2526

Электропроводность полупроводников и металлов

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучить основы теории электропроводности полупроводников и металлов. Исследовать температурные зависимости для Cu (меди) и Si (кремния), качественно их сравнить.

Русский

2013-01-06

130.25 KB

39 чел.

Цель работы: изучить основы теории электропроводности полупроводников и металлов. Исследовать температурные зависимости для Cu (меди) и Si (кремния), качественно их сравнить.

  1.  Основы теории электропроводности металлов.

Экспериментально установлено, что прохождение электрического тока по металлическим проводникам не сопровождается ни переносом вещества, ни какими бы то ни было химическими изменениями проводников. Это значит, что атомы или ионы вещества в данном случае не участвуют в переносе электрического заряда по проводнику, т. е. не являются носителями тока. Опытами Толмана и Стюэрта было доказано, что носителями тока в металлах являются входящие в их состав электроны – элементарные частицы, обладающие отрицательным зарядом е=1.6*10-19 Кл и массой m=9.1*10-31 кг. На основании указанных экспериментальных фактов и была построена классическая электронная теория металлов Друде-Лоренца, которая развила представление о строении металлов и механизме возникновения в них электрического тока.

Согласно этим представлениям металлические тела состоят из кристаллической решетки, в узлах которой, совершая тепловые колебания у положений равновесия, находятся положительные ионы метала, и подвижных, не локализованных у атомных ядер, электронов проводимости.

В нелокализованное состояние электроны проводимости переходят при образовании кристалла из внешних валентных оболочек атомов металла, где они слабо связаны со своими атомными ядрами в результате действия на них других атомных ядер, входящих в состав кристалла. Электроны проводимости, число которых является величиной того же порядка, что и число атомов в данном объеме кристалла, находясь между узлами кристаллической решетки, связывают положительные ионы решетки в прочное образование. Подобно молекуле обычного газа, электроны проводимости участвуют в хаотическом тепловом движении, перемещаясь по всему кристаллу, и, следовательно, образуют своеобразный электронный газ. Суммарный заряд электронов проводимости по величине равен суммарному заряду положительных ионов кристаллической решетки, что обусловливает электрическую нейтральность кристалла. Вследствие хаотического теплового движения электронов, поскольку всевозможные направления их скоростей встречаются одинаково часто, вектор их средней скорости V=0. Поэтому при отсутствии внешнего электрического поля суммарный заряд, переносимый электронами в каком-нибудь определенном направлении, равен нулю. Это значит, что при данном условии тока в металле нет. Если же к металлу приложено внешнее электрическое поле определенного направления, электроны, ускоряемые  полем, приобретают составляющие скоростей, направленные в сторону действия сил поля и налагающиеся на скорости их теплового движения. В результате этого все электроны под действием поля смещаются в сторону, противоположную направлению его напряжения, – начинается перенос электрического заряда по проводнику, т. е. возникает электрический ток. Теория Друде-Лоренца не только качественно объясняет процесс прохождения тока по проводнику, но и дает количественные соотношения, выражающие закон Ома и Джоуля-Ленца, а также выражение для электропроводности металлов.

Рассмотрим отрезок проводника с поперечным сечением S (рис 1)

Вектор напряженности электрического поля Е направлен вдоль проводника. Каждый из свободных зарядов е внутри проводника приобретает направленную скорость V: положительный – по полю, а отрицательный – против поля. За промежуток времени dt через площадку S пройдут все те заряды, которые находятся на расстоянии V*dt от площадки S, т. е. все заряды, заключенные в объеме цилиндра SVdt. Если число свободных зарядов (электронов проводимости) в единице объема обозначить через n, то суммарный заряд dq, который пройдет за это время через поперечное сечение проводника в направлении электрического поля.

dq=e*n*S*V*dt

Величина тока, текущего в проводнике,

а плотность тока

Заряд е, помещенный в электрическое поле Е, испытывает действие силы f=e*E и приобретает ускорение a=e*E/m; скорость электронов вначале линейно возрастает со временем. Однако в конце  свободного пробега электрон сталкивается с атомами решетки, отдает им приобретенную в поле энергию и его скорость падает до нуля V=0.

Если обозначить – время свободного пробега, U – средняя тепловая скорость электрона, а l – длина свободного пробега, то

Тогда средняя скорость дрейфа электронов в поле

Подставляя (5) в (3), получим:

т. е. закон Ома в дифференциальной форме.

Коэффициент пропорциональности

называется удельной электропроводимостью металла.

Величина удельной электропроводимости металлов может быть представлена в следующем виде:

δ=e*n*μ

так называется подвижность носителей тока.

Тогда плотность тока можно записать

j=e*n* μ*Е

Из сравнения (10) и (3) видно, что

V= μ*E

откуда

т. е. подвижность численно равна скорости направленного движения носителей тока, вызванного полем единичной напряженности.

