24446

Цепи Маркова. Стационарное распределение вероятностей цепи Маркова

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Марковские процессы это процессы которые в будущем и прошлом при фиксированном настоящем являются независимыми. Рассмотрим некоторый вероятностный процесс . Пространство X называют пространством состояний а его элементы называются состоянием процесса. Считаем что пространство состояний X состоит из неотрицательных целых чисел из этого следует что процесс дискретный.

Русский

2013-08-09

101.5 KB

53 чел.

1. Цепи Маркова. Стационарное распределение вероятностей цепи Маркова. 

Марковские процессы - это процессы, которые в будущем и прошлом, при фиксированном настоящем являются независимыми.

Рассмотрим некоторый вероятностный процесс . То есть семейство случайный величин, принимающих значения из пространства X, . Пространство X называют пространством состояний, а его элементы называются состоянием процесса.

Считаем, что пространство состояний X состоит из неотрицательных целых чисел , из этого следует, что процесс дискретный.

Если структура Марковского процесса такова, что условное распределение случайной величины  зависти только от значения  и не зависти от всех предыдущих значений, то говорят, что случайный процесс обладает Марковскими свойствами. А так как состояния дискретные, то такой процесс называется ЦЕПЬЮ МАРКОВА.

Введем обозначение:

Это вероятность того, что процесс стартуя из стояния ,за один шаг оказывается в состоянии . Это называется переходной вероятностью.

     , для всех

Для определения (задания) процесса полностью должны быть заданы конечномерные распределения. Для Марковских процессов мы должны вычислить:

Если мы начальное распределение и ноль, то эта формула позволяет вычислить вероятность, следовательно, случайный процесс задан.

Матрицы переходных вероятностей:

Марковская цепь полностью задается матрицей переходных вероятностей.

- квадратная матрица

Элементы матрицы – это условные вероятности одношагового перехода.

Если сумма строки равна 1, то матрица называется стохастической.

Дополнительно к одношаговым вероятностям часто рассматриваются вероятности перехода за шагов.

За шагов процесс перейдет из состояния в состояние .

Эти вероятности удовлетворяют уравнению Колмогорова – Чемпена:

,  - промежуточное состояние между  и .

Док –во: для случайного состояния

Это уравнение позволяет находить многошаговые условные вероятности.

Стационарное распределение цепи Маркова.

В соответствии с эргодической теоремой мы можем записать систему алгебраический уравнений. Её решение даст нам единственное стационарное распределение вероятности.

 

Все выражаются через , от него зависит .

находим из условия нормировки:

Вывод: для того чтобы существовало стационарное распределение цепи Маркова случайного блуждания необходимо, чтобы результат сходился.

 ПРОВЕРИТЬ

2. Принципы микропрограммного управления.  

Для управления операцией над информацией используется информационное устройство ЦП; Каналы  Вв./Выв; Устройство управления внешними устройствами.

 Функцией операционного устройства является выполнение заданного множества операций   F={f1,….fg} над входными данными D={d1,…dn} с целью вычисления другого множества R={r1,…..rq}  представляющих собой R=fg(D)  g=1,G  Функциональная и структурная организация устройств определяющая порядок функционирования и структуру устройств базируется на принципе микропрограммного управления , кот состоит в следующем – Реализуемое устройство рассматривается как сложное действие, которое разделяется на последовательность элементарных действий над словами информации называемых микрооперациями.

Для управления порядком следования микроопераций используются  логические условия, которые в зависимости от значения слов, преобразуемых микрооперациями, принимают значения  true/false.  Процесс выполнения операции в устройстве описывается в форме алгоритма, представленного из терминов микроопераций и логических условий и называемого микропрограммой.

Микропрограмма  определяет порядок проверки значений логических условий  и  следования микрооперации необходимой для получения требуемых результатов.

Микропрограмма используется как форма представления функции устройства на основе  которой определяется структура и порядок  функционирования устройства по времени. Эти пути можно рассматривать как принципы микропрограммного  управления. Из которых следует, что структура и порядок функционирования операционных устройств предопределяется алгоритмом выполнения операций.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27656. Понятие и виды преступлений против службы в коммерческих и иных организациях. Злоупотребление полномочиями (ст.201 УК РФ). Коммерческий подкуп (ст. 204 УК РФ). Особенности субъекта данных преступлений 38.5 KB
  Коммерческие организации это организации преследующие извлечение прибыли в качестве основной цели своей деятельности в частности хозяйственные товарищества; хозяйственные общества; производственные кооперативы; государственные унитарные предприятия. Действие главы 23 УК РФ распространяется на все коммерческие организации независимо от формы их собственности. Некоммерческие организации это организации не имеющие в качестве основной цели своей деятельности извлечение прибыли и поэтому они могут заниматься предпринимательской...
27658. Понятие и виды преступлений, ставящих в опасность жизнь и здоровье. Оставление в опасности (ст. 125 УК). Отличие этого преступления от неоказания помощи больному (ст. 124 УК) 30.5 KB
  Убийство; Убийство матерью новорожденного ребенка; Убийство совершенное в состоянии аффекта; убийство совершенное при превышении пределов необходимой обороны или при превышении мер необходимых для задержания лица совершившего преступление; Причинение смерти по неосторожности; Доведение до самоубийства; Умышленное причинение тяжкого вреда здоровью; Умышленное причинение средней тяжести вреда здоровью; Причинение тяжкого или средней тяжести вреда здоровью в состоянии аффекта; Причинение тяжкого или средней тяжести вреда здоровью при...
27660. Понятие и виды стадий совершения умышленного преступления. Значение обнаружения умысла и его ненаказуемость 27.5 KB
  Понятие и виды стадий совершения умышленного преступления. Стадии совершения преступления это этапы реализации преступного умысла: приготовление к преступлению; покушение на преступление; окончание преступления. ответственности является состав преступления; разные стадии характеризуются разной степенью общественной опасности; стадия преступления позволяет установить иные элементы состава преступления приготовление к преступлению осуществляется только с прямым умыслом. В зависимости от степени определенности выделяют: определенный...
27661. Понятие и признаки кражи (ст. 158 УК). Отличие этого преступления от грабежа (ст. 161 УК). Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 27 декабря 2002 г. № 29 «О судебной практике по делам о краже, грабеже и разбое» 36 KB
  Кража тайное хищение чужого имущества. Грабеж открытое хищение чужого имущества 1. Объективную сторону кражи составляет тайное изъятие чужого имущества из законного владения. N 29 указал что уголовная ответственность за кражу совершенную группой лиц по предварительному сговору наступает и в тех случаях когда согласно предварительной договоренности между соучастниками непосредственное изъятие имущества осуществляет один из них.
27663. Понятие и признаки объективной стороны преступления. Понятие уголовно-наказуемого действия и бездействия. Понятие и виды общественно-опасных последствий. Значение объективной стороны 43 KB
  Объективная сторона преступления это основной элемент состава преступления характеризующийся как внешнее проявление общественно опасного посягательства протекающего в определенных условиях месте и времени и причинившего вред охраняемым уголовным законом общественным отношениям. При анализе объективной стороны различают следующие признаки: 1 общественно опасное деяние в форме действия или бездействия; 2 общественно опасное последствие; 3 причинная связь между деянием и последствием; 4 место время способ обстановка орудия и...