26492

Принятие решений в задачах с детерминированными целочисленными параметрами

Реферат

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Первая категория задачи с неделимостями. Вторая категория комбинаторные задачи. задачи теории расписаний упорядочение планирование согласование. Третья категория задачи сводящиеся к задачам дискретного программирования.

Русский

2013-08-18

24.47 KB

13 чел.

Принятие решений в задачах с детерминированными целочисленными параметрами.

  1.  Классификация задач принятия решений с детерминированными целочисленными параметрами.
  2.  Постановка задач для некоторых типов задач.
  3.  Схема решения задач методом ветвей и границ.

Классификация задач принятия решений.

При практическом применении теории принятия решений выделяют следующие основные категории задач с детерминированными целочисленными параметрами.

Первая категория – задачи с неделимостями. Отличительной особенностью этих задач является неделимый характер искомых переменных. К этому типу задач относятся: задача планирования выпуска неделимых видов продукции и задача ограниченного объема (задача о ранце).

Вторая категория – комбинаторные задачи. К этим задачам относятся:

- задача назначения.

- задачи теории расписаний (упорядочение, планирование, согласование).

- задача коммивояжера.

- задача минимального покрытия графа.

Характерной особенностью комбинаторных задач является необходимость поиска наилучшего подмножества объектов среди структурированного конечного множества альтернатив. Структурные особенности заданного конечного множества альтернатив являются исходной предпосылкой для построения некоторого системно упорядоченного метода решения.

Третья категория – задачи, сводящиеся к задачам дискретного программирования. Сюда относятся транспортная задача и задача планирования и размещения объектов.

Постановка задач принятия решений для некоторых типов задач.

2.1 Постановка задачи планирования выпуска неделимых видов продукции

Допустим заданы 2 множества I={1,2…im}- множество производственных факторов учитываемых при решении задачи, J={1,2…jn} – множество видов конечной продукции.

Общие условия для решения этой задачи:

  1.  Продукты всегда являются неделимыми и физический смысл имеют только целые значения;
  2.  Определен ряд дополнительных условий и коэффициентов, например aij – количество производственных факторов i типа необходимых для производства единицы продукции j типа, bij – количество ресурсов i типа, находящихся в наличии для производства продукции j типа, cj – прибыль, получаемая от единицы j продукта.

Цель задачи: в составлении производственной программы, которая оббеспечивает максимум суммарной прибыли с учетом имеющихся ограничений на ресурсы каждого из факторов.

Математическая постановка задачи.

Критерий оценки результата решений

Математическое описание ограничений

(i=1…m), xij≥0

Приведенное ограничение показывает, что количество рсурсов i типа, необходимых для производства продукции j типа не может быть больше того, что имеется в наличии.

2.2 Постановка задачи ограниченного объема (задача о ранце)

В общем плане задача формулируется следующим образом путешественник собираясь в поход должен выбрать набор предметов, которые в наибольшей степени будут ему полезны в походе, но они должны поместиться в ограниченный объем рюкзака. Задано множество предметов I={1,2…im}.

Общие условия:

  1.  Предметы являются неделимыми;
  2.  Для одномерной задачи определен коэффициент полезности каждого предмета ci;
  3.  Определен объем каждого предмета ai (i=1…n)

Цель задачи: определить наиболее эффективный набор предметов при условии ограничения на предельный объем ранца b.

Математическая постановка задачи

Вводится некая переменная xi которая равна 1, если i предмет включен в состав груза и xi=0, если не включен.

Критерий оптимальности решения:

Математическое описание ограничения

В многомерной задаче о ранце в состав ограничений можно дополнительно включить ограничение, например, на суммарный вес.

2.3 Постановка задачи о назначении

Задано множество работ

А={A1 AiAn}

Задано множество исполненных этих работ

В={B1… BjBm}

И определена матрица эффективности

C=||Cij|| , где элементы матрицы Cij задают значения эффективности выполнения i-ой работы j-ым исполнителем.

