2639

Моделирование электростатических полей

Лабораторная работа

Физика

Моделирование электростатических полей Цель работы: определение расположения эквипотенциалей, построение силовых линий электрических полей, задаваемых электродами различной конфигурации, и построение качественной зависимости напряжённости электричес...

Русский

2012-11-12

893.5 KB

71 чел.

Моделирование электростатических полей

Цель работы: определение расположения эквипотенциалей, построение силовых линий электрических полей, задаваемых электродами различной конфигурации, и построение качественной зависимости напряжённости электрического поля от координаты.

Теоретические положения

Между напряжённостью электрического поля и электрическим потенциалом существует интегральная и дифференциальная связь:

,                                          (1.1)

.                                              (3.2)

Электростатическое поле может быть представлено графически двумя способами, дополняющими друг друга: с помощью эквипотенциальных поверхностей и линий напряжённости (силовых линий). 

Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Линия пересечения ее с плоскостью чертежа называется эквипотенциалью. Силовые линии - линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . На рис. 1.1 пунктирными линиями представлены эквипотенциали, сплошными - силовые линии электрического поля.

Разность потенциалов между точками 1 и 2 равна нулю, так как они находятся на одной эквипотенциали. В этом случае из (1.1)  или . Так как Е и dl не равны нулю, то cos, т. е. угол между эквипотенциалью и силовой линией составляет /2, так что силовые линии и эквипотенциали образуют "криволинейные квадраты".

Из (1.2) следует, что силовые линии всегда направлены в сторону убывания потенциала. Величина напряжённости электрического поля определяется "густотой" силовых линий; чем гуще силовые линии, тем меньше расстояние между эквипотенциалями. Исходя из этих принципов, можно построить картину силовых линий, располагая картиной эквипотенциалей, и наоборот.

Достаточно подробная картина эквипотенциалей поля позволяет рассчитать в разных точках значение проекции вектора напряжённости  на выбранное направление х, усредненное по некоторому интервалу координаты х:

,                                           (1.3)

где х — приращение координаты при переходе с одной эквипотенциали на другую, м;  - соответствующее ему приращение потенциала, В;
<
Eх > – среднее значение проекции Ех между двумя эквипотенциалями, В/м; Ех – проекция  на ось х, В/м.

У поверхности металла напряжённость связана с величиной поверхностной плотности заряда соотношением

,                                    (1.4)

где n - изменение координаты в направлении, перпендикулярном поверхности металла, м; n - соответствующее ему приращение потенциала, В.

Описание установки и методики измерений

Для моделирования электростатического поля удобно использовать аналогию, существующую между электростатическим полем, созданным заряженными телами данной формы в вакууме, и электрическим полем постоянного тока, текущего по проводящей плёнке с однородной проводимостью. При этом расположение силовых линий электростатического поля оказывается аналогично расположению линий электрических токов.

То же утверждение справедливо для потенциалов. Распределение потенциалов поля в проводящей плёнке такое же, как в электростатическом поле в вакууме, если оно задано заряженными телами, сечение которых плоскостью плёнки совпадает со "следом", оставляемым моделью электро-

да на плёнке, а высота бесконечно велика. Например, при использовании моделей электродов, приведенных на рис. 1.2, на проводящей плёнке возникает такое же распределение потенциалов, как в электростатическом поле в вакууме, созданном двумя бесконечно длинными плоскостями, перпендикулярными плоскости плёнки.

В качестве проводящей плёнки в работе используется электропроводящая бумага с одинаковой во всех направлениях проводимостью.

На бумаге устанавливаются массивные модели электродов, так что обеспечивается хороший контакт между электродом и

проводящей бумагой. Для исследования электростатического поля применяется установка (рис. 1.3), состоящая из лабораторного модуля, зонда, выносного элемента, источника питания ИП и вольтметра. Выносной элемент представляет собой диэлектрическую панель, на которую помещают лист миллиметровой бумаги, поверх нее - лист копировальной бумаги, затем - лист электропроводящей бумаги, на которой устанавливаются электроды.

Электрическая схема лабораторной работы изображена на передней панели модуля (рис. 1.4). Напряжение от источника питания ИП с ЭДС E1 подается на однополюсные розетки 1 и 2, к которым подключаются электроды, установленные на электропроводящей бумаге. К модулю также подключаются зонд (к однополюсной розетке 3) и вольтметр (к однополюсным розеткам 4 и 5). В качестве вольтметра используется мультиметр.

