2490

Изучение физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Русский

2013-01-06

99.16 KB

25 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины»

Отчет по лабораторной работе

Изучение физического маятника

Выполнили:

студенты группы Ф–14

Кукобникова В.В.,

Лобан А.А.


Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: установка FPM-04, линейка.

Краткие теоретические сведения

Физическим маятником (ФМ) называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси. Точка О пересечения этой оси с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс маятника, называется точкой подвеса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, в отсутствии сил сопротивления, уравнение движения ФМ имеет вид:

 (1)

где I - момент инерции маятника относительно оси качания, - угловое ускорение маятника, m - масса маятника, l - расстояние от точки подвеса до центра масс маятника.

Ограничиваясь, случаем малых углов () из (1) имеем:

 (2)

где введено обозначение

Нетрудно убедится, что решением записанного дифференциального уравнения (2) является функция:

т.е. угол  отклонения ФМ от вертикали изменяется по гармоническому закону. Следовательно, период колебаний ФМ равен:

 (3)

Как известно, период математического маятника:

 (4)

Сравнивая (3) и (4) находим, что ФМ колеблется с тем же периодом, что и математический, имеющий длину:

 (5)

Длина математического маятника , имеющего тот же период колебаний, что и данный ФМ, называется приведённой длиной физического маятника.

Точка , лежащая на прямой, соединяющей точку подвеса и центр тяжести с ФМ, на расстоянии от точки подвеса, называется центром качаний ФМ.

Точка подвеса О и центр качаний ФМ принято называть взаимными точками ФМ, так как они обладают следующим свойством: если перенести точку подвеса маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса станет центром качаний, причём период колебаний ФМ при этом не изменяется.

Экспериментальная проверка формул (4) и (5) составляет одну из задач данной работы.

Получим формулы (4) и (5) для ФМ, выполненного в виде тонкого однородного стержня массой m и длины l. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр масс С перпендикулярно плоскости рисунка, равен . По теореме Штейнера находим, что момент инерции стержня относительно оси качаний:

 (6)

Подставим (6) в (4) и (5), приходим к соотношению:

 (7)

 (8)

 (9)

 (10)

Соотношение удобно для анализа и экспериментальной проверки. В частности, из анализа на экстремум функции (7) следует, что при:

 (11)

Период Т физического маятника является минимальным.


Выполнение работы

Упражнение 1

Проверка формулы периода колебаний и определение приведённой длины физического маятника.

  1.  Определяем время t 10- 15 полных колебаний стержня. Результаты измерений заносим в таблицу 1 и определяем .

Таблица 1

N

t, (с)

T, (с)

h, (м)

l, (м)

Lпр, (м)

1

10

12,11

-

0,6

0,24

0,365

2

10

12,22

3

10

12,16

4

10

12,18

5

10

12,91

Ср. знач.

10

12,12

1,21

-

-

-

t = (12,12±0.0016) c.

  1.  По формуле , где N- число полных колебаний стержня, рассчитываем период колебаний ФМ.

с.

  1.  Измеряем длину стержня h и расстояние l от точки подвеса до центра тяжести, проверяем справедливость формулы (8).

; .

  1.  Пользуясь формулой (10) рассчитываем приведённую длину ФМ.

  1.  Повернув верхний кронштейн установки на и установив длину математического маятника определяем период колебаний математического маятника. Результаты измерений заносим в таблицу 2.

Таблица2

N

t, ( с)

Tмат, (с)

1

10

11,26

1,15

2

10

11,61

3

10

11,56

4

10

11,91

5

10

11,48

Ср. знач.

-

11,56

-

  1.  Сравниваем периоды колебаний физического и математического маятников.

Периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны.


Упражнение 2

Исследование формулы периода колебаний ФМ.

  1.  Последовательно увеличивая расстояние L на 10 мм, измеряем время t 10-15 полных колебаний. Результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3

N

t1

t2

t3

Ср.знач. t

l, (м)

T, (c)

1

10

26,18

26,74

26,38

26,43

0,01

2,643

2

10

21,29

21,22

21,19

21,23

0,02

2,123

3

10

18,01

18,11

18,34

18,15

0,03

1,815

4

10

16,50

16,26

16,24

16,33

0,04

1,633

5

10

15,00

15,12

15,01

15,04

0,05

1,504

6

10

14,06

13,87

14,02

13,98

0,06

1,398

7

10

13,57

13,61

13,50

13,56

0,07

1,356

8

10

12,87

12,53

12,71

12,70

0,08

1,270

9

10

12,64

12,35

12,24

12,41

0,09

1,241

10

10

12,20

12,24

12,11

12,18

0,10

1,218

11

10

11,79

11,89

11,81

11,83

0,11

1,183

12

10

11,70

11,73

11,90

11,78

0,12

1,178

13

10

11,64

11,55

11,50

11,56

0,13

1,156

14

10

11,50

11,37

11,46

11,44

0,14

1,144

15

10

11,48

11,29

11,34

11,37

0,15

1,137

16

10

11,40

11,38

11,21

11,33

0,16

1,133

17

10

11,43

11,53

11,23

11,40

0,17

1,140

18

10

11,30

11,71

11,24

11,42

0,18

1,142

  1.  По результатам таблицы 2 строим график зависимости T.

l, см

Поведение графика объясняется на основании формулы .

