2488

Изучение свободных и вынужденных колебаний пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: ознакомление с основными законами колебательного движения, определение коэффициента жесткости пружины, проверка формулы периода колебаний пружинного маятника, определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания, изучение явления резонанса при вынужденных колебаниях.

Русский

2013-01-06

77.26 KB

228 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины»

Отчет по лабораторной работе

Изучение свободных и вынужденных колебаний пружинного маятника

Выполнили:

студенты группы Ф–14

Кукобникова В.В.,

Лобан А.А.


Цель работы: ознакомление с основными законами колебательного движения, определение коэффициента жесткости пружины, проверка формулы периода колебаний пружинного маятника, определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания, изучение явления резонанса при вынужденных колебаниях.

Приборы и принадлежности: установка, секундомер.

Теоретические сведения

Совокупность тел, способных совершать колебательное движение, называется колебательной системой. Будем изучать простую колебательную систему - пружинный маятник. Он представляет собой тело массы , подвешенное на упругой пружине.

Пусть -длинна недеформированной пружины, -величина деформации, которую испытывает пружина при подвешивании тела (статическое удлинение пружины). Тогда:

(1)

где -коэффициент упругости (жестокости) пружины.

Из (1) находим:

(2)

При смещении тела на величину X вдоль вертикали на него будет действовать сила:

(3)

Направленная к положению равновесия (в сторону обратную смещению)

Уравнение движения тела будет иметь вид:

(4)

Откуда:

(5)

где -круговая частота колебаний.

Период их:

(6)

Написанные уравнения характеризуют незатухающее гармоническое колебательное движение.

В случае наличия сил сопротивления, действующих на тело, колебания будут затухать. При малых скоростях движения тела, силу сопротивления можно считать пропорциональной скорости движения:

(7)

где -коэффициент сопротивления среды.

Уравнение движения тела в данном случае имеет вид:

(8)

а закон движения:

(9)

где -начальная амплитуда; -коэффициент затухания;

(10)

Амплитуда колебаний убывает по экспоненциальному закону.

Отношение амплитуд колебаний, соответствующих двум моментам времени, отличающихся друг от друга на период называют декрементом затухания:

Амплитуда двух последующих колебаний обычно мало отличаются друг от друга, поэтому для более точного определения логарифмического декремента затухания измеряют амплитуды, отстоящие друг от друга на периодов. Логарифмический декремент затухания в этом случае находится из формулы:

(11)

где и -амплитуды начального и конечного колебаний.

Колебания, которые совершаются за счет работы периодически меняющиеся внешней силы, называют вынужденными.

Пусть на тело действует внешняя сила, изменяющуюся по гармоническому закону с частотой , сила сопротивления пропорциональная скорости тела и упругой силе. Напишем уравнение движения тела:

(12)

где -амплитудное значение вынуждающей силы, при этом:

(13)

где -сдвиг фаз между колебаниями системы и колебаниями внешней силы.

То есть, тело будет совершать гармоническое колебательное движение с частотой внешней силы.

Амплитуда колебания:

(14)

где -частота собственных колебаний системы; -показатель затухания.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний называется резонансом. Частота вынуждающей силы, при которой возникает резонанс, называется резонансной частотой , а величина максимальной амплитуды называется резонансной амплитудой .

Из формулы (14) можно получить:

(15)

(16)

Для маятников с массами и будем иметь:

Откуда:

 (17)

Для более точного определения периода колебаний будем измерять время , за которое совершается полных колебаний. Тогда:

 (18)


Ход работы

Упражнение № 1

Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом.

1) Кладем на платформу груз и измеряем по шкале удлинения пружины.

2) Кладем другой груз и снова проделываем измерение деформации. Общее число грузов 5.

3) По формуле (2) определяем коэффициент жесткости пружины. Оцениваем ошибку измерения . Данные измерений и вычислений заносим в таблицу 1

Таблица № 1

Коэффициент жесткости пружины.

m,кг

1

0,05

0,005

98,00

49,41

49,41±35

2

0,10

0,02

49,00

3

0,15

0,04

36,75

4

0,20

0,06

32,67

5

0,25

0,08

30,63

Упражнение № 2

Проверка формулы периода колебаний пружинного маятника.

1) Кладем на платформу тело массой . Тогда масса маятника будет равна , где - масса платформы, г.

2) Выводим маятник из положения равновесия примерно на 70 мм и измеряем время , в течение которого совершается 5 полных колебаний.

3) По формуле (18) находим период. Опыт проделываем 5 раз и находим среднее значение периода.

4) Кладем на платформу другое тело и снова проделываем операции пункта 2. Результаты заносим в таблицу 2.

5) Определяем и . Оцениваем ошибки определения этих величин и .

6) Проверяем неравенства:

выполнение которых дает право утверждать, что величины и равны в пределах точности измерений.

Таблица №2

Период колебаний пружинного маятника для различных грузов.

N

N

1

0,225

5

3,02

2,87

0,57

0,325

5

3,40

3,36

0,67

2

2,62

3,41

3

2,64

3,54

4

2,84

3,25

5

3,24

3,21

Получим:

, т.е. 

