26017

СМО с отказами и полной взаимопомощью для массовых потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

На систему обслуживания имеющую n каналов обслуживания поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Интенсивность обслуживания заявки каждым каналом . После окончания обслуживания все каналы освобождаются. Поведение такой системы массового обслуживания можно описать Марковским случайным процессом t представляющим собой число заявок находящихся в системе.

Русский

2013-08-17

35.4 KB

20 чел.

2. СМО с отказами и полной взаимопомощью для массовых потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Постановка задачи. На систему обслуживания, имеющую n каналов обслуживания, поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Интенсивность обслуживания заявки каждым каналом - µ. Заявка обслуживается всеми каналами одновременно. После окончания обслуживания все каналы освобождаются. Если вновь прибывшая заявка застает заявку, она тоже принимается к обслуживанию. Часть каналов продолжают обслуживать первую заявку, а остальные - новую. Если в системе уже обслуживается n заявок, то вновь прибывшая заявка получает отказ. Поведение такой системы массового обслуживания можно описать Марковским случайным процессом ξ(t), представляющим собой число заявок, находящихся в системе.

Возможные состояния этого процесса E = (0, 1, . . . , n). Найдем характеристики рассматриваемой СМО в стационарном режиме.

Граф, соответствующий рассматриваемому процессу, представлен на рисунке 1.

Рис. 1. СМО с отказами и полной взаимопомощью для пуассоновских потоков

Составим систему алгебраических уравнений:

Решение данной системы имеет вид:

Здесь χ =λ/nµ - среднее число заявок, поступающих в систему за среднее время обслуживания одной заявки всеми каналами.

Характеристики многоканальной системы массового обслуживания с отказами и полной взаимопомощью между каналами.

1. Вероятность отказа в обслуживании (вероятность того, что все каналы заняты):

2. Вероятность обслуживания заявки (относительная пропускная способность системы):


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22544. Главные оси инерции и главные моменты инерции 157 KB
  Главные оси инерции и главные моменты инерции. Как уже известно зная для данной фигуры центральные моменты инерции и можно вычислить момент инерции и относительно любой другой оси. Именно можно найти систему координатных осей для которых центробежный момент инерции равен. В самом деле моменты инерции и всегда положительны как суммы положительных слагаемых центробежный же момент может быть и положительным и отрицательным так как слагаемые zydF могут быть разного знака в зависимости от знаков z и у для той или иной площадки.
22545. Прямой чистый изгиб стержня 99.5 KB
  Прямой чистый изгиб стержня При прямом чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает только один силовой фактор изгибающий момент Мх рис. Так как Qy=dMx dz=0 то Mx=const и чистый прямой изгиб может быть реализован при загружении стержня парами сил приложенными в торцевых сечениях стержня. Сформулируем предпосылки теории чистого прямого изгиба призматического стержня. Для этого проанализируем деформации модели стержня из низкомодульного материала на боковой поверхности которого нанесена сетка продольных и поперечных рисок...
22546. Прямой поперечный изгиб стержня 122 KB
  Прямой поперечный изгиб стержня При прямом поперечном изгибе в сечениях стержня возникает изгибающий момент Мх и поперечная сила Qy рис. 1 которые связаны с нормальными и касательными напряжениями Рис. Связь усилий и напряжений а сосредоточенная сила б распределеннаяРис. Однако для балок с высотой сечения h l 4 рис.
22547. Составные балки и перемещения при изгибе 77.5 KB
  Составные балки и перемещения при изгибе ПОНЯТИЕ О СОСТАВНЫХ БАЛКАХ Работу составных балок проиллюстрируем на простом примере трехслойной балки прямоугольного поперечного сечения. Это означает что моменты инерции и моменты сопротивления трех независимо друг от друга деформирующихся балок должны быть просуммированы Если скрепить балки сваркой болтами или другим способом рис. 1 б то с точностью до пренебрежения податливостью наложенных связей сечение балки будет работать как монолитное с моментом инерции и моментом сопротивления...
22548. Напряжения и деформации при кручении стержней кругового поперечного сечения 130.5 KB
  Напряжения и деформации при кручении стержней кругового поперечного сечения Кручением называется такой вид деформации при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор крутящий момент Мz. Крутящий момент по определению равен сумме моментов внутренних сил относительно продольной оси стержня Oz. С силами лежащими в плоскости поперечного сечения стержня интенсивности этих сил касательные напряжения и Мz связывает вытекающее из его определения уравнение равновесия статики рис. 1 Условимся считать Mz...
22549. Практические примеры расчета на сдвиг. Заклепочные соединения 58.5 KB
  Заклепки во многих случаях уже вытеснены сваркой; однако они имеют еще очень большое применение для соединения частей всякого рода металлических конструкций: стропил ферм мостов кранов для соединения листов в котлах судах резервуарах и т. В них закладывается нагретый до красного каления стержень' заклепки с одной головкой; другой конец заклепки расклепывается ударами специального молотка или давлением гидравлического пресса клепальной машины для образования второй головки. Мелкие заклепки малого диаметра меньше 8 мм ставятся в...
22550. Расчет заклепок на смятие и листов на разрыв 93.5 KB
  1 указана примерная схема передачи давлений на стержень заклепки. Принято считать что неравномерное давление передающееся на поверхность заклепки от листа распределяется равномерно по диаметральной плоскости сечения заклепки. При этом напряжение по этой диаметральной плоскости оказывается примерно равным наибольшему сминающему напряжению в точке А поверхности заклепки. Передача давлений на стержень заклепки.
22551. Расчет сварных соединений 91.5 KB
  Этим обеспечивается высокое качество металла сварного шва механические свойства которого могут резко ухудшиться под влиянием кислорода и азота воздуха при отсутствии обмазки или при тонкой обмазке. При проверке прочности сварных швов учитывается возможный непровар в начале шва и образование кратера в конце. Поэтому расчетная длина шва принимается меньшей чем действительная или проектная на 10 мм. Здесь условная рабочая площадь сечения шва где расчетная длина шва а высота шва h принимается равной толщине свариваемых элементов t.
22552. Косой изгиб призматического стержня 58 KB
  Например дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки изображенной на рис. 1 а также является нелинейной рис. Однако если прогибы балки невелики f l настолько что dv dz2 1 так как dv dz f l то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным как видно из рис. а расчетная схема б линейное и нелинейное сопротивленияРис.