2486

Определение скорости пули при помощи баллистического маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы. Определить скорость пули и потери механической энергии при неупругом взаимодействии пули и ловушки, используя закон сохранения момента импульса, закон сохранения и превращения энергии.

Русский

2013-01-06

235.68 KB

137 чел.

                                           Лабораторная работа № 130

Определение скорости пули при помощи баллистического маятника

Цель работы. Определить скорость пули и потери механической энергии при неупругом взаимодействии «пули» и «ловушки», используя закон сохранения момента импульса, закон сохранения и превращения энергии.

Приборы и принадлежности: 1. Установка лабораторная.

                                                     2. Набор пуль.

1. Теоретическое введение.

        В данной работе для определения скорости полета пули используется баллистический маятник. Баллистический маятник (Рис. 1) представляет собой физический маятник, состоящий из «ловушки» массой , закрепленной на нижнем конце стержня массой . Верхний конец стержня насажен на вал, закрепленный в подшипнике, так что вся система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси Z , проходящей через центр вала. После выстрела из пружинного пистолета пуля массой попадает в неподвижную ловушку и остается в ней. В результате абсолютно неупругого удара пули об ловушку маятник отклоняется от положения равновесия. Законы сохранения момента импульса и энергии позволяют найти скорость пули по величине угла отклонения маятника от положения равновесия. На рис. 1 изображена система "пуля - маятник" в трех важных состояниях:

Состояние 1 - пуля вылетела из пистолета, но еще не долетела до ловушки. Ловушка неподвижна.

Состояние 2 - пуля попала в ловушку, которая  вместе с пулей начала отклоняться от положения равновесия. 

Состояние 3 - маятник отклонился на максимальный угол , и ловушка с пулей сместилась вдоль измерительной шкалы на расстояние S, которое измеряем в работе. При этом центр инерции ловушки с пулей поднимается на высоту Н относительно положения равновесия.

Рис. 1

Условно движение системы тел маятника можно представить двумя процессами.

В процессе 1 движущаяся пуля взаимодействует с ловушкой, и система переходит из состояния 1 в состояние 2. В этом процессе механическая энергия не сохраняется из-за ее частичного преобразования во внутреннюю энергию. При этом, однако, сохраняется момент импульса системы относительно оси вращения Z:

                                                                        ,                                                         (1)

где LZ1 – проекция момент импульса системы на ось  Z  до взаимодействия:   

                                     ,                    (2)

LZ2 - проекция момент импульса системы на ось Z  после взаимодействия:

                                         (3)

В соотношении (3) -полный момент инерции системы относительно оси Z, , , - соответственно моменты инерции пули, ловушки и стержня маятника относительно оси Z. 

После абсолютно неупругого захвата пули в ловушку маятник начинает вращаться вокруг оси  Z  с  угловой скоростью . Из выражений (2) и (3) следует, что начальная угловая скорость системы определяется соотношением

                                                                                  (4)

Полная механическая энергия системы (равная энергии пружины или кинетической энергии пули) в процессе 1 не сохраняется, так как при движении пули в ловушке происходят многократные  неупругие соударения пули со стенкой. В результате большая часть механической энергии системы теряется на совершение работы неконсервативных сил, возникающих при деформациях пули и стенок ловушки. Величина потери энергии равна работе неконсервативных сил и равна разности первоначальной энергии системы и начальной энергии вращения маятника

                            (5)

В процессе 2 (переход из второго состояния в третье) работу совершает лишь консервативная сила тяжести, поэтому к процессу 2 можно применить закон сохранения полной механической энергии:

,      (6)

где     

                                                                                 (7)

- кинетическая энергия вращательного движения системы в состоянии 2,

              (8)

- потенциальная энергия системы в состоянии 3.

Из Рис. 1 следует, что изменение высоты центра масс С ловушки с пулей при переходе из состояния 2 в состояние 3 равно:

                     .    (9)

    При этом изменение высоты центра масс стержня в 2 раза меньше:

    .                            (10)

Здесь - перемещение центра ловушки из равновесного положения в  его положение при максимальном  отклонении, определяемое по шкале линейки 7.

Из соотношений (6)-(10) найдем скорость пули

                         (11)

2. Описание схемы установки.

