2427

Динамічні пружні навантаження при підйомі вантажу

Лекция

Производство и промышленные технологии

У разі підйому вантажу з ваги всі зазори в механізмі і канатах вибрані, а пружна система відповідно деформувалася тобто всі пружні елементи механізму вже піддані дії ваги вантажу і всі маси пружної системи починають рух одночасно.

Украинкский

2012-11-12

223.91 KB

8 чел.

ЛЕКЦІЯ 20

ТЕМА: Динамічні пружні навантаження при підйомі вантажу «з ваги»

У разі підйому вантажу «з ваги» всі зазори в механізмі і канатах вибрані, а пружна система відповідно деформувалася тобто всі пружні елементи механізму вже піддані дії ваги вантажу і всі маси пружної системи починають рух одночасно.

Рівняння руху пружної двохмасової системи можна скласти за принципом Д'Аламбера, по другому закону Ньютона і на підставі рівняння Лагранжа.

Перший і другий спосіб практично рівноцінні. Третій - є універсальним і заснований на використовуванні абстрактних понять узагальнених координат і сил.

У уникнення помилки при складанні диференціальних рівнянь позитивний напрям координатної осі слід суміщати з напрямом руху, тобто рушійні сили прямують по напряму, а гальмівні сили - проти напряму руху.

Пружна двохмасова система в позитивному напрямі осі « Х» може бути приведена в рух тільки в тому випадку, якщо рушійна сила двигуна буде  РдG гр.

Диференціальне рівняння руху маси «m1» і «m по другому закону Ньютона, запишеться при РG гр

- при підйомі вантажу.

- при гальмуванні на підйом.

- при гальмуванні на спуск.

Зусилля  в канаті (поліспасте) або пружній ланці, може бути визначено:

Початкові условия:- в початковому положенні обидва маси «m і «m2» нерухомі, тоді F=Gгр. Від цього початкового стану відлічуватимемо переміщення маси «m1» на « х1», «m2» на « х2».

Диференціюючи двічі рівняння пружного навантаження, одержимо

З рівняння руху визначаємо другу похідну, тобто

                   

Підставляємо в рівняння пружного навантаження:

Частота коливань мас «m і «m2» щодо один одного, рівна:

        

Період коливань, рівний:

Тоді рівняння пружного навантаження приймає вигляд:

Це лінійне неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами.

Загальне рішення цього рівняння, наступне:

Висновок: частота коливань мас і період власних коливань не залежить від зовнішнього навантаження. Вони залежать тільки від коефіцієнта жорсткості пружного зв'язку і величини мас «m і «m2».

Приватне рішення «F1»  залежить від виду правої частини, тобто від виду функції «Р» . Зусилля двигуна «Р», як відомо є функцією швидкості тобто  .

Якщо враховувати цю залежність, то з диференціального рівняння можна одержати рівняння четвертого порядку щодо «х 1», рішення якого громіздко і важко аналізується. Тому, в першому наближенні можна прийняти, що рушійне зусилля «Р» є постійною величиною або  деякою функцією часу, таким чином, приймаючи Р= соnst, приватне рішення рівняння запишеться у вигляді S=F=D=const/

Підставляючи  в рівняння пружного навантаження, одержимо:

Оскільки F =D=const, то   і   

Рівняння пружного навантаження перепишеться:

звідки,

Додаємо і віднімаємо в чисельнику   тобто

Підставляючи в рівняння пружного навантаження, одержимо:

Значення коефіцієнтів «А» і «В» визначаються з початкових умов:

           і         , тоді,

звідки

Перша похідна рівняння пружного  навантаження:

оскільки t=o,, або В=0

Підставляючи одержані коефіцієнти, остаточно одержимо:

Цей вираз можна представити, як:

де  F c=Gгр- статичне зусилля,

        - пружне динамічне зусилля.

Найбільше значення пружного динамічного навантаження, при  розгону тобто коли РG гр, наступає в мить, коли t=/ або  оскільки Т=2/ , = Т/2, підставляючи, одержимо: t=Т/2 і соst = cos=-1

Таким чином:

Остаточно одержимо:

Якнайменше величина навантаження пружного зв'язку при cost=1,0, t=0, t = 0, 2/ .....

