2509

Оптика и атомная физика

Практическая работа

Физика

Определение показателя преломления стекла с помощью микроскопа. Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона. Изучение поляризации света. Проверка закона Малюса. Определение концентрации раствора сахара поляриметром. Изучение сериальных закономерностей в спектре излучения атомарного водорода и определение постоянной Ридберга. Исследование явлений дифракции и поляризации света.

Русский

2013-01-06

10.06 MB

80 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

КАФЕДРА ФИЗИКИ

ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ

«Оптика и атомная физика»


Содержание

Лабораторная работа № 3.1

Определение показателя преломления стекла с помощью микроскопа……...4

Лабораторная работа № 3.3

Определение увеличения микроскопа

Лабораторная работа № 3.4

Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона……10

Лабораторная работа № 3.5

Определение длины световой волны при помощи дифракционной

решетки……………………….……………………..……………18

Лабораторная работа № 3.6

Изучение поляризации света. Проверка закона Малюса………….................25

Лабораторная работа № 3.7

Определение концентрации раствора сахара поляриметром………….…….33

Лабораторная работа № 3.8

Определение постоянной Стефана-Больцмана при помощи оптического пирометра………………………………………………….……..38

Лабораторная работа № 3.9

Изучение внешнего фотоэффекта……………………………………..…..…..46

Лабораторная работа № 3.10

Изучение сериальных закономерностей в спектре излучения атомарного водорода и определение постоянной Ридберга……….…….…..53

Лабораторная работа № 3.21

Определение фокусных расстояний линз методом Бесселя………….

Лабораторная работа № 3.22

Определение фокусных расстояний и положений главных плоскостей двухлинзовой оптической системы………………………………………………….

Лабораторная работа № 3.23

Моделирование оптических приборов и определение их увеличения…………

Лабораторная работа № 3.24

Измерение угла клина по интерференционной картине полос равной толщины…………………………………

Лабораторная работа № 3.25

Определение расстояний между щелями в опыте Юнга……….

Лабораторная работа № 3.26

Исследование закона Малюса и прохождения поляризованного света через фазовую пластинку……………………………….

Лабораторная работа № 3.27

Исследование дисперсии оптического стекла……………………….

Лабораторная работа № 3.28

Определение основных характеристик дифракционной решетки………

Лабораторная работа № 3.29

Исследование спектров поглощения и пропускания…………………..

Лабораторная работа № 3.30

Исследование явлений дифракции и поляризации света………..


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В различных прозрачных средах свет распространяется с различными скоростями, меньшими скорости света в вакууме. Скорость распространения световых волн в среде по теории Максвелла определяется формулой

,

где с - скорость света в вакууме,  - диэлектрическая проницаемость среды,  - магнитная проницаемость среды.

Среда, во всех точках которой скорость распространения света одинакова, называется оптически однородной. В такой среде свет распространяется прямолинейно с постоянной скоростью. Если среда неоднородна, то в различных областях скорость света различна, а прямолинейность световых лучей нарушается.

υ1

υ2

i'

Простейшей неоднородностью является плоская граница раздела двух разнородных сред (например, воздуха и стекла), в которых свет распространяется со скоростями, равными соответственно υ1 и υ2. На рис.1 показано, что луч 1, падающий из первой среды под углом i, на границе раздела раздваивается на отраженный луч 2, идущий в той же среде с той же скоростью υ1, и преломленный луч 3, распространяющийся со скоростью υ2 во второй среде (в стекле).

 

Законы отражения света:

  1.  Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения луча к границе раздела двух сред, лежат в одной плоскости.
  2.  Угол отражения равен углу падения: i' = i

 

Законы преломления света:

  1.  Луч падающий, преломленный и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости.
  2.  Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред

(1)

Величина n21 называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Он равен

Относительным показателем преломления n21 второй среды относительно первой называется отношение скоростей света υ 1 и υ 2 соответственно в первой и во второй средах (физический смысл относительного показателя преломления).

Показатель преломления среды относительно вакуума называется абсолютным. Он равен:

(4)

где с - скорость света в вакууме, υ - скорость света в среде.

Абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данной среде.

Относительный показатель преломления можно выразить через абсолютные показатели n1 и n2 двух сред:

  (5)

В таблице приводятся абсолютные показатели преломления некоторых веществ

Вещество

Показатель

преломления

Вещество

Показатель

преломления

воздух

вода

спирт этил.

1,003

1,333

1,362

стекло (крон)

стекло (флинт)

алмаз

1,515

1,752

2,420

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Для определения показателей преломления веществ существуют различные методы. Одним из них является метод определения показателя преломления стекла с помощью микроскопа. В основе метода лежит кажущееся уменьшение толщины пластинки из стекла вследствие преломления световых лучей, проходящих в стекле при рассматривании пластинки нормально к ее поверхности. В точку А, находящуюся на нижней грани пластинки, падает луч света ОА, под углом i к нормали .

Преломившись в точке А, а затем в точке В, он выходит из пластинки под тем же углом i. Наблюдателю кажется, что рассматриваемый луч исходит не из точки А, а из точки D , т.е. толщина пластинки кажется равной СD. Из рис.5 видно, что кажущаяся толщина СD = h меньше истинной, т.е. действительной ее толщины АС=H.

Установим связь между показателем преломления стекла n, толщиной стеклянной пластинки H и величиной кажущейся толщины пластинки h.

Показатель преломления стекла относительно воздуха

(6)

Для лучей, близких к нормально падающим, углы падения и преломления малы, тогда синусы можно заменить тангенсами и (6) переписать:

  (7)

Из треугольников AВC и DBC следует

  (8)

Подставим (8) в (7) , получим:

  или (9)

Т.о., зная толщину пластинки H и ее кажущуюся толщину h, можно определить показатель преломления стекла.

ОПИСАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ

Микроскоп с микрометрическим винтом, стеклянные пластинки со штрихами на обеих поверхностях.

ПОРЯДОК РАБОТЫ

1

2

3

Определение кажущейся толщины пластинки производится с помощью микроскопа, снабженного микрометрическим винтом для точного измерения перемещения тубуса.

1. Устанавливают осветительное зеркальце 3 микроскопа так, чтобы поле зрения было хорошо освещено.

1. На предметный столик 1 кладется пластинка 2, на верхней и нижней поверхности которой нанесены параллельные метки, расположенные взаимно перпендикулярно.

2. Сначала микроскоп фокусируется на верхние метки, после чего записывается показание индикатора микрометрического винта. Затем микроскоп фокусируется на нижние метки и записывается новое показание индикатора. Разность показаний индикатора равна кажущейся толщине h.

3. Измеряется при помощи микрометрического винта истинная толщина стекла H.

4. По формуле: вычисляется показатель преломления стекла.

п/п

толщина Н, мм

перемещение

h, мм

показатель преломления n

1.

2.

3.

Средн.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Относительную ошибку определяют по формуле: ,

где ∆Н и ∆h - цена деления микрометра.

Абсолютная ошибка: , где - среднее значение п, найденное из трех измерений

Истинное значение:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Законы преломления и отражения света.

2. Физический смысл абсолютного и относительного показателей преломления.

3. В каком случае относительный показатель преломления больше единицы, меньше единицы? Приведите примеры.

4. Вывод рабочей формулы.

5. Методика выполнения работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. И.В.Савельев. Курс общей физики, т.2. М., «Наука» 1978, с.314-315.

2. Т.И.Трофимова. Курс физики, М., «Высшая школа», 2002г., с.316-319.

3. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. М., «Высшая школа», 1970.

4. Курс физики под ред. проф. Лозовского В.Н. Санкт-Петербург, 2001г., т.2.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УВЕЛИЧЕНИЯ МИКРОСКОПА

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Простейший микроскоп состоит из короткофокусного объектива и длиннофокусного окуляра, основной частью которых являются линзы.

Линзами называются прозрачные тела, ограниченные сферическими поверхностями. Чаще всего линзы бывают стеклянные с очень тщательно отполированными поверхностями, одна из поверхностей может быть плоской.

По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие, а по своей форме – на выпуклые и вогнутые (рис. 1).

 

Рис. 1.

Основными элементами линзы являются оптическая ось, оптический центр О, фокус F. (рис. 2).

Рис. 2.

оптическая ось

Лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси, собираются в главном фокусе линзы. Фокус бывает действительный (если в нем пересекаются лучи) и мнимый (если в нем пересекаются продолжения лучей). У линзы два фокуса (по обе стороны от линзы).

Построение изображения в собирающей линзе

Изображение предмета в линзах строят с помощью 3-х лучей:

  1.  луч, идущий через главный фокус F, после преломления в линзе идет параллельно главной оптической оси.
  2.  луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе идет через главный фокус F.
  3.  луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.

Для построения изображения достаточно двух лучей из перечисленных трех.

Изображения бывают:

  1.  действительные и мнимые;
  2.  увеличенные и уменьшенные;
  3.  прямые и перевернутые.

Вид изображения зависит от места расположения изображаемого предмета перед линзой.

О

а) Если предмет АВ находится между главным F и двойным 2F фокусом (рис. 3), его изображение А1В1 является действительным, увеличенным, перевернутым. Такой вид изображения используется в увеличителях, проекторах.

(рис 3).

б) Если предмет расположен за двойным фокусом 2F, то его изображение действительное, уменьшенное, перевернутое (рис. 4)

Рис. 4.

Используется в фотоаппаратах, видеокамерах, кинокамерах.

в) Если предмет поместить между фокусом и линзой (рис. 5), (как в лупе),

Рис. 5.

то изображение получается увеличенное, перевернутое, мнимое (рис.5).

Ход лучей в микроскопе

Микроскоп состоит из объектива Об, перед которым помещается рассматриваемый объект АВ, и окуляра Ок, сквозь который рассматривается увеличенное изображение объекта.

Рис. 6

Объектив и окуляр микроскопа подбирают так, чтобы предмет АВ находился между фокусом и двойным фокусом, а изображение после объектива попадало между фокусом окуляра и самим окуляром (окуляр должен «действовать» как лупа).

Изображение А2В2 в микроскопе получается увеличенное, перевернутое и мнимое.

Увеличением микроскопа называется отношение линейных размеров изображения к линейным размерам предмета. Увеличение обозначается буквой W:

W= ; или

где Wоб и Wок – увеличение объектива и окуляра;

АВ – размер предмета;

А2В2 – размеры изображения в окуляре.

Максимальное увеличение микроскопа не превышает 3000 раз.

ОПИСАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ

 Приборы и принадлежности: микроскоп, дифракционная решетка, миллиметровая линейка. Внешний вид установки представлен на рис. 7.

Рис. 7

В качестве увеличиваемого объекта используются черно-белые полосы дифракционной решетки (рис. 8), помещенной на предметный столик 9 перед объективом 5. Ширина каждой черно-белой полосы

(а+b)=0,16 мм, где

а – ширина белой, b – ширина черной полосы.

Если n – число черно-белых полос, то n(a+b) – их истинная ширина.

Рис. 8

Увеличенное микроскопом изображение полос измеряется линейкой 12. Для совмещения линейки с изображением полос линейку перемещают вдоль планки 13.

ПОРЯДОК РАБОТЫ

  1.  Устанавливают осветительное зеркальце 8 микроскопа так, чтобы поле зрения было хорошо освещено. Наблюдают дифракционную решетку 10, глядя в полупрозрачное отверстие 11 на зеркале насадки.
  2.  Поворачивают насадку так, чтобы в зеркале была видна измерительная линейка, и наблюдают изображение линейки, наложенное на изображение дифракционной решетки.
  3.  Необходимо установить дифракционную решетку и линейку, так чтобы штрихи решетки были перпендикулярны линейке. Для этого поворачивают предметный столик 9 микроскопа или саму насадку и передвигают линейку вдоль планки 13.
  4.  Считают, сколько делений N линейки занимает заданное число пар n черных и белых полос дифракционной решетки. Вычисляют увеличение микроскопа по формуле:

п/п

N, мм

Размер изображения

N

Число полос

(a+b), мм

W, раз увеличение

1

2

3

0,16

среднее зн.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Относительную ошибку определяют по формуле: ,

где ∆N-цена деления линейки и N-число делений линейки п- число черно-белых полос.

Абсолютная ошибка: , где - среднее значение увеличения, равное

Истинное значение:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Что такое линза? Разновидности линз.
  2.  Основные элементы линзы.
  3.  Какие лучи следует взять для построения изображения в линзе?
  4.  Виды изображения
  5.  Постройте изображение в линзе, если предмет находится за двойным фокусом, между фокусом и двойным фокусом, фокусом и линзой.
  6.  Построение изображения в микроскопе.
  7.  Увеличение микроскопа.
  8.  Измерительная установка. Ход выполнения работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев .И.В., Курс общей физики, т.2. М., Наука 1978.

2. Зисман, Тодес. Курс общей физики, т.3, 1968.

3. Майсова Н.Н., Практикум по курсу общей физики. М., Высшая школа, 1970.

4. Курс физики под ред. проф. Лозовского В.Н., Санкт-Петербург, 2001г., т.2.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ

С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Интерференцией света называется явление такого наложения двух или нескольких волн, в результате которого происходит перераспределение их энергии, приводящее к усилению интенсивности света в одних местах пространства и ослаблению в других. Интерферировать могут только когерентные волны.

Когерентными называются волны, у которых остается постоянной разность фаз. Они имеют одинаковую частоту ν и длину волны λ.

Разность расстояний от источников колебаний до рассматриваемой точки экрана называется геометрической разностью хода интерферирующих волн. Величина

называется оптической разностью хода интерферирующих волн ( и - показатели преломления сред, в которых распространяются волны).

Результат интерференции зависит от значения оптической разности хода Δ волн. При интерференции волны усиливают друг друга, если их оптическая разность хода равна чётному числу полуволн.

- условие максимума интерференции

При интерференции волны ослабляют друг друга, если их оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн:

- условие минимума интерференции

 

Пленка называется тонкой, если ее толщина d сравнима с длиной волны λ падающего на нее света.

Свет, падая на прозрачную пленку, частично отражается от нее и частично проходит внутрь пленки (преломляется ею). Дойдя до нижней грани преломленный свет также частично отражается от нее и выходит наружу.

Отраженные от верхней и нижней граней волны являются когерентными, т. к. произошли от одного источника, поэтому можно наблюдать их интерференцию.

Рассмотрим этот вопрос подробнее.

Параллельные лучи 1 и 2 (рис. 2), отраженные от верхней и нижней граней пленки, встречаются в точке С и интерферируют.

Геометрическая разность хода этих лучей равна:

Δгеом =

Лучи распространяются в разных оптических средах – пленке, с показателем преломления n и воздухе, с показателем преломления nв. Их оптическая разность хода Δ равна:

, где

- половина длины волны, потерянная лучом 2 при отражении от оптически более плотной среды в точке С.

Учитывая, что

, получим:

  (1)

Если пленка является оптически однородной (n = const), плоскопараллельной (d = const) и освещается параллельным пучком (i = const) монохроматических лучей (λ = const), то условия интерференции одинаковы для всех точек пленки. Поэтому, если выполняется условие max интерференции, вся пленка является светлой, а при условии min – темной.

Если пленка имеет переменную толщину d, как, например, клин, и освещается параллельным пучком лучей, то разность хода сохраняется постоянной для точек пленки, которым соответствует одинаковая толщина пленки d. Эти точки образуют на поверхности пленки полосы, параллельные ребру клина. Поэтому поверхность пленки будет покрыта чередующимися светлыми и темными полосами (рис. 3). Эти полосы называются полосами равной толщины.

Рис. 3

 

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона. Если наложить сферическую линзу на плоское стекло, то между линзой и стеклом образуется воздушный слой переменной толщины (рис. 4)

В

А

Рис. 4

О

Интерференционные полосы, возникающие в воздушной пленке, имеют вид концентрических окружностей, которые называются кольцами Ньютона.

Рассчитаем радиусы колец Ньютона. При нормальном (перпендикулярном) падении лучей на пленку угол падения α=0, sin α=0. Показатель преломления n воздушной пленки n ≈ 1.

Луч 1 отражается от оптически более плотной среды в точке А, а луч 2 - от оптически менее плотной среды в точке В, что ведет к возникновению дополнительной разности хода в полволны . Тогда оптическая разность хода лучей 1 и 2 согласно формуле (1) равна

(2)

Выразим толщину d пленки через радиус R кривизны линзы и радиус r кольца Ньютона.

Толщина воздушного слоя d на расстоянии r (радиус кольца Ньютона) от центра линзы “0” определяется из геометрических соображений: из прямоугольного треугольника на рис. 4 видно, что r является катетом, а радиус линзы R – гипотенузой.

.

Пренебрегая членом как очень малым по сравнению с 2dR, находим

.

Подставляем это выражение для d в (2). Тогда оптическая разность хода равна:

.

Воспользуемся условием минимума интерференции, которому соответствуют темные кольца:

или .

Отсюда радиусы темных колец равны

 , (k = 1,2,3...)

где k - порядковый номер темного кольца.

Измеряя радиусы r колец Ньютона, и зная длину волны λ света, можно рассчитать радиус R кривизны сферической поверхности линзы.

Радиусы темных колец с номерами i и k равны:

Возведем правую и левую части уравнений в квадрат:

,

вычтем одно из другого:

.

Отсюда радиус кривизны линзы:

  (3)

ОПИСАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ

В опытах используется микроскоп, на столике которого размещена линза Л, установленная на плоской пластине П с зачерненной нижней поверхностью (рис. 5). Свет от источника S через конденсор K и светофильтр Ф направляется на полупрозрачную пластинку P. От пластинки лучи попадают на воздушный слой между линзой и пластиной. Затем лучи, отраженные от верхней и нижней поверхности воздушного слоя, попадают в объектив Об микроскопа.

ПОРЯДОК РАБОТЫ

Микроскоп фокусируется на верхнюю поверхность пластины. По шкале микроскопа измеряют радиусы r' колец Ньютона. Картина, наблюдаемая в окуляре Ок микроскопа, есть увеличенное изображение действительных колец Ньютона. Радиусы действительных колец можно вычислить, зная увеличение микроскопа. В нашем случае увеличение равно 56, поэтому действительный радиус кольца Ньютона равен

Л

Рис. 5

Ф

П

Зная радиусы r колец, по формуле (3) можно вычислить радиус R кривизны линзы.

п / п

колец

r', мм

измеренный

r, мм

действительный

,

мм

R,

мм

1

2

3

Сред. знач.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Абсолютную погрешность : рассчитывают по формуле где где  

Относительная погрешность: ,

где -среднее значение радиуса кривизны линзы, найденное по трем измерениям

,

Истинное значение радиуса кривизны линзы:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.   Что такое интерференция света? Когерентные волны.
  2.   Условия максимума и минимума интерференции.

3. Интерференция в тонких пленках. Формула разности хода лучей (с выводом) в отраженном свете.

  1.   Кольца Ньютона. Ход лучей при образовании колец Ньютона.
  2.   Вывод рабочей формулы.
  3.   Ход работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.2.- М.: Наука 1978.

2. Трофимова Т.И. Курс физики, М.: Высшая школа, 2002г

3. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики, т.3. – М.: Высшая школа, 1979г.

4. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. М., Высшая школа, 1970

5. Курс физики под ред. проф. Лозовского В.Н. Санкт-Петербург, 2001г., т.2

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

ПРИ ПОМОЩИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Дифракцией света называется отклонение световых лучей от прямолинейного распространения в случае прохождения их через малые отверстия или мимо малых непрозрачных экранов.

Дифракция наблюдается, если размеры отверстия или препятствия на пути света одного порядка с длиной волны света λ.

Щелью называется узкое прямоугольное отверстие, длина которого значительно больше ширины. Ширина щели должна быть сравнима с длиной волны λ падающего на нее света. Напомним, длина волны видимого света изменяется от λ = 0,76 мкм (красный свет), до λ = 0,38 мкм (фиолетовый свет).

