2490

Изучение физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Русский

2013-01-06

99.16 KB

25 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины»

Отчет по лабораторной работе

Изучение физического маятника

Выполнили:

студенты группы Ф–14

Кукобникова В.В.,

Лобан А.А.


Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: установка FPM-04, линейка.

Краткие теоретические сведения

Физическим маятником (ФМ) называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси. Точка О пересечения этой оси с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс маятника, называется точкой подвеса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, в отсутствии сил сопротивления, уравнение движения ФМ имеет вид:

 (1)

где I - момент инерции маятника относительно оси качания, - угловое ускорение маятника, m - масса маятника, l - расстояние от точки подвеса до центра масс маятника.

Ограничиваясь, случаем малых углов () из (1) имеем:

 (2)

где введено обозначение

Нетрудно убедится, что решением записанного дифференциального уравнения (2) является функция:

т.е. угол  отклонения ФМ от вертикали изменяется по гармоническому закону. Следовательно, период колебаний ФМ равен:

 (3)

Как известно, период математического маятника:

 (4)

Сравнивая (3) и (4) находим, что ФМ колеблется с тем же периодом, что и математический, имеющий длину:

 (5)

Длина математического маятника , имеющего тот же период колебаний, что и данный ФМ, называется приведённой длиной физического маятника.

Точка , лежащая на прямой, соединяющей точку подвеса и центр тяжести с ФМ, на расстоянии от точки подвеса, называется центром качаний ФМ.

Точка подвеса О и центр качаний ФМ принято называть взаимными точками ФМ, так как они обладают следующим свойством: если перенести точку подвеса маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса станет центром качаний, причём период колебаний ФМ при этом не изменяется.

Экспериментальная проверка формул (4) и (5) составляет одну из задач данной работы.

Получим формулы (4) и (5) для ФМ, выполненного в виде тонкого однородного стержня массой m и длины l. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр масс С перпендикулярно плоскости рисунка, равен . По теореме Штейнера находим, что момент инерции стержня относительно оси качаний:

 (6)

Подставим (6) в (4) и (5), приходим к соотношению:

 (7)

 (8)

 (9)

 (10)

Соотношение удобно для анализа и экспериментальной проверки. В частности, из анализа на экстремум функции (7) следует, что при:

 (11)

Период Т физического маятника является минимальным.


Выполнение работы

Упражнение 1

Проверка формулы периода колебаний и определение приведённой длины физического маятника.

  1.  Определяем время t 10- 15 полных колебаний стержня. Результаты измерений заносим в таблицу 1 и определяем .

Таблица 1

N

t, (с)

T, (с)

h, (м)

l, (м)

Lпр, (м)

1

10

12,11

-

0,6

0,24

0,365

2

10

12,22

3

10

12,16

4

10

12,18

5

10

12,91

Ср. знач.

10

12,12

1,21

-

-

-

t = (12,12±0.0016) c.

  1.  По формуле , где N- число полных колебаний стержня, рассчитываем период колебаний ФМ.

с.

  1.  Измеряем длину стержня h и расстояние l от точки подвеса до центра тяжести, проверяем справедливость формулы (8).

; .

  1.  Пользуясь формулой (10) рассчитываем приведённую длину ФМ.

  1.  Повернув верхний кронштейн установки на и установив длину математического маятника определяем период колебаний математического маятника. Результаты измерений заносим в таблицу 2.

Таблица2

N

t, ( с)

Tмат, (с)

1

10

11,26

1,15

2

10

11,61

3

10

11,56

4

10

11,91

5

10

11,48

Ср. знач.

-

11,56

-

  1.  Сравниваем периоды колебаний физического и математического маятников.

Периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны.


Упражнение 2

Исследование формулы периода колебаний ФМ.

  1.  Последовательно увеличивая расстояние L на 10 мм, измеряем время t 10-15 полных колебаний. Результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3

N

t1

t2

t3

Ср.знач. t

l, (м)

T, (c)

1

10

26,18

26,74

26,38

26,43

0,01

2,643

2

10

21,29

21,22

21,19

21,23

0,02

2,123

3

10

18,01

18,11

18,34

18,15

0,03

1,815

4

10

16,50

16,26

16,24

16,33

0,04

1,633

5

10

15,00

15,12

15,01

15,04

0,05

1,504

6

10

14,06

13,87

14,02

13,98

0,06

1,398

7

10

13,57

13,61

13,50

13,56

0,07

1,356

8

10

12,87

12,53

12,71

12,70

0,08

1,270

9

10

12,64

12,35

12,24

12,41

0,09

1,241

10

10

12,20

12,24

12,11

12,18

0,10

1,218

11

10

11,79

11,89

11,81

11,83

0,11

1,183

12

10

11,70

11,73

11,90

11,78

0,12

1,178

13

10

11,64

11,55

11,50

11,56

0,13

1,156

14

10

11,50

11,37

11,46

11,44

0,14

1,144

15

10

11,48

11,29

11,34

11,37

0,15

1,137

16

10

11,40

11,38

11,21

11,33

0,16

1,133

17

10

11,43

11,53

11,23

11,40

0,17

1,140

18

10

11,30

11,71

11,24

11,42

0,18

1,142

  1.  По результатам таблицы 2 строим график зависимости T.

l, см

Поведение графика объясняется на основании формулы .

