26491

Многокритериальные задачи принятия решения

Реферат

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Смысл обоих подходов состоит в том что один из критериев оценки альтернатив переводится в ограничение. В ряде случаев можно использовать отношение двух указанных критериев. Третий подход к синтезу критериев стоимости и эффективности приводит к построению паретовского множества. Парето развивая исследования эджварда ввел в экономику понятия оптимальности для случая нескольких критериев.

Русский

2013-08-18

18.13 KB

285 чел.

Многокритериальные задачи принятия решения.

- постановка задачи многокритериальных решений.

- способы решения многокритериальных задач.

Основные этапы решения любой задачи – построение модели, выбор критерия оптимальности, нахождение оптимального решения.

При решении задачи предполагается, что модели носят объективный характер, а так же что в такой модели решение может быть получено единственно возможным способом. Если есть объективная модель, то различные специалисты-аналитики должны получить одинаковые результаты.

При таком подходе перед человеком, принимающим решение или аналитиком стоит задача найти при решении задачи единственно верное и научно обоснованное решение. Таким образом, если задача четко сформулирована и критерий оптимальности определен, то аналитическим методом можно показать насколько одно решение лучше другого. Анализ практических проблем, с которыми сталкиваются специалисты привел к появлению класса многокритериальных задач.  

Многокритериальные задачи имеют следующие особенности:

- задача может иметь уникальный характер и отсутствуют статистические данные, которые позволяют однозначно обосновать соотношение между критериями.

- на момент принятия решения могут принципиально отсутствовать данные, которые позволяют объективно оценить возможные последствия принятого решения. Недостаток информации в этом случае может быть восполнен экспертами на основании некоторого опыта. Одной из наиболее типичных многокритериальных задач является задача стоимость-эффективность. В этом случае на этапе синтеза стоимости или эффективности рекомендуются два основных подхода: фиксированная эффективность при минимально возможной стоимости. То есть выбирается самая дешевая альтернатива, обладающая заданной эффективностью. Второй подход – фиксированная стоимость при максимально возможной эффективности.

Смысл обоих подходов состоит в том, что один из критериев оценки альтернатив переводится в ограничение. Сразу же возникает вопрос – на каком уровне установить ограничения. В ряде случаев можно использовать отношение двух указанных критериев. Однако, при этом следует иметь в виду, что отношение стоимости к эффективности может быть одним и тем же при совершенно разных абсолютных значениях числителя и знаменателя.

Третий подход к синтезу критериев стоимости и эффективности приводит к построению паретовского множества. Ну и эджвардовского тоже.

Парето, развивая исследования эджварда ввел в экономику понятия оптимальности для случая нескольких критериев. Этот подход так и стал называться – оптимальность по парето. Парето оптимальным называется такое состояние экономики, которое не может быть улучшено ни одним из участников без ухудшения состояния другого участника. И в настоящее время принцип эджварда-парето является фундаментальным инструментом при решении задач многокритериального выбора. Суть такого подхода можно определить графиком:

(ГРАФИК)

Вариант А – менее дорогой, чем вариант В, но и менее эффективный.

Вариант В – более дорогой, но и более эффективный.

Сравнивая варианты, находящиеся во множестве эджварда-парето аналитик принимает окончательные выводы. При решении многокритериальных задач их так же можно классифицировать как структурированные, слабо структурированные и не структурированные.

Хорошо структурированные задачи существенные зависимости хорошо определены и могут быть выражены математическими выражениями.

В слабо структурированных задачах содержатся как качественные, так и количественные элементы или критерии, причем качественные имеют тенденцию доминировать. В таких задачах информация необходимая для однозначного решения – отсутствует. Аналитик, решающий такую многокритериальную задачу строит адекватную модель, проявляя при этом определенный волюнтаризм.  В слабо структурированных задачах недостаток объективной информации.

В тех случаях, если структура, которая принимается как совокупность между параметрами не определена, то задача переходит в разряд неструктурированных.

