25501
Операторный метод решения задачи Коши. Преобразование Лапласа и его свойства
Контрольная
Математика и математический анализ
Преобразованием Лапласа функции вещественной переменной называется функция комплексной переменной такая что: Правая часть этого выражения называется интегралом Лапласа. Обратное преобразование Лапласа Обратным преобразованием Лапласа функции комплексного переменного называется функция вещественной переменной такая что: где некоторое вещественное число см. Двустороннее преобразование Лапласа Двустороннее преобразование Лапласа обобщение на случай задач в которых для функции участвуют значения .
Русский
2017-10-05
99.94 KB
46 чел.
Преобразование Лапласа и его свойства
Изображения f(t) и оригиналы F(p).
Операторный метод решения задачи Коши.
Преобразованием Лапласа функции вещественной переменной , называется функция
комплексной переменной
[1], такая что:
Правая часть этого выражения называется интегралом Лапласа.
Обратное преобразование Лапласа
Обратным преобразованием Лапласа функции комплексного переменного , называется функция
вещественной переменной, такая что:
где некоторое вещественное число (см. условия существования). Правая часть этого выражения называется интегралом Бромвича.
Двустороннее преобразование Лапласа
Двустороннее преобразование Лапласа обобщение на случай задач, в которых для функции участвуют значения
.
Двустороннее преобразование Лапласа определяется следующим образом:
1) Теорема о свёртке
Преобразованием Лапласа свёртки двух оригиналов является произведение изображений этих оригиналов:
3) Свойство линейности
в символах теста:
4) Умножение на число:
В символах теста:
Изображением по Лапласу первой производной от оригинала по аргументу является произведение изображения на аргумент последнего за вычетом оригинала в нуле справа:
В более общем случае (производная -го порядка):
В символах теста: Изображение производной порядка k.
где
Тогда
Изображением по Лапласу интеграла от оригинала по аргументу является изображение оригинала, делённое на свой аргумент:
Обратное преобразование Лапласа от производной изображения по аргументу есть произведение оригинала на свой аргумент, взятое с обратным знаком:
Обратное преобразование Лапласа от интеграла изображения по аргументу есть оригинал этого изображения, делённый на свой аргумент:
Запаздывание изображения:
В символах теста:
. Изображение прямоугольного импульса f (t) высотой 1 и шириной изображенного на рисунке,
имеет вид …
Операторное решение дифференциального уравнения
1 шаг: Сделать замену: , ,
Все функции заменить их отображениями (см. таблицу.)
2 шаг. Выразить X(p) Это и есть операторное решение.
3 шаг. вернуть все отображения в оригиналы. (если требуется обычное решение.)
Таблица оригиналов и отображений
№ |
f(t) |
F(p) |
№ |
f(t) |
F(p) |
1 |
1 |
|
11 |
|
|
2 |
|
|
12 |
|
|
3 |
|
|
13 |
|
|
4 |
|
|
14 |
|
|
5 |
|
|
15 |
|
|
6 |
|
|
16 |
|
|
7 |
|
|
17 |
|
|
8 |
|
|
18 |
|
|
9 |
|
|
19 |
|
|
10 |
|
|
20 |
|
|
Пример: Операторное решение дифференциального уравнения
имеет вид …
Решение:Шаг 1
Шаг 2
Тогда
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
606. | Процесса адиабатного истечения газа через суживающееся сопло | 75.5 KB | |
Снять опытные характеристики процесса истечения при различных давлениях газа за сопловым каналом. Провести обработку экспериментальных данных и определить области докритического и критического истечения. Построить опытную и теоретическую характеристики суживающегося сопла в координатах. | |||
607. | Основные принципы антидотной терапии | 68 KB | |
Противоядия, действие которых основано на физических процессах (активированный уголь и другие сорбенты). Противоядия, образующие в организме соединения, обладающие особенно высоким средством к яду (амилнитрит, метиленовый спирт и др.) | |||
608. | Исследование показателей надежности и рисков нерезервированной технической системы | 93 KB | |
Определить показатели надежности и риск нерезервированной технической системы. Исследовать функцию риска: представить функцию риска в виде таблицы и графика. Дать качественный и количественный анализ соотношения риска, вычисленного по точной и приближенной зависимостям в MathCAD или табличном процессоре Microsoft Excel. | |||
609. | Изучение и освоение практики работы с управленческими корпоративными информационными системами на примере системы Галактика | 70 KB | |
В работах требуется смоделировать наиболее распространенную в экономической практике ситуацию – а именно: сформировать ряд взаимосвязанных операционных и сводных отчетных документов, отражающих бизнес-процессы и результаты сделок предприятия с контрагентами по покупке и продаже товаров. | |||
610. | Однофакторные регрессионные модели | 339 KB | |
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью критерия Фишера и Стьюдента. | |||
611. | Маркеры доступа | 71.5 KB | |
В результате данной работы были изучены основные возможности мониторинга и управления маркерами доступа Windows. Так же были получены навыки реализации взаимодействия созданной программы с процессами и их настройками безопасности. | |||
612. | Изучение геометрии скольжения на примере ГЦК монокристалла и расчет фактора Шмида для различных систем скольжения | 71 KB | |
Действующие системы скольжения и их количество для никеля при ориентировке кристалла. Системы скольжения и их количество при ориентации кристалла своей осью внутри стереографического треугольника 001\0-11\-1-11. | |||
613. | Развитие эмоционального общения со взрослым | 68.5 KB | |
Развитие эмоционального общения ребенка со взрослым, налаживание контакта. Игра проводится в течение некоторого времени, прекратить игру следует при первом признаке усталости или потере интереса со стороны ребенка. | |||
614. | Сварка давлением. Специальные термические процессы в сварочном производстве. Пайка | 70.5 KB | |
Сущность получения неразъемного сварного соединения двух заготовок в твердом состоянии состоит в сближении идеально чистых соединяемых поверхностей. Сварные соединения получаются в результате нагрева деталей проходящим через них током и последующей пластической деформации зоны соединения. | |||