26020

Классификация СМО

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Эти ограничения могут касаться длины очереди числа заявок одновременно находящихся в очереди времени пребывания заявки в очереди после какогото срока пребывания в очереди заявка покидает очередь и уходит общего времени пребывания заявки в СМО и т. Например для СМО с отказами одной из важнейших характеристик ее продуктивности является так называемая абсолютная пропускная способность среднее число заявок которое может обслужить система за единицу времени. Наряду с абсолютной часто рассматривается относительная пропускная способность...

Русский

2013-08-17

34.33 KB

16 чел.

1. Классификация СМО.

Системы массового обслуживания вообще могут быть двух типов.

  1.  Системы с отказами. В таких системах заявка поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает «отказ», покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвуют.
  2.  Системы с ожиданием (с очередью). В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, становиться в очередь и ожидает, пока не освободиться один из каналов. Как только освободиться канал, принимается к обслуживанию одна из заявок, стоящих в очереди.

Обслуживание в системе с ожиданием может быть «упорядоченным» (заявки обслуживаются в порядке поступления) и «неупорядоченным» (заявки обслуживаются в случайном порядке). Кроме того, в некоторых СМО применяется так называемое «обслуживание с приоритетом», когда некоторые заявки обслуживаются в первую очередь, предпочтительно перед другими.

Системы с очередью делятся на системы с неограниченным ожиданием и системы с ограниченным ожиданием.

В системах с неограниченным ожиданием каждая заявка, поступившая в момент, когда нет свободных каналов, становиться в очередь и «терпеливо» ждет освобождения канала, который примет ее к обслуживанию. Любая заявка, поступившая в СМО, рано или поздно будет обслужена.

В системах с ограниченным ожиданием на пребывание заявки в очереди накладываются те или другие ограничения. Эти ограничения могут касаться длины очереди (числа заявок, одновременно находящихся в очереди), времени пребывания заявки в очереди (после какого-то срока пребывания в очереди заявка покидает очередь и уходит), общего времени пребывания заявки в СМО и т.д.

В зависимости от типа СМО, при оценке ее эффективности могут применяться те или другие величины (показатели эффективности). Например, для СМО с отказами одной из важнейших характеристик ее продуктивности является так называемая абсолютная пропускная способность - среднее число заявок, которое может обслужить система за единицу времени.

Наряду с абсолютной, часто рассматривается относительная пропускная способность СМО - средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой (отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок)

Помимо абсолютной и относительной пропускной способностей, при анализе СМО с отказами нас могут, в зависимости от задачи исследования, интересовать и другие характеристики, например:

  1.  среднее число занятых каналов,
  2.  среднее относительное время простоя системы в целом и отдельного канала и т.д.


2. Математическая модель процесса «гибели и размножения». Граф, система уравнений.

Перейдем к формальному описанию процесса размножения и гибели в непрерывном времени. Будем полагать, что в каждый момент времени может произойти рождение или гибель только одного объекта. Число объектов в системе может быть конечным или бесконечным. Математическая модель не зависит от природы объектов и их физических свойств.

Процесс (или схема) размножения и гибели описывается графом состояний, приведенным на рис. 1.

Число состояний равно m + 1. Из каждого состояния wk, k = 1, 2, …, m− 1, возможны переходы только в соседние состояния wk-1 и wk+1. Переход wk → wk+1 (k = 0, 1, 2, …, m−1) означает рождение некоторого объекта, а переход wk → wk-1 (k = 1, 2, …, m) – его гибель. Таким образом, индекс k в обозначении wk  показывает число объектов, находящихся в системе.

Рис. 1. Граф состояний схемы размножения и гибели

С помощью математических моделей такого процесса находят характеристики, которые позволяют производить его анализ, сравнивать между собой различные процессы, выбирать и конструировать лучшие варианты и даже управлять такими процессами. Мы рассмотрим модель на основе теории марковских процессов.

Марковский процесс относится к случайным процессам с дискретными состояниями и непрерывным временем, то есть нахождение в состояниях и переходы между ними происходят в непрерывном времени. Переход из состояния wi в состояние wj  за достаточно малый промежуток времени ∆t описывается вероятностью:

где λij – параметр, называемый интенсивностью перехода wi→wj в непрерывном времени, o(∆t) – бесконечно малая величина более высокого порядка малости по сравнению с ∆t при ∆t→0. Если интенсивности не зависят от времени, то процесс будет однородным, а вероятности pij(∆t) будут зависеть только от wi, wj и длины ∆t и не будут зависеть от положения промежутка ∆t на оси времени. Для однородного марковского процесса время нахождения в каждом состоянии распределено по показательному закону.

