26019

Общее понятие СМО. Основные составляющие модели

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Система массового обслуживания СМО система которая производит обслуживание поступающих в нее требований. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на: системы с потерями в которых требования не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора теряются; системы с ожиданием в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований при этом ожидающие требования образуют очередь; системы с накопителем конечной емкости...

Русский

2013-08-17

32.32 KB

19 чел.

1. Общее понятие СМО. Основные составляющие модели.

Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в нее требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на:

  1.  системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;
  2.  системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;
  3.  системы с накопителем конечной емкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.

Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью так называемой дисциплины обслуживания. Их примерами являются FCFS/FIFO (пришедший первым обслуживается первым), LCFS/LIFO (пришедший последним обслуживается первым), RANDOM (случайный выбор). В системах с ожиданием накопитель в общем случае может иметь сложную структуру.

Основные понятия СМО:

Требование (заявка) - запрос на обслуживание.

Входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО.

Время обслуживания - период времени, в течение которого обслуживается требование.

Математическая модель СМО - это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.

Используется трех -, четырех -, шести – компонентное символическое обозначение системы массового обслуживания, предложенное Кендаллом (Candall) и развитое в работах Г.П.Барашина.

a/b/c :d/e/f

a – распределение поступающего потока запросов.

b – закон распределения времени обслуживания.

Типовые условные обозначения:

М – экспоненциальное (Марковское) распределение,

D – детерминированное распределение,

Ek – эрланговское распределение k-го порядка,

HMk – гиперэкспоненциальное,

HEk – гиперэрланговское распределение порядка k,

GI – произвольное распределение независимых промежутков между заявками,

G – произвольное распределение длительностей обслуживания.

c – структура системы обслуживания (обычно число серверов).

d – дисциплина обслуживания (параметры после двоеточия иногда опускают).

Обычно используется сокращенное символическое обозначение, например FF вместо FIFO, LF, PR и т.п.

e – максимальное число запросов, воспринимаемое системой, может употребляться символ .

f – максимальное число запросов к системе обслуживания.

В некоторых публикациях последними символами отражают качественные характеристики системы обслуживания. Некоторые общие результаты и основы математического аппарата, необходимого для анализа можно получить, рассматривая системы G/G/m.

2. СМО с отказами для произвольных потоков.

Рассмотрим  следующую  задачу. Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживаний имеет интенсивность μ. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Здесь  будем  предполагать,  что  все  потоки  событий,  переводящие СМО из состояния в состояние, – простейшие. К ним относится и поток обслуживаний – поток  заявок, обслуживаемых  одним  непрерывно  занятым  каналом.  Поскольку среднее время между двумя произвольными соседними событиями простейшего потока обратно по величине  интенсивности потока,  а  для потока  обслуживаний  это  время  есть  время  обслуживания (одной заявки), то среднее время обслуживания  = 1/μ.

Система S (СМО) имеет два состояния: S0 – канал свободен, S1 – канал занят. Размеченный граф состояний представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Система S (СМО)

В предельном стационарном режиме система алгебраических уравнений (1):

(1)

для вероятностей состояний имеет вид:

Т.е. система вырождается в одно уравнение. Учитывая нормировочное условие p0+p1=1, найдем из полученной предельные вероятности состояний:

Предельные вероятности состояний p0 и p1 можно выразить через средние времена простоя канала Tпр и обслуживания  одной заявки Tоб. Для этого  в  формулы для вероятностей следует подставить μ = 1/Tоб и λ = 1/Tпр. В результате получим:

Предельные вероятности  выражают  среднее  относительное время пребывания  системы в состоянии S0 (когда канал свободен) и S1 (когда канал занят), т.е. определяют соответственно относительную пропускную способность Q  системы и вероятность отказа Pотк:  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16484. Апологетические заметки 202 KB
  Апологетические заметки Епископ Александр Милеант Содержание: Гармония двух откровений. Бог и мир. Боговдохновенность Писания. Книга Бытия. Библейское повествование о сотворении мира. Причины и последствия атеизма. Добро и зло. Промысел Божий. Вера в Святую Тро...
16485. Аскетика 54.5 KB
  Пон об аскетизме. термин аскет определенное искусство людей которые делали из грубых металлов что то благородное затем атлеты их упражнения аскеза. В философии стяжания добродетели. В священном писании аскет у ап. Павла упражнение в добродетели по аналогии с упраж
16486. Византология 30.5 KB
  1. Византийское наследие в оценке русской общественнофилософской мысли. Константин Леонтьев: Византия – идеал но оставляет место для жизни тех кто не может или не хочет преодолеть привязанность к миру. 3 этапа истории: 1. Младенческий: всё есть в зачаточном состоянии вс
16487. Византология. Учебное пособие 276.2 KB
  Византология III курс 2е полугодие Пособия к курсу Византологии: 1. Терновский Ф.А. Терновский С.А. ГрекоВосточная Церковь в период Вселенских Соборов. Киев 1883. Само название книги связано с церковной историей. Курс Византологии в Академии до сих пор и это себя оправды...
16488. ЛЕКЦИИ ПО ВИЗАНТОЛОГИИ 218.24 KB
  Феномен Византии - соединение христианской веры, Римской государственности и греческой культуры. Два их этих комп.уже сочетались задолго до Р.Х., и в царствование Константина Великого к ним добавился третий компонент. Царствование его и считают началом Византии
16490. Искусство домонгольской Руси 17.5 KB
  Искусство домонгольской Руси Киевское государство возникшее в IX веке достигло своего могущества в X–XI столетиях. При князе Владимире жившем в конце X–начале XI столетия Русь приняла крещение от Византии. Этот акт имел существенные последствия для дальнейшего разви...
16491. Музей боярского быта на примере дома бояр Романовых 37.5 KB
  Тема: Музей боярского быта на примере дома бояр Романовых Музей боярского быта на примере дома бояр Романовых Зарядье один из древнейших районов Москвы который был расположен к востоку от Кремля между улицей Варварка и Москвойрекой. ...
16492. Василий Иванович БАЖЕНОВ (1737–1799) 21.78 KB
  Василий Иванович БАЖЕНОВ 1737–-1799 Баженов Василий Иванович художникархитектор сын священника одной из придворных кремлевских церквей. Родился 1 марта 1737 года в Москве. Баженов имел природный талант к искусству который обнаружил еще в детстве срис