26023

Понятие очереди. Классификация

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Понятие очереди. Очереди характеризуются правилами стояния в очереди дисциплиной обслуживания количеством мест в очереди сколько клиентов максимум может находиться в очереди структурой очереди связь между местами в очереди. Бывают ограниченные и неограниченные очереди. Это такие системы в которых на пребывание заявки в очереди накладываются некоторые ограничения.

Русский

2013-08-17

50.44 KB

13 чел.

1. Понятие очереди. Классификация.

Очереди характеризуются правилами стояния в очереди (дисциплиной обслуживания), количеством мест в очереди (сколько клиентов максимум может находиться в очереди), структурой очереди (связь между местами в очереди). Бывают ограниченные и неограниченные очереди.

По дисциплине обслуживания СМО подразделяют на три класса:

1. СМО с отказами, в которых заявка, поступившая на вход СМО в момент, когда все каналы  заняты,  получает «отказ» и покидает СМО («пропадает»).  Чтобы  эта  заявка  все  же была обслужена, она должна снова поступить на вход СМО и рассматриваться при этом как заявка, поступившая впервые. Примером СМО с отказами может служить работа АТС: если набранный телефонный номер (заявка, поступившая на вход) занят, то заявка получает отказ, и,  чтобы  дозвониться  по этому  номеру,  следует  его  набрать  еще  раз (заявка  поступает  на вход как новая).

2. СМО с ожиданием (неограниченным ожиданием или очередью). В таких системах заявка, поступившая в момент занятости всех каналов, становится в очередь и ожидает освобождения канала, который примет ее к обслуживанию. Каждая заявка, поступившая на вход, в конце концов будет обслужена. Такие СМО часто встречаются в торговле, в сфере бытового и медицинского обслуживания, на предприятиях (например, обслуживание станков бригадой наладчиков).

3.  СМО смешанного типа (с ограниченным ожиданием). Это такие системы,  в которых на пребывание заявки в очереди накладываются некоторые ограничения.

Эти ограничения могут накладываться на длину очереди, т.е. максимально возможное число заявок, которые одновременно могут находиться в очереди. В качестве примера такой системы можно привести мастерскую по ремонту автомобилей, имеющую ограниченную по размерам стоянку для неисправных машин, ожидающих ремонта.

Ограничения ожидания могут касаться времени пребывания заявки в очереди, по истечению которого она выходит из очереди и покидает систему, либо касаться общего времени пребывания заявки в СМО (т.е. суммарного времени пребывания заявки в очереди и под обслуживанием).

В  СМО с  ожиданием и в СМО смешанного  типа применяются различные схемы обслуживания заявок из очереди.  Обслуживание  может  быть  упорядоченным,  когда заявки из очереди обслуживаются в порядке их поступления в систему, и неупорядоченным, при котором заявки из очереди обслуживаются в случайном порядке. Иногда применяется обслуживание с приоритетом, когда  некоторые заявки из очереди  считаются приоритетными и поэтому обслуживаются в первую очередь.


2. СМО с отказами и частичной взаимопомощью для массовых потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Постановка задачи. На систему обслуживания, имеющую n каналов обслуживания, поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Если все каналы заняты, заявка получает отказ в обслуживании, если хотя бы один канал свободен, принимается к обслуживанию. Время обслуживания заявки τ - случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром µ. Окончание обслуживания можно рассматривать как появление на выходе системы обслуженной заявки. Таким образом, обслуженные отдельными каналами заявки образуют пуассоновский поток событий с интенсивностью µ.

Поведение такой системы массового обслуживания можно описать Марковским случайным процессом ξ(t), представляющим собой число заявок, находящихся в системе (для рассматриваемой системы оно совпадает с числом каналов занятых обслуживанием). Возможные состояния этого процесса E = (0, 1, . . . , n). Найдем характеристики рассматриваемой СМО в стационарном режиме.

