2610

Измерение скорости прецессии гироскопа

Лабораторная работа

Физика

Измерение скорости прецессии гироскопа Цель работы: изучение основных закономерностей гироскопа; измерение скорости прецессии гироскопа, определение осевого момента инерции гироскопа. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Аксиально-симметричное тело (тело, обладающее цили...

Русский

2012-11-12

47.5 KB

31 чел.

Измерение скорости прецессии гироскопа

Цель работы: изучение основных закономерностей гироскопа; измерение скорости прецессии гироскопа, определение осевого момента инерции гироскопа.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Аксиально-симметричное тело (тело, обладающее цилиндрической симметрией), которое очень быстро вращается вокруг оси симметрии, называется гироскопом. Примером его могут служить волчок или диск, быстро вращающиеся вокруг своей оси, проходящей через центр перпендикулярно поверхности.

Пусть гироскоп закреплен в точке центра масс, но его ось может свободно поворачиваться в любом направлении. На практике такое закрепление осуществляется с помощью карданного подвеса. Схематически такое закрепление изображено на рис.1. Пусть также к гироскопу приложена внешняя сила F, создающая момент внешней силы M.

В общем случае при действии на вращающееся тело внешнего момента сил возможно движение оси вращения тела на поверхности конуса вокруг его геометрической оси. Это так называемая нутация. Однако можно показать, что при очень большой угловой скорости вращения тела , угловая скорость нутации очень мала, то есть при рассмотрении движения оси гироскопа нутацией можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что ось вращения все время совпадает с осью симметрии гироскопа и, следовательно, момент импульса его L=J , где J - момент инерции гироскопа.

В отсутствии момента внешних сил, в силу закона сохранения момента импульса, направление оси вращения остается постоянным. На этом основано, в частности, устройство гироскопического компаса. При наличии внешнего момента сил ось вращения, совпадающая с осью симметрии тела, будет двигаться, и изменять свое направление в пространстве. Это движение под действием момента внешних сил называется процессией гироскопа.

Основное свойство гироскопа, которое позволяет объяснить его движение под действием момента внешних сил, состоит в том, что вектор момента импульсаL примерно совпадает с вектором угловой скорости, направленным примерно вдоль оси симметрии гироскопа, вокруг которой происходит вращение. Как уже отмечалось, эти три направления, строго говоря, не совпадают. Однако отклонения от совпадения очень малы, и ими можно пренебречь.

Для описания движения гироскопа удобно использовать уравнение моментов

так как изменение направления описывает непосредственно движение его оси. Зная #, направление движения оси можно определить по соотношению #. Как видно из рис.1, ось гироскопа расположена горизонтально, а сила создает момент, направленный перпендикулярно плоскости чертежа. Если бы гироскоп не находился в быстром вращении, то под действием силы его ось должна была бы наклонится вправо.

Но так, как тело вращается, то направление, а значит и направление оси гироскопа, можно изменить только под действием момента силы. Поскольку, то конец оси начинает двигаться в направлении, то есть в горизонтальной плоскости. Если сохраняет постоянное значение (например, если F создается грузом, подвешенным к оси гироскопа на некотором расстоянии от точки опоры), то движение конца оси происходит с постоянной угловой скоростью. Ось гироскопа вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры гироскопа, с угловой скоростью прецессии, направленной вдоль той же оси. В результате прецессии полная скорость вращения не совпадает с осью гироскопа. Однако ввиду того, что #, это несовпадение мало, и по-прежнему, несмотря на наличие прецессии, можно считать, что угловая скорость быстрого вращения гироскопа все время совпадает с осью симметрии гироскопа и с моментом импульса.

