2650

Физика твёрдого тела

Лекция

Физика

Физика твёрдого тела Лекция Зонная теория твёрдых тел Рассматривая квантовую теорию электропроводности металлов не учитывалось, что положительные ионы кристаллической решётки создают в металле электрическое поле и как вообще появля...

Русский

2012-11-12

5.85 MB

13 чел.

Физика твёрдого тела

Лекция

Зонная  теория  твёрдых  тел

Рассматривая квантовую теорию электропроводности металлов не учитывалось, что положительные ионы кристаллической решётки создают в металле электрическое поле и как вообще появляются электроны проводимости, которые в кристаллах металлов есть, а в кристаллах диэлектриков отсутствуют.

В зонной теории твёрдое кристаллическое тело рассматривается как строго периодическая структура, в которой ионы создают электрическое поле.  Точное решение уравнения Шрёдингера для такой системы множества частиц невозможно, поэтому используют различные упрощающие приближения.

Модель Кронига–Пенни учитывает движение только внешних электронов в поле периодически расположенных ионных остовов, содержащих ядро атома и электроны внутренних подоболочек. В этом случае удобнее использовать уравнение Шрёдингера для электрона, движущегося в более слабом поле с потенциалом периодически расположенных ионных остовов. Однако такой подход позволяет решать только одномерные задачи движения электронов.

Существуют ещё два метода решения задачи, которые приводят практически к одинаковым результатам.

Приближение сильной связи предполагает, что имеется совокупность большого числа изолированных атомов, у каждого из которых электроны имеют свою систему дискретных энергетических уровней. Связь электронов со своими атомами так сильна, что лишь валентные электроны  при сближении атомов на расстояния, сравнимые с размерами атомов, переходят от одного атома к другому.

Приближение слабой связи  полагает, что энергия взаимодействия электронов  с решёткой много меньше их кинетической энергии (например, в металлах). В этом случае считают, что электроны в кристалле движутся внутри потенциальной ямы, размером с кристалл. Это позволяет пользоваться уравнением Шрёдингера для свободных электронов (модель электронного ферми–газа)  внутри трёхмерной потенциальной ямы кубической формы, учитывая, однако, что электроны движутся в периодическом поле кристаллической решётки.

Как в модели сильной связи, так и в модели слабой связи (модели почти свободных электронов) на шкале энергии электронов имеются участки разрешённых и запрещённых значений энергии, причём число электронных состояний в каждой разрешённой энергетической зоне кратно удвоенному числу атомов кристалла.

17-2

Энергетические  зоны  в  кристаллах  в  приближении

сильной  связи

В изолированном атоме имеются дискретные энергетические уровни энергии    En,l . Считается, что они зависят от главного    п    и орбитального  l квантовых чисел. В то же время энергетические уровни вырождены по квантовым числам    т    и    тS,   т.е. уровни, соответствующие различным значениям  магнитного и спинового квантовых чисел, совпадают.

Энергетические уровни электронов в атомах, находящихся в возбуждённых состояниях, имеют конечную ширину    En,l ,   связанную с соотношением неопределённости

En,l .τп

Время жизни атома в возбуждённом состоянии     с,   и тогда эВ.  Расстояние между уровнями  ~ 1 эВ .

В газе соседние атомы  А и   В   удалены друг от друга на расстояние   L>>d  (d – диаметр атома). Потенциаль– ный  барьер для валентных электронов  а   и   b  в соседних атомах слишком широк, так, что вероятность просачивания электронов сквозь него практически равна нулю. Поэтому все вещества в газообразном состоянии ведут себя как диэлектрические среды до тех пор, пока внешние воздействия не вызовут их ионизацию.

В кристаллах расстояние между атомами столь мало ( L~ d~ 10-10 м), что происходи перекрытие их электрических полей. Потенции– альные  кривые, разграничивающие соседние атомы, частично наклады– ваются  друг на друга и дают потенциальные кривые для электронов типа   а   и   b. Происхо– дит понижение и сужение потенци– ального барьера для валентных электронов атомов. За счёт туннельного эффекта электрон  «уходит» от своего атома и переходит к соседнему.

17-3

Для упрощения вычислений можно считать, что потенциальный барьер прямоугольный. Тогда прозрачность барьера

.

Для электрона в атоме толщина потенциального барьера   d~ 10-10 м. Тогда при      эВ   (10-18 Дж)   получаем   D0,05.

Число ударов электрона о стенки барьера за единицу времени

,     где

υ ~ 106 м/с   –   скорость движения электрона в атоме;

a ~ 10-10 м    –   ширина   потенциальной    «ямы»,   в которой находится

                         электрон.

Время жизни валентного электрона в атоме есть величина, обратная частоте:

.

Т.о.   τ   в этом случае на семь порядков меньше времени жизни валентного электрона в возбуждённом состоянии изолированного атома. При таких значениях   τ   не имеет смысла говорить о принадлежности валентных электронов к определённым атомам. Они становятся  «обобществлёнными» и образуют квантовый электронный газ. Эти электроны могут перемещаться по всему кристаллу.

Из соотношения неопределённостей получаем оценку ширины энергетического уровня валентного электрона в кристалле

2 эВ.

Узкий энергетический уровень валентного электрона в изолированном атоме  расширяется в кристалле в широкую полосу – зону разрешённых значений энергии электронов шириной порядка единиц электрон–вольт.

