24441

Преобразование Фурье и его основные свойства

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Большинство ОМЭВМ представляет собой Гарвардскую архитектуру хранение программных кодов и данных происходит в раздельных областях памяти. Объем ОЗУ памяти даны меньше объема ПЗУ память программ. При выполнении прмы процессор осуществляет выбоку из памяти команд данных и запись результатов при этом он адресуется к ячейкам памяти по их номерам. Ячейки памяти имеют свой номер адрес памяти а совокупность адресов памяти состовляют адресное пространство.

Русский

2013-08-09

157.5 KB

42 чел.

1. Преобразование Фурье и его основные свойства. 

Всякая периодическая функция  (P -периоды), удовлетворяющая условию Дирихле м.б. представлена в виде  Ряда Фурье: (1.1.) ,  частота функции , где Т1 – период функции , СK – постоянный коэффициент.

Условие Дирихле означает: что вся функция должна быть ограниченной, кусочно – непрерывной и иметь на протяжении периода конечное число экстремумов. В качестве базовых функций, функций по которым производится разложение в ряд Фурье, используются комплексные гармонические функции вида , где k- целочисленный параметр.

Соответственно интеграл на этом промежутке от произведения двух функций с параметрами k=n, k= - m равен 0, если

Здесь t0 некоторое начальное значение аргумента Т.

Значение коэффициента СK Ряда 1.1. можно найти если обе части равенства  1.1 домножить на  и проинтегрировать на промежутке Т1.

(1.2.)

Поскольку  подынтегральная функция изменяется с периодом Т1, то значение интеграла за период, а следовательно и коэффициент  не зависит от начального аргумента t0.

Обычно интегрирование ведут от 0 т.е. t0 =0 до Т1 или -Т1/2 до Т1/2

Тогда (1.1) и (1.2) можно записать в виде одного соотношения.

,(1.3.) (Обобщенный ряд Фурье)

где T1 – период ,.

Ряд Фурье (1.3.) будем использовать для представления функций времени, однако понятно, что этот ряд справедлив для функций аргумента имеющего любую физическую или математическую природу

Непериодический сигнал можно представить как частный случай периодического (при этом  и её целесообразно обозначить через дифференциал df).

Частота отдельной гармоники к в этом случае будет играть роль отдельной частоты (мгновенной), а сумма гармоник перейдет в интеграл по этой частоте, в результате для не периодичной функции получим:  - преобразование (интеграл) Фурье

где T1→∞ - период «соответствующий» φ(t) функции φp(t)

Тогда прямое преобразование Фурье принимает вид:

,

а обратное преобразование Фурье принимает вид:

,

Прямое и обратное преобразование Фурье справедливо для ф-ции с ограниченной энергией

где φ(t) должно удовлетворять условию .

Основные свойства преобразования Фурье(ПФ):

1. свойство суммирования.

Преобразование Фурье – линейное преобразование. Отсюда следует, что ПФ линейные комбинации некоторых функций равно аналогичные линейные комбинации ПФ этих функций, т.е.

2. Свойство смещения функций.

при смещении функции φ(t) по аргументу t0 преобразование Фурье умножается по . Действительно, произведя замену переменной t=t+t0, получим:

3. Свойство изменения масштаба аргумента функции.

если аргумент t функции φ(t) заменить на at, где a – постоянный коэффициент, то ПФ φ(t) с (f) изменится на (1/|a|)(f/a). Это следует из простых преобразований: осуществив замену t=at, получим:

.

4. перемножение и свертывание функций

ПФ произведения двух функций φ1(t)φ2(t) равно свертке ПФ, т.е.

. Это свойство доказывается путем использования ОПФ и изменения порядка интегрирования:

2) 5. Свертывание функций

ПФ свертки двух функций  равно свертываемых функций 1(f)2(f). Это свойство может быть кратко записано в виде:

6. При дифференцировании функции φ(t) ее ПФ (f) умножается на j2f:

для доказательства используется формула интегрирования по частям:

Первое слагаемое в правой части равенства равно нулю, т.к. функция, для которой существует ПФ, стремиться к нулю при стремлении аргумента .

7. при интегрировании от -∞ до t функции и имеющей равную нулю постоянную составляющую, ее ПФ делится на j2f. Применяя формулу интегрирования по частям, получим выражение

при выполнении условия

8.Обратимость преобразования Фурье

Преобразование Фурье обратимо с точностью до знака аргумента. Это «видно» из того, что формулы для ПФ и ОПФ похожи. Производя в этих формулах замену переменных (частоты и времени) f=t и t=f,что, ели , то  и .

Для четно-симметричных функций, когда  ПФ также будет четно-симметричным .


2. Однокристальная микро-ЭВМ.
Память однокристальной ЭВМ.

Микро-ЭВМ – это ЭВМ, выполненная в одном корпусе по микроэлектронной технологии и содержащая полностью сформированные магистрали адреса, данных и управления.

Микроконтроллер(ОМЭВМ) – это микроЭВМ, содержащая в одном корпусе все элементы, необходимые для её автономной работы.

