2582
Статика и кинематика твердого тела
Контрольная
Физика
На схеме показаны три способа закрепления бруса, ось которого – ломаная линия. Задаваемая нагрузка и размеры во всех случаях одинаковы. Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором реакция YA имеет наименьший модуль. ...
Русский
2012-11-12
397.78 KB
26 чел.
На схеме показаны три способа закрепления бруса, ось которого ломаная линия. Задаваемая нагрузка и размеры во всех случаях одинаковы. Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором реакция YA имеет наименьший модуль.
Схема:
Дано:
Решение:
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями Xa, Ya, Ma. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей Q:
а)
б)
в)
Чтобы выяснить, в каком случае модуль в заделке является наименьшим, используем сумму моментов сил относительно точки B для всех трех схем.
Для схемы а:
Подставим числовые значения:
Для схемы б:
Подставим числовые значения:
Для схемы в:
Таким образом, наименьший момент в заделке получается при закреплении бруса по схеме в. Определим остальные опорные реакции для этой схемы:
Ответ:
Реакция YA имеет наименьший модуль в третьем способе закрепления бруса.
С2. Определение реакций опор и сил в стержнях плоской фермы
Задание:
Определить реакции опор фермы от заданной нагрузки, а также силы во всех ее стержнях способом вырезания узлов.
Дополнительно определить силы в трех стержнях фермы от той же нагрузки способом Риттера.
Схема:
Дано:
Решение:
Покажем внешние силы, приложенные к ферме: активные(задаваемые) силы и реакции опор А и В.
Т.к. линия действия реакции опоры А неизвестна, определим ее составляющие по координатным осям и .
Составим уравнения равновесия сил, приложенных к ферме:
По закону сохранения импульса:
Спроецируем силы на ось OX:
Спроецируем силы на ось OY:
Определение сил в стержнях фермы способом вырезания узлов.
Стержни, сходящиеся в узле фермы, являются для узловых соединений связями. Заменим действие связей на узлы реакциями.
Направления реакций всех стержней показаны от узлов внутрь стержней в предположении, что стержни растянуты. Если в результате решения получится отрицательная реакция, это будет означать, что соответствующий стержень сжат.
Для каждого узла составляются 2 уравнения равновесия:
и .
Ответ:
Результаты вычислений представлены в виде таблицы:
Номер стержня |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
Знак силы |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
|
Сила, кН |
2 |
2 |
2.83 |
2 |
2.83 |
4.5 |
6.5 |
2.5 |
6.86 |
0 |
4.5 |
6.36 |
4.5 |
Определение сил в стержнях способом сечений (способом Риттера). Требуется определить силы в стержнях 4, 5 и 10. По способу Риттера каждая сила должна выражаться из отдельного уравнения и не должна выражаться через силы в других стержнях. Для определения сил мысленно разрезаем ферму I-I.
По-прежнему условно предполагается, что все стержни растянуты. Т.о. если в ответе появится минус это свидетельствует, что данный стержень сжат.
Составим уравнение моментов сил относительно точки С:
2) Точкой Риттера для стержней 2 и 6 является узел, где пересекаются линии действия сил S6 и S10, исключаемых из уравнения.
Составим уравнение моментов сил относительно точки D:
Ответ:
Найденные методом Риттера значения сил:
С3. Определение реакций опор составной конструкции
Задание:
Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также соединения С.
Схема:
Дано:
Решение:
Для упрощения вычислений момента силы разложим её на вертикальную и горизонтальную составляющие:
Равномерно распределённую нагрузку q заменяем равнодействующей:
Действие связей на конструкции заменим их реакциями
Определение реакций опоры А при шарнирном соединении в точке С.
Рассмотрим систему уравновешенных сил, приложенных ко всей конструкции.
Составим уравнение моментов сил относительно точки B.
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции расположенной левее С.
Выразим XA из 2 уравнения и подставим в 1.
Определение реакций опоры А при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой.
Системы сил соответствуют уравнению 1
Рассмотрим левую, относительно точки С, часть схемы.