Величина угловой скорости прецессии может быть легко вычислена. На рис.2 изображен ход прецессии гироскопа в горизонтальной плоскости. Точка О изображает ось прецессии, направленную перпендикулярно плоскости рисунка. Очевидно, что. Отсюда, согласно определению угловой скорости, находим

Согласно формуле (18) введения величина для осесимметричного тела, вращающегося со скоростью вокруг оси симметрии, равна. Здесь - момент инерции тела относительно оси вращения (осевой момент инерции). Тогда из (2) получаем

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Измерения угловой скорости прецессии, скорости вращения гироскопа, а также момента внешней силы осуществляются на установке, изображенной на рис.3.

На основании 1, позволяющем произвести выравнивание прибора, закреплена колонка 2. На ней укреплен кронштейн 3, служащий для закрепления фотодатчика угла поворота 4 и внешняя втулка вращательного соединения 5, которое позволяет гироскопу вращаться вокруг вертикальной оси и обеспечивает питание фотодатчика 6 и электродвигателя 7. Электрический двигатель смонтирован на кронштейне 8 таким образом, что позволяет поворачиваться гироскопу в вертикальной плоскости на ограниченный угол.

На вале двигателя закреплен диск 9, защищаемый экраном 10. В сущности, этот диск вместе с валом двигателя и представляют собой гироскоп. На корпусе двигателя укреплен рычаг 11 с метрической шкалой. На рычаге размещается груз 12. Перемещение этого груза вдоль рычага позволяет перемещать центр масс гироскопа. Угол оборота гироскопа вокруг вертикальной оси можно считать с диска 13, имеющего угловую шкалу, при помощи указателя 14. На диске 13 через каждые 5 сделаны прорези, которые подсчитываются фотодатчиком. Информация об угле поворота формируется в блоке управления и измерения 15, который позволяет изменять также время оборота на определенный угол и скорость вращения диска, информация о которой поступает с фотодатчика 6.

На лицевой панели блока управления и измерения находятся:

- клавиша "сеть" - выключатель сети. Нажатие этой клавиши вызывает включение питающего напряжения. При этом на двух цифровых табло должны высвечиваться нули и гореть лампочки обоих фотодатчиков;

- клавиша "сброс" - сброс измерений. Нажатие этой клавиши вызывает сброс схем блока измерений и генерирование сигнала, разрешающего измерение;

- клавиша "стоп" - окончание измерений. При нажатии клавиши "стоп" генерируется сигнал на окончание процесса счета времени;

- ручка "рег. скорости". Этой ручкой осуществляется включение электродвигателя и управление скоростью его вращения.

На лицевой панели находятся также два цифровых табло. На одном высвечивается величина угла поворота, на другом - время, в течение которого этот поворот совершается. Кроме того, на лицевой панели находится стрелочный прибор, по которому можно отсчитать скорости вращения гироскопа.

При нажатии клавиши "сеть" секундомер устанавливается в начальное состояние (нули на цифровых индикаторах) и блокируется схема формирования импульсов. Эта блокировка снимается сигналом, который вырабатывается при нажатии клавиши "сброс". После этого начало первого же импульса, приходящего с фотоэлектрического датчика, подключает к счетчику времени кварцевый генератор. Счетчик подсчитывает число импульсов, следующих с кварцевого генератора с частотой 10 Кгц. Одновременно другой счетчик подсчитывает каждый второй импульс, приходящий с фотоэлектрического датчика. При прохождении каждого второго импульса показание цифрового табло счетчика периодов изменяется на единицу, что соответствует углу поворота 10.

При нажатии клавиши "стоп" формируется сигнал, который подготавливает схемы к концу счета. Полностью счет прекращается при начале очередного четного импульса с фотодатчика. При этом на цифровых табло высвечивается угол поворота гироскопа (в десятках градусов) и время поворота в секундах. Погрешность измерения времени составляет 0,02%. Погрешность измерения угла - 2%.

Измерение числа оборотов двигателя осуществляется следующим образом. Сигналы, поступающие с фотоэлектрического датчика 6, преобразуются в последовательность прямоугольных импульсов с фиксированной амплитудой и продолжительностью, которая подается на вход аналогового индикатора. Среднее значение тока через индикатор и, следовательно, угол поворота стрелки, пропорциональны числу импульсов в единицу времени, то есть пропорциональны скорости вращения диска. Погрешность измерения числа оборотов 2,5%.

