2607

Изучение движения маятника максвелла

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: ознакомление со сложным движением твердого тела на примере маятника Максвелла: экспериментальное определение момента инерции тел вращения. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Маятник Максвелла представляет собой однородный металлический диск, в серед...

Русский

2012-11-12

119.5 KB

42 чел.

Цель работы: ознакомление со сложным движением твердого тела на примере маятника Максвелла: экспериментальное определение момента инерции тел вращения.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Маятник Максвелла представляет собой однородный металлический диск, в середине которого укреплен металлический стержень. К концам этого стержня прикреплены две крепкие нити. Они тщательно, виток к витку наматываются на стержень (от концов его к диску). При освобождении маятника он начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии.

Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения  (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нити на стержень, и, следовательно, к подъему маятника. Движение маятника после этого замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д. Расстояние, проходимое маятником, измеряется по вертикальной шкале.  

Уравнения движения маятника без учета сил трения имеют вид:

                                         

Где m – масса маятника, I – момент инерции маятника, g – ускорение свободного падения, r – радиус стержня, T – натяжение нити (одной), a – ускорение поступательного движения центра масс, - угловое ускорение маятника.

Ускорение а может быть получено по измеренному времени движения t и проходимому расстоянию s из уравнения

,

которое является следствием уравнений (1) – (3) .

Уравнения (1) – (3) дают

,

.

Пользуясь этими уравнениями, определяют момент инерции маятника Максвелла. Натяжение нитей при движении маятника можно вычислить из уравнения (1), зная а, а также измерить непосредственно.

Т.к. момент инерции, ускорение и сила натяжения нитей являются косвенно измеряемыми величинами, то погрешности в этом случае будут рассчитываться по следующим формулам

,    (7)

,     (8)

.     (9)

Используемая в настоящей работе установка

представлена на рисунке и включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, верхний кронштейн 3, кронштейн 4 для установки фотодатчика, фотодатчик 5, диск 6 с осью, подвешенной на двух нитях 7, комплект из трех сменных колец с различными моментами инерции.
Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 8 и зажимом 9 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала, и имеет визир 12. На верхнем кронштейне З размещаются электромагниты 10 и узел 11 регулировки исходного положения маятника. Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика.

Определение значения момента инерции кольца маятника с помощью инструментальных измерений.

Расчет момента инерции однородного кольца производим в соответствии с формулой:

,     (10)

где R  и r – внешний и внутренний радиусы кольца, mк - масса кольца, кг. (Массы сменных колец - mк1, mк2, mк3 указаны непосредственно на кольцах или определяются взвешиванием).

Итак, зная массу кольца, а также его внутренний и внешний диаметр, можно определить его момент инерции относительно оси симметрии.

Формула для расчета погрешности измерения методом, использующим формулу (10) имеет вид

.   (11)

Определение экспериментального значения ускорения движения центра тяжести и момента инерции маятника.

1) Установить нижний кронштейн с фотодатчиком в крайнее нижнее положение шкалы так, чтобы плоскость кронштейна, окрашенная в синий цвет, совпала с одной из рисок шкалы.

2) Произвести регулировку положения основания при помощи  регулировочных опор так, чтобы диск на бифилярном подвесе находился в центре окна фотодатчика.

3) Установить с помощью узла регулировки 11 необходимую длину бифилярного подвеса таким образом, чтобы нижний край среза сменного кольца маятника находился на 4 - 5 мм ниже оптической оси фото- датчика; при этом ось маятника должна занимать горизонтальное положение.

4) Нажать кнопку “СЕТЬ”. При этом должно включиться табло индикации и должны включиться электромагниты.

5) Вращая маятник по часовой стрелке (см. рис.), зафиксировать его в верхнем положении при помощи левого (ближнего к стойке) Электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку. При вращении маятника против часовой стрелки фиксировать маятник необходимо при помощи правого (дальнего от стойки) электромагнита.

6) Нажать кнопку “СБРОС” для того, чтобы убедиться, что на табло
устанавливаются нули.

7) При нажатии кнопки “ПУСК” на блоке электромагниты должны обесточиться, маятник должен начать раскручиваться, таймер должен произвести отсчет времени, а в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика отсчет времени должен прекратиться.

8) При помощи визира по шкале вертикальной стойки определить ход
маятника
h.

9) Нажать кнопку “СБРОС”. Привести маятник в исходное положение
(зафиксировать в верхнем положении при помощи электромагнита).

10) Нажать кнопку “ПУСК” па блоке.

11) Записать показание таймера, т.е. время хода маятника.

12) Определить экспериментальное значение ускорения по формуле:

13) С помощью формул (5) и (6) определить экспериментальное значение момента инерции маятника.

14) Оценить погрешности измерений.

Поскольку момент инерции маятника складывается из моментов инерции кольца и платформы, для определения момента инерции кольца следует из момента инерции маятника вычесть момент инерции платформы. Для определения момента инерции платформы необходимо снять кольцо с платформы и для пустой платформы провести измерения, аналогичные приведенным выше. Поскольку платформа не является магнитной, то при измерениях используется ее ручная фиксация. После определения момента инерции кольца и погрешностей измерения необходимо провести сравнения с моментом инерции кольца, полученным с помощью инструментальных измерений.

