2639

Моделирование электростатических полей

Лабораторная работа

Физика

Моделирование электростатических полей Цель работы: определение расположения эквипотенциалей, построение силовых линий электрических полей, задаваемых электродами различной конфигурации, и построение качественной зависимости напряжённости электричес...

Русский

2012-11-12

893.5 KB

73 чел.

Моделирование электростатических полей

Цель работы: определение расположения эквипотенциалей, построение силовых линий электрических полей, задаваемых электродами различной конфигурации, и построение качественной зависимости напряжённости электрического поля от координаты.

Теоретические положения

Между напряжённостью электрического поля и электрическим потенциалом существует интегральная и дифференциальная связь:

,                                          (1.1)

.                                              (3.2)

Электростатическое поле может быть представлено графически двумя способами, дополняющими друг друга: с помощью эквипотенциальных поверхностей и линий напряжённости (силовых линий). 

Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Линия пересечения ее с плоскостью чертежа называется эквипотенциалью. Силовые линии - линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . На рис. 1.1 пунктирными линиями представлены эквипотенциали, сплошными - силовые линии электрического поля.

Разность потенциалов между точками 1 и 2 равна нулю, так как они находятся на одной эквипотенциали. В этом случае из (1.1)  или . Так как Е и dl не равны нулю, то cos, т. е. угол между эквипотенциалью и силовой линией составляет /2, так что силовые линии и эквипотенциали образуют "криволинейные квадраты".

Из (1.2) следует, что силовые линии всегда направлены в сторону убывания потенциала. Величина напряжённости электрического поля определяется "густотой" силовых линий; чем гуще силовые линии, тем меньше расстояние между эквипотенциалями. Исходя из этих принципов, можно построить картину силовых линий, располагая картиной эквипотенциалей, и наоборот.

Достаточно подробная картина эквипотенциалей поля позволяет рассчитать в разных точках значение проекции вектора напряжённости  на выбранное направление х, усредненное по некоторому интервалу координаты х:

,                                           (1.3)

где х — приращение координаты при переходе с одной эквипотенциали на другую, м;  - соответствующее ему приращение потенциала, В;
<
Eх > – среднее значение проекции Ех между двумя эквипотенциалями, В/м; Ех – проекция  на ось х, В/м.

У поверхности металла напряжённость связана с величиной поверхностной плотности заряда соотношением

,                                    (1.4)

где n - изменение координаты в направлении, перпендикулярном поверхности металла, м; n - соответствующее ему приращение потенциала, В.

Описание установки и методики измерений

Для моделирования электростатического поля удобно использовать аналогию, существующую между электростатическим полем, созданным заряженными телами данной формы в вакууме, и электрическим полем постоянного тока, текущего по проводящей плёнке с однородной проводимостью. При этом расположение силовых линий электростатического поля оказывается аналогично расположению линий электрических токов.

То же утверждение справедливо для потенциалов. Распределение потенциалов поля в проводящей плёнке такое же, как в электростатическом поле в вакууме, если оно задано заряженными телами, сечение которых плоскостью плёнки совпадает со "следом", оставляемым моделью электро-

да на плёнке, а высота бесконечно велика. Например, при использовании моделей электродов, приведенных на рис. 1.2, на проводящей плёнке возникает такое же распределение потенциалов, как в электростатическом поле в вакууме, созданном двумя бесконечно длинными плоскостями, перпендикулярными плоскости плёнки.

В качестве проводящей плёнки в работе используется электропроводящая бумага с одинаковой во всех направлениях проводимостью.

На бумаге устанавливаются массивные модели электродов, так что обеспечивается хороший контакт между электродом и

проводящей бумагой. Для исследования электростатического поля применяется установка (рис. 1.3), состоящая из лабораторного модуля, зонда, выносного элемента, источника питания ИП и вольтметра. Выносной элемент представляет собой диэлектрическую панель, на которую помещают лист миллиметровой бумаги, поверх нее - лист копировальной бумаги, затем - лист электропроводящей бумаги, на которой устанавливаются электроды.

