2491

Изучение физических свойств маятника

Отчет о прохождении практики

Физика

Математический маятник. Физический маятник. Его характеристика. В данной работе используется универсальный маятник FPM-04, изображённый на рис.2. Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют произвести выравнивание установки.

Русский

2013-01-06

57.82 KB

18 чел.

Изучение физического маятника

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения методом Бесселя.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: установка FPM-04, линейка.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Физическим маятником (ФМ) называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси. Точка О пересечения этой оси (рис. 1) с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс маятника, называется точкой подвеса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, в отсутствии сил сопротивления, уравнение движения ФМ имеет вид:

(1)

где I - момент инерции маятника относительно оси качания,

- угловое ускорение маятника,

 m - масса маятника,

 l - расстояние от точки подвеса до центра масс маятника.

Ограничиваясь случаем малых углов () из (1) имеем

  (2)

где введено обозначение

Нетрудно убедится, что решением записанного дифференциального уравнения (2) является функция

 

т.е. угол  отклонения ФМ от вертикали изменяется по гармоническому закону. Следовательно период колебаний ФМ равен

  (3)

Как известно, период математического маятника

  (4)

Сравнивая (3) и (4) находим, что ФМ колеблется с тем же периодом, что и математический, имеющий длину

  (5)

Длина математического маятника , имеющего тот же период колебаний, что и данный ФМ, называется приведённой длиной физического маятника.

Точка (рис. 1), лежащая на прямой, соединяющей точку подвеса и центр тяжести с ФМ, на расстоянии от точки подвеса, называется центром качаний ФМ.

Точка подвеса О и центр качаний ФМ принято называть взаимными точками ФМ, так как они обладают следующим свойством: если перенести точку подвеса маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса станет центром качаний, причём период колебаний ФМ при этом не изменяется.

Экспериментальная проверка формул (4) и (5) составляет одну из задач данной работы.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В данной работе используется универсальный маятник FPM-04, изображённый на рис.2. Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют произвести выравнивание установки. В основании закреплена колонна 3, на которой зафиксирован верхний кронштейн 4, с одной стороны которого находится математический маятник 7, с другой - оборотный маятник 8 и нижний кронштейн 5 с фотоэлектрическим датчиком 6, перемещающийся вдоль колонны и фиксирующийся в произвольно избранном положении. Длину математического маятника можно регулировать при помощи воротника 9, а её значение можно регулировать при помощи шкалы на колоне 3.

Физический маятник выполнен в виде однородного стального стержня, по которому можно перемещать и фиксировать в любом положении две повёрнутые друг к другу опорные призмы 10 и два ролика 11 (оборотный маятник). Фотоэлектрический датчик соединён с привинченным к основанию универсальным миллисекундомером 12, имеющим два цифровых индикатора для показаний времени и числа колебаний.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Упражнение 1. Проверка формулы периода колебаний и определение приведённой

длины физического маятника.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Получим формулы (4) и (5) для ФМ, выполненного в виде тонкого однородного стержня массой m и длины l (рис.3). Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр масс С перпендикулярно плоскости рисунка, равен . По теореме Штейнера находим, что момент инерции стержня относительно оси качаний

  (6)

Подставим (6) в (4) и (5), приходим к соотношению

  (7)

  (8)

  (9)

  (10)

удобном для анализа и экспериментальной проверки. В частности, из анализа на экстремум функции (7) следует, что при

  (11)

период Т физического маятника является минимальным.

ВЫПОЛНЕНИЕ УПРАЖНЕНИЯ 1

  1.   При помощи регулируемых ножек 2 (рис.2) установить колонну 3 в вертикальном положении, принимая шарик математического маятника в качестве отвеса.
  2.   Снять со стержня ФМ оба ролика в одну призму и определять время t 10- 15 полных колебаний стержня при произвольном положении второй призмы. Для этого необходимо отклонить стержень на угол - нажать клавишу ПУСК.
  3.   При том же положении опорной призмы повторить измерения, описанные в пункте 2, 5-10 раз. Результаты измерений занести в таблицу 1 и обработать, определив .
  4.   По формуле , где N- число полных колебаний стержня, рассчитать период колебаний ФМ и его погрешность.
  5.   Измерив длину стержня h и расстояние l от точки подвеса до центра тяжести, проверить справедливость формулы (8). При проверке равенства (8) необходимо учесть погрешность измерений.
  6.   Пользуясь формулой (10) по измеренным в пункте (5) значениям l и h рассчитайте приведённую длину ФМ.
  7.   Повернув верхний кронштейн 4 установки на и установить длину математического маятника и, аналогично пунктам 2-4, определить период колебаний математического маятника.
  8.   Сравнить полученные в пунктах 4 и 7 периоды колебаний физического и математического маятников. Сделать выводы.

