26005

СМО с бесконечной очередью и частичной взаимопомощью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

СМО типа М М m Переходя к решению для pk в соответствии с равенством: Видим что это решение должно быть разбито на две части так как зависимость k от k также имеет две части. Соответственно при k≤m: Аналогично при k≥m: Объединяя результаты получим: Где: Теперь с помощью: Можно выписать решение для p0: И следовательно: Вероятность того что поступающее требование окажется в очереди задается равенством: Таким образом:.

Русский

2013-08-17

60.64 KB

5 чел.

2. СМО с бесконечной очередью и частичной взаимопомощью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Рассмотрим систему с неограниченным числом мест для ожидания и постоянной интенсивностью поступающих требований. Предположим, что в системе может быть использовано максимум m обслуживающих приборов. Эти условия можно сформулировать с помощью процесса размножения и гибели в виде:

Условие эргодичности в данном случае имеет вид λ/µ<1. Диаграмма интенсивности переходов для рассматриваемого процесса представлена на рисунке 1.

Рис. 1. СМО типа М/М/m

Переходя к решению для pk в соответствии с равенством:

Видим, что это решение должно быть разбито на две части, так как зависимость µk от k также имеет две части. Соответственно, при km:

Аналогично, при k≥m:

Объединяя результаты, получим:

Где:

Теперь  с помощью:

Можно выписать решение для p0:

И, следовательно:

Вероятность того, что поступающее требование окажется в очереди, задается равенством:

Таким образом: