26492

Принятие решений в задачах с детерминированными целочисленными параметрами

Реферат

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Первая категория – задачи с неделимостями. Вторая категория – комбинаторные задачи. задачи теории расписаний упорядочение планирование согласование. Третья категория – задачи сводящиеся к задачам дискретного программирования.

Русский

2013-08-18

24.47 KB

13 чел.

Принятие решений в задачах с детерминированными целочисленными параметрами.

  1.  Классификация задач принятия решений с детерминированными целочисленными параметрами.
  2.  Постановка задач для некоторых типов задач.
  3.  Схема решения задач методом ветвей и границ.

Классификация задач принятия решений.

При практическом применении теории принятия решений выделяют следующие основные категории задач с детерминированными целочисленными параметрами.

Первая категория – задачи с неделимостями. Отличительной особенностью этих задач является неделимый характер искомых переменных. К этому типу задач относятся: задача планирования выпуска неделимых видов продукции и задача ограниченного объема (задача о ранце).

Вторая категория – комбинаторные задачи. К этим задачам относятся:

- задача назначения.

- задачи теории расписаний (упорядочение, планирование, согласование).

- задача коммивояжера.

- задача минимального покрытия графа.

Характерной особенностью комбинаторных задач является необходимость поиска наилучшего подмножества объектов среди структурированного конечного множества альтернатив. Структурные особенности заданного конечного множества альтернатив являются исходной предпосылкой для построения некоторого системно упорядоченного метода решения.

Третья категория – задачи, сводящиеся к задачам дискретного программирования. Сюда относятся транспортная задача и задача планирования и размещения объектов.

Постановка задач принятия решений для некоторых типов задач.

2.1 Постановка задачи планирования выпуска неделимых видов продукции

Допустим заданы 2 множества I={1,2…im}- множество производственных факторов учитываемых при решении задачи, J={1,2…jn} – множество видов конечной продукции.

Общие условия для решения этой задачи:

  1.  Продукты всегда являются неделимыми и физический смысл имеют только целые значения;
  2.  Определен ряд дополнительных условий и коэффициентов, например aij – количество производственных факторов i типа необходимых для производства единицы продукции j типа, bij – количество ресурсов i типа, находящихся в наличии для производства продукции j типа, cj – прибыль, получаемая от единицы j продукта.

Цель задачи: в составлении производственной программы, которая оббеспечивает максимум суммарной прибыли с учетом имеющихся ограничений на ресурсы каждого из факторов.

Математическая постановка задачи.

Критерий оценки результата решений

Математическое описание ограничений

(i=1…m), xij≥0

Приведенное ограничение показывает, что количество рсурсов i типа, необходимых для производства продукции j типа не может быть больше того, что имеется в наличии.

2.2 Постановка задачи ограниченного объема (задача о ранце)

В общем плане задача формулируется следующим образом путешественник собираясь в поход должен выбрать набор предметов, которые в наибольшей степени будут ему полезны в походе, но они должны поместиться в ограниченный объем рюкзака. Задано множество предметов I={1,2…im}.

Общие условия:

  1.  Предметы являются неделимыми;
  2.  Для одномерной задачи определен коэффициент полезности каждого предмета ci;
  3.  Определен объем каждого предмета ai (i=1…n)

Цель задачи: определить наиболее эффективный набор предметов при условии ограничения на предельный объем ранца b.

Математическая постановка задачи

Вводится некая переменная xi которая равна 1, если i предмет включен в состав груза и xi=0, если не включен.

Критерий оптимальности решения:

Математическое описание ограничения

В многомерной задаче о ранце в состав ограничений можно дополнительно включить ограничение, например, на суммарный вес.

2.3 Постановка задачи о назначении

Задано множество работ

А={A1 AiAn}

Задано множество исполненных этих работ

В={B1… BjBm}

И определена матрица эффективности

C=||Cij|| , где элементы матрицы Cij задают значения эффективности выполнения i-ой работы j-ым исполнителем.

