2518

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

Лабораторная работа

Физика

Большинство косвенных методов измерения ускорения силы тяжести g основано на использовании известной формулы для: периода Т колебаний физического маятника. Измерение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника.

Русский

2013-01-06

307 KB

56 чел.

Дата       Фамилия       Группа

 

Лабораторная работа №41

I.Название работы:

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

Цель работы

Измерение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

II.Краткое теоретическое обоснование:

Механические колебания

Большинство косвенных методов измерения ускорения силы тяжести g основано на использовании известной формулы для: периода Т колебаний физического маятника.

Здесь Jмомент инерции маятника относительно оси качаний (точки подвеса); m − его масса; l − расстояние от оси качаний до центра 

тяжести. Измерение периода можно выполнить с большой точностью, чего обычно не удается сделать для величин J и l. Достоинством, рассматриваемого метода является возможность исключить, эти величины из расчетной формулы для g.

Оборотный маятник (рис. 1) состоит из стальной пластины, на которой укреплены две спорные призмы П1 и П2. Период колебаний маятника можно менять при помощи подвижных грузов и Г1 и Г2.

Допустим, что нам удалось найти такое положение грузов, при котором периоды колебаний маятника T1 и Т2 около призм П1 и П2 совпадают

Условием этого, очевидно, является равенство приведенных длин, т.е. равенство величин J1 / ml1 и J2 / ml2. По теореме Гюйгенса − Штейнера

J1 = J0 + ml12   ,   J2 = J0 + ml22                                                                                 (3)

где J0 − момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести (и параллельно оси качаний). Исключая из (2) и (3) J0 и m, получим формулу для определения g.

Здесь l1 + l1 − расстояние между призмами П1 и П2, которое легко может быть, измерено с большой точностью.

Заметим, что формула (4) следует из формул (2) и (3) лишь при условии, что

l1l2                               (5)

так как при l1 = l2 равенства (2) и (3) удовлетворяются тождественно

Перед тем как начинать систематические измерения, полезно подумать о том, как следует выбрать условия опыта, чтобы точность измерения оказалась наибольшей. Чтобы ответить на этот вопрос, изучим прежде всего зависимость периода колебаний Т от расстояния l до оси качаний. Из формул (1) и (3) имеем.

Эта зависимость имеет: вид кривой, изображенной на рис.2. При t → 0 период Г стремится к бесконечности, как t1/2. При t → ∞ период T снова стремится к бесконечности, на этот раз как t0,5

При Т > Тmin одно и то же значение Т достигается при двух разных значениях l. Эти разные значения и должны быть найдены на опыте и использованы для вычисления g. Как становится очевидно из рассмотрения графика, при различных выборах Т значения l1 и l2 сближаются, или наоборот, удаляются друг от друга

Рассмотрим вопрос о том, как точность определения g зависит от разности l1l2.

При выводе формулы (4) мы полагали, что Т1 = Т2. В действительности точного равенства периодов добиться, конечно, невозможно. Пусть значения Т1 и Т2, которые кажутся нам равными, фактически отличаются на малую величину 2ΔТ, так что

Величина 2ΔТ определяет, таким образом, точность совпадения периодов. Используя формулу (6) вместо формулы (4), найдем

Здесь мы пренебрегли: квадратом величины ΔT. Разлагая последнее выражение в ряд, по степеням ΔТ и ограничиваясь линейными членами, получим

Для тех, кто незнаком с представлением функций при помощи степенных рядов, приводим элементарный вывод формулы (8).

Заметим, что (7) можно записать так:

Введем обозначение Выражение в скобках является суммой убывающей геометрической прогрессии

Так как при достаточно малых ΔT \ Т величина x будет мала и члены прогрессии быстро убывают с ростом степени x, то можно воспользоваться соотношением

что немедленно приводит к (7).

Выражение, вынесенное в уравнении (7) за скобку, совпадает с (4), а член, прибавляющийся к единице, определяет относительную ошибку измерения g.

Формула (8) определяет ошибку вычисления g, связанную с ошибкой измерения времени. Из формулы видно, что относительная ошибка Δg = g неограниченно возрастает, если разность l1l2 стремится к нулю, т.е. если Т → Тmin (см.рис 2). Условия опыта, таким образом, должны выбираться так, чтобы l1 и l2 

значительно отличались друг от друга. Измерения обычно обеспечивают хорошую точность, в определении g, если l1 / l2 > 1,5. Нетрудно, однако, показать, что разница l1 и l2 тоже не должна быть слишком большой. Допустим для определенности, что l1 > l2 (см. рис.2); l1 всегда меньше расстояния между призмами, так что при  больших l1 / l2 величина l2 всегда оказывается малой. Если при этом окажется, что Jo >>ml22, то период Т2 будет

