24446

Цепи Маркова. Стационарное распределение вероятностей цепи Маркова

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Марковские процессы это процессы которые в будущем и прошлом при фиксированном настоящем являются независимыми. Рассмотрим некоторый вероятностный процесс . Пространство X называют пространством состояний а его элементы называются состоянием процесса. Считаем что пространство состояний X состоит из неотрицательных целых чисел из этого следует что процесс дискретный.

Русский

2013-08-09

101.5 KB

53 чел.

1. Цепи Маркова. Стационарное распределение вероятностей цепи Маркова. 

Марковские процессы - это процессы, которые в будущем и прошлом, при фиксированном настоящем являются независимыми.

Рассмотрим некоторый вероятностный процесс . То есть семейство случайный величин, принимающих значения из пространства X, . Пространство X называют пространством состояний, а его элементы называются состоянием процесса.

Считаем, что пространство состояний X состоит из неотрицательных целых чисел , из этого следует, что процесс дискретный.

Если структура Марковского процесса такова, что условное распределение случайной величины  зависти только от значения  и не зависти от всех предыдущих значений, то говорят, что случайный процесс обладает Марковскими свойствами. А так как состояния дискретные, то такой процесс называется ЦЕПЬЮ МАРКОВА.

Введем обозначение:

Это вероятность того, что процесс стартуя из стояния ,за один шаг оказывается в состоянии . Это называется переходной вероятностью.

     , для всех

Для определения (задания) процесса полностью должны быть заданы конечномерные распределения. Для Марковских процессов мы должны вычислить:

Если мы начальное распределение и ноль, то эта формула позволяет вычислить вероятность, следовательно, случайный процесс задан.

Матрицы переходных вероятностей:

Марковская цепь полностью задается матрицей переходных вероятностей.

- квадратная матрица

Элементы матрицы – это условные вероятности одношагового перехода.

Если сумма строки равна 1, то матрица называется стохастической.

Дополнительно к одношаговым вероятностям часто рассматриваются вероятности перехода за шагов.

За шагов процесс перейдет из состояния в состояние .

Эти вероятности удовлетворяют уравнению Колмогорова – Чемпена:

,  - промежуточное состояние между  и .

Док –во: для случайного состояния

Это уравнение позволяет находить многошаговые условные вероятности.

Стационарное распределение цепи Маркова.

В соответствии с эргодической теоремой мы можем записать систему алгебраический уравнений. Её решение даст нам единственное стационарное распределение вероятности.

 

Все выражаются через , от него зависит .

находим из условия нормировки:

Вывод: для того чтобы существовало стационарное распределение цепи Маркова случайного блуждания необходимо, чтобы результат сходился.

 ПРОВЕРИТЬ

2. Принципы микропрограммного управления.  

Для управления операцией над информацией используется информационное устройство ЦП; Каналы  Вв./Выв; Устройство управления внешними устройствами.

 Функцией операционного устройства является выполнение заданного множества операций   F={f1,….fg} над входными данными D={d1,…dn} с целью вычисления другого множества R={r1,…..rq}  представляющих собой R=fg(D)  g=1,G  Функциональная и структурная организация устройств определяющая порядок функционирования и структуру устройств базируется на принципе микропрограммного управления , кот состоит в следующем – Реализуемое устройство рассматривается как сложное действие, которое разделяется на последовательность элементарных действий над словами информации называемых микрооперациями.

Для управления порядком следования микроопераций используются  логические условия, которые в зависимости от значения слов, преобразуемых микрооперациями, принимают значения  true/false.  Процесс выполнения операции в устройстве описывается в форме алгоритма, представленного из терминов микроопераций и логических условий и называемого микропрограммой.

Микропрограмма  определяет порядок проверки значений логических условий  и  следования микрооперации необходимой для получения требуемых результатов.

Микропрограмма используется как форма представления функции устройства на основе  которой определяется структура и порядок  функционирования устройства по времени. Эти пути можно рассматривать как принципы микропрограммного  управления. Из которых следует, что структура и порядок функционирования операционных устройств предопределяется алгоритмом выполнения операций.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53755. АЛГОРИТМЫ В НАШЕЙ ЖИЗНИ 108.5 KB
  Формирование умения грамотно излагать свою точку зрения Задачи урока: Развивать логическое и алгоритмическое мышление умение анализировать делать выводы; Ввести понятие алгоритм витражи; Ознакомить с видами алгоритмов; Отработать навык создания орнамента по алгоритму. Разминка Сейчас мы с вами проведем небольшую разминку нам необходимо будет расшифровать слово это и...
53756. Усі уроки технології. 10 клас. Рівень стандарту 2.76 MB
  Базовий модуль «Проектна технологія у перетворювальній діяльності людини» має на меті поглиблене оволодіння старшокласниками провідними засадами проектно-технологічної діяльності, елементами пошукової діяльності, розвиток творчого та критичного мислення, формування вмінь не лише знаходити потрібні знання, а й застосовувати їх на практиці для досягнення поставлених завдань, що є основою будь-якого виду виробничої діяльності людини.
53757. Факторы, определяющие дивидендную политику 27 KB
  Дивидендная политика – это политика распределения прибыли в акционерном обществе. В качестве основной цели дивидендной политики можно сформулировать максимизацию рыночной стоимости компании.
53758. Массовая доля растворенного вещества 117.5 KB
  Задачи сегодняшнего урока: Познакомиться с понятием массовая доля; Решение задач на нахождении массовой доли элементов в сложном веществе. Вы уже знаете что вещество имеющее в составе только один химический элемент называют простым; вещество имеющее в своем составе несколько химических элементов называют сложными. Обычно относительные атомные массы всех элементов округляют до целых чисел. необходимо сложить все атомные массы элементов входящих в состав молекул сложного вещества.
53761. Дія тютюнового диму на психічний стан і настрій людини. Шкідливий вплив алкоголю і наркотиків 663.5 KB
  Формувати в учнів уявлення про корисні та шкідливі звички та їх вплив на здоров’я про згубну дію на дитячий організм куріння вживання алкоголю наркотичних речовин поглиблювати знання учнів про права дитини; розвивати вміння відстоювати власні переконання оцінювати свої вчинки та приймати рішення відповідно до ситуації; формувати позитивну мотивацію на здоровий спосіб життя; виховувати почуття відповідальності за власну поведінку.
53762. Населення і політична карта Південної Америки 4.74 MB
  Мета уроку: сформувати в учнів уявлення про расовий склад населення Південної Америки та особливості формування його сучасного складу виявити закономірності в розміщенні населення на материку ознайомити учнів з політичною картою Південної Америки сформувати уявлення про найбільші держави Південної Америки; розвивати логічне мислення уяву пам’ять вміння порівнювати та аналізувати виділяти істотне та узагальнювати вміння працювати з ілюстраціями картами текстовим матеріалом підручника розв’язувати кросворди складати схеми...
53763. Відлуння епох у музичному мистецтві 656 KB
  Виявлення особливостей та відмінностей академічної та розважальної музики за їх життєвим змістом та призначенням; пояснити визначення понять серйозна академічна легка музика токата; закріплення визначення понять стиль поліфонія фуга реалізм бароко класицизм романтизм імпресіонізм; Виховна : Виховувати любов до класичної музики; виховувати здатність співпереживати...