2493

Проверка основного закона динамики вращения твердого тела с помощью маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движений остается неизменной.

Русский

2013-01-06

132.45 KB

37 чел.

РАБОТА № 4.

Проверка основного закона динамики вращения твердого тела с помощью маятника Обербека.

Оборудование: маятник Обербека, набор грузов, секундомер.

Краткая теория

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси описывается уравнением.

(1)

Здесь М - момент сил, действующих на тело, I- момент инерции тела, ω - угловая скорость. Это - основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси.

Оно напоминает уравнение Ньютона для материальной точки.

(2)

Роль массы играет момент инерции I, роль скорости V - угловая скорость ω, роль силы - момент силы М, роль импульса - момент импульса .

Если момент внешних сил относительно оси вращения равен нулю, то момент импульса остается неизменным:

При М=0 , поэтому =const.

Для замкнутой системы имеет место закон сохранения момента импульса

(3)

Всякое твердое тело можно представить как совокупность большого числа частиц элементарного объема ΔVi с массой Δmi.

Моментом инерции тела относительно оси называется величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси и равная сумме произведений масс всех частиц тела на квадраты их расстояний от той же оси (рис. 1).

(4)

r1

r2

r1

r3

Δm1

Δm2

Δm3

Рис. 1

В общем случае моменты инерции находятся интегрированием по всему объему тела

(5)

Момент инерции одного и того же тела различен для разных осей вращения. Он зависит и от направления оси, и от места ее прохождения.

Пример:

  1.  момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной к его плоскости, определяется формулой

r

m

O

O

(6)

  1.  момент инерции того же диска относительно оси, совпадающей c диаметром, вычисляется по формуле

r

m

O

(7)

O

Если момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела, равен I0, то момент инерции относительно любой другой оси, параллельной первой, может быть вычислен на основании теоремы ГЮЙГЕНСА – ШТЕЙШЕРА.

, (8)

где aрасстояние между осями.

Пример:

Тело представляет собой тонкий длинный стержень с сечением любой формы. Максимальный поперечный размер стержня b«l. Момент инерция относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину, равен

(9)

Найти момент инерции стержня относительно оси O'O'.

O

b

l

O

O

 

O

O

O

На основании теоремы Гюйгенса – Штейнера

Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движений остается неизменной. Это удобно проиллюстрировать следующей таблицей.

Поступательное движение

Вращательное движение

Масса

m

Момент инерции

I

Скорость

V

Угловая скорость

ω

Количество движения

mV

Момент количества движения

I ω

Сила

F

Момент силы

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия

Второй закон динамики

Второй закон динамики

Закон сохранения количества движения

Закон сохранения момента количества движения

Экспериментальная установка. Маятник Обербека состоит из четырех спиц, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На ту же втулку насажены два шкива различных диаметров: d1=18,6 мм, d2=35 мм. Момент инерции системы можно менять, передвигая грузы m1 вдоль спиц.

m1

m1

m1

m1

d1

d2

H

m

Момент силы создается грузом m, привязанным к нити H, которая навита на один из шкивов.

Задача: Экспериментально установить характер зависимости углового ускорения от момента силы и момента инерции.

Гипотеза: Ожидаемые результаты можно представить в виде двух зависимостей.

  1.  При I=const, β=f(M), β= 2. При М=const, β=f(I), β=

β

M

β

M

Обоснование методики эксперимента.

  1.  Момент инерции маятника может быть вычислен по формуле

(10)

где R - расстояние от центра масс грузов m1 до оси вращения, ρ - радиус цилиндра, l - образующая цилиндра.

  1.  Момент инерции маятника может быть найден из графика зависимости β=f(M), I=const.
  2.  График зависимости β=f(I) можно построить, предварительно получив серию графиков зависимости β=f(M) для разных моментов инерции.

β

M

Для построения зависимости β=f(M) нужно иметь не менее четырех экспериментальных точек, β=f(I) - не менее пяти точек.

  1.  Для решения задачи потребуются следующие динамические и кинематические закономерности:

  1.  Момент силы натяжения Т можно менять двояко: изменением радиуса шкива и изменением массы груза, висящего на нити.
  2.  Момент инерции маятника можно изменять, перемещая грузы на спицах.
  3.  Чтобы движение маятника и чашки с грузами было равноускоренным, необходимо предварительно установить маятник в положение безразличного равновесия.
  4.  Моменты сил трения могут быть оценены из графика и экспериментально по минимальному значению массы, при котором маятник начинает вращаться.

Задание:

  1.  Составьте план эксперимента и таблицу дли занесения результатов измерений.
  2.  Произведите измерения и постройте графики.
  3.  Оцените моменты сил трения по графикам и по минимальной массе на чашке маятника.
  4.  Находятся ли результаты эксперимента в согласии с формулой (10)? Как меняется относительная роль двух последних членов формулы (10) при изменении величины R? Существенно ли отличается поправка, определяемая этими членами, от ошибок измерений? Ответ на два последних вопроса лучше всего дать в виде графика зависимости величины от R2, где

.

