2491

Изучение физических свойств маятника

Отчет о прохождении практики

Физика

Математический маятник. Физический маятник. Его характеристика. В данной работе используется универсальный маятник FPM-04, изображённый на рис.2. Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют произвести выравнивание установки.

Русский

2013-01-06

57.82 KB

18 чел.

Изучение физического маятника

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения методом Бесселя.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: установка FPM-04, линейка.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Физическим маятником (ФМ) называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси. Точка О пересечения этой оси (рис. 1) с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс маятника, называется точкой подвеса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, в отсутствии сил сопротивления, уравнение движения ФМ имеет вид:

(1)

где I - момент инерции маятника относительно оси качания,

- угловое ускорение маятника,

 m - масса маятника,

 l - расстояние от точки подвеса до центра масс маятника.

Ограничиваясь случаем малых углов () из (1) имеем

  (2)

где введено обозначение

Нетрудно убедится, что решением записанного дифференциального уравнения (2) является функция

 

т.е. угол  отклонения ФМ от вертикали изменяется по гармоническому закону. Следовательно период колебаний ФМ равен

  (3)

Как известно, период математического маятника

  (4)

Сравнивая (3) и (4) находим, что ФМ колеблется с тем же периодом, что и математический, имеющий длину

  (5)

Длина математического маятника , имеющего тот же период колебаний, что и данный ФМ, называется приведённой длиной физического маятника.

Точка (рис. 1), лежащая на прямой, соединяющей точку подвеса и центр тяжести с ФМ, на расстоянии от точки подвеса, называется центром качаний ФМ.

Точка подвеса О и центр качаний ФМ принято называть взаимными точками ФМ, так как они обладают следующим свойством: если перенести точку подвеса маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса станет центром качаний, причём период колебаний ФМ при этом не изменяется.

Экспериментальная проверка формул (4) и (5) составляет одну из задач данной работы.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В данной работе используется универсальный маятник FPM-04, изображённый на рис.2. Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют произвести выравнивание установки. В основании закреплена колонна 3, на которой зафиксирован верхний кронштейн 4, с одной стороны которого находится математический маятник 7, с другой - оборотный маятник 8 и нижний кронштейн 5 с фотоэлектрическим датчиком 6, перемещающийся вдоль колонны и фиксирующийся в произвольно избранном положении. Длину математического маятника можно регулировать при помощи воротника 9, а её значение можно регулировать при помощи шкалы на колоне 3.

Физический маятник выполнен в виде однородного стального стержня, по которому можно перемещать и фиксировать в любом положении две повёрнутые друг к другу опорные призмы 10 и два ролика 11 (оборотный маятник). Фотоэлектрический датчик соединён с привинченным к основанию универсальным миллисекундомером 12, имеющим два цифровых индикатора для показаний времени и числа колебаний.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Упражнение 1. Проверка формулы периода колебаний и определение приведённой

длины физического маятника.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Получим формулы (4) и (5) для ФМ, выполненного в виде тонкого однородного стержня массой m и длины l (рис.3). Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр масс С перпендикулярно плоскости рисунка, равен . По теореме Штейнера находим, что момент инерции стержня относительно оси качаний

  (6)

Подставим (6) в (4) и (5), приходим к соотношению

  (7)

  (8)

  (9)

  (10)

удобном для анализа и экспериментальной проверки. В частности, из анализа на экстремум функции (7) следует, что при

  (11)

период Т физического маятника является минимальным.

