26374

Ме́тод Мо́нте-Ка́рло

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

При проведении анализа по методу МонтеКарло компьютер использует процедуру генерации псевдослучайных чисел для имитации данных из изучаемой генеральной совокупности. В математической литературе часто используется термины последовательность случайных чисел или просто случайные числа . Если использовать точные термины то можно говорить только о случайной последовательности чисел или о случайном значении параметров. Однако в литературе широко используется термины случайные числа и последовательность случайных чисел и это означает что каждое...

Русский

2013-08-18

42.5 KB

2 чел.

Ме́тод Мо́нте-Ка́рло (методы Монте-Карло, ММК) — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в областях физики, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.

Специальный метод изучения поведения заданной статистики при проведении многократных повторных выборок, существенно использующий вычислительные возможности современных компьютеров. При проведении анализа по методу Монте-Карло компьютер использует процедуру генерации псевдослучайных чисел для имитации данных из изучаемой генеральной совокупности. Процедура анализа по методу Монте-Карло модуля Моделирование структурными уравнениями строит выборки из генеральной совокупности в соответствии с указаниями пользователя, а затем производит следующие действия:

Для каждого повторения по методу Монте-Карло:

Имитирует случайную выборку из генеральной совокупности,

Проводит анализ выборки,

Сохраняет результаты.

После большого числа повторений, сохраненные результаты хорошо имитирует реальное распределение выборочной статистики. Метод Монте-Карло позволяет получить информацию о выборочном распределении в случаях, когда обычная теория выборочных распределений оказывается бессильной.

ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ [stochastic, probabilistic model] — 1. Модель, которая в отличие от детерминированной модели содержит случайные элементы (см. Случайная величина). Таким образом, при задании на входе модели некоторой совокупности значений, на ее выходе могут получаться различающиеся между собой результаты в зависимости от действия случайного фактора (см. также Неопределенность, Помехи). Другое название В. м. — стохастические модели.

Метод Монте-Карло

При реализации на ЭВМ статистического моделирования возникает задача получения (генерирования) на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками, в которых каждое число – это имитация случайного значения какого-либо параметра реального процесса или системы, подверженного случайным возмущениям.

Генерирование на ЭВМ таких случайных числовых последовательностей получило название "метод Монте-Карло".

В математической литературе часто используется термины "последовательность случайных чисел" или просто "случайные числа".

Однако, если проанализировать эти термины с философской точки зрения, то можно спросить: а есть ли такой объект как случайное число? Число 2 – это случайное число? Или число 17 – это случайное число? Конечно, нет. Если использовать точные термины, то можно говорить только о случайной последовательности чисел или о случайном значении параметров. Однако, в литературе широко используется термины "случайные числа" и "последовательность случайных чисел", и это означает, что каждое число было получено самым произвольным образом, без всякой связи с другими членами последовательности, и что у него есть определенная вероятность оказаться в заданном интервале.

Раньше ученые, нуждавшиеся для своей работы в случайных числах, раскладывали карты, бросали кости или вытаскивали шары из урны, которую предварительно как следует трясли. В 1927 году Л. Типпетт опубликовал таблицы, содержащие свыше 40 000 случайных чисел, взятых произвольно из отчетов по переписи. Позже были сконструированы специальные машины, механически вырабатывающие случайные числа. В 1955 году компания RAND Corporation опубликовала хорошо известные таблицы с миллионом случайных чисел, полученных одной из таких машин.

После создания ЭВМ начались поиски эффективных алгоритмов получения (генерирования на ЭВМ) последовательностей случайных чисел, пригодных для программной реализации.

Последовательности случайных чисел, вырабатываемые детерминистскими способами (т. е. с помощью специальных алгоритмов) называются псевдослучайными или квазислучайными. В дальнейшем мы будем их называть просто случайными последовательностями, понимая, что они просто производят впечатление случайных.

Задачу генерирования случайных чисел на ЭВМ с заданным законом распределения решают в несколько этапов:

Вначале получают последовательность равномерно распределенных на интервале [0, 1] псевдослучайных чисел.

Из равномерно распределенной последовательности получают последовательность псевдослучайных чисел с заданным законом распределения в заданном интервале.

Равномерным называется такое распределение, при котором каждое возможное случайное число равновероятно. Обычно, если специально не оговорен закон распределения случайных чисел, то обычно имеют в виду равномерное распределение.

Сущность алгоритмических методов получения равномерно распределенных псевдослучайных чисел заключается в том, что псевдослучайные числа получают с помощью некоторой рекуррентной формулы  xi+1 = f (xi),

где каждое следующее (i+1)-e значение образуется из предыдущего (или группы предыдущих) путем применения некоторого алгоритма, содержащего логические и арифметические операции.

Известно большое количество имитации равномерного распределения (методы вычетов, суммирования, усечения, перемешивания). Общими для всех этих методов являются требования:

  1.  Количество операций для получения каждого псевдослучайного числа должно быть минимальным;
  2.  Случайные числа генерируются как можно менее коррелированными, а их распределение – близким к равномерному

Метод середины квадрата

Первым алгоритмический метод получения равномерно распределенных псевдослучайных чисел предложил Джон фон Нейман (один из основоположников кибернетики). Метод получил название "метод середины квадрата" .

Суть метода: предыдущее случайное число возводится в квадрат, а затем из результата извлекаются средние цифры.

Например:

и т.д.

