26019

Общее понятие СМО. Основные составляющие модели

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Система массового обслуживания СМО система которая производит обслуживание поступающих в нее требований. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на: системы с потерями в которых требования не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора теряются; системы с ожиданием в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований при этом ожидающие требования образуют очередь; системы с накопителем конечной емкости...

Русский

2013-08-17

32.32 KB

21 чел.

1. Общее понятие СМО. Основные составляющие модели.

Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в нее требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на:

  1.  системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;
  2.  системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;
  3.  системы с накопителем конечной емкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.

Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью так называемой дисциплины обслуживания. Их примерами являются FCFS/FIFO (пришедший первым обслуживается первым), LCFS/LIFO (пришедший последним обслуживается первым), RANDOM (случайный выбор). В системах с ожиданием накопитель в общем случае может иметь сложную структуру.

Основные понятия СМО:

Требование (заявка) - запрос на обслуживание.

Входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО.

Время обслуживания - период времени, в течение которого обслуживается требование.

Математическая модель СМО - это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.

Используется трех -, четырех -, шести – компонентное символическое обозначение системы массового обслуживания, предложенное Кендаллом (Candall) и развитое в работах Г.П.Барашина.

a/b/c :d/e/f

a – распределение поступающего потока запросов.

b – закон распределения времени обслуживания.

Типовые условные обозначения:

М – экспоненциальное (Марковское) распределение,

D – детерминированное распределение,

Ek – эрланговское распределение k-го порядка,

HMk – гиперэкспоненциальное,

HEk – гиперэрланговское распределение порядка k,

GI – произвольное распределение независимых промежутков между заявками,

G – произвольное распределение длительностей обслуживания.

c – структура системы обслуживания (обычно число серверов).

d – дисциплина обслуживания (параметры после двоеточия иногда опускают).

Обычно используется сокращенное символическое обозначение, например FF вместо FIFO, LF, PR и т.п.

e – максимальное число запросов, воспринимаемое системой, может употребляться символ .

f – максимальное число запросов к системе обслуживания.

В некоторых публикациях последними символами отражают качественные характеристики системы обслуживания. Некоторые общие результаты и основы математического аппарата, необходимого для анализа можно получить, рассматривая системы G/G/m.

2. СМО с отказами для произвольных потоков.

Рассмотрим  следующую  задачу. Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживаний имеет интенсивность μ. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Здесь  будем  предполагать,  что  все  потоки  событий,  переводящие СМО из состояния в состояние, – простейшие. К ним относится и поток обслуживаний – поток  заявок, обслуживаемых  одним  непрерывно  занятым  каналом.  Поскольку среднее время между двумя произвольными соседними событиями простейшего потока обратно по величине  интенсивности потока,  а  для потока  обслуживаний  это  время  есть  время  обслуживания (одной заявки), то среднее время обслуживания  = 1/μ.

Система S (СМО) имеет два состояния: S0 – канал свободен, S1 – канал занят. Размеченный граф состояний представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Система S (СМО)

В предельном стационарном режиме система алгебраических уравнений (1):

(1)

для вероятностей состояний имеет вид:

Т.е. система вырождается в одно уравнение. Учитывая нормировочное условие p0+p1=1, найдем из полученной предельные вероятности состояний:

Предельные вероятности состояний p0 и p1 можно выразить через средние времена простоя канала Tпр и обслуживания  одной заявки Tоб. Для этого  в  формулы для вероятностей следует подставить μ = 1/Tоб и λ = 1/Tпр. В результате получим:

Предельные вероятности  выражают  среднее  относительное время пребывания  системы в состоянии S0 (когда канал свободен) и S1 (когда канал занят), т.е. определяют соответственно относительную пропускную способность Q  системы и вероятность отказа Pотк:  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71978. Математична мозаїка 52.5 KB
  Людина із задоволенням працює, якщо захоплена роботою та любить її. Уміння бачити цікаве і дивуватися приносить дітям радість, стимулює до творчих пошуків, розвиває уяву, що особливо важливо на уроках математики. Таке вміння потрібно виховувати і розвивати в учнів систематично як на уроках, так і в позакласній роботі.
71979. Вправи і задачі на засвоєння таблиці множення числа 8 52.5 KB
  Давайте дітки допоможемо берізці скинути листя Завдання Щоб побачити берізку треба перевірити д з ІІІ. Завдання Давайте дітки попросимо допомоги у сил природи. Слайд № 1 Сонечко сонечко допоможи виконати завдання: Усний рахунок Записати добутки з таблиці мал.
71980. Одиниці вимірювання маси. Кілограм. Знаходження невідомого від’ємника. Додавання та віднімання в межах 100 без переходу через десяток 57.5 KB
  Мета: Ознайомити учнів із задачами на знаходження невідомого від’ємника; довести до свідомості учнів, що задачі на знаходження невідомого від’ємникам розв’язуються дією віднімання; формувати вміння розв’язувати рівняння; повторити одиницю вимірювання маси – кілограм...
71981. Переставна властивість дії множення. Розв’язування нерівностей. Складені задачі 41.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з переставною властивістю дії множення та розв’язанням нерівностей із зміною способом добору, закріпити вміння розв’язувати складені задачі, розвивати уважність, вміння абстрагувати від конкретного змісту задачі, виховувати інтерес до астрономії.
71982. Нумерація чисел 21-100. Запис чисел під диктовку. Порівняння чисел і знаходження значень виразів 56.5 KB
  Мета: вчити учнів записувати під диктовку числа першої сотні; вправляти в порівнюванні чисел і знаходженні значень виразів; розвивати обчислювальні навички; виховувати інтерес до вивчення математики. Обладнання: геометрічний роздатковий матеріал, таблиця першої сотні чисел...
71983. Нумерация многозначных чисел. Сложение и вычитание многозначных чисел. Повторение 150.5 KB
  Повторить и закрепить знания учащихся по темам «Нумерация многозначных чисел», «Сложение и вычитание многозначных чисел», развивать умение читать, записывать числа в пределах млн., устный счет, логическое мышление, память; совершенствовать умение решать составные задачи, вычислять периметр многоугольника...
71984. Розв’язування прикладів і задач на додавання і віднімання круглих десятків. Задачі на знаходження третього доданка 49.5 KB
  Мета: вправляти учнів у розвязуванні прикладів і задач на додавання і віднімання круглих десятків; формувати вміння розвязувати задачі на знаходження третього доданка; виховувати любов до природи. Розвиток математичних умінь. Він пропонує нам розвязати приклади № 315 самостійно.
71985. Одиниці вимірювання маси. Перетворення одиниць вимірювання маси. Задачі,що розв’язуються за допомогою відношення 44.5 KB
  Мета: систематизувати знання учнів про одиниці вимірювання маси, формувати уміння замінювати одиниці вимірювання маси іншими, вправляти у розв’язуванні задач способом відношення, повторити одиниці вимірювання довжини, дроби.
71986. Додавання двоцифрових чисел без переходу через десяток. Задачі, що містять відношення «на… більше» («на… менше») 43 KB
  Мета: учити учнів додавати двоцифрові числа без переходу через десяток творчо працювати із задачами що містять відношення на більше на менше; розвивати логічне мислення уміння працювати в парах; виховувати любов до природи інтерес до математики.