26020

Классификация СМО

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Эти ограничения могут касаться длины очереди числа заявок одновременно находящихся в очереди времени пребывания заявки в очереди после какогото срока пребывания в очереди заявка покидает очередь и уходит общего времени пребывания заявки в СМО и т. Например для СМО с отказами одной из важнейших характеристик ее продуктивности является так называемая абсолютная пропускная способность среднее число заявок которое может обслужить система за единицу времени. Наряду с абсолютной часто рассматривается относительная пропускная способность...

Русский

2013-08-17

34.33 KB

14 чел.

1. Классификация СМО.

Системы массового обслуживания вообще могут быть двух типов.

  1.  Системы с отказами. В таких системах заявка поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает «отказ», покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвуют.
  2.  Системы с ожиданием (с очередью). В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, становиться в очередь и ожидает, пока не освободиться один из каналов. Как только освободиться канал, принимается к обслуживанию одна из заявок, стоящих в очереди.

Обслуживание в системе с ожиданием может быть «упорядоченным» (заявки обслуживаются в порядке поступления) и «неупорядоченным» (заявки обслуживаются в случайном порядке). Кроме того, в некоторых СМО применяется так называемое «обслуживание с приоритетом», когда некоторые заявки обслуживаются в первую очередь, предпочтительно перед другими.

Системы с очередью делятся на системы с неограниченным ожиданием и системы с ограниченным ожиданием.

В системах с неограниченным ожиданием каждая заявка, поступившая в момент, когда нет свободных каналов, становиться в очередь и «терпеливо» ждет освобождения канала, который примет ее к обслуживанию. Любая заявка, поступившая в СМО, рано или поздно будет обслужена.

В системах с ограниченным ожиданием на пребывание заявки в очереди накладываются те или другие ограничения. Эти ограничения могут касаться длины очереди (числа заявок, одновременно находящихся в очереди), времени пребывания заявки в очереди (после какого-то срока пребывания в очереди заявка покидает очередь и уходит), общего времени пребывания заявки в СМО и т.д.

В зависимости от типа СМО, при оценке ее эффективности могут применяться те или другие величины (показатели эффективности). Например, для СМО с отказами одной из важнейших характеристик ее продуктивности является так называемая абсолютная пропускная способность - среднее число заявок, которое может обслужить система за единицу времени.

Наряду с абсолютной, часто рассматривается относительная пропускная способность СМО - средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой (отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок)

Помимо абсолютной и относительной пропускной способностей, при анализе СМО с отказами нас могут, в зависимости от задачи исследования, интересовать и другие характеристики, например:

  1.  среднее число занятых каналов,
  2.  среднее относительное время простоя системы в целом и отдельного канала и т.д.


2. Математическая модель процесса «гибели и размножения». Граф, система уравнений.

Перейдем к формальному описанию процесса размножения и гибели в непрерывном времени. Будем полагать, что в каждый момент времени может произойти рождение или гибель только одного объекта. Число объектов в системе может быть конечным или бесконечным. Математическая модель не зависит от природы объектов и их физических свойств.

Процесс (или схема) размножения и гибели описывается графом состояний, приведенным на рис. 1.

Число состояний равно m + 1. Из каждого состояния wk, k = 1, 2, …, m− 1, возможны переходы только в соседние состояния wk-1 и wk+1. Переход wk → wk+1 (k = 0, 1, 2, …, m−1) означает рождение некоторого объекта, а переход wk → wk-1 (k = 1, 2, …, m) – его гибель. Таким образом, индекс k в обозначении wk  показывает число объектов, находящихся в системе.

Рис. 1. Граф состояний схемы размножения и гибели

С помощью математических моделей такого процесса находят характеристики, которые позволяют производить его анализ, сравнивать между собой различные процессы, выбирать и конструировать лучшие варианты и даже управлять такими процессами. Мы рассмотрим модель на основе теории марковских процессов.

Марковский процесс относится к случайным процессам с дискретными состояниями и непрерывным временем, то есть нахождение в состояниях и переходы между ними происходят в непрерывном времени. Переход из состояния wi в состояние wj  за достаточно малый промежуток времени ∆t описывается вероятностью:

где λij – параметр, называемый интенсивностью перехода wi→wj в непрерывном времени, o(∆t) – бесконечно малая величина более высокого порядка малости по сравнению с ∆t при ∆t→0. Если интенсивности не зависят от времени, то процесс будет однородным, а вероятности pij(∆t) будут зависеть только от wi, wj и длины ∆t и не будут зависеть от положения промежутка ∆t на оси времени. Для однородного марковского процесса время нахождения в каждом состоянии распределено по показательному закону.

