2490

Изучение физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Русский

2013-01-06

99.16 KB

25 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины»

Отчет по лабораторной работе

Изучение физического маятника

Выполнили:

студенты группы Ф–14

Кукобникова В.В.,

Лобан А.А.


Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: установка FPM-04, линейка.

Краткие теоретические сведения

Физическим маятником (ФМ) называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси. Точка О пересечения этой оси с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс маятника, называется точкой подвеса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, в отсутствии сил сопротивления, уравнение движения ФМ имеет вид:

 (1)

где I - момент инерции маятника относительно оси качания, - угловое ускорение маятника, m - масса маятника, l - расстояние от точки подвеса до центра масс маятника.

Ограничиваясь, случаем малых углов () из (1) имеем:

 (2)

где введено обозначение

Нетрудно убедится, что решением записанного дифференциального уравнения (2) является функция:

т.е. угол  отклонения ФМ от вертикали изменяется по гармоническому закону. Следовательно, период колебаний ФМ равен:

 (3)

Как известно, период математического маятника:

 (4)

Сравнивая (3) и (4) находим, что ФМ колеблется с тем же периодом, что и математический, имеющий длину:

 (5)

Длина математического маятника , имеющего тот же период колебаний, что и данный ФМ, называется приведённой длиной физического маятника.

Точка , лежащая на прямой, соединяющей точку подвеса и центр тяжести с ФМ, на расстоянии от точки подвеса, называется центром качаний ФМ.

Точка подвеса О и центр качаний ФМ принято называть взаимными точками ФМ, так как они обладают следующим свойством: если перенести точку подвеса маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса станет центром качаний, причём период колебаний ФМ при этом не изменяется.

Экспериментальная проверка формул (4) и (5) составляет одну из задач данной работы.

Получим формулы (4) и (5) для ФМ, выполненного в виде тонкого однородного стержня массой m и длины l. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр масс С перпендикулярно плоскости рисунка, равен . По теореме Штейнера находим, что момент инерции стержня относительно оси качаний:

 (6)

Подставим (6) в (4) и (5), приходим к соотношению:

 (7)

 (8)

 (9)

 (10)

Соотношение удобно для анализа и экспериментальной проверки. В частности, из анализа на экстремум функции (7) следует, что при:

 (11)

Период Т физического маятника является минимальным.


Выполнение работы

Упражнение 1

Проверка формулы периода колебаний и определение приведённой длины физического маятника.

  1.  Определяем время t 10- 15 полных колебаний стержня. Результаты измерений заносим в таблицу 1 и определяем .

Таблица 1

N

t, (с)

T, (с)

h, (м)

l, (м)

Lпр, (м)

1

10

12,11

-

0,6

0,24

0,365

2

10

12,22

3

10

12,16

4

10

12,18

5

10

12,91

Ср. знач.

10

12,12

1,21

-

-

-

t = (12,12±0.0016) c.

  1.  По формуле , где N- число полных колебаний стержня, рассчитываем период колебаний ФМ.

с.

  1.  Измеряем длину стержня h и расстояние l от точки подвеса до центра тяжести, проверяем справедливость формулы (8).

; .

  1.  Пользуясь формулой (10) рассчитываем приведённую длину ФМ.

  1.  Повернув верхний кронштейн установки на и установив длину математического маятника определяем период колебаний математического маятника. Результаты измерений заносим в таблицу 2.

Таблица2

N

t, ( с)

Tмат, (с)

1

10

11,26

1,15

2

10

11,61

3

10

11,56

4

10

11,91

5

10

11,48

Ср. знач.

-

11,56

-

  1.  Сравниваем периоды колебаний физического и математического маятников.

Периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны.


Упражнение 2

Исследование формулы периода колебаний ФМ.

