26496

Применение теории массового обслуживания в задачах принятия решений

Реферат

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Характеристика дисциплин обслуживания заявок. Основные задачи теории массового обслуживания состоят в следующем: вопервых в определении законов распределения количества заявок в очереди на обслуживание вовторых оптимизация пропускной способности обслуживающих приборов втретьих – определение рациональных дисциплин выбора заявок из очереди. Таким образом СМО – это концептуальная модель основными элементами которой являются источники заявок содержание заявки обслуживающие приборы очередь заявок дисциплина обслуживания заявок.

Русский

2013-08-18

22.61 KB

22 чел.

Применение теории массового обслуживания в задачах принятия решений

  1.  Характеристика дисциплин обслуживания заявок.
  2.  Классификация систем массового обслуживания.
  3.  Постановка задачи для моделирования систем массового обслуживания.

1. Характеристика дисциплин обслуживания заявок.

Задача массового обслуживания впервые появилась как техническая проблема в начале 20 века при введении системы телефонной связи в Коппенгагене в 1900 году. Задача в СМО состоит в следующем: с одной стороны малое количество сотрудников приводит к возрастанию времени доступа телефонной сети, а с другой стороны увеличение числа сотрудников приводит к повышению затрат на содержание штата сотрудников. В процессе решения этой задачи датский ученый Эрланг предложил методы оптимизации телефонных сетей, которые составили базис теории массового обслуживания.

Основные задачи теории массового обслуживания состоят в следующем: во-первых, в определении законов распределения количества заявок в очереди на обслуживание, во-вторых, оптимизация пропускной способности обслуживающих приборов, в-третьих – определение рациональных дисциплин выбора заявок из очереди. Таким образом, СМО – это концептуальная модель, основными элементами которой являются источники заявок, содержание заявки, обслуживающие приборы, очередь заявок, дисциплина обслуживания заявок.

Источники заявок делятся на конечные (характеризуются тем, что после формирования очередной заявки они переходят в режим ожидания выполненной заявки), бесконечные (генерируют заявки, не дожидаясь результатов их обслуживания) и с ограниченной емкостью (характеризуются тем, что они могут независимо сформировать некоторое количество заявок n и следующую n+1 генерируют только после выполнения одной из ранних заявок).

Все типы источников могут быть разделены на однородные и неоднородные. Источники заявок классифицируются как однородные, если формируемые ими заявки имеют одинаковые вероятностные характеристики. Заявка – сигнал, в котором находится информация о необходимости выполнения конкретной работы. Последовательность заявок, формируемая источником называется потоком событий. Обслуживание заявок выполняется прибором и может выполняться параллельно при наличии нескольких приборов, в этом случае СМО называется многолинейной, если один прибор – однолинейной. Если система содержит некоторое количество последовательно соединенных приборов, то она называется многофазной.

Очереди перед обслуживающим прибором могут классифицироваться как общие и раздельные. Раздельные очереди используются в СМО, которые содержат неоднородные источники заявок. В общих очередях хранятся заявки вне зависимости от их вероятностных характеристик.

Дисциплина обслуживания представляет собой механизм выбора заявок из очереди. Делится на бесприоритетные и приоритетные. В бесприоритетных дисциплинах обслуживания не учитывается степень важности заявки. К наиболее известным бесприоритетным дисциплинам обслуживания относятся:

- обслуживание заявок в порядке поступления по принципу первый пришел – первый обслужен.

- обслуживание заявок в инверсном порядке – последним пришел, первым обслужен.

- обслуживание заявок на обслуживании случайного выбора.

- равномерное распределение нагрузки на приборы, при этом предполагается, что каждая из заявок обслуживается с одинаковой скоростью.

- циклическое подключение приборов к источникам заявок. При реализации этого протокола каждому источнику присваивается логический номер и обслуживающий прибор в начале подключается к источнику с первым номером и в зависимости от наличия у данного источника новой заявки либо принимает заявку на обслуживание, либо переходит к анализу заявки следующего источника.

