24369

Античный этап развития науки: логика и математика

Доклад

Логика и философия

Первые европейские ученые и философы любители мудрости Фалес Анакасимен Анаксимандр Гераклит опираясь на факты и логику впервые мыслили вещи не фантастически а стремились к естественнонаучном безличному целостному описанию природы космоса мира. Осуществляя многочисленные наблюдения за поведением планет Солнца природных и общественных явлений используя также и мифологически воззрения от них полностью устраниться не удалось они пытались найти как общие законы изменения и устройства мира так и частные его характеристики....

Русский

2013-08-09

104 KB

14 чел.

ВОПРОС №15

Античный этап развития науки: логика и математика.

Период становления греческой (европейской) науки (VII-VI вв. до н.э. характеризуется тем, что зачатки естественно-научного и философского знания были на раннем этапе не расчленены вплоть до IV в. до н.э. Первые европейские ученые и философы (любители мудрости) - Фалес, Анакасимен, Анаксимандр, Гераклит, - опираясь на факты и логику, впервые мыслили вещи не фантастически, а стремились к естественно-научном безличному, целостному описанию природы, космоса, мира. Так милетцы впервые стали рассматривать природу как независимый от богов саморегулирующийся процесс возникновения и гибели вещей. Такой подход получил название натурфилософского - философия природы, учение о природе.

Осуществляя многочисленные наблюдения за поведением планет, Солнца, природных и общественных явлений, используя также и мифологически воззрения (от них полностью устраниться не удалось), они пытались найти как общие законы изменения и устройства мира, так и частные его характеристики. Можно сказать, что европейская наука и философия зародились тогда, когда Фалес (625-547 г. до н.э.) попытался все многообразие видимых явлений итого начала, свободного от мистики.

Причем первые европейские ученые-мудрецы были и естествоиспытателями. Известно, что Фалес проводил астрономические наблюдения, позволившие ему предсказать солнечное затмение. В области математики он положил начало преобразованию египетской и вавилонской математики в дедуктивную науку: доказал равенство углов треугольников, деление круга диаметром на две равные части и т.д. Фалес систематизировал математические знания. Его ученик Анаксимандр систематематизировал геометрические знания.

В результате первые европейские ученые, опираясь на опыт и факты, пытаются сконструировать универсальные понятия обладающие качеством метаэмпиричности, являющийся как известно показателем (или точнее прообразом) теоретичности знания. Таковыми понятиями были: вода у Фалеса, апейрон у Анаксимандра, воздух у Анаксимена, логос у Гераклита.

Дальнейшее продолжение греческая натурфилософия получила в трудах Пифагора (вторая половина VI - начало V в. до н.э.) и его учеников. Согласно пифагорейской онтологии, в основе мира (Вселенной) лежит фундаментальная противоположность предела и беспредельного. Существование Вселенной есть постоянный процесс ограничения неограниченного, характеризующегося гармонией, мерой, числом. Мысль о закономерности Вселенной нашла выражение у пифагорейцев в идее сщюгоил числовой..характеристики космоса, природы, человека. Всюду пифагорейцы стремились обнаружить математическую закономерность,   порядок и универсальную гармонию. Принцип, гармонии выступал у них в качестве высшего мирового закона.

Число у пифагорейцев было, во-первых, сущностью всех вещей; во-вторых, это было нечто вещественное, материальное; в-третьих, числа принимали геометрические пространственные образы; в четвертых они священны, божественны, обладают таинственными, мистическими силами. Числа рассматривались как особые объекты, постигаемые только разумом, они объясняли все многообразие мира. Их изучение было ценным само по себе, независимо от их практического приложения. Отсюда доказательство теорем было ценным занятием ума.

Священным числом и началом всего считалась беспредельная единица, монада, которой противополагалась неопределенная предельная двоица, обнаруживавшая двойственную природу в форме чета - нечета, предела- беспредельного. Троица представляла собой первое совершенное число в форме единства беспредельного (1) и предельного (2). Тетрада (4) - дальнейшее развитие совершенного числа. Декада (5) - наиболее совершенное число, наконец, десять – самое совершенное число, поскольку являлось суммой первых четырех священных чисел Все остальные числа выше десяти понимались как последующие простые повторения первых десяти чисел.

