2488

Изучение свободных и вынужденных колебаний пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: ознакомление с основными законами колебательного движения, определение коэффициента жесткости пружины, проверка формулы периода колебаний пружинного маятника, определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания, изучение явления резонанса при вынужденных колебаниях.

Русский

2013-01-06

77.26 KB

231 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины»

Отчет по лабораторной работе

Изучение свободных и вынужденных колебаний пружинного маятника

Выполнили:

студенты группы Ф–14

Кукобникова В.В.,

Лобан А.А.


Цель работы: ознакомление с основными законами колебательного движения, определение коэффициента жесткости пружины, проверка формулы периода колебаний пружинного маятника, определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания, изучение явления резонанса при вынужденных колебаниях.

Приборы и принадлежности: установка, секундомер.

Теоретические сведения

Совокупность тел, способных совершать колебательное движение, называется колебательной системой. Будем изучать простую колебательную систему - пружинный маятник. Он представляет собой тело массы , подвешенное на упругой пружине.

Пусть -длинна недеформированной пружины, -величина деформации, которую испытывает пружина при подвешивании тела (статическое удлинение пружины). Тогда:

(1)

где -коэффициент упругости (жестокости) пружины.

Из (1) находим:

(2)

При смещении тела на величину X вдоль вертикали на него будет действовать сила:

(3)

Направленная к положению равновесия (в сторону обратную смещению)

Уравнение движения тела будет иметь вид:

(4)

Откуда:

(5)

где -круговая частота колебаний.

Период их:

(6)

Написанные уравнения характеризуют незатухающее гармоническое колебательное движение.

В случае наличия сил сопротивления, действующих на тело, колебания будут затухать. При малых скоростях движения тела, силу сопротивления можно считать пропорциональной скорости движения:

(7)

где -коэффициент сопротивления среды.

Уравнение движения тела в данном случае имеет вид:

(8)

а закон движения:

(9)

где -начальная амплитуда; -коэффициент затухания;

(10)

Амплитуда колебаний убывает по экспоненциальному закону.

Отношение амплитуд колебаний, соответствующих двум моментам времени, отличающихся друг от друга на период называют декрементом затухания:

Амплитуда двух последующих колебаний обычно мало отличаются друг от друга, поэтому для более точного определения логарифмического декремента затухания измеряют амплитуды, отстоящие друг от друга на периодов. Логарифмический декремент затухания в этом случае находится из формулы:

(11)

где и -амплитуды начального и конечного колебаний.

Колебания, которые совершаются за счет работы периодически меняющиеся внешней силы, называют вынужденными.

Пусть на тело действует внешняя сила, изменяющуюся по гармоническому закону с частотой , сила сопротивления пропорциональная скорости тела и упругой силе. Напишем уравнение движения тела:

(12)

где -амплитудное значение вынуждающей силы, при этом:

(13)

где -сдвиг фаз между колебаниями системы и колебаниями внешней силы.

То есть, тело будет совершать гармоническое колебательное движение с частотой внешней силы.

Амплитуда колебания:

(14)

где -частота собственных колебаний системы; -показатель затухания.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний называется резонансом. Частота вынуждающей силы, при которой возникает резонанс, называется резонансной частотой , а величина максимальной амплитуды называется резонансной амплитудой .

Из формулы (14) можно получить:

(15)

(16)

Для маятников с массами и будем иметь:

Откуда:

 (17)

Для более точного определения периода колебаний будем измерять время , за которое совершается полных колебаний. Тогда:

 (18)


Ход работы

Упражнение № 1

Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом.

1) Кладем на платформу груз и измеряем по шкале удлинения пружины.

2) Кладем другой груз и снова проделываем измерение деформации. Общее число грузов 5.

3) По формуле (2) определяем коэффициент жесткости пружины. Оцениваем ошибку измерения . Данные измерений и вычислений заносим в таблицу 1

Таблица № 1

Коэффициент жесткости пружины.

m,кг

1

0,05

0,005

98,00

49,41

49,41±35

2

0,10

0,02

49,00

3

0,15

0,04

36,75

4

0,20

0,06

32,67

5

0,25

0,08

30,63

Упражнение № 2

Проверка формулы периода колебаний пружинного маятника.

1) Кладем на платформу тело массой . Тогда масса маятника будет равна , где - масса платформы, г.

2) Выводим маятник из положения равновесия примерно на 70 мм и измеряем время , в течение которого совершается 5 полных колебаний.

3) По формуле (18) находим период. Опыт проделываем 5 раз и находим среднее значение периода.

4) Кладем на платформу другое тело и снова проделываем операции пункта 2. Результаты заносим в таблицу 2.

5) Определяем и . Оцениваем ошибки определения этих величин и .

6) Проверяем неравенства:

выполнение которых дает право утверждать, что величины и равны в пределах точности измерений.

Таблица №2

Период колебаний пружинного маятника для различных грузов.

N

N

1

0,225

5

3,02

2,87

0,57

0,325

5

3,40

3,36

0,67

2

2,62

3,41

3

2,64

3,54

4

2,84

3,25

5

3,24

3,21

Получим:

, т.е. 

