23789

Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

Конспект урока

Математика и математический анализ

Мотивация к учебной деятельности Цель: 1 включение учащихся в учебную деятельность; 2 организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: действия с десятичными дробями. Цель: 1 организовать актуализацию изученных способов действий достаточных для построения нового знания: запись и чтение десятичных дробей представление десятичных дробей в виде обыкновенных дробей критерий перевода обыкновенных дробей в десятичные дроби построение моделей умножение и деление дробей и смешанных чисел на натуральные числа; 2...

Русский

2013-08-05

2.69 MB

148 чел.

915

73,8 : 10 = 7,38;

228,3 : 100 = 2,283;

7819,2 : 1000 = 7,8192;

560,9 : 10 000 = 0,05609

При делении десятичной дроби на 10 запятая переносится на 1 разряда влево.

При делении десятичной дроби на 100 запятая переносится на 2 разряда влево.

При делении десятичной дроби на 1000 запятая переносится на 3 разряда влево.

При делении десятичной дроби на 10 000 запятая переносится на 4 разряда влево.

2) образец выполнения задания на этапе повторения:

1) 5,9a + 78,1 : b

Если a= 10, b= 100, то 5,9 10 + 78,1 : 100 = 59 + 0,781 = 59,781;

2) x : 100 10 = 0,2;

х : 100 = 0,2 : 10;

х : 100 = 0,02;

х = 0,02 100;

х = 2

Ответ: 2

3) 920 (1)

20 : 1000 = 0,02 (см)

Ответ: толщина листа 0,02 см

3) карточка для этапа рефлексии:

1. Мне понятно, как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.____________________

2. Я смогу применить правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.__________

3. Мне понятно, как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д._____________________

4. Я смогу применить правило деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д._____________

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: действия с десятичными дробями.

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Сегодня вы будете настоящими исследователями, и, я думаю, «откроете» новое знание. Как вы это будете делать?

- А вот, что это будет за новое знание вы попробуете определить анализируя таблицу.

На доску вывешивается карточка Д-1.

- Посмотрите на доску:

ДРОБИ

ОБЫКНОВЕННЫЕ      ДЕСЯТИЧНЫЕ

ЗАПИСЬ        ЗАПИСЬ, ПЕРЕВОД

СРАВНЕНИЕ       СРАВНЕНИЕ

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ    СЛОЖЕНИЕ И ЧИТАНИЕ

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ     ?

         ?

          ?

           ?

– Как вы думаете, какая дорога подходит к вашей деятельности на этом уроке? (Правая.)

– Почему? (Так, как на предыдущих уроках мы изучали сложение и вычитание десятичных дробей, продвигаясь, по этой дороге, мы узнаем новое, левая дорога – это дорога повторения.)

- Какой следующий шаг вам предстоит сделать в изучении действий с десятичными дробями?

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: запись и чтение десятичных дробей, представление десятичных дробей в виде обыкновенных дробей, критерий перевода обыкновенных дробей в десятичные дроби, построение моделей, умножение и деление дробей и смешанных чисел на натуральные числа;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

На доске пронумерованные эталоны Д-2 – Д-7.

Учащиеся работают на планшетках и показывают результаты учителю, в случае неправильных ответов учитель выясняет способ действия с учеником, который допустил ошибку.

- Запиши дроби: а) «двадцать три целых семь сотых» (23,07);

б) «нуль целых двадцать восемь тысячных» (0,028).

– Как называются знаки после запятой? (Десятичные.)

– Как определить количество десятичных знаков? (В десятичной дроби после запятой стоит столько же цифр, сколько нулей в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.)

- Назовите номер эталона, который вам помог выполнить задание и ответить на вопрос.

- Запишите к данным дробям соответствующие им обыкновенные дроби. (23; .)

– Всегда ли возможен перевод из десятичной дроби в обыкновенную дробь? (Да, всегда.)

- Найдите произведение первой дроби на 10; 100 и 1000 частное от деления второй дроби на 10; 100; 1000. (230; 2307; 23070; ; ; .)

- Какой эталон вы использовали при нахождении произведения и частного дробей на 10; 100 и 1000?

- Представьте смешанные числа и обыкновенные дроби в виде десятичных дробей. (230,7; 0,0028; 0,00028; 0,000028.)

- Назовите номер эталона, которым вы воспользовались.

