24315

Законы сохранения

Лекция

Физика

Система взаимодействующих между собой тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной). В замкнутых системах останется постоянным три физические величины

Русский

2014-10-12

311 KB

2 чел.

ЛЕКЦИЯ  № 6

Гл. 3. Законы сохранения

Система взаимодействующих между собой тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной).

В замкнутых системах останется постоянным три физические величины: энергия W, импульс  и момент импульса . Соответственно в таких системах выполняются три закона сохранения.

Математически любой закон сохранения можно записать в виде:

  (6-1)

Рассмотрим подробнее каждый из законов.

1. Механическая работа, мощность

Если на тело действует сила, линия действия которой проходит через центр инерции (центр масс) тела, и при этом тело перемещается в пространстве, то говорят, что эта сила совершает механическую работу.

Элементарной механической работой при поступательном движении  называется скалярная физическая величина, равная скалярному произведению вектора силы  на вектор элементарного перемещения  центра инерции.

      (6-2)

= Дж.    

при ;

при  (например, для силы );

при  (например, для силы ).

Если линия действия силы не проходит через центр инерции (центр масс) АТТ, то эта сила будет создавать вращающий момент, который заставит тело участвовать во вращательном движении. Тогда говорят, что момент этой силы совершает механическую работу.

Элементарной механической работой при вращательном движении  называется скалярная физическая величина, равная скалярному произведению вектора момента силы  на вектор элементарного углового перемещения .

     (6-3)

= Дж.   .

При вращении АТТ вокруг неподвижной оси:  .

Для вычисления полной работы при конечных перемещениях нужно вычислить интегралы

       (6-4)

Если    

или     ,

тогда         (6-4а)

Работа, совершаемая силой или моментом силы за единицу времени, называется мощностью:

       (6-5)

= Вт.     скаляр

2. Потенциальная энергия

В общем случае работа зависит от формы перемещения.

Однако существуют силы, работа которых не зависит от формы перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела.

Изменяя направление перемещения на 180, работа изменяет знак на противоположный:

Силы, работа которых не зависит от формы перемещения, а определяется только начальным и конечным положениями тела, и при этом работа таких сил на замкнутой траектории равна нулю, называются консервативными или потенциальными.

В противном случае – неконсервативными (непотенциальными, диссипативными).

Так как , то под интегралом стоит полный дифференциал некоторой функции, которая характеризует энергетический запас тела в данном положении в силовом (потенциальном) поле. Такую энергетическую функцию назвали потенциальной энергией.

        (6-6)

Потенциальная энергия тела Wp – это энергия взаимодействия тела с другими телами консервативными силами (энергия тела в каком-либо силовом потенциальном поле) или энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой за счет консервативных сил.

В качестве примера рассмотрим ряд силовых полей: поле силы тяжести, гравитационное поле, поле упругих сил и др. Потенциальны ли они?

, тогда

,

,  

Из полученных результатов следует, что работа консервативной силы может быть совершена за счет убыли потенциальной энергии тела.

       (6-7)

Т. о. сила тяжести, сила упругости, гравитационная сила - консервативные силы. Значит, при действии этих сил можно вводить потенциальную энергию:

         (6-8)

        (6-9)

        (6-10)

Из (6-6) следует связь между консервативной силой и потенциальной энергией:

.      (6-11)

3. Кинетическая энергия

Для отдельной частицы АТТ можно записать:

.

Домножим это выражение (обе части) скалярно на вектор перемещения :

.     (*)

Но   элементарная работа силы.

Тогда, сила, совершающая работу, приводит к изменению энергии тела, связанной с движением.

Кинетическая энергия тела Wk – это энергия движущегося тела. Для частицы или АТТ, участвующего в поступательном движении

.   = Дж.  (6-12)

При вращательном движении АТТ

.     (**)

Но   элементарная работа момента силы.

Тогда, момент силы, совершая работу, приведет к изменению энергии тела, связанной с вращательным движением.

.   = Дж.       (6-13)

При плоском движении АТТ можно записать:

.      (6-14)

где  скорость центра инерции (центра масс) АТТ;

I – момент инерции АТТ относительно центра инерции (центра масс).

Из формул со (*) и (**) следует, что если над телом совершается работа, то это приводит к изменению кинетической энергии тела, т. е. можно записать:

.    (6-15)

Это утверждение называют теоремой об изменении кинетической энергии тела.

§4. Механическая энергия. Закон сохранения энергии

Механическая энергия тела W – это сумма кинетической и потенциальной энергии тела.

.       (6-16)

Из формулы (6-15) следует, что если система замкнутая и в ней между телами действуют только консервативные силы, работа которых может быть представлена формулой (6-7), тогда

.

откуда

.

Т.е. механическая энергия сохраняется.

Закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе взаимодействующих тел, между которыми действуют только консервативные силы, суммарная механическая энергия тел до и после взаимодействия не изменяется (она может только переходить из  в  и наоборот):

     (6-17)

Демонстрация №5 «Маятник Максвелла»


Рассмотрим движение частицы с энергией
W1 в потенциальном поле, имеющем вид:

При х < х1 и х3 < х < х5  Wp > W1  эта область потенциального поля недоступна частице – это потенциальный барьер.

При х1 < х < х3  W1 > Wp  движение частиц разрешено, но ограничено потенциальным барьером – это потенциальная яма.

(х = х2  точка устойчивого равновесия).

Движение частицы в потенциальной яме называется финитным.

При х > х5  W1 > Wp  движение частиц не ограничено, такое движение называется инфинитным.

