24283

Момент импульса

Лекция

Физика

Моментом импульса (моментом количества движения, кинетическим моментом) АТТ, участвующего во вращательном движении вокруг неподвижной оси называется векторная физическая величина, равная произведению момента инерции АТТ относительно оси вращения I на вектор его угловой скорости

Русский

2014-10-12

415 KB

7 чел.

ЛЕКЦИЯ  № 8

7. Момент импульса.

Закон сохранения момента импульса

Моментом импульса (моментом количества движения, кинетическим моментом) АТТ, участвующего во вращательном движении вокруг неподвижной оси называется векторная физическая величина, равная произведению момента инерции АТТ относительно оси вращения I на вектор его угловой скорости :

.            (8-1)

Вектор  направлен в сторону угловой скорости ().

В системе СИ момент импульса измеряется в кгм2/с.

Моментом импульса системы взаимодействующих тел, участвующих во вращательном движении, называется векторная сумма моментов импульса отдельных тел, входящих в систему:

        (8-1а)

 

Для системы взаимодействующих тел, участвующих во вращательном движении, основное уравнение динамики можно записать:

Если система взаимодействующих частиц замкнутая (изолированная), то в ней выполняется закон сохранения момента импульса:  в замкнутой системе взаимодействующих АТТ, участвующих во вращательном движении вокруг неподвижной оси, векторная сумма моментов импульсов АТТ до и после взаимодействия остается неизменной:

          (8-2)

Для записи этого векторного уравнения в скалярной форме выбирают удобную ИСО (ось Оz направляют вдоль оси вращения) и находят проекции всех векторов на эту ось Оz:

Если система АТТ не замкнутая, но  тогда суммарный момент импульса системы тел также сохраняется.

И, наконец, если система не замкнутая и  но равна нулю проекция равнодействующего момента всех сил на ось вращения Оz:

тогда выполняется закон сохранения проекции момента импульса на эту ось Оz.

Демонстрации:  №8. ЗСМИ

   №9. ЗСМИ 2

    №10. Гироскоп

    №11. Гироскоп 2

Гл. 4. Неинерциальные системы отсчета.

Силы инерции

Система отсчета К – ИСО, система отсчета К' движется относительно системы К со скоростью . Значит, система К' – неинерциальная НСО.

Для точки М можно записать:

.

Продифференцировав по времени:

.

Продифференцировав еще раз по времени:

Если  тогда , т. е. К' – НСО.

Домножив на массу, получим:

В ИСО по второму закону Ньютона , где  равнодействующая всех сил, действующих на частицу со стороны других частиц. В НСО К' можно записать:

Введя «фиктивную силу» силу инерции

можно записать второй закон Ньютона в НСО К' в той же форме, что и в ИСО:

Пример: Частица массой m, висящая на упругой нити, находится в движущейся с ускорением  системе.

Основные уравнения динамики частицы в ИСО и НСО будут записаны в виде:

Земля – НСО. Следовательно для любого тела можно записать:

т. е. сила тяжести не равна гравитационной силе и не направлена к центру Земли!

Если во вращающейся с угловой скоростью  системе частица движется со скоростью , то на частицу в НСО действует сила Кориолиса.

Кориолисова сила

Действием этой силы объясняется тот факт, что правые берега рек в северном полушарии подмыты всегда больше, чем левые.

