23788

Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основные цели: 1 формировать способность выводить правила на примере правила умножения и деления десятичных дробей на 10 100 1000 тренировать умение применять новое знание на практике точно и последовательно выстраивать рассуждения переходя от частного к общему оценивать собственную деятельность на уроке; 2 сформировать умение умножать и делить десятичные дроби на 10 100 1000 и т. Демонстрационный материал: 1 план работы по теме: ДРОБИ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДЕСЯТИЧНЫЕ ЗАПИСЬ ЗАПИСЬ ПЕРЕВОД СРАВНЕНИЕ СРАВНЕНИЕ СЛОЖЕНИЕ И...

Русский

2013-08-05

101.5 KB

32 чел.

Урок 149

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.»

Автор: И.М. Мирясова (г. Москва, шк. 138), Л.А. Грушевская.

Основные цели:

1) формировать способность выводить правила на примере правила умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000, тренировать умение применять новое знание на практике, точно и последовательно выстраивать рассуждения, переходя от частного к общему, оценивать собственную деятельность на уроке;

2) сформировать умение умножать и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д., сопоставлять правило умножения и деления обыкновенных дробей с правилом умножения и деления десятичных дробей, доказывать истинность правила умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

Оборудование.

Демонстрационный материал:

1) план работы по теме:

ДРОБИ

ОБЫКНОВЕННЫЕ      ДЕСЯТИЧНЫЕ

ЗАПИСЬ        ЗАПИСЬ, ПЕРЕВОД

СРАВНЕНИЕ       СРАВНЕНИЕ

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ    СЛОЖЕНИЕ И ЧИТАНИЕ

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ     ?

         ?

          ?

           ?

2) опорный сигнал умножения дроби на натуральное число (из урока 99, Д-6);

3) алгоритмы умножения смешанных чисел на натуральное число (из урока 101, Д-8);

4) алгоритмы деление дроби на натуральное число (из урока 107, Д-5);

5) первый алгоритм деления смешанных чисел на натуральное число (из урока 109, Д-7);

6) второй алгоритм деления смешанных чисел на натуральное число (из урока 109, Д-8);

7) алгоритм десятичной записи (из урока 131, Д-4);

8) задания для актуализации знаний:

230,7; 2307; 23070; 0,0028; 0,00028; 0,000028

9) пробное задание:

За 100 книг заплатили 9876, 5 рублей. Сколько надо заплатить за 10 таких книг?

10) правило умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.:

При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. запятая переносится на 1, 2, 3 и.т.д. разряда вправо, а при делении – соответственно на 1, 2, 3 и т.д. разряда влево.

11) карточка с заданиями для этапа повторения:

1) Найти значение выражения 5,9a + 78,1 : b, если a = 10, b = 100

2) Решить уравнение x : 100 10 = 0,2

3) Решить задачу 920 (1)

Раздаточный материал:

1) эталон для самопроверки самостоятельной работы:

913

2,3 10 = 23;

9,468 100 = 946,8;

0,625 1000 = 625;

31,17 10 000 = 311 700

При умножении десятичной дроби на 10 запятая переносится на 1 разряд вправо.

При умножении десятичной дроби на 100 запятая переносится на 2 разряда вправо.

При умножении десятичной дроби на 1000 запятая переносится на 3 разряда вправо.

При умножении десятичной дроби на 10 000 запятая переносится на 4 разряда вправо.

915

73,8 : 10 = 7,38;

228,3 : 100 = 2,283;

7819,2 : 1000 = 7,8192;

560,9 : 10 000 = 0,05609

При делении десятичной дроби на 10 запятая переносится на 1 разряда влево.

При делении десятичной дроби на 100 запятая переносится на 2 разряда влево.

При делении десятичной дроби на 1000 запятая переносится на 3 разряда влево.

При делении десятичной дроби на 10 000 запятая переносится на 4 разряда влево.

2) образец выполнения задания на этапе повторения:

1) 5,9a + 78,1 : b

Если a= 10, b= 100, то 5,9 10 + 78,1 : 100 = 59 + 0,781 = 59,781;

2) x : 100 10 = 0,2;

х : 100 = 0,2 : 10;

х : 100 = 0,02;

х = 0,02 100;

х = 2

Ответ: 2

3) 920 (1)

20 : 1000 = 0,02 (см)

Ответ: толщина листа 0,02 см

3) карточка для этапа рефлексии:

1. Мне понятно, как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.____________________

2. Я смогу применить правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.__________

3. Мне понятно, как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д._____________________

4. Я смогу применить правило деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д._____________

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: действия с десятичными дробями.

