2537

Движение заряженных частиц в в электрическом и магнитном поле

Лабораторная работа

Физика

Определение удельного заряда методом магнетрона. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Русский

2013-01-06

97 KB

338 чел.

Цель работы:

  •  изучить движение заряженных частиц в электрическом и магнитных полях.
  •  определить удельный заряд электрона.

Теория

В электрическом поле на заряженную частицу, например, электрон, действует сила, пропорциональная величине заряда e и направленности поля Е

       (1)

Под действием этой силы электрон, имеющий отрицательный заряд, перемещается в направлении, обратном направлению вектора  (рис 1 a)

Пусть между плоскопараллельными пластинами приложена некоторая разность потенциалов U. Между пластинами создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого равна         (2), где d – расстояние между пластинами.

            

Рассмотрим траекторию электрона, влетающего в однородное электрическое поле с некоторой скоростью (рис 1 б) .

Горизонтальная составляющая силы равна нулю, поэтому и составляющая  скорости электрона остаётся постоянной и равна . Следовательно координата Х электрона определяется как

    (3)

В вертикальном направлении под действием силы  электрону сообщается некоторое ускорение , которое согласно второму закону Ньютона равно

        (4)

Следовательно за время  электрон приобретает вертикальную составляющую скорости                                                 (5)

Откуда                                    .

Изменение координаты У электрона от времени получим, проинтегрировав последнее выражение:

       (6)

Подставим значение t из (3) в (6) и получим уравнение движения электрона У (Х)

                 (7)

Выражение (7) представляет собой уравнение параболы.

Если длина пластин равна , то за время пролёта между пластинами электрон приобретает горизонтальную составляющую

              (8)

из (рис 1 б) следует, что тангенс угла отклонения электрона равен

     (9)

Таким образом, смещение электрона, как и любой другой заряженной частицы, в электрическом поле пропорционально напряжённости электрического поля и зависит от величины удельного заряда частицы е/m.

Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Рассмотрим теперь траекторию электрона , влетающего в однородное магнитное поле со скоростью  (рис.2)

Магнитное поле воздействует на электрон с силой Fл , величина которой определяется соотношением Лоренца

               (10)

или в скалярном виде

       (11)

где В – индукция магнитного поля;

- угол между векторами  и . Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки с учётом знака заряда частицы.

Отметим, что сила, действующая на электрон, всегда перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, является центростремительной силой. В однородном магнитном поле под действием центростремительной силы электрон будет двигаться по окружности радиуса R.  Если электрон движется прямолинейно вдоль силовых линий магнитного поля, т.е. =0, то сила Лоренца Fл равна нулю и электрон проходит магнитное поле, не меняя направления движения. Если вектор скорости перпендикулярен вектору , то сила действия магнитного поля на электрон максимальна

Так как сила Лоренца является центростремительной силой, то можно записать: , откуда радиус окружности, по которой движется электрон, равен:

               (13)

Более сложную траекторию  описывает электрон, влетающий в магнитное поле со скоростью  под некоторым углом к вектору  (рис.3). В этом случае скорость электрона имеет нормальную и тангенциальную  составляющие. Первая из них вызвана действием силы Лоренца, вторая обусловлена движением электрона по инерции. В результате электрон движется по цилиндрической спирали. Период его обращения равен     (14)  , а частота      (15). Подставим значение R  из (13) в (15):              

Из последнего выражения следует, что частота обращения электрона не зависит ни от величины, ни от направления его начальной скорости и определяется только величинами удельного заряда и магнитного поля. Это обстоятельство используется для фокусировки электронных пучков в электронно-лучевых приборах. Действительно, если в магнитном поле попадает пучок электронов, содержащий частицы с различными скоростями (рис.4), то все они опишут спираль разного радиуса, но встретятся в одной и той же точке согласно уравнению (16). Принцип магнитной фокусировки электронного пучка и лежит в основе одного из методов определения е/m. Зная величину В и измерив частоту обращения электронов , по формуле (16) легко вычислить значение удельного заряда.