Разрешённые  энергетические зоны  1  отделены друг от друга зонами  2  запрещённых значений энергии электронов.

Разрешённая зона тем шире, чем больше энергия   En,l  электрона на соответствующем уровне в изолированном атоме.

Возможные значения энергий электронов в пределах разрешённой энергетической зоны квантованы, а общее число их конечно.

17-4

В кристалле, состоящем из   N   атомов, уровню энергии   En,l   изолированного атома соответствует зона, состоящая из (2l+1)N   дискретных уровней, на каждом из которых может находится не более двух электронов с антипараллельными спинами.

Для электронов внутренних оболочек атомов уменьшается прозрачность потенциального барьера и вероятность туннельного перехода электрона от одного атома к другому оказывается очень малой. Например, для электрона атома натрия в основном состоянии   1S   среднее время жизни 1020 лет. Следовательно, электроны внутренних оболочек атомов в кристаллах прочно связаны со  «своими»  атомами и имеют энергетические уровни такие же узкие, как и в отдельном атоме.

Зонная  структура  в  металлах, полупроводниках

и  диэлектриках

Существование энергетических зон позволяет объяснить с единой точки зрения существование металлов, полупроводников и диэлектриков.

Разрешённую зону, полностью заполненную электронами и  возникшую из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома, называют валентной зоной.

Зона, заполненная электронами частично или пустая  (при   Т = 0 К), называется  зоной проводимости.  

Металлы.

а) Если самая верхняя зона, содержащая электроны, заполне– на лишь частично, то энергии теплового движения электронов (kT ~ 10-4 эВ) достаточно, чтобы электроны перешли на свободные уровни в этой зоне (стали свободными), обеспечивая про– водимость металлов.

б) Если валентная зона перекрывается свободной зоной, то образуется гибридная  зона,  которая заполнена валентными электронами лишь частично, что также обеспечивает проводимость металлического типа (например, у щелочно–земельных металлов).

Полупроводники.

Если уровни валентной зоны полностью заняты электронами, то для того чтобы электрон попал в зону проводимости ему необходимо сообщить энергию, не меньшую, чем ширина запрещённой зоны   ∆Е.

17-5

Если    ∆Е   невелика (порядка нескольких десятых долей  эВ) то энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону проводимости. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся валентные электроны в металле. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на её освободившиеся верхние уровни. Такие вещества называются собственными полупроводниками.

Диэлектрики.

Если ширина запрещённой зоны   ∆Е   велика (условно более  2 эВ) то в этом случае кристалл называется  диэлетриком.

В твёрдых диэлектриках электроны могут перемещаться по кристаллу с тепловыми скоростями. Однако это движение хаотично и не создаёт направленного электронного «дрейфа»  электрического тока. Тепловое движение в этом случае не может забросить в свободную зону заметное число электронов.

Современное представление о строении диэлектриков совершенно отличается от представлений о связанных зарядах, лежащих в основе классической теории диэлектриков.

Электроны в кристаллах диэлектриков следует считать в некотором смысле более свободными, чем в металлах так как внешнее электрическое поле не может заставить их двигаться в определённом направлении и создать электрический ток.

Лекция  18

Электропроводимость  металлов

Квантово–механический расчёт показывает, что в случае идеальной кристаллической решётки электроны проводимости не испытывали бы при своём движении никакого сопротивления и электропроводность металлов была бы бесконечно большой.

Однако, кристаллическая решётка имеет нарушения строгой периодичности из–за наличия примесей или вакансий (отсутствие атомов в узле) и из–за тепловых колебаний решётки.

Удельное электрическое сопротивление металлов

ρ = ρколеб + ρприм .

Слагаемое   ρколеб   уменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при   Т = 0 К .

Пусть в единице объёма металла имеется  п   свободных электронов. Среднюю скорость этих электронов называют   дрейфовой  скоростью.

В отсутствие внешнего поля      и электрический ток в металле отсутствует. При наложении внешнего электрического     дрейфовая скорость не равна нулю  и возникает электрический ток. При этом на электроны проводимости действует сила      и сила сопротивления среды ,  где   r – коэффициент пропорциональности.

Уравнение движения для   «среднего»   электрона имеет вид

,     где

   –   эффективная    масса   электрона,   учитывающая   действие   на

             электрон  внутреннего электрического поля кристалла и позво-

             ляющего считать, что  электрон  с  этой   эффективной   массой

             движется под влиянием одного только внешнего поля.

Эффективная масса    может сильно отличаться от фактической массы электрона   те   и даже может принимать отрицательные значения.

При выключении электрического поля      и получаем уравнение

,     решение  которого

,     где

  значение дрейфовой скорости в момент выключения поля.

За время     (время релаксации)   значение дрейфовой скорости уменьшается в   е   раз.

18-2

Значение установившейся дрейфовой скорости     при  фиксированном значении внешнего электрического поля    можно найти приравняв нулю   .  Тогда

.

Если   умножить на заряд электрона () и концентрацию электронов п   можно получить установившееся значение плотности электрического тока в металле (закон Ома в локальной форме):

,     где

  удельная электропроводность металла.

Расчёт электропроводности по данной формуле даёт хорошее согласие с опытными данными. При этом получается в согласии с опытом   σ ~ 1/Т ,  а классическая теория даёт   σ ~  .

