2610

Измерение скорости прецессии гироскопа

Лабораторная работа

Физика

Измерение скорости прецессии гироскопа Цель работы: изучение основных закономерностей гироскопа; измерение скорости прецессии гироскопа, определение осевого момента инерции гироскопа. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Аксиально-симметричное тело (тело, обладающее цили...

Русский

2012-11-12

47.5 KB

30 чел.

Измерение скорости прецессии гироскопа

Цель работы: изучение основных закономерностей гироскопа; измерение скорости прецессии гироскопа, определение осевого момента инерции гироскопа.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Аксиально-симметричное тело (тело, обладающее цилиндрической симметрией), которое очень быстро вращается вокруг оси симметрии, называется гироскопом. Примером его могут служить волчок или диск, быстро вращающиеся вокруг своей оси, проходящей через центр перпендикулярно поверхности.

Пусть гироскоп закреплен в точке центра масс, но его ось может свободно поворачиваться в любом направлении. На практике такое закрепление осуществляется с помощью карданного подвеса. Схематически такое закрепление изображено на рис.1. Пусть также к гироскопу приложена внешняя сила F, создающая момент внешней силы M.

В общем случае при действии на вращающееся тело внешнего момента сил возможно движение оси вращения тела на поверхности конуса вокруг его геометрической оси. Это так называемая нутация. Однако можно показать, что при очень большой угловой скорости вращения тела , угловая скорость нутации очень мала, то есть при рассмотрении движения оси гироскопа нутацией можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что ось вращения все время совпадает с осью симметрии гироскопа и, следовательно, момент импульса его L=J , где J - момент инерции гироскопа.

В отсутствии момента внешних сил, в силу закона сохранения момента импульса, направление оси вращения остается постоянным. На этом основано, в частности, устройство гироскопического компаса. При наличии внешнего момента сил ось вращения, совпадающая с осью симметрии тела, будет двигаться, и изменять свое направление в пространстве. Это движение под действием момента внешних сил называется процессией гироскопа.

Основное свойство гироскопа, которое позволяет объяснить его движение под действием момента внешних сил, состоит в том, что вектор момента импульсаL примерно совпадает с вектором угловой скорости, направленным примерно вдоль оси симметрии гироскопа, вокруг которой происходит вращение. Как уже отмечалось, эти три направления, строго говоря, не совпадают. Однако отклонения от совпадения очень малы, и ими можно пренебречь.

Для описания движения гироскопа удобно использовать уравнение моментов

так как изменение направления описывает непосредственно движение его оси. Зная #, направление движения оси можно определить по соотношению #. Как видно из рис.1, ось гироскопа расположена горизонтально, а сила создает момент, направленный перпендикулярно плоскости чертежа. Если бы гироскоп не находился в быстром вращении, то под действием силы его ось должна была бы наклонится вправо.

Но так, как тело вращается, то направление, а значит и направление оси гироскопа, можно изменить только под действием момента силы. Поскольку, то конец оси начинает двигаться в направлении, то есть в горизонтальной плоскости. Если сохраняет постоянное значение (например, если F создается грузом, подвешенным к оси гироскопа на некотором расстоянии от точки опоры), то движение конца оси происходит с постоянной угловой скоростью. Ось гироскопа вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры гироскопа, с угловой скоростью прецессии, направленной вдоль той же оси. В результате прецессии полная скорость вращения не совпадает с осью гироскопа. Однако ввиду того, что #, это несовпадение мало, и по-прежнему, несмотря на наличие прецессии, можно считать, что угловая скорость быстрого вращения гироскопа все время совпадает с осью симметрии гироскопа и с моментом импульса.

Величина угловой скорости прецессии может быть легко вычислена. На рис.2 изображен ход прецессии гироскопа в горизонтальной плоскости. Точка О изображает ось прецессии, направленную перпендикулярно плоскости рисунка. Очевидно, что. Отсюда, согласно определению угловой скорости, находим

Согласно формуле (18) введения величина для осесимметричного тела, вращающегося со скоростью вокруг оси симметрии, равна. Здесь - момент инерции тела относительно оси вращения (осевой момент инерции). Тогда из (2) получаем

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Измерения угловой скорости прецессии, скорости вращения гироскопа, а также момента внешней силы осуществляются на установке, изображенной на рис.3.

На основании 1, позволяющем произвести выравнивание прибора, закреплена колонка 2. На ней укреплен кронштейн 3, служащий для закрепления фотодатчика угла поворота 4 и внешняя втулка вращательного соединения 5, которое позволяет гироскопу вращаться вокруг вертикальной оси и обеспечивает питание фотодатчика 6 и электродвигателя 7. Электрический двигатель смонтирован на кронштейне 8 таким образом, что позволяет поворачиваться гироскопу в вертикальной плоскости на ограниченный угол.

