26019

Общее понятие СМО. Основные составляющие модели

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Система массового обслуживания СМО система которая производит обслуживание поступающих в нее требований. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на: системы с потерями в которых требования не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора теряются; системы с ожиданием в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований при этом ожидающие требования образуют очередь; системы с накопителем конечной емкости...

Русский

2013-08-17

32.32 KB

18 чел.

1. Общее понятие СМО. Основные составляющие модели.

Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в нее требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на:

  1.  системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;
  2.  системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;
  3.  системы с накопителем конечной емкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.

Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью так называемой дисциплины обслуживания. Их примерами являются FCFS/FIFO (пришедший первым обслуживается первым), LCFS/LIFO (пришедший последним обслуживается первым), RANDOM (случайный выбор). В системах с ожиданием накопитель в общем случае может иметь сложную структуру.

Основные понятия СМО:

Требование (заявка) - запрос на обслуживание.

Входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО.

Время обслуживания - период времени, в течение которого обслуживается требование.

Математическая модель СМО - это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.

Используется трех -, четырех -, шести – компонентное символическое обозначение системы массового обслуживания, предложенное Кендаллом (Candall) и развитое в работах Г.П.Барашина.

a/b/c :d/e/f

a – распределение поступающего потока запросов.

b – закон распределения времени обслуживания.

Типовые условные обозначения:

М – экспоненциальное (Марковское) распределение,

D – детерминированное распределение,

Ek – эрланговское распределение k-го порядка,

HMk – гиперэкспоненциальное,

HEk – гиперэрланговское распределение порядка k,

GI – произвольное распределение независимых промежутков между заявками,

G – произвольное распределение длительностей обслуживания.

c – структура системы обслуживания (обычно число серверов).

d – дисциплина обслуживания (параметры после двоеточия иногда опускают).

Обычно используется сокращенное символическое обозначение, например FF вместо FIFO, LF, PR и т.п.

e – максимальное число запросов, воспринимаемое системой, может употребляться символ .

f – максимальное число запросов к системе обслуживания.

В некоторых публикациях последними символами отражают качественные характеристики системы обслуживания. Некоторые общие результаты и основы математического аппарата, необходимого для анализа можно получить, рассматривая системы G/G/m.

2. СМО с отказами для произвольных потоков.

Рассмотрим  следующую  задачу. Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживаний имеет интенсивность μ. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Здесь  будем  предполагать,  что  все  потоки  событий,  переводящие СМО из состояния в состояние, – простейшие. К ним относится и поток обслуживаний – поток  заявок, обслуживаемых  одним  непрерывно  занятым  каналом.  Поскольку среднее время между двумя произвольными соседними событиями простейшего потока обратно по величине  интенсивности потока,  а  для потока  обслуживаний  это  время  есть  время  обслуживания (одной заявки), то среднее время обслуживания  = 1/μ.

Система S (СМО) имеет два состояния: S0 – канал свободен, S1 – канал занят. Размеченный граф состояний представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Система S (СМО)

В предельном стационарном режиме система алгебраических уравнений (1):

(1)

для вероятностей состояний имеет вид:

Т.е. система вырождается в одно уравнение. Учитывая нормировочное условие p0+p1=1, найдем из полученной предельные вероятности состояний:

Предельные вероятности состояний p0 и p1 можно выразить через средние времена простоя канала Tпр и обслуживания  одной заявки Tоб. Для этого  в  формулы для вероятностей следует подставить μ = 1/Tоб и λ = 1/Tпр. В результате получим:

