24207

ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

По частотным характеристикам различают четыре основных вида фильтров рис. Рис. Частотные характеристики идеальных сплошная кривая и реальных пунктирная фильтров нижних частот а верхних б полосового в и режекторного г Фильтры нижних частот ФНЧ пропускают колебания с частотами от нуля до некоторой верхней частоты в фильтры верхних частот ФВЧ колебания с частотой не ниже некоторой нижней частоты н.

Русский

2013-08-09

120.5 KB

13 чел.

6

Лабораторная работа №5

ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

Цель работы: закрепить теоретические знания об устройствах, обеспечивающих фильтрацию электрических сигналов; исследовать частотные характеристики фильтров нижних и верхних частот.

Используемое оборудование и средства: персональный компьютер, программа Electronics Workbench.

Методические указания: работа выполняется студентами за четыре часа аудиторных занятий.

     

Краткие теоретические сведения

Электрическим фильтром называют устройство, через которое электрические колебания одних часто проходят с малым затуханием, а других - с большим.

Диапазон частот, где затухание не больше некоторого заданного значения, называют полосой пропускания (или прозрачности), а диапазон частот, где затухание не меньше некоторого заданного значения, -полосой затухания (или задерживания).

По частотным характеристикам различают четыре основных вида фильтров (рис.1).

Рис.5.1. Частотные характеристики идеальных (сплошная кривая) и реальных          (пунктирная) фильтров нижних частот (а), верхних (б), полосового (в)

и режекторного (г)

Фильтры нижних частот (ФНЧ) пропускают колебания с частотами от нуля до некоторой верхней частоты в, фильтры верхних частот (ФВЧ) - колебания с частотой не ниже некоторой нижней частоты н. Полосовые фильтры (ПФ) имеют полосу пропускания от н  до  в, режекторные (РФ), или заградительные (ЗФ) фильтры не пропускают колебания внутри интервала частот [н,  в ]. В реальных фильтрах нет скачкообразного перехода от зоны прозрачности к зоне задерживания. Частота, при которой коэффициент передачи фильтра уменьшается в  раз по сравнению со своим максимальным значением, называется граничной и обозначается  гр.

Устройство и принцип действия фильтра зависят от диапазона рабочих частот и требуемого вида частотной характеристики. В диапазоне
от единиц килогерц до десятков мегагерц чаще всего используются
LC-
фильтры. В диапазоне от долей герц до сотен килогерц применяют пассивные и активные (содержащие активные элементы)
RC-фильтры.
Сильными фильтрующими свойствами обладают пьезоэлектрические
фильтры.

Пассивные фильтры чаще всего создаются в виде Т- и П-образных четырехполюсников (рис.2).

Рис.5.2. Схемы Т-образного (а) и П-образного (б)

звеньев пассивных электрических фильтров

На основании схемы рис.2 могут быть созданы следующие типы фильтров:

LC-фильтр нижних частот, если Z1 = jL, a Z1 = 

LC-фильтр верхних частот, если Z1 =  a Z2  =  jL.

RC- фильтр   нижних   частот рис.3 имеет следующие характеристики:

- комплексная передаточная характеристика фильтра:

  (1)

Рис.5.3. Фильтр нижних частот

-   амплитудно-частотная характеристика фильтра:

 

  (2)

-   фазочастотная характеристика фильтра:

;   (3)

 

-   граничная частота:

.     (4)

RC-фильтр    верхних    частот рис.4 имеет следующие характеристики:

-   комплексная передаточная характеристика фильтра:

 (5)

Рис.5.4. Фильтр верхних частот

- амплитудно-частотная характеристика фильтра:

  (6)

- граничная частота:

  (7)


-    фазочастотная характеристика фильтра:

.  (8)

Активные RC-фильтры. Они представляют собой комбинацию пассивной RC-цепи и активного элемента. В качестве активного элемента чаще всего используют операционные усилители (интегральные схемы), которые имеют инвертирующий и неинвертирующий входы. Схема операционного усилителя (ОУ) с отрицательной обратной связью изображена на рис.5а.

Рис.5.5 Операционный усилитель (а) и его АЧХ (б)

Амплитудно-частотная характеристика ОУ определяется выражением:

   (9)

Вид АЧХ приведен на рис.5б и напоминает вид ФНЧ (см.рис.1а). Из выражения (9) видно, что АЧХ операционного усилителя определяется отношением сопротивлений входной цепи   и цепи обратной связи . Таким образом, изменяя  и  можно изменять вид АЧХ усилителя и получить желаемую АЧХ фильтра.

Простейший активный RC-фильтр нижних частот показан на рис.6. Он состоит из интегрирующей RC-цепи и ОУ. Передаточная характеристика фильтра определяется интегрирующей цепью и имеет вид:

,   (10)

где = 1/RC - граничная частота;

 — коэффициент усиления усилителя;

Р – оператор Лапласа.