На доске ряд чисел (Д-8): 230,7; 2307; 23070; 0,0028; 0,00028; 0,000028.

- Сравните числа 23,07 и 0,028 с числами данного ряда, что интересного вы замечаете?

- Что вы повторили?

На доску вывешивается карточка с пробным заданием (Д-9).

- Составьте выражение для ответа на вопрос задачи. (9876,5 : 100 10.)

- Это для вас является новым заданием

- Как бы вы смогли найти значение данного выражения? (Да, надо представить десятичную дробь в виде смешанного числа и, использовать алгоритмы деления и умножения смешанных чисел на натуральное число.)

- Я вам предлагаю выполнить это задание, не переходя к обыкновенным дробям, устно, запишите ответ на планшетках и покажите мне.

- У кого нет ответа?

- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не смогли устно разделить десятичную дробь на 100 и умножить результат на 10.)

- У кого есть ответы?

Результаты фиксируются на доске.

- Кто уверен, что правильно нашёл значения числового выражения?

- Какой эталон вы использовали при выполнении задания?

- В чём у вас затруднение? (Мы не можем предъявить эталон, которым воспользовались при нахождении устно значения числового выражения.)


3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Какое задание вы должны были выполнить? (Найти значение числового выражения устно.)

- Что именно вы должны были сделать? (Мы должны были разделить десятичную дробь на 100 и результат умножить на 10.)

- Чем вы пользовались при выполнении задания? (...)

– Где возникло затруднение? (Мы не знаем, как разделить десятичную дробь на 100 и как умножить на 10.)

- Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет быстрого, удобного, устного способа умножения и деления десятичных дробей на 10 и 100.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

организовать построение проекта выхода из затруднения:

- учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

- учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

- учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

- учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Сформулируйте цель вашей деятельности? (Построить быстрый способ умножения и деления десятичных дробей на 10 и 100, научиться применять, построенный способ.)

– Назовите тему урока. (Умножение и деление десятичных дробей на 10. 100. 1000 и т.д.)

Тема записывается на доске.

- Но вы сказали, что могли бы найти значение, получившегося выражения, значит, чем вы можете воспользоваться для построения нового правила. (Правилом представления десятичных дробей в виде смешанных чисел и обратно, алгоритмом умножения и деления смешанных чисел на натуральное число.)

- Составьте план действий. (Можно найти значение частного и произведения старым способом, проанализировать результаты, сделать вывод, построить новый способ.)

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).


Организация учебного процесса на этапе 5:

Дальше работу можно организовать в группах. Каждая группа получает своё задание.

«Умножить десятичную дробь 1,234 на 10 (1 и 2 группы), на 100 (3, 4), на 1000 (5, 6)».

Учащиеся работают на планшетках.

Результаты 1 и 2 группы:

1,234 10 =   10 = 10 =  = 12,34

Запятая в данной дроби сместилась вправо на один знак.

Результаты 3 и 4 группы:

1,234 100=   100 =  =  = 123,4.

Запятая в данной дроби сместилась вправо на два знака.

Результаты 5 и 6 группы:

1,234 1000=   1000 = 1234

Запятая в данной дроби сместилась вправо на три знака.

Три группы вывешивают результаты своей работы и комментируют. Каждая группа формулирует свой вариант правила.

– А теперь обсудите в группах следующий вопрос: что будет происходить с десятичной дробью при делении на 10. 100. 1000 и т.д.? (Запятая, наверное, будет перемещаться влево на соответствующее количество знаков, и число будет уменьшаться в соответствующее число раз.)

– А почему для высказывания вы использовали антонимы к словам «вправо» – «влево», «увеличиться» – «уменьшиться»? (Так как операция деления – это операция обратная умножению и поэтому всё будет происходить наоборот.)

– Покажите это на примере.

Учащиеся проводят доказательство, работая в группах.

Группы 1 и 2 – делят на 100; 3 и 4 – делят на 1000, 5 и 6 – делят на 10.

1,234 : 100 =  = 0,01234

Запятая сдвинулась влево на два знака.

1,234 : 1000 =  = 0,001234;

Запятая сдвинулась влево на три знака.

1,234 : 10 =  = 0,1234;

Запятая сдвинулась влево на один знак.

- Вы доказали своё предположение?

– Так, как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.? (Перенести запятую на 1, 2, 3 и т.д. разряда влево.)

На доску вывешивается эталон Д-10.

