2490

Изучение физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Русский

2013-01-06

99.16 KB

25 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины»

Отчет по лабораторной работе

Изучение физического маятника

Выполнили:

студенты группы Ф–14

Кукобникова В.В.,

Лобан А.А.


Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: установка FPM-04, линейка.

Краткие теоретические сведения

Физическим маятником (ФМ) называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси. Точка О пересечения этой оси с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс маятника, называется точкой подвеса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, в отсутствии сил сопротивления, уравнение движения ФМ имеет вид:

 (1)

где I - момент инерции маятника относительно оси качания, - угловое ускорение маятника, m - масса маятника, l - расстояние от точки подвеса до центра масс маятника.

Ограничиваясь, случаем малых углов () из (1) имеем:

 (2)

где введено обозначение

Нетрудно убедится, что решением записанного дифференциального уравнения (2) является функция:

т.е. угол  отклонения ФМ от вертикали изменяется по гармоническому закону. Следовательно, период колебаний ФМ равен:

 (3)

Как известно, период математического маятника:

 (4)

Сравнивая (3) и (4) находим, что ФМ колеблется с тем же периодом, что и математический, имеющий длину:

 (5)

Длина математического маятника , имеющего тот же период колебаний, что и данный ФМ, называется приведённой длиной физического маятника.

Точка , лежащая на прямой, соединяющей точку подвеса и центр тяжести с ФМ, на расстоянии от точки подвеса, называется центром качаний ФМ.

Точка подвеса О и центр качаний ФМ принято называть взаимными точками ФМ, так как они обладают следующим свойством: если перенести точку подвеса маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса станет центром качаний, причём период колебаний ФМ при этом не изменяется.

Экспериментальная проверка формул (4) и (5) составляет одну из задач данной работы.

Получим формулы (4) и (5) для ФМ, выполненного в виде тонкого однородного стержня массой m и длины l. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр масс С перпендикулярно плоскости рисунка, равен . По теореме Штейнера находим, что момент инерции стержня относительно оси качаний:

 (6)

Подставим (6) в (4) и (5), приходим к соотношению:

 (7)

 (8)

 (9)

 (10)

Соотношение удобно для анализа и экспериментальной проверки. В частности, из анализа на экстремум функции (7) следует, что при:

 (11)

Период Т физического маятника является минимальным.


Выполнение работы

Упражнение 1

Проверка формулы периода колебаний и определение приведённой длины физического маятника.

  1.  Определяем время t 10- 15 полных колебаний стержня. Результаты измерений заносим в таблицу 1 и определяем .

Таблица 1

N

t, (с)

T, (с)

h, (м)

l, (м)

Lпр, (м)

1

10

12,11

-

0,6

0,24

0,365

2

10

12,22

3

10

12,16

4

10

12,18

5

10

12,91

Ср. знач.

10

12,12

1,21

-

-

-

t = (12,12±0.0016) c.

  1.  По формуле , где N- число полных колебаний стержня, рассчитываем период колебаний ФМ.

с.

  1.  Измеряем длину стержня h и расстояние l от точки подвеса до центра тяжести, проверяем справедливость формулы (8).

; .

  1.  Пользуясь формулой (10) рассчитываем приведённую длину ФМ.

  1.  Повернув верхний кронштейн установки на и установив длину математического маятника определяем период колебаний математического маятника. Результаты измерений заносим в таблицу 2.

Таблица2

N

t, ( с)

Tмат, (с)

1

10

11,26

1,15

2

10

11,61

3

10

11,56

4

10

11,91

5

10

11,48

Ср. знач.

-

11,56

-

  1.  Сравниваем периоды колебаний физического и математического маятников.

Периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны.


Упражнение 2

Исследование формулы периода колебаний ФМ.

  1.  Последовательно увеличивая расстояние L на 10 мм, измеряем время t 10-15 полных колебаний. Результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3

N

t1

t2

t3

Ср.знач. t

l, (м)

T, (c)

1

10

26,18

26,74

26,38

26,43

0,01

2,643

2

10

21,29

21,22

21,19

21,23

0,02

2,123

3

10

18,01

18,11

18,34

18,15

0,03

1,815

4

10

16,50

16,26

16,24

16,33

0,04

1,633

5

10

15,00

15,12

15,01

15,04

0,05

1,504

6

10

14,06

13,87

14,02

13,98

0,06

1,398

7

10

13,57

13,61

13,50

13,56

0,07

1,356

8

10

12,87

12,53

12,71

12,70

0,08

1,270

9

10

12,64

12,35

12,24

12,41

0,09

1,241

10

10

12,20

12,24

12,11

12,18

0,10

1,218

11

10

11,79

11,89

11,81

11,83

0,11

1,183

12

10

11,70

11,73

11,90

11,78

0,12

1,178

13

10

11,64

11,55

11,50

11,56

0,13

1,156

14

10

11,50

11,37

11,46

11,44

0,14

1,144

15

10

11,48

11,29

11,34

11,37

0,15

1,137

16

10

11,40

11,38

11,21

11,33

0,16

1,133

17

10

11,43

11,53

11,23

11,40

0,17

1,140

18

10

11,30

11,71

11,24

11,42

0,18

1,142

  1.  По результатам таблицы 2 строим график зависимости T.

l, см

Поведение графика объясняется на основании формулы .