Будем полагать, что время нахождения в каждом состоянии распределено по показательному закону, а переходы между состояниями описываются постоянными во времени интенсивностями. В этом случае для составления математической модели процесса размножения и гибели может быть применена теория однородных марковских процессов. Мы ограничимся рассмотрением только стационарного (установившегося) режима, который описывается предельными вероятностями и некоторыми обобщенными характеристиками на основе этих вероятностей. Формулы для предельных вероятностей процесса размножения и гибели на базе однородных марковских процессов известны:

где ρj – параметр, равный отношению интенсивности перехода wj→wj+1 к интенсивности перехода wj+1→wj.

Можно сформулировать правило вычисления предельной вероятности состояния wk (k = 1, 2, …, m): вероятность состояния ≠k равна произведению параметров ρj для всех переходов левее состояния wk, умноженному на вероятность крайнего левого состояния ≠0. Следует отметить, что при ∞k=0 имеет место процесс чистого размножения.

Одно из наиболее разработанных приложений схемы размножения и гибели – это ее использование для моделирования систем массового обслуживания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16817. Россыпные месторождения золота в Западной Якутии 148.5 KB
  Россыпные месторождения золота в Западной Якутии Округин Александр Витальевичдоктор геолого-минералогических наук ведущий научный сотрудник Института геологии алмаза и благородных металлов СО РАН ИГАБМ. Промышленная добыча золота в Якутии началась в 1923 г. с откр
16818. Современное состояние золотодобычи в России и потенциальные возможности юга Дальнего Востока по наращиванию минерально 54.5 KB
  Современное состояние золотодобычи в России и потенциальные возможности юга Дальнего Востока по наращиванию минеральносырьевой базы благородных металлов В последние годы в РФ под влиянием большого числа негативных факторов происходит сокращение производства золот
16819. СОВРЕМЕННЫЕ МОДУЛЬНЫЕ ЗОЛОТОИЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЕ ФАБРИКИ 93 KB
  СОВРЕМЕННЫЕ МОДУЛЬНЫЕ ЗОЛОТОИЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЕ ФАБРИКИ Романченко А.А. Научноисследовательский и проектный институт ТОМС Сенченко А.Е. Научноисследовательский и проектный институт ТОМС ООО НИиПИ ТОМС с 1995 года занимается научноисследовательскими работам...
16820. Структуры экранирования вулканогенных золоторудных месторождений 82.5 KB
  УДК 553 Структуры экранирования вулканогенных золоторудных месторожденийСулейманов М.О. старший научный сотрудник сектора благородных металлов Восточного Узбекистана ИМР ГОСКОМГЕО РУз; Поморцев В.В. главный геолог ОАО €œШаркий Курама€ ГОСКОМГЕО РУз; Прутик Е.В. техн
16821. Технологии добычи золота 52 KB
  Технологии добычи золота. В настоящее время золото добывают главным образом из руд причем не только золотых но и таких в которых основными полезными ископаемыми являются другие цветные металлы в частности медь цинк серебро свинец. В этом случае золото рассматривает...
16822. Технологические исследования для обоснования кондиций и подсчета запасов рудных месторождений 46 KB
  Технологические исследования для обоснования кондиций и подсчета запасов рудных месторождений В.Е.Дементьев Г.И.Войлошников ОАО Иргиредмет Золотодобыча №121 Декабрь 2008 Успешность проекта горнодобывающего предприятия во многом определяется правильным обосно...
16823. Технология попутного извлечения золота из полиметаллических руд 30 KB
  Технология попутного извлечения золота из полиметаллических руд Гравитационное обогащение Гравитационное обогащение руд коренных и рассыпных месторождений является одним из наиболее распространенных способов переработки широкого спектра полезных ископаемых.
16824. Физические и химические свойства золота 139 KB
  Физические и химические свойства золота проба золота РМО ОАО Иргиредмет Нет человека который не видел бы золота в ювелирных изделиях. Яркожелтый металл известен людям несколько тысяч лет. Однако в природе золото многолико. Размер его частиц колеблется от микрон до д
16825. Частота съема шлихов 53.5 KB
  Частота съема шлихов От редакции. Больше золота можно получить за счет объемов промывки песков но для этого нужны солярка и запчасти. Можно также получить больше золота за счет качественной промывки песков. Наша редакция не может помочь золотодобытчикам соляркой и з...