2490

Изучение физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Русский

2013-01-06

99.16 KB

25 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины»

Отчет по лабораторной работе

Изучение физического маятника

Выполнили:

студенты группы Ф–14

Кукобникова В.В.,

Лобан А.А.


Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: установка FPM-04, линейка.

Краткие теоретические сведения

Физическим маятником (ФМ) называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси. Точка О пересечения этой оси с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс маятника, называется точкой подвеса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, в отсутствии сил сопротивления, уравнение движения ФМ имеет вид:

 (1)

где I - момент инерции маятника относительно оси качания, - угловое ускорение маятника, m - масса маятника, l - расстояние от точки подвеса до центра масс маятника.

Ограничиваясь, случаем малых углов () из (1) имеем:

 (2)

где введено обозначение

Нетрудно убедится, что решением записанного дифференциального уравнения (2) является функция:

т.е. угол  отклонения ФМ от вертикали изменяется по гармоническому закону. Следовательно, период колебаний ФМ равен:

 (3)

Как известно, период математического маятника:

 (4)

Сравнивая (3) и (4) находим, что ФМ колеблется с тем же периодом, что и математический, имеющий длину:

 (5)

Длина математического маятника , имеющего тот же период колебаний, что и данный ФМ, называется приведённой длиной физического маятника.

Точка , лежащая на прямой, соединяющей точку подвеса и центр тяжести с ФМ, на расстоянии от точки подвеса, называется центром качаний ФМ.

Точка подвеса О и центр качаний ФМ принято называть взаимными точками ФМ, так как они обладают следующим свойством: если перенести точку подвеса маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса станет центром качаний, причём период колебаний ФМ при этом не изменяется.

Экспериментальная проверка формул (4) и (5) составляет одну из задач данной работы.

Получим формулы (4) и (5) для ФМ, выполненного в виде тонкого однородного стержня массой m и длины l. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр масс С перпендикулярно плоскости рисунка, равен . По теореме Штейнера находим, что момент инерции стержня относительно оси качаний:

 (6)

Подставим (6) в (4) и (5), приходим к соотношению:

 (7)

 (8)

 (9)

 (10)

Соотношение удобно для анализа и экспериментальной проверки. В частности, из анализа на экстремум функции (7) следует, что при:

 (11)

Период Т физического маятника является минимальным.


Выполнение работы

Упражнение 1

Проверка формулы периода колебаний и определение приведённой длины физического маятника.

  1.  Определяем время t 10- 15 полных колебаний стержня. Результаты измерений заносим в таблицу 1 и определяем .

Таблица 1

N

t, (с)

T, (с)

h, (м)

l, (м)

Lпр, (м)

1

10

12,11

-

0,6

0,24

0,365

2

10

12,22

3

10

12,16

4

10

12,18

5

10

12,91

Ср. знач.

10

12,12

1,21

-

-

-

t = (12,12±0.0016) c.

  1.  По формуле , где N- число полных колебаний стержня, рассчитываем период колебаний ФМ.

с.

  1.  Измеряем длину стержня h и расстояние l от точки подвеса до центра тяжести, проверяем справедливость формулы (8).

; .

  1.  Пользуясь формулой (10) рассчитываем приведённую длину ФМ.

  1.  Повернув верхний кронштейн установки на и установив длину математического маятника определяем период колебаний математического маятника. Результаты измерений заносим в таблицу 2.

Таблица2

N

t, ( с)

Tмат, (с)

1

10

11,26

1,15

2

10

11,61

3

10

11,56

4

10

11,91

5

10

11,48

Ср. знач.

-

11,56

-

  1.  Сравниваем периоды колебаний физического и математического маятников.

Периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны.


Упражнение 2

Исследование формулы периода колебаний ФМ.

  1.  Последовательно увеличивая расстояние L на 10 мм, измеряем время t 10-15 полных колебаний. Результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3

N

t1

t2

t3

Ср.знач. t

l, (м)

T, (c)

1

10

26,18

26,74

26,38

26,43

0,01

2,643

2

10

21,29

21,22

21,19

21,23

0,02

2,123

3

10

18,01

18,11

18,34

18,15

0,03

1,815

4

10

16,50

16,26

16,24

16,33

0,04

1,633

5

10

15,00

15,12

15,01

15,04

0,05

1,504

6

10

14,06

13,87

14,02

13,98

0,06

1,398

7

10

13,57

13,61

13,50

13,56

0,07

1,356

8

10

12,87

12,53

12,71

12,70

0,08

1,270

9

10

12,64

12,35

12,24

12,41

0,09

1,241

10

10

12,20

12,24

12,11

12,18

0,10

1,218

11

10

11,79

11,89

11,81

11,83

0,11

1,183

12

10

11,70

11,73

11,90

11,78

0,12

1,178

13

10

11,64

11,55

11,50

11,56

0,13

1,156

14

10

11,50

11,37

11,46

11,44

0,14

1,144

15

10

11,48

11,29

11,34

11,37

0,15

1,137

16

10

11,40

11,38

11,21

11,33

0,16

1,133

17

10

11,43

11,53

11,23

11,40

0,17

1,140

18

10

11,30

11,71

11,24

11,42

0,18

1,142

  1.  По результатам таблицы 2 строим график зависимости T.

l, см

Поведение графика объясняется на основании формулы .