При соединении в точке С скользящей заделкой модуль реакции опоры А меньше, чем при шарнирном соединении. Рассчитаем остальные реакции для соединения с помощью скользящей заделки.
Рассмотрим левую часть схемы, относительно точки С.
Рассмотрим правую часть схемы, относительно точки С.:
Ответ:
При соединении в точке С скользящей заделкой модуль реакции опоры А меньше, чем при шарнирном соединении. Реакции для этого соединения:
С5. Равновесие сил с учетом сцепления (трения покоя)
Задание:
Определить максимальное значение силы P и реакции опор системы в точках A, B, C и D, находящиеся в покое. Учесть сцепление в двух опорных точках тела весом G.
Схема:
Дано:
Решение:
Рассмотрим сначала систему уравновешенных сил, приложенных к телу весом G. К телу приложена сила , нормальные составляющие реакции и , а также касательные составляющие силы сцепления и (силы трения покоя).
Схема:
Составим три уравнения равновесия указанных сил:
В случае предельного равновесия . В этом случае силы сцепления (силы трения покоя) принимают экстремальные значения, а система уравнений дополняется неравенствами.
Решая систему всех этих уравнений, получаем:
Совокупность сил и , и образуют соответственно опорные реакции в точках D и Е.
Рассмотрим теперь равновесие сил и приложенных ко всей системе.
Решая эти уравнения, получим:
Ответ:
Искомые реакции и силы приведены в таблице.
RA, Н |
RB, кН |
NC, Н |
FсцС, Н |
ND, кН |
FсцD, Н |
Pmax, Н |
427 |
1.57 |
314 |
563 |
1.61 |
110 |
877 |
С8. Определение положения центра тяжести тела
Задание:
Найти координаты центра тяжести объёма.
Схема:
Решение:
Координаты центра тяжести плоской фигуры определяем по формулам:
Здесь F объём фигуры.
Чтобы воспользоваться формулами, делим объём на части, для которых известны или легко определяются объёмы Fi и координаты центров тяжести xi,yi и zi.
Все расчетные данные заносим в таблицу:
Номер элемента: |
Fi, см2 |
xi, см |
yi, см |
zi, см |
,см3 |
,см3 |
,см3 |
1 |
30000 |
40 |
12.5 |
7.5 |
1200000 |
375000 |
225000 |
2 |
-294.524 |
55 |
13 |
7.5 |
-16198.82 |
-3828,81 |
-2208,93 |
3 |
2000 |
13.33 |
5 |
3.33 |
26666.67 |
10000 |
6660 |
Σ |
31705.476 |
1210467,85 |
381171,19 |
229451,07 |
Ответ:
Искомые координаты центра всего объёма:
Кинематика
К1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения
Задание:
По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t=t1 найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
Дано:
Дополнительное задание:
Решение:
Уравнения движения можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Чтобы получить уравнения траектории в координатной форме, исключим время t из уравнений:
Вектор скорости точки:
Вектор ускорения точки:
Здесь - орты осей x и y. Ux, Uy, ax, ay проекции скорости и ускорения точки на оси координат. Найдем их дифференцируя по времени уравнения движения:
Найдем значения координат в точке М, подставив в заданные уравнения t1:
Проекцию скорости на OY найдем, подставив t в уравнение:
По найденным проекциям определяется модуль скорости точки:
Теперь определим по проекциям модуль ускорения:
Модуль касательного ускорения точки:
Модуль нормального ускорения точки:
После того как найдено нормальное ускорение, радиус кривизны окружности определяется из выражения:
Дополнительное задание. Движение по пространственной траектории.
Для расчета к двум уравнения движения добавляется еще и третье.
Найдем третью координату точки М:
Определим из третьего уравнения скорость и ускорение.
Найдем модуль скорости из проекций:
Т.к. проекция ускорения равна нулю, следовательно, третья координата не повлияет на значения ускорений точки.