ОМЭВМ – устройства выполененные на основе больших/сверхбольших интергальных схем (БИС, СБИС), и содержащие в себе основные элименты архитектуры микропроцессорной системы: ЦПЭ, ЗУ (ОЗУ и ПЗУ), подсистему в/в, в последовательном и параллельном кодах) и такие компоненты как таймеры, счетчики, логические схемы прерываний.

Структурная схема однокристального ЭВМ:

ГТИ – генератор тактовых импульсов.

ЦЕП – центральный процессорный элимент.

Основным разделом Процессора ОМЭВМ является арифметический раздел процессора. Он выполняет операции с данными и м.б. представлен следующими блоками:

  1.  АЛУ
  2.  Аккумулятор
  3.  Регистр флаго (слово состояния программы)
  4.  Буферные регистры (регистры временного хранения).

ОЗУ – предназначено для временного хранения данных.

ПЗУ – предназначено для хранения программного кода и констант.

Большинство ОМЭВМ представляет собой Гарвардскую архитектуру (хранение программных кодов и данных происходит в раздельных областях памяти). Объем ОЗУ (памяти даны), меньше объема ПЗУ (память программ). В состав некоторых ОМЭВМ дополнительно включается Кеш-память программ и данных (микроконтроллеры фирмы Motorola)

Устройства в/в ОМЭВМ представляют собой схемы управления параллельным и последовательным обменом данными (порты).

Таймер – основное периферийное устройство, дает возможность выдачи и приема управляющих сигналов в заданные моменты времени.

Таймер и блок прерываний позволяют осуществить след. Процедуры:

Изменение временных интервалов между событиями

Периодическое выполнение необходимых подпрограмм

Формирование сигналов с заданной задержкой

Формирование импульсов заданной частоты и длительности и т.д. и т.п.

АЦП позволяет использовать ОМЭВМ в системах управления с аналоговыми формами представления информации (пр: температура, скорость..)

Схемы управления прерываниями реализуют реакцию ОМЭВМ на внешние в внутр. События.

ГТИ вырабатывает сигналы с определенной тактовой частотой для согласования во времени функций всех элементов ОМЭВМ.

Внутренняя информационная магистраль является средством связи между компонентами ОМЭВМ и позволяет передавать адреса, команды, данные и инф-ю состояния.

ОМЭВМ обладают низкой стоимостью и высокой функциональной насыщенностью (2/3 от общих произведенных микроэлектронных средств), основное преимущество применения – вся система управления м.б. реализовано на одной БИС

Наибольшее распространение: получило ОМЭВМ Intel – семейства MCS48, MCS-51(8-ми разрядный микрокантроллер), PIC-контроллеры (контроллеры с сокращенной системой команд RISC), Z8 (проц. С завершенной системой команд CISC) и т.д.

Память однокристальной ЭВМ.

При выполнении пр-мы процессор осуществляет выбоку из памяти команд, данных и запись результатов, при этом он адресуется к ячейкам памяти по их номерам. Ячейки памяти имеют свой номер (адрес памяти) а совокупность адресов памяти состовляют адресное пространство.

Емкость адресуемой памяти – диапазон значений адресов памяти, к-ю может адресовать микропроцессор. Определяется разрядностью шины адреса процессора k=2^a, где а – кол-во двоичных разрядов адресной шины.

Архитектура Фон-Неймана – коды программ и данные хранятся в едином адресном пространстве.

Гарвардская Архитектура – в разных адр. Пространствах.

Пример:  MCS-51

Логическое разделение памяти  программ и данных позволяет использовать для обращения к данным 8-ми битные адреса (увеличивает быстроту обратобки данных 8-ми разрядным ОМЭВМ). 16-ти битные  адреса памяти данных используются для обращения к внешней памяти) для работы с ними предназначен регистр DPTR (указатель на данные)

Память программ доступна только для чтения (ПЗУ) и может иметь объем до 64Кбайт.

Во внеш. Памяти ДАННЫХ ожжет размещаться до 64Кбайт ОЗУ.

Память Программ  MCS-51

Младшие адреса памяти программ отводятся под обработку прерываний, с адреса 0000 начинается выполнение любой программы после начального сброса.

Использование младших адресов памяти программ:

Векторы

прерываний

0023Н

Прерывание универсального асинхронного

приемо-передатчика

001BH

Прер. Таймер/счетчика 1

0013H

Внешнее прерывание (8Байт)

000BH

Прер таймер/счетчика 0

0003H

Внешнее прерывание

Начало работы

ОМЭВМ

0000H

Память данных MCS-51разделены на 2 независимые области – внутреннюю и внешнюю.

Пример организации доступа к внешней памяти данных (до 2 Кбайт)

- сигнал разрешения считывания данных в МК

- сигнал разрешения записи данных в ОЗУ из МК

- сигнал разрешения записи данных в ОЗУ

Vcc – напряжение питания

I/O – линии в/в

Внутренняя память данных делится на три блока: младшие 128 байт, старшие 128байт и область регистров специальных функций

Адреса внутренней памяти – однобайтные – позволяет адресовать до 256Байт.

