26023

Понятие очереди. Классификация

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Понятие очереди. Очереди характеризуются правилами стояния в очереди дисциплиной обслуживания количеством мест в очереди сколько клиентов максимум может находиться в очереди структурой очереди связь между местами в очереди. Бывают ограниченные и неограниченные очереди. Это такие системы в которых на пребывание заявки в очереди накладываются некоторые ограничения.

Русский

2013-08-17

50.44 KB

12 чел.

1. Понятие очереди. Классификация.

Очереди характеризуются правилами стояния в очереди (дисциплиной обслуживания), количеством мест в очереди (сколько клиентов максимум может находиться в очереди), структурой очереди (связь между местами в очереди). Бывают ограниченные и неограниченные очереди.

По дисциплине обслуживания СМО подразделяют на три класса:

1. СМО с отказами, в которых заявка, поступившая на вход СМО в момент, когда все каналы  заняты,  получает «отказ» и покидает СМО («пропадает»).  Чтобы  эта  заявка  все  же была обслужена, она должна снова поступить на вход СМО и рассматриваться при этом как заявка, поступившая впервые. Примером СМО с отказами может служить работа АТС: если набранный телефонный номер (заявка, поступившая на вход) занят, то заявка получает отказ, и,  чтобы  дозвониться  по этому  номеру,  следует  его  набрать  еще  раз (заявка  поступает  на вход как новая).

2. СМО с ожиданием (неограниченным ожиданием или очередью). В таких системах заявка, поступившая в момент занятости всех каналов, становится в очередь и ожидает освобождения канала, который примет ее к обслуживанию. Каждая заявка, поступившая на вход, в конце концов будет обслужена. Такие СМО часто встречаются в торговле, в сфере бытового и медицинского обслуживания, на предприятиях (например, обслуживание станков бригадой наладчиков).

3.  СМО смешанного типа (с ограниченным ожиданием). Это такие системы,  в которых на пребывание заявки в очереди накладываются некоторые ограничения.

Эти ограничения могут накладываться на длину очереди, т.е. максимально возможное число заявок, которые одновременно могут находиться в очереди. В качестве примера такой системы можно привести мастерскую по ремонту автомобилей, имеющую ограниченную по размерам стоянку для неисправных машин, ожидающих ремонта.

Ограничения ожидания могут касаться времени пребывания заявки в очереди, по истечению которого она выходит из очереди и покидает систему, либо касаться общего времени пребывания заявки в СМО (т.е. суммарного времени пребывания заявки в очереди и под обслуживанием).

В  СМО с  ожиданием и в СМО смешанного  типа применяются различные схемы обслуживания заявок из очереди.  Обслуживание  может  быть  упорядоченным,  когда заявки из очереди обслуживаются в порядке их поступления в систему, и неупорядоченным, при котором заявки из очереди обслуживаются в случайном порядке. Иногда применяется обслуживание с приоритетом, когда  некоторые заявки из очереди  считаются приоритетными и поэтому обслуживаются в первую очередь.


2. СМО с отказами и частичной взаимопомощью для массовых потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Постановка задачи. На систему обслуживания, имеющую n каналов обслуживания, поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Если все каналы заняты, заявка получает отказ в обслуживании, если хотя бы один канал свободен, принимается к обслуживанию. Время обслуживания заявки τ - случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром µ. Окончание обслуживания можно рассматривать как появление на выходе системы обслуженной заявки. Таким образом, обслуженные отдельными каналами заявки образуют пуассоновский поток событий с интенсивностью µ.

Поведение такой системы массового обслуживания можно описать Марковским случайным процессом ξ(t), представляющим собой число заявок, находящихся в системе (для рассматриваемой системы оно совпадает с числом каналов занятых обслуживанием). Возможные состояния этого процесса E = (0, 1, . . . , n). Найдем характеристики рассматриваемой СМО в стационарном режиме.

Граф, соответствующий рассматриваемому процессу, представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Граф СМО с отказами и частичной взаимопомощью

Система уравнений для стационарного распределения вероятностей имеет вид:

Решение данной системы дает стационарное распределения числа заявок в многоканальной системе с отказами:

Данная формула соответствует закону распределения Эрланга. Обозначив α =λ/µ - среднее число заявок, поступающих в систему за среднее время обслуживание одной заявки в одном канале, перепишем распределение Эрланга:

Здесь P (j, α), R(n, α) - распределение вероятностей и функция распределения пуассоновского закона.

