26020

Классификация СМО

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Эти ограничения могут касаться длины очереди числа заявок одновременно находящихся в очереди времени пребывания заявки в очереди после какогото срока пребывания в очереди заявка покидает очередь и уходит общего времени пребывания заявки в СМО и т. Например для СМО с отказами одной из важнейших характеристик ее продуктивности является так называемая абсолютная пропускная способность среднее число заявок которое может обслужить система за единицу времени. Наряду с абсолютной часто рассматривается относительная пропускная способность...

Русский

2013-08-17

34.33 KB

19 чел.

1. Классификация СМО.

Системы массового обслуживания вообще могут быть двух типов.

  1.  Системы с отказами. В таких системах заявка поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает «отказ», покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвуют.
  2.  Системы с ожиданием (с очередью). В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, становиться в очередь и ожидает, пока не освободиться один из каналов. Как только освободиться канал, принимается к обслуживанию одна из заявок, стоящих в очереди.

Обслуживание в системе с ожиданием может быть «упорядоченным» (заявки обслуживаются в порядке поступления) и «неупорядоченным» (заявки обслуживаются в случайном порядке). Кроме того, в некоторых СМО применяется так называемое «обслуживание с приоритетом», когда некоторые заявки обслуживаются в первую очередь, предпочтительно перед другими.

Системы с очередью делятся на системы с неограниченным ожиданием и системы с ограниченным ожиданием.

В системах с неограниченным ожиданием каждая заявка, поступившая в момент, когда нет свободных каналов, становиться в очередь и «терпеливо» ждет освобождения канала, который примет ее к обслуживанию. Любая заявка, поступившая в СМО, рано или поздно будет обслужена.

В системах с ограниченным ожиданием на пребывание заявки в очереди накладываются те или другие ограничения. Эти ограничения могут касаться длины очереди (числа заявок, одновременно находящихся в очереди), времени пребывания заявки в очереди (после какого-то срока пребывания в очереди заявка покидает очередь и уходит), общего времени пребывания заявки в СМО и т.д.

В зависимости от типа СМО, при оценке ее эффективности могут применяться те или другие величины (показатели эффективности). Например, для СМО с отказами одной из важнейших характеристик ее продуктивности является так называемая абсолютная пропускная способность - среднее число заявок, которое может обслужить система за единицу времени.

Наряду с абсолютной, часто рассматривается относительная пропускная способность СМО - средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой (отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок)

Помимо абсолютной и относительной пропускной способностей, при анализе СМО с отказами нас могут, в зависимости от задачи исследования, интересовать и другие характеристики, например:

  1.  среднее число занятых каналов,
  2.  среднее относительное время простоя системы в целом и отдельного канала и т.д.


2. Математическая модель процесса «гибели и размножения». Граф, система уравнений.

Перейдем к формальному описанию процесса размножения и гибели в непрерывном времени. Будем полагать, что в каждый момент времени может произойти рождение или гибель только одного объекта. Число объектов в системе может быть конечным или бесконечным. Математическая модель не зависит от природы объектов и их физических свойств.

Процесс (или схема) размножения и гибели описывается графом состояний, приведенным на рис. 1.

Число состояний равно m + 1. Из каждого состояния wk, k = 1, 2, …, m− 1, возможны переходы только в соседние состояния wk-1 и wk+1. Переход wk → wk+1 (k = 0, 1, 2, …, m−1) означает рождение некоторого объекта, а переход wk → wk-1 (k = 1, 2, …, m) – его гибель. Таким образом, индекс k в обозначении wk  показывает число объектов, находящихся в системе.

Рис. 1. Граф состояний схемы размножения и гибели

С помощью математических моделей такого процесса находят характеристики, которые позволяют производить его анализ, сравнивать между собой различные процессы, выбирать и конструировать лучшие варианты и даже управлять такими процессами. Мы рассмотрим модель на основе теории марковских процессов.

Марковский процесс относится к случайным процессам с дискретными состояниями и непрерывным временем, то есть нахождение в состояниях и переходы между ними происходят в непрерывном времени. Переход из состояния wi в состояние wj  за достаточно малый промежуток времени ∆t описывается вероятностью:

где λij – параметр, называемый интенсивностью перехода wi→wj в непрерывном времени, o(∆t) – бесконечно малая величина более высокого порядка малости по сравнению с ∆t при ∆t→0. Если интенсивности не зависят от времени, то процесс будет однородным, а вероятности pij(∆t) будут зависеть только от wi, wj и длины ∆t и не будут зависеть от положения промежутка ∆t на оси времени. Для однородного марковского процесса время нахождения в каждом состоянии распределено по показательному закону.

Будем полагать, что время нахождения в каждом состоянии распределено по показательному закону, а переходы между состояниями описываются постоянными во времени интенсивностями. В этом случае для составления математической модели процесса размножения и гибели может быть применена теория однородных марковских процессов. Мы ограничимся рассмотрением только стационарного (установившегося) режима, который описывается предельными вероятностями и некоторыми обобщенными характеристиками на основе этих вероятностей. Формулы для предельных вероятностей процесса размножения и гибели на базе однородных марковских процессов известны:

где ρj – параметр, равный отношению интенсивности перехода wj→wj+1 к интенсивности перехода wj+1→wj.

