26492

Принятие решений в задачах с детерминированными целочисленными параметрами

Реферат

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Первая категория – задачи с неделимостями. Вторая категория – комбинаторные задачи. задачи теории расписаний упорядочение планирование согласование. Третья категория – задачи сводящиеся к задачам дискретного программирования.

Русский

2013-08-18

24.47 KB

11 чел.

Принятие решений в задачах с детерминированными целочисленными параметрами.

  1.  Классификация задач принятия решений с детерминированными целочисленными параметрами.
  2.  Постановка задач для некоторых типов задач.
  3.  Схема решения задач методом ветвей и границ.

Классификация задач принятия решений.

При практическом применении теории принятия решений выделяют следующие основные категории задач с детерминированными целочисленными параметрами.

Первая категория – задачи с неделимостями. Отличительной особенностью этих задач является неделимый характер искомых переменных. К этому типу задач относятся: задача планирования выпуска неделимых видов продукции и задача ограниченного объема (задача о ранце).

Вторая категория – комбинаторные задачи. К этим задачам относятся:

- задача назначения.

- задачи теории расписаний (упорядочение, планирование, согласование).

- задача коммивояжера.

- задача минимального покрытия графа.

Характерной особенностью комбинаторных задач является необходимость поиска наилучшего подмножества объектов среди структурированного конечного множества альтернатив. Структурные особенности заданного конечного множества альтернатив являются исходной предпосылкой для построения некоторого системно упорядоченного метода решения.

Третья категория – задачи, сводящиеся к задачам дискретного программирования. Сюда относятся транспортная задача и задача планирования и размещения объектов.

Постановка задач принятия решений для некоторых типов задач.

2.1 Постановка задачи планирования выпуска неделимых видов продукции

Допустим заданы 2 множества I={1,2…im}- множество производственных факторов учитываемых при решении задачи, J={1,2…jn} – множество видов конечной продукции.

Общие условия для решения этой задачи:

  1.  Продукты всегда являются неделимыми и физический смысл имеют только целые значения;
  2.  Определен ряд дополнительных условий и коэффициентов, например aij – количество производственных факторов i типа необходимых для производства единицы продукции j типа, bij – количество ресурсов i типа, находящихся в наличии для производства продукции j типа, cj – прибыль, получаемая от единицы j продукта.

Цель задачи: в составлении производственной программы, которая оббеспечивает максимум суммарной прибыли с учетом имеющихся ограничений на ресурсы каждого из факторов.

Математическая постановка задачи.

Критерий оценки результата решений

Математическое описание ограничений

(i=1…m), xij≥0

Приведенное ограничение показывает, что количество рсурсов i типа, необходимых для производства продукции j типа не может быть больше того, что имеется в наличии.

2.2 Постановка задачи ограниченного объема (задача о ранце)

В общем плане задача формулируется следующим образом путешественник собираясь в поход должен выбрать набор предметов, которые в наибольшей степени будут ему полезны в походе, но они должны поместиться в ограниченный объем рюкзака. Задано множество предметов I={1,2…im}.

Общие условия:

  1.  Предметы являются неделимыми;
  2.  Для одномерной задачи определен коэффициент полезности каждого предмета ci;
  3.  Определен объем каждого предмета ai (i=1…n)

Цель задачи: определить наиболее эффективный набор предметов при условии ограничения на предельный объем ранца b.

Математическая постановка задачи

Вводится некая переменная xi которая равна 1, если i предмет включен в состав груза и xi=0, если не включен.

Критерий оптимальности решения:

Математическое описание ограничения

В многомерной задаче о ранце в состав ограничений можно дополнительно включить ограничение, например, на суммарный вес.

2.3 Постановка задачи о назначении

Задано множество работ

А={A1 AiAn}

Задано множество исполненных этих работ

В={B1… BjBm}

И определена матрица эффективности

C=||Cij|| , где элементы матрицы Cij задают значения эффективности выполнения i-ой работы j-ым исполнителем.

Общие условия:

  1.  Для упрощения задачи предположим, что количество работ равно количеству исполнителей
  2.  Определены ограничения. Каждая работа выполняется одним исполнителем, один исполнитель выполняет одну работу.

Цель: распределить работы по исполнителям, что бы суммарная эффективность выполненных всех работ была максимальной.

Математическая постановка:

Вводится меременная: xij=1, если i-я работа назначена j-му исполнителю,  xij=0, то работа не назначена.

Критерии оптимизации решения

Математическое описание ограничений

                                          i=1…n                               j=1…n   

В результате решения в матрице эффективности Cij в каждой строке и в каждом столбце должен быть выбран только один элемент и сумма выбранных элементов должна быть максимальной.

2.4 Постановка задачи Комивояжера.

Множество объектов сети , которые необходимо объехать бригаде тех обслуживания

А={A1 AiAn}

Общие условия

Точка нахождения бригады может быть либо на одном из углов сети , либо на отдельном узле. Задана матрица эффективности C=||Сij||

Элементы матрицы задают значения функции , затраченной при переезде бригады из пункта Аi в пункт Aj.

Заданы ограничения

Бригада выезжает в каждый пункт сети только 1 раз

Цель задачи : определить замкнутый маршрут, проход через все узлы сети 1 раз, имеющих минимальную длину.

Математическая постановка задачи

Xij=1, если бригада переезжает из Аi в Аj, Xij=0, если поездки не было.

Критерии оптимизации решения

Математическое описание решений

                                          i=1…n                               j=1…n   

При сложной структуре сети в процессе решения задачи необходимо предусмотреть дополнительные ограничения для исключения замкнутых подцыклов.

