2582

Статика и кинематика твердого тела

Контрольная

Физика

На схеме показаны три способа закрепления бруса, ось которого – ломаная линия. Задаваемая нагрузка и размеры во всех случаях одинаковы. Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором реакция YA имеет наименьший модуль. ...

Русский

2012-11-12

397.78 KB

26 чел.

На схеме показаны три способа закрепления бруса, ось которого – ломаная линия. Задаваемая нагрузка и размеры во всех случаях одинаковы. Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором реакция YA имеет наименьший модуль.

Схема:

Дано:

Решение:

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями Xa, Ya, Ma. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей Q:

а)

б)

в)

Чтобы выяснить, в каком случае модуль в заделке является наименьшим, используем сумму моментов сил относительно точки B для всех трех схем.

Для схемы а:

Подставим числовые значения:

Для схемы б:

Подставим числовые значения:

Для схемы в:

Таким образом, наименьший момент в заделке получается при закреплении бруса по схеме в. Определим остальные опорные реакции для этой схемы:

Ответ:

Реакция YA имеет наименьший модуль в третьем способе закрепления бруса.


С2. Определение реакций опор и сил в стержнях плоской фермы

Задание:

Определить реакции опор фермы от заданной нагрузки, а также силы во всех ее стержнях способом вырезания узлов.

Дополнительно определить силы в трех стержнях фермы от той же нагрузки способом Риттера.

Схема:

Дано:

Решение:

Покажем внешние силы, приложенные к ферме: активные(задаваемые) силы и реакции опор А и В.

Т.к. линия действия реакции опоры А неизвестна, определим ее составляющие по координатным осям и  .

Составим уравнения равновесия сил, приложенных к ферме:

По закону сохранения импульса:

Спроецируем силы на ось OX:

Спроецируем силы на ось OY:

Определение сил в стержнях фермы способом вырезания узлов.

Стержни, сходящиеся в узле фермы, являются для узловых соединений – связями. Заменим действие связей на узлы реакциями.

Направления реакций всех стержней показаны от узлов внутрь стержней в предположении, что стержни растянуты. Если в результате решения получится отрицательная реакция, это будет означать, что соответствующий стержень сжат.

Для каждого узла составляются 2 уравнения равновесия:

и .

  1.  Рассмотрим узел А:

  1.  Рассмотрим узел B:

  1.  Рассмотрим узел E:

  1.  Рассмотрим узел L:

  1.  Рассмотрим узел С:

  1.  Рассмотрим узел D:

  1.  Рассмотрим узел F:

Ответ:

Результаты вычислений представлены в виде таблицы:

Номер стержня

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Знак силы

+

+

-

+

-

-

-

-

+

+

-

-

Сила, кН

2

2

2.83

2

2.83

4.5

6.5

2.5

6.86

0

4.5

6.36

4.5

Определение сил в стержнях способом сечений (способом Риттера). Требуется определить силы в стержнях 4, 5 и 10. По способу Риттера каждая сила должна выражаться из отдельного уравнения и не должна выражаться через силы в других стержнях. Для определения сил мысленно разрезаем ферму I-I.

По-прежнему условно предполагается, что все стержни растянуты. Т.о. если в ответе появится минус – это свидетельствует, что данный стержень сжат.

  1.  За точкой Риттера примем точку С. Пересекающиеся в ней силы исключаются из уравнения.

 

Составим уравнение моментов сил относительно точки С:

2) Точкой Риттера для стержней 2 и 6 является узел, где пересекаются линии действия сил S6 и S10, исключаемых из уравнения.

Составим уравнение моментов сил относительно точки D:

Ответ:

Найденные методом Риттера значения сил:


С3. Определение реакций опор составной конструкции

Задание:

Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также соединения С.

Схема:

Дано:

Решение:

Для упрощения вычислений момента силы разложим её на вертикальную и горизонтальную составляющие:

Равномерно распределённую нагрузку q заменяем равнодействующей:

Действие связей на конструкции заменим их реакциями

Определение реакций опоры А при шарнирном соединении в точке С.

