26009

СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Длина очереди m число мест в очереди. Если все места в очереди заняты то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди. вероятность того что заявке придется стоять в очереди вероятность очереди: 4.

Русский

2013-08-17

76.36 KB

8 чел.

2. СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Постановка задачи. Пусть имеется n-канальная СМО, на которую поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Если хотя бы один из каналов свободен, то поступившая заявка обслуживается каналом. Если все каналы заняты обслуживанием, то заявка ставится в очередь на обслуживание. Длина очереди - m (число мест в очереди).

Если все места в очереди заняты, то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал, то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются, и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди.

Исследуем стационарный режим данной системы, предполагая, что время обслуживания - экспоненциально распределенная случайная величина с параметром µ, т.е. моменты окончания обслуживания заявки в каждом канале могут рассматриваться как моменты наступления событий, представляющие собой пуассоновский поток с интенсивностью µ.

Обозначим через ξ(t) - число заявок в СМО, включая очередь, E = (0, 1, . . . , n, n + 1, . . . , n + m). Нарисуем граф, соответствующий данной системе (рис. 1).

Рис. 1. Граф СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков

Запишем систему алгебраических уравнений:

Решение данной системы имеет вид:

Здесь χ =λ/nµ, P (j, α), R(n, α) — распределение вероятностей и функция распределения пуассоновского закона, α = λµ.

Характеристики данной СМО.

1.

 

2.

3. Вероятность того, что все каналы заняты, т.е. вероятность того, что заявке придется стоять в очереди (вероятность очереди):

4. Вероятность того, что отдельный канал занят:

5. Среднее число заявок, находящихся в очереди:

6. Среднее время нахождения заявки в очереди:

7. Среднее время нахождения заявки в СМО (включая очередь):


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10822. Людина серед людей 101 KB
  Outline for the lesson of English for 11thgraders. Lesson 6 Планконспект уроку з англійської мови для учнів 11х класів. Урок 6 Підтема: Людина серед людей. Мета: Обговорити в групах та в процесі аудіювання тексту положення та якості особистості в суспіл Систематизувати та повторити тему
10823. Видатні люди. Люди, які самі себе зробили. (Self-Made People.) 50 KB
  Outline for the lesson of English for 11thgraders. Lesson 7 Планконспект уроку з англійської мови для учнів 11х класів. УРОК 7 Тема. Повторення. Я моя сімя і друзі Підтема: Видатні люди. Люди які самі себе зробили. SelfMade People. Мета: Систематизувати матеріал Plural of Nouns та тренувати учнів у ...
10824. Люди, робота і професія. Діагностичне тестування 52.5 KB
  Outline for the lesson of English for 11thgraders. Lesson 8 Планконспект уроку з англійської мови для учнів 11х класів. УРОК 8 Тема: Люди робота і професія. Підтема: Діагностичне тестування. Мета: Проконтролювати розуміння та обговорити текст для домашнього читання. Провести контроль на
10825. Люди, робота і професія. Друзі. для учнів 11-х класів 53.5 KB
  УРОК 9 Тема: Люди робота і професія. Підтема: Друзі Мета: Проаналізувати та обговорити результати діагностичного тесту. Формувати в учнів уміння висловлювати свою думку за темою уроку адекватно реагувати в ситуації спілкування. Практикувати учнів у вживанні видоча
10826. Дорога в житті. Люди, робота і професія 43 KB
  Outline for the lesson of English for 11thgraders. Lesson 10 Планконспект уроку з англійської мови для учнів 11х класів. УРОК 10 Тема: Люди робота і професія. Підтема: Дорога в житті. Мета: Провести вводну бесіду про важливість вибору життєвого шляху. Практикувати учнів у читанні тексту за
10827. Праця - обовязок кожного. Люди, робота і професія 24.02 KB
  УРОК 11 Тема: Люди робота і професія. Підтема: Праця обовязок кожного. Мета: Практикувати учнів у читанні тексту за темою з добуванням основної інформації. Узагальнити у вправах вживання Present Perfect. Обладнання: підручник In the Hospital HO таблиця Present Perfect H02. ХІД У
10828. Різноманітність професій 51.5 KB
  УРОК 12 Тема: Люди робота і професія. Підтема: Різноманітність професій. Мета: Ознайомити учнів зі списком професій та тренувати їх в описанні різних професій. Формувати навички працювати за моделлю. Обладнання: підручник список професій Occupation HO. ХІД УРОКУ I. П...
10829. Вибір професії. Люди, робота і професія 51.5 KB
  УРОК 13 Тема: Люди робота і професія. Підтема: Вибір професії. Мета: Практикувати учнів в аудіюванні тексту за темою. Націлити учнів на оптимальну оцінку своїх можливостей у виборі професії. Підготувати учнів до написання есе про професію. Обладнання: підручник т...