2518

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

Лабораторная работа

Физика

Большинство косвенных методов измерения ускорения силы тяжести g основано на использовании известной формулы для: периода Т колебаний физического маятника. Измерение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника.

Русский

2013-01-06

307 KB

54 чел.

Дата       Фамилия       Группа

 

Лабораторная работа №41

I.Название работы:

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

Цель работы

Измерение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

II.Краткое теоретическое обоснование:

Механические колебания

Большинство косвенных методов измерения ускорения силы тяжести g основано на использовании известной формулы для: периода Т колебаний физического маятника.

Здесь Jмомент инерции маятника относительно оси качаний (точки подвеса); m − его масса; l − расстояние от оси качаний до центра 

тяжести. Измерение периода можно выполнить с большой точностью, чего обычно не удается сделать для величин J и l. Достоинством, рассматриваемого метода является возможность исключить, эти величины из расчетной формулы для g.

Оборотный маятник (рис. 1) состоит из стальной пластины, на которой укреплены две спорные призмы П1 и П2. Период колебаний маятника можно менять при помощи подвижных грузов и Г1 и Г2.

Допустим, что нам удалось найти такое положение грузов, при котором периоды колебаний маятника T1 и Т2 около призм П1 и П2 совпадают

Условием этого, очевидно, является равенство приведенных длин, т.е. равенство величин J1 / ml1 и J2 / ml2. По теореме Гюйгенса − Штейнера

J1 = J0 + ml12   ,   J2 = J0 + ml22                                                                                 (3)

где J0 − момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести (и параллельно оси качаний). Исключая из (2) и (3) J0 и m, получим формулу для определения g.

Здесь l1 + l1 − расстояние между призмами П1 и П2, которое легко может быть, измерено с большой точностью.

Заметим, что формула (4) следует из формул (2) и (3) лишь при условии, что

l1l2                               (5)

так как при l1 = l2 равенства (2) и (3) удовлетворяются тождественно

Перед тем как начинать систематические измерения, полезно подумать о том, как следует выбрать условия опыта, чтобы точность измерения оказалась наибольшей. Чтобы ответить на этот вопрос, изучим прежде всего зависимость периода колебаний Т от расстояния l до оси качаний. Из формул (1) и (3) имеем.

Эта зависимость имеет: вид кривой, изображенной на рис.2. При t → 0 период Г стремится к бесконечности, как t1/2. При t → ∞ период T снова стремится к бесконечности, на этот раз как t0,5

При Т > Тmin одно и то же значение Т достигается при двух разных значениях l. Эти разные значения и должны быть найдены на опыте и использованы для вычисления g. Как становится очевидно из рассмотрения графика, при различных выборах Т значения l1 и l2 сближаются, или наоборот, удаляются друг от друга

Рассмотрим вопрос о том, как точность определения g зависит от разности l1l2.

При выводе формулы (4) мы полагали, что Т1 = Т2. В действительности точного равенства периодов добиться, конечно, невозможно. Пусть значения Т1 и Т2, которые кажутся нам равными, фактически отличаются на малую величину 2ΔТ, так что

Величина 2ΔТ определяет, таким образом, точность совпадения периодов. Используя формулу (6) вместо формулы (4), найдем

Здесь мы пренебрегли: квадратом величины ΔT. Разлагая последнее выражение в ряд, по степеням ΔТ и ограничиваясь линейными членами, получим

Для тех, кто незнаком с представлением функций при помощи степенных рядов, приводим элементарный вывод формулы (8).

Заметим, что (7) можно записать так:

Введем обозначение Выражение в скобках является суммой убывающей геометрической прогрессии

Так как при достаточно малых ΔT \ Т величина x будет мала и члены прогрессии быстро убывают с ростом степени x, то можно воспользоваться соотношением

что немедленно приводит к (7).

Выражение, вынесенное в уравнении (7) за скобку, совпадает с (4), а член, прибавляющийся к единице, определяет относительную ошибку измерения g.

Формула (8) определяет ошибку вычисления g, связанную с ошибкой измерения времени. Из формулы видно, что относительная ошибка Δg = g неограниченно возрастает, если разность l1l2 стремится к нулю, т.е. если Т → Тmin (см.рис 2). Условия опыта, таким образом, должны выбираться так, чтобы l1 и l2 

значительно отличались друг от друга. Измерения обычно обеспечивают хорошую точность, в определении g, если l1 / l2 > 1,5. Нетрудно, однако, показать, что разница l1 и l2 тоже не должна быть слишком большой. Допустим для определенности, что l1 > l2 (см. рис.2); l1 всегда меньше расстояния между призмами, так что при  больших l1 / l2 величина l2 всегда оказывается малой. Если при этом окажется, что Jo >>ml22, то период Т2 будет

и время, необходимое для измерения периода, может стать неприемлемо большим. Кроме того, при малых l2 возрастает роль затухания колебаний. Чтобы это показать, заметим, что период колебаний маятника не зависит от угловой амплитуды φ только в том едучае,когда φ << π /2. При выполнении последнего неравенства запас колебательной энергии W маятника можно представить в виде