Малюнок 20.1

20.1 Визначення зусилля в сполучній ланці в припущенні його абсолютної жорсткості

В цьому випадку положення мас «m1» і «m 2», визначаються єдиною координатою «Х1»

Рівняння руху системи запишеться:

або

 

Зусилля в сполучній ланці визначається з рівняння   

тоді

або

де F ст - статичне зусилля,

      інерційне динамічне зусилля, передаване сполучною ланкою.

Таким чином, максимальне динамічне пружне зусилля при раптовому додатку постійного рушійного зусилля рівно подвоєній величині динамічного інерційного зусилля, тобто

Аналізуючи одержані результати, можна зробити наступні висновки:

  1.  Зусилля в пружному елементі змінюється по гармонійному закону з частотою коливання мас «m і «m2» щодо один одного, рівної:
  2.  

  1.  Амплітуда коливань пружного динамічного зусилля рівна динамічному інерційному зусиллю, тобто
  2.  

3. Зусилля в пружній ланці досягає максимального значення через / після додатку рушійного зусилля, а потім повторюється через  Т= 2/.

4  Динамічне зусилля в пружному елементі не залежить його жорсткості. Цей висновок справедливий лише для такої системи, де всі маси починають  рух одночасно, тобто для так званих ненаголошеної системи.

У системі із з ударяючими масами пружне динамічне зусилля істотно залежить від жорсткості пружної ланки, це бути розглянуто при вивчення динамічних навантажень при підйомі вантажу стоїть на жорсткій підставі.

20.2 Абсолютний рух мас при пуску системи

Оскільки, при складанні рівняння руху центру мас,  внутрішні сили не враховуються, те прискорення  руху центру мас (Х1=Х) визначається з виразу рівняння руху системи:

звідки

Інтегруючи знайдемо, швидкість руху центру мас:

Визначимо швидкості мас ««» і ««».

Підставляючи навантаження пружного зв'язку «F» в диференціальне рівняння, одержимо:

Звідки,

Інтегруємо:

де  - швидкість руху центру мас,

       - прискорення руху центру мас системи,

      - частота власних пружних коливань маси «m1».

Швидкість руху маси «m2 », знаходимо аналогічно:

звідки,

Інтегруючи, одержимо:

Таким чином, швидкість руху центру мас міняється по знаку рівноприскореного руху, швидкість мас «m1»

і «m2» міняються по такому ж закону з гармонійними обуреннями, величина яких залежить від прискорення руху центру мас системи    і частоти власних пружних коливань.

Малюнок 20.2

Як видно з одержаних виразів, амплітуда гармонійного обурення у більшої маси менше, а у меншої більше. Обурення швидкостей коливаються в протифазі, якщо обурення швидкості однієї маси позитивне, то для швидкості іншої маси воно негативне і навпаки.

Як видно з малюнка, під дією постійної результуючої сили (Р-G гр) центр мас системи рухається з постійним прискоренням, то маси «m1» і «m2» скоюють складний рух, що складається з рівномірно-прискореного руху центру мас і відносного коливального руху біля траєкторії центру мас.

Перераховані властивості для швидкостей характерні також і для прискорень і пружних навантажень. Коли обурююче навантаження рівне нулю обурення швидкості досягає максимального значення і навпаки, тобто дотримується закон збереження енергії в механічній системі, що коливається, - потенційна енергія деформації переходить в кінетичну енергію руху і навпаки.

20.3 Динамічні навантаження механізму підйому при підйомі  вантажу стоїть на жорсткій підставі

При розгоні механізму підйому, коли вантаж стоїть на жорсткій підставі, розрізняють два випадки: 

1. Пуск механізму з пружним підхопленням вантажу,

2. Пуск з підхопленням вантажу.

Під пуском з пружним підхопленням розуміють випадок,  коли розгін механізму починається при вантажі опущеному на опору без слабкого місця канатів, тобто  0FG гр

Під пуском з підхопленням вантажу розуміється випадок, коли розгін механізму починається при опущеному на опору вантажі і ослаблених канатах., тобто  F0

Окрім цього, підйом вантажу з підхопленням залежно від величини слабкого місця канатів,типа двигуна і системи запуску, розглядаються два випадки:

-канаты можуть починати натягатися до закінчення розгону двигуна, т. е .М д Мн

-канаты можуть починати натягатися після повного розгону двигуна, тобто Мд=Мн

Динамічні навантаження в другому випадку значно вище, ніж в першому.