Предельные вероятности  выражают  среднее  относительное время пребывания  системы в состоянии S0 (когда канал свободен) и S1 (когда канал занят), т.е. определяют соответственно относительную пропускную способность Q  системы и вероятность отказа Pотк:  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27269. Предмет і функції політичної економії. Роль теоретичної і економічної науки у формуванні сучасного економічного мислення 20.56 KB
  Роль теоретичної і економічної науки у формуванні сучасного економічного мислення. Мислення – це психологічний процес із відкриттям нового знання вирішення проблеми на основі переробки отриманої інформації. Мислення є найбільш загальною і опосередкованою формою психологічного відображення що встановлює зв’язок між пізнаваними об’єктами. Економічне мислення – складова мислення людини взагалі.
27270. Головні методологічні підходи до вивчення економічних явищ і процесів. Загальнонаукові та специфічні методи досліджень економічної дійсності 25.05 KB
  Як метод науки воно означає сукупність або систему прийомів та операцій які застосовуються економістами для збору систематизації та аналізу економічних фактів явищ і процесів. Під індукцією розуміємо виведення принципів законів э аналізу фактів. Метод індукції означає хід думок від аналізу фактів до теорії від часткового до загального. Важливим засобом пізнання економічних процесів і явищ є використання методів аналізу і синтезу.
27271. Закони, принципи і категорії політичної економіки. Етапи пізнання економічної діяльності. Позитивна і нормативна економіка 18.25 KB
  Кожна наука у процесі пізнання об'єктивної реальності займається систематизацією фактів подій процесів щоб виявити певні причини і наслідкові зв'язки між ними та відкрити і сформулювати економічні категорії закони і принципи. Економічні закони відображають внутрішні найсуттєвіші стабільні такі що постійно повторюються причиннонаслідкові взаємозв'язки і взаємозалежності між економічними процесами і явищами. Вони як і закони природи мають об'єктивний характер і виражають причиннопослідовний зв'язок між компонентами явища що...
27272. Процес праці та його основні елементи.Виробництво і праця.Суспільний характер виробництва 19.77 KB
  Процес праці та його основні елементи. Завдяки праці накопичено потенціал продуктивних сил суспільні багатства сформовано сучасну цивілізацію. Прогрес людства неможливий без праці. Отже технічний прояв праці у виробництві відображає її зміст під яким розуміється сукупність трудових функцій працівників.
27273. Економічні ресурси та їх класифікація.Фактори виробництва 17.54 KB
  Обмеженість ресурсів. У певній країні або у масштабі планети обсяги економічних ресурсів природно обмежені.Про обмеженість людських ресурсів у межах планети говорити недоцільно оскільки у світі налічується до 800 млн. Отже обмеженість людських ресурсів і засобів виробництва зумовлена сутністю природою економічної системи.
27274. Економічна система, її структурні елементи та цілі. Типи і еволюція економічних систем 25.31 KB
  їх зміст виявляється у взаємодії людини і природи яка здійснюється у процесі праці виробництва матеріальних і нематеріальних або економічних благ. У такій взаємодії суб'єктом є трудовий колектив сукупний працівник людство а об'єктом природа. Продуктивні сили фактори які забезпечують перетворення речовини природи відповідно до потреб людей створюють матеріальні й духовні блага визначають зростання продуктивності суспільної праці завдяки своєму рівню та характеру порізному впливають на еволюцію певних типів форм власності. Вона...
27275. Власність та її місце в економічній системі. Система відносин власності 88.24 KB
  Система відносин власності. Місце власності в економічній системі Спочатку власність розглядалась як відношення людини до речі тобто як фізична наявність цієї речі у людини і можливість її використання. Це стосується і власності. Інакше кажучи соціальноекономічна сутність власності розкривається і реалізується не в системі зв'язків людина річ а в площині взаємодії людина людина з приводу привласнення об'єктів власності.
27276. акон рідкості та основні проблеми економіки.проблеми раціонального вибору і межі виробничих можливостей суспільства 20.1 KB
  Обмеженість виробничих ресурсів є однією з важливих передумов розвитку і формування ринку. Об'єктивною її основою є дія закону рідкості знання якого дає можливість зрозуміти необхідність подолання суперечностей між зростанням потреб і обмеженістю виробничих ресурсів. Причиною існування закону рідкості є суперечності між безмежними потребами виробничих ресурсів. Зростання людських потреб весь час наштовхується на обмеженість економічних ресурсів.
27277. Форми організації суспільного виробництва. Натуральне господарство. Товарне виробництво 50.9 KB
  Форми організації суспільного виробництва. Форма суспільного виробництва це певний спосіб організації господарської діяльності. Людство пройшло довгий історичний шлях розвитку і знало дві основні форми організації суспільного виробництва: натуральну і товарну. Історично першою формою суспільного виробництва було натуральне господарство рис.