24315

Законы сохранения

Лекция

Физика

Система взаимодействующих между собой тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной). В замкнутых системах останется постоянным три физические величины

Русский

2014-10-12

311 KB

2 чел.

ЛЕКЦИЯ  № 6

Гл. 3. Законы сохранения

Система взаимодействующих между собой тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной).

В замкнутых системах останется постоянным три физические величины: энергия W, импульс  и момент импульса . Соответственно в таких системах выполняются три закона сохранения.

Математически любой закон сохранения можно записать в виде:

  (6-1)

Рассмотрим подробнее каждый из законов.

1. Механическая работа, мощность

Если на тело действует сила, линия действия которой проходит через центр инерции (центр масс) тела, и при этом тело перемещается в пространстве, то говорят, что эта сила совершает механическую работу.

Элементарной механической работой при поступательном движении  называется скалярная физическая величина, равная скалярному произведению вектора силы  на вектор элементарного перемещения  центра инерции.

      (6-2)

= Дж.    

при ;

при  (например, для силы );

при  (например, для силы ).

Если линия действия силы не проходит через центр инерции (центр масс) АТТ, то эта сила будет создавать вращающий момент, который заставит тело участвовать во вращательном движении. Тогда говорят, что момент этой силы совершает механическую работу.

Элементарной механической работой при вращательном движении  называется скалярная физическая величина, равная скалярному произведению вектора момента силы  на вектор элементарного углового перемещения .

     (6-3)

= Дж.   .

При вращении АТТ вокруг неподвижной оси:  .

Для вычисления полной работы при конечных перемещениях нужно вычислить интегралы

       (6-4)

Если    

или     ,

тогда         (6-4а)

Работа, совершаемая силой или моментом силы за единицу времени, называется мощностью:

       (6-5)

= Вт.     скаляр

2. Потенциальная энергия

В общем случае работа зависит от формы перемещения.

Однако существуют силы, работа которых не зависит от формы перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела.

Изменяя направление перемещения на 180, работа изменяет знак на противоположный:

Силы, работа которых не зависит от формы перемещения, а определяется только начальным и конечным положениями тела, и при этом работа таких сил на замкнутой траектории равна нулю, называются консервативными или потенциальными.

В противном случае – неконсервативными (непотенциальными, диссипативными).

Так как , то под интегралом стоит полный дифференциал некоторой функции, которая характеризует энергетический запас тела в данном положении в силовом (потенциальном) поле. Такую энергетическую функцию назвали потенциальной энергией.

        (6-6)

Потенциальная энергия тела Wp – это энергия взаимодействия тела с другими телами консервативными силами (энергия тела в каком-либо силовом потенциальном поле) или энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой за счет консервативных сил.

В качестве примера рассмотрим ряд силовых полей: поле силы тяжести, гравитационное поле, поле упругих сил и др. Потенциальны ли они?

, тогда

,

,  

Из полученных результатов следует, что работа консервативной силы может быть совершена за счет убыли потенциальной энергии тела.

       (6-7)

Т. о. сила тяжести, сила упругости, гравитационная сила - консервативные силы. Значит, при действии этих сил можно вводить потенциальную энергию:

         (6-8)

        (6-9)

        (6-10)

Из (6-6) следует связь между консервативной силой и потенциальной энергией:

.      (6-11)

3. Кинетическая энергия

Для отдельной частицы АТТ можно записать:

.

Домножим это выражение (обе части) скалярно на вектор перемещения :

.     (*)

Но   элементарная работа силы.

Тогда, сила, совершающая работу, приводит к изменению энергии тела, связанной с движением.

Кинетическая энергия тела Wk – это энергия движущегося тела. Для частицы или АТТ, участвующего в поступательном движении

.   = Дж.  (6-12)

При вращательном движении АТТ

.     (**)

Но   элементарная работа момента силы.

Тогда, момент силы, совершая работу, приведет к изменению энергии тела, связанной с вращательным движением.

.   = Дж.       (6-13)

При плоском движении АТТ можно записать:

.      (6-14)

где  скорость центра инерции (центра масс) АТТ;

I – момент инерции АТТ относительно центра инерции (центра масс).

Из формул со (*) и (**) следует, что если над телом совершается работа, то это приводит к изменению кинетической энергии тела, т. е. можно записать:

.    (6-15)

Это утверждение называют теоремой об изменении кинетической энергии тела.

§4. Механическая энергия. Закон сохранения энергии

Механическая энергия тела W – это сумма кинетической и потенциальной энергии тела.

.       (6-16)

Из формулы (6-15) следует, что если система замкнутая и в ней между телами действуют только консервативные силы, работа которых может быть представлена формулой (6-7), тогда

.

откуда

.

Т.е. механическая энергия сохраняется.

Закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе взаимодействующих тел, между которыми действуют только консервативные силы, суммарная механическая энергия тел до и после взаимодействия не изменяется (она может только переходить из  в  и наоборот):

     (6-17)

Демонстрация №5 «Маятник Максвелла»


Рассмотрим движение частицы с энергией
W1 в потенциальном поле, имеющем вид:

При х < х1 и х3 < х < х5  Wp > W1  эта область потенциального поля недоступна частице – это потенциальный барьер.

При х1 < х < х3  W1 > Wp  движение частиц разрешено, но ограничено потенциальным барьером – это потенциальная яма.

(х = х2  точка устойчивого равновесия).

Движение частицы в потенциальной яме называется финитным.