Свет, падая на щели, дифрагирует (отклоняется от первоначального направления) под разными углами дифракции φ от 0 до π/2 .

Расположенная за щелями линза собирает параллельные дифрагированные лучи в главном и побочных фокусах, где эти лучи интерферируют, давая максимумы и минимумы освещенности (рис. 1)

Рис. 1.

1

2

свет

щели

линза

экран

- 1

Разность хода Δ лучей 1 и 2, дифрагированных на щелях под углом φ, равна, как видно из рис. 1:

Δ = (a+b) sinφ,

где a  ширина щели, b – расстояние между щелями.

Если разность хода Δ равна четному числу полуволн (условие максимума интерференции), то в побочном фокусе 1, где встречаются и интерферируют лучи 1 и 2 , происходит их взаимное усиление (светлая полоса)

 (a+b) sinφ = 2k;

отсюда

,

где k – порядок дифракционного максимума (светлой полосы, начиная от центра). Таким образом, дифракцию на щелях можно применять для определения длины световой волны.

Систему большого числа параллельных щелей называют дифракционной решеткой (рис. 2).

Sin φ

Простейшая дифракционная решетка - это стеклянная пластинка, на которой с помощью делительной машины нанесены параллельные штрихи,

Рис. 2

непрозрачные для света.

Sin φ

Суммарная ширина щели и штриха называется периодом дифракционной решетки d.

d = (a+ b)

Дифракционная картина от монохроматического света, прошедшего дифракционную решетку, наблюдается в фокальной плоскости линзы и представляет собой ряд чередующихся темных и светлых узких полос убывающей интенсивности, расположенных по обе стороны от центра. Светлые полосы называются дифракционными максимумами 0, 1, 2, 3,…n-го порядка.

В случае если решетка освещена белым светом, лучи с различной длиной волны собираются в разных местах экрана. Поэтому светлые полосы окрашены в радужный цвет и образуют дифракционные спектры. В середине находится белая полоса, которая в спектр не разлагается. (рис. 3).

В пределах каждого спектра окраска меняется от фиолетовой до красной.

ф-кр

кр-ф

кр-ф

белый

ф-кр

Рис. 3

Соотношение, определяющее положения главных дифракционных максимумов,

  (1)

называется формулой дифракционной решетки,

Эта формула позволяет определить длину световой волны по известному периоду решетки d, порядку k спектра и измеренному углу дифракции .

ОПИСАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ

 Приборы и принадлежности: осветитель, дифракционная решетка, экран с миллиметровым масштабом, измерительная линейка.

Для определения длины волны λ света с помощью дифракционной решетки ДР ее укрепляют на специальной рейке с делениями (рис. 4). Источником света, падающего на решетку, является освещаемая щель Щ в центре подвижной линейки АВ.

За дифракционной решеткой находится глаз, хрусталик которого выполняет роль линзы. Экраном является сетчатка глаза, расположенная в фокальной плоскости хрусталика.

Рис. 4

Свет, падая на решетку, дифрагирует под разными углами φ, создавая на сетчатке радужные дифракционные спектры 1, 2, 3 порядков. Поскольку изображение линейки АВ накладывается на спектр, наблюдателю кажется, что спектр располагается на линейке (на самом деле его там нет).

Из формулы (1) дифракционной решетки длина волны

 ; (2)

Угол дифракции φ можно найти как равный накрест лежащему в прямоугольном треугольнике, одним из катетов которого является расстояние L от щели до решетки, а другим катетом - расстояние от щели до дифракционного максимума.

Х – расстояние между симметричными относительно щели линиями одного цвета одноименных максимумов по обе стороны от щели.

При малых углах sin φ можно заменить на tg φ. Тогда

, и окончательно

(3)

ПОРЯДОК РАБОТЫ

  1.  Включите осветитель в сеть.
  2.  Установите линейку АВ на заданном расстоянии L от дифракционной решетки.
  3.  Замерьте расстояние x1 между полосами заданного цвета (например красного) в спектре первого порядка.
  4.  По формуле (3), рассчитайте длину волны λ заданного цвета. 
  5.  Повторите то же самое для спектра второго порядка (к=2) и найдите λ2.
  6.   Вычислите среднее значение длины волны одного цвета из двух значений, полученных для спектров первого и второго порядков. Сравните полученные результаты с табличным значением длин волн.

 

  1.  Результаты занесите в таблицу:

Порядок спектра:

 

Цвет:

Цвет:

X,мм

,мм

L,мм

X,мм

,мм

L,мм

k=1

k=2

Среднее

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Относительную погрешность измерения определяют по формуле: ,

где -цена деления линейки, на которой наблюдается спектр;

Х- расстояние между одинаковыми цветами по обе стороны от щели;

-цена деления рейки;

L – расстояние от щели до дифракционной решетки.

Абсолютная погрешность измерения:  

где -среднее значение длины волны , найденное из эксперимента.

Истинное значение:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Что такое дифракция света?
  2.  Условие наблюдения дифракции.
  3.  Дифракция на двух щелях.
  4.  Дифракционная решетка.
  5.  Описание экспериментальной установки.
  6.  Вывод рабочей формулы.
  7.  Ход работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т2.- М.: «Наука» 1978.

2. Трофимова Т.И. Курс физики, М.: «Высшая школа», 2002г.

3. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики, т.3. – М.: «Высшая школа», 1979г.

4. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. М., Высшая школа, 1970

5. Курс физики под ред. проф. Лозовского В.Н. Санкт-Петербург, 2001г., т.2


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.6

ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА.

ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Поляризация света

Рис. 1.

Как известно, свет представляет собой электромагнитную волну. Векторы напряженности электрического и магнитного поля ( и ) в каждый момент времени взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны (рис. 1).

Обычные источники света являются совокупностью огромного числа быстро высвечивающихся, за время около 10-7 – 10-8 секунд, элементарных источников (атомов и молекул), каждый из которых испускает волны с определенной ориентацией векторов и . Но элементарные источники испускают свет совершенно независимо друг от друга с разными фазами и с разной ориентацией векторов и .

Световая волна с различной ориентацией , а, следовательно, и , называется естественным светом.

Векторы и в каждой точке волны пропорциональны по величине друг другу, поэтому состояние световой волны можно характеризовать значением одного из этих векторов, а именно . Последнее целесообразно, поскольку именно вектор определяет фотоэлектрическое, фотографическое, зрительное и т. д. действия света.

В естественном луче колебания вектора беспорядочно меняют направления, оставаясь в плоскости, перпендикулярной лучу (рис. 2 а).

Если какое-либо направление колебаний является преимущественным, то свет называется частично-поляризованным (рис. 2 б).

Если колебания вектора могут совершаться лишь в одном определенном направлении в пространстве, то свет называется плоскополяризованным (рис. 2 в).

Если же в плоскополяризованном луче колебания вектора совершаются так, что его конец описывает круг, то свет называется поляризованным по кругу (рис. 2 г).

В плоскополяризованном луче плоскость колебаний вектора называется плоскостью колебаний.

Плоскость, проходящая через луч и вектор , называется плоскостью поляризации.

Схематически естественный и плоско поляризованный луч можно изображать, как показано на рис. 3:

Существует несколько способов поляризации света. Приведем некоторые основные из них.

  1.  Поляризация при двойном лучепреломлении

Явление двойного лучепреломления наблюдается в анизотропных средах. Анизотропной средой называется среда, физические свойства которой в различных направлениях различны (например, кристаллы кварца, исландского шпата, турмалина и др.). Предметы, рассматриваемые через такие кристаллы, кажутся раздвоенными.

На рис.6 показано прохождение света через кристалл исландского шпата. Прямая О1О2 называется кристаллографической осью. Всякое направление в кристалле, параллельное О1О2 называется оптической осью. Луч, распространяющийся в этом направлении, не испытывает двойного лучепреломления.

Сечение NО1NО2 называется главным сечением кристалла. Эта плоскость проходит через оптическую ось и луч.

Естественный луч разделяется в кристалле на два луча: BD и BС. Луч BС называется обыкновенным лучом и обозначается индексом о. Скорость его в кристалле не зависит от кристаллографического направления, и он подчиняется обычным законам преломления. Показатель преломления для него также не зависит от направления и равен :

Луч BD называется необыкновенным, и обозначается индексом е. Скорость его в кристалле зависит от направления: показатель преломления также зависит от направления в кристалле и равен

Таким образом, необыкновенный луч не подчиняется законам преломления. Он, как правило, не лежит в плоскости падения и отклоняется от луча о даже при нормальном падении (рис. 7). Вдоль направления оптической оси двойного лучепреломления нет.

На рис 6 и 7 показано, что как в кристалле, так и по выходе из него лучи о и е поляризованы. Колебания вектора в луче е совершается в плоскости главного сечения ( отмечены черточками ), а в луче о – в плоскости, перпендикулярной главному сечению (отмечены точками). Свойства обоих лучей, вышедших из кристалла, за исключением направления поляризации, абсолютно одинаковы.

D

B

Чтобы использовать такие поляризованные лучи для технических целей, их надо отделить один от другого. Это осуществляется в призме Николя . 

Для изготовления призмы Николя две естественные грани кристалла исландского шпата срезают так, чтобы уменьшить угол между поверхностями до 68 . Затем кристалл распиливается на две части по плоскости ВD под углом 90 к новым граням. Обе половины склеиваются канадским бальзамом.

На переднюю грань призмы падает луч S естественного света. В призме он раздваивается на два луча - обыкновенный (n0 = 1,658) и необыкновенный (ne = 1,515). Так как ne<nк.б.<n0 , то слой канадского бальзама оптически менее плотен, чем исландский шпат, для обыкновенного луча и оптически более плотен для необыкновенного луча. Обыкновенный луч падает на поверхность канадского бальзама под углом, бóльшим чем угол предельного полного внутреннего отражения, и, отразившись, поглощается в оправе призмы. Необыкновенный луч свободно проходит через слой канадского бальзама и после преломления на задней грани выходит из призмы параллельно падающему лучу S. Таким образом, призма Николя преобразует естественный свет в свет плоскополяризованный, плоскость колебаний которого совпадает с главной плоскостью призмы.

3. Поляроиды.

Кроме рассмотренных выше способов поляризации света применяются также искусственные пленки - поляроиды, представляющие собой целлулоидные пленки, в которые введено большее количество мелких кристаллов иодида хинина - герапатита. Такая пленка пропускает только необыкновенные лучи и поглощает обыкновенные.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Если на пути плоскополяризованного луча поставить второй поляризатор (называемый в этом случае анализатором), то, вращая последний, можно погасить луч. В качестве анализатора используются те же поляризаторы (диэлектрики, николи, поляроиды).

На рис. 9. изображен поляризатор Р, из которого выходит поляризованный свет (вектор колеблется в направлении РР), и анализатор А (колебания вектора по АА).

По закону Малюса: Интенсивность света І, выходящего из анализатора, пропорциональна квадрату косинуса угла α между направлением плоскостей колебаний (вектора ) поляризатора и анализатора, т.е. 

 , (1)

где І0 – интенсивность света, выходящего из поляризатора.

(поскольку поляризатор пропускает только необыкновенный луч, то половина интенсивности естественного света, І0 , падающего на поляризатор теряется, т.е., І0=І/2).

Закон Малюса очень легко выводится. Поскольку интенсивность волны всегда пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, то

, (2)

где ЕР и ЕА - амплитуды колебаний, прошедших поляризатор и анализатор. Из рис. 9 видно

, (3)

отсюда

(4)

Если направления плоскостей колебаний поляризатора и анализатора перпендикулярны α = 90о , то говорят, что поляризатор и анализатор скрещены (установлены на гашение света – через скрещенные поляроиды свет не проходит).

Если направления плоскостей поляризатора РР и анализатора АА совпадают α = 0о, то интенсивность проходящего света будет максимальной. Для любого другого угла α интенсивность света вычисляется по закону Малюса.

ОПИСАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ

Установка для проверки закона Малюса представляет собой штатив от микроскопа 1, на котором укреплены: осветитель 2, поляризатор 3,

анализатор 4, смонтированный на лимбе 5, и фотоэлемент 7. Лампочка осветителя на 8 В питается от источника 8, который включается тумблером 9. Лимб 5 вместе с анализатором 4 может вращаться вокруг вертикальной оси. Лимб имеет деления от 0 до 360, и угол поворота считывается против нуля нониуса 6 .

Свет, прошедший через анализатор, регистрируется фотоэлементом 7. Фототок измеряется микроамперметром 10 . Таким образом, по силе фототока можно судить об интенсивности света, прошедшего через анализатор (сила фототока пропорциональна интенсивности света).

Оптическая схема установки показана на рис. 10 .

ПОРЯДОК РАБОТЫ

Цель работы - проверить, действительно ли интенсивность света , выходящего из анализатора, пропорциональна квадрату косинуса угла  между направлением плоскостей колебаний поляризатора и анализатор, как это утверждает закон Малюса .

Для этого:

1. Задавшись значениями угла  от 0 до 90 через 10 и значениями (задается преподавателем), рассчитайте по закону Малюса

теоретическое значение для разных  .

Данные расчетов занесите в таблицу:

I0

 

1

Задается преподавателем

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2. Постройте теоретический график исследуемой зависимости.

3 . Совместите на установке нуль лимба с нулем нониуса. В этом положении  = 0.

4. Установите на микроамперметре заданное значение силы тока I.

(при  = 0, ).

5. Устанавливая заданные значения углов на лимбе, запишите в таблицу соответствующие им значения силы тока.

6 . Постройте экспериментальный график зависимости I от  и сравните его с теоретическим.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Природа света. Естественный и поляризованный свет.
  2.  Поляризация света при двойном лучепреломлении.
  3.  Устройство призмы Николя.
  4.  Закон Малюса.
  5.  Описание установки и ход выполнения работы.

 ЛИТЕРАТУРА

1. И.В.Савельев. Курс общей физики, т.2. - М.: «Наука», 1978, с.419-430.

2. Т.И.Трофимова. Курс физики, М.: «Высшая школа», 2002г., с.355-362.

3. Б.М.Яворский, А.А.Детлаф. Курс физики, т.3. – М.: «Высшая школа», 1979г., с.142-154.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРА САХАРА ПОЛЯРИМЕТРОМ

Приборы и принадлежности: поляриметр, раствор сахара.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Вращение плоскости поляризации, обнаруженное впервые на кристаллах кварца, заключается в повороте плоскости поляризации плоскополяризованного света при прохождении через вещество.

Вещества, обладающие способностью вращать плоскость поляризации, называются оптически активными.

Пусть свет падает от источника S на систему «поляризатор» Р – «анализатор» А, которые поставлены «скрещено», т.е., их плоскости поляризации взаимно-перпендикулярны рр  аа. В этом случае свет до наблюдателя не дойдет, так как анализатор не пропускает свет в соответствии с законом Малюса (φ=90°).

Если же между поляризатором и анализатором поместить оптически активное вещество Т, происходит просветление поля зрения, которое, однако, можно погасить, повернув анализатор на угол φ. Следовательно, свет по выходе из вещества остается плоскополяризованным, но плоскость колебаний его светового вектора оказывается повернутой на угол φ.

Оптической активностью могут обладать кристаллы (кварц, киноварь), жидкости (скипидар, никотин) и их пары, растворы оптически активных веществ (водные растворы сахара, спиртовые растворы камфары и др.)

Угол поворота φ плоскости поляризации пропорционален толщине слоя d оптически активного вещества:

φ=αd,

где α – постоянная вращения, равная углу поворота плоскости поляризации слоем вещества единичной толщины.

Для большинства оптически активных веществ (кварца, сахара и т.д.) обнаружено существование двух модификаций, осуществляющих вращение соответственно по и против часовой стрелки (если посмотреть по ходу луча). Первая модификация называется правовращающей, вторая – левовращающей.

В растворах, как показал Ж.Био, угол поворота φ плоскости поляризации пропорционален толщине раствора l и его концентрации с:

φ=αlс

где α – постоянная прибора,

 l – толщина раствора,

 с – концентрация раствора.

Для объяснения вращения плоскости поляризации Френель предположил, что в оптически активных веществах световые волны, поляризованные по кругу вправо и влево, распространяются с неодинаковой скоростью.

Плоскополяризованный свет можно представить как суперпозицию двух поляризованных по кругу волн, правого и левого вращения, с одинаковыми амплитудами и частотами. На рис. 1 а обозначены: - световой вектор левой составляющей, - правой, рр – направление суммарного вектора Е.

Если скорости распространения обоих волн неодинаковы, то по мере прохождения через вещество один из векторов, например , будет отставать в своем вращении от вектора (рис. 1 б), т.е. результирующий вектор будет поворачиваться в сторону более «быстрого» вектора , и займет положение QQ. Угол поворота будет равен φ.

Различие в скорости распространения света с разными направлениями круговой поляризации обусловлено асимметрией молекул. Молекулы право и левовращающих веществ являются зеркальным отображением друг друга. Модели зеркально-симметричных молекул яблочной кислоты показаны на рис.2.

Эти молекулы нельзя совместить ни поворотом, ни перемещением.

В зависимости от пространственной структуры молекул одно и то же вещество может вращать плоскость поляризации по часовой стрелке (вправо), или против часовой стрелки (влево).

Кроме естественной оптической активности, вещество может обладать искусственной оптической активностью, которая возникает в нем под влиянием внешних воздействий, например, при внесении вещества в магнитное поле (эффект Фарадея).

Эффект Фарадея заключается в том, что оптически неактивные вещества приобретают способность вращать плоскость поляризации света, распространяющегося вдоль магнитного поля, в которое помещено вещество.

Опыт ставится по схеме (рис. 3): между скрещенными поляризатором и анализатором вводится оптически неактивное вещество, помещенное внутри катушки с большим числом витков. При включении электрического тока внутри катушки благодаря большому числу витков возникает сильное продольное магнитное поле. При этом наблюдатель видит посветление поля зрения прибора. Вращением анализатора можно убедиться, что действительно имеет место поворот плоскости поляризации на некоторый угол φ.

Угол φ оказывается пропорциональным величине напряженности магнитного поля Н и длине исследуемого вещества l

Φ=VHl

Коэффициент V наз. постоянной Верде и зависит от рода вещества и длины волны света.

В последнее время эффект Фарадея широко используется в научных исследованиях.

Описание оборудования

Вращение плоскости поляризации нашло широкое применение для различных целей, в частности для определения процентного содержания сахара в растворах.

В данной работе для этих целей используется прибор, называемый поляриметром. Устройства, предназначенные для исследования сахара, называются сахариметрами.

Вращение плоскости поляризации нашло широкое применение для различных целей, в частности, для определения процентного содержания сахара в растворах.

В данной работе для этих целей используется прибор, называемый поляриметром. Часто приборы, предназначенные для измерения концентрации сахара, называют сахариметрами.

Основные части поляриметра: два николя П (поляризатор) и А (анализатор), расположенные в корпусе прибора, поддерживаемом штативом.

На поляризатор П падает естественный луч от осветителя. После поляризатора луч проходит исследуемый раствор, залитый в стеклянную трубку, помещенную в корпус прибора. Луч, прошедший через раствор, затем проходит через анализатор и попадает в окуляр. Анализатор может поворачиваться при помощи кремальеры. Угол поворота анализатора отсчитывается при помощи нониуса по разделенному на градусы лимбу.

Установить николи в положение перекрещивания по наблюдению изменения интенсивности прошедшего через них света с большой точностью очень трудно. Поэтому для повышения точности наблюдений, применяется полутеневой поляризатор, отличающийся от обычного специальной конструкцией поляризатора и анализатора. Поле зрения в таком поляриметре кажется разделенным на две половины. Анализатор необходимо вращать до тех пор, пока обе половины поля зрения не окажутся одинаково затемненными (рис.4 )

Часть стенки корпуса прибора представляет собой крышку, которая может откидываться на петлях. Во внутреннюю часть корпуса помещают поочередно трубки с исследуемыми растворами сахара. Длина стеклянной трубки в нашем приборе – 2 дм.