Можно сформулировать правило вычисления предельной вероятности состояния wk (k = 1, 2, …, m): вероятность состояния ≠k равна произведению параметров ρj для всех переходов левее состояния wk, умноженному на вероятность крайнего левого состояния ≠0. Следует отметить, что при ∞k=0 имеет место процесс чистого размножения.

Одно из наиболее разработанных приложений схемы размножения и гибели – это ее использование для моделирования систем массового обслуживания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76367. Акустические методы НК 277.5 KB
  Природа и свойства ультразвуковых колебаний. Распространение упругих колебаний в сплошной среде представляет собой волнообразный процесс. Диапазоны упругих колебаний в материальных средах Физическая природа упругих колебаний одинакова во всем диапазоне частот. Свойства упругих колебаний...
76368. Базисная теория таможенного тарифа 82.5 KB
  Базисная теория таможенного тарифа Несмотря на то что свободная торговля приводит к возрастанию экономического благосостояния всех стран как экспортеров так и импортеров на практике международная торговля практически нигде и никогда не развивалась действительно свободно без вмешательства государства. Инструменты используемые государством для регулирования международной торговли можно разделить на тарифные основанные на использовании таможенного тарифа и нетарифные квоты лицензии субсидии демпинг и т. При введении тарифа...
76369. Нетарифные методы торговой политики 90 KB
  Если правительство хочет ограничить объем импорта и устанавливает квоту размером Q то общее предложение зерна на внутреннем рынке с учетом импорта может быть представлено в виде кривой Sd Q. Таким образом в результате введения импортной квоты возникают чистые потери для страны в целом равные области b с то есть результаты воздействия квоты и тарифа на уровень благосостояние идентичны конечно это справедливо если объем лицензированного импорта меньше чем спрос на импорт на внутреннем рынке. Почему же в этом случае государство часто...
76370. Международная экономическая интеграция. Формы (уровни) международной экономической интеграции 260.5 KB
  Борьба за упрочение своего экономического положения побуждает страны к образованию различных интеграционных объединений. Партнеры по объединению получают определенные преференции по сравнению с другими странами но платят за это ответными обязательствами по отношению к партнерам. Международная экономическая интеграция это процесс хозяйственнополитического объединения стран на основе глубоких устойчивых взаимосвязей и разделения труда между национальными хозяйствами. На микроуровне этот процесс идет через взаимодействие отдельных фирм...
76371. Международное движение капитала. Сущность и формы движения капитала 121 KB
  Международное движение капитала Сущность и формы движения капитала Вывоз капитала зарубежное инвестирование представляет собой процесс изъятия части капитала из национального оборота в данной стране и перемещение его в товарной или денежной форме в производственный процесс и обращение другой страны. Важнейшими причинами вывоза капитала являются: 1. Более низкие экологические стандарты в принимающей стране чем в странедоноре капитала. В зависимости от собственника вывоз капитала делится на 3 вида: 1 частный вывоз капитала крупные...
76372. Международная миграция трудовых ресурсов. Проблемы оптимального размещения трудовых ресурсов в мировой экономике 106.5 KB
  Проблемы оптимального размещения трудовых ресурсов в мировой экономике Миграция рабочей силы переселение трудоспособного населения из одних государств в другие сроком более чем на год вызванное причинами экономического и иного характера. Различают внутреннюю миграцию рабочей силы происходящую между регионами одного государства и внешнюю миграцию затрагивающую несколько стран. силы утечка мускулов перемещение высококвалифицированной раб. силы утечка умов Первая форма получила свое развитие еще при рабовладельческом строе...
76373. Международные валютно-финансовые и кредитные отношения 87 KB
  Цена единицы национальной валюты выраженная в единицах иностранной валюты называется валютный обменный курс exchnge rte. Валютный курс играет важную роль в развитии международной торговли и движении капитала. Таким образом с помощью валютных курсов производители и потребители приводят цены на товары в сопоставимый вид и формируют на этой основе международные потоки товаров. Фиксирование курса национальной денежной единицы по отношению к иностранным денежным единицам принято называть валютной котировкой currency quottion.
76374. Платежный баланс. Понятие и структура платежного баланса 75.5 KB
  В этом случае итальянская фирма осуществила продажу а Сбербанк покупку российских активов банковского депозита на сумму в 1000 долл и эта сделка будет отражена в российских счетах движения капитала. Такая операция создает две компенсирующие бухгалтерские записи в платежном балансе РФ: Кредит Дебет Покупка принтера текущий счет российский импорт 1000 долл Продажа банковского депозита осуществляемая Сбербанком счет движения капитала экспорт российских активов 1000 долл 2. Поэтому когда вы расплачиваетесь за свой обед за...
76375. Мировой рынок. Конъюнктура мирового рынка. Ценообразование в международной торговле 64.5 KB
  В зависимости от уровня конкретной цены на конкретный товар зависит решение тех или иных проблем возникающих у продавца: возмещение понесенных издержек производства и обращения товара доходность производства данного товара и его реализации появление новых стимулов для расширения внешнеэкономических связей или их свертывания. Цены в международной торговле как и внутри страны зависят от конкретной рыночной ситуации соотношения спроса и предложения но здесь оказывает влияние более широкий круг участников влияющих на конъюнктуру и...