26009

СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Длина очереди m число мест в очереди. Если все места в очереди заняты то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди. вероятность того что заявке придется стоять в очереди вероятность очереди: 4.

Русский

2013-08-17

76.36 KB

9 чел.

2. СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Постановка задачи. Пусть имеется n-канальная СМО, на которую поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Если хотя бы один из каналов свободен, то поступившая заявка обслуживается каналом. Если все каналы заняты обслуживанием, то заявка ставится в очередь на обслуживание. Длина очереди - m (число мест в очереди).

Если все места в очереди заняты, то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал, то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются, и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди.

Исследуем стационарный режим данной системы, предполагая, что время обслуживания - экспоненциально распределенная случайная величина с параметром µ, т.е. моменты окончания обслуживания заявки в каждом канале могут рассматриваться как моменты наступления событий, представляющие собой пуассоновский поток с интенсивностью µ.

Обозначим через ξ(t) - число заявок в СМО, включая очередь, E = (0, 1, . . . , n, n + 1, . . . , n + m). Нарисуем граф, соответствующий данной системе (рис. 1).

Рис. 1. Граф СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков

Запишем систему алгебраических уравнений:

Решение данной системы имеет вид:

Здесь χ =λ/nµ, P (j, α), R(n, α) — распределение вероятностей и функция распределения пуассоновского закона, α = λµ.

Характеристики данной СМО.

1.

 

2.

3. Вероятность того, что все каналы заняты, т.е. вероятность того, что заявке придется стоять в очереди (вероятность очереди):

4. Вероятность того, что отдельный канал занят:

5. Среднее число заявок, находящихся в очереди:

6. Среднее время нахождения заявки в очереди:

7. Среднее время нахождения заявки в СМО (включая очередь):


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12968. ОПЕРАТИВНЫЙ КОНТРОЛЬ СОДЕРЖАНИЯ МЕТАНА И УГЛЕКИСЛОГО ГАЗА В РУДНИЧНОЙ АТМОСФЕРЕ ПРИБОРАМИ ЭПИЗОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ 431 KB
  ОПЕРАТИВНЫЙ КОНТРОЛЬ СОДЕРЖАНИЯ МЕТАНА И УГЛЕКИСЛОГО ГАЗА В РУДНИЧНОЙ АТМОСФЕРЕ ПРИБОРАМИ ЭПИЗОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ Методические указания Правила безопасности при выполнении работы 1. Перед использованием приборов изучить их конструкцию и правила пол
12969. ИСКУССТВЕННОЕ ОСВЕЩЕНИЕ 148.5 KB
  ИСКУССТВЕННОЕ ОСВЕЩЕНИЕ Цель работы. Демонстрация преимуществ и недостатков применяемых в настоящее время источников света. Изучение нормируемых качественных и количественных характеристик освещения. Оценка степени влияния отделки интерьера на коэффициент ис
12970. Первичные средства пожаротушения 762.5 KB
  СОДЕРЖАНИЕ Первичные средства пожаротушения Огнетушащие вещества и область их применения Огнетушители Химические пенные огнетушители Воздушнопенные огнетушители Углекислотные огнетушители Жидкостные химические огнетушители Во
12971. ПОЖАРНАЯ СИГНАЛИЗАЦИЯ 731.5 KB
  ПОЖАРНАЯ СИГНАЛИЗАЦИЯ. Охранно-пожарная сигнализация. Извещатели пожарной сигнализации. Размещение пожарных извещателей. Приёмноконтрольные приборы...
12972. АППАРАТ ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДЫХАНИЯ «ГОРНОСПАСАТЕЛЬ - 8 М» 146 KB
  АППАРАТ ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДЫХАНИЯ ГОРНОСПАСАТЕЛЬ 8 М СанктПетербург 2009 год АППАРАТ ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДЫХАНИЯ ГОРНОСПАСАТЕЛЬ 8 м Аппарат Горноспасатель 8м ГС8м предназначен для производства пострадавшему искусственного дыхания методо...
12973. ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДСТВ ЗВУКОИЗОЛЯЦИИ 496.5 KB
  ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДСТВ ЗВУКОИЗОЛЯЦИИ ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДСТВ ЗВУКОИЗОЛЯЦИИ. Цель работы ознакомиться с типами глушителей шума принципами работы и методами оценки их эффективности. Физическая сущность звукоизоляции. Звукоизолирующая способность преграды коэ
12974. ИЗОЛИРУЮЩИЕ РЕГЕНЕРАТИВНЫЕ РЕСПИРАТОРЫ КАК ЭЛЕМЕНТ ТЕХНИЧЕСКОГО ОСНАЩЕНИЯ ВГСЧ 1.06 MB
  ИЗОЛИРУЮЩИЕ РЕГЕНЕРАТИВНЫЕ РЕСПИРАТОРЫ КАК ЭЛЕМЕНТ ТЕХНИЧЕСКОГО ОСНАЩЕНИЯ ВГСЧ СОДЕРЖАНИЕ: Техническое оснащение ВГСЧ. Изолирующие регенеративные респираторы. респиратор р12: устройство и принцип действия...
12975. Правила оказания первой (доврачебной) помощи при несчастных случаях и заболеваниях. 1.13 MB
  Правила оказания первой доврачебной помощи при несчастных случаях и заболеваниях. Оглавление Оглавление 1. Организация первой помощи при травмах и заболеваниях 2. Оказание первой помощи при остановке дыхания и сердечной деятельности 3. Раны и кровотечения време
12976. ПРОМЫШЛЕННАЯ ПЫЛЬ И СРЕДСТВА ПЫЛЕУЛАВЛИВАНИЯ 180.5 KB
  ПРОМЫШЛЕННАЯ ПЫЛЬ И СРЕДСТВА ПЫЛЕУЛАВЛИВАНИЯ Характеристика промышленной пыли Производственная пыль является наиболее распространенным вредным фактором производственной среды. Многочисленные технологические процессы и операции в промышленности на транспорте...