2558

Измерение плотности твердых тел пикнометрическим методом

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: ознакомление с устройством аналитических весов и методами точного взвешивания, определение плотности образцов неправильной формы при помощи метода пикнометра.

Русский

2013-01-06

74.5 KB

111 чел.

Лабораторная работа №2

Измерение плотности твердых тел пикнометрическим методом

Цель работы: ознакомление с устройством аналитических весов и методами точного взвешивания, определение плотности образцов неправильной формы при помощи метода пикнометра.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Плотностью вещества называется величина, равная отношению массы тела m и его объема V:

 .  (1)

Иначе говоря, плотность вещества - это масса единицы объема этого вещества. Очевидно, измерение плотности сводится к измерению массы и объема тела.

Масса относится к числу немногих физических величин, значения которых могут быть определены непосредственными измерениями с помощью взвешивания на весах. (Это не относится к очень большим или очень малым массам таким, например, как массы звезд или атомов). Напротив, объем тела определяется обычно путем косвенных измерений. В случае образцов правильной геометрической формы (цилиндры, параллелепипеды) объем находим из измерения линейных размеров, которые, как и массу, можно определить непосредственно с помощью линеек. При определении плотности вещества образцов сложной формы вычислить объем образца через линейные размеры невозможно. В этом случае используют другие методы, среди которых так называемый пикнометрический метод.

Пикнометр (от греческого "пикнос" - плотный) представляет собой сосуд, изготовленный из стекла (вследствие его малой химической активности), объем которого известен с большой точностью. По Госстандарту при объеме пикнометра 100см3 допустимая погрешность составляет 0,12см3 , а для пикнометра высшего класса - 0.012 см3. Сосуд имеет узкое горло и глухую пробку для уменьшения испарения. Такая конструкция пикнометра позволяет точно заполнить его жидкостью до метки, нанесенной на узком горлышке. Объем жидкости в этом случае и есть обозначенный объем пикнометра.

Пикнометрический метод измерения плотности состоит в следующем:

1. Пикнометр заполняют дистиллированной водой (до метки), закрывают пробкой и взвешивают. Масса пикнометра с водой M0, очевидно равна

  .  (2)

Здесь 0- плотность воды при температуре опыта, и - объем и масса сосуда.

2. Взвешивают исследуемый образец. Очевидно, что его масса m равна

 ,  (3)

где - искомая плотность образца и V - объем образца.

3 Взвешенный образец погружают в пикнометр с водой. Излишек воды удаляют, чтобы ее уровень снова совпал с меткой на горлышке пикнометра. Определяют массу M пикнометра с водой и образцом.

. (4)

Вычитая (4) из (2) и прибавляя (3), определяем массу вытесненной воды -  и, определив отсюда объем V, получим выражение для искомой плотности

  .  (5)

Эта формула используется в работе для вычисления плотности. Однако следует помнить, что получена она при условии точного равенства заполнения пикнометра до и после помещения в него образцов. Оценим погрешность, допускаемую в том случае, когда объемы заполнения до и после погружения образцов в пикнометре отличаются на величину v. Тогда уравнение (4) будет иметь вид

   (6)

Решая систему уравнений (2), (3), (6), получим для расчета плотности вместо формулы (5) следующее выражение

Расчет плотности по формуле (5) в этом случае привел бы к неверному значению . Нетрудно получить, что

Проведем оценку. При площади сечения горлышка пикнометра 0.5см2 и несовпадения уровней до и после погружения образцов ~1мм величина v составит около 0,05см3, что дает значение v/V (Vp = 100см3) порядка 0,05%. Объем образцов V выбирается так, чтобы V/Vp 1/3. Таким образом, получаем, что несовпадение объема заполнения пикнометра до и после погружения образцов может привести к ошибке около (0,1-0,2)% от истинного значения плотности.

В дальнейшем для определения будет использоваться формула (5). Из нее видно, что пикнометрический способ предполагает возможно более точное измерение масс M, m и M0. В данной работе для этой цели используются аналитические весы АДВ-200.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Измерение массы выполняется путем точного взвешивания на аналитических весах. Такие весы отличаются высокой чувствительностью, которая достигается тщательным изготовлением деталей, применением высококачественных материалов, некоторыми особыми вспомогательными устройствами. Подобно другим лабораторным весам, аналитические весы - это равноплечные весы с коромыслом. В середине коромысла укреплена агатовая призма, которая своим ребром опирается на агатовую подушку. На равных расстояниях от нее расположены еще две призмы, на которые с помощью сережек подвешены грузоприемные чашки.