Упражнение 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМУЛЫ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ ФМ

  1.   Установив опорную призму на расстоянии l=10 мм от центра масс стержня, измерить время t 10-15 полных колебаний.
  2.   Повторить измерения времени t, описанные в пункте 1 не менее трёх раз и определить период колебаний ФМ по формуле , где - среднее арифметическое времени колебаний стержня.
  3.   Последовательно увеличивая расстояние L на 10 мм повторить измерения описанные в пунктах 1 и 2. Результаты занести в таблицу 2.
  4.   По результатам таблицы 2 построить график зависимости T(l) и объяснить его поведение на основании формулы (7).
  5.   Используя построенный график, убедиться, что при значении l, определяемой формулой (2) .
  6.   По данным таблицы 2 построить график зависимости от и убедиться, что она является линейной.
  7.   Пользуясь графиком зависимости от определить ускорение свободного падения g.

Упражнение 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ МЕТОДОМ БЕССЕЛЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Формула (3) для периода колебаний ФМ может служить основой для определения ускорения силы тяжести. Однако сложности, связанные с определением момента инерции I маятника, затрудняют непосредственное использование этой формулы для определения g. Для устранения этой трудности, Бесселем была предложена специальная конструкция ФМ, получившая название оборотный маятник (ОМ). Он состоит из металлического стержня, на котором закреплены две опорные призмы и два ролика (рис.4). Если расстояние между призмами равно , то согласно условию взаимности точек подвеса О и центра качания , периоды колебаний и колебаний ОМ на первой и второй призмах должны совпадать. На практике, для достижения этого условия, фиксируют положение опорных призм одного из роликов, а второй ролик передвигают по стержню, добиваясь совпадения периодов.

Пусть и - расстояния центра масс ОМ относительно первой и второй осей вращения, совпадающих с гранями опорных призм, а - момент инерции маятника относительно оси, совпадающей с центром масс. По теореме Штейнера, для моментов инерции маятника относительно первой и второй оси качания, запишем

  и (12)

где m- масса ОМ.

Из (12) нетрудно получить

  (13)

Учитывая, что согласно (5)

  и

вместо (13) запишем

  (14)

Согласно (3) и (5), приведённая длина ФМ связана с его периодом соотношением . Следовательно (14) можно переписать в виде

 

откуда следует рабочая

  (15)

где - расстояние между опорными призмами.

ВЫПОЛНЕНИЕ УПРЕЖНЕНИЯ 3

  1.   Зафиксировать ролики на стержне несимметрично, так чтобы один из них находился вблизи конца стержня, а другой вблизи его середины. Одну из опорных призм поместить вблизи свободного конца стержня, а вторую - посередине расстояния между роликами (рис.4).
  2.   Измерить время 10-15 колебаний ОМ на призме 1 и определить их период .
  3.   При том же соотношении призм и роликов определить период колебаний ОМ на призме 2.
  4.   Сравнить и . Если>, то ролик 3 (рис.4) на 10 мм в направлении призмы 2, а если <, то в обратном направлении.
  5.   Измерить периоды и при новом положении роликов. Значения периодов и и координату Х ролика 3 занесём в таблицу 3.
  6.   Последовательно перемещая ролик 3 на расстояние мм в выбранном направлении. Измерить периоды колебаний и ОМ на первой и второй опорах. Результаты занести в таблицу 3.
  7.   По данным таблицы 3, на одних координатных осях построить графики зависимости и и определить значение , соответствующее точке пересечения графиков.
  8.   Поместив ролик 3 в положение , измерить время 20-25 полных колебаний на опорных призмах 1 и 2. Измерения повторить не менее 5 раз. Результаты занести в таблицу 4 и обработать, определив и .
  9.   По данным таблицы 4 вычислить периоды и и их погрешности.
  10.   Измерить равное расстоянию между призмами 1 и 2.
  11.   Для определения и (подвижной ролик имеет координату ), снять ОМ и поместить на острую грань, специальной подставки, добившись его равновесия. Расстояния от опорных призм 1 и 2до грани дадут значения и .
  12.   Пользуясь измеренными величинами по формуле (15) определить g.
  13.   Сравнить полученное значение со значением, найденным в упр.2 и сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.   Математический маятник.
  2.   Физический маятник. Его характеристика.
  3.   Каков принцип действия оборотного маятника. Вывести формулу (15).
  4.   При каком расстоянии от точки подвеса до центра масс, период колебаний ФМ минимален. (Вывести)