  1.  Последовательно увеличивая расстояние L на 10 мм, измеряем время t 10-15 полных колебаний. Результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3

N

t1

t2

t3

Ср.знач. t

l, (м)

T, (c)

1

10

26,18

26,74

26,38

26,43

0,01

2,643

2

10

21,29

21,22

21,19

21,23

0,02

2,123

3

10

18,01

18,11

18,34

18,15

0,03

1,815

4

10

16,50

16,26

16,24

16,33

0,04

1,633

5

10

15,00

15,12

15,01

15,04

0,05

1,504

6

10

14,06

13,87

14,02

13,98

0,06

1,398

7

10

13,57

13,61

13,50

13,56

0,07

1,356

8

10

12,87

12,53

12,71

12,70

0,08

1,270

9

10

12,64

12,35

12,24

12,41

0,09

1,241

10

10

12,20

12,24

12,11

12,18

0,10

1,218

11

10

11,79

11,89

11,81

11,83

0,11

1,183

12

10

11,70

11,73

11,90

11,78

0,12

1,178

13

10

11,64

11,55

11,50

11,56

0,13

1,156

14

10

11,50

11,37

11,46

11,44

0,14

1,144

15

10

11,48

11,29

11,34

11,37

0,15

1,137

16

10

11,40

11,38

11,21

11,33

0,16

1,133

17

10

11,43

11,53

11,23

11,40

0,17

1,140

18

10

11,30

11,71

11,24

11,42

0,18

1,142

  1.  По результатам таблицы 2 строим график зависимости T.

l, см

Поведение графика объясняется на основании формулы .

  1.  По данным таблицы 2 строим график зависимости от и убеждаемся, что она является линейной.

, м

Вывод: исследовав законы колебательного движения физического маятника, определили, что время колебаний уменьшалось до определенного этапа, после чего оно опять стало увеличиваться; выяснили, что периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны; период физического маятника не зависит от свойств вещества, из которого изготовлен ФМ, его массы, плотности, а определяется лишь расстоянием от точки подвеса до центра тяжести тела.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50347. Изучение эффекта Холла 74 KB
  Кирова кафедра физики Изучение эффекта Холла. Расчетные формулы: где где N=40 1 число витков катушки; Ом – общее сопротивление цепи; Кл дел– баллистическая постоянная гальванометра; м2 – площадь витков катушки; n’ – отброс; RH – постоянная Холла; UН – ЭДС Холла; n – концентрация свободных частиц; толщина датчика Холла....
50348. Заповнення багатокутників 143 KB
  Програмно реалізувати алгоритм визначення попадання точки в трикутник. Реалізувати найпростіший алгоритм заповнення певним кольором довільного контуру із заданим кольором межі.Малювання зафарбованого трикутника:
50349. Разработка графического интерфейса пользователя с применением технологии javabeans 84 KB
  Цель работы: получение практических навыков работы по созданию компонентов JavaBeans и их применению при разработке графического пользовательского интерфейса.
50350. Терморезисторные измерительные преобразователи. Измерение температуры 7.57 MB
  Цель работы Ознакомление с устройством и применением терморезисторных измерительных преобразователей термисторов изучение их функций преобразования измерение температуры при помощи термистора и знакомство с современными средствами сбора и обработки экспериментальных данных. Последние называются термисторами. Чувствительным элементом металлического термистора является тонкая медная или платиновая проволока. Функция преобразования зависимость сопротивления термистора Rt от его температуры ТК может быть выражена формулой 4.
50351. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости 87 KB
  Цель работы: определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Если мысленно разрезать поверхность по какойлибо произвольной линии то сила сцепления между обеими частями вызванная притяжением молекул находящихся по обе стороны линии будет тем больше чем больше её длина L; Другими словами сила поверхностного натяжения F будет прямо пропорциональна длине контура: Коэффициент пропорциональности  представляющий собой силу поверхностного натяжения действующую на единицу длины...
50352. Расчет удельного заряда электрона методом магнетрона 87 KB
  Схема электрической цепи: А П2 К П1 К3 К2 К1 А – амперметр для измерения силы тока в соленоиде; микроамперметр для измерения анодного тока; V – вольтметр для измерения анодного напряжения; П1 и П2 регуляторы тока и напряжения. Результаты измерений: Зависимость анодного тока от тока в соленоиде...
50354. Определение поверхностного натяжения по высоте поднятия жидкости в капиллярных трубках 1.87 MB
  При выполнении данной лабораторной работы мы научились определять коэффициент поверхностного натяжения по высоте поднятия жидкости в капиллярных трубах.
50355. Теоретичні основи акустичних методів 345.5 KB
  Вивчення процесу розповсюдження пружних хвиль в гірських породах. Фізичні властивості гірських порід в тому числі і акустичні досить часто вимірюють непрямими способами причому неелектричні акустичні параметри швидкість поширення та амплітуди пружних коливань зазвичай перетворюють в електричні і їх визначення проводять за допомогою різних електричних схем.