Здесь учтено, что при φ << π /2 справедливо соотношение

Потери энергии при колебаниях определяются в основном силами трения между опорной призмой и подушкой, когорые практически не зависят от периода Поэтому потери ΔW энергии за период (при постоянном φ) можно считать постоянными и величина

по мере уменьшения l2 будет возрастать, как (l2)-1. Отсюда следуют два вывода:

  1.  С уменьшением l2 будут возрастать затухания колебаний, что приводит к снижению точности измерения периода.
  2.  Формула (1) получена в предположении, что ΔW = 0, поэтому ее можно использовать при условии выполнения неравенства

При выполнении данной работы желательно, чтобы величины W и ΔW отличались друг от друга не менее чем и три порядка, т.е. чтобы

Следует заметить, что ввести в (1) поправки, учитывающие затухание колебаний, не удается, так как законы трения в опорных призмах обычно

Предыдущие рассуждения показывают, что разница между l1 и l2 и не должна быть слишком значительной. Удовлетворительные результаты можно получить, если выбрать

III.Рабочие формулы и единицы измерения.

IV.Схема установки.

V.Измерительные приборы и принадлежности.

  •  Оборотный маятник

VI.Результаты измерения.

VII. Черновые записи и вычисления.

VIII. Основные выводы.

Измерили ускорение силы тяжести при помощи оборотного маятника


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29548. ФУТБОЛЬНЫЙ КЛУБ ЦСКА В ЗЕРКАЛЕ СОВРЕМЕННОЙ СПОРТИВНОЙ ПРЕССЫ: ЕВРОКУБКОВЫЕ ИГРЫ 389 KB
  ЧЕРНЫШЕВСКОГО Кафедра новейшей русской литературы ФУТБОЛЬНЫЙ КЛУБ ЦСКА В ЗЕРКАЛЕ СОВРЕМЕННОЙ СПОРТИВНОЙ ПРЕССЫ: ЕВРОКУБКОВЫЕ ИГРЫ ДИПЛОМНАЯ РАБОТА студента 5 курса Института филологии и журналистики Кудряшова Владимира Александровича фамилия имя отчество Научный руководитель профессор д. звание подпись дата инициалы фамилия Саратов 2012 Содержание Введение3 1 глава: ЦСКА 20012005 гг.21 2 глава: ЦСКА 20052012 гг.77 Введение Профессиональный футбольный клуб ЦСКА...
29549. Микрофоны. Использование на сцене и в студии звукозаписи 765.31 KB
  Озвучивание сцены с помощью систем подвесных микрофонов 3 Индивидуальное озвучивание с помощью радиомикрофонов 4 Озвучивание сцены с помощью систем подвесных микрофонов Как правило под словом театр представляется спектакль в больш ом красивом здании с хорошей акустикой где даже шепот будет сл ышен в последнем ряду. Наиболее естественного звучания при усилении актерской речи можно добиться при помощи системы подвесных микрофонов. Для этих целей использу...
29551. ФРАЗЕОЛОГІЗМИ У ЗАГОЛОВКАХ СУЧАСНИХ ЗМІ ТУРЕЧЧИНИ 419.5 KB
  15 Класифікації фразеологізмів у вітчизняному та турецькому мовознавстві. Функціонування фразеологізмів у заголовках газет.22 Трансформація фразеологізмів у заголовках газет.28 Стилістичні помилки у вживанні фразеологізмів .
29552. Влияние утренней гимнастики на повышение умственной работоспособности младших школьников 67.14 KB
  Особенности влияния утренней гимнастики на работоспособность детей младшего школьного возраста Значение утренней гимнастики. Работоспособность детей младшего школьного возраста. Анатомо физиологические особенности детей младшего школьного возраста. Комплексы утренней гимнастики для детей младшего школьного возраста.
29553. Оценка текущей маркетинговой стратегии предприятия и разработке рекомендаций по повышению ее эффективности 1.63 MB
  В условиях рыночной экономики невозможно добиться стабильности, успешного функционирования предприятия без четкого и эффективного планирования деятельности организации, постоянного сбора и аккумуляции информации как о состоянии целевых рынков, положении на них конкурентов, так и о собственных перспективах и возможностях, что подтверждает актуальность темы курсовой работы.
29554. Белые стихи в лирике А.А. Тарковского 117 KB
  Стих – это текст, ощущаемый как речь повышенной важности, рассчитанная на запоминание и повторение. Стихотворный текст достигает этой цели тем, что делит речь на определенные, легко охватываемые сознанием части. Кроме общеязыкового членения на предложения, части предложений, группы предложений, здесь присутствует еще и другое деление...
29555. Разработка средств генерации графических текстов для информационных систем 1.07 MB
  В наше время существует достаточно много типов представления информации. И далеко не все отличаются хорошей информативностью, их бывает достаточно сложно интерпретировать. Основной ошибкой разработчика является то, что он создает интерфейс какой-либо программы, ориентируясь в основном на свои предпочтения
29556. Моделирование динамики щитовидной железы у детей школьного возраста 859.5 KB
  В результате проведенных исследований разработали математическую модель динамики объёма щитовидной железы и проследили за её зависимостью от различных морфо-антропометрических характеристик у детей школьного возраста. Для этого использовались разные показатели. В качестве таких показателей выступили: пол ребёнка, возраст, рост, масса тела.