2652

Молекулярная физика и термодинамика

Книга

Физика

Основные положения техники безопасности в лаборатории механики и молекулярной физики. Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса. Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатного расширения. Методика измерения линейных длин с помощью штангенциркуля и микрометра.

Русский

2012-11-12

1002.96 KB

47 чел.

СОДЕРЖАНИЕ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Основные положения техники безопасности в лаборатории механики и молекулярной физики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Основные этапы выполнения лабораторной работы . . . . . . . . . . .     

Правила заполнения отчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Обработка результатов измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Методика измерения линейных длин с помощью штангенциркуля и микрометра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   

Определение влажности воздуха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

Определение  характеристик влажного воздуха методом i-d-диаграмм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Определение коэффициента вязкости жидкости методом

Стокса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости по способу отрыва капли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Определение удельной теплоемкости жидкости с помощью электрокалориметра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатного расширения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Определение удельной теплоты парообразования жидкости . . . .

Определение изменения энтропии в замкнутой системе . . . . . . .

Определение радиуса капилляра по методу максимального давления в пузырьке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ПРИЛОЖЕНИЕ

Греческий алфавит. Латинский алфавит.

Дольные и кратные единицы СИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Фундаментальные физические постоянные . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Астрономические постоянные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ускорение свободного падения g для разных широт на уровне моря, м/с2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Модули Юнга твердых веществ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Плотность газов и паров при нормальных условиях (р0 = 1 атм, t0 = 0 0С) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Плотность жидкостей при р0 = 1 атм, t0 = 20 0С . . . . . . . . . . . . . . .

Плотность элементов и сплавов при р0 = 1 атм, t0 = 20 0С . . . . . . .

Плотность твердых веществ при р0 = 1 атм, t0 = 20 0С . . . . . . . . . .

Некоторые постоянные газов (при р0 = 1 атм): вязкость η (при 150С), удельная теплоемкость ср (при 200С), (при 20 0С) .

Вязкость некоторых жидкостей при р0 = 1 атм, t0 = 20 0С . . . . . . .

Удельная теплоемкость жидкостей при t0 = 20 0С . . . . . . . . . . . . .

Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей

при t0 = 200С . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Удельная теплота парообразования жидкостей и расплавленных металлов при температуре кипения и нормальном атмосферном давлении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Показатели преломления веществ для длины волны 589 нм

(желтая линия) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Показатели преломления некоторых распространенных стекол  

для разных длин волн  при  t0 = 20 0С . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Интервалы длин волн и частот и соответствующие им цвета видимой части спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Шкала электромагнитных излучений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Современная периодическая таблица элементов Менделеева . . .

Краткий физический словарь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ВВЕДЕНИЕ

Физика, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие законы движения материи, относится к точным наукам и изучает количественные закономерности явлений. Отыскание взаимосвязей между явлениями природы и разработка соответствующих физических теорий опирается на экспериментально установленные факты и ими же проверяется. Поэтому так важно для студентов, изучающих физику, ознакомиться с техникой и методикой проведения простейшего физического эксперимента, получить навыки грамотного измерения физических величин и математической обработки результатов измерений.

Методические указания к лабораторным работам по молекулярной физике и термодинамике включают в себя 9 лабораторных работ, отвечающих требованиям программ по физике для студентов квалификации "бакалавр" инженерных и биологических факультетов сельскохозяйственных ВУЗов. В описании к каждой лабораторной работе дается краткая теория исследуемого физического явления, принцип работы установки и используемых приборов, порядок выполнения эксперимента и расчета искомых величин, рекомендуемая дополнительная литература.

Приводятся обширные справочные материалы, а также краткий физический словарь по основным понятиям молекулярной физики и термодинамики.

рекомендуемая литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики.  М.: Академия, 2008. – 560 с.

2. Грабовский Р.И. Курс физики. СПб.: Лань. 2005. -608 с.

Основные положения техники безопасности

в лаборатории МЕХАНИКИ И МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ

1. При входе в лабораторию механики и молекулярной физики необходимо снять верхнюю одежду (пальто, куртки).