Порядок выполнения работы

1. Включить источник света.

2. Открыв крышку и убедившись, что из прибора вынута трубка с раствором сахара, смотрят в нижний окуляр и вращением кремальеры устанавливают анализатор так, что обе половины поля зрения окуляра будут затемнены одинаково.

3. В верхнем окуляре наблюдают лимб с нониусом. При правильной установке угол φ будет равен нулю, т.е. против нуля верхней шкалы (нониуса) стоит нуль нижней (лимба).

4. Определяют постоянную. Прибора следующим образом: заливают в стеклянную трубку раствор сахара известной концентрации и измеряют длину трубки в дециметрах, затем помещают трубку в корпус прибора, закрывают крышку и смотрят в нижний окуляр. Вращением кремальеры добиваются того, чтобы обе половины поля зрения были одинаково затемнены, как это было при начальной установке прибора.

Глядя в верхний окуляр, определяют угол поворота плоскости поляризации φ0.

5. Подставляя найденное значение φ0, известное значение с0 и измеренную длину трубки l в дм, из формулы

φ=κlс0

находят постоянную прибора к:

 к= φ0/ lс0 (град/дм %).

6. Измерения угла φ делают 3 раза и находят три соответствующих значения к, из которых вычисляют среднее значение кср.

7. Выливают известный раствор, моют трубку, споласкивая дистиллированной водой, и заливают раствор неизвестной концентрации с1. Помещают трубку в прибор и определяют угол φ1.

8. Подставляя φ1, кср, l в формулу: φ1= кср l с определяют концентрацию с1 (%)

9. То же самое проделывают со вторым раствором.

10. Все данные заносят в таблицу.

Контрольные вопросы

1. Явление вращения плоскости поляризации. Оптически активные вещества.

2. Гипотеза Френеля о вращении плоскости поляризации.

3. От чего зависит угол поворота плоскости поляризации? Как его измерить?

ЛИТЕРАТУРА:

1. И.В.Савельев. Курс общей физики, т2.- М.: «Наука», 1978, с.440-442.

2. Т.И.Трофимова. Курс физики, М.: «Высшая школа», 2002г., с.365-367.

3. Б.М.Яворский, А.А.Детлаф. Курс физики, т.3. – М.: «Высшая школа», 1979г., с.162-165.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ

СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА ПРИ ПОМОЩИ ОПТИЧЕСКОГО ПИРОМЕТРА

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Электромагнитное излучение обусловлено колебаниями электрических зарядов, в частности зарядов, входящих в состав атомов и молекул вещества. Так, например , колебательное и вращательное движение молекул и атомов создает инфракрасное излучение , определенные перемещения электронов в атоме создают видимое и ультрафиолетовое излучение , торможение свободных электронов создает рентгеновское излучение и т.д.

Самым распространенным в природе видом излучения является тепловое излучение ; оно совершается за счет внутренней энергии вещества , и поэтому ведет к охлаждению излучающего тела .

Тепловое излучение присуще всем телам при любой температуре, отличной от нуля Кельвина . Оно имеет сплошной спектр , однако , распределение энергии в нем существенно зависит от температуры : при низких температурах тепловое излучение является преимущественно инфракрасным ( с длиной волны от 0,76 до 2000 мкм , при высокой температуре некоторую долю излучения составляют видимые световые лучи ( от 0,4 мкм до 0,76 мкм ) и невидимые ,ультрафиолетовые лучи.

Всякое тело, излучая энергию, вместе с тем поглощает часть энергии, излучаемой другими (окружающими) телами. Процесс поглощения ведет к нагреванию тела. Очевидно, что, теряя энергию путем испускания и в то же время получая энергию путем поглощения, данное тело, в конце концов, должно прийти в состояние теплового равновесия, при котором потеря энергии за счет испускания компенсируется энергией за счет поглощения. Температура, соответствующая этому состоянию, называется температурой теплового равновесия.

Тепловое излучение - единственное, которое может находиться в равновесии (термодинамическом) с излучающим телом.

Характеристики теплового излучения.

Для количественной оценки процессов теплового излучения и поглощения вводят следующие характеристики.

 Энергической светимостью (излучательностью) тела называется физическая величина εт , численно равная энергии электромагнитных волн всевозможных частот ( или длин волн ) от 0 до ∞ , излучаемых за единицу времени с единицы площади поверхности тела .

Она выражается в джоулях на квадратный метр в секунду .

Спектральной плотностью энергетической светимости (спектральной плотностью излучательности) тела называется физическая величина , числено равная отношению энергии dW, излучаемой за единицу времени с единицы площади поверхности тела посредством электромагнитных волн в узком интервале частот от  до  d (или длин волн в вакууме от  до  d) , к ширине этого интервала .

 

Значения или зависят от частоты (длины волны), температуры, рода вещества и состояния его поверхности.

Размерность , - джоуль на квадратный метр ,

Энергетическая светимость (излучательность) тела связана с () соотношением :

Поглощательной способностью (монохроматическим коэффициентом поглощения) тела называется безразмерная величина , показывающая , какая доля энергии электромагнитных волн с частотами от  до  d , падающих на поверхность тела , им поглощается:

 

Значение зависит от частоты , температуры , рода вещества и состояния поверхности тела .

Тело, целиком поглощающее падающее на него излучения, т.е. тело, у которого коэффициент поглощения =1, называется абсолютно черным телом .

В природе абсолютно черных тел нет , близкими к абсолютно черному телу является платиновая чернь , сажа , черный бархат и др.

Моделью абсолютно черного тела может служить замкнутая полость с небольшим отверстием ( рис. 1 ) . Свет, падающий внутрь полости через отверстие О , претерпевает многократные отражения от стенок. При этом энергия падающего света практически полностью поглощается стенками полости независимо от их материала.

Тело, которое абсолютно не поглощает излучения и полностью отражает все падающие на него лучи (=1)называется абсолютно белым телом .

Тело , поглощательная способность которого меньше единицы , но одинакова для всех длин волн (<1) называется серым телом .

Абсолютно белых и серых тел в природе , строго говоря , нет .

Законы теплового излучения

Испускательная и поглощательная способность каждого тела взаимно связаны . Эта взаимность описывается законом Кирхгофа. Представим себе изолированную систему из двух тел , в которой установилось тепловое равновесие , т.е. температуры тел равны .

Обозначим испускательные и поглощательные способности тел при температуре равновесия соответственно , и , .

Предположим , что первое тело испускает с 1 м2 поверхности за 1 с в n раз больше энергии , чем второе :

= n

Но тогда оно должно и поглощать в n раз больше энергии чем второе тело, т.е. = n

В противном случае первое тело начнет нагреваться за счет второго и его температура будет изменятся, что противоречит условию равновесия . Из двух последних равенств следует, что

Пусть изолированная система состоит из многих тел и одно из них является абсолютно черным . Обозначим его спектральную плотность энергетической светимости через . Учитывая , что коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единицы , получим :

  (абс. черное тело) (1)

Уравнение ( 1 ) выражает закон Кирхгофа , согласно которому : отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения при данной температуре и для данной частоты есть величина одинаковая для всех тел и равная спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при той же температуре и для той же частоты .

Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела или называется универсальной функцией Кирхгофа.

Экспериментальное изучение теплового излучения привело к открытию следующих законов излучения абсолютно черного тела.

Закон Стефана – Больцмана:

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

(2)

 

где  Вт м-2 К-4 - постоянная Стефана - Больцмана .

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от частоты ν при нескольких постоянных температурах показана на рис. 2а.

Т1

Т1

Т2

Т1

Т2

Т1

Т3

Т1

Т3

Т1

Энергия излучения абсолютно черного тела распределена неравномерно по его спектру . При очень малых и очень больших частотах энергия излучения практически равна нулю . По мере повышения температуры максимум смещается в сторону больших частот .

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длин волн показана на рис. 2 б. . При повышении температуры тела максимум смещается в сторону меньших длин волн в соответствии с законом смещения Вина:

Длина волны , соответствующая максимальной лучеиспускательной

способности абсолютно черного тела , обратно пропорциональна абсолютной температуре T.

где с = 2,89 · 10-3 м·К - постоянная Вина.

Опытно установленные законы Стефана - Больцмана и Вина не решали основной задачи : как велика спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре. Для этого необходимо было установить функциональную зависимость от ν и T или от  и T .

Такая попытка теоретического вывода была сделана Релеем и Джинсом. Предположив, что абсолютно черное тело представляет собой бесконечную систему гармонических осцилляторов , каждый из которых имеет , согласно классической теории , среднюю энергию к·Т при частоте излучения  , Релей и Джинс установили формулу :

Формула Релея и Джинса совпадает с опытной зависимостью от длины волны  ( или частоты  ) , приведенной на рисунке 3 , в области больших длин волн . При малых длинах волн , что соответствует ультрафиолетовому участку спектра , формула Релея - Джинса в резком отличии от эксперимента определяла увеличение до бесконечности . Несоответствие между видом зависимости , полученной Релеем и Джинсом на основе классических законов и опытной зависимости от  получило название «ультрафиолетовой катастрофы».

Правильное выражение для функции Кирхгофа удалось найти Планку путем введения квантовой гипотезы, совершенно чуждой классической физике.

В классической физике предполагается, что энергия любой системы излучается непрерывно , т.е. может принимать любые сколь угодно близкие значения .

Согласно квантовой гипотезе Планка атомные осцилляторы излучают энергию только определенными порциями - квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения (обратно пропорциональна длине волны ) :

где с - скорость света в вакууме , h = 6,625·10-34 Дж·с - постоянная Планка.

На основе представлений о квантовом характере теплового излучения Планк получил следующее выражения спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:

  ( 3 )

где e - основания натурального логарифма,

 с - скорость света,

 k - постоянная Больцмана.

Формула Планка (3) находится в полном соответствии с опытными данными. Из этой формулы получаются как следствия законы Стефана - Больцмана и Вина .

Законы теплового излучения используются в оптических методах измерения высоких температур - оптической пирометрии . Приборы , которые применяются в оптической пирометрии , называются пирометрами излучения . Они бывают двух видов : радиационные и оптические . В радиационных пирометрах регистрируется интегральное тепловое излучение исследуемого нагретого тела . В оптических - излучение в каком - либо узком участке спектра .

Измерение температуры в данной работе производится с помощью оптического пирометра с исчезающей нитью. Пределы измерения температур 700 - 2000С .

Оптический пирометр с исчезающей нитью состоит из зрительной трубы П, в фокусе которой находится эталонная лампочка накаливания L ( рис.4 ). Труба П наводится на источник излучения ( в нашем случае - раскаленная никелевая пластинка Ni ) . При помощи линзы Л1 , находящейся в фокусе объектива трубы О1 , изображение пластинки сводится в плоскость нити лампочки ( пластинка и нить лампочки видны одинаково четко ) . Вторая линза Л2 , помещенная в окуляре трубы О2 , дает увеличенное изображение нити лампочки и поверхности раскаленной пластинки . Лампочка питается током от аккумуляторной батареи Б . Накал нити регулируется реостатом А посредством кольца К , находящегося в передней части трубы О2 в пирометре .

Регулируя реостатом А ток в цепи лампочки L , можно добиться исчезновения видимости нити на фоне пластинки. В этом случаи температуры нити лампочки L и пластинки станут равными.

 Теория метода и описание установки

В данной работе определяют постоянную  в законе Стефана - Больцмана . В качестве абсолютно черного тела используют никелевую пластинку. Излучение никеля, который покрывается окалиной, близко к излучению абсолютно черного тела. Если излучение происходит в среде, имеющей температуру Т0 , то никелевая пластинка излучает во все стороны в 1с энергию (по закону Стефана - Больцмана):

(4)

Для нагревания пластинку включают в цепь переменного тока (рис.4). Изменяя трансформатором Тр ток в цепи пластинки, получают различную степень нагретости пластинки.

Мощность, затрачиваемая на поддержание пластинки в нагретом состоянии, определяется ваттметром . Приравнивая эту мощность Wэл количеству энергии в соответствии с законом Стефана - Больцмана ( 4 ) , получают:

где S - общая поверхность раскаленной пластинки.

Отсюда постоянная величина

  . ( 5 )

Измерение и обработка результатов 

  1.  Собирают электрическую цепь по схеме (рис.4) для накала пластинки Ni 
  2.  Подготавливают оптический пирометр к работе, для чего :

а) проверяют положение стрелки электроизмерительного прибора на

нуле.

б) Вводят все сопротивления реостата А пирометра , поворачивая

кольцо К влево до упора.

в) Подсоединяют пирометр а аккумуляторной батарее Б .

г) Передвигая тубус окуляра О2 , добиваются резкости изображения

нити.

д) Направив объектив пирометра О1 на пластинку так , чтобы вершина

волоска лампы проецировалась на середине пластинки и передвигая

тубус объектива, устанавливают на резкость изображения пластинки.

Это изображение должно быть в той же плоскости , что и нить лампы.

Смещая немного глаз перед окуляром , можно проверить ,

выполняется ли это условие. Если проекция нити не смещается по

отношению к изображению пластинки - установка сделана правильно.

  1.  Устанавливают трансформатором Тр данное значение мощности W , потребляемой пластинкой и измеряемой ваттметром.
  2.  Измеряют температуру пластинки пирометром , для чего : изменяют яркость нити эталонной лампы поворотом кольца реостата до того момента , пока средний участок ( середина дуги ) нити лампы не исчезнет на фоне раскаленной пластинки . В этот момент делают отсчет температуры по электроизмерительному прибору ( по нижней шкале отсчета температур ) .
  3.  К измеряемой температуре пластинки надо прибавить поправку t определенную по графику , и обусловленную тем , что пластинка не является абсолютно черным телом .
  4.  Подставляют в формулу ( 5 ) измеренную температуру , комнатную температуру , площадь пластинки S и мощность тока , вычисляют  .
  5.  Под наблюдением преподавателя увеличивают накал пластинки и находят второе значение , снимая соответствующие показания температуры Т и мощности W .
  6.  Из полученных значений 1 и 2 , находят среднее значение  . Все данные заносят в таблицу :

Т0,

K

T,

K

W,

Вт

ВтК-4м-2

ист

Ср. зн.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Тепловое излучение и его характеристики.
  2.  Абсолютно черное тало. Закон Кирхгофа.
  3.  Закон Стефана - Больцмана и Вина.
  4.  Формула Релея - Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа.
  5.  Формула Планка.
  6.  Устройство оптического пирометра.
  7.  Рабочая формула и ход работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. И.В.Савельев. Курс общей физики, т.2.- М.: «Наука» 1979, с.9.

2. Т.И.Трофимова. Курс физики, М.: «Высшая школа», 2002г., с.367-376.

3. Б.М.Яворский, А.А.Детлаф. Курс физики, т.3. – М.: «Высшая школа», 1979г. с.200-215.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.9

ИЗУЧЕНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Одним из проявлений взаимодействия света с веществом является фотоэлектрический эффект (фотоэффект).

Фотоэффектом называется полное или частичное освобождение электронов от связей с атомами вещества под действием света.

Если электроны выходят за пределы освещаемого образца ( полное освобождение ) , фотоэффект называется внешним . Если же электроны теряют связь только со своими атомами и молекулами , но остаются внутри освещенного вещества в качестве « свободных » электронов ( частичное освобождение ) , фотоэффект называется внутренним . Освобожденные светом электроны называются фотоэлектронами

Фотоэффект присущ всем без исключения телам (твердым, жидким, газообразным). В газах фотоэффект сопровождается ионизацией молекул газа и называется фотоионизацией.

Внешний фотоэффект открыл в 1887 г. немецкий ученый Генрих Герц и подробно исследовал в 1890 г. русский ученый Столетов.

Он описывается тремя законами.

1 закон. Число фотоэлектронов, вылетающих с единицы поверхности освещенного вещества за единицу времени, пропорционально интенсивности света.

2 закон. Скорость фотоэлектронов увеличивается с ростом частоты света и не зависит от интенсивности света.

3 закон. Фотоэффект возникает при определенной для данного вещества минимальной частоте или максимальной длине волны света , называемой «красной границей» фотоэффекта .

Возникновение и первый закон фотоэффекта можно объяснить волновой теорией света, согласно которой свет излучается, распространяется и поглощается в виде непрерывной электромагнитной волны, которая может переносить любую энергию. Электрическое поле световой волны, воздействуя на электроны внутри освещаемого вещества , возбуждает их колебания. Амплитуда вынужденных колебаний электронов пропорциональна амплитуде световой волны и может достичь такого значения, при котором связь электронов с веществом нарушается, и электроны покидают вещество - тогда и наблюдается фотоэффект.

Однако , 2 и 3 законы не только не объясняются волновой теорией света, но и противоречат ей. В самом деле, скорость вылетевших фотоэлектронов должна возрастать с амплитудой электромагнитной волны, а, следовательно, с увеличением ее интенсивности (интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны). Но опыт показывает, что скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света.

Все законы фотоэффекта легко объясняются квантовой теорией света, разработанной Эйнштейном в 1905 году на основе квантовой теории излучения, созданной Планком в 1900 г. По квантовой теории излучения энергии телом происходит не непрерывно, а порциями (квантами). Энергия каждой порции электромагнитного излучения:

  ,

где Дж с - постоянная Планка,

 - частота,  - длина волны излучения.

Эйнштейн развил теорию Планка, предположив, что свет не только излучает, но и распространяется и поглощается веществом такими же порциями (квантами). Позже они были названы фотонами. Применяя к явлению фотоэффекта в металлах закон сохранения энергии, Эйнштейн предложил следующую формулу:

 

 

где A - работа выхода электрона из металла,

 - максимальная скорость фотоэлектрона,

 m - масса электрона .

Согласно Эйнштейну каждый фотон поглощается только одним электроном, причем часть энергии падающего фотона расходуется на совершение работы выхода электрона из металла, а оставшаяся часть сообщает электрону кинетическую энергию .

Заметим, что вылетевшие из металла фотоэлектроны обладают различной скоростью, т.к. кинетическая энергия электронов в металле различна, и для удаления за пределы металла разным электронам надо сообщить неодинаковую энергию. Наибольшей скоростью обладают те вылетевшие из металла электроны, для вырывания которых нужно затратить наименьшую энергию, равную работе выхода.

Формула Эйнштейна хорошо объясняет законы фотоэффекта. Из нее видно, что скорость фотоэлектронов увеличивается с ростом частоты падающего света и не зависит от его интенсивности (т.к. А и ν не зависят от интенсивности). Фотоэффект в металле может произойти при условии , если .

В противном случае энергия фотона будет недостаточна для вырывания электрона.

Наименьшая частота света , под действием которого происходит фотоэффект , называется красной границей фотоэффекта.

Она определяется из условия:

 , откуда

Обычно ее выражают через максимальную длину волны:

;

Численные значения красной границы фотоэффекта для некоторых материалов приведены в таблице:

металл

платина

цинк

натрий

цезий

, мкм

0,235

0,290

0,552

0,620

 

Из квантовой теории следует, что интенсивность света пропорциональна числу квантов. Поэтому число выбитых фотонов пропорциональна интенсивности света , - так объясняется 1 закон фотоэффекта.

В полупроводниках и диэлектриках помимо внешнего фотоэффекта наблюдается внутренний . Он происходит при условии и сопровождается образованием свободных электронов , увеличивающих проводимость вещества, - работа отрыва электрона от атома. В металлах внутренний фотоэффект не наблюдается , т.к. в них имеется много свободных электронов и незначительное увеличение их числа за счет внутреннего фотоэффекта практически не отражается на электропроводности металла . В диэлектриках энергия связи электрона с атомами велика , поэтому ни внутренний , ни внешний фотоэффект в диэлектриках практического применения не имеет .