Литература

  1.   Сивухин В.Д. Общий курс физики, т. Д., М., 1979, 39-41.
  2.   Савельев И.В., Курс общей физики, т. I, М., 1979, 65-67.
  3.   Петровский И.И. Механика, Минск, 1973, гл. 15, 1-9.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21906. Введение в дистанционное зондирование. Восстановление (коррекция) видеоинформации. Предварительная обработка изображений. Классификация. Преобразование изображений 145.5 KB
  К настоящему времени накоплен огромный фонд более 100 миллионов аэрокосмических снимков полностью покрывающих всю поверхность Земли а для значительной части районов с многократным перекрытием. Геометрическая коррекция или трансформирование снимков предназначено для устранения искажений вызванных кривизной и вращением Земли а также углом наклона орбиты спутника к плоскости экватора. Часто для представления и совместной обработки материалов разных видов типов съемок а также разновременных снимков одной и той же территории используется...
21907. Отраслевые геоинформационные проекты 139.5 KB
  Создание карт распределения геологической продукции и информации: а по административным районам; б по геологическим структурам. Создание двумерных и трехмерных моделей подсчета запасов полезных ископаемых и карт в изолиниях. Персональные компьютеры в руках геолога представляют собой надежный инструмент который дает большие возможности как по созданию геологических отчетов геологических карт научных разработок так и по решению различных модельных задач по теории рудообразования геотектонике стратиграфии металлогении и т.
21908. Некоторые вопросы оценки качества цифровых карт 110 KB
  Для быстрой оценки точности цифровой карты необходимо проверить значения реальных координат объектов карты. Проверить значения координат в углах рамки карты. в зависимости от вида и масштаба карты. Если югозападный угол карты имеет неточную привязку то весьма вероятно что все объекты карты будут иметь координаты со сдвигом.
21909. История развития ГИС 77.5 KB
  Одна из наиболее интересных черт раннего развития ГИС особенно в шестидесятые годы заключается в том что первые инициативные проекты и исследования сами были ГЕОГРАФИЧЕСКИ РАСПРЕДЕЛЕНЫ по многим точкам причем эти работы осуществлялись независимо часто без упоминания и даже с игнорированием себе подобных. Возникновение и бурное развитие ГИС было предопределено богатейшим опытом топографического и особенно тематического картографирования успешными попытками автоматизировать картосоставительский процесс а также революционным достижениями...
21910. Классификация ГИС технологий 96.5 KB
  Множество задач решаемых современными ГИС научных прикладных образовательных наконец бытовых не поддается исчислению складываясь из необозримого числа достойных внимания и описания объектов реальности помноженных на разнообразие мотивов и целей человеческой деятельности. При всем многообразии типов ГИС возможна их классификация по нескольким основаниям: пространственному охвату объекту и предметной области информационного моделирования проблемной ориентации функциональным возможностям уровню управления и некоторым другим...
21911. Ввод данных в ГИС. Базовые структуры данных в ГИС. Представление пространственных данных. Структура геоинформационных систем 73 KB
  Базовые структуры данных в ГИС. Представление пространственных данных. Ввод данных в ГИС.
21912. Определение положения точек на поверхности Земли. Координатные данные. Взаимосвязи между координатными моделями. Определение положения точек на поверхности Земли 71 KB
  Определение положения точек на поверхности Земли Координатные данные составляющие один из основных классов геоинформационных данных используют для указания местоположения на земной поверхности Поверхность Земли имеет сложную форму. Эта информация образует класс координатных данных ГИС являющийся обязательной характеристикой геообъектов. Будучи частью классом общей модели данных в ГИС координатные данные определяют класс координатных моделей Основные типы координатных моделей Класс координатных моделей можно разбить на типы. При этом...
21913. Антенны с круговой диаграммой направленности 224 KB
  Наиболее широкое применение в этой группе получили антенны типа Ground Plane GP – рис.1 – Конструкция антенны GP Штыревая конструкция антенны удобна для размещения как на крыше здания так и на автомобиле.6 – Длина элементов антенны GP Диаметр трубки мм 2 6 20 40 Длина штыря l мм 2690 2670 2650 2620 Для нормальной работы антенны она снабжается тремя противовесами которые можно выполнить из трубки или антенного канатика.
21914. Направленные антенны. Полуволновой вибратор 375.5 KB
  Для обеспечения связи между двумя неподвижными станциями расстояние между которыми превышает дальнобойность антенн типа GP с успехом используют направленные антенны Волновой канал – рис. Эти антенны концентрируют максимум излучения в нужном направлении обеспечивая выигрыш как при передаче так и при приеме.1 – Антенны Волновой канал Описанные здесь антенны при горизонтальном расположении вибратора имеют горизонтальную поляризацию.