2537

Движение заряженных частиц в в электрическом и магнитном поле

Лабораторная работа

Физика

Определение удельного заряда методом магнетрона. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Русский

2013-01-06

97 KB

335 чел.

Цель работы:

  •  изучить движение заряженных частиц в электрическом и магнитных полях.
  •  определить удельный заряд электрона.

Теория

В электрическом поле на заряженную частицу, например, электрон, действует сила, пропорциональная величине заряда e и направленности поля Е

       (1)

Под действием этой силы электрон, имеющий отрицательный заряд, перемещается в направлении, обратном направлению вектора  (рис 1 a)

Пусть между плоскопараллельными пластинами приложена некоторая разность потенциалов U. Между пластинами создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого равна         (2), где d – расстояние между пластинами.

            

Рассмотрим траекторию электрона, влетающего в однородное электрическое поле с некоторой скоростью (рис 1 б) .

Горизонтальная составляющая силы равна нулю, поэтому и составляющая  скорости электрона остаётся постоянной и равна . Следовательно координата Х электрона определяется как

    (3)

В вертикальном направлении под действием силы  электрону сообщается некоторое ускорение , которое согласно второму закону Ньютона равно

        (4)

Следовательно за время  электрон приобретает вертикальную составляющую скорости                                                 (5)

Откуда                                    .

Изменение координаты У электрона от времени получим, проинтегрировав последнее выражение:

       (6)

Подставим значение t из (3) в (6) и получим уравнение движения электрона У (Х)

                 (7)

Выражение (7) представляет собой уравнение параболы.

Если длина пластин равна , то за время пролёта между пластинами электрон приобретает горизонтальную составляющую

              (8)

из (рис 1 б) следует, что тангенс угла отклонения электрона равен

     (9)

Таким образом, смещение электрона, как и любой другой заряженной частицы, в электрическом поле пропорционально напряжённости электрического поля и зависит от величины удельного заряда частицы е/m.

Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Рассмотрим теперь траекторию электрона , влетающего в однородное магнитное поле со скоростью  (рис.2)

Магнитное поле воздействует на электрон с силой Fл , величина которой определяется соотношением Лоренца

               (10)

или в скалярном виде

       (11)

где В – индукция магнитного поля;

- угол между векторами  и . Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки с учётом знака заряда частицы.

Отметим, что сила, действующая на электрон, всегда перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, является центростремительной силой. В однородном магнитном поле под действием центростремительной силы электрон будет двигаться по окружности радиуса R.  Если электрон движется прямолинейно вдоль силовых линий магнитного поля, т.е. =0, то сила Лоренца Fл равна нулю и электрон проходит магнитное поле, не меняя направления движения. Если вектор скорости перпендикулярен вектору , то сила действия магнитного поля на электрон максимальна

Так как сила Лоренца является центростремительной силой, то можно записать: , откуда радиус окружности, по которой движется электрон, равен:

               (13)

Более сложную траекторию  описывает электрон, влетающий в магнитное поле со скоростью  под некоторым углом к вектору  (рис.3). В этом случае скорость электрона имеет нормальную и тангенциальную  составляющие. Первая из них вызвана действием силы Лоренца, вторая обусловлена движением электрона по инерции. В результате электрон движется по цилиндрической спирали. Период его обращения равен     (14)  , а частота      (15). Подставим значение R  из (13) в (15):              

Из последнего выражения следует, что частота обращения электрона не зависит ни от величины, ни от направления его начальной скорости и определяется только величинами удельного заряда и магнитного поля. Это обстоятельство используется для фокусировки электронных пучков в электронно-лучевых приборах. Действительно, если в магнитном поле попадает пучок электронов, содержащий частицы с различными скоростями (рис.4), то все они опишут спираль разного радиуса, но встретятся в одной и той же точке согласно уравнению (16). Принцип магнитной фокусировки электронного пучка и лежит в основе одного из методов определения е/m. Зная величину В и измерив частоту обращения электронов , по формуле (16) легко вычислить значение удельного заряда.