  1.  По данным таблицы 2 строим график зависимости от и убеждаемся, что она является линейной.

, м

Вывод: исследовав законы колебательного движения физического маятника, определили, что время колебаний уменьшалось до определенного этапа, после чего оно опять стало увеличиваться; выяснили, что периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны; период физического маятника не зависит от свойств вещества, из которого изготовлен ФМ, его массы, плотности, а определяется лишь расстоянием от точки подвеса до центра тяжести тела.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67000. Закріплення вміння вимовляти звуки (д), (д‘), вивчення букви Д , д. Розвиток мовлення на тему “Природа. Овочі.” Глухі та дзвінкі приголосні звуки 59 KB
  Закріпити вміння вимовляти та впізнавати звуки [д] [д‘] в словах та позначати їх буквою д де; розвивати фонематичний слух мовлення мислення ; спостерігати за вимовою звуків [д] [т]; активізувати словниковий запас учнів. Сьогодні ми закріпимо знання про вивчені букви і звуки ознайомимося з новою буквою пограємо в мовні ігри...
67001. Закріплення звукового значення букви «Ї». Опрацювання тексту «Наша Батьківщина». Робота з дитячою книгою «Моя Батьківщина – Україна» 503.5 KB
  Мета. Закріпити знання про звукове значення букв «Ї», »ї», удосконалювати навички читання та звукового аналізу слів; познайомити учнів з видатними місцями України, формувати уявлення про її красу та неповторність; розвивати зв’язне мовлення, увагу, спостережливість, пам’ять...
67002. ПИСЬМО СРОЧНОЙ БУКВЫ -К-, СЛОГОВ И СЛОВ К НЕЙ 77.14 KB
  Написание строчной буквы -к-. - от начала первой строчки до середины напишем два элемента буквы. от середины до конца строчки. все элементы буквы. ( , к) - поменяйтесь прописями и найдите красавицу. 2) письмо слогов с буквой -к-. - карлсону очень хочется стать помощником капитана.
67003. Буква Щ, щ, позначення нею звукосполучення «шч». Бесіда на тему «Наша Батьківщина» 64.5 KB
  Ознайомити учнів з буквою «ща», яка позначає не один звук, а звукосполучення [шч], удосконалювати вміння виконувати звуко-буквений аналіз слів: вчити читати склади і слова з буквою «ща», збагачувати словник словами з цією буквою виховувати любов до рідного краю, своєї Батьківщини.
67004. Звуки «з'» «з». Буква З з (с использованием заданий на развитие логического мышления) 122 KB
  Цели: 1. Познакомить учащихся со звуками [ з'] [ з ], буквами З з ; 2. Продолжить работу над звуковым анализом слов; 3. Учить читать слоги, слова с буквой "зэ"; 4. Развивать фонематический слух, речь, мышление, обогащать словарный запас, прививать любовь и уважение к родной природе.
67005. Письмо великої букви С, складів та слів із нею. Складання і записування речень 33 KB
  Оголошення теми і мети уроку Перегляд уривка мультфільму Вкрадений місяць Чи сподобався вам мультфільм Хто бачив цей мультфільм Що таке місяць Навіщо він потрібний На що або на кого схожий місяць Інтерактивна технологія Мікрофон Які ще предмети схожі на букву С Якы предмети можна перетворити на букву С Як Доведіть думку.
67006. Гриби 296.5 KB
  Формувати уявлення про різноманітність грибів у природі про значення грибів у природі і цінність для людей їх охорону; формувати поняття їстівні гриби отруйні гриби; вміння розрізняти їстівні та отруйні гриби узагальнювати висловлювати судження і перевіряти їх правильність...
67007. Подорож картою України 52 KB
  Мета: продовжити формувати уявлення учнів про географічне розміщення України її кордони сусідство з іншими країнами; ознайомити з найбільшими містами України горами водоймами тваринами рослинами; детальніше познайомити із столицею України містом Києвом; викликати позитивні емоції виховувати почуття любові...
67008. Правила поведения в экстремальной ситуации 63.5 KB
  Вводная часть: актуализация опорных знаний. - Что на свете всего дороже. - Как понимаете это слово. Что с ним связано? Что влияет на наше здоровье? (Питание, спорт, профилактика вредных привычек соблюдение правил безопасности, правильный отдых) - Что такое опасная ситуация? - Какое отношение имеют эти слова к здоровью?