26019

Общее понятие СМО. Основные составляющие модели

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Система массового обслуживания СМО система которая производит обслуживание поступающих в нее требований. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на: системы с потерями в которых требования не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора теряются; системы с ожиданием в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований при этом ожидающие требования образуют очередь; системы с накопителем конечной емкости...

Русский

2013-08-17

32.32 KB

19 чел.

1. Общее понятие СМО. Основные составляющие модели.

Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в нее требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на:

  1.  системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;
  2.  системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;
  3.  системы с накопителем конечной емкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.

Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью так называемой дисциплины обслуживания. Их примерами являются FCFS/FIFO (пришедший первым обслуживается первым), LCFS/LIFO (пришедший последним обслуживается первым), RANDOM (случайный выбор). В системах с ожиданием накопитель в общем случае может иметь сложную структуру.

Основные понятия СМО:

Требование (заявка) - запрос на обслуживание.

Входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО.

Время обслуживания - период времени, в течение которого обслуживается требование.

Математическая модель СМО - это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.

Используется трех -, четырех -, шести – компонентное символическое обозначение системы массового обслуживания, предложенное Кендаллом (Candall) и развитое в работах Г.П.Барашина.

a/b/c :d/e/f

a – распределение поступающего потока запросов.

b – закон распределения времени обслуживания.

Типовые условные обозначения:

М – экспоненциальное (Марковское) распределение,

D – детерминированное распределение,

Ek – эрланговское распределение k-го порядка,

HMk – гиперэкспоненциальное,

HEk – гиперэрланговское распределение порядка k,

GI – произвольное распределение независимых промежутков между заявками,

G – произвольное распределение длительностей обслуживания.

c – структура системы обслуживания (обычно число серверов).

d – дисциплина обслуживания (параметры после двоеточия иногда опускают).

Обычно используется сокращенное символическое обозначение, например FF вместо FIFO, LF, PR и т.п.

e – максимальное число запросов, воспринимаемое системой, может употребляться символ .

f – максимальное число запросов к системе обслуживания.

В некоторых публикациях последними символами отражают качественные характеристики системы обслуживания. Некоторые общие результаты и основы математического аппарата, необходимого для анализа можно получить, рассматривая системы G/G/m.

2. СМО с отказами для произвольных потоков.

Рассмотрим  следующую  задачу. Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживаний имеет интенсивность μ. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Здесь  будем  предполагать,  что  все  потоки  событий,  переводящие СМО из состояния в состояние, – простейшие. К ним относится и поток обслуживаний – поток  заявок, обслуживаемых  одним  непрерывно  занятым  каналом.  Поскольку среднее время между двумя произвольными соседними событиями простейшего потока обратно по величине  интенсивности потока,  а  для потока  обслуживаний  это  время  есть  время  обслуживания (одной заявки), то среднее время обслуживания  = 1/μ.

Система S (СМО) имеет два состояния: S0 – канал свободен, S1 – канал занят. Размеченный граф состояний представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Система S (СМО)

В предельном стационарном режиме система алгебраических уравнений (1):

(1)

для вероятностей состояний имеет вид:

Т.е. система вырождается в одно уравнение. Учитывая нормировочное условие p0+p1=1, найдем из полученной предельные вероятности состояний:

Предельные вероятности состояний p0 и p1 можно выразить через средние времена простоя канала Tпр и обслуживания  одной заявки Tоб. Для этого  в  формулы для вероятностей следует подставить μ = 1/Tоб и λ = 1/Tпр. В результате получим:

