2518

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

Лабораторная работа

Физика

Большинство косвенных методов измерения ускорения силы тяжести g основано на использовании известной формулы для: периода Т колебаний физического маятника. Измерение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника.

Русский

2013-01-06

307 KB

55 чел.

Дата       Фамилия       Группа

 

Лабораторная работа №41

I.Название работы:

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

Цель работы

Измерение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

II.Краткое теоретическое обоснование:

Механические колебания

Большинство косвенных методов измерения ускорения силы тяжести g основано на использовании известной формулы для: периода Т колебаний физического маятника.

Здесь Jмомент инерции маятника относительно оси качаний (точки подвеса); m − его масса; l − расстояние от оси качаний до центра 

тяжести. Измерение периода можно выполнить с большой точностью, чего обычно не удается сделать для величин J и l. Достоинством, рассматриваемого метода является возможность исключить, эти величины из расчетной формулы для g.

Оборотный маятник (рис. 1) состоит из стальной пластины, на которой укреплены две спорные призмы П1 и П2. Период колебаний маятника можно менять при помощи подвижных грузов и Г1 и Г2.

Допустим, что нам удалось найти такое положение грузов, при котором периоды колебаний маятника T1 и Т2 около призм П1 и П2 совпадают

Условием этого, очевидно, является равенство приведенных длин, т.е. равенство величин J1 / ml1 и J2 / ml2. По теореме Гюйгенса − Штейнера

J1 = J0 + ml12   ,   J2 = J0 + ml22                                                                                 (3)

где J0 − момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести (и параллельно оси качаний). Исключая из (2) и (3) J0 и m, получим формулу для определения g.

Здесь l1 + l1 − расстояние между призмами П1 и П2, которое легко может быть, измерено с большой точностью.

Заметим, что формула (4) следует из формул (2) и (3) лишь при условии, что

l1l2                               (5)

так как при l1 = l2 равенства (2) и (3) удовлетворяются тождественно

Перед тем как начинать систематические измерения, полезно подумать о том, как следует выбрать условия опыта, чтобы точность измерения оказалась наибольшей. Чтобы ответить на этот вопрос, изучим прежде всего зависимость периода колебаний Т от расстояния l до оси качаний. Из формул (1) и (3) имеем.

Эта зависимость имеет: вид кривой, изображенной на рис.2. При t → 0 период Г стремится к бесконечности, как t1/2. При t → ∞ период T снова стремится к бесконечности, на этот раз как t0,5

При Т > Тmin одно и то же значение Т достигается при двух разных значениях l. Эти разные значения и должны быть найдены на опыте и использованы для вычисления g. Как становится очевидно из рассмотрения графика, при различных выборах Т значения l1 и l2 сближаются, или наоборот, удаляются друг от друга

Рассмотрим вопрос о том, как точность определения g зависит от разности l1l2.

При выводе формулы (4) мы полагали, что Т1 = Т2. В действительности точного равенства периодов добиться, конечно, невозможно. Пусть значения Т1 и Т2, которые кажутся нам равными, фактически отличаются на малую величину 2ΔТ, так что

Величина 2ΔТ определяет, таким образом, точность совпадения периодов. Используя формулу (6) вместо формулы (4), найдем

Здесь мы пренебрегли: квадратом величины ΔT. Разлагая последнее выражение в ряд, по степеням ΔТ и ограничиваясь линейными членами, получим

Для тех, кто незнаком с представлением функций при помощи степенных рядов, приводим элементарный вывод формулы (8).

Заметим, что (7) можно записать так:

Введем обозначение Выражение в скобках является суммой убывающей геометрической прогрессии

Так как при достаточно малых ΔT \ Т величина x будет мала и члены прогрессии быстро убывают с ростом степени x, то можно воспользоваться соотношением

что немедленно приводит к (7).

Выражение, вынесенное в уравнении (7) за скобку, совпадает с (4), а член, прибавляющийся к единице, определяет относительную ошибку измерения g.

Формула (8) определяет ошибку вычисления g, связанную с ошибкой измерения времени. Из формулы видно, что относительная ошибка Δg = g неограниченно возрастает, если разность l1l2 стремится к нулю, т.е. если Т → Тmin (см.рис 2). Условия опыта, таким образом, должны выбираться так, чтобы l1 и l2 

значительно отличались друг от друга. Измерения обычно обеспечивают хорошую точность, в определении g, если l1 / l2 > 1,5. Нетрудно, однако, показать, что разница l1 и l2 тоже не должна быть слишком большой. Допустим для определенности, что l1 > l2 (см. рис.2); l1 всегда меньше расстояния между призмами, так что при  больших l1 / l2 величина l2 всегда оказывается малой. Если при этом окажется, что Jo >>ml22, то период Т2 будет

и время, необходимое для измерения периода, может стать неприемлемо большим. Кроме того, при малых l2 возрастает роль затухания колебаний. Чтобы это показать, заметим, что период колебаний маятника не зависит от угловой амплитуды φ только в том едучае,когда φ << π /2. При выполнении последнего неравенства запас колебательной энергии W маятника можно представить в виде

