25501

Преобразование Лапласа и его свойства

Контрольная

Математика и математический анализ

Преобразованием Лапласа функции вещественной переменной называется функция комплексной переменной [1] такая что: Правая часть этого выражения называется интегралом Лапласа. Обратное преобразование Лапласа Обратным преобразованием Лапласа функции комплексного переменного называется функция вещественной переменной такая что: где некоторое вещественное число см. Двустороннее преобразование Лапласа Двустороннее преобразование Лапласа обобщение на случай задач в которых для функции участвуют значения .

Русский

2013-08-13

99.94 KB

42 чел.

Преобразование Лапласа и его свойства

Изображения f(t) и оригиналы F(p).

Операторный метод решения задачи Коши.

Преобразованием Лапласа функции вещественной переменной , называется функция  комплексной переменной [1], такая что:

Правая часть этого выражения называется интегралом Лапласа.

Обратное преобразование Лапласа

Обратным преобразованием Лапласа функции комплексного переменного , называется функция  вещественной переменной, такая что:

где  — некоторое вещественное число (см. условия существования). Правая часть этого выражения называется интегралом Бромвича.

Двустороннее преобразование Лапласа

Двустороннее преобразование Лапласа — обобщение на случай задач, в которых для функции  участвуют значения .

Двустороннее преобразование Лапласа определяется следующим образом:

1) Теорема о свёртке

Преобразованием Лапласа свёртки двух оригиналов является произведение изображений этих оригиналов:

  1.  Умножение изображений

3) Свойство линейности

в символах теста:

4) Умножение на число:

В символах теста: 

  1.  Дифференцирование и интегрирование оригинала

Изображением по Лапласу первой производной от оригинала по аргументу является произведение изображения на аргумент последнего за вычетом оригинала в нуле справа:

В более общем случае (производная -го порядка):

В символах теста: Изображение производной порядка k.

где
 
Тогда
 

Изображением по Лапласу интеграла от оригинала по аргументу является изображение оригинала, делённое на свой аргумент:

  1.  Дифференцирование и интегрирование изображения

Обратное преобразование Лапласа от производной изображения по аргументу есть произведение оригинала на свой аргумент, взятое с обратным знаком:

Обратное преобразование Лапласа от интеграла изображения по аргументу есть оригинал этого изображения, делённый на свой аргумент:

  1.  Запаздывание оригиналов и изображений. Предельные теоремы

Запаздывание изображения:

В символах теста:

. Изображение прямоугольного импульса (t) высотой 1 и шириной  изображенного на рисунке,

имеет вид …


Операторное решение дифференциального уравнения

1 шаг: Сделать замену: , ,

Все функции заменить их отображениями (см. таблицу.)

2 шаг. Выразить X(p) Это и есть операторное решение.

3 шаг. вернуть все отображения в оригиналы. (если требуется обычное решение.)

Таблица оригиналов и отображений

 

f(t)

F(p)

f(t)

F(p)

1

1

11

2

12

3

13

4

14

5

15

6

16

7

17

8

18

9

19

10

20

Пример: Операторное решение дифференциального уравнения    имеет вид …

Решение:Шаг 1


Шаг 2


Тогда
 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26684. Генетическая информация о структуре белков и нуклеиновых кислот у всех организмов заключена в молекулах ДНК или РНК в виде генов 17.31 KB
  Генетическая информация о структуре белков и нуклеиновых кислот у всех организмов заключена в молекулах ДНК или РНК в виде генов. РП ДНК проходит в соответствии с правилами УотсонКрика. Во время РП каждая из цепей родительской ДНК служит матрицей для дочерней комплементарной цепи полуконсервативный механизм. Главный фермент РП – ДНКзависимая ДНКполимераза.
26685. Генетика пола. Половые хромосомы. Типы хромосомного определения пола. Наследование, сцепленное с полом. Генетический анализ при этом типе наследования 14.29 KB
  У кузнечиков тип XO самки гомогаметны а самцы гетерогаметны; у моли тип XO наоборот самки гетерогаметны а самцы гомогаметны. Были проведены 2 типа скрещиваний дрозофил: в одном самки были нормальными по цвету глаз w а самцы белоглазые w в другом белоглазых самок w скрещивали с нормальными самцами w. В первом типе скрещивания все самки и самцы первого поколения были красноглазыми нормальными. Во втором поколении все самки были красноглазыми а самцы – как красноглазыми так и белоглазыми в соотнош.
26686. Генетика популяций самоопылителей 16.7 KB
  2 в F2 начинается индивидуальный отбор. изучаются для отбора. Массовый отбор малоэффективен полученные сорта неустойчивы. Семейный отбор отбор потомнков 1 семьи.
26687. Закон гомологических рядов наследственной изменчивости Н.И. Вавилова 12.26 KB
  Закон Вавилова говорит что генетически близкие виды и роды характеризся сходными рядами наследств. Этот закон можно выразить формулой: Закон Вавилова имеет большое теоретич. Этот закон в селекционной практике важен потому что прогнозирует возможность обнаружить неизвестные формы растений у данного вида если они уже известны у других видов.
26688. Мейоз 18.64 KB
  Также происходит рекомбинация генго материала обмен участками м у гомологичными хромосомами кроссинговер активация транскрипции в профазе первого деления и отсутствие Sфазы м у 1ми 2м делением. Профазу первого I мейотического деления подразделяют на 5 стадий: лептотена стадия тонких нитей зиготена стадия сливающихся нитей пахитена стадия толстых нитей диплотена стадия двойных нитей диакинез стадия обособления двойных нитей. Затем следует метафаза I деления и последующие фазы деления клеток наступает следующий П цикл в...
26689. Генетика человака и методы изучения генетики человека 32.6 KB
  Биологический вид Homo sapiens составляет часть биосферы и прдукт ее эволюции. Человек подчиняеться законам наследственной изменчивости. Мы есть нечто иное как продукт наших генов
26691. Древние платформы 1.31 MB
  Однако Криворожские месторождения по запасам в десятки раз уступают Курским. Такого же типа протерозойские месторождения известны на Кольском полуострове Оленегорское Костамукшское. Магматические железорудные месторождения Енское Ковдорское Африканда Кольский полуостров снабжают сырьем Череповецкий металлургический комбинат. С корой выветривания гипербазитов связаны месторождения никеля и на Украинском щите.
26692. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛА В НЕЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ 122.51 KB
  Наблюдать временные диаграммы на входе и выходе нелинейного элемента в разных режимах работы; научиться измерять угол отсечки сигнала на выходе нелинейной цепи; исследовать преобразование спектра отклика нелинейного элемента в зависимости от его режима работы.