2609

Математический и физический маятники

Доклад

Физика

Математический и физический маятники Мы отмечали, что гармонические колебания возникают под действием квазиупругих сил. Покажем, что силы, действующие на маятник при малых углах отклонения, являются квазиупругими, и, следовательно, колебания маятник...

Русский

2012-11-12

41.5 KB

28 чел.

Математический и физический маятники

Мы отмечали, что гармонические колебания возникают под действием квазиупругих сил. Покажем, что силы, действующие на маятник при малых углах отклонения, являются квазиупругими, и, следовательно, колебания маятника являются гармоническими.

Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

На практике математическим  маятником можно считать тяжелое тело, подвешенное на легкой нити, длина которой во много раз больше размеров тела.

Пусть маятник отклонили на угол   от вертикали.  Возвращающей силой будет являться составляющая силы тяжести Р1, перпендикулярная к нити.

Р1=mgsin

Возникает вращающий момент

М=Р1l=mglsin;  

При малых     sin

М=mgl

Этот момент стремится вернуть маятник в положение равновесия и аналогичен в этом отношении квазиупругой силе. Поэтому моменту М и угловому смещению нужно приписывать противоположные знаки:

       (1)

Напишем уравнение динамики вращательного движения

      (2)

Здесь I – момент инерции, - угловое ускорение

       (3)

Подставляя (1) и (3) в (2) получим:

     (4)

       (5)

Введем обозначение:

      (6)

Тогда уравнение (5) запишется так:

     (7)

Уравнение (7) представляет собой дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Его решение имеет вид:

     (8)

Здесь  - максимальное (амплитудное) отклонение маятника от положения равновесия.

Период колебаний математического маятника:

Период колебаний математического маятника зависит от длины маятника и от ускорения силы тяжести в данном месте земного шара. Период Т не зависит ни от массы, ни от амплитуды.

Измерения периода колебаний маятника могут быть использованы для определения g. Эти измерения исключительно точны, поэтому самые незначительные колебания величины g могут быть обнаружены. На этом основаны методы определения  формы Земли и гравиметрическая разведка. Небольшие, но далеко выходящие за пределы ошибок опыта, изменения значений g могут происходить благодаря залеганию под земной поверхностью более плотных или менее плотных пород.

Физический маятник - абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящий через его центр инерции (тяжести).

О- ось вращения, С- центр инерции, l- расстояние от оси вращения до центра инерции. Аналогично выводу уравнения для математического маятника можно написать:

Снова получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний, решением которого является:

Период колебаний физического маятника равен:

Обозначим , тогда

Величина L называется приведённой длиной физического маятника. Она равна длине такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом физического маятника.


m

P=mg

P1

2

l

Рис.1

O

C

P=mg

P1

P2

l

Рис.2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39164. Мобильные персональные компьютеры: виды, варианты исполнения, их сравнение 246.74 KB
  Ноутбуки отличаются небольшими размерами и весом время автономной работы ноутбуков изменяется в пределах от 1 до 15 часов. Desktop Replcement 14 16 дюймов массовые ноутбуки специального названия для данной категории ноутбуков не предусмотрено 11 133 дюйма субноутбуки 7 121 дюйма нетбуки. Классификация на основе назначения ноутбука и технических характеристик устройства: Бюджетные ноутбуки Ноутбуки среднего класса Бизнесноутбуки Мультимедийные ноутбуки Игровые ноутбуки Мобильная рабочая станция...
39165. Анализ конкурентоспособность в процессе жизненного цикла предприятия 312 KB
  Эта концепция используется для создания и сбыта продукции разработки стратегии маркетинга с момента поступления товара на рынок до его снятия с рынка. Это анализ возможностей производства продукции. Выбранная тема актуальна для данного дипломного проектирования потому что необходимо анализировать конкурентоспособность на каждом этапе жизненного цикла товара для организации эффективного сбыта продукции пользующейся спросом на рынке. Это анализ возможностей производства продукции.
39166. Исследование коронного разряда в плотном газе 90.7 KB
  Коронный разряд является самостоятельным разрядом в сравнительно плотном газе. Если к двум электродам между которыми находится газовый промежуток приложить электрическое поле то при определенной разности потенциалов между электродами которую назовем критической и обозначим через...
39168. Фактори, чинники та критерії конкурентоспроможності товару 109.5 KB
  Найчастіше під конкурентоспроможністю товару мають на увазі: властивість сукупність властивостей товару та його сервісу яка характеризується ступенем реального або потенційного задоволення ним конкретної потреби порівняно з аналогічними товарами представленими на цьому ринку; характеристику товару що відображає його відмінність від товаруконкурента за ступенем відповідності конкретній суспільній потребі та за витратами на її задоволення; спроможність товару відповідати вимогам даного ринку у період що аналізується; здатність...
39169. Конституционное право зарубежных стран 4.56 MB
  В учебнике освещаются основные понятия и институты зарубежного конституционного права раскрываются его предмет система источники. Предмет источники и система конституционного права зарубежных стран. Предмет конституционного права зарубежных стран. Источники конституционного права зарубежных стран.
39170. Базова апаратна конфігурація 68.75 KB
  Персональний компютер - універсальна технічна система. Його конфігурацію (склад устаткування) можна гнучко змінювати в міру необхідності. Тим не менш, існує поняття базової конфігурації, яку вважають типовою. У такому комплекті комп'ютер зазвичай поставляється. Поняття базової конфігурації може змінюватися. В даний час в базовій конфігурації розглядають чотири пристрої
39171. Основные положения по нормоконтролю и предварительной защите дипломных работ 729 KB
  Общие требования кафедры к содержанию и структуре дипломной работы 10 4.Общие требования кафедры к оформлению дипломной работы 11 5.Образцы оформления и требования к оформлению отдельных фрагментов дипломной работы: 13 титульный лист образец 1 14 реферат...
39172. ДЕРЖАВНЕ ПРАВО ЗАРУБІЖНИХ КРАЇН 3.29 MB
  Тимченко ДЕРЖАВНЕ ПРАВО ЗАРУБІЖНИХ КРАЇН Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів КИЇВ2005 вищих навчальних закладів УДК342187075. Б 86 Державне право зарубіжних країн: Навчальний посібник. 504 с ISBN 9663640545 Навчальний посібник являє собою комплекс навчальнометодичних матеріалів до курсу Державне конституційне право зарубіжних країн який є обов'язковим для викладання у вищих юридичних закладах IIIIV рівня акредитації. 2005 Центр навчальної літератури 2005...