Общие условия:

  1.  Для упрощения задачи предположим, что количество работ равно количеству исполнителей
  2.  Определены ограничения. Каждая работа выполняется одним исполнителем, один исполнитель выполняет одну работу.

Цель: распределить работы по исполнителям, что бы суммарная эффективность выполненных всех работ была максимальной.

Математическая постановка:

Вводится меременная: xij=1, если i-я работа назначена j-му исполнителю,  xij=0, то работа не назначена.

Критерии оптимизации решения

Математическое описание ограничений

                                          i=1…n                               j=1…n   

В результате решения в матрице эффективности Cij в каждой строке и в каждом столбце должен быть выбран только один элемент и сумма выбранных элементов должна быть максимальной.

2.4 Постановка задачи Комивояжера.

Множество объектов сети , которые необходимо объехать бригаде тех обслуживания

А={A1 AiAn}

Общие условия

Точка нахождения бригады может быть либо на одном из углов сети , либо на отдельном узле. Задана матрица эффективности C=||Сij||

Элементы матрицы задают значения функции , затраченной при переезде бригады из пункта Аi в пункт Aj.

Заданы ограничения

Бригада выезжает в каждый пункт сети только 1 раз

Цель задачи : определить замкнутый маршрут, проход через все узлы сети 1 раз, имеющих минимальную длину.

Математическая постановка задачи

Xij=1, если бригада переезжает из Аi в Аj, Xij=0, если поездки не было.

Критерии оптимизации решения

Математическое описание решений

                                          i=1…n                               j=1…n   

При сложной структуре сети в процессе решения задачи необходимо предусмотреть дополнительные ограничения для исключения замкнутых подцыклов.

2.5 Постановка задачи минимального покрытия графа

Задан граф, содержащий множество вершин и множество ребер.

I={ 1…in }

J ={1…jn }

В задаче каждому ребру присваивается коэффициент стоимости Cj. Взаимосвязь между вершинами и ребрами задана матрицей А=||aij|| - матрица инциденции. Элементы матрицы aij=1, если i не вершина , связанная с j ребром , aij=0 , если в противном случае. Другими словами aij=1, если j-столбец матрицы покрывает i-ую строку.

Общие условия

Покрытием графа называется такое подмножество ребер, в котором каждая вершина связана хотя бы с одним ребром , входящего в покрытие.

Покрытие называется минимальным, если содержится минимальное количество ребер.

В прикладном плане в задаче о минимальном покрытии графа сводится проблема выбора местного размещения коммуникаций оборудования для ЛВС.

Цель: минимизировать суммарную стоимость ребер, входящих в покрытие.

Математическая постановка задачи.

Вводится переменная Xj=1, если j-ребро, входящее в покрытие, 0 в противоположном случае.

Коэффициент эффективности

 

Математическое описание ограничений

2.6 Постановка транспортной задачи

Задано множество поставщиков некоторого вида продукции I={1,2…im} и множество потребителей этой продукции J={1,2…jn}. Также задана матрица стоимости перевозки единицы продукции от i поставщика j потребителю .

Общие условия:

Ограничения:

  1.  Наличный запас продукции у i поставщика bi;
  2.  Требуемое количество продукции в j пункте dj.

Цель задачи: определить какие типы транспортных средств необходимо назначить на обслуивание грузопотока с точки зрения минимизации затрат.

Математическая постановка задачи

Математическое описание ограничений

, что означает наличные запасы продукции у i поставщика больше, чем требуется для j пункта потребления

, потребности j потребителя не больше, чем может поставить I поставщик.