Рассмотрим систему уравновешенных сил, приложенных ко всей конструкции.

Составим уравнение моментов сил относительно точки B.

 

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции расположенной левее С.

Выразим XA из 2 уравнения и подставим в 1.

Определение реакций опоры А при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой.

Системы сил соответствуют уравнению 1

Рассмотрим левую, относительно точки С, часть схемы.

При соединении в точке С скользящей заделкой модуль реакции опоры А меньше, чем при шарнирном соединении. Рассчитаем остальные реакции для соединения с помощью скользящей заделки.

Рассмотрим левую часть схемы, относительно точки С.

Рассмотрим правую часть схемы, относительно точки С.:

Ответ:

При соединении в точке С скользящей заделкой модуль реакции опоры А меньше, чем при шарнирном соединении. Реакции для этого соединения:


С5. Равновесие сил с учетом сцепления (трения покоя)

Задание:

Определить максимальное значение силы P и реакции опор системы в точках A, B, C и D, находящиеся в покое. Учесть сцепление в двух опорных точках тела весом G.

Схема:

Дано:

Решение:

Рассмотрим сначала систему уравновешенных сил, приложенных к телу весом G. К телу приложена сила , нормальные составляющие реакции и , а также касательные составляющие силы сцепления и (силы трения покоя).

Схема:

Составим три уравнения равновесия указанных сил:

 

В случае предельного равновесия . В этом случае силы сцепления (силы трения покоя) принимают экстремальные значения, а система уравнений дополняется неравенствами.

Решая систему всех этих уравнений, получаем:

Совокупность сил и , и образуют соответственно опорные реакции в точках D и Е.

Рассмотрим теперь равновесие сил и приложенных ко всей системе.

Решая эти уравнения, получим:

Ответ:

Искомые реакции и силы приведены в таблице.

RA, Н

RB, кН

NC, Н

FсцС, Н

ND, кН

FсцD, Н

Pmax, Н

427

1.57

314

563

1.61

110

877


С8. Определение положения центра тяжести тела

Задание:

Найти координаты центра тяжести объёма.

Схема:

Решение:

Координаты центра тяжести плоской фигуры определяем по формулам:

Здесь F – объём фигуры.

Чтобы воспользоваться формулами, делим объём на части, для которых известны или легко определяются объёмы Fi и координаты центров тяжести xi,yi и zi.

Все расчетные данные заносим в таблицу:

Номер элемента:

Fi, см2

xi, см

yi, см

zi, см

,см3

,см3

,см3

1

30000

40

12.5

7.5

1200000

375000

225000

2

-294.524

55

13

7.5

-16198.82

-3828,81

-2208,93

3

2000

13.33

5

3.33

26666.67

10000

6660

Σ

31705.476

1210467,85

381171,19

229451,07

Ответ:

Искомые координаты центра всего объёма:


Кинематика

К1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

Задание:

По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t=t1 найти  положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Дано:

Дополнительное задание:

Решение:

Уравнения движения можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Чтобы получить уравнения траектории в координатной форме, исключим время t из уравнений:

Вектор скорости точки:

Вектор ускорения точки:

Здесь - орты осей x и y. Ux, Uy, ax, ay – проекции скорости и ускорения точки на оси координат. Найдем их дифференцируя по времени уравнения движения:

Найдем значения координат в точке М, подставив в заданные уравнения t1:

Проекцию скорости на OY найдем, подставив t в уравнение:

По найденным проекциям определяется модуль скорости точки:

Теперь определим по проекциям модуль ускорения:

Модуль касательного ускорения точки:

Модуль нормального ускорения точки:

После того как найдено нормальное ускорение, радиус кривизны окружности определяется из выражения:

Дополнительное задание. Движение по пространственной траектории.

Для расчета к двум уравнения движения добавляется еще и третье.

Найдем третью координату точки М:

Определим из третьего уравнения скорость и ускорение.