2. При работе в лаборатории студент обязан выполнять правила техники безопасности. Обязательство по их выполнению подтверждается подписью каждого студента в лабораторном журнале после ознакомления с правилами техники безопасности на вводном занятии.

3. Дежурный студент в начале лабораторного занятия для своей подгруппы берет по студенческому билету в  к. № 306 принадлежности к лабораторным работам и методические указания по механике и молекулярной физике.

      Термометр при необходимости каждый студент берет индивидуально по своему студенческому билету.

4. Перед проведением эксперимента необходимо изучить по методическим указаниям устройство и правила пользования прибором или установкой.

5. Все электрические цепи в лабораторных работах по молекулярной физике и термодинамике собраны. Перед каждым включением  питания необходимо установить в нулевое положение регулятор питающего напряжения. После проведения измерений цепь разомкнуть.

6. При проведении эксперимента нельзя прикасаться к оголённым токоведущим частям электрической цепи, если эта цепь подключена к источнику питания.

6. Необходимо осторожно обращаться со стеклянными элементами установок, а также исследуемыми жидкостями.

7. При неисправности прибора не разрешается самостоятельно его исправлять. О неисправности прибора незамедлительно сообщите преподавателю.

8. После выполнения эксперимента и одобрения полученных результатов преподавателем рабочее место необходимо привести в состояние, которое оно имело к моменту начала работы.

9.  Выходить из лаборатории во время аудиторного занятия можно только с разрешения преподавателя.

10. В  конце  лабораторного  занятия  дежурный  студент сдаёт лабораторные принадлежности и методические указания лаборанту в к. № 306, а лабораторию  преподавателю, убедившись в порядке  на рабочих местах.

11. В случае нарушения правил техники безопасности студент отстраняется от дальнейшей работы в лаборатории.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ВЫПОЛНЕНИЯ

ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Этап 1 – предварительная подготовка к проведению эксперимента.

Предварительная подготовка заключается в изучении теории явления, которое исследуется в лабораторной работе, в изучении метода измерения, принципа действия, конструкции и условий эксплуатации физических приборов, используемых в работе, в ознакомлении с порядком выполнения эксперимента.

Результатом предварительной подготовки является конспект в рабочей тетради в виде краткого, но ясного изложения. Конспект к лабораторной работе составляется при самостоятельной подготовке студента к работе и предъявляется преподавателю на аудиторном лабораторном занятии. Без предварительной подготовки к лабораторной работе и конспекта студент не допускается к выполнению эксперимента.

 Этап 2 – проведение эксперимента.

До начала выполнения эксперимента необходимо визуально ознакомиться с устройством прибора или установки, оценить цену деления шкал приборов, используемых для измерений, взять все принадлежности, необходимые для работы, а также узнать у преподавателя все постоянные параметры, при которых проводится эксперимент. Результаты измерений надо сразу же вносить в таблицу измерений. После проведения эксперимента необходимо оценить окончательный результат для одного опыта по измеренным данным. В случае неудовлетворительного результата измерения необходимо повторить.

Этап 3 – сдача зачета по выполненной лабораторной работе.

Зачет по выполненной лабораторной работе включает в себя защиту теории по контрольным вопросам и представление письменного отчета, в котором помимо краткого конспекта приведены как первичные результаты эксперимента, так и окончательная обработка результатов (расчет искомых величин, оценка погрешностей их измерения, графики, выводы с анализом полученных результатов).

 К сдаче итогового зачета (экзамена) по физике допускаются студенты, выполнившие полный объем лабораторных работ за семестр.

 

Правила заполнения отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Номер лабораторной работы.

2. Название лабораторной работы.

3. Цель работы.

4. Перечень приборов и принадлежностей.

5. Краткую теорию работы, которая дает ответы на контрольные вопросы и включает в себя:

  определение искомой физической величины и ее единицу измерения в СИ;

 название и суть метода определения искомой физической величины;

 устройство установки или прибора и принцип его работы, применяемых для

   определения искомой физической величины;

 вывод рабочей формулы с необходимыми для этого рисунками.    