– Теперь вы сможете решить задачу из пробного действия устно? (Да ответ 9876,5 : 100 10 = 98,765 10 = 987,65 рублей заплатили за 10 книг.)

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.


Организация учебного процесса на этапе 6:

913 (из второй строки два примера).

Учащиеся работают у доски, комментируют свои действия.

0,39 100, что бы умножить на 100 надо запятую перенести на два знака вправо получится 39.

5,2 1000, что бы умножить на 1000 надо запятую перенести на 3 знака вправо, вместо недостающих знаков поставить нули, получится 5200.

915 (из второй строки два примера)

Задание выполняется в парах, одна пара работает у доски (на закрытой части), класс проверяет правильность выполнения задания по записям на доске.

50,6 : 100, что бы разделить на 100 надо запятую перенести на два знака влево, получится 0,506

15, 3 : 1000, что бы разделить на 1000 надо запятую перенести на три знака влево, вместо недостающих цифр слева приписываем нули, получится 0,0153.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение  работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Для самостоятельной работы предлагается выполнить №№ 913, 915: из первых строк выбрать и решить по два примера на выбор (каждый ученик решает 4 примера).

Учащимся раздаются эталоны для самопроверки (Р-1).

- У кого возникли затруднения при выполнении задания?

- В каком месте?

- Почему у вас возникло затруднение?

- Кто правильно выполнил задание?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: нахождение значения буквенных выражений;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: решение уравнений и текстовых задач.

Организация учебного процесса на этапе 8:

На доску вывешивается карточка (Д-11) с заданиями.

– Выбрать из предложенных заданий одно и решить.

Для проверки заданий учащимся раздаются подробные образцы с решениями (Р-2).


9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

– Вам удалось решить основную проблему урока? (Да, мы научились умножить и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000.)

– Какие знания, полученные ранее, позволили «открыть» новое? (Правило умножения и деления обыкновенных дробей на натуральное число, умение переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот.)

- Проанализируйте свою работу.

Учащиеся работают с карточками рефлексии (Р-3).

Домашнее задание:

П.4.2.2.; 942 выбрать один столбик и решить; по желанию – придумать схему, которая отражает правило умножения и деления на 10, 100, 1000 и т.д.

PAGE  1

2) организовать самостоятельное соотнесение работы с эталоном для самопроверки;

3) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать составление текста рефлексии деятельности по применению нового способа действия.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Что дальше необходимо сделать?

Для самостоятельной работы учащимся предлагается выполнить 367 (г, е);

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, указывая правила, алгоритмы, которые использовали при выполнении заданий и проводят самопроверку по эталону для самопроверки (Р2).

− Проанализируйте в группах результаты выполнения самостоятельной работы:

  •  назовите, какие эталоны использовали при выполнении заданий;
  •  назовите, в каких местах и почему возникли затруднения.

Организаторы озвучивают результаты анализа работ.

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) тренировать умение использовать новые знания при решении задач;

2) тренировать умение изображать решение неравенств на координатной плоскости, раскладывать многочлены на множители.

Организация учебного процесса на этапе 8:

372 (а).

Задание выполняется у доски с комментарием.

Пусть х одно число, тогда второе число х + 8. По условию частное чисел равно 2:

;   

х = 2(х + 8);   х + 8 = 2х;

х = 2х + 16;   х  2х = 8;

х  2х = 16;    х = 8;

 х = 16;      х = 8;

  х = 16

16; 8   8; 16

Ответ: искомые числа 16 и 8 или 8 и 16.

387 (в, е).

Задание выполняется у доски с комментарием.

в) –5  x < 6; 2 < у 9;   е)  x    5;  у  > 3

                     у                                                    5 < х < 5     y < 3; y > 3

                                                                                                  у

                                                                                                     0                          х

                        0                                х

      5                                 6

389 (а, в, д)

Задание выполняется у доски с комментарием.

а) a6 – 2a3b + b2 = (а3)2  2 ∙ а3b + (b)2 = (a3  b)2;

в) 49x4 – 25y6 = (7x2)2  (5y3)2 = (7x2  5y3)(7x2 + 5y3);

д) n3 – 6n2p + 12np2 – 8p3 = (n)3 – 3 ∙ n2 ∙ 2p + 3 ∙ n ∙ (2p)2 – (2p)3 = (n  2p)3.

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания;

6) организовать составление текста по рефлексии деятельности на уроке.

