2608

Измерение ускорения свободного падения с помощью маятников

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: измерить ускорение свободного падения с помощью физического (оборотного) и математического маятников. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Все тела или совокупности тел, которые могут совершать периодические движения, или колебания, называются колебат...

Русский

2012-11-12

133 KB

121 чел.

Цель работы: измерить ускорение свободного падения с помощью физического (оборотного) и математического маятников.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Все тела или совокупности тел, которые могут совершать периодические движения, или колебания, называются колебательными системами. В природе, и особенно в технике, чрезвычайно большую роль играют тела и устройства, которые способны совершать колебания без воздействия внешних периодических сил. Такие колебания называют свободными колебаниями. Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса. Протяженные тела, различной формы и размеров, совершающие колебания около точки подвеса или опоры, называют физическими маятниками. При отклонении от положения равновесия сила тяжести и упругие силы определяют в каждый момент времени угловое ускорение маятника, т.е. определяют характер его движения (колебания). При этом уравнение колебаний имеет вид:

,

где - угол отклонения оси маятника от положения равновесия m – его масса, L0 – длина и I - момент инерции маятника относительно оси вращения 0, g – ускорении свободного падения.

Решение этого уравнения дает период свободных колебаний маятника

                            (2)

Из выражения (2) следует, что для нахождения ускорения свободного падения g с помощью физического маятника необходимо измерить период колебаний T, массу маятника m, расстояние L0 и момент инерции I. Период T и масса m измеряются с большой точностью; точность определения величин I и L0 обычно невелика.

Точное значение ускорения силы тяжести можно найти посредством оборотного маятника - разновидности физического маятника. Достоинство рассматриваемого метода - возможность исключить величины I и  L0 из расчетной формулы для g .

Оборотный маятник (рис. 1) состоит из стального стержня Е, на котором укреплены опорные призмы А и С. Период колебаний маятника можно менять перемещением грузов В и D.

Во всяком физическом и, следовательно, оборотном маятнике можно найти такие две точки, что при последовательном закреплении маятника в той или другой точке период колебаний маятника остается неизменным. При равенстве периодов колебаний оборотного маятника при закреплении его призмами А и С (рис.1)

                (3)

где I1 и  I2  - моменты инерции маятника относительно осей, проходящих через точки  A и С : a1  a2 - расстояния от  центра тяжести до соответствующих осей качания. На основании теоремы Штейнера:

I1=I0+ma12,   I2=I0+ma22,   (4)

где I0 - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его  центр тяжести и параллельной оси качания.

Подставив (4) в  (3)  и исключив I0 и m, получим формулу для ускорения силы тяжести

 

Величина L=a1+a2 равна расстоянию между призмами и называется приведенной длиной физического маятника. Таким образом, для определения ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника необходимо определить две величины; период колебаний  Т  и приведенную длину  L  физического маятника, измерить которую можно перераспределением масс маятника.

Математический маятник представляет собой грузик (шарик) малого размера, подвешенный на длинной тонкой нити. В данном случае можно пренебречь массой нити и деформацией грузика, т.е. можно считать, что масса маятника сосредоточена в грузике, а упругие силы сосредоточены в нити, которую в первом приближении считаем нерастяжимой.

Формула для периода колебаний математического маятника имеет вид:

,  (6)

где l – длина нити. Ускорение свободного падения в этом случае может быть определено с помощью измерения периода колебаний маятника и длины нити по следующей формуле:

Схема экспериментальной установки представлена на рисунке 2 и включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, математический и физический (оборотный) маятники, имеющие узлы подвеса на верхнем кронштейне 3, кронштейн 4 для установки фотодатчика, фотодатчик 5. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами б и зажимом 7 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала. Математический маятник имеет бифилярный подвес, выполненный из капроновой нити 8, на которой подвешен груз в виде металлического шарика 9, и устройство 10 для изменения длины подвеса маятника. Физический (оборотный) маятник имеет жесткий металлический стержень 11 с рисками через каждые 10 мм для отсчета длины, две призматические опоры 12, два груза 13 с возможностью перемещения и фиксации по всей длине стержня.
Узлы подвески математического и физического (оборотного) маятников расположены на диаметрально противоположных сторонах кронштейна 3 относительно вертикальной стойки 2. Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика.
Установка работает от блока электронного ФМ 1/1.



Порядок выполнения работы

Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

1) Произвести регулировку положения основания при помощи регулировочных опор, используя для визуального наблюдения в качестве отвеса математический маятник.

2) Снять физический (оборотный) маятник с верхнего кронштейна. Установить нижний кронштейн с фотодатчиком в крайнее нижнее положение шкалы так, чтобы плоскость кронштейна, окрашенная в синий цвет, совпала с одной из рисок шкалы.