6. Таблицу, приведенную в разделе "Порядок выполнения работы".

7. Расчет искомых величин по рабочей формуле для одного опыта; расчеты для

остальных опытов в отчет не записываются, в правую (расчетную) часть таблицы вносятся уже подсчитанные результаты.

8. Расчет погрешностей измерений.

9. Графики (если указано в "Порядке выполнения работы").

10. Выводы о выполнении цели работы с записью искомой физической величины в

форме   х = <x>  <x>  c указанием относительной погрешности измерений х . В выводах также  записывается  заключение  о  согласии или расхождении  результатов со справочными значениями  и  предположения о причинах расхождения.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

В физике основным способом получения информации является измерение. Измерение представляет собой процесс, заключающийся в сравнении измеряемой физической величины с однородной физической величиной, принятой за единицу измерения, в результате которого устанавливается, во сколько раз измеряемая величина больше или меньше соответствующей единицы измерения.

Измерения делятся на прямые и косвенные. Прямые измерения производятся с помощью приборов, которые измеряют саму исследуемую величину. Так, массу тел можно найти с помощью весов, длину – измерить линейкой, электрическое сопротивление проводника  – измерить омметром. При косвенных измерениях исследуемая величина определяется через величины, связанные с ней определенной функциональной зависимостью: масса – по плотности и объему, длина (расстояние) – по скорости и времени движения, электрическое сопротивление проводника – по напряжению на нем и току.

Как бы ни были совершенны приборы и постоянны условия, при которых производятся измерения, всегда определяются только приближенные значения измеряемой величины, а возникающая при этом погрешность характеризует точность измерений. Погрешности возникают из-за конструктивных недостатков приборов, трения между подвижными частями, усталости упругих элементов, изменения параметров среды в процессе эксперимента, ошибок экспериментатора при градуировке приборов, считывании результатов и т. д.

Погрешности разделяются на три вида: случайные, систематические и промахи.

Случайными называются погрешности, которые при многократных повторениях опыта изменяются нерегулярным, непредсказуемым образом, приводя к разбросу измеренных значений; их нельзя устранить  при обработке результатов измерений.  

Систематическими называются погрешности измерений, происходящие в результате действия постоянных причин, при повторных измерениях в одинаковых условиях  тем же методом они остаются постоянными по величине и по знаку, либо изменяются закономерно, в зависимости от тех или иных факторов. Влияние систематических погрешностей  может быть выявлено и учтено при обработке эксперимента введением поправки либо предельной систематической погрешности.

Промахи (грубые ошибки) представляют собой случайные погрешности, величина которых резко превышает допустимые и искажает результаты измерения. Они возникают вследствие неисправности прибора, невнимательности наблюдателя, при резком нарушении методики эксперимента или условий его проведения. Промахи выявляются при повторных измерениях и исключаются из результатов измерений.

Под абсолютной погрешностью х измерения понимают разность между изме-ренным  хизм  и  истинным   хист  значениями физической величины:

                                            х =  хизм   -   хист  .                                            (1)

При выполнении лабораторных работ допускается упрощенная методика обработки экспериментальных данных прямых измерений. Суть ее состоит в следующем.

1.  Так как истинное значение хист измеряемой физической величины часто неизвестно, как и конкретные причины погрешностей, то  все ошибки, которые меняются от опыта к опыту и вызывают разброс результатов, рассматривают как случайные и называют ошибками разброса.  При отсутствии информации о причинах наблюдаемого разброса за наиболее вероятное значение измеряемой величины принимается среднее арифметическое из измеренных значений:

                                             ,                                  (2)

где  х1, х2, …, хn  измеренные значения физической величины; n  число измерений.

При большом числе измерений среднее арифметическое <х> из измеренных значений можно считать равным истинному значению физической величины хист:

            <х> = хист.                            