Найдем модуль скорости из проекций:

Т.к. проекция ускорения равна нулю, следовательно, третья координата не повлияет на значения ускорений точки.

Ответ:

Координаты, см

Скорость, см/с

Ускорение, см/с2

Радиус кривизны, см

x

y

Ux

Uy

U

ax

ay

a

aτ

an

-2.563

1.25

3.5

5

6.1

14

0

14

8.033

11.475

3.243

При добавлении третьей координаты: z=0.25, Uz=1, U=6.2. Все остальные значения остаются неизменными.


К2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Задание:

Движение груза описывается уравнением:

,

где t – время, с1, с2, с0 – некоторые постоянные.

В начальный момент времени(t=0) положение груза определяется координатой x0, и имеет скорость U0. Учесть, что в момент времени t=t2 координата груза равна x2.

Определить коэффициенты c0, c1, c2, при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t1 скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.

Схема:

Дано:

Решение:

Уравнение движения груза 1 имеет вид:

Коэффициенты c0, c1, c2 могут быть определены из следующих условий:

  1.  При t0=0:

  1.  При t2=2 c и x2=103 см:

Таким образом, уравнение движения груза 1 имеет следующий вид:

Тогда уравнение скорости:

Ускорение найдем, взяв производную по уравнению скорости:

Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза U и угловые скорости w2 и w3.

В соответствии со схемой механизма:

Выразим из двух уравнений угловую скорость 2. Затем приравняем правые части и из получившегося уравнения можно будет найти угловую скорость 3:

Подставив сюда уравнение скорости, получим уравнение угловой скорости 3:

Угловое ускорение – первая производная по угловой скорости:

Скорость точки М, ее вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:

Ответ: результаты вычислений для заданного момента времени приведены в таблице:

U, см/с

a, см/с2

w3, рад/с

ε3, рад/с2

Uм, см/с

амц, см/с2

амц, см/с2

ам, см/с2

48

42

2.743

2.4

96

263.342

84

276.414


К3. Кинематический анализ плоского механизма

Задание:

Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат.

Схема:

Дано:

Решение:

Определение скоростей точек и угловой скорости звена.

Вычисляем модуль скорости пальца А кривошипа ОА при заданном положении механизма:

Теперь начертим схему, где PAB – мгновенный центр скоростей АВ шатуна:

Угловая скорость звена АВ:

Модули скоростей точек В и С:

Из полученного чертежа получим:

Вычислим угловую скорость звена АВ:

Теперь вычислим скорости точек В и С:

Определение ускорений точек и углового ускорения звена:

Ускорение точки А складывается из вращательного и центростремительного ускорений.

Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры.

По формулам найдем ускорения звена АВ и точки А:

Вектор направлен от А к О. Вектор направлен перпендикулярно к нему и направлен в сторону UA(Вращение кривошипа - ускоренное).

Вектор направлен от В к А. Известны только линии действия этих векторов: - по вертикали, вдоль направляющих ползуна;  - перпендикулярно АВ. Зададимся произвольно их направлениями по указанным линиям. Эти ускорения определим из уравнений проекций векторного равенства на оси координат. Знак в ответе показывает, истинное ли направление вектора было выбрано.

Выбрав направление осей x и y получаем:

  1.  Проекция на ось OX:

  1.  Проекция на ось OY:

Теперь найдем угловое ускорение АВ:

Направление ускорения относительно полюса А определяет направление углового ускорения εАВ. Здесь под направлением углового ускорения подразумевается направление дуговой стрелки, которое при ускоренном вращении звена совпадает с направлением его вращения.

