26373

Математические модели

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Математические модели появились вместе с математикой много веков назад. Огромный толчок развитию математического моделирования придало появление ЭВМ. Применение вычислительных машин позволило проанализировать и применить на практике многие математические модели которые раньше не поддавались аналитическому исследованию.

Русский

2013-08-18

74 KB

24 чел.

Математические модели

Математическая модель — приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики.

Математические модели появились вместе с математикой много веков назад. Огромный толчок развитию математического моделирования придало появление ЭВМ. Применение вычислительных машин позволило проанализировать и применить на практике многие математические модели, которые раньше не поддавались аналитическому исследованию. Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной модели называется вычислительным экспериментом.

Этапы компьютерного математического моделирования изображены на рисунке. Первый этап — определение целей моделирования. Эти цели могут быть различными:

модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия

с окружающим миром (понимание);

модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом)  и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление);

модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).

Поясним на примерах. Пусть объект исследования — взаимодействие потока жидкости или газа с телом, являющимся для этого потока препятствием. Опыт показывает, что сила сопротивления потоку со стороны тела растет с ростом скорости потока, но при некоторой достаточно высокой скорости эта сила скачком уменьшается с тем, чтобы с дальнейшим увеличением скорости снова возрасти. Что же вызвало уменьшение силы сопротивления? Математическое моделирование позволяет получить четкий ответ: в момент скачкообразного уменьшения сопротивления вихри, образующиеся в потоке жидкости или газа позади обтекаемого тела, начинают отрываться от него и уноситься потоком.

Пример совсем из другой области: мирно сосуществовавшие со стабильными численностями популяции двух видов особей, имеющих общую кормовую базу, "вдруг" начинают резко менять численность. И здесь математическое моделирование позволяет (с известной долей достоверности) установить причину (или по крайней мере опровергнуть определенную гипотезу).

Выработка концепции управления объектом — другая возможная цель моделирования. Какой режим полета самолета выбрать для того, чтобы полет был безопасным и экономически наиболее выгодным? Как составить график выполнения сотен видов работ на строительстве большого объекта, чтобы оно закончилось в максимально короткий срок? Множество таких проблем систематически возникает перед экономистами, конструкторами, учеными.

Наконец, прогнозирование последствий тех или иных воздействий на объект может быть как относительно простым делом в несложных физических системах, так и чрезвычайно сложным — на грани выполнимости — в системах биолого-экономических, социальных. Если ответить на вопрос об изменении режима распространения тепла в тонком стержне при изменениях в составляющем его сплаве относительно легко, то проследить (предсказать) экологические и климатические последствия строительства крупной ГЭС или социальные последствия изменений налогового законодательства несравненно труднее. Возможно, и здесь методы математического моделирования будут оказывать в будущем более значительную помощь.

Второй этап: определение входных и выходных параметров модели; разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием, или разделением по рангам (см. "Формализация и моделирование").

Третий этап: построение математической модели. На этом этапе происходит переход от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое представление. Математическая модель — это уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциальные уравнения или системы таких уравнений и пр.

Четвертый этап: выбор метода исследования математической модели. Чаще всего здесь используются численные методы, которые хорошо поддаются программированию. Как правило, для решения одной и той же задачи подходит несколько методов, различающихся точностью, устойчивостью и т.д. От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса моделирования.

Пятый этап: разработка алгоритма, составление и отладка программы для ЭВМ — трудно формализуемый процесс. Из языков программирования многие профессионалы для математического моделирования предпочитают FORTRAN: как в силу традиций, так и в силу непревзойденной эффективности компиляторов (для расчетных работ) и наличия написанных на нем огромных, тщательно отлаженных и оптимизированных библиотек стандартных программ математических методов. В ходу и такие языки, как PASCAL, BASIC, С, — в зависимости от характера задачи и склонностей программиста.

Шестой этап: тестирование программы. Работа программы проверяется на тестовой задаче с заранее известным ответом. Это — лишь начало процедуры тестирования, которую трудно описать формально исчерпывающим образом. Обычно тестирование заканчивается тогда, когда пользователь по своим профессиональным признакам сочтет программу верной.

