2537

Движение заряженных частиц в в электрическом и магнитном поле

Лабораторная работа

Физика

Определение удельного заряда методом магнетрона. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Русский

2013-01-06

97 KB

338 чел.

Цель работы:

  •  изучить движение заряженных частиц в электрическом и магнитных полях.
  •  определить удельный заряд электрона.

Теория

В электрическом поле на заряженную частицу, например, электрон, действует сила, пропорциональная величине заряда e и направленности поля Е

       (1)

Под действием этой силы электрон, имеющий отрицательный заряд, перемещается в направлении, обратном направлению вектора  (рис 1 a)

Пусть между плоскопараллельными пластинами приложена некоторая разность потенциалов U. Между пластинами создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого равна         (2), где d – расстояние между пластинами.

            

Рассмотрим траекторию электрона, влетающего в однородное электрическое поле с некоторой скоростью (рис 1 б) .

Горизонтальная составляющая силы равна нулю, поэтому и составляющая  скорости электрона остаётся постоянной и равна . Следовательно координата Х электрона определяется как

    (3)

В вертикальном направлении под действием силы  электрону сообщается некоторое ускорение , которое согласно второму закону Ньютона равно

        (4)

Следовательно за время  электрон приобретает вертикальную составляющую скорости                                                 (5)

Откуда                                    .

Изменение координаты У электрона от времени получим, проинтегрировав последнее выражение:

       (6)

Подставим значение t из (3) в (6) и получим уравнение движения электрона У (Х)

                 (7)

Выражение (7) представляет собой уравнение параболы.

Если длина пластин равна , то за время пролёта между пластинами электрон приобретает горизонтальную составляющую

              (8)

из (рис 1 б) следует, что тангенс угла отклонения электрона равен

     (9)

Таким образом, смещение электрона, как и любой другой заряженной частицы, в электрическом поле пропорционально напряжённости электрического поля и зависит от величины удельного заряда частицы е/m.

Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Рассмотрим теперь траекторию электрона , влетающего в однородное магнитное поле со скоростью  (рис.2)

Магнитное поле воздействует на электрон с силой Fл , величина которой определяется соотношением Лоренца

               (10)

или в скалярном виде

       (11)

где В – индукция магнитного поля;

- угол между векторами  и . Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки с учётом знака заряда частицы.

Отметим, что сила, действующая на электрон, всегда перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, является центростремительной силой. В однородном магнитном поле под действием центростремительной силы электрон будет двигаться по окружности радиуса R.  Если электрон движется прямолинейно вдоль силовых линий магнитного поля, т.е. =0, то сила Лоренца Fл равна нулю и электрон проходит магнитное поле, не меняя направления движения. Если вектор скорости перпендикулярен вектору , то сила действия магнитного поля на электрон максимальна

Так как сила Лоренца является центростремительной силой, то можно записать: , откуда радиус окружности, по которой движется электрон, равен:

               (13)

Более сложную траекторию  описывает электрон, влетающий в магнитное поле со скоростью  под некоторым углом к вектору  (рис.3). В этом случае скорость электрона имеет нормальную и тангенциальную  составляющие. Первая из них вызвана действием силы Лоренца, вторая обусловлена движением электрона по инерции. В результате электрон движется по цилиндрической спирали. Период его обращения равен     (14)  , а частота      (15). Подставим значение R  из (13) в (15):              

Из последнего выражения следует, что частота обращения электрона не зависит ни от величины, ни от направления его начальной скорости и определяется только величинами удельного заряда и магнитного поля. Это обстоятельство используется для фокусировки электронных пучков в электронно-лучевых приборах. Действительно, если в магнитном поле попадает пучок электронов, содержащий частицы с различными скоростями (рис.4), то все они опишут спираль разного радиуса, но встретятся в одной и той же точке согласно уравнению (16). Принцип магнитной фокусировки электронного пучка и лежит в основе одного из методов определения е/m. Зная величину В и измерив частоту обращения электронов , по формуле (16) легко вычислить значение удельного заряда.

Если зона действия магнитного поля ограничена, а скорость электрона достаточно велика, то электрон движется по дуге и вылетает из магнитного поля, изменив направление своего движения (рис 5). Угол отклонения рассчитывается так же, как и для электрического поля и равен:   , (17)                              где  в данном случае – протяжённость зоны действия магнитного поля. Таким образом, отклонение электрона в магнитном поле пропорционально е/m и В и обратно пропорционально .

В скрещенных электрическом и магнитном полях отклонение электрона зависит от направления векторов  и  и соотношения их модулей. На рис. 6 электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны и направлены таким образом, что первое из них стремиться отклонить электрон вверх, а второе – вниз. Направление отклонения зависит от соотношения сил Fл и . Очевидно, что при равенстве сил  и Fл                                 (18)                       электрон не изменит направления своего движения.