В пифагорейской науке наряду с доказательством теорем (пример - знаменитая теорема Пифагора) были предприняты попытки соединения геометрических представлений о мире с числовой его характеристикой. Числа как геометрические принципы образовывали из неограниченного, беспредельной пространства определенные формы: 1 - точка, 2-линия, 3 - плоскость, 4 –тело, земля - куб, огонь - четырехугольник, воздух - восьмигранник и т.д.

Данный принцип и попытка описания всех явлений с помощью числа, геометрических форм нашли применение в космологии, музыкальной (акустической) теории, психологии, этике.

Изучение числовой сущности предметов приводит к образованию неких математических утверждений, которые можно применять для познания различных областей действительности. Так проводя опыты со струнами paзличной длины, толщины Пифагор пришел к выводу, что высота тона звучания струны обратно пропорциональна ее длине. Используя числовую после довательность 1,2,3,4 - "священных чисел", он установил строгие количественные соотношения, характеризующие основные музыкальные интервала октава, кварта, квинта, заложившие основы учения о гармонии.

Большое прикладное значение имело обоснование Пифагором «золотого сечения», применяемого в древности уже давно, но не имевшего логического (в частности математического) обоснования: отрезок, принимаемый за единицу, можно разделить на две части так, что отношение большей части к меньшей равно отношению всего отрезка к большей части. Формула золотого сечения сыграла выдающуюся роль в развитии эстетики античности и эпохи Возрождения, ибо она по словам А.Ф. Лосева обеспечивала «пропорциональность всех делений внутри космоса».

Принцип числа как база всего существующего положен пифагорейцами и в основу понимания физиологической структуры человека. Так у пифагорейца Филолая (р. около 470 до н.э.) тело состояло из четырёх элементов: мозг, сердце, пуп и половой член. Соответственно различались и виды деятельности: умственная (идущая от мозга), чувственная (от сердца), укоренение и произрастание зародьдш (от пупа), начало извержения семени и зарождение (от полового члена).

Пифагорейцы одними из первых начали применять теорию чисел в этике и психологии (породив феномен мистификации чисел), например, с помощью числа они пытались объяснить нравственные качества: 4 и 9 - справедливость, 10 - совершенство, 7 - судьба, брак (семья) выражались числом 5 (результат сложения женского, четного числа 2 и мужского, нечетного числа 3). Любовь и дружба ассоциировались с числом 8, олицетворявшим собой гармонию.

По мнению известного историка науки Дж. Бернала, «от школы Пифагора ведут свое происхождение две совершенно различные системы мышления Наиболее абстрактные и логические стороны учения были восприняты Парменидом .. и стали основой идеализма Платона.. ..теория чисел в материалистическом содержании была развита Левкиппом и Демокритом».

Если у всех предыдущих греческих натурфилософов доказательность и
выводимость одного знания из другого вытекали как бы само собой, естественно, то,
элеаты в лице Парменида (р. 515 до н.э.) и Зенона (490 - 430 до н.э.) попытались ввести доказательство в форме логических умозаключении, логических правил вывода, применимых везде и всюду.

Парменидовская модель мира основана на недоверии к той картине мира, которая построена на данных органов чувств, количество (вещественность) и качество (идеальное содержания вещи) должны быть разведены: «Нужно опираться только на умозрение», «истинное и осмысленное тождественны», «одно и то же – мысль и бытие». Пытаясь устранить недостатки предшествующих представлений о мире: феноменализм, бездоказательность, непроверяемость практикой и др, - он выступил против дискретных, множественных, изменяющихся, противоположных начал мира. Именно Пармениду принадлежит заслуга в постановке вопроса, как можно непротиворечивым образом мыслить бытие.