ВЫПОЛНЕНИЕ УПРАЖНЕНИЯ 1

  1.   При помощи регулируемых ножек 2 (рис.2) установить колонну 3 в вертикальном положении, принимая шарик математического маятника в качестве отвеса.
  2.   Снять со стержня ФМ оба ролика в одну призму и определять время t 10- 15 полных колебаний стержня при произвольном положении второй призмы. Для этого необходимо отклонить стержень на угол - нажать клавишу ПУСК.
  3.   При том же положении опорной призмы повторить измерения, описанные в пункте 2, 5-10 раз. Результаты измерений занести в таблицу 1 и обработать, определив .
  4.   По формуле , где N- число полных колебаний стержня, рассчитать период колебаний ФМ и его погрешность.
  5.   Измерив длину стержня h и расстояние l от точки подвеса до центра тяжести, проверить справедливость формулы (8). При проверке равенства (8) необходимо учесть погрешность измерений.
  6.   Пользуясь формулой (10) по измеренным в пункте (5) значениям l и h рассчитайте приведённую длину ФМ.
  7.   Повернув верхний кронштейн 4 установки на и установить длину математического маятника и, аналогично пунктам 2-4, определить период колебаний математического маятника.
  8.   Сравнить полученные в пунктах 4 и 7 периоды колебаний физического и математического маятников. Сделать выводы.

Упражнение 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМУЛЫ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ ФМ

  1.   Установив опорную призму на расстоянии l=10 мм от центра масс стержня, измерить время t 10-15 полных колебаний.
  2.   Повторить измерения времени t, описанные в пункте 1 не менее трёх раз и определить период колебаний ФМ по формуле , где - среднее арифметическое времени колебаний стержня.
  3.   Последовательно увеличивая расстояние L на 10 мм повторить измерения описанные в пунктах 1 и 2. Результаты занести в таблицу 2.
  4.   По результатам таблицы 2 построить график зависимости T(l) и объяснить его поведение на основании формулы (7).
  5.   Используя построенный график, убедиться, что при значении l, определяемой формулой (2) .
  6.   По данным таблицы 2 построить график зависимости от и убедиться, что она является линейной.
  7.   Пользуясь графиком зависимости от определить ускорение свободного падения g.

Упражнение 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ МЕТОДОМ БЕССЕЛЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Формула (3) для периода колебаний ФМ может служить основой для определения ускорения силы тяжести. Однако сложности, связанные с определением момента инерции I маятника, затрудняют непосредственное использование этой формулы для определения g. Для устранения этой трудности, Бесселем была предложена специальная конструкция ФМ, получившая название оборотный маятник (ОМ). Он состоит из металлического стержня, на котором закреплены две опорные призмы и два ролика (рис.4). Если расстояние между призмами равно , то согласно условию взаимности точек подвеса О и центра качания , периоды колебаний и колебаний ОМ на первой и второй призмах должны совпадать. На практике, для достижения этого условия, фиксируют положение опорных призм одного из роликов, а второй ролик передвигают по стержню, добиваясь совпадения периодов.

Пусть и - расстояния центра масс ОМ относительно первой и второй осей вращения, совпадающих с гранями опорных призм, а - момент инерции маятника относительно оси, совпадающей с центром масс. По теореме Штейнера, для моментов инерции маятника относительно первой и второй оси качания, запишем

  и (12)

где m- масса ОМ.

Из (12) нетрудно получить

  (13)

Учитывая, что согласно (5)

  и

вместо (13) запишем

  (14)

Согласно (3) и (5), приведённая длина ФМ связана с его периодом соотношением . Следовательно (14) можно переписать в виде

 

откуда следует рабочая

  (15)

где - расстояние между опорными призмами.

ВЫПОЛНЕНИЕ УПРЕЖНЕНИЯ 3

  1.   Зафиксировать ролики на стержне несимметрично, так чтобы один из них находился вблизи конца стержня, а другой вблизи его середины. Одну из опорных призм поместить вблизи свободного конца стержня, а вторую - посередине расстояния между роликами (рис.4).
  2.   Измерить время 10-15 колебаний ОМ на призме 1 и определить их период .
  3.   При том же соотношении призм и роликов определить период колебаний ОМ на призме 2.
  4.   Сравнить и . Если>, то ролик 3 (рис.4) на 10 мм в направлении призмы 2, а если <, то в обратном направлении.
  5.   Измерить периоды и при новом положении роликов. Значения периодов и и координату Х ролика 3 занесём в таблицу 3.
  6.   Последовательно перемещая ролик 3 на расстояние мм в выбранном направлении. Измерить периоды колебаний и ОМ на первой и второй опорах. Результаты занести в таблицу 3.
  7.   По данным таблицы 3, на одних координатных осях построить графики зависимости и и определить значение , соответствующее точке пересечения графиков.
  8.   Поместив ролик 3 в положение , измерить время 20-25 полных колебаний на опорных призмах 1 и 2. Измерения повторить не менее 5 раз. Результаты занести в таблицу 4 и обработать, определив и .
  9.   По данным таблицы 4 вычислить периоды и и их погрешности.
  10.   Измерить равное расстоянию между призмами 1 и 2.
  11.   Для определения и (подвижной ролик имеет координату ), снять ОМ и поместить на острую грань, специальной подставки, добившись его равновесия. Расстояния от опорных призм 1 и 2до грани дадут значения и .
  12.   Пользуясь измеренными величинами по формуле (15) определить g.
  13.   Сравнить полученное значение со значением, найденным в упр.2 и сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.   Математический маятник.
  2.   Физический маятник. Его характеристика.
  3.   Каков принцип действия оборотного маятника. Вывести формулу (15).
  4.   При каком расстоянии от точки подвеса до центра масс, период колебаний ФМ минимален. (Вывести)

