2533

Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора

Лабораторная работа

Физика

Изучить теорию зарядки и разрядки конденсатора, экспериментально получить зависимость напряжения на конденсаторе от времени при его зарядке и разрядке.

Русский

2013-01-06

125.98 KB

145 чел.

Дата       Фамилия      Группа

 

Лабораторная работа №26

I.Название работы:

Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора.  

Цель работы:

Изучить теорию зарядки и разрядки конденсатора, экспериментально получить зависимость напряжения на конденсаторе от времени при его зарядке и разрядке.

II.Краткое теоретическое обоснование:

Возникновение переходных процессов

В электрических цепях могут происходить включения или выключения пассивных (не содержащих источники энергии) или активных (содержащих источники энергии) ветвей, кроткие замыкания отдельных участков, различного рода переключения, внезапные изменения параметров и т. д. В результате таких изменении, называемых часто коммутационными или просто коммутациями, которые будем считать происходящими мгновенно, в цепи возникают переходные процессы, заканчивающиеся спустя некоторое (теоретически бесконечно большое) время после коммутации.

Законы коммутации

1.В любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели до коммутации, и дальше начинают изменяться именно с этих значений.

2. В любой ветви напряжение и заряд на емкости сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели до коммутации, и в дальнейшим изменяются, начиная именно этих значении.

В дальнейшим мы будем изучать только изменение напряжения на конденсаторе при коротком замыкании цепи RC (ветви, имеющей последовательное соединение сопротивления R емкости С) и включении этой цепи RC  на постоянное напряжение, т.е. процессы разрядки и зарядки конденсатора.

Разрядка конденсатора

Зарядим разряженный конденсатор емкостью С путем перевода переключателя П в положение 1 (см рис. 11.1) до некоторого напряжения Uco

 Uc= Uco                                                                                                                                               (11.1)

В частности, при бесконечно большом времени зарядки   t  Uco

Затем переключатель П мгновенно перевести в положение 2, и конденсатор разряжается через сопротивление R. Введем следующие обозначения:

Uc мгновенное значение напряжения на конденсаторе;

Uco напряжение на конденсаторе при начале разрядки;                   

UR –мгновенное значение напряжения на сопротивлении; 

i  мгновенное значение тока в цепи;

q – заряд на обкладке конденсатора. 

                                UR = Ri = R • (dq/dt),       UC = (1/C)q                 (11.2)

Напомним второй закон Кирхгофа: в любом контуре алгебраическая сумма эдс равна алгебраической сумме напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур. Поэтому можно записать

                                 UR + UC = 0 ,                                 (11.3)

Из уравнений (11.2) и (11.3) получим                 

R (dq/dt) + (1/C)q=0

Преобразуем это уравнение к следующему виду

                                               (dq/dt)+ (1/RC)q=0                            (11.4)

Уравнение (11.4) представляет собой линейное однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Его легко проинтегрировать, разделив переменные, т.е. записав в виде

dq/q = – (1/RC) dt

откуда следует

∫ (1 / q) dq = – ∫ (1/RC) dt

Взяв интегралы, получим

lg q = – (t/RC) + ln const

(имея в виду дальнейшие преобразования, мы постоянную интегрирования написали в виде ln const).                                                                         

Потенцирование этого соотношения дает

(q / const) = e – (t / RC)

отсюда                                           q = const e – (t / RC)                        (11.5)

Выражение (11.5) является общим решением уравнения (11.4). Значение const найдем из начальных условий. При t = 0 из (11.1) и (11.2) получим

q = UcoC

После подстановки полученного выражения в уравнение (11.5) получим:

UcoC = const e – (0 / RC) = const 1               

Поэтому уравнение (11.5) может быть представлено в следующем виде:

q = UcoC • C • e – (t / RC)

Разделив левую и правую части этого уравнения на С с учетом (11.2) можно записать

UC  = Uco   e – (t / RC)

Из (11.6) следует, что при коротком замыкании цепи R, С напряжение на конденсаторе убывает по экспоненциальному закону от Uco при t = 0 от 0 при     t=∞. Теоретически UC будет всегда больше нуля, т. к. t всегда конечная величина.

