23783

Координатная плоскость. Прямоугольные координаты на плоскости

Конспект урока

Математика и математический анализ

На доске: Решите уравнения и отметьте точки с такими координатами на координатной прямой. 1 ; О 2 32a=32; Ь 3 ; П 4 a : 01=23 С 5 x 1=1; О 6 2x1=12; Т 7 4у=0 С 8 2х3=х2 Л 9 х: 2 7=8 К Дети изображают точки у которых координаты корни уравнений и получают слово ПЛОСКОСТЬ Что мы можем изображать на плоскости Могу я на плоскости изобразить координатный угол Изобразите на плоскости координатный угол. Отметьте точки: А2; 5 В5; 2 С3; 0...

Русский

2013-08-05

42.5 KB

18 чел.

4

Урок изучения нового материала  

по курсу математики программы «Школа 2000…»

(технология деятельностного метода)

Тема: «Координатная плоскость. Прямоугольные координаты на плоскости».

          

Школа №1018 г.Москвы, 6 класс

учитель Пермякова Т.Е


Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: «Координатная плоскость.

Прямоугольные координаты на плоскости».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Урок составила  учитель математики школы №1018 г.Москвы,  Пермякова Т.Е

Основные цели: – сформировать понятие координатной плоскости, способность к определению координат точек и построению точек по их координатам;

повторить и закрепить: понятия модуля числа, решение уравнений и неравенств с модулем.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какая тема была на прошлом уроке? (Решение уравнений, решение задач с помощью уравнений.)
– Какие задания были разобраны из раздела на повторение? (Построение точек на координатном угле.)
– Что было задано на дом на повторение? (Построить многоугольник по координатам его вершин.)

– Что получилось у вас? (Страус.)

– А где ещё мы умеем определять координаты точек? (На координатной прямой.)

– Что называется координатной прямой? (Прямая, на которой указано направление, единичный отрезок, начало координат.)

Открывается доска.

– Какие из прямых на рисунке являются координатными прямыми?

     -5  -4    -3   -2   -1   0    1    2    3    4    5    6    7    8    9

                                                                                                                         2

                                                                                                                         1

                                                                                                                                  0

                 -3-2 -1  0  1  2  3  4                                                                          

                                                                                                                        -1

                                                                                                                        -2

                                                                                                                        -3

                  4  3  2  1  0 -1 -2 -3

– Сформулируйте определение координатной прямой, перечислив все существенные признаки.

– Сегодня мы продолжим с вами заниматься координатами точек и, конечно, будем повторять решение уравнений.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

На доске:

– Решите уравнения и отметьте точки с такими координатами на координатной прямой.

1) ;  О         2)  3,2-a=-3,2;  Ь       3)  -;  П     4)  a : (-0,1)=23 С

5) |x|+1=1;    О                  6) 2(x+1)=12; Т         7) -4+у=0    С      8) 2х+3=х-2   Л

9) х: 2 – 7=-8  К

Дети изображают точки, у которых координаты – корни уравнений и получают слово ПЛОСКОСТЬ

– Что мы можем изображать на плоскости?

– Могу я на плоскости изобразить координатный угол?

– Изобразите на плоскости координатный угол.

Дети показывают координатный угол на планшетках, учитель на доске.

– Отметьте точки: А(2; 5), В(5; 2), С(3; 0), Д(2; -1). Е(0; 3), F(-1; 2).

Дети показывают планшетки.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Почему вы не смогли изобразить точки Д (2; -1), F (-1; 2)? (Нет отрицательных чисел в координатном угле.)

– Как же быть?

– Необходимо изменить координатный угол так, что бы можно было выполнить это задание.

– Сформулируйте тему урока. (Новый способ изображения точек, координатами которых являются отрицательные числа).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что необходимо изменить, с помощью чего мы могли изображать точки с отрицательными координатами? (Чтобы изображать точки с отрицательными координатами, необходима координатная прямая).
– Можем ли мы сделать координатные прямые? (Да, продолжим координатные лучи за их начало.)

Дети работают на планшетках, учитель на доске.

– Что у нас получилось? (Две пересекающиеся координатные прямые).

– Что они образовали? (Координатную плоскость.)

– Уточните тему и цель урока. (Координатная плоскость, научится изображать точки на координатной плоскости).
– Сформулируйте определение координатной плоскости. (Пара перпендикулярных координатных прямых, с общим началом).

– Как назвать их общее начало и координатные прямые? (Начало отсчёта, ось абсцисс, ось ординат).

– Что, ещё необходимо для того, что бы можно изобразить точки на плоскости? (Необходимо задать единичный отрезок).
– На сколько частей разбивают координатную плоскость оси координат? (На четыре части)

– Как можно назвать эти четыре области? (Координатные четверти)

– Правильно. Координатные четверти нумеруют против часовой стрелки. (Учитель отмечает на доске, дети в тетрадях).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

– Теперь вы сможете выполнить предложенное в чале урока задание? (Да)

Один ученик у доски выполняет задание с подробным объяснением.

Д (2; -1), F (-1; 2)

Для того, что бы отметить точку Д необходимо отложить на оси абсцисс 2 единичных отрезка вправо от 0, а на оси ординат 1 единичный отрезок вниз, провести через получившиеся точки перпендикулярные прямые до пересечения, точка пересечения и есть искомая точка Д. (Аналогично объясняется построение точки F).

№ 169 – в парах

6. Самостоятельная работа самопроверкой по эталону.

Учащиеся самостоятельно в тетрадях изображают точки с координатами: А(2;-1),

В(-3;-5), С(-1;0), D(2;0), E(0;-3), F(0;6)

Проводится самопроверка по эталону. Проводится анализ и исправление допущенных ошибок.

