2567

Изучение упругих свойств материалов

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: определение и сравнение модулей Юнга по деформации изгиба разных металлических стержней прямоугольного сечения измерение модуля сдвига.

Русский

2012-11-12

164.5 KB

57 чел.

Цель работы: определение и сравнение модулей Юнга по деформации изгиба разных металлических стержней прямоугольного сечения; измерение модуля сдвига.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Деформации (изменение размеров и формы) тел возникают под действием внешних сил. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация носит упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, которое называется пределом упругости. При превышении этого предела деформация становится пластической. В этом случае форма и размеры тела полностью не восстанавливаются после прекращения действия силы. В реальных телах упругие деформации всегда сочетаются с пластическими, но иногда преобладает один вид деформации над другим. Это зависит от свойств тела, величины деформирующей силы и времени ее воздействия на тело. Как упругие, так и пластические деформации бывают разных видов. Основные виды деформаций: сжатие, растяжение, сдвиг, изгиб, кручение. В нашем случае будем рассматривать только упругие деформации.

Во введении к данному циклу работ и описании лабораторной работы №9 было показано, что деформация изгиба представляет собой неоднородную деформацию растяжения-сжатия. Там же было получены выражения (формулы (12)и (13) введения) для определения стрел прогиба для обеих ситуаций, приведенных на рис.1. Деформация изгиба возникает тогда, когда к стержню, один конец которого закреплен (рис.1а) или к стержню, свободно лежащему на опорах (рис.1б) приложена сила, перпендикулярная к его оси. И в том и в другом случае стержень изгибается и характеристикой этой деформации может служить стрела прогиба . Она зависит от величины силы, действующей на середину стержня, размеров и формы тела и материала, из которого изготовлен стержень. Характеристикой упругих свойств материала в этом случае является модуль Юнга Е, который входит в выражение закона Гука для стержня:

,

где - относительное удлинение, а - напряжение.

Из формулы вытекает, что модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение было бы равно единице (т.е. приращение длины равнялось бы первоначальной длине стержня), если бы столь большие упругие деформации были возможны. В действительности, напрмер, железные стержни разрушаются при напряжениях, равных примерно 0,002Е; предел упругости достигается при еще меньших напряжениях.

Рассмотрим прямоугольный брусок, закрепленный неподвижно нижней гранью (рис. 2). Под действием силы , приложенной к верхней грани, брусок получает деформацию, называемую сдвигом. Величина , равная тангенсу угла сдвига , называется относительным сдвигом. При упругих деформациях угол  бывает очень мал, поэтому . Таким образом, относительный сдвиг g=.

Деформация сдвига приводит к возникновению в каждой точке бруска тангенциального упругого напряжения , которое определяется как модуль силы, приходящейся на единицу площади:

,

где S – площадь воображаемой поверхности, параллельной верхней грани бруска (например, поверхности АВ на рис. 2) Предполагается, что действие внешней силы распределено равномерно по верхней грани Значок II указывает, что сила  параллельна площадке, на которую она действует.

Опыт показывает, что относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению:

Величина G зависит только от свойств материала и называется модулем сдвига. Она равна такому тангенциальному напряжению, при котором значение =tg было бы равно единице, а =45о, если бы столь огромные упругие деформации были бы возможны. Измеряется модуль сдвига, как и модуль Юнга, в Н/м2.

В данной работе для измерения модулей Юнга и сдвига используется установка, схематически изображенная на рис.3.

Она включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, кронштейн 3, кронштейн 4, кронштейн 5, для установки фотодатчика, фотодатчик 6, наборный груз 7, устройство 8 нагружения образца, набор образцов (пластин), набор цилиндрических винтовых пружин растяжения. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 9 и зажимом 10 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы. На кронштейне 3 закреплены часовой индикатор 11 и две призматические опоры 12, на которые устанавливается исследуемый образец 13 (пластина). Кронштейн 4 имеет узел крепления вертикально подвешиваемых сменных пружин 14. Кронштейны 3 и 4 имеют зажимы для крепления на вертикальной стойке 2. Кронштейн 5 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика. Фотодатчик 6 предназначен для подсчета периодов колебаний груза на пружине. Устройство 8 нагружения образца представляет собой скобу с призматической опорой и узлом подвески наборного груза. Установка работает от блока электронного ФМ 1/1.

Определение модуля Юнга методом изгиба.

Теоретическое значение модуля Юнга Е для каждого материала исследуемых пластин выбирается по справочнику.

1) Установить одну из исследуемых пластин на призматические опоры 12. Установить часовой индикатор таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины. Повесить скобу устройства 8 посередине пластины. Повесить на скобу груз массой m1 = 0,1 кг. По шкале индикатора определить значение прогиба пластины у1. Снять груз.

2) Повесить на скобу груз массой m2= 0,15 кг. По шкале индикатора определить значение прогиба у2.

3) Определить модуль IОнга по формуле:

L = 0,114 м - расстояние между призмами; а - ширина сечения пластины; b - толщина пластины; у - значение прогиба, м. (для латунной пластины а = (12,02±0,01)*10-3 м, b = (0,97±0,01)*10-3 м; для стальной пластины а = (12,09±0,03)*10-3 м, b = (0,93±0,01)*10-3 м) Нагрузку F определить по формуле:

Значение прогиба у определить по формуле:

4) Оценить погрешности косвенных измерений модуля Юнга по формуле:

где

Определение модуля сдвига.