Седьмой этап: собственно вычислительный эксперимент, в процессе которого выясняется, соответствует ли модель реальному объекту (процессу). Модель достаточно адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментально полученными характеристиками с заданной степенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаемся к одному из предыдущих этапов.

Классификация математических моделей

В основу классификации математических моделей можно положить различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.). Можно классифицировать по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.). Наконец, если исходить из общих задач моделирования в разных науках безотносительно к математическому аппарату, наиболее естественна такая классификация:

дескриптивные  (описательные)  модели;

оптимизационные модели;

многокритериальные модели;

игровые модели.

Поясним это на примерах.

Дескриптивные (описательные) модели. Например, моделирование движения кометы, вторгшейся в Солнечную систему, производится с целью предсказания траектории ее полета, расстояния, на котором она пройдет от Земли, и т.д. В этом случае цели моделирования носят описательный характер, поскольку нет никаких возможностей повлиять на движение кометы, что-то в нем изменить.

Оптимизационные модели используются для описания процессов, на которые можно воздействовать, пытаясь добиться достижения заданной цели. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных влиянию. Например, меняя тепловой режим в зернохранилище, можно задаться целью подобрать такой режим, чтобы достичь максимальной сохранности зерна, т.е. оптимизировать процесс хранения.

Многокритериальные модели. Нередко приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам одновременно, причем цели могут быть весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, нужно организовать питание больших групп людей (в армии, детском летнем лагере и др.) физиологически правильно и, одновременно с этим, как можно дешевле. Ясно, что эти цели совсем не совпадают, т.е. при моделировании будет использоваться несколько критериев, между которыми нужно искать баланс.

Игровые модели могут иметь отношение не только к компьютерным играм, но и к весьма серьезным вещам. Например, полководец перед сражением при наличии неполной информации о противостоящей армии должен разработать план: в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.д., учитывая и возможную реакцию противника. Есть специальный раздел современной математики — теория игр, — изучающий методы принятия решений в условиях неполной информации.

Методические рекомендации

В школьном курсе информатики начальное представление о компьютерном математическом моделировании ученики получают в рамках базового курса. В старших классах математическое моделирование может глубоко изучаться в общеобразовательном курсе для классов физико-математического профиля, а также в рамках специализированного элективного курса.

Основными формами обучения компьютерному математическому моделированию в старших классах являются лекционные, лабораторные и зачетные занятия. Обычно работа по созданию и подготовке к изучению каждой новой модели занимает 3—4 урока. В ходе изложения материала ставятся задачи, которые в дальнейшем должны быть решены учащимися самостоятельно, в общих чертах намечаются пути их решения. Формулируются вопросы, ответы на которые должны быть получены при выполнении заданий. Указывается дополнительная литература, позволяющая получить вспомогательные сведения для более успешного выполнения заданий.

Формой организации занятий при изучении нового материала обычно служит лекция. После завершения обсуждения очередной модели учащиеся имеют в своем распоряжении необходимые теоретические сведения и набор заданий для дальнейшей работы. В ходе подготовки к выполнению задания учащиеся выбирают подходящий метод решения, с помощью какого-либо известного частного решения тестируют разработанную программу. В случае вполне возможных затруднений при выполнении заданий дается консультация, делается предложение более детально проработать указанные разделы в литературных источниках.

Наиболее соответствующим практической части обучения компьютерному моделированию является метод проектов. Задание формулируется для ученика в виде учебного проекта и выполняется в течение нескольких уроков, причем основной организационной формой при этом являются компьютерные лабораторные работы. Обучение моделированию с помощью метода учебных проектов может быть реализовано на разных уровнях. Первый — проблемное изложение процесса выполнения проекта, которое ведет учитель. Второй — выполнение проекта учащимися под руководством учителя. Третий — самостоятельное выполнение учащимися учебного исследовательского проекта.

Результаты работы должны быть представлены в численном виде, в виде графиков, диаграмм. Если имеется возможность, процесс представляется на экране ЭВМ в динамике. По окончанию расчетов и получению результатов проводится их анализ, сравнение с известными фактами из теории, подтверждается достоверность и проводится содержательная интерпретация, что в дальнейшем отражается в письменном отчете.

Если результаты удовлетворяют ученика и учителя, то работа считается завершенной, и ее конечным этапом является составление отчета. Отчет включает в себя краткие теоретические сведения по изучаемой теме, математическую постановку задачи, алгоритм решения и его обоснование, программу для ЭВМ, результаты работы программы, анализ результатов и выводы, список использованной литературы.

