23760

Признак делимости на 3 и на 9

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основные цели: тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере признаков делимости на 3 и на 9; повторить и закрепить изученные свойства и признаки делимости решение текстовых задач решение примеров на порядок действий построение формул зависимости между величинами. Какие признаки делимости мы изучили Признаки делимости на 2 на 5 на 10 на 4 на 8 на 25. А зачем нам нужны признаки делимости Что бы быстрее определять делится ли число на данное или нет.

Русский

2013-08-05

48 KB

42 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Признак делимости на 3 и на 9».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основные цели:– тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере признаков делимости на 3 и на 9; повторить и закрепить изученные свойства и признаки делимости, решение текстовых задач, решение примеров на порядок действий, построение формул зависимости между величинами.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Пожелаем успехов друг другу на уроке.

– Ребята! С каким настроением вы пришли на урок? (Учащиеся поднимают сигнальные огоньки). Зелёный свет! Значит можем идти вперёд по теме «делимость чисел».

– Какие признаки делимости мы изучили? (Признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 4, на 8, на 25).

– А зачем, нам нужны признаки делимости? (Что бы быстрее определять делится ли число на данное или нет).

– Сегодня мы продолжим работать над темой делимость чисел.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1. – Вычислите значения выражений. Запишите только одни ответы.

1)   3)

2)   4)

(12, 15, 18, 21.)

Что интересного в полученном ряде чисел?

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.)

– Назовите числа, кратные 2, 5, 10. Обоснуйте свой ответ.

2. – Придумайте числа, кратные 25, которые являются решениями неравенства:

– Дайте характеристику числу 275. (275 – трехзначное число, состоит из 2 сотни, 7 десятков и 5 единиц, предыдущее 274, последующее – 276, сумма цифр – 14, сумма разрядных слагаемых – 200 + 70 + 5.)

− Объясните, как выполнены преобразования:

275 = 200 + 70 + 5 = 2 · (99 + 1) + 7 · (9 + 1) + 2 = 2 · 99 + 7 · 9 + (2 + 7 + 5).

− Делится ли число 275 на 9, на 3? Почему?

− Сформулируйте гипотезу о признаках делимости числа на 3, на 9.

3. Индивидуальное задание.

I   в а р и а н т

Введите обозначения и докажите признак делимости на 3 для трехзначного числа.

II   в а р и а н т

Введите обозначения и докажите признак делимости на 9 для трехзначного числа.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– Почему вы не выполнили задание? (Возможны варианты ответов: не смогли представить в общем виде трёхзначное число, не знаем, как доказать).

– Какова цель нашего урока? (Доказать выдвинутую гипотезу введя обозначения).

– Сформулируйте тему урока. (Признак делимости на 3 и на 9).

Учащиеся записывают тему в тетрадях.

  1.  Построение проекта выхода из затруднения.

– Запишите трёхзначное число, в виде суммы разрядных слагаемых, введя обозначения. (Учащиеся самостоятельно на планшетках выполняют задание и показывают учителю, запись появляется на доске).

100x+ 10y+ z =

– Будет ли эта сумма делиться на 3? (Всё зависит, какие значения принимают x, y, z).

– Представьте 100, 10 в виде суммы таких чисел, одно из которых равно 1.((99+ 1)x+ (9+ 1)y+ z=).

– Какое свойство нужно применить, что бы это выражение записать без скобок? (Распределительное свойство умножения, получится: 99x+ x+ 9y+ y+ z).

– Подчеркните те слагаемые, о которых вы можете точно сказать, что они делятся на 3, и объясните свой выбор. (99x и 9y, т.к. множители 99 и 9 делятся на 3 и по свойству делимости произведения 99x и 9y то же делятся на 3).

– Выпишите сумму, о которой вы ничего не можете сказать. (x+ y+ z).

– Что вы можете сказать о выписанной сумме? (От её значения зависит, будет ли делиться всё число на 3).

– Что интересное вы ещё замечаете? (Слагаемые этой суммы соответствуют цифрам трёхзначного числа).

– Эта сумма, чем является? (Суммой цифр заданного числа).

– От чего же зависит, будет ли делиться наше число на 3? (Будет ли делиться сумма цифр данного числа).

– Сформулируйте признак делимости на 3. (Учащиеся предлагают свои варианты формулировки признака делимости чисел на 3).

– Запишите, с помощью знака равносильности признак делимости на 3. (Учащиеся самостоятельно выполняют задание, их варианты предлагаются на обсуждение учащимся).

На доске:

   

– Самостоятельно докажите признак делимости на 9. (Учащиеся работают в группах, а затем проговаривается доказательство устно).

– Запишите этот признак на математическом языке.

   

– Что объединяет эти признаки? (Основа: сумма цифр числа).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 576 (1, 3, 4).

1) Число 3996 делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 3+ 9+ 9+ 6= 27 делится на 3 и на 9.

– Как удобно найти сумму? (3+ 6= 9, 93= 27)

3) Число 187272 делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 1+ 8+ 7+ 2+ 7+ 2= 27 делится на 3 и на 9 (1+ 8= 9, 2+ 7= 9, 3 9=27).

