23789

Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

Конспект урока

Математика и математический анализ

Мотивация к учебной деятельности Цель: 1 включение учащихся в учебную деятельность; 2 организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: действия с десятичными дробями. Цель: 1 организовать актуализацию изученных способов действий достаточных для построения нового знания: запись и чтение десятичных дробей представление десятичных дробей в виде обыкновенных дробей критерий перевода обыкновенных дробей в десятичные дроби построение моделей умножение и деление дробей и смешанных чисел на натуральные числа; 2...

Русский

2013-08-05

2.69 MB

146 чел.

915

73,8 : 10 = 7,38;

228,3 : 100 = 2,283;

7819,2 : 1000 = 7,8192;

560,9 : 10 000 = 0,05609

При делении десятичной дроби на 10 запятая переносится на 1 разряда влево.

При делении десятичной дроби на 100 запятая переносится на 2 разряда влево.

При делении десятичной дроби на 1000 запятая переносится на 3 разряда влево.

При делении десятичной дроби на 10 000 запятая переносится на 4 разряда влево.

2) образец выполнения задания на этапе повторения:

1) 5,9a + 78,1 : b

Если a= 10, b= 100, то 5,9 10 + 78,1 : 100 = 59 + 0,781 = 59,781;

2) x : 100 10 = 0,2;

х : 100 = 0,2 : 10;

х : 100 = 0,02;

х = 0,02 100;

х = 2

Ответ: 2

3) 920 (1)

20 : 1000 = 0,02 (см)

Ответ: толщина листа 0,02 см

3) карточка для этапа рефлексии:

1. Мне понятно, как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.____________________

2. Я смогу применить правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.__________

3. Мне понятно, как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д._____________________

4. Я смогу применить правило деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д._____________

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: действия с десятичными дробями.

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Сегодня вы будете настоящими исследователями, и, я думаю, «откроете» новое знание. Как вы это будете делать?

- А вот, что это будет за новое знание вы попробуете определить анализируя таблицу.

На доску вывешивается карточка Д-1.

- Посмотрите на доску:

ДРОБИ

ОБЫКНОВЕННЫЕ      ДЕСЯТИЧНЫЕ

ЗАПИСЬ        ЗАПИСЬ, ПЕРЕВОД

СРАВНЕНИЕ       СРАВНЕНИЕ

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ    СЛОЖЕНИЕ И ЧИТАНИЕ

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ     ?

         ?

          ?

           ?

– Как вы думаете, какая дорога подходит к вашей деятельности на этом уроке? (Правая.)

– Почему? (Так, как на предыдущих уроках мы изучали сложение и вычитание десятичных дробей, продвигаясь, по этой дороге, мы узнаем новое, левая дорога – это дорога повторения.)

- Какой следующий шаг вам предстоит сделать в изучении действий с десятичными дробями?

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: запись и чтение десятичных дробей, представление десятичных дробей в виде обыкновенных дробей, критерий перевода обыкновенных дробей в десятичные дроби, построение моделей, умножение и деление дробей и смешанных чисел на натуральные числа;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

На доске пронумерованные эталоны Д-2 – Д-7.

Учащиеся работают на планшетках и показывают результаты учителю, в случае неправильных ответов учитель выясняет способ действия с учеником, который допустил ошибку.

- Запиши дроби: а) «двадцать три целых семь сотых» (23,07);

б) «нуль целых двадцать восемь тысячных» (0,028).

– Как называются знаки после запятой? (Десятичные.)

– Как определить количество десятичных знаков? (В десятичной дроби после запятой стоит столько же цифр, сколько нулей в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.)

- Назовите номер эталона, который вам помог выполнить задание и ответить на вопрос.

- Запишите к данным дробям соответствующие им обыкновенные дроби. (23; .)

– Всегда ли возможен перевод из десятичной дроби в обыкновенную дробь? (Да, всегда.)

- Найдите произведение первой дроби на 10; 100 и 1000 частное от деления второй дроби на 10; 100; 1000. (230; 2307; 23070; ; ; .)

- Какой эталон вы использовали при нахождении произведения и частного дробей на 10; 100 и 1000?

- Представьте смешанные числа и обыкновенные дроби в виде десятичных дробей. (230,7; 0,0028; 0,00028; 0,000028.)

- Назовите номер эталона, которым вы воспользовались.

На доске ряд чисел (Д-8): 230,7; 2307; 23070; 0,0028; 0,00028; 0,000028.

- Сравните числа 23,07 и 0,028 с числами данного ряда, что интересного вы замечаете?

- Что вы повторили?

На доску вывешивается карточка с пробным заданием (Д-9).

- Составьте выражение для ответа на вопрос задачи. (9876,5 : 100 10.)

