23762

Признак делимости на 9

Конспект урока

Математика и математический анализ

А зачем нам нужны признаки делимости Что бы быстрее определять делится ли число на данное или нет. Будет ли число представленное выражением d 235 делиться на5 Всё зависит от того какое значение принимает d потому что если каждое слагаемое делится на 5 то и вся сумма разделится на 5 ели одно слагаемое делится на 5 а другое не делится на 5 то вся сумма не разделится на 5. 2 Будет ли число представленное выражением 271k делится на 2 Всё зависит какое значение принимает k т. по свойству делимости произведения...

Русский

2013-08-05

43 KB

3 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Признак делимости на 9».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Урок составил: Боханова О.В., г. Москва, шк. № 1245.

Основные цели:– формировать способность к построению правила определения делимости числа на 9;

– формировать способность доказывать признак в общем виде;

– формировать способность применять признак для определения делимости числа на 9.

  1.  Самоопределение к деятельности (организационный момент).
    1.  Приветствие учителя.

– Пожелаем успехов друг другу на уроке.

– Ребята! С каким настроением вы пришли на урок? (Учащиеся поднимают сигнальные огоньки). Зелёный свет! Значит можем идти вперёд по теме «делимость чисел».

– Какие признаки делимости мы изучили? (– Признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 4, на 8, на 25).

– А зачем, нам нужны признаки делимости? (– Что бы быстрее определять делится ли число на данное или нет).

– Сегодня мы продолжим работать над темой делимость чисел.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.
    1.  Будет ли число, представленное выражением d+ 235 делиться на5? (– Всё зависит от того, какое значение принимает d, потому, что если каждое слагаемое делится на 5, то и вся сумма разделится на 5, ели одно слагаемое делится на 5, а другое не делится на 5, то вся сумма не разделится на 5).

– Какие значения может принимать d? (– Любые числа, оканчивающиеся или на 0, или на 5).

– На, что вы опирались, отвечая на вопрос? (– На признак делимости на 5 и на свойство делимости суммы).

2) Будет ли число, представленное выражением 271k делится на 2? (–Всё зависит, какое значение принимает k, т.к. по свойству делимости произведения, произведение делится на число, если один из множителей делится на число, 271 не делится на 2 по признаку делимости на 2. не оканчивается чётной цифрой, значит k должно делиться на 2, то есть оканчиваться любой чётной цифрой).

3) Будет ли число, представленное выражением 100a+ 10b+ c делиться на 10 и на 2? (– Первое и второе слагаемое делятся и на 10, и на 2, т.к. они содержат множитель, делящийся на 10 и на 2, значит, делится ли выражение на 10 и на 2 зависит, какое значение принимает c, оно должно оканчиваться только цифрой 2).

4) Каким числам кратно выражение 1000x+ 125? (– На 5 и на 25).

5) Перед вами лежат карточки с числами, за 30 секунд вам необходимо подчеркнуть числа, кратные 9.

27, 19, 108, 756, 8541.

Учащиеся самостоятельно работают на карточках, по окончании времени учитель выясняет, кто и какие числа успел подчеркнуть.

  •  Чем вы пользовались, определяя какие числа делятся на 9? (– Таблицей умножения, алгоритмом деления в столбик).

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности (постановка учебной задачи).

– Вы все числа успели проверить? (– Нет, не хватило времени).

– Что же нам делать? (– Надо придумать новый способ, по которому мы сможем определить делится число на 9).

– Какова цель нашего урока? (– Вывести признак делимости на 9).

– Сформулируйте тему урока. (– Признак делимости на 9).

Учащиеся записывают тему в тетрадях.

  1.  Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми  нового знания).

– У кого есть идеи? Можно ли использовать известные признаки делимости по последней цифре? (– Использовать известные признаки делимости по последней цифре не получится, т.к. число 27 не оканчивается цифрой, делящейся на 9, но делится на 9, а число 19 оканчивается цифрой 9, но на 9 не делится).

