26020

Классификация СМО

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Эти ограничения могут касаться длины очереди числа заявок одновременно находящихся в очереди времени пребывания заявки в очереди после какогото срока пребывания в очереди заявка покидает очередь и уходит общего времени пребывания заявки в СМО и т. Например для СМО с отказами одной из важнейших характеристик ее продуктивности является так называемая абсолютная пропускная способность среднее число заявок которое может обслужить система за единицу времени. Наряду с абсолютной часто рассматривается относительная пропускная способность...

Русский

2013-08-17

34.33 KB

19 чел.

1. Классификация СМО.

Системы массового обслуживания вообще могут быть двух типов.

  1.  Системы с отказами. В таких системах заявка поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает «отказ», покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвуют.
  2.  Системы с ожиданием (с очередью). В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, становиться в очередь и ожидает, пока не освободиться один из каналов. Как только освободиться канал, принимается к обслуживанию одна из заявок, стоящих в очереди.

Обслуживание в системе с ожиданием может быть «упорядоченным» (заявки обслуживаются в порядке поступления) и «неупорядоченным» (заявки обслуживаются в случайном порядке). Кроме того, в некоторых СМО применяется так называемое «обслуживание с приоритетом», когда некоторые заявки обслуживаются в первую очередь, предпочтительно перед другими.

Системы с очередью делятся на системы с неограниченным ожиданием и системы с ограниченным ожиданием.

В системах с неограниченным ожиданием каждая заявка, поступившая в момент, когда нет свободных каналов, становиться в очередь и «терпеливо» ждет освобождения канала, который примет ее к обслуживанию. Любая заявка, поступившая в СМО, рано или поздно будет обслужена.

В системах с ограниченным ожиданием на пребывание заявки в очереди накладываются те или другие ограничения. Эти ограничения могут касаться длины очереди (числа заявок, одновременно находящихся в очереди), времени пребывания заявки в очереди (после какого-то срока пребывания в очереди заявка покидает очередь и уходит), общего времени пребывания заявки в СМО и т.д.

В зависимости от типа СМО, при оценке ее эффективности могут применяться те или другие величины (показатели эффективности). Например, для СМО с отказами одной из важнейших характеристик ее продуктивности является так называемая абсолютная пропускная способность - среднее число заявок, которое может обслужить система за единицу времени.

Наряду с абсолютной, часто рассматривается относительная пропускная способность СМО - средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой (отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок)

Помимо абсолютной и относительной пропускной способностей, при анализе СМО с отказами нас могут, в зависимости от задачи исследования, интересовать и другие характеристики, например:

  1.  среднее число занятых каналов,
  2.  среднее относительное время простоя системы в целом и отдельного канала и т.д.


2. Математическая модель процесса «гибели и размножения». Граф, система уравнений.

Перейдем к формальному описанию процесса размножения и гибели в непрерывном времени. Будем полагать, что в каждый момент времени может произойти рождение или гибель только одного объекта. Число объектов в системе может быть конечным или бесконечным. Математическая модель не зависит от природы объектов и их физических свойств.

Процесс (или схема) размножения и гибели описывается графом состояний, приведенным на рис. 1.

Число состояний равно m + 1. Из каждого состояния wk, k = 1, 2, …, m− 1, возможны переходы только в соседние состояния wk-1 и wk+1. Переход wk → wk+1 (k = 0, 1, 2, …, m−1) означает рождение некоторого объекта, а переход wk → wk-1 (k = 1, 2, …, m) – его гибель. Таким образом, индекс k в обозначении wk  показывает число объектов, находящихся в системе.

Рис. 1. Граф состояний схемы размножения и гибели

С помощью математических моделей такого процесса находят характеристики, которые позволяют производить его анализ, сравнивать между собой различные процессы, выбирать и конструировать лучшие варианты и даже управлять такими процессами. Мы рассмотрим модель на основе теории марковских процессов.

Марковский процесс относится к случайным процессам с дискретными состояниями и непрерывным временем, то есть нахождение в состояниях и переходы между ними происходят в непрерывном времени. Переход из состояния wi в состояние wj  за достаточно малый промежуток времени ∆t описывается вероятностью:

где λij – параметр, называемый интенсивностью перехода wi→wj в непрерывном времени, o(∆t) – бесконечно малая величина более высокого порядка малости по сравнению с ∆t при ∆t→0. Если интенсивности не зависят от времени, то процесс будет однородным, а вероятности pij(∆t) будут зависеть только от wi, wj и длины ∆t и не будут зависеть от положения промежутка ∆t на оси времени. Для однородного марковского процесса время нахождения в каждом состоянии распределено по показательному закону.