В заключении подчеркнем, что фотоэффект, вскрывая квантовую природу света , не отвергает волновую природу , а дополняет ее. Свет сложный электромагнитный процесс , обладающий двойственной (корпускулярно-волновой) природой . В одних явлениях, таких как интерференция, дифракция, поляризация, проявляется волновая природа света, в других - излучение, фотоэффект и др. - квантовая природа света.

Фотоэлементы

_

+

На основе внешнего и внутреннего фотоэффекта создано множество приборов, преобразующих световой сигнал в электрический. К ним относятся фотоэлементы, фотосопротивления, фотоэлектронные умножители, электронно-оптические преобразователи, передающие телевизионные трубки, фотодиоды и т.д. На внешнем фотоэффекте основана работа вакуумных фотоэлементов. Конструктивно они выполнены в виде стеклянного баллона, откачанного до высокого вакуума (рис.1) . Часть внутренней поверхности баллона покрыта слоем чувствительного к свету вещества, который называется фотокатодом. В качестве фотокатода используются вещества с малой работой выхода. Такими веществами является соединения сурьмы с одним или несколькими щелочными металлами и соединения серебро - цезий. Анодом служит металлическое кольцо или сетка, помещенные в центре баллона.

Зависимость силы фототока от приложенного между катодом и анодом напряжения при постоянной интенсивности света называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ) фотоэлемента. Она имеет вид, показанный на (рис.2) . Пологий ход кривой объясняется тем , что электроны вылетают из катода с различной скоростью . Некоторые из них обладают достаточно большой скоростью и , пролетая по инерции пространство между анодом и катодом , замыкают цепь . Этим объясняется наличие тока в цепи в отсутствии анодного напряжения. (участок 0 - 1) . Для обращения силы тока в нуль на анод надо подать отрицательное задерживающее напряжение. При таком напряжении ни одному из электронов, даже обладающему максимальной скоростью, не удастся достигнуть анода. Поэтому можно записать:

,

где - кинетическая энергия электрона .

3 - 4 – это участок насыщения тока. На этом участке все электроны, испущенные катодом, попадают на анод. Для увеличения тока насыщения надо увеличить интенсивность света.

Одним из основных параметров любого фотоэлемента является интегральная чувствительность, равная силе фототока насыщения при световом потоке в 1 лм. Главным недостатком вакуумных фотоэлементов является малая интегральная чувствительность. Значительно большей интегральной чувствительностью обладают фотоэлектронные умножители (ФЭУ) .

На явлении внутреннего фотоэффекта в полупроводниках основано действие вентильных фотоэлементов и фотосопротивлений. Они устроены следующим образом. На металлическую подложку М наносится слой полупроводника Р (рис.3). На границе металл - полупроводник в силу их различных физических свойств образуется запирающий слой, пропускающий носители тока в одном направлении - из полупроводника в металл.

При освещении полупроводника в нем образуется большее число свободных электронов, в результате равновесное распределение носителей тока в области контакта нарушается, и электроны переходят из полупроводника в металл, заряжая металл отрицательно, а полупроводник - положительно. Таким образом , на границе металл - полупроводник образуется два противоположных полюса, и, если их соединить проводником, по цепи потечет ток без какого - либо дополнительного источника тока. Иначе говоря, вентильный фотоэлемент сам является источником тока .

Явление возникновения ЭДС при освещении контакта металл - полупроводник называется вентильным фотоэффектом.

В отличие от вакуумных вентильные фотоэлементы непосредственно преобразуют световую энергию в электрическую. Наиболее эффективными являются вентильные фотоэлементы, основанные на использования контакта двух полупроводников электронного (n) и дырочного (p) типа проводимости, т.е. на так называемом p-n - переходе .

Несколько десятков соединенных последовательно p-n - переходов образуют солнечную батарею.

Вентильные фотоэлементы имеют значительно большую интегральную чувствительность, чем вакуумные.

Фотосопротивления представляют собой нанесенный на стеклянную пластинку слой полупроводника, на поверхности которого укреплены токоподводящие электроды (рис.4). При освещении полупроводника число носителей тока в нем резко возрастает, а сопротивление резко падает. Изменяя интенсивность света, можно регулировать сопротивление цепи в широком интервале.

Описание установки и ход выполнения работы.

В работе исследуется вакуумный фотоэлемент с сурьмяно - цезиевым катодом. Красная граница фотоэффекта мкм. Площадь фотокатода

2·10-3м2.

Лабораторная установка позволяет:

  1.  Исследовать вольтамперную характеристику (ВАХ) фотоэлемента.
  2.  Определить его интегральную чувствительность.
  3.  Проверить первый закон фотоэффекта.

Электрическая схема установки показана на рис.5. Потенциометром P плавно изменяют напряжение, подаваемое на анод A. Величина напряжения измеряется вольтметром , сила фототока микроамперметром. Катод К освещается лампой накаливания Л , которая может перемещаться вдоль линейки АB. Интенсивность света, падающего на катод, регулируется расстоянием r между лампой и фотоэлементом Ф.

Рис. 5.

μА

~

 

Снятие ВАХ фотоэлемента

1. Установите источник света Л на заданном расстоянии r от фотоэлемента.

2. Изменяя потенциометром анодное напряжение от 0 до 130 В через 10 В, снимите зависимость силы фототока от напряжения . Данные занесите в таблицу 1

Таблица 1

, В

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

Іа, мкА

  1.  Постройте график зависимости силы фототока от анодного напряжения .

Определение интегральной чувствительности фотоэлемента.

  1.  По графику построенной Вами ВАХ определите силу тока насыщения Ін.
  2.  По таблице 2 найдите соответствующий расстоянию световой поток Ф 
  3.  По формуле γ=Ін/Ф мкА/лм определите интегральную чувствительность исследуемого фотоэлемента .

Таблица 2

Расстояние r от лампы до фотоэлемента, см

30

31

32

33

34

35

36

Интенсивность света, Вт/м2

450

425

400

375

350

325

300

Световой поток, Ф, лм

0,9

0,85

0,80

0,75

0,70

0,65

0,60

Проверка 1 закона фотоэффекта.

1. Установите анодное напряжения , соответствующее току насыщения

( U  100 В )

  1.  Изменяя расстояние между лампой r и фотоэлементом от 30 до 36 см. через 1 см. , снимите зависимость силы тока насыщения от интенсивности света . Постройте график этой зависимости и убедитесь , что ток насыщения , а следовательно и число вылетающих с поверхности катода за единицу времени электронов пропорциональна интенсивности света .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Что называется фотоэффектом? (3 вида).
  2.  Законы фотоэффекта и их объяснения на основе квантовой теории света.
  3.  Какой из законов и как проверяется в работе?
  4.  Уравнения Эйнштейна для фотоэффекта и его анализа.
  5.  Что называется красной границей фотоэффекта?
  6.  Фотоэлементы , их виды , устройство и принцип действия.
  7.  Что называется интегральной чувствительностью фотоэлемента.
  8.  Вольтамперная характеристика фотоэлемента, ее анализ.
  9.  Рабочая схема, выполнение работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. И.В. Савельев. Курс общей физики, т. 2.- М.: «Наука», 1978, с. 34.

2. Т.И. Трофимова. Курс физики, М.: «Высшая школа», 2002г., с. 376-381.

3. Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. Курс физики, т. 3. – М.: «Высшая школа», 1979 г. с. 216-225.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.21

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ЛИНЗ МЕТОДОМ БЕССЕЛЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными или криволинейной и плоской поверхностями. Обычно применяют линзы, поверхности которых имеют сферическую форму. Основные типы линз изображены на рис. 1.

Различают тонкие и толстые линзы. Линза называется тонкой, если её толщиной можно пренебречь по сравнению с радиусами кривизны её поверхностей.

Система, состоящая из одной или нескольких линз, называется центрированной, если центры кривизны всех её преломляющих поверхностей лежат на одной прямой, называемой оптической осью.

Рассмотрим основные свойства центрированной системы на примере толстой двояковыпуклой стеклянной линзы, находящейся в воздухе. Лучи, проходящие через первый главный фокус F1 , выходят с другой стороны линзы пучком, параллельным главной оптической оси ОО' (рис. 2). Главной плоскостью называется геометрическое место точек пересечения падающих лучей с их продолжениями за линзой. Главный фокус находится на расстоянии -f1 от первой главной плоскости H1. Здесь и далее всем расстояниям, отсчитываемым против хода лучей, приписывается знак "-" (правило знаков).

Рис. 1. Основные типы линз и положение их главных плоскостей:

собирающие: 1- двояковыпуклая, 2 – плоско-выпуклая,

3 – вогнуто- выпуклая (положительный мениск);

рассеивающие: 4 – двояковогнутая, 5 – плоско-вогнутая,

6 – выпукло-вогнутая (отрицательный мениск)

Рис.2. Прохождение пучка лучей, сходящихся в первом главном

фокусе F1, через двояковыпуклую линзу

Рис.2'. Прохождение пучка лучей, параллельного оптической оси,

через двояковыпуклую линзу

Пучок лучей, падающих на линзу параллельно главной оптической оси, сходится во втором главном фокусе F2, отстоящем на расстоянии f2 от второй главной плоскости H2 (рис. 2').

Если по обе стороны от линзы находится одна и та же среда, фокусные расстояния совпадают: -f1 = f2 = f. Величина D = 1/f называется оптической силой линзы.

Собирающая линза сводит лучи, параллельные оптической оси, в действительном фокусе (f > 0, рис. 3), и имеет положительную оптическую силу.

Оптическая сила рассеивающей линзы отрицательна, так как для неё точка схождения параллельных лучей мнимая (f < 0, рис. 4).

Для тонкой линзы можно считать, что точки пересечения её поверхностей с оптической осью сливаются в одну точку, называемую оптическим центром, а главные плоскости H1, Н2 - в одну плоскость, проходящую через оптический центр линзы перпендикулярно её главной оптической оси.

Если светящийся предмет - небольшой отрезок, перпендикулярный к оптической оси, то его изображение, полученное с помощью параксиальных (приосевых) лучей также имеет вид отрезка, перпендикулярного к оптической оси (рис. 5). Расстояния до предмета и до его изображения s и s', отсчитанные от оптического центра вдоль главной оптической оси и взятые с учётом правила знаков, подчиняются уравнению линзы (1)

  , (1)

где f - фокусное расстояние линзы, s' - расстояние до изображения,

s - расстояние до предмета.

Для тонкой собирающей линзы f можно рассчитать по этой формуле, получив действительное изображение предмета и измерив расстояния s и s'.

Рис.3. Собирающая линза сводит пучок лучей, параллельных ОО', в действительном фокусе

Рис.4. Такой же пучок после преломления в рассеивающей линзе кажется исходящим из мнимого фокуса

Рис.5 Построение изображения в тонкой положительной линзе

Рис.6 Построение изображения в толстой

положительной линзе

Формула (1) справедлива и для толстой линзы. Однако воспользоваться ею для определения фокусного расстояния произвольной линзы затруднительно, поскольку все расстояния в случае толстых линз или оптических систем необходимо отсчитывать от соответствующих главных плоскостей (рис. 6). Главные плоскости могут лежать и внутри, и вне линзы, совершенно несимметрично относительно её сферических поверхностей (рис. 1), и их положение, как правило, неизвестно.

Содержание работы

Удобным методом определения фокусного расстояния является используемый в данной работе метод Бесселя, который позволяет найти величину f, не зная положение главных плоскостей линзы.

С одной стороны от положительной линзы на её оптической оси поместим предмет, действительное изображение которого будем получать на экране, расположенном с другой стороны от линзы. Расстояние L между предметом и экраном зафиксируем. Если оно достаточно велико, существуют два положения линзы, при которых на экране получаются чёткие изображения предмета - уменьшенное и увеличенное (рис. 7).

Найдём эти положения из уравнения

  (2)

и условия

 |s| + s' = L. (3)

В формуле (3) мы пренебрегли расстоянием между главными плоскостями линзы по сравнению с L.

Выразим расстояние s' через расстояние |s| и L из уравнения (3) и подставим это выражение в формулу линзы (2). Получится квадратное уравнение (4), которому должно удовлетворять расстояние между линзой и предметом s, для того чтобы на экране было чёткое изображение.

|s|2 - L|s| + Lf = 0. (4)

Если дискриминант этого уравнения больше нуля, то есть

 L2 - 4Lf ≥ 0 или L  4f. (5)

существуют два решения (6), симметричных относительно середины промежутка предмет - экран.

  (6)

 

Условие (5) фактически означает, что чёткое изображение на экране можно получить, только если расстояние от предмета до экрана превосходит фокусное расстояние линзы не менее чем в четыре раза.

Рис. 7. Получение двух изображений по методу Бесселя

Рис. 8. Сложение линз

Расстояние А между двумя положениями линзы, которым соответствуют увеличенное и уменьшенное изображения предмета (см. рис. 7), равно разности расстояний |s|1 и |s|2 и выражается через L и f :

 . (7)

Решая уравнение (7) относительно фокусного расстояния, приходим к формуле определения фокусного расстояния по методу Бесселя:

 . (8)

Полученная формула позволяет найти f, измерив отрезки L и А, длины которых не зависят от положения главных плоскостей линзы, что и является главным достоинством метода Бесселя.

Непосредственно с помощью метода Бесселя определить фокусное расстояние рассеивающей линзы невозможно, так как такая линза не даёт действительных изображений предмета. Однако если рассеивающую линзу вплотную сложить с более сильной собирающей линзой, получится собирающая оптическая система (рис. 8). По методу Бесселя можно определить фокусные расстояния собирающей линзы и получившейся системы, а фокусное расстояние рассеивающей линзы рассчитать, исходя из них. Аналогично можно рассчитать фокусное расстояние второй собирающей линзы, если ее оптическая сила мала, и она не формирует сопряженных положений на данной базе L.

При сложении линз вплотную их оптические силы складываются в соответствии с уравнением (9):

  (9)

Из этого уравнения получается формула (10)

  , (10)

по которой можно найти фокусное расстояние второй линзы.

Искажения изображений в оптических системах называются аберрациями. Дисторсией называют одну из аберраций оптических систем, для которой характерно нарушение геометрического подобия между объектом и его изображением. Дисторсия обусловлена неодинаковостью линейного оптического увеличения на разных участках изображения (см. рис. 9, 10).

Рис. 9. Ход лучей при наблюдении дисторсии

Рис. 10. Распределение пятен на экране при подушкообразной и бочкообразной дисторсии

Описание оборудования

Рис. 11. Внешний вид установки

Опыты могут быть проведены на лабораторных установках РМС1 и РМС4. Установки имеют сходную конструкцию оптической скамьи стержневого типа. Линзы в оправах размещаются между стержнями и могут перемещаться вдоль них. Для отсчета расстояний вдоль оптической оси служит натянутая лента рулетки, закрепленная с помощью специальных зажимов в стойках. Для имитации светящегося предмета в работе РМС1 применяется двумерная дифракционная решётка (центральная зона объекта МОЛ-1),

Рис 12. Объект МОЛ- 1

освещаемая лазерным излучением. Из-за дифракции лазерный пучок за решёткой расщепляется на множество расходящихся лучей, которые дают характерное крестообразное расположение ярких пятен на экране (рис. 10). Полный внешний вид установки изображён на рис. 11. Лазер 1 подсвечивает дифракционную решётку 2. Пятно, возникающее на решётке при освещении её лазерным лучом, играет роль светящегося "предмета". Расходящиеся от "предмета " лучи исследуемая линза или система линз 3 сводит на экране 4 в пятно-изображение. Элементы установки размещены на оптической скамье 5.

Рис. 13. Расстояния, используемые в методе Бесселя

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Прочесть инструкцию на рабочем месте.

2. Убрать линзы из оптического тракта. Включить лазер. Проверить правильность установки лазера, решетки и экрана. При правильной установке центральное дифракционное пятно должно находиться в центре экрана и иметь круглую форму. Кроме того, при перемещении решетки вдоль оси на 20 см центральное пятно должно смещаться не более чем на 1 мм.

3. Установить решётку и экран на расстоянии, указанном преподавателем, и определить их координаты х и х' по шкале оптической скамьи.

Рис. 14. Координаты решётки x, экрана x',

 положений линзы x1 и x2 .

4. Установить в тракт первую линзу и, перемещая её, найти координаты x1 и x2 положений, при которых линза сводит лучи на экране в увеличенное и уменьшенное пятно-изображение. Повторить измерение координаты каждого положения три раза. Результаты занести в таблицу 1 (см. рис. 13).

5. Установить в тракт вторую линзу. Произвести измерения п. 4 с системой, составленной из двух линз.

6. Вынуть обе линзы из оптической скамьи и установить экран так, чтобы были отчётливо видны пятна между лучами основного яркого "креста". Для наблюдения дисторсии установить линзу приблизительно посередине между решёткой и экраном (см. рис. 9). Помещая в тракт сначала одну линзу, затем обе линзы вместе, зарисовать в каждом случае структуру распределения световых пятен на экране.

Обработка результатов

 

  1.  Вычислить расстояние L:

 L = x' – х,

x, x' - координаты решётки и экрана.

  1.  Найти средние значения координат x1 и x2 для первой линзы и системы линз и определить по ним расстояние А в обоих случаях.

А =

- средние значения координат линзы при сведении лучей на экране.

3. Определить фокусные расстояния первой линзы и системы линз по формуле (8).

  1.  Рассчитать фокусное расстояние второй линзы по формуле (10).
  2.  На основе сделанных зарисовок определить характер дисторсии для системы из двух линз и для каждой линзы в отдельности.

Таблица 1

№ опыта

1

2

3

xср.

A

L

f

x1

x2

Контрольные вопросы

  1.  Что называется линзой? Тонкие и толстые линзы. Основные типы линз.
  2.  Что такое центрированная оптическая система, оптическая ось, главный фокус и главная плоскость линзы?
  3.  Что такое оптическая сила и оптический центр линзы?
  4.  Уравнение тонкой линзы.
  5.  Построение изображений в собирающих и рассеивающих линзах.
  6.  Положение главных плоскостей для различных линз.
  7.  Метод Бесселя.
  8.  Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы по методу Бесселя.
  9.  Что называют дисторсией оптической системы? Виды дисторсии.
  10.   Опишите лабораторную установку и порядок выполнения работы.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб пособие для втузов. – М: Высш. Шк., 1989. – 608 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, т.2.- М.: «Наука» 1978, с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов.- 15-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.22

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ И ПОЛОЖЕНИЙ ГЛАВНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ ДВУХЛИНЗОВОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Перед ознакомлением с данной лабораторной работой следует изучить теоретические положения к лабораторной работе № 3.21, где приведены основные определения из курса геометрической оптики и свойства линзовой системы.

Настоящая работа использует метод отрезков для тонких линз, позволяющий определить фокусное расстояние положительной (рис. 1) и отрицательной (рис. 2) линз по формуле линзы (1):

 

Рис.1. Ход лучей в собирающей линзе

В случае с положительной линзой ее следует передвигать вдоль оптической скамьи для получения четкого изображения предмета (увеличенного или уменьшенного), после чего измеряются расстояния s' и s, позволяющие вычислить f по формуле (1).

Определение фокусного расстояния отрицательной линзы затрудняется тем, что она всегда дает только мнимое изображение предмета (рис.2)

Рис.2. Ход лучей в рассеивающей линзе

Для получения действительного изображения используется вспомогательная положительная линза. Сначала для положительной линзы получают четкое изображение источника на экране, измеряя расстояние s1 от линзы до экрана, затем между положительной линзой и экраном помещают отрицательную линзу, передвигая тем самым действительное изображение на расстояние s2 от положительной линзы до экрана, делая точку s1 мнимым источником (рис. 3).

