2531

Методика измерения сопротивления, емкости и индуктивности с помощью универсального моста

Лабораторная работа

Физика

Изучить теорию и сущность мостового метода измерения электрических величин. Овладеть методикой измерения сопротивления, ёмкости и индуктивности при помощи универсального моста. Мост измерения индуктивности путём сравнения индуктивности с ёмкостью.

Русский

2013-01-06

113.5 KB

328 чел.

Белорусский Национальный Технический Университет

Кафедра экспериментальной и теоретической физики

Группа103711

Отчёт

О лабораторной работе №___

по курсу

«электричество и магнетизм»

Студент _____ ___________

"___" ______2002 г.

Преподаватель__________________

"___" ______2002 г.

Минск 2002

Цель работы:

  •  Изучить теорию и сущность мостового метода измерения электрических величин.
  •  Овладеть методикой измерения сопротивления, ёмкости и индуктивности при помощи универсального моста.

Существует три основных метода измерения сопротивления R, ёмкости С и индуктивности L : метод амперметра и вольтметра, резонансный метод и метод мостов.

Метод амперметра и вольтметра основан на законе Ома для электрических цепей и заключается в измерении падения напряжения на неизвестном сопротивлении для заданного тока или на измерении тока через неизвестное сопротивление для заданного напряжения. Точность этого метода определяется точностью амперметра и вольтметра и обычно не очень велика.

Резонансные методы измерения R, С и L основываются на использовании резонансных свойств колебательного контура.

Наиболее распространённым методом измерения R, С и L является мостовой метод. Суть метода сводится к прямому или косвенному сравнению сопротивления измеряемой величины с образцовым сопротивлением. Мостовые схемы используются также для измерения электрическими методами неэлектрических величин, например , температуры. Эти схемы находят широкое применение в различных автоматических и телемеханических устройствах.

1. Мост постоянного тока.

Мосты постоянного тока пригодны для измерения активных сопротивлений методом сравнения измеряемого сопротивления с образцовым.

  

Классическая мостовая схема (мостик Уитстона) состоит из четырёх элементов, соединённых между собой в замкнутую цепь (рис.1). Элементы R1, R2, R3 и R4 , составляющие схему моста, называются плечами моста. Один из этих элементов, например, R1=RX является неизвестным измеряемым сопротивлением. Оставшиеся три – известные сопротивления, причём, по крайней мере одно из них, должно быть регулируемым. В одну диагоналей моста (между тачками a и b) включен источник питания, во вторую (между точками c и d) – измеритель И – чувствительный гальванометр.

Изменяя величину регулируемого сопротивления, всегда можно добиться такого состояния схемы, когда разность потенциалов между точками с и d , а значит и ток через гальванометр I5 будут равны нулю. В этом случае говорят, что мост сбалансирован или уравновешен.

Расчёт разветвлённых электрических цепей обычно проводится с использованием двух правил Кирхгофа.

1-е правило Кирхгофа относится к узлам электрической цепи и гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Узлом называется точка, в которой сходится более двух проводников (точки a, b, c, d на рис.1). Токи, текущие к узлу, считаются имеющими один знак (например, плюс или минус), а токи, текущие от узла, имеют противоположный знак (минус или плюс). Так например, на рис.1 для узла a: I-I1-I4=0, для узла c: I1-I2-I5=0

2-е правило Кирхгофа относится к любому, выделенному в разветвлённой цепи, замкнутому контуру (например, замкнутые контуры acda , acbda и т.д. на рис.1) и гласит, что алгебраическая сумма произведений сил тока на сопротивления в ветвях замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС в этом замкнутом контуре: . Направления токов в участках контура указываются произвольно. Задаваясь определённым направлением обхода замкнутых контуров (например, по часовой стрелке), токам и ЭДС в ветвях контура приписываются определённые знаки в зависимости от совпадения или несовпадения направлений тока и обхода.

Равновесие моста наступает только при определённом соотношении между сопротивлениями плеч моста. Действительно, если потенциалы точек c и d равны между собой, то падение напряжения на сопротивлении R1 (рис.1) равно падению напряжения на сопротивлении R4, а падение напряжения на R2 равно падению напряжения на R3:

  (1)

  (2)

Соотношения (1) и (2) можно получить из 2-го правила Кирхгофа, записанного для замкнутых контуров acda и cbdc при I5=0. Поскольку ток через гальванометр равен нулю I5=0, то в точках c и d разветвления токов нет, и из 1-го правила Кирхгофа следует, что

I1=I2; I3=I4

Тогда разделив почленно равенства (1) и (2) и проведя несложное преобразование:

RXR3=R2R4   (3)

Следовательно, для того чтобы мост был сбалансирован, произведения сопротивлений противоположных плеч моста должны быть равны между собой. Это соотношение называется условием равновесия (или баланса моста). Если сопротивление всех плеч известны, то из уравнения (3) можно определить неизвестное сопротивление четвёртого плеча.