Зарядка конденсатора.

При полной разрядке конденсатора (при нулевом показании вольтметра, измеряющего напряжение на конденсаторе) мгновенно переключим переключатель П в положение 1 (см. рис.11.1)

По второму закону Кирхгофа можно записать:                        

                                   UR + UC = ε                                  (11.7)

(11.7) получим:

R (dq / dt) + (1 / C)q = ε

преобразуем это уравнение к следующему виду:

                         (dq / dt) + (1 / RC) q =  ε / R                    (11.8)

    Уравнение    (11.8)    представляет    собой    линейное    неоднородное    дифференциальное уравнение 1-го порядка. Как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения можно получить, прибавив любое его частное решение к общему решению соответствующего однородного уравнения.         Уравнение   (11.5)   дает   общее   решение   однородного   уравнения.    Частное   решение получим  из условия,   что   конденсатор заряжается до напряжения  UС = ε при бесконечно большом времени зарядки t. Поэтому

                                    qчастн = ε C                                       (11.9)

Сложив (11.5) и (11.9), получим

                                 q = ε C + const e – (t / RC)                    (11.10)                   

Найдем const из начального условия при t = 0, UC = 0, q = 0.

0 = ε  Cε C  e – (t / RC)

const = ε  C

Тогда из (11.10) будем иметь:

q = ε  Cε C  e – (t / RC)

Разделив это уравнение на С, с учетом (11.2), запишем:

                               UС = ε (1 – e – (t / RC))                                (11.11)

Из уравнений (11.6) и (11.11) следует, что напряжение на емкости изменяется по экспоненциальному закону. Напряжение уменьшается или возрастает тем медленнее, чем больше произведение RС. Поэтому произведение RС называют постоянной времени и обозначают буквой  τ (тау).

                                            τ = RС                                   (11.12)

Найдем физический смысл постоянной времени τ. В соответствии с (11.6)

(UC / UC (t + τ)) = (UCO  e – (t / RC)) / (UCO  e – (t+τ ) / (RC)) = e  (τ / RC) = e  (RC / RC) = e

UC  (t + τ) = UC (t) / e

Следовательно, τ – это время, за которое напряжение на конденсаторе уменьшится в е раз.

Постоянную времени τ называют также временем релаксации (от латинского «relaxatio» – ослабление, уменьшение напряжения).

Найдем уравнение касательной к экспоненте (11.6) с учетом (11.12).  

dUC / dt = UCO  e – (t / τ) (– (l / τ)) = – UC / τ = tg α

Экспонента (.11.6) и касательная к ней в момент t показаны на рис. 11.2.

Из  рис. 11.2 следует, что τ – это время, за которое напряжение на конденсаторе достигло бы установившегося значения UC=0, если с момента t скорость изменения напряжения на конденсаторе не изменялась бы.   

III.Рабочие формулы и единицы измерения.

τ = RС                     UR + UC = ε

IV.Схема установки.

V.Измерительные приборы и принадлежности.

  1.  Конденсатор
  2.  Секундомер
  3.  Элемент питания

VI.Результаты измерения.

Изменение напряжения Uc, B

Время изменения напряжения t ,c

Среднее время tср, с

      от                  до

1-ый опыт     2-ой опыт

       0                  0,1             

      4,45                5,3

4,875

       0                  0,2

       9,6                10,4

10

       0                  0,3

       16                 16,6

16,3

       0                  0,4

      24,6               25,7

25,15

       0                  0,5

      36,1               37,3

36,7

       0                  0,6

        52                53,2

52,6

Изменение напряжения Uc, B

Время изменения напряжения t ,c

Среднее время tср, с

      от                  до

1-ый опыт     2-ой опыт

       0,7                  0,6             

      2,9                  2,6   

2,75

       0,7                  0,5

      5,5                  5,2

5,35

       0,7                  0,4

      8,9                  8,7

8,8

       0,7                  0,3

     14,1                13,4

13,75

       0,7                  0,2

       27                 21,1

24,05

VII. Черновые записи и вычисления.

tср = (9,6 + 10,4) / 2 =10                                        tср = (2,9 + 2,6) / 2 = 2,75