Потенциал зонда равен потенциалу той точки поверхности электропроводящей бумаги, которой он касается. Совокупность точек, для которых потенциал одинаков, и есть изображение эквипотенциали поля. Вольтметр измеряет разность потенциалов между одним из электродов и зондом (точкой на электропроводящей бумаге, которой касается зонд). Для построения эквипотенциалей необходимо найти 7 - 8 точек с одинаковым потенциалом. Нахождение точек осуществляется путем перемещения зонда по электропроводящей бумаге. Для построения модели элетростатического поля необходимо определить местонахождение 6 - 7 эквипотенциалей.

В качестве источника питания в данной работе используется источник питания "Марс".

Порядок выполнения работы

1. Укрепить на предметном столике лист миллиметровой бумаги, на него положить копировальную бумагу, а поверх нее лист электропроводящей бумаги.

2. Установить на электропроводящей бумаге электроды, моделирующие систему "плоскость – плоскость" или "длинный цилиндр над плоскостью".

3. Включить источник питания и установить по вольтметру на лицевой панели прибора напряжение по указанию преподавателя (9 - 12 В).

4. Снять картину электрического поля:

а) касаясь зондом электродов, определить потенциалы электродов и обвести контуры электродов. Контуры электродов определяют крайние эквипотенциали;

б) перемещая зонд по бумаге, найти и отметить точки, соответствующие данной эквипотенциали. Точки отмечают в момент, когда вольтметр показывает одинаковое значение разности потенциалов между данной точкой на электропроводящей бумаге и одним из электродов ( первая серия (7-8 точек) - 1,5 В, вторая серия - 3,0 В, третья серия - 4,5 В и т.д.);

в) отключить лабораторную установку от сети;

г) снять миллиметровку с доски и по точкам начертить эквипотенциали. На каждой эквипотенциали отметить соответствующее ей значение потенциала.

Обработка результатов измерений

1. На картине поля начертить координатную ось x, проходящую через центры электродов.

2. В табл. 1.1 записать координаты и соответствующие им потенциалы точек поля. Построить график = f(х).

Таблица 1.1

1

2

, В

х, см

3. Построить картину силовых линий поля. Густота и направление силовых линий должны соответствовать расположению эквипотенциалей.

4. По формуле (1.3) рассчитать средние значения напряжённости электрического поля в точках с координатами xср, расположенных примерно в середине каждой пары эквипотенциалей. Результаты занести в
табл. 1.2.

Таблица 1.2

xср

i, В

i-1, В

n=i-i-1,
В

х, см

< Ех >, В/см

1

2

5. Построить график зависимости < Ех >(х) по данным табл. 1.2.

6. Рассчитать поверхностную плотность заряда на электродах, используя формулу (1.4).

Контрольные вопросы

1. Что называется напряжённостью электростатического поля?

2. Что называется разностью потенциалов, потенциалом электростатического поля?

3. Какова дифференциальная связь между вектором напряжённости электростатического поля и потенциалом?

4. Какова интегральная связь между разностью потенциалов и напряжённостью электростатического поля?

5. На чем основывается возможность моделирования электростатических полей?

6. Каковы особенности взаимного расположения эквипотенциалей и силовых линий электростатического поля?

Лабораторная работа

Моделирование электрических полей на

электропроводящей бумаги

    Состав работы:

- источник питания типа “HY150 2D__________1 шт.

        - микрокалькулятор типа “MAS-830B”________1 шт.

        - адаптер типа AC-DC______________________1 шт.

      - электроды ______________________________2 шт

      -  электропроводящая бумага ЭКУ-120________2л.

  •     - полка __________________________________1 шт.                                

 

        Параметры работы:

                      -  напряжение источника питания не более 10 В.      

лабораторная работа № 8.

Индуктивность и емкость
в цепи переменного тока

Цель работы: определение зависимости индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты, а также определение угла сдвига фаз тока и напряжения.

Теоретические положения

Электрический ток, изменяющийся с течением времени, называется переменным электрическим током. Электрический ток называется периодическим, если его значения повторяются через равные промежутки времени (периоды). В электротехнике чаще всего используется гармонический ток – периодический переменный электрический ток, являющийся синусоидальной функцией времени.

