23788

Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основные цели: 1 формировать способность выводить правила на примере правила умножения и деления десятичных дробей на 10 100 1000 тренировать умение применять новое знание на практике точно и последовательно выстраивать рассуждения переходя от частного к общему оценивать собственную деятельность на уроке; 2 сформировать умение умножать и делить десятичные дроби на 10 100 1000 и т. Демонстрационный материал: 1 план работы по теме: ДРОБИ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДЕСЯТИЧНЫЕ ЗАПИСЬ ЗАПИСЬ ПЕРЕВОД СРАВНЕНИЕ СРАВНЕНИЕ СЛОЖЕНИЕ И...

Русский

2013-08-05

101.5 KB

33 чел.

Урок 149

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.»

Автор: И.М. Мирясова (г. Москва, шк. 138), Л.А. Грушевская.

Основные цели:

1) формировать способность выводить правила на примере правила умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000, тренировать умение применять новое знание на практике, точно и последовательно выстраивать рассуждения, переходя от частного к общему, оценивать собственную деятельность на уроке;

2) сформировать умение умножать и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д., сопоставлять правило умножения и деления обыкновенных дробей с правилом умножения и деления десятичных дробей, доказывать истинность правила умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

Оборудование.

Демонстрационный материал:

1) план работы по теме:

ДРОБИ

ОБЫКНОВЕННЫЕ      ДЕСЯТИЧНЫЕ

ЗАПИСЬ        ЗАПИСЬ, ПЕРЕВОД

СРАВНЕНИЕ       СРАВНЕНИЕ

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ    СЛОЖЕНИЕ И ЧИТАНИЕ

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ     ?

         ?

          ?

           ?

2) опорный сигнал умножения дроби на натуральное число (из урока 99, Д-6);

3) алгоритмы умножения смешанных чисел на натуральное число (из урока 101, Д-8);

4) алгоритмы деление дроби на натуральное число (из урока 107, Д-5);

5) первый алгоритм деления смешанных чисел на натуральное число (из урока 109, Д-7);

6) второй алгоритм деления смешанных чисел на натуральное число (из урока 109, Д-8);

7) алгоритм десятичной записи (из урока 131, Д-4);

8) задания для актуализации знаний:

230,7; 2307; 23070; 0,0028; 0,00028; 0,000028

9) пробное задание:

За 100 книг заплатили 9876, 5 рублей. Сколько надо заплатить за 10 таких книг?

10) правило умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.:

При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. запятая переносится на 1, 2, 3 и.т.д. разряда вправо, а при делении – соответственно на 1, 2, 3 и т.д. разряда влево.

11) карточка с заданиями для этапа повторения:

1) Найти значение выражения 5,9a + 78,1 : b, если a = 10, b = 100

2) Решить уравнение x : 100 10 = 0,2

3) Решить задачу 920 (1)

Раздаточный материал:

1) эталон для самопроверки самостоятельной работы:

913

2,3 10 = 23;

9,468 100 = 946,8;

0,625 1000 = 625;

31,17 10 000 = 311 700

При умножении десятичной дроби на 10 запятая переносится на 1 разряд вправо.

При умножении десятичной дроби на 100 запятая переносится на 2 разряда вправо.

При умножении десятичной дроби на 1000 запятая переносится на 3 разряда вправо.

При умножении десятичной дроби на 10 000 запятая переносится на 4 разряда вправо.

915

73,8 : 10 = 7,38;

228,3 : 100 = 2,283;

7819,2 : 1000 = 7,8192;

560,9 : 10 000 = 0,05609

При делении десятичной дроби на 10 запятая переносится на 1 разряда влево.

При делении десятичной дроби на 100 запятая переносится на 2 разряда влево.

При делении десятичной дроби на 1000 запятая переносится на 3 разряда влево.

При делении десятичной дроби на 10 000 запятая переносится на 4 разряда влево.

