2571

Изучение взаимодействия тел при ударе

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Изучить законы сохранения энергии и импульса; определить экспериментально работу деформации, коэффициент восстановления скорости, время и силу взаимодействия тел при ударе.

Русский

2012-11-12

112.5 KB

42 чел.

Лабораторная работа №12а

Изучение взаимодействия тел при ударе

Цель работы: Изучить законы сохранения энергии и импульса; определить экспериментально работу деформации, коэффициент восстановления скорости, время и силу взаимодействия тел при ударе.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Понятие "удар" включает в себя совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел, а также при некоторых взаимодействиях твердых тел с жидкостями и газами (гидравлический удар, взрыв и т.д.). Отличительная особенность данных физических явлений заключается в том, что время взаимодействия мало (10-4 - 10-6 с), а давление, возникающее в точках контакта соударяющихся тел или сред, достигает значений порядка (107 - 108) Н/м2.

В данной работе используется установка, позволяющая изучать удар при различных скоростях соударения.

Общий вид прибора для исследования столкновения шаров показан на рис. 1. В основании I закреплена колонка 2, к которой прикреплены нижний 3 и верхний кронштейны 4. К верхнему кронштейну подведены провода 5 от шаров 6. Винт 7 позволяет изменять расстояние между шарами. На нижнем кронштейне укреплены угольники 8 с измерительными шкалами и электромагнит 9. После отвинчивания болтов 10 электромагнит можно передвигать вдоль первой шкалы и фиксировать высоту его установки. Сила притяжения электромагнита регулируется винтом 11, перемещающим сердечник 12.

При включении прибора в сеть и нажатии клавиши "Сеть" загорается цифровой индикатор. Для установки нулевых показаний необходимо сбросить измерительную схему нажатием клавиши "Сброс". Управление электромагнитом осуществляется клавишей "Пуск". При отжатой клавише "Пуск" включается электромагнит и шар, отведенный к магниту, удерживается в отклоненном положении. В этом положении по шкале измеряется начальный угол отклонения нити от вертикального положения. При нажатии клавиши "Пуск", электромагнит отключается, шар под действием силы тяжести начинает перемещаться и, сталкиваясь с покоящимся шаром, вызывает его смещение. При этом нить второго шара отклоняется на угол , а первого на угол , величины которых зависят от упругих свойств материалов шаров. При столкновении шара с неподвижной стенкой, установленной вместо покоящегося шара, нить правого шара отклоняется на угол 1.

Порядок выполнения работы

Измерение времени взаимодействия шаров и углов , β, γ, γ1.

1) Измерить расстояния R от точки подвеса до центра шаров и при необходимости отрегулировать их; эти расстояния должны быть равны. Массы шаров указаны на установке или могут быть измерены в процессе выполнения работы.

2) Включить источник питания нажатием клавиши "Сеть".

3) Отжать клавишу "Пуск" и отвести правый шар к электромагниту, измерить угол первоначального отклонения нити от вертикального положения.

4) Нажать клавишу "Сброс".

5) Нажать клавишу "Пуск". Измерить углы максимальных отклонений от вертикального положения нитей левого шара β и правого γ после их взаимодействия. Зафиксировать по микросекундомеру время взаимодействия шаров. Измерения повторить 3-5 раз и полученные данные занести в таблицу.

6) Используя пары шаров с различными упругими свойствами, выполнить исследования в соответствии с пп.1-5.

7) Заменить левый шар неподвижной стенкой и в соответствии с пп.3)-6) определить максимальный угол отклонения нити γ1 правого шара от вертикального положения после его взаимодействия со стенкой. Данные занести в таблицу.

Определение скоростей шаров

При абсолютно упругом столкновении шара массой m1 (m = (111,67 ±0,04)·10-3 кг), который движется со скоростью V1, с шаром массой m2 (m=(111,506±0,009)·10-3 кг), который движется со скоростью V2 (V2<V1,рис.2), поверхности их деформируются, но этот процесс обратим, так как форма шаров мгновенно восстанавливается, а энергия деформации без потерь превращается в кинетическую энергию движения шаров.

После удара шары будут двигаться с измененными скоростями U1 и U2, определить которые можно с помощью законов сохранения кинетической энергии

и сохранения импульса (количества движения)

m1V1+m2V2=m1U1+m2U2, (2)

После несложных преобразований находят скорости шаров после удара

Если происходит встречный центральный абсолютно упругий удар (скорости шаров до удара имеют противоположные знаки), то необходимо учитывать знак скорости при вычислении соответствующих величин в выражениях (3), (4). При равенстве масс шаров (т1 = т2 = т) из (3) и (4) следует

U1=V2, U2=V1, (5)

т.е. первый шар приобрел после удара скорость, равную скорости второго шара, и наоборот. Если до столкновения один из шаров (например, второй) покоился (V2 = 0), то U1 = 0; U2 = V1).

После абсолютно неупругого удара тела совершают совместное движение (рис. 3), а кинетическая энергия соударяющихся тел частично переходит в другие виды энергии, и тела приобретают остаточную деформацию. При этом закон сохранения механической энергии системы не выполняется. Скорость U1 после удара, как известно, можно определить, используя закон сохранения импульса и считая, что внешние силы отсутствуют, а масса системы после удара - т1+ т2:

Если первоначально тело было поднято на высоту h1, то в момент удара его кинетическая энергия равна исходной потенциальной энергии (рис. 4): .

Скорости шаров после взаимодействия можно определить из условий

 

где h2 и h3 - высота подъемов второго и первого шара после взаимодействия.

