2567

Изучение упругих свойств материалов

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: определение и сравнение модулей Юнга по деформации изгиба разных металлических стержней прямоугольного сечения измерение модуля сдвига.

Русский

2012-11-12

164.5 KB

57 чел.

Цель работы: определение и сравнение модулей Юнга по деформации изгиба разных металлических стержней прямоугольного сечения; измерение модуля сдвига.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Деформации (изменение размеров и формы) тел возникают под действием внешних сил. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация носит упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, которое называется пределом упругости. При превышении этого предела деформация становится пластической. В этом случае форма и размеры тела полностью не восстанавливаются после прекращения действия силы. В реальных телах упругие деформации всегда сочетаются с пластическими, но иногда преобладает один вид деформации над другим. Это зависит от свойств тела, величины деформирующей силы и времени ее воздействия на тело. Как упругие, так и пластические деформации бывают разных видов. Основные виды деформаций: сжатие, растяжение, сдвиг, изгиб, кручение. В нашем случае будем рассматривать только упругие деформации.

Во введении к данному циклу работ и описании лабораторной работы №9 было показано, что деформация изгиба представляет собой неоднородную деформацию растяжения-сжатия. Там же было получены выражения (формулы (12)и (13) введения) для определения стрел прогиба для обеих ситуаций, приведенных на рис.1. Деформация изгиба возникает тогда, когда к стержню, один конец которого закреплен (рис.1а) или к стержню, свободно лежащему на опорах (рис.1б) приложена сила, перпендикулярная к его оси. И в том и в другом случае стержень изгибается и характеристикой этой деформации может служить стрела прогиба . Она зависит от величины силы, действующей на середину стержня, размеров и формы тела и материала, из которого изготовлен стержень. Характеристикой упругих свойств материала в этом случае является модуль Юнга Е, который входит в выражение закона Гука для стержня:

,

где - относительное удлинение, а - напряжение.

Из формулы вытекает, что модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение было бы равно единице (т.е. приращение длины равнялось бы первоначальной длине стержня), если бы столь большие упругие деформации были возможны. В действительности, напрмер, железные стержни разрушаются при напряжениях, равных примерно 0,002Е; предел упругости достигается при еще меньших напряжениях.

Рассмотрим прямоугольный брусок, закрепленный неподвижно нижней гранью (рис. 2). Под действием силы , приложенной к верхней грани, брусок получает деформацию, называемую сдвигом. Величина , равная тангенсу угла сдвига , называется относительным сдвигом. При упругих деформациях угол  бывает очень мал, поэтому . Таким образом, относительный сдвиг g=.

Деформация сдвига приводит к возникновению в каждой точке бруска тангенциального упругого напряжения , которое определяется как модуль силы, приходящейся на единицу площади:

,

где S – площадь воображаемой поверхности, параллельной верхней грани бруска (например, поверхности АВ на рис. 2) Предполагается, что действие внешней силы распределено равномерно по верхней грани Значок II указывает, что сила  параллельна площадке, на которую она действует.

Опыт показывает, что относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению:

Величина G зависит только от свойств материала и называется модулем сдвига. Она равна такому тангенциальному напряжению, при котором значение =tg было бы равно единице, а =45о, если бы столь огромные упругие деформации были бы возможны. Измеряется модуль сдвига, как и модуль Юнга, в Н/м2.

В данной работе для измерения модулей Юнга и сдвига используется установка, схематически изображенная на рис.3.

Она включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, кронштейн 3, кронштейн 4, кронштейн 5, для установки фотодатчика, фотодатчик 6, наборный груз 7, устройство 8 нагружения образца, набор образцов (пластин), набор цилиндрических винтовых пружин растяжения. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 9 и зажимом 10 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы. На кронштейне 3 закреплены часовой индикатор 11 и две призматические опоры 12, на которые устанавливается исследуемый образец 13 (пластина). Кронштейн 4 имеет узел крепления вертикально подвешиваемых сменных пружин 14. Кронштейны 3 и 4 имеют зажимы для крепления на вертикальной стойке 2. Кронштейн 5 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика. Фотодатчик 6 предназначен для подсчета периодов колебаний груза на пружине. Устройство 8 нагружения образца представляет собой скобу с призматической опорой и узлом подвески наборного груза. Установка работает от блока электронного ФМ 1/1.