Определяем ускорение точки С:

Найдем проекции ускорения С:

Ответ:

Результаты вычислений для заданного положения механизма приведены в таблице:

υB,см/с

υC,см/с

ас, см/с2

ав, см/с2

εАВ, рад/с2

wAB, рад/с

140

103.393

362.424

1152.62

24.3

3.333


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34365. Основные сведения о технологии и ее отраслях 26.5 KB
  в связи с развитием крупной машинной промышленности. Задача курса технологии состоит в изучении и выборе оптимальных видов технологических процессов сырья энергии топлива в определении эффективных направлений научнотехнического прогресса в промышленности. Современное развитие промышленности идет по пути увеличения масштабов производства совершенствования технического оснащения существующих предприятий возникновения новых технологических процессов. Для развития промышленности сегодняшнего дня характерны тенденции: Быстрый рост числа...
34366. Анализ разновидностей технологий и их характеристика 23.5 KB
  Наиболее распространенная классификация технологии по видам потребительских стоимостей. Машины выполняют функции посредников размещенного между человеком исполнителем технологии и предметом труда. В рамках производственного процесса выделяют базовые или основные технологии совокупность которых традиционно называют технологией производства и вспомогательные которые традиционно называют экономикой производства. Вспомогательные технологии призваны обслуживать базовые.
34367. Взаимосвязь технологии с экономикой и другими науками 24.5 KB
  Все факторы влияющие на рост производительных сил человека: искусность и квалификация эффективность и оснащенность производства прогресс науки как производительной силы все это прямо или косвенно находит свое воплощение в технических средствах труда. По мере исторического развития процесса труда происходит обогащение производительных сил новыми моментами и новыми производительными силами носящими общественный характер. Технологические отношения охватывают отношения между человеком средствами труда и предметом труда в производственном...
34368. Производственные системы и производственные процессы 25 KB
  Производственные системы и производственные процессы. Так даже для получения сельскохозяйственных продуктов основа природные процессы произрастания необходимо создавать производственные системы. Производственные системы включают все необходимое для производства продукции: 1. Примером производственной системы в материальном производстве являются: завод фабрика организация колхоз и т.
34369. Критерии оценки экономической эффективности пр-ва 23.5 KB
  Показатель экономической эффективности технго процесса должен учитывать все виды затрат. Себестоимость это совокупность материальных и трудовых затрат предприятия на изготовление и реализацию продукции выраженных в денежной форе. Различают основные затраты непосредственно связанные с процессом прва расходы на основные материалы технологическое топливо энергию покупные полуфабрикаты зарплату основных рабочих и расходы связанные с обслуживанием процесса и управлением. В зависимости от доли отдельных элементов затрат в себестоимости...
34370. Оптимизация и экономическая оценка технологических процессов 23 KB
  Другими словами можно определить что расходные коэффициенты это затраты на единицу продукции с учетом качества потребляемого сырья и стоимости. Эти затраты связаны с увеличением степени чистоты используемого сырья. характеризует сколько может получится целевого продукта с единицы сырья. К= m сырья m целевого продукта C1 C2 = Пц Пп В технологических процессах используется несколько видов сырья.
34371. Понятие технологического процесса, основные его параметры и характеристики 30 KB
  Производственный процесс это совокупность всех действий людей и орудий труда необходимых для изготовления или ремонта продукции. Технологический процесс это основная часть производственного процесса направленная на получения из сырья готовой продукции. Экономические: производительность выпускаемой продукции П = Q t кГ ч т ч; где Q количество произведенной продукции кГ т шт. 100 где Qф фактическое количество произведенной продукции кГ т шт.
34372. Динамика произв. затрат при развитии технол. процесса 55 KB
  Прошлого овеществленного труда Тп включающего в себя все затраты труда связанные с получением исходного для данной технологии продукта а также затраты на орудия труда используемые в анализируемом технологическом процессе; 2. Живого труда Тж включающего все затраты человеческого труда предусмотренные в анализируемом технологическом процессе на выпуск готовой продукции. Общие удельные затраты на единицу продукции представляющие собой сумму прошлого и живого труда Тс = Тп Тж min являются наиболее обобщенными технологическими...
34373. Структура технологического процесса 50 KB
  Структура технологического процесса. Любой технологический процесс можно рассматривать как систему более мелких технологических процессов или как часть более сложного техн. В структуре сложного техн. процесса можно выделить всегда элементарный техн.