24437

Теория дислокаций

Лекция

Физика

Дефектами кристалла называют всякое нарушение трансляционной симметрии кристалла — идеальной периодичности кристаллической решётки. Различают несколько видов дефектов по размерности. А именно, бывают нульмерные (точечные), одномерные (линейные), двумерные (плоские) и трёхмерные (объемные) дефекты.

Русский

2014-10-12

231 KB

25 чел.

Лекция 6

Теория дислокаций.

1.1. Понятие дислокации.

Дефектами кристалла называют всякое нарушение трансляционной симметрии кристалла — идеальной периодичности кристаллической решётки. Различают несколько видов дефектов по размерности. А именно, бывают нульмерные (точечные), одномерные (линейные), двумерные (плоские) и трёхмерные (объемные) дефекты.

Нульмерные (точечные) дефекты

К нульмерным (или точечным) дефектам кристалла относят все дефекты, которые связаны со смещением или заменой небольшой группы атомов (собственные точечные дефекты), а также с примесями. Они возникают при нагреве, легировании, в процессе роста кристалла и в результате радиационного облучения. Могут вноситься также в результате имплантации. Свойства таких дефектов и механизмы их образования наиболее изучены, включая движение, взаимодействие, аннигиляцию, испарение.

Вакансия — свободный, незанятый атомом, узел кристаллической решетки.

Собственный межузельный атом — атом основного элемента, находящийся в междоузельном положении элементарной ячейки.

Примесный атом замещения — замена атома одного типа, атомом другого типа в узле кристаллической решетки. В позициях замещения могут находиться атомы, которые по своим размерам и электронным свойствам относительно слабо отличаются от атомов основы.

Примесный атом внедрения — атом примеси располагается в междоузлии кристаллической решетки. В металлах примесями внедрения обычно являются водород, углерод, азот и кислород. В полупроводниках — это примеси, создающие глубокие энергетические уровни в запрещенной зоне, например, медь и золото в кремнии.

В кристаллах часто наблюдаются также комплексы, состоящие из нескольких точечных дефектов, например: дефект по Френкелю (вакансия + собственный междоузельный атом), бивакансия (вакансия + вакансия), А-центр (вакансия + атом кислорода в кремнии и германии) и др.

Термодинамика точечных дефектов

Точечные дефекты повышают энергию кристалла, так как на образование каждого дефекта была затрачена определенная энергия. Упругая деформация обуславливает очень малую долю энергии образования вакансии, так как смещения ионов не превышают 1 % и соответствующая им энергия деформации составляет десятые доли эВ. При образовании межузельного атома смещения соседних ионов могут достигать 20 % от межатомного расстояния, а соответствующая им энергия упругой деформации решетки — нескольких эВ. Основная доля образования точечного дефекта связана с нарушением периодичности атомной структуры и сил связи между атомами. Точечный дефект в металле взаимодействует со всем электронным газом. Удаление положительного иона из узла равносильно внесению точечного отрицательного заряда; от этого заряда отталкиваются электроны проводимости, что вызывает повышение их энергии. Теоретические расчеты показывают, что энергия образования вакансии в ГЦК решетке меди составляет около 1 эВ, а межузельного атома — от 2.5 до 3.5 эВ.

Несмотря на увеличение энергии кристалла при образовании собственных точечных дефектов, они могут находиться в термодинамическом равновесии в решетке, так как их образование приводит к росту энтропии. При повышенных температурах рост энтропийного члена TS свободной энергии из-за образования точечных дефектов компенсирует рост полной энергии кристалла U, и свободная энергия оказывается минимальной.

Равновесная концентрация вакансий:

где E0 — энергия образования одной вакансии, k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура. Эта же формула справедлива для межузельных атомов. Формула показывает, что концентрация вакансий должна сильно зависеть от температуры. Формула для расчета проста, но точные количественные значения можно получить, только зная величину энергии образования дефекта. Рассчитать же теоретически эту величину весьма трудно, поэтому приходится довольствоваться лишь приближенными оценками.

