2608

Измерение ускорения свободного падения с помощью маятников

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: измерить ускорение свободного падения с помощью физического (оборотного) и математического маятников. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Все тела или совокупности тел, которые могут совершать периодические движения, или колебания, называются колебат...

Русский

2012-11-12

133 KB

121 чел.

Цель работы: измерить ускорение свободного падения с помощью физического (оборотного) и математического маятников.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Все тела или совокупности тел, которые могут совершать периодические движения, или колебания, называются колебательными системами. В природе, и особенно в технике, чрезвычайно большую роль играют тела и устройства, которые способны совершать колебания без воздействия внешних периодических сил. Такие колебания называют свободными колебаниями. Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса. Протяженные тела, различной формы и размеров, совершающие колебания около точки подвеса или опоры, называют физическими маятниками. При отклонении от положения равновесия сила тяжести и упругие силы определяют в каждый момент времени угловое ускорение маятника, т.е. определяют характер его движения (колебания). При этом уравнение колебаний имеет вид:

,

где - угол отклонения оси маятника от положения равновесия m – его масса, L0 – длина и I - момент инерции маятника относительно оси вращения 0, g – ускорении свободного падения.

Решение этого уравнения дает период свободных колебаний маятника

                            (2)

Из выражения (2) следует, что для нахождения ускорения свободного падения g с помощью физического маятника необходимо измерить период колебаний T, массу маятника m, расстояние L0 и момент инерции I. Период T и масса m измеряются с большой точностью; точность определения величин I и L0 обычно невелика.

Точное значение ускорения силы тяжести можно найти посредством оборотного маятника - разновидности физического маятника. Достоинство рассматриваемого метода - возможность исключить величины I и  L0 из расчетной формулы для g .

Оборотный маятник (рис. 1) состоит из стального стержня Е, на котором укреплены опорные призмы А и С. Период колебаний маятника можно менять перемещением грузов В и D.

Во всяком физическом и, следовательно, оборотном маятнике можно найти такие две точки, что при последовательном закреплении маятника в той или другой точке период колебаний маятника остается неизменным. При равенстве периодов колебаний оборотного маятника при закреплении его призмами А и С (рис.1)

                (3)

где I1 и  I2  - моменты инерции маятника относительно осей, проходящих через точки  A и С : a1  a2 - расстояния от  центра тяжести до соответствующих осей качания. На основании теоремы Штейнера:

I1=I0+ma12,   I2=I0+ma22,   (4)

где I0 - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его  центр тяжести и параллельной оси качания.

Подставив (4) в  (3)  и исключив I0 и m, получим формулу для ускорения силы тяжести

 

Величина L=a1+a2 равна расстоянию между призмами и называется приведенной длиной физического маятника. Таким образом, для определения ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника необходимо определить две величины; период колебаний  Т  и приведенную длину  L  физического маятника, измерить которую можно перераспределением масс маятника.

Математический маятник представляет собой грузик (шарик) малого размера, подвешенный на длинной тонкой нити. В данном случае можно пренебречь массой нити и деформацией грузика, т.е. можно считать, что масса маятника сосредоточена в грузике, а упругие силы сосредоточены в нити, которую в первом приближении считаем нерастяжимой.

Формула для периода колебаний математического маятника имеет вид:

,  (6)

где l – длина нити. Ускорение свободного падения в этом случае может быть определено с помощью измерения периода колебаний маятника и длины нити по следующей формуле:

Схема экспериментальной установки представлена на рисунке 2 и включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, математический и физический (оборотный) маятники, имеющие узлы подвеса на верхнем кронштейне 3, кронштейн 4 для установки фотодатчика, фотодатчик 5. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами б и зажимом 7 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала. Математический маятник имеет бифилярный подвес, выполненный из капроновой нити 8, на которой подвешен груз в виде металлического шарика 9, и устройство 10 для изменения длины подвеса маятника. Физический (оборотный) маятник имеет жесткий металлический стержень 11 с рисками через каждые 10 мм для отсчета длины, две призматические опоры 12, два груза 13 с возможностью перемещения и фиксации по всей длине стержня.
Узлы подвески математического и физического (оборотного) маятников расположены на диаметрально противоположных сторонах кронштейна 3 относительно вертикальной стойки 2. Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика.
Установка работает от блока электронного ФМ 1/1.