Если на участок цепи, содержащий резистор (сопротивление резистора называют активным), подать напряжение, изменяющееся по синусоидальному (гармоническому) закону

U = Umcos t                                              (8.1)

(Um – амплитудное значение напряжения, В; - циклическая частота, рад/с; t – время, с), то мгновенное значение тока I в цепи определяется законом Ома:

,

где амплитуда силы тока

.

На рис. 8.1,а приведены зависимости тока и напряжения от времени, а на рис. 8.1,б векторная диаграмма для амплитудных значений тока и напряжения. Как можно видеть из рисунков, сдвиг фаз между Um и Im равен нулю.

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую конденсатор (рис. 8.2,а). Такая цепь является разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком и между ними не может протекать электрический ток. Следовательно, постоянный ток не может протекать по цепи, содержащей конденсатор.

 

Иначе обстоит дело с перемен-ным током. Пусть к цепи, содержащей конденсатор, приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону (8.1)

U = Umcos t.

В этом случае конденсатор будет всё время перезаряжаться и по цепи потечёт переменный ток. Если сопротивлением подводящих

проводов можно пренебречь, то напряжение на конденсаторе

Uc = U =  = Umcos t,       (8.2)

где q – заряд конденсатора в момент времени t, Кл; С – ёмкость конденсатора, Ф.

Мгновенное значение силы тока

-СUmsin t = Imcos(t + ), (8.3)

где Im = СUm - амплитудное значение тока, А.

Величина RC =  называется реактивным ёмкостным сопротивле-нием (или ёмкостным сопротивлением). Для постоянного тока ( = 0)
RC = , т.е. постоянный ток в цепи, содержащей конденсатор, течь не может.

Сопоставление выражений (8.2) и (8.3) приводит к выводу, что колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на /2, что наглядно видно на векторной диаграмме (рис. 8.2,в). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д. (рис. 8.2, б).

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую катушку индуктивностью L (рис. 8.3, а), омическим сопротивлением и ёмкостью которой можно пренебречь ввиду их малости. Если к клеммам цепи приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону (8.1), то по цепи потечёт переменный ток, в результате чего в катушке возникает ЭДС самоиндукции .

Поскольку активное сопротивление катушки практически равно нулю, то и напряжённость электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе сила тока, согласно закону Ома, была бы бесконечно большой. Отсюда следует, что напряжённость вихревого электрического поля , порождаемого переменным магнитным полем, в точности уравновешивается в каждой точке проводника напряжённостью кулоновского поля , создаваемого зарядами, расположенными на зажимах источника и проводах цепи.

Из равенства = следует, что работа вихревого поля по перемещению единичного положительного заряда (т. е. ЭДС самоиндукции ES) равна по модулю и противоположна по знаку работе кулоновского поля, равной в свою очередь напряжению на концах катушки:

ES = -U.

Отсюда следует:

Umcos t = .                                          (8.4)

Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то

                                               (8.5)

есть падение напряжения на катушке. Из (8.4) следует, что

.

После интегрирования, принимая постоянную интегрирования равной нулю, получим

,                   (8.6)

где  - амплитудное значение тока, А.

Величина RL = L называется индуктивным сопротивлением. Из этого определения следует, что индуктивное сопротивление катушки постоянному току ( = 0) равняется нулю.

Подставляя значение Um = LIm в (8.4) с учётом (8.5), получаем
UL = LImcost. Сравнивая полученное выражение с (8.6), приходим к выводу, что падение напряжения на катушке UL опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на /2, что можно видеть на графике (см. рис. 8.3,б) и векторной диаграмме (рис. 8.3,в).

Рассмотрим цепь (рис. 8.4,а), состоящую из резистора сопротивлением R, катушки индуктивностью L и конденсатора ёмкостью С, на концы которой подаётся переменное напряжение по закону (8.1). При этом на элементах цепи возникнут падения напряжения UR, UC и UL. На
рис. 8.4,
б приведена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на элементах цепи и результирующего напряжения Um. Амплитуда Um приложенного на-пряжения равна сумме амплитуд падений напряжений на элемен-тах цепи. Как видно из рис. 8.4,б, угол равен разности фаз между напряжением на концах цепи и силой тока. Тогда

.                                           (8.7)

Из прямоугольного треугольника получаем

,

откуда амплитуда силы тока имеет значение

.                                   (8.8)

Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону (8.1), то в цепи потечёт ток

I = Imcos(t - ),                                              (8.9)

где и Im определяются из уравнений (4.7) и (4.9). Графики зависимостей UR, UC, UL и I от времени приведены на рис 8.4,в.