PAGE   \* MERGEFORMAT4


M

EMBED Equation.DSMT4  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22541. Учет собственного веса при растяжении и сжатии 102 KB
  Длина стержня l площадь поперечного сечения F удельный вес материала и модуль упругости Е. Подсчитаем напряжения по сечению АВ расположенному на расстоянии от свободного конца стержня. Эти напряжения будут нормальными равномерно распределенными по сечению и направленными наружу от рассматриваемой части стержня т. Наиболее напряженным опасным будет верхнее сечение для которого достигает наибольшего значения l; напряжение в нем равно: Условие прочности должно быть выполнено именно для этого сечения: Отсюда необходимая площадь стержня...
22542. Расчет гибких нитей 148.5 KB
  Это так называемые гибкие нити. Обычно провисание нити невелико по сравнению с ее пролетом и длина кривой АОВ мало отличается не более чем на 10 от длины хорды АВ. В этом случае с достаточной степенью точности можно считать что вес нити равно мерно распределен не по ее длине а по длине ее проекции на горизонтальную ось т. Расчетная схема гибкой нити.
22543. Моменты инерции относительно параллельных осей 119.5 KB
  Моменты инерции относительно параллельных осей. Задачу получить наиболее простые формулы для вычисления момента инерции любой фигуры относительно любой оси будем решать в несколько приемов. Если взять серию осей параллельных друг другу то оказывается что можно легко вычислить моменты инерции фигуры относительно любой из этих осей зная ее момент инерции относительно оси проходящей через центр тяжести фигуры параллельно выбранным осям. Расчетная модель определения моментов инерции для параллельных осей.
22544. Главные оси инерции и главные моменты инерции 157 KB
  Главные оси инерции и главные моменты инерции. Как уже известно зная для данной фигуры центральные моменты инерции и можно вычислить момент инерции и относительно любой другой оси. Именно можно найти систему координатных осей для которых центробежный момент инерции равен. В самом деле моменты инерции и всегда положительны как суммы положительных слагаемых центробежный же момент может быть и положительным и отрицательным так как слагаемые zydF могут быть разного знака в зависимости от знаков z и у для той или иной площадки.
22545. Прямой чистый изгиб стержня 99.5 KB
  Прямой чистый изгиб стержня При прямом чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает только один силовой фактор изгибающий момент Мх рис. Так как Qy=dMx dz=0 то Mx=const и чистый прямой изгиб может быть реализован при загружении стержня парами сил приложенными в торцевых сечениях стержня. Сформулируем предпосылки теории чистого прямого изгиба призматического стержня. Для этого проанализируем деформации модели стержня из низкомодульного материала на боковой поверхности которого нанесена сетка продольных и поперечных рисок...
22546. Прямой поперечный изгиб стержня 122 KB
  Прямой поперечный изгиб стержня При прямом поперечном изгибе в сечениях стержня возникает изгибающий момент Мх и поперечная сила Qy рис. 1 которые связаны с нормальными и касательными напряжениями Рис. Связь усилий и напряжений а сосредоточенная сила б распределеннаяРис. Однако для балок с высотой сечения h l 4 рис.
22547. Составные балки и перемещения при изгибе 77.5 KB
  Составные балки и перемещения при изгибе ПОНЯТИЕ О СОСТАВНЫХ БАЛКАХ Работу составных балок проиллюстрируем на простом примере трехслойной балки прямоугольного поперечного сечения. Это означает что моменты инерции и моменты сопротивления трех независимо друг от друга деформирующихся балок должны быть просуммированы Если скрепить балки сваркой болтами или другим способом рис. 1 б то с точностью до пренебрежения податливостью наложенных связей сечение балки будет работать как монолитное с моментом инерции и моментом сопротивления...
22548. Напряжения и деформации при кручении стержней кругового поперечного сечения 130.5 KB
  Напряжения и деформации при кручении стержней кругового поперечного сечения Кручением называется такой вид деформации при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор крутящий момент Мz. Крутящий момент по определению равен сумме моментов внутренних сил относительно продольной оси стержня Oz. С силами лежащими в плоскости поперечного сечения стержня интенсивности этих сил касательные напряжения и Мz связывает вытекающее из его определения уравнение равновесия статики рис. 1 Условимся считать Mz...
22549. Практические примеры расчета на сдвиг. Заклепочные соединения 58.5 KB
  Заклепки во многих случаях уже вытеснены сваркой; однако они имеют еще очень большое применение для соединения частей всякого рода металлических конструкций: стропил ферм мостов кранов для соединения листов в котлах судах резервуарах и т. В них закладывается нагретый до красного каления стержень' заклепки с одной головкой; другой конец заклепки расклепывается ударами специального молотка или давлением гидравлического пресса клепальной машины для образования второй головки. Мелкие заклепки малого диаметра меньше 8 мм ставятся в...