Порядок выполнения работы

Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

1) Произвести регулировку положения основания при помощи регулировочных опор, используя для визуального наблюдения в качестве отвеса математический маятник.

2) Снять физический (оборотный) маятник с верхнего кронштейна. Установить нижний кронштейн с фотодатчиком в крайнее нижнее положение шкалы так, чтобы плоскость кронштейна, окрашенная в синий цвет, совпала с одной из рисок шкалы.

3) Установить верхний кронштейн таким образом, чтобы шарик 9 математического маятника оказался в рабочей зоне фотодатчика. При помощи устройства 10 добиться такого положения шарика, при котором его центральная риска будет совпадать по высоте с риской на фотодатчике.

4) По шкале вертикальной стойки определить длину математического

маятника l1 .

5) Нажать кнопку “СЕТЬ” блока. При этом должно включиться табло индикации.

6) Отвести рукой шарик математического маятника на угол примерно 5 - б градусов и отпустить его.

7) Нажать кнопку “ПУСК” на блоке и убедиться, что он регистрирует число (левое табло) и время (правое табло) колебаний маятника. Нажать кнопку “СТОП” на блоке и убедиться, что отсчет времени и количества периодов колебаний прекращается в момент окончания очередного периода колебаний. Нажать кнопку “СБРОС” на блоке.

8) Привести математический маятник в колебательное движение, отклонив металлический шарик на угол примерно 5 — б градусов, после чего нажать кнопку “ПУСК” на блоке.

9) По показанию таймера определить значение времени 60 - 70 колебаний маятника, нажав кнопку “СТОП”. Определить среднее значение периода колебаний маятника по формуле:

где t1 - время колебаний, с;  n - число колебаний.

10) Передвинуть вверх кронштейн с фотодатчиком на 20 мм.
При помощи устройства 10 добиться такого положения шарика, при котором его центральная риска будет совпадать по высоте с риской на фотодатчике.

11) По шкале вертикальной стойки определить длину математического маятника l2 .

12) Повторить эксперимент (см. выше).

13) Определить Т2 по формуле:

14) Вычислить ускорение свободного падения по формуле:

.

15) Оценить погрешности косвенных измерений ускорение свободного падения по формуле:

.

Измерение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника

1) Укрепить призматическую опору 12 на расстоянии около 120 мм от конца стержня 11 физического (оборотного) маятника и два груза 13 в положениях, обозначенных на рисунке. По шкале, нанесенной на стержне, найти  расстояние между призмами  a1+a2.

2) Подвесить оборотный маятник на одной из призматических опор, например, А. Повернуть верхний кронштейн на 180 градусов так, чтобы стержень маятника находился в рабочей зоне фотодатчика.

3) Нажать кнопку СБРОСна блоке. Отклонив маятник на угол примерно 5 - б градусов, нажать кнопку “ПУСК” на блоке и без толчка отпустить маятник. По показанию таймера определить значение времени 20 - 30 колебаний маятника. Определить среднее значение периода колебаний маятника по формуле .

4) Для различных положений h  груза D на стержне оборотного маятника Е рассчитать периоды колебаний маятника Тi в соответствии с п. 3. При этом положение груза B остается постоянным.

5) Повернуть маятник и подвесить его на другой призматической опоре С.

6) Определить периоды колебаний оборотного маятника для различных положений груза  D на стержне Е в тех же пределах и с тем же числом измерений.

7) По данным таблицы построить на миллиметровой бумаге графики зависимостей периодов  T1, и T2 от положения груза D на стержне. Точка пересечения кривых определит местонахождение подвижного груза D , при котором значения периодов будут равны (Т12 =T).

8) Для этого положения груза  D  в соответствии найти период колебаний маятника относительно призм  A и С. Полученные данные занести в таблицу.

9)  Рассчитать ускорение свободного падения по формуле

 

10) Оценить погрешности косвенных измерений ускорения свободного падения по формуле:

.

11) Сравнить полученные результаты и погрешности их измерения для двух способов определения ускорения свободного падения.

