26009

СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Длина очереди m число мест в очереди. Если все места в очереди заняты то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди. вероятность того что заявке придется стоять в очереди вероятность очереди: 4.

Русский

2013-08-17

76.36 KB

9 чел.

2. СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Постановка задачи. Пусть имеется n-канальная СМО, на которую поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Если хотя бы один из каналов свободен, то поступившая заявка обслуживается каналом. Если все каналы заняты обслуживанием, то заявка ставится в очередь на обслуживание. Длина очереди - m (число мест в очереди).

Если все места в очереди заняты, то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал, то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются, и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди.

Исследуем стационарный режим данной системы, предполагая, что время обслуживания - экспоненциально распределенная случайная величина с параметром µ, т.е. моменты окончания обслуживания заявки в каждом канале могут рассматриваться как моменты наступления событий, представляющие собой пуассоновский поток с интенсивностью µ.

Обозначим через ξ(t) - число заявок в СМО, включая очередь, E = (0, 1, . . . , n, n + 1, . . . , n + m). Нарисуем граф, соответствующий данной системе (рис. 1).

Рис. 1. Граф СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков

Запишем систему алгебраических уравнений:

Решение данной системы имеет вид:

Здесь χ =λ/nµ, P (j, α), R(n, α) — распределение вероятностей и функция распределения пуассоновского закона, α = λµ.

Характеристики данной СМО.

1.

 

2.

3. Вероятность того, что все каналы заняты, т.е. вероятность того, что заявке придется стоять в очереди (вероятность очереди):

4. Вероятность того, что отдельный канал занят:

5. Среднее число заявок, находящихся в очереди:

6. Среднее время нахождения заявки в очереди:

7. Среднее время нахождения заявки в СМО (включая очередь):


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11851. Шифраторы (кодеры) и дешифраторы 55.5 KB
  Лабораторная работа №5 Шифраторы и дешифраторы Теоретическое введение Шифраторы кодеры используются чаще всего для преобразования десятичных чисел в двоичный или двоичнодесятичный код например в микрокалькуляторах в которых нажатие десятичной клавиши со
11852. Цифровой компаратор 81.5 KB
  Лабораторная работа №6 Цифровой компаратор Теоретическое введение Цифровые компараторы от английского compare сравнивать выполняют сравнение двух чисел А В одинаковой разрядности заданных в двоичном или двоичнодесятичном коде. В зависимости от схемного исп...
11853. Устройство контроля четности 67 KB
  Лабораторная работа №7 Устройство контроля четности Теоретическая часть Операции контроля четности двоичных чисел позволяет повысить надежность передачи и обработки информации. Ее сущность заключается в суммировании по модулю 2 всех разрядов с целью выяснени
11854. Модуляция и детектирование сигналов оптического диапазона 542.5 KB
  Тема: Модуляция и детектирование сигналов оптического диапазона Текст лекции № 20 по дисциплине: Теория электрической связи Модуляция и детектирование сигналов оптического диапазона Введение Волоконно-оптические линии связи ВОЛС имеют ряд преимущес...
11855. Характеристики модуляции сигналов оптического диапазона 683.5 KB
  Текст лекции № 21 по дисциплине: Теория электрической связи Характеристики модуляции сигналов оптического диапазона Введение Волоконнооптические линии связи ВОЛС имеют ряд преимуществ по сравнению с линиями связи на основе металлических кабелей. К ни
11856. Представление аналогового сигнала в цифровом виде 163.5 KB
  Текст лекции № 22 по дисциплине: Теория электрической связи Представление аналогового сигнала в цифровом виде Введение Цифровая обработка сигналов как направление развития науки и техники зародилась в 1950х годах. За прошедшие 50 лет благодаря успехам микро
11857. Робота з Кубом Caché 1.1 MB
  Лекція 2. Робота з Кубом Caché Для розробки застосувань та роботи з БД система Caché пропонує наступний набір утиліт: студію Caché Studio; термінал Caché Terminal; портал управління системою. Дані утиліти запускаються з Cachéкуба розташованого в панелі задач рис. 1. ...
11858. Думи мої, думи мої 58 KB
  Думи мої думи мої. Літературний вечір 1. Ведуча. Я вас вітаю з березневим днем. І всетаки зійдуть сніги і нам привітно усміхнуться дерева своїм листям трава і квіти. І прилетять гусилебеді. Такого ж березневого дня колись принесли лемки до кріпацької хати малень
11859. Хімія - світ кави 92 KB
  Тема: Хімія світ кави. Мета: поглибити знання з хімії. Форма проведення: хімічний вечір Оформлення сцени: фізична карта світу прапорцями відмічено країни де виробляють каву: Бразилія Колумбія Уганда КостаРіка Камерун Сальвадор Гватемала Мексика Перу Інд