2607

Изучение движения маятника максвелла

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: ознакомление со сложным движением твердого тела на примере маятника Максвелла: экспериментальное определение момента инерции тел вращения. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Маятник Максвелла представляет собой однородный металлический диск, в серед...

Русский

2012-11-12

119.5 KB

43 чел.

Цель работы: ознакомление со сложным движением твердого тела на примере маятника Максвелла: экспериментальное определение момента инерции тел вращения.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Маятник Максвелла представляет собой однородный металлический диск, в середине которого укреплен металлический стержень. К концам этого стержня прикреплены две крепкие нити. Они тщательно, виток к витку наматываются на стержень (от концов его к диску). При освобождении маятника он начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии.

Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения  (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нити на стержень, и, следовательно, к подъему маятника. Движение маятника после этого замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д. Расстояние, проходимое маятником, измеряется по вертикальной шкале.  

Уравнения движения маятника без учета сил трения имеют вид:

                                         

Где m – масса маятника, I – момент инерции маятника, g – ускорение свободного падения, r – радиус стержня, T – натяжение нити (одной), a – ускорение поступательного движения центра масс, - угловое ускорение маятника.

Ускорение а может быть получено по измеренному времени движения t и проходимому расстоянию s из уравнения

,

которое является следствием уравнений (1) – (3) .

Уравнения (1) – (3) дают

,

.

Пользуясь этими уравнениями, определяют момент инерции маятника Максвелла. Натяжение нитей при движении маятника можно вычислить из уравнения (1), зная а, а также измерить непосредственно.

Т.к. момент инерции, ускорение и сила натяжения нитей являются косвенно измеряемыми величинами, то погрешности в этом случае будут рассчитываться по следующим формулам

,    (7)

,     (8)

.     (9)

Используемая в настоящей работе установка

представлена на рисунке и включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, верхний кронштейн 3, кронштейн 4 для установки фотодатчика, фотодатчик 5, диск 6 с осью, подвешенной на двух нитях 7, комплект из трех сменных колец с различными моментами инерции.
Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 8 и зажимом 9 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала, и имеет визир 12. На верхнем кронштейне З размещаются электромагниты 10 и узел 11 регулировки исходного положения маятника. Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика.

Определение значения момента инерции кольца маятника с помощью инструментальных измерений.

Расчет момента инерции однородного кольца производим в соответствии с формулой:

,     (10)

где R  и r – внешний и внутренний радиусы кольца, mк - масса кольца, кг. (Массы сменных колец - mк1, mк2, mк3 указаны непосредственно на кольцах или определяются взвешиванием).

Итак, зная массу кольца, а также его внутренний и внешний диаметр, можно определить его момент инерции относительно оси симметрии.

Формула для расчета погрешности измерения методом, использующим формулу (10) имеет вид

.   (11)

Определение экспериментального значения ускорения движения центра тяжести и момента инерции маятника.

1) Установить нижний кронштейн с фотодатчиком в крайнее нижнее положение шкалы так, чтобы плоскость кронштейна, окрашенная в синий цвет, совпала с одной из рисок шкалы.

2) Произвести регулировку положения основания при помощи  регулировочных опор так, чтобы диск на бифилярном подвесе находился в центре окна фотодатчика.

3) Установить с помощью узла регулировки 11 необходимую длину бифилярного подвеса таким образом, чтобы нижний край среза сменного кольца маятника находился на 4 - 5 мм ниже оптической оси фото- датчика; при этом ось маятника должна занимать горизонтальное положение.

4) Нажать кнопку “СЕТЬ”. При этом должно включиться табло индикации и должны включиться электромагниты.

5) Вращая маятник по часовой стрелке (см. рис.), зафиксировать его в верхнем положении при помощи левого (ближнего к стойке) Электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку. При вращении маятника против часовой стрелки фиксировать маятник необходимо при помощи правого (дальнего от стойки) электромагнита.

6) Нажать кнопку “СБРОС” для того, чтобы убедиться, что на табло
устанавливаются нули.

7) При нажатии кнопки “ПУСК” на блоке электромагниты должны обесточиться, маятник должен начать раскручиваться, таймер должен произвести отсчет времени, а в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика отсчет времени должен прекратиться.

8) При помощи визира по шкале вертикальной стойки определить ход
маятника
h.

9) Нажать кнопку “СБРОС”. Привести маятник в исходное положение
(зафиксировать в верхнем положении при помощи электромагнита).

10) Нажать кнопку “ПУСК” па блоке.

11) Записать показание таймера, т.е. время хода маятника.

12) Определить экспериментальное значение ускорения по формуле:

13) С помощью формул (5) и (6) определить экспериментальное значение момента инерции маятника.

14) Оценить погрешности измерений.

Поскольку момент инерции маятника складывается из моментов инерции кольца и платформы, для определения момента инерции кольца следует из момента инерции маятника вычесть момент инерции платформы. Для определения момента инерции платформы необходимо снять кольцо с платформы и для пустой платформы провести измерения, аналогичные приведенным выше. Поскольку платформа не является магнитной, то при измерениях используется ее ручная фиксация. После определения момента инерции кольца и погрешностей измерения необходимо провести сравнения с моментом инерции кольца, полученным с помощью инструментальных измерений.

 ( Rо = 0,004 м - радиус оси; mо = 0,019 кг - масса оси; Rд = 0,021 м - средний радиус диска; mд = 0,1 кг - масса диска)

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется ускорением силы тяжести? Как оно направлено?

2. От чего зависит ускорение силы тяжести?

3. Что такое свободное падение тел?

4. Дайте определение физического маятника.