Его мир состоит из сплошной массы вещества, лишен пустоты, един, неделим, неизменен, наполнен сущностями, непротиворечив, закончен в себе, шарообразен и возник из смешения огня и земли, тепла и холода, легкого и тяжелого. Ученик Парменида - Зенон - развивает идеи Парменида, придавая им еще большую логическую стройность, он резко противопоставляет чувства разуму (мышлению), анализирует в этой противоречивой связке скрытые посылы, намечает перспективу разрешения данного противоречия.

Физический мир у Зенона противоречив и не может быть истинным, таковым может быть только мышление, не допускающее противоречии. Поэтому рациональное знание истинно, чувственное же звание ведет к неразрешимым противоречиям.

Если допустить существование движения, которое наблюдается в физическом мире, то возникают неразрешимые противоречия, которые Зенон пытается ликвидировать и тем самым разрушить ложное знание с помощью апорий (неразрешимых противоречий). При этом он применяет метод от противного (доказательства правильности не самого утверждения,  а абсурдности обратного ему утверждения) и исключенного третьего: Зенон принимает тезисы противника -  1) существует пустое пространство; 2) существует множество вещей; 3) существует движение.

Затем идут логические противопоставления: по ведь каждый предмет должен существовать в каком-то пространстве, следовательно, оно не пустое, пространство и время бесконечно делимы. И далее, допустим, движение существует (стрела летит), но ведь время полета стрелы можно представить в виде множества мгновений, и в каждое мгновение стрела находится в покое. Таким образом, существует два положения - стрела движется (это знание, идущее от чувств, - видимость) и стрела покоится (знание, идущее от разума) - истинное знание.

В апории «Ахиллес и черепаха» доказывалось., что Ахиллес никогда не догонит черепаху, ибо пока он движется к ней, она от него. И эти отрезки бесконечно делимы, а следовательно любая часть этого пути также является бесконечным множеством точек (проблема бесконечно малых величин и сегодня является одной из фундаментальных проблем в математике).

В результате в теории познания было сделано открытие о существовании расхождения между чувственным и логическим: думать можно одно, а видеть другое. То есть Зенон допускал возможность движения только в области чувственного познания, в апориях он хотел выяснить логическую, понятийную сторону движения.

В результате в античной науке и философии в лице элейской школы, был созданы предпосылки для аксиоматического построения знания, вследствш этого имел место решительный поворот к понятийному, дедуктивному, рационнальному мышлению; началась аналитическая работа над исходными понятиями философии и науки. С помощью логической расчлененности понятий и метода доказательств было описано многообразие мира, поставлены важные для дальнейшего развития науки, философии проблемы о природе бесконечности соотношении между прерывным и непрерывным и др.

Итак, уже на раннем (досократическом) этапе развития европейской науки возникают первые примеры теоретической организации знаний: поиск едином основания (первоначал и причин) и выведение из него следствий, принцип выводимости в математике в форме доказательства теорем.

Принцип атомарности, предложенный Демокритом и распространенный на область математики позволил разрешить ряд противоречий, с которыми она столкнулась: еще Зенон показал, что поскольку каждый геометрический объект делим до бесконечности, то, с одной стороны, сумма непротяженных точек рам на нулю, а с другой, поскольку их бесконечное множество, - бесконечности.

Демокрит высказал суждение, что число неделимых величин велико, но не бесконечно. Поэтому всякое деление имеет предел в форме конечным протяженных частиц - атомов. Им была также решена проблема иррационального числа, поставленная еще Пифагором: иррациональное число есть отношение двух целых величин.

Применяет свою атомистическую теорию Демокрит и для обоснования теоремы об объеме конуса, пирамиды и др.: поскольку атом тоже геометрическое тело, то любое тело распадается на плоскости, плоскость - на линии, а линии - на мельчайшие зернышки, атомы. При этом конус есть третья часть цилиндра, пирамида есть третья часть призмы и т.д., но основой всех геометрических фигур является пирамида.

Дальнейшая разработка античной логики была продолжена софистами и Сократом, в форме поисков критерия правильного рассуждения в ораторском искусстве и в диалогах. У Сократа правильным рассуждением является следующее движение мысли: сначала выдвигается пробное определение какого-нибудь общего понятия (любовь, мужество, справедливость и т.д.и затем рассматриваются различные примеры их употреблений, а затем происходит пересмотр, коррекция первоначального определения с целью его соответствия большему кругу жизненных ситуаций.

