2610

Измерение скорости прецессии гироскопа

Лабораторная работа

Физика

Измерение скорости прецессии гироскопа Цель работы: изучение основных закономерностей гироскопа; измерение скорости прецессии гироскопа, определение осевого момента инерции гироскопа. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Аксиально-симметричное тело (тело, обладающее цили...

Русский

2012-11-12

47.5 KB

31 чел.

Измерение скорости прецессии гироскопа

Цель работы: изучение основных закономерностей гироскопа; измерение скорости прецессии гироскопа, определение осевого момента инерции гироскопа.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Аксиально-симметричное тело (тело, обладающее цилиндрической симметрией), которое очень быстро вращается вокруг оси симметрии, называется гироскопом. Примером его могут служить волчок или диск, быстро вращающиеся вокруг своей оси, проходящей через центр перпендикулярно поверхности.

Пусть гироскоп закреплен в точке центра масс, но его ось может свободно поворачиваться в любом направлении. На практике такое закрепление осуществляется с помощью карданного подвеса. Схематически такое закрепление изображено на рис.1. Пусть также к гироскопу приложена внешняя сила F, создающая момент внешней силы M.

В общем случае при действии на вращающееся тело внешнего момента сил возможно движение оси вращения тела на поверхности конуса вокруг его геометрической оси. Это так называемая нутация. Однако можно показать, что при очень большой угловой скорости вращения тела , угловая скорость нутации очень мала, то есть при рассмотрении движения оси гироскопа нутацией можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что ось вращения все время совпадает с осью симметрии гироскопа и, следовательно, момент импульса его L=J , где J - момент инерции гироскопа.

В отсутствии момента внешних сил, в силу закона сохранения момента импульса, направление оси вращения остается постоянным. На этом основано, в частности, устройство гироскопического компаса. При наличии внешнего момента сил ось вращения, совпадающая с осью симметрии тела, будет двигаться, и изменять свое направление в пространстве. Это движение под действием момента внешних сил называется процессией гироскопа.

Основное свойство гироскопа, которое позволяет объяснить его движение под действием момента внешних сил, состоит в том, что вектор момента импульсаL примерно совпадает с вектором угловой скорости, направленным примерно вдоль оси симметрии гироскопа, вокруг которой происходит вращение. Как уже отмечалось, эти три направления, строго говоря, не совпадают. Однако отклонения от совпадения очень малы, и ими можно пренебречь.

Для описания движения гироскопа удобно использовать уравнение моментов

так как изменение направления описывает непосредственно движение его оси. Зная #, направление движения оси можно определить по соотношению #. Как видно из рис.1, ось гироскопа расположена горизонтально, а сила создает момент, направленный перпендикулярно плоскости чертежа. Если бы гироскоп не находился в быстром вращении, то под действием силы его ось должна была бы наклонится вправо.

Но так, как тело вращается, то направление, а значит и направление оси гироскопа, можно изменить только под действием момента силы. Поскольку, то конец оси начинает двигаться в направлении, то есть в горизонтальной плоскости. Если сохраняет постоянное значение (например, если F создается грузом, подвешенным к оси гироскопа на некотором расстоянии от точки опоры), то движение конца оси происходит с постоянной угловой скоростью. Ось гироскопа вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры гироскопа, с угловой скоростью прецессии, направленной вдоль той же оси. В результате прецессии полная скорость вращения не совпадает с осью гироскопа. Однако ввиду того, что #, это несовпадение мало, и по-прежнему, несмотря на наличие прецессии, можно считать, что угловая скорость быстрого вращения гироскопа все время совпадает с осью симметрии гироскопа и с моментом импульса.

Величина угловой скорости прецессии может быть легко вычислена. На рис.2 изображен ход прецессии гироскопа в горизонтальной плоскости. Точка О изображает ось прецессии, направленную перпендикулярно плоскости рисунка. Очевидно, что. Отсюда, согласно определению угловой скорости, находим

Согласно формуле (18) введения величина для осесимметричного тела, вращающегося со скоростью вокруг оси симметрии, равна. Здесь - момент инерции тела относительно оси вращения (осевой момент инерции). Тогда из (2) получаем

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Измерения угловой скорости прецессии, скорости вращения гироскопа, а также момента внешней силы осуществляются на установке, изображенной на рис.3.

