24283

Момент импульса

Лекция

Физика

Моментом импульса (моментом количества движения, кинетическим моментом) АТТ, участвующего во вращательном движении вокруг неподвижной оси называется векторная физическая величина, равная произведению момента инерции АТТ относительно оси вращения I на вектор его угловой скорости

Русский

2014-10-12

415 KB

7 чел.

ЛЕКЦИЯ  № 8

7. Момент импульса.

Закон сохранения момента импульса

Моментом импульса (моментом количества движения, кинетическим моментом) АТТ, участвующего во вращательном движении вокруг неподвижной оси называется векторная физическая величина, равная произведению момента инерции АТТ относительно оси вращения I на вектор его угловой скорости :

.            (8-1)

Вектор  направлен в сторону угловой скорости ().

В системе СИ момент импульса измеряется в кгм2/с.

Моментом импульса системы взаимодействующих тел, участвующих во вращательном движении, называется векторная сумма моментов импульса отдельных тел, входящих в систему:

        (8-1а)

 

Для системы взаимодействующих тел, участвующих во вращательном движении, основное уравнение динамики можно записать:

Если система взаимодействующих частиц замкнутая (изолированная), то в ней выполняется закон сохранения момента импульса:  в замкнутой системе взаимодействующих АТТ, участвующих во вращательном движении вокруг неподвижной оси, векторная сумма моментов импульсов АТТ до и после взаимодействия остается неизменной:

          (8-2)

Для записи этого векторного уравнения в скалярной форме выбирают удобную ИСО (ось Оz направляют вдоль оси вращения) и находят проекции всех векторов на эту ось Оz:

Если система АТТ не замкнутая, но  тогда суммарный момент импульса системы тел также сохраняется.

И, наконец, если система не замкнутая и  но равна нулю проекция равнодействующего момента всех сил на ось вращения Оz:

тогда выполняется закон сохранения проекции момента импульса на эту ось Оz.

Демонстрации:  №8. ЗСМИ

   №9. ЗСМИ 2

    №10. Гироскоп

    №11. Гироскоп 2

Гл. 4. Неинерциальные системы отсчета.

Силы инерции

Система отсчета К – ИСО, система отсчета К' движется относительно системы К со скоростью . Значит, система К' – неинерциальная НСО.

Для точки М можно записать:

.

Продифференцировав по времени:

.

Продифференцировав еще раз по времени:

Если  тогда , т. е. К' – НСО.

Домножив на массу, получим:

В ИСО по второму закону Ньютона , где  равнодействующая всех сил, действующих на частицу со стороны других частиц. В НСО К' можно записать:

Введя «фиктивную силу» силу инерции

можно записать второй закон Ньютона в НСО К' в той же форме, что и в ИСО:

Пример: Частица массой m, висящая на упругой нити, находится в движущейся с ускорением  системе.

Основные уравнения динамики частицы в ИСО и НСО будут записаны в виде:

Земля – НСО. Следовательно для любого тела можно записать:

т. е. сила тяжести не равна гравитационной силе и не направлена к центру Земли!

Если во вращающейся с угловой скоростью  системе частица движется со скоростью , то на частицу в НСО действует сила Кориолиса.

Кориолисова сила

Действием этой силы объясняется тот факт, что правые берега рек в северном полушарии подмыты всегда больше, чем левые.

PAGE   \* MERGEFORMAT4


M

EMBED Equation.DSMT4  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17022. Вставлення в тексти документів графічних обєктів і формул 519.5 KB
  Практична робота №10 Тема: Вставлення в тексти документів графічних об'єктів і формул Мета: освоїти технології вставлення в тексти документів різних графічних об'єктів. Надбати навички з формування схем алгоритмів математичних формул та рівнянь. Обладнання: перс
17023. Виконання розрахунків у MatСad 104 KB
  Лабораторна робота №1 Тема. Виконання розрахунків у MatСad Мета: набуття навиків вводу і редагування формул використання стандартних функцій засвоєння особливостей застосування локального і глобального операторів присвоювання використання змінних що можу...
17024. Фізичні обчислення, розв’язання рівнянь і систем з використанням програми MathCad 243.5 KB
  Лабораторна робота №2 Тема: Фізичні обчислення розвязання рівнянь і систем з використанням програми MathCad. Мета: ознайомитися з простими прийомами рішення рівнянь систем рівнянь і нерівностей фізичних обчислень з використанням програми MathCad. Обладнання: ПК ПЗ ...
17025. Метод наискорейшего спуска. Градиентный метод первого порядка в среде Mathcad 254.5 KB
  В данном индивидуальном задании мы решили уравнение системы дифференциального уравнения n-го порядка методом Эйлера, построили график функций двух переменных.
17026. Аналітичні обчислення в системі MathCad 3.67 MB
  Лабораторна робота №4 Тема: Аналітичні обчислення. Мета. Ознайомитися з аналітичним обчисленням у середовищі MathCad використовуючи панель Символіка. Обладнання: ПК ПЗ MathCad. Хід роботи Завдання 1 Виконати всі можливі перетворення виразу використовуючи панель
17027. Аналітичні обчислення 48 KB
  Лабораторна робота №5 Тема: Аналітичні обчислення. Мета: ознайомитися з аналітичним обчисленням у середовищі MathCad. Обладнання: ПК ПЗ MathCad Хід роботи: Індивідуальне завдання: Використовуючи панель Калькулус для даної функції знайти: а рівняння доти...
17028. Побудова графіків в MathCad 62 KB
  Лабораторна робота № 6 Тема: Побудова графіків в MathCad Мета: Відробити прийоми побудови графіків у середовищі MathCad Обладнання: ПК ПЗ MathCad. Ход работы 1. Побудувати графіки функційтаблиця 1 у спільній системі координат а функцію з таблиці 2 що задана параметричноокр...
17029. Рішення диференціальних рівнянь в MathCad 61 KB
  Лабораторна робота № 7 Тема: Рішення диференціальних рівнянь. Мета: Відробити прийоми рішення звичайних диференціальних рівнянь використовуючи інструменти MathCad. Обладнання: ПК ПЗ MathCad. Вирішити задачу Коші використовуючи блок Given/Оd...
17030. Розв’язання задач математичної статистики в системі MathCad 37 KB
  Лабораторна робота № 8 Тема: розвязання задач математичної статистики в системі MathCad. Мета: ознайомитися з можливостями системи MathCad для розвязання задач математичної статистики: з убудованими функціями для знаходження параметрів регресії. Індивідуальне за