Предельные вероятности  выражают  среднее  относительное время пребывания  системы в состоянии S0 (когда канал свободен) и S1 (когда канал занят), т.е. определяют соответственно относительную пропускную способность Q  системы и вероятность отказа Pотк:  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32886. Философия как мировоззрение. Предмет философии. Основной вопрос философии. Материализм и идеализм 41.21 KB
  Предмет философии. Основной вопрос философии. Предметы философии круг вопросов которые изучает философия. Структура предмета философии: Онтология Учение о бытие; Гносеология Учение о познании; Человек; Общество.
32887. Мифология как мировоззрение. Первобытная мифология. Религия как мировоззрение 38.38 KB
  Мифы пытаются дать ответ на следующие вопросы: Происхождение Вселенной Земли и человека; Объяснение природных явлений; Жизнь судьба смерть человека; Деятельность человека и его достижения; Вопросы чести долга этики и нравственности. Религия как мировоззрение: Религия форма мировоззрения основанная на вере в наличие фантастических сверхъестественных сил которые влияют на жизнь человека и окружающий мир. При религиозном мировоззрении для человека характерна чувственная образноэмоциональная а не рациональная форма...
32888. Античная философия. Пифагор, Сократ, Платон, Аристотель. Демокрит, Эпикур 48.3 KB
  Милет: Философия охватывала все науки и не ставила ключевого вопроса философии но был поставлен вопрос о первопричине мира. Один из основателей атомистики и материалистической философии. Сократ Платон Аристотель: Сократ – Его учение знаменует переход философии к рассмотрению человека от рассмотрения природы и мира. Его деятельность поворотный момент античной философии.
32889. Средневековая философия. Отцы церкви (Василий Великий, Григорий Богослов, Иоанн Златоуст). Фома Аквинский, Григорий Палама. Реализм и номинализм 45.82 KB
  В результате в мире идет борьба между добром и злом но поскольку мир это творение Бога Добра – то добро в итоге и одерживает победу. Основные черты: Теоцентризм Главная причина сущего – Бог; Изучению самого по себе космоса природы явлений окружающего мира уделялось мало внимания так как они считались творением Бога; Господствовали догматы...
32890. Философия Нового времени в Европе. Дж. Бруно. Декарт. Ф. Бэкон. Гоббс. Д. Локк. Французский атеизм и материализм 49.04 KB
  Ее особенность ориентация главным образом на науку Поэтому на передний план выдвигаются теперь вопросы познания. Расхождения в оценке роли этих форм познания породили основные направления новоевропейской философии: 1 Эмпиризм – направление в философии считающее основным источником познания чувственный опыт Особая форма – сенсуализм выводящий все знания из ощущений Представители Ф.Лейбниц; Основные отличия: 1 Связан с реализмом 2 Признает врожденные идеи как основу истинного познания 3 Категория субстанции одна из основных;...
32891. Классическая немецкая философия. Кант, Фихте, Шеллинг, Гегель 40.14 KB
  Классическая немецкая философия. Немецкая философия конца XVIII первой половины XIX века есть завершение традиции классической европейской философии в целом. Философия состоит из 3х частей: 1. Философия природы Превращение абсолютной идеи в предметы и явления природы 3.
32892. Философия Маркса и Энгельса 29.6 KB
  В теории познания Маркс вводит понятия практики – основы познания цель познания объект познания.
32893. Русская философия: Киреевский, Хомяков, Герцен, Чернышевский, Леонтьев, Данилевский, Ленин, Флоренский 49.93 KB
  Русская философия: Киреевский Хомяков Герцен Чернышевский Леонтьев Данилевский Ленин Флоренский. Русская философия феномен мировой философской мысли. Ее феноменальность заключается в том что русская философия развивалась исключительно автономно самостоятельно независимо от европейской и мировой философии. Основные направления: Декабристская философия; Философия западников и славянофилов; Философия Чаадаева; Консервативная религиозная и монархическая философия; Философия системы писателей Ф.
32894. Материализм и идеализм. Агностицизм. Материя и движение. Изменение и покой. Определения. Формальная логика. Диалектика и метафизика 46.51 KB
  Материя и движение. Движение Любое изменение вообще начиная с пространственного перемещения предметов и заканчивая человеческим мышлением. Движение есть атрибут материи неотъемлемое свойство любого материального объекта. Движение в чистом виде существует только в мышлении в реальности же существует только движущиеся материальные объекты.