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Сегодня вы будете настоящими исследователями, и, я думаю, «откроете» новое знание. Как вы это будете делать?

- А вот, что это будет за новое знание вы попробуете определить анализируя таблицу.

На доску вывешивается карточка Д-1.

- Посмотрите на доску:

ДРОБИ

ОБЫКНОВЕННЫЕ      ДЕСЯТИЧНЫЕ

ЗАПИСЬ        ЗАПИСЬ, ПЕРЕВОД

СРАВНЕНИЕ       СРАВНЕНИЕ

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ    СЛОЖЕНИЕ И ЧИТАНИЕ

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ     ?

         ?

          ?

           ?

– Как вы думаете, какая дорога подходит к вашей деятельности на этом уроке? (Правая.)

– Почему? (Так, как на предыдущих уроках мы изучали сложение и вычитание десятичных дробей, продвигаясь, по этой дороге, мы узнаем новое, левая дорога – это дорога повторения.)

- Какой следующий шаг вам предстоит сделать в изучении действий с десятичными дробями?

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: запись и чтение десятичных дробей, представление десятичных дробей в виде обыкновенных дробей, критерий перевода обыкновенных дробей в десятичные дроби, построение моделей, умножение и деление дробей и смешанных чисел на натуральные числа;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

На доске пронумерованные эталоны Д-2 – Д-7.

Учащиеся работают на планшетках и показывают результаты учителю, в случае неправильных ответов учитель выясняет способ действия с учеником, который допустил ошибку.

- Запиши дроби: а) «двадцать три целых семь сотых» (23,07);

б) «нуль целых двадцать восемь тысячных» (0,028).

– Как называются знаки после запятой? (Десятичные.)

– Как определить количество десятичных знаков? (В десятичной дроби после запятой стоит столько же цифр, сколько нулей в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.)

- Назовите номер эталона, который вам помог выполнить задание и ответить на вопрос.

- Запишите к данным дробям соответствующие им обыкновенные дроби. (23; .)

– Всегда ли возможен перевод из десятичной дроби в обыкновенную дробь? (Да, всегда.)

- Найдите произведение первой дроби на 10; 100 и 1000 частное от деления второй дроби на 10; 100; 1000. (230; 2307; 23070; ; ; .)

- Какой эталон вы использовали при нахождении произведения и частного дробей на 10; 100 и 1000?

- Представьте смешанные числа и обыкновенные дроби в виде десятичных дробей. (230,7; 0,0028; 0,00028; 0,000028.)

- Назовите номер эталона, которым вы воспользовались.

На доске ряд чисел (Д-8): 230,7; 2307; 23070; 0,0028; 0,00028; 0,000028.

- Сравните числа 23,07 и 0,028 с числами данного ряда, что интересного вы замечаете?

- Что вы повторили?

На доску вывешивается карточка с пробным заданием (Д-9).

- Составьте выражение для ответа на вопрос задачи. (9876,5 : 100 10.)

- Это для вас является новым заданием

- Как бы вы смогли найти значение данного выражения? (Да, надо представить десятичную дробь в виде смешанного числа и, использовать алгоритмы деления и умножения смешанных чисел на натуральное число.)

- Я вам предлагаю выполнить это задание, не переходя к обыкновенным дробям, устно, запишите ответ на планшетках и покажите мне.

- У кого нет ответа?

- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не смогли устно разделить десятичную дробь на 100 и умножить результат на 10.)

- У кого есть ответы?

Результаты фиксируются на доске.

- Кто уверен, что правильно нашёл значения числового выражения?

- Какой эталон вы использовали при выполнении задания?

- В чём у вас затруднение? (Мы не можем предъявить эталон, которым воспользовались при нахождении устно значения числового выражения.)


3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Какое задание вы должны были выполнить? (Найти значение числового выражения устно.)

- Что именно вы должны были сделать? (Мы должны были разделить десятичную дробь на 100 и результат умножить на 10.)

- Чем вы пользовались при выполнении задания? (...)

