2490

Изучение физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Русский

2013-01-06

99.16 KB

25 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины»

Отчет по лабораторной работе

Изучение физического маятника

Выполнили:

студенты группы Ф–14

Кукобникова В.В.,

Лобан А.А.


Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: установка FPM-04, линейка.

Краткие теоретические сведения

Физическим маятником (ФМ) называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси. Точка О пересечения этой оси с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс маятника, называется точкой подвеса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, в отсутствии сил сопротивления, уравнение движения ФМ имеет вид:

 (1)

где I - момент инерции маятника относительно оси качания, - угловое ускорение маятника, m - масса маятника, l - расстояние от точки подвеса до центра масс маятника.

Ограничиваясь, случаем малых углов () из (1) имеем:

 (2)

где введено обозначение

Нетрудно убедится, что решением записанного дифференциального уравнения (2) является функция:

т.е. угол  отклонения ФМ от вертикали изменяется по гармоническому закону. Следовательно, период колебаний ФМ равен:

 (3)

Как известно, период математического маятника:

 (4)

Сравнивая (3) и (4) находим, что ФМ колеблется с тем же периодом, что и математический, имеющий длину:

 (5)

Длина математического маятника , имеющего тот же период колебаний, что и данный ФМ, называется приведённой длиной физического маятника.

Точка , лежащая на прямой, соединяющей точку подвеса и центр тяжести с ФМ, на расстоянии от точки подвеса, называется центром качаний ФМ.

Точка подвеса О и центр качаний ФМ принято называть взаимными точками ФМ, так как они обладают следующим свойством: если перенести точку подвеса маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса станет центром качаний, причём период колебаний ФМ при этом не изменяется.

Экспериментальная проверка формул (4) и (5) составляет одну из задач данной работы.

Получим формулы (4) и (5) для ФМ, выполненного в виде тонкого однородного стержня массой m и длины l. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр масс С перпендикулярно плоскости рисунка, равен . По теореме Штейнера находим, что момент инерции стержня относительно оси качаний:

 (6)

Подставим (6) в (4) и (5), приходим к соотношению:

 (7)

 (8)

 (9)

 (10)

Соотношение удобно для анализа и экспериментальной проверки. В частности, из анализа на экстремум функции (7) следует, что при:

 (11)

Период Т физического маятника является минимальным.


Выполнение работы

Упражнение 1

Проверка формулы периода колебаний и определение приведённой длины физического маятника.

  1.  Определяем время t 10- 15 полных колебаний стержня. Результаты измерений заносим в таблицу 1 и определяем .

Таблица 1

N

t, (с)

T, (с)

h, (м)

l, (м)

Lпр, (м)

1

10

12,11

-

0,6

0,24

0,365

2

10

12,22

3

10

12,16

4

10

12,18

5

10

12,91

Ср. знач.

10

12,12

1,21

-

-

-

t = (12,12±0.0016) c.

  1.  По формуле , где N- число полных колебаний стержня, рассчитываем период колебаний ФМ.

с.

  1.  Измеряем длину стержня h и расстояние l от точки подвеса до центра тяжести, проверяем справедливость формулы (8).

; .

  1.  Пользуясь формулой (10) рассчитываем приведённую длину ФМ.

  1.  Повернув верхний кронштейн установки на и установив длину математического маятника определяем период колебаний математического маятника. Результаты измерений заносим в таблицу 2.

Таблица2

N

t, ( с)

Tмат, (с)

1

10

11,26

1,15

2

10

11,61

3

10

11,56

4

10

11,91

5

10

11,48

Ср. знач.

-

11,56

-

  1.  Сравниваем периоды колебаний физического и математического маятников.

Периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны.


Упражнение 2

Исследование формулы периода колебаний ФМ.

  1.  Последовательно увеличивая расстояние L на 10 мм, измеряем время t 10-15 полных колебаний. Результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3

N

t1

t2

t3

Ср.знач. t

l, (м)

T, (c)

1

10

26,18

26,74

26,38

26,43

0,01

2,643

2

10

21,29

21,22

21,19

21,23

0,02

2,123

3

10

18,01

18,11

18,34

18,15

0,03

1,815

4

10

16,50

16,26

16,24

16,33

0,04

1,633

5

10

15,00

15,12

15,01

15,04

0,05

1,504

6

10

14,06

13,87

14,02

13,98

0,06

1,398

7

10

13,57

13,61

13,50

13,56

0,07

1,356

8

10

12,87

12,53

12,71

12,70

0,08

1,270

9

10

12,64

12,35

12,24

12,41

0,09

1,241

10

10

12,20

12,24

12,11

12,18

0,10

1,218

11

10

11,79

11,89

11,81

11,83

0,11

1,183

12

10

11,70

11,73

11,90

11,78

0,12

1,178

13

10

11,64

11,55

11,50

11,56

0,13

1,156

14

10

11,50

11,37

11,46

11,44

0,14

1,144

15

10

11,48

11,29

11,34

11,37

0,15

1,137

16

10

11,40

11,38

11,21

11,33

0,16

1,133

17

10

11,43

11,53

11,23

11,40

0,17

1,140

18

10

11,30

11,71

11,24

11,42

0,18

1,142

  1.  По результатам таблицы 2 строим график зависимости T.

l, см

Поведение графика объясняется на основании формулы .