2) образец выполнения задания на этапе повторения:

1) 5,9a + 78,1 : b

Если a= 10, b= 100, то 5,9 10 + 78,1 : 100 = 59 + 0,781 = 59,781;

2) x : 100 10 = 0,2;

х : 100 = 0,2 : 10;

х : 100 = 0,02;

х = 0,02 100;

х = 2

Ответ: 2

3) 920 (1)

20 : 1000 = 0,02 (см)

Ответ: толщина листа 0,02 см

3) карточка для этапа рефлексии:

1. Мне понятно, как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.____________________

2. Я смогу применить правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.__________

3. Мне понятно, как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д._____________________

4. Я смогу применить правило деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д._____________

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: действия с десятичными дробями.

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Сегодня вы будете настоящими исследователями, и, я думаю, «откроете» новое знание. Как вы это будете делать?

- А вот, что это будет за новое знание вы попробуете определить анализируя таблицу.

На доску вывешивается карточка Д-1.

- Посмотрите на доску:

ДРОБИ

ОБЫКНОВЕННЫЕ      ДЕСЯТИЧНЫЕ

ЗАПИСЬ        ЗАПИСЬ, ПЕРЕВОД

СРАВНЕНИЕ       СРАВНЕНИЕ

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ    СЛОЖЕНИЕ И ЧИТАНИЕ

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ     ?

         ?

          ?

           ?

– Как вы думаете, какая дорога подходит к вашей деятельности на этом уроке? (Правая.)

– Почему? (Так, как на предыдущих уроках мы изучали сложение и вычитание десятичных дробей, продвигаясь, по этой дороге, мы узнаем новое, левая дорога – это дорога повторения.)

- Какой следующий шаг вам предстоит сделать в изучении действий с десятичными дробями?

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: запись и чтение десятичных дробей, представление десятичных дробей в виде обыкновенных дробей, критерий перевода обыкновенных дробей в десятичные дроби, построение моделей, умножение и деление дробей и смешанных чисел на натуральные числа;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

На доске пронумерованные эталоны Д-2 – Д-7.

Учащиеся работают на планшетках и показывают результаты учителю, в случае неправильных ответов учитель выясняет способ действия с учеником, который допустил ошибку.

- Запиши дроби: а) «двадцать три целых семь сотых» (23,07);

б) «нуль целых двадцать восемь тысячных» (0,028).

– Как называются знаки после запятой? (Десятичные.)

– Как определить количество десятичных знаков? (В десятичной дроби после запятой стоит столько же цифр, сколько нулей в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.)

- Назовите номер эталона, который вам помог выполнить задание и ответить на вопрос.

- Запишите к данным дробям соответствующие им обыкновенные дроби. (23; .)

– Всегда ли возможен перевод из десятичной дроби в обыкновенную дробь? (Да, всегда.)

- Найдите произведение первой дроби на 10; 100 и 1000 частное от деления второй дроби на 10; 100; 1000. (230; 2307; 23070; ; ; .)

- Какой эталон вы использовали при нахождении произведения и частного дробей на 10; 100 и 1000?

- Представьте смешанные числа и обыкновенные дроби в виде десятичных дробей. (230,7; 0,0028; 0,00028; 0,000028.)

- Назовите номер эталона, которым вы воспользовались.

На доске ряд чисел (Д-8): 230,7; 2307; 23070; 0,0028; 0,00028; 0,000028.

- Сравните числа 23,07 и 0,028 с числами данного ряда, что интересного вы замечаете?

- Что вы повторили?

На доску вывешивается карточка с пробным заданием (Д-9).

- Составьте выражение для ответа на вопрос задачи. (9876,5 : 100 10.)

- Это для вас является новым заданием

- Как бы вы смогли найти значение данного выражения? (Да, надо представить десятичную дробь в виде смешанного числа и, использовать алгоритмы деления и умножения смешанных чисел на натуральное число.)

- Я вам предлагаю выполнить это задание, не переходя к обыкновенным дробям, устно, запишите ответ на планшетках и покажите мне.

- У кого нет ответа?

- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не смогли устно разделить десятичную дробь на 100 и умножить результат на 10.)

- У кого есть ответы?

Результаты фиксируются на доске.

- Кто уверен, что правильно нашёл значения числового выражения?

- Какой эталон вы использовали при выполнении задания?

- В чём у вас затруднение? (Мы не можем предъявить эталон, которым воспользовались при нахождении устно значения числового выражения.)


3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Какое задание вы должны были выполнить? (Найти значение числового выражения устно.)

- Что именно вы должны были сделать? (Мы должны были разделить десятичную дробь на 100 и результат умножить на 10.)

- Чем вы пользовались при выполнении задания? (...)

– Где возникло затруднение? (Мы не знаем, как разделить десятичную дробь на 100 и как умножить на 10.)

- Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет быстрого, удобного, устного способа умножения и деления десятичных дробей на 10 и 100.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

организовать построение проекта выхода из затруднения:

- учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

- учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

- учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

- учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Сформулируйте цель вашей деятельности? (Построить быстрый способ умножения и деления десятичных дробей на 10 и 100, научиться применять, построенный способ.)

– Назовите тему урока. (Умножение и деление десятичных дробей на 10. 100. 1000 и т.д.)

Тема записывается на доске.

- Но вы сказали, что могли бы найти значение, получившегося выражения, значит, чем вы можете воспользоваться для построения нового правила. (Правилом представления десятичных дробей в виде смешанных чисел и обратно, алгоритмом умножения и деления смешанных чисел на натуральное число.)

- Составьте план действий. (Можно найти значение частного и произведения старым способом, проанализировать результаты, сделать вывод, построить новый способ.)

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).


Организация учебного процесса на этапе 5:

Дальше работу можно организовать в группах. Каждая группа получает своё задание.

«Умножить десятичную дробь 1,234 на 10 (1 и 2 группы), на 100 (3, 4), на 1000 (5, 6)».

Учащиеся работают на планшетках.

Результаты 1 и 2 группы:

1,234 10 =   10 = 10 =  = 12,34

Запятая в данной дроби сместилась вправо на один знак.

Результаты 3 и 4 группы:

1,234 100=   100 =  =  = 123,4.

Запятая в данной дроби сместилась вправо на два знака.

Результаты 5 и 6 группы:

1,234 1000=   1000 = 1234

Запятая в данной дроби сместилась вправо на три знака.

Три группы вывешивают результаты своей работы и комментируют. Каждая группа формулирует свой вариант правила.

– А теперь обсудите в группах следующий вопрос: что будет происходить с десятичной дробью при делении на 10. 100. 1000 и т.д.? (Запятая, наверное, будет перемещаться влево на соответствующее количество знаков, и число будет уменьшаться в соответствующее число раз.)

– А почему для высказывания вы использовали антонимы к словам «вправо» – «влево», «увеличиться» – «уменьшиться»? (Так как операция деления – это операция обратная умножению и поэтому всё будет происходить наоборот.)

– Покажите это на примере.

Учащиеся проводят доказательство, работая в группах.

Группы 1 и 2 – делят на 100; 3 и 4 – делят на 1000, 5 и 6 – делят на 10.

1,234 : 100 =  = 0,01234

Запятая сдвинулась влево на два знака.

1,234 : 1000 =  = 0,001234;

Запятая сдвинулась влево на три знака.

1,234 : 10 =  = 0,1234;

Запятая сдвинулась влево на один знак.

- Вы доказали своё предположение?

– Так, как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.? (Перенести запятую на 1, 2, 3 и т.д. разряда влево.)

На доску вывешивается эталон Д-10.

– Теперь вы сможете решить задачу из пробного действия устно? (Да ответ 9876,5 : 100 10 = 98,765 10 = 987,65 рублей заплатили за 10 книг.)

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.


Организация учебного процесса на этапе 6:

913 (из второй строки два примера).

Учащиеся работают у доски, комментируют свои действия.