Если зона действия магнитного поля ограничена, а скорость электрона достаточно велика, то электрон движется по дуге и вылетает из магнитного поля, изменив направление своего движения (рис 5). Угол отклонения рассчитывается так же, как и для электрического поля и равен:   , (17)                              где  в данном случае – протяжённость зоны действия магнитного поля. Таким образом, отклонение электрона в магнитном поле пропорционально е/m и В и обратно пропорционально .

В скрещенных электрическом и магнитном полях отклонение электрона зависит от направления векторов  и  и соотношения их модулей. На рис. 6 электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны и направлены таким образом, что первое из них стремиться отклонить электрон вверх, а второе – вниз. Направление отклонения зависит от соотношения сил Fл и . Очевидно, что при равенстве сил  и Fл                                 (18)                       электрон не изменит направления своего движения.

Предположим, что под действием магнитного поля электрон отклонился на некоторый угол . Затем приложим электрическое поле некой величины, чтобы смещение оказалось равным нулю. Найдём из условия равенства сил (18) скорость  и подставим её значение в уравнение (17).

Откуда                                     

                 (19)

Таким образом зная угол отклонения , вызванный магнитным полем , и величину электрического поля , компенсирующую это отклонение, можно определить величину удельного заряда электрона е/m .

Определение удельного заряда методом магнетрона.

Определение е/m в скрещенных электрическом и магнитном полях может быть выполнено также с помощью двухэлектродного электровакуумного прибора – диода. Этот метод известен в физике, как метод магнетрона. Название метода связано с тем, что используемая в диоде конфигурация электрического и магнитного полей идентична конфигурации полей в магнетронах – приборах, используемых для генерации электромагнитных колебаний в СВЧ - области.

Между цилиндрическим анодом А и цилиндрическим катодом К (рис.7), расположенным вдоль анода, приложена некоторая разность потенциалов U , создающая электрическое поле E, направленное по радиусу от анода к катоду. В отсутствие магнитного поля (В=0) электроны движутся прямолинейно от катода к аноду.

При наложении слабого магнитного поля, направление которого параллельно оси электродов, траектория электронов искривляется под действием силы Лоренца, но они достигают анода. При некотором критическом значении индукции магнитного поля В=Вкр, траектория электронов искривляется настолько, что в момент достижения электронами анода вектор их скорости направлен по касательной к аноду. И, наконец, при достаточно сильном магнитном поле В>Вкр, электроны не попадают на анод. Значение Вкр не является постоянной величиной для данного прибора и зависит от величины приложенной между анодом и катодом разности потенциалов.

Точный расчёт траектории движения электронов в магнетроне сложен, так как электрон движется в неоднородном радиальном электрическом поле. Однако, если радиус

катода много меньше радиуса анода b, то электрон описывает траекторию, близкую к круговой, так как напряжённость электрического поля, ускоряющего электроны, будет максимальной в узкой прикатодной области. При В=Вкр радиус круговой траектории электрона, как видно из рис.8. будет равен половине радиуса анода R=b/2. Следовательно, согласно (13) для Вкр имеем:

                (20)

С другой стороны кинетическая энергия электронов, находящихся вблизи анода, определяется только разностью потенциалов между анодом и катодом, так как в магнитном поле скорость не изменяется по величине. Тогда , откуда

       (21)

Подставив значение  из (20) в (21), получи выражение для расчёта удельного заряда электрона:

         (22)

