2567

Изучение упругих свойств материалов

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: определение и сравнение модулей Юнга по деформации изгиба разных металлических стержней прямоугольного сечения измерение модуля сдвига.

Русский

2012-11-12

164.5 KB

58 чел.

Цель работы: определение и сравнение модулей Юнга по деформации изгиба разных металлических стержней прямоугольного сечения; измерение модуля сдвига.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Деформации (изменение размеров и формы) тел возникают под действием внешних сил. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация носит упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, которое называется пределом упругости. При превышении этого предела деформация становится пластической. В этом случае форма и размеры тела полностью не восстанавливаются после прекращения действия силы. В реальных телах упругие деформации всегда сочетаются с пластическими, но иногда преобладает один вид деформации над другим. Это зависит от свойств тела, величины деформирующей силы и времени ее воздействия на тело. Как упругие, так и пластические деформации бывают разных видов. Основные виды деформаций: сжатие, растяжение, сдвиг, изгиб, кручение. В нашем случае будем рассматривать только упругие деформации.

Во введении к данному циклу работ и описании лабораторной работы №9 было показано, что деформация изгиба представляет собой неоднородную деформацию растяжения-сжатия. Там же было получены выражения (формулы (12)и (13) введения) для определения стрел прогиба для обеих ситуаций, приведенных на рис.1. Деформация изгиба возникает тогда, когда к стержню, один конец которого закреплен (рис.1а) или к стержню, свободно лежащему на опорах (рис.1б) приложена сила, перпендикулярная к его оси. И в том и в другом случае стержень изгибается и характеристикой этой деформации может служить стрела прогиба . Она зависит от величины силы, действующей на середину стержня, размеров и формы тела и материала, из которого изготовлен стержень. Характеристикой упругих свойств материала в этом случае является модуль Юнга Е, который входит в выражение закона Гука для стержня:

,

где - относительное удлинение, а - напряжение.

Из формулы вытекает, что модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение было бы равно единице (т.е. приращение длины равнялось бы первоначальной длине стержня), если бы столь большие упругие деформации были возможны. В действительности, напрмер, железные стержни разрушаются при напряжениях, равных примерно 0,002Е; предел упругости достигается при еще меньших напряжениях.

Рассмотрим прямоугольный брусок, закрепленный неподвижно нижней гранью (рис. 2). Под действием силы , приложенной к верхней грани, брусок получает деформацию, называемую сдвигом. Величина , равная тангенсу угла сдвига , называется относительным сдвигом. При упругих деформациях угол  бывает очень мал, поэтому . Таким образом, относительный сдвиг g=.

Деформация сдвига приводит к возникновению в каждой точке бруска тангенциального упругого напряжения , которое определяется как модуль силы, приходящейся на единицу площади:

,

где S – площадь воображаемой поверхности, параллельной верхней грани бруска (например, поверхности АВ на рис. 2) Предполагается, что действие внешней силы распределено равномерно по верхней грани Значок II указывает, что сила  параллельна площадке, на которую она действует.

Опыт показывает, что относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению:

Величина G зависит только от свойств материала и называется модулем сдвига. Она равна такому тангенциальному напряжению, при котором значение =tg было бы равно единице, а =45о, если бы столь огромные упругие деформации были бы возможны. Измеряется модуль сдвига, как и модуль Юнга, в Н/м2.

В данной работе для измерения модулей Юнга и сдвига используется установка, схематически изображенная на рис.3.

Она включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, кронштейн 3, кронштейн 4, кронштейн 5, для установки фотодатчика, фотодатчик 6, наборный груз 7, устройство 8 нагружения образца, набор образцов (пластин), набор цилиндрических винтовых пружин растяжения. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 9 и зажимом 10 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы. На кронштейне 3 закреплены часовой индикатор 11 и две призматические опоры 12, на которые устанавливается исследуемый образец 13 (пластина). Кронштейн 4 имеет узел крепления вертикально подвешиваемых сменных пружин 14. Кронштейны 3 и 4 имеют зажимы для крепления на вертикальной стойке 2. Кронштейн 5 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика. Фотодатчик 6 предназначен для подсчета периодов колебаний груза на пружине. Устройство 8 нагружения образца представляет собой скобу с призматической опорой и узлом подвески наборного груза. Установка работает от блока электронного ФМ 1/1.