Следует отметить, что определённое таким методом неизвестное сопротивление RX включает в себя не только подлежащее измерению сопротивление RX, но и сопротивление подводящих проводов и всех контактов между точками а и с, т.е. является полным сопротивлением плеча ас. Поэтому четырёхплечный мост применяется для измерения только относительно больших сопротивлений (не ниже 1-10 Ом), когда величина измеряемого сопротивления значительно больше сопротивления соединительных проводов и контактов.

Рассмотренный тип моста (постоянного тока) пригоден для измерения активных сопротивлений. Как показывает теория и эксперимент (1-3) сопротивления, оказываемые конденсатором и катушкой индуктивности переменному току, зависят от ёмкости конденсатора и индуктивности L катушки соответственно. Поэтому мостовой метод может быть применен также и для определения С и L , только в этом случае питание моста должно осуществляться от источника переменного напряжения. Такие мосты носят название мостов переменного тока.

2. Сопротивление цепи для переменного тока.

Рассмотрим цепь, состоящую только из источника переменного напряжения и конденсатора С. При протекании переменного тока через конденсатор на емкостном сопротивлении ХС конденсатора, создаётся некоторое падение напряжения. Из теории [1-3] следует, что ХС обратно пропорционально частоте переменного тока и емкости С конденсатора

,  (4)

причём для постоянного тока при = 0 ХС = и постоянный ток через конденсатор течь не может.

Если в рассматриваемой цепи конденсатор заменить катушкой индуктивности, то переменный ток, протекающий через катушку, будет создавать в ней переменное магнитное поле. Переменный магнитный поток, пронизывающий витки катушки, индуцирует в катушке ЭДС самоиндукции. По правилу Ленца индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, вызвавшей его появление (в нашем случае изменению тока). Следовательно, если пренебречь активным сопротивлением катушки, то можно утверждать, что приложенное напряжение должно преодолеть только ЭДС самоиндукции. Таким образом, индуктивное сопротивление ХL обусловлено противодействием ЭДС самоиндукции. Это сопротивление прямо пропорционально частоте переменного тока и индуктивности L катушки:

 (5)

Рассчитаем полное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединённых активного R, индуктивного XL и емкостного XC сопротивлений (рис.2) для переменного тока.

Пусть на контакты цепи (рис.2) подано переменное напряжение U. При I=Im*cost на каждом из элементов R, C и L будет создаваться некоторое падение напряжения.

Падение напряжения UR=ImRcost на активном сопротивлении R совпадает по фазе с током.

Падение напряжения UL=ImXLcos(t+/2) на индуктивном сопротивлении XL опережает ток по фазе на 90.

Падение напряжения UC=ImXCcos(t-/2) на емкостном сопротивлении XC отстаёт по фазе на 90 от тока.

Изобразим эти падения напряжения графически на некоторой диаграмме. Выберем некоторую произвольную ось OI в качестве оси токов (рис.3). Тогда падение напряжения на активном сопротивлении изобразится на этой диаграмме в виде вектора , совпадающего по направлению с осью токов (за модуль вектора принимаем максимальное (амплитудное) значение ). Вектор  падения напряжения на индуктивности сдвинут на угол 90 по отношению к оси тока в сторону опережения, а вектор  падения напряжения на емкости – на угол 90 в сторону отставания от тока  (за положительное направление вращения вектора принимается вращение против часовой стрелки). Сложим эти три вектора. Векторы и противоположны по фазе. Допустим ||>. Тогда

вектор  (рис.3) является их разностью. Остаётся только сложить этот вектор с вектором падения напряжения на активном сопротивлении. Очевидно, что суммой вышеуказанных векторов будет вектор . Из прямоугольного треугольника для модулей рассмотренных векторов имеем

или, если обозначить полное сопротивление цепи через Rn,

Следовательно,

Величина  называется реактивным сопротивлением цепи, обозначается буквой Х:

Х=XL-XC.

Тогда полное сопротивление цепи для переменного тока можно записать в виде:

Угол сдвига фаз между током и напряжением даётся соотношением

При расчёте сложных цепей переменного тока удобно пользоваться так называемым символическим методом, который значительно упрощает расчёты. Сущность символического метода заключается в том, что величины, которые характеризуют электрические цепи ЭДС токи, сопротивления и т.д., представляются в виде комплексных чисел вида  , где  

Комплексное число можно представить в виде вектора в системе координат, в которой действительную часть x комплексного числа откладывают по горизонтальной оси, а мнимую часть iy – по вертикальной (рис.4)

Длина этого вектора называется модулем комплексного числа Z , а угол , составленный вектором Z с вещественной осью x и определяющей положение вектора в комплексной плоскости, - аргументом Z. Модуль комплексного числа даёт амплитуду гармонического колебания, а аргумент – начальную фазу колебания.