При х > х5  W1 > Wp  движение частиц не ограничено, такое движение называется инфинитным.

Если в системе действуют неконсервативные (непотенциальные) силы, например, сила трения

Aтр =

тогда механическая энергия не сохраняется.

Из (6-15) имеем:

.

.

тогда

Процесс перехода механической энергии в немеханическую (тепловую, внутреннюю) называется диссипацией энергии.

При этом неконсервативные (непотенциальные) силы часто называют диссипативными.

Общефизический закон сохранения полной энергии: в замкнутой системе взаимодействующих тел суммарная энергия тел до и после взаимодействия остается неизменной (она может переходить из  в  и наоборот, из механической энергии в немеханическую и наоборот):

.

где  потеря механической энергии на диссипацию.

Любой механизм, производящий работу, не всю совершенную им работу (затраченную энергию, мощность) переводит в полезные действия, поэтому любой механизм обладает коэффициентом полезного действия (КПД):

.      (6-18)

где Апол, Wпол, Рпол – полезная работа (энергия, мощность), произведенная механизмом;

Асов – совершенная (полная) работа, произведенная механизмом;

Wзат (Рзат) – энергия (мощность), затраченная для производства полезной работы.

PAGE   \* MERGEFORMAT8


а          
      2

1                      б

0 х1 х2  х3   х4     х5              х

Wp

W1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83922. Плечевое сплетение. Техника анестезии плечевого сплетения 54.05 KB
  Техника анестезии плечевого сплетения. Короткие ветви отходят в различных местах сплетения в надключичной его части и снабжают отчасти мышцы шеи а также мышцы пояса верхней конечности за исключением m. musculocutneus мышечнокожный нерв отходит от латерального пучка плечевого сплетения из C5 С7 прободает m. cutneus brchii medilis происходит из медиального пучка сплетения из С8 Th1 идет по подмышечной ямке медиально от .
83923. Хирургическая анатомия подмышечной области. Сосудисто-нервный пучок. Коллатеральное кровоснабжение в области надплечья. Подмышечная лимфодиссекция 56.11 KB
  При отведенной конечности область имеет форму ямки foss xillris. Собственная фасция fsci xillris в центре области тонкая в ней заметны узкие щели через которые проходят мелкие крове носные и лимфатические сосуды и нервы к коже. Подфасциальные образования Клетчаточное пространство подмышечной ямки расположено под fsci xillris. По форме это четырехгранная пирамида основанием которой является fsci xillris а верхушка лежит у середины ключицы между ней и I ребром.
83924. Контроль качества продукции в кулинарной промышленности 27.39 KB
  Перед проведением бракеража продукции общественного питания члены бракеражной комиссии или работник лаборатории должны ознакомиться с меню рецептурой блюд и изделий калькуляционными карточками или прейскурантом технологией приготовления блюд изделий качество которых оценивается а также с показателями их качества установленными нормативными документами. Бракеражная комиссия в своей деятельности руководствуется Положением о бракераже пищи в предприятиях общественного питания нормативными документами сборниками рецептур блюд и...
83925. Требования к транспортированию, приему и хранению сырья, пищевых продуктов 26.45 KB
  Мороженое мясо хранят на стеллажах или подтоварниках штабелями. Субпродукты хранят в таре поставщика на стеллажах или подтоварниках. Птицу мороженую или охлажденную хранят в таре поставщика на стеллажах или подтоварниках укладывая в штабеля; для лучшей циркуляции воздуха между ящиками коробами рекомендуется прокладывать рейки. Рыбу мороженую филе рыбное хранят на стеллажах или подтоварниках в таре поставщика.
83926. Требования к обработке сырья и производству продукции 29.67 KB
  При приготовлении блюд кулинарных и кондитерских изделий необходимо строго соблюдать поточность технологических процессов. Готовность изделий из мяса и птицы определяется выделением бесцветного сока в месте прокола и серым цветом на разрезе продукта а также температурой в толще продукта. Для натуральных рубленых изделий не ниже 85 С для изделий из котлетной массы не ниже 90 С. Готовность изделий из рыбного фарша и рыбы определяется образованием поджаристой корочки и легким отделением мяса от кости в порционных кусках.
83927. Требования к раздаче блюд и отпуску полуфабрикатов и кулинарных изделий 25.48 KB
  Горячие блюда супы соусы напитки при раздаче должны иметь температуру не ниже 75 С вторые блюда и гарниры не ниже 65 С холодные супы напитки не выше 14 С. Готовые первые и вторые блюда могут находиться на мармите или горячей плите не более 23 ч с момента изготовления. Салаты винегреты гастрономические продукты другие холодные блюда и напитки должны выставляться в порционированном виде в охлаждаемый прилавоквитрину и реализовываться в течение одного часа. При составлении меню 23разовогопитания для организованных коллективов...
83928. Информационная система по учету затрат на приобретение материалов подотчетным лицом в розничной торговле 3.69 MB
  Архитектура информационных систем это концепция описывающая модель структуру выполняемые функции и взаимосвязь компонентов как отдельно взятой информационной системы так и ИТ-инфраструктуры в целом. А также углубление расширение навыков по построению архитектуры информационной системы закрепление знаний...
83929. Разработка приложения баз данных для автоматизации операции учета в отделе кадров 66.41 KB
  Для решения подобных проблем применяются автоматизированные базы данных. За последние несколько лет вырос уровень потребительских качеств систем управления базами данных СУБД: разнообразие поддерживаемых функций удобный для пользователя интерфейс сопряжение с программными продуктами в частности...