– Где возникло затруднение? (Мы не знаем, как разделить десятичную дробь на 100 и как умножить на 10.)

- Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет быстрого, удобного, устного способа умножения и деления десятичных дробей на 10 и 100.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

организовать построение проекта выхода из затруднения:

- учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

- учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

- учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

- учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Сформулируйте цель вашей деятельности? (Построить быстрый способ умножения и деления десятичных дробей на 10 и 100, научиться применять, построенный способ.)

– Назовите тему урока. (Умножение и деление десятичных дробей на 10. 100. 1000 и т.д.)

Тема записывается на доске.

- Но вы сказали, что могли бы найти значение, получившегося выражения, значит, чем вы можете воспользоваться для построения нового правила. (Правилом представления десятичных дробей в виде смешанных чисел и обратно, алгоритмом умножения и деления смешанных чисел на натуральное число.)

- Составьте план действий. (Можно найти значение частного и произведения старым способом, проанализировать результаты, сделать вывод, построить новый способ.)

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).


Организация учебного процесса на этапе 5:

Дальше работу можно организовать в группах. Каждая группа получает своё задание.

«Умножить десятичную дробь 1,234 на 10 (1 и 2 группы), на 100 (3, 4), на 1000 (5, 6)».

Учащиеся работают на планшетках.

Результаты 1 и 2 группы:

1,234 10 =   10 = 10 =  = 12,34

Запятая в данной дроби сместилась вправо на один знак.

Результаты 3 и 4 группы:

1,234 100=   100 =  =  = 123,4.

Запятая в данной дроби сместилась вправо на два знака.

Результаты 5 и 6 группы:

1,234 1000=   1000 = 1234

Запятая в данной дроби сместилась вправо на три знака.

Три группы вывешивают результаты своей работы и комментируют. Каждая группа формулирует свой вариант правила.

– А теперь обсудите в группах следующий вопрос: что будет происходить с десятичной дробью при делении на 10. 100. 1000 и т.д.? (Запятая, наверное, будет перемещаться влево на соответствующее количество знаков, и число будет уменьшаться в соответствующее число раз.)

– А почему для высказывания вы использовали антонимы к словам «вправо» – «влево», «увеличиться» – «уменьшиться»? (Так как операция деления – это операция обратная умножению и поэтому всё будет происходить наоборот.)

– Покажите это на примере.

Учащиеся проводят доказательство, работая в группах.

Группы 1 и 2 – делят на 100; 3 и 4 – делят на 1000, 5 и 6 – делят на 10.

1,234 : 100 =  = 0,01234

Запятая сдвинулась влево на два знака.

1,234 : 1000 =  = 0,001234;

Запятая сдвинулась влево на три знака.

1,234 : 10 =  = 0,1234;

Запятая сдвинулась влево на один знак.

- Вы доказали своё предположение?

– Так, как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.? (Перенести запятую на 1, 2, 3 и т.д. разряда влево.)

На доску вывешивается эталон Д-10.

– Теперь вы сможете решить задачу из пробного действия устно? (Да ответ 9876,5 : 100 10 = 98,765 10 = 987,65 рублей заплатили за 10 книг.)

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.


Организация учебного процесса на этапе 6:

913 (из второй строки два примера).

Учащиеся работают у доски, комментируют свои действия.

0,39 100, что бы умножить на 100 надо запятую перенести на два знака вправо получится 39.

5,2 1000, что бы умножить на 1000 надо запятую перенести на 3 знака вправо, вместо недостающих знаков поставить нули, получится 5200.

915 (из второй строки два примера)

Задание выполняется в парах, одна пара работает у доски (на закрытой части), класс проверяет правильность выполнения задания по записям на доске.

50,6 : 100, что бы разделить на 100 надо запятую перенести на два знака влево, получится 0,506

15, 3 : 1000, что бы разделить на 1000 надо запятую перенести на три знака влево, вместо недостающих цифр слева приписываем нули, получится 0,0153.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение  работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Для самостоятельной работы предлагается выполнить №№ 913, 915: из первых строк выбрать и решить по два примера на выбор (каждый ученик решает 4 примера).

Учащимся раздаются эталоны для самопроверки (Р-1).

- У кого возникли затруднения при выполнении задания?

- В каком месте?

- Почему у вас возникло затруднение?

