26374

Ме́тод Мо́нте-Ка́рло

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

При проведении анализа по методу МонтеКарло компьютер использует процедуру генерации псевдослучайных чисел для имитации данных из изучаемой генеральной совокупности. В математической литературе часто используется термины последовательность случайных чисел или просто случайные числа . Если использовать точные термины то можно говорить только о случайной последовательности чисел или о случайном значении параметров. Однако в литературе широко используется термины случайные числа и последовательность случайных чисел и это означает что каждое...

Русский

2013-08-18

42.5 KB

2 чел.

Ме́тод Мо́нте-Ка́рло (методы Монте-Карло, ММК) — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в областях физики, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.

Специальный метод изучения поведения заданной статистики при проведении многократных повторных выборок, существенно использующий вычислительные возможности современных компьютеров. При проведении анализа по методу Монте-Карло компьютер использует процедуру генерации псевдослучайных чисел для имитации данных из изучаемой генеральной совокупности. Процедура анализа по методу Монте-Карло модуля Моделирование структурными уравнениями строит выборки из генеральной совокупности в соответствии с указаниями пользователя, а затем производит следующие действия:

Для каждого повторения по методу Монте-Карло:

Имитирует случайную выборку из генеральной совокупности,

Проводит анализ выборки,

Сохраняет результаты.

После большого числа повторений, сохраненные результаты хорошо имитирует реальное распределение выборочной статистики. Метод Монте-Карло позволяет получить информацию о выборочном распределении в случаях, когда обычная теория выборочных распределений оказывается бессильной.

ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ [stochastic, probabilistic model] — 1. Модель, которая в отличие от детерминированной модели содержит случайные элементы (см. Случайная величина). Таким образом, при задании на входе модели некоторой совокупности значений, на ее выходе могут получаться различающиеся между собой результаты в зависимости от действия случайного фактора (см. также Неопределенность, Помехи). Другое название В. м. — стохастические модели.

Метод Монте-Карло

При реализации на ЭВМ статистического моделирования возникает задача получения (генерирования) на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками, в которых каждое число – это имитация случайного значения какого-либо параметра реального процесса или системы, подверженного случайным возмущениям.

Генерирование на ЭВМ таких случайных числовых последовательностей получило название "метод Монте-Карло".

В математической литературе часто используется термины "последовательность случайных чисел" или просто "случайные числа".

Однако, если проанализировать эти термины с философской точки зрения, то можно спросить: а есть ли такой объект как случайное число? Число 2 – это случайное число? Или число 17 – это случайное число? Конечно, нет. Если использовать точные термины, то можно говорить только о случайной последовательности чисел или о случайном значении параметров. Однако, в литературе широко используется термины "случайные числа" и "последовательность случайных чисел", и это означает, что каждое число было получено самым произвольным образом, без всякой связи с другими членами последовательности, и что у него есть определенная вероятность оказаться в заданном интервале.

Раньше ученые, нуждавшиеся для своей работы в случайных числах, раскладывали карты, бросали кости или вытаскивали шары из урны, которую предварительно как следует трясли. В 1927 году Л. Типпетт опубликовал таблицы, содержащие свыше 40 000 случайных чисел, взятых произвольно из отчетов по переписи. Позже были сконструированы специальные машины, механически вырабатывающие случайные числа. В 1955 году компания RAND Corporation опубликовала хорошо известные таблицы с миллионом случайных чисел, полученных одной из таких машин.

После создания ЭВМ начались поиски эффективных алгоритмов получения (генерирования на ЭВМ) последовательностей случайных чисел, пригодных для программной реализации.

Последовательности случайных чисел, вырабатываемые детерминистскими способами (т. е. с помощью специальных алгоритмов) называются псевдослучайными или квазислучайными. В дальнейшем мы будем их называть просто случайными последовательностями, понимая, что они просто производят впечатление случайных.

Задачу генерирования случайных чисел на ЭВМ с заданным законом распределения решают в несколько этапов:

Вначале получают последовательность равномерно распределенных на интервале [0, 1] псевдослучайных чисел.

Из равномерно распределенной последовательности получают последовательность псевдослучайных чисел с заданным законом распределения в заданном интервале.

Равномерным называется такое распределение, при котором каждое возможное случайное число равновероятно. Обычно, если специально не оговорен закон распределения случайных чисел, то обычно имеют в виду равномерное распределение.

Сущность алгоритмических методов получения равномерно распределенных псевдослучайных чисел заключается в том, что псевдослучайные числа получают с помощью некоторой рекуррентной формулы  xi+1 = f (xi),

где каждое следующее (i+1)-e значение образуется из предыдущего (или группы предыдущих) путем применения некоторого алгоритма, содержащего логические и арифметические операции.

Известно большое количество имитации равномерного распределения (методы вычетов, суммирования, усечения, перемешивания). Общими для всех этих методов являются требования:

  1.  Количество операций для получения каждого псевдослучайного числа должно быть минимальным;
  2.  Случайные числа генерируются как можно менее коррелированными, а их распределение – близким к равномерному

Метод середины квадрата

Первым алгоритмический метод получения равномерно распределенных псевдослучайных чисел предложил Джон фон Нейман (один из основоположников кибернетики). Метод получил название "метод середины квадрата" .

Суть метода: предыдущее случайное число возводится в квадрат, а затем из результата извлекаются средние цифры.

Например:

и т.д.