На вале двигателя закреплен диск 9, защищаемый экраном 10. В сущности, этот диск вместе с валом двигателя и представляют собой гироскоп. На корпусе двигателя укреплен рычаг 11 с метрической шкалой. На рычаге размещается груз 12. Перемещение этого груза вдоль рычага позволяет перемещать центр масс гироскопа. Угол оборота гироскопа вокруг вертикальной оси можно считать с диска 13, имеющего угловую шкалу, при помощи указателя 14. На диске 13 через каждые 5 сделаны прорези, которые подсчитываются фотодатчиком. Информация об угле поворота формируется в блоке управления и измерения 15, который позволяет изменять также время оборота на определенный угол и скорость вращения диска, информация о которой поступает с фотодатчика 6.

На лицевой панели блока управления и измерения находятся:

- клавиша "сеть" - выключатель сети. Нажатие этой клавиши вызывает включение питающего напряжения. При этом на двух цифровых табло должны высвечиваться нули и гореть лампочки обоих фотодатчиков;

- клавиша "сброс" - сброс измерений. Нажатие этой клавиши вызывает сброс схем блока измерений и генерирование сигнала, разрешающего измерение;

- клавиша "стоп" - окончание измерений. При нажатии клавиши "стоп" генерируется сигнал на окончание процесса счета времени;

- ручка "рег. скорости". Этой ручкой осуществляется включение электродвигателя и управление скоростью его вращения.

На лицевой панели находятся также два цифровых табло. На одном высвечивается величина угла поворота, на другом - время, в течение которого этот поворот совершается. Кроме того, на лицевой панели находится стрелочный прибор, по которому можно отсчитать скорости вращения гироскопа.

При нажатии клавиши "сеть" секундомер устанавливается в начальное состояние (нули на цифровых индикаторах) и блокируется схема формирования импульсов. Эта блокировка снимается сигналом, который вырабатывается при нажатии клавиши "сброс". После этого начало первого же импульса, приходящего с фотоэлектрического датчика, подключает к счетчику времени кварцевый генератор. Счетчик подсчитывает число импульсов, следующих с кварцевого генератора с частотой 10 Кгц. Одновременно другой счетчик подсчитывает каждый второй импульс, приходящий с фотоэлектрического датчика. При прохождении каждого второго импульса показание цифрового табло счетчика периодов изменяется на единицу, что соответствует углу поворота 10.

При нажатии клавиши "стоп" формируется сигнал, который подготавливает схемы к концу счета. Полностью счет прекращается при начале очередного четного импульса с фотодатчика. При этом на цифровых табло высвечивается угол поворота гироскопа (в десятках градусов) и время поворота в секундах. Погрешность измерения времени составляет 0,02%. Погрешность измерения угла - 2%.

Измерение числа оборотов двигателя осуществляется следующим образом. Сигналы, поступающие с фотоэлектрического датчика 6, преобразуются в последовательность прямоугольных импульсов с фиксированной амплитудой и продолжительностью, которая подается на вход аналогового индикатора. Среднее значение тока через индикатор и, следовательно, угол поворота стрелки, пропорциональны числу импульсов в единицу времени, то есть пропорциональны скорости вращения диска. Погрешность измерения числа оборотов 2,5%.

Таким образом, описанная (хорошо, что не обгаженная) установка позволяет очень просто определить угловую скорость прецессии. Для этого надо угол поворота , величина которого высвечивается на верхнем табло в момент остановки секундомера, разделить на время поворота, то есть

(град/сек) (4)

Чтобы угловую скорость прецессии выразить в единицах радиан/сек, надо полученное число умножить на 2/360.

Зная, нетрудно определить осевой момент инерции гироскопа. (Напомним, что гироскопом в данной установке является вал двигателя с закрепленном на нем диске). Согласно (3), получаем

Угловая скорость вращения гироскопа в радианах/сек определяется по очевидной формуле

где n - результат измерения скорости вращения электродвигателя в об/мин.

Момент внешних сил M на данной установке задается при помощи груза 12, который можно перемещать по рычагу 11. Сначала, перемещая груз по рычагу, необходимо установить ось гироскопа перпендикулярно вертикальной оси и определить по метрической линейке положение груза. В этом случае гироскоп уравновешен, то есть момент силы тяжести, действующий на груз, относительно точки опоры гироскопа равен по величине и обратен по направлению моменту силы тяжести, действующей на сам гироскоп. Суммарный момент внешних сил равен нулю. Если сместить груз на рычаге в положение, то момент силы, создаваемый грузом, не будет полностью компенсироваться моментом силы, создаваемый самим гироскопом, то есть будет существовать некоторый некомпенсированный момент силы тяжести M. Его величину, очевидно, можно вычислить по формуле

где m - масса груза. В данной установке используется груз с массой m=(0,590,01) кг. Значения l и l отсчитываются по линейке с точностью 1мм. Смещая груз в положение с или можно получать моменты сил, действующие в противоположных направлениях, что естественно скажется на направлении прецессии.

Таким образом, для определения по данным прямых измерений можно записать следующее выражение

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ И УСЛОВИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

1. При помощи перемещаемого груза установить рычаг гироскопа перпендикулярно вертикальной оси. Включить питание установки. Нажать клавишу "сеть". Проверить, все ли световые индикаторы высвечивают цифру нуль и светятся ли лампочки фотоэлектрических датчиков.