Рис.3. Измерение фокусного расстояния отрицательной линзы

Измерение координат действительных изображений, получаемых до и после установки рассеивающей линзы, а также расстояния между линзами, позволяет определить длины отрезков s и s' и по формуле (1) рассчитать фокусное расстояние отрицательной линзы.

Данная работа проводится на лабораторной установке РМС4.

Порядок выполнения работы

  1.  Прочесть инструкцию на рабочем месте.
  2.  Для тонкой собирающей линзы провести измерение расстояний s от осветителя до линзы и s' от линзы до экрана при ее передвижении вдоль оптической скамьи до получения четкого изображения излучающей площадки светодиодов на экране. При фиксированных положениях предмета и экрана измерения повторить несколько раз.
  3.  Для определения фокусного расстояния рассеивающей линзы провести измерения положений действительных изображений в случае положительной линзы - s1 и в двухлинзовой системе - координату s2 (рис.3), а также расстояние между линзами, соответствующее координате s2.
  4.  С помощью линейки измерить расстояние между центрами лампочек осветителя h. При расположении соприкасающихся линз на расстояниях от двухлинзовой системы до осветителя, равном фокусному расстоянию первой линзы, и от линзы до экрана, равном фокусному расстоянию второй линзы, измерить размер изображения - расстояние между центрами изображений светодиодов на экране (окружностей) h1.
  5.  Проверить постоянство величины линейного увеличения двухлинзовой системы при одинаковом сдвиге второй линзы и экрана, когда ход лучей между линзами будет параллельным.
  6.  Исследовать влияние аналогичного сдвига отрицательной линзы, поставив ее на место второй линзы, на линейное увеличение системы.
  7.  Зная фокусные расстояния обеих линз, можем определить положение главных плоскостей системы. Когда двухлинзовая система находится в состоянии, соответствующем пункту 2, и положение главных плоскостей отсчитывается от экрана, оно равно фокусному расстоянию второй линзы. При сдвиге линзовой системы необходимо учитывать сдвиг главного фокуса при определении положения главных плоскостей.
  8.  Исследовать зависимость положения главных плоскостей от передвижении второй линзы (положительной и отрицательной) вдоль оптической скамьи.

Обработка результатов

  1.  Рассчитать фокусные расстояния исследуемых положительных и отрицательных линз по методу отрезков. Найти средние значения фокусных расстояний и оценить случайную ошибку измерений.
  2.  Рассчитать линейное увеличение системы Г по формуле (2):

Г = h1 /h = s' /s, (2)

  1.  Определить положение главных плоскостей системы линз и исследовать изменение координат от сдвига второй линзы в системе.

Контрольные вопросы

  1.  Как определяются фокусные расстояния положительной и отрицательной линз?
  2.  Что такое линейное увеличение системы?

ЛИТЕРАТУРА:

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб пособие для втузов. – М: Высш. Шк., 1989. – 608 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, т.2.- М.: «Наука» 1978, с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов.- 15-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.23

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ УВЕЛИЧЕНИЯ.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Перед ознакомлением с данной лабораторной работой следует изучить описание к лабораторной работе 1, в котором приведены основные определения из курса геометрической оптики и свойства линзовой системы.

Моделируемый оптический прибор состоит из системы двух линз - объектива и окуляра. Объектив L1 - это положительная линза, обращенная к объекту наблюдения и создающая действительное промежуточное изображение предмета, которое рассматривается глазом через окуляр L2. Это изображение находится практически в фокальной плоскости объектива. Ход лучей в моделируемых оптических приборах представлен на рисунках 1-3.

Рис.1. Телескопический ход лучей в астрономической зрительной трубе

Рис.2. Телескопический ход лучей в галилеевой зрительной трубе

В астрономической зрительной трубе (рис. 1) задний фокус объектива совпадает с передним фокусом окуляра, так как с ее помощью наблюдают удаленные предметы, и глаз человека аккомодирован на бесконечность. Такое расположение линз обеспечивает телескопический ход лучей, когда входящий и выходящий пучок лучей является параллельными.

Если положительный окуляр заменить отрицательным, получим галилееву трубу (рис. 2), и изображение А, даваемое окуляром, окажется мнимым. Достоинством галилеевой трубы является то, что она дает прямое изображение предмета.

При моделировании микроскопа используют две положительные линзы (рис. 3).

Рис.3. Ход лучей в микроскопе.

Рассмотрим ход лучей в микроскопе.

Исследуемый предмет L находится вблизи переднего фокуса линзы L1 (объектива), а промежуточное изображение L' находится за её фокальной плоскостью. Окуляр L2 создает действительное перевернутое увеличенное изображение L''. Расстояние между объективом и окуляром в микроскопе больше суммы их фокусных расстояний.

Увеличение оптического прибора равно

 , (1)

где φ1 и φ2 – соответственно углы зрения предмета и изображения. Из рисунка видно, что для угла φ2, под которым видно изображение, справедливо соотношение:

  (2)

где - линейный размер промежуточного изображения, L - размер предмета, f2 – фокусное расстояние окуляра. Тангенс угла φ1, под которым виден сам предмет, равен:

 , (3)

где D = 25 см – расстояние наилучшего зрения.

Таким образом, если известны фокусные расстояния используемых линз, увеличение микроскопа Г может быть рассчитано по формуле

  (4)

где l - длина тубуса микроскопа (для отечественных микроскопов l = 16 см.), f1 – фокусное расстояние объектива, - расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра. В этой формуле - увеличение объектива, а - увеличение окуляра. Таким образом, увеличение микроскопа равно произведению увеличений объектива и окуляра.

Промежуточное положение изображения, получающееся между окуляром и объективом, зависит от аккомодации глаза наблюдателя. Мы наблюдаем ход лучей в моделируемых оптических системах в предположении аккомодации на бесконечность. В реальных оптических приборах необходимо учитывать различия области аккомодации нормального человеческого глаза у различных людей, что достигается в зрительных трубах с возможностью перемещения окуляра, а в микроскопе - перемещением всей оптической системы относительно предмета.

Порядок выполнения работы

Данная работа проводится на лабораторной установке РМС4.

  1.  Собрать модель астрономической зрительной трубы (рис. 1), расположив объектив и окуляр на расстоянии, равном сумме фокальных расстояний в соответствующих использованных линзах (фокусные расстояния предполагаются известными).
  2.  Падающий на систему линз пучок лучей должен быть параллельным, что достигается установкой дополнительной линзы (с известным фокусным расстоянием) между осветителем и системой линз на расстояние от осветителя равным ее фокусному расстоянию.
  3.  Измерить расстояние между светодиодами осветителя (линейный размер предмета) d1 и расстояние между освещенными точками на экране (линейный размер изображения) d2 (рис. 5).
  4.  Повторить измерения, собрав модель зрительной трубы из набора линз с другими фокусными расстояниями.
  5.  Собрать модель галилеевой зрительной трубы (рис. 2).
  6.  Измерить расстояние между освещенными точками на экране (линейный размер изображения) d2 (рис. 6).
  7.  Повторить аналогичные измерения для линз с другими фокусными расстояниями.

Рис.5. К расчету увеличения астрономической зрительной трубы.

Рис.6. К расчету увеличения галилеевой трубы.

Обработка результатов

  1.  По формуле (5) рассчитать увеличение астрономической и галилеевой зрительных труб Г, используя измеренные значения размеров предмета d2, изображения d1 и фокусных расстояний объектива f1 и окуляра f2:

Сравнить рассчитанные двумя способами значения линейного увеличения оптического прибора.

  1.  По формуле (4) рассчитать линейное увеличение микроскопа.

Контрольные вопросы

  1.  Телескопический ход лучей в астрономической зрительной трубе.
  2.  Телескопический ход лучей в галилеевой зрительной трубе.
  3.  Ход лучей в микроскопе.
  4.  Выведите формулу для расчета увеличения микроскопа.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб пособие для втузов. – М: Высш. Шк., 1989. – 608 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, т.2.- М.: «Наука» 1978, с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов.- 15-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.24

ИЗМЕРЕНИЕ УГЛА КЛИНА ПО ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЕ ПОЛОС РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - измерение угла воздушного клина в зазоре между стеклянными пластинками по интерференционной картине полос равной толщины.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Интерференция в воздушном зазоре. Полосы равной толщины.

При наблюдении интерференции монохроматического света длиной волны λ прошедшего тонкий воздушный зазор между двумя плоскопараллельными пластинками (рис. 1),

 

Рис. 1

оптическая разность хода интерферирующих лучей О и О' находится в виде:

s = (AD + DC) - nBC + λ, (1)

где d - толщина зазора, n - показатель преломления пластин, φ - угол падения лучей на границу стекло-воздух, φ1 -угол преломления.

Дополнительная разность хода λ обусловлена отражениями от оптически более плотной среды в точках С и D (при углах φ1, меньших угла Брюстера, на каждом отражении происходит сдвиг на вследствие изменения фазы волны на π).

Получим выражения для отрезков AD, DC и BC:

(2)

  (2)

ВС = АС · sin φ = 2d · tg φ1 sin φ (3).

Подставляя (2) и (3) в (1) и, учитывая закон Снеллиуса

 n sin φ = п1 sin φ1,

получим

s = 2d cos φ1 + λ . (4)

Условия максимумов и минимумов для интерференционной картины, образуемой когерентными волнами, отраженными от обеих поверхностей в зазоре, имеют вид

  (5)

Здесь k = 2m, где т - целое число, для минимумов, и k = 2m + 1 для максимумов.

Если в пределах ширины светового пучка монохроматического света толщина зазора d неодинакова в разных местах, то в проходящем свете на поверхности пластины будут наблюдаться темные и светлые интерференционные полосы. Эти полосы называются полосами равной толщины, так как каждая из них проходит через точки с одинаковыми значениями d.

Примечание. Аналогичные полосы можно наблюдать также и в отраженном свете.

В белом свете наблюдается система цветных интерференционных полос равной толщины.

При интерференции на прозрачном клине полосы равной толщины будут параллельны ребру клина. Ширина интерференционной полосы В (расстояние между двумя соседними минимумами или максимумами) при углах падения близких к нулю ( φ 0 ) находится в виде:

 

где α - угол при вершине клина (α << 1 рад).

Рис. 2

Устройство интерференционного объекта приведено на рис. 2. Объект содержит две стеклянные пластинки 1 и 2, которые прижаты друг к другу с помощью оправок 3 и 4. На соприкасающихся поверхностях пластинок напылены отражающие полупрозрачные покрытия, что увеличивает контрастность наблюдаемой картины интерференции. Оправки прижимаются тремя винтами 6 к оправе 5. Воздушный клин возникает при неравномерном прижатии оправок друг к другу (2 винта должны быть ослаблены).

Пучок лучей, испускаемый полупроводниковым лазером 1 (см. рис. 3), расширяется с помощью микрообъектива 2, закрепленном в магнитной оправе на экране с отверстием 3, и освещает интерференционный объект 4. Картина интерференции наблюдается на экране 5, удаленном от объекта на расстояние 500 мм. В этом случае для полос, локализованных в центральной зоне экрана размером 20-30 мм, угловая расходимость интерферирующих лучей составляет ~3-4°, что позволяет пренебречь ею и использовать приведенные выше модельные представления. Ширина интерференционных полос В' на экране измеряется в мм с помощью масштабной сетки на экране.

При необходимости можно увеличить расстояние от объекта до экрана вдвое, установив вместо экрана 5 зеркало 5' (рис. 4) и наблюдая интерференционные полосы на экране с отверстием 3.

Период интерференционных полос B, локализованных в зазоре, следует рассчитывать по формуле

 

Рис. 3

 

Рис. 4

 

где L - расстояние от объекта до экрана (см. рис. 4: L=484 мм или

L = 484 + 584 = 1068 мм в зависимости от собранной схемы), - угловая расходимость излучения после объектива (для используемого в РМС3 объектива = 3,4°)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить полупроводниковый лазер. Вращением котировочных винтов направить луч лазера по центру отверстия в экране.

2. Установить микрообъектив в магнитной оправе с обратной стороны экрана и подвижками его в поперечных направлениях добиться наиболее полного освещения интерференционного объекта.

3. Небольшим поворотом винтов 6 (см. рис. 2) отрегулировать толщину зазора между стеклянными пластиками в объекте. ВНИМАНИЕ! Категорически запрещается затягивать винты, т.к. это может привести к появлению сколов на пластинках. Вращение винта должно быть плавным без дополнительных усилий в конечном положении. Для появления клиновидного зазора следует ослабить 1 или 2 винта.

Интерференционную картину можно предварительно визуально наблюдать в отраженном (под углом ~ 45-60°) или проходящем свете от настольной лампы или иного светильника (см. рис. 5а). Более точную регулировку следует проводить в лазерном пучке, добиваясь получения прямых линий, как показано на рис. 5б, 5в. Для ориентации полос вдоль линий шкалы масштабной сетки следует повернуть оправу с объектом вокруг оптической оси до нужного положения.

а)

б)

в)

Рис. 5. Примеры визуально наблюдаемых интерференционных полос (а - непосредственно на объекте, б и в - на экране для различных углов клина).

4. Измерить координаты максимумов интерференционных полос не менее трех соседних порядков. Координаты следует измерять с точностью не менее ± 1 мм. Полученные данные занести в Таблицу 1.

Таблица 1.

 M

 Линейные координаты полос (мм)

 X1

X2

X3

5. Для каждой пары полос вычислить период полос

и усреднить результаты. Полученное среднее значение использовать для расчета угла воздушного клина по формулам (5) и (6).

Рис.6. Габаритный чертеж PMC 2.

Расстояние от объекта до основного экрана L=625 мм,

Расстояние от объектива до экрана - 751 мм.

Расстояние между соседними пазами в основании - 100 мм

Контрольные вопросы

  1.  Выведите формулу для оптической разности хода интерферирующих лучей в воздушном зазоре.
  2.  Что такое полосы равной толщины?
  3.  Условия максимумов и минимумов интерференционной картины в воздушном зазоре.
  4.  Опишите устройство интерференционного объекта и порядок выполнения работы.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб пособие для втузов. – М: Высш. Шк., 1989. – 608 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, т.2.- М.: «Наука» 1978, с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов.- 15-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.25

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ЩЕЛЯМИ В ОПЫТЕ ЮНГА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - определение расстояния между щелями по интерференционной картине в схеме опыта Юнга.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рис. 1

Одним из первых ученых, кто наблюдал явление интерференции, был Томас Юнг, который в 1802 году получил интерференционную картину в установке, показанной на рис. 1. Свет, предварительно прошедший через светофильтр, проходя через отверстие S в экране А, падал на экран B, в котором были проделаны две тонкие щели S1 и S2. Эти щели являлись когерентными источниками света и давали достаточно четкую картину интерференции на экране С. В настоящей лабораторной установке вместо обычного источника света со светофильтром для повышения степени когерентности используется лазерный источник излучения. Схема опыта представлена на рис. 2, где S1 и S2 - источники когерентного излучения, s1 и s2 - пути света от источников до точки наблюдения Р, d - расстояние между щелями, L - расстояние между экранами В и С.

Рис. 2

Разность фаз колебаний возбужденных волнами, приходящими в точку Ρ от источников S1 и S2, равна: 

где Δ = ns2 –ns1; n - показатель преломления среды.

Отсюда следует, что если в Δ укладывается целое число длин волн

0), где λ0 - длина волны в вакууме, то разность фаз оказывается кратной 2π; и в этой точке будет наблюдаться интерференционный максимум.

Если в Δ укладывается полуцелое число длин волн (± (m + 1/2)λ0), то будет возникать интерференционный минимум.

Из геометрии рис. 2 видно, что:

,

откуда

Учитывая, что d << l, a s1 + s2 2L, и умножив последнее равенство на n - показатель преломления среды, получим оптическую разность хода

Подставим в это выражение условия наблюдения максимума и минимума интерференции; получим, соответственно:

Ширина интерференционной полосы на экране будет определяться соотношением

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Источником света служит полупроводниковый (GaAs) лазер (λ= 650 нм). Параллельный световой пучок освещает фотолитографический тест-объект МОЛ-1 или МОЛ-2, который представляет собой тонкий стеклянный диск с непрозрачным покрытием, на котором по кругу параллельно радиусу нанесены пары щелей с разными расстояниями между ними. Пары щелей равной ширины объединены в группы по четыре. В пределах групп изменяются расстояния между щелями. Свет, интерферируя на паре щелей, падает на экран, на котором и проводятся измерения периода интерференционной картины (∆х). На рисунке приведен внешний вид лабораторной установки РМСЗ, аналогичная оптическая схема может быть собрана также в комплекте РМС1.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Добиться четкого изображения интерференционных полос.

2. Провести три измерения ширины интерференционной полосы для каждой из пар щелей. Полученные данные усреднить. Данные занести в Таблицу 1, где xср - усредненное значение ширины интерференционной полосы.

Таблица 1.

 № изм. 

Номер пары щелей

 хср 

3. По результатам измерений, зная величину L (она равна сумме расстояний между экраном и зеркалом и зеркалом и фотолитографическим объектом) и длину волны излучения полупроводникового лазера (λ = 650 нм), рассчитать расстояние между щелями по формуле:

Получится по одному значению d для каждой пары щелей из группы. Полученные результаты занести в Таблицу 2.

Таблица 2.

№ пары щелей 

d (мкм) 

Контрольные вопросы

  1.  Интерференция при прохождении света через две щели в опыте Юнга.
  2.  Условия интерференционных максимумов и минимумов.
  3.  Оптическая разность хода в опыте Юнга.
  4.  Как рассчитать расстояние между щелями в опыте Юнга?
  5.  Опишите лабораторную установку и порядок выполнения лабораторной работы.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб пособие для втузов. – М: Высш. Шк., 1989. – 608 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, т.2.- М.: «Наука» 1978, с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов.- 15-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с. 4. Калитеевский Н.И. Волновая оптика: Учеб. пособ. для вузов.- 3-изд., перераб. и доп.. - М.: Высш. шк., 1995. -463 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.26

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНА МАЛЮСА И ПРОХОЖДЕНИЯ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА ЧЕРЕЗ ФАЗОВУЮ ПЛАСТИНКУ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: - Проверка закона Малюса и анализ поляризованного света, прошедшего через фазовую пластинку.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Из электромагнитной теории света следует, что световая волна является поперечной, то есть три вектора: напряженность электрического поля Е, напряженность магнитного поля Η и волновой вектор k взаимно перпендикулярны. Свет от обычных источников состоит из множества цугов волн, световой вектор Ε которых ориентирован в поперечной плоскости случайным образом, а колебания различных направлений равновероятны. Такой свет называется естественным или неполяризованным.

Свет, в котором направления колебаний светового вектора упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным. Процесс получения поляризованного света называется поляризацией. Если колебания вектора Ε происходят в одной плоскости, то свет считается плоскополяризованным (или линейно поляризованным). Свет, в котором имеется преимущественное направление колебаний вектора Е, называют частично поляризованным.

Плоскость, в которой лежит вектор напряженности электрического поля волны и волновой вектор k, называют плоскостью колебаний или плоскостью поляризации.

Поляризация света наблюдается при отражении, преломлении и при прохождении света через анизотропные вещества. Всякий прибор, служащий для получения поляризованного света (независимо от физических эффектов, используемых при этом), называется поляризатором. Визуально поляризованный свет нельзя отличить от неполяризованного. Исследование поляризованного света осуществляют с помощью того же прибора, называемого в этом случае анализатором.

ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Поляризованное излучение имеет в общем случае эллиптическую поляризацию. При этом ортогональные компоненты светового вектора Е для выбранной системы координат (ось Ζ параллельна направлению распространения света) описываются выражениями вида:

Ex=Exo sin(ωt + δx ), (1)

Εγ=Εγο sin(ωt + δγ ). (2)

Сложение ортогональных колебаний вида (1) и (2) на плоскости XY дает проекционную картину эллипса. При этом форма эллипса определяется следующими параметрами:

δ = δγ - δx - разность фаз, (3)

tgψ = EX0 /EY0 - отношение амплитуд. (4)

При δ, равной нулю или π, эллипс вырождается в прямую и получается линейно поляризованный свет. При δ = π/2 и равенстве амплитуд складываемых волн эллипс превращается в окружность - получается свет, поляризованный по кругу.

В зависимости от направления вращения вектора Ε различают правую и левую эллиптическую поляризацию. Если по отношению к направлению луча вектор Ε вращается по правилу правого винта, поляризация называется правой, в противном случае - левой.

Для описания формы эллипса часто используют другую пару параметров, имеющих более наглядную геометрическую интерпретацию (рис.1):

Рис. 1.

χ - азимут ориентации большой полуоси эллипса в выбранной системе координат;

tg γ = b/а - эллиптичность - отношение полуосей эллипса.

Связь между параметрами ψ, δ и χ, γ задается формулами:

cos 2ψ = -cos 2γ cos 2χ, (5)

tg δ = tg 2γ/sin 2χ, (6)

tg 2χ = -tg 2ψ cos δ, (7)

sin 2γ = sin 2ψ sin δ. (8)

 Представление эллипса поляризации двумя парами параметров и соотношение между ними имеют важное практическое значение. Непосредственно измеряемыми параметрами в большинстве измерительных схем являются величины χ и γ, для физической интерпретации результатов измерений часто более удобны параметры ψ и δ (например, при построении математической модели объекта с использованием законов и формул Френеля для обработки результатов измерений).

ЗАКОН МАЛЮСА

Рис. 2

Пусть свет на своем пути проходит через поляризатор и анализатор, причем угол между их плоскостями поляризации составляет φ (рис. 2). После поляризатора выйдет свет интенсивностью I0. Согласно закону Малюса после анализатора мы получим свет, интенсивность которого определяется выражением

I = I0 .cos2 φ .

В справедливости этого выражения нетрудно убедиться, вспомнив, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды Ε.

Если частично поляризованный свет пропускать через анализатор, то интенсивность I прошедшего света будет меняться в зависимости от положения плоскости поляризации анализатора. Она достигает максимального значения, если плоскость поляризации анализатора и плоскость преимущественных колебаний частично поляризованного света совпадают. Если же эти плоскости перпендикулярны друг другу, то интенсивность света, прошедшего через анализатор, будет минимальной.

ПРОХОЖДЕНИЕ ПЛОСКОПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛИЧЕСКУЮ ПЛАСТИНКУ

При прохождении света через прозрачные кристаллы может наблюдаться явление двойного лучепреломления, заключающееся в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча - обыкновенный и необыкновенный. Исследования показывают, что помимо прочих различий эти лучи полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях, связанных с собственными осями кристалла. Оптической осью кристалла называют некоторое выделенное направление, относительно которого свойства кристалла обладают симметрией.

 

Рис. 3

Рассмотрим кристаллическую пластинку, вырезанную вдоль оптической оси. При падении на такую пластинку линейно поляризованного света обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются по одной траектории, но приобретают разность фаз, обусловленную различными значениями показателей преломления для обыкновенного и необыкновенного луча. Если толщина пластинки такова, что при прохождении через нее лучи приобретут оптическую разность хода = λ/4 + mλ (m = 0,1,2...), то разность фаз для них составит π /2. При Δ = π/2 и равенстве амплитуд электрических колебаний в обоих лучах поляризация света станет круговой (циркулярной). Такая пластинка называется пластинкой в четверть волны (рис. 3).

Пластинка, для которой Δ = λ/2 + mλ, называется пластинкой в полволны. Она вносит разность фаз, равную π, и прошедший свет в этом случае оказывается линейно поляризованным, но уже в плоскости, отличной от исходной.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Схема установки приведена на рис. 4. В первой части работы (при исследовании закона Малюса) установка включает в себя полупроводниковый лазер, анализатор и фотоприемник.

Рис. 4

В работе используется лазер, на выходной диафрагме которого установлен дихроичный пленочный поляризатор, и, таким образом, выходное излучение является линейно поляризованным, его интенсивность соответствует обозначению I0 в формуле для закона Малюса. Угол φ изменяется вращением анализатора.

Свет, прошедший через анализатор интенсивностью I, попадает на фотоприемник (фотодиод), подключенный к мультиметру. Показания мультиметра пропорциональны световому потоку, попадающему на фотодиод.

Показания с мультиметра следует снимать в режиме измерения тока, так как получаемая в этом случае характеристика является линейной.

Во второй части работы между лазером и анализатором помещается фазовая пластинка из слюды.

На рисунке приведен внешний вид лабораторной установки РМС1, аналогичная оптическая схема может быть собрана также в комплекте РМС7.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

  1.  Исследование закона Малюса.

  1.  Установить мультиметр в режим измерения тока I, мА и вращением анализатора установить положение максимального пропускания. Выставить на мультиметре необходимый предел измерений, при котором отсутствует индикация перегрузки.
  2.  Перекрыть луч лазера оптически непрозрачным материалом и снять отсчет темнового тока фотоприемника IT . Установить анализатор в положение, соответствующее φ = 0°. Снять показания мультиметра в режиме измерения тока I, мА. Затем, поворачивая анализатор через 10°, заполнить табл. 1 для I .

Таблица 1.

Угол φ 

0

10

20

30

40

320

330

340

350

360

I

мА 

1

2

I0=<I>-IT 

2. Произвести указанные измерения дважды (или большее число раз по заданию преподавателя) и рассчитать средние значения <I> по результатам измерений.

  1.  Построить графики зависимостей I0 = f(φ) и I0 = f (cos2 φ).
  2.  Объяснить полученные результаты.

  1.  Работа с фазовой пластинкой

  1.  Вращением установить анализатор в такое положение, чтобы полностью погасить свет, попадающий на фотоприемник.
  2.  Поместить перед анализатором фазовую пластинку.
  3.  Вращая пластинку вокруг своей оси, убедиться в наличии таких четырех ее положений, в которых опять будет наблюдаться полное гашение света. Эти положения соответствуют ориентации одной из собственных осей пластинки перпендикулярно плоскости главного пропускания анализатора.
  4.  Выбрав любое из таких положений, повернуть пластинку на 45° и закрепить ее в этом положении. В указанном случае мы получаем, что плоскость поляризации падающего излучения ориентирована под углом 45° к собственным осям пластинки, и, таким образом, амплитуды обыкновенного и необыкновенного лучей одинаковы.
  5.  Вращая анализатор, снять показания с мультиметра аналогично первой части работы и заполнить таблицу 2.

Таблица 2.

Угол φ 

0

10

20

30

40

320

330

340

350

360

I,

мА 

1

2

I0=<I>-IT 

6. Построить график зависимости I0 = f(φ).

7. Найти средние значения Imin и Imах.

8. Рассчитать эллиптичность, равную отношению малой и большой полуосей эллипса, которая выразится следующим образом:

  1.  При выполнении условия ориентации осей фазовой пластинки под углом 45° к плоскости поляризации падающего света (п. 4) разность фаз δ и ε связаны между собой простым соотношением: δ = 2γ. Данная формула следует
  2.  из выражений (6), (8) а также иллюстрируется следующими примерами: при разности фаз между обыкновенным и необыкновенным лучом δ = 0 или δ = π, как было описано выше, эллипс вырождается в прямую - эллиптичность

обращается в ноль или бесконечность ( )

и эллипс превращается в круг.

10. При известной толщине пластинки из слюды можно рассчитать разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей (п0 - пе).

Контрольные вопросы

  1.  Что такое естественный и поляризованный свет?
  2.  Плоскополяризованный и частично поляризованный свет. Плоскость поляризации.
  3.  Что такое поляризатор и анализатор?
  4.  Эллиптическая поляризация света.
  5.  Закон Малюса.
  6.  Прохождение плоскополяризованного света через кристаллическую пластину.
  7.  Опишите лабораторную установку и порядок выполнения работы.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб пособие для втузов. – М: Высш. Шк., 1989. – 608 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, т.2.- М.: «Наука» 1978, с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов.- 15-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.27

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ

ОПТИЧЕСКОГО СТЕКЛА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - определение показателей преломления оптического стекла для различных длин волн и построение кривой дисперсии.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Дисперсией света принято называть зависимость показателя преломления вещества от длины волны или от частоты электромагнитных световых колебаний. Это явление объясняется разной фазовой скоростью распространения в веществе световых волн различной длины. Показатель преломления вещества представляет собой отношение фазовой скорости света в вакууме к скорости его в данной среде n = c/v. Если скорость света в среде зависит от длины волны, то и показатель преломления среды должен зависеть от длины волны. Дисперсией обладают практически все прозрачные среды, кроме вакуума, в котором скорость распространения всех электромагнитных волн любой длины одинакова.

Всякий метод, который применяется для определения показателя преломления (преломление в призмах, полное внутреннее отражение, интерференционные методы), может служить для обнаружения явления дисперсии.

В данной работе измерение показателей преломления производится для оптического стекла, имеющего форму призмы. Разложение белого света в спектр при прохождении его через призму вызвано явлением дисперсии. Свет разных длин волн (разного цвета) неодинаково преломляется на границе двух прозрачных сред, так как n = f(λ) .

Для оптической призмы существует связь угла отклонения лучей призмой от их первоначального направления δ с показателем преломления стекла призмы n, преломляющим углом призмы А и углом падения лучей на призму α. Используя эту зависимость, можно определить показатели

преломления вещества призмы. Данный метод и применяется в работе.

Рис. 1

 

Рис. 1

При некотором определенном угле падения лучей на призму угол отклонения лучей призмой δ принимает наименьшее и носит название угла наименьшего отклонения δmin. В этом случае угол падения лучей на призму α (рис. 1) равен углу их выхода из призмы, то есть луч в призме идет параллельно основанию. Установим для этого случая связь п, А и δmin .

Запишем закон преломления света для входной грани призмы

Из рис. 1 следует, что ,

,

 

из четырехугольника NKCM, . Отсюда . Подставляя значения β и α в закон преломления, получаем

.

 Из формулы видно, что в работе должны быть измерены углы А и δmin для различных длин волн и затем рассчитаны значения показателя преломления. 

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Установка смонтирована на двух составных основаниях, на которых закреплены: источник излучения - ртутная лампа в кожухе 1, коллиматор 2 типа МГТ 2,5*17,5 на стойке и гониометрический столик 5 со зрительной трубой 6, закрепленной на его алидаде. На кожухе лампы имеется прорезь, в которую

у

с

Рис. 2

устанавливается щель. Исследуемый объект 8 (призма) закреплен в оправе с вклеенными магнитами и устанавливается на основании гониометрического столика. Отсчет углов поворота столика производится по угловой шкале с нониусным отсчетом. Излучение от ртутной лампы, заполняющее щель, преобразуется коллиматором в параллельный пучок, который направляется на призму, установленную на столике гониометра. Отклоненное излучение наблюдается визуально с помощью зрительной трубы, сфокусированной на «бесконечность», что позволяет восстановить изображение щели. Угол отклонения излучения измеряется по отсчетной шкале столика. Отсчет целых градусов производить по шкале лимба против нуля нониуса. К этим данным следует добавить количество десятых долей, снятых по шкале нониуса - первое деление нониуса, совпадающее с каким-либо делением шкалы лимба.

Спектр излучения лампы содержит линии, присущие парам ртути и гелия. Длины волн приведены в Приложении. Визуально наблюдаться могут не все линии.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Включите источник света, поверните алидаду гониометра так, чтобы оптическая ось зрительной трубы совпадала с осью коллиматора. При этом в поле зрения окуляра появится изображение входной щели коллиматора.

Проверьте и при необходимости произведите фокусировку коллиматора и зрительной трубы в следующей последовательности:

  1.  Сфокусируйте на оптическом стенде с помощью автоколлиматора трубу на «бесконечность». При отсутствии автоколлиматора можно визуально сфокусировать трубу на удаленный предмет в коридоре или за окном.
  2.  Установите алидаду гониометра соосно с оптической осью коллиматора. Вращением фокусирующей подвижки коллиматора добейтесь резкого изображения щели.
  3.  Установите исследуемый объект на предметный столик и проверьте наличие дифрагировавшего или отклоненного излучения.

Определить преломляющий угол А призмы (в работе используется призма АР-90, у которой в качестве рабочих выбираются две грани под углом 45°, как показано на рис. 3). На предметный столик поставить призму так, чтобы биссектриса преломляющего угла призмы примерно совпадала с осью освещенного коллиматора. В этом случае боковые грани призмы работают как зеркала. Сначала невооруженным глазом, а затем с помощью окуляра поймать изображение входной щели освещенного коллиматора по направлению отраженных от боковых граней призмы лучей. Поворачивая окуляр, совместить его нить с изображением щели сначала справа от оптической оси коллиматора, а затем слева. При этом снять отсчеты по лимбу и нониусу гониометра (N1 и N2). При таком положении призмы искомый угол А равен:  .

Если при перемещении из положения справа в положение слева от оптической оси коллиматора окуляр проходит через ноль лимба, тогда . Преломляющий угол призмы определить не менее трех раз и найти среднее значение.

Измерить углы наименьшего отклонения для различных длин волн спектра лампы. Прежде всего, необходимо увидеть в окуляр линейчатый спектр лампы. Для этого элементы установки нужно установить в следующем порядке: поместить призму на предметном столике так, как изображено на рис. 3 (при этом коллиматор-объектив и окуляр образуют угол примерно равный 21-25 градусов). Слегка поворачивая столик с призмой и окуляр вблизи данного положения, нужно добиться четкого изображения линий спектра. Далее следует повернуть столик с призмой в одном направлении и проследить за движением спектральных линий. При некотором определенном угле падения луча на призму наблюдаемая спектральная линия останавливается в поле зрения окуляра, а затем начинает двигаться в обратном направлении. Положение спектральной линии в момент остановки соответствует углу наименьшего отклонения луча δmin . Совместив отсчетную нить окуляра

Рис. 3

с линией спектра в положении минимального отклонения, снять отсчет N3 по лимбу и нониусу. Далее, чтобы измерить угловую координату лучей, нужно снять призму со столика и совместить окуляр с оптической осью коллиматора, совместить отсчетную нить с изображением входной щели и снять отсчет N4. Тогда угол наименьшего отклонения для любой спектральной линии:

δmin = N3 - N4 (см. рис.1). Снимать показания не менее 3 раз для всех спектральных линий. Усреднить значения.

По измеренным в опыте углам А и δmin вычислить показатели преломления оптического стекла призмы для всех указанных длин волн.

Построить график, изображающий дисперсию света в оптическом стекле призмы

n = n(λ).

Вывести формулу погрешности для показателя преломления стекла.

Рассчитать дисперсию оптического стекла в желто-зеленой области спектра по формуле

.

Контрольные вопросы

  1.  Что такое дисперсия света?
  2.  Каков физический смысл показателя преломления света?
  3.  Преломление световых лучей в призме.
  4.  Опишите порядок выполнения работы.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб пособие для втузов. – М: Высш. Шк., 1989. – 608 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, т.2.- М.: «Наука» 1978, с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов.- 15-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.28

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - определение периода, числа штрихов на один миллиметр, угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решетки.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Дифракционная решетка - оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга узких щелей (штрихов) одинаковой формы, нанесенных на какую-либо поверхность. Основное свойство дифракционной решетки - способность раскладывать падающий на нее свет в спектр по длинам волн. Различают отражательные и прозрачные дифракционные решетки. У отражательных штрихи наносятся на зеркальную (как правило, металлическую) поверхность, наблюдение спектра ведется в отраженном свете.

Рис. 1

 

Рис. 1

У прозрачных решеток штрихи наносятся на поверхность прозрачной (как правило, стеклянной) пластины либо вырезаются в виде узких щелей в непрозрачном экране и наблюдение ведется в проходящем свете.

Рассмотрим действие прозрачной дифракционной решетки. Пусть на решетку нормально к ее поверхности падет параллельный пучок белого света (рис. 1). На щелях (штрихах) решетки, соизмеримых с длиной волны света, происходит явление дифракции, определенное как отклонение волн от прямолинейного распространения при взаимодействии их с препятствием. В результате за решеткой лучи пойдут под разными углами во все стороны от каждой точки щели. Эти лучи можно сгруппировать в пучки параллельных между собой лучей. Установим за решеткой положительную линзу. Каждый пучок параллельных лучей соберется в задней фокальной плоскости линзы в одной точке (точка А для лучей, дифрагировавших под углом φ к нормали решетки). Параллельные лучи других углов дифракции линза собирает в других точках фокальной плоскости. В этих точках произойдет интерференция световых волн, исходящих от разных щелей решетки. Если в разности хода между соответствующими лучами укладывается целое число длин волн монохроматического света, то в точке встречи лучей возникает максимум интенсивности света для данной длины волны, то есть Δ = kλ, k = 0, ±1, ±2, ....

Из рис. 1 видно, что разность хода Δ между двумя параллельными лучами, выходящими из соответствующих точек соседних щелей, равна

Δ = (а + b) . sin φ = d · sin φ,

Где а - ширина щели; b - ширина непрозрачного промежутка между щелями.

Величина d = а + b называется периодом, или постоянной дифракционной решетки. Следовательно, условие возникновения главных интерференционных максимумов решетки имеет вид

d sinφ = Δ = kλ. (1)

В фокальной плоскости линзы для лучей, не испытавших дифракции, наблюдается центральный белый максимум нулевого порядка (φ = 0, k = 0), вправо и влево от которого располагаются цветные максимумы (спектральные линии) первого, второго и последующих порядков интерференции (см. рис. 1). Интенсивность максимумов сильно уменьшается с ростом их порядка, то есть с увеличением угла дифракции.

Уравнение (1) позволяет рассчитать период дифракционной решетки d, если измерен угол дифракции φ, соответствующий спектральной линии, для которой известны ее длина волны и порядок спектра.

Зная период решетки, легко рассчитать число штрихов, нанесенных на один миллиметр ширины решетки:

. (2)

Одной из основных характеристик дифракционной решетки является ее угловая дисперсия. Угловой дисперсией решетки называется величина, определяемая приращением угла дифракции при изменении длины волны на единицу,

. (3)

Дисперсия определяет угловое расстояние dφ между направлениями двух спектральных линий, отличающихся по длине волны на 1 нм (dλ = 1нм), и характеризует степень растянутости спектра вблизи данной длины волны. Формула для расчета угловой дисперсии решетки может быть получена при дифференцировании уравнения, определяющего положение главных максимумов d sin φ = , откуда

. (4)

 Из этого выражения следует, что угловая дисперсия решетки тем больше, чем больше порядок спектра. Этим объясняется расширение спектра одного порядка у решеток с ростом порядка.

Для решеток с разными периодами ширина спектра больше у решетки с меньшим периодом. Обычно в пределах одного порядка cos φ меняется незначительно (особенно для решеток с небольшим числом штрихов на миллиметр), поэтому дисперсия в пределах одного порядка почти не меняется. Спектр, полученный при постоянной дисперсии, растянут равномерно во всей области длин волн, что выгодно отличает спектр решетки от спектра, даваемого призмой.

В спектроскопии принято считать, что оптический прибор разрешил две линии спектра, если изображения этих линий в спектре, полученном с помощью данного прибора, видны раздельно. Если изображения двух линий сливаются в одну, то говорят, что прибор их не разрешил. Одни и те же линии спектра могут быть разрешены одним прибором и не разрешены другим. Это связано с шириной максимумов интенсивности этих линий.