Фильтр называется фильтром первого порядка, так как многочлен знаменателя имеет первую степень аргумента Р.

Передаточная характеристика фильтра (рис.6.б) имеет вид:

Рис.5.6 Активные RC-фильтры первого порядка (а) и второго порядка (б)

   (11)

где  

Из (11) видно, что в знаменателе полином имеет второй порядок, поэтому фильтр (рис.6б) является ФНЧ второго порядка.

В общем случае передаточную функцию ФНЧ n-го порядка можно записать в следующем виде

  (12)

В зависимости от вида полинома в знаменателе (12) различают фильтры Баттервора, Чебышева и др.

Фильтр нижних частот любого порядка можно построить из фильтров, изображенных на рис.6, соединяя их последовательно.

Полосовой фильтр можно получить последовательным включением ФНЧ и ФВЧ.

Режекторный фильтр получается при параллельном включении входов и выходов ФНЧ и ФВЧ.

Задание на подготовку к работе

1. Изучить характеристики и параметры пассивных и активных RC-фильтров нижних и верхних частот.

2. Изучить сущность исследований, изложенных в пункте  "Порядок выполнения работы", выполнить требуемые расчеты, нарисовать схемы, таблицы и расчетные характеристики фильтров.

Контрольные вопросы

1. Нарисуйте амплитудно-частотную характеристику фильтра верхних частот.

2. Нарисуйте схему RC-фильтра нижних частот.

3. Поясните, что означает граничная частота гр.

4. Сформулируйте условие согласования фильтра.

5. Нарисуйте схему RC-фильтра верхних частот.

6. Напишите выражение, определяющее граничную частоту RC-фильтров.

7. Почему фильтр (рис.ба) является фильтром нижних частот?

8. Почему фильтр (рис.66) является фильтром второго порядка?

Порядок выполнения работы

1. Исследование характеристик RC-фильтра нижних частот.

Соберите схему рис.3.

К входу схемы подключите генератор низкочастотных гармонических колебаний, а к выходу - осциллограф.

Используя выражение (4), определите граничную частоту фильтра fгр.

Установите частоту входного сигнала, равную 0,25 fгр, амплитуду 5 – –10 В и измерьте амплитуду сигнала на выходе фильтра. Результат измерения запишите в таблицу 1.

Таблица 1

Частота

Параметр

0,25fгр, КГц

0,5fгр, КГц

0,75fгр, КГц

1 fгр, КГц

1,25fгр, КГц

1,5fгр, КГц

1,75fгр, КГц

2 fгр, КГц

Uвх [B]

Uвых [B]

K(f) = Uвых/ Uвх

K(f)/Kmax

(f)э = 20 lg 1/K(f)

(f)p = 20 lg 1/K(f)p

Изменяйте частоту входного сигнала с дискретностью 0,25 fгр, заполните 1 и 2 строки таблицы 1.

Рассчитайте по формулам, приведенным в таблице 1, частотные зависимости K(f), , (f)э и запишите расчетные значения в соответствующие строки таблицы.

Используя выражение (2), рассчитайте (f)р  по формуле, приведенной в последней строке таблицы 1, и заполните эту строку.

По данным таблицы 1 постройте расчетные и экспериментальные графики частотной зависимости коэффициента затухания фильтра (f). На уровне 3 дБ определите граничную частоту fгр и сравните ее с расчетной частотой, полученной ранее.

2. Исследование характеристик активного RC-фильтра нижних частот первого порядка.

Соберите схему рис.6а.

К входу схемы подключите генератор низкочастотных гармонических колебаний (функциональный генератор), а к выходу осциллограф.

Используя обозначения, приведенные на схеме рис.6а, определите граничную частоту фильтра fгр  = 1/2RC и коэффициент усиления

Установите частоту сигнала, выдаваемого генератором, равную 0,25fгp и определите коэффициент усиления K1(э) = Uвых/ Uвх.

Сравните расчетный коэффициент усиления K1(р) с экспериментально полученным значением K1(э).

Установите амплитуду входного сигнала uвх = uвых/K1 такой вели
чины, чтобы максимальное значение
uеых в полосе пропускания
фильтра было равно 1В.

Далее руководствуйтесь методикой, изложенной в пункте 1.

3. Исследование характеристик активного RC-фильтра нижних

частот второго порядка.

Соберите схему рис.6б и руководствуйтесь методикой, изложенной в пункте 2 с учетом обозначений приведенных на схеме рис.6б.

4. Исследование характеристик RC-фильтра верхних частот.

Соберите схему рис.4.

К входу схемы подключите генератор низкочастотных гармонических колебаний, а к выходу - осциллограф.

Используя выражение (4), определите граничную частоту фильтра fгp.

Установите частоту входного сигнала, равную 0,25 fгp, амплитуду 5-10 В и измерьте амплитуду сигнала на выходе фильтра. Результат измерения запишите в таблицу 2.