Для предохранения ребер агатовых призм от быстрого изнашивания весы снабжены арретиром - приспособлением, позволяющим приподнимать вверх коромысло с чашками и выводить их тем самым из соприкосновения с подушками, на которые опираются призмы. Когда весами не пользуются и при изменении нагрузки во время взвешивания весы обязательно должны быть арретированы.

Абривеатура АДВ-200, что означает аналитические демпферные весы с предельной нагрузкой 200 г. Слово "демпферные" означает, что весы снабжены специальным устройством, так называемым "демпфером", обеспечивающим быстрое затухание колебаний коромысла, возникающих после освобождения (разарретирования) весов. Демпфер состоит из двух легких металлических стаканов, два из которых укреплены неподвижно на колонке весов, а два других подвешены к коромыслу. При движении коромысла прикрепленные к нему стаканы движутся внутри неподвижных стаканов. Сжатие воздуха в стаканах, создает тормозящее усилие, приводящее к уменьшению времени движения коромысла.

Весы заключены в остеклованный футляр. На основании весов (см. рис.1) установлена колонка 1, на ней помещается подушка для средней призмы коромысла. На концах коромысла навешаны серьги, на которых висят стаканы демпферов 2 и грузоприемные чашки. Под основанием весов смонтировано арретирующее устройство, приводимое в действие маховичком 3. Весы снабжены световым экраном 4, на который проецируется микрошкала, укрепленная на нижнем конце стрелки, жестко связанной с коромыслом. Освещение шкалы включается при разарретировании весов маховичком 3.

Взвешиваемые образцы всегда располагают на левой чашке. Гири массой 1 грамм и выше помещают на правую чашку. Гири малой массы (от 0,01 г до 0,99 г) накладывают с помощью специального механизма, расположенного на правой стороне корпуса весов. Он состоит из двух дисков 5 и 6 на общей оси, поворотами которых на рейку, скрепленную с коромыслом, накладываются или снимаются концевые гири. Диски вращаются независимо друг от друга. Поворачивая малый диск 5, можно изменять массу гирь от 0,01 до 0,09 г. Поворот большого диска обеспечивает изменение массы от 0,1 до 0,9 г. Суммарный вес наложенных гирь отсчитывается по цифрам, которые отсчитываются против риски.

Для более точного взвешивания необходимо использовать световую шкалу, но для этого ее надо предварительно проградуировать. Вначале определяют нулевую точку, т.е. то деление шкалы, против которого останавливается стрелка ненагруженных весов. Чтобы ее найти, надо поворотом маховичка 3 реарретировать весы и, дождавшись их успокоения, отсчитать деление шкалы n0, на котором остановился световой зайчик. Если n0 отличается от нулевого деления шкалы на 2 - 5 делений, то их можно совместить ручкой, находящейся справа сверху от маховичка 3.

Далее на правую чашку накладывается гирька массой 10 мг (это можно сделать, поворачивая диск 5), весы разарретируются и после их успокоения отсчитывается по шкале положение равновесия n. Теперь можно определить чувствительность весов и цену деления .

 (7)

Взвешивание производится следующим образом. Груз неизвестной массы M размещают в середине левой чашки, а на правую, по возможности ближе к центру, помещают гири. Пока весы мало уравновешены, не следует освобождать коромысло полностью, его освобождают лишь настолько, чтобы можно было судить, которая из чашек легче, замечая, куда отклонится стрелка; после этого сразу же арретируют весы и прибавляют или убавляют разновески. Таким образом, можно определить массу груза M с точностью до массы минимального используемого разновеса, т.е. определить, что M лежит в диапазоне A<M<A+m, где A масса гирь на правой чашке, а m - масса минимального разновеса. Обычно массу минимального разновеса, помещаемого на правую чашку, берут равной . Более точное уравновешивание производят с помощью устройства для наложения кольцевых разновесов, используя лимбы 5 и 6. При этом следует добиться, чтобы зайчик осветителя установился в пределах световой шкалы как можно ближе к нулевой точке.