 По предложению Рэлея, подтвержденному и проверенному опытом, принято считать разрешение полным, когда максимум интенсивности одной из линий совпадает с минимумом другой (рис. 2). Если максимумы располагаются ближе, чем показанные на рис. 2, изображения линий λ1 и λ2, сливаются в одну - линии не разрешаются. Когда максимумы разнесены дальше, линии уверенно разрешены.

Рис. 2

Разрешающей способностью (или разрешающей силой) принято называть способность решетки дать увидеть раздельно на экране в области длин волн λ две длины волны, отличных друг от друга на Δλ. Разрешающая способность является величиной безразмерной. Чем она больше, тем более близкие по длине волны линии способен разрешить прибор. По критерию Релея разрешающая способность дифракционной решетки определяется порядком спектра и полным числом штрихов решетки N:

R = kN. (5)

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Установка смонтирована на двух составных основаниях, на которых закреплены: источник излучения - ртутная лампа в кожухе 1, коллиматор 2 типа МГТ 2,5*17,5 на стойке и гониометрический столик 5 со зрительной трубой 6, закрепленной на его алидаде. На кожухе лампы имеется прорезь, на которую устанавливается щель. Исследуемый объект 8 (дифракционная решетка) закреплен в оправе с вклеенными магнитами и устанавливается на основание гониометрического столика. Отсчет углов поворота столика производится по

угловой шкале с нониусным отсчетом. Излучение от ртутной лампы, заполняющее щель, преобразуется коллиматором в параллельный пучок, который направляется на дифракционную решетку, установленную на столике гониометра. Излучение наблюдается визуально с помощью зрительной трубы, сфокусированной на «бесконечность», что позволяет восстановить изображение щели. Угол отклонения излучения измеряется по отсчетной шкале столика. Отсчет целых градусов производить по шкале лимба против нуля нониуса. К этим данным следует добавить количество десятых долей, снятых по шкале нониуса - первое деление нониуса, совпадающее с каким-либо делением шкалы лимба.

Спектр излучения лампы содержит линии, присущие парам ртути и гелия. Длины волн приведены в Приложении. Визуально наблюдаться могут не все линии.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

  1.  Включить источник света, повернуть окуляр так, чтобы его оптическая ось совпадала с осью коллиматора. При этом в поле зрения окуляра зрительной трубы появится изображение входной щели коллиматора. Вращая окуляр, следует добиться резкого изображения щели. Установить изображение щели параллельно отсчетной нити окуляра поворотом трубы в кронштейне вокруг оптической оси, предварительно ослабив зажимной винт.

На предметный столик поставить дифракционную решетку перпендикулярно оси коллиматора. При этом в поле зрения окуляра будет наблюдаться ряд спектральных линий первого, второго и последующих порядков по обе стороны от центрального белого максимума (k = 0). Для определения искомого угла φ необходимо совместить вертикальную нить в окуляре с выбранной спектральной линией в спектре первого порядка сначала справа от нулевого максимума. По лимбу и нониусу снять отсчет Ν1 (градусы - по лимбу, десятые доли градуса - по нониусу, - первая совпавшая риска нониуса с риской лимба). Затем, перемещая окуляр в сторону белого максимума и далее, совместить нить окуляра с зеленой линией спектра первого порядка слева от нулевого максимума. Снять отсчет Ν2. Следовательно, искомый угол дифракции φ = (Ν1 - Ν2)/2. Угол φ следует измерить три раза, найти среднее значение φ и рассчитать период решетки по приведенной ранее формуле.

  1.  Зная период решетки, рассчитать число штрихов на 1 мм ширины решетки по формуле (2).
  2.  Произвести измерение угла дифракции для других спектральных линий из рекомендуемых ниже по заданию преподавателя. Рассчитать угловую дисперсию решетки, зная углы дифракции на разных спектральных линиях (формулы 3, 4). Сравнить результаты двух способов вычисления и сделать выводы.
  3.  Вычислить разрешающую способность по формуле 5, найти полное число штрихов решетки, зная число штрихов на 1 мм и измерив ширину нарезанной части решетки.
  4.  Вывести формулу погрешности для периода решетки и оценить ее значение в соответствии с самой величиной.

Примечание

В силу конструктивных особенностей решеток, изготовленных на плоскопараллельной стеклянной пластике голографическим способом, наблюдаются дополнительные размытые линии, в особенности при больших углах дифракции. Для измерений выбираются линии с четким ярким изображением. Этот эффект наиболее заметен для двух близко расположенных желтых линий - первые две по отклонению центрального максимума (k = 0) наблюдаемые линии с резкими границами являются искомыми.

Рекомендуемые задания

Тип решетки 

Рекомендуемые для эксперимента линии 

Порядок 

Цвета линий 

50 штр/мм

k = 1 

фиолетовая – 407,8 нм, голубая – 491,6 нм,

зеленая -546 нм, желтая - 579 нм, оранжевая –

587,6 нм, красная – 610,8 нм 

k = 2 

фиолетовая – 407,8 нм, голубая – 491,6нм, зеленая -546 нм, оранжевая – 587,6 нм, красная – 610,8 нм 

k = 3 

фиолетовая 407,8 нм, голубая – 491,6 нм,

зеленая -546 нм 

100 штр/мм

k = 1 

фиолетовая – 407,8 нм, голубая – 491, 6 нм,

зеленая -546 нм, желтая – 576,9 и 579 нм,

оранжевая – 587,6 нм, красная – 610,8 нм 

k = 2 

фиолетовая – 407,8 нм, голубая – 491,6 нм,

зеленая -546 нм, желтая – 576,9 и

579 нм, оранжевая -587,6 нм, красная – 610,8 нм 

k = 3 

фиолетовая – 407,8 нм, голубая – 491,6 нм,

зеленая - 546 нм 

300 штр/мм

k = 1 

фиолетовая – 407,8 и 407,8 нм, голубая 491,6

нм, зеленая – 546 нм, желтая – 576,9 и 579 нм,

оранжевая – 587,6 нм, красная – 610,8 и 631 нм 

k = 2 

фиолетовая – 407,8 и 407,8 нм, голубая – 491,6

нм, зеленая – 546 нм, желтая - 576,9 и

579 нм, оранжевая – 587,6 нм 

k = 3 

фиолетовая – 407,8 нм, голубая – 491,6 нм,

зеленая – 546 нм, желтая -579.0 нм 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Спектр ртути (Hg)

407.7

407.8

433.9

434.8

435.8

491.6

546.1

λ, нм

577.0

579.0, 579.1 (дублет)

607.3

612.3

623.4

671.6

690.7

Спектр гелия (He)

447.1

471.3

492.2

501.6

587.6

667.8

λ,нм

Контрольные вопросы

  1.  Что такое дифракционная решетка? Каково ее основное свойство?
  2.  Условие главных интерференционных максимумов дифракционной решетки.
  3.  Что такое постоянная дифракционной решетки?
  4.  Что такое угловая дисперсия дифракционной решетки?
  5.  Что называют разрешающей способностью дифракционной решетки? Критерий Релея разрешающей способности дифракционной решетки.
  6.  Опишите лабораторную установку и порядок выполнения работы.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб пособие для втузов. – М: Высш. Шк., 1989. – 608 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, т.2.- М.: «Наука» 1978, с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов.- 15-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с. 4. Калитеевский Н.И. Волновая оптика: Учеб. пособ. для вузов.- 3-изд., перераб. и доп.. - М.: Высш. шк., 1995. -463 с.

 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.29

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И ПРОПУСКАНИЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Абсорбция света

Поглощением (абсорбцией) света называется явление потери энергии световой волны при прохождении её через вещество вследствие возбуждения колебаний электронов среды. Эта энергия частично переходит во внутреннюю энергию или в энергию вторичного излучения.

Поглощение света в веществе подчиняется закону Бугера:

где I, I0 - интенсивность плоской монохроматической волны падающего и прошедшего через слой вещества излучения соответственно, α - коэффициент поглощения, зависящий от длины волны λ (или частоты) света, химической природы и состояния вещества и независящий от интенсивности света , l - толщина поглощающего слоя.

Коэффициент поглощения α различается для разных веществ. Для одноатомных газов и паров металлов, где атомы расположены на значительных расстояниях друг от друга, и только в узких спектральных областях (10-12 - 10-11 м) наблюдаются резкие максимумы (линейчатый спектр поглощения). Эти области резкой абсорбции атомов соответствуют частотам собственных колебаний электронов внутри атомов.

Колебания атомов в молекулах расширяют спектр поглощения, образуя полосы поглощения (около 10-10 - 10-7 м).

Коэффициент поглощения для диэлектриков невелик (порядка

10-3 - 10-7 м -1) из-за отсутствия свободных электронов, однако в условиях резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах и атомов в молекулах возникает сплошной спектр поглощения.

Для металлов величина коэффициента поглощения α велика (103 - 105 см-1), так как из-за существования свободных электронов световая энергия быстро переходит во внутреннюю.

Коэффициент поглощения α зависит от длины волны, поэтому поглощающие вещества окрашены. Например, стекло, слабо поглощающее красные лучи и сильно поглощающее синие и зеленые лучи, при освещении белым светом будет казаться красным, а при освещении синим и зеленым светом - черным из-за сильного поглощения. Это явление используется в светофильтрах, которые в зависимости от химического состава пропускают свет только определённых длин волн. Таким образом, чем больше α для данной длины волны, тем отчетливее обнаружится ослабление соответствующих участков спектра поглощения.

1. Характеристики фильтров оптического излучения

По принципу действия фильтры могут быть разделены на поглощающие (абсорбционные) светофильтры, в которых световая энергия в основном переходит во внутреннюю; и фильтры, в которых происходит перераспределение излучения за счет дисперсии, отражения, рассеивания, дифракции и интерференции.

По виду спектральной характеристики фильтры делятся на полосовые (пропускающие излучение в узкой полосе длин волн (рис. а)) и отрезающие (пропускающие волны длиннее данной граничной волны (рис. б)).

 

 

а) б)

Параметрами полосового фильтра являются прозрачность в максимуме 1тах, рабочая длина волны λ0, ширина полосы δλ на половине максимальной прозрачности, прозрачность за пределами полосы (фон) I0 и контрастность, определяемая соотношением Imax /I0 .

Параметр θ = λ0/δλ называется добротностью фильтра (разрешающей способностью спектрального прибора), в простейших случаях это величина порядка 10 - 100.

Параметрами отрезающего фильтра является длина волны перехода от прозрачности к непрозрачности, крутизна спектральной характеристики Κ=ΔΙ/Δλ .

Коэффициент пропускания среды толщиной d (см) при учете только потерь на поглощение

. (2)

Спектральная характеристика стекол характеризуется численными значениями показателя поглощения или оптической плотности Dλ для различных длин волн и спектральными кривыми коэффициента пропускания τλ, оптической плотности Dλ и логарифма оптической плотности lg Dλ .

Показатель поглощения стекла  для света длиной волны λ определяется из выражения

где τλ - коэффициент пропускания стекла толщиной l (мм) для монохроматического света длиной волны λ.

Оптическая плотность  массы стекла для монохроматического света длиной волны λ связана с показателем поглощения  и коэффициентом пропускания τλ следующим соотношением:

При расчете оптической плотности светофильтра необходимо учитывать, кроме поглощения света, потери на отражение от двух поверхностей стекла и вводить соответствующую поправку.

Коэффициент пропускания τλ. светофильтра толщиной l (мм) при перпендикулярном падении монохроматического света данной длин волны равен:

 , (5)

где ρ - коэффициент отражения. Оптическая плотность Dλ' светофильтра для данной длины волны равна:

. (6)

где Dρ - поправка на отражение света от двух поверхностей стекла.

Поправка на отражение определяется из выражения

= -2lg (l - ρ), (7)

 где коэффициент отражения ρ определяется по формуле Френеля:

Обычно коэффициент отражения ρ условно принимается за постоянную для стекла каждой марки величину, зависящую только от показателя преломления этого стекла в видимой области спектра nD . Фактически показатель преломления непостоянен и зависит от длины волны проходящего света. Наиболее значительно показатель преломления отличается от nD в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра. Это вносит погрешность в определении коэффициента отражения и поправки на отражение от поверхностей стекла. Наибольшей эта погрешность будет в тех случаях, когда рабочая область светофильтра находится за пределами видимого спектра, а величина показателя поглощения мала, т.е. сравнима с величиной коэффициента отражения.

 Таблица 2. Коэффициенты поглощения для разных категорий оптического стекла

Категория

000

00

0

1

2

3

4

Коэффициент поглощения

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,5

3,0

  1.  Приборы и оборудование

Лабораторная установка состоит их следующих узлов:

  1.  монохроматор МУМ-01,
  2.  узел светодиодного излучателя,
  3.  кюветное отделение,
  4.  фотоприемный узел,
  5.  блок обработки сигнала,
  6.  мультиметр.

 В узле излучателя установлен специальный светодиод белого света, излучающий в диапазоне 400 - 700 нм (распределение спектра излучения соответствует графикам сигнала u0 , приведенным в приложении). Узел излучателя закреплен непосредственно перед входной щелью монохроматора на его корпусе. За входной щелью установлен объектив, формирующий параллельный пучок, проходящий кюветное отделение и попадающий на фотодиод фотоприемного узла. Электрический сигнал, пропорциональный интенсивности прошедшего излучения, регистрируется с помощью мультиметра. Для повышения соотношения сигнал/шум и устранения влияния постоянных засветок питание светодиода осуществляется модулированным током частотой ~20 кГц, а сигнал с фотоприемника обрабатывается с помощью синхронного детектора.

В качестве объектов для исследования прилагаются светофильтры из цветного оптического стекла.

Оптическая схема монохроматора приведена на рисунке:

Принцип действия данного монохроматора основан на использовании в качестве фокусирующего диспергирующего элемента дифракционной решетки. Излучение от светодиода 1 через конденсор 2 попадает на входную щель 3 и посредством зеркала 4 попадает на дифракционную решетку 5. Дифракционная решетка имеет переменный шаг нарезки и криволинейные штрихи, что даёт возможность значительно скомпенсировать расфокусировку и другие аберрации. Зеркало 6 позволяет направлять дифрагированное решеткой излучение на выходную щель 7 или 8.

Щели на выходе и входе монохроматора сменные, постоянной ширины. В настоящей работе на входе и выходе монохроматора могут быть установлены щели шириной 0,5 или 1,0 мм.

Сканирование спектра осуществляется поворотом решетки 5 вокруг оси 0 на угол φ в пределах от φ0=6°54' до φκ=28°44'. Это осуществляется с помощью системы зубчатых передач, которая связана с ручкой на передней стенке прибора и механическим счетчиком, непосредственно отсчитывающим длины волн в диапазоне 200 ÷ 800 нм с точностью ±0,2 нм.

Исследуемый образец помещают в тубус с закрывающейся крышкой.

3. Порядок выполнения работы

Порядок проведения измерений:

  1.  Включите источник питания и вольтметр. Установите на мультиметре предел измерений 20 В.
  2.  Установите щели 0.25 мм перед источником и приемником излучения.
  3.  Подождите не менее 5 минут для стабилизации теплового режима приемника излучения.
  4.  Произведите калибровку оптической системы. Для этого следует при пустом тубусе кюветного отделения снять зависимость показаний мультиметра (U0) от длины волны λ в диапазоне длин волн от 370 нм до 830 нм с шагом 5 нм. При необходимости переключайте пределы измерения мультиметра (20В, 2В, 200мВ).
  5.  Поместите в тубус кюветного отделения поочередно красный, желтый, зеленый светофильтры и снять соответствующие зависимости показаний мультиметра (U1) от λ для каждого светофильтра в том же диапазоне длин волн (длину волны рекомендуется устанавливать с тем же шагом, что и в п. 4).
  6.  Выключите источник питания и мультиметр.

• Если измеренное вольтметром напряжение составляют менее 0.1В, рекомендуется установить щели 1мм или снять щель перед источником излучения.

• При больших световых потоках возможна перегрузка приемника излучения. При этом включается красный мигающий индикатор перегрузки и раздается звуковой сигнал. В этом случае рекомендуется уменьшить мощность источника излучения, переведя переключатель на блоке обработки сигнала в положение 0.

• Приемник излучения и блок обработки сигнала чувствительны к воздействию сильного переменного электромагнитного поля, поэтому не рекомендуется располагать РМС поблизости от радиопередающих устройств (в частности, мобильных телефонов) - это может вызвать ошибки в измерениях.

  1.  Постройте графики зависимости коэффициента пропускания светофильтра от длины волны излучения Ι (λ):

T = U1/ U0 .

  1.  По виду спектральной характеристики определите типы фильтров.

для полосовых фильтров определить основные параметры:

 Imax/ I0, λ0 , δλ, θ,

для отрезающих фильтров определить λο, К.

  1.  Сделайте соответствующие физические выводы, охарактеризуйте цвет фильтра по полученной для него спектральной характеристике.

В качестве дополнительного задания предлагается рассчитать и построить графики зависимости коэффициента поглощения и оптической плотности от длины волны. Для упрощения расчетов потери на отражение на входной и выходной гранях светофильтра предлагается принять равными ~3% и не зависящими от длины волны. Толщину светофильтра принять равной 2 мм.

Контрольные вопросы

  1.  Что такое абсорбция света? Закон Бугера. Коэффициент поглощения.
  2.  Характеристики фильтров оптического излучения.
  3.  Объясните устройство монохроматора.
  4.  Опишите порядок выполнения лабораторной работы.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб пособие для втузов. – М: Высш. Шк., 1989. – 608 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, т.2.- М.: «Наука» 1978, с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов.- 15-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с.

ПРИЛОЖНИЕ 1

Спектр пропускания красного светофильтра

ПРИЛОЖНИЕ 2

Спектр пропускания желтого светофильтра

ПРИЛОЖНИЕ 3

Спектр пропускания зеленого светофильтра

длина волны, нм


ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.30

ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИФРАКЦИИ СВЕТА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - ознакомление с дифракционными картинами различных типов.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рис. 1

Рассмотрим дифракцию плоской монохроматической волны от щели. Щелью будем называть прямоугольное отверстие, ширина которого во много раз меньше его длины. Обозначим ширину щели а (рис. 1).

Световая волна длиной λ падает нормально к плоскости щели. За щелью установлена собирательная линза L, в фокальной плоскости которой находится экран Э. Параллельный пучок лучей, пройдя через щель, дифрагирует под разными углами вправо и влево от первоначального направления. Линза собирает параллельные пучки дифрагированных лучей в соответствующих точках экрана Э. Тип дифракции, при котором рассматривается дифракционная картина, образованная параллельными лучами, получил название дифракции в параллельных лучах, или дифракции Фраунгофера.

Расчет дает формулу распределения интенсивности света на экране Э в зависимости от угла дифракции φ в виде:

 

 

где I0 - интенсивность света в середине дифракционной картины (в направлении φ=0); I - интенсивность света в точке, положение которой определяется данным значением угла φ. При значении угла дифракции φ, удовлетворяющего условию

где k= ± 1, 2, 3, ..., интенсивность света равна нулю. Последнее условие и количественные соотношения можно получить при решении задачи о дифракции на щели методом графического сложения амплитуд.

Рис. 2

Разобьем открытую часть волновой поверхности на ряд узких параллельных полосок равной ширины. Каждую из этих полосок можно рассматривать как источник волн одинаковой амплитуды и фазы. Выражая амплитуды каждой полоски векторами равной длины, найдем результирующую амплитуду, пользуясь графическим методом сложения амплитуд. Результаты при разных углах дифракции φ представлены на рис. 2.

При φ=0 (рис. 2,а), т.е. в фокусе линзы L, амплитуда колебаний A0 будет максимальной.

В направлении, при котором крайние полоски отличаются по фазе на π (Δ=λ/2), результирующая амплитуда равна 2A0/π (рис. 2,б), так как последняя равна диаметру полуокружности, длина которой A0.

