2493

Проверка основного закона динамики вращения твердого тела с помощью маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движений остается неизменной.

Русский

2013-01-06

132.45 KB

37 чел.

РАБОТА № 4.

Проверка основного закона динамики вращения твердого тела с помощью маятника Обербека.

Оборудование: маятник Обербека, набор грузов, секундомер.

Краткая теория

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси описывается уравнением.

(1)

Здесь М - момент сил, действующих на тело, I- момент инерции тела, ω - угловая скорость. Это - основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси.

Оно напоминает уравнение Ньютона для материальной точки.

(2)

Роль массы играет момент инерции I, роль скорости V - угловая скорость ω, роль силы - момент силы М, роль импульса - момент импульса .

Если момент внешних сил относительно оси вращения равен нулю, то момент импульса остается неизменным:

При М=0 , поэтому =const.

Для замкнутой системы имеет место закон сохранения момента импульса

(3)

Всякое твердое тело можно представить как совокупность большого числа частиц элементарного объема ΔVi с массой Δmi.

Моментом инерции тела относительно оси называется величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси и равная сумме произведений масс всех частиц тела на квадраты их расстояний от той же оси (рис. 1).

(4)

r1

r2

r1

r3

Δm1

Δm2

Δm3

Рис. 1

В общем случае моменты инерции находятся интегрированием по всему объему тела

(5)

Момент инерции одного и того же тела различен для разных осей вращения. Он зависит и от направления оси, и от места ее прохождения.

Пример:

  1.  момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной к его плоскости, определяется формулой

r

m

O

O

(6)

  1.  момент инерции того же диска относительно оси, совпадающей c диаметром, вычисляется по формуле

r

m

O

(7)

O

Если момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела, равен I0, то момент инерции относительно любой другой оси, параллельной первой, может быть вычислен на основании теоремы ГЮЙГЕНСА – ШТЕЙШЕРА.

, (8)

где aрасстояние между осями.

Пример:

Тело представляет собой тонкий длинный стержень с сечением любой формы. Максимальный поперечный размер стержня b«l. Момент инерция относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину, равен

(9)

Найти момент инерции стержня относительно оси O'O'.

O

b

l

O

O

 

O

O

O

На основании теоремы Гюйгенса – Штейнера

Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движений остается неизменной. Это удобно проиллюстрировать следующей таблицей.

Поступательное движение

Вращательное движение

Масса

m

Момент инерции

I

Скорость

V

Угловая скорость

ω

Количество движения

mV

Момент количества движения

I ω

Сила

F

Момент силы

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия

Второй закон динамики

Второй закон динамики

Закон сохранения количества движения

Закон сохранения момента количества движения

Экспериментальная установка. Маятник Обербека состоит из четырех спиц, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На ту же втулку насажены два шкива различных диаметров: d1=18,6 мм, d2=35 мм. Момент инерции системы можно менять, передвигая грузы m1 вдоль спиц.

m1

m1

m1

m1

d1

d2

H

m

Момент силы создается грузом m, привязанным к нити H, которая навита на один из шкивов.

Задача: Экспериментально установить характер зависимости углового ускорения от момента силы и момента инерции.

Гипотеза: Ожидаемые результаты можно представить в виде двух зависимостей.

  1.  При I=const, β=f(M), β= 2. При М=const, β=f(I), β=

β

M

β

M

Обоснование методики эксперимента.

  1.  Момент инерции маятника может быть вычислен по формуле

(10)

где R - расстояние от центра масс грузов m1 до оси вращения, ρ - радиус цилиндра, l - образующая цилиндра.

  1.  Момент инерции маятника может быть найден из графика зависимости β=f(M), I=const.
  2.  График зависимости β=f(I) можно построить, предварительно получив серию графиков зависимости β=f(M) для разных моментов инерции.

β

M

Для построения зависимости β=f(M) нужно иметь не менее четырех экспериментальных точек, β=f(I) - не менее пяти точек.

  1.  Для решения задачи потребуются следующие динамические и кинематические закономерности:

  1.  Момент силы натяжения Т можно менять двояко: изменением радиуса шкива и изменением массы груза, висящего на нити.
  2.  Момент инерции маятника можно изменять, перемещая грузы на спицах.
  3.  Чтобы движение маятника и чашки с грузами было равноускоренным, необходимо предварительно установить маятник в положение безразличного равновесия.
  4.  Моменты сил трения могут быть оценены из графика и экспериментально по минимальному значению массы, при котором маятник начинает вращаться.