Когда все отчеты составлены, на зачетном занятии учащиеся выступают с краткими сообщениями о проделанной работе, защищают свой проект. Это является эффективной формой отчета группы, выполняющей проект, перед классом, включая постановку задачи, построение формальной модели, выбор методов работы с моделью, реализацию модели на компьютере, работу с готовой моделью, интерпретацию полученных результатов, прогнозирование. В итоге учащиеся могут получить две оценки: первую — за проработанность проекта и успешность его защиты, вторую — за программу, оптимальность ее алгоритма, интерфейс и т.д. Учащиеся получают отметки и в ходе опросов по теории.

Существенный вопрос — каким инструментарием пользоваться в школьном курсе информатики для математического моделирования? Компьютерная реализация моделей может быть осуществлена:

с помощью табличного процессора (как правило, MS Excel);

путем создания программ на традиционных языках программирования  (Паскаль, Бейсик и др.), а также на их современных версиях  (Delphi, Visual

Basic for Application и т.п.);

с помощью специальных пакетов прикладных программ  для  решения  математических  задач (MathCAD и т.п.).

На уровне основной школы первое средство представляется более предпочтительным. Однако в старшей школе, когда программирование является, наряду с моделированием, ключевой темой информатики, желательно привлекать его в качестве инструмента моделирования. В процессе программирования учащимся становятся доступными детали математических процедур; более того, они просто вынуждены их осваивать, а это способствует и математическому образованию. Что же касается использования специальных пакетов программ, то это уместно в профильном курсе информатики в качестве дополнения к другим инструментам.

Приближённое решение уравнений.

Если квадратные уравнения решали уже древние греки, то способы решения алгебраических уравнений третьей и четвёртой степени были открыты лишь в XVI веке. Эти классические способы дают точные значения корней и выражают их через коэффициенты уравнения при помощи радикалов различных степеней. Однако эти способы приводят к громоздким вычислениям и поэтому имеют малую практическую ценность.

В отношении алгебраических уравнений пятой и высших степеней доказано, что в общем случае их решения не выражаются через коэффициенты при помощи радикалов. Не выражаются в радикалах, например, корни уже такого простого по виду уравнения, как:

х^5-4х-2=0

Сказанное, однако, не означает отсутствия в науке методов решения уравнения высших степеней. Имеется много способов приближенного решения уравнений - алгебраических и неалгебраических (или, как их называют, трансцендентных), позволяющих вычислять их корни с любой, заранее заданной степенью точности, что для практических целей вполне достаточно.

На простейших из таких способов мы и остановимся, причём речь будет идти о вычислении действительных корней.

Пусть нужно решить уравнение:

   f(x)=0                                                                                                          (1)

Если обратиться к рисунку, то каждый корень уравнения (1) представляет собой абсциссу точки пересечения графика функции y=f(х)

C осью Ох (рисунок №1)

С помощью графика функции или каким-нибудь иным способом обычно удаётся установить приблизительные значения корней. Это позволяет для каждого корня получить грубые приближения по недостатку и по избытку. Такого рода грубых приближений во многих случаях оказывается достаточно, чтобы, отправляясь от них, получить все значения корня с требуемой точностью. Об этом и пойдёт речь.

Итак, пусть корень Е уравнения (1) "зажат" между двумя его приближениями а и b по недостатку и по избытку а< E<b . При этом будем предполагать, что   f(х), f`(х) ,f``(х) непрерывны на отрезке [ а, b ], причём f`(х)  и f``(х) сохраняют знак. Сохранение знака у f`(х) говорит о монотонности f(х) (и, следовательно, f(a) u f(b) имеют разные знаки). Сохранение же знака у f``(х) означает, что выпуклость кривой y=f(х) для всех х отрезка [ а, b ] обращена в одну сторону. На рисунке №2 изображены 4 случая, отвечающих возложенным комбинациям знаков у f`(х)  и f``(х) .

Способ хорд (или способ линейной интерполяции).

Проведём хорду АВ (рисунок№3) и за первое приближённое значение корня примем абсциссу x1 точки С пересечения хорды с осью Ох.