На основании 1, позволяющем произвести выравнивание прибора, закреплена колонка 2. На ней укреплен кронштейн 3, служащий для закрепления фотодатчика угла поворота 4 и внешняя втулка вращательного соединения 5, которое позволяет гироскопу вращаться вокруг вертикальной оси и обеспечивает питание фотодатчика 6 и электродвигателя 7. Электрический двигатель смонтирован на кронштейне 8 таким образом, что позволяет поворачиваться гироскопу в вертикальной плоскости на ограниченный угол.

На вале двигателя закреплен диск 9, защищаемый экраном 10. В сущности, этот диск вместе с валом двигателя и представляют собой гироскоп. На корпусе двигателя укреплен рычаг 11 с метрической шкалой. На рычаге размещается груз 12. Перемещение этого груза вдоль рычага позволяет перемещать центр масс гироскопа. Угол оборота гироскопа вокруг вертикальной оси можно считать с диска 13, имеющего угловую шкалу, при помощи указателя 14. На диске 13 через каждые 5 сделаны прорези, которые подсчитываются фотодатчиком. Информация об угле поворота формируется в блоке управления и измерения 15, который позволяет изменять также время оборота на определенный угол и скорость вращения диска, информация о которой поступает с фотодатчика 6.

На лицевой панели блока управления и измерения находятся:

- клавиша "сеть" - выключатель сети. Нажатие этой клавиши вызывает включение питающего напряжения. При этом на двух цифровых табло должны высвечиваться нули и гореть лампочки обоих фотодатчиков;

- клавиша "сброс" - сброс измерений. Нажатие этой клавиши вызывает сброс схем блока измерений и генерирование сигнала, разрешающего измерение;

- клавиша "стоп" - окончание измерений. При нажатии клавиши "стоп" генерируется сигнал на окончание процесса счета времени;

- ручка "рег. скорости". Этой ручкой осуществляется включение электродвигателя и управление скоростью его вращения.

На лицевой панели находятся также два цифровых табло. На одном высвечивается величина угла поворота, на другом - время, в течение которого этот поворот совершается. Кроме того, на лицевой панели находится стрелочный прибор, по которому можно отсчитать скорости вращения гироскопа.

При нажатии клавиши "сеть" секундомер устанавливается в начальное состояние (нули на цифровых индикаторах) и блокируется схема формирования импульсов. Эта блокировка снимается сигналом, который вырабатывается при нажатии клавиши "сброс". После этого начало первого же импульса, приходящего с фотоэлектрического датчика, подключает к счетчику времени кварцевый генератор. Счетчик подсчитывает число импульсов, следующих с кварцевого генератора с частотой 10 Кгц. Одновременно другой счетчик подсчитывает каждый второй импульс, приходящий с фотоэлектрического датчика. При прохождении каждого второго импульса показание цифрового табло счетчика периодов изменяется на единицу, что соответствует углу поворота 10.

При нажатии клавиши "стоп" формируется сигнал, который подготавливает схемы к концу счета. Полностью счет прекращается при начале очередного четного импульса с фотодатчика. При этом на цифровых табло высвечивается угол поворота гироскопа (в десятках градусов) и время поворота в секундах. Погрешность измерения времени составляет 0,02%. Погрешность измерения угла - 2%.

Измерение числа оборотов двигателя осуществляется следующим образом. Сигналы, поступающие с фотоэлектрического датчика 6, преобразуются в последовательность прямоугольных импульсов с фиксированной амплитудой и продолжительностью, которая подается на вход аналогового индикатора. Среднее значение тока через индикатор и, следовательно, угол поворота стрелки, пропорциональны числу импульсов в единицу времени, то есть пропорциональны скорости вращения диска. Погрешность измерения числа оборотов 2,5%.

Таким образом, описанная (хорошо, что не обгаженная) установка позволяет очень просто определить угловую скорость прецессии. Для этого надо угол поворота , величина которого высвечивается на верхнем табло в момент остановки секундомера, разделить на время поворота, то есть

(град/сек) (4)

Чтобы угловую скорость прецессии выразить в единицах радиан/сек, надо полученное число умножить на 2/360.

