26019

Общее понятие СМО. Основные составляющие модели

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Система массового обслуживания СМО система которая производит обслуживание поступающих в нее требований. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на: системы с потерями в которых требования не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора теряются; системы с ожиданием в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований при этом ожидающие требования образуют очередь; системы с накопителем конечной емкости...

Русский

2013-08-17

32.32 KB

21 чел.

1. Общее понятие СМО. Основные составляющие модели.

Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в нее требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на:

  1.  системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;
  2.  системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;
  3.  системы с накопителем конечной емкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.

Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью так называемой дисциплины обслуживания. Их примерами являются FCFS/FIFO (пришедший первым обслуживается первым), LCFS/LIFO (пришедший последним обслуживается первым), RANDOM (случайный выбор). В системах с ожиданием накопитель в общем случае может иметь сложную структуру.

Основные понятия СМО:

Требование (заявка) - запрос на обслуживание.

Входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО.

Время обслуживания - период времени, в течение которого обслуживается требование.

Математическая модель СМО - это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.

Используется трех -, четырех -, шести – компонентное символическое обозначение системы массового обслуживания, предложенное Кендаллом (Candall) и развитое в работах Г.П.Барашина.

a/b/c :d/e/f

a – распределение поступающего потока запросов.

b – закон распределения времени обслуживания.

Типовые условные обозначения:

М – экспоненциальное (Марковское) распределение,

D – детерминированное распределение,

Ek – эрланговское распределение k-го порядка,

HMk – гиперэкспоненциальное,

HEk – гиперэрланговское распределение порядка k,

GI – произвольное распределение независимых промежутков между заявками,

G – произвольное распределение длительностей обслуживания.

c – структура системы обслуживания (обычно число серверов).

d – дисциплина обслуживания (параметры после двоеточия иногда опускают).

Обычно используется сокращенное символическое обозначение, например FF вместо FIFO, LF, PR и т.п.

e – максимальное число запросов, воспринимаемое системой, может употребляться символ .

f – максимальное число запросов к системе обслуживания.

В некоторых публикациях последними символами отражают качественные характеристики системы обслуживания. Некоторые общие результаты и основы математического аппарата, необходимого для анализа можно получить, рассматривая системы G/G/m.

2. СМО с отказами для произвольных потоков.

Рассмотрим  следующую  задачу. Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживаний имеет интенсивность μ. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Здесь  будем  предполагать,  что  все  потоки  событий,  переводящие СМО из состояния в состояние, – простейшие. К ним относится и поток обслуживаний – поток  заявок, обслуживаемых  одним  непрерывно  занятым  каналом.  Поскольку среднее время между двумя произвольными соседними событиями простейшего потока обратно по величине  интенсивности потока,  а  для потока  обслуживаний  это  время  есть  время  обслуживания (одной заявки), то среднее время обслуживания  = 1/μ.

Система S (СМО) имеет два состояния: S0 – канал свободен, S1 – канал занят. Размеченный граф состояний представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Система S (СМО)

В предельном стационарном режиме система алгебраических уравнений (1):

(1)

для вероятностей состояний имеет вид:

Т.е. система вырождается в одно уравнение. Учитывая нормировочное условие p0+p1=1, найдем из полученной предельные вероятности состояний:

Предельные вероятности состояний p0 и p1 можно выразить через средние времена простоя канала Tпр и обслуживания  одной заявки Tоб. Для этого  в  формулы для вероятностей следует подставить μ = 1/Tоб и λ = 1/Tпр. В результате получим:

Предельные вероятности  выражают  среднее  относительное время пребывания  системы в состоянии S0 (когда канал свободен) и S1 (когда канал занят), т.е. определяют соответственно относительную пропускную способность Q  системы и вероятность отказа Pотк:  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53751. Звери в лесу 48.5 KB
  Закрепить навык разметки по шаблонам, вырезание деталей сложной формы в виде встречного реза, выполнение алгоритма изготовления аппликации умение составлять композицию, намазывать детали клеем используя подкладной лист, приклеивать последовательно детали аппликации используя притирочный лист.
53752. Целеполагание в воспитательной работе педагога 62.5 KB
  Сущность цели и целеполагания в воспитательной работе педагога. Особенности цели и целеполагания в воспитательной работе педагога. В педагогической литературе встречаются различные определения цели Рожков М. Важность правильной постановки цели трудно переоценить.
53753. Ordering food 372 KB
  On the slide you see the picture with a lot of fruit and vegetables. You must write the name of them in your card in right column. If you know more words, you can write them too.
53754. Народные движения первой четверти XVIII века 140.5 KB
  Я уроженец станицы Зимовейской под моим командованием небольшая флотилия кораблей разгромила флот иранского шаха в 1671 году меня предала казацкая верхушка хотя именно я поднял восстание с боярами воеводами и другими притеснителями народа . Сейчас ребята мы с вами оказались на Юго Восток России в начале18 веке здесь произошло крупное восстание. Астраханское восстание В 18 веке г Астрахань Рассказ учителя о восстании в Астрахани. Вспыхнув в Астрахани восстание быстро распространилось на...
53755. АЛГОРИТМЫ В НАШЕЙ ЖИЗНИ 108.5 KB
  Формирование умения грамотно излагать свою точку зрения Задачи урока: Развивать логическое и алгоритмическое мышление умение анализировать делать выводы; Ввести понятие алгоритм витражи; Ознакомить с видами алгоритмов; Отработать навык создания орнамента по алгоритму. Разминка Сейчас мы с вами проведем небольшую разминку нам необходимо будет расшифровать слово это и...
53756. Усі уроки технології. 10 клас. Рівень стандарту 2.76 MB
  Базовий модуль «Проектна технологія у перетворювальній діяльності людини» має на меті поглиблене оволодіння старшокласниками провідними засадами проектно-технологічної діяльності, елементами пошукової діяльності, розвиток творчого та критичного мислення, формування вмінь не лише знаходити потрібні знання, а й застосовувати їх на практиці для досягнення поставлених завдань, що є основою будь-якого виду виробничої діяльності людини.
53757. Факторы, определяющие дивидендную политику 27 KB
  Дивидендная политика – это политика распределения прибыли в акционерном обществе. В качестве основной цели дивидендной политики можно сформулировать максимизацию рыночной стоимости компании.
53758. Массовая доля растворенного вещества 117.5 KB
  Задачи сегодняшнего урока: Познакомиться с понятием массовая доля; Решение задач на нахождении массовой доли элементов в сложном веществе. Вы уже знаете что вещество имеющее в составе только один химический элемент называют простым; вещество имеющее в своем составе несколько химических элементов называют сложными. Обычно относительные атомные массы всех элементов округляют до целых чисел. необходимо сложить все атомные массы элементов входящих в состав молекул сложного вещества.