Различие между классической и квантовой теориями заключается в том, что в классической теории предполагается, что все  электроны под действием внешнего электрического поля участвуют в создании    . При квантово-механической трактовке считается, что коллективное движение под действием внешнего электрического поля воспринимается только электронами, занимающими состояния вблизи уровня Ферми , и только эти электроны вносят вклад  в  .  Кроме того в классической трактовке не используется понятие эффективной массы     .

Сверхпроводимость

В 1911 г  Камерлинг-Оннес обнаружил, что электрическое сопротивление ртути при температуре  4,15 К  скачкообразно обращается в нуль. Это явление, названное сверхпроводимостью было затем обнаружено и для других металлов и их соединений, Температура, при которой начинается сверхпроводимость, называется критической температурой  – Тk .

В последние 35 лет был обнаружен ряд высокотемпературных сверхпроводников на основе металлооксидной керамики (соединения типа La-Ba-Cu-O   и    Y-Ba-Cu-O ) с критической температурой выше   100 К .

Для сверхпроводника характерно то, что магнитное поле  не проникает в его толщу (эффект Мейсснера). Формально можно сказать, что сверхпроводник обладает нулевой магнитной проницаемостью ( μ = 0 )  т.е. является идеальным диамагнетиком.

18-3

Достаточно сильное внешнее магнитное поле разрушает сверхпроводящее состояние. Значение магнитной индукции, при котором это происходит, называется критическом и обозначается   –   Bk .  

Если усиливать ток, текущий через сверхпроводник, включённый в общую цепь, то при значении плотности тока   jk  сверхпроводящее состояние разрушается. Значение  jk  зависит от температуры подобно зависимости     Bk .

Сверхпроводимость представляет собой явление, в котором, как и в сверхтекучести, квантово-механические эффекты обнаруживаются в макроскопических масштабах. Но электроны являются ферми-частицами, а сверхтекучесть может наблюдаться только в системе бозе-частиц.

Электроны в металле кроме кулоновского отталкивания испытывают особый вид взаимного притяжения, которое в сверхпроводящем состоянии преобладает над отталкиванием. В результате электроны проводимости объединяются в так называемые куперовские  пары . Электроны каждой такой пары имеют противоположно направленные спины. Спин пары равен нулю, и она представляет собой бозон. Бозоны находятся в основном состоянии, из которого их трудно перевести в возбуждённое состояние. Следовательно, куперовские пары, придя в согласованное движение, остаются в этом состоянии неограниченно долго.

Возбуждённое состояние электронной системы, находящейся в сверхпроводящем состоянии, отделено от основного состояния энергетической щелью ширины   Есв . Поэтому квантовые переходы этой системы не всегда будут возможными. При  малых скоростях своего движения (отвечающих плотности тока, меньшей   jk ) электронная система не будет возбуждаться, а это и означает движение без потерь энергии, т.е. без электрического сопротивления.

Ширина энергетической щели  Есв с ростом температуры уменьшается и обращается в нуль при критической температуре   Tk . Все куперовские пары разрушаются, и вещество переходит в нормальное состояние.

Лекция  19

Собственная  и  примесная  проводимость  полупроводников

Собственная проводимость полупроводников

Между металлами с удельным сопротивлением   10-8 – 10-6 Ом.м   и диэлектриками с удельным сопротивлением   108 – 1013 Ом.м   находится много материалов, относящихся к  полупроводникам  с   ρ = 10-5 – 108 Ом.м .

 К самым типичным представителям полупроводников относятся германий, кремний и теллур.

Полупроводник называется беспримесным, если он идеально химически чист и имеет идеально правильную кристаллическую решётку. Его проводимость называется собственной проводимостью полупроводника .

В полупроводниках при обычных температурах удельное сопротивление   ρ   быстро уменьшается с ростом температуры в отличие от металлов, где   ρ ~ T .

В полупроводниках ширина запрещённой зоны (так называемая энергия активизации собственной проводимости)  ∆Е< 2 эВ. Полупроводник не проводит электрический ток лишь при сравнительно низкой температуре близкой к абсолютному нулю, когда все уровни валентной зоны полностью заполнены электронами, а в зоне проводимости электроны отсутствуют. В этом случае электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости и полупроводник ведёт себя как диэлектрик.

С повышением температуры возрастает вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости в результате теплового возбуждения. В этих условиях электрическое поле получает возможность изменять состояние электронов, находящихся в зоне проводимости. Кроме того, вследствие образования вакантных уровней в валентной зоне электроны этой зоны также могут изменять свою скорость под воздействием внешнего поля.

19-2

При наличии вакантных уровней поведение электронов валентной зоны может быть представлено как движение положительно заряженных квазичастиц, получивших название дырок.

Вакантные состояния в валентной зоне можно рассматривать как совокупность двух частиц – электрона и дырки, обладающих численно равными и противоположными по знаку электрическими зарядами, эффективными массами, спинами и другими характеристиками.

qд + qэ = 0 ;   mд* + mэ* = 0           qд = e > 0 ;     тд* = - тэ* > 0

Введение на все вакантные места валентной зоны электронов превращает эту зону в полностью заполненную электронами, так, что проводимость можно считать обусловленной только электронами в зоне проводимости и дырками в валентной зоне.

Плотность тока при собственной проводимости полупроводника складывается из плотности тока электронов и дырок

,     где

п = пэ = пд – концентрации электронов и дырок;

 – средние скорости упорядоченного движения электронов и

                   дырок.

Пусть        –  подвижность  электронов,  а

                –   подвижность  дырок .