Зная, нетрудно определить осевой момент инерции гироскопа. (Напомним, что гироскопом в данной установке является вал двигателя с закрепленном на нем диске). Согласно (3), получаем

Угловая скорость вращения гироскопа в радианах/сек определяется по очевидной формуле

где n - результат измерения скорости вращения электродвигателя в об/мин.

Момент внешних сил M на данной установке задается при помощи груза 12, который можно перемещать по рычагу 11. Сначала, перемещая груз по рычагу, необходимо установить ось гироскопа перпендикулярно вертикальной оси и определить по метрической линейке положение груза. В этом случае гироскоп уравновешен, то есть момент силы тяжести, действующий на груз, относительно точки опоры гироскопа равен по величине и обратен по направлению моменту силы тяжести, действующей на сам гироскоп. Суммарный момент внешних сил равен нулю. Если сместить груз на рычаге в положение, то момент силы, создаваемый грузом, не будет полностью компенсироваться моментом силы, создаваемый самим гироскопом, то есть будет существовать некоторый некомпенсированный момент силы тяжести M. Его величину, очевидно, можно вычислить по формуле

где m - масса груза. В данной установке используется груз с массой m=(0,590,01) кг. Значения l и l отсчитываются по линейке с точностью 1мм. Смещая груз в положение с или можно получать моменты сил, действующие в противоположных направлениях, что естественно скажется на направлении прецессии.

Таким образом, для определения по данным прямых измерений можно записать следующее выражение

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ И УСЛОВИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

1. При помощи перемещаемого груза установить рычаг гироскопа перпендикулярно вертикальной оси. Включить питание установки. Нажать клавишу "сеть". Проверить, все ли световые индикаторы высвечивают цифру нуль и светятся ли лампочки фотоэлектрических датчиков.

2. Включить питание двигателя. Установить число оборотов двигателя около 6000 об/мин. Записать значения n. Подрегулировать положение груза таким образом, чтобы скорость прецессии была равна нулю. Записать значение l.

3. Переместить груз на некоторое расстояние. Записать l. Нажать кнопку "сброс". После поворота гироскопа на угол более 30 нажать кнопку "стоп". Записать значения и t. Рассчитать. При заданном l провести измерения и t не менее 5 раз.

4. Перемещая груз в различные положения, провести согласно пункту 3 измерения ,t и . Измерения при различных l провести не менее 7 раз. Рассчитать в каждом случае величины. Определить погрешности этих значений. Данные измерений представить в виде таблицы.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Расчет величины проводится по формуле (8). Систематические погрешности прямых измерений приведены в разделе "Методика эксперимента". Случайная погрешность в данных измерениях рассчитывается только для величины t согласно правилам обработки прямых измерений.

Определение является косвенным измерением, погрешность которого рассчитывается по формуле

Подставив в эту формулу производные, рассчитанные согласно (8) и разделив обе части выражения на, получаем

Если в (9) подставить систематические погрешности прямых измерений, то можно вычислить. Случайную погрешность можно определить, учитывая, что для всех измерений, кроме измерения t, случайная погрешность отсутствует, то есть

