2493

Проверка основного закона динамики вращения твердого тела с помощью маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движений остается неизменной.

Русский

2013-01-06

132.45 KB

37 чел.

РАБОТА № 4.

Проверка основного закона динамики вращения твердого тела с помощью маятника Обербека.

Оборудование: маятник Обербека, набор грузов, секундомер.

Краткая теория

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси описывается уравнением.

(1)

Здесь М - момент сил, действующих на тело, I- момент инерции тела, ω - угловая скорость. Это - основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси.

Оно напоминает уравнение Ньютона для материальной точки.

(2)

Роль массы играет момент инерции I, роль скорости V - угловая скорость ω, роль силы - момент силы М, роль импульса - момент импульса .

Если момент внешних сил относительно оси вращения равен нулю, то момент импульса остается неизменным:

При М=0 , поэтому =const.

Для замкнутой системы имеет место закон сохранения момента импульса

(3)

Всякое твердое тело можно представить как совокупность большого числа частиц элементарного объема ΔVi с массой Δmi.

Моментом инерции тела относительно оси называется величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси и равная сумме произведений масс всех частиц тела на квадраты их расстояний от той же оси (рис. 1).

(4)

r1

r2

r1

r3

Δm1

Δm2

Δm3

Рис. 1

В общем случае моменты инерции находятся интегрированием по всему объему тела

(5)

Момент инерции одного и того же тела различен для разных осей вращения. Он зависит и от направления оси, и от места ее прохождения.

Пример:

  1.  момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной к его плоскости, определяется формулой

r

m

O

O

(6)

  1.  момент инерции того же диска относительно оси, совпадающей c диаметром, вычисляется по формуле

r

m

O

(7)

O

Если момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела, равен I0, то момент инерции относительно любой другой оси, параллельной первой, может быть вычислен на основании теоремы ГЮЙГЕНСА – ШТЕЙШЕРА.

, (8)

где aрасстояние между осями.

Пример:

Тело представляет собой тонкий длинный стержень с сечением любой формы. Максимальный поперечный размер стержня b«l. Момент инерция относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину, равен

(9)

Найти момент инерции стержня относительно оси O'O'.

O

b

l

O

O

 

O

O

O

На основании теоремы Гюйгенса – Штейнера

Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движений остается неизменной. Это удобно проиллюстрировать следующей таблицей.

Поступательное движение

Вращательное движение

Масса

m

Момент инерции

I

Скорость

V

Угловая скорость

ω

Количество движения

mV

Момент количества движения

I ω

Сила

F

Момент силы

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия

Второй закон динамики

Второй закон динамики

Закон сохранения количества движения

Закон сохранения момента количества движения

Экспериментальная установка. Маятник Обербека состоит из четырех спиц, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На ту же втулку насажены два шкива различных диаметров: d1=18,6 мм, d2=35 мм. Момент инерции системы можно менять, передвигая грузы m1 вдоль спиц.

m1

m1

m1

m1

d1

d2

H

m

Момент силы создается грузом m, привязанным к нити H, которая навита на один из шкивов.

Задача: Экспериментально установить характер зависимости углового ускорения от момента силы и момента инерции.

Гипотеза: Ожидаемые результаты можно представить в виде двух зависимостей.

  1.  При I=const, β=f(M), β= 2. При М=const, β=f(I), β=

β

M

β

M

Обоснование методики эксперимента.

  1.  Момент инерции маятника может быть вычислен по формуле

(10)

где R - расстояние от центра масс грузов m1 до оси вращения, ρ - радиус цилиндра, l - образующая цилиндра.

  1.  Момент инерции маятника может быть найден из графика зависимости β=f(M), I=const.
  2.  График зависимости β=f(I) можно построить, предварительно получив серию графиков зависимости β=f(M) для разных моментов инерции.

β

M

Для построения зависимости β=f(M) нужно иметь не менее четырех экспериментальных точек, β=f(I) - не менее пяти точек.

  1.  Для решения задачи потребуются следующие динамические и кинематические закономерности:

  1.  Момент силы натяжения Т можно менять двояко: изменением радиуса шкива и изменением массы груза, висящего на нити.
  2.  Момент инерции маятника можно изменять, перемещая грузы на спицах.
  3.  Чтобы движение маятника и чашки с грузами было равноускоренным, необходимо предварительно установить маятник в положение безразличного равновесия.
  4.  Моменты сил трения могут быть оценены из графика и экспериментально по минимальному значению массы, при котором маятник начинает вращаться.

Задание:

  1.  Составьте план эксперимента и таблицу дли занесения результатов измерений.
  2.  Произведите измерения и постройте графики.
  3.  Оцените моменты сил трения по графикам и по минимальной массе на чашке маятника.
  4.  Находятся ли результаты эксперимента в согласии с формулой (10)? Как меняется относительная роль двух последних членов формулы (10) при изменении величины R? Существенно ли отличается поправка, определяемая этими членами, от ошибок измерений? Ответ на два последних вопроса лучше всего дать в виде графика зависимости величины от R2, где

.

