2488

Изучение свободных и вынужденных колебаний пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: ознакомление с основными законами колебательного движения, определение коэффициента жесткости пружины, проверка формулы периода колебаний пружинного маятника, определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания, изучение явления резонанса при вынужденных колебаниях.

Русский

2013-01-06

77.26 KB

210 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины»

Отчет по лабораторной работе

Изучение свободных и вынужденных колебаний пружинного маятника

Выполнили:

студенты группы Ф–14

Кукобникова В.В.,

Лобан А.А.


Цель работы: ознакомление с основными законами колебательного движения, определение коэффициента жесткости пружины, проверка формулы периода колебаний пружинного маятника, определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания, изучение явления резонанса при вынужденных колебаниях.

Приборы и принадлежности: установка, секундомер.

Теоретические сведения

Совокупность тел, способных совершать колебательное движение, называется колебательной системой. Будем изучать простую колебательную систему - пружинный маятник. Он представляет собой тело массы , подвешенное на упругой пружине.

Пусть -длинна недеформированной пружины, -величина деформации, которую испытывает пружина при подвешивании тела (статическое удлинение пружины). Тогда:

(1)

где -коэффициент упругости (жестокости) пружины.

Из (1) находим:

(2)

При смещении тела на величину X вдоль вертикали на него будет действовать сила:

(3)

Направленная к положению равновесия (в сторону обратную смещению)

Уравнение движения тела будет иметь вид:

(4)

Откуда:

(5)

где -круговая частота колебаний.

Период их:

(6)

Написанные уравнения характеризуют незатухающее гармоническое колебательное движение.

В случае наличия сил сопротивления, действующих на тело, колебания будут затухать. При малых скоростях движения тела, силу сопротивления можно считать пропорциональной скорости движения:

(7)

где -коэффициент сопротивления среды.

Уравнение движения тела в данном случае имеет вид:

(8)

а закон движения:

(9)

где -начальная амплитуда; -коэффициент затухания;

(10)

Амплитуда колебаний убывает по экспоненциальному закону.

Отношение амплитуд колебаний, соответствующих двум моментам времени, отличающихся друг от друга на период называют декрементом затухания:

Амплитуда двух последующих колебаний обычно мало отличаются друг от друга, поэтому для более точного определения логарифмического декремента затухания измеряют амплитуды, отстоящие друг от друга на периодов. Логарифмический декремент затухания в этом случае находится из формулы:

(11)

где и -амплитуды начального и конечного колебаний.

Колебания, которые совершаются за счет работы периодически меняющиеся внешней силы, называют вынужденными.

Пусть на тело действует внешняя сила, изменяющуюся по гармоническому закону с частотой , сила сопротивления пропорциональная скорости тела и упругой силе. Напишем уравнение движения тела:

(12)

где -амплитудное значение вынуждающей силы, при этом:

(13)

где -сдвиг фаз между колебаниями системы и колебаниями внешней силы.

То есть, тело будет совершать гармоническое колебательное движение с частотой внешней силы.

Амплитуда колебания:

(14)

где -частота собственных колебаний системы; -показатель затухания.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний называется резонансом. Частота вынуждающей силы, при которой возникает резонанс, называется резонансной частотой , а величина максимальной амплитуды называется резонансной амплитудой .

Из формулы (14) можно получить:

(15)

(16)

Для маятников с массами и будем иметь:

Откуда:

 (17)

Для более точного определения периода колебаний будем измерять время , за которое совершается полных колебаний. Тогда:

 (18)


Ход работы

Упражнение № 1

Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом.

1) Кладем на платформу груз и измеряем по шкале удлинения пружины.

2) Кладем другой груз и снова проделываем измерение деформации. Общее число грузов 5.