Платон любые определения, понятия, числа отнес к особому виду бытия - идеям. Для Платона научные знания - это знание общих закономерностей, а задачей научного познания является сведение менее общих понятий к более общим (самым общим началом была идея).

Сначала надо отыскать и описать идею, определяющую каждую отдельную вещь, затем несколько вещей, наконец, надо познать самую общую идею предметов, подлинную природу вещей, то есть их реальную, истинную сущность. При этом Платон везде противопоставлял разум и чувства: чувства есть источник несовершенного знания, они есть лишь предпосылка истинного знания, достигаемого только с помощью логического созерцания своего предшествующего опыта (припоминание). Поэтому логика (диалектика) Платона является самой главной наукой. Диалектика, по Платону, это метод нахождения общего во многом:  искусство делить предметы на роды, а внутри них на виды. Диалектика – это также метод восхождения через гипотезы к идеям.

Близко к истинному знанию (диалектике) стоит математика, расчленяющая данные ощущений, упорядочивающая их и приобщающая к созерцанию мира. Однако Платон стремится везде очистить математику от практики, он за применение ее только в логике и против использования в познании конкретных, чувственных вещей, поскольку это делает мудреца ремесленником. Тем самым Платон вслед за Гераклитом и Демокритом не только разводит чувственное и разумное, но и эмпирическое и теоретическое.

В творчестве Платона с помощью теории идей космическое, физическое, математическое, познавательное, эстетическое, этическое, политическое были сонм по взаимосвязанную структуру конкретных знаний. У него вся познавательная проблематика сосредоточена внутри концептуально-теоретических моделей, задаваемых логическим движением мысли. Платон продолжил уже сформировавшуюся в античной науке традицию очищения теоретических понятий от ложных мнений, чувственности, попытки с помощью логических категорий структурировать буквально все: природу, тело, душу, человека, государство.

Отсюда понятна и классификация наук, которую предлагает Платон: статусом абсолютно истинного знания обладала арифметика (царство идей), за ней следовала геометрия, астрономия, гармония (теория музыки). Все они занимали промежуточную позицию между миром идей и чувственно воспринимаемым миром, изучавшимся физикой и космологией.

Аристотель - ученик Платона как и все предшествующие ученые и философы анчности, продолжил отыскание прежде всего общего в мире, подчеркивая, что именно в этом цель науки: «Наука есть общее».

Решительно отвергнув платоновскую мысль о врожденном характере общего знания, Аристотель полагал, что процесс постижения общего должен На восприятии единичных явлений и вещей. Аристотель подверг критике изолированную от опыта теоретичность. Наука должна изучать все многообразие реального мира.

Чувственное восприятие и память составляли у него основу опыта. Важным методом при этом являются классификации, упорядочивающие многообразие впечатлений. Затем идет обобщение с помощью категорий (материя, форма, причия и т.д.). Знания как итог познания у Аристотеля должны отличаться: 1) доказательностью, в связи с этим всеобщностью и необходимостью; 2) способностью находить причины; 3) сочетанием в них единства и подчинения.

Аристотель более строго и основательно подошел к проблеме специфим научного и ненаучного знания, определив отличие рационального знания от обыденного. В связи с этим он дает следующую классификацию наук: теоретические - метафизика («первая философия», изучающая первопричины всех вещей); физика - «вторая философия», предметом физики является материя и подвижные «чувственные сущности» (поэтому к физике была отнесена психология); математика (к математике - астрономия). Практические науки - экономика, этика, политика; творческие - риторика, поэтика, искусство, ремесла.

Первой, специфически человеческой формой знания является искусство, куда, помимо риторики и поэтики. Аристотель включал искусство врачевания, гончарное искусство и т.д., то есть зачатки технического знания. По мнению Аристотеля, уже здесь в отличие от опытного знания (которое присуще и животным) вырабатывается общий взгляд на ряд сходных предметов.