Поскольку величина n для металлов является в широком интервале температур величиной практически постоянной (n +1022 – 1023 см-3), то изменение проводимости в зависимости от температуры связано, в основном, с изменением подвижности. Из квантовой теории следует, что средняя энергия ε электронов при не очень высоких температурах является величиной практически постоянной, следовательно, U ~ const. Поэтому температурная зависимость удельного сопротивления

может определяться лишь длиной свободного пробега.

При абсолютном нуле температуры электроны движутся сквозь весь кристалл, не испытывая столкновений. Следовательно, при Т 

l  ,  ρ  

При Т=0К ионы металла образуют неподвижную кристаллическую решетку, и электроны, огибая ионы, проходят через весь кристалл, не отклоняясь в стороны.

С повышением температуры ионы металла приходят в тепловое колебательное движение, нарушающее правильность кристаллической решетки. То сближаясь, то удаляясь друг от друга, ионы создают "Флуктуации" плотности, на которых происходит рассеивание электронов. Чем выше температура, тем интенсивнее и чаще возникают флуктуации плотности кристаллической решетки и тем короче длина свободного пробега электрона.

Таким образом, проведенные рассуждения приводят к тому, что

l ~ T-1,

т. е. удельное сопротивление, согласно формуле (13), должно быть пропорционально температуре, что и подтверждает опыт.

 

  1.  Основы теории электропроводимости полупроводников

Полупроводниками называются неметаллические проводники электрического тока, у которых механизм электропроводности обусловлен движением электронов и дырок, но величина ее во много раз меньше электропроводности металлов и по-иному, чем у металлов, зависит от ряда различных факторов (температуры, напряженности поля и т. д.). Так, опытом установлено, что электропроводность полупроводников очень сильно зависит от температуры, а также от состава и концентрации примесей, резко по эквипотенциальному закону возрастая с повышением температуры и изменяясь на несколько порядков при введении ничтожно малых количеств примесей. У металлов же зависимость электропроводности от температуры и примесей выражена сравнительно слабо, причем с повышением температуры и концентрации примесей электропроводность металлов уменьшается.

Электропроводность полупроводников, как и всех твердых тел, определяется характером так называемого зонного энерготехнического спектра для электронов и конкретным характером распределения их по уровням энергии. А это, в свою очередь, зависит от характера связей, объединяющих атомы вещества в твердое тело и определяющих структуру кристаллической решетки, а также от структуры валентных электронных оболочек атомов. Наличие зонного энергетического спектра ионизации атомов в идеальном беспримесном полупроводнике, и его можно изобразить с помощью энергетической диаграммы (рис 2), где по вертикали снизу вверх отложены значения полной энергии электронов в кристалле.

Нижняя заштрихованная полоса, или зона энергий, содержит различные уровни энергии валентных электронов, связанных с решеткой и не участвующих в электропроводимости. Наивысшая возможная энергия связанных электронов изображается верхним краем этой "валентной" зоны ЕV. Верхняя зона ("зона проводимости") содержит различные возможные значения энергии свободных электронов, или электронов проводимости, обусловливающих электропроводность.

Наинизшее значение их полной энергии изображается нижним краем зоны проводимости ЕС. Тогда наименьшая энергия отщепления электрона от решетки, или энергия ионизации, изображается расстоянием между краями зон Eg=EC-EV. Промежуточные значения энергии, лежат между ЕС и ЕV, не соответствующих никаким возможным стационарным движениям электрона ("запрещенная" зона энергии). Можно отметить, что в металлах энергия ионизации равна нулю, и поэтому Eg=0. Существование энергетических зон, введенных нами здесь только в связи с энергией ионизации, обосновывается теоретически при решении квантомеханической задачи о движении электронов в периодическом поле кристаллов. У металлов зона проводимости является зоной невозбужденных валентных уровней, которая заполнена электронами лишь частично или перекрывается соседней незаполненной зоной, так что состояние проводимости металла является нормальным, невозбужденным. Концентрация электронов проводимости в металле также не зависит ни от температуры, ни от напряженности приложенного электрического поля. У полупроводников, в отличии от металлов, проводящее состояние является возбужденным, поскольку для обеспечения их электропроводности необходимо наличие электронов в зоне проводимости или свободных дырок в зоне валентных уровней. Но для создания носителей тока обеих типов (электронов и дырок) надо затратить энергию (например, за счет энергии теплового движения, энергии излучения и т .п.), необходимую для переноса электронов в зону проводимости из зоны валентных дырок. В нормальном, невозбужденном состоянии при Т=0, полупроводник, не имея ни электронов проводимости, ни дырок в валентной зоне, тока не проводит.

Суммарная проводимость полупроводников определяется как

δ=δn + δp,

где δn – проводимость электронов; δр – проводимость дырок.

В то же время проводимость можно записать:

Видно, что при изменении температуры полупроводника могут меняться три фактора l – длина свободного пробега, концентрация электронов и средняя скорость электрона.