Так как энергия образования дефекта входит в показатель степени, то это различие обусловливает громадную разницу в концентрации вакансий и межузельных атомов. Так, при 1000 °C в меди концентрация межузельных атомов составляет всего лишь 10−39, что на 35 порядков меньше концентрации вакансий при этой температуре. В плотных упаковках, какие характерны для большинства металлов, очень трудно образовываться межузельным атомам, и вакансии в таких кристаллах являются основными точечными дефектами (не считая примесных атомов).

1.2. Механизм перемещения дислокации.

Атомы, совершающие колебательное движение, непрерывно обмениваются энергией. Из-за хаотичности теплового движения энергия неравномерно распределена между разными атомами. В какой-то момент атом может получить от соседей такой избыток энергии, что он займет соседнее положение в решетке. Так осуществляется миграция (перемещение) точечных дефектов в объеме кристаллов.

Если один из атомов, окружающих вакансию, переместится в вакантный узел, то вакансия соответственно переместится на его место. Последовательные элементарные акты перемещения определенной вакансии осуществляются разными атомами. На рисунке показано, что в слое плотноупакованных шаров (атомов) для перемещения одного из шаров в вакантное место он должен раздвинуть шары 1 и 2. Следовательно, для перехода из положения в узле, где энергия атома минимальна, в соседний вакантный узел, где энергия также минимальна, атом должен пройти через состояние с повышенной потенциальной энергией, преодолеть энергетический барьер. Для этого и необходимо атому получить от соседей избыток энергии, который он теряет, «протискиваясь» в новое положение. Высота энергетического барьера Em называется энергией активации миграции вакансии.

1.3. Плотность дислокаций.

плотность дислокаций

Одномерные (линейные) дефекты представляют собой дефекты кристалла, размер которых по одному направлению много больше параметра решетки, а по двум другим — соизмерим с ним. К линейным дефектам относят дислокации и дисклинации. Общее определение: дислокация — граница области незавершенного сдвига в кристалле. Дислокации характеризуются вектором сдвига (вектором Бюргерса) и углом φ между ним и линией дислокации. При φ=0 дислокация называется винтовой; при φ=90° — краевой; при других углах — смешанной и тогда может быть разложена на винтовую и краевую компоненты. Дислокации возникают в процессе роста кристалла; при его пластической деформации и во многих других случаях. Их распределение и поведение при внешних воздействиях определяют важнейшие механические свойства, в частности такие как прочность, пластичность и др. Дисклинация — граница области незавершенного поворота в кристалле. Характеризуется вектором поворота.

Двумерные дефекты

Граница наклона

Основной дефект-представитель этого класса — поверхность кристалла. Другие случаи — границы зёрен материала, в том числе малоугловые границы (представляют собой ассоциации дислокаций), плоскости двойникования, поверхности раздела фаз и др.

Трёхмерные дефекты

Объёмные дефекты. К ним относятся скопления вакансий, образующие поры и каналы; частицы, оседающие на различных дефектах (декорирующие), например пузырьки газов, пузырьки маточного раствора; скопления примесей в виде секторов (песочных часов) и зон роста. Как правило, это поры или включения примесных фаз. Представляют собой конгломерат из многих дефектов. Происхождение — нарушение режимов роста кристалла, распад пересыщенного твердого раствора, загрязнение образцов. В некоторых случаях (например, при дисперсионном твердении) объемные дефекты специально вводят в материал, для модификации его физических свойств.

Методы избавления от дефектов

Основной метод, который помогает избавляться от дефектов в кристалле — метод зонной плавки. Этот метод хорошо применим для кремния. Плавят малую часть кристалла, чтобы впоследствии перекристаллизовать расплав. Используют также просто отжиг. Дефекты при повышенной температуре обладают высоким коэффициентом диффузии. Вакансии могут выходить на поверхность, и поэтому говорят об испарении дефектов.

Полезные дефекты

При пластической деформации металлов (например, ковке, прокатке), генерируются многочисленные дислокации, по-разному ориентированные в пространстве, что затрудняет разрушение кристалла по сетке дислокаций. Таким образом, увеличивается прочность металла, но в то же время снижается пластичность.

В искусственно выращенных рубинах, сапфирах для лазеров добавляют примеси (Cr, Fe, Ti) элементов — окрашивающие центры, которые участвуют в генерации когерентного света.

