24444

Энтропия источника информации

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Энтропия источника информации. Источник информации можно представить в виде случайной величины X принимающей одно из конечного числа возможных значений {1 2 ј m} с вероятностью pi pi – вероятность того что X = i.Теорема Шеннона Если имеется источник информации с энтропией Нх и канал связи с пропускной способностью С то если С HX то всегда можно закодировать достаточно длинное сообщение таким образом что оно будет передано без задержек. Если же напротив С HX то передача информации без задержек невозможна.

Русский

2013-08-09

179 KB

4 чел.

1. Энтропия источника информации. 

Источник информации можно представить в виде случайной величины X, принимающей одно из конечного числа возможных значений {1, 2, ј, m} с вероятностью pi (pi – вероятность того, что X = i). Энтропия случайной величины X по определению равна

где логарифмы берутся по основанию 2 и энтропия измеряется в битах. Энтропия устанавливает нижнюю границу средней длины любого двоичного представления случайной величины.

1.Теорема Шеннона

Если имеется источник информации с энтропией Н(х) и канал связи с пропускной способностью С, то если С > H(X), то всегда можно закодировать достаточно длинное сообщение таким образом, что оно будет передано без задержек. Если же, напротив,   С < H(X), то  передача информации без задержек невозможна.  

В любом реальном канале всегда присутствуют помехи. Однако, если их уровень настолько мал, что вероятность искажения практически равна нулю, можно условно считать, что все сигналы передаются неискаженными. В этом случае среднее количество информации, переносимое одним символом равно I(X,Y)=I(X,X)=H(X).   Максимальное значение  Hmax=log m. Следовательно, пропускная способность дискретного канала без помех за единицу времени равна

  .

Реальные каналы характеризуются тем, что на каналы всегда воздействуют помехи. Пропускная способность дискретного канала с помехами вычисляется по формуле  C =n[H(Y)-H(Y/X)]max . 

Где средняя, условная энтропия со стороны приемника сигналов     

А энтропия принимаемых сигналов определяется из условия максимального значения    H(y)= log m.

2. Теорема Шеннона. 

Пусть имеется источник информации X, энтропия которого в единицу времени равна H(X), и канал с пропускной способностью C. Если H(X)>C, то при любом кодировании передача сообщений без задержек и искажений невозможна. Если же H(X)<C, то любое достаточно длинное сообщение  можно всегда закодировать так, что оно будет передано без задержек и искажений с вероятностью сколь угодно близкой к единице.

Теорема Шеннона для дискретного информационного канала без помех и  при наличии помехи.

 Теорема Шеннона для дискретного канала без помех.

Если поток информации вырабатываемой источником достаточно близок к пропускной способности канала, т.е. I(X) = c-σ (1.13) где σ – сколь угодно малая величина.

То можно всегда найти такой способ кодирования, который обеспечивает передачу всех сообщений вырабатываемых источником при чем скорость передачи информации будет весьма близка к пропускной способности канала.

I(Z,Y) = c-σ

Обратное утверждение теоремы Шеннона заключается в том, что невозможно обеспечить длительную передачу всех сообщений если поток информации вырабатываемый источником превышает пропускную способность канала.

I(X)>с

Таким образом Теорема Шеннона утверждает, что при выполнении условия (1.13) скорость передачи информации может быть в принципе сколь угодно приближена к пропускной способности канала. Это может быть обеспечено соответственным способом кодирования. Теорема не отвечает на вопрос каким способом нужно осуществлять кодирование.

Теорема Шеннона для дискретного канала при наличии помех.

Если поток информации вырабатываемый источником достаточно близок к пропускной способности канала, т.е. если справедливо I(X) = c-σ, где σ – сколь угодно малая величина, то всегда можно найти такой способ кодирования, который обеспечит передачу всех сообщений вырабатываемых источником, а вероятность ошибок распознавания любого переданного сообщения будет сколь угодно малым Р н.о. <η  , Р н.о.  - вероятность неправильных опознаваний сообщений.

η- сколь угодно малая величина.

Обратная Теорема.

Если поток информации источника превышает пропускную способность канала, то не существует способа кодирования обеспечивающего передачу любого сообщения с малой вероятностью ошибки.


2. Таймеры счётчики ОМЭВМ.

Таймеры/счётчики(Т/С) предназначены для подсчёта внешних событий, для получения программно управляемых временных задержек и выполнения времязадающих функций ОМЭВМ.

В состав блока Т/С входят:

  1.  два 16-разрядных регистраТ/С0 и Т/С1:
  2.  8-разрядный регистр режимов Т/С(ТМОD);
  3.  8-разрядный регистр управления (ТСОN)
  4.  схема инкремента;
  5.  схема фиксации INT0, INT1, N0.N1;
  6.  схема управления флагами;
  7.  логика управленияТ/С.