Электрическая схема лабораторной работы изображена на передней панели модуля (рис. 1.4). Напряжение от источника питания ИП с ЭДС E1 подается на однополюсные розетки 1 и 2, к которым подключаются электроды, установленные на электропроводящей бумаге. К модулю также подключаются зонд (к однополюсной розетке 3) и вольтметр (к однополюсным розеткам 4 и 5). В качестве вольтметра используется мультиметр.

Потенциал зонда равен потенциалу той точки поверхности электропроводящей бумаги, которой он касается. Совокупность точек, для которых потенциал одинаков, и есть изображение эквипотенциали поля. Вольтметр измеряет разность потенциалов между одним из электродов и зондом (точкой на электропроводящей бумаге, которой касается зонд). Для построения эквипотенциалей необходимо найти 7 - 8 точек с одинаковым потенциалом. Нахождение точек осуществляется путем перемещения зонда по электропроводящей бумаге. Для построения модели элетростатического поля необходимо определить местонахождение 6 - 7 эквипотенциалей.

В качестве источника питания в данной работе используется источник питания "Марс".

Порядок выполнения работы

1. Укрепить на предметном столике лист миллиметровой бумаги, на него положить копировальную бумагу, а поверх нее лист электропроводящей бумаги.

2. Установить на электропроводящей бумаге электроды, моделирующие систему "плоскость – плоскость" или "длинный цилиндр над плоскостью".

3. Включить источник питания и установить по вольтметру на лицевой панели прибора напряжение по указанию преподавателя (9 - 12 В).

4. Снять картину электрического поля:

а) касаясь зондом электродов, определить потенциалы электродов и обвести контуры электродов. Контуры электродов определяют крайние эквипотенциали;

б) перемещая зонд по бумаге, найти и отметить точки, соответствующие данной эквипотенциали. Точки отмечают в момент, когда вольтметр показывает одинаковое значение разности потенциалов между данной точкой на электропроводящей бумаге и одним из электродов ( первая серия (7-8 точек) - 1,5 В, вторая серия - 3,0 В, третья серия - 4,5 В и т.д.);

в) отключить лабораторную установку от сети;

г) снять миллиметровку с доски и по точкам начертить эквипотенциали. На каждой эквипотенциали отметить соответствующее ей значение потенциала.

Обработка результатов измерений

1. На картине поля начертить координатную ось x, проходящую через центры электродов.

2. В табл. 1.1 записать координаты и соответствующие им потенциалы точек поля. Построить график = f(х).

Таблица 1.1

1

2

, В

х, см

3. Построить картину силовых линий поля. Густота и направление силовых линий должны соответствовать расположению эквипотенциалей.

4. По формуле (1.3) рассчитать средние значения напряжённости электрического поля в точках с координатами xср, расположенных примерно в середине каждой пары эквипотенциалей. Результаты занести в
табл. 1.2.

Таблица 1.2

xср

i, В

i-1, В

n=i-i-1,
В

х, см

< Ех >, В/см

1

2

5. Построить график зависимости < Ех >(х) по данным табл. 1.2.

6. Рассчитать поверхностную плотность заряда на электродах, используя формулу (1.4).

Контрольные вопросы

1. Что называется напряжённостью электростатического поля?

2. Что называется разностью потенциалов, потенциалом электростатического поля?

3. Какова дифференциальная связь между вектором напряжённости электростатического поля и потенциалом?

4. Какова интегральная связь между разностью потенциалов и напряжённостью электростатического поля?

5. На чем основывается возможность моделирования электростатических полей?

6. Каковы особенности взаимного расположения эквипотенциалей и силовых линий электростатического поля?

Лабораторная работа

Моделирование электрических полей на

электропроводящей бумаги

    Состав работы:

- источник питания типа “HY150 2D__________1 шт.