20.4. Динамічні навантаження при підйомі вантажу з підхопленням

При розгляді динамічних навантажень механізму підйому при пуску з підхопленням приймаємо спочатку, що механізм підйому стоїть на жорсткій підставі, тобто рахуємо металоконструкцію крана абсолютно жорсткої.

Процес підйому  «з підхопленням» розглядається по етапний:

Перший етап - вибір зазорів і слабкого місця канатів,

Другий етап - до відривна стадія, коли відбувається наростання зусилля в пружному елементі до величини «Gгр» при нерухомій масі «m2»,

Третій етап - після відривна стадія, яка починається з руху маси «m2» відірваної від опори.

Перший етап. Малюнок 20.3

Малюнок 20.3

На першому етапі вибирається зазор «» у даній системі. В ході першого етапу маса «m1» рухається під дією постійній по величині середній пусковій силі «Р» вибираючи зазор «».

Рівняння руху провідної маси, на першому етапі, запишеться:

звідки

Інтегруючи двічі, одержимо:

при  х=, получим- тривалість першого етапу,

де - зазор або величина слабкого місця каната.

Розглядаючи прискорене підхоплення у тому випадку, коли рушійна сила лінійно залежить від швидкості провідної маси, що властиве приводам кранів з асинхронним електродвигуном і шунтовим двигуном постійного струму. У першому наближенні можна вважати, що електродвигун на всіх етапах підхоплення працює на одній штучній характеристиці

Малюнок 20.4

тут: Р0- найбільша пускова сила приводу,

          Р - поточне значення сили двигуна,

          Vх- швидкість холостого ходу,

            - поточне значення швидкості.

З подібності трикутників  АВС і АДІ, запишемо:

                        

Помноживши на поточну швидкість ««», одержимо:

              

де В=Ро/Vч -коеффіциент пропорційності.

Розглядаючи випадок коли зазори вибираються раніше ніж оператор перейде на наступний ступінь штучної характеристики двигуна, тоді рівняння руху. на першому етапі, маси «m1» перепишеться:

         

. розділимо на «m1»

Інтегруємо по «t»

оскільки при t=0,  х11=0,     то А11=0

остаточно, одержимо:

 - рівняння першого порядку.

Характеристичне рівняння, якого:

   де   1 = -В/m1=const

В цьому випадку вираз для переміщення провідної маси «m1», матиме вигляд:

при    t=0       x11= 0   і      

одержимо, 0=А12=А14     тобто    А12= -А14

Диференціюючи  це рівняння, знайдемо коефіцієнти « А12» і «А14»

Підставляємо в рівняння першого порядку, групуючи подібні члени і перетворюючи, одержимо:

Групуємо подібні члени при «t» і оскільки  

одержимо:

звідки    

при   t=0, третій член скорочується оскільки враховуючи, що В= Ро/Vо  те А13=VоРо/Ро=Vо - швидкість холостого ходу.

При t=0

тодіа

але оскільки  А12 = -А14, то і  

Підставляємо коефіцієнти у вираз для переміщення провідної маси «m1» на першому етапі, одержимо:

Перший етап закінчується повною вибіркою зазорів «» у системі, тобто

Розкладаючи функцію в ряд ( експоненту  )

де  

залишаємо три члени розкладання з рівняння, визначимо тривалість першого етапу.

Скорочуючи, одержимо:

звідки, час розгону першого етапу, буде:

Параметри системи на межі першого і другого етапів.

Другий етап

Другий етап -до відривна стадія, коли відбувається наростання зусилля в пружному елементі до величини «Gгр»

при не рухомій масі «m2» Малюнок 20.5

Малюнок 20.5

За початкову умову на другому етапі приймаємо, кінцева умова першого етапу тобто

«m1» - має початкову швидкість  ,

«х11» - переміщення рівне нулю,

«F1» -усиліє рівно нулю. На другому етапі починається навантажуватися пружна ланка до величини «Gгр»

Диференціальне рівняння руху маси «m1», запишеться:

т. до       а при цьому Gгр=0,   х2=0   той цей вираз перепишеться    

 тоді, підставляючи одержимо:

або  

остаточно, одержимо:

де    - власна частота вільних коливань маси «m1»,

       Р2- рушійні зусилля.