Уравнение хорды имеет вид:

y-f(a)/f(b)-f(a)=x-a/b-a.

Поэтому в точке С:

-f(a)/f(b)-f(a)= x1-a/b-a

откуда:          

x1=a- (b-a)*f(a)/ f(b)-f(a)

 Рассмотрение всех четырёх случаев, изображённых на рисунке №2, показывает, что точка x1  лежит между a и b с той стороны от Е, где f(х) имеет знак, противоположный знаку f``(х).

Остановим внимание на первом случае: f`(х)>0, f``(х)>0 (рисунок №3), - в остальных случаях рассуждение вполне аналогично. В этом первом случае x1 лежит между a и Е. С отрезком [x1, b] поступаем так же, как мы поступаем с отрезком [a, b] (рисунок №4). При этом для нового приближённого значения корня получаем:

x1 = x2-(b- x1)*f(x1)/f(b)-f(x1)

( в формуле (2) заменяем x1  на x2, а на x1 ); значение x2  оказывается между x1 и Е. Рассматриваем отрезок [x2, b] и находим новое приближённое x3, заключённое между x2 и Е и. т. д. В результате получим последовательность а<x1<x2<x3<…<xn<…<E(3), всё более и более точных приближённых значений корня, причём хn+1 через xn выражается формулой:

хn+1= xn-(b- xn)*f(xn)/f(b)-f(xn) (4)

Для оценки погрешности соответсвующих приближений воспользуемся формулой Лагранжа:

f(xn)-f(E)=f`(c)*( xn-E)   (xn<c<E)

или, поскольку

f(E)=0: f(xn)=f`(c)( xn-E),

откуда:

xn-Е= f(xn)/ f`(c)

Если обозначить через m наименьшее значение |f`(х)| на рассматриваемом отрезке, то для оценки погрешности получим формулу:

|xn-E|<|f`( xn)|/m (5)

Эта формула, заметим, совершенно не связана со способом отыскивания величин xn и, следовательно, приложила к приближённым значениям корня, получаемым любым методом. Формула (5) позволяет судить о близости xn к Е по величине значения f(xn). Однако в большинстве случаев она даёт слишком грубую оценку погрешности, т. е. фактическая ошибка оказывается значительно меньше.

Легко доказать, что последовательность приближений:

x1,x2,x3,…xn,… (6)

для корня Е, получаемых по способу хорд, всегда сходится к Е. Из случая, рассматривающегося выше, мы видим, что последовательность (6) - монотонная и ограниченная. Поэтому она имеет некоторый предел n<E. Переходя к пределу в равенстве (4), в силу непрерывности f(x) получим:

n=n-(b-n)f(n)/f(b)-f(n)

откуда F(n)=0. Так как f(x) возрастает на отрезке [a, b], то уравнение f(х)=0 имеет единственный корень, и этим корнем по условию является Е. Поэтому n=E, т. е. lim xn=E.

Пример № 1. Методом хорд найдём положительный корень уравнения

х^4-2х-4=0

с точностью до 0,01.

Решение:

Положительный корень будет находиться в промежудке (1; 1,7), так как f(1)=-5<0, а f(1,7)=0,952 >0

Найдём первое приближённое значение корня по формуле (2):

х1=1-91,7-1)* f(1)/ f(1,7)- f(1)=1,588;

так как f(1,588)=-0,817<0, то, применяя вторично способ хорд к  промежутку (1,588; 1,7), найдём второе приближённое значение корня:

х2= 1,588-(1,7-1,588) f(1,588)/ f(1,7)- f(1,588)=1,639;

f(1,639)=-0,051<0.

Теперь найдём третье приближённое значение:

х3=1,639-(1,7-1,639) f(1,639)/ f(1,7)- f(1,639)=1,642;

f(1,642)=-0,016<0.

Теперь найдём четвёртое приближённое значение:

х4=1,642-(1,7-1,642) f(1,642)/ f(1,7)- f(1,642)=1,643;

f(1,643)=0,004>0

Следовательно, искомый корень с точностью до 0,01 равен 1,64.

                       2.2  Способ касательных (или способ Ньютона).