3) Установить верхний кронштейн таким образом, чтобы шарик 9 математического маятника оказался в рабочей зоне фотодатчика. При помощи устройства 10 добиться такого положения шарика, при котором его центральная риска будет совпадать по высоте с риской на фотодатчике.

4) По шкале вертикальной стойки определить длину математического

маятника l1 .

5) Нажать кнопку “СЕТЬ” блока. При этом должно включиться табло индикации.

6) Отвести рукой шарик математического маятника на угол примерно 5 - б градусов и отпустить его.

7) Нажать кнопку “ПУСК” на блоке и убедиться, что он регистрирует число (левое табло) и время (правое табло) колебаний маятника. Нажать кнопку “СТОП” на блоке и убедиться, что отсчет времени и количества периодов колебаний прекращается в момент окончания очередного периода колебаний. Нажать кнопку “СБРОС” на блоке.

8) Привести математический маятник в колебательное движение, отклонив металлический шарик на угол примерно 5 — б градусов, после чего нажать кнопку “ПУСК” на блоке.

9) По показанию таймера определить значение времени 60 - 70 колебаний маятника, нажав кнопку “СТОП”. Определить среднее значение периода колебаний маятника по формуле:

где t1 - время колебаний, с;  n - число колебаний.

10) Передвинуть вверх кронштейн с фотодатчиком на 20 мм.
При помощи устройства 10 добиться такого положения шарика, при котором его центральная риска будет совпадать по высоте с риской на фотодатчике.

11) По шкале вертикальной стойки определить длину математического маятника l2 .

12) Повторить эксперимент (см. выше).

13) Определить Т2 по формуле:

14) Вычислить ускорение свободного падения по формуле:

.

15) Оценить погрешности косвенных измерений ускорение свободного падения по формуле:

.

Измерение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника

1) Укрепить призматическую опору 12 на расстоянии около 120 мм от конца стержня 11 физического (оборотного) маятника и два груза 13 в положениях, обозначенных на рисунке. По шкале, нанесенной на стержне, найти  расстояние между призмами  a1+a2.

2) Подвесить оборотный маятник на одной из призматических опор, например, А. Повернуть верхний кронштейн на 180 градусов так, чтобы стержень маятника находился в рабочей зоне фотодатчика.

3) Нажать кнопку СБРОСна блоке. Отклонив маятник на угол примерно 5 - б градусов, нажать кнопку “ПУСК” на блоке и без толчка отпустить маятник. По показанию таймера определить значение времени 20 - 30 колебаний маятника. Определить среднее значение периода колебаний маятника по формуле .

4) Для различных положений h  груза D на стержне оборотного маятника Е рассчитать периоды колебаний маятника Тi в соответствии с п. 3. При этом положение груза B остается постоянным.

5) Повернуть маятник и подвесить его на другой призматической опоре С.

6) Определить периоды колебаний оборотного маятника для различных положений груза  D на стержне Е в тех же пределах и с тем же числом измерений.

7) По данным таблицы построить на миллиметровой бумаге графики зависимостей периодов  T1, и T2 от положения груза D на стержне. Точка пересечения кривых определит местонахождение подвижного груза D , при котором значения периодов будут равны (Т12 =T).

8) Для этого положения груза  D  в соответствии найти период колебаний маятника относительно призм  A и С. Полученные данные занести в таблицу.

9)  Рассчитать ускорение свободного падения по формуле

 

10) Оценить погрешности косвенных измерений ускорения свободного падения по формуле:

.

11) Сравнить полученные результаты и погрешности их измерения для двух способов определения ускорения свободного падения.

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется ускорением силы тяжести? Как оно направлено?

2. От чего зависит ускорение силы тяжести?

3. Что такое свободное падение тел?

4. Дайте определение физического маятника.

5. Выведите формулу для периода колебаний физического маятника.

6. Что такое приведенная длина физического маятника?

7. Дайте определение момента инерции тела.

8. Чему равен момент инерции обруча, диска, шара и стержня. относительно центра масс?

9. Сформулируйте теорему Штейнера.

10. Выведите и сформулируйте основное уравнение динамики вращательного движения.

11. Выведите математическое выражение закона сохранения момента импульса.

12. Как определить направление момента силы и момента импульса?


Рис. 1

(5)

(7)

ис.2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41518. Основи групової самоорганізації 124.5 KB
  Думка щодо органічності суспільства і людини виражена шведським вченим Еммануїлом Сведенборгом 1688 1772: Існує чітка функціональна подібність між людством народом і окремим індивідом. А теоцентричний представник філософського езотеризму Володимир Олексійович Шмаков 1929 доводив виказану позицію раціональними методами: Вірно виявлена загальна ідея організму однаково застосовна до людини і суспільства але в останньому вона виявляється з більшою силою і багатоманіттям.тому і заперечення того що суспільство є організмом і повне...
41519. КОНФЛІКТИ В СИСТЕМІ УПРАВЛІННЯ ПСИХОЛОГІЧНА ПІДГОТОВКА ДО НОВОВВЕДЕНЬ 180 KB
  Поняття конфлікту. Поняття інновація та нововведення Головні передумови позитивного ставлення до нововведень 1 Поняття конфлікту. Позитивний ефект конструктивного конфлікту для окремої людини може виявлятися і в тощ' що при його вирішенні відбувається усунення внутрішнього психічного напруження і як наслідок буде знайдено вихід зі стану фрустрації. Під час аналізу конфлікту дуже важливо з'ясувати справжні причини його виникнення.
41520. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ПСИХОЛОГІЇ УПРАВЛІННЯ 112 KB
  Психологія управління на Заході Поняття про науку управління Поняття управління використовують у різних науках. Відповідно до трьох головних сфер розвитку об'єктивного світу нежива природа жива природа суспільство можна виокремити головні види управління: управління в неживій природі; управління в живій природі; управління у суспільстві.
41521. Особистість в системі управління 205 KB
  Теорії особистості та їх використання в управлінській практиці Активність особистості як форма вияву її індивідуальності творчості та професіоналізму Соціальна позиція та роль особистості в організації Рівень домагань особистості та їх значення в управлінських відносинах Соціальні норми як регулятори поведінки особистості 2. Теорії особистості та їх використання в управлінській практиці У процесі осмислення психологічною наукою сутності особистості особливостей її розвитку самореалізації взаємодії із зовнішнім середовищем...
41522. Характеристика обязательного курса физического воспитания в школе. Планирование и контроль процесса физического воспитания в ООШ 189 KB
  Планирование и контроль процесса физического воспитания в ООШ 6 часов Содержание Характеристика действующей программы по Физической культуре для общеобразовательных учреждений; Планирование процесса физического воспитания в школе; Система проверки успеваемости и контроль процесса физического воспитания в ООШ. Характеристика действующей программы по Физической культуре для общеобразовательных учреждений 111 классы Авторы составители: Матвеев А. Естественные основы Программа Пояснительная записка раскрывает образовательную...
41523. Физкультурно-оздоровительная работа в режиме учебного и продленного дня школьников. Физическое воспитание детей подготовительной и специальной медицинских групп 100.5 KB
  Физкультурно-оздоровительная работа в режиме учебного и продленного дня школьников Важной задачей для учителя физической культуры должна являться организация двигательного режима школьников поскольку именно дополнительные занятия физическими упражнениями обеспечивают активный отдых учащимся и удовлетворяют их естественную потребность в движениях. И если школьник дополнительно не будет заниматься физическими упражнениями и спортом это может повлечь за собой задержку в развитии его моторики. Чередование учебных занятий и активного...
41524. Физическая культура в системе воспитания студентов ПТУ, ССУЗов и ВУЗов 108.5 KB
  физическая культура в системе воспитания студентов ПТУ ССУЗов и ВУЗов 2 часа содержание 1. Значение цель и задачи физической культуры студентов 2. Значение цель и задачи физической культуры студентов Физическая культура студентов представляет собой неразрывную составную часть высшего гуманитарного образования. Содержание физической культуры студентов стратегия приоритетных направлений в её развитии подвержены активному влиянию социальноэкономических факторов Государственная политика в области высшего образования определяет социальный...
41525. Физическая культура в системе научной организации труда расширенного отдыха и восстановления работоспособности людей молодого и зрелого возраста 66 KB
  Роль физической культуры и спорта в формировании здорового образа жизни населения Мировые тенденции развития физической культуры Состояние человеческого ресурса в России и необходимость повышения социальной роли физической культуры и спорта Уровень развития массовой физической культуры России.
41526. Особенности направленного использования средств физической культуры в жизни людей пожилого и старшего возраста 84 KB
  Особенности направленного использования средств физической культуры в жизни людей пожилого и старшего возраста Содержание 1. Оздоровительная физическая культура в практике физического воспитания Оздоровительный и профилактический эффект массовой физической культуры неразрывно связан с повышенной физической активностью усилением функций опорнодвигательного аппарата активизацией обмена веществ. По последним данным в настоящее время только 20 населения экономически развитых стран занимаются достаточно интенсивной физической тренировкой...