  1.  По данным таблицы 2 строим график зависимости от и убеждаемся, что она является линейной.

, м

Вывод: исследовав законы колебательного движения физического маятника, определили, что время колебаний уменьшалось до определенного этапа, после чего оно опять стало увеличиваться; выяснили, что периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны; период физического маятника не зависит от свойств вещества, из которого изготовлен ФМ, его массы, плотности, а определяется лишь расстоянием от точки подвеса до центра тяжести тела.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80184. Перевод энергоблока в состояние «Останов для ремонта» и «Останов для перегрузки» 110 KB
  Дренирование первого контура и консервация ПГ. В результате изучения материала лекции студенты должны: а знать: возможные способы консервации оборудования ЭБ; мероприятия проводимые при подготовке ЭБ к ремонту; б уметь выполнять дренирование 1го контура; в быть ознакомленными с физическими основами процессов протекающих на ЭБ при его переводе в состояние Останов для ремонта. Дренирование первого контура и консервация ПГ Подготовка к дренированию первого контура . Концентрация НзВОз в теплоносителе первого контура доведена до...
80185. Нарушения нормальной эксплуатации, обусловленные несанкционированным изменением реактивности 123.5 KB
  Несанкционированное движение вверх регулирующей группы ОР СУЗ. Нештатное положение ОР СУЗ и действия персонала в случае застревания ОР СУЗ при срабатывании аварийной защиты. Данное нарушение может обусловливаться разными причинами: например обесточиванием УКТС АЗ и панелей аварийной защиты потерей питания панелей щита СУЗ ложными сигналами в цепях аварийных защит а также ошибочными действиями персонала не связанными с необходимостью аварийного останова блока путем принудительного срабатывания аварийной защиты. Падение ОР СУЗ .
80186. Нарушения нормальной эксплуатации, обусловленные снижением расхода теплоносителя через реактор 92 KB
  Отключение одного ГЦН из 3х или 4х работающих. Отключение 2х ГЦН из 4х работающих. Отключение одного ГЦН из четырех работающих с наложением отказа в работе РОМ. В результате изучения материала лекции студенты должны: а знать: возможные причины отключения ГЦН; действия персонала при подобных нарушениях нормальной эксплуатации; б уметь восстанавливать нормальную работу РУ и ТУ в подобных ситуациях; в быть ознакомленными с физическими основами процессов протекающих на ЭБ при отключениях ГЦН.
80187. Узкополосные и широкополосные сигналы 187.5 KB
  Для классических АМ и ЧМ колебаний средняя частота совпадает с несущей частотой сигнала.2 Для сигнала вида сопряженная по Гильберту функция. Исходя из этих соотношений для гармонического сигналаогибающая и частота равны соответственно: как и следовало ожидать. Если же выбрать произвольным образом среднюю частоту то даже для гармонического сигнала можно получить некую достаточно сложную огибающую не соответствующую действительности.
80188. Физические основы работы полупроводниковых приборов 202.5 KB
  Связь между токами и напряжениями в транзисторе характеризуют тремя системами параметров: это системы z у и hпараметров. При такой схеме включения для расчетов применяют hпараметры экспериментально определяемые по статическим входным базовым и выходным коллекторным вольтамперным характеристикам ВАХ транзистора ВАХ зависимость напряжения на зажимах элемента электрической цепи от тока в нем. Статические характеристики в схеме с общим эмиттером: авходная; бвыходная Входные характеристики транзистора отражают зависимость...
80189. Принципы построения радиоэлектронных систем локации и навигации 155 KB
  К радиотехническим системам обнаружения и измерения относятся также так называемые пассивные радиосистемы когда радиопередатчик в системе отсутствует а информация извлекается радиоприемным устройством из сигналов поступающих от каких либо естественных источников электромагнитных колебаний. Радиолокационные системы Радиолокация от лат. Основной целью радиолокации является установление связи между параметрами передающей приемной системы и характеристиками отраженного и рассеянного радиолокационной целью излучения с учетом их взаимного...
80190. Современные системы подвижной радиосвязи 373.5 KB
  Особенно быстрыми темпами как в мире так и у нас в России идет развитие сетей сотовой радиосвязи. По числу абонентов системы мобильной связи уже можно судить об уровне и качестве жизни в данной стране. Однако темпы роста абонентов мобильной связи в России почти 200 в год вселяют оптимизм.
80191. Явление вариантности форм родительного падежа множественного числа в современном русском языке 159.62 KB
  В данной работе при анализе языкового материала были использованы такие общенаучные способы исследования, как наблюдение и эксперимент. Основной общенаучный метод анализа – описательный. Наиболее распространенный способ научного исследования – это наблюдение. Под лингвистическим наблюдением в свою очередь понимаются правила и техника выделения из текста (или потока речи) того или иного факта и включение его в изучаемую систему.
80192. Методы анализа линейных цепей 136 KB
  Все электрические цепи состоящие из сопротивлений емкостей индуктивностей и соединительных проводов линейны. Анализ отклика линейной цепи на известное входное воздействие сводится при этом к известной в математике задаче решения линейного дифференциального уравнения nго порядка с постоянными коэффициентами. Порядок n этого уравнения в радиотехнике принято называть порядком линейной цепи системы.