3) По формуле (2) определяем коэффициент жесткости пружины. Оцениваем ошибку измерения . Данные измерений и вычислений заносим в таблицу 1

Таблица № 1

Коэффициент жесткости пружины.

m,кг

1

0,05

0,005

98,00

49,41

49,41±35

2

0,10

0,02

49,00

3

0,15

0,04

36,75

4

0,20

0,06

32,67

5

0,25

0,08

30,63

Упражнение № 2

Проверка формулы периода колебаний пружинного маятника.

1) Кладем на платформу тело массой . Тогда масса маятника будет равна , где - масса платформы, г.

2) Выводим маятник из положения равновесия примерно на 70 мм и измеряем время , в течение которого совершается 5 полных колебаний.

3) По формуле (18) находим период. Опыт проделываем 5 раз и находим среднее значение периода.

4) Кладем на платформу другое тело и снова проделываем операции пункта 2. Результаты заносим в таблицу 2.

5) Определяем и . Оцениваем ошибки определения этих величин и .

6) Проверяем неравенства:

выполнение которых дает право утверждать, что величины и равны в пределах точности измерений.

Таблица №2

Период колебаний пружинного маятника для различных грузов.

N

N

1

0,225

5

3,02

2,87

0,57

0,325

5

3,40

3,36

0,67

2

2,62

3,41

3

2,64

3,54

4

2,84

3,25

5

3,24

3,21

Получим:

, т.е. 

0.7+0.0016>0.7-0.001

07-0.0016<0.7+0.001 , т.е. величины и равны в пределах точности измерений.

Упражнение № 3

Определение логарифмического декремента затухания и коэффициент затухания.

1) Кладем на платформу несколько грузов и определяем период колебаний маятника, как указано в упражнении 2.

2) Выводим тело из положения равновесия на величину и определяем время , за которое амплитуда колебаний уменьшается в 10 раз. Измерения проводим 5 раз.

3) По формуле определяем логарифмический декремент.

4) Коэффициент затухания находим по формуле

5) Определяем и . Результаты заносим в таблицы 3 и 3(а).

Таблица №3

Период колебаний пружинного маятника.

m гр. с платф., кг

, с

, с

, с

, с

, с

Средн.

0,325

0,66

0,67

0,69

0,65

0,68

0,67

Таблица № 3(а)

m гр. с платф., кг

, с

, с

, с

Средн.

0,325

6,08

4,90

6,73

6,10

5,16

5,79

Время , за которое амплитуда колебаний уменьшается в 10 раз.

А=15см=0,15м

А=15мм=0,015м

с.