Для упрощения задачи можно ввести дополнительное ограничение

это означает, что общий запас продукции у поставщиков равен потребностям потребителей.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15019. БАТЫРЛАР ЖЫРЫ МЕН «ШАҺНАМА» ДАСТАНЫНДАҒЫ ТАҚЫРЫП ҮНДЕСТІГІ 55 KB
  Батырлар жыры мен Шаһнама дастанындағы тақырып үндестігі Ж. Қ. Әбдібаева Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе мемлекеттік университеті Ақтөбе қ Көркемдік дамудыңәдеби процестің маңызды бір заңдылығыәдеби байланыстарәдебиет әлеміндегі тоғысулар мен қарымқатынаста
15020. Бауыржан Момышұлының артында қалған өсиет, нақыл, қанатты сөздер 94 KB
  Батырдан қалған өсиет Қазақтың Бауыржан Момышұлындай ұлы перзентін таныстырып жату артық. Ел оның ерлігін жазған кітаптарын біледі. Оның мірдің оғындай қанатты сөздері де халықтың аузында жүр. Сөйтсе де сол сөздерді жүйелеп беріп жинақтаса ол жаңа бір сипатқа еніп ...
15021. Бейімбет Майлиннің прозалық шығармалары 73 KB
  Дәуірдің көркем шежіресі Бейімбет Майлиннің прозасы Б. Майлин өзімен замандас Қазақ қаламгерлерінің көбі сияқты жазуды өлеңнен бастағанымен көп ұзамай прозаға ден қойған бұл жанрдағы алғашкы туындыларының өзіменақ мысалы Шұғаның белгісі үлкен суреткер еке
15022. Бүгінгі поэзиядағы көне Түркілік таным көріністері 79.5 KB
  Жанат Аймұхамбетова Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің доценті филология ғылымдарының кандидаты БҮГІНГІ ПОЭЗИЯДАҒЫ КӨНЕ ТҮРКІЛІК ТАНЫМ КӨРІНІСТЕРІ Көне түркі ескерткіштеріндегі Төбемде Көк тәңірі төменде Қара жер жаралғанда екеуінің ...
15023. Бұқаралық ақпарат құралдары 54 KB
  БҰҚАРАЛЫҚ АҚПАРАТ ҚҰРАЛДАРЫҚазақстан Республикасының 1995 жылы қабылданған Конституциясының 18бабының 3пункті бойынша азаматтар мемлекеттік органдар мен қоғамдық бірлестіктерден сонымен қатар бұқаралық ақпарат құралдарынан еркін ақпарат алуға құқықты. Осы салаға қат
15024. Ғ.Мүсіреповтің туғанына - 105 жыл 1.01 MB
  Ғ. Мүсірепов атындағы Солтүстік Қазақстан облыстық балаларжасөспірімдер кітапханасы Ғ.Мүсіреповтің туғанына 105 жыл толуына арналған Кемеңгер қаламның құдіреті істәжірибеден Петропавл 2007 ж. ...Әлі де талайталай заманд...
15025. Дала уалаяты, Түркістан уалаяты газеттеріндегі көтерілген мәселелер 144.5 KB
  Дала уалаяты Түркістан уалаяты газеттеріндегі қоғамдықсаяси және ағарту мәселелері. XIX ғасырдың екінші жартысында қазақ елін жерін патшалы Ресейдің толықтай билеп алуына байланысты Қазақстаның Ташкент Орынбор Омбы Орал сияқты кейбір ірі қалаларында патш...
15026. Дүлдүлдер өткен, дүбірлі даланы тербеп (Жамбыл) 69.5 KB
  ДҮЛДҮЛДЕР ӨТКЕН... ДҮБІРЛІ ДАЛАНЫ ТЕРБЕП Жыл сайын ақпанның соңғы күндері Жамбыл мұражайында жыр алыбының туған күніне орай жиын өтеді. Ұлы ақынның ұрпақтары қаламгерлер бас қосып ата жайлы оның телегей теңіз мұрасы жайлы ғибратты сөз естеліктер айтылады. Дастар...
15027. Дүние сөзден басталады (Мұхтар Әуезов) 39 KB
  ДҮНИЕ СӨЗДЕН БАСТАЛАДЫ Мұхтар Әуезовтің бар ғұмыры ғасырлар қойнауынан жеткен қара сөз бен өлең сөздің құпия қатпарларын зерттеп танып көкеймен қабылдап оның туған этносына ғана ерекше сұлу сырлы терең көрінетін жұмбақ қасиетіне қасиет қосып құнарлы тілдің тұқы