26009

СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Длина очереди m число мест в очереди. Если все места в очереди заняты то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди. вероятность того что заявке придется стоять в очереди вероятность очереди: 4.

Русский

2013-08-17

76.36 KB

7 чел.

2. СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Постановка задачи. Пусть имеется n-канальная СМО, на которую поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Если хотя бы один из каналов свободен, то поступившая заявка обслуживается каналом. Если все каналы заняты обслуживанием, то заявка ставится в очередь на обслуживание. Длина очереди - m (число мест в очереди).

Если все места в очереди заняты, то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал, то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются, и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди.

Исследуем стационарный режим данной системы, предполагая, что время обслуживания - экспоненциально распределенная случайная величина с параметром µ, т.е. моменты окончания обслуживания заявки в каждом канале могут рассматриваться как моменты наступления событий, представляющие собой пуассоновский поток с интенсивностью µ.

Обозначим через ξ(t) - число заявок в СМО, включая очередь, E = (0, 1, . . . , n, n + 1, . . . , n + m). Нарисуем граф, соответствующий данной системе (рис. 1).

Рис. 1. Граф СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков

Запишем систему алгебраических уравнений:

Решение данной системы имеет вид:

Здесь χ =λ/nµ, P (j, α), R(n, α) — распределение вероятностей и функция распределения пуассоновского закона, α = λµ.

Характеристики данной СМО.

1.

 

2.

3. Вероятность того, что все каналы заняты, т.е. вероятность того, что заявке придется стоять в очереди (вероятность очереди):

4. Вероятность того, что отдельный канал занят:

5. Среднее число заявок, находящихся в очереди:

6. Среднее время нахождения заявки в очереди:

7. Среднее время нахождения заявки в СМО (включая очередь):


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34292. Аномалия 16.16 KB
  Пороки развития – аномалии развития совокупность отклонений от нормального строения организма возникающих в процессе внутриутробного или реже послеродового развития. По этиологическому признаку пороки делят на: наследственные пороки возникшие в результате мутаций гамет реже зиготы; в зависимости от того на каком уровне произошла мутация делятся на генные и хромосомные; экзогенные пороки обусловленные повреждением тератогенными факторами эмбриона или плода – лекарственные препараты вирусы промышленные яды алкоголь табачный...
34293. Оплодотворение 27 KB
  Начало оплодотворения момент слияния мембран сперматозоида и яйцеклетки окончание оплодотворения момент объединения материала мужского и женского пронуклеусов. III стадия проникновение самый активный сперматозоид проникает головкой в яйцеклетку сразу после этого в цитоплазме яйцеклетки образуется оболочка оплодотворения которая препятствует полиспермии. Условия необходимые для оплодотворения: концентрация сперматозоидов в эякуляте не менее 60 млн в 1 мл; проходимость женских половых путей;...
34294. Особенности человека как объекта генетических исследований 778.5 KB
  Вопервых у человека не может быть произведено искусственного направленного скрещивания в интересах исследователя. Наконец изучение генетики человека затрудняется наличием в его геноме большого числа групп сцепления генов 23 у женщин и 24 у мужчин а также высокой степенью фенотипического полиморфизма связанного с влиянием среды. Все перечисленные особенности человека делают невозможным применение для изучения его наследственности и изменчивости классического гибридологического метода генетического анализа с помощью которого были открыты...
34295. Охрана природных экосистем. Формы природоохранной деятельности. Правовые основы охраны природы. Значение охраны природы для здоровья человека 14.43 KB
  Правовые основы охраны природы. Значение охраны природы для здоровья человека. Охрана природных экосистем – совокупность мероприятий направленных на поддержание природы планеты в состоянии соответствующем эволюционному уровню биосферы её живого вещества а также человека. Национальный парк Памятник природы Красная книга Правовые основы охраны природы.
34296. Пол и его возникновение 24 KB
  Одновременно и определение пола закономерно переходит от генного у гермафродитов к хромосомному у раздельнополых форм начиная видимо с рыб и геномному у пчел. В ходе онтогенеза определение пола может происходить в момент оплодотворения хромосомные механизмы а также контролироваться внутренними гормоны и или внешними факторами. Определение пола можно представить в виде эстафеты которую хромосомный механизм передает недифференцированным гонадам развивающимся в мужские или женские половые органы. После рождения эстафета переходит к...
34297. Репаративная регенерация, её значение. Способы репаративной регенерации. Типичная и атипичная регенерация. Особенности восстановительных процессов у млекопитающих. Значение регенерации для биологии и медицины 18.51 KB
  Морфаллаксис – влечет за собой перегруппировку оставшейся части организма. Нередко связан с дальнейшим значительным разрушением оставшейся части и завершается формированием из этого материала целого организма или органа. Если условия будут меняться то возникает реакция организма. В результате изменений: сохранение постоянства внутренней среды поддержание целостности организма.
34298. Регенерация 43 KB
  В большей степени регенерация присуща растениям и беспозвоночным животным в меньшей позвоночным. Регенерация в медицине полное восстановление утраченных частей. Регенерация у животных и человека образование новых структур взамен удалённых либо погибших в результате повреждения репаратинпая регенерация или утраченных в процессе нормальной жизнедеятельности физиологнческая регенерация; вторичное развитие вызванное утратой развившегося ранее органа.
34299. РЕГЕНЕРА́ЦИЯ 34 KB
  Иногда при регенерации вместо нормального числа пальцев образуется их больше или вместо одного хвоста вырастает два или три. Часто способность к регенерации стоит в связи с защитной способностью отбрасывать органы в момент опасности вследствие сильного сокращения мышц например защемленную лапку придавленный хвост и т. Благодаря физиологической регенерации поддерживается структурный гомеостаз и обеспечивается возможность постоянного выполнения органами их функций. Во многих тканях существуют специальные камбиальные клетки и очаги их...
34300. Смерть как биологическое явление 114 KB
  Интенсивность смертности мужчин в зависимости от их возраста Швеция На неизменяемость скорости старения в конкретной популяции людей в течение XX в. несмотря на существенное повышение жизненного уровня указывают например данные об абсолютном возрастном приросте интенсивности смертности мужчин Швеции с 1900 по 1980 г. Швеция: 1 интенсивность смертности мужчин в возрасте 40 лет 2 то же в возрасте 30 лет 3 скорость старения мужчин в возрастном интервале 30 40 лет Сделанное заключение хорошо согласуется с теми изменениями которые...