– Запишите трёхзначное число, в виде суммы разрядных слагаемых, введя обозначения. (Учащиеся самостоятельно на планшетках выполняют задание и показывают учителю, запись появляется на доске).

100x+ 10y+ z=

– Будет ли эта сумма делиться на 9? (– Всё зависит, какие значения принимают x, y, z).

– Представьте 100, 10 в виде суммы таких чисел, одно из которых равно 1.(– = (99+ 1)x+ (9+ 1)y+ z=).

– Какое свойство нужно применить, что бы это выражение записать без скобок? (– Распределительное свойство умножения, получится: 99x+ x+ 9y+ y+ z=).

– Подчеркните те слагаемые, о которых вы можете точно сказать, что они делятся на 9, и объясните свой выбор. (– 99x и 9y, т.к. множители 99 и 9 делятся на 9 и по свойству делимости произведения 99x и 9y то же делятся на 9).

– Выпишите сумму, о которой вы ничего не можете сказать. (– x+ y+ z).

– Что вы можете сказать о выписанной сумме? (– От её значения зависит, будет ли делиться всё число на 9).

– Что интересное вы ещё замечаете? (– Слагаемые этой суммы соответствуют цифрам трёхзначного числа).

– Эта сумма, чем является? (– Суммой цифр заданного числа).

– От чего же зависит, будет ли делиться наше число на 9? (– Будет ли делиться сумма цифр данного числа).

– Сформулируйте признак делимости на 9. (Учащиеся предлагают свои варианты формулировки признака делимости чисел на 9).

– Примените выведенный признак для выполнения задания № 5. (– 108 делится на 9, т.к. сумма цифр равна 9, 9 делится на 9; 756 делится на 9, т.л. сумма цифр 18 делится на 9; 8541 делится на 9, т.л. сумма цифр 18 делится на 9).

– Запишите, с помощью знака равносильности признак делимости на 9. (Учащиеся самостоятельно выполняют задание, их варианты предлагаются на обсуждение учащимся).

На доске:

     

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 576 (1, 3, 4)– делимость на 9.

1) Число 3996 делится на 9, т.к. сумма цифр 3+ 9+ 9+ 6= 27 делится на 9.

– Как удобно найти сумму? (– 3+ 6= 9, 93= 27)

3) Число 187272 делится на 9, т.к. сумма цифр 1+ 8+ 7+ 2+ 7+ 2= 27 делится на 9 (1+ 8= 9, 2+ 7= 9, 3 9=27).

4) Число 594820 не делится на 9, т.к. сумма цифр 5+ 9+ 4+ 8+ 2+ 0= 28 не делится на 9.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

– За минуту выписать числа, которые делятся на 9: 9999 23584; 78012; 315892; 405405.

Эталон: 1) 9999, 9+ 9+ 9+ 9= 27, делится на 9;

2) 23584, 2+ 3+ 5+ 8+ 4= 22, не делится на 9;

3) 78012, 7+ 8+ 0+ 1+ +2= 18, делится на 9;

4) 315892, 3+ 1+ 5+ 8+ 9+ 2= 28, не делится на 9;

5) 405405, 4+ 5+ 4+ 5= 18, делится на 9.

– У кого правильные ответы поставьте значок «+», у кого есть ошибки – значок «?»

Выявляются причины допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

1) Докажи или опровергни утверждение: «Если число делится на 9, то оно делится на 3». (– Это утверждение истинно, т.к. по свойству делимости, если a делится на b, b делится на c, то a делится на c, значит, если число делится на 9, 9 делится на 3, значит, число делится на 3).

2) № 598 (решают по группам, отвечают на вопросы фронтально).

8. Рефлексия деятельности (итог урока).

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (– Признак делимости на 9, если число делится на 9. то оно делится на 3).

– Что использовали при выводе признака делимости на 9? (– Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, свойства делимости суммы и произведения).

– Чем отличается признак делимости на 9 от ранее изученных признаков? (– Все раннее изученные признаки по последней цифре, а для использования признака делимости на 9 надо находить сумму цифр числа).