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется ускорением силы тяжести? Как оно направлено?

2. От чего зависит ускорение силы тяжести?

3. Что такое свободное падение тел?

4. Дайте определение физического маятника.

5. Выведите формулу для периода колебаний физического маятника.

6. Что такое приведенная длина физического маятника?

7. Дайте определение момента инерции тела.

8. Чему равен момент инерции обруча, диска, шара и стержня. относительно центра масс?

9. Сформулируйте теорему Штейнера.

10. Выведите и сформулируйте основное уравнение динамики вращательного движения.

11. Выведите математическое выражение закона сохранения момента импульса.

12. Как определить направление момента силы и момента импульса?


Рис. 1

(5)

(7)

ис.2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76276. Ишемический инсульт 19.56 KB
  Прежде всего на МРТ не визуализируется типичный эффект потери сигнала от сосудов в зоне патологии. В течение первых 3 сут развития инфаркта мозга на МРТ с контрастированием примерно в 30 случаев может наблюдаться усиление сигнала от соседней твердой мозговой оболочки.
76277. Операционные системы 51.7 KB
  Специфика ОС проявляется и в том каким образом она реализует сетевые функции: распознавание и перенаправление в сеть запросов к удаленным ресурсам передача сообщений по сети выполнение удаленных запросов.
76278. Наружная и передняя яремные вены, их корни, притоки и анастомозы 107.04 KB
  Анастомоз с v. jugularis anterior противоположной стороны – arcus venosus juguli (иногда сливаются в v. mediana colli), межсистемный. Анастомозы дуги с vv. thyroideae inferiores и с подкожными венами передней грудной стенки. Входит в spatium interaponeuroticum suprasternale, поворачивает в recessus lateralis, соединяясь с v. jugularis externa или в v. jugularis interna. Реже впадает в v. subclavia или v. brachiocephalica.
76279. Непарная вена 43.26 KB
  zygos начинается в брюшной полости являясь непосредственным продолжением правой восходящей поясничной вены v. Последняя начинается из мелких вен области крестца и поясницы которые анастомозируют с венами наружного позвоночного сплетения и поясничными венами из системы нижней полой вены. Притоки непарной вены: 1. Верхние диафрагмальные вены vv.
76280. Внутренняя яремная вена 66.65 KB
  В области шеи внутренняя яремная вена является самым крупным стволом. Вена располагаетсяв составе сосудистонервного пучка шеи латеральнее общей сонной артерии и блуждающего нерва. В области шеи внутренняя яремная вена получает непостоянные внечерепные притоки.
76281. Внутричерепные притоки внутренней яремной вены 117.6 KB
  Синусы твердой мозговой оболочки: Sinus sgitlis superior Sinus sgitlis inferior Sinus cvernosus Sinus intercvernosi Sinus sphenoprietlis Sinus petrosus superior Sinus petrosus inferior Sinus mrginlis Sinus rectus Sinus occipitlis Sinus trnsversus Sinus sigmoideus Выпускники vv. diploice: Лобная в sinus sgitlis superior Задняя височная sinus sphenoprietlis Передняя височная sinus trnsversus Затылочная sinus trnsversus Вены твердой мозговой оболочки vv.
76282. Нижняя полая вена. Корни. Притоки. Анастамозы с верхней полой и воротной венами 1.36 MB
  V. thoracoepigastrica (приток v. axillaris) (система v. cava superior) - v. epigastrica superficialis (приток v. femoralis) (система v. cava inferior) V. azygos, v. hemiazygos (vv. lumbales ascendens dextra et sinstra) (система v. cava superior) -vv. lumbales dextrae et sinistrae (система v. cava inferior)
76283. Воротная вена. Корни, притоки, анастамозы с полыми венами 440.37 KB
  Спереди, в области пупка, где своими притоками анастомозируют vv. paraumbilicales, идущие в толще lig. teres hepatis к воротной вене, v. epigastrica superior из системы v. cava superior (v. thoracica interna, v. brachiocephalica) и v. epigastrica inferior из системы v. cava inferior (v. iliaca externa, v. iliaca communis), v.thoracoepigastrica (v. subclavia dextra).