24446

Цепи Маркова. Стационарное распределение вероятностей цепи Маркова

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Марковские процессы это процессы которые в будущем и прошлом при фиксированном настоящем являются независимыми. Рассмотрим некоторый вероятностный процесс . Пространство X называют пространством состояний а его элементы называются состоянием процесса. Считаем что пространство состояний X состоит из неотрицательных целых чисел из этого следует что процесс дискретный.

Русский

2013-08-09

101.5 KB

62 чел.

1. Цепи Маркова. Стационарное распределение вероятностей цепи Маркова. 

Марковские процессы - это процессы, которые в будущем и прошлом, при фиксированном настоящем являются независимыми.

Рассмотрим некоторый вероятностный процесс . То есть семейство случайный величин, принимающих значения из пространства X, . Пространство X называют пространством состояний, а его элементы называются состоянием процесса.

Считаем, что пространство состояний X состоит из неотрицательных целых чисел , из этого следует, что процесс дискретный.

Если структура Марковского процесса такова, что условное распределение случайной величины  зависти только от значения  и не зависти от всех предыдущих значений, то говорят, что случайный процесс обладает Марковскими свойствами. А так как состояния дискретные, то такой процесс называется ЦЕПЬЮ МАРКОВА.

Введем обозначение:

Это вероятность того, что процесс стартуя из стояния ,за один шаг оказывается в состоянии . Это называется переходной вероятностью.

     , для всех

Для определения (задания) процесса полностью должны быть заданы конечномерные распределения. Для Марковских процессов мы должны вычислить:

Если мы начальное распределение и ноль, то эта формула позволяет вычислить вероятность, следовательно, случайный процесс задан.

Матрицы переходных вероятностей:

Марковская цепь полностью задается матрицей переходных вероятностей.

- квадратная матрица

Элементы матрицы – это условные вероятности одношагового перехода.

Если сумма строки равна 1, то матрица называется стохастической.

Дополнительно к одношаговым вероятностям часто рассматриваются вероятности перехода за шагов.

За шагов процесс перейдет из состояния в состояние .

Эти вероятности удовлетворяют уравнению Колмогорова – Чемпена:

,  - промежуточное состояние между  и .

Док –во: для случайного состояния

Это уравнение позволяет находить многошаговые условные вероятности.

Стационарное распределение цепи Маркова.

В соответствии с эргодической теоремой мы можем записать систему алгебраический уравнений. Её решение даст нам единственное стационарное распределение вероятности.

 

Все выражаются через , от него зависит .

находим из условия нормировки:

Вывод: для того чтобы существовало стационарное распределение цепи Маркова случайного блуждания необходимо, чтобы результат сходился.

 ПРОВЕРИТЬ

2. Принципы микропрограммного управления.  

Для управления операцией над информацией используется информационное устройство ЦП; Каналы  Вв./Выв; Устройство управления внешними устройствами.

 Функцией операционного устройства является выполнение заданного множества операций   F={f1,….fg} над входными данными D={d1,…dn} с целью вычисления другого множества R={r1,…..rq}  представляющих собой R=fg(D)  g=1,G  Функциональная и структурная организация устройств определяющая порядок функционирования и структуру устройств базируется на принципе микропрограммного управления , кот состоит в следующем – Реализуемое устройство рассматривается как сложное действие, которое разделяется на последовательность элементарных действий над словами информации называемых микрооперациями.

Для управления порядком следования микроопераций используются  логические условия, которые в зависимости от значения слов, преобразуемых микрооперациями, принимают значения  true/false.  Процесс выполнения операции в устройстве описывается в форме алгоритма, представленного из терминов микроопераций и логических условий и называемого микропрограммой.

Микропрограмма  определяет порядок проверки значений логических условий  и  следования микрооперации необходимой для получения требуемых результатов.

Микропрограмма используется как форма представления функции устройства на основе  которой определяется структура и порядок  функционирования устройства по времени. Эти пути можно рассматривать как принципы микропрограммного  управления. Из которых следует, что структура и порядок функционирования операционных устройств предопределяется алгоритмом выполнения операций.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4524. Расчет состава шихты, материального и теплового балан-сов агломерационного процесса 338.5 KB
  Введение Расчет агломерационной шихты ведут с целью определения такого соотношения между ее компонентами, которое обеспечит получение агломерата заданного качества. В простейшем случае при заданном расходе руды и коксовой мелочи необходимо вычислить...
4525. Грошово-кредитні системи зарубіжних країн 989 KB
  Розглянуто етапи еволюції грошово-кредитних систем, охарактеризовано їхні основні складові. Проаналізовано грошово-кредитну політику країн із розвиненою економікою. Окремий розділ присвячено огляду діяльності міжнародних валютно-кредитних та фінансо...
4526. Изучение теодолитов. Поверки. Производство измерений 225.5 KB
  Изучение теодолитов. Поверки. Производство измерений Цель работы: Изучить устройство, поверки теодолита Т30, принципы и порядок измерения горизонтальных и вертикальных углов с помощью теодолита. Описание и общая схема теодолита Т30 с осями...
4527. Расчет надземного трубопровода на прочность и продольную устойчивость 22.04 KB
  Расчет надземного трубопровода на прочность и продольную устойчивость Постановка цели: Определить допустимое расстояние между опорами надземного балочного перехода газопровода произвести расчет данного участка на прочность и продольную устойчивость...
4528. Маркетинг. Учебно-практическое пособие 214.5 KB
  Введение Учебно-практическое пособие разработано в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта Министерства образования РФ. Маркетинг – это процесс планирования и управления мероприятиями по разработке новых изделий...
4529. Технологическая схема производства асбестовых листов 50.39 KB
  Введение Материалы, применяемые для отделки строительных конструкций и сооружений, домов и квартир, должны защищать их от воздействия окружающей среды, придавать завершающее архитектурное оформление, создавать особые санитарно-гигиенические условия...
4530. Характеристика и принципы использования буровых долот в процессе бурения скважин 485.29 KB
  Введение. Бурение скважин — это процесс сооружения направленной горной выработки большой длины и малого (по сравнению с длиной) диаметра. Начало скважины на поверхности земли называют устьем, дно — забоем. Нефть и газ добывают, строя скваж...
4531. Проект Автозаправочной станици АЗС-1000 на трассе Уфа-Павловка 2.33 MB
  Введение Экономические преобразования, произошедшие в последние годы в России, привели к кардинальным переменам на товарном рынке. На фоне бурного роста парка автомобилей в несколько раз возросло число автозаправочных станций, а также полностью изме...
4532. Нормы точности резьбовых деталей и соединений 165 KB
  Нормы точности резьбовых деталей и соединений Резьбовым соединением по ГОСТ 11708 Основные нормы взаимозаменяемости. Резьба. Термины и определения называется соединение двух деталей с помощью резьбы, в которой одна из деталей имеет наружную...