2493

Проверка основного закона динамики вращения твердого тела с помощью маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движений остается неизменной.

Русский

2013-01-06

132.45 KB

37 чел.

РАБОТА № 4.

Проверка основного закона динамики вращения твердого тела с помощью маятника Обербека.

Оборудование: маятник Обербека, набор грузов, секундомер.

Краткая теория

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси описывается уравнением.

(1)

Здесь М - момент сил, действующих на тело, I- момент инерции тела, ω - угловая скорость. Это - основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси.

Оно напоминает уравнение Ньютона для материальной точки.

(2)

Роль массы играет момент инерции I, роль скорости V - угловая скорость ω, роль силы - момент силы М, роль импульса - момент импульса .

Если момент внешних сил относительно оси вращения равен нулю, то момент импульса остается неизменным:

При М=0 , поэтому =const.

Для замкнутой системы имеет место закон сохранения момента импульса

(3)

Всякое твердое тело можно представить как совокупность большого числа частиц элементарного объема ΔVi с массой Δmi.

Моментом инерции тела относительно оси называется величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси и равная сумме произведений масс всех частиц тела на квадраты их расстояний от той же оси (рис. 1).

(4)

r1

r2

r1

r3

Δm1

Δm2

Δm3

Рис. 1

В общем случае моменты инерции находятся интегрированием по всему объему тела

(5)

Момент инерции одного и того же тела различен для разных осей вращения. Он зависит и от направления оси, и от места ее прохождения.

Пример:

  1.  момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной к его плоскости, определяется формулой

r

m

O

O

(6)

  1.  момент инерции того же диска относительно оси, совпадающей c диаметром, вычисляется по формуле

r

m

O

(7)

O

Если момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела, равен I0, то момент инерции относительно любой другой оси, параллельной первой, может быть вычислен на основании теоремы ГЮЙГЕНСА – ШТЕЙШЕРА.

, (8)

где aрасстояние между осями.

Пример:

Тело представляет собой тонкий длинный стержень с сечением любой формы. Максимальный поперечный размер стержня b«l. Момент инерция относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину, равен

(9)

Найти момент инерции стержня относительно оси O'O'.

O

b

l

O

O

 

O

O

O

На основании теоремы Гюйгенса – Штейнера

Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движений остается неизменной. Это удобно проиллюстрировать следующей таблицей.

Поступательное движение

Вращательное движение

Масса

m

Момент инерции

I

Скорость

V

Угловая скорость

ω

Количество движения

mV

Момент количества движения

I ω

Сила

F

Момент силы

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия

Второй закон динамики

Второй закон динамики

Закон сохранения количества движения

Закон сохранения момента количества движения

Экспериментальная установка. Маятник Обербека состоит из четырех спиц, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На ту же втулку насажены два шкива различных диаметров: d1=18,6 мм, d2=35 мм. Момент инерции системы можно менять, передвигая грузы m1 вдоль спиц.

m1

m1

m1

m1

d1

d2

H

m

Момент силы создается грузом m, привязанным к нити H, которая навита на один из шкивов.

Задача: Экспериментально установить характер зависимости углового ускорения от момента силы и момента инерции.

Гипотеза: Ожидаемые результаты можно представить в виде двух зависимостей.

  1.  При I=const, β=f(M), β= 2. При М=const, β=f(I), β=

β

M

β

M

Обоснование методики эксперимента.

  1.  Момент инерции маятника может быть вычислен по формуле

(10)

где R - расстояние от центра масс грузов m1 до оси вращения, ρ - радиус цилиндра, l - образующая цилиндра.

  1.  Момент инерции маятника может быть найден из графика зависимости β=f(M), I=const.
  2.  График зависимости β=f(I) можно построить, предварительно получив серию графиков зависимости β=f(M) для разных моментов инерции.

β

M

Для построения зависимости β=f(M) нужно иметь не менее четырех экспериментальных точек, β=f(I) - не менее пяти точек.

  1.  Для решения задачи потребуются следующие динамические и кинематические закономерности:

  1.  Момент силы натяжения Т можно менять двояко: изменением радиуса шкива и изменением массы груза, висящего на нити.
  2.  Момент инерции маятника можно изменять, перемещая грузы на спицах.
  3.  Чтобы движение маятника и чашки с грузами было равноускоренным, необходимо предварительно установить маятник в положение безразличного равновесия.
  4.  Моменты сил трения могут быть оценены из графика и экспериментально по минимальному значению массы, при котором маятник начинает вращаться.

