2490

Изучение физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Русский

2013-01-06

99.16 KB

25 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины»

Отчет по лабораторной работе

Изучение физического маятника

Выполнили:

студенты группы Ф–14

Кукобникова В.В.,

Лобан А.А.


Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: установка FPM-04, линейка.

Краткие теоретические сведения

Физическим маятником (ФМ) называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси. Точка О пересечения этой оси с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс маятника, называется точкой подвеса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, в отсутствии сил сопротивления, уравнение движения ФМ имеет вид:

 (1)

где I - момент инерции маятника относительно оси качания, - угловое ускорение маятника, m - масса маятника, l - расстояние от точки подвеса до центра масс маятника.

Ограничиваясь, случаем малых углов () из (1) имеем:

 (2)

где введено обозначение

Нетрудно убедится, что решением записанного дифференциального уравнения (2) является функция:

т.е. угол  отклонения ФМ от вертикали изменяется по гармоническому закону. Следовательно, период колебаний ФМ равен:

 (3)

Как известно, период математического маятника:

 (4)

Сравнивая (3) и (4) находим, что ФМ колеблется с тем же периодом, что и математический, имеющий длину:

 (5)

Длина математического маятника , имеющего тот же период колебаний, что и данный ФМ, называется приведённой длиной физического маятника.

Точка , лежащая на прямой, соединяющей точку подвеса и центр тяжести с ФМ, на расстоянии от точки подвеса, называется центром качаний ФМ.

Точка подвеса О и центр качаний ФМ принято называть взаимными точками ФМ, так как они обладают следующим свойством: если перенести точку подвеса маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса станет центром качаний, причём период колебаний ФМ при этом не изменяется.

Экспериментальная проверка формул (4) и (5) составляет одну из задач данной работы.

Получим формулы (4) и (5) для ФМ, выполненного в виде тонкого однородного стержня массой m и длины l. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр масс С перпендикулярно плоскости рисунка, равен . По теореме Штейнера находим, что момент инерции стержня относительно оси качаний:

 (6)

Подставим (6) в (4) и (5), приходим к соотношению:

 (7)

 (8)

 (9)

 (10)

Соотношение удобно для анализа и экспериментальной проверки. В частности, из анализа на экстремум функции (7) следует, что при:

 (11)

Период Т физического маятника является минимальным.


Выполнение работы

Упражнение 1

Проверка формулы периода колебаний и определение приведённой длины физического маятника.

  1.  Определяем время t 10- 15 полных колебаний стержня. Результаты измерений заносим в таблицу 1 и определяем .

Таблица 1

N

t, (с)

T, (с)

h, (м)

l, (м)

Lпр, (м)

1

10

12,11

-

0,6

0,24

0,365

2

10

12,22

3

10

12,16

4

10

12,18

5

10

12,91

Ср. знач.

10

12,12

1,21

-

-

-

t = (12,12±0.0016) c.

  1.  По формуле , где N- число полных колебаний стержня, рассчитываем период колебаний ФМ.

с.

  1.  Измеряем длину стержня h и расстояние l от точки подвеса до центра тяжести, проверяем справедливость формулы (8).

; .

  1.  Пользуясь формулой (10) рассчитываем приведённую длину ФМ.

  1.  Повернув верхний кронштейн установки на и установив длину математического маятника определяем период колебаний математического маятника. Результаты измерений заносим в таблицу 2.

Таблица2

N

t, ( с)

Tмат, (с)

1

10

11,26

1,15

2

10

11,61

3

10

11,56

4

10

11,91

5

10

11,48

Ср. знач.

-

11,56

-

  1.  Сравниваем периоды колебаний физического и математического маятников.

Периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны.


Упражнение 2

Исследование формулы периода колебаний ФМ.

  1.  Последовательно увеличивая расстояние L на 10 мм, измеряем время t 10-15 полных колебаний. Результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3

N

t1

t2

t3

Ср.знач. t

l, (м)

T, (c)

