26020

Классификация СМО

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Эти ограничения могут касаться длины очереди числа заявок одновременно находящихся в очереди времени пребывания заявки в очереди после какогото срока пребывания в очереди заявка покидает очередь и уходит общего времени пребывания заявки в СМО и т. Например для СМО с отказами одной из важнейших характеристик ее продуктивности является так называемая абсолютная пропускная способность среднее число заявок которое может обслужить система за единицу времени. Наряду с абсолютной часто рассматривается относительная пропускная способность...

Русский

2013-08-17

34.33 KB

13 чел.

1. Классификация СМО.

Системы массового обслуживания вообще могут быть двух типов.

  1.  Системы с отказами. В таких системах заявка поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает «отказ», покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвуют.
  2.  Системы с ожиданием (с очередью). В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, становиться в очередь и ожидает, пока не освободиться один из каналов. Как только освободиться канал, принимается к обслуживанию одна из заявок, стоящих в очереди.

Обслуживание в системе с ожиданием может быть «упорядоченным» (заявки обслуживаются в порядке поступления) и «неупорядоченным» (заявки обслуживаются в случайном порядке). Кроме того, в некоторых СМО применяется так называемое «обслуживание с приоритетом», когда некоторые заявки обслуживаются в первую очередь, предпочтительно перед другими.

Системы с очередью делятся на системы с неограниченным ожиданием и системы с ограниченным ожиданием.

В системах с неограниченным ожиданием каждая заявка, поступившая в момент, когда нет свободных каналов, становиться в очередь и «терпеливо» ждет освобождения канала, который примет ее к обслуживанию. Любая заявка, поступившая в СМО, рано или поздно будет обслужена.

В системах с ограниченным ожиданием на пребывание заявки в очереди накладываются те или другие ограничения. Эти ограничения могут касаться длины очереди (числа заявок, одновременно находящихся в очереди), времени пребывания заявки в очереди (после какого-то срока пребывания в очереди заявка покидает очередь и уходит), общего времени пребывания заявки в СМО и т.д.

В зависимости от типа СМО, при оценке ее эффективности могут применяться те или другие величины (показатели эффективности). Например, для СМО с отказами одной из важнейших характеристик ее продуктивности является так называемая абсолютная пропускная способность - среднее число заявок, которое может обслужить система за единицу времени.

Наряду с абсолютной, часто рассматривается относительная пропускная способность СМО - средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой (отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок)

Помимо абсолютной и относительной пропускной способностей, при анализе СМО с отказами нас могут, в зависимости от задачи исследования, интересовать и другие характеристики, например:

  1.  среднее число занятых каналов,
  2.  среднее относительное время простоя системы в целом и отдельного канала и т.д.


2. Математическая модель процесса «гибели и размножения». Граф, система уравнений.

Перейдем к формальному описанию процесса размножения и гибели в непрерывном времени. Будем полагать, что в каждый момент времени может произойти рождение или гибель только одного объекта. Число объектов в системе может быть конечным или бесконечным. Математическая модель не зависит от природы объектов и их физических свойств.

Процесс (или схема) размножения и гибели описывается графом состояний, приведенным на рис. 1.

Число состояний равно m + 1. Из каждого состояния wk, k = 1, 2, …, m− 1, возможны переходы только в соседние состояния wk-1 и wk+1. Переход wk → wk+1 (k = 0, 1, 2, …, m−1) означает рождение некоторого объекта, а переход wk → wk-1 (k = 1, 2, …, m) – его гибель. Таким образом, индекс k в обозначении wk  показывает число объектов, находящихся в системе.

Рис. 1. Граф состояний схемы размножения и гибели

С помощью математических моделей такого процесса находят характеристики, которые позволяют производить его анализ, сравнивать между собой различные процессы, выбирать и конструировать лучшие варианты и даже управлять такими процессами. Мы рассмотрим модель на основе теории марковских процессов.

Марковский процесс относится к случайным процессам с дискретными состояниями и непрерывным временем, то есть нахождение в состояниях и переходы между ними происходят в непрерывном времени. Переход из состояния wi в состояние wj  за достаточно малый промежуток времени ∆t описывается вероятностью:

где λij – параметр, называемый интенсивностью перехода wi→wj в непрерывном времени, o(∆t) – бесконечно малая величина более высокого порядка малости по сравнению с ∆t при ∆t→0. Если интенсивности не зависят от времени, то процесс будет однородным, а вероятности pij(∆t) будут зависеть только от wi, wj и длины ∆t и не будут зависеть от положения промежутка ∆t на оси времени. Для однородного марковского процесса время нахождения в каждом состоянии распределено по показательному закону.