Схема лабораторной установки представлена на Рис.2. На платформе 10 размещены пружинный пистолет 1, стойка 5 на которой закреплён вал с подшипником 4. На вал подшипника насажен верхний конец стержня 3 маятника, на нижнем конце которого закреплена ловушка 2.

Рис. 2

Стержень ствола пистолета 1 находится на одном уровне с входным отверстием ловушки 2.  Расстояние s, пройденное ловушкой, измеряется с помощью металлической линейки 7, которая фиксирует подвесную пластинку 6  ловушки 2 с помощью зубчатой поверхности линейки. Для сжатия пружины 8 необходимо пулю - полый металлический цилиндр надеть на стержень ствола пистолета, сжать пружину пулей, закрепив ее специальным фиксатором 9. Выстрел производится нажатием на фиксатор 9 вниз, в результате чего пуля влетит в ловушку. Маятник с пулей отклонится на угол и останется в этом положении за счёт подвесной планки 6, зафиксированной зубцами линейки 7.

                          3. Выполнение работы.  

Из таблицы (на платформе 10) занести в протокол расстояние от оси вращения до центра инерции ловушки l, массы пуль и , а также массы ловушки и стержня маятника

1. Привести установку в исходное положение, для чего: установить стержень маятника так, чтобы он висел параллельно стойки 5; определить соответствующее положение планки 6 по  шкале линейки 7. Ловушку отцентрировать так, чтобы ось стержня ствола проходила через центр отверстия ловушки (т.е. так, чтобы пуля после выстрела попала в ловушку). Пули должны находиться на платформе 10. Значение занести в табл. 1.

2. Надеть пулю массой  на стержень ствола  пистолета и сжать пружину пулей влево и закрепить её фиксатором 9 за третий виток пружины от ее конца. При последующих повторных измерениях производить фиксацию пружины за тот же виток.

3. Нажать на фиксатор пружины вниз и произвести выстрел из пистолета по маятнику. Пуля влетит в ловушку и отклонит маятник от исходного положения. Планка 6 зафиксирует крайнее положение   отклоненного маятника по шкале линейки 7. Найти  разницу между начальным и конечным положением планки 6 по шкале линейки 7: . Результаты занести в таблицу 1.

4. Вынуть пулю из ловушки, отклонив маятник вправо. Возвратить систему в исходное положение.

5. Опыт повторить два раза по пп. . Результаты занести в таблицу 1.

6. Заменить пулю массой на пулю массой и провести три раза выполнение пунктов . Результаты измерений занести в табл. 1.

4. Обработка результатов наблюдений.

1. Для каждого значения перемещения, найденного  в двух сериях опытов с разными значениями массы пули и  , рассчитать по формуле (11) значения скорости пули до удара и по формуле (5) работы А неконсервативных сил при ударе пули и ловушки. Результаты занести в таблицу 1.

2.  Для каждой  массы пули рассчитать средние значения скорости пули  и работы . Результаты занести в таблицу 1.

3. Вычислить относительные погрешности измерений и A как для косвенных измерений, приравняв их приближенно относительной погрешности определения длины перемещения . (для нахождения случайной ошибки   определить стандартной процедурой среднеквадратичную ошибку и умножить ее на соответствующий числу измерений коэффициент Стьюдента). Результаты занести в таблицу 1.

4. Записать окончательные результаты для двух значений массы пули в виде:

                   

                  

5. Сравнить результаты определения скорости и работы для двух значений массы пули и проанализировать их на основе формул (5), (11).

Данные измерений и вычислений занести в табл. 1

                                                                                                                   Таблица 1

№ п/п

, кг

, м

м

м

, м

, м

, м/c

, м/c

,

Дж

,

Дж

=

=

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Вывести расчетные формулы для и А.
  2.  Как определить относительную погрешность измерений
  3.  Почему при расчете относительной погрешности учитывалась только ошибка измерения длины перемещения?
  4.  Поясните преобразование одного вида энергии в другой после выстрела.
  5.  Какие силы называются неконсервативным и что они вызывают?
  6.  Почему при захвате пули в ловушку не сохраняется механическая энергия системы, но сохраняется ее момент импульса?
  7.  При каком ударе (упругом или неупругом) маятник отклонится на больший угол и почему?
  8.  Почему при проведении повторных наблюдений натяжение пружины устанавливается всегда одинаковым?

