24315

Законы сохранения

Лекция

Физика

Система взаимодействующих между собой тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной). В замкнутых системах останется постоянным три физические величины

Русский

2014-10-12

311 KB

2 чел.

ЛЕКЦИЯ  № 6

Гл. 3. Законы сохранения

Система взаимодействующих между собой тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной).

В замкнутых системах останется постоянным три физические величины: энергия W, импульс  и момент импульса . Соответственно в таких системах выполняются три закона сохранения.

Математически любой закон сохранения можно записать в виде:

  (6-1)

Рассмотрим подробнее каждый из законов.

1. Механическая работа, мощность

Если на тело действует сила, линия действия которой проходит через центр инерции (центр масс) тела, и при этом тело перемещается в пространстве, то говорят, что эта сила совершает механическую работу.

Элементарной механической работой при поступательном движении  называется скалярная физическая величина, равная скалярному произведению вектора силы  на вектор элементарного перемещения  центра инерции.

      (6-2)

= Дж.    

при ;

при  (например, для силы );

при  (например, для силы ).

Если линия действия силы не проходит через центр инерции (центр масс) АТТ, то эта сила будет создавать вращающий момент, который заставит тело участвовать во вращательном движении. Тогда говорят, что момент этой силы совершает механическую работу.

Элементарной механической работой при вращательном движении  называется скалярная физическая величина, равная скалярному произведению вектора момента силы  на вектор элементарного углового перемещения .

     (6-3)

= Дж.   .

При вращении АТТ вокруг неподвижной оси:  .

Для вычисления полной работы при конечных перемещениях нужно вычислить интегралы

       (6-4)

Если    

или     ,

тогда         (6-4а)

Работа, совершаемая силой или моментом силы за единицу времени, называется мощностью:

       (6-5)

= Вт.     скаляр

2. Потенциальная энергия

В общем случае работа зависит от формы перемещения.

Однако существуют силы, работа которых не зависит от формы перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела.

Изменяя направление перемещения на 180, работа изменяет знак на противоположный:

Силы, работа которых не зависит от формы перемещения, а определяется только начальным и конечным положениями тела, и при этом работа таких сил на замкнутой траектории равна нулю, называются консервативными или потенциальными.

В противном случае – неконсервативными (непотенциальными, диссипативными).

Так как , то под интегралом стоит полный дифференциал некоторой функции, которая характеризует энергетический запас тела в данном положении в силовом (потенциальном) поле. Такую энергетическую функцию назвали потенциальной энергией.

        (6-6)

Потенциальная энергия тела Wp – это энергия взаимодействия тела с другими телами консервативными силами (энергия тела в каком-либо силовом потенциальном поле) или энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой за счет консервативных сил.

В качестве примера рассмотрим ряд силовых полей: поле силы тяжести, гравитационное поле, поле упругих сил и др. Потенциальны ли они?

, тогда

,

,  

Из полученных результатов следует, что работа консервативной силы может быть совершена за счет убыли потенциальной энергии тела.

       (6-7)

Т. о. сила тяжести, сила упругости, гравитационная сила - консервативные силы. Значит, при действии этих сил можно вводить потенциальную энергию:

         (6-8)

        (6-9)

        (6-10)

Из (6-6) следует связь между консервативной силой и потенциальной энергией:

.      (6-11)

3. Кинетическая энергия

Для отдельной частицы АТТ можно записать:

.

Домножим это выражение (обе части) скалярно на вектор перемещения :

.     (*)

Но   элементарная работа силы.

Тогда, сила, совершающая работу, приводит к изменению энергии тела, связанной с движением.

Кинетическая энергия тела Wk – это энергия движущегося тела. Для частицы или АТТ, участвующего в поступательном движении

.   = Дж.  (6-12)

При вращательном движении АТТ

.     (**)

Но   элементарная работа момента силы.

Тогда, момент силы, совершая работу, приведет к изменению энергии тела, связанной с вращательным движением.

.   = Дж.       (6-13)

При плоском движении АТТ можно записать:

.      (6-14)

где  скорость центра инерции (центра масс) АТТ;

I – момент инерции АТТ относительно центра инерции (центра масс).

Из формул со (*) и (**) следует, что если над телом совершается работа, то это приводит к изменению кинетической энергии тела, т. е. можно записать:

.    (6-15)

Это утверждение называют теоремой об изменении кинетической энергии тела.

§4. Механическая энергия. Закон сохранения энергии

Механическая энергия тела W – это сумма кинетической и потенциальной энергии тела.

.       (6-16)

Из формулы (6-15) следует, что если система замкнутая и в ней между телами действуют только консервативные силы, работа которых может быть представлена формулой (6-7), тогда

.

откуда

.

Т.е. механическая энергия сохраняется.

Закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе взаимодействующих тел, между которыми действуют только консервативные силы, суммарная механическая энергия тел до и после взаимодействия не изменяется (она может только переходить из  в  и наоборот):

     (6-17)

Демонстрация №5 «Маятник Максвелла»


Рассмотрим движение частицы с энергией
W1 в потенциальном поле, имеющем вид:

При х < х1 и х3 < х < х5  Wp > W1  эта область потенциального поля недоступна частице – это потенциальный барьер.

При х1 < х < х3  W1 > Wp  движение частиц разрешено, но ограничено потенциальным барьером – это потенциальная яма.

(х = х2  точка устойчивого равновесия).

Движение частицы в потенциальной яме называется финитным.

При х > х5  W1 > Wp  движение частиц не ограничено, такое движение называется инфинитным.

Если в системе действуют неконсервативные (непотенциальные) силы, например, сила трения

Aтр =

тогда механическая энергия не сохраняется.

Из (6-15) имеем:

.

.

