2490

Изучение физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Русский

2013-01-06

99.16 KB

25 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины»

Отчет по лабораторной работе

Изучение физического маятника

Выполнили:

студенты группы Ф–14

Кукобникова В.В.,

Лобан А.А.


Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: установка FPM-04, линейка.

Краткие теоретические сведения

Физическим маятником (ФМ) называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси. Точка О пересечения этой оси с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс маятника, называется точкой подвеса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, в отсутствии сил сопротивления, уравнение движения ФМ имеет вид:

 (1)

где I - момент инерции маятника относительно оси качания, - угловое ускорение маятника, m - масса маятника, l - расстояние от точки подвеса до центра масс маятника.

Ограничиваясь, случаем малых углов () из (1) имеем:

 (2)

где введено обозначение

Нетрудно убедится, что решением записанного дифференциального уравнения (2) является функция:

т.е. угол  отклонения ФМ от вертикали изменяется по гармоническому закону. Следовательно, период колебаний ФМ равен:

 (3)

Как известно, период математического маятника:

 (4)

Сравнивая (3) и (4) находим, что ФМ колеблется с тем же периодом, что и математический, имеющий длину:

 (5)

Длина математического маятника , имеющего тот же период колебаний, что и данный ФМ, называется приведённой длиной физического маятника.

Точка , лежащая на прямой, соединяющей точку подвеса и центр тяжести с ФМ, на расстоянии от точки подвеса, называется центром качаний ФМ.

Точка подвеса О и центр качаний ФМ принято называть взаимными точками ФМ, так как они обладают следующим свойством: если перенести точку подвеса маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса станет центром качаний, причём период колебаний ФМ при этом не изменяется.

Экспериментальная проверка формул (4) и (5) составляет одну из задач данной работы.

Получим формулы (4) и (5) для ФМ, выполненного в виде тонкого однородного стержня массой m и длины l. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр масс С перпендикулярно плоскости рисунка, равен . По теореме Штейнера находим, что момент инерции стержня относительно оси качаний:

 (6)

Подставим (6) в (4) и (5), приходим к соотношению:

 (7)

 (8)

 (9)

 (10)

Соотношение удобно для анализа и экспериментальной проверки. В частности, из анализа на экстремум функции (7) следует, что при:

 (11)

Период Т физического маятника является минимальным.


Выполнение работы

Упражнение 1

Проверка формулы периода колебаний и определение приведённой длины физического маятника.

  1.  Определяем время t 10- 15 полных колебаний стержня. Результаты измерений заносим в таблицу 1 и определяем .

Таблица 1

N

t, (с)

T, (с)

h, (м)

l, (м)

Lпр, (м)

1

10

12,11

-

0,6

0,24

0,365

2

10

12,22

3

10

12,16

4

10

12,18

5

10

12,91

Ср. знач.

10

12,12

1,21

-

-

-

t = (12,12±0.0016) c.

  1.  По формуле , где N- число полных колебаний стержня, рассчитываем период колебаний ФМ.

с.

  1.  Измеряем длину стержня h и расстояние l от точки подвеса до центра тяжести, проверяем справедливость формулы (8).

; .

  1.  Пользуясь формулой (10) рассчитываем приведённую длину ФМ.

  1.  Повернув верхний кронштейн установки на и установив длину математического маятника определяем период колебаний математического маятника. Результаты измерений заносим в таблицу 2.

Таблица2

N

t, ( с)

Tмат, (с)

1

10

11,26

1,15

2

10

11,61

3

10

11,56

4

10

11,91

5

10

11,48

Ср. знач.

-

11,56

-

  1.  Сравниваем периоды колебаний физического и математического маятников.

Периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны.


Упражнение 2

Исследование формулы периода колебаний ФМ.

  1.  Последовательно увеличивая расстояние L на 10 мм, измеряем время t 10-15 полных колебаний. Результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3

N

t1

t2

t3

Ср.знач. t

l, (м)

T, (c)

1

10

26,18

26,74

26,38

26,43

0,01

2,643

2

10

21,29

21,22

21,19

21,23

0,02

2,123

3

10

18,01

18,11

18,34

18,15

0,03

1,815

4

10

16,50

16,26

16,24

16,33

0,04

1,633

5

10

15,00

15,12

15,01

15,04

0,05

1,504

6

10

14,06

13,87

14,02

13,98

0,06

1,398

7

10

13,57

13,61

13,50

13,56

0,07

1,356

8

10

12,87

12,53

12,71

12,70

0,08

1,270

9

10

12,64

12,35

12,24

12,41

0,09

1,241

10

10

12,20

12,24

12,11

12,18

0,10

1,218

11

10

11,79

11,89

11,81

11,83

0,11

1,183

12

10

11,70

11,73

11,90

11,78

0,12

1,178

13

10

11,64

11,55

11,50

11,56

0,13

1,156

14

10

11,50

11,37

11,46

11,44

0,14

1,144

15

10

11,48

11,29

11,34

11,37

0,15

1,137

16

10

11,40

11,38

11,21

11,33

0,16

1,133

17

10

11,43

11,53

11,23

11,40

0,17

1,140

18

10

11,30

11,71

11,24

11,42

0,18

1,142

  1.  По результатам таблицы 2 строим график зависимости T.

l, см

Поведение графика объясняется на основании формулы .