- Это для вас является новым заданием

- Как бы вы смогли найти значение данного выражения? (Да, надо представить десятичную дробь в виде смешанного числа и, использовать алгоритмы деления и умножения смешанных чисел на натуральное число.)

- Я вам предлагаю выполнить это задание, не переходя к обыкновенным дробям, устно, запишите ответ на планшетках и покажите мне.

- У кого нет ответа?

- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не смогли устно разделить десятичную дробь на 100 и умножить результат на 10.)

- У кого есть ответы?

Результаты фиксируются на доске.

- Кто уверен, что правильно нашёл значения числового выражения?

- Какой эталон вы использовали при выполнении задания?

- В чём у вас затруднение? (Мы не можем предъявить эталон, которым воспользовались при нахождении устно значения числового выражения.)


3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Какое задание вы должны были выполнить? (Найти значение числового выражения устно.)

- Что именно вы должны были сделать? (Мы должны были разделить десятичную дробь на 100 и результат умножить на 10.)

- Чем вы пользовались при выполнении задания? (...)

– Где возникло затруднение? (Мы не знаем, как разделить десятичную дробь на 100 и как умножить на 10.)

- Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет быстрого, удобного, устного способа умножения и деления десятичных дробей на 10 и 100.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

организовать построение проекта выхода из затруднения:

- учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

- учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

- учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

- учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Сформулируйте цель вашей деятельности? (Построить быстрый способ умножения и деления десятичных дробей на 10 и 100, научиться применять, построенный способ.)

– Назовите тему урока. (Умножение и деление десятичных дробей на 10. 100. 1000 и т.д.)

Тема записывается на доске.

- Но вы сказали, что могли бы найти значение, получившегося выражения, значит, чем вы можете воспользоваться для построения нового правила. (Правилом представления десятичных дробей в виде смешанных чисел и обратно, алгоритмом умножения и деления смешанных чисел на натуральное число.)

- Составьте план действий. (Можно найти значение частного и произведения старым способом, проанализировать результаты, сделать вывод, построить новый способ.)

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).


Организация учебного процесса на этапе 5:

Дальше работу можно организовать в группах. Каждая группа получает своё задание.

«Умножить десятичную дробь 1,234 на 10 (1 и 2 группы), на 100 (3, 4), на 1000 (5, 6)».

Учащиеся работают на планшетках.

Результаты 1 и 2 группы:

1,234 10 =   10 = 10 =  = 12,34

Запятая в данной дроби сместилась вправо на один знак.

Результаты 3 и 4 группы:

1,234 100=   100 =  =  = 123,4.

Запятая в данной дроби сместилась вправо на два знака.

Результаты 5 и 6 группы:

1,234 1000=   1000 = 1234

Запятая в данной дроби сместилась вправо на три знака.

Три группы вывешивают результаты своей работы и комментируют. Каждая группа формулирует свой вариант правила.

– А теперь обсудите в группах следующий вопрос: что будет происходить с десятичной дробью при делении на 10. 100. 1000 и т.д.? (Запятая, наверное, будет перемещаться влево на соответствующее количество знаков, и число будет уменьшаться в соответствующее число раз.)

– А почему для высказывания вы использовали антонимы к словам «вправо» – «влево», «увеличиться» – «уменьшиться»? (Так как операция деления – это операция обратная умножению и поэтому всё будет происходить наоборот.)

– Покажите это на примере.

Учащиеся проводят доказательство, работая в группах.

Группы 1 и 2 – делят на 100; 3 и 4 – делят на 1000, 5 и 6 – делят на 10.

1,234 : 100 =  = 0,01234

Запятая сдвинулась влево на два знака.

1,234 : 1000 =  = 0,001234;

Запятая сдвинулась влево на три знака.

1,234 : 10 =  = 0,1234;

Запятая сдвинулась влево на один знак.

- Вы доказали своё предположение?

– Так, как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.? (Перенести запятую на 1, 2, 3 и т.д. разряда влево.)

На доску вывешивается эталон Д-10.

– Теперь вы сможете решить задачу из пробного действия устно? (Да ответ 9876,5 : 100 10 = 98,765 10 = 987,65 рублей заплатили за 10 книг.)

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.


Организация учебного процесса на этапе 6:

913 (из второй строки два примера).

Учащиеся работают у доски, комментируют свои действия.

0,39 100, что бы умножить на 100 надо запятую перенести на два знака вправо получится 39.

5,2 1000, что бы умножить на 1000 надо запятую перенести на 3 знака вправо, вместо недостающих знаков поставить нули, получится 5200.

915 (из второй строки два примера)

Задание выполняется в парах, одна пара работает у доски (на закрытой части), класс проверяет правильность выполнения задания по записям на доске.