– Оцените ваш успех, на сегодняшнем уроке. (Учащиеся оценивают свою работу).

9. Домашнее задание.

№ 603; придумайте три числа, делящихся на 9 и три числа, не делящиеся на 9; № 606.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75331. Государство периода феодальной раздробленности 32.5 KB
  Феодальная анархия аристократический стройПо мере разветвления правящей династии в раннефеодальных государствах расширения их территории и административного аппарата представители которого осуществляют власть монарха над местным населением собирая дань и войско увеличивается количество претендентов на центральную власть периферийные военные ресурсы увеличиваются а контрольные возможности центра ослабевают. Верховная власть становится номинальной и монарх начинает избираться крупными феодалами из своей среды при этом ресурсы избранного...
75332. Испания и Португалия в XIV-XV веках 42 KB
  Испания и Португалия в XIVXV вв. Пиренейский полуостров в XIV XV вв. Арагон на протяжении всего периода осуществлял планомерную экспансию в Средиземноморье: он подчинил Балеарские острова в конце XIII первой половине XIV в. Крайне неблагоприятные последствия для полуострова как и для остальной Европы имела эпидемия чумы в середине XIV в.
75333. Особенности социально-экономического и политического развития Англии в XII-XIII веках 39 KB
  Развитие товарно-денежных отношений в деревне в целом тяжело отразилось на широких массах крестьянства. С развитием рынка росли потребности феодалов. Коммутация ренты ускорила и углубила начавшееся задолго до XIII в. имущественное расслоение крестьянства
75334. Английское общество и государство в XIV-XV веков 43.5 KB
  Английское общество и государство в XIVXV вв. Во второй четверти XIV в. Под давлением экономической необходимости и усиливающейся борьбы крестьянства многие даже крупные феодалы к середине XIV в. Малая производительность барщинного труда там где он сохранялся слабая приспособляемость домениального хозяйства к условиям рынка наконец нехватка наемной рабочей силы в хозяйстве феодалов коммутировавших барщину уже к середине XIV в.
75335. Испания и Португалия в XI-XIII вв. Ход Реконкисты 66.5 KB
  Испания и Португалия в XIXIII вв. Окончательная победа реконкисты В течение XI XIII вв. За два столетия с середины XI до середины XIII в. Причины успехов реконкисты коренились во внутренней истории как самого Халифата так и Кастилии и Арагона а также в характере реконкисты с конца XI по конец XIII в.
75336. Четвертый крестовый поход. Захват Константинополя и образование Латинской империи 34.5 KB
  Четвертый крестовый поход. Четвертый крестовый поход 1202-1204. Поэтому папа Иннокентий III 1198-1216 развернул пропаганду похода направленного против Египта. В Четвертом крестовом походе справедливо усматривают переломный момент и кризис крестоносного движения ибо впервые жертвой крестоносцев стали христианские государства.
75337. Последние крестовые походы. Причины их затухания и итоги крестоносного движения 38.5 KB
  Последние крестовые походы. Последние крестовые походы. европейскими странами предпринимались крестовые походы против османов не принесшие успеха. Крестовые походы не только не достигли своей прямой цели но принесли гибель сотням тысяч их участников и сопровождались тратой колоссальных средств европейских государств.
75338. Франция в XII-XIII веках 43.5 KB
  Социальноэкономическое развитие Франции в это время отличали заметные сдвиги и прогресс в развитии производительных сил следствием которых явилось повышение продуктивности сельского хозяйства см. Процесс сокращения и даже ликвидации барской запашки получил наиболее выраженные формы именно во Франции и особенно в хозяйствах светских феодалов. Особенностью развития Южной Франции в Х1ХП вв. Обретя большую степень самостоятельности и ориентированные по преимуществу на внешнюю торговлю южные города не сыграли значительной роли в деле...
75339. Франция в XIV-XV веков 34 KB
  Франция в XIVXV вв. В первой трети XIV в. Широкое распространение денежной ренты и личная свобода крестьянства укрепили его наследственные владельческие права на цензиву ставшую в XIV в. XIV вв.