Общие условия:

  1.  Для упрощения задачи предположим, что количество работ равно количеству исполнителей
  2.  Определены ограничения. Каждая работа выполняется одним исполнителем, один исполнитель выполняет одну работу.

Цель: распределить работы по исполнителям, что бы суммарная эффективность выполненных всех работ была максимальной.

Математическая постановка:

Вводится меременная: xij=1, если i-я работа назначена j-му исполнителю,  xij=0, то работа не назначена.

Критерии оптимизации решения

Математическое описание ограничений

                                          i=1…n                               j=1…n   

В результате решения в матрице эффективности Cij в каждой строке и в каждом столбце должен быть выбран только один элемент и сумма выбранных элементов должна быть максимальной.

2.4 Постановка задачи Комивояжера.

Множество объектов сети , которые необходимо объехать бригаде тех обслуживания

А={A1 AiAn}

Общие условия

Точка нахождения бригады может быть либо на одном из углов сети , либо на отдельном узле. Задана матрица эффективности C=||Сij||

Элементы матрицы задают значения функции , затраченной при переезде бригады из пункта Аi в пункт Aj.

Заданы ограничения

Бригада выезжает в каждый пункт сети только 1 раз

Цель задачи : определить замкнутый маршрут, проход через все узлы сети 1 раз, имеющих минимальную длину.

Математическая постановка задачи

Xij=1, если бригада переезжает из Аi в Аj, Xij=0, если поездки не было.

Критерии оптимизации решения

Математическое описание решений

                                          i=1…n                               j=1…n   

При сложной структуре сети в процессе решения задачи необходимо предусмотреть дополнительные ограничения для исключения замкнутых подцыклов.

2.5 Постановка задачи минимального покрытия графа

Задан граф, содержащий множество вершин и множество ребер.

I={ 1…in }

J ={1…jn }

В задаче каждому ребру присваивается коэффициент стоимости Cj. Взаимосвязь между вершинами и ребрами задана матрицей А=||aij|| - матрица инциденции. Элементы матрицы aij=1, если i не вершина , связанная с j ребром , aij=0 , если в противном случае. Другими словами aij=1, если j-столбец матрицы покрывает i-ую строку.

Общие условия

Покрытием графа называется такое подмножество ребер, в котором каждая вершина связана хотя бы с одним ребром , входящего в покрытие.

Покрытие называется минимальным, если содержится минимальное количество ребер.

В прикладном плане в задаче о минимальном покрытии графа сводится проблема выбора местного размещения коммуникаций оборудования для ЛВС.

Цель: минимизировать суммарную стоимость ребер, входящих в покрытие.

Математическая постановка задачи.

Вводится переменная Xj=1, если j-ребро, входящее в покрытие, 0 в противоположном случае.

Коэффициент эффективности

 

Математическое описание ограничений

2.6 Постановка транспортной задачи

Задано множество поставщиков некоторого вида продукции I={1,2…im} и множество потребителей этой продукции J={1,2…jn}. Также задана матрица стоимости перевозки единицы продукции от i поставщика j потребителю .

Общие условия:

Ограничения:

  1.  Наличный запас продукции у i поставщика bi;
  2.  Требуемое количество продукции в j пункте dj.

Цель задачи: определить какие типы транспортных средств необходимо назначить на обслуивание грузопотока с точки зрения минимизации затрат.

Математическая постановка задачи

Математическое описание ограничений

, что означает наличные запасы продукции у i поставщика больше, чем требуется для j пункта потребления

, потребности j потребителя не больше, чем может поставить I поставщик.