  1.  По данным таблицы 2 строим график зависимости от и убеждаемся, что она является линейной.

, м

Вывод: исследовав законы колебательного движения физического маятника, определили, что время колебаний уменьшалось до определенного этапа, после чего оно опять стало увеличиваться; выяснили, что периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны; период физического маятника не зависит от свойств вещества, из которого изготовлен ФМ, его массы, плотности, а определяется лишь расстоянием от точки подвеса до центра тяжести тела.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14987. ТАРАЗ - ҚАЗАҚ МӘДЕНИЕТIНIҢ АЛТЫН БЕСIГI 37 KB
  ТАРАЗ ҚАЗАҚ МӘДЕНИЕТIНIҢ АЛТЫН БЕСIГI Кәнкиев Ә.Ш. Жүншеев Р.Е. Тараз қ. М.Х.Дулати атындағы ТарМУ Ежелгi Тараз Ұлы Жiбек жолын жалғап жататын турақты дипломатикалық және саудасаттык қарымқатынас жасалатың күре тамыры iспеттес. Бұл байланыс көпiрiнiң маңызы дүние
14988. Тараздың көне моншалары 37.5 KB
  Тараздың көне моншалары. Көне деректерге сүйенетін болсақ Тараз қаласы Талас өңіріндегі саяси мәдениеттің ірі орталығы болған республикадағы ежелгі қалалардың бірі. Онда көптеген елдің көпестері мемлекетаралық іспен шұғылданған елшілер әртүрлі діни ағымды тарат
14989. Түркістан аймағындағы Сығанақ қаласының тарихы 35.5 KB
  ТҮРКІСТАН АЙМАҒЫНДАҒЫ СЫҒАНАҚ ҚАЛАСЫНЫҢ ТАРИХЫ Сыр бойындағы ірі қалалардың бірі Сығанақ болды. Ол қазіргі Қызылорда облысының Жаңақорған ауданындағы қала еді. Бұл қала туралы алғаш рет Х ғасырдағы жазба деректерде айтылған. XI ғ. Ғұлама ғалым түркі тілінің маманы Ма
14990. ҮСТІРТ КЕРУЕН ЖОЛЫНДАҒЫ САМ ҚАЛАСЫ 66.5 KB
  ҮСТІРТ КЕРУЕН ЖОЛЫНДАҒЫ САМ ҚАЛАСЫ Тарихтың атасы атанған Геродот бiздiң дәуiрiмiзге дейiнгi мыңжылдықтың орта шенiнде Қара теңiз маңынан Дон жағалауына одан Оңтүстiк Оралдағы савроматтар жерi арқылы Ертiс бойы мен Алтайға Зайсан көлiне дейiн барған далалық сақ жолының
14991. Ұлы даланың астаналары 52.5 KB
  Ұлы даланың астаналары Дидарыңда Мәңгіліктің мұңы ұйыған Ұлы Дала... Керуендеп көшкен тұтас дәуірлер ол үшін қасқағымдық мезет қана. Қатпарлы тау аңырған оқшау төбелермен толқындап шексіздікке маңған ұлан жазық алапат кеңістік мұхитының шежіреестелігі де біртүрлі...
14992. Мұражай тәрбие өзегі 67.5 KB
  Мұражай тәрбие өзегі Ақселеу Сланұлы Сейдімбеков бұрыны Жезқазған қазіргі Қарағанды облысы Жаңаарқа ауданына қарасты Дружба совхозына 1942 жылы дүниеге келген. 1962 жылдан 1968 жылға дейін Киров атындағы Қазақ мемлекеттік университетінде оқып журналистика факульте...
14993. Шу өңірінің тарихын білеміз бе 58 KB
  Шу өңірінің тарихын білеміз бе Біздің білетініміз Шу тарихын зерттеп жүрген екі ғалым бар. Бірі тарих ғылымдарының докторы профессор Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақтүрік университетінің құрметті профессоры Әбу Насыр ӘлФараби атындағы Қазақ ұл...
14994. Web-бет дизайны, HTML 504 KB
  Webбет дизайны HTML Кіріспе Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін ақпараттандыру еліміздің даму стратегиясының негізгі бағыттарының бірі себебі ХХІ ғасыр білім беру жүйесін ақпараттандыру ғасыры. Информатика пәнінің орта білім беру жүйесіндегі ролі ...
14995. Интернет жүйесі 622.5 KB
  Интернет жүйесі Интернет туралы ұғым. Жиырмасыншы ғасырдың аяғында пайда болған Интернет қазір жер шарының әр түкпірін байланыстырып сан алуан адамдарды елдер мен құрылқтарды біріктіріп отыр. Интернет 1960 жылдары АҚШта дүниеге келдi.Оны соғыс бола қалған жағ...