- Кто правильно выполнил задание?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: нахождение значения буквенных выражений;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: решение уравнений и текстовых задач.

Организация учебного процесса на этапе 8:

На доску вывешивается карточка (Д-11) с заданиями.

– Выбрать из предложенных заданий одно и решить.

Для проверки заданий учащимся раздаются подробные образцы с решениями (Р-2).


9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

– Вам удалось решить основную проблему урока? (Да, мы научились умножить и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000.)

– Какие знания, полученные ранее, позволили «открыть» новое? (Правило умножения и деления обыкновенных дробей на натуральное число, умение переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот.)

- Проанализируйте свою работу.

Учащиеся работают с карточками рефлексии (Р-3).

Домашнее задание:

П.4.2.2.; 942 выбрать один столбик и решить; по желанию – придумать схему, которая отражает правило умножения и деления на 10, 100, 1000 и т.д.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54799. Памятка по подготовке к пробным урокам русского языка и их проведению (материалы для студентов) 79.5 KB
  Уточнить как учитель обычно выстраивает работу по развитию речи и мышления типы заданий упражнения; выяснить проводится ли в данном классе дифференцированная работа с учащимися; выяснить наличие наглядного дидактического материала по данной теме познакомиться с ним.
54800. Заработная плата как цена труда. Монопсония на рынке труда 18.75 KB
  Монопсония — ситуация на рынке, когда фирма (или другая организация), называемая “монопсонистом”, полностью контролирует спрос на определенное благо (товар или услугу), являясь единственным возможным его покупателем. При монопсонии наниматель обладает монополистической возможностью нанимать работников.
54802. Paparazzi and Celebrities 37 KB
  The sun is shining outside! The weather is awesome. I’d like you to be in good mood. If you aren’t, we’ll rise it. So, your first task is to tell your classmates couple nice words. For instance: Julia, you look amazing! This new skirt really suits you!
54803. Рынок земли и его особенности 18.58 KB
  Особенность рынка земли. Особенностью этого рынка является ограниченность (иногда и невозможность) воспроизводства. В силу ограниченности данного ресурса собственность на землю является самым доходным видом собственности.
54804. «Узнайте нас – мы будем рады» 38 KB
  И только умная и образованная Шахразада которая смогла тысячу ночей рассказывать царю Шахрияру свои чудесные сказки не была казнена и осталась единственной любимой супругой царя. Мистер Кредо появляются Шахразада царь Шахрияр Шахразада. Шахразада хлопает в ладоши под музыку выходят герои: Золушка горбун из Нотрдама и Эсмиральда Оксана Руслан и Черномор Слон и Моська д’Артаньян. Шахразада.
54805. Парад точных наук 178 KB
  Ход мероприятия проводится в актовом зале Звучит музыка Ведущий 1: Добро пожаловать в страну точных наук В страну логаритмов простых вычислений корней возведений и уравнений Группа учащихся исполняют гимн математики и физики Пусть говорять – мы годы губим Что умереть что умереть нам суджено Но математику и физику мы любим Давнымдавно давнымдавно давнымдавно....
54806. Урок позакласного читання. Остап Вишня. «Паралелепіпед». Прямокутний паралелепіпед та його об’єм 160 KB
  Мета: Закріплювати інтерес учнів до творчості Остапа Вишні ознайомити зі змістом твору Паралелепіпед закріплювати знання про життєвий і творчий шлях Остапа Вишні;удосконалювати навички виразного читання;розвивати читацький інтерес; Закріплювати знання учнів про елементи прямокутного паралелепіпеда поняття об’єма і формули об’єма прямокутного паралелепіпеда й куба; відпрацювати уміння розв’язувати задачі на обчислення вимірів прямокутного паралелепіпеда площі його поверхні та...
54807. Площі паралелограмів 13.66 MB
  Підготовча робота: За тиждень до проведення уроку учні класу об’єднуються в три групи і отримують завдання застосовуючи знання теми Площі прямокутників і паралелограмів: 1. Обладнання: Мультимедійна дошка презентації вчителя і учнів набори паралелограмів картки консультанти картки інструкції картки з домашнім завданням креслярські інструменти банки з фарбою тестові завдання для роботи за комп’ютером. № Вид діяльності Час 1 Організаційний момент 4хв 2 Актуалізація опорних знань 6хв 3 Перегляд учнівських робіт 12хв 4...