2493

Проверка основного закона динамики вращения твердого тела с помощью маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движений остается неизменной.

Русский

2013-01-06

132.45 KB

37 чел.

РАБОТА № 4.

Проверка основного закона динамики вращения твердого тела с помощью маятника Обербека.

Оборудование: маятник Обербека, набор грузов, секундомер.

Краткая теория

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси описывается уравнением.

(1)

Здесь М - момент сил, действующих на тело, I- момент инерции тела, ω - угловая скорость. Это - основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси.

Оно напоминает уравнение Ньютона для материальной точки.

(2)

Роль массы играет момент инерции I, роль скорости V - угловая скорость ω, роль силы - момент силы М, роль импульса - момент импульса .

Если момент внешних сил относительно оси вращения равен нулю, то момент импульса остается неизменным:

При М=0 , поэтому =const.

Для замкнутой системы имеет место закон сохранения момента импульса

(3)

Всякое твердое тело можно представить как совокупность большого числа частиц элементарного объема ΔVi с массой Δmi.

Моментом инерции тела относительно оси называется величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси и равная сумме произведений масс всех частиц тела на квадраты их расстояний от той же оси (рис. 1).

(4)

r1

r2

r1

r3

Δm1

Δm2

Δm3

Рис. 1

В общем случае моменты инерции находятся интегрированием по всему объему тела

(5)

Момент инерции одного и того же тела различен для разных осей вращения. Он зависит и от направления оси, и от места ее прохождения.

Пример:

  1.  момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной к его плоскости, определяется формулой

r

m

O

O

(6)

  1.  момент инерции того же диска относительно оси, совпадающей c диаметром, вычисляется по формуле

r

m

O

(7)

O

Если момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела, равен I0, то момент инерции относительно любой другой оси, параллельной первой, может быть вычислен на основании теоремы ГЮЙГЕНСА – ШТЕЙШЕРА.

, (8)

где aрасстояние между осями.

Пример:

Тело представляет собой тонкий длинный стержень с сечением любой формы. Максимальный поперечный размер стержня b«l. Момент инерция относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину, равен

(9)

Найти момент инерции стержня относительно оси O'O'.

O

b

l

O

O

 

O

O

O

На основании теоремы Гюйгенса – Штейнера

Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движений остается неизменной. Это удобно проиллюстрировать следующей таблицей.

Поступательное движение

Вращательное движение

Масса

m

Момент инерции

I

Скорость

V

Угловая скорость

ω

Количество движения

mV

Момент количества движения

I ω

Сила

F

Момент силы

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия

Второй закон динамики

Второй закон динамики

Закон сохранения количества движения

Закон сохранения момента количества движения

Экспериментальная установка. Маятник Обербека состоит из четырех спиц, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На ту же втулку насажены два шкива различных диаметров: d1=18,6 мм, d2=35 мм. Момент инерции системы можно менять, передвигая грузы m1 вдоль спиц.

m1

m1

m1

m1

d1

d2

H

m

Момент силы создается грузом m, привязанным к нити H, которая навита на один из шкивов.

Задача: Экспериментально установить характер зависимости углового ускорения от момента силы и момента инерции.

Гипотеза: Ожидаемые результаты можно представить в виде двух зависимостей.

  1.  При I=const, β=f(M), β= 2. При М=const, β=f(I), β=

β

M

β

M

Обоснование методики эксперимента.

  1.  Момент инерции маятника может быть вычислен по формуле

(10)

где R - расстояние от центра масс грузов m1 до оси вращения, ρ - радиус цилиндра, l - образующая цилиндра.

  1.  Момент инерции маятника может быть найден из графика зависимости β=f(M), I=const.
  2.  График зависимости β=f(I) можно построить, предварительно получив серию графиков зависимости β=f(M) для разных моментов инерции.

β

M

Для построения зависимости β=f(M) нужно иметь не менее четырех экспериментальных точек, β=f(I) - не менее пяти точек.

  1.  Для решения задачи потребуются следующие динамические и кинематические закономерности:

  1.  Момент силы натяжения Т можно менять двояко: изменением радиуса шкива и изменением массы груза, висящего на нити.
  2.  Момент инерции маятника можно изменять, перемещая грузы на спицах.
  3.  Чтобы движение маятника и чашки с грузами было равноускоренным, необходимо предварительно установить маятник в положение безразличного равновесия.
  4.  Моменты сил трения могут быть оценены из графика и экспериментально по минимальному значению массы, при котором маятник начинает вращаться.

