2493

Проверка основного закона динамики вращения твердого тела с помощью маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движений остается неизменной.

Русский

2013-01-06

132.45 KB

37 чел.

РАБОТА № 4.

Проверка основного закона динамики вращения твердого тела с помощью маятника Обербека.

Оборудование: маятник Обербека, набор грузов, секундомер.

Краткая теория

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси описывается уравнением.

(1)

Здесь М - момент сил, действующих на тело, I- момент инерции тела, ω - угловая скорость. Это - основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси.

Оно напоминает уравнение Ньютона для материальной точки.

(2)

Роль массы играет момент инерции I, роль скорости V - угловая скорость ω, роль силы - момент силы М, роль импульса - момент импульса .

Если момент внешних сил относительно оси вращения равен нулю, то момент импульса остается неизменным:

При М=0 , поэтому =const.

Для замкнутой системы имеет место закон сохранения момента импульса

(3)

Всякое твердое тело можно представить как совокупность большого числа частиц элементарного объема ΔVi с массой Δmi.

Моментом инерции тела относительно оси называется величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси и равная сумме произведений масс всех частиц тела на квадраты их расстояний от той же оси (рис. 1).

(4)

r1

r2

r1

r3

Δm1

Δm2

Δm3

Рис. 1

В общем случае моменты инерции находятся интегрированием по всему объему тела

(5)

Момент инерции одного и того же тела различен для разных осей вращения. Он зависит и от направления оси, и от места ее прохождения.

Пример:

  1.  момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной к его плоскости, определяется формулой

r

m

O

O

(6)

  1.  момент инерции того же диска относительно оси, совпадающей c диаметром, вычисляется по формуле

r

m

O

(7)

O

Если момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела, равен I0, то момент инерции относительно любой другой оси, параллельной первой, может быть вычислен на основании теоремы ГЮЙГЕНСА – ШТЕЙШЕРА.

, (8)

где aрасстояние между осями.

Пример:

Тело представляет собой тонкий длинный стержень с сечением любой формы. Максимальный поперечный размер стержня b«l. Момент инерция относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину, равен

(9)

Найти момент инерции стержня относительно оси O'O'.

O

b

l

O

O

 

O

O

O

На основании теоремы Гюйгенса – Штейнера

Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движений остается неизменной. Это удобно проиллюстрировать следующей таблицей.

Поступательное движение

Вращательное движение

Масса

m

Момент инерции

I

Скорость

V

Угловая скорость

ω

Количество движения

mV

Момент количества движения

I ω

Сила

F

Момент силы

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия

Второй закон динамики

Второй закон динамики

Закон сохранения количества движения

Закон сохранения момента количества движения

Экспериментальная установка. Маятник Обербека состоит из четырех спиц, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На ту же втулку насажены два шкива различных диаметров: d1=18,6 мм, d2=35 мм. Момент инерции системы можно менять, передвигая грузы m1 вдоль спиц.

m1

m1

m1

m1

d1

d2

H

m

Момент силы создается грузом m, привязанным к нити H, которая навита на один из шкивов.

Задача: Экспериментально установить характер зависимости углового ускорения от момента силы и момента инерции.

Гипотеза: Ожидаемые результаты можно представить в виде двух зависимостей.

  1.  При I=const, β=f(M), β= 2. При М=const, β=f(I), β=

β

M

β

M

Обоснование методики эксперимента.

  1.  Момент инерции маятника может быть вычислен по формуле

(10)

где R - расстояние от центра масс грузов m1 до оси вращения, ρ - радиус цилиндра, l - образующая цилиндра.

  1.  Момент инерции маятника может быть найден из графика зависимости β=f(M), I=const.
  2.  График зависимости β=f(I) можно построить, предварительно получив серию графиков зависимости β=f(M) для разных моментов инерции.

β

M

Для построения зависимости β=f(M) нужно иметь не менее четырех экспериментальных точек, β=f(I) - не менее пяти точек.

  1.  Для решения задачи потребуются следующие динамические и кинематические закономерности:

  1.  Момент силы натяжения Т можно менять двояко: изменением радиуса шкива и изменением массы груза, висящего на нити.
  2.  Момент инерции маятника можно изменять, перемещая грузы на спицах.
  3.  Чтобы движение маятника и чашки с грузами было равноускоренным, необходимо предварительно установить маятник в положение безразличного равновесия.
  4.  Моменты сил трения могут быть оценены из графика и экспериментально по минимальному значению массы, при котором маятник начинает вращаться.

Задание:

  1.  Составьте план эксперимента и таблицу дли занесения результатов измерений.
  2.  Произведите измерения и постройте графики.
  3.  Оцените моменты сил трения по графикам и по минимальной массе на чашке маятника.
  4.  Находятся ли результаты эксперимента в согласии с формулой (10)? Как меняется относительная роль двух последних членов формулы (10) при изменении величины R? Существенно ли отличается поправка, определяемая этими членами, от ошибок измерений? Ответ на два последних вопроса лучше всего дать в виде графика зависимости величины от R2, где

.