В направлении, при котором крайние полоски отличаются по фазе на 2π (Δ=λ), результирующая амплитуда обращается в нуль (рис. 2,в). Амплитуда равна нулю во всех случаях, когда разность хода между крайними лучами Δ равна λ, 2λ, 3λ, ..., kλ, т.е. минимумы освещенности соответствуют направлениям

где k - целое число, так как Δ = a sin φ.

Распределение освещенности в фокальной плоскости линзы L представлено на рис.3. Центральная светлая полоса (максимум нулевого порядка) занимает область между ближайшими правыми и левыми минимумами, т.е. область между 

Интенсивность света I0 определяется квадратом А0. Следующие максимумы значительно уступают по величине центральному.

Рис.3

Действительно, при  амплитуда колебаний (рис. 2,г), интенсивность первого максимума

 

или

 

Аналогично можно найти и интенсивности остальных максимумов. Расчеты показывают, что интенсивности центрального и следующих максимумов относятся как 1 : 0,045 : 0,016 и т.д.

Рис. 4

Рассмотрим дифракцию от двух параллельных щелей одинаковой ширины а и расположенных на расстоянии b друг от друга. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы L. (рис. 4,а). На экран со щелями падает плоская монохроматическая волна длиной λ. Положение дифракционных максимумов и минимумов от одной щели не зависит от ее положения, а определяется направлением дифрагированных лучей. Это значит, что перемещение щели параллельно самой себе не приводит к изменению дифракционной картины. Следовательно, картины, создаваемые каждой щелью в отдельности, будут совершенно одинаковыми.

Результирующую картину можно определить путем сложения этих двух картин с учетом интерференции волн, идущих от каждой из щелей. Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей света не дает света, не будет света и при двух параллельных щелях. Условие минимума интенсивности a sin φ = kλ, где k = ±1, 2, 3, ... , выполняется и в данном случае. Кроме того, возможны направления, в которых колебания, посылаемые двумя щелями, взаимно уничтожаются. Возникают добавочные минимумы. Они будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода

для волн, идущих от соответственных точек (отстоящих на расстоянии а + b) обеих щелей. Такие направления определяются (см. рис. 4) условием

где m = ± 0, 1, 2, 3, ... . В направлениях, определяемых из условий 

(a + b) sin φ = 0, λ, 2λ, ..., mλ, где m = ± 0, 1, 2,... .

Действие одной щели усиливает действие другой. Этим направлениям соответствуют максимумы интенсивности. Расстояния между первичными минимумами (от одной щели) зависит от ширины щели а. Если а << (а +b), то между двумя первичными минимумами может расположиться несколько минимумов и максимумов. Кривая на рис. 4,б показывает распределение интенсивностей света при дифракции на двух параллельных щелях.

Если ширина щели а значительно меньше расстояния от щели до экрана, дифракция Фраунгофера будет иметь место и при отсутствии линзы между щелью и экраном (падающая на щель волна должна быть плоской). В этом случае лучи, идущие в точку Р от краев щели, будут практически параллельны, так что все полученные ранее результаты остаются справедливыми.

Измерив на опыте по дифракционной картине от узкой щели ширину центрального максимума и зная длину волны источника света, можно определить ширину щели. По картине дифракции от двух параллельных узких щелей, зная длину волны источника и ширину каждой щели, можно определить расстояние между ними.

В более общем случае при дифракции на совокупности N щелей одинаковой ширины а и расположенных на расстоянии b друг от друга выражение для интенсивности дифрагированных лучей имеет вид

где

Формулу (3) можно представить в виде произведения двух членов. Первый член, называемый дифракционным, имеет вид:

и описывает дифракцию на одной щели размера а. Вид этой функции совпадает с приведенным на рис.3. Второй член, равный

описывает интерференцию излучения, приходящего от различных щелей, и носит название интерференционного.

Числитель в формуле (5) обращается в нуль при

δ=0, π/N, 2π/N, …, (N-l)π/N, π, (N+1)π/N,...

однако для каждого N-гo значения d=0, π, 2π, ... в нуль обращается и знаменатель. Воспользовавшись предельным переходом, можно получить, что для этих значений угла функция (5) имеет одинаковое максимальное значение, равное N2. Таким образом, для этих значений угла δ интенсивность будет максимальной. Между этими максимумами, называемыми главными, располагаются (N - 1) добавочных минимумов, соответствующих нулевым значениям числителя в формуле (5). Так как между любыми двумя соседними добавочными минимумами имеется добавочный максимум, интенсивность которого существенно меньше интенсивности ближайших главных максимумов, то общее число добавочных максимумов между главными равно (N - 2).

Вид функции (5), описывающей распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на N = 4 щелях, изображен на рис. 5в. Характерными точками этого графика являются:

главные

дифракционные

минимумы

sinφ =λ /b, 2λ /b, 3λ /b,…

добавочные

интерференционные

минимумы 

sinφ = λ /Nd, 2λ /Nd, 3λ /Nd, ...., (N-1)λ /Nd,

(N+1)λ /Nd,..., (2N-1)λ /Nd, (2N+1)λ /Nd,... 

главные

интерференционные

максимумы 

sinφ = 0, λ /d, 2λ /d, 3λ /d, .... 

Таким образом, получив на экране дифракционную картину от решетки и подсчитав число добавочных минимумов или максимумов между главными максимумами, можно определить число щелей решетки.

а)

б)

в)

Рис. 5. Дифракция Фраунгофера на четырех щелях:

а - интерференционный член (5), б - дифракционный член (4),

в - общий вид дифракционной картины (3).

Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии

В этом случае дифракционная картина представляет собой чередование светлых и темных колец. Распределение интенсивности задается функцией:

Рис.6

Расчет положения минимумов и максимумов в математическом плане сводится к определению корней функции Бесселя J1(u):

где а - радиус отверстия.

Положение максимумов и минимумов удовлетворяют условию

где т = 1, 2, 3, 4, ... - порядок максимума или минимума. Значения kмин, kмах и относительные интенсивности максимумов Iотн для т = 1, 2, 3, 4 приведены в таблице.

m

kмах

kмин

Iотн

1

0

0.61

1

2

0.41

0.56

0.0175

3

0.44

0.54

0.0042

4

0.46

0.53

0.0016

ПРИМЕРЫ ДИФРАКЦИОННЫХ КАРТИН

Пятно Пуассона

  1.  Дифракция на дисках различного диаметра приводит к появлению в центре геометрической тени максимума - т.н. пятна Пуассона.
  2.  Диаметр и яркость пятна увеличиваются при уменьшении диаметра диска.

Дифракция Френеля на круглом отверстии

  1.  Дифракция Френеля на круглом отверстии по мере приближения к экрану с отверстием.
  2.  Число открытых полуволновых зон увеличивается слева направо с 2 до 6.
  3.  Размер картины уменьшается, приближаясь к диаметру отверстия.

Дифракция Френеля на щели

  1.  Одномерная дифракция Френеля на вертикальной щели по мере ее расширения.
  2.  Начальная ширина соответствует примерно одной открытой полуволновой зоне, конечная - пяти открытым зонам.
  3.  Вертикальный размер картины определяется диаметром пучка, падающего на щель.

Границы дифракционных приближений

На примере дифракции на кольце можно проследить плавный переход от геометрической оптики (1-3) через дифракцию Френеля (4-7) к дифракции Фраунгофера (9-11).

• Число открытых зон т уменьшается слева направо, при этом значение т = 1 (дистанция Рэлея, условная граница между дифракциями Френеля и Фраунгофера) соответствует снимку 8.

Дифракция Фраунгофера на щели

  1.  Одномерная дифракция Фраунгофера на вертикальной щели по мере ее расширения слева направо.
  2.  Нулевой максимум наиболее яркий и вдвое шире побочных максимумов.
  3.  Размер области дифракционного расплывания обратно пропорционален ширине щели.

Описание оборудования

Градуировка системы

Координатные измерения на изображении производятся в пикселях с помощью программы OSC WDM. Размер одного пикселя матрицы OV-9121 камеры VAK-135 составляет 5,2x5,2 мкм. При формате видеоизображения 1280x1024 изображение воспроизводится в масштабе 1:1.

При использовании объектива следует провести подобную калибровку, разместив в поле зрения объектива объект с известными геометрическими размерами. При этом следует иметь в виду, что из-за дисторсии объектива масштабный коэффициент может меняться по полю зрения (в особенности для короткофокусных объективов).

Настройка АРМС

Включите питание лазерного излучателя.

Поверните поляризатор так, чтобы пятно лазера было хорошо заметно на объекте.

На юстировочном модуле лазера имеются два кольца, в каждое из которых вкручены по три винта. Отжимая и вкручивая винты, необходимо добиться того, чтобы лучи отраженные от поляризатора и объекта попали на выходную диафрагму лазера. В этом случае пучок, излучаемый лазером перпендикулярен поверхностям поляризатора и объекта.

Порядок измерений

1. Видеокамера должна быть подключена к компьютеру. Изображение строится непосредственно на матрице камеры, поэтому с камеры надо снять крышку (камера должна быть без объектива).

Запустите программу OSC WDM (иконка

на рабочем столе). Драйвер giveio.sys для

работы в комплекте АРМС не требуется. Если программа не запускается, отсоедините и через 5 секунд снова присоедините разъем USB2, подключающий камеру к системному блоку.

2. Если конфигурация настройки программы ранее была изменена, то в меню «Настройка» основного окна выберите п. «Чтение параметров» и загрузите файл настройки.

Рекомендуемая конфигурация записана в файле «ARMS7.pdt». Вы можете в последующем создать несколько файлов конфигураций для решения различных задач и выбирать необходимый.

3. Активируйте окно «График по X», затем установите режим захвата изображений нажатием кнопки

Вызовите закладку «Video Capture Filter» и установите необходимые режимы работы видеокамеры:

  1.  Saturation - 0
  2.  Sharpness - 0
  3.  Backlight - 0

Exposure - Manual (Auto - выкл.)

4. Выберите на объекте МОЛ требуемую структуру и направьте на нее пучок лазера. Для этого отожмите винт рейтера и поднимая или опуская стойку с камерой вверх-вниз, выберите нужный ряд структур на объекте МОЛ и, вращая объект вокруг оптической оси, получите на мониторе изображение дифракционной картины.

5. Установите коэффициент усиления (движок Exposure - Manual), обеспечивающий яркое, контрастное изображение. Вращением поляризатора скорректируйте интенсивность пучка лазера. Для более точной настройки можно использовать используйте экранную лупу. Поляризатором подстройте амплитуду, так чтобы центральный максимум был наибольшим, но не происходило перезасвечивания (насыщения) ПЗС-матрицы. Признаком насыщения является ровный белый фон участка изображения, значения интенсивности в этой зоне в окне «График по X» равно 255. Таким образом, измеряемый уровень интенсивности всегда должен быть меньше 255. В дальнейшем, если измерения будут проводиться на дифракционных максимумах высоких порядков, то допускается перезасвечивание центрального максимума, как показано на рис. 12.

6. При работе с высоким уровнем шумов следует установить в программе большее число кадров для суммирования в режиме накопления (рекомендуемое значение 50). Для проведения измерения следует включить режим накопления нажатием кнопки

Зафиксировать изображение можно нажатием кнопки «Стоп-кадр накопленного изображения с обработкой» .

Зафиксированное изображение при необходимости сохранить в виде графического файла нажатием кнопки «Запись файла изображения».

Описанные ниже действия могут выполняться как на зафиксированном изображении, так и на сохраненном ранее и вызванном нажатием кнопки «Чтение файла изображения».

7. Идентификация номера структуры на объекте производится следующим образом (на примере ряда С объекта МОЛ-1).

Внешний вид объекта МОЛ-1 приведен на рис. 9 (более подробное описание см. Приложение 1).

Рис. 9. Схема расположения структур объекта МОЛ-1 (Ряд С одинарные щели толщины d (в мкм) в порядке возрастания номера: 8; 10; 12; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 60; 70; 80; 90; 100.

После получения изображения дифракционной картины следует вращением объекта МОЛ-1 вокруг оптической оси получить последовательно ряд изображений, как показано на рис. 4. Начало отсчета в

нумерации структур следует установить по переходу от изображения 1 к изображению 16 (рис. 10). Далее следует визуальный контроль числа дополнительных дифракционных максимумов для структур 1 .. 16 ,

визуализируемых на экране монитора, изменяя при необходимости уровень усиления и накопления. Допускается перенасыщение изображения центрального максимума. 

№ структуры ряда С

(МОЛ-1)

Дифракционная картина

№ структуры ряда С

(МОЛ-1)

Дифракционная картина

1

9

2

10

3

11

4

12

5

13

6

14

7

15

8

16

Рис. 10. Дифракционные изображения от структур №№ 1-16 ряда С объекта МОЛ-1.

8. Выберите и зафиксируйте на изображении опорную точку нажатием кнопки «Установка опорной точки» (например, основной максимум или минимум дифракционной картины). Точную подстройку положения перекрестья при выборе точки можно произвести с помощью кнопок

9. В любом из окон с графиками щелкните левой кнопкой мыши в месте, где производится второй отсчет (соседний максимум или минимум дифракционной картины). Более точную подстройку положения перекрестья можно произвести с помощью кнопок

ориентируясь на величину амплитуды.

Рис. 11. Общий вид окна «график по X».

M.

  1.   Разность между двумя отсчетами (см. рис. 11) в пикселях необходимо перевести в миллиметры. Для этого число пикселей

умножаем на масштабный коэффициент, определенный при градуировке. Уровни сигналов в точках отображаются в соответствующих окнах. Диапазон измеряемых сигналов 0 ... 255.

Рис. 12. Координатные измерения в окне «График по X» программы OSC WDM

11. Полученный график можно распечатать на принтере либо сохранить в виде текстового файла значений сигнала для последующей обработки другими программами, например средствами Microsoft Excel.

12. Расстояние между матрицей камеры и поверхностью объекта, необходимое для расчетов определяется следующим образом:

  1.  Измерить с помощью линейки расстояние D (см. рис.13) между торцевыми поверхностями оправы, в которой закреплен объект, и видеокамеры
  2.  Вычислить расстояний L по формуле L = 7мм + D + 11мм + d*n, где d - покровного стекла ПЗС-матрицы, n - показатель преломления (в расчете принять d = 1 мм, n = 1,5)

Рис. 13. Определение расстояния между матрицей камеры VAC-135 и поверхностью объекта.

13. Величины углов дифракции рассчитываются из геометрических измерений в соответствии с методическими указаниями и сравниваются с теоретическими данными.

Контрольные вопросы

1.Дифракция света на одной щели.

2. Дифракция света на двух одинаковых параллельных щелях.

3.Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии.


ЛИТЕРАТУРА:

 

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб пособие для втузов. – М: Высш. Шк., 1989. – 608 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, т.2.- М.: «Наука» 1978, с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов.- 15-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с.

4. Калитеевский Н.И. Волновая оптика: Учеб. пособ. для вузов.- 3-изд., перераб. и доп.. - М.: Высш. шк., 1995. -463 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30870. Виды иммунитета 77 KB
  Клетки моноцитарномакрофагальной системы. За счет компонента С5 комплекс прикрепляется адгезия к мембране клеткимишени поверхности микробов клетками инфицированными вирусами. К ним принадлежат все гранулоциты: полиморфноядерные нейтрофилы эозинофилы базофилы тучные клетки таким термином обозначают клетки перешедшие в ткань. Клетки макрофагальномоноцитарной системы.
30871. Эритроциты 35 KB
  Функции эритроцитов: 1. Эритрон Эритрон часть системы крови обеспечивающая поддержание постоянства количества эритроцитов. В эритрон входят: а эритороидный ряд красного косного мозга б ретикулоциты и эритроциты в органы разрушения эритроцитов г продукты распада эритроцитов д Эритропоэтины вырабатываются почками печенью а также продукты распада эритроцитов Эритрокинетика Эритрокинетика это процессы направленные на образование и разрушение эритроцитов. Продолжительность жизни эритроцитов 120 дней.
30872. Понятие о системах групп крови 45.5 KB
  Понятие о системах групп крови В настоящее время установлено что каждая клетка человеческого организма в том числе и эритроцит содержит на своей поверхности набор специфических белков Антигенов закрепленных генетически которые и обеспечивают её видовую и индивидуальную специфичность. Кроме антигенов существует и второй класс белков антитела к антигенам которые циркулируют в плазме крови и при взаимодействии с определенным антигеном расположенным на мембране клетки способны вызывать реакцию агглютинации образуя т....
30873. Понятие о гемостазе 47 KB
  Понятие о гемостазе Система гемостаза совокупность процессов направленных с одной стороны на предупреждение и остановку кровотечения а с другой на сохранение жидкого состояния циркулирующей крови. Задача поддержание адекватного состояния жидкостных характеристик крови. Плазменный собственно свертывание крови или гемокоагуляция обеспечивает остановку кровотечения из более крупных сосудов. Тромбоцитарный гемостаз: Тромбоциты Как лекоциты выполняют в основном защитную функцию так тромбоциты прежде всего участвуют в свертывании...
30874. Процесс свертывания крови 84.5 KB
  Процесс свертывания крови Гемокоагуляция собственно свертывание крови Основные положения теории свертывания крови А. Процесс свертывания крови стадийный. В современной теории свертывания крови различают 3 фазы свертывания: 1 фаза образование протромбиназного комплекса; 2 фаза образование тромбина; 3 фаза образование фибрина. Международный комитет по номенклатуре факторов свертывания крови обозначил плазменные факторы римскими цифрами в порядке хронологического открытия всего их по количеству тринадцать IXIII IIа ...
30875. Противосвертывающие факторы 26 KB
  Противосвертывающие факторы Противосвертывающая система обеспечивает поддержание крови в жидком состоянии. Механизмы обеспечивающие жидкое состояние крови: 1. В норме сосудистая стенка препятствует свертыванию крови: т. имеет одноименный электрический заряд с форменными элементами крови; адсорбирует активные факторы свертывания особенно тромбин; 2.
30876. Слуховой анализатор 29.5 KB
  Волоски рецепторных клеток омываются эндолимфой и покрыты текториальной покровной мембраной. Происходит деполяризация волосковых клеток и как следствие выделение медиатора ацетилхолин глютамат аспартат Воздействуя на постсинаптическую мембрану афферентного волокна который является дендритом ганглиозных нервных клеток спирального ганглия 1 нейрон. Аксоны этих нервных клеток несут звуковую информацию к кохлеарным ядрам слухового центра продолговатого мозга далее к верхним оливам ядрам латерального лемниска нижнему двухолмью...
30877. Биологическое значение боли 44 KB
  Болевые рецепторы ноцицепторы представляют собой свободные нервные окончания немиелинизированых волокон образующих сплетения в тканях кожи мышц некоторых органах. Ноцицепторы делятся на первый механоноцицепторы и второй хемоноцицепторы типы. Механоноцицепторы деполяризация происходит за счет механического смещения мембраны. Ноцицепторы кожи с афферентами Адельта волокон возбуждаются на механические стимулы почти не реагируют на термические раздражители и совсем не реагируют на химические раздражители.
30878. Условные рефлексы 44.5 KB
  Биологический смысл условного рефлекса Все условные рефлексы представляют одну из форм приспособительных реакций организма к изменяющимся условиям внешней среда это индивидуальная форма адаптации которая является более точной формой приспособления живых организмов к изменяющемуся окружающему миру. В процессе формирования условного рефлекса условный раздражитель приобретает СИГНАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР. УСЛОВНЫЙ РЕФЛЕКС помогает организму лучше приспосабливаться к действию БЕЗУСЛОВНОГО РАЗДРАЖИТЕЛЯ. Структурнофункциональной базой условного рефлекса...