Определение модуля Юнга методом изгиба.

Теоретическое значение модуля Юнга Е для каждого материала исследуемых пластин выбирается по справочнику.

1) Установить одну из исследуемых пластин на призматические опоры 12. Установить часовой индикатор таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины. Повесить скобу устройства 8 посередине пластины. Повесить на скобу груз массой m1 = 0,1 кг. По шкале индикатора определить значение прогиба пластины у1. Снять груз.

2) Повесить на скобу груз массой m2= 0,15 кг. По шкале индикатора определить значение прогиба у2.

3) Определить модуль IОнга по формуле:

L = 0,114 м - расстояние между призмами; а - ширина сечения пластины; b - толщина пластины; у - значение прогиба, м. (для латунной пластины а = (12,02±0,01)*10-3 м, b = (0,97±0,01)*10-3 м; для стальной пластины а = (12,09±0,03)*10-3 м, b = (0,93±0,01)*10-3 м) Нагрузку F определить по формуле:

Значение прогиба у определить по формуле:

4) Оценить погрешности косвенных измерений модуля Юнга по формуле:

где

Определение модуля сдвига.

Теоретическое значение модуля сдвига G выбирается по справочнику.

Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника

1) Повесить одну из исследуемых пружин на кронштейн 4. Повесить на пружину наборный груз 7.

2) Кронштейн 4 с вертикально подвешенной пружиной закрепить на вертикальной стойке таким образом, чтобы наборный груз, подвешенный к пружине, своей нижней плоскостью совпадал с оптической осью фотодатчика, закрепленного в нижней части стойки (оптическая ось фотодатчика совпадает с рисками на фотодатчике).

3) Нажать кнопку “СЕТЬ” блока. При этом должно включиться табло индикации.

4) Поднять груз немного вверх и отпустить. При этом груз начинает совершать колебательные движения на пружине. Нажать на кнопку ПУСК”, определить значение времени 20 колебаний груза по таймеру (нажать кнопку “СТОП”).

5) Определить период колебаний груза по формуле:

где t - время колебаний, с; n - число колебаний.

6) Определить модуль сдвига по формуле:

где m - масса груза, кг; D - средний диаметр пружины (измерить при помощи штангенциркуля); d - диаметр проволоки (d1 = (0,85±0,01)*10-3 м, d2 = (1,03±0,01)*10-3 м); N - число витков пружины.

7) Оценить погрешности косвенных измерений модуля сдвига по формуле:

.

Определение модуля сдвига методом растяжения пружины.

1) Снять кронштейн с фотодатчиком. Повесить на пружину груз массой m1 = 0,05 кг. При помощи линейки заметить расположение нижней плоскости груза у1.

2) Повесить на пружину груз массой m2 = 0,15 кг. При помощи линейки заметить расположение нижней плоскости груза у2.

3) Определить удлинение пружины у по формуле:

у = уI - у2

4) Определить модуль сдвига по формуле:

где F = mg - сила, растягивающая пружину, Н; m = m2 – m1= 0,1 кг; R = D/2 - средний радиус пружины, м.

