2493

Проверка основного закона динамики вращения твердого тела с помощью маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движений остается неизменной.

Русский

2013-01-06

132.45 KB

37 чел.

РАБОТА № 4.

Проверка основного закона динамики вращения твердого тела с помощью маятника Обербека.

Оборудование: маятник Обербека, набор грузов, секундомер.

Краткая теория

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси описывается уравнением.

(1)

Здесь М - момент сил, действующих на тело, I- момент инерции тела, ω - угловая скорость. Это - основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси.

Оно напоминает уравнение Ньютона для материальной точки.

(2)

Роль массы играет момент инерции I, роль скорости V - угловая скорость ω, роль силы - момент силы М, роль импульса - момент импульса .

Если момент внешних сил относительно оси вращения равен нулю, то момент импульса остается неизменным:

При М=0 , поэтому =const.

Для замкнутой системы имеет место закон сохранения момента импульса

(3)

Всякое твердое тело можно представить как совокупность большого числа частиц элементарного объема ΔVi с массой Δmi.

Моментом инерции тела относительно оси называется величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси и равная сумме произведений масс всех частиц тела на квадраты их расстояний от той же оси (рис. 1).

(4)

r1

r2

r1

r3

Δm1

Δm2

Δm3

Рис. 1

В общем случае моменты инерции находятся интегрированием по всему объему тела

(5)

Момент инерции одного и того же тела различен для разных осей вращения. Он зависит и от направления оси, и от места ее прохождения.

Пример:

  1.  момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной к его плоскости, определяется формулой

r

m

O

O

(6)

  1.  момент инерции того же диска относительно оси, совпадающей c диаметром, вычисляется по формуле

r

m

O

(7)

O

Если момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела, равен I0, то момент инерции относительно любой другой оси, параллельной первой, может быть вычислен на основании теоремы ГЮЙГЕНСА – ШТЕЙШЕРА.

, (8)

где aрасстояние между осями.

Пример:

Тело представляет собой тонкий длинный стержень с сечением любой формы. Максимальный поперечный размер стержня b«l. Момент инерция относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину, равен

(9)

Найти момент инерции стержня относительно оси O'O'.

O

b

l

O

O

 

O

O

O

На основании теоремы Гюйгенса – Штейнера

Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движений остается неизменной. Это удобно проиллюстрировать следующей таблицей.

Поступательное движение

Вращательное движение

Масса

m

Момент инерции

I

Скорость

V

Угловая скорость

ω

Количество движения

mV

Момент количества движения

I ω

Сила

F

Момент силы

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия

Второй закон динамики

Второй закон динамики

Закон сохранения количества движения

Закон сохранения момента количества движения

Экспериментальная установка. Маятник Обербека состоит из четырех спиц, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На ту же втулку насажены два шкива различных диаметров: d1=18,6 мм, d2=35 мм. Момент инерции системы можно менять, передвигая грузы m1 вдоль спиц.

m1

m1

m1

m1

d1

d2

H

m

Момент силы создается грузом m, привязанным к нити H, которая навита на один из шкивов.

Задача: Экспериментально установить характер зависимости углового ускорения от момента силы и момента инерции.

Гипотеза: Ожидаемые результаты можно представить в виде двух зависимостей.

  1.  При I=const, β=f(M), β= 2. При М=const, β=f(I), β=

β

M

β

M

Обоснование методики эксперимента.

  1.  Момент инерции маятника может быть вычислен по формуле

(10)

где R - расстояние от центра масс грузов m1 до оси вращения, ρ - радиус цилиндра, l - образующая цилиндра.

  1.  Момент инерции маятника может быть найден из графика зависимости β=f(M), I=const.
  2.  График зависимости β=f(I) можно построить, предварительно получив серию графиков зависимости β=f(M) для разных моментов инерции.

β

M

Для построения зависимости β=f(M) нужно иметь не менее четырех экспериментальных точек, β=f(I) - не менее пяти точек.

  1.  Для решения задачи потребуются следующие динамические и кинематические закономерности:

  1.  Момент силы натяжения Т можно менять двояко: изменением радиуса шкива и изменением массы груза, висящего на нити.
  2.  Момент инерции маятника можно изменять, перемещая грузы на спицах.
  3.  Чтобы движение маятника и чашки с грузами было равноускоренным, необходимо предварительно установить маятник в положение безразличного равновесия.
  4.  Моменты сил трения могут быть оценены из графика и экспериментально по минимальному значению массы, при котором маятник начинает вращаться.

Задание:

  1.  Составьте план эксперимента и таблицу дли занесения результатов измерений.
  2.  Произведите измерения и постройте графики.
  3.  Оцените моменты сил трения по графикам и по минимальной массе на чашке маятника.
  4.  Находятся ли результаты эксперимента в согласии с формулой (10)? Как меняется относительная роль двух последних членов формулы (10) при изменении величины R? Существенно ли отличается поправка, определяемая этими членами, от ошибок измерений? Ответ на два последних вопроса лучше всего дать в виде графика зависимости величины от R2, где

.