Характеристики многоканальной системы массового обслуживания с отказами в стационарном режиме.

1. Вероятность отказа в обслуживании (вероятность того, что все каналы заняты):

2. Вероятность обслуживания заявки (относительная пропускная способность системы):

Вероятность обслуживания можно получить другим образом:

Здесь k - среднее число каналов, занятых обслуживанием, µk - средняя число заявок, обслуженных в единицу времени (абсолютная пропускная способность системы), λ - среднее число заявок, поступающих в единицу времени.

3. Среднее время обслуживания заявки в отдельном канале:

4. Среднее число каналов, занятых обслуживанием:

Среднее число каналов, занятых обслуживанием, можно рассчитать, используя формулу:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47979. Економічна діагностика 263.5 KB
  Економічна діагностика підприємства оцінка економічних показників роботи підприємства на основі вивчення окремих результатів неповної інформації з метою виявлення можливих перспектив його розитку і наслідків ухвалення поточних управлінських рішень. На основі аналізу і дослідження складається прогноз щодо змін і оптимізації існуючої організаційноекономічної підсистеми підприємства. Системний аналіз поділяється на: аналіз організаційної підсистеми який містить: аналіз політики підприємства його завдань; Аналіз концепції тобто...
47981. ОСНОВИ ФІНАНСІВ ПІДПРИЄМСТВ 590 KB
  У процесі розвязування практичних завдань необхідно засвоїти що фінанси підприємств – це сукупність економічних відносин які пов’язані з рухом грошових коштів формуванням розподілом і використання доходів та грошових фондів суб’єктів підприємництва в процесі відтворення. Відповідаючи на контрольні питання і тести необхідно виходити з того що безготівкові розрахунки – це перерахування певної суми коштів з рахунків платників на рахунки одержувачів коштів а також перерахування банками за дорученням підприємств і фізичних осіб коштів...
47982. ФІТОМЕЛІОРАЦІЯ ЯК ЗАСІБ ОПТИМІЗАЦІЇ ЕКОСИСТЕМИ 2.26 MB
  Фітомеліорація екотопу та слабозмінених місцезростань. Фітомеліорація лісових ландшафтів. Фітомеліорація сильнозмінених місцезростань.
47983. Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення. Рівномірний рух тіла по колу 167 KB
  Рівномірний рух тіла по колу. Прискорення Швидкість і пройдений шлях тіла під час рівноприскореного прямолінійного руху.Рівномірний рух тіла по колу. Прямолінійним рівноприскореним рухом називають рух у разі якого швидкість тіла за будьякі однакові проміжки часу змінюється на одну ту саму величину.
47984. Сонячні елементи 970 KB
  Після протилежно заряджені вільні носії заряду просторово розділяються переміщуючись в протилежних напрямках за рахунок дифузії або дрейфу в силововому полі. Щоб прорекомбінувати вони повинні пройти по зовнішньому колу де їх надлишкова потенціальна енергія яка отримана внаслідок поглинання світла перетворюється в кінетичну енергію рухомого заряду електричний струм. У приповерхневому шарі напівпровідника товщиною dn залишається нерухомий обємний заряд додатньо іонізованих донорів і цей шар буде збіднений на основні носії заряду тобто...
47985. Господарське право 4.01 MB
  Єдина транспортна система України. Поняття іноземних інвестицій і їх роль в економіці України. Інтеграція України до світової економічної системи стимулює розвиток міжнародних господарських звязків зовнішньоекономічної діяльності субєктів господарювання. Указ Президента України від 22 січня 2000 р.
47986. Сутність і функції грошей 460.5 KB
  Сутність і функції грошей. Раціоналістична та еволюційна концепції походження грошей. Розвиток форм грошей. Сутність грошей.
47987. Історія економіки та економічної думки 1.07 MB
  Відповідно до першого підходу виділяють п’ять суспільнополітичних формацій залежно від пануючої форми власності на основні засоби виробництва яка визначає характер засобів виробництва і суспільного ладу. Немає приватної власності на землю як основний засіб виробництва а отже – й експлуатації. Основним об’єктом приватної власності стають засоби виробництва у промисловості. Засоби виробництва переходять у колективну суспільну власність а отже зникає експлуатація.