Ответ:
Координаты, см |
Скорость, см/с |
Ускорение, см/с2 |
Радиус кривизны, см |
|||||||
x |
y |
Ux |
Uy |
U |
ax |
ay |
a |
aτ |
an |
|
-2.563 |
1.25 |
3.5 |
5 |
6.1 |
14 |
0 |
14 |
8.033 |
11.475 |
3.243 |
При добавлении третьей координаты: z=0.25, Uz=1, U=6.2. Все остальные значения остаются неизменными.
К2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях
Задание:
Движение груза описывается уравнением:
,
где t время, с1, с2, с0 некоторые постоянные.
В начальный момент времени(t=0) положение груза определяется координатой x0, и имеет скорость U0. Учесть, что в момент времени t=t2 координата груза равна x2.
Определить коэффициенты c0, c1, c2, при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t1 скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.
Схема:
Дано:
Решение:
Уравнение движения груза 1 имеет вид:
Коэффициенты c0, c1, c2 могут быть определены из следующих условий:
Таким образом, уравнение движения груза 1 имеет следующий вид:
Тогда уравнение скорости:
Ускорение найдем, взяв производную по уравнению скорости:
Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза U и угловые скорости w2 и w3.
В соответствии со схемой механизма:
Выразим из двух уравнений угловую скорость 2. Затем приравняем правые части и из получившегося уравнения можно будет найти угловую скорость 3:
Подставив сюда уравнение скорости, получим уравнение угловой скорости 3:
Угловое ускорение первая производная по угловой скорости:
Скорость точки М, ее вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:
Ответ: результаты вычислений для заданного момента времени приведены в таблице:
U, см/с |
a, см/с2 |
w3, рад/с |
ε3, рад/с2 |
Uм, см/с |
амц, см/с2 |
амц, см/с2 |
ам, см/с2 |
48 |
42 |
2.743 |
2.4 |
96 |
263.342 |
84 |
276.414 |
К3. Кинематический анализ плоского механизма
Задание:
Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат.
Схема:
Дано:
Решение:
Определение скоростей точек и угловой скорости звена.
Вычисляем модуль скорости пальца А кривошипа ОА при заданном положении механизма:
Теперь начертим схему, где PAB мгновенный центр скоростей АВ шатуна:
Угловая скорость звена АВ:
Модули скоростей точек В и С:
Из полученного чертежа получим:
Вычислим угловую скорость звена АВ:
Теперь вычислим скорости точек В и С:
Определение ускорений точек и углового ускорения звена:
Ускорение точки А складывается из вращательного и центростремительного ускорений.
Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры.
По формулам найдем ускорения звена АВ и точки А:
Вектор направлен от А к О. Вектор направлен перпендикулярно к нему и направлен в сторону UA(Вращение кривошипа - ускоренное).
Вектор направлен от В к А. Известны только линии действия этих векторов: - по вертикали, вдоль направляющих ползуна; - перпендикулярно АВ. Зададимся произвольно их направлениями по указанным линиям. Эти ускорения определим из уравнений проекций векторного равенства на оси координат. Знак в ответе показывает, истинное ли направление вектора было выбрано.
Выбрав направление осей x и y получаем:
Теперь найдем угловое ускорение АВ:
Направление ускорения относительно полюса А определяет направление углового ускорения εАВ. Здесь под направлением углового ускорения подразумевается направление дуговой стрелки, которое при ускоренном вращении звена совпадает с направлением его вращения.