Если зона действия магнитного поля ограничена, а скорость электрона достаточно велика, то электрон движется по дуге и вылетает из магнитного поля, изменив направление своего движения (рис 5). Угол отклонения рассчитывается так же, как и для электрического поля и равен:   , (17)                              где  в данном случае – протяжённость зоны действия магнитного поля. Таким образом, отклонение электрона в магнитном поле пропорционально е/m и В и обратно пропорционально .

В скрещенных электрическом и магнитном полях отклонение электрона зависит от направления векторов  и  и соотношения их модулей. На рис. 6 электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны и направлены таким образом, что первое из них стремиться отклонить электрон вверх, а второе – вниз. Направление отклонения зависит от соотношения сил Fл и . Очевидно, что при равенстве сил  и Fл                                 (18)                       электрон не изменит направления своего движения.

Предположим, что под действием магнитного поля электрон отклонился на некоторый угол . Затем приложим электрическое поле некой величины, чтобы смещение оказалось равным нулю. Найдём из условия равенства сил (18) скорость  и подставим её значение в уравнение (17).

Откуда                                     

                 (19)

Таким образом зная угол отклонения , вызванный магнитным полем , и величину электрического поля , компенсирующую это отклонение, можно определить величину удельного заряда электрона е/m .

Определение удельного заряда методом магнетрона.

Определение е/m в скрещенных электрическом и магнитном полях может быть выполнено также с помощью двухэлектродного электровакуумного прибора – диода. Этот метод известен в физике, как метод магнетрона. Название метода связано с тем, что используемая в диоде конфигурация электрического и магнитного полей идентична конфигурации полей в магнетронах – приборах, используемых для генерации электромагнитных колебаний в СВЧ - области.

Между цилиндрическим анодом А и цилиндрическим катодом К (рис.7), расположенным вдоль анода, приложена некоторая разность потенциалов U , создающая электрическое поле E, направленное по радиусу от анода к катоду. В отсутствие магнитного поля (В=0) электроны движутся прямолинейно от катода к аноду.

При наложении слабого магнитного поля, направление которого параллельно оси электродов, траектория электронов искривляется под действием силы Лоренца, но они достигают анода. При некотором критическом значении индукции магнитного поля В=Вкр, траектория электронов искривляется настолько, что в момент достижения электронами анода вектор их скорости направлен по касательной к аноду. И, наконец, при достаточно сильном магнитном поле В>Вкр, электроны не попадают на анод. Значение Вкр не является постоянной величиной для данного прибора и зависит от величины приложенной между анодом и катодом разности потенциалов.

Точный расчёт траектории движения электронов в магнетроне сложен, так как электрон движется в неоднородном радиальном электрическом поле. Однако, если радиус

катода много меньше радиуса анода b, то электрон описывает траекторию, близкую к круговой, так как напряжённость электрического поля, ускоряющего электроны, будет максимальной в узкой прикатодной области. При В=Вкр радиус круговой траектории электрона, как видно из рис.8. будет равен половине радиуса анода R=b/2. Следовательно, согласно (13) для Вкр имеем:

                (20)

С другой стороны кинетическая энергия электронов, находящихся вблизи анода, определяется только разностью потенциалов между анодом и катодом, так как в магнитном поле скорость не изменяется по величине. Тогда , откуда

       (21)

Подставив значение  из (20) в (21), получи выражение для расчёта удельного заряда электрона:

         (22)