В том из концов дуги АВ (рисунок №5), в котором знаки f(х) и f``(х) совпадают, проводим касательную и за первое приближённое значение корня принимаем абсциссу х1` точки Д пересечения этой касательной с осью Ох. Обратимся вновь к первому случаю, соответствующему первому рисунку №2 (f`(x)>0, f``(x)>0), - в остальных случаях рассуждают опять-таки аналогично. Уравнение интересующей нас касательной имеет вид:

y-f(b)=f`(b)(x-b),

и поэтому в точке Д:

-f(b)=f`(b)(x1`-b),

откуда:

 x1`=b-f(b)/f`(b).

Из рисунка видно, что x1` лежит между Е и b. С отрезком [a, x1`] поступаем так же, как с отрезком [a, b] ( рисунок №5), и в результате для нового приближённого значения корня получим:

х2` = x1`- f( x1`)/ f`( x1`).

Значение х2` оказывается между Е и x1`. Рассматриваем отрезок [a, х2`] и находим новое приближение х3` и т. д. В результате получим последовательность:

b> x1`> х2`> х3`>…>xn`>…>E (7)

все более точных приближённых значений корня, причём:

xn+1`= xn`- f(xn`)/ f`( xn`) (8)

Эта формула справедлива для всех четырёх случаев, изображённых на рисунке 32. Для оценки погрешностей  полученных приближений можно опять воспользоваться формулой (5), как и в первом случае, легко устанавливается сходимость последовальности x1`, х2`, х3`,…,xn`,… к значению Е

Пример №2. Методом касательных найдём положительный  корень уравнения

x^4-2x-4=0

с точностью до 0,01.

Решение:

В этом уравнении f(х)=х^4-2x-4, f`(х)=4х^3-2,а f``(х)=12x^2.Так как f(х) и f``(х) при х0 = 1,7 имеют один и тот же знак, а именно:

f(1,7)=0,952>0 и f``(1,7)>0, то применяем формулу:

x1`= х0- f(х0)/ f`( х0), где f`(1,7)=4*1,7^3-2=17,652. Тогда

x1=1,7- 0,952/17,652=1,646.

Применяем второй раз способ касательных:

х2= x1- f(x1)/ f` (x1),  где f(x1)= f(1,646)=0,048,  f` (1,646) =15,838;

x^2=1,646-0,048/15,838=1,643;

f(1,643)=0,004, f` (1,643)=15,740;

х3=1,643-0,004/15,740=1,6427.

Следовательно, искомый корень с точностью до 0,01 равен 1,64.

2.3 Комбинированный способ

(комбинированное применение способов хорд и касательных).

Этот способ состоит в одновременном использовании способов хорд и касательных. Остановим своё внимание опять на случае, отвечающем первому рисунку №2. Значения x1 и x1`, вычисляем по прежним формулам, т. е. принимаем:

x1=a-(b-a)f(a)/f(b)-f(a),                                                                               (10)

x1`=b-f(b)/f`(b), причём: x1<E< x1`

Теперь вместо отрезка [a, b]рассматриваем отрезок [x1,x1`] (рисунок №6). Это даёт:

х2= x1-( x1`- x1)f(x1)/f(x1`)-f(x1),

х2`=x1`- f(x1)/f(x1`),причём х2<E< х2`

Далее рассматриваем отрезок [х2, х2`] и т. д.

В результате получаем:

хn<E< xn`,

хn+1= xn-( xn`- xn)f(xn)/f(xn`)-f(xn), а хn+1`= xn`-f(xn`)/f`( xn`)         (11)

В данном случае мы приближаемся к корню сразу с обеих сторон (рисунок №6), а не с одной стороны, как в способе хорд и способе касательных. Поэтому разность xn`- xn  позволяет судить о качестве полученных приближений, и никакие формулы для оценки здесь не нужны.

Пример№3. Комбинированным способом способом вычислим с точностью до 0,0005  положительные корни уравнения

X^5-x-0,2=0

Решение: График многочлена f(x)= X^5-x-0,2  для  х>0 изображён на рисунке №7. Из этого рисунка видно, что уравнение имеет положительный единственный корень, лежащий на отрезке 1<x<1,1. Поскольку f`(x)=5x^4-1, f``(x)=20x^3, постольку  на интересующем нас отрезке f`(x0>0,f``(x)>0 т. е. знак производных сохраняется. Применяем комбинированный способ:

f(a)=f(1)=-0,2, f(b)=f(1,1)=0,31051, f`(b)=f`(1,1)=6,3205.

