26492

Принятие решений в задачах с детерминированными целочисленными параметрами

Реферат

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Первая категория – задачи с неделимостями. Вторая категория – комбинаторные задачи. задачи теории расписаний упорядочение планирование согласование. Третья категория – задачи сводящиеся к задачам дискретного программирования.

Русский

2013-08-18

24.47 KB

10 чел.

Принятие решений в задачах с детерминированными целочисленными параметрами.

  1.  Классификация задач принятия решений с детерминированными целочисленными параметрами.
  2.  Постановка задач для некоторых типов задач.
  3.  Схема решения задач методом ветвей и границ.

Классификация задач принятия решений.

При практическом применении теории принятия решений выделяют следующие основные категории задач с детерминированными целочисленными параметрами.

Первая категория – задачи с неделимостями. Отличительной особенностью этих задач является неделимый характер искомых переменных. К этому типу задач относятся: задача планирования выпуска неделимых видов продукции и задача ограниченного объема (задача о ранце).

Вторая категория – комбинаторные задачи. К этим задачам относятся:

- задача назначения.

- задачи теории расписаний (упорядочение, планирование, согласование).

- задача коммивояжера.

- задача минимального покрытия графа.

Характерной особенностью комбинаторных задач является необходимость поиска наилучшего подмножества объектов среди структурированного конечного множества альтернатив. Структурные особенности заданного конечного множества альтернатив являются исходной предпосылкой для построения некоторого системно упорядоченного метода решения.

Третья категория – задачи, сводящиеся к задачам дискретного программирования. Сюда относятся транспортная задача и задача планирования и размещения объектов.

Постановка задач принятия решений для некоторых типов задач.

2.1 Постановка задачи планирования выпуска неделимых видов продукции

Допустим заданы 2 множества I={1,2…im}- множество производственных факторов учитываемых при решении задачи, J={1,2…jn} – множество видов конечной продукции.

Общие условия для решения этой задачи:

  1.  Продукты всегда являются неделимыми и физический смысл имеют только целые значения;
  2.  Определен ряд дополнительных условий и коэффициентов, например aij – количество производственных факторов i типа необходимых для производства единицы продукции j типа, bij – количество ресурсов i типа, находящихся в наличии для производства продукции j типа, cj – прибыль, получаемая от единицы j продукта.

Цель задачи: в составлении производственной программы, которая оббеспечивает максимум суммарной прибыли с учетом имеющихся ограничений на ресурсы каждого из факторов.

Математическая постановка задачи.

Критерий оценки результата решений

Математическое описание ограничений

(i=1…m), xij≥0

Приведенное ограничение показывает, что количество рсурсов i типа, необходимых для производства продукции j типа не может быть больше того, что имеется в наличии.

2.2 Постановка задачи ограниченного объема (задача о ранце)

В общем плане задача формулируется следующим образом путешественник собираясь в поход должен выбрать набор предметов, которые в наибольшей степени будут ему полезны в походе, но они должны поместиться в ограниченный объем рюкзака. Задано множество предметов I={1,2…im}.

Общие условия:

  1.  Предметы являются неделимыми;
  2.  Для одномерной задачи определен коэффициент полезности каждого предмета ci;
  3.  Определен объем каждого предмета ai (i=1…n)

Цель задачи: определить наиболее эффективный набор предметов при условии ограничения на предельный объем ранца b.

Математическая постановка задачи

Вводится некая переменная xi которая равна 1, если i предмет включен в состав груза и xi=0, если не включен.

Критерий оптимальности решения:

Математическое описание ограничения

В многомерной задаче о ранце в состав ограничений можно дополнительно включить ограничение, например, на суммарный вес.

2.3 Постановка задачи о назначении

Задано множество работ

А={A1 AiAn}

Задано множество исполненных этих работ

В={B1… BjBm}

И определена матрица эффективности

C=||Cij|| , где элементы матрицы Cij задают значения эффективности выполнения i-ой работы j-ым исполнителем.

Общие условия:

  1.  Для упрощения задачи предположим, что количество работ равно количеству исполнителей
  2.  Определены ограничения. Каждая работа выполняется одним исполнителем, один исполнитель выполняет одну работу.

Цель: распределить работы по исполнителям, что бы суммарная эффективность выполненных всех работ была максимальной.

Математическая постановка:

Вводится меременная: xij=1, если i-я работа назначена j-му исполнителю,  xij=0, то работа не назначена.

Критерии оптимизации решения

Математическое описание ограничений

                                          i=1…n                               j=1…n   

В результате решения в матрице эффективности Cij в каждой строке и в каждом столбце должен быть выбран только один элемент и сумма выбранных элементов должна быть максимальной.

2.4 Постановка задачи Комивояжера.

Множество объектов сети , которые необходимо объехать бригаде тех обслуживания

А={A1 AiAn}

Общие условия

Точка нахождения бригады может быть либо на одном из углов сети , либо на отдельном узле. Задана матрица эффективности C=||Сij||

Элементы матрицы задают значения функции , затраченной при переезде бригады из пункта Аi в пункт Aj.

Заданы ограничения

Бригада выезжает в каждый пункт сети только 1 раз

Цель задачи : определить замкнутый маршрут, проход через все узлы сети 1 раз, имеющих минимальную длину.

Математическая постановка задачи

Xij=1, если бригада переезжает из Аi в Аj, Xij=0, если поездки не было.

Критерии оптимизации решения

Математическое описание решений

                                          i=1…n                               j=1…n   

При сложной структуре сети в процессе решения задачи необходимо предусмотреть дополнительные ограничения для исключения замкнутых подцыклов.

