26374

Ме́тод Мо́нте-Ка́рло

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

При проведении анализа по методу МонтеКарло компьютер использует процедуру генерации псевдослучайных чисел для имитации данных из изучаемой генеральной совокупности. В математической литературе часто используется термины последовательность случайных чисел или просто случайные числа . Если использовать точные термины то можно говорить только о случайной последовательности чисел или о случайном значении параметров. Однако в литературе широко используется термины случайные числа и последовательность случайных чисел и это означает что каждое...

Русский

2013-08-18

42.5 KB

2 чел.

Ме́тод Мо́нте-Ка́рло (методы Монте-Карло, ММК) — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в областях физики, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.

Специальный метод изучения поведения заданной статистики при проведении многократных повторных выборок, существенно использующий вычислительные возможности современных компьютеров. При проведении анализа по методу Монте-Карло компьютер использует процедуру генерации псевдослучайных чисел для имитации данных из изучаемой генеральной совокупности. Процедура анализа по методу Монте-Карло модуля Моделирование структурными уравнениями строит выборки из генеральной совокупности в соответствии с указаниями пользователя, а затем производит следующие действия:

Для каждого повторения по методу Монте-Карло:

Имитирует случайную выборку из генеральной совокупности,

Проводит анализ выборки,

Сохраняет результаты.

После большого числа повторений, сохраненные результаты хорошо имитирует реальное распределение выборочной статистики. Метод Монте-Карло позволяет получить информацию о выборочном распределении в случаях, когда обычная теория выборочных распределений оказывается бессильной.

ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ [stochastic, probabilistic model] — 1. Модель, которая в отличие от детерминированной модели содержит случайные элементы (см. Случайная величина). Таким образом, при задании на входе модели некоторой совокупности значений, на ее выходе могут получаться различающиеся между собой результаты в зависимости от действия случайного фактора (см. также Неопределенность, Помехи). Другое название В. м. — стохастические модели.

Метод Монте-Карло

При реализации на ЭВМ статистического моделирования возникает задача получения (генерирования) на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками, в которых каждое число – это имитация случайного значения какого-либо параметра реального процесса или системы, подверженного случайным возмущениям.

Генерирование на ЭВМ таких случайных числовых последовательностей получило название "метод Монте-Карло".

В математической литературе часто используется термины "последовательность случайных чисел" или просто "случайные числа".

Однако, если проанализировать эти термины с философской точки зрения, то можно спросить: а есть ли такой объект как случайное число? Число 2 – это случайное число? Или число 17 – это случайное число? Конечно, нет. Если использовать точные термины, то можно говорить только о случайной последовательности чисел или о случайном значении параметров. Однако, в литературе широко используется термины "случайные числа" и "последовательность случайных чисел", и это означает, что каждое число было получено самым произвольным образом, без всякой связи с другими членами последовательности, и что у него есть определенная вероятность оказаться в заданном интервале.

Раньше ученые, нуждавшиеся для своей работы в случайных числах, раскладывали карты, бросали кости или вытаскивали шары из урны, которую предварительно как следует трясли. В 1927 году Л. Типпетт опубликовал таблицы, содержащие свыше 40 000 случайных чисел, взятых произвольно из отчетов по переписи. Позже были сконструированы специальные машины, механически вырабатывающие случайные числа. В 1955 году компания RAND Corporation опубликовала хорошо известные таблицы с миллионом случайных чисел, полученных одной из таких машин.

После создания ЭВМ начались поиски эффективных алгоритмов получения (генерирования на ЭВМ) последовательностей случайных чисел, пригодных для программной реализации.

Последовательности случайных чисел, вырабатываемые детерминистскими способами (т. е. с помощью специальных алгоритмов) называются псевдослучайными или квазислучайными. В дальнейшем мы будем их называть просто случайными последовательностями, понимая, что они просто производят впечатление случайных.

Задачу генерирования случайных чисел на ЭВМ с заданным законом распределения решают в несколько этапов:

Вначале получают последовательность равномерно распределенных на интервале [0, 1] псевдослучайных чисел.