Будем полагать, что время нахождения в каждом состоянии распределено по показательному закону, а переходы между состояниями описываются постоянными во времени интенсивностями. В этом случае для составления математической модели процесса размножения и гибели может быть применена теория однородных марковских процессов. Мы ограничимся рассмотрением только стационарного (установившегося) режима, который описывается предельными вероятностями и некоторыми обобщенными характеристиками на основе этих вероятностей. Формулы для предельных вероятностей процесса размножения и гибели на базе однородных марковских процессов известны:

где ρj – параметр, равный отношению интенсивности перехода wj→wj+1 к интенсивности перехода wj+1→wj.

Можно сформулировать правило вычисления предельной вероятности состояния wk (k = 1, 2, …, m): вероятность состояния ≠k равна произведению параметров ρj для всех переходов левее состояния wk, умноженному на вероятность крайнего левого состояния ≠0. Следует отметить, что при ∞k=0 имеет место процесс чистого размножения.

Одно из наиболее разработанных приложений схемы размножения и гибели – это ее использование для моделирования систем массового обслуживания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18006. Банковский маркетинг 1.07 MB
  Изучение курса направлено на формирование у студентов знаний теоретических основ и практических навыков в области организации банковского маркетинга, усвоение его принципов в условиях развития рыночных отношений и российской банковской системы.
18007. Банковское дело. Опорный конспект лекций 691.5 KB
  Тишина В. Н. Банковское дело Опорный конспект лекций Оглавление [1] Введение [2] Лекция 1.Роль банков в накоплении и мобилизации ссудного капитала. Структура кредитной системы [3] Лекция 2. Коммерческий банк принципы деятель
18008. БАНКОВСКОЕ ДЕЛО. Учебное пособие 707 KB
  Учебное пособие Елфимова Ирина Федоровна БАНКОВСКОЕ дело Введение Коммерческие банки – это социальноэкономическая отрасль которая наиболее гибко реагирует на любые изменения как в экономической так и политической жизни общества и выполняет следующие со...
18009. КРЕДИТОВАНИЕ ПРЕДПРИЯТИЙ. Учебное пособие 546 KB
  И.Ф. Елфимова Кредитование предприятий ВВЕДЕНИЕ Кредит во многом является условием и предпосылкой развития современной экономики неотъемлемым элементом экономического роста. Его используют как крупные предприятия и объединения так и малые производственные...
18010. БЕЗОПАСНОСТЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА: ОРГАНИЗАЦИОННО-ПРАВОВЫЕ И КРИМИНАЛИСТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ 2.11 MB
  В.А. Гамза И. Б. Ткачук БЕЗОПАСНОСТЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА: ОРГАНИЗАЦИОННО-ПРАВОВЫЕ И КРИМИНАЛИСТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ВВЕДЕНИЕ Возникновение в современной России коммерческих банков стало объективной необходимостью связанной с переходом отечественной экономики от
18011. Биржевая деятельность 714 KB
  1. ВВОДНАЯ ЛЕКЦИЯ 1.1. Понятие биржи. История возникновения. Мировые биржевые центры 1.2. Виды бирж. Биржевые товары 1.3. Характеристика биржевых сделок 1.1. Понятие биржи. История возникновения. Мировые биржевые центры Понятие биржи Товарные биржи представляющие
18012. Биржевая деятельность. Учебник 1.95 MB
  Биржевая деятельность ПОД РЕДАКЦИЕЙ ПРОФЕССОРА А.Г. ГРЯЗНОВОЙ ПРОФЕССОРА Р.В.КОРНЕЕВОЙ ПРОФЕССОРА В.А.ГАЛАНОВА Изложены основы биржевой деятельности. Обобщена практика yпpaвлeния биpжaми. Пoкaзaнa cпeцификa paбoты тoвapныx фoндoвыx и вaлютныx биpж. Paccмoтpeны виды биpжeвыx cдeлo
18013. Психология бизнеса. БИЗНЕС. Пособие для Гениев 1.65 MB
  Психология бизнеса БИЗНЕС. Пособие для Гениев. Юрий Мороз. Не было еще гения без некоторой доли безумия. Сенека. От автора Как это видимо обычно и бывает я пишу введение после того как книга закончена. Что же важного я хочу сообщить читателю Первое...
18014. Бизнес-статистика и прогнозирование 2.23 MB
  В.Г. Минашкин Н.А. Садовникова Р.А. Шмойлова Бизнесстатистика и прогнозирование СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ I. БИЗНЕССТАТИСТИКА..6 Глава 1. Предмет и метод статистики.6 Статистика как наука и отрасль практической д...