Граф, соответствующий рассматриваемому процессу, представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Граф СМО с отказами и частичной взаимопомощью

Система уравнений для стационарного распределения вероятностей имеет вид:

Решение данной системы дает стационарное распределения числа заявок в многоканальной системе с отказами:

Данная формула соответствует закону распределения Эрланга. Обозначив α =λ/µ - среднее число заявок, поступающих в систему за среднее время обслуживание одной заявки в одном канале, перепишем распределение Эрланга:

Здесь P (j, α), R(n, α) - распределение вероятностей и функция распределения пуассоновского закона.

Характеристики многоканальной системы массового обслуживания с отказами в стационарном режиме.

1. Вероятность отказа в обслуживании (вероятность того, что все каналы заняты):

2. Вероятность обслуживания заявки (относительная пропускная способность системы):

Вероятность обслуживания можно получить другим образом:

Здесь k - среднее число каналов, занятых обслуживанием, µk - средняя число заявок, обслуженных в единицу времени (абсолютная пропускная способность системы), λ - среднее число заявок, поступающих в единицу времени.

3. Среднее время обслуживания заявки в отдельном канале:

4. Среднее число каналов, занятых обслуживанием:

Среднее число каналов, занятых обслуживанием, можно рассчитать, используя формулу:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68051. Конкурс юних філологів (сценарій виховного заходу для учнів 8 класу) 54.5 KB
  Наша мова найважливіша частина не лишень нашої поведінки а й нашої особистості нашої душі розуму Сьогодні тут зібралися справжні українці шанувальники мови знавці рідного слова. Сьогодні я пропоную вам демонструючи свої знання з мови ще й зібрати з нашого незвичайного фруктового дерева...
68052. “Птахи - наші вірні друзі.” Зустрічаємо птахів 77.5 KB
  Розширити та поглибити знання учнів про світ птахів вчити дітей вдумливо дбайливо ставитися до навколишнього середовища замислюватися над наслідками своїх дій. Виховувати любов до природи бажання оберігати птахів інтерес до усної народної творчості.
68053. Конспект виховної години на тему: «Безсердечна людина» 29 KB
  Дякуємо за гарну інсценізацію хто скаже як можна назвати головного героя одним словом А що означає безсердечна людина Назвіть вчинки які може зробити безсердечна людина. Діти а зараз давайте дамо характеристику слову безсердечна яка це людина запис на дошці зла погана чорна...
68054. Утворення трицифрових чисел. Читання чисел, записаних у нумераційній таблиці. Додавання чисел різних розрядів. Задача на спільну роботу 74.5 KB
  Мета: розвивати вміння розв’язувати задачі на спільну роботу; розвивати логічне мислення; розвивати соціальну компетентність школярів; закріплювати знання натурального ряду чисел у межах 1000 і розрядний склад трицифрових чисел; виховувати інтереси до знань і бажання пізнавати таємниці математики...
68057. Влияние экономических реформ Петра I на развитие нашего края 84 KB
  Воспитать интерес к истории своего края через понимание роли Вологодской области в истории всей страны в эпоху Петра I; 3. Задачи: актуализировать знания обучающихся по теме Экономика при Петре I; познакомить обучающихся с пребыванием Петра I в нашем крае; сформировать знания обучающихся о развитии...
68058. Розпізнавання спільнокореневих слів. Вправляння зі спільнокореневими словами 74 KB
  Закріпити уміння учнів підбирати споріднені слова які належать до різних частин мови. Закріплювати знання учнів про спільнокореневі слова на основі спорідненості слів про спільні частину споріднених слів – корінь; розвивати мовне чуття; закріплювати уміння розрізняти такі поняття...
68059. Їжа, корисна для здоров’я. Народні традиції харчування. Практична робота: вибір корисної їжі для харчування 36.5 KB
  Мета: розширити уявлення учнів про їжу, корисну та шкідливу для здоров’я; познайомити із традиційними національними страви; Вчити їх правильно харчуватися, розвивати вміння працювати з додатковою літературою, готувати повідомлення; продовжувати виховання та прагнення учнів до здорового способу життя.