1

10

26,18

26,74

26,38

26,43

0,01

2,643

2

10

21,29

21,22

21,19

21,23

0,02

2,123

3

10

18,01

18,11

18,34

18,15

0,03

1,815

4

10

16,50

16,26

16,24

16,33

0,04

1,633

5

10

15,00

15,12

15,01

15,04

0,05

1,504

6

10

14,06

13,87

14,02

13,98

0,06

1,398

7

10

13,57

13,61

13,50

13,56

0,07

1,356

8

10

12,87

12,53

12,71

12,70

0,08

1,270

9

10

12,64

12,35

12,24

12,41

0,09

1,241

10

10

12,20

12,24

12,11

12,18

0,10

1,218

11

10

11,79

11,89

11,81

11,83

0,11

1,183

12

10

11,70

11,73

11,90

11,78

0,12

1,178

13

10

11,64

11,55

11,50

11,56

0,13

1,156

14

10

11,50

11,37

11,46

11,44

0,14

1,144

15

10

11,48

11,29

11,34

11,37

0,15

1,137

16

10

11,40

11,38

11,21

11,33

0,16

1,133

17

10

11,43

11,53

11,23

11,40

0,17

1,140

18

10

11,30

11,71

11,24

11,42

0,18

1,142

  1.  По результатам таблицы 2 строим график зависимости T.

l, см

Поведение графика объясняется на основании формулы .

  1.  По данным таблицы 2 строим график зависимости от и убеждаемся, что она является линейной.

, м

Вывод: исследовав законы колебательного движения физического маятника, определили, что время колебаний уменьшалось до определенного этапа, после чего оно опять стало увеличиваться; выяснили, что периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны; период физического маятника не зависит от свойств вещества, из которого изготовлен ФМ, его массы, плотности, а определяется лишь расстоянием от точки подвеса до центра тяжести тела.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65148. Загадочная война Субэдэя с русскими 95.5 KB
  Это с одной стороны а с другой что за загадочные Тулисыгэ русский город и Елебань владетель или господин племени русских Попытавшись прояснить вопрос во втором жизнеописании Субэдэя в Юань ши их по ошибке оказалось два созданных разными...
65149. О ДАТАХ ЖИЗНИ ЧИНГИСХАНА 112 KB
  Если относительно смерти Чингисхана существует общепринятая дата август 1227 года которая подтверждена всеми основными источниками то относительно его рождения до сих пор нет такого согласия ни в источниках ни в исследованиях ни в официозе.
65150. Осадные технологии монголов 645 KB
  Данная тема имеет особое значение при рассмотрении военного государства Чингисхана кроме развития тактики и стратегии применения конницы естественной для кочевников военной силы монголы эффективно сокрушали крепости и города в государствах развитых оседлых народов.
65151. Русь и тюрко-монгольский мир за 1500 лет 102.5 KB
  Русские князья предпочли отказаться от этой чести и решили сражаться до последнего. В этом случае русские фактически выступают союзниками Великого Булгара бывшего в подчинении у Хазарии и долго добивавшегося независимости.
65152. Великий западный поход чингизидов на Булгар, Русь и Центральную Европу 294 KB
  Этот поход начался с разгрома Булгара и владений приволжско-уральских народов: саксинов, мордвы, суваров, вотяков и других. Принятие решения о нем известно в передаче нескольких источников, приведем текст Джувейни...
65153. К ВОПРОСУ О ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ЧИСЛЕННОСТИ МОНГОЛОВ В УЛУСЕ ДЖУЧИ 78.5 KB
  Обычно ссылаются на 4 тысячи монголов о которых сообщает Рашид ад Дин как о выделенных Чингисханом войсках для улуса Джучи. Действительно у Рашид ад Дина есть раскладка монгольских тысяч которые Чингисхан согласно трактовке...
65154. Материалы источников по битве при Калке 106 KB
  Татары же повернули назад и пошли в свои вежи. Дошли вести в стан что пришли татары посмотреть русские ладьи; услышав же об этом Даниил Романович и сев на коня погнался посмотреть на невиданную рать; и бывшие с ним конники и многие другие князья вместе с ним помчались смотреть невиданное войско.
65155. ОБЫЧАЙ И ЗАКОН В ПРАВЕ НАРОДОВ ЦЕНТРАЛЬНОЙ АЗИИ ПОСЛЕ ИМПЕРИИ ЧИНГИСХАНА 23 KB
  Исследователи права центрально-азиатских кочевников активно ведут дискуссии являлось ли это право обычным или позитивным. Право изучалось в следующих направлениях: практическое для последующей интеграции в иную правовую систему сбор сведений о казахском праве русскими чиновниками...
65156. Ордынские корни российских органов исполнительной власти 43 KB
  Ордынские корни российских органов исполнительной власти Проблемы истории государственного управления : государственный аппарат и реформы в России к 200 летию министерской системы управления в России...