7) Оценить погрешности косвенных измерений модуля сдвига по формуле:

где


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73841. Процессы обработки деталей «круглые стержни» 58.5 KB
  В зависимости от типа производства операцию производят: в единичном производстве подрезку торцов и центрование выполняют на универсальных токарных станках последовательно за два установа; в серийном производстве подрезку торцов выполняют раздельно от центрования на продольнофрезерных или горизонтальнофрезерных станках а центрование на одностороннем или двустороннем центровальном станке. В зависимости от типа производства операцию выполняют: в единичном производстве на токарновинторезных станках; в мелкосерийном на...
73842. Технико-экономические показатели разрабатываемых ТП 72 KB
  На завершающим этапе разработки ТП проводят полную оценку вариантов путем сравнения себестоимости обработки заготовок отражающей затраты живого и овеществленного труда. Существует два основных метода определения себестоимости: бухгалтерский и метод прямого калькулирования поэлементный. Цеховые расходы при калькулировании себестоимости определяют в процентах от заработной платы основных рабочих цеха: тогда себестоимость текущие затраты можно выразить так: где ц процент цеховых накладных расходов. Его можно использовать при приближенном...
73843. РОЗВИТОК СВІДОМОСТІ У ФІЛОГЕНЕЗІ 215 KB
  Сприймання це відображення у свідомості людини цілісних предметів та явищ обєктивного світу при їх безпосередньому впливі у дану мить на органи відчуттів. Його суттєва відмінність від відчуттів полягає в тому що в процесах сприймання формується образ цілісного предмету за допомогою відображення всієї сукупності його якостей. Однак образ сприймання не зводиться до простої суми відчуттів хоча й вносить їх до свого складу. Сприймання результат діяльності системи аналізаторів.
73844. ПСИХІЧНІ ПРОЦЕСИ: ПАМ’ЯТЬ, УЯВА, МИСЛЕННЯ, УВАГА 84 KB
  Особливості памяті та уява. ІІ Память форма психічного відображення яка заклечається в закріпленні збереженні і послідуючому відтворенні минулого досвіду. Память повязує минуле субєкта с його дійсністю і майбутнім і є найважливішою пізнавальною функцією яка лежить в основі розвитку і навчання.
73845. ЕМОЦІЙНО-ВОЛЬОВА СФЕРА ОСОБИСТОСТІ 112.5 KB
  Рису характеру розуміють як схильність до нервової поведінки яка склалася в силу наявності певних потреб мотивів чи інтересів мотиваційні риси або в силу наявності певних звичок установок сталевих особливостей поведінки. Окремі властивості характеру залежать одне від одного та тісно повязані між собою вони створюють цілісну організацію яку називають структурою характеру. В структурі характеру виділяють дві групи рис. Під рисою характеру розуміють ті чи інші особливості особистості людини які систематично проявляються в різних видах...
73846. Діяльність та особистість 148.5 KB
  Діяльність в житті людини: види структура предмет. ДІЯЛЬНІСТЬ можна визначити як специфічний вид активності людини спрямований на пізнання і творче перетворення навколишнього світу включаючи самого себе й умови свого існування. Навчання являє собою прогресивне відтворення людини як свідомої особистості на основі засвоєння ним практичного та теоретичного досвіду людства. Особливе місце в житті людини займає ПРАЦЯ.
73847. ПСИХОЛОГІЯ СПІЛКУВАННЯ 132.5 KB
  Спілкування: його структура, рівні, функції, основні способи впливу, види. Мова і спілкування. Механізм сприйняття людини людиною під час спілкування. Бар’єри спілкування. Конфлікт: поняття, види, структура, форми, засоби вирішення.
73848. ОСОБЛІВОСТІ ПСИХОЛОГІЇ УПРАВЛІННЯ 90.5 KB
  Субєкт і обєкт психології управління. Управлінська діяльність та стилі управління. І ПСИХОЛОГІЯ УПРАВЛІННЯ напрямок в психологічній науці що вивчає управлінську діяльність властивості та якості особистості що необхідні для її успішної реалізації.
73849. Суздальская земля X XIII вв. 78.5 KB
  Одновременно с новгородскими делами Андрей решал и южные дела. В конце 1168 г. было собрано внушительное войско для похода на Киев. Во главе войска был поставлен сын Андрея Мстислав и боярин Борис Жидиславич.