        - микрокалькулятор типа “MAS-830B”________1 шт.

        - адаптер типа AC-DC______________________1 шт.

      - электроды ______________________________2 шт

      -  электропроводящая бумага ЭКУ-120________2л.

  •     - полка __________________________________1 шт.                                

 

        Параметры работы:

                      -  напряжение источника питания не более 10 В.      

лабораторная работа № 8.

Индуктивность и емкость
в цепи переменного тока

Цель работы: определение зависимости индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты, а также определение угла сдвига фаз тока и напряжения.

Теоретические положения

Электрический ток, изменяющийся с течением времени, называется переменным электрическим током. Электрический ток называется периодическим, если его значения повторяются через равные промежутки времени (периоды). В электротехнике чаще всего используется гармонический ток – периодический переменный электрический ток, являющийся синусоидальной функцией времени.

Если на участок цепи, содержащий резистор (сопротивление резистора называют активным), подать напряжение, изменяющееся по синусоидальному (гармоническому) закону

U = Umcos t                                              (8.1)

(Um – амплитудное значение напряжения, В; - циклическая частота, рад/с; t – время, с), то мгновенное значение тока I в цепи определяется законом Ома:

,

где амплитуда силы тока

.

На рис. 8.1,а приведены зависимости тока и напряжения от времени, а на рис. 8.1,б векторная диаграмма для амплитудных значений тока и напряжения. Как можно видеть из рисунков, сдвиг фаз между Um и Im равен нулю.

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую конденсатор (рис. 8.2,а). Такая цепь является разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком и между ними не может протекать электрический ток. Следовательно, постоянный ток не может протекать по цепи, содержащей конденсатор.

 

Иначе обстоит дело с перемен-ным током. Пусть к цепи, содержащей конденсатор, приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону (8.1)

U = Umcos t.

В этом случае конденсатор будет всё время перезаряжаться и по цепи потечёт переменный ток. Если сопротивлением подводящих

проводов можно пренебречь, то напряжение на конденсаторе

Uc = U =  = Umcos t,       (8.2)

где q – заряд конденсатора в момент времени t, Кл; С – ёмкость конденсатора, Ф.

Мгновенное значение силы тока

-СUmsin t = Imcos(t + ), (8.3)

где Im = СUm - амплитудное значение тока, А.

Величина RC =  называется реактивным ёмкостным сопротивле-нием (или ёмкостным сопротивлением). Для постоянного тока ( = 0)
RC = , т.е. постоянный ток в цепи, содержащей конденсатор, течь не может.

Сопоставление выражений (8.2) и (8.3) приводит к выводу, что колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на /2, что наглядно видно на векторной диаграмме (рис. 8.2,в). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д. (рис. 8.2, б).

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую катушку индуктивностью L (рис. 8.3, а), омическим сопротивлением и ёмкостью которой можно пренебречь ввиду их малости. Если к клеммам цепи приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону (8.1), то по цепи потечёт переменный ток, в результате чего в катушке возникает ЭДС самоиндукции .

Поскольку активное сопротивление катушки практически равно нулю, то и напряжённость электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе сила тока, согласно закону Ома, была бы бесконечно большой. Отсюда следует, что напряжённость вихревого электрического поля , порождаемого переменным магнитным полем, в точности уравновешивается в каждой точке проводника напряжённостью кулоновского поля , создаваемого зарядами, расположенными на зажимах источника и проводах цепи.

Из равенства = следует, что работа вихревого поля по перемещению единичного положительного заряда (т. е. ЭДС самоиндукции ES) равна по модулю и противоположна по знаку работе кулоновского поля, равной в свою очередь напряжению на концах катушки:

ES = -U.

Отсюда следует:

Umcos t = .                                          (8.4)

Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то

                                               (8.5)

есть падение напряжения на катушке. Из (8.4) следует, что

.