Предположим, что под действием магнитного поля электрон отклонился на некоторый угол . Затем приложим электрическое поле некой величины, чтобы смещение оказалось равным нулю. Найдём из условия равенства сил (18) скорость  и подставим её значение в уравнение (17).

Откуда                                     

                 (19)

Таким образом зная угол отклонения , вызванный магнитным полем , и величину электрического поля , компенсирующую это отклонение, можно определить величину удельного заряда электрона е/m .

Определение удельного заряда методом магнетрона.

Определение е/m в скрещенных электрическом и магнитном полях может быть выполнено также с помощью двухэлектродного электровакуумного прибора – диода. Этот метод известен в физике, как метод магнетрона. Название метода связано с тем, что используемая в диоде конфигурация электрического и магнитного полей идентична конфигурации полей в магнетронах – приборах, используемых для генерации электромагнитных колебаний в СВЧ - области.

Между цилиндрическим анодом А и цилиндрическим катодом К (рис.7), расположенным вдоль анода, приложена некоторая разность потенциалов U , создающая электрическое поле E, направленное по радиусу от анода к катоду. В отсутствие магнитного поля (В=0) электроны движутся прямолинейно от катода к аноду.

При наложении слабого магнитного поля, направление которого параллельно оси электродов, траектория электронов искривляется под действием силы Лоренца, но они достигают анода. При некотором критическом значении индукции магнитного поля В=Вкр, траектория электронов искривляется настолько, что в момент достижения электронами анода вектор их скорости направлен по касательной к аноду. И, наконец, при достаточно сильном магнитном поле В>Вкр, электроны не попадают на анод. Значение Вкр не является постоянной величиной для данного прибора и зависит от величины приложенной между анодом и катодом разности потенциалов.

Точный расчёт траектории движения электронов в магнетроне сложен, так как электрон движется в неоднородном радиальном электрическом поле. Однако, если радиус

катода много меньше радиуса анода b, то электрон описывает траекторию, близкую к круговой, так как напряжённость электрического поля, ускоряющего электроны, будет максимальной в узкой прикатодной области. При В=Вкр радиус круговой траектории электрона, как видно из рис.8. будет равен половине радиуса анода R=b/2. Следовательно, согласно (13) для Вкр имеем:

                (20)

С другой стороны кинетическая энергия электронов, находящихся вблизи анода, определяется только разностью потенциалов между анодом и катодом, так как в магнитном поле скорость не изменяется по величине. Тогда , откуда

       (21)

Подставив значение  из (20) в (21), получи выражение для расчёта удельного заряда электрона:

         (22)

Таким образом, для определения удельного заряда электрона методом магнетрона, достаточно измерить анодную разность потенциалов U , критическое значение индукции магнитного поля Вкр и радиус анода b.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56005. Lets Go Shopping 470 KB
  Sit down, please. But I am not your teacher, I am a shop assistant. Today we are going to do the shopping together and I am going to teach you how to do it in the best way. Do you like to go shopping?
56006. At the Shopping Centre 137 KB
  It’s Saturday afternoon and Tina and Tim are shopping with their mother. They go to a big shopping centre. The shopping centre is a big building outside the town. It has got many different types of shops.
56007. SHOPPING 31.5 KB
  You task was to revise the new words and prepare some information about shopping in Great Britain, Ukraine and other counties. You were divided into some groups. So, please at first let’s remind our words, look and try to match.
56008. Shops and Shopping 500.5 KB
  Hello, girls and boys! Nice to meet you how are you feeling today? I hope you are fine and ready to work. Let’s start the class. Today’s lesson will be devoted to shops and shopping.
56009. SHOPS AND SHOPPING 46 KB
  Text, exercises are aimed at learning new vocabulary. Pupils are offered to complete the chart, find true or false sentences, give short answers, put questions to the statements, find the odd word, make up sentences with words, find and correct the mistakes.
56011. Шкідливі та корисні звички 664.49 KB
  Кожен із нас мріє прожити щасливе життя, мати міцне здоров’я, багато друзів, знаходити взаєморозуміння між членами родини і нашого суспільства, досягти успіху в роботі, навчанні. Але, на жаль, наші сподівання не завжди справджуються.
56012. Кохання та одруження 62.5 KB
  The topic of our lesson today is Love and Marriage. Let’s start our lesson from the small episode about a person who had all kinds of love in her life: people love, mother’s love, the love of the nation and who was a beloved woman.
56013. Запорізька Січ 70.5 KB
  Мета: зясувати становище Запорізької Січі у складі Гетьманщини ознайомити із життям та діяльністю І.Сірка та економічним розвитком Запорізької Січі ІІ половини XVII ст. Мета нашого уроку:зясувати становище Запорізької Січі у складі Гетьманщини ознайомитись з життям та діяльністю Івана Сірка та економічним розвитком Запорізької Січі цього періоду. Ми наближаємося до Запорізької Січі.