Если в системе действуют неконсервативные (непотенциальные) силы, например, сила трения

Aтр =

тогда механическая энергия не сохраняется.

Из (6-15) имеем:

.

.

тогда

Процесс перехода механической энергии в немеханическую (тепловую, внутреннюю) называется диссипацией энергии.

При этом неконсервативные (непотенциальные) силы часто называют диссипативными.

Общефизический закон сохранения полной энергии: в замкнутой системе взаимодействующих тел суммарная энергия тел до и после взаимодействия остается неизменной (она может переходить из  в  и наоборот, из механической энергии в немеханическую и наоборот):

.

где  потеря механической энергии на диссипацию.

Любой механизм, производящий работу, не всю совершенную им работу (затраченную энергию, мощность) переводит в полезные действия, поэтому любой механизм обладает коэффициентом полезного действия (КПД):

.      (6-18)

где Апол, Wпол, Рпол – полезная работа (энергия, мощность), произведенная механизмом;

Асов – совершенная (полная) работа, произведенная механизмом;

Wзат (Рзат) – энергия (мощность), затраченная для производства полезной работы.

PAGE   \* MERGEFORMAT8


а          
      2

1                      б

0 х1 х2  х3   х4     х5              х

Wp

W1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78246. Врожденные и наследственные заболевания с поражением органов дыхания 118 KB
  Бронхоэктатическая болезнь представляет собой заболевание, основным патоморфологическим субстратом которого является регионарное расширение бронхов, преимущественно в нижних сегментах легких, сопровождающееся хроническим нагноительным процессом
78247. Анемии у детей 149.5 KB
  Это анемии в основе которых лежит дефицит железа витаминов и белка т. имеется дефицит железа. В современных условиях наиболее частой причиной возникновения анемий у детей является именно недостаток железа. Новорожденный доношенный ребенок рождается с содержанием железа в количестве 025 г причем большая его часть 02 г содержится в эритроцитах.
78248. Лейкозы у детей 164 KB
  Острый нелимфобластный лейкоз программа включает индукцию ремиссии цитозар внутривенно в дозе 100 мг м2 1 раз в сутки 12 процедур даунорубомицин внутривенно в дозе 30 мг м2 в дни с 3го по 5й вепезид внутривенно в дозе 150 мг м2 вводится с 6го по 8й день эндолюмбально вводят цитозар в первый день доза зависит от возраста детям до года вводится 20 мг с года до двух 26 мг с двух до трех 34 мг старше трех лет 40 мг. На 15 день выполняется стернальная пункция и при резком угнетении гемопоэза когда количество бластов менее 5...
78249. Геморрагические заболевания у детей 139.5 KB
  Процесс свертывание крови это весьма сложный ферментативный процесс в котором принимают участие многочисленные компоненты плазмы тромбоцитов и тканей которые называют факторами свертывания крови. Их называют тромбоцитарными факторами и нумеруют арабскими цифрами их одиннадцать. Все ткани и органы содержат очень активный тромбопластин антигепариновый фактор естественные антикоагулянты соединения подобные плазменным факторам V VII X и XIII вещества вызывающие адгезию и агрегацию тромбоцитов активаторы и ингибиторы фибринолиза....
78250. Гломерулонефрит у детей 132.5 KB
  Наблюдаются случаи гломерулонефрита после проведения профилактических прививок перенесенного паразитарного заболевания приема пищевых облигатных аллергенов особенно у детей с аллергическим диатезом. В патогенезе можно выделить 2 основных механизма ответственных за развитие гломерулонефрита: первичноаутоиммунный иммунокомплексный. В основе патогенеза острого постстрептококкового гломерулонефрита лежит 3 тип аллергической реакции иммунокомплексный активация системы комплемента сосудистотромбоцитарного и гемокоагуляционного...
78251. Пиелонефрит у детей 146 KB
  Очаговость поражения почек т. Хронический пиелонефрит занимает третье место после врожденных заболеваний почек и гломерулонефрита среди причин ведущих к развитию хронической почечной недостаточности и к летальному исходу. Для развития воспаления кроме бактериального обсеменения необходимо: изменение общего состояния организма изменение реактивности изменение реактивности почечной ткани изменение почек и мочевыводящих путей сопровождающихся нарушением пассажа мочи лимфооттока и кровоотока.
78252. Почечная недостаточность у детей 144.5 KB
  В соответствии с рекомендациями IV Европейского конгресса педиатров-нефрологов диагностировать ХПН следует при сохранении у детей в течение не менее 36 месяцев клиренса эндогенного креатинина ниже 20 мл мин увеличении сывороточного креатинина выше 0177 ммоль л концентрации азота мочевины выше 03 ммоль л. В отличие от ОПН для ХПН характерно неуклонное прогрессирование и необратимость склеротических изменений в почках нарушение их регуляторной экскреторной и биосинтетической функции. Известно свыше 50 заболеваний которые проявляются...
78253. Острая ревматическая лихорадка у детей 146 KB
  Рекомендации по изменению термина ревматизм на ОРЛ в последнем X пересмотре МКБ имеют определенную цель и логику так как в большей степени привлекают работников здравоохранения к инфекционному фактору который лежит в основе заболевания которое характеризуется преимущественным поражением сердца и сосудов. Хроническая ревматическая болезнь сердца это заболевание характеризующееся поражением сердечных клапанов в виде поствоспалительного краевого фиброза клапанных структур и порока сердца недостаточности или стеноза сформировавшихся...
78254. Ювенильный ревматоидный артрит у детей 156 KB
  В группу коллагеновых заболеваний входит значительное количество патологических состояний, общим признаком которых является системная прогрессирующая дезорганизация...