Выражение (8.8) представляет собой закон Ома для цепи переменного тока. Величина

называется полным сопротивлением цепи.

Описание установки

Лабораторная установка включает в себя лабораторный модуль и генератор гармонических колебаний (рис.8.5). В качестве измерительных приборов используютс осциллограф марки GOS-310 и (или) микромультиметр и электронный вольтметр. Схема установки изображена на лицевой панели модуля (рис. 8.6).

 

К гнездам "PQ" на лицевой панели подключается генератор синусоидальных колебаний. Для определения зависимости реактивного сопротивления от частоты к гнездам "РА" подключается микромультиметр, а к гнездам "POY1" – электронный  осциллограф.

Для определения угла сдвига фаз между током и напряжением к  гнездам "POY1" одновременно подключаются каналы “INPUT” и “EXT”к электронного осциллографа. Развертка осциллографа теперь запускается через EXT вход.. Это будет эталонный сигнал. Ручкой H.POSITION установите начало изображения на крайнюю левую вертикальную линию шкалы. Отсоедините кабель от входа INPUT и подайте на этот вход сигнал от гнезд "POYI".

Задание 1

Определение зависимости реактивного сопротивления от частоты

Порядок выполнения работы

1. Подсоединить к гнездам "PQ" на лицевой панели модуля генератор гармонических колебаний.

2. Подсоединить к гнездам "РА" микромультиметр, а к гнездам "POYI" – электронный осциллограф.

3. Включить в сеть генератор гармонических колебаний, микромультиметр, электронный осциллограф.

4. Установить напряжение генератора равным 5 В.

5. Установить переключатель "П" в положение "С".

6.Изменяя частоту генератора от 300 до 2000 Гц, измерить значения тока и напряжения (5–6 значений), результаты занести в табл.8 .1.


Таблица 8.1

С = … Ф

L = … Гн

, Гц

UС, В

IС, А

RC, Ом

, Гц

UL, В

IL, А

RL, Ом

1

6

7. Установить положение переключателя в положение "L".

8. Проделать те же измерения, что и в п. 6.

Обработка результатов измерений

1. По формуле Rс = Uc/Ic рассчитать емкостное сопротивление и результаты занести в табл. 8.1.

2. По формуле RL = UL/IL рассчитать индуктивное сопротивление и ре-зультаты занести в табл. 8.1.

3. Построить график зависимости RL = f (2) и определить тангенс угла наклона зависимости к оси абсцисс (tg  = L).

4. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности определения индуктивности.

5. Построить график зависимости RC = f (1/2) и определить тангенс угла наклона зависимости к оси абсцисс (tg  = 1/C).

6. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности определения ёмкости.

Задание 2

Определение угла сдвига фаз между током и напряжением

Порядок выполнения работы

  1.  Подсоединить к гнездам "POY1" каналы INPUT и EXT.

       2. Замкнуть перемычкой гнезда "РА".

3. Установить переключатель "П" в положение "С".

4. Установить значение частоты генератора 500 Гц.

5. Установите начало изображения на крайнюю левую вертикальную линию шкалы  (рис. 8.7).

6. Отсоедините один из кабелей от входа «РОY1» и подайте на него

сигнал с гнёзд PO Y2. Измерить координаты Х(I) и Х(U) максимумов тока I (напряжения на R0) и напряжения U. Примерный вид изображения на экране осциллографа при подключении конденсатора приведён на рис. 8.7.

7. Измерьте число делений по горизонтали между точкой запуска эталонной волны и сравниваемой. Фазовый сдвиг может быть рассчитан по формуле Ф = 360t/T. Величина сигнала, подаваемого на осциллограф с гнёзд "Y2", будет пропорциональна току в цепи.

8. Установить переключатель "П" в положение "L".

9. Установить значение частоты генератора, равное 2000 Гц.