После интегрирования, принимая постоянную интегрирования равной нулю, получим

,                   (8.6)

где  - амплитудное значение тока, А.

Величина RL = L называется индуктивным сопротивлением. Из этого определения следует, что индуктивное сопротивление катушки постоянному току ( = 0) равняется нулю.

Подставляя значение Um = LIm в (8.4) с учётом (8.5), получаем
UL = LImcost. Сравнивая полученное выражение с (8.6), приходим к выводу, что падение напряжения на катушке UL опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на /2, что можно видеть на графике (см. рис. 8.3,б) и векторной диаграмме (рис. 8.3,в).

Рассмотрим цепь (рис. 8.4,а), состоящую из резистора сопротивлением R, катушки индуктивностью L и конденсатора ёмкостью С, на концы которой подаётся переменное напряжение по закону (8.1). При этом на элементах цепи возникнут падения напряжения UR, UC и UL. На
рис. 8.4,
б приведена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на элементах цепи и результирующего напряжения Um. Амплитуда Um приложенного на-пряжения равна сумме амплитуд падений напряжений на элемен-тах цепи. Как видно из рис. 8.4,б, угол равен разности фаз между напряжением на концах цепи и силой тока. Тогда

.                                           (8.7)

Из прямоугольного треугольника получаем

,

откуда амплитуда силы тока имеет значение

.                                   (8.8)

Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону (8.1), то в цепи потечёт ток

I = Imcos(t - ),                                              (8.9)

где и Im определяются из уравнений (4.7) и (4.9). Графики зависимостей UR, UC, UL и I от времени приведены на рис 8.4,в.

Выражение (8.8) представляет собой закон Ома для цепи переменного тока. Величина

называется полным сопротивлением цепи.

Описание установки

Лабораторная установка включает в себя лабораторный модуль и генератор гармонических колебаний (рис.8.5). В качестве измерительных приборов используютс осциллограф марки GOS-310 и (или) микромультиметр и электронный вольтметр. Схема установки изображена на лицевой панели модуля (рис. 8.6).

 

К гнездам "PQ" на лицевой панели подключается генератор синусоидальных колебаний. Для определения зависимости реактивного сопротивления от частоты к гнездам "РА" подключается микромультиметр, а к гнездам "POY1" – электронный  осциллограф.

Для определения угла сдвига фаз между током и напряжением к  гнездам "POY1" одновременно подключаются каналы “INPUT” и “EXT”к электронного осциллографа. Развертка осциллографа теперь запускается через EXT вход.. Это будет эталонный сигнал. Ручкой H.POSITION установите начало изображения на крайнюю левую вертикальную линию шкалы. Отсоедините кабель от входа INPUT и подайте на этот вход сигнал от гнезд "POYI".

Задание 1

Определение зависимости реактивного сопротивления от частоты

Порядок выполнения работы

1. Подсоединить к гнездам "PQ" на лицевой панели модуля генератор гармонических колебаний.

2. Подсоединить к гнездам "РА" микромультиметр, а к гнездам "POYI" – электронный осциллограф.

3. Включить в сеть генератор гармонических колебаний, микромультиметр, электронный осциллограф.

4. Установить напряжение генератора равным 5 В.

5. Установить переключатель "П" в положение "С".

6.Изменяя частоту генератора от 300 до 2000 Гц, измерить значения тока и напряжения (5–6 значений), результаты занести в табл.8 .1.


Таблица 8.1

С = … Ф

L = … Гн

, Гц

UС, В

IС, А

RC, Ом

, Гц

UL, В

IL, А

RL, Ом

1

6

7. Установить положение переключателя в положение "L".

8. Проделать те же измерения, что и в п. 6.

Обработка результатов измерений

1. По формуле Rс = Uc/Ic рассчитать емкостное сопротивление и результаты занести в табл. 8.1.

2. По формуле RL = UL/IL рассчитать индуктивное сопротивление и ре-зультаты занести в табл. 8.1.