Задание:

  1.  Составьте план эксперимента и таблицу дли занесения результатов измерений.
  2.  Произведите измерения и постройте графики.
  3.  Оцените моменты сил трения по графикам и по минимальной массе на чашке маятника.
  4.  Находятся ли результаты эксперимента в согласии с формулой (10)? Как меняется относительная роль двух последних членов формулы (10) при изменении величины R? Существенно ли отличается поправка, определяемая этими членами, от ошибок измерений? Ответ на два последних вопроса лучше всего дать в виде графика зависимости величины от R2, где

.

  1.  Проанализируйте результаты измерений и сформулируйте выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ (для самооценки готовности к защите)

  1.  Объясните, как получена формула (10)?
  2.  Как определить момент инерции крестовины, не снимая с нее грузов?
  3.  При выполнении серии экспериментов установлено, что угол наклона графика зависимости β=f(M) I=const уменьшается. Как перемещались грузы на спицах (приближалась к оси или удалялись от нее)?
  4.  Приведите примеры, иллюстрирующие зависимость момента инерции от распределения массы в теле относительно оси вращения.
  5.  Что общего и каковы различия между понятиями масса и момент инерции?

ЛИТЕРАТУРА

Сивухин Д.В. Общий курс физики. - T.1. - М: Наука, 1974

§§ 32, 33, 35, 36.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42493. Розрахунок довжини регенераційної ділянки по затуханню і дисперсії 256.5 KB
  Львів 2010 Мета роботи: Ознайомитися з основними методами розраунку довжини регенераційної ділянки по критеріях затухання і дисперсії а також ознайомитися з основними типами компонент що використовуються на регенераційних ділянках ВОСПІ. Розрахунок довжини...
42494. Методи поелементного приймання цифрових сигналів 417 KB
  Львів 2011 Хід роботи 1. УВАГА Зберігання виконаної роботи проводити виключно командою Sve ll 3. Для виконання лабораторної роботи скопіювати фрагмент коду позначений коментарем 7лабораторна робота: Оптимальне приймання цифрових сигналів в кінець програми після директиви endif. Вибрати пункт 7 та проаналізувати варіант виконання лабораторної роботи пороговий приймач.
42495. Исследование электростатических полей с помощью электролитической ванны 61.5 KB
  При конструировании электронных ламп конденсаторов электронных линз и других приборов часто требуется знать распределение электрического поля в пространстве заключённом между электродами сложной формы. Аналитический расчёт поля удаётся только для самых простых конфигураций электродов и в общем случае невыполним. Поэтому сложные электростатические поля исследуются экспериментально. Точки поля имеющие одинаковый потенциал образуют поверхности равного потенциала эквипотенциальные поверхности.
42496. Конфігурування бездротового маршрутизатора LinksysWRT54GL 229.5 KB
  Конфігурування бездротового маршрутизатора LinksysWRT54GLâ€. Мета: Навчитися налаштовувати бездротові маршрутизатори на основі моделі LinksysWRT54GL задавати ім’я бездротовій мережі SSID налаштовування вбудованого сервера DHCP конфігурування інтерфейсів WN LN Wireless налаштування шифрування WEP. Виконання лабораторної роботи Виконализєднання з маршрутизатом увійшли до інтерфейсу конфігурування.
42498. Дослідження кепстру сигналів 528.5 KB
  Зберігання виконаної роботи проводити виключно командою Sve ll 3. Для виконання лабораторної роботи скопіювати фрагмент коду позначений коментарем 8лабораторна робота: Кепстр сигналів в кінець програми після директиви endif. Вибрати пункт 8 та проаналізувати варіант виконання лабораторної роботи.
42499. Проектування волоконно-оптичної системи передачі інфопмації 256 KB
  Львів 2010 Мета роботи : Ознайомитися з послідовністю проектування ВОСП методикою інженерного розрахунку волоконно оптичних систем зв`язку а також отримати певні навики практичного розрахунку системи для заданих параметрів. Визначення потрібної швидкості передачі топології системи. Енергетична характеристика системи.
42500. Налаштування однорангової мережі у середовищі ОС Windows 98 29 KB
  Для перевірки заходимо в Сетевое окружение та дивимося чи з’явився в мережі данний ПК. Висновок: В цій роботі я навчився налаштовувати комп’ютер та встановлювати параметри для коректної роботи однорангової мережі у середовищі ОС Windows 98 міністерство науки і освіти України промисловоекономічний коледж НАУ Лабораторна робота № 8 З дисципліни: периферійні пристрої ЕОМ Тема роботи: налаштування однорангової мережі у середовищі ОС Windows 98 Виконав:...
42501. Измерение ЭДС источника методом компенсации 69 KB
  Краткие теоретические сведения ЭДС гальванического элемента не зависит от размеров электродов и количества электролита а определяется лишь их химическим составом и при данных условиях постоянна. Каждый тип элементов даёт определённую ЭДС.1 где  − ЭДС; I − сила тока; R − сопротивление внешней цепи; r − внутреннее сопротивление элемента.