Будем полагать, что время нахождения в каждом состоянии распределено по показательному закону, а переходы между состояниями описываются постоянными во времени интенсивностями. В этом случае для составления математической модели процесса размножения и гибели может быть применена теория однородных марковских процессов. Мы ограничимся рассмотрением только стационарного (установившегося) режима, который описывается предельными вероятностями и некоторыми обобщенными характеристиками на основе этих вероятностей. Формулы для предельных вероятностей процесса размножения и гибели на базе однородных марковских процессов известны:

где ρj – параметр, равный отношению интенсивности перехода wj→wj+1 к интенсивности перехода wj+1→wj.

Можно сформулировать правило вычисления предельной вероятности состояния wk (k = 1, 2, …, m): вероятность состояния ≠k равна произведению параметров ρj для всех переходов левее состояния wk, умноженному на вероятность крайнего левого состояния ≠0. Следует отметить, что при ∞k=0 имеет место процесс чистого размножения.

Одно из наиболее разработанных приложений схемы размножения и гибели – это ее использование для моделирования систем массового обслуживания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72674. Анализ обеспеченности здания техническими средствами и способами пожаротушения и предотвращения распространения пожара 428 KB
  Основной проблемой пожарной безопасности здания является приведения, изначальной пожароопасности объекта в такое состояние, при котором исключается возможность потери на объекте, а в случае возникновения пожара, обеспечивается защита людей и материальных ценностей от опасных факторов пожара.
72675. Проект информационной системы для работы с реляционной базой данных активного сетевого оборудования 531.48 KB
  Целью курсового проекта является приобретение практических навыков в использовании полученных знаний при разработке баз данных, закрепление основных теоретических положений курса, получение более детального представления о взаимодействии основных компонент банка данных в процессе обработки информации.
72676. Улучшение параметров транзисторного стабилизатора с защитой от КЗ с током нагрузки от 3А 512.42 KB
  При перегрузке входа стабилизатора к участку эмиттер-коллектор регулирующих транзисторов будет приложено полное входное напряжение. Поэтому, для повышения надежности данной схемы, максимально допустимое напряжение применяемых транзисторов должно быть, по крайней мере, в 1.5 раза...
72677. Программная реализация метода последовательного перебора 1.55 MB
  В работе имеется 2 главы. Первая глава посвящена обзору численных методов оптимизации функций одной переменной. Во второй главе представлены сведения о программной реализации методов равномерного перебора и последовательного перебора, а также рассмотрено тестирование программ на примере функции.
72678. Изучение и раскрытие теоретических аспектов проблемного обучения в школе 49.98 KB
  Цель курсовой работы: изучить и раскрыть теоретические аспекты проблемного обучения в школе. Задачи курсовой работы: изучить и раскрыть сущность технологии проблемного обучения в учебном процессе; рассмотреть технологию проблемного обучения в учебном процессе на уроках химии; разработать урок по химии...
72679. Разработка модели информационной системы расчета стоимости раскроя листового материала 1.71 MB
  В данном курсовом проекте описывается проектирование модели информационной системы расчета стоимости раскроя листового материала на предприятии ООО НПК Изуран. Целью проекта является разработка модели информационной системы расчета стоимости раскроя листового материала.
72680. Проект системы приточной вентиляции спортзал спортивного комплекса 363.02 KB
  В условиях современного производства и строительства вентиляция и кондиционирование воздуха являются одной из главных мер обеспечивающих наилучшие условия для высокопроизводительного труда повышения творческой активности а также полноценного отдыха людей.
72681. Проектирование технологического процесса изготовления детали “Крышка подшипника” 243.38 KB
  Выбор метода получения и проектирования заготовки Выбор метода обработки поверхностей детали. Выбор методов и средств контроля точности изготовления детали. Вывод по работе Список используемой литературы Приложение Анализ чертежа детали и её служебного назначения.
72682. Павильонная фотосъёмка 2.01 MB
  Количество и мощность применяемых при этом источников света должны соответствовать величине освещенности необходимой для получения высококачественного снимка. В соответствии с ними регулируется сила света осветительных приборов их расстановка что позволяет решать композиционные задачи...