2488

Изучение свободных и вынужденных колебаний пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: ознакомление с основными законами колебательного движения, определение коэффициента жесткости пружины, проверка формулы периода колебаний пружинного маятника, определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания, изучение явления резонанса при вынужденных колебаниях.

Русский

2013-01-06

77.26 KB

223 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины»

Отчет по лабораторной работе

Изучение свободных и вынужденных колебаний пружинного маятника

Выполнили:

студенты группы Ф–14

Кукобникова В.В.,

Лобан А.А.


Цель работы: ознакомление с основными законами колебательного движения, определение коэффициента жесткости пружины, проверка формулы периода колебаний пружинного маятника, определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания, изучение явления резонанса при вынужденных колебаниях.

Приборы и принадлежности: установка, секундомер.

Теоретические сведения

Совокупность тел, способных совершать колебательное движение, называется колебательной системой. Будем изучать простую колебательную систему - пружинный маятник. Он представляет собой тело массы , подвешенное на упругой пружине.

Пусть -длинна недеформированной пружины, -величина деформации, которую испытывает пружина при подвешивании тела (статическое удлинение пружины). Тогда:

(1)

где -коэффициент упругости (жестокости) пружины.

Из (1) находим:

(2)

При смещении тела на величину X вдоль вертикали на него будет действовать сила:

(3)

Направленная к положению равновесия (в сторону обратную смещению)

Уравнение движения тела будет иметь вид:

(4)

Откуда:

(5)

где -круговая частота колебаний.

Период их:

(6)

Написанные уравнения характеризуют незатухающее гармоническое колебательное движение.

В случае наличия сил сопротивления, действующих на тело, колебания будут затухать. При малых скоростях движения тела, силу сопротивления можно считать пропорциональной скорости движения:

(7)

где -коэффициент сопротивления среды.

Уравнение движения тела в данном случае имеет вид:

(8)

а закон движения:

(9)

где -начальная амплитуда; -коэффициент затухания;

(10)

Амплитуда колебаний убывает по экспоненциальному закону.

Отношение амплитуд колебаний, соответствующих двум моментам времени, отличающихся друг от друга на период называют декрементом затухания:

Амплитуда двух последующих колебаний обычно мало отличаются друг от друга, поэтому для более точного определения логарифмического декремента затухания измеряют амплитуды, отстоящие друг от друга на периодов. Логарифмический декремент затухания в этом случае находится из формулы:

(11)

где и -амплитуды начального и конечного колебаний.

Колебания, которые совершаются за счет работы периодически меняющиеся внешней силы, называют вынужденными.

Пусть на тело действует внешняя сила, изменяющуюся по гармоническому закону с частотой , сила сопротивления пропорциональная скорости тела и упругой силе. Напишем уравнение движения тела:

(12)

где -амплитудное значение вынуждающей силы, при этом:

(13)

где -сдвиг фаз между колебаниями системы и колебаниями внешней силы.

То есть, тело будет совершать гармоническое колебательное движение с частотой внешней силы.

Амплитуда колебания:

(14)

где -частота собственных колебаний системы; -показатель затухания.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний называется резонансом. Частота вынуждающей силы, при которой возникает резонанс, называется резонансной частотой , а величина максимальной амплитуды называется резонансной амплитудой .

Из формулы (14) можно получить:

(15)

(16)

Для маятников с массами и будем иметь:

Откуда:

 (17)

Для более точного определения периода колебаний будем измерять время , за которое совершается полных колебаний. Тогда:

 (18)


Ход работы

Упражнение № 1

Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом.

1) Кладем на платформу груз и измеряем по шкале удлинения пружины.

2) Кладем другой груз и снова проделываем измерение деформации. Общее число грузов 5.

3) По формуле (2) определяем коэффициент жесткости пружины. Оцениваем ошибку измерения . Данные измерений и вычислений заносим в таблицу 1

Таблица № 1

Коэффициент жесткости пружины.

m,кг

1

0,05

0,005

98,00

49,41

49,41±35

2

0,10

0,02

49,00

3

0,15

0,04

36,75

4

0,20

0,06

32,67

5

0,25

0,08

30,63

Упражнение № 2

Проверка формулы периода колебаний пружинного маятника.

1) Кладем на платформу тело массой . Тогда масса маятника будет равна , где - масса платформы, г.

2) Выводим маятник из положения равновесия примерно на 70 мм и измеряем время , в течение которого совершается 5 полных колебаний.

3) По формуле (18) находим период. Опыт проделываем 5 раз и находим среднее значение периода.

4) Кладем на платформу другое тело и снова проделываем операции пункта 2. Результаты заносим в таблицу 2.

5) Определяем и . Оцениваем ошибки определения этих величин и .

6) Проверяем неравенства:

выполнение которых дает право утверждать, что величины и равны в пределах точности измерений.

Таблица №2

Период колебаний пружинного маятника для различных грузов.

