26009

СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Длина очереди m число мест в очереди. Если все места в очереди заняты то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди. вероятность того что заявке придется стоять в очереди вероятность очереди: 4.

Русский

2013-08-17

76.36 KB

9 чел.

2. СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Постановка задачи. Пусть имеется n-канальная СМО, на которую поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Если хотя бы один из каналов свободен, то поступившая заявка обслуживается каналом. Если все каналы заняты обслуживанием, то заявка ставится в очередь на обслуживание. Длина очереди - m (число мест в очереди).

Если все места в очереди заняты, то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал, то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются, и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди.

Исследуем стационарный режим данной системы, предполагая, что время обслуживания - экспоненциально распределенная случайная величина с параметром µ, т.е. моменты окончания обслуживания заявки в каждом канале могут рассматриваться как моменты наступления событий, представляющие собой пуассоновский поток с интенсивностью µ.

Обозначим через ξ(t) - число заявок в СМО, включая очередь, E = (0, 1, . . . , n, n + 1, . . . , n + m). Нарисуем граф, соответствующий данной системе (рис. 1).

Рис. 1. Граф СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков

Запишем систему алгебраических уравнений:

Решение данной системы имеет вид:

Здесь χ =λ/nµ, P (j, α), R(n, α) — распределение вероятностей и функция распределения пуассоновского закона, α = λµ.

Характеристики данной СМО.

1.

 

2.

3. Вероятность того, что все каналы заняты, т.е. вероятность того, что заявке придется стоять в очереди (вероятность очереди):

4. Вероятность того, что отдельный канал занят:

5. Среднее число заявок, находящихся в очереди:

6. Среднее время нахождения заявки в очереди:

7. Среднее время нахождения заявки в СМО (включая очередь):


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8724. Познание, истина и ее критерии 52 KB
  Познание, истина и ее критерии. Вариант 1 Познание - это процесс деятельности человека, основным содержанием которой является отражение объективной реальности в его сознании, а результатом - получение нового знания об окружающем мире. Виды...
8725. Научное познание. Значение научной теории 48 KB
  Научное познание. Значение научной теории. Вариант 1 Наука - это форма человеческого познания. Наука - теоретически систематизированные взгляды на окружающий мир, воспроизводящие его существенные стороны в абстрактно-логической форме...
8726. Ненаучное познание 40 KB
  Ненаучное познание Вариант 1 Миф - древнее народное сказание о богах, легендарных героях и явлениях природы. Попытка объяснения прошлого, настоящего, и будущего. Утверждалась система правил и ценностей, принятых в данном обществе. Служили спосо...
8727. Особенности социального познания. Конкретно-исторический подход к социальным явлениям 48.5 KB
  Особенности социального познания. Конкретно-исторический подход к социальным явлениям Вариант 1 Познание - процесс деятельности человека, основным содержанием которого является отражение объективной реальности в его сознании, а результатом
8728. Социальная структура. Тенденции изменения социальной структуры российского общества 47 KB
  Социальная структура. Тенденции изменения социальной структуры российского общества Вариант 1 Социальная (стратификационная) структура - расслоение и иерархическая организация различных слоев общества, а также совокупность институтов и отношений меж...
8729. Социальный статус личности. Социальные роли личности 34.5 KB
  Социальный статус личности. Социальные роли личности Вариант 1 Социальный статус - это положение в обществе, связанное с определенной совокупностью прав и обязанностей. Статусы бывают: предписанные (национальность, место рождения, социаль...
8730. Духовное производство и духовное потребление 36.5 KB
  Духовное производство и духовное потребление Вариант 1 Духовное производство - деятельность сознания в особой общественной форме, осуществляемое специализированными группами людей, которые профессионально заняты квалифицированным умственным тру...
8731. Трудовая деятельность 40 KB
  Трудовая деятельность Вариант 1 Трудовая деятельность людей (процесс материального производства) - это одна из форм человеческой деятельности, направленная на преобразование природного мира и создание материальных благ. В структуре т...
8732. Свобода в деятельности людей 36.5 KB
  Свобода в деятельности людей Вариант 1 Свобода - это самостоятельность социальных и политических субъектов (в том числе и личности), выражающаяся в их способности и возможности делать собственный выбор и действовать в соответствии со своими инт...