tср = (16 + 16,6) / 2 =16,3                                      tср = (5,5 + 5,2) / 2 = 5,35

tср = (24,6 + 25,7) / 2 =25,15                                 tср = (8,9 + 8,7) / 2= 8,8

tср = (36,1 + 37,3) / 2 =36,7                                   tср = (14,1 + 13,4) / 2 = 13,75

tср = (52 + 53,2) / 2 =52,6                                      tср = (27 + 21,1) / 2 = 24,05

VIII. Основные выводы.

Мы изучили теорию зарядки и разрядки конденсатора, экспериментально получили зависимость напряжения на конденсаторе от времени при его зарядке и разрядке.

IX. Графики.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54795. Удосконалення організації навчальної діяльності під час вивчення історії 55.5 KB
  Можеш розпочати з опису подій в найголовніших їх рисах а потім поставити ряд питань: з чим пов язана дана подія які протилежності закономірності в основі чому воно виявилось можливим Перерахувавши ці проблеми дай кожній аргументовану відповідь а в кінці розкрий значення І характер даної події. Інтереси якої соціальної групи виражав В чому полягала мета І прагнення цієї групи 2. В якій послідовності краще розмістити ці ознаки Чому 3. В чому причини даного явища В чому полягає соціальна сутність цього явища.
54796. Способи розкладання многочленів на множники 43.5 KB
  Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток кількох многочленів аb c = аb аc помножили одночлен на многочлен; результат многочлен аb аc = аb c розклали многочлен на множники; результат добуток одночлена і многочлена Порівняйте: Спосіб винесення спільного множника за дужки. Многочлен x2 xy розклали на два множники x та x y. Щоб розкласти многочлен x2 xy на множники досить у його членах x2 та xy виділити спільний множник x: x2 xy = x  x x  y а потім на основі розподільної властивості...
54797. Спрос на ресурсы и факторы, его определяющие 18.49 KB
  Спрос на ресурсы, в отличие от спроса на потребительские товары, связан с производством, осуществляемым конкретным предприятием (фирмой). В связи с тем, что целью предприятия является максимизация прибыли, ею определяется и объем спроса на ресурсы.
54798. Рынок труда. Спрос и предложение на рынке труда 46.26 KB
  В соответствии с теорией рыночной экономики, рынок труда рассматривается в единой системе рынков экономических факторов. Однако, необходимо учитывать существенные отличия труда от иных экономических ресурсов...
54799. Памятка по подготовке к пробным урокам русского языка и их проведению (материалы для студентов) 79.5 KB
  Уточнить как учитель обычно выстраивает работу по развитию речи и мышления типы заданий упражнения; выяснить проводится ли в данном классе дифференцированная работа с учащимися; выяснить наличие наглядного дидактического материала по данной теме познакомиться с ним.
54800. Заработная плата как цена труда. Монопсония на рынке труда 18.75 KB
  Монопсония — ситуация на рынке, когда фирма (или другая организация), называемая “монопсонистом”, полностью контролирует спрос на определенное благо (товар или услугу), являясь единственным возможным его покупателем. При монопсонии наниматель обладает монополистической возможностью нанимать работников.
54802. Paparazzi and Celebrities 37 KB
  The sun is shining outside! The weather is awesome. I’d like you to be in good mood. If you aren’t, we’ll rise it. So, your first task is to tell your classmates couple nice words. For instance: Julia, you look amazing! This new skirt really suits you!
54803. Рынок земли и его особенности 18.58 KB
  Особенность рынка земли. Особенностью этого рынка является ограниченность (иногда и невозможность) воспроизводства. В силу ограниченности данного ресурса собственность на землю является самым доходным видом собственности.