26009

СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Длина очереди m число мест в очереди. Если все места в очереди заняты то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди. вероятность того что заявке придется стоять в очереди вероятность очереди: 4.

Русский

2013-08-17

76.36 KB

8 чел.

2. СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Постановка задачи. Пусть имеется n-канальная СМО, на которую поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Если хотя бы один из каналов свободен, то поступившая заявка обслуживается каналом. Если все каналы заняты обслуживанием, то заявка ставится в очередь на обслуживание. Длина очереди - m (число мест в очереди).

Если все места в очереди заняты, то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал, то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются, и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди.

Исследуем стационарный режим данной системы, предполагая, что время обслуживания - экспоненциально распределенная случайная величина с параметром µ, т.е. моменты окончания обслуживания заявки в каждом канале могут рассматриваться как моменты наступления событий, представляющие собой пуассоновский поток с интенсивностью µ.

Обозначим через ξ(t) - число заявок в СМО, включая очередь, E = (0, 1, . . . , n, n + 1, . . . , n + m). Нарисуем граф, соответствующий данной системе (рис. 1).

Рис. 1. Граф СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков

Запишем систему алгебраических уравнений:

Решение данной системы имеет вид:

Здесь χ =λ/nµ, P (j, α), R(n, α) — распределение вероятностей и функция распределения пуассоновского закона, α = λµ.

Характеристики данной СМО.

1.

 

2.

3. Вероятность того, что все каналы заняты, т.е. вероятность того, что заявке придется стоять в очереди (вероятность очереди):

4. Вероятность того, что отдельный канал занят:

5. Среднее число заявок, находящихся в очереди:

6. Среднее время нахождения заявки в очереди:

7. Среднее время нахождения заявки в СМО (включая очередь):


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48914. Технико-экономическое обоснование инвестиционного проекта 1.01 MB
  Расчет себестоимости 1 тонны алюминия и всего объема увеличивается растворимость и потери алюминия. Количество технологического алюминия характеризуется уровнем металла в ванне. Уровень металла в силу высокой теплопроводности алюминия позволяет регулировать теплоотдачу электролизера: чем выше этот уровень тем больше тепла отводится через боковые поверхности электролизера.