2607

Изучение движения маятника максвелла

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: ознакомление со сложным движением твердого тела на примере маятника Максвелла: экспериментальное определение момента инерции тел вращения. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Маятник Максвелла представляет собой однородный металлический диск, в серед...

Русский

2012-11-12

119.5 KB

42 чел.

Цель работы: ознакомление со сложным движением твердого тела на примере маятника Максвелла: экспериментальное определение момента инерции тел вращения.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Маятник Максвелла представляет собой однородный металлический диск, в середине которого укреплен металлический стержень. К концам этого стержня прикреплены две крепкие нити. Они тщательно, виток к витку наматываются на стержень (от концов его к диску). При освобождении маятника он начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии.

Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения  (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нити на стержень, и, следовательно, к подъему маятника. Движение маятника после этого замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д. Расстояние, проходимое маятником, измеряется по вертикальной шкале.  

Уравнения движения маятника без учета сил трения имеют вид:

                                         

Где m – масса маятника, I – момент инерции маятника, g – ускорение свободного падения, r – радиус стержня, T – натяжение нити (одной), a – ускорение поступательного движения центра масс, - угловое ускорение маятника.

Ускорение а может быть получено по измеренному времени движения t и проходимому расстоянию s из уравнения

,

которое является следствием уравнений (1) – (3) .

Уравнения (1) – (3) дают

,

.

Пользуясь этими уравнениями, определяют момент инерции маятника Максвелла. Натяжение нитей при движении маятника можно вычислить из уравнения (1), зная а, а также измерить непосредственно.

Т.к. момент инерции, ускорение и сила натяжения нитей являются косвенно измеряемыми величинами, то погрешности в этом случае будут рассчитываться по следующим формулам

,    (7)

,     (8)

.     (9)

Используемая в настоящей работе установка

представлена на рисунке и включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, верхний кронштейн 3, кронштейн 4 для установки фотодатчика, фотодатчик 5, диск 6 с осью, подвешенной на двух нитях 7, комплект из трех сменных колец с различными моментами инерции.
Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 8 и зажимом 9 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала, и имеет визир 12. На верхнем кронштейне З размещаются электромагниты 10 и узел 11 регулировки исходного положения маятника. Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика.

Определение значения момента инерции кольца маятника с помощью инструментальных измерений.

Расчет момента инерции однородного кольца производим в соответствии с формулой:

,     (10)

где R  и r – внешний и внутренний радиусы кольца, mк - масса кольца, кг. (Массы сменных колец - mк1, mк2, mк3 указаны непосредственно на кольцах или определяются взвешиванием).

Итак, зная массу кольца, а также его внутренний и внешний диаметр, можно определить его момент инерции относительно оси симметрии.

Формула для расчета погрешности измерения методом, использующим формулу (10) имеет вид

.   (11)

Определение экспериментального значения ускорения движения центра тяжести и момента инерции маятника.

1) Установить нижний кронштейн с фотодатчиком в крайнее нижнее положение шкалы так, чтобы плоскость кронштейна, окрашенная в синий цвет, совпала с одной из рисок шкалы.

2) Произвести регулировку положения основания при помощи  регулировочных опор так, чтобы диск на бифилярном подвесе находился в центре окна фотодатчика.

3) Установить с помощью узла регулировки 11 необходимую длину бифилярного подвеса таким образом, чтобы нижний край среза сменного кольца маятника находился на 4 - 5 мм ниже оптической оси фото- датчика; при этом ось маятника должна занимать горизонтальное положение.

4) Нажать кнопку “СЕТЬ”. При этом должно включиться табло индикации и должны включиться электромагниты.

5) Вращая маятник по часовой стрелке (см. рис.), зафиксировать его в верхнем положении при помощи левого (ближнего к стойке) Электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку. При вращении маятника против часовой стрелки фиксировать маятник необходимо при помощи правого (дальнего от стойки) электромагнита.

6) Нажать кнопку “СБРОС” для того, чтобы убедиться, что на табло
устанавливаются нули.

7) При нажатии кнопки “ПУСК” на блоке электромагниты должны обесточиться, маятник должен начать раскручиваться, таймер должен произвести отсчет времени, а в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика отсчет времени должен прекратиться.

8) При помощи визира по шкале вертикальной стойки определить ход
маятника
h.

9) Нажать кнопку “СБРОС”. Привести маятник в исходное положение
(зафиксировать в верхнем положении при помощи электромагнита).

10) Нажать кнопку “ПУСК” па блоке.

11) Записать показание таймера, т.е. время хода маятника.

12) Определить экспериментальное значение ускорения по формуле:

13) С помощью формул (5) и (6) определить экспериментальное значение момента инерции маятника.