Тогда

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией Ферми–Дирака (с учётом того, что электроны обладают одной и той же энергией  Еi  в двух состояниях, различающихся ориентацией спина)

Это распределение можно сделать очень наглядным, изобразив график распределения совместно со схемой энергетических зон.

19-3

Расчёт даёт, что у собственных полупроводников отсчитанное от потолка валентной зоны значение уровня Ферми равно

Это означает, что уровень Ферми лежит посредине запрещённой зоны. Следовательно, для электронов , перешедших в зону проводимости, величина  (Еi – ЕF)   мало отличается от половины ширины запрещённой зоны. Уровни зоны проводимости лежат на хвосте кривой распределения. Вероятность заполнения электронами уровней дна зоны проводимости

f(E) ~ exp(-∆E / 2kT).

Количество электронов в зоне проводимости, а следовательно и количество образовавшихся дырок, будет пропорционально этому выражению. Поскольку проводимость пропорциональна числу носителей тока, она также пропорциональна   f(E). Следовательно

     ,     где

 –   практически не зависимая от температуры константа.

По наклону графика   ln σ   от   1/Т  можно  определить ширину зоны   ∆Е.

19-4

При встрече в кристалле свободного электрона зоны проводимости с дыркой они рекомбинируют, т.е. исчезают. На схеме уровней процессу рекомбинации соответствует переход электрона из зоны проводимости на один из свободных уровней валентной зоны.

Вероятность процесса рождения пары свободных электронов и дырок быстро растёт с температурой.

Вероятность рекомбиниции  пропорциональна числу свободных электронов и дырок.

Следовательно, каждой температуре соответствует определённая равновесная концентрация электронов и дырок, которая изменяется с температурой пропорционально значению   f(E) ~ exp(-∆E / 2kT).

При достаточно высокой температуре собственная проводимость наблюдается во всех без исключения полупроводниках.

В полупроводниках, содержащих примесь, электропроводность слагается из собственной и примесной проводимостей.

Примесная  проводимость  полупроводников

Примесная проводимость полупроводников возникает, если некоторые атомы данного полупроводника заменить в узлах кристаллической решётки атомами, валентность которых отличается на единицу от валентности основных атомов.

Решётка   германия   с   примесью

пятивалентных атомов фосфора.

Для    образования    ковалентных

связей     атому    фосфора    достаточно

четырёх электронов.  Пятый валентный

электрон  легко  отщипляется  от  атома

за  счёт   теплового  движения,  образуя

странствующий   свободный   электрон.

При этом этот электрон не образует дырки, т.к. избыточный положительный заряд .возникающий в окрестности атома примеси связан с этим атомом и перемещаться по решётке не может.

Таким образом, в полупроводнике с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, имеется только один вид носителей тока – электроны (полупроводник  п-типа  от слова  negative). Атомы примеси, поставляющие электроны проводимости, называются донорами.

                                                   19-5

       У  трёхвалентного   атома    примеси           

(бора)  в  решётке  кремния   недостаточно

электронов   для  образования   связей    со

всеми четыремя  соседями.  Поэтому  одна          

из связей оказывается местом,  способным

захватить электрон.  При  переходе   на это           

место   электрона     из     соседней      пары

возникает дырка,  которая  будет   кочевать

по кристаллу. Избыточный отрицательный заряд вблизи атома примеси не связан с данным атомом и не может стать носителем тока.

Полупроводники с дырочной проводимостью принадлежат к  р-типу  (от слова  positive).

Примеси, вызывающие возникновение дырок, называются  акцепторными (валентность примеси на единицу меньше валентности основных атомов).

Примеси искажают поле решётки, что приводит к возникновению на энергетической схеме  примесных уровней, расположенных в запрещённой зоне кристалла.    

Уровень Ферми в полупроводниках  п-типа располагается в верхней половине запрещённой  зоны, а в полупроводниках  р-типа – в нижней половине запрещённой зоны. При повышении температуры уровень Ферми  в полупроводниках обоих типов смещается к середине запрещённой зоны.

Существенное влияние на электрические свойства кристалла происходит если донорские уровни расположены недалеко от дна зоны проводимости или если акцепторные уровни расположены недалеко от потолка валентной зоны.

При повышении температуры концентрация примесных носителей тока быстро достигает насыщения и всё в большей степени начинает сказываться собственная проводимость.

При низких температурах преобладает примесная, а при высоких – собственная проводимость.  

Лекция  20

Фотопроводимость  полупроводников.

Фотопроводимость полупроводников – это электрическая проводимость, возбуждённая электромагнитным  излучением за счёт обусловленного действием света перераспределением электронов по энергетическим уровням.

Фотопроводимость обусловлена внутренним фотоэффектом. В полупроводнике под действием света образуются дополнительные неравновесные носители тока.

Общая удельная электрическая проводимость полупроводника

 ,     где

  темновая удельная электрическая проводимость;

  удельная электрическая фотопроводимость.

У собственного беспримесного полупроводника фотон с энергией, равной или большей ширины запрещённой зоны      переводит электрон из валентной зоны в зону проводимости. При этом образуется пара – электрон  в зоне проводимости и дырка в валентной зоне.

,     где

  число пар неравновесных носителей – электронов и дырок,    генерируемых светом в единице объёма полупроводника за 1 с ;

и      среднее время жизни электронов и дырок.