  1.  Проанализируйте результаты измерений и сформулируйте выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ (для самооценки готовности к защите)

  1.  Объясните, как получена формула (10)?
  2.  Как определить момент инерции крестовины, не снимая с нее грузов?
  3.  При выполнении серии экспериментов установлено, что угол наклона графика зависимости β=f(M) I=const уменьшается. Как перемещались грузы на спицах (приближалась к оси или удалялись от нее)?
  4.  Приведите примеры, иллюстрирующие зависимость момента инерции от распределения массы в теле относительно оси вращения.
  5.  Что общего и каковы различия между понятиями масса и момент инерции?

ЛИТЕРАТУРА

Сивухин Д.В. Общий курс физики. - T.1. - М: Наука, 1974

§§ 32, 33, 35, 36.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34818. Проблемы научной рациональности в современной «философии науки»: позитивизм, неопозивитивизм, постопозитивизм, прагматизм 39 KB
  Направление в философии утверждающее что единственным источником подлинного знания являются специальные науки и отрицающее философию как особую отрасль знаний НЕОПОЗИТИВИЗМ одно из основных направлений философии 20 в. Неопозитивизм сыграл значительную роль в развитии современной логики семиотики и философии науки. Постпозитиви́зм общее название для нескольких школ философии науки объединённых критическим отношением к эпистемологическим учениям которые были развиты в рамках неопозитивизма и обосновывали получение объективного знания из...
34819. Современный философский иррационализм: «философия жизни», экзистенциализм, психоанализ 36 KB
  Вопервых развитие всех трех иррационалистических типов можно подчинить следующей схеме: на первом этапе развития того или иного типа всегда наблюдается противопоставление иррационального рациональному что является реакцией на классическую философскую традицию которая подавляла и вытесняла иррациональное на периферию философии. Гегеля первый этап в философии С. Киркегора иррационализм принимает крайнюю форму антирационализм второй этап в философии французских экзистенциалистов ХХ века заметна тенденция к соединению рационального и...
34820. Философское учение о бытии и субстанции. Диалектика бытия и небытия. Бытие и ничто 58 KB
  Диалектика бытия и небытия. бытие от небытия и следовательно может считать все бытие как истинным с начала и до конца так и ложным в каждом его пункте. Поэтому чтобы окончательно добить софиста нужно бытие точнейшим образом отличать от небытия однако так чтобы небытие и ложь все же в известном смысле существовали рядом с бытием и истиной. А это приводит нас уже к диалектике бытия и небытия.
34821. Понятие материи. Специфика философского понимания материи. Онтологический и гносеологический аспекты понятия материи. Объективная реальность 43.5 KB
  Специфика философского понимания материи. Онтологический и гносеологический аспекты понятия материи. Понятие материи является одним из фундаментальных понятий материализма и в частности такого направления в философии как диалектический материализм.
34822. Материя как субстанция. Атрибуты материи ( пространство, время, движение) 25.5 KB
  Атрибуты материи пространство время движение Материя лат. Проство и времяфилософские категории всеобщие формы существования координации объектов. Но по теории относительности к 3 пространственным параметрам длина ширина высота добавляется время. Время как философская категория служит для обозначения всеобщего свойства материальных процессов протекать обладать длительностью и развиваться по этапам и стадиям.
34823. Основные формы существования материи: физическая, химическая, биологическая и социальная. Человек как высшая форма существования материи. Проблема сущности человека 32.5 KB
  Проблема сущности человека Соответственно иерархии форм материи существуют качественно разнообразные формы ее движения. Идея о формах движения материи и их взаимосвязи выдвинута Ф. В основу классификации форм движения он положил следующие принципы: 1 формы движения соотносимы с определенным материальным уровнем организации материи то есть каждому уровню такой организации должна соответствовать своя форма движения; 2 между формами движения существует генетическая связь то есть форма движения возникает на базе низших форм; 3 высшие формы...
34824. Мировоззренческое и методологическое значение понятия материя для медика 44.5 KB
  В соответствии с этим можно выделить различные формы материализма и идеализма. Так с точки зрения исторического развития материализма можно отметить следующие его основные формы. Материализм Древнего Востока и Древней Греции это первоначальная форма материализма в рамках которой предметы и окружающий мир рассматриваются сами по себе независимо от сознания как состоящие из материальных образований и элементов Фалес. Существуют и такие разновидности материализма как например последовательный материализм в рамках которого принцип...
34825. Постановка проблемы сознания в философии. Отражение как атрибут материи. Развитие форм отражения как предпосылка возникновения сознания. Сознание как высшая форма отражения 40.5 KB
  Развитие форм отражения как предпосылка возникновения сознания. Сознание как высшая форма отражения. Логично предположить что вся материя обладает свойством по существу родственным с ощущением свойством отражения. присущее всей материи свойство отражения.
34826. Сущность сознания. Проблема идеального. Критика альтернативных концепций сознания 38 KB
  Критика альтернативных концепций сознания. Таким образом речь как и орудия труда это важнейший фактор формирования сознания человека и его мира. Еще раз отметим что идеальное главнейший признак сознания обусловленный социальной природой человека.