Затем по мере увеличения числа искусств возникают теоретические науки, дающие знания причинного типа, опирающиеся на метод расчленения познаваемого объекта и описание его с помощью научных понятий (Аристотель значительно расширил рамки используемых категорий - материя и движение, пространство и время, цель, причина, форма и т.д.) при применении которых использовались логические доказательства (Аристотель разработал логику-теорию правильного рассуждения: закон тождества, противоречия, исключенного третьего).

Законы логики нужны были Аристотелю для решения главной задачи - поиска и доказательства истины. Установить истину, по Аристотелю, значш привести такие основания доказываемого, отрицание которых было бы на возможно. Для достижения истины необходима объективность исходных положений доказательства, а также наличие объективных, не зависимых от субъекта связей мыслей, достигаемых с помощью законов логики.

Данные познавательные (гносеологические) установки стали фундаментом онтологии Аристотеля: он упрекает ранних греческих материалистов за та что в своих картинах природы они не раскрыли причину движения предметов «легкомысленно обошли» эту проблему, его картина мира построена на учении о движении вещей и явлений, их основных видах и причинах.

Поскольку у всего существующего есть свои причины, Аристотель формулирует концепцию четырех причин: материальная, движущая, целевая, формальная. Конечной причиной и активным началом всего сущего является формальная причина, включающая в себя движущую и целевую (материальная причина рассматривалась Аристотелем как производная от формальной, поэтому ассоциировалась с пассивным началом): у каждого предмета существует цель, находящаяся внутри предмета (а не во вне его, как у Платона), в виде формы. Материя есть наполнитель этой формы, то есть материя - это субстрат формы в виде земли, воды, воздуха, огня, эфира.

В отличии от идей Платона, которые были универсальны для многих предметов, формы различных предметов неодинаковы. Однако в любом случае всякое движение или изменение означало у Аристотеля реализацию некоторых потенций (форм-целей), внутренне присущих каждому предмету.

Действующей причиной предмета является движение, источник которого либо божественный первотолчок (естественное движение), либо силы воздействия одного предмета на другой (искусственное движение). При этом во втором случае воздух, устремляющийся в вакуум, образующийся вследствие движения движимого предмета в среде, есть также движущая сила. Если сила перестает действовать на тело, то оно останавливается.

В результате имеют место следующие виды движения: 1) перемена мест-перемещения и первый вид перемещения - круговые движения; 2) качественные возникновение и уничтожение; 3) количественные изменения - рост, убыль. В результате у каждого предмета может быть три состояния: 1) неподвижность; 2) естественное движение; 3) искусственное движение.

Каждая вещь стремится к порядку, идеалом является совершенное состояние космоса в форме большого, конечных размеров шара, поделенного на подлунный (земной) и надлунный (небесный) миры. В совершенном состоянии у каждого предмета есть свое место (пространство), к которому оно стремится. Стремление к своему месту осуществляется либо к центру - вниз (центром мира является Земля), либо от него - вверх. Если при стремлении к своему месту тело не сталкивается с другими телами, то это естественное движение. Таковым прежде всего является совершенное, естественное  круговое движение планет вокруг Земли.

В подлунном, земном мире происходят постоянные изменения (в том числе и качественные) в форме естественных и искусственных движений тела, в надлунном (небесном) мире - постоянство и неразрушимость, бесконечные совершенные круговые движения планет на фоне ограниченной сферы неподвижных звезд.

Для описания своих представлений о мире Аристотель вводит понятия «пространство», «время». Пространство есть «место», то есть пространство состоит из мест, занимаемых телами. Поскольку предметы и вещи есть везде, «природа не терпит пустоты», то есть пустоты не существует. Пространство у Аристотеля конечно (бесконечность существует только в потенции), ограниченно, но неоднородно: есть центр (Земля) и периферия. Время есть мера движения и покоя предметов, такой мерой было у него равномерное, круговое движение Аристотелевская картина мира, основывающаяся на идее вечности движения, отрицавшая возможность эволюции космоса и его возникновения во временя закрепляла положение о вечности и неизменности Вселенной. Этой картине мира было уготовано долгое существование, вплоть до гелиоцентрических идея Коперника и космогонических гипотез Лапласа и Канта.