У диференціальне рівняння руху підставляємо значення  зусилля «F2» і рушійної сили «Р2», одержимо:

тут          -собственная частота коливання маси «m1»

         -коеффіциент характеризуючий опірність середовища, або   

Підставляючи, остаточно одержимо диференціальне рівняння другого порядку, яке розв'язується за правилами рішення рівняння цього вигляду.(Складається характеристичне рівняння і знаходиться  його рішення, потім додається рішення з урахуванням правої частини і сума цих рішень дає такий вигляд:)

Характеристичне рівняння, буде:

його коріння., якщо n, то коріння характеристичного рівняння різне і дійсне

В цьому випадку, при дійсних і нерівного коріння, рішення буде наступне:

    

         

З характеристичного рівняння, тоді знаходимо:

     звідки         

Оскільки початок відліку другого етапу з кінця першого, у якого швидкість двигуна досягала величини, рівної:

      а  х12н=0    і t=0

Рівняння  перепишеться:

звідки:

                                                                 (2)

Перша похідна, рівняння: /1/

при    t=0,      et=1    тоді,

Підставляємо значення «А21»

звідки:

Підставляючи набуте значення «А22» . знаходимо другою коэффициент,/2/

Після того, коли переміщення «х12» досягає такої величини, що зусилля в пружному елементі стає рівним вазі вантажу «Gгр», закінчується другий етап тобто F3н=Gгр=c х12к. Вид функції /1/ визначає характер наростання зусилля в підвісці вантажу оскільки F2=c x12

Підставляючи в рівняння /1/ значення х 12н= Gгр/с одержимо рівняння для визначення моменту відриву вантажу від снованія « t2»

Це трансцендентне рівняння щодо «t2», його зручніше вирішувати графічним способом або методом підбору. Потім диференціюємо рівняння (1) за часом і підставляємо туди значення « t2» знаходимо швидкість першої маси у момент відриву вантажу від опори.

             

Примітка: трансцендентним  рівнянням  називається рівняння яке має хоча б одну з складових  цього рівняння функцією алгебри, що не є.

Третій етап

Третій етап -после відривна стадія, яка починається з руху маси «m2» відірваної від опори.

На третьому етапі обидва маси в системі мають рух. Малюнок 20.6.

Малюнок 20.6

Диференціальне рівняння руху обох мас, запишеться:

оскільки    У цей період рушійне зусилля «Р3» мало відрізняється від величини ваги вантажу, тому, в першому наближенні, можна прийняти, що Р3=Gгр.

З диференціальне рівняння руху, знаходимо значення прискорень обох мас:

Диференціюючи двічі рівняння пружного навантаження, підставляємо значення прискорення мас,

Лінійне неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами

де    -частота власних коливань мас в послі відривний період.

Загальне рішення цього рівняння, запишеться:

 а також  

Підставляючи ці значення в диференціальне рівняння, одержимо:

D=Gгр    і  

Підставляючи в загальне рішення диференціального рівняння, одержимо:

Початкові умови третього етапу.

F2k=Gгр=c x12k         

F3н= Gгр тоді при  t =0  диференціальне рівняння запишеться:

Gгр = А+G гр або   А=0

Для знаходження  другого коефіцієнта, запишемо першу похідну рівняння:

оскільки       то      сVотр= В       звідки       

Підставляючи, остаточно одержимо зусилля в пружному елементі:

Звідси витікає, що зусилля в пружному елементі після відриву вантажу від опори коливається біля значення «Gгр»

з амплітудою ««» і круговою частотою «». Малюнок 20.7.

Малюнок 20.7

Максимальне значення зусилля в канаті в послі відривний етап, буде при  t=/2, тоді

або

З цього виразу виходить, що динамічне максимальне зусилля в пружному елементі тим більше, чим більше його жорсткість « з» і швидкість вантажу у момент відриву від підстави.

У багатьох кранах кінетична енергія мас механізму, що обертаються, у багато разів більше кінетичної енергії номінального вантажу, що піднімається, тобто m1m2, особливо в кранах загального призначення, у яких m1=(10-20) m2

Для таких механізмів можна приймати, що  m1+m2 m1, і при підхопленні вантажу з опори швидкість руху маси не змінюється, тобто  .  Тоді підставляючи в попереднє рівняння ці значення одержимо максимальне зусилля в пружному елементі:

Насправді значення максимального зусилля декілька за менше одержаних по цьому рівнянню значенню. Проте простота і ясність фізичного значення цього виразу привели до використовування його в практичних попередніх розрахунках.