Определяем ускорение точки С:
Найдем проекции ускорения С:
Ответ:
Результаты вычислений для заданного положения механизма приведены в таблице:
υB,см/с |
υC,см/с |
ас, см/с2 |
ав, см/с2 |
εАВ, рад/с2 |
wAB, рад/с |
140 |
103.393 |
362.424 |
1152.62 |
24.3 |
3.333 |
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
34365. | Основные сведения о технологии и ее отраслях | 26.5 KB | |
в связи с развитием крупной машинной промышленности. Задача курса технологии состоит в изучении и выборе оптимальных видов технологических процессов сырья энергии топлива в определении эффективных направлений научнотехнического прогресса в промышленности. Современное развитие промышленности идет по пути увеличения масштабов производства совершенствования технического оснащения существующих предприятий возникновения новых технологических процессов. Для развития промышленности сегодняшнего дня характерны тенденции: Быстрый рост числа... | |||
34366. | Анализ разновидностей технологий и их характеристика | 23.5 KB | |
Наиболее распространенная классификация технологии по видам потребительских стоимостей. Машины выполняют функции посредников размещенного между человеком исполнителем технологии и предметом труда. В рамках производственного процесса выделяют базовые или основные технологии совокупность которых традиционно называют технологией производства и вспомогательные которые традиционно называют экономикой производства. Вспомогательные технологии призваны обслуживать базовые. | |||
34367. | Взаимосвязь технологии с экономикой и другими науками | 24.5 KB | |
Все факторы влияющие на рост производительных сил человека: искусность и квалификация эффективность и оснащенность производства прогресс науки как производительной силы все это прямо или косвенно находит свое воплощение в технических средствах труда. По мере исторического развития процесса труда происходит обогащение производительных сил новыми моментами и новыми производительными силами носящими общественный характер. Технологические отношения охватывают отношения между человеком средствами труда и предметом труда в производственном... | |||
34368. | Производственные системы и производственные процессы | 25 KB | |
Производственные системы и производственные процессы. Так даже для получения сельскохозяйственных продуктов основа природные процессы произрастания необходимо создавать производственные системы. Производственные системы включают все необходимое для производства продукции: 1. Примером производственной системы в материальном производстве являются: завод фабрика организация колхоз и т. | |||
34369. | Критерии оценки экономической эффективности пр-ва | 23.5 KB | |
Показатель экономической эффективности технго процесса должен учитывать все виды затрат. Себестоимость это совокупность материальных и трудовых затрат предприятия на изготовление и реализацию продукции выраженных в денежной форе. Различают основные затраты непосредственно связанные с процессом прва расходы на основные материалы технологическое топливо энергию покупные полуфабрикаты зарплату основных рабочих и расходы связанные с обслуживанием процесса и управлением. В зависимости от доли отдельных элементов затрат в себестоимости... | |||
34370. | Оптимизация и экономическая оценка технологических процессов | 23 KB | |
Другими словами можно определить что расходные коэффициенты это затраты на единицу продукции с учетом качества потребляемого сырья и стоимости. Эти затраты связаны с увеличением степени чистоты используемого сырья. характеризует сколько может получится целевого продукта с единицы сырья. К= m сырья m целевого продукта C1 C2 = Пц Пп В технологических процессах используется несколько видов сырья. | |||
34371. | Понятие технологического процесса, основные его параметры и характеристики | 30 KB | |
Производственный процесс это совокупность всех действий людей и орудий труда необходимых для изготовления или ремонта продукции. Технологический процесс это основная часть производственного процесса направленная на получения из сырья готовой продукции. Экономические: производительность выпускаемой продукции П = Q t кГ ч т ч; где Q количество произведенной продукции кГ т шт. 100 где Qф фактическое количество произведенной продукции кГ т шт. | |||
34372. | Динамика произв. затрат при развитии технол. процесса | 55 KB | |
Прошлого овеществленного труда Тп включающего в себя все затраты труда связанные с получением исходного для данной технологии продукта а также затраты на орудия труда используемые в анализируемом технологическом процессе; 2. Живого труда Тж включающего все затраты человеческого труда предусмотренные в анализируемом технологическом процессе на выпуск готовой продукции. Общие удельные затраты на единицу продукции представляющие собой сумму прошлого и живого труда Тс = Тп Тж min являются наиболее обобщенными технологическими... | |||
34373. | Структура технологического процесса | 50 KB | |
Структура технологического процесса. Любой технологический процесс можно рассматривать как систему более мелких технологических процессов или как часть более сложного техн. В структуре сложного техн. процесса можно выделить всегда элементарный техн. | |||