Задание:

  1.  Составьте план эксперимента и таблицу дли занесения результатов измерений.
  2.  Произведите измерения и постройте графики.
  3.  Оцените моменты сил трения по графикам и по минимальной массе на чашке маятника.
  4.  Находятся ли результаты эксперимента в согласии с формулой (10)? Как меняется относительная роль двух последних членов формулы (10) при изменении величины R? Существенно ли отличается поправка, определяемая этими членами, от ошибок измерений? Ответ на два последних вопроса лучше всего дать в виде графика зависимости величины от R2, где

.

  1.  Проанализируйте результаты измерений и сформулируйте выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ (для самооценки готовности к защите)

  1.  Объясните, как получена формула (10)?
  2.  Как определить момент инерции крестовины, не снимая с нее грузов?
  3.  При выполнении серии экспериментов установлено, что угол наклона графика зависимости β=f(M) I=const уменьшается. Как перемещались грузы на спицах (приближалась к оси или удалялись от нее)?
  4.  Приведите примеры, иллюстрирующие зависимость момента инерции от распределения массы в теле относительно оси вращения.
  5.  Что общего и каковы различия между понятиями масса и момент инерции?

ЛИТЕРАТУРА

Сивухин Д.В. Общий курс физики. - T.1. - М: Наука, 1974

§§ 32, 33, 35, 36.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11921. Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли 196 KB
  1.ТЕОРИЯ РАБОТЫ Земля представляет собой шаровой магнит и в любой точке на ее поверхности и в окружающем пространстве обнаруживается созданное ею магнитное поле. Вектор индукции магнитного поля Земли можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальну
11922. Анализ кредитования юридических лиц в коммерческом банке ОАО «УРАЛСИБ» 620.5 KB
  Активная работа коммерческих банков в области кредитования осуществляется в двух основных направлениях. Задачей первого направления является привлечения в банк денежных средств извне путем их «дешевой покупки» с использованием различных финансовых инструментов...
11923. Изучение тока в вакуумном диоде 363 KB
  1. ТЕОРИЯ РАБОТЫ Цель работы получение вольтамперной характеристики вакуумного диода и определение удельного заряда электрона. При достаточно малых анодных напряжениях при которых не достигается ток насыщения зависимость силы тока от анодного напряжения в вакуум
11924. Экспериментальное изучение характеристик вакуумного диода и определение работы выхода электронов из вольфрама 30 KB
  Лабораторная работа № 6 Цель работы: экспериментальное изучение характеристик вакуумного диода и определение работы выхода электронов из вольфрама. Приборы и оборудование: источник питания ИП 2 цифровых вольтметра соединительные провода. Содержание работы: В д...
11925. ЦИФРОВОЙ АДАПТИВНЫЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ ЦАИВИ-1 455.5 KB
  Лабораторная работа № 44 ЦИФРОВОЙ АДАПТИВНЫЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ ЦАИВИ1. Цель работы Изучение цифровых методов измерения временных интервалов. Изучение способов автоматического переключения пределов измерения в цифровых приборах. ...
11926. Исследование интегральных цифро-аналоговых и аналого-цифровых преобразователей 1.1 MB
  Исследование интегральных цифроаналоговых и аналогоцифровых преобразователей. I. Цель работы Целью работы является изучение принципа действия особенностей использования точности и быстродействия интегральных ЦАП и аналогоцифровых АЦП преобразователей. ...
11927. Автоматический выбор диапазонов измерения в цифровых вольтметрах 85 KB
  ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ Адаптивные измерительные устройства Лабораторная работа № 45 Автоматический выбор диапазонов измерения в цифровых вольтметрах. 1. Цель работы: Изучение цифровых интегрирующих методов измерения напряжения. ...
11928. Цифровой частотомер с автоматическим выбором диапазонов измерения 64 KB
  Цифровой частотомер с автоматическим выбором диапазонов измерения Цифровой частотомер с автоматическим выбором диапазонов измерения: Методические указания к лабораторной работе / Рязан. гос. радиотехн. университет; Сост.: Е.М. Прошин Рязань 2006. 9 с. Содержат описан...
11929. Измерение диэлектрической проницаемости и угла диэлектрических потерь твердых диэлектриков 475 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 Измерение диэлектрической проницаемости и угла диэлектрических потерь твердых диэлектриков Цель работы: изучить основные электрические свойства диэлектрических материалов и их характеристики. ПРОГРАММА РАБОТЫ 1. Ознакомиться с образ...