2518

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

Лабораторная работа

Физика

Большинство косвенных методов измерения ускорения силы тяжести g основано на использовании известной формулы для: периода Т колебаний физического маятника. Измерение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника.

Русский

2013-01-06

307 KB

54 чел.

Дата       Фамилия       Группа

 

Лабораторная работа №41

I.Название работы:

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

Цель работы

Измерение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

II.Краткое теоретическое обоснование:

Механические колебания

Большинство косвенных методов измерения ускорения силы тяжести g основано на использовании известной формулы для: периода Т колебаний физического маятника.

Здесь Jмомент инерции маятника относительно оси качаний (точки подвеса); m − его масса; l − расстояние от оси качаний до центра 

тяжести. Измерение периода можно выполнить с большой точностью, чего обычно не удается сделать для величин J и l. Достоинством, рассматриваемого метода является возможность исключить, эти величины из расчетной формулы для g.

Оборотный маятник (рис. 1) состоит из стальной пластины, на которой укреплены две спорные призмы П1 и П2. Период колебаний маятника можно менять при помощи подвижных грузов и Г1 и Г2.

Допустим, что нам удалось найти такое положение грузов, при котором периоды колебаний маятника T1 и Т2 около призм П1 и П2 совпадают

Условием этого, очевидно, является равенство приведенных длин, т.е. равенство величин J1 / ml1 и J2 / ml2. По теореме Гюйгенса − Штейнера

J1 = J0 + ml12   ,   J2 = J0 + ml22                                                                                 (3)

где J0 − момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести (и параллельно оси качаний). Исключая из (2) и (3) J0 и m, получим формулу для определения g.

Здесь l1 + l1 − расстояние между призмами П1 и П2, которое легко может быть, измерено с большой точностью.

Заметим, что формула (4) следует из формул (2) и (3) лишь при условии, что

l1l2                               (5)

так как при l1 = l2 равенства (2) и (3) удовлетворяются тождественно

Перед тем как начинать систематические измерения, полезно подумать о том, как следует выбрать условия опыта, чтобы точность измерения оказалась наибольшей. Чтобы ответить на этот вопрос, изучим прежде всего зависимость периода колебаний Т от расстояния l до оси качаний. Из формул (1) и (3) имеем.

Эта зависимость имеет: вид кривой, изображенной на рис.2. При t → 0 период Г стремится к бесконечности, как t1/2. При t → ∞ период T снова стремится к бесконечности, на этот раз как t0,5

При Т > Тmin одно и то же значение Т достигается при двух разных значениях l. Эти разные значения и должны быть найдены на опыте и использованы для вычисления g. Как становится очевидно из рассмотрения графика, при различных выборах Т значения l1 и l2 сближаются, или наоборот, удаляются друг от друга

Рассмотрим вопрос о том, как точность определения g зависит от разности l1l2.

При выводе формулы (4) мы полагали, что Т1 = Т2. В действительности точного равенства периодов добиться, конечно, невозможно. Пусть значения Т1 и Т2, которые кажутся нам равными, фактически отличаются на малую величину 2ΔТ, так что

Величина 2ΔТ определяет, таким образом, точность совпадения периодов. Используя формулу (6) вместо формулы (4), найдем

Здесь мы пренебрегли: квадратом величины ΔT. Разлагая последнее выражение в ряд, по степеням ΔТ и ограничиваясь линейными членами, получим

Для тех, кто незнаком с представлением функций при помощи степенных рядов, приводим элементарный вывод формулы (8).

Заметим, что (7) можно записать так:

Введем обозначение Выражение в скобках является суммой убывающей геометрической прогрессии

Так как при достаточно малых ΔT \ Т величина x будет мала и члены прогрессии быстро убывают с ростом степени x, то можно воспользоваться соотношением

что немедленно приводит к (7).

Выражение, вынесенное в уравнении (7) за скобку, совпадает с (4), а член, прибавляющийся к единице, определяет относительную ошибку измерения g.