Как видно метод середины квадрата довольно хорошо должен "перемешивать" предыдущее число. Однако он имеет недостатки:

  1.  Если какой-нибудь член последовательности окажется равным нулю, то все последующие члены также будут нулями.
  2.  Последовательности имеют тенденцию "зацикливаться", т. е. в конце концов, образуют цикл, который повторяется бесконечное число раз.

Свойство "зацикливаться" присуще всем последовательностям, построенных по рекуррентной формуле xi+1=f(xi).

Повторяющийся цикл называется периодом. Длина периода у различных последовательностей разная. Чем больше, тем лучше.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27111. Что такое программное обеспечение 42.5 KB
  Кроме системного ПО в состав программного обеспечения компьютера входят еще прикладные программы и системы программирования. Состав прикладного программного обеспечения Программы с помощью которых пользователь может решать свои информационные задачи не прибегая к программированию называются прикладными программами. К их числу относятся: текстовые и графические редакторы с помощью которых можно готовить различные тексты создавать рисунки строить чертежи; проще говоря писать чертить рисовать; системы управления базами данных СУБД...
27112. Технологии ISDN, ATM, Ethernet 268.66 KB
  Технологии ISDN ATM Ethernet.голос TV С TCP D IP Ethernet X Устанавливается пользователем Многообразие уровней адаптации технологии к протоколам верхних уровней. Ethernet Ethernet IEEE 802. До сих пор можно встретить фирменные варианты Ethernet под названиями Ethernet II Ethernet DIX DEC Intel Xerox и Raw 802.
27113. Типы и назначения интерфейсов ввода-вывода 34 KB
  Последовательные порты COM и LPT USB и IEEE1394. В настоящее время для настольных и портативных компьютеров разработано два высоко скоростных устройства с последовательной шиной: USB Universal Serial Bus универсаль ная последовательная шина и IEEE1394 называемая также i. В USB реализована возможность подключения большого количества периферийных устройств к компьютеру. При подключении устройств к USB не нужно устанавливать платы в разъемы сис темной платы и реконфигурировать систему; кроме того экономно используются такие важные...
27114. Определение миссии фирмы (организации). Стратегии фирмы. Типовые стратегии фирмы в условиях конкуренции (по М. Портеру) 25.66 KB
  Общая корпоративная стратегия решает следующие основные задачи: 1. Стратегия развития фирмы должна представлять собой иерархию взаимосвязанных и поддерживающих друг друга стратегий. Каждая из них должна быть завершенной и соответствовать заданному уровню децентрализации и согласована со стратегиями более высокого уровня. Корпоративную стратегию можно представить следующим образом: Корпоративная стратегия Бизнесстратегия Рыночная стратегия Внутрифирменная стратегия Ресурсная стратегия Маркетинговая стратегия Стратегия обеспечения...
27115. Основные задачи маркетинга в бизнесе. Функции маркетинга в организации. Бюджет маркетинга 16.54 KB
  Основные задачи маркетинга в бизнесе. Функции маркетинга в организации. Бюджет маркетинга. Теория маркетинга базируется на взаимосвязанных друг с другом понятиях потребность товар и обмен.
27116. Жизненный Цикл Товара 84.5 KB
  Наиболее рациональным с точки зрения задач маркетинга является рассмотрение жизненного цикла формы товара фотокопировальные установки карманные калькуляторы и т. На ее основе можно получить прогноз изменений темпов роста продаж товара размеров прибыли а так же ожидаемое время изменения поведения конкурентов и покупателей. Жизненный цикл товаров можно разделить на несколько основных этапов: Этап выведения товара на рынок Характеризуется очень высокой степенью неопределенности результатов поскольку заранее трудно определить будет ли иметь...
27117. Оценка стратегической зоны хозяйствования (бизнеса) на основе матрицы Бостонской Консультативной Группы 18.85 KB
  Для оценки конкурентоспособности отдельных видов бизнеса в матрице БКГ используются два критерия: темп роста отраслевого рынка; относительная доля рынка. Темп роста рынка определяется как средневзвешенное значение темпов роста различных сегментов рынка в которых действует предприятие или принимается равным темпу роста валового национального продукта. Относительная доля рынка определяется делением доли рынка рассматриваемого бизнеса на долю рынка крупнейшего конкурента.Значение доли рынка равное 1 отделяет продукты рыночные лидеры от...
27118. Модель Портера 22.25 KB
  Данная модель позволяет определить на сколько привлекательна та или иная отрасль для компании. При помощи этой модели выявляют основные потенциальные проблемы и угрозы с которыми может столкнуться компания в отрасли кроме этого проводя анализ на основе модели можно выявить конкурентное преимущество компании. Майкл Портер выделил 5 сил факторов которые оказывают влияние на компанию в отрасли на ее прибыль: новые конкуренты новые игроки на рынке; существующие конкуренты; компании предлагающие продуктызаменители; влияние...
27119. Реклама 18.78 KB
  Отсюда следуют главные функции рекламы: создание и поддержание положительного имиджа передача информации в виде подачи знаний о свойствах товара. Виды рекламы вид рекламы зависит от выбора целевого рынка стратегии маркетинга и маркетингамикс и состояния спроса на рынке : 1. Часть увещевательных объявлений смещается в категорию сравнительной рекламы в ходе которой утверждается преимущества одной марки по сравнению с другой. Цель рекламы: создание имиджа и достаточной известности привлечение потребителей реакция на действия конкурентов...