2.5 Постановка задачи минимального покрытия графа

Задан граф, содержащий множество вершин и множество ребер.

I={ 1…in }

J ={1…jn }

В задаче каждому ребру присваивается коэффициент стоимости Cj. Взаимосвязь между вершинами и ребрами задана матрицей А=||aij|| - матрица инциденции. Элементы матрицы aij=1, если i не вершина , связанная с j ребром , aij=0 , если в противном случае. Другими словами aij=1, если j-столбец матрицы покрывает i-ую строку.

Общие условия

Покрытием графа называется такое подмножество ребер, в котором каждая вершина связана хотя бы с одним ребром , входящего в покрытие.

Покрытие называется минимальным, если содержится минимальное количество ребер.

В прикладном плане в задаче о минимальном покрытии графа сводится проблема выбора местного размещения коммуникаций оборудования для ЛВС.

Цель: минимизировать суммарную стоимость ребер, входящих в покрытие.

Математическая постановка задачи.

Вводится переменная Xj=1, если j-ребро, входящее в покрытие, 0 в противоположном случае.

Коэффициент эффективности

 

Математическое описание ограничений

2.6 Постановка транспортной задачи

Задано множество поставщиков некоторого вида продукции I={1,2…im} и множество потребителей этой продукции J={1,2…jn}. Также задана матрица стоимости перевозки единицы продукции от i поставщика j потребителю .

Общие условия:

Ограничения:

  1.  Наличный запас продукции у i поставщика bi;
  2.  Требуемое количество продукции в j пункте dj.

Цель задачи: определить какие типы транспортных средств необходимо назначить на обслуивание грузопотока с точки зрения минимизации затрат.

Математическая постановка задачи

Математическое описание ограничений

, что означает наличные запасы продукции у i поставщика больше, чем требуется для j пункта потребления

, потребности j потребителя не больше, чем может поставить I поставщик.

Для упрощения задачи можно ввести дополнительное ограничение

это означает, что общий запас продукции у поставщиков равен потребностям потребителей.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42481. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА И МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ НА УСТАНОВКЕ «КРУТИЛЬНЫЙ МАЯТНИК» 1.2 MB
  Крутильный маятник по своему конструктивному устройству аналогичен крутильным весам. Различие, однако, в том, что весы используются в статическом режиме равновесия, а маятник применяется в динамическом режиме. При этом детали его конструкции вращаются, периодически изменяя направление поворота. Определение моментов инерции тел относительно главных и парал лельных осей 7 2. Измерение момента инерции рамки крутильного маятника...
42482. Расширение пределов измерений приборов магнитоэлектрической системы 94 KB
  Для того чтобы на основе гальванометра сделать амперметр параллельно гальванометру подключают сопротивление называемое шунтом рис. Так как требовалось расширить предел измерения гальванометра по току в n раз то ; тогда и 5.4 Если цена деления гальванометра по току равна k1 цена деления амперметра стала равной k1n а чувствительность прибора при этом уменьшилась в n раз.
42483. Сигнали цифрового лінійного тракту ВОСПІ 281.5 KB
  Специфіка оптичного волокна як середовища для передачі сигналу також оптоелектронні компоненти передаючого і приймельного пристроїв накладають обмеження на параметри цифрового сигналу що поступає в лінійний тракт Волоконнооптичної системи передачі тому виникає необхідність перекодування вихідного двійкового цифрового потоку в погоджений з волоконнооптичним трактом лінійний сигнал. Код вибирається в залежності від конкретних умов передачі: виду вихідних повідомлень параметрів волоконнооптичної лінії звязку що...
42484. Моделювання та дослідження нерекурсивного фільтра на основі швидкого перетворення Фур’є 433 KB
  Львів 2011 Хід роботи 1. УВАГА Зберігання виконаної роботи проводити виключно командою Sve ll 3. Для виконання лабораторної роботи скопіювати фрагмент коду позначений коментарем 5лабораторна робота: Нерекурсивні фільтри на основі ШПФ в кінець програми після директиви endif. Вибрати пункт 5 та проаналізувати варіант виконання лабораторної роботи.
42486. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВИЗУАЛЬНЫХ МАНИПУЛЯЦИОННЫХ МЕТАФОР ПРИ РАЗРАБОТКЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ 333.5 KB
  В процессе работы была подробно проанализирована метафора «Человек в стеклянном кубе», позволявшая отображать результаты запросов пользователей на реалистичной трехмерной модели человека. При этом, был найден удобный «манипулятор», который обеспечивает не только отображение статичных запросов пользователей, но и взаимодействие в реальном времени пользователя и интерфейса.
42488. Затухання цифрового лінійного тракту ВОСПІ 238 KB
  На магістральних ділянках ВОСП довжиною L коефіцієнт помилок не повинен перевищувати : Де М – нормоване значення р для гіпотетичної лінії передачі протяжністю 25000 км визначене в відповідності з рекомендацією МККТТ G. Для регенераційної ділянки довжиною Lр нормуюче значення коєфіцієнта помилок одного регенератора: Різниця між рівнями потужності оптичного сигналу дБ на виході передаючої частини Ри і на вході приймальної частини апаратури Р0мін при якій коєфіцієнт помилок регенерації сигналу в ПРОМ не...
42489. Моделювання та дослідження медіанного фільтра 488 KB
  Зберігання виконаної роботи проводити виключно командою Sve ll Для виконання лабораторної роботи скопіювати фрагмент коду позначений коментарем 6лабораторна робота: Медіанні фільтри в кінець програми після директиви endif. Вибрати пункт 6 та проаналізувати варіант виконання лабораторної роботи.