Будем полагать, что время нахождения в каждом состоянии распределено по показательному закону, а переходы между состояниями описываются постоянными во времени интенсивностями. В этом случае для составления математической модели процесса размножения и гибели может быть применена теория однородных марковских процессов. Мы ограничимся рассмотрением только стационарного (установившегося) режима, который описывается предельными вероятностями и некоторыми обобщенными характеристиками на основе этих вероятностей. Формулы для предельных вероятностей процесса размножения и гибели на базе однородных марковских процессов известны:

где ρj – параметр, равный отношению интенсивности перехода wj→wj+1 к интенсивности перехода wj+1→wj.

Можно сформулировать правило вычисления предельной вероятности состояния wk (k = 1, 2, …, m): вероятность состояния ≠k равна произведению параметров ρj для всех переходов левее состояния wk, умноженному на вероятность крайнего левого состояния ≠0. Следует отметить, что при ∞k=0 имеет место процесс чистого размножения.

Одно из наиболее разработанных приложений схемы размножения и гибели – это ее использование для моделирования систем массового обслуживания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18099. ЗАХИСТ ВІД ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ 77 KB
  Тема 2.6. ЗАХИСТ ВІД ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ Практичне заняття 2 години. Навчальні питання занять: Фізична сутність електромагнітного випромінювання. Дія електромагнітного випромінювання на людину. Методи захисту від електромагнітного випро
18100. ВИПРОМІНЮВАННЯ ОПТИЧНОГО ДІАПАЗОНУ 63 KB
  Тема 2.7. ВИПРОМІНЮВАННЯ ОПТИЧНОГО ДІАПАЗОНУ Практичне заняття 2 години. Навчальні питання занять: Сутність випромінювання оптичного діапазону. Інфрачервоне випромінювання Ультрафіолетове випромінювання Лазерне випромінювання. Література: ...
18101. ІОНІЗУЮЧЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ 71 KB
  Тема 2.8. ІОНІЗУЮЧЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ Практичне заняття 2 години. Навчальні питання занять: Фізична сутність іонізуючого випромінювання. Одиниці виміру іонізуючого випромінювання. Дія іонізуюче випромінювання на людину. Література: М.П.Гандзюк....
18102. ОСНОВИ ТЕХНІКИ БЕЗПЕКИ 81 KB
  Тема 3.1. ОСНОВИ ТЕХНІКИ БЕЗПЕКИ Лекція 2 години Навчальні питання лекції: Загальні вимоги безпеки до виробничих процесів. Особливості експлуатації систем підвищеної небезпеки. Навчання та інструктаж з техніки безпеки. Забезпечення спецодягом та засоба
18103. ОХОРОНА ПРАЦІ КОРИСТУВАЧІВ ЕОМ 89 KB
  Тема 3.4. ОХОРОНА ПРАЦІ КОРИСТУВАЧІВ ЕОМ Лекція 2 години. Навчальні питання лекції: Шкідливий вплив ЕОМ на організм людини. Вимоги до охорони праці користувачів ПК. Режими праці і відпочинку користувачів ПК. Література: Законодавство України про ...
18104. Разработка графических программ для Windows 539.46 KB
  Лекция №1 Разработка графических программ для Windows Для разработки разнообразных программ для операционной системы Windows существует много инструментальных средств. Различные средства могут воплощать в практику различные методологические подходы. Одну и ту же пр...
18105. Графические примитивы API Windows 77.01 KB
  Лабораторная работа №2 Графические примитивы API Windows 1. Отдельные пикселы Функция SetPixel рисует один пиксел растра. Она имеет такие аргументы: SetPixelhdc x y clr где hdc контекст xy координаты clr цвет пиксела. Аргумент clr имеет тип 4байтного COLORREF причем тр...
18106. Функция WinMain 41 KB
  Функция WinMain Если вы создаете приложение Windows с использованием языка программирования C прежде всего вы должны создать функцию с именем WinMain которая является аналогом функции main в программах для MSDOS. Функция WinMain должна быть определена следующим образом: int PASCAL WinMainH...
18107. Интерфейс графических устройств 77.5 KB
  Интерфейс графических устройств. Graphic Device Interface интерфейс графических устройств посредством которого графическая операционная система Windows выводит графику и текст на экран принтер плоттер и другие аналогичные устройства. С помощью GDI приложения могут организов