2518

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

Лабораторная работа

Физика

Большинство косвенных методов измерения ускорения силы тяжести g основано на использовании известной формулы для: периода Т колебаний физического маятника. Измерение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника.

Русский

2013-01-06

307 KB

54 чел.

Дата       Фамилия       Группа

 

Лабораторная работа №41

I.Название работы:

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

Цель работы

Измерение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

II.Краткое теоретическое обоснование:

Механические колебания

Большинство косвенных методов измерения ускорения силы тяжести g основано на использовании известной формулы для: периода Т колебаний физического маятника.

Здесь Jмомент инерции маятника относительно оси качаний (точки подвеса); m − его масса; l − расстояние от оси качаний до центра 

тяжести. Измерение периода можно выполнить с большой точностью, чего обычно не удается сделать для величин J и l. Достоинством, рассматриваемого метода является возможность исключить, эти величины из расчетной формулы для g.

Оборотный маятник (рис. 1) состоит из стальной пластины, на которой укреплены две спорные призмы П1 и П2. Период колебаний маятника можно менять при помощи подвижных грузов и Г1 и Г2.

Допустим, что нам удалось найти такое положение грузов, при котором периоды колебаний маятника T1 и Т2 около призм П1 и П2 совпадают

Условием этого, очевидно, является равенство приведенных длин, т.е. равенство величин J1 / ml1 и J2 / ml2. По теореме Гюйгенса − Штейнера

J1 = J0 + ml12   ,   J2 = J0 + ml22                                                                                 (3)

где J0 − момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести (и параллельно оси качаний). Исключая из (2) и (3) J0 и m, получим формулу для определения g.

Здесь l1 + l1 − расстояние между призмами П1 и П2, которое легко может быть, измерено с большой точностью.

Заметим, что формула (4) следует из формул (2) и (3) лишь при условии, что

l1l2                               (5)

так как при l1 = l2 равенства (2) и (3) удовлетворяются тождественно

Перед тем как начинать систематические измерения, полезно подумать о том, как следует выбрать условия опыта, чтобы точность измерения оказалась наибольшей. Чтобы ответить на этот вопрос, изучим прежде всего зависимость периода колебаний Т от расстояния l до оси качаний. Из формул (1) и (3) имеем.

Эта зависимость имеет: вид кривой, изображенной на рис.2. При t → 0 период Г стремится к бесконечности, как t1/2. При t → ∞ период T снова стремится к бесконечности, на этот раз как t0,5

При Т > Тmin одно и то же значение Т достигается при двух разных значениях l. Эти разные значения и должны быть найдены на опыте и использованы для вычисления g. Как становится очевидно из рассмотрения графика, при различных выборах Т значения l1 и l2 сближаются, или наоборот, удаляются друг от друга

Рассмотрим вопрос о том, как точность определения g зависит от разности l1l2.

При выводе формулы (4) мы полагали, что Т1 = Т2. В действительности точного равенства периодов добиться, конечно, невозможно. Пусть значения Т1 и Т2, которые кажутся нам равными, фактически отличаются на малую величину 2ΔТ, так что

Величина 2ΔТ определяет, таким образом, точность совпадения периодов. Используя формулу (6) вместо формулы (4), найдем

Здесь мы пренебрегли: квадратом величины ΔT. Разлагая последнее выражение в ряд, по степеням ΔТ и ограничиваясь линейными членами, получим

Для тех, кто незнаком с представлением функций при помощи степенных рядов, приводим элементарный вывод формулы (8).

Заметим, что (7) можно записать так:

Введем обозначение Выражение в скобках является суммой убывающей геометрической прогрессии

Так как при достаточно малых ΔT \ Т величина x будет мала и члены прогрессии быстро убывают с ростом степени x, то можно воспользоваться соотношением

что немедленно приводит к (7).

Выражение, вынесенное в уравнении (7) за скобку, совпадает с (4), а член, прибавляющийся к единице, определяет относительную ошибку измерения g.

Формула (8) определяет ошибку вычисления g, связанную с ошибкой измерения времени. Из формулы видно, что относительная ошибка Δg = g неограниченно возрастает, если разность l1l2 стремится к нулю, т.е. если Т → Тmin (см.рис 2). Условия опыта, таким образом, должны выбираться так, чтобы l1 и l2 

значительно отличались друг от друга. Измерения обычно обеспечивают хорошую точность, в определении g, если l1 / l2 > 1,5. Нетрудно, однако, показать, что разница l1 и l2 тоже не должна быть слишком большой. Допустим для определенности, что l1 > l2 (см. рис.2); l1 всегда меньше расстояния между призмами, так что при  больших l1 / l2 величина l2 всегда оказывается малой. Если при этом окажется, что Jo >>ml22, то период Т2 будет