Регистры общего назначения (РОН) – занимают младшие 32байта (объедены в 4 банка), для обращения к ним командами используются имена R0-R7. Два бита в слове состояния программы (PSW) позволяют выбрать один из банков регистров.

Распределение младших 128 байт внутренней памяти

байт внутренней памяти


ОЗУ

ПЗУ

УВВ

ЦЭП

ГТИ

Таймеры

АЦП - ЦАП

Схемы управления прерываниями

Внутренняя память данных

Внешняя

память данных

Внутренняя память проргамм

Внешняя

Память программ

ОЗУ

Данные

 Адрес

            

MCS-51

P1                P0

ALE

        P3       P2

Защелка

I/O       Биты

           Выбора

           страниц

Vcc

7Fh

30h

2Fh

20h

1Fh

18h

17h

10h

0Fh

08h

07h

0

11

10

01

00

Область прямоадресуемых битов (0-7Fh)

4 банка по 8 битов РОН

R0-R7

   Значение указателя

   стека после начального

   сброса

Биты выбора банков в PSW


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22647. Електропровідність газів, рідин і твердих тіл 51 KB
  Електропровідність газів рідин і твердих тіл. Провідність визначається наявністю рухомих зарядів. Відрізняють електронну провідність в тв. тілі вакуумі і йонну провідність рідини гази.
22648. Предмет, структура і функції етики як науки 90 KB
  Поняття «етика» походить з давньогрецького «ethos», що спочатку позначало спільне місце мешкання. У епоху давньогрецької архаїки це слово набуло значення звичаю, характеру, темпераменту, образу думок. Рання грецька філософія надала поняттю «етика» термінологічний сенс, позначивши ним «природу», «натуру», «сталий характер»
22649. Електромагнітні потенціали. Рівняння для електромагнітних потенціалів, їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу. Запізнювальні та випереджуючі потенціали 82.5 KB
  Рівняння для електромагнітних потенціалів їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу. Розв’яжемо хвильові рівняння ; для потенціалів за допомогою функції Гріна. Шукаємо розв`язки у вигляді ; Рівняння для G: ; тоді ; . Домножимо рівняння на та .
22650. Випромінення електромагнітних хвиль. Електричне дипольне випромінення 156 KB
  З останньої формули випливає що найбільша енергія випромінюється в площині перпендикулярній до напрямку коливань диполя . У напрямку коливань диполя електричні хвилі не випромін. Інтенсивність випромінювання пропорційна частоті коливань диполя в четвертому степені і квадрату амплітуди коливань.
22651. Розсіяння електромагнітних хвиль. Формула Томсона 102 KB
  поле хвилі в частинці створює коливання зарядів частота яких збігається з частотою коливань ел. хвилі які поширюються в усі сторони. При наявності на шляху променя деякого тіла з’являються хвилі напрям поширення яких не збігається з напрямом поширення променя – це явище називається розсіянням . Позначимо: і – для падаючої хвилі і – для розсіяної.
22652. Рівняння Максвела в чотиривимірній формі 144.5 KB
  Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку і тому їх можна записати через 4вектори. Запишемо рівняння Максвела: ; ; ; . Скористаємося також рівнянням неперервності: ; де – чотири вектор координати; – 4вектор густини струму. Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .
22653. Фотони, квантування електромагнітного поля. Фотони 114.5 KB
  Якщо розглядати поля в обмеженому об`ємі то можна розкласти в ряд Фур`є накладаючи умови періодичності на біжучі плоскі хвилі з урахуванням того що дійсне : і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора: Повна енергія електромагнітного поля в об`ємі : Якщо перейти від комплексних до дійсних т.; То вираз для енергії набуває вигляду Оскільки а отже то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині перпендикулярній: це система гармонічних осциляторів нормальні координати....
22654. Поширення світла в діелектричних середовищах. Дисперсія і поглинання 121.5 KB
  Поширення світла в діелектричних середовищах. Дисперсією світла називається залежність абсолютного показника заломлення від частоти падаючого на дану речовину світла Елм хвилі З означення швидкості світла слідує що також залежить від частоти Дисперсія світла виникає в результаті вимушених коливань заряджених частинок – електронів і іонів – під дією змінного поля елм хвилі. В класичній теорії дисперсії оптичний електрон розглядається як затухаючий гармонічний осцилятор: где частота власних коливань радіус вектор электрона...
22655. Когерентність хвиль. Явище інтерференції. Інтереферометри 2.34 MB
  Інтереферометри Якщо при складанні двох коливань різніця фаз коливань хаотично змінюється за час спостереження то коливання називаються некогерентними. Тоді середня енергія результуючого коливання дорівнює сумі середніх енергій початкових коливань. амплітуди початкових коливань. Якщо при складанні двох коливань різніця фаз коливань зберігається за час спостереження то коливання називаються когерентними.