Рассмотрим , чему равны комплексные сопротивления в различных частных случаях. Если участок цепи имеет только активное сопротивление R, то комплексное сопротивление ZR в этом случае не имеет вовсе мнимой части и равно активному сопротивлению ZR=R участка.

Если участок цепи содержит только индуктивность L, то

Если участок цепи содержит только конденсатор, то

Существует следующее простое правило для вычисления сопротивления цепей символическим методом: чтобы рассчитать сопротивление цепи для переменного тока, надо в этой цепи мысленно заменить каждую индуктивность L на её комплексное сопротивление il, каждую емкость С – на , а все активные сопротивления оставить без изменения. Затем с полученными комплексными сопротивлениями надо произвести те же операции, что и при вычислении сопротивления для постоянного тока (при последовательном соединении сопротивления сложить, при параллельном – сложить обратные им величины). Полученная в результате этого комплексная величина Z = x + iy и будет представлять собой полное комплексное сопротивление цепи. Эта величина получила название импеданса цепи. Ее действительная часть Х есть активное сопротивление R цепи, а мнимая часть Y – реактивное сопротивление. Модуль импеданса дает величину полного сопротивления Rn цепи для переменного тока. Аргумент импеданса даёт угол , на который напряжение опережает ток в цепи

Поскольку из математики известно, что

то любое комплексное число Z=x + iy можно представить в показательной форме Z=ei, где , а , т.е.

x=cos; y=sin

Здесь - модуль комплексного числа Z; - его аргумент.

Тогда комплексное сопротивление цепи можно представить в виде:

 (6)

где Rn – полное сопротивление цепи для переменного тока.

3. Мост переменного тока.

Для переменного тока наибольшее распространение получил, как и для постоянного тока, простой четырёхплечный мост (рис.5)

Для того чтобы получить условие равновесия моста переменного тока, следует повторить вывод, приведенный для моста постоянного тока (1), но в этом выводе активные сопротивления R1, R2, R3 и R4 следует заменить комплексными сопротивлениями плеч.

Аналогично (3) условие равновесия моста переменного тока будет иметь вид:

(7)

Если в этом выражении значения комплексных сопротивлений записать согласно (6) в показательной форме, то мы получим:

Для выполнения этого равенства необходимо, чтобы

(8)

(9)

Следовательно, для равновесия моста переменного тока необходимо выполнение двух условий : (8) и(9). Это связанно с тем обстоятельством, что для равновесия моста необходимо, чтобы колебания потенциалов в точках с и d (рис.6) не только совпадали по амплитуде (условие (8)), но и имели одинаковые фазы (условие (9)). Только в этом случае можно добиться такого состояния схемы, в котором разность потенциалов между точками с и d будет равна нулю в любой момент времени. Таким образом, процесс уравновешивания моста переменного тока сложнее этого процесса в случае моста постоянного тока.

В измерительной технике применяются в основном схемы с двумя комплексными и двумя активными плечами. Расположение комплексных плеч в схеме моста может быть выполнено в двух вариантах:

или

В этом случае условие (9) равновесия моста для фаз в первом варианте будет иметь вид:   1=2 , а во втором   1= -2

Из этого вытекает, что мостовую схему в первом варианте можно уравновесит, если Z1 и Z2 однородные реактивные сопротивления (т.е. дают сдвиг напряжения по фазе в одном и том же направлении), например, оба плеча емкости или оба плеча индуктивности. В этом случае мост называют однородным.

Во втором варианте, чтобы уравновесить мост, Z1 и Z3 должны быть реактивными сопротивлениями разного знака, т.е. должны давать сдвиг напряжения по фазе относительно тока в противоположных направлениях. Ими могут быть индуктивность и ёмкость. Рассмотрим конкретные примеры мостов переменного тока.

4. Мост для измерения емкости путём сравнения с образцовой емкостью.

Приведённая схема используется в том случае, когда активные потери в обоих конденсаторах пренебрежимо малы. В этом случае  (напряжение UC отстает по фазе от тока на ). Плечи 3 и 4 чисто активные, т.е. 3=4=0. Следовательно, одно из условий равновесия моста (условие (9)) выполняется автоматически и для балансировки моста достаточно выполнить только условие (8)

где Rni – полное сопротивление соответствующего плеча. В нашем случае:

Подставив значения Rni в выше приведенное равенство, получим:

 откуда

Таким образом, равновесия моста можно добиться, изменяя величину образцовой емкости Соб при постоянном отношении R3/R4, или регулируя отношению R3/R4 при постоянной величине Соб.