2. Включить питание двигателя. Установить число оборотов двигателя около 6000 об/мин. Записать значения n. Подрегулировать положение груза таким образом, чтобы скорость прецессии была равна нулю. Записать значение l.

3. Переместить груз на некоторое расстояние. Записать l. Нажать кнопку "сброс". После поворота гироскопа на угол более 30 нажать кнопку "стоп". Записать значения и t. Рассчитать. При заданном l провести измерения и t не менее 5 раз.

4. Перемещая груз в различные положения, провести согласно пункту 3 измерения ,t и . Измерения при различных l провести не менее 7 раз. Рассчитать в каждом случае величины. Определить погрешности этих значений. Данные измерений представить в виде таблицы.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Расчет величины проводится по формуле (8). Систематические погрешности прямых измерений приведены в разделе "Методика эксперимента". Случайная погрешность в данных измерениях рассчитывается только для величины t согласно правилам обработки прямых измерений.

Определение является косвенным измерением, погрешность которого рассчитывается по формуле

Подставив в эту формулу производные, рассчитанные согласно (8) и разделив обе части выражения на, получаем

Если в (9) подставить систематические погрешности прямых измерений, то можно вычислить. Случайную погрешность можно определить, учитывая, что для всех измерений, кроме измерения t, случайная погрешность отсутствует, то есть

Полная погрешность

По смыслу величина зависит только от распределения плотности относительно оси гироскопа. Очевидно, что такое распределение не изменяется при различных l. То есть значения, рассчитанные при разных l, должны совпадать в пределах погрешности эксперимента. Отсутствие такого совпадения указывает на наличие неучтенной систематической погрешности, причины возникновения которой необходимо проанализировать.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26504. Неолиберализм в политике правящих кругов стран Европы и Америки в 1960-2000 гг. (на примере США и Великобритании) 52 KB
  Понятия социальный либерализм и неолиберализм Основу идеологии соц либерализма составило признание социальной природы личности и взаимной ответственности личности и общества. происходило возвращение к идее соц справедливости. Это вело к осознанию права государства как представителя общественных интересов на необходимые полномочия в сфере регулирования собственнических отношений обеспечения консенсуса между отдельными социальными группами в том числе между работодателями и наемным работниками производителями и потребителями....
26505. Неоконсерватизм в политике правящих кругов Европы и Америки в 1980-2000 гг. (на примере США и Великобритании) 46 KB
  устоев капиталистической экономики ч с свободы личности рыночного механизма как наиболее эффективного инструмента регулиря произва максимальное ограничение вмешатва госва в его функце. Существ изменения в хозяйственном механизме капитализма в его соц структуре и общественном сознании этого периода = вопрос о целесообразности и масштабах государственного вмешательства в эк о харре макроэкономической пки ее целях и методах. Следствием стал кризис реформизма и приход к власти в нач1980х почти во всех развитых странах...
26506. Образование и развитие Пятой республики во Франции. Принципы голлизма и их эволюция 52.5 KB
  Основные принципы голлизма: голлизм – это своеобразная идеология национального величия; вариант гос. Экономические: жесткое регулирование планирование; налоговая политика; расширение сфер экономики; рост гос. Проект разработан рабочим комитетом из чиновников членов Гос совета во главе с Мишелем Дебре. право назначать премьерминистра и отдельных министров возвращать законопроекты передавать на референдум любой законопроект касающийся организации гос власти или одобрения международных соглашений способных затронуть деятельность...
26507. Основные этапы социально-экономического и политического развития ФРГ 99.5 KB
  Основные этапы социальноэкономического и политического развития ФРГ. Конституционное устройство ФРГ: ФРГ объединила 9 земель каждый из субъектов федерации получил право на свою конституцию представительные и административные органы свое законодательство. Осн этапы соц экон и пол разв ФРГ.23 мая1949г Основ ФРГ.
26508. Интеграционные процессы в западной Европе 1950-2000гг 48 KB
  –подписан договор о создании Европейского объединения угля и стали ЕОУС Франция ФРГ Италия Бельгия Нидерланды Люксембург. – в Риме подписаны договоры о создании Европейского сообщества по атомной энергии Евратом и Европейского экономического сообщества. политические цели объединение сил западноевропейского капитализма против мирового коммунистического движения соц государств национальноосвободит борьбы колониальных и зависимых стран. Правящие круги США поддерживали создание ЕЭС рассчитывая усилить экономическую базу НАТО и...
26509. Проблемы ограничения вооружения и разоружения в П. стран Европы и Америки 1970 -2000 гг 47 KB
  смягчению 2полюсности мира можно назвать взаимное истощение СССР и США. называемое окно уязвимости которое образовалось якобы в резте ракетноядерного отставания США от СССР. Рейган провозгласил своей целью измотать СССР и ослабить его эк. Бытует мнение что это был глобальный исторический блеф администрации Рейгана – попытка спровоцировать СССР на разработку подобной программы.
26510. Основные этапы соц-экон. и полит. разв. стран Центр и Вост.Европы 1945-2000гг 62 KB
  было желание видеть в госве гаранта социальн.социализма оставило лицом к лицу коммунизм и либер. – революции нардем социал.