которых вы можете точно сказать, что они делятся на 3, и объясните свой выбор. (99x и 9y, т.к. множители 99 и 9 делятся на 3 и по свойству делимости произведения 99x и 9y то же делятся на 3).

– Выпишите сумму, о которой вы ничего не можете сказать. (x+ y+ z).

– Что вы можете сказать о выписанной сумме? (От её значения зависит, будет ли делиться всё число на 3).

– Что интересное вы ещё замечаете? (Слагаемые этой суммы соответствуют цифрам трёхзначного числа).

– Эта сумма, чем является? (Суммой цифр заданного числа).

– От чего же зависит, будет ли делиться наше число на 3? (Будет ли делиться сумма цифр данного числа).

– Сформулируйте признак делимости на 3. (Учащиеся предлагают свои варианты формулировки признака делимости чисел на 3).

– Запишите, с помощью знака равносильности признак делимости на 3. (Учащиеся самостоятельно выполняют задание, их варианты предлагаются на обсуждение учащимся).

На доске:

   

– Самостоятельно докажите признак делимости на 9. (Учащиеся работают в группах, а затем проговаривается доказательство устно).

– Запишите этот признак на математическом языке.

   

– Что объединяет эти признаки? (Основа: сумма цифр числа).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 576 (1, 3, 4).

1) Число 3996 делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 3+ 9+ 9+ 6= 27 делится на 3 и на 9.

– Как удобно найти сумму? (3+ 6= 9, 93= 27)

3) Число 187272 делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 1+ 8+ 7+ 2+ 7+ 2= 27 делится на 3 и на 9 (1+ 8= 9, 2+ 7= 9, 3 9=27).

4) Число 594820 не делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 5+ 9+ 4+ 8+ 2+ 0= 28 не делится на 3 и на 9.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

– За минуту выписать числа, которые делятся на 3 и на 9: 9999 23584; 78012; 315892; 405405.

Эталон: 1) 9999, 9+ 9+ 9+ 9= 27, делится на 3 и на 9;

2) 23584, 2+ 3+ 5+ 8+ 4= 22, не делится на 3 и на 9;

3) 78012, 7+ 8+ 0+ 1+ +2= 18, делится на 3 и на 9;

4) 315892, 3+ 1+ 5+ 8+ 9+ 2= 28, не делится на 3 и на 9;

5) 405405, 4+ 5+ 4+ 5= 18, делится на 3 и на 9.

– У кого правильные ответы поставьте значок «+», у кого есть ошибки – значок «?»

Выявляются причины допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 598 (решают по группам, отвечают на вопросы фронтально).

№ 596.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Признак делимости на 3 и на 9, если число делится на 9, то оно делится на 3).

– Что использовали при выводе признака делимости на 3 и на 9? (– Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, свойства делимости суммы и произведения).

– Чем отличается признак делимости на 3 и на 9 от ранее изученных признаков? (Все раннее изученные признаки по последней цифре, а для использования признака делимости на 3 и на 9 надо находить сумму цифр числа).

– Оцените ваш успех, на сегодняшнем уроке. (Учащиеся оценивают свою работу).

Домашнее задание: п.2.3.2.; №№ 602; 603 (один на выбор); придумайте три числа, делящихся на 3, но не делящиеся на 9 и три числа, делящиеся на 3 и на 9; № 606.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85043. Профилактика пожаров в повседневной жизни и организация защиты населения. Права, обязанности и ответственность граждан в области пожарной безопасности 31.93 KB
  Права обязанности и ответственность граждан в области пожарной безопасности. Разъяснить учащимся значение профилактики пожаров; обсудить основные направления деятельности человека по обеспечению пожарной безопасности. Сформировать у учащихся чувство ответственного отношения к правилам пожарной безопасности к рекомендациям специалистов по правилам поведения для обеспечения личной безопасности во время пожара. Основные направления деятельности человека по обеспечению пожарной безопасности.
85044. Безопасное поведение на водоемах в различных условиях 33.55 KB
  Оказание помощи терпящим бедствие на воде. Закрепить знания правил безопасного поведения на воде во время купания во время водных походов в условиях аварийной ситуации возникшей во время водного пожара. Познакомить учащихся с основными способами оказания помощи терпящим бедствие на воде. Изучаемые вопросы Значение воды в жизнедеятельности человека безопасность на воде.
85045. Загрязнение окружающей природной среды и здоровье человека 31.48 KB
  Загрязнение окружающей природной среды и здоровье человека Цель урока. Сформировать у учащихся убеждение в необходимости сохранения окружающей природной среды и формирования у каждого человека культуры в области экологической безопасности. Изучаемые вопросы Влияние жизнедеятельности человека на загрязнение окружающей среды. Загрязнение атмосферы почв и природных вод в результате жизнедеятельности человека.
85046. Правила безопасного поведения при неблагоприятной экологической обстановке 30.91 KB
  Изучаемые вопросы Расширение возможностей организма человека противостоять опасным факторам окружающей среды. Формирование потребности в сохранении окружающей природной среды. Снижение вредного воздействия на организм человека неблагоприятных факторов окружающей среды. Изложение учебного материала Во вступительной части урока целесообразно отметить что значительного снижения уровня загрязнения окружающей нас природной среды в ближайшем будущем вряд ли можно ожидать.
85047. Классификация чрезвычайных ситуаций техногенного характера 30.34 KB
  Классификация чрезвычайных ситуаций техногенного характера Цель урока. Познакомить учащихся с чрезвычайными ситуациями техногенного характера и основными причинами их возникновения; дать общее представление о классификации чрезвычайных ситуаций техногенного характера. Изучаемые вопросы Причины возникновения чрезвычайных ситуаций техногенного характера. Объекты экономики возникновение на которых производственных аварий может привести к чрезвычайным ситуациям техногенного характера.
85048. Аварии на радиационно опасных объектах и их возможные последствия. Обеспечение радиационной безопасности населения 32.01 KB
  Аварии на радиационно опасных объектах и их возможные последствия. Обеспечение радиационной безопасности населения. Познакомить учащихся с понятиями радиационно опасный объект ионизирующее излучение радиоактивное загрязнение окружающей среды. Дать общее представление о последствиях аварий на радиационно опасных объектах и о влиянии ионизирующего излучения на организм человека.
85049. Аварии на химически опасных объектах Тамбовской области и их возможные последствия. Обеспечение химической защиты населения 33.32 KB
  Обеспечение химической защиты населения. Познакомить учащихся с общими мероприятиями проводимыми в стране и в регионе для защиты населения от химических аварий. Обобщить знания о средствах индивидуальной защиты и их защитных свойствах. Средства индивидуальной защиты и их защитные свойства.
85050. Гражданская оборона как составная часть национальной безопасности и обороноспособности страны 29.5 KB
  Сформировать у учащихся общее представление о гражданской обороне как составной части общегосударственной системы мероприятий по защите населения страны от опасностей мирного и военного времени. Познакомить с системой руководства гражданской обороной и основными правами и обязанностями граждан в области гражданской обороны. Изучаемые вопросы Предназначение и задачи гражданской обороны. Руководство гражданской обороной.
85051. МЧС России — федеральный орган управления в области защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций 30.22 KB
  МЧС России федеральный орган управления в области защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций Цель урока. Познакомить учащихся с МЧС России: предназначением структурой и основными задачами МЧС. Показать роль МЧС России в обеспечении защиты населения от чрезвычайных ситуаций. Изучаемые вопросы МЧС России его предназначение и структура.