3. Построить график зависимости RL = f (2) и определить тангенс угла наклона зависимости к оси абсцисс (tg  = L).

4. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности определения индуктивности.

5. Построить график зависимости RC = f (1/2) и определить тангенс угла наклона зависимости к оси абсцисс (tg  = 1/C).

6. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности определения ёмкости.

Задание 2

Определение угла сдвига фаз между током и напряжением

Порядок выполнения работы

  1.  Подсоединить к гнездам "POY1" каналы INPUT и EXT.

       2. Замкнуть перемычкой гнезда "РА".

3. Установить переключатель "П" в положение "С".

4. Установить значение частоты генератора 500 Гц.

5. Установите начало изображения на крайнюю левую вертикальную линию шкалы  (рис. 8.7).

6. Отсоедините один из кабелей от входа «РОY1» и подайте на него

сигнал с гнёзд PO Y2. Измерить координаты Х(I) и Х(U) максимумов тока I (напряжения на R0) и напряжения U. Примерный вид изображения на экране осциллографа при подключении конденсатора приведён на рис. 8.7.

7. Измерьте число делений по горизонтали между точкой запуска эталонной волны и сравниваемой. Фазовый сдвиг может быть рассчитан по формуле Ф = 360t/T. Величина сигнала, подаваемого на осциллограф с гнёзд "Y2", будет пропорциональна току в цепи.

8. Установить переключатель "П" в положение "L".

9. Установить значение частоты генератора, равное 2000 Гц.

10. Проделать измерения согласно п. 6 и 7.

Контрольные вопросы

1. Записать закон Ома для цепи, содержащей R, C и L.

2. Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током в цепи, содержащей катушку, ёмкость?

3. Изобразить векторную диаграмму для цепи, содержащей R, C и L.

4. Можно ли подобрать R, C и L таким образом, чтобы напряжение на участке цепи, содержащем R, C и L и подключенном к источнику перемен-ного напряжения, было равно нулю?

5. Каким образом можно уменьшить потери электрической энергии,
затрачиваемой на прохождение тока в цепи, содержащей
R, C, L? 

Лабораторная работа

Индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока

         Состав работы:

               -лабораторная полка ______________________1 шт.

               -лабораторный модуль_____________________1 шт.

               -генератор гармонических колебаний

               типа GFG-8219А ___ _ _____________________1 шт.            

               - электронный осциллограф

               типа  ОСУ - 20 ____________________________1 шт.             

                -  мультиметр  типа MY - 67________________  1 шт.

      

         Параметры работы:

              -ёмкость конденсатора, С= 0,086мкФ,                                                                                                                                                                                                  - индуктивность катушки, L= 0,19 Гн,

               - сопротивление в цепи R=20 Ом,

               - сопротивление катушки индуктивности RK =75 Ом,

              - частота генератора, = (0,5 – 4,0 ) кГц.

              


