26017

СМО с отказами и полной взаимопомощью для массовых потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

На систему обслуживания имеющую n каналов обслуживания поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Интенсивность обслуживания заявки каждым каналом . После окончания обслуживания все каналы освобождаются. Поведение такой системы массового обслуживания можно описать Марковским случайным процессом t представляющим собой число заявок находящихся в системе.

Русский

2013-08-17

35.4 KB

21 чел.

2. СМО с отказами и полной взаимопомощью для массовых потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Постановка задачи. На систему обслуживания, имеющую n каналов обслуживания, поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Интенсивность обслуживания заявки каждым каналом - µ. Заявка обслуживается всеми каналами одновременно. После окончания обслуживания все каналы освобождаются. Если вновь прибывшая заявка застает заявку, она тоже принимается к обслуживанию. Часть каналов продолжают обслуживать первую заявку, а остальные - новую. Если в системе уже обслуживается n заявок, то вновь прибывшая заявка получает отказ. Поведение такой системы массового обслуживания можно описать Марковским случайным процессом ξ(t), представляющим собой число заявок, находящихся в системе.

Возможные состояния этого процесса E = (0, 1, . . . , n). Найдем характеристики рассматриваемой СМО в стационарном режиме.

Граф, соответствующий рассматриваемому процессу, представлен на рисунке 1.

Рис. 1. СМО с отказами и полной взаимопомощью для пуассоновских потоков

Составим систему алгебраических уравнений:

Решение данной системы имеет вид:

Здесь χ =λ/nµ - среднее число заявок, поступающих в систему за среднее время обслуживания одной заявки всеми каналами.

Характеристики многоканальной системы массового обслуживания с отказами и полной взаимопомощью между каналами.

1. Вероятность отказа в обслуживании (вероятность того, что все каналы заняты):

2. Вероятность обслуживания заявки (относительная пропускная способность системы):


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35587. Правовое регулирование товарных бирж 202 KB
  Своими корнями институт несостоятельности уходит в далекое прошлое. В России истоки зарождения института несостоятельности можно найти в Русской Правде. Дальнейшее упоминание об институте несостоятельности содержится только в Соборном уложении 1649 года хотя и оно практически повторяет то что было заложено в Русской правде. Переломным моментом в регулировании отношений несостоятельности стал ХVIII век.
35588. Сущность и периодизация НТП, концепция его прогнозирования 109 KB
  При разработке частных научнотехнических прогнозов в качестве объектов прогнозирования могут выступать различные напрвления НТП а также основные стадии инновационного цикла.2 Задачи и методы прогнозирования НТП на различных стадиях его развития. Специфика стадий определяет характер структуру целей и задач прогнозирования и выбор методов их решения.
35589. Субъекты трудового права, система оплаты труда по трудовому праву 84.5 KB
  Субъектом трудового права в лице работника является тот с кем заключается трудовой договор т. В статье 2 КЗоТ устанавливает основные права и обязанности работника. Предприятие независимо от фирмы собственности должно обеспечтиь своим работникам минимальное количество гарантированных законом условий касающихся оплаты труда условий труда меры соц. Однако следует иметь в виду что установление дополнительных условий не должно ухудшать положение работника по сравнению с законодательством соглашением любого уровня и коллективным договором.
35590. Роль собственности в экономических отношениях 93.5 KB
  Социальная сущность этих отношений и есть выражение присущих данному обществу экономических отношений собственности. Для более полного представления о собственности следует определить то место которое принадлежит ей в системе общественных отношений. От характера утвердившихся форм собственности зависят и формы распределения обмена потребления.
35591. Содержание банковской тайны 36.5 KB
  Содержание банковской тайны в действующем законодательстве регулируется нормами двух законодательных актов: ст. 26 Федерального закона О банках и банковской деятельности далее Закон о банках. 26 Закона о банках предоставляет право кредитной организации включать в состав банковской тайны иные сведения если это не противоречит федеральному закону.