Для упрощения задачи можно ввести дополнительное ограничение

это означает, что общий запас продукции у поставщиков равен потребностям потребителей.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72020. ВПРАВИ ЗАДАЧІ І НА ЗАСВОЄННЯ ТАБЛИЦЬ ДОДДВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЛА 3. РОЗ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ЗНАХОДЖЕННЯ СУМИ. ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИНИ ВІДРІЗКА 49 KB
  Подивіться на малюнок які пташки першими прилетіли до годівнички Синиці Скільки їх А які ще птахи прилетіли Снігурі Скільки їх Нам потрібно знайти скільки всього пташок стало Якою дією ми можемо дізнатися скільки всього пташок прилетіло до годівнички...
72022. Языком математики о природе и здоровье. Решение примеров на сложение и вычитание в пределах 10 29.5 KB
  Цели: Упражняться в решении примеров и задач; развивать речь и гибкость ума; закреплять знания о живой природе о значении растений в жизни человека об их лечебных свойствах; о птицах о пользе воспитывать любовь к математике. Оборудование: Карточки с решением примеров...
72023. Складання таблиці додавання і віднімання числа 4. Розв’язування задач на знаходження суми й різниці (1 клас) 32.5 KB
  Мета: Розкрити принципи укладання таблиць додавання і віднімання числа 4. Формувати вміння додавати число частинами порівнювати значення виразів з даними числами. Формувати знання таблиць додавання і віднімання числа 4.
72024. Упражнение на применение способов сложения и вычитание чисел частям. Задачи на разностное сравнение чисел 94 KB
  Цель урока. Повторить и закрепить умения учащихся прибавлять и отнимать частями с переходом через десяток; формировать навыки решения задач; Развивать умение определять геометрические фигуры; развивать логическое мышление, связную речь, воспитывать навыки самоконтроля, чувства товарищества.
72025. МЕТОДИ І МОДЕЛІ СТВОРЕННЯ ВІДМОВОСТІЙКИХ ІНФОРМАЦІЙНО-УПРАВЛЯЮЧИХ СИСТЕМ, ЩО ФУНКЦІОНУЮТЬ У МОДУЛЯРНІЙ СИСТЕМІ ЧИСЛЕННЯ 1.28 MB
  Проведений аналіз світового досвіду створення і експлуатації пристроїв що реалізовують принципи модулярної системи числення МСЧ дозволяє виділити наступні основні напрями впровадження наукових розробок в цій області: програмна реалізація модулярних засобів обробки інформації...
72026. ДІАГНОСТИКА ЕНЗООТИЧНОЇ ПНЕВМОНІЇ СВИНЕЙ МЕТОДАМИ ПОЛІМЕРАЗНОЇ ЛАНЦЮГОВОЇ РЕАКЦІЇ ТА ІМУНОФЕРМЕНТНОГО АНАЛІЗУ 398.5 KB
  Як свідчать численні дані вітчизняних і зарубіжних авторів, труднощі, пов’язані з культивуванням мікоплазм та очищенням їх імунологічно значущих протеїнів для виготовлення специфічних діагностичних тест-систем, зумовлюють потребу в удосконаленні біотехнологічних прийомів,...
72027. УДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДІВ ТА ЗАСОБІВ ФОРМУВАННЯ ЗОБРАЖЕННЯ ТЕПЛОВІЗІЙНОЮ СИСТЕМОЮ 2.35 MB
  Однак аналіз виконаний в дисертаційній роботі показує що ефективність та сфера застосування ТС можуть бути суттєво розширені за умови удосконалення методів та засобів обробки формованих нею зображень шляхом обробки даних стосовно просторової роздільної здатності чутливості контрасту...
72028. ГЕОЛОГІЧНА БУДОВА І ПЕРСПЕКТИВИ НАФТОГАЗОНОСНОСТІ ГЛИБОКОЗАНУРЕНИХ (5-7 км) ГОРИЗОНТІВ ЦЕНТРАЛЬНОЇ ТА ПІВДЕННО-СХІДНОЇ ЧАСТИН ДНІПРОВСЬКО-ДОНЕЦЬКОЇ ЗАПАДИНИ 192.5 KB
  Для досягнення поставленої мети вирішувалися такі завдання: вивчення та уточнення геологічної будови нижньосередньокамяновугільних відкладів на глибинах 57 км; визначення перспектив нафтогазоносності глибокозанурених горизонтів на підставі критерійних ознак...