Таким образом, описанная (хорошо, что не обгаженная) установка позволяет очень просто определить угловую скорость прецессии. Для этого надо угол поворота , величина которого высвечивается на верхнем табло в момент остановки секундомера, разделить на время поворота, то есть

(град/сек) (4)

Чтобы угловую скорость прецессии выразить в единицах радиан/сек, надо полученное число умножить на 2/360.

Зная, нетрудно определить осевой момент инерции гироскопа. (Напомним, что гироскопом в данной установке является вал двигателя с закрепленном на нем диске). Согласно (3), получаем

Угловая скорость вращения гироскопа в радианах/сек определяется по очевидной формуле

где n - результат измерения скорости вращения электродвигателя в об/мин.

Момент внешних сил M на данной установке задается при помощи груза 12, который можно перемещать по рычагу 11. Сначала, перемещая груз по рычагу, необходимо установить ось гироскопа перпендикулярно вертикальной оси и определить по метрической линейке положение груза. В этом случае гироскоп уравновешен, то есть момент силы тяжести, действующий на груз, относительно точки опоры гироскопа равен по величине и обратен по направлению моменту силы тяжести, действующей на сам гироскоп. Суммарный момент внешних сил равен нулю. Если сместить груз на рычаге в положение, то момент силы, создаваемый грузом, не будет полностью компенсироваться моментом силы, создаваемый самим гироскопом, то есть будет существовать некоторый некомпенсированный момент силы тяжести M. Его величину, очевидно, можно вычислить по формуле

где m - масса груза. В данной установке используется груз с массой m=(0,590,01) кг. Значения l и l отсчитываются по линейке с точностью 1мм. Смещая груз в положение с или можно получать моменты сил, действующие в противоположных направлениях, что естественно скажется на направлении прецессии.

Таким образом, для определения по данным прямых измерений можно записать следующее выражение

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ И УСЛОВИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

1. При помощи перемещаемого груза установить рычаг гироскопа перпендикулярно вертикальной оси. Включить питание установки. Нажать клавишу "сеть". Проверить, все ли световые индикаторы высвечивают цифру нуль и светятся ли лампочки фотоэлектрических датчиков.

2. Включить питание двигателя. Установить число оборотов двигателя около 6000 об/мин. Записать значения n. Подрегулировать положение груза таким образом, чтобы скорость прецессии была равна нулю. Записать значение l.

3. Переместить груз на некоторое расстояние. Записать l. Нажать кнопку "сброс". После поворота гироскопа на угол более 30 нажать кнопку "стоп". Записать значения и t. Рассчитать. При заданном l провести измерения и t не менее 5 раз.

4. Перемещая груз в различные положения, провести согласно пункту 3 измерения ,t и . Измерения при различных l провести не менее 7 раз. Рассчитать в каждом случае величины. Определить погрешности этих значений. Данные измерений представить в виде таблицы.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Расчет величины проводится по формуле (8). Систематические погрешности прямых измерений приведены в разделе "Методика эксперимента". Случайная погрешность в данных измерениях рассчитывается только для величины t согласно правилам обработки прямых измерений.