N

N

1

0,225

5

3,02

2,87

0,57

0,325

5

3,40

3,36

0,67

2

2,62

3,41

3

2,64

3,54

4

2,84

3,25

5

3,24

3,21

Получим:

, т.е. 

0.7+0.0016>0.7-0.001

07-0.0016<0.7+0.001 , т.е. величины и равны в пределах точности измерений.

Упражнение № 3

Определение логарифмического декремента затухания и коэффициент затухания.

1) Кладем на платформу несколько грузов и определяем период колебаний маятника, как указано в упражнении 2.

2) Выводим тело из положения равновесия на величину и определяем время , за которое амплитуда колебаний уменьшается в 10 раз. Измерения проводим 5 раз.

3) По формуле определяем логарифмический декремент.

4) Коэффициент затухания находим по формуле

5) Определяем и . Результаты заносим в таблицы 3 и 3(а).

Таблица №3

Период колебаний пружинного маятника.

m гр. с платф., кг

, с

, с

, с

, с

, с

Средн.

0,325

0,66

0,67

0,69

0,65

0,68

0,67

Таблица № 3(а)

m гр. с платф., кг

, с

, с

, с

Средн.

0,325

6,08

4,90

6,73

6,10

5,16

5,79

Время , за которое амплитуда колебаний уменьшается в 10 раз.

А=15см=0,15м

А=15мм=0,015м

с.

Вывод: определили коэффициент жесткости пружины; проверили формулы периода колебаний пружинного маятника; определили логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85575. Исследование модели динамики операционно-кассового процесса коммерческого банка «Укргазбанк» 710 KB
  Особенно актуальными являются проблемы оптимизации тех или иных функций коммерческого банка и его учреждений решение которых позволит улучшить финансовые характеристики деятельности банка. По-этому часто хорошо апробированные и надежные математические методы не являются достаточно эффективными при решении...
85576. Информационные системы управления создания НРМ в угольном регионе 133 KB
  Работа по созданию НРМ проводилась по схеме В дальнейшем ГУПП ОГА контролировало создание НРМ и отчитывалось по данным исполнительной структуры по созданию НРМ какой являлась государственная компания Лугансклегинвест в Минэкономики Минфину Министерству труда и социальной политики и исполнительному органу фонда государственному центру занятости. ГК Лугансклегинвест ГКЛЛИ осуществляло внедрение программы создания НРМ. После заключения договора между ГК ЛЛИ и инициатором проекта создания НРМ о правах и...
85577. Проектирование информационной системы на предприятии «Вояж» 1.8 MB
  ЧП «Вояж» является юридическим лицом, находится на собственном балансе и имеет текущий счет в банке. Оно может получать, распоряжаться материальными ценностями, зданиями, сооружениями и другими средствами в рамках утвержденных финансовых планов, заключать договора и соглашения, в том числе на ремонт...
85578. Разработка биллинговой системы использования ресурсов сети Интернет 1.96 MB
  На основании диаграмм процесса предоставления доступа к ресурсам сети Интернет разработано хранилище данных позволяющее в реальном масштабе времени осуществлять анализ статистики использования ресурсов разработана процедура заполнения хранилища данных.
85579. Теоретические аспекты особенностей планирования финансово-экономической деятельности предприятия на примере ООО «ЮГ» 673 KB
  Внедрение интегрированной автоматизированной системы для любого коммерческого предприятия является одной из наиболее трудоемких и дорогостоящих программ развития. В этих условиях чрезвычайно велика роль руководителя предприятия, принимающих решения стратегического характера в области компьютеризации.
85580. Разработка автоматизированной системы управления финансовой деятельностью предприятия 473.5 KB
  В практической части особое внимание уделено разработке базы данных которая отслеживает движение финансовых средств. Впоследствии на основе этой базы данных используя балансовые отчеты можно делать квартальные отчеты годовые и т.д. Режимы функционирования банка данных в производственных условиях.
85581. Разработка методики оценки эффективности интернет-технологий в работе субъектов финансового рынка 882 KB
  В результате исследования рекламно-информирующих банковских webстраниц было выяснено что основным требованием предъявляемым к качественному сайту является полное удобное и качественное изложение на нем банковской информации.
85582. Разработка автоматизированной системы документооборота банка 357.5 KB
  В работе рассмотрен существующий докуметооборот предприятий в целом и степень его автоматизации на примере Краснодонского ТОБО АК АПБ «Украина». Предложено программное обеспечение, обеспечевающее дополнительное удобство работы с электронными документами при использовании существующего программного...
85583. Разработка технологического процесса восстановления гильзы цилиндра двигателя СМД-14 268.47 KB
  Обеспечение потребностей предприятий по эксплуатации и ремонту техники в запасных частях осуществляется за счет изготовления и восстановления деталей. В этих условиях большое внимание должно уделяться экономному использованию материальных средств, развитию работ по восстановлению деталей.