Таким образом, для определения удельного заряда электрона методом магнетрона, достаточно измерить анодную разность потенциалов U , критическое значение индукции магнитного поля Вкр и радиус анода b.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26887. Симпатическая часть вегетативной нервной системы. Солнечное сплетение 4.18 KB
  Симпатическая нервная система делится на центральную расположенную в спинном мозге и периферическую включающую многочисленные соединённые друг с другом нервные ветви и узлы. По своему ходу симпатические волокна отделяются от двигательных соматических и далее в виде белых соединительных ветвей вступают в узлы пограничного симпатического ствола. В состав солнечного сплетения входят правый и левый чревные узлы непарный верхний брыжеечный узел большой и малый внутренностные нервы и многие другие которые отходят от узлов в разные стороны...
26888. Парасимпатическая часть вегетативной нервной системы 4.21 KB
  Преганглионарные волокна отходят от центров в составе черепномозговых или спинномозговых нервов. От центров расположенных в среднем мозге преганглионарные волокна доходят до ресничного узла а от него идут постганглионарные волокна к глазу где разветвляются в сфинкторе зрачка и ресничной мышце.Слезоотделительныйпреганглиолярные волокна доходят до клинонёбного ганглия постганглиолярные волокна достигают слёзных желёз желёз неба и носовой полости; 2.Краниальныйоральный слюноотделительный преганглиолярные волокна доходят до...
26889. Блуждающий нерв 4.81 KB
  Направляясь латерально и вниз он покидает череп через переднюю часть яремного отверстия вместе с языкоглоточным и добавочным нервами располагаясь между ними. В области яремного отверстия блуждающий нерв утолщается за счёт верхнего узла лат. ganglion superius а немного ниже через 1015 см имеется ещё один узел несколько больших размеров лат. Спускаясь ниже блуждающий нерв в области шеи ложится на переднюю заднюю поверхность внутренней яремной вены лат.
26891. Защитные и вспомогательные образования глаза 1.53 KB
  Защитные и вспомогательные образования глаза К защитным и вспомогательным приспособлениям глаза относятся орбита глазной жир мышцы глаза веки ресницы конъюнктива слезный аппарат. Орбита является костным остовом глаза и защищает глазное яблоко от механических воздействий. Из коньюнктивального мешка слеза оттекает по носослезному каналу который начинается от слезного мешка во внутреннем углу глаза а заканчивается отверстием на слизистой оболочке носовой полости у входа.
26892. Оболочки и светопреломляющие среды глазного яблока 3.11 KB
  Наружная оболочка глазного яблока соединительнотканного происхождения и делится на две части склеру и роговицу. Склераsclera или белочная оболочка толстая прочная непрозрачная расположена в заднем отделе глазного яблока. Средняя сосудистая оболочка в которой в большом количестве разветвляются сосуды также делится на заднюю собственно сосудистуюchorioidea и переднюю части. В собственной сосудистой оболочке находится отражательная оболочкаtapetum.
26893. Наружное и среднее ухо 5.47 KB
  Наружное ухоauris externa состоит из ушной раковины двигательного аппарата ушной раковины и наружного слухового прохода. Основой складки служит эластический хрящ ушной раковины. Часть раковины выступающей над поверхностью тела называется ладьейscapha а проксимальная её часть скрытая под кожным покровомоснованием ушной раковины завитковая частьconcha auriculae s. Наружная поверхность раковины образует спинку раковиныdorsum auriculae а внутренняя поверхность ладьевидную ямкуfossa scaphoidea.
26894. Внутреннее ухо 4.42 KB
  Предверие улитки-vestibulum-шаровидная полость диаметром до 5 мм. В медиальной её стенке находится перфорированное дно внутреннего слухового прохода, через которое проходит слуховой нерв. В латеральной стенке находится окно предверия-fenestra vestibula.
26895. Особенности анатомического строения скелета птиц 2.94 KB
  Позвоночный столб представлен шейным грудным поясничным крестцовым и хвостовым отделами. Шейный отдел представлен большим количеством позвонков Sобразно изогнут. Тело позвонков соединяются седловидными суставами с хрящевыми прослойками что обеспечивает высокую подвижность шейного отдела позвоночника. Грудной отдел образован 7 куры или 9утки и гуси отделами.