Вывод: определили коэффициент жесткости пружины; проверили формулы периода колебаний пружинного маятника; определили логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30893. Особенности гемодинамики в различных сосудистых регионах. Легочное кровообращение 39.5 KB
  Очень низкий тонус легочных сосудов т. Мускулатура сосудов легких при снижении pO2 и повышении pCO2 в альвеолярном воздухе сокращается. В ответ на действие гистамина брадикинина дистантное влияние гладкая мускулатура легочных сосудов также сокращается вазоконстриктор ное действие т. пункт 2 Высокая растяжимость кровеносного русла Высокий базальный тонус коронарных сосудов.
30894. Особенности гемодинамики в различных сосудистых регионах. Почечный кровоток 42.5 KB
  Регуляция Миогенная регуляция ауторегуляция Даже небольшое увеличение объемной скорости портального кровотока приводит к повышению тонуса воротной вены и сопряженно констрикцию печеночной артерии. Оба этих механизма направлены на обеспечение постоянства кровотока и давления в синусоидах Гуморальная регуляция Дистантная регуляция Адреналин вызывают сокращение воротной вены в ней альфаадрено рецепторы и дилятации печеночной артерии в ней бетаадренорецепторы и усиливает печеночный кровоток. Норадреналин вызывает констрикцию воротной вены и...
30895. Лимфатическая система 42 KB
  В отличие от кровеносных сосудов по которым происходит как приток крови к тканям тела так и ее отток от них лимфатические сосуды служат лишь для оттока лимфы т. Состав и свойства лимфы Лимфа собираемая из лимфатических протоков во время голодания или после приема нежирной пищи представляет собой бесцветную почти прозрачную жидкость отличающуюся от плазмы крови в 3 4 раза меньшим содержанием белков. Вследствие малого содержания белков вязкость лимфы меньше а относительная плотность ниже чем плазмы крови. Реакция лимфы щелочная.
30896. Регуляция работы сердца 46 KB
  Регуляция работы сердца Регуляция деятельности сердца Механизм регуляции деятельности сердца: Саморегуляция. Законы саморегуляции деятельности сердца: Закон ФранкаСтарлинга сила сердечных сокращений пропорциональна степени растяжения миокарда в диастолу. Нервная регуляция деятельности сердца. Симпатическая нервная система: а перерезка волокон СНС нет изменений в деятельности сердца симпатические центры иннервирующие сердце исходно не обладают спонтанной активностью; б активация СНС хроно ино батмо и дромотропный...
30897. Дыхание 39.5 KB
  Внешнее дыхание вентиляция легких обмен газов между атмосферным воздухом и альвеолярным легочная вентиляция. Диффузия газов в легких обмен газов между альвеолярным воздухом и кровью в капиллярах легких.Вентиляция легких 2.Перфузия легких кровью интенсивность кровотока в легких .
30898. Биомеханика спокойного вдоха и выдоха 27 KB
  Биомеханика спокойного вдоха и выдоха Биомеханика спокойного вдоха В развитии спокойного вдоха играют роль: сокращение диафрагмы и сокращение наружных косых межреберных и межхрящевых мышц. Под влиянием нервного сигнала диафрагма наиболее сильная мышца вдоха сокращается ее мышцы расположены радиально по отношению к сухожильному центру поэтому купол диафрагмы уплощается на 1520 см при глубоком дыхании на 10 см растет давление в брюшной полости. Под влиянием нервного сигнала сокращаются наружные косые межреберные и межхрящевые мышцы. У...
30899. Клинико-физиологическая оценка внешнего дыхания. Легочные объемы 36.5 KB
  Легочные объемы Анатомофизиолгические показатели легочные объемы определяются антропометрическими данными индивидуума : 1ростовесовыми показателями 2 строением грудной клетки 3 дыхательных путей 4 строением и свойствами легочной ткани эластическая тяга легких поверхностное натяжение альвеол 5 силой дыхательных мышц Легочные объёмы и ёмкости ОЕЛ ЖЕЛ РОвд ЕВвд ДО РОвыд ФОЕ ОО Коллапсный О Минимальный О Легочные объемы: Общая емкость легких ОЕЛ количество воздуха находящееся в легких после максимального вдоха. ОЕЛ состоит...
30900. Клинико-физиологическая оценка внешнего дыхания. Функциональные показатели 27.5 KB
  Минутный объем дыхания МОД объем воздуха который проходит через легкие за 1 минуту. Этот показатель можно определить двумя методами: с помощью спирографии ДО умножается на частоту дыхания и путем сбора воздуха в мешок Дугласа. МВЛ это максимальное количество воздуха которое может вдохнуть и выдохнуть пациент за 1 минуту ЧД – более 50 уд мин; N=1418. Форсированная жизненная емкость легких ФЖЕЛ количество воздуха которое пациент может выдохнуть за счет экспираторного маневра максимально быстро и полно .
30901. Газообмен в легких и тканях 34 KB
  Газовый состав вдыхаемого альвеолярного и выдыхаемого воздуха Дыхательные газы Вдыхаемый воздух Альвеолярный воздух Выдыхаемый воздух О2 мм рт. в процессе жизнедеятельности идет постоянный процесс потребления О2 и выделения СО2 это поддерживает концентрацию дыхательных газов в нем на постоянном уровне. Обмен газов между альвеолярным воздухом и кровью. Транспорт газов кровью.