26019

Общее понятие СМО. Основные составляющие модели

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Система массового обслуживания СМО система которая производит обслуживание поступающих в нее требований. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на: системы с потерями в которых требования не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора теряются; системы с ожиданием в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований при этом ожидающие требования образуют очередь; системы с накопителем конечной емкости...

Русский

2013-08-17

32.32 KB

18 чел.

1. Общее понятие СМО. Основные составляющие модели.

Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в нее требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на:

  1.  системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;
  2.  системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;
  3.  системы с накопителем конечной емкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.

Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью так называемой дисциплины обслуживания. Их примерами являются FCFS/FIFO (пришедший первым обслуживается первым), LCFS/LIFO (пришедший последним обслуживается первым), RANDOM (случайный выбор). В системах с ожиданием накопитель в общем случае может иметь сложную структуру.

Основные понятия СМО:

Требование (заявка) - запрос на обслуживание.

Входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО.

Время обслуживания - период времени, в течение которого обслуживается требование.

Математическая модель СМО - это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.

Используется трех -, четырех -, шести – компонентное символическое обозначение системы массового обслуживания, предложенное Кендаллом (Candall) и развитое в работах Г.П.Барашина.

a/b/c :d/e/f

a – распределение поступающего потока запросов.

b – закон распределения времени обслуживания.

Типовые условные обозначения:

М – экспоненциальное (Марковское) распределение,

D – детерминированное распределение,

Ek – эрланговское распределение k-го порядка,

HMk – гиперэкспоненциальное,

HEk – гиперэрланговское распределение порядка k,

GI – произвольное распределение независимых промежутков между заявками,

G – произвольное распределение длительностей обслуживания.

c – структура системы обслуживания (обычно число серверов).

d – дисциплина обслуживания (параметры после двоеточия иногда опускают).

Обычно используется сокращенное символическое обозначение, например FF вместо FIFO, LF, PR и т.п.

e – максимальное число запросов, воспринимаемое системой, может употребляться символ .

f – максимальное число запросов к системе обслуживания.

В некоторых публикациях последними символами отражают качественные характеристики системы обслуживания. Некоторые общие результаты и основы математического аппарата, необходимого для анализа можно получить, рассматривая системы G/G/m.

2. СМО с отказами для произвольных потоков.

Рассмотрим  следующую  задачу. Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживаний имеет интенсивность μ. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Здесь  будем  предполагать,  что  все  потоки  событий,  переводящие СМО из состояния в состояние, – простейшие. К ним относится и поток обслуживаний – поток  заявок, обслуживаемых  одним  непрерывно  занятым  каналом.  Поскольку среднее время между двумя произвольными соседними событиями простейшего потока обратно по величине  интенсивности потока,  а  для потока  обслуживаний  это  время  есть  время  обслуживания (одной заявки), то среднее время обслуживания  = 1/μ.

Система S (СМО) имеет два состояния: S0 – канал свободен, S1 – канал занят. Размеченный граф состояний представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Система S (СМО)

В предельном стационарном режиме система алгебраических уравнений (1):

(1)

для вероятностей состояний имеет вид:

Т.е. система вырождается в одно уравнение. Учитывая нормировочное условие p0+p1=1, найдем из полученной предельные вероятности состояний:

Предельные вероятности состояний p0 и p1 можно выразить через средние времена простоя канала Tпр и обслуживания  одной заявки Tоб. Для этого  в  формулы для вероятностей следует подставить μ = 1/Tоб и λ = 1/Tпр. В результате получим:

Предельные вероятности  выражают  среднее  относительное время пребывания  системы в состоянии S0 (когда канал свободен) и S1 (когда канал занят), т.е. определяют соответственно относительную пропускную способность Q  системы и вероятность отказа Pотк:  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79107. Понятие иска. Виды исков 19.9 KB
  Виды исков.Поэтому практически первостепенное значение имел вопрос дает ли претор в данном случае иск ctio. Постепенно формулы исков в практике претора типизируются...
79108. Личность и ее социальные роли 86 KB
  Личность и ее социальные роли. Человек индивид и личность. Человек индивид и личность. В разговорном языке мы часто употребляем понятия человек индивид и личность как синонимы.
79109. Социология конфликта 68 KB
  Определение социального конфликта. Структура и этапы конфликта. Жизнь людей в обществе представляет собой бесконечную цепь конфликтов, которые сопровождаются психологическими стрессами, значительным ущербом – материальным, человеческим.
79111. Предмет социологии, ее основные категории и законы 94.5 KB
  Поэтому буквально социология означает учение об обществе. Что является предметом социологии Или какую сторону в обществе выделяет для изучения именно социология На этот вопрос можно ответить так: предметом социологии является социальная жизнь как особая реальность. Социология таким образом изучает отношения между всеми этими общностями – пролетариями и предпринимателями между различными нациями и религиозными...
79112. Общество как система 395.5 KB
  В связи социальные связи и отношения С – единое целое общество в целом Расшифруем что значит социальные явления. Это во-первых социальные группы и общности во-вторых личности и их социальные роли в-третьих социальные нормы и ценности. Социальные связи и отношения мы в дальнейшем рассмотрим специально. В зависимости от того какими будут эти связи и отношения и от того какие социальные группы и общности этими связями и отношениями объединяются мы получаем тот или иной исторический тип...
79113. Социальная структура общества, социальные группы и слои 999 KB
  Социальная группа есть совокупность индивидов, взаимодействующих определенным образом на основе разделяемых ожиданий каждого члена группы в отношении других.
79114. Методика социологического исследования 92.5 KB
  Методика социологического исследования. Программа социологического исследования. Методы социологического исследования наблюдение опрос анализ документов эксперимент. Программа социологического исследования.
79115. Понятие социального института, его характерные признаки 91 KB
  Понятие социальной организации. Формальные и неформальные организации. Это учреждения и организации связанные с осуществлением и распределением политической власти: государство партии армия правоохранительные учреждения профсоюзы политические движения в том числе различные женские молодежные расовые и национальные движения – за равноправие женщин за права молодежи национально-освободительные организации. Понятие социальной организации.