  1.  По данным таблицы 2 строим график зависимости от и убеждаемся, что она является линейной.

, м

Вывод: исследовав законы колебательного движения физического маятника, определили, что время колебаний уменьшалось до определенного этапа, после чего оно опять стало увеличиваться; выяснили, что периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны; период физического маятника не зависит от свойств вещества, из которого изготовлен ФМ, его массы, плотности, а определяется лишь расстоянием от точки подвеса до центра тяжести тела.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26762. Система государственной службы 28.5 KB
  Государственная служба Российской Федерации далее государственная служба профессиональная служебная деятельность граждан Российской Федерации далее граждане по обеспечению исполнения полномочий: Российской Федерации; федеральных органов государственной власти иных федеральных государственных органов далее федеральные государственные органы; субъектов Российской Федерации; органов государственной власти субъектов Российской Федерации иных государственных органов субъектов Российской Федерации далее государственные органы...
26763. Глубокие трансформационные процессы, переход России на путь демократического развития 34.5 KB
  Решение этих задач было невозможно без формирования гражданского общества призванного формировать социальнополитическую активность личности и уравновесить государственное влияние различными формами самоорганизации и самоуправления. Эта идея органично вписывалась в процессы становления глобального информационного общества поскольку в значительной степени базировалась на ключевых особенностях информационной цивилизации. Абсолютно недостаточным следует признать и информационное взаимодействие власти и общества. Они могли бы стать одним из...
26765. Гражданское общество 38 KB
  Вновь подтверждена онтологическая закономерность гражданского общества обозначенная еще древними греками. Воля каждого гражданина должна быть подчинена безоговорочно воле общей воле всего гражданского общества которую в свою очередь выражает государство и государь. Таким образом можно говорить о взаимодействии государства гражданского общества и граждан. Иначе о каком устойчивом развитии сообщества можно вести речь Автор первого специального исследования Опыт истории гражданского общества Адам Фергюсон в 1767 году писал: Внутренний...
26766. Философия права и гражданское общество 37 KB
  Они переводят теоретические дискуссии о сущности гражданского общества в разговор о существующей социальной реальности в которой нельзя не заметить что реальное содержание понятий государство и общество не совпадают. Некоторые исследователи считают что он не просто разграничил понятия а противопоставил государство и гражданское общество друг другу. В своей работе Философия права он рассматривал гражданское общество как особый этап всемирной истории. А под этой историей он понимал развитие абсолютного нравственного духа...
26767. Гражданское общество в начале ХХ века 29.5 KB
  Изменения в мире которые происходят под влиянием индустриальной модернизации оказывают влияния и на развитие идеи гражданского общества. Социологический анализ общества представлен концепцией формальной рациональности М.Тенниса и формальной теорией общества Г. Их следует рассматривать в литературе этой проблематики поскольку они дают весьма определенные характеристики современных им общественных устройств и позволяют делать выводы о новых проблемах формирования гражданского общества.
26768. Основатели российского государства 45.5 KB
  3 Нет сведений о сделках с землей на северовостоке России до первой половины XIV века и очень немного таких сведений во второй половине этого века. Государь был обладателем всей России и частная собственность вытекала из государственной писал историк далекого прошлого Александр Лакиер. Можно сказать что новгородская республика была единственной в истории России моделью гражданского общества почти со всеми его сущностными признаками которые мы наблюдали в западных странах и она также демонстрировала пример процветания и устойчивого...
26769. История прогрессивных идей в России 46 KB
  В это время в России впервые появляется первое печатное издание газета Ведомости издаваемая лично Петром I. Отсутствие в России достаточно влиятельной общественной силы и практики самостоятельного действия которая могла бы возглавить движение к гражданским реформам на столь огромной территории какой являлась Россия привело к своеобразному историческому парадоксу: эту роль взяло на себя государство.2 В России таким образом оказалась чрезвычайно сильна роль мыслящего меньшинства 1 от населения страны приобщенного к просвещению....
26770. Гражданское общество в 60-е годы 39.5 KB
  Именно с этого момента и принято говорить о зарождении в России какихто реальных элементов гражданского общества. И здесь особенно следует подчеркнуть что в отличие от западных стран в России формирование основ гражданского общества началось с реформ произведенных властью добровольно. Отныне управлял крестьянским миром выборный сельский сход которому предоставили довольно много полномочий: выборы сельского старосты и других должностных лиц увольнение из общества и принятие новых членов удаление из общества вредных и порочных членов что...