Определение модуля Юнга методом изгиба.

Теоретическое значение модуля Юнга Е для каждого материала исследуемых пластин выбирается по справочнику.

1) Установить одну из исследуемых пластин на призматические опоры 12. Установить часовой индикатор таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины. Повесить скобу устройства 8 посередине пластины. Повесить на скобу груз массой m1 = 0,1 кг. По шкале индикатора определить значение прогиба пластины у1. Снять груз.

2) Повесить на скобу груз массой m2= 0,15 кг. По шкале индикатора определить значение прогиба у2.

3) Определить модуль IОнга по формуле:

L = 0,114 м - расстояние между призмами; а - ширина сечения пластины; b - толщина пластины; у - значение прогиба, м. (для латунной пластины а = (12,02±0,01)*10-3 м, b = (0,97±0,01)*10-3 м; для стальной пластины а = (12,09±0,03)*10-3 м, b = (0,93±0,01)*10-3 м) Нагрузку F определить по формуле:

Значение прогиба у определить по формуле:

4) Оценить погрешности косвенных измерений модуля Юнга по формуле:

где

Определение модуля сдвига.

Теоретическое значение модуля сдвига G выбирается по справочнику.

Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника

1) Повесить одну из исследуемых пружин на кронштейн 4. Повесить на пружину наборный груз 7.

2) Кронштейн 4 с вертикально подвешенной пружиной закрепить на вертикальной стойке таким образом, чтобы наборный груз, подвешенный к пружине, своей нижней плоскостью совпадал с оптической осью фотодатчика, закрепленного в нижней части стойки (оптическая ось фотодатчика совпадает с рисками на фотодатчике).

3) Нажать кнопку “СЕТЬ” блока. При этом должно включиться табло индикации.

4) Поднять груз немного вверх и отпустить. При этом груз начинает совершать колебательные движения на пружине. Нажать на кнопку ПУСК”, определить значение времени 20 колебаний груза по таймеру (нажать кнопку “СТОП”).

5) Определить период колебаний груза по формуле:

где t - время колебаний, с; n - число колебаний.

6) Определить модуль сдвига по формуле:

где m - масса груза, кг; D - средний диаметр пружины (измерить при помощи штангенциркуля); d - диаметр проволоки (d1 = (0,85±0,01)*10-3 м, d2 = (1,03±0,01)*10-3 м); N - число витков пружины.

7) Оценить погрешности косвенных измерений модуля сдвига по формуле:

.

Определение модуля сдвига методом растяжения пружины.

1) Снять кронштейн с фотодатчиком. Повесить на пружину груз массой m1 = 0,05 кг. При помощи линейки заметить расположение нижней плоскости груза у1.

2) Повесить на пружину груз массой m2 = 0,15 кг. При помощи линейки заметить расположение нижней плоскости груза у2.

3) Определить удлинение пружины у по формуле:

у = уI - у2

4) Определить модуль сдвига по формуле:

где F = mg - сила, растягивающая пружину, Н; m = m2 – m1= 0,1 кг; R = D/2 - средний радиус пружины, м.

