2488

Изучение свободных и вынужденных колебаний пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: ознакомление с основными законами колебательного движения, определение коэффициента жесткости пружины, проверка формулы периода колебаний пружинного маятника, определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания, изучение явления резонанса при вынужденных колебаниях.

Русский

2013-01-06

77.26 KB

229 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины»

Отчет по лабораторной работе

Изучение свободных и вынужденных колебаний пружинного маятника

Выполнили:

студенты группы Ф–14

Кукобникова В.В.,

Лобан А.А.


Цель работы: ознакомление с основными законами колебательного движения, определение коэффициента жесткости пружины, проверка формулы периода колебаний пружинного маятника, определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания, изучение явления резонанса при вынужденных колебаниях.

Приборы и принадлежности: установка, секундомер.

Теоретические сведения

Совокупность тел, способных совершать колебательное движение, называется колебательной системой. Будем изучать простую колебательную систему - пружинный маятник. Он представляет собой тело массы , подвешенное на упругой пружине.

Пусть -длинна недеформированной пружины, -величина деформации, которую испытывает пружина при подвешивании тела (статическое удлинение пружины). Тогда:

(1)

где -коэффициент упругости (жестокости) пружины.

Из (1) находим:

(2)

При смещении тела на величину X вдоль вертикали на него будет действовать сила:

(3)

Направленная к положению равновесия (в сторону обратную смещению)

Уравнение движения тела будет иметь вид:

(4)

Откуда:

(5)

где -круговая частота колебаний.

Период их:

(6)

Написанные уравнения характеризуют незатухающее гармоническое колебательное движение.

В случае наличия сил сопротивления, действующих на тело, колебания будут затухать. При малых скоростях движения тела, силу сопротивления можно считать пропорциональной скорости движения:

(7)

где -коэффициент сопротивления среды.

Уравнение движения тела в данном случае имеет вид:

(8)

а закон движения:

(9)

где -начальная амплитуда; -коэффициент затухания;

(10)

Амплитуда колебаний убывает по экспоненциальному закону.

Отношение амплитуд колебаний, соответствующих двум моментам времени, отличающихся друг от друга на период называют декрементом затухания:

Амплитуда двух последующих колебаний обычно мало отличаются друг от друга, поэтому для более точного определения логарифмического декремента затухания измеряют амплитуды, отстоящие друг от друга на периодов. Логарифмический декремент затухания в этом случае находится из формулы:

(11)

где и -амплитуды начального и конечного колебаний.

Колебания, которые совершаются за счет работы периодически меняющиеся внешней силы, называют вынужденными.

Пусть на тело действует внешняя сила, изменяющуюся по гармоническому закону с частотой , сила сопротивления пропорциональная скорости тела и упругой силе. Напишем уравнение движения тела:

(12)

где -амплитудное значение вынуждающей силы, при этом:

(13)

где -сдвиг фаз между колебаниями системы и колебаниями внешней силы.

То есть, тело будет совершать гармоническое колебательное движение с частотой внешней силы.

Амплитуда колебания:

(14)

где -частота собственных колебаний системы; -показатель затухания.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний называется резонансом. Частота вынуждающей силы, при которой возникает резонанс, называется резонансной частотой , а величина максимальной амплитуды называется резонансной амплитудой .

Из формулы (14) можно получить:

(15)

(16)

Для маятников с массами и будем иметь:

Откуда:

 (17)

Для более точного определения периода колебаний будем измерять время , за которое совершается полных колебаний. Тогда:

 (18)


Ход работы

Упражнение № 1

Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом.

1) Кладем на платформу груз и измеряем по шкале удлинения пружины.

2) Кладем другой груз и снова проделываем измерение деформации. Общее число грузов 5.

3) По формуле (2) определяем коэффициент жесткости пружины. Оцениваем ошибку измерения . Данные измерений и вычислений заносим в таблицу 1

Таблица № 1

Коэффициент жесткости пружины.

m,кг

1

0,05

0,005

98,00

49,41

49,41±35

2

0,10

0,02

49,00

3

0,15

0,04

36,75

4

0,20

0,06

32,67

5

0,25

0,08

30,63

Упражнение № 2

Проверка формулы периода колебаний пружинного маятника.

1) Кладем на платформу тело массой . Тогда масса маятника будет равна , где - масса платформы, г.

2) Выводим маятник из положения равновесия примерно на 70 мм и измеряем время , в течение которого совершается 5 полных колебаний.

3) По формуле (18) находим период. Опыт проделываем 5 раз и находим среднее значение периода.

4) Кладем на платформу другое тело и снова проделываем операции пункта 2. Результаты заносим в таблицу 2.

5) Определяем и . Оцениваем ошибки определения этих величин и .

