26009

СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Длина очереди m число мест в очереди. Если все места в очереди заняты то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди. вероятность того что заявке придется стоять в очереди вероятность очереди: 4.

Русский

2013-08-17

76.36 KB

8 чел.

2. СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Постановка задачи. Пусть имеется n-канальная СМО, на которую поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Если хотя бы один из каналов свободен, то поступившая заявка обслуживается каналом. Если все каналы заняты обслуживанием, то заявка ставится в очередь на обслуживание. Длина очереди - m (число мест в очереди).

Если все места в очереди заняты, то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал, то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются, и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди.

Исследуем стационарный режим данной системы, предполагая, что время обслуживания - экспоненциально распределенная случайная величина с параметром µ, т.е. моменты окончания обслуживания заявки в каждом канале могут рассматриваться как моменты наступления событий, представляющие собой пуассоновский поток с интенсивностью µ.

Обозначим через ξ(t) - число заявок в СМО, включая очередь, E = (0, 1, . . . , n, n + 1, . . . , n + m). Нарисуем граф, соответствующий данной системе (рис. 1).

Рис. 1. Граф СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков

Запишем систему алгебраических уравнений:

Решение данной системы имеет вид:

Здесь χ =λ/nµ, P (j, α), R(n, α) — распределение вероятностей и функция распределения пуассоновского закона, α = λµ.

Характеристики данной СМО.

1.

 

2.

3. Вероятность того, что все каналы заняты, т.е. вероятность того, что заявке придется стоять в очереди (вероятность очереди):

4. Вероятность того, что отдельный канал занят:

5. Среднее число заявок, находящихся в очереди:

6. Среднее время нахождения заявки в очереди:

7. Среднее время нахождения заявки в СМО (включая очередь):


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8605. Специфика социальных систем. Общество как система. Уровни системного анализа общества 35 KB
  Специфика социальных систем. Общество как система. Уровни системного анализа общества. Специфика социальных систем. Социальная система - структурный элемент социальной реальности, определенное целостное образование, основными элементами которог...
8606. Методология формационного анализа социальной реальности 30.5 KB
  Методология формационного анализа социальной реальности. Социальная реальность - это реальность, в той или иной степени организованная, упорядоченная и структурированная. Относительно значимости этого признака социальной реальности у философов ...
8607. Сущность цивилизационного подхода к обществу 29.5 KB
  Сущность цивилизационного подхода к обществу. Развитие общества: цивилизационный подход. Методологии формационного подхода в современной науке в какой-то мере противостоит методология цивилизационного подхода. Этот подход в объяснении процесса разви...
8608. Экономическое бытие общества 30.5 KB
  Экономическое бытие общества. Сложный характер развития общества определяется его весьма сложной структурой, действием в нем многих неоднородных факторов. Прежде всего в нем осуществляются различные по своему характеру и содержанию виды общественной...
8609. Социальная сфера общества 31 KB
  Социальная сфера общества. Социальная сфера - это сфера производства и воспроизводства человека. Здесь человек воспроизводит себя как биологическое, социальное и духовное существо. В этом смысле социальная сфера противостоит сферам материального и д...
8610. Политическая система и ее элементы 31 KB
  Политическая система и ее элементы. Политическая система. Политическая система - совокупность политических отношений, политических институтов, в рамках которой проходит политическая жизнь общества и осуществляется государственная власть. Современная...
8611. Понятие общественного сознания. Формы и уровни общественного сознания 35 KB
  Понятие общественного сознания. Формы и уровни общественного сознания. Понятие общественного сознания. Общественное сознание - это воззрения людей в их совокупности на явления природы и социальную реальность. Общественное сознание обладае...
8612. Духовная жизнь общества. Формы духовного освоения окружающего мира 29.5 KB
  Духовная жизнь общества. Формы духовного освоения окружающего мира. Духовная жизнь общества. Духовная жизнь человека и человечества - феномен, который, как и культура, отличает их бытие от чисто природного и придает ему социальный характер. Через ду...
8613. Развитие представлений о сущности человека в истории философской мысли. Основные концепции смысла жизни 33 KB
  Развитие представлений о сущности человека в истории философской мысли. Основные концепции смысла жизни. Развитие представлений о сущности человека в истории философской мысли. Рассмотрение человека как особой философской темы отвечает потребности в...