2609

Математический и физический маятники

Доклад

Физика

Математический и физический маятники Мы отмечали, что гармонические колебания возникают под действием квазиупругих сил. Покажем, что силы, действующие на маятник при малых углах отклонения, являются квазиупругими, и, следовательно, колебания маятник...

Русский

2012-11-12

41.5 KB

28 чел.

Математический и физический маятники

Мы отмечали, что гармонические колебания возникают под действием квазиупругих сил. Покажем, что силы, действующие на маятник при малых углах отклонения, являются квазиупругими, и, следовательно, колебания маятника являются гармоническими.

Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

На практике математическим  маятником можно считать тяжелое тело, подвешенное на легкой нити, длина которой во много раз больше размеров тела.

Пусть маятник отклонили на угол   от вертикали.  Возвращающей силой будет являться составляющая силы тяжести Р1, перпендикулярная к нити.

Р1=mgsin

Возникает вращающий момент

М=Р1l=mglsin;  

При малых     sin

М=mgl

Этот момент стремится вернуть маятник в положение равновесия и аналогичен в этом отношении квазиупругой силе. Поэтому моменту М и угловому смещению нужно приписывать противоположные знаки:

       (1)

Напишем уравнение динамики вращательного движения

      (2)

Здесь I – момент инерции, - угловое ускорение

       (3)

Подставляя (1) и (3) в (2) получим:

     (4)

       (5)

Введем обозначение:

      (6)

Тогда уравнение (5) запишется так:

     (7)

Уравнение (7) представляет собой дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Его решение имеет вид:

     (8)

Здесь  - максимальное (амплитудное) отклонение маятника от положения равновесия.

Период колебаний математического маятника:

Период колебаний математического маятника зависит от длины маятника и от ускорения силы тяжести в данном месте земного шара. Период Т не зависит ни от массы, ни от амплитуды.

Измерения периода колебаний маятника могут быть использованы для определения g. Эти измерения исключительно точны, поэтому самые незначительные колебания величины g могут быть обнаружены. На этом основаны методы определения  формы Земли и гравиметрическая разведка. Небольшие, но далеко выходящие за пределы ошибок опыта, изменения значений g могут происходить благодаря залеганию под земной поверхностью более плотных или менее плотных пород.

Физический маятник - абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящий через его центр инерции (тяжести).

О- ось вращения, С- центр инерции, l- расстояние от оси вращения до центра инерции. Аналогично выводу уравнения для математического маятника можно написать:

Снова получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний, решением которого является:

Период колебаний физического маятника равен:

Обозначим , тогда

Величина L называется приведённой длиной физического маятника. Она равна длине такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом физического маятника.


m

P=mg

P1

2

l

Рис.1

O

C

P=mg

P1

P2

l

Рис.2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50854. Определение отношения теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме 34.5 KB
  Значение наносят экстраполяцией полученной прямой на ось при Границу случайной погрешности определяют по формуле В этой формуле отклонение й экспериментальной точки от усредненного графика коэффициент...
50855. Знакомство с языком логического программирования Пролог 49.5 KB
  Для этого задайте в качестве фактов следующие отношения между объектами предметной области: prents X Y X является родителем Y; mnX X мужчина; womnX X женщина. Определите в качестве правил используя отношения prents mn womn следующие отношения: sisterX Y X является сестройY; brotherX Y X является братом Y; ftherX Y X является отцом Y; motherX Y X является матерью Y; grndftherX Y X является дедушкой Y; grndmotherX Y X является бабушкой Y. untX Y X является тетей Y через...
50856. Исследование непериодических сигналов 312.5 KB
  Для задания формы сигнала используется функциональный источник напряжения NFV Component nlog Primitives Function Sources NFV.2 Схема для исследования спектров различных сигналов для разных стандартов условных графических изображений Задать в качестве сигнала одиночный прямоугольный импульс амплитудой 4 В и длительностью 2 NN мс. В разных графических окнах задать вывод следующих графиков: Зависимости заданного сигнала VE1 от времени t; Спектра исследуемого сигнала зависимости величины гармоник HRMVE1 от частоты f....
50857. Система COMP-P(Expert COMPonent for the Pascal-oriented tool) и построение исполняемого модуля в Borland Delphi 149 KB
  Ознакомьтесь с примером из папки Exmples Steklo. Запустите программу COMPP версия 3 smll и откройте пример steklo. Рассмотрим проект ksteklo. Проект содержит модули формы steklo1.
50858. Рекурсия и итерация в языке Пролог 38 KB
  Что обеспечивает предикат repet Предикат repet обеспечивает дополнительную возможность для порождения множественных решений в процессе возврата. Этот предикат можно определить следующим образом...
50859. Построения экспертных приложений COMP-P, разработка набора правил в этой системе и создание исполняемого модуля «Программист» в Borland Delphi 775.5 KB
  Целью данной работы является изучение инструментальной системы для построения экспертных приложений COMP-P, разработка набора правил в этой системе и создание исполняемого модуля «Программист» в Borland Delphi. Порядок выполнения работы. Для создания исполняемого модуля «Программист» в Borland Delphi Вам необходимо 3 файла.
50860. Совершенствования деятельности таможенного представителя в таможенной сфере 1.2 MB
  Исследовать теоретические основы деятельности в сфере таможенного дела; изучить практические аспекты деятельности таможенного представителя; выявить основные направления совершенствования деятельности таможенного представителя.