2518

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

Лабораторная работа

Физика

Большинство косвенных методов измерения ускорения силы тяжести g основано на использовании известной формулы для: периода Т колебаний физического маятника. Измерение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника.

Русский

2013-01-06

307 KB

55 чел.

Дата       Фамилия       Группа

 

Лабораторная работа №41

I.Название работы:

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

Цель работы

Измерение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

II.Краткое теоретическое обоснование:

Механические колебания

Большинство косвенных методов измерения ускорения силы тяжести g основано на использовании известной формулы для: периода Т колебаний физического маятника.

Здесь Jмомент инерции маятника относительно оси качаний (точки подвеса); m − его масса; l − расстояние от оси качаний до центра 

тяжести. Измерение периода можно выполнить с большой точностью, чего обычно не удается сделать для величин J и l. Достоинством, рассматриваемого метода является возможность исключить, эти величины из расчетной формулы для g.

Оборотный маятник (рис. 1) состоит из стальной пластины, на которой укреплены две спорные призмы П1 и П2. Период колебаний маятника можно менять при помощи подвижных грузов и Г1 и Г2.

Допустим, что нам удалось найти такое положение грузов, при котором периоды колебаний маятника T1 и Т2 около призм П1 и П2 совпадают

Условием этого, очевидно, является равенство приведенных длин, т.е. равенство величин J1 / ml1 и J2 / ml2. По теореме Гюйгенса − Штейнера

J1 = J0 + ml12   ,   J2 = J0 + ml22                                                                                 (3)

где J0 − момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести (и параллельно оси качаний). Исключая из (2) и (3) J0 и m, получим формулу для определения g.

Здесь l1 + l1 − расстояние между призмами П1 и П2, которое легко может быть, измерено с большой точностью.

Заметим, что формула (4) следует из формул (2) и (3) лишь при условии, что

l1l2                               (5)

так как при l1 = l2 равенства (2) и (3) удовлетворяются тождественно

Перед тем как начинать систематические измерения, полезно подумать о том, как следует выбрать условия опыта, чтобы точность измерения оказалась наибольшей. Чтобы ответить на этот вопрос, изучим прежде всего зависимость периода колебаний Т от расстояния l до оси качаний. Из формул (1) и (3) имеем.

Эта зависимость имеет: вид кривой, изображенной на рис.2. При t → 0 период Г стремится к бесконечности, как t1/2. При t → ∞ период T снова стремится к бесконечности, на этот раз как t0,5

При Т > Тmin одно и то же значение Т достигается при двух разных значениях l. Эти разные значения и должны быть найдены на опыте и использованы для вычисления g. Как становится очевидно из рассмотрения графика, при различных выборах Т значения l1 и l2 сближаются, или наоборот, удаляются друг от друга

Рассмотрим вопрос о том, как точность определения g зависит от разности l1l2.

При выводе формулы (4) мы полагали, что Т1 = Т2. В действительности точного равенства периодов добиться, конечно, невозможно. Пусть значения Т1 и Т2, которые кажутся нам равными, фактически отличаются на малую величину 2ΔТ, так что

Величина 2ΔТ определяет, таким образом, точность совпадения периодов. Используя формулу (6) вместо формулы (4), найдем

Здесь мы пренебрегли: квадратом величины ΔT. Разлагая последнее выражение в ряд, по степеням ΔТ и ограничиваясь линейными членами, получим

Для тех, кто незнаком с представлением функций при помощи степенных рядов, приводим элементарный вывод формулы (8).

Заметим, что (7) можно записать так:

Введем обозначение Выражение в скобках является суммой убывающей геометрической прогрессии

Так как при достаточно малых ΔT \ Т величина x будет мала и члены прогрессии быстро убывают с ростом степени x, то можно воспользоваться соотношением

что немедленно приводит к (7).

Выражение, вынесенное в уравнении (7) за скобку, совпадает с (4), а член, прибавляющийся к единице, определяет относительную ошибку измерения g.

Формула (8) определяет ошибку вычисления g, связанную с ошибкой измерения времени. Из формулы видно, что относительная ошибка Δg = g неограниченно возрастает, если разность l1l2 стремится к нулю, т.е. если Т → Тmin (см.рис 2). Условия опыта, таким образом, должны выбираться так, чтобы l1 и l2 

значительно отличались друг от друга. Измерения обычно обеспечивают хорошую точность, в определении g, если l1 / l2 > 1,5. Нетрудно, однако, показать, что разница l1 и l2 тоже не должна быть слишком большой. Допустим для определенности, что l1 > l2 (см. рис.2); l1 всегда меньше расстояния между призмами, так что при  больших l1 / l2 величина l2 всегда оказывается малой. Если при этом окажется, что Jo >>ml22, то период Т2 будет

и время, необходимое для измерения периода, может стать неприемлемо большим. Кроме того, при малых l2 возрастает роль затухания колебаний. Чтобы это показать, заметим, что период колебаний маятника не зависит от угловой амплитуды φ только в том едучае,когда φ << π /2. При выполнении последнего неравенства запас колебательной энергии W маятника можно представить в виде

Здесь учтено, что при φ << π /2 справедливо соотношение

Потери энергии при колебаниях определяются в основном силами трения между опорной призмой и подушкой, когорые практически не зависят от периода Поэтому потери ΔW энергии за период (при постоянном φ) можно считать постоянными и величина

по мере уменьшения l2 будет возрастать, как (l2)-1. Отсюда следуют два вывода:

  1.  С уменьшением l2 будут возрастать затухания колебаний, что приводит к снижению точности измерения периода.
  2.  Формула (1) получена в предположении, что ΔW = 0, поэтому ее можно использовать при условии выполнения неравенства

При выполнении данной работы желательно, чтобы величины W и ΔW отличались друг от друга не менее чем и три порядка, т.е. чтобы

Следует заметить, что ввести в (1) поправки, учитывающие затухание колебаний, не удается, так как законы трения в опорных призмах обычно

Предыдущие рассуждения показывают, что разница между l1 и l2 и не должна быть слишком значительной. Удовлетворительные результаты можно получить, если выбрать

III.Рабочие формулы и единицы измерения.