2.5 Постановка задачи минимального покрытия графа

Задан граф, содержащий множество вершин и множество ребер.

I={ 1…in }

J ={1…jn }

В задаче каждому ребру присваивается коэффициент стоимости Cj. Взаимосвязь между вершинами и ребрами задана матрицей А=||aij|| - матрица инциденции. Элементы матрицы aij=1, если i не вершина , связанная с j ребром , aij=0 , если в противном случае. Другими словами aij=1, если j-столбец матрицы покрывает i-ую строку.

Общие условия

Покрытием графа называется такое подмножество ребер, в котором каждая вершина связана хотя бы с одним ребром , входящего в покрытие.

Покрытие называется минимальным, если содержится минимальное количество ребер.

В прикладном плане в задаче о минимальном покрытии графа сводится проблема выбора местного размещения коммуникаций оборудования для ЛВС.

Цель: минимизировать суммарную стоимость ребер, входящих в покрытие.

Математическая постановка задачи.

Вводится переменная Xj=1, если j-ребро, входящее в покрытие, 0 в противоположном случае.

Коэффициент эффективности

 

Математическое описание ограничений

2.6 Постановка транспортной задачи

Задано множество поставщиков некоторого вида продукции I={1,2…im} и множество потребителей этой продукции J={1,2…jn}. Также задана матрица стоимости перевозки единицы продукции от i поставщика j потребителю .

Общие условия:

Ограничения:

  1.  Наличный запас продукции у i поставщика bi;
  2.  Требуемое количество продукции в j пункте dj.

Цель задачи: определить какие типы транспортных средств необходимо назначить на обслуивание грузопотока с точки зрения минимизации затрат.

Математическая постановка задачи

Математическое описание ограничений

, что означает наличные запасы продукции у i поставщика больше, чем требуется для j пункта потребления

, потребности j потребителя не больше, чем может поставить I поставщик.

Для упрощения задачи можно ввести дополнительное ограничение

это означает, что общий запас продукции у поставщиков равен потребностям потребителей.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

120. Системний аналіз - Календарне планування. Розрахунок мережевої моделі 56.5 KB
  Розрахунок мережевої моделі дозволяє визначити критичні та некритичні операції. Операція критична, якщо затримка початку її виконання або збільшення тривалості приводить до збільшення тривалості програми в цілому. В противному випадку – некритична операція, характеризується тим, що різниця в часі між пізнім закінченням і раннім початком більша ніж тривалість операції. Виникає резерв часу, який може бути використаний з точки зору оптимізації ресурсів.
121. Системний аналіз - Матричні ігри 94.5 KB
  Системний аналіз - матричні ігри. Точка мінімаксу визначаєтьсяі як найнижча точка огинаючої зверху.
122. Завдання для контрольної роботи по курсу Основи системного аналізу об’єктів та процесів комп’ютеризації 235.5 KB
  Контрольна робота складається з двох частин: теоретичної та практичної. I. В теоретичній частині потрібно дати розгорнуту відповідь на одне з наступних питань відповідно варіанту. II. В практичній частині необхідно розв’язати наступні задачі.
123. ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ 195.5 KB
  Якщо існування функцій розподілу ймовірностей, які характеризують степінь неповноти або неточності інформації про вихідні дані задачі прийняття рішень не гарантується, то таку ситуацію класифікують як прийняття рішень в умовах невизначеності.
124. АНАЛІЗ КОНФЛІКТНИХ СИТУАЦІЙ. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ІГОР 295.5 KB
  В теорії ігор супротивники – гравці. Кожен з гравців має деяку множину (скінченну або нескінченну) можливих дій (стратегій). Результати в грі задаються функціями, що залежать від стратегій кожного з гравців. Гра з двома гравцями, у якій виграш одного з гравців дорівнює програшу другого, називається грою з нульовою сумою. У такій грі достатньо задати результати у вигляді платежів одного з гравців.
125. Основы гражданской обороны. Структура и место в обществе 186 KB
  Концепция современной войны значительно уменьшает вероятность ковровых бомбежек с массовым поражением населения и огромными разрушениями жилого фонда, что требовало эвакуации граждан в пригородную зону.
126. Основные понятия системного анализа и его критерии 540.5 KB
  Системный анализ - наука, занимающаяся проблемой принятия решения в условиях анализа большого количества информации различной природы. Из определения следует, что целью применения системного анализа к конкретной проблеме является повышение степени обоснованности принимаемого решения, расширение множества вариантов, среди которых производится выбор, с одновременным указанием способов отбрасывания заведомо уступающим другим.
127. Системи керування Базами Даних 61 KB
  Microsoft SQL Server — комерційна система керування базами даних, що розповсюджується корпорацією Microsoft. Мова, що використовується для запитів — Transact-SQL, створена спільно Microsoft та Sybase. Transact-SQL є реалізацією стандарту ANSI/ISO щодо структурованої мови запитів (SQL) із розширеннями. Використовується як для невеликих і середніх за розміром баз даних, так і для великих баз даних масштабу підприємства. Багато років вдало конкурує з іншими системами керування базами даних.
128. Свой сайт самостоятельно SQL. 10 минут на урок. 51.75 MB
  Данная книга поможет вам в кратчайшие сроки освоить SQL — самый популярный язык баз данных. Начиная с простых запросов на выборку данных, автор урок за уроком рассматривает все более сложные темы, такие как использование операций объединения, подзапросы, хранимые процедуры, индексы, триггеры и ограничения. На изучение материала каждого урока вам потребуется не более 10 минут. Благодаря этой книге вы быстро научитесь самостоятельно составлять запросы к базам данных на языке SQL без чьей-либо помощи.