В примесных донорных и акцепторных полупроводниках электроны под действием света могут переходить из валентной зоны на уровни примеси или с примесных уровней в зону проводимости.

Требование к энергии фотона    ,  где    энергия активации соответствующей проводимости, означает, что существует  красная граница внутреннего фотоэффекта

Для собственной проводимости полупроводника при     получаем    нм, что соответствует жёлтому свету.

Видимый и ультрафиолетовый свет может вызвать фотопроводимость не только полупроводников, но и диэлектриков, у которых    > 2 эВ.

У примесных полупроводников энергия активации проводимости  ~ 0,01 – 0,1 эВ  и   м, что соответствует инфрокрасной области света.

20-2

На внутреннем фотоэффекте основано действие фотосопротивлений. Количество образующихся носителей тока пропорционально падающему световому потоку. В видимой части спектра применяются фотосопротивления , изготовленные из сернистого кадмия  CdS. Фотосопротивления из  PbS,  PbSe,  PbTe , InSb  используются в качестве детекторов инфракрасного излучения  (Sb – сурьма)

Световая чувствительность    (мА/лм) у полупроводниковых фотосопротивлений приблизительно в  100000 раз больше, чем у вакуумных фотоэлементов.

В области  р-п перехода или на границе  металла с полупроводником может наблюдаться  вентильный фотоэффект. Он заключается в возникновении под действием света электродвижущей силы (фото-ЭДС).

Сплошная   кривая     –     ход

потенциальной энергии электронов

в (р-п)-переходе.

Штриховая    кривая    –    ход

потенциальной      энергии    дырок

в (р-п)-переходе.

Неосновные для данной области носители (электроны в р-области  и дырки в  п-области), возникшие под действием света, беспрепятственно проходят через переход. В результате в  р-области накапливается избыточный положительный заряд, а в  п-области – избыточный отрицательный. Это приводит к возникновению разности потенциалов, которое и представляет собой фото-ЭДС. Если подключить кристалл с (р-п)-переходом к внешней нагрузке, то в ней будет течь ток. На этом основано действие фотометров и солнечных батарей.

20-3

Эффект  Холла  в  полупроводниках

В полупроводниках так же как и в металлах наблюдается эффект Холла, т.е. возникновение разности потенциалов в направлении перпендикулярному взаимно перпендикулярным векторам магнитного поля  и плотности электрического тока      , а вдоль стороны   в  направлен вектор магнитной  индукции   .

В акцепторном полупроводнике с плотностью тока      связана дрейфовая скорость движения дырок   .

Дырки под действием магнитной составляющей силы Лоренца

начнут собираться на ближней грани, где будет формироваться избыток положительного заряда, а на задней грани – избыток отрицательного заряда. Эти заряды создают электрическое поле    , которое препятствует движению дырок вдоль оси   Z , действуя на них с силой   Когда силы   и    уравновесятся, процесс накопления заряда прекратится и установится значение   , соответствующее значениям     и    .

Условие равновесия:   .

Учитывая, что       получаем     ,   где

 R – постоянная Холла  (R>0  для акцепторного полупроводника).

Для донорного полупроводника ,   где   R<0.

20-4

Если значения концентраций электронов и дырок в полупроводнике сопоставимы, то

,

а условие равновесия:

Или

   и

.

Учитывая, что   ,  получаем окончательно

.

Если проводник беспримесный  (пд = пэ)  то      и можно найти разность подвижностей электронов и дырок.

Лекция 21

Контактные  явления

Контакт  двух проводников

Каждый проводник характеризуется своей работой выхода  Ав  и энергией Ферми  ЕF.

Энергия Ферми играет роль максимальной кинетической энергии электрона при условии, что  Т = 0. Тогда электрон с минимальной (почти нулевой) кинетической энергией обладает полной энергией  Еmin , которая совпадает с его потенциальной энергией внутри проводника.

Значение энергии, отвечающей уровню Ферми, в статистике Ферми-Дирака имеет смысл химического потенциала для электронов. Согласно статистической физике химический потенциал системы, части которой могут обмениваться частицами, должен быть одинаковым во всех точках системы. То есть при контакте двух проводников энергии    ЕF1   и    EF2  должны иметь одно и то же значение.  Ниже приведены схемы уровней энергии в проводниках.

                           до контакта                                       после контакта

Электроны из области  1  с более высоким уровнем Ферми переходят в область  2  с меньшим уровнем Ферми, и область  1  приобретает положительный избыточный потенциал, а область  2  - отрицательный.  В результате выравнивания уровней энергии Ферми возникает внешняя контактная разность потенциалов     

и внутренняя контактная разность потенциалов    

.

21 – 2

 При очень высокой концентрации электронов в проводниках толщина переходного слоя оказывается очень малой – порядка одного межатомного расстояния и средней длины волны де-Бройля электрона. Поэтому электроны относительно свободно проходят через переходный слой.

Рассмотрим два проводника, сваренных в областях стыка  А  и  В .

Если температура в точках  А  и  В  одинакова  (ТА = ТВ) то ток в цепи не потечёт, поскольку стыки полностью идентичны. Если  ТА > TВ , то в цепи потечёт ток, появление которого обусловлено несколькими причинами.

1) Работа выхода и энергия Ферми у различных веществ по разному зависят от температуры, вследствие чего контактная разность потенциалов в областях стыков будет разная и появляется термо-ЭДС  EТ  , которая сложным образом зависит от материалов проводников  1  и  2  и температуры стыков.