5. Выведите формулу для периода колебаний физического маятника.

6. Что такое приведенная длина физического маятника?

7. Дайте определение момента.инерции тела.

8. Чему равен момент инерции обруча, диска, шара и стержня . относительно центра масс?

9. Сформулируйте теорему Штейнера.

10. Выведите и сформулируйте основное уравнение динамики вращательного движения.

11. Выведите математическое выражение закона сохранения момента импульса.

12. Как определить направление момента силы и момента импульса?

PAGE  4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23036. Задачі оптимізації структури лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами 289.5 KB
  Задачі оптимізації структури лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами 7. Розглянуті вище задачі моделювання початковокрайових умов див. Розглянемо варіант розвязання задачі моделювання коли розвязок її знаходиться шляхом обернення системи інтегральних рівнянь 7.14 помилки розвязання задачі моделювання 7.
23037. Дослідження та оптимізація структури дискретизованих динамічних систем 335.5 KB
  вказувалося що структура матриці С та векторів визначається вибором точок розміщення спостерігачів та керувачів системи проблеми оптимального розміщення яких будуть розвязані якщо будуть знайдені явні залежності матриці від елементів множин координат спостерігачів та координат керувачів. Будуть побудовані аналітичні залежності елементів матриці від довільного елемента множини та елемента множини а також формули диференціювання матриці по цих елементах. В процесі розвязання цієї проблеми будуть побудовані формули...
23038. Оптимізаційні методи в задачах моделювання дискретних початково-крайових умов 325 KB
  Постановка задачі та проблеми її розвязання. Поставлені вище задачі а також запропоновані там алгоритми їх розвязання досить широкі і можуть бути використані для оптимізації розміщення входіввиходів довільної лінійної системи в тому числі і для розвязання задачі оптимізації розміщення спостерігачівкерувачів при моделюванні дискретизованих початковокрайових умов дискретно розміщеними фіктивними зовнішньодинамічними збуреннями. Більш точною і більш природною постановкою задачі моделювання дискретизованих початковокрайових умов є...
23039. ОПЕРАЦІЙНІ ПІДСИЛЮВАЧІ (позитивний зворотній зв’язок) 436.5 KB
  Форма генерованої напруги може бути різноманітною: гармонічною прямокутною пилкоподібною або будьякою іншою. У підсилювачі із негативним зворотним звязком у відсутності вхідного сигналу будьяка флуктуація напруги на вході підсилена операційним підсилювачем на виході придушується ланкою негативного зворотного звязку тобто сама себе послаблює. В кінці кінців на виході встановиться напруга близька до напруги живлення додатної чи відємної в залежності від полярності початкової флуктуації. Припустимо що в момент включення на виході...
23040. Операційні підсилювачі (негативний зворотний зв`язок) 68.5 KB
  Вступ Операційний підсилювач це диференційний підсилювач постійного струму який в ідеалі має нескінченний коефіцієнт підсилення за напругою і нульову вихідну напругу за відсутністю сигналу на вході великий вхідний опір і малий вихідний а також необмежену смугу частот сигналів що підсилюються. Мета роботи ознайомитись із властивостями операційних підсилювачів опанувати способи підсилення електричних сигналів в ОП охопленому негативним зворотним зв`язком та способи виконання математичних операцій за допомогою ОП. Операційні...
23041. Пасивні RC-фільтри 129.5 KB
  Пасивний чотириполюсник не містить у собі джерела енергії; потужність що виділяється в елементі кола підключеного до виходу чотириполюсника менше потужності що споживається від джерела сигналу підключеного до входу чотириполюсника; на виході такого чотириполюсника ніколи не буває гармонік яких би не було у поданому на його вхід сигналі якщо цей чотириполюсника створений на базі лінійних елементів. Функцію перетворення будьякого чотириполюсника можна подати кількома варіантами в залежності від способу впливу...
23042. Напівпровідникові діоди. Вольт-амперна характеристика (ВАХ) 83.5 KB
  Вольтамперна характеристика ВАХ це залежність величини струму ІД крізь pn перехід діода від величини і полярності напруги UД прикладеної до діода. Виконання роботи передбачає використання осцилографа як характериографа з метою одержання на екрані двоканального осцилографа зображення ВАХ діода а також побудову ВАХ шляхом вимірювання деякої кількості величин струму ІД що відповідають певним величинам та полярності напруги UД і представленням результату у вигляді графіка. Залежність струму крізь діод від прикладеної до...
23043. Транзистори 88 KB
  Вихідна вольтамперна характеристика ВАХ біполярного транзистора це залежність величини струму колектора ІК від напруги між колектором та емітером UКЕ при певному струмі бази ІБ або напруги між базою та емітером UБЕ . Вихідна вольтамперна характеристика ВАХ польового транзистора це залежність величини струму стока ІС від напруги між стоком та витоком UСВ при певній напрузі між затвором та витоком UЗВ . Виконання роботи передбачає використання осцилографа як характериографа з метою одержання на екрані двоканального...
23044. ПІДСИЛЮВАЧІ НА ТРАНЗИСТОРАХ 103 KB
  Він є лише керувальним пристроєм а збільшення потужності сигналу відбувається за рахунок зовнішнього джерела напруги струмом в колі якого й керує транзистор. Характер зміни вхідного сигналу повинен передаватися на вихід без помітних спотворень. Кажуть що має місце інверсія фази сигналу. Як випливає з рівняння ЕберсаМола [1] імпеданс для малого сигналу з боку емітера при фіксованій напрузі на базі дорівнює rе = kT еIк 5 де k стала Больцмана Т абсолютна температура е заряд електрона Iк струм колектора.