Теоретическое значение модуля сдвига G выбирается по справочнику.

Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника

1) Повесить одну из исследуемых пружин на кронштейн 4. Повесить на пружину наборный груз 7.

2) Кронштейн 4 с вертикально подвешенной пружиной закрепить на вертикальной стойке таким образом, чтобы наборный груз, подвешенный к пружине, своей нижней плоскостью совпадал с оптической осью фотодатчика, закрепленного в нижней части стойки (оптическая ось фотодатчика совпадает с рисками на фотодатчике).

3) Нажать кнопку “СЕТЬ” блока. При этом должно включиться табло индикации.

4) Поднять груз немного вверх и отпустить. При этом груз начинает совершать колебательные движения на пружине. Нажать на кнопку ПУСК”, определить значение времени 20 колебаний груза по таймеру (нажать кнопку “СТОП”).

5) Определить период колебаний груза по формуле:

где t - время колебаний, с; n - число колебаний.

6) Определить модуль сдвига по формуле:

где m - масса груза, кг; D - средний диаметр пружины (измерить при помощи штангенциркуля); d - диаметр проволоки (d1 = (0,85±0,01)*10-3 м, d2 = (1,03±0,01)*10-3 м); N - число витков пружины.

7) Оценить погрешности косвенных измерений модуля сдвига по формуле:

.

Определение модуля сдвига методом растяжения пружины.

1) Снять кронштейн с фотодатчиком. Повесить на пружину груз массой m1 = 0,05 кг. При помощи линейки заметить расположение нижней плоскости груза у1.

2) Повесить на пружину груз массой m2 = 0,15 кг. При помощи линейки заметить расположение нижней плоскости груза у2.

3) Определить удлинение пружины у по формуле:

у = уI - у2

4) Определить модуль сдвига по формуле:

где F = mg - сила, растягивающая пружину, Н; m = m2 – m1= 0,1 кг; R = D/2 - средний радиус пружины, м.

7) Оценить погрешности косвенных измерений модуля сдвига по формуле:

где


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71037. Повірка вольтметра, амперметра і лічильника електричної енергії 258 KB
  В електронних лічильниках напруга і струм перетворюються у імпульси які перемножуються інтегруються в часі так що їх кількість пропорційна спожитій електроенергії. Дійсна стала лічильника Номінальна стала лічильника це кількість електроенергії у ватсекундах яка відповідає вказаному на лічильнику передаточному числу...
71038. Дослідження однофазного трансформатора 871.5 KB
  Вивчити будову і дослідити роботу трансформатора в режимах холостого ходу короткого замикання і під навантаженням. Механічним аналогом трансформатора може бути редуктор.1 зображені функціональні схеми трансформатора і редуктора. До трансформатора від джерела електричної енергії підводиться потужність...
71039. Дослідження характеристик трифазного синхронного генератора 670 KB
  Трифазні синхронні генератори призначені для перетворення механічної енергії в електричну. За їх допомогою виробляється електрична енергія на електричних станціях. На теплових і атомних електростанціях генератори приводяться в рух паровими турбінами, а на гідроелектростанціях – гідравлічними турбінами.
71040. Исследование дифференциального усилителя постоянного тока 143 KB
  Цель работы: Ознакомиться с принципом работы ДУ выполненного в виде полупроводниковых микросхем. Снять частотную характеристику, снять зависимость между входным и выходным напряжением. Перечень используемого оборудования: Комплект оборудования для проведения лабораторных работ по промышленной электронике К4824...
71041. Дослідження характеристик трифазного асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором 2.21 MB
  Вивчити конструкцію принцип дії та експериментально дослідити основні характеристики трифазного асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором. Ротор двигуна складається із осердя зібраного як і статор із тонких листів електротехнічної сталі і закріпленого на валу і обмотки розміщеної в пазах.
71042. Дослідження напівпровідникових діодів 917 KB
  Зі збільшенням прямої напруги прямий струм швидко зростає так як концентрація основних носіїв велика і може перевершити максимально допустиме значення. У відкритому стані спад напруги на pn переході невеликий і складає. При зростанні зворотної напруги зворотний струм швидко досягає насичення і майже не змінюється.
71043. Дослідження напівпровідникового стабілітрона 174 KB
  Дослідним шляхом зняти вольтамперну характеристику стабілітрона визначити його параметри порівняти з довідковими даними і дослідити вплив навантаження на точність стабілізації напруги стабілітроном. Короткі теоретичні відомості Стабілітронами називають напівпровідникові діоди призначені для стабілізації напруги.
71044. Дослідження характеристик біполярного транзистора 608.5 KB
  Експериментальним шляхом зняти статичні вольтамперні характеристики біполярного транзистора увімкненого з загальним емітером; визначити за цими характеристиками його h параметри та освоїти методику вимірювання параметрів транзисторів за допомогою тестера.
71045. Дослідження тиристорного регулятора напруги 496 KB
  Вивчити роботу тиристора в схемі регулювання напруги. Прослідкувати за зміною форми напруги при зміні кута керування. При підвищенні прикладеної напруги струм через динистор спочатку майже не змінюється аж поки напруга не досягне критичного значення рівного напрузі вмикання.