0.7+0.0016>0.7-0.001

07-0.0016<0.7+0.001 , т.е. величины и равны в пределах точности измерений.

Упражнение № 3

Определение логарифмического декремента затухания и коэффициент затухания.

1) Кладем на платформу несколько грузов и определяем период колебаний маятника, как указано в упражнении 2.

2) Выводим тело из положения равновесия на величину и определяем время , за которое амплитуда колебаний уменьшается в 10 раз. Измерения проводим 5 раз.

3) По формуле определяем логарифмический декремент.

4) Коэффициент затухания находим по формуле

5) Определяем и . Результаты заносим в таблицы 3 и 3(а).

Таблица №3

Период колебаний пружинного маятника.

m гр. с платф., кг

, с

, с

, с

, с

, с

Средн.

0,325

0,66

0,67

0,69

0,65

0,68

0,67

Таблица № 3(а)

m гр. с платф., кг

, с

, с

, с

Средн.

0,325

6,08

4,90

6,73

6,10

5,16

5,79

Время , за которое амплитуда колебаний уменьшается в 10 раз.

А=15см=0,15м

А=15мм=0,015м

с.

Вывод: определили коэффициент жесткости пружины; проверили формулы периода колебаний пружинного маятника; определили логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49851. Проект подстанции для ткацкого цеха №3 предприятия 2.17 MB
  Определяем установленную активную мощность оборудования цеха. Определяем установленную активную мощность технологического оборудования: Ру. Определяем активную установленную мощность для освещения: Р у. Определяем полную активную установленную мощность цеха: Р у = Ру.
49853. Метод вольт-фарадных характеристик барьера 1.96 MB
  Методы определения подвижности носителей заряда Методы определения времени жизни Введение. Метод является основным при контроле концентрации носителей заряда в эпитаксиальных слоях выращенных на сильнолегированной или полуизолирующей подложках. для концентрации свободных носителей Nx = [2 eεε02][d1 C2 dU]1. Таким образом измеряя зависимость емкости барьера от напряжения смещения U можно вычислить концентрацию свободных носителей Nx которая для неоднородного полупроводника зависит от глубины x на которую проникает объемный...
49854. Оптимизация рабочего процесса двигателя 4ЧН8,2/7 2.07 MB
  Описание объекта исследования Оптимизация рабочего процесса Проектирование турбокомпрессора Газодинамический расчет компрессора Профилирование основных элементов турбокомпрессора Рабочее колесо компрессора
49855. Расчет вала електродвигателя 890.5 KB
  Вычисление частоты вращения вала электродвигателя Диаметр звездочки Частота вращения приводного вала Перeдаточное число для червячной передачи U=34.4 Частота вращения вала электродвигателя Выбирается двигатель АИР 80В4 с частотой вращения ротора и мощностью . Распределение мощности по валам: Частота вращения: Крутящий момент Скорость скольжения Выбираем материал третьей группы СЧ1532 Коэффициент нагрузки: Предварительное межосевое расстояние: Принимаем .1 аДля быстроходного вала из рекомендации выбрано: Выбираем Диаметр вала...
49856. ОБОСНОВАНИЕ КОНФИГУРАЦИИ ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА ЦЕЛЕВОГО НАЗНАЧЕНИЯ 505.66 KB
  Структура ПК Внешний блок питания 150W Принтер Cnon iSENSYS LBP6000 Клавиатура Crown CMKM 3008 Корпус Morex T3500B 150W Blck Жесткий диск Segte ST250LM004 Материнская платапроцессорвидеозвуксеть Intel D410PT Компьютерная мышь Crown CMKM 3008 Монитор CER B173DO Оперативная память Kingston KVR800D2N6 2G Список источников информации http: ru.org wiki MiniITX http: ru.org wiki tx http: www.php http: www.
49857. Расчет приводного вала ленточного конвеера 1.08 MB
  Расчет КПД привода: где КПД клиноременной передачи КПД зубчатой передачи КПД подшипников Определение требуемой мощности электродвигателя. Определение частоты вращения приводного вала ленточного конвеера. Принимаем n=77 oб. определение передаточного числа: Принимаем по табл.1 Коэффициент приведения для расчетов на контактную выносливость: на изгибную...
49858. Конструкции режущего и вспомогательного инструмента общего и специального назначения 603.17 KB
  Задачами проекта являются закрепление навыков проектирования технологических операций резанием расчета режимов резания проектирования вспомогательных инструментов рационального выбора режущих инструментов и составления их рабочих чертежей работы с технической литературой и каталогами ведущих инструментальных фирм. Выполнить его сборочный чертеж дать в записке описание работы приспособления его конструктивных особенностей выполнить необходимые расчеты выполнить рабочий чертеж корпусной детали разработанного...
49859. Расчет мощности электродвигателя и его составляющих 559.5 KB
  Выберем расчетную частоту вращения вала электродвигателя, методом подбора по оптимальному значению передаточного числа. Рекомендуемые пределы значений для соосного двухступенчатого редуктора