2) В области горячего стыка  А  средняя скорость электронов больше чем в области стыка  В  и возникают диффузионные потоки электронов от  А  к  В, которые зависят от материала и поэтому в проводниках  1  и  2  будут разные.

3) Разные температуры в областях  А  и  В  приводят к появлению тепловых потоков  фононов , которые, взаимодействуя с электронами, передают им свой импульс и тем самым увлекают их за собой. Потоки электронов будут направлены от  горячих областей к холодным, но они будут различными для проводников из разных материалов.

 Фононом  принято называть квант энергии колебаний квантового осциллятора. Понятие фонона распространяют и на упругие колебания в твёрдом теле. Считают, что фонон подобно фотону обладает такими свойствами частицы как энергия     и импульс    . При взаимодействии фононов между собой и с другими частицами их энергию и импульс необходимо учитывать при записи законов сохранения энергии и импульса.

21 – 3

Появление тока в цепи можно использовать в тепловых генераторах тока, но  к.п.д. таких генераторов на проводниках очень мал (доли процента).

Термопары. Эффективно использовать контактный переход двух проводников можно для измерения температуры.

                                                           EТ 

Если один из проводников имеет разрыв то тока в цепи не будет, а в месте разрыва появится разность потенциалов, которую можно измерить компенсационным вольтметром. Такое устройство называют термопарой. ЭДС термопары сложным образом зависит как от материала термопары, так и от температуры  областей  А  и  В. Для измерения температуры один из стыков термопары помещают в сосуд с тающим льдом (0оС), а другой в точку, где измеряется температура.

Для каждой термопары составляют зависимость «температура горячего спая – ЭДС»  ( Т = f(ET) ), которая почти всегда нелинейная.

Контакт  двух  полупроводников

                         до  контакта                                          после  контакта

При контакте полупроводников  п  и  р  типов уровни Ферми обоих полупроводников  должны  сравняться,  что  осуществляется за счёт перехода

21 -4

электронов из области  1  в область  2  и появляется контактная разность потенциалов   .

За счёт малой концентрации электронов и дырок в области контакта полупроводников толщина переходного слоя будет равна примерно  10-6 м. Она значительно превышает межатомное расстояние и длину свободного пробега электронов и дырок. Поэтому обеднение переходного слоя носителями заряда не восполняется в полной мере их проникновением из областей  1  и  2.

Наибольшее практическое значение имеет контакт двух идентичных полупроводников  п-  и  р-типа, например, кремния, легированного донорными и акцепторными примесями.

Контактные явления в р-п-переходе нагляднее анализировать с помощью понятий «электроны – дырки», «основные – неосновные носители».

Левая часть кристалла (р-типа) содержит основные носители – дырки, примерно такое же количество отрицательных акцепторных ионов и незначительное количество электронов.

21 – 5

 Правая часть (п-типа) содержит основные носители – электроны, положительные донорные ионы и небольшое количество дырок. Для примера положим, что основных носителей в 106 раз больше, чем неосновных.

Вследствие хаотичного движения электроны устремляются из  п-области в  р-область, а дырки – в обратном направлении, где они рекомбинируют вблизи границы раздела. В результате этого вблизи контакта практически не остаётся свободных носителей, а имеются только неподвижные ионы, которые создают вблизи контактной плоскости двойной слой зарядов – слева отрицательных, справа – положительных.

Эти неподвижные заряды и создают в  р-п-переходе контактное электрическое поле    с разностью потенциалов    порядка одного вольта.

Потенциальная энергия электрона, изображённая на рисунке сплошной линией, выше в  р-области, а для дырок – в  п-области.

Высота потенциального энергетического барьера – е..∆φ.

Вне контактной области, где поля нет, свободные частицы движутся хаотично. Количество этих частиц, наталкивающихся на контакт за единицу времени, зависит от их концентрации и скорости и площади контакта.

Если в слой объёмных зарядов влетает неосновной носитель, то контактное поле «подхватывает» его и «перебрасывает» в другую область. Неосновные носители как бы «скатываются» вниз с потенциального барьера.

Основные носители, наоборот, должны «взобраться» на барьер, чтобы пройти через переход. Для этого они должны обладать кинетической энергией, превышающей высоту барьера. Доля таких частиц очень мала.

За положительное направление тока через  р-п-переход принято направление движения положительного заряда из  р-области  в  п-область. Это ток основных носителей. Ток неосновных носителей – отрицательный.

Высота потенциального барьера  е.∆φ  в условии равновесия примерно равна запрещённой зоне полупроводника. Она устанавливается автоматически так, чтобы суммарный ток через переход основных и неосновных носителей был равен нулю:

I = Iосн – Iнеосн = 0.

Тогда

,   где

I0 – слабозависящая от температуры постоянная величина.

Лекция  22

Вольт – амперная   характеристика   идеального   р-п-перехода

(идеального  полупроводникового  диода)

 Для включения  р-п-перехода в электрическую цепь на кристалл с обеих сторон наносят специально изготовленные контакты, имеющие очень малое сопротивление. В результате получают полупроводниковый диод.

Если к диоду подключить источник электропитания, то через него будет протекать ток  I , зависящий от подаваемого напряжения  U.

В зависимости от значения и полярности питающего напряжения изменяется высота барьера в  р-п-переходе при неизменной полярности двойного слоя зарядов.