Полная погрешность

По смыслу величина зависит только от распределения плотности относительно оси гироскопа. Очевидно, что такое распределение не изменяется при различных l. То есть значения, рассчитанные при разных l, должны совпадать в пределах погрешности эксперимента. Отсутствие такого совпадения указывает на наличие неучтенной систематической погрешности, причины возникновения которой необходимо проанализировать.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33518. Белая гвардия 15.21 KB
  Семья Турбиных типичная интеллигентная семья военных где старший брат полковник младший юнкер сестра замужем за полковником Тальбергом. Алексей Турбин на наш теперешний взгляд очень молод: в тридцать уже полковник. Особенно близок Турбин к Рощину из âХождения по мукамâ. В пьесе две сцены когда Алексей Турбин проявляется как характер.
33519. Идейно-тематические и художественные особенности лирики Бродского 16.94 KB
  Однако через постижение этих отдельных пространств и их бытия Бродский выводил общие законы. Бродский являет собой историка межвременных коллизий и событий исследуя которые можно понять общее для всей человеческой истории. Это значит что Бродский приверженец в своей основе классицистической поэтики использует в стихотворениях только ту лексику которая максимально отвечает его замыслу. Бродский может изменять по своему желанию устойчивые словоформы отрекается от постоянства метра в одном стихотворении.
33520. Ведущие темы в лирике Есенина 22.6 KB
  Ведущие темы в лирике Есенина. Сложная и интересная судьба поэта множество путешествий смена мест и образа жизни в сочетании с творческим подходом к осмыслению действительности обусловили богатство и разнообразие тем и мотивов лирики Есенина. Время творчества Есенина время крутых поворотов в истории России. Есенина.
33521. Тема революции в поэме С. Есенина «Анна Снегина» 18.29 KB
  Есенина Анна Снегина. Поэма Анна Онегина написанная незадолго до смерти поэта в 1924 году явилась своеобразным обобщением размышлений Есенина об этом драматическом и противоречивом времени и вобрала в себя многие мотивы и образы его лирики. Это ощущение усиливается в поэме тем что на её страницах в качестве олицетворения его юности появляется Анна Снегина первая любовь девушка в белой накидке которая ласково сказала: Нет Несмотря на былые воспоминания автор прекрасно понимает что прошлое вернуть невозможно:...
33522. Творчество В.Набокова (роман по выбору). Проблематика, конфликты, герои 16.5 KB
  Защита Лужина Роман Защита Лужина привлекает и своим заглавием и своим содержанием писатель неоднократно объяснял его замысел: Русское заглавие этого романа Защита Лужина относится к шахматной защите будто бы придуманной моим героем сочинять книгу было нелегко надо был ввести роковое предназначение в жизнь Лужина и придать очертанию сада поездки событиям подобие замысловатой игры а в последних главах настоящей шахматной атаки разрушающей до основания здоровье моего героя. У Лужина неожиданно счастливая семейная жизнь...
33523. Особенности композиции и система образов в романе М. Булгакова «Мастер и Маргарита» 22.64 KB
  Особенности композиции и система образов в романе М. Булгакова Мастер и Маргарита Роман в романе М. Сожженное в печи произведение Мастера так называемый внутренний роман возрождается будто Феникс из пепла так как он связан с персонажами романа внешнего. С внешним романом его соединяет образ Алоизия Могарыча предателя которого Мастеру изображать неинтересно поэтому что уже был в его творчестве Иуда.
33524. Проблематика романа «Мастер и Маргарита» 16.97 KB
  Более всего тема угнетения преследования неординарной талантливой личности государством присутствует в судьбе Мастера. Маргарита громит квартиру критика Латунского погубившего Мастера но отвергает предложение уничтожить своего врага. После бала у Сатаны героиня в первую очередь просит за страдающую Фриду забывая о собственном страстном желании вернуть Мастера. Именно Воланд приводит Мастера и его подругу в их вечный дом даруя им покой.
33525. Тема репрессий в поэме А.Ахматовой «Реквием» 17.6 KB
  Ахматова начала писать свою поэму Реквием в 1935 году когда ее единственный сын Лев Гумилев был арестован. Как и другие матери жены сестры Ахматова много часов стояла в молчаливой очереди что вела к петербургской тюрьме Кресты. Только в 1940 году Ахматова завершила свое произведение опубликовано же оно было в 1987 году много лет спустя после смерит автора. Ахматова рассказывает об истории создания поэмы.
33526. Роман-антиутопия Е.Замятина «Мы» (жанровые и художественные особенности) 17.26 KB
  У Замятина мы не масса а социальное качество. Заветная идея сталинизма не человек но винтик в гигантском государственном механизме который подчинен твердой руке машиниста у Замятина показана осуществленной. Особенности жанра При чтении толкования термина антиутопия все его особенности прослеживаются в романе Евгения Замятина Мы: это и изображение тоталитарного государства и острый конфликт Чтобы возникла художественность нужен романный конфликт. Он должен пережить это сомнение как кульминацию своей жизни пусть даже...