2.  Отклонением xi  результатов отдельных измерений xi  от среднего <х> называется величина

 xi = xi   <x>,                                                      (3)

которую  можно  принять  за  абсолютную  погрешность  отдельных измерений,  где

i =1, 2, …, n. Величина  xi может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

3.  Если ширина разброса отражает все погрешности (как случайные, так и систематические), то за меру точности в упрощенной методике обработки результатов измерений принимают среднюю абсолютную погрешность по разбросу

            ,                       (4)

являющуюся средним арифметическим из абсолютных значений отклонений |xi| результатов отдельных измерений  хi  от среднего <х>.

4.  Измеренная физическая величина  хизм  всегда записывается вместе с погрешностью:

хизм  = <х>  <х>,                                               (5)

что эквивалентно неравенству   . Интервал   <х>  <х>   называется доверительным интервалом, отвечающим  доверительной вероятности .  Доверительная  вероятность интервала   <х>  <х>   равна 75-80 %   при условии, что  число измерений  не  меньше 45,  и выше, если  сделано более пяти измерений.

5.  Средней относительной  погрешностью измерения называется величина

    .                                            (6)

Относительная погрешность выражается в процентах. Точность определения средней относительной  погрешности  при упрощенной обработке результатов невелика, поэтому следует ограничиваться целыми числами, если х   2 %, и округлить х до 1,0  или  1,5 % ,  если  х  1,5  %.

Правила округления физических величин  при вычислениях

При математических действиях с физическими величинами, измеренными с определенными погрешностями, необходимо следить, чтобы сам процесс вычислений не вносил дополнительной ошибки. Поэтому:

1) произведение  (или  частное)  не  может  быть  записано с большим числом цифр,

чем наименее точно известный сомножитель;

2) при сложении и вычитании надо сохранять цифру десятичного разряда, следующего за тем, который сохранен в наименее точно известном слагаемом;

3) величины, значения которых берутся из справочных таблиц (математические и физические константы) также следует брать с числом цифр, на единицу большим, чем в самом неточном из измеренных чисел.

При выполнении указанных правил в ответе число верных знаков будет на один меньше, чем у исходного числа с наименьшим числом верных знаков.

 

Числа следует округлять по следующему правилу:

1) если последняя цифра меньше 5, то остающиеся цифры не изменяются; например, вместо 12,731 после округления получим 12,73;

2) если последняя цифра равна или больше 5, то предпоследнюю цифру увеличивают на единицу: т.е. вместо 12,736 имеем 12,74.

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДЛИН

С ПОМОЩЬЮ ШТАНГЕНЦИРКУЛЯ И МИКРОМЕТРА

ШТАНГЕНЦИРКУЛЬ

Точность 0,1 мм

Показания штангенциркуля складываются из двух составляющих:

число целых мм – от нуля основной шкалы до нуля нониуса (на рис. это 24 мм)

число десятых долей мм - это номер риски на нониусе, которая совпадает с риской

на основной шкале (на рис. совпадает риска 2 нониуса  – это 0,2 мм).

Показания на штангенциркуле:  24,2 мм

 МИКРОМЕТР

Точность 0,01 мм

           

                        

      Перед  измерением  проверяется  установка  нуля  на  микрометре, для чего  

надо  вращением  микрометрического  винта  сомкнуть  упоры  микрометрического

винта и скобы и убедиться, что "0" на барабане совпадает с горизонтальной  риской

на стебле.

      При  несовпадении  нуля барабана с горизонтальной риской стебля при сомкну-

тых упорах  микрометр имеет систематическую погрешность, которую надо учиты-

вать при дальнейших измерениях.

Показания микрометра представляют собой сумму:

показания на стебле с точностью до десятых долей мм (n целых, 0 или 5 десятых) –

на рис. это 4,5 мм;

плюс показания на барабане, деленные на 100 (на рис. это 0,17 мм)

Показания на микрометре:   4,5 мм + 0,17 мм = 4,67 мм

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №  2-01

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА

Цель работы: изучение психрометрического метода определения влажности воздуха,  экспериментальное определение абсолютной и относительной  влажности атмосферного воздуха с помощью аспирационного психрометра Асмана и бытового психрометра Августа.

Приборы и принадлежности:  психрометр Асмана, бытовой психрометр Августа, барометр, пипетка и сосуд с водой.

