2609

Математический и физический маятники

Доклад

Физика

Математический и физический маятники Мы отмечали, что гармонические колебания возникают под действием квазиупругих сил. Покажем, что силы, действующие на маятник при малых углах отклонения, являются квазиупругими, и, следовательно, колебания маятник...

Русский

2012-11-12

41.5 KB

28 чел.

Математический и физический маятники

Мы отмечали, что гармонические колебания возникают под действием квазиупругих сил. Покажем, что силы, действующие на маятник при малых углах отклонения, являются квазиупругими, и, следовательно, колебания маятника являются гармоническими.

Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

На практике математическим  маятником можно считать тяжелое тело, подвешенное на легкой нити, длина которой во много раз больше размеров тела.

Пусть маятник отклонили на угол   от вертикали.  Возвращающей силой будет являться составляющая силы тяжести Р1, перпендикулярная к нити.

Р1=mgsin

Возникает вращающий момент

М=Р1l=mglsin;  

При малых     sin

М=mgl

Этот момент стремится вернуть маятник в положение равновесия и аналогичен в этом отношении квазиупругой силе. Поэтому моменту М и угловому смещению нужно приписывать противоположные знаки:

       (1)

Напишем уравнение динамики вращательного движения

      (2)

Здесь I – момент инерции, - угловое ускорение

       (3)

Подставляя (1) и (3) в (2) получим:

     (4)

       (5)

Введем обозначение:

      (6)

Тогда уравнение (5) запишется так:

     (7)

Уравнение (7) представляет собой дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Его решение имеет вид:

     (8)

Здесь  - максимальное (амплитудное) отклонение маятника от положения равновесия.

Период колебаний математического маятника:

Период колебаний математического маятника зависит от длины маятника и от ускорения силы тяжести в данном месте земного шара. Период Т не зависит ни от массы, ни от амплитуды.

Измерения периода колебаний маятника могут быть использованы для определения g. Эти измерения исключительно точны, поэтому самые незначительные колебания величины g могут быть обнаружены. На этом основаны методы определения  формы Земли и гравиметрическая разведка. Небольшие, но далеко выходящие за пределы ошибок опыта, изменения значений g могут происходить благодаря залеганию под земной поверхностью более плотных или менее плотных пород.

Физический маятник - абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящий через его центр инерции (тяжести).

О- ось вращения, С- центр инерции, l- расстояние от оси вращения до центра инерции. Аналогично выводу уравнения для математического маятника можно написать:

Снова получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний, решением которого является:

Период колебаний физического маятника равен:

Обозначим , тогда

Величина L называется приведённой длиной физического маятника. Она равна длине такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом физического маятника.


m

P=mg

P1

2

l

Рис.1

O

C

P=mg

P1

P2

l

Рис.2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33015. Западноевропейская философия XX века 38.12 KB
  Метод основан на идее специфики философского изучения сознания заключающегося в применении метода интуиции. Метод Эдмунда Гуссерля позволяет философии стать на позиции внутреннего вхождения в поток сознания обеспечивающий возможность непосредственно наблюдать видение структур чистого сознания. Основные формы эмоционального состояния обыденного сознания: забота вина страх ответственность страх смерти и т. В отличие от классических онтологий что как правило рассматривают бытие как объективный независимый от сознания мир Мартин...
33016. Русская православная философия 18.37 KB
  Поэтому философия приобретает религиозный характер что проявляется в русской философии в целом и ее религиозноидеалистическом направлении в частности. Важнейшие философскомировоззренческие проблемы по поводу понимания и толкования духовного и материального веры и разума смысла жизни свободы человека смерти и бессмертия и другие были в поле зрения как философии так и религии. О русской философии. Ее фундамент закладывает Киреевский определив задачи русской религиозной философии.
33017. Основной вопрос философии, две его стороны. Понятие материализм и идеализм, идеальное, первичное, вторичное. Гносеологические и социальные корни идеализма 43.54 KB
  Основной вопрос философии: Философия – это система основополагающих идей в составе мировоззрения человека и общества. Вот почему она может быть в определенном смысле названа основным вопросом философии. Вопрос о соотношении сознания и бытия духа и природы является основным вопросом философии.
33018. Метафизический метод познания (мышления) 17.82 KB
  Признает законы логики единственными движущими силами всякого развития. Этому уровню развития науки соответствовал метафизический способ мышления Метафизика. в любой его форме становится препятствием на пути прогрессивного развития научных знаний. стал антропологической интерпретацией идей развития и прогресса сформировавшихся в конце 18 первой половине 19 вв.
33019. Диалектика как метод познания. Принципы и законы диалектики 14.21 KB
  Противоположность – черты стороны признаки предмета которые коренным образом отличаются друг от друга и вместе с тем не могут сущ.Противоречие – это импульс толчок к изменению и развитию предмета. Внутренние – противоречия между противоположными сторонами предмета пр.Основные противоречия между ведущими главными сторонами предмета.
33020. Проблема бытия в истории философии 35.15 KB
  Проблема бытия в истории философии Можно вычленить несколько периодов в трактовке бытия. Первый период мифологическое истолкование бытия. Второй этап связан с рассмотрением бытия самого по себе натуралистическая онтология.
33021. Проблемы сознания в истории философии 25.32 KB
  Философское осмысление сознания начинается тогда когда в ходе развития и усложнения материальнопрактической деятельности расширения познания окружающего мира начинается угасание религиозномифологических представлений. Примерами материалистического подхода к объяснению сознания являются общефилософские концепции Фалеса Анаксимандра Анаксимена Демокрита. Идеалистическое объяснение сознания ярче всего отражено в учении Платона о мире идеальных сущностей этих действительных первоосновах материального бытия.
33022. Проблема познания в истории философии 26.33 KB
  Проблема познания в истории философии. Проблема познания в истории философии имеет большое значение. Проблемы познания в философии Стоит начать с того что под познанием понимается целенаправленное активное отображение окружающей действительности в сознании человека. Проблема познания в философии важна также и по той причине что человек может быть не только субъектом но и его объектом.
33023. Проблема истины в философии 25.44 KB
  Проблема истины в философии и науке является достаточно сложной. Признание истины относительной связано с бесконечностью процесса познания мира его неисчерпаемостью. Проблема истины в философии также заключается в том что знание каждой исторической эпохи содержит в себе элементы абсолютной истины поскольку оно имеет объективно истинное содержание является необходимым этапом познания включается в последующие этапы.