Если Платон был склонен к изучению математических наук и равнодушен к эмпирическим явлениям, то Аристотель, сохранив уважение и используя математику, обладал еще и настоящей страстью к систематизации феноменов эмпирического мира: только в биологии в своих трактатах он устанавливает и характеризует около 500 видов животных, в области права он анализирует 158 разных греческих и негреческих законодательств.

В целом в творчестве Аристотеля имело место, с одной стороны стремление к философско-целостному осмыслению мира, с другой – посредством обобщения огромного количества эмпирического материала всевозможных классификаций, укрепилась тенденция развития отдельно- конкретных философско-научных направлений, получившая затем продолжение в эллинистический период.

Развитие теоретических знаний в эвристический период достойно продолжили Евклид и Архимед. Евклид окончательно придал понятиям математики метаэмпирический характер: его геометрические формы были абстрагированы от предметов окружающего мира. Он формулирует свои знаменитые пять аксиом опираясь на: а) данные, полученные в процессе познания окружающего мира; б) результаты анализа ряда познавательных математических операций, связанных с практической деятельностью человека, прежде всего в Вавилоне и Египте.

Евклид при создании своих аксиом опирался на методологию построения науки, сформулированную Аристотелем: а) необходимо принять бездоказательные начала-основания (аксиомы), а из них доказывать все остальное, при этом аксиомы должны быть непосредственно очевидными; б) аксиом должно быть достаточно для дальнейшего логического построения всей науки.

Следствия из аксиом Евклида получили уже при его жизни применение при вычислении положения планет и их размеров, предсказания солнечных и лунных затмений и т.д.

Архимед создает первые теоретические (математические) знания примени тельно к механике: закон рычага, гидростатический закон. Ему принадлежит около сорока изобретений, но делал он их под давлением обстоятельств в частности из необходимости совершенствования военной техники во время осады Сиракуз римлянами, или по настояния царя Гиерона, убеждавшего Архимеда соединить «его соображения... с практическими полезными применениями».

В римский период Клавдий Птоломей, пытаясь объяснить наблюдаемую неравномерность движения планет сформулировал ряд теоретических (метафизических) допущений относительно сферической формы небес, их вращения, неподвижности мира и др. Он создает также теорию эпициклов и эксцентриков согласно которой планеты движутся кругообразно относительно центра окружности который в свою очередь движется относительно Земли.

Однако Птоломею не удалось непротиворечивым образом создать схему движения планет адекватную реальному, наблюдаемому их движению.

По Радугину (стр.46)

Становление первых форм теоретической науки в Античности

В мировой истории переход от преднауки к науке в собственном смысле этого слова начинается в Древней Греции. По мнению историков науки, культура традиционных обществ (Древнего Вавилона, Древнего Египта, Древней Индии и Древнего Китая) не создавали предпосылок для формирования методов научного исследования. Доминирование в культурах этих обществ канонизированных стилей мышления и традиций, ориентированных, прежде всего, на воспроизведение существующих форм и способов деятельности, накладывало серьезные ограничения на прогностические возможности познания, мешая ему выйти за рамки сложившихся стереотипов социального опыта. Полученные здесь знания о закономерных связях мира, как правило, сращивались с представлениями об их прошлом (традиция), либо сегодняшней наличной практической реализации. Зачатки научных знаний вырабатывались и излагались в восточных культурах, главным образом, как предписания для практики и не обрели еще статус знаний об естественных процессах, развертывающихся в соответствии с объективными законами. Знания вырабатывались на Древнем Востоке кастой управителей, отделенных от остальных членов общества (жрецы и писцы Древнего Египта, древнекитайские чиновники и т.д.), и предписывались в качестве непререкаемой нормы, не подлежащей сомнению. Условием приемлемости знаний, формируемых в виде предписаний, был авторитет их создателей.