Таблица 2

Частота

Параметр

0,25fгр, КГц

0,5fгр, КГц

0,75fгр, КГц

1 fгр, КГц

1,25fгр, КГц

1,5fгр, КГц

1,75fгр, КГц

2 fгр, КГц

Uвх [B]

Uвых [B]

K(f) = Uвых/ Uвх

K(f)/Kmax

(f)э = 20 lg 1/K(f)

(f)p = 20 lg 1/K(f)p

Изменяйте частоту входного сигнала с дискретностью 0,25 fгp, заполните 1 и 2 строки таблицы 2.

Используя выражения, приведенные в таблице 2, рассчитайте частотные зависимости K(f), , (f)p и запишите полученные результаты в соответствующие строки таблицы.

Используя выражение (6), рассчитайте по формуле, приведенной в последней строке таблицы 2, частотную зависимость (f)p и результаты запишите в таблицу.

По данным таблицы 2 постройте расчетные и экспериментальные
графики частотной зависимости коэффициента затухания фильтра
(f). На уровне 3 дБ определите граничную частоту fгp и сравните
ее с частотой, рассчитанной ранее.

5. Исследование характеристик активного RC—фильтра верхних частот первого порядка.

Соберите схему рис.6а, в которой элементы R и С поменяйте местами  и  руководствуйтесь методикой, изложенной в пункте 4.

6. Исследование характеристик активного RC-фильтра верхних частот второго порядка.

Соберите схему рис.6б, в которой элементы R и С поменяйте местами  и  руководствуйтесь методикой, изложенной в пункте 4.

Содержание отчета

1. Наименование и цель лабораторной работы.

2. Наименование каждого пункта работы, схемы, результаты расчетов и измерений.

3. Выводы по результатам исследований. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15255. Информационная деятельность менеджера в Интернете 646 KB
  Меняев М.Ф. Информационные ресурсы в менеджменте Часть 2: Информационная деятельность менеджера в Интернете Методические указания Общие сведения о глобальной сети Интернет. Internet предоставляет доступ к набору информационных служб сервисов основными среди кот
15256. Анализ влияния нулей и полюсов передаточной функции на динамические свойства системы 228.5 KB
  Лабораторная работа №6 Анализ влияния нулей и полюсов передаточной функции на динамические свойства системы по курсу Теория управления вариант 1 Цель работы: исследование связи переходной функции и динамических свойств системы с размещением на комплексной...
15257. Анализ точности систем управления 180.61 KB
  Лабораторная работа №7 Анализ точности систем управления Вариант №1 Цель работы. Исследование точностных свойств систем управления. 1. Исследование системы с астатизмом нулевого порядка. Задана замкнутая система с регулятором и передаточной функцией разомкну...
15258. Преобразование координат из одной зоны в другую путем непосредственного перехода от прямоугольных координат к прямоугольным 22.26 KB
  Лабораторная работа № 12 Преобразование координат из одной зоны в другую путем непосредственного перехода от прямоугольных координат к прямоугольным. Этот способ проще первого и требует значительно меньше вычислительного труда но для его применения необходимы зара
15259. Решение сферических треугольников 140.82 KB
  Лабораторная работа № 13 Решение сферических треугольников. Решение малых сферических и сфероидических треугольников. Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипоидальными треугольниками поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так ...
15260. Вычисление сближения меридианов 17.6 KB
  Лабораторная работа № 8 Вычисление сближения меридианов Сближение меридианов используется при переходе от азимута геодезической линии к дирекционному углу её изображения на плоскости по формуле: α=А
15261. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ ИЗ ОДНОЙ ЗОНЫ В ДРУГУЮ С УЧЕТОМ ПОПРАВКИ ПОВОРОТА ОСЕЙ 594.67 KB
  Лабораторная работа № 9 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ ИЗ ОДНОЙ ЗОНЫ В ДРУГУЮ С УЧЕТОМ ПОПРАВКИ ПОВОРОТА ОСЕЙ. Необходимость преобразования координат. Способы преобразования координат. На практике нередко возникает задача перевычисления преобразования координат из од
15262. Преобразование координат из одной зоны в другую через геодезические координаты 19.21 KB
  Лабораторная работа № 1011 Преобразование координат из одной зоны в другую через геодезические координаты. Если даны координаты x1 и y1 пункта в 1 зоне и требуется определить координаты этого пункта в зоне 2 то преобразование координат через геодезические координаты пр...
15263. Вычисление и вычерчивание элементов математической основы топографической карты 574.14 KB
  Расчетнографическая работа № 1. Вычисление и вычерчивание элементов математической основы топографической карты. Содержание работы: 1По заданной номенклатуре топографической карты вычислить геодезические координаты углов ее рамки. 2Рассчитать длины сторон р