Организация учебного процесса на этапе 9:

Что необходимо сделать в конце урока.

Работая, в группах вы должны ответить на следующие вопросы?

  •  Что нового вы сегодня узнали?
  •  Какую цель вы ставили перед собой?
  •  Вы достигли поставленной цели?
  •  Какие знания вы использовали при достижении цели?
  •  Как вы открывали новые знания?
  •  Успешной была ваша работа на уроке?

На доску вывешиваются вопросы для рефлексии (Д4).

Группы проводят рефлексию своей деятельности

А теперь каждый из вас проанализируйте свою работу.

Учащиеся получают карточку рефлексии (Р3), заполняют её.

Домашнее задание:

Алгоритм, №№ 394 (д, е, ж, з); 402 (а), 407 (два на выбор); 409 (а, в, д).


а, если
а ≥ 0,

 а, если а < 0.

Определить знак с.

           с < 0?

Уравнение не имеет решений

Да

ет

Найти решение уравнения

kх + b = с

Найти решение уравнения

kх + b = –с

Записать ответ

с < 0?

№ 450 – 451


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45150. Учреди́тельное собра́ние 14.65 KB
  Отказалось рассматривать Декларацию прав трудящегося и эксплуатируемого народа которая наделяла советы рабочих и крестьянских депутатов государственной властью. Распущено Всероссийским Центральным Исполнительным Комитетом советов рабочих и крестьянских депутатов роспуск подтверждён III Всероссийским Съездом Советов рабочих и крестьянских депутатов. Из 715 депутатов присутствовало около 410. Большевистских депутатов было около 120.
45151. Образование СССР 8.3 KB
  В то время на долю РСФСР приходилось 92 площади страны население которой в дальнейшем составило 70 новообразованного СССР. Причины образования СССР Образование СССР произошло не только благодаря инициативе руководства коммунистической партии. Год образования СССР Официально дата образования СССР – это 30 декабря 1922 года.
45152. Государственный аппарат в годы Великой Отечественной войны (1941—1945) 16.84 KB
  В 65 городах СССР в период 1941 1942 гг. эти органы реорганизовали в Управление по делам эвакуации при СНК СССР. В соответствии с обстановкой изменилось положение Госплана СССР эвакуированного в Куйбышев. Проблема обеспечения народного хозяйства кадрами потребовала создания при СНК СССР Комитета по учету и распределению рабочей силы июнь 1941.
45153. Хрущевская государственная реорганизация 19.23 KB
  Хрущевская государственная реорганизация Период правления Хрущёва иногда называют оттепелью: были выпущены на свободу многие политические заключённые активность репрессий значительно снизилась по сравнению с периодом правления Сталина. Борьба с культом личности Сталина: массовая десталинизация вынос тела Сталина из Мавзолея в 1961 году переименование названных в честь Сталина городов снесение памятников Сталину остался только памятник в Гори демонтирован только в 2010 году[18]. Силовой разгон митингов в Тбилиси против осуждения...
45154. Попытки реорганизации советской системы управления во второй половине 1980-х гг 12.34 KB
  Попытки реорганизации советской системы управления во второй половине 1980х гг. Начало перемен в области управления осуществленных М. Возникло своеобразное двоевластие союзного и республиканского российского центра со своими органами управления и самое главное с разными идейно-политическими ориентирами.
45155. Распад СССР и кризисы постсоветского государственного управления 17.72 KB
  Распад СССР процессы системной дезинтеграции происходившие в экономике народном хозяйстве социальной структуре общественной и политической сфере Советского Союза приведшие к прекращению существования СССР в конце 1991 г. 25 декабря 1991 Президент СССР М. Горбачев объявил о прекращении своей деятельности на посту Президента СССР по принципиальным соображениям; 26 декабря Верховный Совет СССР принял декларацию о прекращении существования СССР.
45157. Синодальная система управления Церковью 87.5 KB
  Тем не менее процесс развития капитализма в России набирал силу.Внешняя политика Александра III Миротворца В области внешней политики период царствования Александра III характеризуется почти полным отсутствием войн: только небольшие боевые действия в Туркмении – на этом завершилось присоединение Средней Азии к России. Тройственного союза в составе: Германия АвстроВенгрия и Италия – стало ясно что естественным союзником России при таком раскладе сил должна быть Франция.Итак патриархальное правление Александра III в общем смогло лишь...