Ток неосновных носителей  «скатывающихся» с барьера остаётся постоянным при изменении высоты барьера, а ток основных носителей «взбирающихся»  на барьер, очень чувствителен к его высоте: – при повышении барьера он быстро уменьшается до нуля, а при понижении барьера может возрасти на несколько порядков.

                                                                                     

При прямом включении  р-п-перехода внешнее электрическое поле направлено против    и ток основных и неосновных носителей становится

,

.

22 – 2

 Общий ток через  р-п-переход

.

При обратном включении диода внешнее электрическое поле усиливает существующее в приграничной области электрическое поле   и высота энергетического порога увеличивается до  . Ток основных носителей уменьшается, при практически неизменном токе неосновных носителей, который лимитируется очень малым числом неосновных носителей.

При  некоторых значениях отрицательного напряжения   U  ток через  р-п-переход  стремится к насыщению:  IНАС= IНЕОСН .

При очень больших значениях обратного напряжения может произойти пробой  р-п-перехода :  UCнапряжение пробоя.

При пробое полупроводника, так же как и при пробое диэлектрика очень большая напряжённость электрического поля ускоряет электрон на очень малом расстоянии до энергий, способных выбить другой электрон из ковалентной связи, что вскоре приводит к образованию электронной лавины. Явление пробоя можно использовать в полупроводниковых стабилизаторах напряжения.

22 - 3

а) – прямое включение: дырки и электроны всё время подходят к границе    раздела, где рекомбинируют.

б) – обратное включение: дырки и электроны ушли от границы раздела и их больше нет.

Выпрямление  тока  и  детектирование  сигналов

Для этих целей испльзуют устройство, называемое  полупроводниковым диодом, главная часть которого  р-п-переход.

а) однофазный выпрямитель

Если на вход подать синусоидальный сигнал, то диод пропустит только положительные полуволны синусоиды. На выходе сигнал будет иметь вид, как на рисунке справа. Чтобы получить огибающую сигнала, используют дополнительный конденсатор  С , который при зарядке и разрядке сглаживает острые полуволны. По такой схеме работают простейшие выпрямители напряжения и детекторы радиосигналов – устройства, позволяющие выделить огибающую высокочастотного сигнала, несущую полезную информацию.

б) однофазный выпрямитель с диодным мостиком

22 – 4

в) трёхфазное выпрямление по схеме Ларионова (пульсации < 6%)

Конденсаторы  переменной  ёмкости

Распределение заряда в области  р-п-перехода аналогична схеме распределения заряда в плоском конденсаторе. Роль расстояния между пластинами играет толщина запорного слоя.

Ёмкость такого конденсатора переменной ёмкости (варикапа) изменяется в широких пределах под воздействием внешнего напряжения.

Светоиспускающие  диоды

На границе раздела областей дырки, поступающие из  р-области, рекомбинируют  с электронами, поступающими из  п-области. При этом происходит переход электрона из зоны проводимости в валентную зону, что сопровождается испусканием кванта электромагнитного излучения. Частота излучения (от инфракрасного до ультрафиолетового) зависит от подбора ширины зон в полупроводнике.

Светоиспускающие диоды имеют  КПД  на порядок выше, чем у ламп накаливания ( ~80%)  и очень большой ресурс, так как не содержат нитей накаливания в обычных лампах накаливания, катодов в газоразрядных лампах.

22 – 5

Лазерные  светоиспускающие  диоды

В таких диодах необходимо создать инверсную заселённость (много электронов в возбуждённом состоянии и мало в основном). Для этого в качестве материалов  р-п-перехода используют вырожденные полупроводники, в которых обеспечивается очень высокая концентрация основных носителей. В таких полупроводниках можно обеспечивать условие инверсной заселённости (много электронов (N2el) в возбуждённом состоянии и мало в основном состоянии  (N1el)) в области  р-п-перехода.

В качестве зеркал лазерного резонатора используют отполированные торцы самого полупроводникового кристалла. Одно из них делают частично прозрачным (нижнее на рисунке) для выхода излучения из резонатора.

Лазерные диоды – миниатюрны, экономичны, обеспечивают достаточно сильный световой поток. Их используют в оптических устройствах записи и чтения информации, лазерных принтерах, системах передачи информации по световолоконным кабелям и т.д.

Источники  тока  на  р-п-переходе

  1.  Полупроводниковые  солнечные  элементы.

22 – 6

Поглощённый в области  р-п-перехода квант электромагнитного  излучения создаёт пару электрон-дырка. Электрическое поле перемещает электрон в  п-область, а дырку в  р-область.

При постоянном облучении  р-п-перехода потоком фотонов в  р-области накапливаются дырки, а в  п-области накапливаются электроны и в цепи через нагрузку начинает течь ток.

Технически полупроводниковые солнечные элементы обычно получают в виде пластины полупроводника  р-типа, на которую нанесён тонкий прозрачный слой металла, который можно считать аналогом полупроводника  п-типа. Затем на слой металла наносят прозрачное защитное покрытие. Один элемент обычно обеспечивает напряжение порядка долей вольта и ток в несколько миллиампер. Для обеспечения необходимой мощности элементы соединяют последовательно и параллельно в батарею большой площади.

  1.  Полупроводниковые тепловые элементы.

 

Принцип работы полупроводниковых тепловых элементов аналогичен работе полупроводниковых солнечных элементов с тем отличием, что в области  р-п-перехода пары электрон- дырка образуются за счёт его нагрева.