Как видно метод середины квадрата довольно хорошо должен "перемешивать" предыдущее число. Однако он имеет недостатки:

  1.  Если какой-нибудь член последовательности окажется равным нулю, то все последующие члены также будут нулями.
  2.  Последовательности имеют тенденцию "зацикливаться", т. е. в конце концов, образуют цикл, который повторяется бесконечное число раз.

Свойство "зацикливаться" присуще всем последовательностям, построенных по рекуррентной формуле xi+1=f(xi).

Повторяющийся цикл называется периодом. Длина периода у различных последовательностей разная. Чем больше, тем лучше.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34491. Русское искусство н.19в.: Тенденции реализма в романтическом творчестве В.А.Тропинина. Пейзаж С.Ф. Щедрина 34.5 KB
  Тропинин. С этой же целью Тропинин пытался не показывать явную социальную принадлежность людей. “Портрет Арсения Тропинина†подкупает искренностью и чистотой эмоций написан он легко и обобщенно. “Кружевница†одно из самых популярных произведений Тропинина.
34492. Русское искусство н.19в.: А.Г. Веницианов – основоположник русской жанровой живописи 28 KB
  Чтобы верно понять значение творческого наследие Венецианова необходимо вспомнить общее состояние русской художественной культуры первой четверти XIX века. Венецианов.Ранние портретные работы Венецианова несмотря на тонкую одухотворенность казались современникам слишком скромными лишенными артистического блеска недостаточно проникновенными. В самом деле Венецианов не был прирожденным портретистом.
34493. Русское искусство 19в.: От классицизма к романтизму в творчестве К.П. Брюллова 35 KB
  Брюллова. Однако постепенно действительность начинает вторгаться и в мысли и в творчество академиста Брюллова. В подавляющем большинстве портретов Брюллова есть нечто общее герои портретов Брюллова почти всегда привлекательны. Высшими достижениями Брюллова в области интимного портрета по праву можно назвать портрет князя Г.
34494. Русское искусство 19в.: П.А. Федотов – первый русский художник критического реализма 32 KB
  Осенью 1849 года в Академии художеств открылась очередная трехгодичная выставка Всеобщий интерес вызывали три небольшие картины начинающего тогда еще почти безвестного художника Федотова Свежий кавалер Разборчивая невеста и Сватовство майора.Героями картин Федотова стали не знаменитые мужи древности не персонажи евангельских и библейских легенд а простые маленькие люди с их повседневной жизнью обыденными чувствами и негероической судьбой. Новым в художественной системе Федотова был прежде всего дух социального протеста и...
34495. Русская живопись второй половины 19в.: Теория реалистического искусства. Передвижничество. Представители направления 34 KB
  Борьба между новым реалистическим искусством и Академией получила выражение в знаменитом академическом бунте 1863 года: четырнадцать молодых художников выпускников Академии решительно отказались писать программу то есть дипломную картину на заданную тему из древнескандинавской мифологии и демонстративно покинули Академию. Среди них был ряд известных впоследствии художников: возглавлявший группу протестантов И. Выйдя из Академии протестанты образовали Артель художников. Кроме петербургских художников в том же направлении работала в...
34496. Русская живопись к.19-н.20в.: Мир искусства – союз русских художников. Голубая роза. Бубновый валет 51.5 KB
  : Мир искусства союз русских художников. Мир искусства группа в которой зародилось это сильное и влиятельное культурноэстетическое течение возникла в Петербурге в самом начале 1890 годов. Дягилев будущий вдохновитель и руководитель практической деятельности “ Мира искусстваâ€. Этапным событием на этом пути явилось издание первого номера журнала “Мир искусстваâ€.
34497. Графический дизайн в 1920-х гг. Окна роста. В. Маяковский. Д.А. Моор. Агитационно-массовое искусство 35.5 KB
  Окна роста. Окна Роста или Окна сатиры Роста особого типа плакаты на политические военные и хозяйственные темы дня которые выпускались с осени 1919 года по январь 1922 года включительно. Окна Роста обладают рядом устойчивых признаков. Типичная структура Окна Роста: несколько от 2 до 14 самостоятельных рисунков расположенных в логической последовательности и вместе с сопровождающим их текстом раскрывающих единую тему.
34498. Конструктивизм – главенствующий стиль Советской России. Этапы развития 32.5 KB
  Конструктивизм возник в Советской России как концепция формообразования в художественном творчестве и производственном искусстве 1920х гг. Первый этап сложения концепции конструктивизма экспериментальнохудожественный. Конструктивизм исходил из концепции построения форм основанной на выражении внутренних структурных связей между абстрактными геометрическими элементами изучении выразительности сочетаний различных материалов.
34499. Искусство первобытнообщинного строя. Зарождение искусства и первые шаги художественного развития человечества. Мадленский период. Росписи Альтамиры, Ляско. Анималистический жанр. Образ человека в первобытном искусстве. Мезолит. Наскальные росписи Восточн 23.57 KB
  Образ человека в первобытном искусстве. Первобытное искусство отразило первые представления человека об окружающем мире благодаря ему сохранялись и передавались знания и навыки происходило общение людей друг с другом. Что натолкнуло человека на мысль изображать те или иные предметы До недавнего времени учёные придерживались двух противоположных взглядов на историю первобытного искусства. Например к числу самых древних изображений на стенах пещер эпохи палеолита относятся и оттиски руки человека и беспорядочные переплетения волнистых линий...