  1.  По данным таблицы 2 строим график зависимости от и убеждаемся, что она является линейной.

, м

Вывод: исследовав законы колебательного движения физического маятника, определили, что время колебаний уменьшалось до определенного этапа, после чего оно опять стало увеличиваться; выяснили, что периоды колебаний физического и математического маятника, длина которого является приведенной длиной данного физического маятника, равны; период физического маятника не зависит от свойств вещества, из которого изготовлен ФМ, его массы, плотности, а определяется лишь расстоянием от точки подвеса до центра тяжести тела.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31398. Алгоритм 25.04 KB
  Алгоритм, алгорифм (ағылшынша: algorіthm, algorіsmus Әл-Хорезмидің атынан шыққан) - бастапқы берілген мәліметтермен бір мәнде анықталатын нәтиже алу үшін қай амалды (жұмысты) қандай ретпен орындау қажеттігін белгілейтін есептерді
31399. Учет заявок на страхование 62.02 KB
  Дано: Справочник страховщиков Заявка от клиента. Для обновления такого рода информации нам потребуются следующие входные документы: Справочник страховщиков Заявка от клиента. Данные документы приходят из отдела персонала и отдела по работе с клиентами. Мы собираем все имеющиеся данные обо всех заявках клиентах и объектах.
31400. Формирование доходов и политика их перераспределения в современной экономике 86.73 KB
  Социальная направленность реформирования российской экономики находит практическое проявление в социальной политике государства. Государственная социальная политика - это целенаправленная деятельность государства, ставящая своей целью ослабление дифференциации доходов
31401. Расчет предварительной стоимости объекта страхования без учета рисков 60.54 KB
  Требуется: Вывести ведомость предварительной стоимости объекта страхования. Стоимость рассчитывается по следующей формуле СВ=ГСВ 12n Где Св ≈Стоимость; Страхового взноса ГСВ размер годового страхового полисаруб; n срок действия договора страхования в месяцах. Периодичность и область применения: Ведомость предварительной стоимости объекта страхования на момент запроса составляется при поступлении заявки.
31402. Захист прав інтелектуальної власності 96 KB
  Захист прав інтелектуальної власності. Система захисту прав інтелектуальної власності і її призначення. Причини, що приводять до порушення прав. Призначення системи захисту прав інтелектуальної власності.
31403. Понятие о системе «человек и машина» (СЧМ) 909 KB
  В современном производстве, на транспорте, в системах связи, в строительстве и сельском хозяйстве все шире применяются автоматы и вычислительная техника; происходит автоматизация многих производственных процессов.
31404. Дослiдження лiнiйного та нелiнiйного елементу 60.5 KB
  Обладнання: Стенд з регульованою напругою опiр дiод вольтамперметр блок живлення постiйного струму 6В. Вимикач S1 знаходиться у замкненому станi пiд час вимiру напруг E1 UD UR розимикаючись лише для вимiру струму в розривi кола. Виконати вимiри напруг i струму поступово зменшуючи напругу E1 вiд 5В до 0В контролючи зменшення струму. Перемкнути вимiрювальний прилад на вимiр струму.
31405. Дослiдження послiдовного RCL контуру 242 KB
  Змiнним опiром у верхнiй по схемi гiлцi з iндуктивнiстю L i ємнiстю C виставити максимальну напругу E1 гнiзда 1011. На iнших гiлках з опiрами виставити E2=E3=E4=E5=0 гнiзда 2021 3031 4041 5051. Вимiряти напругу Us на послiдовноз’єднаних iндуктивностi L i опорi R2 гнiзда 1121. Вимiряти напругу UL на iндуктивностi L гнiзда 1112.
31406. Дослiдження ємнiстi у колi змiнного струму 60 KB
  Вдосконалити навики побудови векторних дiаграм напруг i струму. Обладнання: Стенд вiдомi опiри невiдома ємнiсть вольтметр змiнного струму блок живлення змiнного струму 10В 50Гц. Накреслити векторну дiаграму струму I та напруг UR Uc i сумарної напруги Us для вимipiв з мiнiмальним опiром 1 Вольт – 1 клiтинка.