В системах с приоритетным обслуживанием определяются абсолютные и относительные приоритеты. Ресурсы обслуживающих приборов предоставляются в первую очередь приоритетом заявок. И те и другие приоритеты делятся на внесистемные и внутрисистемные. В системах с абсолютным приоритетом при поступлении заявки с более высоким приоритетом производится прерывание процесса обслуживания. В системах с относительным приоритетом прерывания обслуживания не происходит, а ресурсы обслуживающего прибора предоставляются для новой заявки после завершения обслуживания текущей. Внутрисистемные приоритеты характеризуются тем, что их значения определяются состоянием данной системы. Внесистемные приоритеты характеризуются тем, что их значения устанавливаются внешней системе. И здесь требуется межсистемное согласие.

К дисциплинам обслуживания, реализующим внутрисистемные приоритеты, относятся:

1) Кратчайшее задание первым (обеспечивает уменьшение среднего времени обслуживания, для некоторых заявок среднее время ожидания пожжет оказаться весьма существенным);

2) По наименьшему оставшемуся времени (в отличие от предыдущего протокола в этой дисциплине допускается прерывание обслуживания текущей заявки, если вновь поступившая заявка имеет меньшее оценочное время выполнения);

3) По наибольшему относительному времени реакции системы (согласно этому протоколу для каждой заявки вычисляется значение относительного приоритета, например: α=(Тобсложид)/Тобсл . В соответствии с данным алгоритмом наивысший приоритет имеют заявки с наименьшим оценочным временем обслуживания, которое находится в очереди длительное время).

В качестве основных показателей производительности СМО рассматриваются количество заявок, находящихся в очереди, во-вторых  время пребывания заявок в очереди, количество заявок одновременно находящихся в системе, время пребывания заявок в системе. Названные параметры – случайные величины и они могут быть описаны вероятностными характеристиками. Кроме того в качестве показателей производительности СМО используются вероятность отказа в обслуживании заявки, закон распределения времени простоя приборов, закон распределения времени до первого отказа.

2. Классификация систем массового обслуживания

Несмотря на многообразие СМО их классификацию можно провести по следующим основным компонентам:

- по параметрам входящего потока заявок. Входящие потоки могут соответствовать закону Пуассона, закону Эрланга, детерминированному потоку заявок, гиперэрланговскому потоку заявок, гиперэкспоненциальному потоку заявок, однородному марковскому потоку и т.д. Наиболее распространенный – пуассоновский поток различных модификаций. Поток Эрланга – это тот же Пуасоновский поток, который в данном случае является порождающим для потока Эрланга k-порядка. Поток Эрланга получается путем разрежения или просеивания порождающего потока путем выборки определенных заявок. Если порядок закона Эрланга равен k, это значит, из порождающего потока выбирается каждая k заявка. Детерминированный поток – наступление событий производится в строго определенные моменты времени и сохраняется постоянным значение средней длительности интервалов между событиями. Гиперэкспоненциальный и гиперэрланговский потоки представляют собой смеси соответствующих потоков.

Экспоненциальный закон: F(t)=1-

Гиперэкспоненциальный закон: Fi(t)=1-

Наличие множества весов устанавливается для каждой функции Fi(t) и их сумма =1. При гиперэкспоненциальном потоке схема формирования предполагает их случайный выбор, тогда функция распределения длительности интервалов:

F(t)==

Гиперэрланговский поток формируется как смесь Эрланговских потоков, которые характеризуются параметрами: ki – порядок закона Эрланга; λi – интенсивность потока заявок; Ci – весовой коэффициент