Формулы (10) дают:

x1=1+0,1*0,2/0,51051=1,039,

x1`=1,1-0,31051/6,3205=1,051

При этом x1`- x1=0,012, т. е. точность недостаточна. Совершаем второй шаг:

f(1,039)=-0,0282;f(1,051)=0,0313,f`(1,051)=5,1005.

По формулам(11):

х2=1,039=0,012*0,0282/0,0595=1,04469,х2`=1,051-0,0313/5,1005=1,04487.

При этом х2`- х2=0,00018, т. е. точность достаточна. Таким образом:

1,04469 <E< 1,04487

Любое из фигурирующих здесь чисел можно взять за приближённое значение Е, причём ошибка не превзойдёт 0,00018.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50017. Анализ пропускной способности каналов систем электрической связи 61.5 KB
  Анализ пропускной способности дискретного канала. На основе изученных на предыдущих занятиях и самостоятельной работе пропускной способности дискретного канала и инженерных методов расчета ее в среде MthCD произвести расчет и анализ пропускной способности дискретного канала. Пропускная способность дискретного mичного канала определяется выражением: где: V скорость модуляции [Бод] p вероятность ошибки сигналов в канале m число вариантов кодовых символов основание кода например m=2 4 8 16 . Пропускная способность двоичного...
50018. Кодирование сообщений 217.5 KB
  Анализ пропускной способности дискретного канала. Анализ пропускной способности непрерывного канала. Задание и указания обучающимся по подготовке к выполнению практического занятия На самостоятельной работе повторить: количество информации переданной по дискретному и непрерывному каналам...
50019. Теория передачи информации 62 KB
  Расчет пропускной способности дискретного канала. На основе изученных на предыдущих занятиях и самостоятельной работе пропускной способности дискретного канала и инженерных методов расчета ее в среде MthCD произвести расчет и анализ пропускной способности дискретного канала. Пропускная способность дискретного mичного канала определяется выражением: где: V скорость модуляции [Бод] p вероятность ошибки сигналов в канале m число вариантов кодовых символов основание кода например m=2 4 8 16 . Пропускная способность двоичного...
50021. Становление личности. Проблемы самоидентификации и самоактуализации 16.08 KB
  Становление личности есть процесс социализации человека, который состоит в освоении им своей родовой, общественной сущности; это освоение всегда осуществляется в конкретно-исторических обстоятельствах жизни человека. Становление личности связано с принятием индивидом выработанных в обществе социальных функций и ролей
50022. Нечеткая логика 67 KB
  Согласно заданным вариантам разработать программу на любом алгоритмическом языке, способную: А. Различать степени изменения лингвистической переменной в трех степенях – «Очень – Нормально – Слабо» Б. Изменять порог чувствительности
50023. Определение отношения теплоёмкости газа 91 KB
  Цель работы Измерение отношения теплоемкости воздуха при постоянном давлении и при постоянном объеме. Расчетная формула Отношение определяется по расчетной формуле: где h1 разность уровней в коленах манометра после первой установки давления h2 разность уровней в коленах манометра после второй установки давления Среднее значение для искомого отношения находится по формуле: Выполнение работы № опыта h1 см h2 см 16 10 106 122 08 107 104 07 107 13 14...
50024. Изучение работы источника напряжения 88 KB
  Изучение работы источника напряжения Цель: Изучение работы источника напряжения. Краткие теоретические сведения Принципиальная схема работы любого источника напряжения приведена на рис. 1 где e ЭДС источника r его внутреннее сопротивление R сопротивление внешней цепи нагрузка. 2 Выражая из 1 сопротивление R и подставляя в 2 получим зависимость напряжения на нагрузке от силы тока в цепи...
50025. Измерение сопротивления мостом постоянного тока 39 KB
  Измерение сопротивления мостом постоянного тока Цель работы: ознакомиться с методом измерения сопротивления с помощью моста постоянного тока. Краткие теоретические сведения Одним из распространенных методов определения сопротивления является метод моста постоянного тока. В другие плечи включаются два резистора с известными сопротивлениями R1 и R2 и магазин сопротивлений RМ. Подключить последовательно сопротивления Rx1 и Rx2.