Здесь учтено, что при φ << π /2 справедливо соотношение

Потери энергии при колебаниях определяются в основном силами трения между опорной призмой и подушкой, когорые практически не зависят от периода Поэтому потери ΔW энергии за период (при постоянном φ) можно считать постоянными и величина

по мере уменьшения l2 будет возрастать, как (l2)-1. Отсюда следуют два вывода:

  1.  С уменьшением l2 будут возрастать затухания колебаний, что приводит к снижению точности измерения периода.
  2.  Формула (1) получена в предположении, что ΔW = 0, поэтому ее можно использовать при условии выполнения неравенства

При выполнении данной работы желательно, чтобы величины W и ΔW отличались друг от друга не менее чем и три порядка, т.е. чтобы

Следует заметить, что ввести в (1) поправки, учитывающие затухание колебаний, не удается, так как законы трения в опорных призмах обычно

Предыдущие рассуждения показывают, что разница между l1 и l2 и не должна быть слишком значительной. Удовлетворительные результаты можно получить, если выбрать

III.Рабочие формулы и единицы измерения.

IV.Схема установки.

V.Измерительные приборы и принадлежности.

  •  Оборотный маятник

VI.Результаты измерения.

VII. Черновые записи и вычисления.

VIII. Основные выводы.

Измерили ускорение силы тяжести при помощи оборотного маятника


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21055. Патологическая физиология аллергических реакций 36 KB
  Скорость накожной реакции после внутрикожного введения аллергена больному аллергией: а немедленного типа ГНТ волдырь. б замедленного типа ГЗТ 4872 часа инфильтрат. По локализации субстрата с которым можно перенести аллергию от больного к здоровому: а ГНТ гуморальный тип. б ГЗТ клеточный тип.
21056. Патофизиология опухолевого роста 21 KB
  Цель лекции: Рассмотреть современное состояние вопроса этиологии и патогенеза злокачественных опухолей. План лекции: Определение опухолей современные представления об этиологии и патогенезе опухолей отличие доброкачественных и злокачественных опухолей. Анаплазия это изменение структуры и биологических свойств опухолей делающих их похожими на недифференцированные ткани. Этиология опухолей факторы вызывающие развитие опухолей называются канцерогенными или бластогенными.
21057. Патофизиология анемий 34 KB
  Этиология патогенез и гематологическая характеристика острой постгеморрагической анемии. Этиология патогенез и гематологическая характеристика В12 и фолиеводефицитной анемии. По типу эритропоэза выделяет нормобластические и мегалобластические анемии. По диаметру эритроцитов выделяют нормоцитарные анемии 7585 мкм; макроцитарные анемии более 85 мкм; микроцитарные анемии менее 75 мкм.
21058. Патологическая физиология лейкоцитозов и лейкопений 27.5 KB
  По лейкограмме устанавливают вид сдвига ядра нейтрофилов при нейтрофильном лейкоцитозе. Существуют пять видов сдвига ядра нейтрофилов: 1. Гипорегенеративный сдвиг влево характеризуется абсолютным и относительным увеличением содержания сегментоядерных нейтрофилов. Регенеративный сдвиг характеризуется увеличением содержания сегментоядерных и палочкоядерных нейтрофилов.
21059. Патофизиология гемобластозов 17 KB
  ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: Изучить этиологию патогенез принципы терапии и диагностики гемобластозов. ПЛАН ЛЕКЦИИ: Современные представления об этиологии и патогенезе гемобластозов. Классификация гемобластозов.
21060. Патофизиология сердечно-сосудистой системы 23.5 KB
  Определение и классификация сердечнососудистой недостаточности. Этиология виды и патогенез острой сердечнососудистой недостаточности. При сердечной недостаточности первично страдает функция сердца при сосудистой недостаточности первично страдает сосудистая система. Основными отличиями острой сердечнососудистой недостаточности от хронической являются: сила действия этиологического фактора скорость формирования декомпенсации соотношение явлений повреждения и защитноприспособительных механизмов.
21061. Патофизиология эндокринной системы 33.5 KB
  Это приводит к повышению или понижению выработки тропных гормонов в эденогипофизе. Например: нечувствительность ГТ к повышению концентрации гормонов синдром ИщенкоКушенга. Генетический дефект биосинтеза гормонов. Секреция не нарушена но изменяется его действие на периферии: а нарушается связь гормонов с Prt N98 в связи с белками.
21062. Патофизиология печени, Этиология, патогенез, принципы диагностики и терапии острой печеночной недостаточности 26 KB
  План лекции: Определение и классификация печеночной недостаточности. Этиология патогенез принципы диагностики и терапии острой печеночной недостаточности. Этиология патогенез принципы диагностики и терапии хронической печеночной недостаточности. Этиология и патогенез печеночной энцефалопатии.
21063. Патофизиология системы дыхания 19 KB
  ПЛАН ЛЕКЦИИ: Общая характеристика системы дыхания. Этиология и патогенез нарушений внешнего и внутреннего дыхания. Патофизиология системы дыхания.