20.5 Динаміка механізму пересування візка з гнучкою  підвіскою вантажу

В результаті підвішування вантажу на канатах при роботі вантажопідйомної машини спостерігається розгойдування вантажу, який викликає нерівномірний рух механізмів пересування кранів або візків кранів, додаткові навантаження на елементи кранів і створюють незручності при  їх експлуатації. Тому необхідно уміти оцінити цей ефект коливання вантажу при уточнених розрахунках вантажопідйомної машини.

Для первинної оцінки гнучкого гульвіса вантажу і його впливу на динаміку механізмів пересування приймаємо як розрахункової схеми просту двох масову систему.

Малюнок 20.8

де: - m1 - маса всіх рухомих частин візка або крана і механізму пересування, приведені до  поступального переміщення візка або крана,

         m2  - маса вантажу, що транспортується,

х1   - горизонтальне переміщення маси «m1»,

х2  -  абсолютне горизонтальне переміщення вантажу, що складається з переміщення візка «х» і переміщення вантажу щодо візка « х2-х1»,

-   кут відхилення підвішеного вантажу від вертикалі,

l   -  довжина підвіски вантажу,

W  -  сила опору пересування візка,

Р -   рушійна сила, діюча на візок.

Обмежуємося розглядом малих коливань вантажу, тоді  sin =tg =  при незмінній довжині підвішування вантажу.

З урахуванням цього, допускається:

               при  

Зусилля в підвісці (поліспасте) вантажу, буде рівне:

                 при cos1,0

Горизонтальна проекція натягнення в підвісці, буде:

                 тоді              оскільки.   

Диференціальне  рівняння руху візка з підвішеним вантажем, запишеться:

  

Диференціальне рівняння рух вантажу уздовж осі « х2 »

                                                                 

Остаточно, диференціальне рівняння руху двох масової системи запишеться:

                                           

де     m2 -масса  ковзаюча по опорній поверхні без тертя.

Приведена динамічна система (мал. 20.9).

Малюнок 20.9

Рух цієї системи описується рівнянням:

                                                                

де Fу = з ( х1-х2 ) - зусилля пружного зв'язку.

Порівнюючи рівняння «3» і «4», видно, що «с» і  « m2 g/ l »,равны, а отже обидві системи ідентичні, якщо прийняти за «с» величину « m2 g / l»., витікає, що динамічна дія коливального вантажу на візок аналогічно прикріпленню до. візки маси «m2» вантажу за допомогою пружини з жорсткістю числено рівної « с=m2g / l ».

Ця аналогія дозволяє наочно оцінити вплив вантажу, що розгойдується, на характер руху візка або крана, а також на динамічні навантаження механізму пересування.

У разі, коли х1 х2 вантаж , що відхиляється, «допомагає» рушійній силі «Р», а коли х1х2, вантаж, що відхиляється, збільшує сили опору пересуванню візка або крана «w».

Розглянемо рух вантажу щодо рухомої точки підвісу в період розгону для простого випадку, коли Р= const . і W= const.

Для цього помножимо перше рівняння  системи «4» на «m2», а друге на «m1» і віднімемо з першого друге.

Позначимо « х1-х2 =х » горизонтальне переміщення вантажу щодо точки підвісу, тобто відносний горизонтальний рух маси  «m2».

                         

Позначимо:

тут   с=m2 g / l   -горізонтальноє зусилля створюване вагою вантажу.

 - частота відносного коливання вантажу при русі візка.

Приймаємо початкові умови

Р =const  і  W= const

Знаходимо відносний рух вантажу «m з рівняння  

Загальне рішення рівняння (6), буде:

оскільки   підставляючи в рівняння, знайдемо коефіцієнт D

Підставляючи значення «с=m 2g /l»

Перша похідна рівняння загального рішення, буде:

тоді,

                                                       

При     t= / 2           

При     t= /             

Амплітуда коливань вантажу, буде

- амплітуда відносних коливань приходять на один метр довжини підвіски вантажу.

З цих виразів видно, що відносні коливання вантажу при пуску візка під дією постійної сили відбувається біля деякого похилого положення підвіски вантажу, визначуваного кутом «»

причому    , малюнок 20.10

Малюнок 20.10

Визначення горизонтального зусилля « Т»

Як видно з рівняння визначення сили «Т», а також «4», і «7», рівне х=х1-х2

                                                 (8)

Таким чином, горизонтальна сила змінюється від нуля до   .