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80240. Поняття і сутність менеджменту. Менеджмент як вид професійної діяльності 6.35 MB
  Важко дати єдине абсолютно чітке та повне визначення поняття «менеджмент». Функції, сфери, рівні менеджменту та ситуації у яких вони реалізуються значно різняться між собою. Щоб з’ясувати сутність менеджменту на нього треба подивитись з різних точок зору
80241. Розвиток науки управління. Ранні теорії менеджменту 1.78 MB
  Розвиток науки управління. Остаточно ідея управління як наукової дисципліни професії та галузі досліджень сформувалася у США. Навпаки на першому етапі до середини ХХ століття наука управління розвивалася одразу за кількома відносно самостійним напрямкам або як кажуть підходам до управління кожний з яких концентрував увагу на різних аспектах менеджменту. Класична теорія підхід менеджменту включає дві школи: а школу наукового управління...
80242. Прийняття управлінських рішень. Методи творчого пошуку альтернатив 6.79 MB
  Прийняття управлінських рішень. Основи теорії прийняття рішень. Процес прийняття рішень. Основи теорії прийняття рішень У науковій літературі зустрічається як розширене так і вузьке розуміння процесу прийняття рішень в управлінні.
80243. Методи обґрунтування управлінських рішень 5.47 MB
  Методи обґрунтування управлінських рішень. Відповідно до цього способу всі методи обґрунтування управлінських рішень поділяються на кількісні та якісні. Кількісні методи або методи дослідження операцій застосовують коли фактори що впливають на вибір рішення можна кількісно визначити та оцінити. Якісні методи використовують тоді коли фактори що визначають прийняття рішення не можна кількісно охарактеризувати або вони взагалі не піддаються кількісному вимірюванню.
80244. Рынок и его инфраструктура 94.5 KB
  Рынок и его инфраструктура План 1. Сущность функции и структура рынка Объединенное понятие рынок как место массовой куплипродажи товаров лишь частичного отражает содержание которое вкладывается в понятие рынок экономической науки и хозяйственной практикой. Рынок в широком смысле объединяет в себе несколько понятий. Вовторых рынок есть вся совокупность процессов торговли актов куплипродажи который характеризуется такими признаками как вид продаваемых товаров объем продаж способ торговли уровень цен.
80245. Основы саморегулирования рыночной экономики 134 KB
  Объективные факторы: экономические: базовый уровень развития производства; объём реальных потребностей и уровень их удовлетворения; средний уровень денежных доходов населения; рыночные цены; уровень цен товаровзаменителейи взаимодополняемых товаров; принципы распределения доходов; условия предоставления кредитов качество товара. Он отражает причинноследственную связь между изменением цены и изменением величины спроса. Рост цены при прочих неизменных условиях вызывает снижение спроса что способствует разрешению противоречия...
80246. Экономическая роль государства в рыночной экономике 74.5 KB
  Необходимость и сущность государственного регулирования рыночной экономики. Формы государственного регулирования рыночной экономики. Необходимость и сущность государственного регулирования рыночной экономики. Государственное регулирование экономики сложилось не сразу.
80247. Доходы и их распределение. Заработная плата 81.5 KB
  Марксистская теория исходит из того что новая стоимость товара созданная трудом наемных работников проходя через сферу обращения в ходе конкурентной борьбы распределяется и перераспределяется принимая различные формы: заработной платы наемных работников; прибыль капиталистов; процентов ссудных капиталистов банкиров; ренты владельцев земли и других природных факторов объектов добывающей промышленности и строительства. Объективное распределение доходов зависит от того что вновь созданная стоимость слагается из необходимого продукта...
80248. ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕН В ЗАВИСИМОСТИ ОТ МОДЕЛИ РЫНКА 55.5 KB
  Рынок совершенной конкуренции: характерные черты и механизм ценообразования. Особенности рынка несовершенной конкуренции. Механизм рыночных цен позволяет стимулировать рациональное использование ограниченных и редких ресурсов добиваться эффективного хозяйствования решать триаду экономических проблем: что как и для кого производить На решение этих проблем направлен и механизм конкуренции. Монополия вырастая из конкуренции на определенном этапе своего развития уничтожает конкуренцию но рыночная конкуренция как известно неотъемлемый...