26009

СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Длина очереди m число мест в очереди. Если все места в очереди заняты то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди. вероятность того что заявке придется стоять в очереди вероятность очереди: 4.

Русский

2013-08-17

76.36 KB

8 чел.

2. СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Постановка задачи. Пусть имеется n-канальная СМО, на которую поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Если хотя бы один из каналов свободен, то поступившая заявка обслуживается каналом. Если все каналы заняты обслуживанием, то заявка ставится в очередь на обслуживание. Длина очереди - m (число мест в очереди).

Если все места в очереди заняты, то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал, то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются, и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди.

Исследуем стационарный режим данной системы, предполагая, что время обслуживания - экспоненциально распределенная случайная величина с параметром µ, т.е. моменты окончания обслуживания заявки в каждом канале могут рассматриваться как моменты наступления событий, представляющие собой пуассоновский поток с интенсивностью µ.

Обозначим через ξ(t) - число заявок в СМО, включая очередь, E = (0, 1, . . . , n, n + 1, . . . , n + m). Нарисуем граф, соответствующий данной системе (рис. 1).

Рис. 1. Граф СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков

Запишем систему алгебраических уравнений:

Решение данной системы имеет вид:

Здесь χ =λ/nµ, P (j, α), R(n, α) — распределение вероятностей и функция распределения пуассоновского закона, α = λµ.

Характеристики данной СМО.

1.

 

2.

3. Вероятность того, что все каналы заняты, т.е. вероятность того, что заявке придется стоять в очереди (вероятность очереди):

4. Вероятность того, что отдельный канал занят:

5. Среднее число заявок, находящихся в очереди:

6. Среднее время нахождения заявки в очереди:

7. Среднее время нахождения заявки в СМО (включая очередь):


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80424. Проектирование высокоскоростной корпоративной сети на базе технологии СЦИ 2.27 MB
  Данная дипломная работа заключается в разработке схемы проектирования и технической реализации корпоративной сети связи, на основе технологии СЦИ, с целью создания каналов связи высокого качества между 11-ми объектами, расположенными на территории Волгоградской области.
80425. Разработка финансовой модели проекта птичника на ЗАО «Агрофирма Боровская» 859 KB
  Необходимость существенного повышения уровня и качества жизни населения выдвигает в качестве неотложной задачи ускорение формирования нового агропромышленного производства на основе модернизации и ускоренного развития инновационных процессов, совокупности последовательно осуществляемых...
80426. СОЗДАНИЕ МОБИЛЬНОГО ИНФОРМАЦИОННОГО РЕСУРСА 143 KB
  В рамках данной дипломной работы будет описан процесс создания мобильной версии информационного ресурса Яковлевской центральной детской библиотеки в городе Строитель ориентированной в частности на учащихся средних школ Яковлевского района Белгородской области.
80427. Принцип разделения властей и его реализация к Конституции Российской федерации 1993-го года 127 KB
  Суть данного принципа заключается в том, чтобы не допустить узурпации власти в руках главы одной ветви власти, чтобы размеренно, путём системы сдержек и противовесов, одна ветвь власти влияла на другую, контролировала и выявляла недостатки в управлении, взаимодействовала, чтобы один орган не оказался таком положении...
80429. Финансово-правовое стимулирование инвестиционной деятельности в субъекте Российской Федерации (на примере Томской области) 43.13 KB
  Как известно, рыночная экономика функционирует по принципу естественного отбора. Но уровень развития производственной, иной хозяйственной деятельности на соответствующей территории едва ли можно назвать исключительно частным делом – ведь от этого зависит уровень жизни проживающих в этой местности граждан.
80430. Компетенция Конституционных ( уставных ) судов Субъектов РФ 111 KB
  Конституции Российской Федерации на основании этих положений разводиться компетенциальный вопрос но вопрос о компетенции и юрисдикции конституционных уставных судов в РФ с судами общей юрисдикцией а именно с публичным производством представляется довольно интересным применительно...
80431. Физическая культура и спорт. Волейбол 1.35 MB
  Товарищеские это неофициальные встречи которые проводятся по взаимной договоренности с целью определения степени подготовленности отдельных игроков и команды в целом к предстоящим соревнованиям а также степени усвоения программного материала.
80432. КЛАССИФИКАЦИЯ НАУК 74.5 KB
  Выявление структуры науки в этом ее аспекте ставит проблему классификации наук раскрытие их взаимосвязи на основании определенных принципов и критериев и выражение их связи в виде логически обоснованного расположения в определенный ряд структурный срез.