тогда

Процесс перехода механической энергии в немеханическую (тепловую, внутреннюю) называется диссипацией энергии.

При этом неконсервативные (непотенциальные) силы часто называют диссипативными.

Общефизический закон сохранения полной энергии: в замкнутой системе взаимодействующих тел суммарная энергия тел до и после взаимодействия остается неизменной (она может переходить из  в  и наоборот, из механической энергии в немеханическую и наоборот):

.

где  потеря механической энергии на диссипацию.

Любой механизм, производящий работу, не всю совершенную им работу (затраченную энергию, мощность) переводит в полезные действия, поэтому любой механизм обладает коэффициентом полезного действия (КПД):

.      (6-18)

где Апол, Wпол, Рпол – полезная работа (энергия, мощность), произведенная механизмом;

Асов – совершенная (полная) работа, произведенная механизмом;

Wзат (Рзат) – энергия (мощность), затраченная для производства полезной работы.

PAGE   \* MERGEFORMAT8


а          
      2

1                      б

0 х1 х2  х3   х4     х5              х

Wp

W1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36182. Финансовый менеджмент. Учебное пособие 222.5 KB
  Потапова финансовый менеджмент Информационное обеспечение и финансовый анализ деятельности компании Учебнометодическое пособие Минск 2004 УДК 658. Информационное обеспечение и финансовый анализ деятельности компании: Учеб. Дается классификация финансовых коэффициентов характеризующих ликвидность деловую активность платежеспособность и рыночную активность компании. 2004 Частный институт управления и предпринимательства 2004 Информационное обеспечение и финансовый анализ деятельности компании Лекция I.
36183. Организация деятельность коммерческих банков 637 KB
  Банковская деятельность отличается достаточно жесткой правовой регламентацией банковских операций и постоянным обновлением законодательства по их проведению. Поэтому особое внимание в работе уделено происшедшим в последние годы изменениям в осуществлении операций, например, по предоставлению банковского кредита, в подходах при оценке и управлению банковскими рисками, расчетам нормативов безопасного функционирования.
36184. Конструкции и материалы самонесущих и навесных наружных стен 18.67 KB
  Помимо различных дифференциаций можно выделить 2 типа стен: cамонесущие навесные Самонесущие стены опирающиеся на фундамент и несущие нагрузку от собственного веса включая нагрузку от балконов эркеров парапетов и других элементов стены по всей высоте но не воспринимающие нагрузки от других частей здания. В соответствии со строительной системой каждый тип стены содержит несколько видов конструкций: бетонные стены из монолитного бетона крупных блоков или панелей; каменные стены ручной кладки стены из каменных блоков и панелей;...
36185. Конструкции и материалы самонесущих и навесных наружных стен. Их особенности 16.22 KB
  Стена отделяет помещение от внешнего пространства наружные стены или от других помещений внутренние стены выполняя тем самым ограждающую функцию. Помимо различных дифференциаций можно выделить 2 типа стен: cамонесущие навесные Самонесущие стены опирающиеся на фундамент и несущие нагрузку от собственного веса включая нагрузку от балконов эркеров парапетов и других элементов стены по всей высоте но не воспринимающие нагрузки от других частей здания. В соответствии со строительной системой каждый тип стены содержит несколько...
36186. Балконы, лоджии и эркеры 23.87 KB
  Устройство балконов лоджий и эркеров повышает комфортность жилых и общественных помещений и в то же время обогащает пластику фасадов зданий. Лоджии в отличие от балконов по боковым сторонам ограждены стенами и могут быть как встроенными в объем здания так и выносными. ОГРАЖДЕНИЯ БАЛКОНОВ Могут выполняться из различных материалов: непрозрачного стекла пластиков древесных материалов волнистой листовой стали на каркасе и т. КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ Конструктивное решение балконов зависит от схемы опирания балконной плиты консольное...
36187. Стропильные конструкции крыши, висячие и наслонные стропила 199.92 KB
  Основными несущими элементами крыши являются: мауэрлат стропила и обрешетка. Стропила: Висячие стропила. Висячие стропила опираются только на две крайние опоры например лишь на стены здания без промежуточных опор.
36188. Устройство современных кровель, вентилируемых и невентилируемых, инверсионных кровель 350 KB
  защитный слой выполняемый из мелкого гравия или просеянного шлака втопленного в окрасочный слой битума. Совмещенные крыши: а б невентилируемая; в вентилируемая; 1 защитный слой; 2 рулонный ковер; 3 стяжка; 4 термоизоляция; 5 пароизоляция; 6 вентилируемый канал; 7 несущая конструкция; 8 отделочный слой. Пароизоляционный слой в виде одного или двух слоев рубероида или пергамина на мастике предусматривают для защиты теплоизоляции от увлажнения водяными парами проникающими со стороны внутренних помещений. Поверх...
36189. Естественное освещение помещений 36 KB
  По действующим сейчас правилам все помещения предназначенные для длительного пребывания людей должны иметь естественное освещение. Клеффнера увеличение размеров окон свыше 1 10 1 8 площади пола помещения не дает соответствующего повышения средней освещенности горизонтальной поверхности в помещении. Равномерность освещения при северной ориентации помещений достигается при высоко поднятых окнах с перемычками небольшой высоты при светлых стенах и потолках большой площади окон небольшой глубине помещения а также применением занавесей....
36190. Входные узлы, тамбур, двери. Материалы и основные конструкции 19.19 KB
  Двери как створ различаются по материалу изготовления. Это железные деревянные стеклянные пластиковые алюминиевые двери и др. дция двери: Двери делятся на: внутренние или межкомнатные разделяющие комнаты и входные в квартиры для санитарнотехнических узлов наружные входные в здания тамбурные и специальные например запасные выходы звукоизоляционные двери.