Характерной особенностью многокритериальных задач является одновременное рассмотрение двух пространств. Во-первых пространство переменных, которое используется для построения модели, а во-вторых пространство критериев. Вариант совместного соединения этих двух пространств для модели с двумя параметрами (для двухмерной плоскости) и двух критериев С1 и С2 позволяет построить некоторую допустимую область изменения значений критериев.

(рисунок)

Вид и размер этой области зависит от уравнений связи между параметрами и критериями. В реальных задачах число переменных может быть достаточно велико до нескольких тысяч, число критериев не 2-3 порядка ниже. ЛПР анализирует область допустимых значений С и определяет свои требования качеству решения.   

При анализе пространства эджварда-парето возможны следующие варианты:

- первый подход создан на базе визуализации области эджварда-парето и предоставляет аналитику возможность проводить анализ на плоскостях по критериям при фиксированных значениях всех других критериев. Этот подход носит название метод достижимых целей. Другой подход применяется в тех случаях, когда аналитик может создать целостный облик альтернативы о совокупности      критериальных оценок и заданных параметров. Он характерен для реконструирования сложных систем.

Способы решения многокритериальных задач.

Задача принятия решения называется многокритериальной, если содержит два и более критериев оценки качества решения. Задача принятия решения в многокритериальной задаче может быть записана в виде функционала. Где Т – постановка задачи, А – перечень множества альтернатив, К – множество критериев, Х – множество шкал оценок критериев, F – множество предпочтений эксперта, D – множество решающих правил.

Стремится выбрать вариант разрабатываемой системы, которая обеспечивает низкую стоимость, повышенную надежность, высокую реактивность. Одновременное достижение всех перечисленных критериев не представляется возможным. Например, рассмотрим три конкурирующих варианта архитектуры информационной системы. Каждый из этих вариантов характеризуется количественными показателями стоимости и реактивности.

(таблица)

Анализ приведенных в таблице критериев позволяет сделать вывод, что вариант 3 имеет худшие значения по обоим критериям. По отношению к варианту 2 по реактивности и по цене. Следовательно, при такой постановке вопроса вариант 3 может быть исключен из дальнейшего рассмотрения. Для оценки альтернатив вводятся следующие определения:

Альтернатива А называется доминирующей по отношению к альтернативе В, если по всем критериям альтернатива А не хуже, чем В и хотя бы по одному критерию лучше. В данном случае альтернатива В называется доминируемой. Таким образом, альтернативы являются эффективными, если каждая из них превосходит любую другую по какому-либо критерию. Эффективные альтернативы не сравнимы между собой на основе только критериальных оценок. Лучшая из альтернатив может быть выбрана только с учетом дополнительной информации, которая отражает предпочтение человека к принимаемому решению. Таким образом, предварительный этап решения многокритериальных задач состоит в попарном сравнении альтернатив и исключении доминируемых. Для задач, которые можно структурировать и описать объективными моделями существует возможность количественно определить значение критериальных оценок. Для этого используются следующие методы:

- метод аддитивной и мультипликативной свертки. Предположим, что структурированная задача характеризуется критериями С1, С2, Сн, Сн+1….Сдохуя. Причем первые м критериев необходимо максимизировать, остальные – минимизировать. Тогда мультипликативный критерий имеет вид отношения произведения критериев, которые надо максимизировать к произведению критериев, которые надо минимизировать. И устремляем его к максимуму. (МОЖНО ЗАПИСАТЬ КАК ФОРМУЛА) Либо используется аддитивный критерий, который записывается как сумма. (ФОРМУЛА) Омега – весовой коэффициент, характеризующий каждый критерий. Положительные значения омега соответствуют максимизируемому критерию, отрицательные значения соответствуют минимизируемым критериям. Абсолютное значение омега отражает степень важности и-того критерия. Перед решением таких задач, как правило производится нормирование критериев с определением диапазона их изменения. (ЕЩЕ ФОРМУЛА). Числитель представляет собой разницу между реальным и минимальным значением критерия. В знаменателе разница между максимальным и минимальным значением критерия показывает допустимый диапазон изменения критерия. Особенность описания мультипликативного и аддитивного методов является то, что неэффективное значение по одному локальному критерию может быть скомпенсировано значением по другому критерию.