1.4. Краевая дислокация.

Дислока́ция — линейный дефект, или нарушение, кристаллической решётки твёрдого тела. Наличие дислокаций существенно влияет на механические и другие физические свойства твердого тела.

Выделяют два основных типа дислокаций: краевые и винтовые. Дислокации смешанного типа являются комбинацией указанных двух типов.

Образование краевой дислокации можно представить как результат удаления одной полуплоскости из кристаллической решётки в середине кристалла. В этом случае окружающие дефект плоскости уже не будут прямыми, однако они будут огибать границу уничтоженной полуплоскости так, что на гранях кристалла структура решетки не будет нарушена и дефект не будет виден.

Линия, отделяющая дефектную область кристалла от бездефектной, называется линией дислокации. Простейшая наглядная модель краевой дислокации — книга, у которой от одной из внутренних страниц оторвана часть. Тогда, если страницы книги уподобить атомным плоскостям, то край оторванной части страницы моделирует линию дислокации.

История исследования

Первоначально математическая теория дислокаций была разработана Вито Вольтерра в 1905 г., однако сам термин «дислокация» был предложен позднее в работах профессора Бристольского университета Фредерика Франка.

Общее определение

С математической точки зрения, дислокация — это топологический дефект, называемый также солитоном. Дислокации относятся к стабильным образованиям. Две противоположно ориентированные дислокации встретившись, могут взаимно уничтожиться (аннигилировать), но одиночная дислокация не может исчезнуть, если не выйдет на грань кристалла.

Основная геометрическая характеристика дислокаций — вектор Бюргерса. Если в идеальном кристалле провести замкнутый контур, а затем попытаться провести такой же контур вокруг области с дислокацией, то контур будет разорван. Вектор, который нужно провести для замыкания этого контура, и есть вектор Бюргерса дислокации. Он характеризует величину и направление сдвига атомных плоскостей, приводящего к образованию дислокации. В зависимости от угла φ между вектором Бюргерса и линией дислокации различают дислокации винтовые (φ=0), краевые (φ=90°) и смешанные (произвольный угол φ). Смешанные дислокации могут быть разложены на краевую и винтовую компоненты.

Схематическое изображение краевой дислокации. Вектор Бюргерса обозначен чёрным цветом.

1.5. Винтовая дислокация.

Еще одним типом линейных дефектов являются винтовые дислокации. Бюргерсом было дано представление о винтовой дислокации. Пусть в кристалле произведен такой сдвиг, при котором линия дислокации ОО/ (рис. 3.12, а), отделяющая область, где он произошел, от области, где сдвига нет, параллельна вектору сдвига. В этом случае кристалл можно представить в виде атомной плоскости, «закрученной» вокруг оси дислокации ОО/ винтом. Такая дислокация названа винтовой (рис. 3.12, б).

 

Рис. 3.12. Винтовая дислокация

Схематическое изображение винтовой дислокации.

1.6. Смешанная дислокация.

можен случай, когда дислокация представляет собой кривую. Такие дислокации называются смешанными (рис. 3.13). В точке О дислокация винтовая, а в точке О/ − краевая.

Важными характеристиками дислокации являются вектор Бюргерса и контур Бюргерса. Назовем областью хорошего кристалла любую область реального кристалла, где можно установить однозначное соответствие с идеальным кристаллом, а где такого соответствия установить нельзя, – областью плохого кристалла. Контуром Бюргерса (рис. 3.14) называют замкнутый контур произвольной формы, построенный в реальном кристалле так, что от атома к атому переходят последовательно, не выходя из области хорошего кристалла.

 

Рис. 3.13. Смешанная дислокация

Рис. 3.14. Построение контура Бюргерса:

а − в реальном; б − исходном идеальном кристалле

1.7. Контур и вектор Бюргерса.

Вектор Бю́ргерса (b) — количественная характеристика, описывающая искажения кристаллической решётки вокруг дислокации.

Важнейшие виды линейных дефектов — краевые и винтовые дислокации. Краевая дислокация представляет собой край «лишней» полуплоскости в решётке. Вокруг дислокаций решётка упруго искажена.

