2567

Изучение упругих свойств материалов

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: определение и сравнение модулей Юнга по деформации изгиба разных металлических стержней прямоугольного сечения измерение модуля сдвига.

Русский

2012-11-12

164.5 KB

57 чел.

Цель работы: определение и сравнение модулей Юнга по деформации изгиба разных металлических стержней прямоугольного сечения; измерение модуля сдвига.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Деформации (изменение размеров и формы) тел возникают под действием внешних сил. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация носит упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, которое называется пределом упругости. При превышении этого предела деформация становится пластической. В этом случае форма и размеры тела полностью не восстанавливаются после прекращения действия силы. В реальных телах упругие деформации всегда сочетаются с пластическими, но иногда преобладает один вид деформации над другим. Это зависит от свойств тела, величины деформирующей силы и времени ее воздействия на тело. Как упругие, так и пластические деформации бывают разных видов. Основные виды деформаций: сжатие, растяжение, сдвиг, изгиб, кручение. В нашем случае будем рассматривать только упругие деформации.

Во введении к данному циклу работ и описании лабораторной работы №9 было показано, что деформация изгиба представляет собой неоднородную деформацию растяжения-сжатия. Там же было получены выражения (формулы (12)и (13) введения) для определения стрел прогиба для обеих ситуаций, приведенных на рис.1. Деформация изгиба возникает тогда, когда к стержню, один конец которого закреплен (рис.1а) или к стержню, свободно лежащему на опорах (рис.1б) приложена сила, перпендикулярная к его оси. И в том и в другом случае стержень изгибается и характеристикой этой деформации может служить стрела прогиба . Она зависит от величины силы, действующей на середину стержня, размеров и формы тела и материала, из которого изготовлен стержень. Характеристикой упругих свойств материала в этом случае является модуль Юнга Е, который входит в выражение закона Гука для стержня:

,

где - относительное удлинение, а - напряжение.

Из формулы вытекает, что модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение было бы равно единице (т.е. приращение длины равнялось бы первоначальной длине стержня), если бы столь большие упругие деформации были возможны. В действительности, напрмер, железные стержни разрушаются при напряжениях, равных примерно 0,002Е; предел упругости достигается при еще меньших напряжениях.

Рассмотрим прямоугольный брусок, закрепленный неподвижно нижней гранью (рис. 2). Под действием силы , приложенной к верхней грани, брусок получает деформацию, называемую сдвигом. Величина , равная тангенсу угла сдвига , называется относительным сдвигом. При упругих деформациях угол  бывает очень мал, поэтому . Таким образом, относительный сдвиг g=.

Деформация сдвига приводит к возникновению в каждой точке бруска тангенциального упругого напряжения , которое определяется как модуль силы, приходящейся на единицу площади:

,

где S – площадь воображаемой поверхности, параллельной верхней грани бруска (например, поверхности АВ на рис. 2) Предполагается, что действие внешней силы распределено равномерно по верхней грани Значок II указывает, что сила  параллельна площадке, на которую она действует.

Опыт показывает, что относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению:

Величина G зависит только от свойств материала и называется модулем сдвига. Она равна такому тангенциальному напряжению, при котором значение =tg было бы равно единице, а =45о, если бы столь огромные упругие деформации были бы возможны. Измеряется модуль сдвига, как и модуль Юнга, в Н/м2.

В данной работе для измерения модулей Юнга и сдвига используется установка, схематически изображенная на рис.3.

Она включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, кронштейн 3, кронштейн 4, кронштейн 5, для установки фотодатчика, фотодатчик 6, наборный груз 7, устройство 8 нагружения образца, набор образцов (пластин), набор цилиндрических винтовых пружин растяжения. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 9 и зажимом 10 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы. На кронштейне 3 закреплены часовой индикатор 11 и две призматические опоры 12, на которые устанавливается исследуемый образец 13 (пластина). Кронштейн 4 имеет узел крепления вертикально подвешиваемых сменных пружин 14. Кронштейны 3 и 4 имеют зажимы для крепления на вертикальной стойке 2. Кронштейн 5 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика. Фотодатчик 6 предназначен для подсчета периодов колебаний груза на пружине. Устройство 8 нагружения образца представляет собой скобу с призматической опорой и узлом подвески наборного груза. Установка работает от блока электронного ФМ 1/1.