0.7+0.0016>0.7-0.001

07-0.0016<0.7+0.001 , т.е. величины и равны в пределах точности измерений.

Упражнение № 3

Определение логарифмического декремента затухания и коэффициент затухания.

1) Кладем на платформу несколько грузов и определяем период колебаний маятника, как указано в упражнении 2.

2) Выводим тело из положения равновесия на величину и определяем время , за которое амплитуда колебаний уменьшается в 10 раз. Измерения проводим 5 раз.

3) По формуле определяем логарифмический декремент.

4) Коэффициент затухания находим по формуле

5) Определяем и . Результаты заносим в таблицы 3 и 3(а).

Таблица №3

Период колебаний пружинного маятника.

m гр. с платф., кг

, с

, с

, с

, с

, с

Средн.

0,325

0,66

0,67

0,69

0,65

0,68

0,67

Таблица № 3(а)

m гр. с платф., кг

, с

, с

, с

Средн.

0,325

6,08

4,90

6,73

6,10

5,16

5,79

Время , за которое амплитуда колебаний уменьшается в 10 раз.

А=15см=0,15м

А=15мм=0,015м

с.

Вывод: определили коэффициент жесткости пружины; проверили формулы периода колебаний пружинного маятника; определили логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33839. Проблема человека и его прав в философии французского просвещения и педагогические воззрения 14.83 KB
  Проблема человека. Основное внимание Вольтер как философ уделяет проблеме человека в обществе. Паскаля 16231662 о ничтожестве человека это ничтожество связано с ограниченностью познавательных способностей подверженностью человека страданиям его порочностью.
33840. Немецкая классическая философия и ее представители 14.34 KB
  Своеобразным пониманием роли философии в истории человечества в развитии мировой культуры. Все представители классической немецкой философии относились к философии как к специальной системе философских дисциплин категорий идей. Классическая немецкая философия подчеркивала роль философии в разработке проблем гуманизма и предприняла попытки осмыслить человеческую жизнедеятельность. Можно определенно сказать что представители классической немецкой философии пошли вслед за просветителями XVIII в.
33841. ФИЛОСОФИЯ И. КАНТА 15 KB
  КАНТА Иммануил Кант 17241804 является родоначальником немецкой классической философии. В критическом периоде наиболее важными произведениями Канта являются Критика чистого разума Критика практического разума Критика способности суждения. Гносеологические взгляды Канта включают в себя анализ трех ступеней познания. В работе Критика практического разума Кант утверждает что объектом познания является материальная вещь находящаяся вне человека и его сознания.
33842. Марксизм. Материалистическая философия жизни 15.08 KB
  и особенно XX столетия явился марксизм. Маркс и Ф. В марксистской философии появилось новое содержание отсутствовавшее в прежних философских системах но выработанное на базе внутренней преемственности в решении ряда кардинальных проблем. Сущность нового внесенного марксизмом в философию можно проследить по следующим линиям: по функциям философии; по соотношению в ней партийности гуманизма и научности; по предмету исследования; по структуре составу и соотношению основных сторон разделов содержания; по соотношению теории и метода; по...
33843. ПРЕДПОСЫЛКИ ФИЛОСОФИИ А. ШОПЕНГАУЭРА 16.61 KB
  НИЦШЕ Французский философ Анри Бергсон 18591941 понимал жизнь в космологическом плане. Для немца Фридриха Ницше 18441900 в основе всего находится не воля к жизни как у Шопенгауэра а воля к власти. Лозунг Ницше: Живи опасно. Ницше прекрасный филолог и музыкальный импровизатор к тому же страдающий от недугов.
33844. ПОЗИТИВИСТСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ 14.12 KB
  Последняя уничижительно объявляется позитивистами псевдознанием мимикрией под науку спекулятивным умозрительным теоретизированием не имеющим для современной науки не только никакого позитивного значения а скорее отрицательное так как философский дискурс способен только заразить науку вирусом псевдознания. Ньютон вот формулы позитивистского решения вопроса о соотношении философии и науки. Спенсер методология науки Дж.
33845. ПОНЯТИЕ ГЕРМЕНЕВТИКИ 18.05 KB
  Понимание тогда выступает как непосредственное проникновение в жизнь. Понимание собственного духовного мира достигается в процессе самонаблюдения понимание чужого мира путем вживания сопереживания вчувствования. Именно в стихии языка осуществляется понимание людьми и окружающего мира и самих себя и других.
33846. Философская антропология, Макс Шелер (1874–1928) 15.15 KB
  В центре внимания этого течения проблема человека а основная идея создание интегральной концепции человека. Философская антропология объявив себя основополагающей философской дисциплиной пытается на основе тех или иных особенностей человека найти способы постановки и решения всех философских проблем. В отличие от рационалистических учений философская антропология вовлекает в сферу исследования душевнодуховную жизнь человека эмоции инстинкты влечения что зачастую приводит к иррационализму: представители данного направления...