0,39 100, что бы умножить на 100 надо запятую перенести на два знака вправо получится 39.

5,2 1000, что бы умножить на 1000 надо запятую перенести на 3 знака вправо, вместо недостающих знаков поставить нули, получится 5200.

915 (из второй строки два примера)

Задание выполняется в парах, одна пара работает у доски (на закрытой части), класс проверяет правильность выполнения задания по записям на доске.

50,6 : 100, что бы разделить на 100 надо запятую перенести на два знака влево, получится 0,506

15, 3 : 1000, что бы разделить на 1000 надо запятую перенести на три знака влево, вместо недостающих цифр слева приписываем нули, получится 0,0153.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение  работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Для самостоятельной работы предлагается выполнить №№ 913, 915: из первых строк выбрать и решить по два примера на выбор (каждый ученик решает 4 примера).

Учащимся раздаются эталоны для самопроверки (Р-1).

- У кого возникли затруднения при выполнении задания?

- В каком месте?

- Почему у вас возникло затруднение?

- Кто правильно выполнил задание?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: нахождение значения буквенных выражений;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: решение уравнений и текстовых задач.

Организация учебного процесса на этапе 8:

На доску вывешивается карточка (Д-11) с заданиями.

– Выбрать из предложенных заданий одно и решить.

Для проверки заданий учащимся раздаются подробные образцы с решениями (Р-2).


9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

– Вам удалось решить основную проблему урока? (Да, мы научились умножить и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000.)

– Какие знания, полученные ранее, позволили «открыть» новое? (Правило умножения и деления обыкновенных дробей на натуральное число, умение переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот.)

- Проанализируйте свою работу.

Учащиеся работают с карточками рефлексии (Р-3).

Домашнее задание:

П.4.2.2.; 942 выбрать один столбик и решить; по желанию – придумать схему, которая отражает правило умножения и деления на 10, 100, 1000 и т.д.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1814. АМЕРИКАНО-АНГЛИЙСКИЕ ОТНОШЕНИЯ В ГОДЫ ПЕРВОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ: ПРОБЛЕМЫ ИСТОРИИ И ДИПЛОМАТИИ 1.33 MB
  Концепции внешнеполитической деятельности США и Великобритании и традиции американо-английских отношений накануне Первой мировой войны. Американская историография проблемы вступления Соединенных Штатов в войну и развития американо-английских отношений в 1917-1918 гг. Американская историография проблемы вступления Соединенных Штатов в войну и развития американо-английских отношений в 1917-1918 гг.
1816. НАЛОГОВЫЙ ПОТЕНЦИАЛ СУБЪЕКТА ФЕДЕРАЦИИ: ОЦЕНКА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПО КОМПЛЕКСНЫМ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИМ ПОКАЗАТЕЛЯМ 1.33 MB
  Понятие и экономическое содержание налогового потенциала субъекта федерации. Факторы, определяющие величину налогового потенциала субъектов Российской Федерации и показатели его оценки. Совершенствование системы требований к комплексной оценке налогового потенциала субъекта федерации. Краткосрочное моделирование показателей налогового потенциала субъектов федерации Дальневосточного федерального округа.
1821. Развитие исторического образования в университетах России во второй половине XVIII – начале XX века 1.33 MB
  Влияние культуры классицизма на развитие русской исторической науки и образования. Эпоха Великих реформ и формирование принципов дальнейшего развития исторического образования в российских университетах. Реорганизация учебного процесса на историко-филологических факультетах в университетах России в конце 70-80-х гг. XIX в.
1822. Дидактическое структурирование процесса обучения студентов в педагогическом вузе 1.33 MB
  Структурирование процесса обучения в вузе как педагогическая проблема. Характеристики структур педагогических систем с позиции концепции структурно-количественного анализа. Дидактические оценки использования резюме как методологического компонента структуры процесса обучения математике в вузе. Взаимосвязь структурных характеристик умственной деятельности обучаемых с показателями эффективности решения математических задач и оценками качеств личности.