Но из рассмотрения задачи об электропроводности полупроводника с квантомеханической точки зрения следует, что l и U зависят от температуры очень слабо, следовательно фактором, оказывающим решающее влияние на электропроводность полупроводника и ее зависимость от температуры, является концентрация свободных электронов.

Концентрация свободных электронов в зоне проводимости полупроводника увеличивается с ростом температуры по эквипотенциальному закону.

где А=const; К – постоянная Больцмана.

Вообще говоря, также будет определяться и концентрация дырок.

Соответственно эквипотенциально будет возрастать и проводимость полупроводника, согласно (17), т. е.

где

На рис 3 изображена зависимость величины ln δ от 1/2kT, аналитический вид которой можно получить логарифмированием выражения (19)

Из рис 3 и выражения (19) следует, что тангенс угла наклона кривой и оси абсцисс равен ширине запрещенной зоны Еg, не зависящей от концентрации электронов.

Отметим, что на изучение зависимости ln δ от 1/2kT основан экспериментальный метод определения ширины запрещенной зоны.


Ход работы:

RCu, Ом

T, ˚С

RGe, Ом

634

20

308

655

30

294

678

40

252

702

50

199

725

60

151

751

70

111

777

80

81

803

90

59

831

100

43

1/RGe

ln(1/RGe)

T, K

1/2kT

0.00324

-5.732

293

19.77

0.00340

-5.683

303

19.12

0.00396

-5.531

313

18.51

0.00502

-5.294

323

17.93

0.00662

-5.017

333

17.39

0.00960

-4.710

343

16.89

0.0123

-4.398

353

16.41

0.0169

-4.080

363

15.95

0.0232

-3.763

373

15.53

 Вывод: в результате работы мы изучили основы электропроводности полупроводников и металлов. Исследовали температурные зависимости для меди и германия, качественно их сравнили.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29529. Дифференциал функции. Приложения производной 389 KB
  Дифференциал функции записывается в виде . Дифференциалом 2ого порядка функции называется дифференциал от её первого дифференциала и обозначается т. Если независимая переменная то для нахождения дифференциала функции справедлива формула .
29530. Теоремы о дифференцируемых функциях. Формула Тейлора 300.5 KB
  Если функция непрерывна на отрезке дифференцируема на интервале и то на существует точка такая что . Если функция непрерывна на отрезке и дифференцируема на интервале то на существует точка такая что формула Лагранжа. Если функции и непрерывны на отрезке дифференцируемы на интервале и при всех то на интервале существует точка такая что формула Коши.150 Проверить выполняется ли теорема Ролля для следующих функций и если выполняется то для каких значений : а на отрезке ; б на отрезке ;...
29531. Правило Лопиталя 234.5 KB
  Правило Лопиталя. Правило Лопиталя используют для раскрытия неопределённостей видов и . На каждом этапе применения правила Лопиталя следует пользоваться упрощающими отношение тождественными преобразованиями а также комбинировать это правило с любыми другими приёмами вычисления пределов.
29532. Исследование функций и построение графиков 409 KB
  Точка принадлежащая области определения функции называется критической точкой функции если в этой точке или не существует. Критические точки функции разбивают её область определения на интервалы монотонности интервалы возрастания и убывания. Если точка экстремума функции то или не существует.246 Наибольшее и наименьшее значения функции.
29533. Функции нескольких переменных (область определения, частные производные, дифференциал) 442 KB
  Естественной областью определения функции называется множество точек для координат которых формула имеет смысл. Графиком функции в прямоугольной системе координат называется множество точек пространства с координатами представляющее собой вообще говоря некоторую поверхность в . Линией уровня функции называется линия на плоскости в точках которой функция принимает одно и тоже значение .
29534. ФНП (неявная производная, градиент, производная по направлению, эластичность, локальные и глобальные экстремумы) 487.5 KB
  63 Найти производную для функций заданных неявно: а ; б ; в ; г .64 Найти производные указанного порядка для функций заданных неявно: а если ; б если .65 Найти частные производные для функций заданных неявно: а ; б ; в ; г 6.66 Найти дифференциал функции заданной неявно в указанной точке если: а ; б .
29535. ФНП (производная сложной функции, условные экстремумы, касательная плоскость и нормаль, выпуклость) 418.5 KB
  Достаточное условие условного экстремума. Пусть - точка возможного условного экстремума функции , т.е. в этой точке выполнены необходимые условия условного экстремума. Тогда, если при всевозможных наборах значений , удовлетворяющих соотношениям () и не равных одновременно нулю:
29536. Векторный анализ. Теория поля 102.5 KB
  Векторные функции действительной переменной. Если каждому значению действительной переменной поставлен в соответствие вектор то говорят что на множестве задана векторфункция действительной переменной . Задание векторфункции равносильно заданию трёх числовых функций координат вектора : или кратко .
29537. Функция. Основные понятия. Графики элементарных функций 439 KB
  Графики элементарных функций.12 найти область определения функций: 4.21 выяснить какие из указанных функций четные какие нечетные.30 выяснить какие из функций являются периодическими и определить их наименьший период Т: 4.