Из этих соотношений следует

1) По измеренному значению угла a начального отклонения правого шара вычислить по формулам (7) и (9) его скорость U1 при прохождении им положения равновесия.

2) Определить теоретические значения скоростей шаров после взаимодействия для случаев абсолютно упругого удара (формулы (3), (4) и абсолютно неупругого удара (формула (6)).

3) По измеренным углам отклонения шаров после их взаимодействия (β и γ) вычислить по формулам (8), (9) действительные значения скоростей шаров.

4) Сравнить теоретические и экспериментальные значения скоростей, дать объяснение полученным результатам.

Определение работы деформации при ударе шаров

При неупругом ударе часть механической энергии тел переходит в другие формы энергии (например, тепловую) и затрачивается на работу остаточной, деформации поверхности шаров. В этом случае полная энергия системы не изменяется, кинетическая энергия шаров после удара будет меньше, чем до удара.

Уменьшение механической энергии системы ∆W с достаточной степенью точности можно считать равным работе сил, создающих остаточную деформацию.

По закону сохранения энергии при столкновении реальных тел следует учесть работу деформации тел A, т.е. ту часть общей энергии, которая необратимо расходуется на совершение невосстанавливающейся деформации и преобразуется в энергию теплового движения молекул вещества:

Это уравнение позволяет определить работу деформации шаров равных масс (m1 = m2 = m), закрепленных на нерастяжимых нитях длины R. Если второй шар покоится (V2 = 0), а первый - отклонен на угол α от вертикального положения (рис. 4), то (10) преобразуется к виду:

A=∆W=mg(h1-h2-h3), (11)

где h2 и h3 - высота подъема второго и первого шара после удара. С учетом (9)

A=mgR(cosβ+cosγ-cosα-1), (12)

1) Вычислить кинетическую энергию шара в момент удара по измеренному значению угла a первоначального отклонения первого шара.

2) По измеренным значениям углов a, β и γ и длины подвеса шаров R вычислить по формуле (12) изменение механической энергии системы - работу деформации.

Определение коэффициента восстановления скорости тел при ударе

Степень "неупругости" удара определяется отношением нормальных составляющих скоростей тела после его удара о неподвижную стенку Un (после удара) и V1 (до удара). Это отношение называется коэффициентом восстановления скорости:

В качестве неподвижной стенки можно использовать шар достаточно большой массы или любое плоское массивное тело. С учетом, что

где h3 - высота подъема шара после его удара о массивную неподвижную стенку, коэффициент восстановления

Используя связь высоты подъема шара с углом отклонения нити от положения равновесия, окончательно получаем

По измеренным значениям α и γ1 вычислить коэффициент восстановления kc и результаты занести в таблицу.

Другим способом коэффициент восстановления скорости можно определить по результатам измерения скоростей шаров при соударении.

(14а).

Определение силы взаимодействия тел

Силу взаимодействия двух тел можно определить исходя из основного уравнения динамики поступательного движения:

где F - средняя сила удара; ∆t - время взаимодействия соударяющихся тел; ∆V - изменение скорости тела, возникающее в результате удара.

Так как скорость первого шара после его столкновения с покоящимся шаром отлична от нуля и направлена в ту же сторону, что и скорость до удара, то ∆(mV) = mV1 - mU1 и, следовательно, сила взаимодействия шаров

С учетом (7)-(9) результат (16) преобразуется к виду

1) По измеренным значениям длины подвеса R, углов α и γ начального и конечного отклонений первого шара и времени взаимодействия шаров ∆t вычислить по формуле (17) силу взаимодействия шаров. Результаты занести в таблицу.

2) Предполагая, что площадь контакта взаимодействующих шаров составляет S = 0,1 мм2, найти величину давления, действующего на стенку шара.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

1) Для разных значений угла провести статистическую обработку результатов измерения времени взаимодействия шаров и углов отклонения нитей после их взаимодействия в соответствии с правилами обработки результатов прямых измерений [1].

2) Пользуясь формулами 7 – 9 рассчитать скорости шаров до и после их взаимодействия. В соответствии с правилами обработки результатов косвенных измерений [1] вычислить погрешности определения значений скорости. Сделать вывод о зависимости времени соударения от величины скорости левого шара.

Т.к. скорость является косвенно измеряемой величиной, то для подсчета погрешности используется формула

, (18) где φα, β, или γ.

3) По формулам 12, 14(14а), 17 вычислить работу деформации при ударе шаров, коэффициент восстановления скорости тел при ударе и силу взаимодействия тел.

В соответствии с правилами обработки результатов косвенных измерений [1] вычислить погрешности по следующим формулам

а) для работы деформации при ударе шаров

. (19)

Т.к. углы отклонения небольшие то формулу (19) можно представить в виде

. (20)

б) для коэффициента восстановления скорости тел при ударе

. (21)

в) для силы взаимодействия тел

, (22) где tв – время взаимодействия шаров.

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется ударом?

2. Какой удар называется абсолютно упругим? Приведите пример.

3..Какой удар называется абсолютно неупругим? Приведите пример.

4. Запилите закон сохранения анергии при ударе.

5. Выведите формулы для определения скорости шаров после абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов.

6. Запишите закон сохранения импульса при центральном ударе шаров.

7. Выполняется ли закон сохранения механической анергии при абсолютно неупругом ударе?

8. Выведите формулу для определения работы деформации тел при ударе.


Рис.1

Рис . 2

Рис. 3

Рис. 4

3