2609

Математический и физический маятники

Доклад

Физика

Математический и физический маятники Мы отмечали, что гармонические колебания возникают под действием квазиупругих сил. Покажем, что силы, действующие на маятник при малых углах отклонения, являются квазиупругими, и, следовательно, колебания маятник...

Русский

2012-11-12

41.5 KB

28 чел.

Математический и физический маятники

Мы отмечали, что гармонические колебания возникают под действием квазиупругих сил. Покажем, что силы, действующие на маятник при малых углах отклонения, являются квазиупругими, и, следовательно, колебания маятника являются гармоническими.

Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

На практике математическим  маятником можно считать тяжелое тело, подвешенное на легкой нити, длина которой во много раз больше размеров тела.

Пусть маятник отклонили на угол   от вертикали.  Возвращающей силой будет являться составляющая силы тяжести Р1, перпендикулярная к нити.

Р1=mgsin

Возникает вращающий момент

М=Р1l=mglsin;  

При малых     sin

М=mgl

Этот момент стремится вернуть маятник в положение равновесия и аналогичен в этом отношении квазиупругой силе. Поэтому моменту М и угловому смещению нужно приписывать противоположные знаки:

       (1)

Напишем уравнение динамики вращательного движения

      (2)

Здесь I – момент инерции, - угловое ускорение

       (3)

Подставляя (1) и (3) в (2) получим:

     (4)

       (5)

Введем обозначение:

      (6)

Тогда уравнение (5) запишется так:

     (7)

Уравнение (7) представляет собой дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Его решение имеет вид:

     (8)

Здесь  - максимальное (амплитудное) отклонение маятника от положения равновесия.

Период колебаний математического маятника:

Период колебаний математического маятника зависит от длины маятника и от ускорения силы тяжести в данном месте земного шара. Период Т не зависит ни от массы, ни от амплитуды.

Измерения периода колебаний маятника могут быть использованы для определения g. Эти измерения исключительно точны, поэтому самые незначительные колебания величины g могут быть обнаружены. На этом основаны методы определения  формы Земли и гравиметрическая разведка. Небольшие, но далеко выходящие за пределы ошибок опыта, изменения значений g могут происходить благодаря залеганию под земной поверхностью более плотных или менее плотных пород.

Физический маятник - абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящий через его центр инерции (тяжести).

О- ось вращения, С- центр инерции, l- расстояние от оси вращения до центра инерции. Аналогично выводу уравнения для математического маятника можно написать:

Снова получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний, решением которого является:

Период колебаний физического маятника равен:

Обозначим , тогда

Величина L называется приведённой длиной физического маятника. Она равна длине такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом физического маятника.


m

P=mg

P1

2

l

Рис.1

O

C

P=mg

P1

P2

l

Рис.2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37905. Исследования полупроводникового диода 566 KB
  С точки зрения зонной теории полупроводниками являются кристаллические вещества у которых при 0 К валентная зона полностью заполнена электронами а ширина запрещенной зоны невелика например для германия она равна 072 эВ. Выясним природу этих носителей на примере полупроводника из германия. Все атомы германия нейтральны и связаны друг с другом ковалентными связями. Чтобы создать проводимость необходимо разорвать хотя бы одну из связей удалив из атома германия электрон и перенеся его в какуюлибо другую кристаллическую ячейку где все...
37906. Изучение статических характеристик и определение коэффициента усиления транзистора 84.5 KB
  Инжекция носителей тока. Инжекция носителей тока В основе работы транзистора лежит явление полупроводников р и n типа рn переход к которому приложено внешнее электрическое поле в пропускном прямом направлении рис.1 В этом случае потенциальный барьер основных носителей на границе рn перехода снижается и под влиянием внешнего поля дырки переходят из р в n полупроводник а электроны в обратном направлении из n в р полупроводник и в цепи возникает прямой ток. Процесс рекомбинации происходит не...
37907. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ 4.96 MB
  Электропроводность зависит от температуры структуры вещества и от внешних воздействий напряженности электрического поля магнитного поля облучения и т. Характер зависимости σ от температуры Т различен у разных веществ. Увеличение температуры приводит к возрастанию тепловых колебаний кристаллической решетки на которых рассеиваются электроны и σ уменьшается. при более низких температурах когда влиянием тепловых колебаний на рассеяние электронов можно пренебречь сопротивление практически не зависит от температуры.
37908. Определение постоянной Планка методом задерживающего потенциала 120 KB
  Михайлов Определение постоянной Планка методом задерживающего потенциала: Методические указания к лабораторной работе № 80 по курсу общей физики Уфимск. Методические указания знакомят студентов с уравнением Эйнштейна для фотоэффекта и с методом задерживающего потенциала позволяющего определять постоянную Планка. Студентам предлагается экспериментально получить график зависимости задерживающего потенциала от частоты падающего на фотокатод света и вычислить постоянную Планка и работу выхода.
37909. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ 951 KB
  Гипотеза деБройля 4 2. Контрольные вопросы 11 Список литературы 11 ЭЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 85 ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ Цель работы Изучение гипотезы деБройля о волновых свойствах микрочастиц. Определение длины волны деБройля электронов дифрагированных на образцах с кубической кристаллической решеткой. Теоретическая часть Гипотеза деБройля В 1924 г.
37910. Исследование зависимости теплового излучения абсолютно черного тела от температуры 104 KB
  Лабораторная работа № 86 Исследование зависимости теплового излучения абсолютно черного тела от температуры 1. Цель работы Исследование зависимости интегральной излучательной способности абсолютно черного тела от температуры и проверка выполнения закона СтефанаБольцмана. зависит от температуры тела. Для спектральной характеристики теплового излучения вводится понятие излучательной способности тела или спектральной плотности излучательности 2.
37911. Изучение поляризованного света и внутренних напряжений в твердых телах оптическим методом 338.5 KB
  16 Лабораторная работа № 66 Изучение поляризованного света и внутренних напряжений в твердых телах оптическим методом 1. Закон Малюса Из электромагнитной теории света вытекает что световые волны поперечны. Естественные источники света излучают волны неполяризованные. При взаимодействии света с веществом основное действие оказывает электрическая составляющая электромагнитного поля световой волны электрические взаимодействия сильнее магнитных.
37912. ИЗУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИИ СВЕТА 641.5 KB
  2 угол при вершине которой т. преломляющий угол равен P падает световая волна частоты ω угол падения равен i1. Угол наименьшего отклонения δ преломляющий угол P и показатель преломления связаны между собой соотношением .2 Угол отклонения лучей призмой тем больше чем больше преломляющий угол призмы.
37913. ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА ВЕЩЕСТВОМ 1.85 MB
  13 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 68 ИЗУЧЕНИЕ Явления ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА ВЕЩЕСТВОМ 1. Определение коэффициентов поглощения исследуемых растворов в зависимости от длины волны поглощаемого света. Явление поглощения света веществом можно объяснить как с точки зрения волновых представлений так и с точки зрения квантовых представлений. С точки зрения квантовых представлений удается вычислить собственные частоты колебаний атомов и молекул на основе спектров поглощения.