14) Оценить погрешности измерений.

Поскольку момент инерции маятника складывается из моментов инерции кольца и платформы, для определения момента инерции кольца следует из момента инерции маятника вычесть момент инерции платформы. Для определения момента инерции платформы необходимо снять кольцо с платформы и для пустой платформы провести измерения, аналогичные приведенным выше. Поскольку платформа не является магнитной, то при измерениях используется ее ручная фиксация. После определения момента инерции кольца и погрешностей измерения необходимо провести сравнения с моментом инерции кольца, полученным с помощью инструментальных измерений.

 ( Rо = 0,004 м - радиус оси; mо = 0,019 кг - масса оси; Rд = 0,021 м - средний радиус диска; mд = 0,1 кг - масса диска)

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется ускорением силы тяжести? Как оно направлено?

2. От чего зависит ускорение силы тяжести?

3. Что такое свободное падение тел?

4. Дайте определение физического маятника.

5. Выведите формулу для периода колебаний физического маятника.

6. Что такое приведенная длина физического маятника?

7. Дайте определение момента.инерции тела.

8. Чему равен момент инерции обруча, диска, шара и стержня . относительно центра масс?

9. Сформулируйте теорему Штейнера.

10. Выведите и сформулируйте основное уравнение динамики вращательного движения.

11. Выведите математическое выражение закона сохранения момента импульса.

12. Как определить направление момента силы и момента импульса?

PAGE  4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27833. Фильтры симметричных составляющих токов и напряжений в релейной защите 95 KB
  Фильтры бывают: RL, RC и трансформаторные. Бывают простые и комбинированные, ток на выходе пропорционален всем составляющим.
27834. Трансформаторы тока в схемах релейной защиты 162.5 KB
  F1 F2 = Fном I1ω1 I2ω2 = Iномω1 разделив на ω2: I`1 I2 = I`ном следовательно I`1 = I2 I`ном Если ТТ идеальный Iном = 0 I`1 = I2 это хорошо но не возможно сделать без Iном т. Для идеального ТТ nт = nв Векторная диаграмма для ТТ Угол γ определяется потерями в стали трансформатора Е2 опережает Ф на 90 I2 отстает от Е2 на угол φ который определяется R и Х нагрузки и вторичной обмотки z2 и zн Угол δ угловая погрешность ТТ ΔI токовая...
27835. Расчет выдержек времени МТЗ 76 KB
  Основным пусковым органом МТЗ с независимой выдержкой времени является реле РТ40 а МТЗ с ограниченной выдержкой времени РТ80. Реле РТ80 Сложное большое реле которое совмещает в себе токовое времени и указательное реле. Соответственно защита на этом реле имеет преимущества. В этом реле РТ80 есть два элемента: индукционный элемент эл.
27836. Выбор тока срабатывания максимальной токовой защиты 87 KB
  max Котс учитывает неточность расчета погрешности в работе реле. Iвз максимальное значение тока при котором пусковой орган защиты реле тока возвращается в первоначальное состояние. коэффициент возврата защиты 1 всегда Iвз = Кв Iсз эта формула получена для первичных реле где Iсз = Iср Iкз = Iсз Схема включения обмоток реле и трансформаторов тока в неполную звезду для этой схемы Iр = Iср при КЗ...
27837. Токовая отсечка на линии с односторонним питанием 77 KB
  Селективность действия токовой отсечки без выдержки времени достигается тем, что ее ток срабатывания выбирается больше тока КЗ, проходящего через защиту при повреждении вне защищаемого элемента.
27839. Токовая защита со ступенчатой характеристикой выдержки времени 49 KB
  Совмещая токовую отсечку и МТЗ получаем ступенчатую характеристику с выдержкой времени. III ступень для резервирования отказов I и II ступеней.
27840. Максимальная токовая направленная защита 127 KB
  Она отличается от обычной МТЗ тем что вводится дополнительный орган определяющий направление мощности КЗ реле направления мощности который реагирует на фазу тока КЗ относительно напряжения на шинах подстанции в месте установки комплекта защиты то знак мощности и реле направления мощности блокирует комплект защиты. Если направление мощности КЗ от шин к линии то это знак мощности КЗ и реле направления мощности закрывая свои контакт разрешает комплекту МТНЗ действовать. Комплект МТНЗ состоит из 3 органов: пускового направления...
27841. Продольная дифференциальная защита 235 KB
  Расчет тока небаланса в дифференциальной защите. Ток небаланса. Iср Iнб следовательно нужно уменьшать ток небаланса. Ток небаланса геометрическая разность Iном.