  1.  Проанализируйте результаты измерений и сформулируйте выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ (для самооценки готовности к защите)

  1.  Объясните, как получена формула (10)?
  2.  Как определить момент инерции крестовины, не снимая с нее грузов?
  3.  При выполнении серии экспериментов установлено, что угол наклона графика зависимости β=f(M) I=const уменьшается. Как перемещались грузы на спицах (приближалась к оси или удалялись от нее)?
  4.  Приведите примеры, иллюстрирующие зависимость момента инерции от распределения массы в теле относительно оси вращения.
  5.  Что общего и каковы различия между понятиями масса и момент инерции?

ЛИТЕРАТУРА

Сивухин Д.В. Общий курс физики. - T.1. - М: Наука, 1974

§§ 32, 33, 35, 36.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32890. Философия Нового времени в Европе. Дж. Бруно. Декарт. Ф. Бэкон. Гоббс. Д. Локк. Французский атеизм и материализм 49.04 KB
  Ее особенность ориентация главным образом на науку Поэтому на передний план выдвигаются теперь вопросы познания. Расхождения в оценке роли этих форм познания породили основные направления новоевропейской философии: 1 Эмпиризм направление в философии считающее основным источником познания чувственный опыт Особая форма сенсуализм выводящий все знания из ощущений Представители Ф.Лейбниц; Основные отличия: 1 Связан с реализмом 2 Признает врожденные идеи как основу истинного познания 3 Категория субстанции одна из основных;...
32891. Классическая немецкая философия. Кант, Фихте, Шеллинг, Гегель 40.14 KB
  Классическая немецкая философия. Немецкая философия конца XVIII первой половины XIX века есть завершение традиции классической европейской философии в целом. Философия состоит из 3х частей: 1. Философия природы Превращение абсолютной идеи в предметы и явления природы 3.
32892. Философия Маркса и Энгельса 29.6 KB
  В теории познания Маркс вводит понятия практики основы познания цель познания объект познания.
32893. Русская философия: Киреевский, Хомяков, Герцен, Чернышевский, Леонтьев, Данилевский, Ленин, Флоренский 49.93 KB
  Русская философия: Киреевский Хомяков Герцен Чернышевский Леонтьев Данилевский Ленин Флоренский. Русская философия феномен мировой философской мысли. Ее феноменальность заключается в том что русская философия развивалась исключительно автономно самостоятельно независимо от европейской и мировой философии. Основные направления: Декабристская философия; Философия западников и славянофилов; Философия Чаадаева; Консервативная религиозная и монархическая философия; Философия системы писателей Ф.
32894. Материализм и идеализм. Агностицизм. Материя и движение. Изменение и покой. Определения. Формальная логика. Диалектика и метафизика 46.51 KB
  Материя и движение. Движение Любое изменение вообще начиная с пространственного перемещения предметов и заканчивая человеческим мышлением. Движение есть атрибут материи неотъемлемое свойство любого материального объекта. Движение в чистом виде существует только в мышлении в реальности же существует только движущиеся материальные объекты.
32895. Проблема познания. Ступени познания: чувственное и рациональное, эмпирическое и теоретическое. Сенсуализм и рационализм. Проблема истины. Агностицизм 44.86 KB
  Проблема познания. Ступени познания: чувственное и рациональное эмпирическое и теоретическое. Субъект познания тот кто познает; Объект познания то что познается. Чувственное познание Самая простая и исходная форма познания.
32896. Сознание и человек. Гилозоизм, панпсихизм. Редукционизм, физикализм, механицизм 35.52 KB
  Гилозоизм учение о всеобщей одушевленности материи. Отрицает границу между живым и неживым и считает жизнь неотъемлемым свойством материи. Редукционизм высшие формы материи могут быть полностью объяснены на основе закономерностей свойственных низшим формам т. Механицизм теория в соответствии с которой все явления полностью объяснимы на основе механических принципов; идея что каждое явление представляет собой результат существования материи находящейся в движении и может быть объяснено на основе законов...
32897. Декарт (1596-1650) 11.6 KB
  Первое правило метода гласит что истинным является все то что воспринимается в ясном и отчетливом виде и не дает повода к сомнениям то есть самоочевидно. Второе правило метода предлагает делить каждую сложную вещь ради успеха ее изучения на более простые составляющие. Третье правило метода утверждает: в познании мыслью следует идти от простейших то есть элементарных и наиболее доступных для нас вещей к вещам более сложным. Четвертое правило декартовского метода ориентирует на достижение полноты знания.