– Что интересного в расположении точек C и D, E и F. (Точки C и D лежат на оси абсцисс, а точки E и F – на оси ординат).

– Какой мы можем сделать вывод? (Точки, у которых вторая координата равна 0, лежат на оси абсцисс, а точки, у которых первая координата равна 0, лежат на оси ординат).

7. Включение в систему знаний и повторение.

1) Учащиеся решают по рядам: первый ряд - № 177(а),

                                                 Второй ряд - № 177(б)

                                                 Третий ряд - № 177(в)

После построения четырехугольников учащиеся перечисляют свойства прямоугольника, квадрата, параллелограмма.

2) Практическая работа:

У учащихся на столах карточки.

Каждая точка с целочисленными координатами обозначается буквой. Расшифруй запись.
1 вариант: на чертеже изображены точки с координатами И(-1;3). Е(-2;0). Д(1;0), Л(0;1), А(1;2), У(2;0), Н(3,;2), О(1;-1), Ц(0;-2), М(2;-3)

Учащиеся должны по координатам точек расшифровать слово.

2 вариант: на чертеже изображены точки с координатами И(-1;3), Д(-1;0), Е(-2;0), Л(0;1), А(1;2), У(2;0), Н(3;2), О(1;-1), Ц(0;-2), М(-2;-3)

Учащиеся должны по координатам точек расшифровать слово.

– Прочитайте, что у Вас получилось?

МОЛОДЕЦ   УМНИЦЫ

– Я думаю, это написано про Вас.

8. Рефлексия деятельности

– Что нового мы узнали на уроке? (Вывели понятие координатной плоскости).

– Что же такое координатная плоскость? (Дают определение).

– Какие знания нам помогли определить новое понятие? (Координатный угол, координатная прямая).

– Проанализируйте и оцените свою деятельность на уроке.

Домашнее задание: п. 3. 4. 1, №№ 196, 197 (а), 203.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22913. ТЕОРЕМА КРАМЕРА 43.5 KB
  Αn1x1αn2x2αnnxn=βn Складемо визначник з коефіцієнтів при змінних α11 α12 α1n Δ= α21 α22 α2n αn1 αn2 αnn Визначник Δ називається головним визначником системи лінійних рівнянь 1. Якщо головний визначник Δ квадратної системи лінійних рівнянь 1 не дорівнює нулю то система має єдиний розвязок який знаходиться за правилом: 2 Формули 2називаються формулами Крамера. Домножимо перше рівняння системи 1 на A11 друге рівняння на А21 і продовжуючи так далі nе рівняння системи домножимо на Аn1. Отримаємо рівняння яке...
22914. Обчислення рангу матриці 20.5 KB
  Основними методами обчислення рангу матриці є методи оточення мінорів теоретичний і метод елементарних перетворень практичний. Методи оточення мінорів полягає в тому що в ненульовій матриці шукається базисний мінор. Тоді ранг матриці дорівнює порядку базисного мінору.
22915. Теорія систем лінійних рівнянь 24 KB
  Основною матрицею системи 1 називаються матриці порядку m x n. Ранг основної матриці системи A називається рангом самої системи рівнянь 1. Розміреною матрицею системи рівнянь 1 називається матриця порядку mxn1.
22916. Теорема Кронекера – Капелі (критерій сумісної системи лінійних рівнянь) 46 KB
  Припустимо що система сумісна і числа λ1λ2λn утворюють розвязок системи. Вертикальний ранг основної матриці системи дорівнює рангу системи векторів a1a2an вертикальний ранг розширеної матриці співпадає з рангом системи векторів a1a2anb. Оскільки вектор b лінійно виражається через a1a2an за теоремою 2 про ранг ранги системи векторів a1a2an і a1a2anb співпадають.
22917. Розв’язки системи лінійних рівнянь 50 KB
  Оскільки система сумісна ранги матриці A і рівні і дорівнюють r. Система переписується таким чином: Всі розвязки системи можна одержати таким чином. Одержується система лінійних рівнянь відносно базисних змінних x1x2xr.
22918. Еквівалентні системи лінійних рівнянь 29.5 KB
  Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними якщо множники їх розвязків співпадають. Зокрема дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення які зводять систему до еквівалентних систем.
22919. Метод Гауса розв’язання систем лінійних рівнянь (метод виключення змінних) 84.5 KB
  Отже за теоремою Крамера система має єдиний розвязок. Але на практиці цей розвязок зручніше знаходити не за формулами Крамера. Система має нескінчену кількість розвязків змінні системи діляться на дві частини базисні та вільні змінні.
22920. Поняття підпростору 47 KB
  1 в підпросторі M існують два лінійно незалежні вектори a1 і a2. З іншого боку пара лінійно незалежних векторів утворює базис площини R2. Це означає що будьякий вектор простору лінійно виражається через a1 і a2. 2 в підпросторі M існує лише лінійно незалежна система що складається з одного вектора a.
22921. Однорідні системи лінійних рівнянь 49 KB
  Будемо розглядати однорідну систему лінійних рівнянь з змінними 1 Зрозуміло що така система рівнянь сумісна оскільки існує ненульовий розвязок x1=0 x2=0xn=0. Цей розвязок будемо називати тривіальним. Можна зробити висновок що якщо однорідна система лінійних рівнянь має єдиний розвязок то цей розвязок тривіальний. Однорідна система лінійних рівнянь має нетривіальний розвязок тоді і тільки тоді коли її ранг менше числа невідомих.