Регистры Т/С0 и Т/С1 (16-ти разрядные,состоят из пар ТН0,ТL0 и ТН1,ТL1 ) выполняют функцию хранения содержимого счёта. Каждый из регистров ТН0,ТL0 и ТН1,ТL1 имеют свой адрес и может использоваться как регистр общего назначения (РОН), если Т/С не  используются(бит ТR0 для Т/С0 и бит ТR1 для Т/С1 в регистре управления TCON равны «0»).

Код величины начального счёта заносится в регистр Т/С программно. Признаком окончания счёта,  как правило, является переполнение регистра Т/С. т.е. переход его содержимого из состояния «все единицы» в состояние «все нули». В регистры ТН0, ТН1,ТL0,TL1 доступны по чтению, и, при необходимости, контроль достижения требуемой величины счёта может выполняться программно.

Регистр режимов Т/С(ТМОD) предназначен для приёма и хранения кода, определяющего:

-один из 4-х возможных режимов работы каждого Т/С;

-работу в качестве таймеров или счётчиков;

-управление Т/С от  внешнего вывода.

При работе в качестве таймера содержимое регистра Т/С инкрементируется в каждом машинном цикле, т.е Т/С является счётчиком машинных циклов ОМЭВМ. Машинный цикл состоит из 12-ти периодов частоты синхронизации ОМЭВМ fВQ,следовательно частота счёта в данном случае равна  fВQ/12.

При работе Т/С в качестве счётчика внешних событий содержимое регистра Т/С инкрементируется в ответ на переход из «1» в «0» сигнала на счётном входе ОМЭВМ ( вывод Т0 для Т/С0 и вывод Т1 для Т/С1).

Регистр управления (ТСON) предназначен для приёма и хранения управляющего слова.

Схема инкремента предназначена:

для увеличения на 1 в каждом машинном цикле содержимого регистров Т/С0,Т/С1 для которых установлен режим таймера и счёт разрешён;

для увеличения на 1 содержимого регистров Т/С0, Т/С1 для которых установлен режим счётчика, счёт разрешён и на соответствующем входе ОМЭВМ(Т0 для Т/С0 и Т1 для Т/С1) зафиксирован счётный импульс.

Схема фиксации INT0, NIT1, T0,T1 представляет собой четыре триггера. В каждом машинном цикле в них запоминается информация с выводов ОМЭВМ  INT0, INT1, T0, T1.

Схема управления флагами вырабатывает и снимает флаги переполнения Т/С и флаги запросов внешних прерываний.

Логика управления Т/С синхронизирует работу регистров Т/С0 и Т/С1 в соответствии с запрограммированными режимами работы и синхронизирует работу блока Т/С с работой ОМЭВМ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69887. Дослідження трифазної системи при з’єднанні споживачів трикутником 272.5 KB
  Вивчити основні властивості і застосування трифазних кіл при з’єднанні джерела і споживачів трикутником. Дослідити режими роботи трифазних кіл при рівномірному і нерівномірному навантаженні фаз а також при обриві фази або одного із лінійних проводів.
69888. STUDY OF MOMENTUM OF INERTIA WITH MAXWELL’S PENDULUM 156.3 KB
  Maxwell’s pendulum represents a disk, whose axis is suspended on two turning on it threads (fig. 1). It is possible to study experimentally dynamics laws of translational and rotational motions of rigid body using this pendulum, as well as the main law of physics − the law of mechanical energy conservation.
69891. Алгоритми і форми його представлення. Основні структури алгоритмів 572.12 KB
  Мета: набуття навичок побудови блоксхем при розв’язуванні алгоритмічних задач. Блоксхеми. Побудувати блоксхему. Теоретичні відомості Основні форми представлення алгоритмів: словесний опис алгоритму; графічне представлення алгоритму блоксхема; мова псевдокодів...
69892. Дослідження ефективності алгоритму 3.19 MB
  Мета: набуття навичок визначення часової складності алгоритму. Теоретичні питання план Функція складності алгоритму. Види функції складності алгоритмів. Часова функція складності.
69893. Алгоритми сортування даних в оперативній пам’яті 59.5 KB
  Під сортуванням розуміють процес перестановки об’єктів даної множини в певному порядку. Мета сортування – полегшити подальший пошук елементів у відсортованій множині. В цьому значенні сортування присутнє майже у всіх задачах обробки інформації.
69894. Програмування задач обробки структур даних, розташованих на зовнішніх носіях 94 KB
  Мета: ознайомитися з поняттям файлу навчитися створювати і читати файли. Теоретичні питання план Поняття файлу. Основні типи файлових структур. Особливості роботи з текстовими файлами.
69895. Циклические вычислительные процессы 145 KB
  Вычислить значения функции a=1.6x3-1.5 на интервале (-1,1) с шагом изменения аргумента 0.25. Выдать на печать отрицательные значения функции с соответствующими им значениями аргумента. Вычислить и вывести на печать таблицу значений функции