26019

Общее понятие СМО. Основные составляющие модели

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Система массового обслуживания СМО система которая производит обслуживание поступающих в нее требований. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на: системы с потерями в которых требования не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора теряются; системы с ожиданием в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований при этом ожидающие требования образуют очередь; системы с накопителем конечной емкости...

Русский

2013-08-17

32.32 KB

21 чел.

1. Общее понятие СМО. Основные составляющие модели.

Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в нее требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на:

  1.  системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;
  2.  системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;
  3.  системы с накопителем конечной емкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.

Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью так называемой дисциплины обслуживания. Их примерами являются FCFS/FIFO (пришедший первым обслуживается первым), LCFS/LIFO (пришедший последним обслуживается первым), RANDOM (случайный выбор). В системах с ожиданием накопитель в общем случае может иметь сложную структуру.

Основные понятия СМО:

Требование (заявка) - запрос на обслуживание.

Входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО.

Время обслуживания - период времени, в течение которого обслуживается требование.

Математическая модель СМО - это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.

Используется трех -, четырех -, шести – компонентное символическое обозначение системы массового обслуживания, предложенное Кендаллом (Candall) и развитое в работах Г.П.Барашина.

a/b/c :d/e/f

a – распределение поступающего потока запросов.

b – закон распределения времени обслуживания.

Типовые условные обозначения:

М – экспоненциальное (Марковское) распределение,

D – детерминированное распределение,

Ek – эрланговское распределение k-го порядка,

HMk – гиперэкспоненциальное,

HEk – гиперэрланговское распределение порядка k,

GI – произвольное распределение независимых промежутков между заявками,

G – произвольное распределение длительностей обслуживания.

c – структура системы обслуживания (обычно число серверов).

d – дисциплина обслуживания (параметры после двоеточия иногда опускают).

Обычно используется сокращенное символическое обозначение, например FF вместо FIFO, LF, PR и т.п.

e – максимальное число запросов, воспринимаемое системой, может употребляться символ .

f – максимальное число запросов к системе обслуживания.

В некоторых публикациях последними символами отражают качественные характеристики системы обслуживания. Некоторые общие результаты и основы математического аппарата, необходимого для анализа можно получить, рассматривая системы G/G/m.

2. СМО с отказами для произвольных потоков.

Рассмотрим  следующую  задачу. Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживаний имеет интенсивность μ. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Здесь  будем  предполагать,  что  все  потоки  событий,  переводящие СМО из состояния в состояние, – простейшие. К ним относится и поток обслуживаний – поток  заявок, обслуживаемых  одним  непрерывно  занятым  каналом.  Поскольку среднее время между двумя произвольными соседними событиями простейшего потока обратно по величине  интенсивности потока,  а  для потока  обслуживаний  это  время  есть  время  обслуживания (одной заявки), то среднее время обслуживания  = 1/μ.

Система S (СМО) имеет два состояния: S0 – канал свободен, S1 – канал занят. Размеченный граф состояний представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Система S (СМО)

В предельном стационарном режиме система алгебраических уравнений (1):

(1)

для вероятностей состояний имеет вид:

Т.е. система вырождается в одно уравнение. Учитывая нормировочное условие p0+p1=1, найдем из полученной предельные вероятности состояний:

Предельные вероятности состояний p0 и p1 можно выразить через средние времена простоя канала Tпр и обслуживания  одной заявки Tоб. Для этого  в  формулы для вероятностей следует подставить μ = 1/Tоб и λ = 1/Tпр. В результате получим:

Предельные вероятности  выражают  среднее  относительное время пребывания  системы в состоянии S0 (когда канал свободен) и S1 (когда канал занят), т.е. определяют соответственно относительную пропускную способность Q  системы и вероятность отказа Pотк:  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61787. Твір-оповідання на самостійно обрану тему 14.18 KB
  Мета: формувати текстотворчі вміння з урахуванням специфіки художнього тексту конкретного літературного жанру; формувати вміння здобуті на уроках літератури й мови теоретичні знання застосовувати на практиці...
61788. Твір-опис “Якими фарбами я намалюю щастя” 11.82 KB
  Хто зображений на малюнку що робить як це його характеризує; які предмети речі зображено якими кольорами як вони допомагають розкрити творчий задум; уявіть що ви на місці художника як би ви зобразили цю тему що саме ви хотіли сказати своїм малюнком чи вдалося вам це зробити...
61789. Предмет астрономії. Ії розвиток та значення в житті суспільства. Методи та засоби астрономічних спостережень 304.71 KB
  Світоглядна роль усвідомлення людьми положення Землі у Всесвіті пізнання законів за якими рухаються та розвиваються космічні обєкти. Збагачує важливими даними інші науки фізику хімію проводить дослідження речовин у станах яких неможливо досягти на Землі.
61790. Країни, національності та мови 18.44 KB
  Today we’ll imagine we are going to travel to different countries. Just imagine because in your age you can’t travel without your parents, but on the English lesson we can do it.
61791. Travelling around Кiev (екскурсія по києву) 23.81 KB
  What is your name? How old are you? Where do you live? What street do you live in? How many lessons do you have today? What is your favorite subject? Do you like to go to school? Why?
61792. Конспект уроку з гімнастики 30.14 KB
  1. Шикування 2. Повідомлення завдань уроку і техніки безпеки 3. Перешикування для виконання вправ 4. Різновиди ходьби: на на зовнішній стороні стопи на пальцях...