4) Число 594820 не делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 5+ 9+ 4+ 8+ 2+ 0= 28 не делится на 3 и на 9.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

– За минуту выписать числа, которые делятся на 3 и на 9: 9999 23584; 78012; 315892; 405405.

Эталон: 1) 9999, 9+ 9+ 9+ 9= 27, делится на 3 и на 9;

2) 23584, 2+ 3+ 5+ 8+ 4= 22, не делится на 3 и на 9;

3) 78012, 7+ 8+ 0+ 1+ +2= 18, делится на 3 и на 9;

4) 315892, 3+ 1+ 5+ 8+ 9+ 2= 28, не делится на 3 и на 9;

5) 405405, 4+ 5+ 4+ 5= 18, делится на 3 и на 9.

– У кого правильные ответы поставьте значок «+», у кого есть ошибки – значок «?»

Выявляются причины допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 598 (решают по группам, отвечают на вопросы фронтально).

№ 596.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Признак делимости на 3 и на 9, если число делится на 9, то оно делится на 3).

– Что использовали при выводе признака делимости на 3 и на 9? (– Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, свойства делимости суммы и произведения).

– Чем отличается признак делимости на 3 и на 9 от ранее изученных признаков? (Все раннее изученные признаки по последней цифре, а для использования признака делимости на 3 и на 9 надо находить сумму цифр числа).

– Оцените ваш успех, на сегодняшнем уроке. (Учащиеся оценивают свою работу).

Домашнее задание: п.2.3.2.; №№ 602; 603 (один на выбор); придумайте три числа, делящихся на 3, но не делящиеся на 9 и три числа, делящиеся на 3 и на 9; № 606.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53234. GRAMMAR SONGS FOR KIDS 941 KB
  Working with kids you must use a wide range of songs. They can be used with specific teaching points in mind or just for fun to motivate children. I use some songs naturally to teach or reinforce grammar points. They may be integrated into lessons with a particular grammar focus and provide much-needed variety, while contributing to the overall aim of a lesson.
53235. In the town of English Grammar 57.5 KB
  Dear boys and girls! Today you will meet really wonderful creatures who live in a large and unusual town called English Grammar. You may ask me where this town is situated. It is far, far away from here in the middle of the Kingdom of His Majesty English Language. So you understand it is rather difficult to find the way to this Kingdom. I consider only magic can help us. First of all, we have to find a very special thing hidden in our classroom.
53237. Дидактичні ігри з навчання грамоти 115.5 KB
  Предметна компетентність: знають що слова складаються зі звуків а звуки на письмі позначаються буквами. Ігрове завдання задум: Треба все уважно слухать І назвати ті слова Де звук почують вуха І ті де його нема. Ігрові правила: вчитель називає слова а діти плескають у долоні тоді коли почують у слові потрібний звук. Розсели слова Обладнання: будиночки зі звуковими схемами слів предметні малюнки.
53238. У пошуках Весни 45 KB
  Хід заняття Діти заходять до ігрової кімнати та здивовано її оглядають.: Діти що сталося Здається ми потрапили до казки. Вихователь читає: Лист до дітей групи ЛАСТІВКА Доброго дня діти.: Діти допоможемо лісовим мешканцям Весну знайти Тоді в путь Діти підходять до казкових воріт країни Граматики та шлях їм перекривають вартові.
53239. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень 105.5 KB
  Що таке область визначення функції Що таке область значень функції Який вигляд має лінійна функція Що таке обернена пропорційність Який вигляд має степенева функція Що є графіком квадратичної функції Який алгоритм побудови графіка квадратичної функції Як знайти координати вершини параболи Яка функція називається зростаючою спадною Яка функція називається парною непарною Для чого досліджують функцію на парність при побудові її графіка Як побудувати графік функції y=fxn маючи графік функції y=fx Як...
53240. Гражданская война 119 KB
  План изучения нового материала: Причины и суть Гражданской войны Два основных противоборствующих лагеря войны Первые вспышки войны Создание Красной армии Интервенция На фронтах Гражданской войны: Восточный фронт Южный фронт Белый Север Белый Крым 7. Создание Красной армии. В ходе боев с Корниловцами стало понятно что залог сохранения режима создание регулярной армии. Главным организатором Красной армии стал наркомвоенмор Л.
53241. Гражданская война 1918-1921 гг. – урок для XXI века 1.11 MB
  Однако наша Гражданская война была неразрывно связана с войной за независимость России войной против интервенции Запада. В ходе гражданской войны в России погибло несколько миллионов человек количественные оценки резко различаются. Гражданская война как война Февраля с Октябрем продолжение военными средствами противостояния между двумя революционными проектами России означавшими два разных...
53242. Брейн-ринг з елементами театралізації на тему «Стародавня Греція» 1.99 MB
  Про яку країну ми говоритимемо Стародавня Греція Якої мети ми повинні досягти Чого ви очікуєте від цього брейн рингу Завдання : назвати моря якими омивається Греція за кожну вірну назву І бал Середземне Егейське Іонічне Тірренське Завдання : Із міфа який вам будуть розповідати назвати дійових осіб. ВЕДУЧА: Чим же закінчилась ця історія Ш Завдання: Кожній команді слід за 3040 секунд розповісти кінець...