26019

Общее понятие СМО. Основные составляющие модели

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Система массового обслуживания СМО система которая производит обслуживание поступающих в нее требований. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на: системы с потерями в которых требования не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора теряются; системы с ожиданием в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований при этом ожидающие требования образуют очередь; системы с накопителем конечной емкости...

Русский

2013-08-17

32.32 KB

23 чел.

1. Общее понятие СМО. Основные составляющие модели.

Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в нее требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на:

  1.  системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;
  2.  системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;
  3.  системы с накопителем конечной емкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.

Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью так называемой дисциплины обслуживания. Их примерами являются FCFS/FIFO (пришедший первым обслуживается первым), LCFS/LIFO (пришедший последним обслуживается первым), RANDOM (случайный выбор). В системах с ожиданием накопитель в общем случае может иметь сложную структуру.

Основные понятия СМО:

Требование (заявка) - запрос на обслуживание.

Входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО.

Время обслуживания - период времени, в течение которого обслуживается требование.

Математическая модель СМО - это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.

Используется трех -, четырех -, шести – компонентное символическое обозначение системы массового обслуживания, предложенное Кендаллом (Candall) и развитое в работах Г.П.Барашина.

a/b/c :d/e/f

a – распределение поступающего потока запросов.

b – закон распределения времени обслуживания.

Типовые условные обозначения:

М – экспоненциальное (Марковское) распределение,

D – детерминированное распределение,

Ek – эрланговское распределение k-го порядка,

HMk – гиперэкспоненциальное,

HEk – гиперэрланговское распределение порядка k,

GI – произвольное распределение независимых промежутков между заявками,

G – произвольное распределение длительностей обслуживания.

c – структура системы обслуживания (обычно число серверов).

d – дисциплина обслуживания (параметры после двоеточия иногда опускают).

Обычно используется сокращенное символическое обозначение, например FF вместо FIFO, LF, PR и т.п.

e – максимальное число запросов, воспринимаемое системой, может употребляться символ .

f – максимальное число запросов к системе обслуживания.

В некоторых публикациях последними символами отражают качественные характеристики системы обслуживания. Некоторые общие результаты и основы математического аппарата, необходимого для анализа можно получить, рассматривая системы G/G/m.

2. СМО с отказами для произвольных потоков.

Рассмотрим  следующую  задачу. Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживаний имеет интенсивность μ. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Здесь  будем  предполагать,  что  все  потоки  событий,  переводящие СМО из состояния в состояние, – простейшие. К ним относится и поток обслуживаний – поток  заявок, обслуживаемых  одним  непрерывно  занятым  каналом.  Поскольку среднее время между двумя произвольными соседними событиями простейшего потока обратно по величине  интенсивности потока,  а  для потока  обслуживаний  это  время  есть  время  обслуживания (одной заявки), то среднее время обслуживания  = 1/μ.

Система S (СМО) имеет два состояния: S0 – канал свободен, S1 – канал занят. Размеченный граф состояний представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Система S (СМО)

В предельном стационарном режиме система алгебраических уравнений (1):

(1)

для вероятностей состояний имеет вид:

Т.е. система вырождается в одно уравнение. Учитывая нормировочное условие p0+p1=1, найдем из полученной предельные вероятности состояний:

Предельные вероятности состояний p0 и p1 можно выразить через средние времена простоя канала Tпр и обслуживания  одной заявки Tоб. Для этого  в  формулы для вероятностей следует подставить μ = 1/Tоб и λ = 1/Tпр. В результате получим:

Предельные вероятности  выражают  среднее  относительное время пребывания  системы в состоянии S0 (когда канал свободен) и S1 (когда канал занят), т.е. определяют соответственно относительную пропускную способность Q  системы и вероятность отказа Pотк:  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8055. Тенденции развития современного образования 24.92 KB
  Тенденции развития современного образования Системы образования призваны способствовать реализации основных задач социально - экономического и культурного развития общества, ибо именно школа, вуз готовят человека к активной деятельности в разных сфе...
8056. Национальная система образования РБ 23.12 KB
  Национальная система образования РБ В соответствии с действующим законодательством руководство образованием в Республике Беларусь осуществляют органы государственного управления (законодательство - Верховный Совет республики, исполнение законов...
8057. Процесс обучения, его сущность, структурные компоненты, их характеристика 23.21 KB
  Процесс обучения, его сущность, структурные компоненты, их характеристика. Обучение - это целенаправленный процесс, направленный на формирование личности посредством передачи научных знаний и усвоение культурного опыта общества. Уже в древности...
8058. Закономерности и функции процесса обучения 23.44 KB
  Закономерности и функции процесса обучения Процесс обучения может быть представлен следующими основными функциями: образовательная, воспитательная и развивающая. К функции образования относится овладение учащимися научными знаниями и умениями, а так...
8059. Принципы обучения. Характеристика принципа обучения 25.22 KB
  Принципы обучения. Характеристика принципа обучения Для организации учебного процесса необходимы конкретные указания, которые не содержаться в закономерностях обучения. Практические указания содержатся в принципах и правилах обучения. Дидактические ...
8060. Понятие метод обучения. Различные подходы к классификации 24.46 KB
  Понятие метод обучения. Различные подходы к классификации Сущность обучения состоит во взаимодействии учителя и учащихся с целью усвоения, учениками содержания социального опыта, их воспитания, формирования научного мировоззрения. Успех воспитания и...
8061. Истории возникновения и развития форм обучения 29.59 KB
  Истории возникновения и развития форм обучения Формы организации обучения имеют долгую историю. На заре человечества опыт и знания передавали детям в процессе разнообразной трудовой деятельности. Трудовая деятельность выступала универсальной формой ...
8062. Формы организации обучения и их характеристика 25.25 KB
  Формы организации обучения и их характеристика Форма организации обучения - это внешнее выражение согласованной деятельности учителя и учеников, упаковка для содержания обучения. Они возникают и совершенствуются в связи с развитием дидактичес...
8063. Классно-урочная система обучения и её признаки 24 KB
  Классно-урочная система обучения и её признаки Классно-урочная система обучения, возникшая еще в XVII веке, образовалась и развивалась благодаря деятельности великих деятелей педагогической науки И. Лойолы, И. Штурма, Я. А. Коменского. Классно-урочн...