Из равномерно распределенной последовательности получают последовательность псевдослучайных чисел с заданным законом распределения в заданном интервале.

Равномерным называется такое распределение, при котором каждое возможное случайное число равновероятно. Обычно, если специально не оговорен закон распределения случайных чисел, то обычно имеют в виду равномерное распределение.

Сущность алгоритмических методов получения равномерно распределенных псевдослучайных чисел заключается в том, что псевдослучайные числа получают с помощью некоторой рекуррентной формулы  xi+1 = f (xi),

где каждое следующее (i+1)-e значение образуется из предыдущего (или группы предыдущих) путем применения некоторого алгоритма, содержащего логические и арифметические операции.

Известно большое количество имитации равномерного распределения (методы вычетов, суммирования, усечения, перемешивания). Общими для всех этих методов являются требования:

  1.  Количество операций для получения каждого псевдослучайного числа должно быть минимальным;
  2.  Случайные числа генерируются как можно менее коррелированными, а их распределение – близким к равномерному

Метод середины квадрата

Первым алгоритмический метод получения равномерно распределенных псевдослучайных чисел предложил Джон фон Нейман (один из основоположников кибернетики). Метод получил название "метод середины квадрата" .

Суть метода: предыдущее случайное число возводится в квадрат, а затем из результата извлекаются средние цифры.

Например:

и т.д.

Как видно метод середины квадрата довольно хорошо должен "перемешивать" предыдущее число. Однако он имеет недостатки:

  1.  Если какой-нибудь член последовательности окажется равным нулю, то все последующие члены также будут нулями.
  2.  Последовательности имеют тенденцию "зацикливаться", т. е. в конце концов, образуют цикл, который повторяется бесконечное число раз.

Свойство "зацикливаться" присуще всем последовательностям, построенных по рекуррентной формуле xi+1=f(xi).

Повторяющийся цикл называется периодом. Длина периода у различных последовательностей разная. Чем больше, тем лучше.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75813. Анализ требований и состояния рынка автоматизированных банковских систем в России 142.77 KB
  Для своевременной и качественной переработки возрастающих объемов поступающей в банки информации требуется применение все более совершенных технических и программных средств. Результатом развития программно-аппаратных средств стало создание автоматизированных банковских систем (АБС).
75814. Международное образовательное право 80 KB
  Основным источником международного права по вопросам образования является нормативный договор. Положения образовательных доктрин находят отражение в региональных договорах и соглашениях. Практика применения судебного прецедент по вопросам образования находит применение...
75816. Общие сведения об авиационном страховании 269 KB
  Авиационное страхование это достаточно молодой вид страхования. Авиационное страхование - это страхование рисков связанных с эксплуатацией авиационной и космической техники. Средства авиационной техники от повреждения и гибели...
75817. Тәуекелді анықтау және төмендету әдістері 44.83 KB
  Нарықтық қатынастарға өту жағдайында коммерциялық ұйымдардың (өндірістік кәсіпорындардың, коммерциялық банктердің,фирмалардың) жүргізуші принципі – пайда табуға ұмтылу болып саналады. Ол шығындарға ұшыраумен шектеліп отырады. Басқа сөзбен айтқанда, бұл жерде тәуекел ұғымы пайда болады.
75820. Жапондық модельдің сипаттамасы 46.37 KB
  Кейіннен басқа американдық авторлар басқарудың принциптері жүйесіне көптеген қосымшалар, өзгертулер мен толықтыруларды енгізді. Классикалық мектеп басқарудың американдық теориясындағы басқа да барлық бағыттардың құрылуна зор ықпал етті.
75821. Системный блок. Звуковая карта, сетевая карта. Колонки. Источник бесперебойного питания 40.27 KB
  Блок питания Блок питания нужен компьютеру для преобразования и передачи энергии к элементам компьютера. Однако есть и недостатки: затрудняется обслуживание усилителя так как акустическая система может быть установлена в труднодоступном месте например быть подвешена на некоторой высоте...