Литература

  1.   Сивухин В.Д. Общий курс физики, т. Д., М., 1979, 39-41.
  2.   Савельев И.В., Курс общей физики, т. I, М., 1979, 65-67.
  3.   Петровский И.И. Механика, Минск, 1973, гл. 15, 1-9.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69543. Методологія і організація наукових досліджень 483 KB
  Наукове дослідження – це процес генерування нових наукових знань, тобто процес вивчення певного об’єкта (процесу або явища) з метою встановлення закономірностей його виникнення, розвитку і перетворення для раціонального використання у практичній діяльності людей.
69544. Методы прогнозирования и принятия решений, курс лекций 1.49 MB
  В курсе лекций показаны роль и место управленческих решений в функционировании организаций, методология и технология процесса разработки управленческих решений, классификация и типология управленческих решений, качество и эффективность управленческих решений, роль и методология прогнозирования в процессе принятия решений.
69545. Основы управления интеллектуальной собственностью, курс лекций 365.5 KB
  Интеллектуальная собственность в последнее время стала одной из основных движущих сил развития общества. В большинстве стран мира сложилась крупная отрасль общественного производства – экономика интеллектуальной собственности.
69546. Соціологія, курс лекцій 1.25 MB
  Вивчення даного курсу допоможе сформувати у майбутніх фахівців соціологічне мислення і культуру, надасть їм необхідну допомогу в розумінні сутності й змісту складних соціологічних явищ і процесів, що відбуваються в сучасному ринковому суспільстві
69547. Видоутворення: основні способи і значення 125.5 KB
  Видоутворення – еволюційний процес утворення нових біологічних видів (з предкового). Вперше термін «видоутворення» або «кладогенез» був введений біологом Оратором Куком. З генетичної точки зору видоутворення - це процес перетворення генетично відкритих систем (внутрішньовидові форми) в генетично закриті (види).
69548. Функции и виды конфликтов 89.5 KB
  Конфликт часто сопровождается стрессом. При частых и эмоциональных напряженных конфликтах резко возрастает вероятность сердечно-сосудистых заболеваний, а также хронических нарушений функционирования желудочно-кишечного тракта.
69549. ГАЛЬВАНОМАГНІТНІ ЕФЕКТИ 530.5 KB
  Реакція твердих тіл, що проводять струм, на одночасну дію електричного і магнітного полів різноманітна. Можна спостерігати порушення електронейтральності, зміну провідності, виникнення градієнтів температури та ін.
69550. ТЕНЗОРЕЗИСТИВНИЙ ЕФЕКТ 292 KB
  Визначити відносну зміну опору при деформаціях стиску і розтягу кремнію. Тензорезистивный ефект в електронному кремнії У енергетичному просторі зони провідності кремнію є 6 еквівалентних мінімумів енергії розташованих на головних вісях оберненої решітки 100.
69551. Вивчення властивостей нелінійних діелектриків 83 KB
  На температурній залежності можна спостерігати максимуми проникності обумовлені фазовими переходами типу зсуву сегнетоелектричпа фаза зберігається і порядок безладдя перехід у параелектричну фазу. На польовій залежності можна спостерігати зростання і максимум...