По мнению В.С.Степина, для перехода к собственно научной стадии необходим был особый способ мышления (видения мира), который допускал бы взгляд на существующие ситуации бытия, включая ситуации социального общения и деятельности, как на одно из возможных проявлений сущности (законов) мира, способной реализоваться в различных формах, в том числе весьма отличных от уже осуществившихся. Новый тип цивилизаций, сформировавшийся в античной Греции на базе демократии, создавал предпосылки для первого шага на пути к собственно науке. Именно здесь происходит мутация традиционных культур и здесь социальная жизнь наполняется динамизмом, которого не знали земледельческие цивилизации Востока с их застойно-патриархальным круговоротом жизни.

Греческая наука с момента своего зарождения становится наукой теоретической. Ее характеризует определенная независимость от практики. Ее основанием было мышление,  целью – отыскание истины, способом обоснования знания выступает логическая доказательность. Научные теории были вариабельны и открыты для критики. Любой свободный гражданин мог обрести статус ученого.

Социальный климат греческого полиса снимал с нормативов деятельности ореол нерушимого сверхчеловеческого установления и формировал отношение к ним как к изобретению людей, которое подлежит обсуждению и улучшению по мере необходимости. На этой основе складывались представления о множестве форм действительности, о возможности других, более совершенных форм по сравнению с уже реализовавшимися. Это видение можно обозначить как идею «вариабельного бытия», которая получила свое рациональное оформление и развитие в античной философии. Оно стимулировало разработку целого спектра философских систем, вводящих различные концепции мироздания и различные идеалы социального устройства.

Философия предоставила нарождающейся науке рационалистическую методологию и понятийный аппарат, то, что в философии этого времени возникали образцы теоретического рассуждения, которые ориентировались не столько на очевидности чувственного опыта, сколько на сущее, данное разуму. И здесь предпочтение отдавалось как раз теоретическому мышлению, которое способно выходить за рамки здравого смысла своего времени, стереотипов, выработанных в системе ограниченной повседневной практики.

В противоположность восточным обществам, греческий полис принимал социально значимые решения, пропуская их сквозь фильтр конкурирующих предложений и мнений на народном собрании. Преимущество одного мнения перед другим выявлялось через доказательство, в ходе которого ссылки на авторитет, особое социальное положение индивида, предлагающего предписание для будущей деятельности, не считались серьезной аргументацией. Диалог велся между равноправными гражданами, и единственным критерием была обоснованность предлагаемого норматива. Этот сложившийся в культуре идеал обоснованного мнения был  закреплен в античной философии и из нее перенесен и на научные знания. Именно в греческой математике мы встречаем изложение знаний в виде теорем: «дано — требуется доказать — доказательство». Но в древнеегипетской и вавилонской математике такая форма не была принята, здесь мы находим только нормативные рецепты решения задач, излагаемые по схеме: «Делай так!»... «Смотри, ты сделал правильно!».

Исторически первой среди наук осуществила переход к собственно научному познанию математика. Так, например, по мере эволюции математики числа начинают рассматриваться не как прообраз предметных совокупностей, которыми оперируют на практике, а как относительно самостоятельные математические объекты, свойства которых подлежат систематическому исследованию. С этого момента начинается собственно математическое исследование, в ходе которого из ранее изученных натуральных чисел строятся новые идеальные объекты.

Применяя, например, операцию вычитания к любым парам положительных чисел, можно было получить отрицательные числа (при вычитании большего из меньшего). Открыв для себя класс отрицательных чисел, математика делает следующий шаг. Она распространяет на них все те операции, которые были приняты для положительных чисел и таким путем создает новое знание, характеризующее ранее не исследованные структуры действительности.

Первый законченный образец математической теории был создан Евклидом. Евклид придал понятиям математики метатеоретический характер: его геометрические фигуры были абстрагированы от предметов окружающего мира. Исходные положения при математическом обосновании носят у Евклида аксиоматический характер. Евклид формирует пять аксиом, на которых базируется вся его геометрия. Из этих бездоказательных начал – оснований - выводится (доказывается) все остальное знание.