7) Оценить погрешности косвенных измерений модуля сдвига по формуле:

где


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32550. КТО СОЗДАЕТ ЭЛЕКТРОННЫЕ СРЕДСТВА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ УЧЕБНЫХ ЦЕЛЕЙ. КАКИЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАТЬ 151.5 KB
  Типовой состав разработчиков программного средства Выделяются четыре базовые категории: авторы учебного материала; компьютерные методисты; системотехники КСО; специалисты по реализации КСО. В создании конкретного КСО участвуют как правило один компьютерный методист и один системотехник КСО. Компьютерный методист это специалист владеющий компьютерной дидактикой и ориентирующийся в ПО которая рассматривается в КСО. В круг его задач входят формирование структуры КСО выбор психологопедагогической стратегии и проработка используемых...
32551. Контакторыи. Коммутация силовых цепей электродвигателей 281.61 KB
  По роду коммутируемого тока контакторы делят на контакторы постоянного и переменного тока. Как правило род тока в цепи управления которая питает электромагнитный привод совпадает с родом тока главной коммутируемой цепи. Однако известны случаи когда катушки контакторов переменного тока получают питание от цепи постоянного тока. Конструктивная схема контактора постоянного тока показана на рис.
32552. Электромагнитные муфты 341.13 KB
  24 показана схема муфты серии ЭТМ с магнитопроводящими фрикционными дисками. Другой зажим катушки подключают к источнику питания постоянного тока через корпус муфты. Электромагнитная контактная дисковая муфта При включении муфты магнитный поток Ф созданный током протекающим по виткам катушки проходит через корпус пакет внутренних 6 и наружных 4 дисков и замыкается через якорь 5.
32553. Устройства обработки информации 19.92 KB
  Рычажный контактный узел с шарнирным закреплением работающий с эффектом притирания и перекатывания контактов что способствует их лучшему самоочищению и уменьшению переходного сопротивления поэтому они часто используются в мощных коммутационных устройствах например контакторах. Жидкометаллические контакты основными достоинствами которых являются малое переходное сопротивление отсутствие необходимости в контактном нажатии отсутствие эффектов пригорания и залипания контактов возможность работы при высоком давлении температуре...
32554. Реле времени (таймеры) 13.93 KB
  По способу задержки виду замедлителя: электромагнитное замедление до 10 сек; механическое замедление: пневматические и моторные от 3 до 30 мин; электронное замедление: конденсаторные и счётноимпульсные десятки сек; программнореализуемые любые задержки времени. При работе систем защиты и автоматики часто требуется создать выдержки времени между срабатыванием двух или нескольких аппаратов а также при возникновении необходимости производить операции в определённой временной последовательности автоматическое...
32555. Электромагнитные реле времени 190.42 KB
  Реле времени с электромагнитным замедлением При отключении обмотки реле 1 рис. В результате магнитный поток в сердечнике реле убывает медленно якорь 5 остается в притянутом положении и контакты реле 4 размыкаются с выдержкой времени в несколько секунд. Такие реле времени не отличаются стабильностью но находят широкое применение благодаря простоте и дешевизне.
32556. Реле времени КТ 88.94 KB
  28 приведен пример использования реле времени КТ в схеме управления циклом движения суппорта которая обеспечивает его рабочий ход р. задержку времени на концевике SQ2 и холостой ход х. Рабочий ход суппорта обеспечивается контактором КМ1 холостой ход контактором КМ2 а выдержка времени выстоя реле временем КТ.
32557. Современные технические устройства переработки информации 15.07 KB
  Примерами таких типовых устройств могут служить: Триггеры элементарные ячейки памяти предназначенные для хранения одного бита информации логического 0 или 1; Счетчики устройства для выполнения функций счета и задержек времени; Преобразователи кодов устройство для автоматического изменения по заданному алгоритму соответствия между входными и выходными кодами без изменения их смыслового содержания другими словами это схемы для перевода одного многоразрядного кода в другой; Регистры устройства для приёма хранения и...
32558. Промышленные программируемые логические контроллеры (ПЛК) 15.9 KB
  Они впервые появились в конце шестидесятых годов в автомобильной промышленности США в результате слияния трех направлений техники: Релейноконтактная и бесконтактная электроавтоматика основа ПЛК; Цикловое программное управление принцип управления ПЛК; Микропроцессорная техника элементная база ПЛК. Первоначально производством ПЛК занимались компьютерные фирмы DEC Modicon Entrekin Computers но позже к их разработке подключились и электротехнические фирмы Generl Elektric llen Brdley ISSC которые выпускали...