Масса груза подсчитывается так. Пусть масса разновеса на правой чашке равна A, цифра против риски на внешнем диске равна B, а на внутреннем C. При этом зайчик осветителя установился на делении шкалы с номером D. Очевидно, что

   (8)

Полученный результат отягощен систематическими погрешностями, имеющими разное происхождение. За погрешность, обусловленную самими весами, можно принять цену деления шкалы, т.е. С M=. Однако, результат также отягощен погрешностью, связанной с погрешностью разновесов. Для оценки погрешности M, возникающей по этой причине, применяют более сложную процедуру.

Погрешность суммарной массы гирь, уравновешивающих образец, складывается из погрешности отдельных разновесов, имеющих систематический характер. Допустимые пределы этих погрешностей хотя и задаются (для новых разновесов), но точные значения абсолютных погрешностей, лежащих внутри этих пределов, неизвестны. Эти погрешности могут иметь любой знак, так что при взвешивании с использованием нескольких разновесов эти погрешности должны суммироваться алгебраически. Общая абсолютная погрешность при этом может оказаться как больше, так и меньше погрешности отдельного разновеса. Очевидно, что отклонение суммарной номинальной массы гирь от истинного значения их массы в значительной степени неопределенно. Значит, если провести взвешивание другим набором разновесов, то полученное значение массы образца может оказаться другим.

Таким образом, взвешивание с использованием различных наборов разновесов создает условие случайности в процессе проведения эксперимента. Значит, появляется возможность применения способов обработки случайных измерений к полученному набору данных. Другими словами погрешность M, связанную с систематическими погрешностями разновесов, можно определить по формулам расчета случайных погрешностей. Такая процедура искусственного создания случайных условий называется рандомизацией.

Наконец, результат взвешивания отягощен еще одной погрешностью, которая возникает, потому что взвешивание производится в воздухе. Дело в том, что при взвешивании определяется, в общем-то, не масса образца, а сила, действующая со стороны образца на коромысло весов (точнее, момент этой силы). Эта сила зависит от того, в какой среде находится образец, так как на тело, кроме силы тяжести, действует еще и выталкивающая сила Архимеда. Однако, возникающую в силу этого погрешность можно исключить, введя поправку на кажущуюся потерю веса тела в воздухе (в воде). Такую поправку можно ввести для каждого результата взвешивания, необходимого для определения , и уже поправленные значения М, М0 и m подставить в формулу (5) и получить поправленное значение плотности образца. Но поправленное значение можно определить и другим способом.

Непоправленная плотность, как говорилось выше, определяется по формуле (5). Введем обозначения: 1 - истинная плотность образца, a - плотность воздуха, b - плотность разновесов материала. Тогда 1V будет истинная масса кусочков испытуемого тела, 0V - истинная масса вытесненной ими воды, aV - масса воздуха, вытесненного кусочками и, m(a/b) - масса воздуха, вытесненного разновесами, уравновешивающими кусочки, а (M0-M-m)(a/b) - масса воздуха, вытесненного разновесами, уравновешивающими вытесненную воду.

Тогда

Аналогично для воды имеем

Деля эти равенства почленно, получаем

Откуда

. (9)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И УСЛОВИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

1. Определить нулевую точку весов и цену деления световой шкалы.

2. Взвесить пикнометр с водой. Взвешивание произвести не менее 5 раз, используя различные наборы разновесов. Найти средние, случайные и систематические погрешности величины M0.

3. Взвесить исследуемые образцы. Их объем должен составлять примерно треть объема пикнометра. Далее проделать все как в пункте 2.

4. Высыпать образцы в пикнометр. Отобрать излишек воды (шприцем или фильтровальной бумагой). При этом следует обратить внимание на то, чтобы на кусочках не оставались пузырьки воздуха. Определить массу M пикнометра с остатками воды и образцами. Далее все как в пункте 2.

5. Рассчитать значение и его погрешности. Определить исправленное значение плотности 1.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

После выполнения всех взвешиваний в нашем распоряжении имеется набор средних значенийM0 ,M,m, а также их систематические и случайные погрешности. По средним величинам рассчитывается неисправленное значение плотности по формуле (5) и исправленное с учетом выталкивающей силы значение плотности 1 по формуле (9). Величины 0 и а берутся из таблиц и в дальнейшем их можно считать известными точно.