  1.  Проанализируйте результаты измерений и сформулируйте выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ (для самооценки готовности к защите)

  1.  Объясните, как получена формула (10)?
  2.  Как определить момент инерции крестовины, не снимая с нее грузов?
  3.  При выполнении серии экспериментов установлено, что угол наклона графика зависимости β=f(M) I=const уменьшается. Как перемещались грузы на спицах (приближалась к оси или удалялись от нее)?
  4.  Приведите примеры, иллюстрирующие зависимость момента инерции от распределения массы в теле относительно оси вращения.
  5.  Что общего и каковы различия между понятиями масса и момент инерции?

ЛИТЕРАТУРА

Сивухин Д.В. Общий курс физики. - T.1. - М: Наука, 1974

§§ 32, 33, 35, 36.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18491. ОПЛАТА ПРАЦІ І МАТЕРІАЛЬНЕ СТИМУЛЮВАННЯ В СТРАХОВИХ КОМПАНІЯХ 71.5 KB
  ТЕМА 3. ОПЛАТА ПРАЦІ І МАТЕРІАЛЬНЕ СТИМУЛЮВАННЯ В СТРАХОВИХ КОМПАНІЯХ План Загальна характеристика систем оплати праці в страхових компаніях. Оплата праці і матеріальне стимулювання в страховій компанії. 2.1. Традиційні системи оплати пра
18492. ЕКОНОМІЧНИЙ МЕХАНІЗМ СТРАХОВОЇ КОМПАНІЇ 139.5 KB
  ТЕМА 4. ЕКОНОМІЧНИЙ МЕХАНІЗМ СТРАХОВОЇ КОМПАНІЇ План Поняття про економічний механізм страхової компанії. Формування страхових резервів і управління страховою компанією. Класифікація витрат на утримання страхової компанії. Поняття про собівартість ...
18493. СТАТУТНИЙ КАПІТАЛ СТРАХОВОЇ КОМПАНІЇ, ЙОГО УТВОРЕННЯ ТА ВИКОРИСТАННЯ 89.5 KB
  ТЕМА 5. СТАТУТНИЙ КАПІТАЛ СТРАХОВОЇ КОМПАНІЇ ЙОГО УТВОРЕННЯ ТА ВИКОРИСТАННЯ План Утворення статного капіталу його призначення та використання. Порядок збільшення і зменшення статутного капіталу. Інвестування коштів статутного капіталу. Повернення ...
18494. ЦІНА СТРАХОВОГО ПРОДУКТУ І ГРОШОВІ НАДХОДЖЕННЯ СТРАХОВОЇ КОМПАНІЇ 312 KB
  ТЕМА 6. ЦІНА СТРАХОВОГО ПРОДУКТУ І ГРОШОВІ НАДХОДЖЕННЯ СТРАХОВОЇ КОМПАНІЇ План 1.Страховий тариф як ціна страхового продукту. 2.Страховий тарифнетто і навантаження та їх призначення. 3. Сутність грошових надходжень страховиків та їх класифікація. ...
18495. Страхові технічні резерви, їх склад та порядок формування 194 KB
  Тема 3. Лекція 3. Страхові технічні резерви їх склад та порядок формування План. Поняття страхових технічних резервів та їх склад. Порядок формування резерву незаробленої премії. Порядок формування резервів збитків. Порядок формування резерву коливань зб
18496. Резерви зі страхування життя 62.5 KB
  Тема 4. Резерви зі страхування життя І. Поняття резервів зі страхування життя та їх склад 2. Законодавчі вимоги до резервів зі страхування життя. 3. Принципи розрахунку резервів довгострокових зобов`язань. 4. Резерви належних виплат страхових сум. І. Поняття ре
18497. ІНВЕСТИЦІЙНІ ОПЕРАЦІЇ В СТРАХОВИХ КОМПАНІЯХ 122 KB
  ТЕМА 8. ІНВЕСТИЦІЙНІ ОПЕРАЦІЇ В СТРАХОВИХ КОМПАНІЯХ План 1.Джерела інвестиційних операцій. 2.Напрями інвестування галузей економіки за рахунок коштів страхових резервів. 3.Інвестиційна діяльність та формування портфеля інвестицій страховика 4.Доходи від інв
18498. ОПОДАТКУВАННЯ СТРАХОВИХ КОМПАНІЙ 449.5 KB
  ТЕМА 10 ОПОДАТКУВАННЯ СТРАХОВИХ КОМПАНІЙ План 1.Види податків які сплачують страхові компанії. 2.Характеристика ділової системи оподаткування страхових компаній. 3.Податок з прибутку страхових компаній. 4. Інші податки і порядок їх сплати страховими компанія...
18499. ФІНАНСОВА НАДІЙНІСТЬ СТРАХОВОЇ КОМПАНІЇ І СПОСОБИ ЇЇ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ 97.5 KB
  ТЕМА 11 ФІНАНСОВА НАДІЙНІСТЬ СТРАХОВОЇ КОМПАНІЇ І СПОСОБИ ЇЇ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ План 1.Поняття про фінансову надійність страхової компанії. 2.Досягнення фінансової надійності страхової компанії. 3.Перестрахувальні операції як фактор фінансової надійності. 4.Кон