50,6 : 100, что бы разделить на 100 надо запятую перенести на два знака влево, получится 0,506

15, 3 : 1000, что бы разделить на 1000 надо запятую перенести на три знака влево, вместо недостающих цифр слева приписываем нули, получится 0,0153.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение  работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Для самостоятельной работы предлагается выполнить №№ 913, 915: из первых строк выбрать и решить по два примера на выбор (каждый ученик решает 4 примера).

Учащимся раздаются эталоны для самопроверки (Р-1).

- У кого возникли затруднения при выполнении задания?

- В каком месте?

- Почему у вас возникло затруднение?

- Кто правильно выполнил задание?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: нахождение значения буквенных выражений;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: решение уравнений и текстовых задач.

Организация учебного процесса на этапе 8:

На доску вывешивается карточка (Д-11) с заданиями.

– Выбрать из предложенных заданий одно и решить.

Для проверки заданий учащимся раздаются подробные образцы с решениями (Р-2).


9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

– Вам удалось решить основную проблему урока? (Да, мы научились умножить и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000.)

– Какие знания, полученные ранее, позволили «открыть» новое? (Правило умножения и деления обыкновенных дробей на натуральное число, умение переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот.)

- Проанализируйте свою работу.

Учащиеся работают с карточками рефлексии (Р-3).

Домашнее задание:

П.4.2.2.; 942 выбрать один столбик и решить; по желанию – придумать схему, которая отражает правило умножения и деления на 10, 100, 1000 и т.д.

PAGE  1

2) организовать самостоятельное соотнесение работы с эталоном для самопроверки;

3) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать составление текста рефлексии деятельности по применению нового способа действия.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Что дальше необходимо сделать?

Для самостоятельной работы учащимся предлагается выполнить 367 (г, е);

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, указывая правила, алгоритмы, которые использовали при выполнении заданий и проводят самопроверку по эталону для самопроверки (Р2).

− Проанализируйте в группах результаты выполнения самостоятельной работы:

  •  назовите, какие эталоны использовали при выполнении заданий;
  •  назовите, в каких местах и почему возникли затруднения.

Организаторы озвучивают результаты анализа работ.

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) тренировать умение использовать новые знания при решении задач;

2) тренировать умение изображать решение неравенств на координатной плоскости, раскладывать многочлены на множители.

Организация учебного процесса на этапе 8:

372 (а).

Задание выполняется у доски с комментарием.

Пусть х одно число, тогда второе число х + 8. По условию частное чисел равно 2:

;   

х = 2(х + 8);   х + 8 = 2х;

х = 2х + 16;   х  2х = 8;

х  2х = 16;    х = 8;

 х = 16;      х = 8;

  х = 16

16; 8   8; 16

Ответ: искомые числа 16 и 8 или 8 и 16.

387 (в, е).

Задание выполняется у доски с комментарием.

в) –5  x < 6; 2 < у 9;   е)  x    5;  у  > 3

                     у                                                    5 < х < 5     y < 3; y > 3

                                                                                                  у

                                                                                                     0                          х

                        0                                х

      5                                 6

389 (а, в, д)

Задание выполняется у доски с комментарием.

а) a6 – 2a3b + b2 = (а3)2  2 ∙ а3b + (b)2 = (a3  b)2;

в) 49x4 – 25y6 = (7x2)2  (5y3)2 = (7x2  5y3)(7x2 + 5y3);

д) n3 – 6n2p + 12np2 – 8p3 = (n)3 – 3 ∙ n2 ∙ 2p + 3 ∙ n ∙ (2p)2 – (2p)3 = (n  2p)3.

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания;

6) организовать составление текста по рефлексии деятельности на уроке.

Организация учебного процесса на этапе 9:

Что необходимо сделать в конце урока.

Работая, в группах вы должны ответить на следующие вопросы?

  •  Что нового вы сегодня узнали?
  •  Какую цель вы ставили перед собой?
  •  Вы достигли поставленной цели?
  •  Какие знания вы использовали при достижении цели?
  •  Как вы открывали новые знания?
  •  Успешной была ваша работа на уроке?

На доску вывешиваются вопросы для рефлексии (Д4).

Группы проводят рефлексию своей деятельности

А теперь каждый из вас проанализируйте свою работу.

Учащиеся получают карточку рефлексии (Р3), заполняют её.

Домашнее задание:

Алгоритм, №№ 394 (д, е, ж, з); 402 (а), 407 (два на выбор); 409 (а, в, д).


а, если
а ≥ 0,

 а, если а < 0.

Определить знак с.

           с < 0?

Уравнение не имеет решений

Да

ет

Найти решение уравнения

kх + b = с

Найти решение уравнения

kх + b = –с

Записать ответ

с < 0?