Задание:

  1.  Составьте план эксперимента и таблицу дли занесения результатов измерений.
  2.  Произведите измерения и постройте графики.
  3.  Оцените моменты сил трения по графикам и по минимальной массе на чашке маятника.
  4.  Находятся ли результаты эксперимента в согласии с формулой (10)? Как меняется относительная роль двух последних членов формулы (10) при изменении величины R? Существенно ли отличается поправка, определяемая этими членами, от ошибок измерений? Ответ на два последних вопроса лучше всего дать в виде графика зависимости величины от R2, где

.

  1.  Проанализируйте результаты измерений и сформулируйте выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ (для самооценки готовности к защите)

  1.  Объясните, как получена формула (10)?
  2.  Как определить момент инерции крестовины, не снимая с нее грузов?
  3.  При выполнении серии экспериментов установлено, что угол наклона графика зависимости β=f(M) I=const уменьшается. Как перемещались грузы на спицах (приближалась к оси или удалялись от нее)?
  4.  Приведите примеры, иллюстрирующие зависимость момента инерции от распределения массы в теле относительно оси вращения.
  5.  Что общего и каковы различия между понятиями масса и момент инерции?

ЛИТЕРАТУРА

Сивухин Д.В. Общий курс физики. - T.1. - М: Наука, 1974

§§ 32, 33, 35, 36.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33263. ПРОЦЕСС РАЗРАБОТКИ СТРАТЕГИИ 76.5 KB
  СТЕПанализ Социодемографические воздействия Анализ социального окружения затрагивает вопросы связанные с пониманием роли общества и социальных перемен в жизни организации ее отрасли и рынков. Оно выступает в роли собственника или влияет на национализированные отрасли производства. Правительства некоторых стран контролируют ключевые стратегические отрасли причем способы контроля могут иметь эффект толчка резонанса в других экономических районах страны; международная политика. Анализ конкурентного окружения Отрасли и рынки Отрасли...
33264. Стратегия лидерства по издержкам 64.5 KB
  Существуют четыре широкие альтернативы: проникновение на рынок увеличение рыночной доли на старых рынках с помощью существующей продукции; освоение рынка внедрение на новые рынки и новые сегменты рынка с помощью существующей продукции; разработка продукта разработка новой продукции для обслуживания старых рынков; диверсификация разработка новых продуктов для обслуживания новых рынков. Продуты Существующие Новые...
33265. Основные положения по проектированию организационных структур управления 35 KB
  Заключается в разумной централизации функций работников в отделах и службах предприятия с передачей в нижнее звено функции оперативного управления. Обеспечивается закреплением за каждым подразделением определенных функций управления. Характеризует достижение минимально необходимых затрат на построение и содержание организационной структуры управления.
33266. Предмет науки управления (менеджмента) 41.5 KB
  Содержание функций управления. Менеджмент это процесс управления руководства отдельным работником рабочей группой коллективом для достижения цели организации. Менеджмент подразумевает определенную категорию людей получивших профессиональное образование в сфере управления и практически занимающихся руководством.
33267. Характеристика основных принципов управления организацией 58.5 KB
  творчества менеджеров основаны на определенных законах Законы управления Законы управления Содержание 1. Организация управления 4. Законы присущие всем сторонам управления 1.
33268. Эволюия основных подходов к менеджменту, характеристика школ 49 KB
  Эволюия основных подходов к менеджменту характеристика школ Основные положения школ менеджмента: Школа научного управления. Школа административного управления. Ее основные принципы: Развитие принципов управления. Описание функций управления.
33269. Характеристика современных концепций менеджмента (системный , ситуационный , количественные подходы). Сущность целевого и стратегического подхода в менеджменте 30.5 KB
  При ситуационном подходе возникшем в конце 60х годов не считается что концепции традиционной теории управления. школы человеческих отношений и школы науки управления неверны. Считая концепцию процесса управления применимой ко всем организациям сторонники ситуационного подхода нашего столетия признают что. хотя общий процесс одинаков специфические приемы которые должен использовать руководитель для эффективного управления могут значительно варьироваться.
33270. Классификация и общая характеристика управления методов управления персоналом 56.5 KB
  Классификация и общая характеристика управления методов управления персоналом Управление персоналом как специфическая деятельность осуществляется с помощью различных методов способов воздействия на сотрудников. Экономические методы Экономические методы управления являются способами воздействия на персонал на основе использования экономических законов. Наиболее распространенными формами прямого экономического воздействия на персонал являются: хозяйственный расчет материальное стимулирование и участие в прибылях через приобретение ценных...
33271. Управленческое решение: содержание, виды . Стадии и технологии принятия управленческих решений 68.5 KB
  Классификация управленческих решений Классификационный признак Группы Управленческих решений Степень повторяемости проблемы Традиционные Нетипичные Значимость цели Стратегические Тактические Сфера воздействия Глобальные Локальные Длительность реализации Долгосрочные Краткосрочные Прогнозируемые последствия решения...