ID: 2486

Название работы: Определение скорости пули при помощи баллистического маятника

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Физика

Описание: Цель работы. Определить скорость пули и потери механической энергии при неупругом взаимодействии пули и ловушки, используя закон сохранения момента импульса, закон сохранения и превращения энергии.

Язык: Русский

Дата добавления: 2013-01-06

Размер файла: 235.68 KB

Работу скачали: 139 чел.

                                           Лабораторная работа № 130

Определение скорости пули при помощи баллистического маятника

Цель работы. Определить скорость пули и потери механической энергии при неупругом взаимодействии «пули» и «ловушки», используя закон сохранения момента импульса, закон сохранения и превращения энергии.

Приборы и принадлежности: 1. Установка лабораторная.

                                                     2. Набор пуль.

1. Теоретическое введение.

        В данной работе для определения скорости полета пули используется баллистический маятник. Баллистический маятник (Рис. 1) представляет собой физический маятник, состоящий из «ловушки» массой , закрепленной на нижнем конце стержня массой . Верхний конец стержня насажен на вал, закрепленный в подшипнике, так что вся система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси Z , проходящей через центр вала. После выстрела из пружинного пистолета пуля массой попадает в неподвижную ловушку и остается в ней. В результате абсолютно неупругого удара пули об ловушку маятник отклоняется от положения равновесия. Законы сохранения момента импульса и энергии позволяют найти скорость пули по величине угла отклонения маятника от положения равновесия. На рис. 1 изображена система "пуля - маятник" в трех важных состояниях:

Состояние 1 - пуля вылетела из пистолета, но еще не долетела до ловушки. Ловушка неподвижна.

Состояние 2 - пуля попала в ловушку, которая  вместе с пулей начала отклоняться от положения равновесия. 

Состояние 3 - маятник отклонился на максимальный угол , и ловушка с пулей сместилась вдоль измерительной шкалы на расстояние S, которое измеряем в работе. При этом центр инерции ловушки с пулей поднимается на высоту Н относительно положения равновесия.

Рис. 1

Условно движение системы тел маятника можно представить двумя процессами.

В процессе 1 движущаяся пуля взаимодействует с ловушкой, и система переходит из состояния 1 в состояние 2. В этом процессе механическая энергия не сохраняется из-за ее частичного преобразования во внутреннюю энергию. При этом, однако, сохраняется момент импульса системы относительно оси вращения Z:

                                                                        ,                                                         (1)

где LZ1 – проекция момент импульса системы на ось  Z  до взаимодействия:   

                                     ,                    (2)

LZ2 - проекция момент импульса системы на ось Z  после взаимодействия:

                                         (3)

В соотношении (3) -полный момент инерции системы относительно оси Z, , , - соответственно моменты инерции пули, ловушки и стержня маятника относительно оси Z. 

После абсолютно неупругого захвата пули в ловушку маятник начинает вращаться вокруг оси  Z  с  угловой скоростью . Из выражений (2) и (3) следует, что начальная угловая скорость системы определяется соотношением

                                                                                  (4)

Полная механическая энергия системы (равная энергии пружины или кинетической энергии пули) в процессе 1 не сохраняется, так как при движении пули в ловушке происходят многократные  неупругие соударения пули со стенкой. В результате большая часть механической энергии системы теряется на совершение работы неконсервативных сил, возникающих при деформациях пули и стенок ловушки. Величина потери энергии равна работе неконсервативных сил и равна разности первоначальной энергии системы и начальной энергии вращения маятника

                            (5)

В процессе 2 (переход из второго состояния в третье) работу совершает лишь консервативная сила тяжести, поэтому к процессу 2 можно применить закон сохранения полной механической энергии:

,      (6)

где     

                                                                                 (7)

- кинетическая энергия вращательного движения системы в состоянии 2,

              (8)

- потенциальная энергия системы в состоянии 3.

Из Рис. 1 следует, что изменение высоты центра масс С ловушки с пулей при переходе из состояния 2 в состояние 3 равно:

                     .    (9)

    При этом изменение высоты центра масс стержня в 2 раза меньше:

    .                            (10)

Здесь - перемещение центра ловушки из равновесного положения в  его положение при максимальном  отклонении, определяемое по шкале линейки 7.

Из соотношений (6)-(10) найдем скорость пули

                         (11)

2. Описание схемы установки.