- метод выбора глобального критерия и перевод остальных критериев в ограничения.  Наиболее часто при решении практических задач один из критериев позиционируется как главный, а остальные переводятся в разряд ограниченных. Например, минимизация стоимости системы при выполнении ограничений на реактивность. Либо максимизация вероятности безотказной работы при выполнении бюджетных ограничений на стоимость.

- метод уступок и компромиссов. Суть этого метода состоит в том, что в начале решается задача оптимизации по главному критерию без учета значений других критериев. Результат решения – это оптимальное значение главного критерия. После чего производится оптимизация по следующему по степени важности критерию, при условии ограничений на главный критерий. Человек, принимающий решения определяет величину уступки для критерия С1. И далее принимается решение по критерию.

- метод последовательного поиска удовлетворительных  значений критерия. Метод последовательного анализа ситуаций позволяет разбить многокритериальную задачу на более простые подзадачи. Таких процедур последовательного анализа известно несколько. SIGMOP, Дайера-Джеофреона, STEМ. Эти методы отличаются друг от друга.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19531. Определение настроек регулятора методом незатухающих колебаний 36.5 KB
  Определение настроек регулятора методом незатухающих колебаний. Суть метода заключается в нахождении критической настройками П – регулятора при которой в замкнутой системе устанавливаются не затухающие колебания то есть система находится на границе устойчивости. На ...
19532. Цифровая обработка сигналов. Основные понятия 608.07 KB
  Лекция 1.Цифровая обработка сигналов. Основные понятия Введение В настоящее время методы цифровой обработки сигналов digital signal processing DSP находят все более широкое применение вытесняя постепенно методы основанные на аналоговой обработке. В данном курсе рассматрива...
19533. Преобразование Фурье и обобщенные функции 641.26 KB
  2 Лекция 2. Преобразование Фурье и обобщенные функции Вспомогательные утверждения Лемма. Справедлива формула 1 Доказательство. Хотя формула 1 хорошо известна мы приведем ее доказательство поскольку она является основой многих дальнейших выкл...
19534. Восстановление дискретного сигнала 146.5 KB
  Лекция 3 Восстановление дискретного сигнала Наша цель найти необходимые условия при которых сигнал может быть восстановлен по дискретной выборке Прежде всего отметим часто часто используемый факт: Преобразование Фурье от последовательности Пусть имеется сиг...
19535. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) 487.85 KB
  2 Лекция 4. Дискретное преобразование Фурье ДПФ В данной лекции установим свойства дискретного преобразования Фурье аналогичные свойствам непрерывного преобразования. Как обычно преобразования типа почленного интегрирования ряда перестановки порядка с
19536. Цифровые фильтры. Основные понятия 489.7 KB
  2 Лекция 5. Цифровые фильтры. Основные понятия Цифровые фильтры являются частным случаем линейных инвариантных систем. Существенное ограничение связано с физической реализуемостью системы. Определение. Система называется физически реализуемой если сигн...
19537. Z-преобразование. Фильтры первого порядка 192.23 KB
  2 Лекция 6. Zпреобразование. Фильтры первого порядка Zпреобразование Иногда вместо преобразования Фурье используют Zпреобразование. Оно определяется формулой 1 В формуле 1 ряд является формальным если же он сходится то определяет аналитическую ф...
19538. Фильтры второго и высших порядков 452.79 KB
  1 Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков Определение фильтра второго порядка Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z преобразованию получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе пере
19539. Фильтры Баттеруорта 297.97 KB
  2 Лекция 8. Фильтры Баттеруорта Отыскание параметров фильтра В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены . Для устойчивости фильтр...