5. Мост измерения индуктивности путём сравнения индуктивности с ёмкостью.

Измерение индуктивности мостовым методом можно производить как сравнением с образцовой индуктивностью, так и сравнением с образцовой ёмкостью. Однако, из-за трудностей изготовления высокочастотных образцовых индуктивностей переменной величины на практике при измерении индуктивностей их сравнивают с образцовыми переменными емкостями (рис.7), т.е. применяют неоднородные мосты.

Катушка всегда, кроме индуктивного, обладает и активным сопротивлением. Поэтому комплексное сопротивление плеча 1 будет равно

Z1=R1+iLX (10)

Для точного расчёта измеряемой величины необходимо учесть активные потери в конденсаторе Соб , связанные с затратами энергии на нагревание диэлектрика. Для упрощения расчёта можно предположить, что потерь в конденсаторе нет, но параллельно ему подсоединено активное сопротивление (рис.7). Для вычисления комплексного сопротивления плеча 3 воспользуемся приведённым в 2 правилом расчёта сопротивления цепи для переменного тока и получим:

(11)

так как сопротивления Rоб Xc соединены параллельно.

Плечи 2 и 4 чисто активные. Следовательно, их комплексные сопротивления равны:

(12)

Представив значения Zi (10)-(12) в условие (7) равновесия моста переменного тока, получим:

(13)

или

Поскольку комплексные числа равны лишь в том случае, когда равны их мнимые и действительные части, то из (13) следует:

(14)

(15)

Существование двух условий равновесия моста связано с необходимостью уравнять в точках С и d не только амплитуды колебаний потенциалов, но и фазы. Равновесия моста можно добиться, изменяя емкость конденсатора Соб и одно из сопротивлений R1 или Rоб.

В современных мостах переменного тока в качестве индикатора тока чаще используется чувствительные микроамперметры магнитоэлектрической системы в сочетании с полупроводниковыми диодами (для выпрямления тока). При плохо сбалансированном мосте ток через микроамперметр может достигать больших значений, что может вывести прибор из строя. Поэтому последовательно с микроамперметром в диагональ моста cd (рис.1) включается добавочное регулируемое сопротивление, которое позволяет плавно изменять величину тока, протекающего через микроамперметр, а значит и чувствительность моста. В начальный момент измерений величина добавочного сопротивления должна быть максимальной (чувствительность моста, следовательно, минимальная). По мере того, как балансировка улучшается, показания микроамперметра уменьшаются, а для повышения чувствительности моста добавочное сопротивление следует постепенно уменьшать до нуля. Кроме того, мост имеет зажимы "указатель внешн." для подключения дополнительного индикатора равновесия моста. В нашей работе таким дополнительным индикатором является осциллограф СI-19.

В случае питания моста чисто синусоидальным напряжением (а это как раз и имеет место в нашем случае) условие (7) равновесия моста может оказаться не выполнимым для одной из гармоник питающего напряжения. В этом случае разность потенциалов между точками с и d (рис.5) в момент равновесия не равна нулю, а лишь приходит через минимум. Этому положению будет соответствовать минимальное отклонение стрелки индикатора, а в случае, когда индикатором является осциллограф, - минимальная амплитуда наблюдаемых на экране колебаний.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62979. Будова та різноманітність квіток 779.99 KB
  Мета: поглибити знання учнів про генеративні органи рослини; сформувати поняття про квітку як основний генеративний орган вивчити будову квітки їх різноманітність біологічне значення; формувати вміння розпізнавані квітки одностатеві й двостатеві...
62980. Використання інформаційно-комунікаційних технологій у викладанні географії 23.5 KB
  Одним із напрямів модернізації системи географічної освіти у школі є впровадження комп’ютерних технологій у навчальний процес. Сучасне життя вимагає від учителів освоєння комп’ютерної техніки тому що багатьом учням які вже достатньою...
62982. П’ятеро промінчиків 2.25 MB
  Мета: пояснити учням функції і значення очей для людини. Агітатор: Дізнатися все про очі допоможуть загадки. Послухайте їх: Одне одного не бачать Але можна і пробачить: Нерозлучні довгі роки Хоч розбіглись...
62983. Вечір золотого романсу 1.29 MB
  Мета: поглибити знання учнів з теми «Лірична поезія»; розвивати творчі здібності, навички виразного читання; виховувати естетичні смаки, найкращі людські якості: любов до прекрасного, патріотизм, людяність.
62985. Курение 21.39 KB
  Инвентарь: зубная щётка сигарета слайд с вопросами про курильщика и собаку распечатанная таблица Менделеева слайды с веществами средство для мытья окон мышка батарейка механическое устройство для курения...