Мерой искажения служит так называемый вектор Бюргерса. Он получается, если в реальном кристалле обойти контур, который был бы замкнутым в идеальном кристалле (например, в примитивном кристалле кубической сингонии это контур "n связей вверх, m связей вправо, n связей вниз, m связей влево"), заключив дислокацию "внутрь" контура. Как видно на рисунке, в реальном кристалле контур окажется незамкнутым. Вектор b, который нужен для замыкания контура, называется вектором Бюргерса.

Определение вектора Бюргерса

Если в реальном кристалле контур проведен вокруг дислокации, то соответствующий контур в идеальном кристалле окажется разомкнутым (рис. 3.14, б). Чтобы замкнуть контур, его надо дополнить вектором , который и является вектором Бюргерса. Направление вектора  определяется следующими условиями:

•         если положительное направление дислокации выбрано произвольно, то обход контура Бюргерса определяется по правилу правого винта;

вектор Бюргерса направлен от конечной точки В к начальной точке А.

 

В случае краевой дислокации вектор Бюргерса  перпендикулярен линии дислокации (рис. 3.14), а для винтовой − параллелен ей (рис. 3.15).

 

Рис. 3.15. Контур и вектор Бюргерса винтовой дислокации: а − реальный; б − идеальный кристалл

 

Таким образом, и винтовая, и краевая дислокации − это граница между сдвинутой и несдвинутой частями кристалла (область незавершенного сдвига) или нарушение правильности структуры вдоль некоторой линии, которая не может оборваться внутри кристалла. Линия дислокации должна либо выходить на поверхность кристалла, либо разветвляться на другие дислокации, либо образовывать внутри кристалла замкнутые петли или взаимосвязанную сетку. Именно последняя возможность чаще всего реализуется в кристаллах.

Вектор Бюргерса для контура, замыкающегося вокруг нескольких дислокаций, равен сумме векторов Бюргерса отдельных дислокаций. Если дислокация с вектором Бюргерса  разделяется внутри кристалла на несколько дислокаций с векторами Бюргерса , ,…, , то выполняется условие .

Вектор Бюргерса всегда является одним из векторов трансляции решетки, поэтому его модуль и направление ограничены рядом дискретных значений, определяемых структурой кристалла.

Следует заметить, что для точечных дефектов, рассмотренных выше, вектор Бюргерса равен нулю.

1.8. Размножение дислокаций при пластическом деформировании.

Линейную дислокацию удобно рассмотреть на примере однородного изотропного (например, резинового) упругого цилиндра (рис. 3.9).

 

Рис. 3.9. Образование линии дислокации в упругом однородном цилиндре


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8300. Інформатика. Курс лекцій 7.4 MB
  Навчальний предмет ІНФОРМАТИКА - це нормативна дисципліна з підготовки бакалаврів - майбутніх податківців за напрямом Економіка і підприємництво. Предмет дисципліни - засоби автоматизації інформаційних процесів обробки та використання економічної інформації...
8301. Конспект лекцій з патологічної фізіології 647.5 KB
  Предмет і завдання патологічної фізіології, та її місце в системі підготовки лікаря ветеринарної медицини. Методи патологічної фізіології. Історія розвитку патологічної фізіології та огляд теорій про походження хвороб...
8302. Активізація суспільних та політичних рухів на початку ХХ століття 52.5 KB
  Тема уроку. Активізація суспільних та політичних рухів на початку ХХ століття. Мета: пояснити причинно-наслідкові звязки та перебіг суспільно-політичний рухів на початку ХХ століття розвивати аналітичні вміння при вивченні всесвітньої історії...
8303. Основи охорони праці, техніка безпеки 878 KB
  Дисципліна Основи охорони праці займає особливе положення у формуванні майбутніх фахівців харчової промисловості. Її особливість полягає у нормативному характері знань та умінь фахівців, які спрямовані на збереження здоровя і працездатності людини у процесі трудової діяльності...
8306. Система органів виконавчої влади в Україні 68 KB
  Система органів виконавчої влади в Україні З метою управління економікою всієї країни, реалізації функцій у різних сферах виконавчо-розпорядчої діяльності в державі діє розгалужена і різноманітна система органів виконавчої влади, які утворюються зал...