При чому ця сила весь час направлена убік протилежну рушійному зусиллю «Р», тобто співпадає

з напрямом сили опору руху візка або крана «W».

. Прискорення візка або крана при розгоні

Прискорення візка або крана при розгоні визначається із значення «1»и «7», тобто

                                             (9)

З цього рівняння виходить, що при  t=0 тобто при вертикальному положенні вантажу, прискорення досягає свого максимального значення

                                                                              (10)

а при   t=  /   свого  мінімального значення

Величина прискорення візка або крана змінюється по гармонійному закону  малюнок 20.11

Малюнок 20.11

Враховуючи, що Fc до ( Ри+W1) де Рі =m111  можна зробити висновок, що небезпека пробуксує коліс при розгоні з гнучкою підвіскою вантажу виникає на самому початку пуску при вертикальному положенні вантажу і повторюється через час  t=2 /  сек.

З рівняння (10)  виходить, що небезпека пробуксує приводних ходових коліс при пуску для візка з вантажем і для візка без вантажу однаково., тобто максимальне прискорення  Р-W / m1  візки при гнучкому підвішуванні вантажу не залежить ні від маси вантажу «m2», ні від ваги вантажу «Gгр».

Тому,  перевірку запасу зчеплення слід виробляти при незавантаженій візки тобто без вантажу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79592. Коррекция агрессивного поведения школьников в сфере досуга 472.5 KB
  Цель исследования: разработать методику, направленную на снижение агрессии у детей подросткового возраста в сфере досуга Задачи исследования: В рамках теоретического анализа исследовать специфику агрессивности подростков. На основе полученных данных разработать методику работы с агрессивными подростками.
79593. АТФ индуцированное изменение внутриклеточной концентрации кальция в нейронах неокортекса крыс 3 MB
  Молекула АТФ давно известна как повсеместно распространенный источник энергии для внутриклеточного метаболизма. Но ее свойства как нейротрансмитера были обнаружены сравнительно недавно. Сегодня уже не осталось никаких сомнений, что АТФ является нейротрансмитером в автономных нейромышечных соединениях...
79594. Анализ истории развития вексельного обращения в России 520.5 KB
  Характерным примером последних являются векселя. Безусловность векселя как долгового обязательства строгость и быстрота взыскания по нему послужили основой создания других видов платежей и расчетов банкнот чеков аккредитивов.
79595. РОЗРОБКА АНТИКРИЗОВОЇ ПРОГРАМИ ПІДПРИЄМСТВА 249 KB
  У магістерській роботі розкрита сутність і принципи політики антикризового управління підприємством. Дана класифікація кризових явищ. На прикладі діючого підприємства проведено аналіз господарської діяльності та на основі отриманих даних розроблені та обґрунтовані заходи, необхідні для ефективного виводу підприємства з кризового стану.
79598. ТІКЕЛЕЙ САЛЫҚТАРДЫ ЕСЕПТЕУ МЕХАНИЗМІ ЖӘНЕ ЖЕТІЛДІРУ ЖОЛДАРЫ 60.53 KB
  Тікелей салықтардың фискалдық және реттеушілік қызметін ескере отырып, табысқа салынатын салық ставкалары жоғары болуын ескеру. Салық салу базасының табысқа және мүллікке салынатын салық үлесін қайта қарау кәсіпорын бөлігінің жасырын бизнеске кетпеуін қамсыздандырады.
79599. Комплексный анализ уголовной ответственности за торговлю людьми 146.89 KB
  Социально-правовая характеристика торговли людьми по законодательству России и зарубежных стран. Понятие содержание и история развития законодательства об институте торговли людьми. Ответственность за торговлю людьми в законодательствах зарубежных стран. Проблемы уголовно-правового регулирования и квалификации элементов состава торговли людьми.
79600. Изучение тревожности у детей 6-7 лет средствами игровой терапии 643 KB
  Гипотеза нашего исследования основана на том, что коррекционная работа будет способствовать снижению тревожностей у детей 6-7 лет, Психолог обладает навыками моделирования и подбора специальных коррекционных упражнений, программ по преодолению тревожности, которые могут осуществлять адресную, индивидуальную коррекцию.