  1.  По данным таблицы 2 строим график зависимости от и убеждаемся, что она является линейной.

, м

Вывод: исследовав законы колебательного движения физического маятника, определили, что время колебаний уменьшалось до определенного этапа, после чего оно опять стало увеличиваться; выяснили, что периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны; период физического маятника не зависит от свойств вещества, из которого изготовлен ФМ, его массы, плотности, а определяется лишь расстоянием от точки подвеса до центра тяжести тела.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35307. Основи адміністративного права України. Поняття, предмет, джерела, система адміністративного права України 29.54 KB
  Адміністративне право – це галузь права, яка регулює суспільні відносини в сфері виконавчої та розпорядчої діяльності органів державної виконавчої влади, а також інших державних органів в процесі здійснення їх владних повноважень.
35308. Теорія, основи розрахунку і аналіз роботи тракторів і автомобілів 2.18 MB
  Способи раціонального комплектування і використання машин.чо-тракторних агрегатів (МТА) вивчаються в курсі експлуатації МТА. Однак для успішного оволодіння цим курсом і згаданими способами необхідно добре знати властивості машин
35309. Основи господарського права України 89 KB
  Господарське право – це галузь права, система правових норм, що регулюють відносини з приводу безпосереднього здійснення господарської діяльності, використання результатів господарської діяльності та керівництво господарською діяльністю органами державної влади та місцевого самоврядування
35310. Основи кримінального права України. оняття злочину та його ознаки 134 KB
  Кримінальне право як галузь права — це сукупність юридичних норм (кримінальних законів), встановлених найвищим органом законодавчої влади (Верховною Радою України) або всеукраїнським референдумом, що визначають, які суспільно небезпечні діяння є злочинами та які покарання підлягають застосуванню до осіб, що їх вчинили.
35311. Основи теорії держави та права. Правові відносини 94 KB
  Найхарактернішою ознакою соціальних норм є нормативність: по-перше, вони є правилами поведінки, тобто вказують, як варто себе вести у тій чи іншій конкретній ситуації; по-друге, вони є правилами загального характеру, для них характерна багаторазовість застосування, тривалість дії, невизначеність адресата (адресуються всім, хто може опинитись у визначених соціальними нормами умовах).
35312. Основи конституційного права України. Загальна характеристика органів державної влади в Україні 92 KB
  Верховна Рада є загальнонаціональним представницьким органом державної влади. Український парламент складається з 450 народних депутатів, які обираються на основі загального, рівного і прямого виборчого права шляхом таємного голосування строком на 5 років.
35313. Тема: Використовування програми Провідник Мета: придбати уміння і навик роботи з програмою Провідник.. 303.5 KB
  1 відкрити вікно теки диска D: і створити в ній скажімо теку Petrenko букви латинські; 2 перейменувати теку Petrenko в теку Петренко букви кирилиці; з теки диска D: скопіювати в теку Петренко якийнебудь файл або теку; 4 з теки диска D: перемістити в теку Петренко якийнебудь файл або теку; 5 видалити з теки Петренко переміщений туди файл або теку; відновити в теці Петренко видалений раніше об'єкт; 7 виділити в теці диска D: декілька суміжних об'єктів і скопіювати їх в теку Петренко; 8 виділити в теці...
35314. Тема: Створення зміна та видалення локальних облікових записів користувачів за допомогою MMC. 1.4 MB
  Індивідуальне завдання Зараз ви створите новий локальний обліковий запис користувача й призначите для неї пароль за допомогою категорії Облікові записи користувачів User ccounts. І нарешті ви видалите локальний обліковий запис користувача за допомогою категорії Облікові записи користувачів User ccounts. Клацніть Пуск Strt Панель керування Control pnel і Облікові записи користувачів User ccounts. У вікні Облікові записи користувачів User ccounts у розділі Виберіть завдання Pіck А Tsk клацніть Створення облікового запису...
35315. Резервування і ініціалізація памяті на асемблері 56 KB
  Одержати виконуваний файл програми з прикладу. Вивести на екран вікно регістрів процесора. Описати всі вхідні в це вікно регістри і прапори, а також їх призначення (письмово).