Определение модуля Юнга методом изгиба.

Теоретическое значение модуля Юнга Е для каждого материала исследуемых пластин выбирается по справочнику.

1) Установить одну из исследуемых пластин на призматические опоры 12. Установить часовой индикатор таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины. Повесить скобу устройства 8 посередине пластины. Повесить на скобу груз массой m1 = 0,1 кг. По шкале индикатора определить значение прогиба пластины у1. Снять груз.

2) Повесить на скобу груз массой m2= 0,15 кг. По шкале индикатора определить значение прогиба у2.

3) Определить модуль IОнга по формуле:

L = 0,114 м - расстояние между призмами; а - ширина сечения пластины; b - толщина пластины; у - значение прогиба, м. (для латунной пластины а = (12,02±0,01)*10-3 м, b = (0,97±0,01)*10-3 м; для стальной пластины а = (12,09±0,03)*10-3 м, b = (0,93±0,01)*10-3 м) Нагрузку F определить по формуле:

Значение прогиба у определить по формуле:

4) Оценить погрешности косвенных измерений модуля Юнга по формуле:

где

Определение модуля сдвига.

Теоретическое значение модуля сдвига G выбирается по справочнику.

Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника

1) Повесить одну из исследуемых пружин на кронштейн 4. Повесить на пружину наборный груз 7.

2) Кронштейн 4 с вертикально подвешенной пружиной закрепить на вертикальной стойке таким образом, чтобы наборный груз, подвешенный к пружине, своей нижней плоскостью совпадал с оптической осью фотодатчика, закрепленного в нижней части стойки (оптическая ось фотодатчика совпадает с рисками на фотодатчике).

3) Нажать кнопку “СЕТЬ” блока. При этом должно включиться табло индикации.

4) Поднять груз немного вверх и отпустить. При этом груз начинает совершать колебательные движения на пружине. Нажать на кнопку ПУСК”, определить значение времени 20 колебаний груза по таймеру (нажать кнопку “СТОП”).

5) Определить период колебаний груза по формуле:

где t - время колебаний, с; n - число колебаний.

6) Определить модуль сдвига по формуле:

где m - масса груза, кг; D - средний диаметр пружины (измерить при помощи штангенциркуля); d - диаметр проволоки (d1 = (0,85±0,01)*10-3 м, d2 = (1,03±0,01)*10-3 м); N - число витков пружины.

7) Оценить погрешности косвенных измерений модуля сдвига по формуле:

.

Определение модуля сдвига методом растяжения пружины.

1) Снять кронштейн с фотодатчиком. Повесить на пружину груз массой m1 = 0,05 кг. При помощи линейки заметить расположение нижней плоскости груза у1.

2) Повесить на пружину груз массой m2 = 0,15 кг. При помощи линейки заметить расположение нижней плоскости груза у2.

3) Определить удлинение пружины у по формуле:

у = уI - у2

4) Определить модуль сдвига по формуле:

где F = mg - сила, растягивающая пружину, Н; m = m2 – m1= 0,1 кг; R = D/2 - средний радиус пружины, м.

7) Оценить погрешности косвенных измерений модуля сдвига по формуле:

где


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22537. Влияние различных факторов на механические характеристики материалов 54.5 KB
  Влияние процентного содержания углерода Влияние температуры окружающей среды. Повышенные температуры оказывают существенное влияние на такие механические характеристики конструкционных материалов как ползучесть и длительная прочность. Скорость релаксации напряжений возрастает при повышении температуры. Прочность углеродистых сталей с повышением температуры до 650 700oС снижается почти в десять раз.
22538. Основные понятия теории надежности конструкций 79.5 KB
  Условие прочности по существу есть условие обеспечения прочностной надежности. Например предельное напряжение входящее в условие прочности по своей природе является случайным. Если стечение обстоятельств приводящее к нарушению условия прочности редкое событие то приходим к вероятностной трактовке условия прочности с позиций теории надежности. Вместо условия прочности 1 записывается условие Р=Р 2 где Р заданное достаточно высокое значение вероятности которое называется нормативной вероятностью безотказной работы.
22539. Прочность и перемещения при центральном растяжении или сжатии 136 KB
  Напомним что под растяжением сжатием понимают такой вид деформации стержня при котором в его поперечном сечении возникает лишь один внутренний силовой фактор продольная сила Nz. Поскольку продольная сила численно равна сумме проекций приложенных к одной из отсеченных частей внешних сил на ось стержня для прямолинейного стержня она совпадает в каждом сечении с осью Oz то растяжение сжатие имеет место если все внешние силы действующие по одну сторону от данного поперечного сечения сводятся к равнодействующей направленной вдоль...
22540. Расчет статически неопределимых систем по допускаемым нагрузкам 116.5 KB
  Расчет статически неопределимых систем по допускаемым нагрузкам. Применение к статически определимым системам. Расчетная схема статически определимой стержневой системы Рассчитывая эту систему обычным путем найдем усилия N1 = N2 no формуле: из равновесия узла А. Это всегда имеет место для статически определимых конструкций при равномерном распределении напряжений когда материал по всему сечению используется полностью.
22541. Учет собственного веса при растяжении и сжатии 102 KB
  Длина стержня l площадь поперечного сечения F удельный вес материала и модуль упругости Е. Подсчитаем напряжения по сечению АВ расположенному на расстоянии от свободного конца стержня. Эти напряжения будут нормальными равномерно распределенными по сечению и направленными наружу от рассматриваемой части стержня т. Наиболее напряженным опасным будет верхнее сечение для которого достигает наибольшего значения l; напряжение в нем равно: Условие прочности должно быть выполнено именно для этого сечения: Отсюда необходимая площадь стержня...
22542. Расчет гибких нитей 148.5 KB
  Это так называемые гибкие нити. Обычно провисание нити невелико по сравнению с ее пролетом и длина кривой АОВ мало отличается не более чем на 10 от длины хорды АВ. В этом случае с достаточной степенью точности можно считать что вес нити равно мерно распределен не по ее длине а по длине ее проекции на горизонтальную ось т. Расчетная схема гибкой нити.
22543. Моменты инерции относительно параллельных осей 119.5 KB
  Моменты инерции относительно параллельных осей. Задачу получить наиболее простые формулы для вычисления момента инерции любой фигуры относительно любой оси будем решать в несколько приемов. Если взять серию осей параллельных друг другу то оказывается что можно легко вычислить моменты инерции фигуры относительно любой из этих осей зная ее момент инерции относительно оси проходящей через центр тяжести фигуры параллельно выбранным осям. Расчетная модель определения моментов инерции для параллельных осей.
22544. Главные оси инерции и главные моменты инерции 157 KB
  Главные оси инерции и главные моменты инерции. Как уже известно зная для данной фигуры центральные моменты инерции и можно вычислить момент инерции и относительно любой другой оси. Именно можно найти систему координатных осей для которых центробежный момент инерции равен. В самом деле моменты инерции и всегда положительны как суммы положительных слагаемых центробежный же момент может быть и положительным и отрицательным так как слагаемые zydF могут быть разного знака в зависимости от знаков z и у для той или иной площадки.
22545. Прямой чистый изгиб стержня 99.5 KB
  Прямой чистый изгиб стержня При прямом чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает только один силовой фактор изгибающий момент Мх рис. Так как Qy=dMx dz=0 то Mx=const и чистый прямой изгиб может быть реализован при загружении стержня парами сил приложенными в торцевых сечениях стержня. Сформулируем предпосылки теории чистого прямого изгиба призматического стержня. Для этого проанализируем деформации модели стержня из низкомодульного материала на боковой поверхности которого нанесена сетка продольных и поперечных рисок...