10. Проделать измерения согласно п. 6 и 7.

Контрольные вопросы

1. Записать закон Ома для цепи, содержащей R, C и L.

2. Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током в цепи, содержащей катушку, ёмкость?

3. Изобразить векторную диаграмму для цепи, содержащей R, C и L.

4. Можно ли подобрать R, C и L таким образом, чтобы напряжение на участке цепи, содержащем R, C и L и подключенном к источнику перемен-ного напряжения, было равно нулю?

5. Каким образом можно уменьшить потери электрической энергии,
затрачиваемой на прохождение тока в цепи, содержащей
R, C, L? 

Лабораторная работа

Индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока

         Состав работы:

               -лабораторная полка ______________________1 шт.

               -лабораторный модуль_____________________1 шт.

               -генератор гармонических колебаний

               типа GFG-8219А ___ _ _____________________1 шт.            

               - электронный осциллограф

               типа  ОСУ - 20 ____________________________1 шт.             

                -  мультиметр  типа MY - 67________________  1 шт.

      

         Параметры работы:

              -ёмкость конденсатора, С= 0,086мкФ,                                                                                                                                                                                                  - индуктивность катушки, L= 0,19 Гн,

               - сопротивление в цепи R=20 Ом,

               - сопротивление катушки индуктивности RK =75 Ом,

              - частота генератора, = (0,5 – 4,0 ) кГц.

              


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47507. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ПО ВИКОНАННЮ РОЗДІЛУ ОХОРОНА ПРАЦІ 116 KB
  Методичні вказівки по виконанню розділу Охорона праці випускної молодшого спеціаліста для студентів спеціальності 5. Методичні вказівки роз'ясняють зміст і структуру розділу Охорона праці у випускній роботі молодшого спеціаліста. В них приводяться загальні організаційні моменти щодо роботи над розділом правил оформлення чернетки та опрацювання зауважень консультанта з охорони праці та навколишнього середовища.
47508. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ РОЗДІЛУ БЕЗПЕКА ЖИТТЯ І ДІЯЛЬНОСТІ ЛЮДИНИ 888.5 KB
  Враховуючи що нещодавно Україна заявила про підтримку Концепції ООН де пріоритет віддається розвитку безпеки кожної людини а також виходячи з незадовільного стану безпеки громадян нашої держави якісна розробка питань забезпечення безпеки життя та діяльності людини БЖДЛ з метою запобігання виникнення ризику життя і здоров’ю людей має бути повною мірою реалізована у дипломному проектуванні виходячи з основних складових БЖДЛ Безпека життєдіяльності Екологія Охорона праці в галузі Цивільна оборона. При виконанні розділу “Безпека...
47510. Методичні вказівки. Фінанси 762 KB
  Вступ 5 Організація підготовки до захисту дипломної роботи 7 Захист дипломних робіт 14 Структура дипломної роботи 15 3.2 Суть дипломної роботи 20 5.2 Типи додатків 24 Правила оформлення дипломної роботи 25 7. Зразок оформлення титульного листа дипломної роботи 42 Додаток Б.
47511. Менеджмент організацій. Методичні вказівки 699.5 KB
  У сфері теорії дипломна робота виконується на основі критичного аналізу робіт, як українських економістів і фінансистів, так і закордонних. Питання теорії повинні бути взаємопов’язані з практичною діяльністю та проілюстровані статистичною інформацією
47512. Методичні вказівки до виконання дипломної роботи. Менеджмент організацій 480 KB
  МЕНЕДЖМЕНТ ОРГАНІЗАЦІЙ ОКП СПЕЦІАЛІСТ ПІДГОТОВКА НАПИСАННЯ ЗАХИСТ для всіх форм навчання 2009 Методичні вказівки до виконання дипломної роботи для студентів спеціальності
47514. Методичні вказівки. Біотехнологія 929.5 KB
  Технологічна схема ТС виробництва Приклад зображення хімічної схеми виробництва Дипломний проект як правило являє собою проект виробництва удосконалення виробництва цільового продукту або напівпродукту складений на базі діючого виробництва або за результатами науководослідних і дослідноконструкторських робіт. У процесі роботи над дипломним проектом за освітньокваліфікаційним рівнем бакалавр вирішуються такі завдання: розширення потужності діючого виробництва або організації випуску нового виду...