Значение является результатом косвенных измерений, т.е. погрешность этой величины определяется по формуле (считаем, что 0 = 0)

Проведя дифференцирование, получаем

 (10)

Подставляя сюда случайные погрешности m, M, M получаем погрешность , обусловленную случайными погрешностями (точнее, учитывая рандомизацию погрешности разновесов). Если в (10) подставить систематические погрешности, то получим погрешность с, обусловленную систематическими погрешностями прямых

измерений. Полная погрешность рассчитывается по формуле


1

2

5

4

3

Рис.1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13648. Свобода есть право на неравенство. Эссе 15.51 KB
  Тема: Свобода есть право на неравенство.Свобода это основная характеристика человеческого бытия его суть. Как писал немецкий философ Гегель: Свобода есть познанная необходимость. Свобода личности в различных ее проявлениях выступает сегодня важнейшей ценностью цив...
13649. Человек с множеством достоинств добавит к ним еще два, если окажется способным заработать и разумно потратить большие деньги 15.62 KB
  Эссе на тему: €œЧеловек с множеством достоинств добавит к ним еще два если окажется способным заработать и разумно потратить большие деньги€ Э. Севрус русский литераторЭкономика является важнейшей сферой жизни общества так как именно она обеспечивает людей материал
13650. Деньги - это свобода, выкованная из золота 14.46 KB
  Деньги это свобода выкованная из золота. Э.М. Ремарк Э.М. Ремарк называет деньги свободой. Деньги согласно Ремарку дают возможность их владельцу поступать так как он захочет. Например купить какие-либо товары дать их под залог обменять на ценные бумаги. Все это может ...
13651. Конкуренция - единственный метод взаимной координации наших индивидуальных действий без принуждения или произвольного вмешательства со стороны властей 14.06 KB
  Конкуренция единственный метод взаимной координации наших индивидуальных действий без принуждения или произвольного вмешательства со стороны властей. Ф. Хайек Поскольку данное высказывание дано в разделе экономика то под конкуренцией следует понимать эконо
13652. Конкуренция обеспечивает наилучшие качества продуктов и развивает наихудшие качества людей 15.19 KB
  Конкуренция обеспечивает наилучшие качества продуктов и развивает наихудшие качества людей Д. Сарнофф. Необходимым условием рыночной экономики является конкуренция т.е. соперничество борьба между предприятиями производящими сходную продукцию.Каково же значение
13653. ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ В ГОСУДАРСТВЕННОМ СЕКТОРЕ И ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОЛИТИКА ЦЕН 7.79 MB
  Рынок - это сфера, пространство, где осуществляется купля-продажа товаров (продуктов, услуг). В самом общем виде цена выражается в сумме денег, за которую продавец готов продать свой товар, а покупатель готов его купить. Таким образом, цена - это компромисс между противоречивыми желаниями контрагентов.
13654. Бизнес-это искусство извлекать деньги из кармана другого человека, не прибегая к насилию 15.29 KB
  Бизнесэто искусство извлекать деньги из кармана другого человека не прибегая к насилию.Удивительно как точно М.Амстердам охарактеризовал суть бизнеса с точки зрения предпринимателя. Я с ним полностью согласна. Когда человек открывает свое дело он задается тремя вопр...
13655. Главная цель капитала – не добыть как можно больше денег, а добиться, чтобы деньги вели к улучшению жизни 14.62 KB
  Эссе на тему: €œГлавная цель капитала – не добыть как можно больше денег а добиться чтобы деньги вели к улучшению жизни€ Генри ФордВ своем высказывании создатель первого в мире автомобиля Генри Форд затрагивает проблему главной задачи экономической сферы жизни общес
13656. Нажить много денег - храбрость; сохранить – мудрость, а умело расходовать - искусство 14.19 KB
  Нажить много денег храбрость; сохранить – мудрость а умело расходовать искусство. Я считаю что нажить много денег – это умение. Что же имел в виду автор изречения когда утверждал что это – храбрость Видимо то что нужно быть очень смелым человеком чтобы подвергнуть себ...