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27426. Методы обучения искусству в эпоху Просвещения. Влияние западной школы академического рисования на становление и развитие российской художественной школы 32.5 KB
  Методы обучения искусству в эпоху Просвещения. Хронологическими рамками Просвещения принято считать 16881789 гг. Русское Просвещение унаследовало проблематику Европейского Просвещения но осмысливало и развивало ее вполне самобытно в контексте с исторической ситуацией сложившейся в российском обществе того времени. Идеи Просвещения вначале были восприняты знаменитым царемреформатором Петром Великим и его сподвижниками.
27427. Становление и развитие методики обучения рисованию в российских школах XIX в.Школа А.Венецианова; училище технического рисования графа С.Строганова 40.5 KB
  Венецианова; училище технического рисования графа С.Строганова; курс рисования А.Чистякова; школа Ашбе: геометральный и натуральный методы рисования. он на свои деньги основал бесплатную Строгановскую школу рисования в которой училось искусствам и ремеслам 360 человек в том числе и бедные дети горожан и крепостные.
27428. Понятие образования и образовательных моделей. Историческая реконструкция образовательных моделей как форм организации содержания образования и технологии воспроизводства культуры 15.02 KB
  Историческая реконструкция образовательных моделей как форм организации содержания образования и технологии воспроизводства культуры Образование это процесс и результат приобщения человека к знаниям о мире ценностям опыту накопленному предшествующими поколениями.Модели образования История зафиксировала различные модели образования каждая из которых имеет свои положительные тенденции и сыграла определенную роль. Модель образования как государственноведомственной организации.
27429. Методика обучения как педагогическая наука. Предмет методики. Современное понимание содержания и структуры образования. Специфика художественного образования и обучения искусству 30 KB
  Современное понимание содержания и структуры образования. Специфика художественного образования и обучения искусству. Содержание образования это социальный опыт деятельности. В содержание образования входит 4 компонента: знания; умения навыки; опыт эмоциональноценностных отношений; опыт творческой деятельности.
27430. Методы обучения искусству в эпоху Возрождения. Школа-мастерская.Ченнино Ченнини, Альберта, Леонардо да Винчи, А.Дюрер.Методы обрубовки.Метод завесы 38 KB
  Методы обучения искусству в эпоху Возрождения. Постановка обучения в эпоху Возрождения представляла собой следующие этапы. После 6 8 лет обучения ученик мог остаться в мастерской в качестве помощника но мог и перейти к другому мастеру. Основа обучения рисунок.
27431. Особенности развития художественного образования в России и за рубежом конца 19-начала 20 в. История становления современной системы художественного образования в общеобразовательной школе. Истоки многообразия концепций и подходов 39 KB
  Особенности развития художественного образования в России и за рубежом конца 19начала 20 в. История становления современной системы художественного образования в общеобразовательной школе. определяется приоритетным значением в среде художественнопедагогической общественности как в нашей стране так и за рубежом идея всеобщего эстетического и художественного воспитания. Ведущим в данный период развития художественного образования становится лозунг от ребёнка к методу.
27432. Основные дидактические принципы, методы, средства и ресурсы обучения искусству, их взаимосвязь и взаимозависимость в педагогической практике 36 KB
  Основные дидактические принципы методы средства и ресурсы обучения искусству их взаимосвязь и взаимозависимость в педагогической практике. Основные дидактические положения методики преподния изоискусства. С методологической и методической точки зрения неверна теория утверждающая что раз все люди поразному видят и поразному воспринимают мир то и натуру они могут передавать поразному как видят. Принципы и методы обучения изоискусству концепции Приобщение к мировой художественной культуре как части духовной культуры Б.
27433. Особенности проблемного обучения изобразительному искусству в школе. Понятие проблемы и проблемной ситуации в обучении искусству. Специфика организации, проектирования/ моделирования проблемной ситуации на уроках ИЗО 33.5 KB
  В программе она формулируется как задача формирования художественнотворческой активности школьника. Познавательная усвоение способов постижения и организации художественного образа. Основные типы проблем: познание способов методов художественного творчества усвоение способов создания художественного образа специфики языка искусства усвоение приемов изобразительной деятельности. Первый тип проблем объединяет проблемы художественного образного обобщения фактов явлений объектов предметов действительности через художественный замысел.
27434. Урок изобразительного искусства как форма организации и управления художественно-познавательной и творческой деятельностью учащихся. Особенности структуры и оргформ в контексте целей и содержания различных концепций и программ обучения искусству 31.5 KB
  Урок изобразительного искусства как форма организации и управления художественнопознавательной и творческой деятельностью учащихся. Эта разница особенности различных подходов к художественному образованию проявляется и на уроке т. Эти особенности проявляются и в построении структуре урока его проектировании моделировании оценке результатов. Понимание этапов процесса обучения структуры урока зависит от типа обучения: традиционное развивающее проблемное программированное и т.