№ 450 – 451


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40416. Европейский абсолютизм и его особенности 24.47 KB
  Во Франции абсолютизму благоприятствовали богословы приписывающие верховной власти божественное происхождение и юристы признававшие за государями абсолютную власть древних римских императоров. На протяжении всего девятнадцатого века после Великой Французской Революции происходит процесс постепенной демократизации и ограничения власти монарха. Юридическое обоснование своей власти монархи находили в восстановлении нормы римского права которая была зафиксирована в VI веке в Кодексе византийского императора Юстиниана: Воля императора имеет...
40417. Великая францу́зская револю́ция 244.54 KB
  [править]Характер Историки утверждают что Великая французская революция по своему характеру была буржуазной заключалась в смене феодального строя капиталистическим и ведущую роль в этом процессе играл класс буржуазии свергнувший в ходе революции феодальную аристократию. [править]Созыв Генеральных штатов После целого ряда неудачных попыток выйти из затруднительного финансового положения Людовик XVI объявил в декабре 1787 года что созовёт государственные чины Франции на заседаниегенеральных штатов через пять лет....
40418. ГЕРМАНИЯ В 1815–1847 ГГ 16.77 KB
  Самыми развитыми в экономическом отношении районами стали территории среднего течения Рейна – Рейнско Вестфальские провинции Пруссии богатые залежами каменного угля и железной руды. крупнейшим торгово промышленным центром становится столица Пруссии – Берлин город с 400–тысячным населением. В нем сосредоточилось 2 3 всего машиностроительного и ситценабивного производства Пруссии. и Пруссии таможенные барьеры между государствами входившими в Германский союз.
40419. Англійський абсолютизм, його особливі риси 149.2 KB
  произвол королевских чиновников и судей злоупотребления королевских фаворитов герцог Бэкингем; распространение законов военного времени на время мирное постои армии в домах частных лиц; ограничения в торговой и промышленной сферах государственные монополии; стремление реставрировать ненавистный большинству англичан католицизм; ориентация династии Стюартов Яков I Карл I на католические государства континентальной Европы Францию Италию традиционных торговых соперников Англии. зачастую поразному относились к тем или...
40420. Німеччина 102.91 KB
  На развитие немецкого Просвещения влияли политическая раздробленность Германии и ее экономическая отсталость что определило преимущественный интерес немецких просветителей не к социальнополитическим проблемам а к вопросам философии морали эстетики и воспитания. Молодой Лессинг первый в Германии XVIII в. В отличие от Англии и Франции где абсолютизм способствовал государственному объединению в Германии XVIIXVIII вв. Он взял сюжет не из далекого прошлого но из самой живой современности Минна фон Барнхельм Направленная...
40421. Іспанський абсолютизм, його характерні риси 62.5 KB
  Это дало основание Марксу сравнить абсолютную монархию в Испании с Турецкой империей. Испания – писал Маркс – подобно Турции оставалась скоплением дурно управляемых республик с номинальным сувереном во главе В сложившихся условиях в Испании не выработался единый национальный язык сохранились обособленные этнические группы: каталонцы галисийцы и баски говорили на своих языках отличных от кастильского диалекта который составил основу литературного испанского языка. Абсолютная монархия в Испании не смогла стать объединяющим началом...
40422. Італія 2 пол. 17-18 ст. 89.57 KB
  подъем начали переживать и традиционные для Италии виды ремесел связанные с рынком предметов роскоши тканей и одежды для представителей благородных сословий холодного оружия. Однако масштабы экономического оживления в Италии в целом оказались невелики. Очень заметным становилось отставание Италии и в развитии новой предпринимательской культуры которая по своим мировоззренческих и социальнопсихологическим основам была тесно связана с протестантским духом. Вследствие всех этих причин в Италии очень затянулся процесс перехода от...
40423. Французький абсолютизм 130.96 KB
  Він обіймав цю посаду 18 років продовжуючи політику Рішельє спрямовану на зміцнення Франції та посилення королівської влади. було скасовано кальвінізм заборонено а сотні тисяч гугенотів мусили виїхати з Франції. Зовнішня політика Франції в роки правління Людовіка XIV була відображенням його прагнень до особистої слави та бажання стати арбітром у європейських справах. за загарбання Голландії закінчилася для Франції поразкою.
40424. Північноамериканські колонії у кінці 17-середині 18 ст. 72.33 KB
  Посланник у Парижі де сприяв зміцненню міжнародного становища США. за яким Великобританія визнала США суверенною державою. Франкліна обирають президентом Законодавчих зборів штату Пенсільванія а двома роками пізніше він стає депутатом Конституційного конвенту по виробленню Конституції США 1787 р. Був губернатором штату Верджінія посланником США у Франції державним секретарем в уряді 1го Американського президента Дж.