В греческой науке были осуществлены исследования на основе приложения математики к различным природным процессам и объектам. Прежде всего, это касается астрономии, где были осуществлены вычисления положения планет, предсказания солнечных и лунных затмений, предприняты смелые попытки оценить размеры Земли, Луны, Солнца и расстояний между ними. На базе математики Птолемея была создана концепция строения мира, господствовавшая в Европе на протяжении четырнадцати веков. Применение математики к описанию физических процессов позволило Архимеду положить начало теоретическим основам механики (статики и гидростатики, теория центра тяжести, теория рычага), открытие основного закона гидростатики и разработка проблем устойчивости и равновесия плавающих тел). 

7

PAGE  8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15673. ФІЛОСОФІЯ СПОРТУ В ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ОНТОЛОГІЧНІЙ ПРОБЛЕМАТИЦІ ФІЗКУЛЬТУРНО-СПОРТИВНОГО НАУКОЗНАВСТВА 52.58 KB
  Ібрагімов М.М ФІЛОСОФІЯ СПОРТУ В ЕКЗИСТЕНЦІЙНООНТОЛОГІЧНІЙ ПРОБЛЕМАТИЦІ ФІЗКУЛЬТУРНОСПОРТИВНОГО НАУКОЗНАВСТВА Анотація. В статті розглядається місце і роль філософії спорту в системі фізкультурноспортивного наукознавства і пропонується в якості її методологі...
15674. СПОРТ В СИСТЕМЕ ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНО-ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОГО МИРОВОЗЗРЕНИЯ 33.18 KB
  СПОРТ В СИСТЕМЕ ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНОФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОГО МИРОВОЗЗРЕНИЯ Ибрагимов М. М. В современных условиях спорт относят к числу важных сфер общественной жизнедеятельности человека который во взаимодействии с другими формирует специфическую сферу его бытия в жизнен...
15675. Дневник Тани Савичевой 292.86 KB
  Дневник Тани Савичевой Двенадцатилетняя Таня Савичева начала вести свой дневник чуть раньше Анны Франк жертвы Холокоста. Они были почти ровесницами и писали об одном и том же – об ужасе фашизма. И погибли эти две девочки не дождавшись Победы: Таня – в июле 1944 Анна – в м...
15676. Интересные факты о Второй Мировой войне 151.23 KB
  Интересные факты о Второй Мировой войне Чем помогли верблюды советской армии во Второй Мировой войне В Великой Отечественной войне в состав наших войск входила 28я резервная армия в которой тягловой силой для пушек были верблюды. Она была сформирована в Астрахани
15677. История Георгиевской ленты 42 KB
  История Георгиевской ленты Георгиевская лента двухцветная лента к ордену Святого Георгия €œЗа победу над Германией€ или как ее еще называют €œГвардейская лента€ Цвета ленты чёрный и жёлтооранжевый означают дым и пламя и являются знаком личной доблести ...
15678. Великая Отечественная война глазами немцев 18.86 KB
  Великая Отечественная война глазами немцев Как немцы оценивали и оценивают войну против Советского Союза Как нечто неизбежное но необходимое Разумеется до войны и после нее оценки во многом поменялось. Историки уже не пытаются доказать что немецкая агрессия пр
15679. Великая Отечественная Война. 22 июня 1941 - 9 мая 1945 17.02 KB
  Великая Отечественная Война. 22 июня 1941 9 мая 1945 Вторая Мировая война составной частью которой была Великая Отечественная Война по своим масштабам разрушениям и жертвам не имеет себе равных в истории человечества. Рассмотрим основные битвы и сражения войны: Бр
15680. Пермь во время Великой Отечественной войны 12.81 KB
  Пермь во время Великой Отечественной войны Сражения войны прошли далеко за пределами Пермского края но вклад который внесли пермяки в общую победу над врагом поистине неоценим. Пермские формирования прошли славный путь и приняли участие во всех решающих сражениях
15681. Повесть о настоящем человеке 52.95 KB
  Повесть о настоящем человеке Великая Отечественная Война II Мировая Война Мы со слезами на глазах произносим эти слова но и с гордостью за то что выстояли это испытаниечто не сломалисьмы русский народ А как же создавалась победа А создавалась она героизмом и