6) Проверяем неравенства:

выполнение которых дает право утверждать, что величины и равны в пределах точности измерений.

Таблица №2

Период колебаний пружинного маятника для различных грузов.

N

N

1

0,225

5

3,02

2,87

0,57

0,325

5

3,40

3,36

0,67

2

2,62

3,41

3

2,64

3,54

4

2,84

3,25

5

3,24

3,21

Получим:

, т.е. 

0.7+0.0016>0.7-0.001

07-0.0016<0.7+0.001 , т.е. величины и равны в пределах точности измерений.

Упражнение № 3

Определение логарифмического декремента затухания и коэффициент затухания.

1) Кладем на платформу несколько грузов и определяем период колебаний маятника, как указано в упражнении 2.

2) Выводим тело из положения равновесия на величину и определяем время , за которое амплитуда колебаний уменьшается в 10 раз. Измерения проводим 5 раз.

3) По формуле определяем логарифмический декремент.

4) Коэффициент затухания находим по формуле

5) Определяем и . Результаты заносим в таблицы 3 и 3(а).

Таблица №3

Период колебаний пружинного маятника.

m гр. с платф., кг

, с

, с

, с

, с

, с

Средн.

0,325

0,66

0,67

0,69

0,65

0,68

0,67

Таблица № 3(а)

m гр. с платф., кг

, с

, с

, с

Средн.

0,325

6,08

4,90

6,73

6,10

5,16

5,79

Время , за которое амплитуда колебаний уменьшается в 10 раз.

А=15см=0,15м

А=15мм=0,015м

с.

Вывод: определили коэффициент жесткости пружины; проверили формулы периода колебаний пружинного маятника; определили логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66987. «Права та свободи твої, дитино» 54 KB
  Мета: познайомити учнів із правами дитини, показати важливість юридичного закріплення права дітей на особливе піклування та допомогу з боку суспільства та держави. Виховувати в учнів розуміння цінності особистості кожної дитини, необхідності дотримання її прав.
66988. ЗАОЧНОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ ПО ДНЕПРУ 56 KB
  Днепр - украинское название Дніпро, древнегреческое название Борисфен. Вторая после Волги река восточной Европы. Берет начало на Валдайской возвышенности и протекает по территории России, Беларуси, Украины. Делится натри часті, верхнее течение - от истока до Киева, среднее течение от Киева до Запорожья, и нижчеє течение - от Запорожья до устья.
66989. Образ Добрыни Никитича (былинский сказ). Иллюстрация к былине (портрет богатыря) 28 KB
  Цели: создать у детей целостный литературно-художественный образ былинного героя; показать его в творчестве художников; представить самим и воплотить представленное в рисунке; сформировать понятие о былине виде устного народного творчества; развивать интеллект логическое мышление учащихся...
66990. Морально-етична година 64.5 KB
  Обладнання: на дошці записана тема заняття прихована паперовою смужкою; оформлені висловлювання про добро: Раз добром нагріте серце вік не охолоне.Шевченко Добра людина із доброї скарбниці серця добре виносить а лиха із лихої виносить лихе. Життя таке коротке: поспішайте робити добро.
66991. Ми прийшли у цей світ, щоб творити добро 101.5 KB
  Допомогти учням зрозуміти зміст людського життя визначити своє місце в ньому навчити відрізняти добро від зла; сприяти вихованню в них людяності чесності працьовитості відповідальності любові до людей до рідної землі. На фоні музики читець декламує духовні заповіді Матері Терези Життя це можливість...
66992. «НЕМАЄ ВИЩОЇ СВЯТИНІ НІЖ ЧИСТЕ СЯЙВО ДОБРОТИ» 61.5 KB
  Людяність, милосердя, добро. Такі знайомі нам ці слова. Все частіше ми говоримо про них, а чи кожна людина відкрита для добра? Чомусь сьогдні наше суспільство заражене вірусом егоїзму, зла і жорстокості. Зачерствілі людські серця заросли ряскою байдужості до чужого горя, чужої біди, яких у нашому житті дуже багато.
66994. Про доброту і милосердя 310 KB
  Хто ж винен у ситуації до якої потрапив вовк Чи викликає у вас симпатію герой байки Чому Як можна допомогти вовкові 2. Як це не кайся Яку частину прислівя можна сказати саме вовкові ІІІ. Що можна віднести до милосердя А що ви вважаєте немилосердним ІІІ група Будь привітним.
66995. Доля, що дарує Надію 33.5 KB
  Одного разу Ніна Михайлівна їхала в поїзді і раптом почула по радіо повідомлення що пасажирці цього поїзду терміново потрібна донорська кров. Був випадок коли після забору крові прийшов вагон з мукою і Ніна Михайлівна пішла його розвантажувати. Ніна Михайлівна дістає із шухляди скриньку з паперами.