IV.Схема установки.

V.Измерительные приборы и принадлежности.

  •  Оборотный маятник

VI.Результаты измерения.

VII. Черновые записи и вычисления.

VIII. Основные выводы.

Измерили ускорение силы тяжести при помощи оборотного маятника


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79549. Причины и начало Второй Мировой войны. Внешняя политика Советского Союза на кануне Великой Отечественной войны 21.91 KB
  СССР в канун Великой Отечественной войны 1 сентября 1939г. СССР и Германия подписали договор О дружбе и границе. СССР активно поставлял Германии зерно нефть и др. Финляндия подписала мир и отдала СССР часть Карелии с Выборгом.
79550. Послевоенное устройство мира. Начало холодной войны 20.58 KB
  Началась холодная война между СССР и США и их союзниками фултонская речь Черчилля доктрина Трумэна сдерживание влияния СССР в мире. СССР насаждал коммунистические режимы в Восточной Европе. При этом социалистическая Югославия не признала главенства СССР отношения между странами разорваны. у СССР появилось ядерное оружие.
79551. Международные отношения в середине 40-х-середине 80-х годов. Противостояние двух мировых систем 21.28 KB
  СССР продолжал политику расширения сферы влияния поддерживая врагов США холодная война. СССР под давлением лидеров социалистических стран ввел войска в Чехословакию власти которой стали проводить либеральные преобразования объективно способствовавшие свёртыванию социализма. произошли пограничные конфликты СССР с Китаем. СССР поддерживал Северный Вьетнам в борьбе против режима Южного Вьетнама и США.
79552. Восстановление народного хозяйства в СССР. Власть и общество после войны (1945-1953 годы) 21 KB
  По призыву Коммунистической партии борьба за выполнение этой задачи приобрела всенародный характер. Центральный Комитет партии ЦК компартий союзных республик краевые и областные комитеты партии проводили большую организаторскую работу по мобилизации сил и средств для восстановления народного хозяйства. Непосредственное руководство восстановлением народного хозяйства и культуры в освобожденных и пострадавших от войны районах осуществляли видные деятели партии.
79553. Великая Отечественная война: основные этапы, важнейшие события, итоги, значения победы 21.34 KB
  Основные сражения Московская битва 30 сентября 1941 20 апреля 1942 Блокада Ленинграда 8 сентября 1941 27 января 1944 Ржевская битва 8 января 1942 31 марта 1943 Сталинградская битва 17 июля 1942 2 февраля 1943 Битва за Кавказ 25 июля 1942 9 октября 1943 Курская битва 5 июля 23 августа 1943 Битва за Правобережную Украину 24 декабря 1943 17 апреля 1944 Белорусская операция 1944 23 июня 29 августа 1944 ВислоОдерская операция 12 января 3 февраля 1945 Битва за Берлин 16 апреля 8 мая 1945 Итоги Победа...
79554. Развитие ведущих капиталистических стран после второй мировой войны. Европейская интеграция 21.61 KB
  США вышли из войны самой мощной в экономическом и военном отношении страной в капиталистическом мире. В разных уголках мира было оборудовано свыше пятисот военных баз США. Крупный бизнес остался главным представителем производственного капитала в США где в отличие от Европы в этой сфере государственного сектора не было. Это было общим показателем сдвига вправо в политической жизни США.
79555. Социально экономическое развитие Российской Федерации в 90-е года 20 века и начале 21 века 20.61 KB
  Либерализация цен привела к галопирующей инфляции росту неплатежей обесценению заработной платы обесценению доходов и сбережений населения росту безработицы а также к усилению проблемы нерегулярности выплаты заработков социальные последствия В 90е годы произошло значительное ухудшение здоровья населения и роста смертности. Наиболее негативным последствием системного прежде всего экономического кризиса в России явился рост смертности населения.Факторами роста преступности являлись в частности обнищание населения ослабление милиции и...
79556. Советское общество после Сталина. Преобразования Н.С.Хрущева: успехи и неудачи 21.98 KB
  ЦК КПСС возглавил Н. На XX съезде КПСС доклад Хрущёва о культе личности Сталина. пытались сместить Хрущёва с его поста но он на июльском пленуме ЦК КПСС изгнал их из Политбюро а позднее и из партии. XXII съезд КПСС объявил курс на построение коммунизма к концу XX в.
79557. Социально-экономическое развитие СССР в середине 60-х - середине 80-х годов. Достижения и проблемы 25.38 KB
  Социальноэкономическое развитие СССР. он занимал еще один пост Председателя Президиума Верховного Совета СССР. проводившаяся под руководством Председателя Совета Министров СССР А.