26009

СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Длина очереди m число мест в очереди. Если все места в очереди заняты то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди. вероятность того что заявке придется стоять в очереди вероятность очереди: 4.

Русский

2013-08-17

76.36 KB

9 чел.

2. СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Постановка задачи. Пусть имеется n-канальная СМО, на которую поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Если хотя бы один из каналов свободен, то поступившая заявка обслуживается каналом. Если все каналы заняты обслуживанием, то заявка ставится в очередь на обслуживание. Длина очереди - m (число мест в очереди).

Если все места в очереди заняты, то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал, то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются, и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди.

Исследуем стационарный режим данной системы, предполагая, что время обслуживания - экспоненциально распределенная случайная величина с параметром µ, т.е. моменты окончания обслуживания заявки в каждом канале могут рассматриваться как моменты наступления событий, представляющие собой пуассоновский поток с интенсивностью µ.

Обозначим через ξ(t) - число заявок в СМО, включая очередь, E = (0, 1, . . . , n, n + 1, . . . , n + m). Нарисуем граф, соответствующий данной системе (рис. 1).

Рис. 1. Граф СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков

Запишем систему алгебраических уравнений:

Решение данной системы имеет вид:

Здесь χ =λ/nµ, P (j, α), R(n, α) — распределение вероятностей и функция распределения пуассоновского закона, α = λµ.

Характеристики данной СМО.

1.

 

2.

3. Вероятность того, что все каналы заняты, т.е. вероятность того, что заявке придется стоять в очереди (вероятность очереди):

4. Вероятность того, что отдельный канал занят:

5. Среднее число заявок, находящихся в очереди:

6. Среднее время нахождения заявки в очереди:

7. Среднее время нахождения заявки в СМО (включая очередь):


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12848. ГЕРБЫ 20.5 KB
  ГЕРБЫ. Задача: познакомить детей. Период смены: орг. период. Возраст детей: старший отряд. Продолжительность: 3050 минут. Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: бумага карандаши. Раздаем гербы. Их запоминае...
12849. ГАЗЕТА 23 KB
  ГАЗЕТА. Задачи: сплочение коллектива развитие творческой сообразительности показать детям то что они должны искать в окружающей жизни больше положительных моментов в отличии от современных СМИ которые освещают слишком много негативного. Период смены: серед
12850. ВЫДУМАННЫЙ ПОРТРЕТ 20.5 KB
  ВЫДУМАННЫЙ ПОРТРЕТ. Задача: познакомить детей друг с другом. Период смены: орг. период. Возраст детей: с 10 лет. Продолжительность: 4060 минут. Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: инструмент сигнал которого обозначает н
12851. Ассоциации отрядное дело. Развитие ассоциативного мышления 20.5 KB
  АССОЦИАЦИИ. Задачи: развитие ассоциативного мышления. Период смены: вторая половина основного периода. Возраст детей: от 12 лет. Продолжительность: от 30 минут. Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: Сначала во...
12852. Анкета отрядное дело. Знакомство детей в пионерлагере 23.5 KB
  АНКЕТА. Задачи: познакомить детей Период смены: орг. период. Возраст детей: до 11 лет. Продолжительность: от 1 часа до . Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: анкеты на каждого ребёнка листы бумаги А5. Вожатый раз...
12853. Автопортрет отрядное мероприятие. Знакомство детей в пионерлагере 21 KB
  АВТОПОРТРЕТ. Задача: познакомить детей друг с другом. Период смены: организационный. Возраст детей: кроме старших. Продолжительность: 4060 мин. Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: 5 карточек. Делим отряд на 5 г...
12854. СТРАШНЫЙ СУД Карточная групповая профориентационная игра 182 KB
  СТРАШНЫЙ СУД Карточная групповая профориентационная игра Эта игра помогает подростку увидеть свои возможности и в соответствии с ними выбирать профессиональные и жизненные цели. Игра имеет диагностические психокоррекционные и прогностические аспекты. ОБЩЕЕ
12855. ИГРА Профконсультация 208.5 KB
  ИГРА Профконсультация Целью игры профконсультация является специально организованная помощь школьников друг другу при выборе профессии под наблюдением и контролем психолога. Игра имеет разные варианты которые имеют отдельные описания. В некоторых вариантах иг
12856. БУДЬ ГОТОВ! Активизирующая профориентационная методика 118 KB
  БУДЬ ГОТОВ Активизирующая профориентационная методика Цель этой методики повысить у старшеклассников уровень осознания своей готовности к различным видам профессионального труда.Эту методику можно использовать при работе с классом группой а можно в индивидуа...