2609

Математический и физический маятники

Доклад

Физика

Математический и физический маятники Мы отмечали, что гармонические колебания возникают под действием квазиупругих сил. Покажем, что силы, действующие на маятник при малых углах отклонения, являются квазиупругими, и, следовательно, колебания маятник...

Русский

2012-11-12

41.5 KB

28 чел.

Математический и физический маятники

Мы отмечали, что гармонические колебания возникают под действием квазиупругих сил. Покажем, что силы, действующие на маятник при малых углах отклонения, являются квазиупругими, и, следовательно, колебания маятника являются гармоническими.

Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

На практике математическим  маятником можно считать тяжелое тело, подвешенное на легкой нити, длина которой во много раз больше размеров тела.

Пусть маятник отклонили на угол   от вертикали.  Возвращающей силой будет являться составляющая силы тяжести Р1, перпендикулярная к нити.

Р1=mgsin

Возникает вращающий момент

М=Р1l=mglsin;  

При малых     sin

М=mgl

Этот момент стремится вернуть маятник в положение равновесия и аналогичен в этом отношении квазиупругой силе. Поэтому моменту М и угловому смещению нужно приписывать противоположные знаки:

       (1)

Напишем уравнение динамики вращательного движения

      (2)

Здесь I – момент инерции, - угловое ускорение

       (3)

Подставляя (1) и (3) в (2) получим:

     (4)

       (5)

Введем обозначение:

      (6)

Тогда уравнение (5) запишется так:

     (7)

Уравнение (7) представляет собой дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Его решение имеет вид:

     (8)

Здесь  - максимальное (амплитудное) отклонение маятника от положения равновесия.

Период колебаний математического маятника:

Период колебаний математического маятника зависит от длины маятника и от ускорения силы тяжести в данном месте земного шара. Период Т не зависит ни от массы, ни от амплитуды.

Измерения периода колебаний маятника могут быть использованы для определения g. Эти измерения исключительно точны, поэтому самые незначительные колебания величины g могут быть обнаружены. На этом основаны методы определения  формы Земли и гравиметрическая разведка. Небольшие, но далеко выходящие за пределы ошибок опыта, изменения значений g могут происходить благодаря залеганию под земной поверхностью более плотных или менее плотных пород.

Физический маятник - абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящий через его центр инерции (тяжести).

О- ось вращения, С- центр инерции, l- расстояние от оси вращения до центра инерции. Аналогично выводу уравнения для математического маятника можно написать:

Снова получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний, решением которого является:

Период колебаний физического маятника равен:

Обозначим , тогда

Величина L называется приведённой длиной физического маятника. Она равна длине такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом физического маятника.


m

P=mg

P1

2

l

Рис.1

O

C

P=mg

P1

P2

l

Рис.2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54703. Основы генетики, урок 71.5 KB
  Урок: освоение нового материала. Вильгельм Швебель немецкий ученый и публицист Слайд 2 Ход урока: Организационный момент Актуализация знаний. Слайд 3 Генетика рассматривает носители наследственности хромосомы и гены. Учащиеся записывают в тетради Слайд 4 Наследственностью обладают все живые организмы.
54705. Сценарій Останнього уроку 123 KB
  Шановні гості Ми сьогодні зібралися в цій залі щоб вирядити на широку дорогу дорослого життя наших випускників.її життя починається світанком душі дитинством. Це справді найкраща пора життя людини і проходить вона у школі. Дороги дороги Тернисті і рівні Із пристані школа ведуть у життя.
54706. Открываем новые земли 60 KB
  Цель игры: сплочение коллектива развитие эмпатии и сопереживания между детьми и учителями; приобретение опыта совместного прохождения препятствий и принятия групповых решений формирование доверительного отношения между участниками игрового процесса.
54707. Математический КВН «Остров сокровищ» 33.5 KB
  Математический КВН Остров сокровищ Конкурс Приветствие команд Команда Пираты Наш девиз: Возьмём соперников на абордаж Весь остров знаний будет наш Команда капитана Флинта Наш девиз: Мы всех пиратов обойдём И клад мы первыми найдём Мы фору соперникам быстро дадим И в КВНе непременно победим Команда Джека Воробья Наш девиз: Наш Джек всегда непобедим К победе быстро мы летим. Бойко Остров сокровищ Пират: О Есть у математики священный клад Рассказывал товарищам пират. Несметные богатства в нём заключены Мы непременно взять...
54708. Освітній округ – крок у майбутнє. Інноваційний проект 296 KB
  Провести маркетингове дослідження з метою вияву кількісноякісного складу потреб в освітніх послугах та систематизувати результати у вигляді Програми Маркетингова діяльність школи у наданні якісно нових освітніх послуг через роботу освітнього округу. Створити модель Профільна та допрофільна освіта округу № 7 м. Скласти план менеджменту діяльності освітнього округу на стратегічному та оперативному тактичному рівнях.
54709. Формування інноваційної освітньої культури 41 KB
  Отже актуальним є визначення та подолання суперечності між оновленням парадигми сучасної освіти переходом на новий тип гуманістичноінноваційної освіти який передбачає інноваційну діяльність всіх учасників навчальновиховного процесу і неготовністю значної частини вчителів до відповідних змін. Важливо визначити роль інноваційної діяльності в системі науковометодичної роботи вчителя і висвітлити процес формування інноваційної освітньої культури педагога на різних етапах навчальновиховного процесу. Інноваційна діяльність в системі...
54710. ДОПРОФІЛЬНА ОСВІТА В ОСНОВНІЙ ШКОЛІ – ЗАПОРУКА УСПІШНОСТІ ДІТЕЙ СТАРШОЇ ШКОЛИ 125 KB
  Допрофільна та профільна освіта учнів загальноосвітньої школи представляє собою органічну частину системи виховання молоді її підготовки до самостійного трудового життя. Професійна орієнтація є науково практичною системою підготовки учнів до вільного та свідомого вибору професії. Професійна інформація необхідна для учнів та передбачає засвоєння учнями конкретною сукупністю знань про соціальноекономічні та психофізичні умови правильного вибору професії. Допрофільне навчання засіб диференціації та індивідуалізації навчання коли за...
54711. Урок-круглий стіл «Освіта в Україні, Великобританії і США» 56 KB
  Schooling in Ukrine P1. s rule schooling in Ukrine begings t the ge of 6. The Ukrinin school system is orgnised into four levels: primry secondry higher nd postsecondry eduction Generl secondry eduction is compulsory. Primry nd secondry school hs three stges: primry bsic nd senior.