и время, необходимое для измерения периода, может стать неприемлемо большим. Кроме того, при малых l2 возрастает роль затухания колебаний. Чтобы это показать, заметим, что период колебаний маятника не зависит от угловой амплитуды φ только в том едучае,когда φ << π /2. При выполнении последнего неравенства запас колебательной энергии W маятника можно представить в виде

Здесь учтено, что при φ << π /2 справедливо соотношение

Потери энергии при колебаниях определяются в основном силами трения между опорной призмой и подушкой, когорые практически не зависят от периода Поэтому потери ΔW энергии за период (при постоянном φ) можно считать постоянными и величина

по мере уменьшения l2 будет возрастать, как (l2)-1. Отсюда следуют два вывода:

  1.  С уменьшением l2 будут возрастать затухания колебаний, что приводит к снижению точности измерения периода.
  2.  Формула (1) получена в предположении, что ΔW = 0, поэтому ее можно использовать при условии выполнения неравенства

При выполнении данной работы желательно, чтобы величины W и ΔW отличались друг от друга не менее чем и три порядка, т.е. чтобы

Следует заметить, что ввести в (1) поправки, учитывающие затухание колебаний, не удается, так как законы трения в опорных призмах обычно

Предыдущие рассуждения показывают, что разница между l1 и l2 и не должна быть слишком значительной. Удовлетворительные результаты можно получить, если выбрать

III.Рабочие формулы и единицы измерения.

IV.Схема установки.

V.Измерительные приборы и принадлежности.

  •  Оборотный маятник

VI.Результаты измерения.

VII. Черновые записи и вычисления.

VIII. Основные выводы.

Измерили ускорение силы тяжести при помощи оборотного маятника


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13508. Цветаева М.И. 50.5 KB
  Цветаева М.И. 18921941 Марина Ивановна Цветаева 18921941 писать стихи начала рано. Первая ее книга Вечерний альбом вышла в 1910 году. В дореволюционном творчестве Цветаевой можно выделить два периода: период ранних стихов полудетских девичьих признаний сборник...
13509. Пушкин А.С. 93 KB
  Пушкин А.С. Александр Сергеевич Пушкин родился 6 июня по старому стилю 26 мая 1799 года в Москве в небогатой дворянской семье однако числившую в предках и бояр времен чуть ли не Александра Невского и царского арапа Абрама Петровича Ганнибала. 19 октября 1811 г
13510. ЕВТУШЕНКО Е.А. 131 KB
  ЕВТУШЕНКО Е.А. 1932 р. Родился 18 июля на станции Зима Красноярской области. Его отец был геологом но всю жизнь писал стихи и научил сына любить поэзию. Когда семья переехала в Москву будущий поэт во время учебы в школе занимался в поэтической студии Дворца пионеров...
13511. Шекспир Уильям 78.5 KB
  Шекспир Уильям 1564-1616 Шекспир Уильям английский драматург и поэт. Родился 23 апреля 1564 г. в г. СтратфордонЭйвон в семье ремесленника и торговца. В 18 лет Шекспир женился на дочери соседапомещика а в 1857 г. вместе с женой переселился в Лондон где с конца 1580х годов р
13512. Гомер (Homeros) 75.5 KB
  Гомер Гомер Homeros греческий поэт согласно древней традиции автор Илиады {Ilias и Одиссеи Odysseia двух больших эпопей открывающих историю европейской литературы. С XVIII в. в науке идет дискуссия как относительно авторства так и относительно истории создания Илиады и Од...
13513. Анна Ахматова 27.5 KB
  Анна Ахматова 1889-1966 Анна Ахматова псевдоним Горенко Анны Андреевны; 1889-1966 первое стихотворение по ее признанию написала в 11 лет в печати впервые выступила в 1907 году. Ее первый поэтический сборник Вечер вышел в 1912 году. Анна Ахматова принадлежала к группе а...
13514. Графические объекты 23 KB
  Графика Графические объекты компактно передают большой объем информации и оживляют Webстраницу. По принципу формирования изображений графика делится на растровую точечную векторную и фрактальную. Заметим что независимо от природы возникновения изображения на
13515. Глобальные вычислительные сети (ГВС) 22 KB
  Глобальные сети Глобальные сети как и локальные состоят из компьютеров соединенных каналами связи. Глобальные вычислительные сети ГВС всего мира объединены между собой с помощью Интернета. Для работы в ГВС пользователю необходимо иметь соответствующее аппаратн...
13516. Глобальные сети и управление ими 23 KB
  Глобальные сети Для реализации каждой сетевой услуги требуются своя программасервер и своя программаклиент. Например существуют почтовые серверы и клиенты. В то же время современные браузеры программынавигаторы исследователи обозреватели постепенно берут на...