Для марковского потока однородных событий исходными параметрами являются: множество состояний обьекта и интенсивность перехода обьекта из состояния i в состояние j. При марковском потоке предполагается, что однородный процесс находится в i-м состоянии с интенсивностью λi, при формировании очередной заявки осуществляется переход объекта из одного состояния в другое. Различные комбинации указанных компонентов позволяют создать достаточно много вариантов построения СМО. К наиболее общим относятся однолинейная разомкнутая система с потерями (характеризуется возможностью потери заявки, если обслуживающий прибор занят. Разомкнутая значит, что у источника информации нет обратной связи, дающей информации о состоянии обслуживающего прибора. Термин однолинейная означает, что система имеет один источник заявок и один обслуживающий прибор), СМО с ожиданием (характеризуется тем, что перед обслуживающим прибором создается очередь. В случае занятости прибора заявка становится в очередь, но если объем очереди исчерпан, заявка может быть потеряна), СМО многофазная замкнутая содержит несколько приборов, работающих последовательно, СМО многолинейная разомкнутая содержит несколько обслуживающих приборов, работающих параллельно. Термин замкнутая СМО означает, что существует обратная связь, с помощью которой обслуживающий прибор передает на соответствующий источник выполненную заявку. Заявки могут обладать признаком индивидуальности, который состоит в том, что они возвращаются в те источники, которые их сформировали.    

- по временным параметрам обслуживания заявок.

- по количеству обслуживающих приборов.

- по характеристикам очереди.

3) Простейший поток – ординарность, стационарность, отсутствие последействия.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28337. Основания освобождения от гражданско-правовой ответственности. Случай и непреодолимая сила 14.98 KB
  Основания освобождения от гражданскоправовой ответственности. Правило о вине как условии ответственности предусмотренное в ст. В сфере предпринимательской деятельности обстоятельством освобождающим от ответственности является непреодолимая сила т. Еще одним общим условием освобождения от гражданскоправовой ответственности является умысел потерпевшего при наличии которого согласно п.
28339. Понятие и виды сроков в гражданском праве. Порядок исчисления сроков 16.84 KB
  Сроки в гражданском праве являются юридическими фактами порождающими возникновение изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей. По способу установления сроки делятся на сроки установленные: законом; иными правовыми актами; сделкой или судом. По характеру определения сроки делятся на: императивные и диспозитивные; определенные и неопределенные общие и частные. Императивные сроки не могут быть изменены соглашением участников правоотношений например сроки исковой давности.
28340. Сроки исковой давности в гражданском праве. Приостановление, перерыв и восстановление сроков исковой давности 17.14 KB
  Сроки исковой давности в гражданском праве. Приостановление перерыв и восстановление сроков исковой давности. Особое значение в гражданском праве имеют сроки исковой давности. Общий срок исковой давности установлен в три года.
28341. Право собственности: понятие, содержание и виды 14.48 KB
  Право собственности: понятие содержание и виды. Право собственности представляет собой разновидность вещных прав которые закрепляют принадлежность вещей субъектам гражданских правоотношений. Право собственности в объективном смысле – это совокупность правовых норм закрепляющих и охраняющих принадлежность материальных благ конкретным лицам возникновение осуществление прекращение защиту прав собственника а также их возможность владеть пользоваться и распоряжаться этими материальными благами. Право собственности в субъективном смысле –...
28343. Право частной собственности граждан 14.32 KB
  Право частной собственности граждан. Субъектами частной собственности являются гражд. В собственности граждан может находиться любое имущество за исключением отдельных видов имущества кот в соответствии с законом не м. В собственности м.
28344. Право собственности хозяйственных товариществ и обществ 14.59 KB
  товариществами и обществами признаются коммерческие организации с разделенными на доли учредителей уставным капиталом. товарищами или обществами в процессе его деятельности принадлежит ему на праве собственности. общества могут создаваться в форме акционерного общества общества с ограниченной или дополнительной ответственности. Участники ООО не отвечают по его обязательствам и несут риск убытков общества лишь в пределах стоимости внесенных ими вкладов.
28345. Понятие, субъекты, объекты и содержание права собственности кооперативов 14.75 KB
  Субъектом права собственности кооператива является каждая кооперативная организация признаваемая юр. лицом независимо от вида кооператива. К производственным кооперативам относятся кооперативы в сферах производства и оказания услуг и сельскохозяйственные кооперативы. Примером потребительского кооператива является и потребительское общество осуществляющее в интересах пайщиков заготовительную торговую и др.