  1.  Проанализируйте результаты измерений и сформулируйте выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ (для самооценки готовности к защите)

  1.  Объясните, как получена формула (10)?
  2.  Как определить момент инерции крестовины, не снимая с нее грузов?
  3.  При выполнении серии экспериментов установлено, что угол наклона графика зависимости β=f(M) I=const уменьшается. Как перемещались грузы на спицах (приближалась к оси или удалялись от нее)?
  4.  Приведите примеры, иллюстрирующие зависимость момента инерции от распределения массы в теле относительно оси вращения.
  5.  Что общего и каковы различия между понятиями масса и момент инерции?

ЛИТЕРАТУРА

Сивухин Д.В. Общий курс физики. - T.1. - М: Наука, 1974

§§ 32, 33, 35, 36.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15204. Олжас Сүлейменов 62.5 KB
  Олжас Сүлейменов. Олжас Сүлейменов 1936 жылы Алматы қаласында әскери қызметкердің отбасында дүниеге келген. Алдымен әлФараби атындағы Қазақтың ұлттық университетін сонан соң Мәскеудегі М. Горький атындағы Әдебиет институтын бітірген. Орыс тілінде жазады. Тұңғыш өл
15205. Пайғамбар аттас ақын - Жүсіп Қыдыров 46.5 KB
  Махаббат деп түсінді мына әлемді... Талантты лирикақын Жүсіп ҚЫДЫРОВ рухымен сырласу Жүсіп міне сен көре алмай кеткен жаңа мыңжылдықтың наурыз айы тағы да келді. Бұл сен туған ай. Егер тірі болсаң ол сенің жетпісінші көктемің болар еді. Әттең жазмыштан озмыш жоқ еке...
15206. С.Бегалин - халықтың сүйікт жазушысы 287.5 KB
  Сүйіктісі халықтың Жүрегіңнің алаулатып жалынын Тамыршыдай дарындыны таныдың. Қабыл болып ізгі тілек ақ батаң Алдым шексіз ғибрат мол тағылым. Танымастай өзгерді ел жер кейпі Озбырлықтың мәңгүрт басы еңкейді. Семейдегі жарылыстың үні өшіп Абыра...
15207. Сағат Әшімбаев 188 KB
  Заманынан озып туған азамат еді Сағат Әшімбаев туралы Қоғамды қозғайтын адам санасын өзгертетін тұлғалар болады. Олар өзінің қатарынан заманынан озық туады. Өткен ғасырдың алпысыншы сексенінші жылдарының арасы қазақ руханиятына дарындыларды үйіптөгіп
15208. Саттар Ерубаев 146.5 KB
  Саттар Ерубаев 1914-1973 Қысқаша өмірбаяны: Саттар Ерубаев 1914 жылы Түркістан ауданыныда дүниеге келді. Балалар үйінде тәрбиеленген. 1927 жылы Түркістан ауданы Комсомол колхозында қызмет істейді. ҚазКСР Оқу халық комиссариатының жоғары оқу орнында даярлау курсы...
15209. Сегіз сері (Мұхамедқанапия) Баһрамұлы Шақшақов поэзиясы (1818 - 1854) 83 KB
  Сегіз сері Мұхамедқанапия Баһрамұлы Шақшақов поэзиясы. 1818 1854 Сабақтың мақсаты : 1. Білімділік : Серілер поэзиясы туралы ойларын тереңдету серілерге тән ортақ қасиетті танып білу Сегіз серінің өзіне ғана тән қасиеттерін ерекшелеу ажырату. Өңдерімен жән...
15210. ТАРЛАН ТАЛАНТ ТАҒДЫРЫ 75 KB
  ТАРЛАН ТАЛАНТ ТАҒДЫРЫ Мұқанов Сәбит Мұқанұлы 1900-1973 қазақтың әйгілі жазушысы қоғам қайраткері Қазақ КСР Ғылым академиясының академигі. Туған жері қазіргі Солтүстік Қазақстан облысының Жамбыл ауданындағы Жаманшұбар деген жер. Әке шешеден жастай жетім қа
15211. Сәкен Иманасовтың өлеңдерiн оқудан өрбiген ой 47.5 KB
  Екi тумас ер ақын Сәкен Иманасовтың өлеңдерiн оқудан өрбiген ой Әлемдi билейтiн сөз сөздi билейтiн ақын. Талантпен талғаммен қоса табандылықты азаматтықты қажет ететiн ақын болу қиынның қиыны. Азаматтық жоқ жерде ақындық та жоқ. Төлеген Айбергенов: Ақын болу оң
15212. Сүйінбай Аронұлы 170 KB
  Сүйінбай Аронұлы 1815-1898 Сүйінбай ақын Алматы облысының Жамбыл ауданы Қарақыстақ ауылында дүниеге келген сонда қайтыс болды. Қазақ халқының ақыны айтыс өнерінің шебері. Аронұлы Сүйінбай 1815 1898 қазақтың әйгілі ақыны айтыс өнерінің майталман жүйрігі. Туып өске...