26019

Общее понятие СМО. Основные составляющие модели

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Система массового обслуживания СМО система которая производит обслуживание поступающих в нее требований. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на: системы с потерями в которых требования не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора теряются; системы с ожиданием в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований при этом ожидающие требования образуют очередь; системы с накопителем конечной емкости...

Русский

2013-08-17

32.32 KB

24 чел.

1. Общее понятие СМО. Основные составляющие модели.

Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в нее требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на:

  1.  системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;
  2.  системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;
  3.  системы с накопителем конечной емкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.

Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью так называемой дисциплины обслуживания. Их примерами являются FCFS/FIFO (пришедший первым обслуживается первым), LCFS/LIFO (пришедший последним обслуживается первым), RANDOM (случайный выбор). В системах с ожиданием накопитель в общем случае может иметь сложную структуру.

Основные понятия СМО:

Требование (заявка) - запрос на обслуживание.

Входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО.

Время обслуживания - период времени, в течение которого обслуживается требование.

Математическая модель СМО - это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.

Используется трех -, четырех -, шести – компонентное символическое обозначение системы массового обслуживания, предложенное Кендаллом (Candall) и развитое в работах Г.П.Барашина.

a/b/c :d/e/f

a – распределение поступающего потока запросов.

b – закон распределения времени обслуживания.

Типовые условные обозначения:

М – экспоненциальное (Марковское) распределение,

D – детерминированное распределение,

Ek – эрланговское распределение k-го порядка,

HMk – гиперэкспоненциальное,

HEk – гиперэрланговское распределение порядка k,

GI – произвольное распределение независимых промежутков между заявками,

G – произвольное распределение длительностей обслуживания.

c – структура системы обслуживания (обычно число серверов).

d – дисциплина обслуживания (параметры после двоеточия иногда опускают).

Обычно используется сокращенное символическое обозначение, например FF вместо FIFO, LF, PR и т.п.

e – максимальное число запросов, воспринимаемое системой, может употребляться символ .

f – максимальное число запросов к системе обслуживания.

В некоторых публикациях последними символами отражают качественные характеристики системы обслуживания. Некоторые общие результаты и основы математического аппарата, необходимого для анализа можно получить, рассматривая системы G/G/m.

2. СМО с отказами для произвольных потоков.

Рассмотрим  следующую  задачу. Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживаний имеет интенсивность μ. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Здесь  будем  предполагать,  что  все  потоки  событий,  переводящие СМО из состояния в состояние, – простейшие. К ним относится и поток обслуживаний – поток  заявок, обслуживаемых  одним  непрерывно  занятым  каналом.  Поскольку среднее время между двумя произвольными соседними событиями простейшего потока обратно по величине  интенсивности потока,  а  для потока  обслуживаний  это  время  есть  время  обслуживания (одной заявки), то среднее время обслуживания  = 1/μ.

Система S (СМО) имеет два состояния: S0 – канал свободен, S1 – канал занят. Размеченный граф состояний представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Система S (СМО)

В предельном стационарном режиме система алгебраических уравнений (1):

(1)

для вероятностей состояний имеет вид:

Т.е. система вырождается в одно уравнение. Учитывая нормировочное условие p0+p1=1, найдем из полученной предельные вероятности состояний:

Предельные вероятности состояний p0 и p1 можно выразить через средние времена простоя канала Tпр и обслуживания  одной заявки Tоб. Для этого  в  формулы для вероятностей следует подставить μ = 1/Tоб и λ = 1/Tпр. В результате получим:

Предельные вероятности  выражают  среднее  относительное время пребывания  системы в состоянии S0 (когда канал свободен) и S1 (когда канал занят), т.е. определяют соответственно относительную пропускную способность Q  системы и вероятность отказа Pотк:  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15223. Шәңгерей Сейіткерейұлы Бөкеев 40 KB
  Шәңгерей Сейіткерейұлы Бөкеев 1847-1920 Шәңгерей ХІХ ғасырдың екінші жартысы мен ХХ ғасырдың басында қалыптасып дамыған қазақ жазба әдебиеті өкілдерінің бірі. Ол Батыс Қазақстан облысының қазіргі Орда ауданында Жасқұс құмында хан ордасында дүниеге келген. Ж
15224. Уәлиханов Шоқан Шыңғысұлы 238 KB
  Уәлиханов Шоқан Шыңғысұлы Уәлиханов Шоқан Мұхамедханафия Шыңғысұлы 1835-1865 қазақтың ұлы ғалымы ағартушы шығыстанушы тарихшы этнолог географ фольклортанушы суретші. Қазіргі Қостанай облысы аумағында Сарыкөл ауданы Күнтимес мекенінде дүниеге келген. Бабасы...
15225. ШОҚАН (МҰХАММЕД-ХАНАФИЯ) УӘЛИХАНҰЛЫ (1835 -1865) 266 KB
  ШОҚАН МҰХАММЕДХАНАФИЯ УӘЛИХАНҰЛЫ 1835-1865 Шоқан Мұхаммед Қанафия Уәлиханов Шыңғысұлы 1835-1865 қазақтың ұлы ғалымы: ориенталист тарихшы фольклоршы этнограф географ ағартушы демократ. Әжесі бала күнінде Шоқаным деп еркелетіп айтуымен Шоқан аталып кет...
15226. Ұлттық тіл 33.5 KB
  Ұлттық тіл ауызекі және жазбаша түрдегі ұлттық қарым қатынас құралы.Қазақ тілінің пайда болуы дамып жетілуі қазақ халқының ұлт болуымен тікелей байланысты. Адам өз ортасымен күнделікті түрлі қарым қатынаста болады.Сол арқылы тіршілік жасайдыбілімтәжірибе...
15227. Ахмет Байтұрсынов қазақ тілтану ғылымының атасы 60.5 KB
  Ахмет Байтұрсынов қазақ тілтану ғылымының атасы Кіріспе Өнер алды қызыл тіл деп мақалдап өткен қазақ ақындары жазушылары осы күнге дейін қазақ поэзиясында биік орын алады. Солардың бірі Ахмет Байтұрсынұлы. Өз заманының ағысына қарсы тұра білген қайраткер. Қаз
15228. Азаматтық қарым-қатынас құжаттары 111 KB
  Қазақ тіліндегі ресми іс қағаздары Азаматтық қарымқатынастарды реттейтін құжаттар. Оған төмендегідей құжаттар жатады: сенімхат кепілхат өтінім тапсырыс келісімшарт еңбек шарты шарт еңбек келісімі ҚОЛХАТ СЕ...
15229. Алфавит - рухани бірлік негізі 51 KB
  Иманғазы Нұрахмет филология ғылымдарының кандидаты АЛФАВИТ РУХАНИ БІРЛІК НЕГІЗІ Қазір қазақ халқының рухани дамуы бір жолайрықта тұрған сияқты. Руханиятымызға батыс мәдениетін үлгі етеміз бе Жоқ дәстүрлі ұлттық мәдениетімізді негіз етіп алып ...
15230. Аударматану терминдерінің когнитивтік-семантикалық құрылымы 291 KB
  Сонымен бірге лингвистикалық терминдерді қазақ тіл білімінің метатілі мәселелеріне қатысты тезаурустық сипатта қарастырған Е.Қ.Әбдірәсіловтің, терминдердің танымдық сипатын зерттеу нысаны еткен С.Ақаевтың зерттеулері терминология саласын зерттеудің жаңа деңгейін көрсетеді.
15231. ТЕРМИНТАНУДЫҢ ТАРИХЫ ТЕРЕҢДЕ 60 KB
  ТЕРМИНТАНУДЫҢ ТАРИХЫ ТЕРЕҢДЕ Жуырда терминтану саласында өнімді еңбек етіп жүрген белгілі тілтанушы ғалым филология ғылымдарының докторы профессор Шерубай Құрманбайұлының Алаш және терминтану Терминологиялық әдебиеттердің библиографиялық көрсеткіші ...