и время, необходимое для измерения периода, может стать неприемлемо большим. Кроме того, при малых l2 возрастает роль затухания колебаний. Чтобы это показать, заметим, что период колебаний маятника не зависит от угловой амплитуды φ только в том едучае,когда φ << π /2. При выполнении последнего неравенства запас колебательной энергии W маятника можно представить в виде

Здесь учтено, что при φ << π /2 справедливо соотношение

Потери энергии при колебаниях определяются в основном силами трения между опорной призмой и подушкой, когорые практически не зависят от периода Поэтому потери ΔW энергии за период (при постоянном φ) можно считать постоянными и величина

по мере уменьшения l2 будет возрастать, как (l2)-1. Отсюда следуют два вывода:

  1.  С уменьшением l2 будут возрастать затухания колебаний, что приводит к снижению точности измерения периода.
  2.  Формула (1) получена в предположении, что ΔW = 0, поэтому ее можно использовать при условии выполнения неравенства

При выполнении данной работы желательно, чтобы величины W и ΔW отличались друг от друга не менее чем и три порядка, т.е. чтобы

Следует заметить, что ввести в (1) поправки, учитывающие затухание колебаний, не удается, так как законы трения в опорных призмах обычно

Предыдущие рассуждения показывают, что разница между l1 и l2 и не должна быть слишком значительной. Удовлетворительные результаты можно получить, если выбрать

III.Рабочие формулы и единицы измерения.

IV.Схема установки.

V.Измерительные приборы и принадлежности.

  •  Оборотный маятник

VI.Результаты измерения.

VII. Черновые записи и вычисления.

VIII. Основные выводы.

Измерили ускорение силы тяжести при помощи оборотного маятника


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30529. Использование существующих нормативных актов для создания системы информационной безопасности. Основные положения руководящих правовых документов 30.27 KB
  В то же время согласно статье 55 Конституции права и свободы человека и гражданина в том числе на доступ к информации могут быть ограничены федеральным законом в той мере в какой это необходимо в целях защиты основ конституционного строя нравственности здоровья прав и законных интересов других лиц обеспечения обороны страны и безопасности государства. Наряду с другими актами законодательства регулирует вопросы использования информации содержащей сведения составляющие государственную тайну допуска организаций и должностных лиц к...
30530. Система международных и российских правовых стандартов. Стандарт ISO 27001:2005 107.5 KB
  Стандарт ISO 27001:2005. Доска Международный стандарт ISO IEC 27001:2005 Информационные технологии Методы защиты Системы менеджмента информационной безопасности Требования разработан Международной организацией по стандартизации ISO и Международной электротехнической комиссией IEC на основе британского стандарта BS 77992:2002. Стандарт ISO 27001 определяет информационную безопасность как: сохранение конфиденциальности целостности и доступности информации; кроме того могут быть включены и другие свойства такие как подлинность...
30531. Требования доктрины информационной безопасности РФ и ее реализация в существующих системах информационной безопасности 67.33 KB
  Доктрина развивает Концепцию национальной безопасности Российской Федерации применительно к информационной сфере. Доктрина информационной безопасности Российской Федерации представляет собой совокупность официальных взглядов на цели задачи принципы и основные направления обеспечения ИБ в РФ. Интересы государства в информационной сфере заключаются в создании условий для гармоничного развития российской информационной инфраструктуры суверенитета и территориальной целостности России политической экономической и социальной стабильности....
30532. Понятие и основные организационные мероприятия по обеспечению информационной безопасности 20.2 KB
  В Законе РФ Об участии в международном информационном обмене закон утратил силу в настоящее время действует Об информации информационных технологиях и о защите информации информационная безопасность определяется аналогичным образом как состояние защищенности информационной среды общества обеспечивающее ее формирование использование и развитие в интересах граждан организаций государства. Под информационной безопасностью понимается защищенность информации и поддерживающей инфраструктуры от случайных или преднамеренных воздействий...
30534. Политика информационной безопасности 32.99 KB
  На основе ПИБ строится управление защита и распределение критичной информации в системе. Она должна охватывать все особенности процесса обработки информации определяя поведение ИС в различных ситуациях. Основными целями политики информационной безопасности является: обеспечение сохранности целостности информационных ресурсов и предоставление доступа к ним в строгом соответствии с установленными приоритетами и правилами разграничения доступа; обеспечение защиты подсистем задач и технологических процессов от угроз информационной...
30535. Контроль и моделирование как основные формы организационных действий при проверке действенности системы информационной безопасности 26.83 KB
  В дополнительной части можем рассказать подробно о видах моделирования. Моделирование КСЗИ заключается в построении образа модели системы с определенной точностью воспроизводящего процессы происходящие в реальной системе. Реализация модели позволяет получать и исследовать характеристики реальной системы.