 ( Rо = 0,004 м - радиус оси; mо = 0,019 кг - масса оси; Rд = 0,021 м - средний радиус диска; mд = 0,1 кг - масса диска)

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется ускорением силы тяжести? Как оно направлено?

2. От чего зависит ускорение силы тяжести?

3. Что такое свободное падение тел?

4. Дайте определение физического маятника.

5. Выведите формулу для периода колебаний физического маятника.

6. Что такое приведенная длина физического маятника?

7. Дайте определение момента.инерции тела.

8. Чему равен момент инерции обруча, диска, шара и стержня . относительно центра масс?

9. Сформулируйте теорему Штейнера.

10. Выведите и сформулируйте основное уравнение динамики вращательного движения.

11. Выведите математическое выражение закона сохранения момента импульса.

12. Как определить направление момента силы и момента импульса?

PAGE  4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26707. Строение земной коры 52.5 KB
  В составе континентальной коры содержащей под осадочным слоем верхний гранитный и нижний базальтовый встречаются наиболее древние породы Земли возраст которых оценивается более чем в 3 млрд. Твердый слой верхней мантии распространяющийся до различных глубин под океанами и континентами совместно с земной корой называют литосферой самой жесткой оболочкой Земли. Это внешняя граница ядра Земли. Местами этот слой порождает огромные направленные к поверхности Земли тепломассопотоки плюмы.
26708. Роль и место Европы в современном мире 10.91 KB
  Европейский Союз включает три структурных компонента каждый со своим автономным правопорядком. В научной литературе и нередко в официальных документах эти компоненты именуются опоры Союза. и сохранившиеся после учреждения Союза. Следовательно Европейский Союз как целое имеет в качестве первой опоры две другие организации каждая из которых обладает собственным учредительным договором.
26709. Геополитическая ситуация и баланс сил в Азиатско-Тихоокеанском регионе 13.67 KB
  В этом треугольнике проживает примерно половина населения планеты и находятся многие из ведущих индустриально развитых стран современного мира Япония Китай Австралия Новая Зеландия Тайвань Южная Корея Гонконг Сингапур для которых характерны наиболее быстрые темпы развития экономики. Есть все признаки по формированию €œБольшого Китая€ или Китайского общего рынка куда войдут Китай Тайвань Сянган Гонконг Аомэнь Макао Сингапур. Китай и Япония превратились в экономические супердержавы превосходящие любую европейскую страну и...
26710. Центры силы в Азиатско-Тихоокеанском регионе 12.23 KB
  Китай уже играет важную роль в формировании облика и контуров не только АТР но и мирового сообщества в целом. Китай быстро превращается в один из главных полюсов мировой экономики. Идет довольно интенсивный процесс образования так называемого Большого Китая включающего собственно континентальный Китай Гонконг Макао Тайвань Сингапур. Она сможет регулировать жизнь не только этносов проживающих на территории €œБольшого Китая€ но и многочисленных китайских общин разбросанных по всему миру.
26711. Китай на мировой арене 11.44 KB
  Идет довольно интенсивный процесс образования так называемого Большого Китая включающего собственно континентальный Китай Гонконг Макао Тайвань Сингапур. Конкурируя между собой субъекты элементы потенциального €œБольшого Китая€ идут по пути тесной интеграции. Она сможет регулировать жизнь не только этносов проживающих на территории €œБольшого Китая€ но и многочисленных китайских общин разбросанных по всему миру. Митрофанов считает что антиамериканизм основа сближения Китая и России так как нам следует крепить фронт против...
26712. Роль и место России в современном мире 20.42 KB
  Большая протяженность России в Евразии давно способствовала тому чтобы элита мыслила геополитически. Первый министр иностранных дел постимперской и посткоммунистической России Андрей Козырев вновь подтвердил этот образ мышления в одной из своих первых попыток определить как новая Россия должна вести себя на международной арене. Вообще говоря как реакция на крушение Советского Союза возникли три общих и частично перекрывающихся геостратегических варианта каждый из которых в конечном счете связан с озабоченностью России своим статусом по...
26713. Геополитическое положение России в структуре современного мира 15.8 KB
  Роль и место России в современном мире во многом определяется ее геополитическим положением т. Геополитическое положение России специалисты рассматривают с учетом географических политических военных экономических и других факторов. После распада СССР в России осталось 17 из 22 млн кв.
26714. Украина 28.85 KB
  Приходится признавать что Россия сделала ставку на победу Виктора Януковича и проиграла проиграла в силу множества факторов – это и политическая пассивность восточной части населения Украины и успешные действия европейских государств и США в оказании поддержки Виктору Ющенко и неумелые попытки России и украинского правительства стабилизировать ситуацию и т. Итак это следующие факторы: В Украине в отличие от России в 1993 году не было расстрела парламента что с самого начала задало совершенно иные условия формирования партийной...
26715. «Левый уклон» 15.02 KB
  Почти наверняка отказ от поддержки Абхазии Осетий и Приднестровья сложный вопрос так ли уж это убыточно но суть в том что сфера интересов России будет ужата. Возможно – размещение баз НАТО в России или даже вступление в блок если пустят. Потому что есть большие подозрения что ЕЭП ляжет тяжким бременем на экономику России а братская семья народов заставит еще более стремительно почернеть русские регионы. Благородный срединный путь Юмор ситуации в том что третьим пунктом нашей схемы должен был бы идти центризм но в роли...