Таким образом, для определения удельного заряда электрона методом магнетрона, достаточно измерить анодную разность потенциалов U , критическое значение индукции магнитного поля Вкр и радиус анода b.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48409. Основи мотиваційних процесів 42.13 KB
  Маніпулювання – приховане спонукання іншої людини, прийняття рішень, до переживання певних станів, і виконання необхідних для ініціатора цілей. Стимулювання – предявлення зовнішнього фактору, з метою посилення і прийняття мисленнєвих, емоційних і поведінкових реакцій.
48410. Психологія особистості 191.5 KB
  Індивід (від лат. individuum – неподільне) – це одиничний представник людського роду, носій сукупності морфологічних, фізіологічних та психічних ознак, що відрізняють його від представників інших видів живих створінь. Індивідом є кожна людина. Індивідні властивості притаманні їй від народження (за винятком випадків вродженої патології). В процесі онтогенічного розвитку індивід стає особистістю, індивідуальністю, свідомим суб’єктом своєї поведінки та діяльності.
48411. Себестоимость продукции 173.32 KB
  Себестоимость продукции Виды продукции предприятия позиции номенклатуры. Показатели деятельности предприятия: позиции номенклатуры 1 2 n; объём выпуска продукции в натуральном виде Ni натуральное выражение; V 100 60 2008 2012 1995 1991 Т годы Товарная продукция ТП денежное выражение выпущенной продукции по всем позициям номенклатуры за год. Производственная мощность это максимально возможный выпуск продукции в натуральном выражении за год при определённых организационно-технических условиях производства.
48412. Політична економія 1.34 MB
  Політична економія вивчає такі суспільні відносини і закони які належать до базових у житті суспільства оскільки вони є складовою суспільного виробництва економіки. Сутність економічної категорії визначається такими критеріями: відображає не природні властивості речей і предметів а характерну властивість певної системи елементу ланки економічних відносин людей; має обєктивний характер оскільки відбиває обєктивну дійсність; має історичний характер оскільки значна частина категорій політичної економії на певному етапі розвитку...
48413. Регіональна економіка 328.3 KB
  Міжгалузеві господарські комплекси та регіональні особливості їх розвитку і розміщення Паливноенергетичний комплекс: регіональні особливості розвитку і розміщення 75 ЛЕКЦІЯ 6. Міжгалузеві господарські комплекси та регіональні особливості їх розвитку і розміщення Хімічний комплекс: регіональні особливості розвитку і розміщення 93 ЛЕКЦІЯ 7. Економіка регіонів України: стан та перспективи розвитку 128 ЛЕКЦІЯ 9.030509 ОА 1 2 4 144 52 20 32 90 36 екзамен Мета: формування знань щодо теоретичних і практичних засад територіальної...
48414. Базові поняття Системного програмування та СПЗ 924.9 KB
  Системні програмні засоби виконують такі завдання як передача даних з памяті довільного доступу на диск або відтворення тексту на дисплеї. Через ці обмеження часто використовуються моніторинг та реєстрація даних; операційні системи мають бути забезпечені дуже якісними підсистемами реєстрації даних. Базові відомості Поняття операційної системи напряму пов'язане з такими поняттями як: Файл іменований впорядкований набір даних на пристрої зберігання інформації; операційна система забезпечує організацію файлів в файлові системи. Файлова...
48415. Державна мова — мова професійного спілкування 652.5 KB
  Правильно використовувати різні мовні засоби відповідно до комунікативних намірів; влучно висловлювати думки для успішного розв’язання проблем і завдань у професійній діяльності; сприймати, відтворювати, редагувати тексти офіційно-ділового й наукового стилів; скорочувати та створювати наукові тексти професійного спрямування, складати план, конспект, реферат тощо, робити необхідні нотатки, виписки відповідно до поставленої мети
48416. Лінійне програмування 112.29 KB
  При дослідженні різноманітних економічних процесів і явищ виникають задачі знаходження таких управлінських рішень які б давали змогу оптимізувати хід процесу явищ. До задач лінійного програмування належать ті задачі в яких функція мети лінійно залежить від керованих параметрів а також співвідношення між керованими і некерованими параметрами мають лінійний вигляд. Обмеження на сировину і її витрати на виготовлення 1 плити кожного виду а також прибуток від реалізації 1 плити задані в таблиці: Тип сировини Витрати на 1 плиту Запаси сировини...
48417. Лекції з історії світової та вітчизняної культури 4.76 MB
  ЗМІСТ ПЕРЕДМОВА ФІЛОСОФСЬКО-ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ІСТОРІЇ КУЛЬТУРИ Поняття культури ПОНЯТТЯ СВГГОВОЇТА НАЦІОНАЛЬНОЇ КУЛЬТУРИ КУЛЬТУРА І СУЧАСНА ЦИВІЛІЗАЦІЯ Регіональна типологія світової культури