Рекомбинация пар электрон-дырка сопровождаются выделением теплоты, поэтому требуется теплоотвод к радиатору или теплообменнику.

Подобную схему можно использовать в работе полупроводниковых охладителей – устройств, при пропускании тока через которые происходит охлаждение одной стороны устройства и нагрев другой.

22 – 7

Полупроводниковый  транзистор

С помощью соответствующих примесей в кристалле германия или кремния создают три области  р-п-р  или  п-р-п, которые равноценны по своим параметрам, но кристаллы  р-п-р-типа  применяются чаще, потому, что они проще в изготовлении.

Оба  р-п-перехода соединяют с двумя источниками тока. При этом переход «эмиттер-база» включают в прямом (пропускном) направлении, а переход «коллектор-база» - в обратном (запирающем).

Пока цепь эмиттера разомкнута, в цепи коллектора ток очень мал. Как только замыкают цепь эмиттера, «дырки» - основные носители эмиттера – переходят из него в очень узкую ()  п-область базы, откуда большая их часть  () проходят в  р-область к коллектору, образуя коллекторный ток. Остальные дырки образуют ток  базы.

IЭIБIК = 0

(Принято ток, направленный к транзистору, считать положительным).

 Схема с общей базой

IK = A.IЭ,  где  А = 0,95 – 0,995 – коэффициент усиления по току.

 и      Тогда

       

Транзистор в схеме с общей базой работает как усилитель мощности т.е. небольшие изменения входной мощности вызывают большие изменения выходной мощности.

22 – 8

 Схема с общим эмиттером (применяется наиболее часто)

  В – коэффициент усиления по току в схеме с общим эмиттером.

         и    

Тогда

    

Широкое применение полупроводниковых приборов началось с того, что электронные лампы не стали справляться с высокими частотами в радиолокационной технике.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65231. КРИМІНАЛЬНЕ ПЕРЕСЛІДУВАННЯ, ЗДІЙСНЮВАНЕ СЛІДЧИМ 177.5 KB
  Державна функція боротьби зі злочинністю у межах кримінального процесу трансформується у кримінальнопроцесуальний напрям діяльності яким є функція кримінального переслідування.
65232. Оптично-прозорі люмінесціюючі полімерні матеріали на основі меламіно-формальдегідних олігомерів 165 KB
  Отже проведення системних досліджень з отримання оптичнопрозорих люмінесціюючих полімерних матеріалів на основі МФ олігомерів є актуальним і викликає як теоретичний так і практичний інтерес. Розроблення оптичнопрозорих люмінесціюючих полімерних...
65233. Методи управління комп’ютерною мережею за наявності затримок управляючої інформації 668.5 KB
  Актуальність теми дисертаційної роботи визначається тим що вона відповідає пріоритетним напрямам розвитку науки техніки та критичних технологій в частині розвитку інформаційнотелекомунікаційних систем і розробки інтелектуальних систем управління СУ.
65234. БУХГАЛТЕРСЬКИЙ ОБЛІК ТА АНАЛІЗ ЗАГАЛЬНОВИРОБНИЧИХ ВИТРАТ: ТЕОРІЯ, МЕТОДИКА, ОРГАНІЗАЦІЯ 243.5 KB
  Зниження темпів нарощення обсягів виробництва яке спостерігається у кондитерській галузі України протягом останніх років викликано не лише загальноекономічними чинниками а й недоліками внутрішнього управління підприємств кондитерської галузі зокрема управління виробничими витратами.
65235. Формування готовності вчителів до проектно-впроваджувальної діяльності в системі післядипломної педагогічної освіти 483.5 KB
  У період інноваційних зрушень у галузі освіти особливо актуальною є проблема формування готовності вчителів до проектно-впроваджувальної діяльності в закладах післядипломної освіти. Основні вимоги до педагогічних кадрів та рівня їхньої підготовки щодо реалізації стратегічних цілей...
65236. Розробка методів оцінювання технічного стану та залишкової довговічності тривало експлуатованих роликів машин безперервного лиття заготовок 279 KB
  Розливання сталі на машинах безперервного лиття МБЛЗ є основним способом одержання заготовок для виготовлення листового і сортового прокату. Основою роботоздатності МБЛЗ є конструктивна міцність роликів яку понижують поверхневі втомні тріщини...
65237. ЦІННІСНИЙ АСПЕКТ ФІЗИЧНОЇ КУЛЬТУРИ В УСНІЙ НАРОДНІЙ ТВОРЧОСТІ УКРАЇНЦІВ 185.5 KB
  Актуальність дослідження. Фізична культура є результатом багатогранної творчої діяльності суспільства. Вона успадковує цінності, створені суспільством на попередніх етапах, і розвиває їх залежно від політичних, економічних...
65238. Пріоритети бюджетної політики в умовах економічних перетворень 198.5 KB
  Бюджетна політика є однією з основних складових державного регулювання економіки країни визначення бюджетної пріоритетності достатньо суттєво впливає на структурні перетворення у галузях економіки соціальній сфері рівень людського...
65239. Автоматизація процесів керування подрібненням пісків кульовим млином з урахуванням ідентифікації співвідношення руда/вода 189.5 KB
  Метою роботи є підвищення продуктивності кульового млина по готовому продукту та скорочення витрат електричної енергії куль і футерівки шляхом отримання рішень щодо удосконалення керування формуванням співвідношення руда вода...