2607

Изучение движения маятника максвелла

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: ознакомление со сложным движением твердого тела на примере маятника Максвелла: экспериментальное определение момента инерции тел вращения. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Маятник Максвелла представляет собой однородный металлический диск, в серед...

Русский

2012-11-12

119.5 KB

42 чел.

Цель работы: ознакомление со сложным движением твердого тела на примере маятника Максвелла: экспериментальное определение момента инерции тел вращения.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Маятник Максвелла представляет собой однородный металлический диск, в середине которого укреплен металлический стержень. К концам этого стержня прикреплены две крепкие нити. Они тщательно, виток к витку наматываются на стержень (от концов его к диску). При освобождении маятника он начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии.

Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения  (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нити на стержень, и, следовательно, к подъему маятника. Движение маятника после этого замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д. Расстояние, проходимое маятником, измеряется по вертикальной шкале.  

Уравнения движения маятника без учета сил трения имеют вид:

                                         

Где m – масса маятника, I – момент инерции маятника, g – ускорение свободного падения, r – радиус стержня, T – натяжение нити (одной), a – ускорение поступательного движения центра масс, - угловое ускорение маятника.

Ускорение а может быть получено по измеренному времени движения t и проходимому расстоянию s из уравнения

,

которое является следствием уравнений (1) – (3) .

Уравнения (1) – (3) дают

,

.

Пользуясь этими уравнениями, определяют момент инерции маятника Максвелла. Натяжение нитей при движении маятника можно вычислить из уравнения (1), зная а, а также измерить непосредственно.

Т.к. момент инерции, ускорение и сила натяжения нитей являются косвенно измеряемыми величинами, то погрешности в этом случае будут рассчитываться по следующим формулам

,    (7)

,     (8)

.     (9)

Используемая в настоящей работе установка

представлена на рисунке и включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, верхний кронштейн 3, кронштейн 4 для установки фотодатчика, фотодатчик 5, диск 6 с осью, подвешенной на двух нитях 7, комплект из трех сменных колец с различными моментами инерции.
Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 8 и зажимом 9 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала, и имеет визир 12. На верхнем кронштейне З размещаются электромагниты 10 и узел 11 регулировки исходного положения маятника. Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика.

Определение значения момента инерции кольца маятника с помощью инструментальных измерений.

Расчет момента инерции однородного кольца производим в соответствии с формулой:

,     (10)

где R  и r – внешний и внутренний радиусы кольца, mк - масса кольца, кг. (Массы сменных колец - mк1, mк2, mк3 указаны непосредственно на кольцах или определяются взвешиванием).

Итак, зная массу кольца, а также его внутренний и внешний диаметр, можно определить его момент инерции относительно оси симметрии.

Формула для расчета погрешности измерения методом, использующим формулу (10) имеет вид

.   (11)

Определение экспериментального значения ускорения движения центра тяжести и момента инерции маятника.

1) Установить нижний кронштейн с фотодатчиком в крайнее нижнее положение шкалы так, чтобы плоскость кронштейна, окрашенная в синий цвет, совпала с одной из рисок шкалы.

2) Произвести регулировку положения основания при помощи  регулировочных опор так, чтобы диск на бифилярном подвесе находился в центре окна фотодатчика.

3) Установить с помощью узла регулировки 11 необходимую длину бифилярного подвеса таким образом, чтобы нижний край среза сменного кольца маятника находился на 4 - 5 мм ниже оптической оси фото- датчика; при этом ось маятника должна занимать горизонтальное положение.

4) Нажать кнопку “СЕТЬ”. При этом должно включиться табло индикации и должны включиться электромагниты.

5) Вращая маятник по часовой стрелке (см. рис.), зафиксировать его в верхнем положении при помощи левого (ближнего к стойке) Электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку. При вращении маятника против часовой стрелки фиксировать маятник необходимо при помощи правого (дальнего от стойки) электромагнита.

6) Нажать кнопку “СБРОС” для того, чтобы убедиться, что на табло
устанавливаются нули.

7) При нажатии кнопки “ПУСК” на блоке электромагниты должны обесточиться, маятник должен начать раскручиваться, таймер должен произвести отсчет времени, а в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика отсчет времени должен прекратиться.

8) При помощи визира по шкале вертикальной стойки определить ход
маятника
h.

9) Нажать кнопку “СБРОС”. Привести маятник в исходное положение
(зафиксировать в верхнем положении при помощи электромагнита).

10) Нажать кнопку “ПУСК” па блоке.

11) Записать показание таймера, т.е. время хода маятника.

12) Определить экспериментальное значение ускорения по формуле:

13) С помощью формул (5) и (6) определить экспериментальное значение момента инерции маятника.

14) Оценить погрешности измерений.

Поскольку момент инерции маятника складывается из моментов инерции кольца и платформы, для определения момента инерции кольца следует из момента инерции маятника вычесть момент инерции платформы. Для определения момента инерции платформы необходимо снять кольцо с платформы и для пустой платформы провести измерения, аналогичные приведенным выше. Поскольку платформа не является магнитной, то при измерениях используется ее ручная фиксация. После определения момента инерции кольца и погрешностей измерения необходимо провести сравнения с моментом инерции кольца, полученным с помощью инструментальных измерений.

 ( Rо = 0,004 м - радиус оси; mо = 0,019 кг - масса оси; Rд = 0,021 м - средний радиус диска; mд = 0,1 кг - масса диска)

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется ускорением силы тяжести? Как оно направлено?

2. От чего зависит ускорение силы тяжести?

3. Что такое свободное падение тел?

4. Дайте определение физического маятника.

5. Выведите формулу для периода колебаний физического маятника.

6. Что такое приведенная длина физического маятника?

7. Дайте определение момента.инерции тела.

8. Чему равен момент инерции обруча, диска, шара и стержня . относительно центра масс?

9. Сформулируйте теорему Штейнера.

10. Выведите и сформулируйте основное уравнение динамики вращательного движения.

11. Выведите математическое выражение закона сохранения момента импульса.

12. Как определить направление момента силы и момента импульса?

PAGE  4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66279. Англійська народна казка «Сорочаче гніздо» 46 KB
  Наша держава має добрих сусідів: росіян, білорусів, поляків, руминів. У новому розділі «Казки народів Європи» ми познайомимося з казками, які читають діти інших народів. Казки – це вигадані оповідання, котрі передаються протягом століть із роду в рід...
66280. Твоя країна – Україна. Символи держави. Розробка проекту «Славетні українці» 397.5 KB
  Мета: Дати уявлення про Україну як незалежну державу, про державну символіку; розширити і уточнити відомості про період козаччини; розвивати мовленнєву діяльність, уміння слухати своїх товаришів, робити аналіз сказаного...
66285. Органічні сполуки. Вуглеводи. Ліпіди 68.5 KB
  Вуглеводи. Вуглеводи їх будова і властивості. Майже всю суху речовину клітини складають білки вуглеводи ліпіди нуклеїнові кислоти. Складні вуглеводи моносахариди.
66286. Органы пищеварения. Зубы и уход за ними. Гигиена питания 74 KB
  – Каким же горючим человек заправляет свой организм Чем вы питаетесь На какие две группы можно разделить всю пишу У меня в руках что морковь Это растительная или животная пища Что такое растительная пища Дайте определение.
66287. Народні свята весняного циклу. Дослідження змісту свят 283 KB
  Мета: збагатити знання дітей про народні свята весняного циклу; дослідити зміст цих свят; розвивати дослідницькі вміння, зв’язне мовлення, творчі здібності, вміння співпрацювати у групах; виховувати почуття любові і поваги до традицій українського народу, природи рідного краю.