Определение является косвенным измерением, погрешность которого рассчитывается по формуле

Подставив в эту формулу производные, рассчитанные согласно (8) и разделив обе части выражения на, получаем

Если в (9) подставить систематические погрешности прямых измерений, то можно вычислить. Случайную погрешность можно определить, учитывая, что для всех измерений, кроме измерения t, случайная погрешность отсутствует, то есть

Полная погрешность

По смыслу величина зависит только от распределения плотности относительно оси гироскопа. Очевидно, что такое распределение не изменяется при различных l. То есть значения, рассчитанные при разных l, должны совпадать в пределах погрешности эксперимента. Отсутствие такого совпадения указывает на наличие неучтенной систематической погрешности, причины возникновения которой необходимо проанализировать.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85723. Лгистические системы и структура их управления на примере ООО Лумеб 429.5 KB
  Логистика охватывает всю сферу и спектр деятельности предприятия но на всех стадиях развития производства она с помощью совокупности различных видов деятельности способов и средств стремится сократить затраты и выпустить продукцию заданного количества и качества в установленные сроки и в установленном месте. Логистика проникая во все сферы деятельности предприятия охватывает процесс планирования реализации контроля затрат перемещения и хранения материалов полуфабрикатов и готовой продукции а также связанной с ними информации о...
85724. Разработка автоматизированной системы управления персоналом, на примере ГК Автоград 1.12 MB
  Целью данной дипломной работы является создание автоматизированной системы управления персоналом для группы компаний Автоград. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: Рассмотреть общие теоретические аспекты, касающиеся структуры и функций автоматизированных систем управления персоналом.
85725. Кадровая политика горных предприятий 3.93 MB
  В программе реализована задача набора персонала для отдела кадров и предложен вариант оптимизации набора кадров. Используя полученные экспертные оценки, за основу были взяты три фактора оценки персонала: стаж работы, образование и спецификация. Для каждой специальности был выбран персональный критерий оценки кадров.
85726. Автоматизация учета и планирования производственно-сбытовой деятельности на предприятии ОАО «Семейкинское» 1.01 MB
  Представлена характеристика и основные производственно-экономические показатели предприятия ОАО Семейкинское; рассмотрены статьи затрат в сравнении с предыдущим годом составляющие себестоимость производимой продукции; сделан анализ реализации мяса птицы и яйца.
85727. ФОРМИРОВАНИЕ МЕСТНЫХ БЮДЖЕТОВ В УКРАИНЕ 337.5 KB
  Целью данной дипломной работы является поиск мероприятий, направленных на решение проблем формирования местных бюджетов Украины, моделирование в процесс их создания и проектирование баз данных для обеспечения эффективного формирования местных бюджетов Украины.
85728. Оценка эффективности коммерческой деятельности ОАО «Тюмень-АВТОВАЗ» 5.61 MB
  Для достижения успеха необходимо уделять осуществлению коммерческой деятельности значительное внимание. Понятие коммерческой деятельности очень широкое и включает в себя множество направлений: ведение договорной работы, деятельность в области закупок, формирования ассортимента, управления товарными запасами...
85729. Изучение и улучшение процесса формирования бюджета за счет оценки земельного участка сдаваемого в аренду 837 KB
  Таким образом показатели прибыли становятся важнейшими для оценки производственной и финансовой деятельности предприятий. Объектом исследования данной дипломной работы является процесс оценки земли как один из источников формирования бюджета Муниципального унитарного предприятия Возрождение Нижнетавдинского...
85730. Исследование и оптимизация управления запасами 435.5 KB
  При управлении запасами возникает 2 вопроса: когда пополнять запасы и каков должен быть размер заказа на пополнение. Для решения задач управления запасами будем применять мат. В данной работе поставлена цель опираясь на достижения современной науки математические методы и возможности персональных вычислительных машин разработать практические методы исследования и оптимизации управления запасами на основе данного программного обеспечения.
85731. Создание базы данных об услугах, предоставляемых ТМО города Краснодона 293.5 KB
  Оно связано это с тем что в течение существования советского здравоохранения медицинские услуги не продавались а оказывались независимо от их стоимости. В условиях развития рынка медицинских услуг неотъемлемой частью работы любого медицинского учреждения является развитие маркетинговой деятельности. В поисках внебюджетных источников финансирования медицинские организации и учреждения осуществляющие предпринимательскую деятельность вынуждены постоянно отслеживать состояние рынка медицинских услуг контролировать динамику и выявлять...