Формула (8) определяет ошибку вычисления g, связанную с ошибкой измерения времени. Из формулы видно, что относительная ошибка Δg = g неограниченно возрастает, если разность l1l2 стремится к нулю, т.е. если Т → Тmin (см.рис 2). Условия опыта, таким образом, должны выбираться так, чтобы l1 и l2 

значительно отличались друг от друга. Измерения обычно обеспечивают хорошую точность, в определении g, если l1 / l2 > 1,5. Нетрудно, однако, показать, что разница l1 и l2 тоже не должна быть слишком большой. Допустим для определенности, что l1 > l2 (см. рис.2); l1 всегда меньше расстояния между призмами, так что при  больших l1 / l2 величина l2 всегда оказывается малой. Если при этом окажется, что Jo >>ml22, то период Т2 будет

и время, необходимое для измерения периода, может стать неприемлемо большим. Кроме того, при малых l2 возрастает роль затухания колебаний. Чтобы это показать, заметим, что период колебаний маятника не зависит от угловой амплитуды φ только в том едучае,когда φ << π /2. При выполнении последнего неравенства запас колебательной энергии W маятника можно представить в виде

Здесь учтено, что при φ << π /2 справедливо соотношение

Потери энергии при колебаниях определяются в основном силами трения между опорной призмой и подушкой, когорые практически не зависят от периода Поэтому потери ΔW энергии за период (при постоянном φ) можно считать постоянными и величина

по мере уменьшения l2 будет возрастать, как (l2)-1. Отсюда следуют два вывода:

  1.  С уменьшением l2 будут возрастать затухания колебаний, что приводит к снижению точности измерения периода.
  2.  Формула (1) получена в предположении, что ΔW = 0, поэтому ее можно использовать при условии выполнения неравенства

При выполнении данной работы желательно, чтобы величины W и ΔW отличались друг от друга не менее чем и три порядка, т.е. чтобы

Следует заметить, что ввести в (1) поправки, учитывающие затухание колебаний, не удается, так как законы трения в опорных призмах обычно

Предыдущие рассуждения показывают, что разница между l1 и l2 и не должна быть слишком значительной. Удовлетворительные результаты можно получить, если выбрать

III.Рабочие формулы и единицы измерения.

IV.Схема установки.

V.Измерительные приборы и принадлежности.

  •  Оборотный маятник

VI.Результаты измерения.

VII. Черновые записи и вычисления.

VIII. Основные выводы.

Измерили ускорение силы тяжести при помощи оборотного маятника


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6625. Основные тенденции в совершенствовании нормирования труда в процессе организации труда 44.5 KB
  Основные тенденции в совершенствовании нормирования труда в процессе организации труда. Совершенствование методов организации и нормирования труда призвано обеспечивать усиление мобилизующей роли норм в повышении производительности труда и наиболее...
6626. Гидросфера. Распространение воды в природе 44.5 KB
  Гидросфера. Гидросфера, является важным элементом биосферы, играет решающую роль в многих процессах, протекающих в природе и обеспечении жизни человека. Вода широко используется человечеством для его практической деятельности в промышленности, сельс...
6627. Характеристика природных вод. Сточные воды 57 KB
  Характеристика природных вод. В природе чистой воды не встречается. В 1л/м3 воды содержится 1г. волей. В морской воде значительно больше: например в водах Балтийского моря- 5г/л, Черного моря- 18 г/л, в океане 35г/л, а воды Красного моря содержат- 4...
6628. Принципы очистки сточных вод 158.5 KB
  Принципы очистки сточных вод. Методы очистки сточных вод можно условно подразделить на деструктивные и регенеративные. Деструктивные методы сводятся к разрушению загрязняющих воду веществ путем их окисления или восстановления. Образующиеся при этом...
6629. Введение в медицинскую генетику 19.74 KB
  Введение в медицинскую генетику Относительный рост доли генетически обусловленной патологии в структуре заболеваемости, смертности, синдромах социальной дезадаптации в настоящее время связан с быстрым прогрессом диагностических возможностей. Наследс...
6630. Структура ДНК, репликация, транскрипция, трансляция, структура генов и код передачи генетической информации 30.73 KB
  Структура ДНК, репликация, транскрипция, трансляция, структура генов и код передачи генетической информации. Аминокислотная последовательность и структура всех белков определяется информацией, закодированной в структуре дезоксирибонуклеиновой кислот...
6631. Организация и структура генома, генетические карты 22.94 KB
  Организация и структура генома, генетические карты. В настоящее время термин геном используется для обозначения полной генетической системы клетки, определяющей характер развития организма и наследственную передачу всех его структурных и функциона...
6632. Методы современного генетического анализа 21.01 KB
  Методы современного генетического анализа ДНК может быть изолирована из любого типа тканей или клеток, содержащих ядра. У человека ДНК обычно выделяют из лейкоцитов крови, для чего собирают от 0,5 до 2-3 мл венозной крови. В плазме, обогащенной лейк...
6633. Хромосомные болезни 14.35 KB
  Хромосомные болезни Хромосомные болезни - клинические синдромы, обусловленные изменениями числа или структуры хромосом. Частота хромосомных болезней среди новорожденных детей составляет около 1%. Значительные аномалии хромосом несовместимы с жизнью ...