Схема лабораторной установки представлена на Рис.2. На платформе 10 размещены пружинный пистолет 1, стойка 5 на которой закреплён вал с подшипником 4. На вал подшипника насажен верхний конец стержня 3 маятника, на нижнем конце которого закреплена ловушка 2.

Рис. 2

Стержень ствола пистолета 1 находится на одном уровне с входным отверстием ловушки 2.  Расстояние s, пройденное ловушкой, измеряется с помощью металлической линейки 7, которая фиксирует подвесную пластинку 6  ловушки 2 с помощью зубчатой поверхности линейки. Для сжатия пружины 8 необходимо пулю - полый металлический цилиндр надеть на стержень ствола пистолета, сжать пружину пулей, закрепив ее специальным фиксатором 9. Выстрел производится нажатием на фиксатор 9 вниз, в результате чего пуля влетит в ловушку. Маятник с пулей отклонится на угол и останется в этом положении за счёт подвесной планки 6, зафиксированной зубцами линейки 7.

                          3. Выполнение работы.  

Из таблицы (на платформе 10) занести в протокол расстояние от оси вращения до центра инерции ловушки l, массы пуль и , а также массы ловушки и стержня маятника

1. Привести установку в исходное положение, для чего: установить стержень маятника так, чтобы он висел параллельно стойки 5; определить соответствующее положение планки 6 по  шкале линейки 7. Ловушку отцентрировать так, чтобы ось стержня ствола проходила через центр отверстия ловушки (т.е. так, чтобы пуля после выстрела попала в ловушку). Пули должны находиться на платформе 10. Значение занести в табл. 1.

2. Надеть пулю массой  на стержень ствола  пистолета и сжать пружину пулей влево и закрепить её фиксатором 9 за третий виток пружины от ее конца. При последующих повторных измерениях производить фиксацию пружины за тот же виток.

3. Нажать на фиксатор пружины вниз и произвести выстрел из пистолета по маятнику. Пуля влетит в ловушку и отклонит маятник от исходного положения. Планка 6 зафиксирует крайнее положение   отклоненного маятника по шкале линейки 7. Найти  разницу между начальным и конечным положением планки 6 по шкале линейки 7: . Результаты занести в таблицу 1.

4. Вынуть пулю из ловушки, отклонив маятник вправо. Возвратить систему в исходное положение.

5. Опыт повторить два раза по пп. . Результаты занести в таблицу 1.

6. Заменить пулю массой на пулю массой и провести три раза выполнение пунктов . Результаты измерений занести в табл. 1.

4. Обработка результатов наблюдений.

1. Для каждого значения перемещения, найденного  в двух сериях опытов с разными значениями массы пули и  , рассчитать по формуле (11) значения скорости пули до удара и по формуле (5) работы А неконсервативных сил при ударе пули и ловушки. Результаты занести в таблицу 1.

2.  Для каждой  массы пули рассчитать средние значения скорости пули  и работы . Результаты занести в таблицу 1.

3. Вычислить относительные погрешности измерений и A как для косвенных измерений, приравняв их приближенно относительной погрешности определения длины перемещения . (для нахождения случайной ошибки   определить стандартной процедурой среднеквадратичную ошибку и умножить ее на соответствующий числу измерений коэффициент Стьюдента). Результаты занести в таблицу 1.

4. Записать окончательные результаты для двух значений массы пули в виде:

                   

                  

5. Сравнить результаты определения скорости и работы для двух значений массы пули и проанализировать их на основе формул (5), (11).

Данные измерений и вычислений занести в табл. 1

                                                                                                                   Таблица 1

№ п/п

, кг

, м

,м

м

м

, м

, м

, м/c

, м/c

, Дж

, Дж

=

=

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Вывести расчетные формулы для и А.
2.  Как определить относительную погрешность измерений
3.  Почему при расчете относительной погрешности учитывалась только ошибка измерения длины перемещения?
4.  Поясните преобразование одного вида энергии в другой после выстрела.
5.  Какие силы называются неконсервативным и что они вызывают?
6.  Почему при захвате пули в ловушку не сохраняется механическая энергия системы, но сохраняется ее момент импульса?
7.  При каком ударе (упругом или неупругом) маятник отклонится на больший угол и почему?
8.  Почему при проведении повторных наблюдений натяжение пружины устанавливается всегда одинаковым?