24446

Цепи Маркова. Стационарное распределение вероятностей цепи Маркова

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Марковские процессы это процессы которые в будущем и прошлом при фиксированном настоящем являются независимыми. Рассмотрим некоторый вероятностный процесс . Пространство X называют пространством состояний а его элементы называются состоянием процесса. Считаем что пространство состояний X состоит из неотрицательных целых чисел из этого следует что процесс дискретный.

Русский

2013-08-09

101.5 KB

59 чел.

1. Цепи Маркова. Стационарное распределение вероятностей цепи Маркова. 

Марковские процессы - это процессы, которые в будущем и прошлом, при фиксированном настоящем являются независимыми.

Рассмотрим некоторый вероятностный процесс . То есть семейство случайный величин, принимающих значения из пространства X, . Пространство X называют пространством состояний, а его элементы называются состоянием процесса.

Считаем, что пространство состояний X состоит из неотрицательных целых чисел , из этого следует, что процесс дискретный.

Если структура Марковского процесса такова, что условное распределение случайной величины  зависти только от значения  и не зависти от всех предыдущих значений, то говорят, что случайный процесс обладает Марковскими свойствами. А так как состояния дискретные, то такой процесс называется ЦЕПЬЮ МАРКОВА.

Введем обозначение:

Это вероятность того, что процесс стартуя из стояния ,за один шаг оказывается в состоянии . Это называется переходной вероятностью.

     , для всех

Для определения (задания) процесса полностью должны быть заданы конечномерные распределения. Для Марковских процессов мы должны вычислить:

Если мы начальное распределение и ноль, то эта формула позволяет вычислить вероятность, следовательно, случайный процесс задан.

Матрицы переходных вероятностей:

Марковская цепь полностью задается матрицей переходных вероятностей.

- квадратная матрица

Элементы матрицы – это условные вероятности одношагового перехода.

Если сумма строки равна 1, то матрица называется стохастической.

Дополнительно к одношаговым вероятностям часто рассматриваются вероятности перехода за шагов.

За шагов процесс перейдет из состояния в состояние .

Эти вероятности удовлетворяют уравнению Колмогорова – Чемпена:

,  - промежуточное состояние между  и .

Док –во: для случайного состояния

Это уравнение позволяет находить многошаговые условные вероятности.

Стационарное распределение цепи Маркова.

В соответствии с эргодической теоремой мы можем записать систему алгебраический уравнений. Её решение даст нам единственное стационарное распределение вероятности.

 

Все выражаются через , от него зависит .

находим из условия нормировки:

Вывод: для того чтобы существовало стационарное распределение цепи Маркова случайного блуждания необходимо, чтобы результат сходился.

 ПРОВЕРИТЬ

2. Принципы микропрограммного управления.  

Для управления операцией над информацией используется информационное устройство ЦП; Каналы  Вв./Выв; Устройство управления внешними устройствами.

 Функцией операционного устройства является выполнение заданного множества операций   F={f1,….fg} над входными данными D={d1,…dn} с целью вычисления другого множества R={r1,…..rq}  представляющих собой R=fg(D)  g=1,G  Функциональная и структурная организация устройств определяющая порядок функционирования и структуру устройств базируется на принципе микропрограммного управления , кот состоит в следующем – Реализуемое устройство рассматривается как сложное действие, которое разделяется на последовательность элементарных действий над словами информации называемых микрооперациями.

Для управления порядком следования микроопераций используются  логические условия, которые в зависимости от значения слов, преобразуемых микрооперациями, принимают значения  true/false.  Процесс выполнения операции в устройстве описывается в форме алгоритма, представленного из терминов микроопераций и логических условий и называемого микропрограммой.

Микропрограмма  определяет порядок проверки значений логических условий  и  следования микрооперации необходимой для получения требуемых результатов.

Микропрограмма используется как форма представления функции устройства на основе  которой определяется структура и порядок  функционирования устройства по времени. Эти пути можно рассматривать как принципы микропрограммного  управления. Из которых следует, что структура и порядок функционирования операционных устройств предопределяется алгоритмом выполнения операций.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12498. Изучение внутреннего фотоэффекта 43 KB
  Изучение внутреннего фотоэффекта: методические указания по выполнению лабораторной работы № 83 по курсу Физика для студентов инженернотехнических специальностей / Курск гос. техн. унт; сост.: Л.А. Желанова А.А. Родионов. Курск 2010. 7 с. Библиогр.: с.7. Содержат сведения...
12499. Анализ фондового рынка Российской Федерации за 2009 -2014 года 4.01 MB
  Ведущим индикатором фондового рынка России является Индекс ММВБ. Кроме основного композитного индекса ММВБ, рассчитывается Индекс РТС. Основные индексы Московской Биржи (Индекс ММВБ и Индекс РТС)
12500. Определение показателя преломления, концентрации и дисперсии растворов сахара с помощью рефрактометра Аббе 302 KB
  Определение показателя преломления концентрации и дисперсии растворов сахара с помощью рефрактометра Аббе [Текст]: методические указания по выполнению лабораторной работы по оптике № 64 для студентов инженернотехнических специальностей / ЮгоЗап. гос. унт; сост.: А.А. Ро
12501. Изучение закона МалюсаИзучение особенностей интеллектуальной деятельности пожилых людей 1.34 MB
  На основе теоретического анализа описать основные характеристики интеллектуальной деятельности пожилых людей; Описать методы изучения интеллектуальной деятельности пожилых людей; Изучить особенности интеллектуальной деятельности пожилых людей; Разработать практические рекомендации по улучшению интеллектуальной деятельности пожилых людей...
12502. БАНК ВТБ24 178.5 KB
  Всем этим требованиям в полной мере отвечает один из лидеров национального банковского сектора России - банк ВТБ24. За всю историю своего существования ВТБ сумел занять прочные позиции на российском на всех сегментах рынка банковских услуг и добиться международного признания
12503. Финансы домохозяйств: состав и структура доходов и расходов, роль сбережений 349.5 KB
  Предметом исследования курсовой работы являются финансы домохозяйств, состав и структура доходов и расходов населения и роль сбережений. Объектом исследования будет выступать вся деятельность домашних хозяйств.
12504. Организация бухгалтерского учета расчетов по заработной плате, анализ и контроль фонда оплаты труда 1.61 MB
  В ходе выполнения дипломной работы разработана схема распределения прибыли на КУПСХП «Освейский» и внесены предложения с целью повышения эффективности бухгалтерского учета и кнтроля расчетов по заработной плате.
12505. Анализ современного состояния и перспектив развития банковского сектора в РФ 776.5 KB
  Объединяются с целью увеличения и сохранения капиталов, т.е. происходит слияние капиталов; Крупные банки покупают более мелкие банки, т.е. происходит поглощение; Закрываются в связи с банкротством или в связи с невозможностью мелких банков выполнять требования ЦБ по работе и размеру уставного капитала...
12506. Исследование поглощения света 113 KB
  Исследование поглощения света [Текст]: методические указания по выполнению лабораторной работы по оптике № 84 для студентов инженернотехнических специальностей / ЮгоЗап. гос. унт; сост.: А.А. Родионов В.Н. Бурмистров Л.П. Петрова. Курск 2010. 8 с.: ил. 2. Библиогр.: с.8. Содер