Краткая теория

Такие явления, как быстрота испарения, высыхание различных веществ, тканей, увядание растений, состояние организма человека и т. д. зависят от степени насыщения воздуха водяным паром. 

Атмосферный воздух всегда содержит водяные пары, образующиеся при испарении воды с поверхности океанов, морей, водоемов, влажной почвы и растений. Масса  водяного пара в атмосфере Земли в среднем составляет 1,24·1016 кг. Количество водяного пара в разных районах различно и быстро убывает с понижением температуры. Например, у экватора среднее содержание водяного пара составляет по объему 2,6 %, а в полярных районах - 0,2 %.

Обычно состояние водяного пара в воздухе далеко от насыщения, однако под влиянием различных процессов в отдельных областях атмосферы водяной пар становится насыщенным и конденсируется, образуя туманы, облака, осадки, а также росу или иней.

Насыщенным называется пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью: число уходящих из поверхностного слоя жидкости молекул в процессе испарения и возвращающихся в нее молекул при конденсации за одно и то же время будет одинаковым. В насыщенном паре концентрация молекул жидкости и производимое ими давление будут максимальными, но зависят от температуры: чем выше температура, тем выше давление насыщенного пара. Эта зависимость представлена в таблице 2.

Пар этой же жидкости, плотность и давление которого меньше, чем у насыщенного пара при той же температуре, называется ненасыщенным. Ненасыщенный пар может стать насыщенным при изобарном охлаждении или изотермическом сжатии.

       Температура, при которой пар становится насыщенным  при изобарном охлаждении, называется точкой росы. Если атмосферный воздух охладится ниже точки росы, водяной пар становится насыщенным и конденсируется на центрах конденсации – ионах, пылинках, твердых телах и др.

 Воздух, содержащий водяные пары, называется влажным. Для количественной оценки влажного воздуха используются параметры:

1) абсолютная влажность                             ,                                           (1)

равная массе mп водяных паров в граммах, содержащихся в 1 м3 влажного воздуха при данных условиях (плотность ρп водяного пара), измеряемая в г/м3;

2)  упругость е (парциальное давление рп) водяного пара, измеряемое в паскалях.

       Парциальным давлением компоненты смеси называется давление, которое создавала бы эта компонента, если бы она одна занимала весь объем смеси.                                                                                                          

3) относительная влажность            ,                           (2)

равная отношению абсолютной влажности а к максимальной абсолютной влажности аmax при данной температуре (или отношению упругости водяного пара е к упругости Е  насыщенного водяного пара при данной температуре).                                                           

Последнее отношение  в (2) можно  объяснить следующим образом. Т. к. плотность водяного пара в атмосфере мала, то он является ненасыщенным. Ненасыщенные пары с достаточной точностью подчиняются основным законам идеальных газов. Из уравнения состояния идеального газа для парциального давления = е   во-

дяного пара имеем:                                                   (3)                         

если парциальное давление рп = е  взято в мм рт. ст., а плотность водяного пара – в г/м3, где Т – абсолютная температура. При комнатной температуре Т  300 К   е  а.  Поэтому  часто абсолютную влажность воздуха оценивают не по плотности ρп водяного пара, а по его парциальному давлению рп (упругости е).

       Т.к. атмосферный воздух является смесью сухого воздуха и водяного пара,  к нему применим закон Дальтона, по которому давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме парциальных давлений его компонент. Непосредственно измерить можно только атмосферное давление, т.е. суммарное давление сухого воздуха и водяного пара. Парциальное же давление водяного пара можно определить только косвенным путем.

Абсолютную влажность можно определить по точке росы с помощью гигрометра. Наиболее распространенный метод измерения влажности воздуха - метод психрометра (от греч. рsychria – холод и metreo – измеряю). Сущность его состоит в следующем: пусть два одинаковых термометра находятся в одинаковых потоках воздуха. Показания этих термометров, естественно, должны быть одинаковыми. Если же баллончик одного из термометров будет обернут мокрой тканью, то показания термометров будут различными. Благодаря испарению воды с ткани мокрый термометр показывает температуру tм более низкую, чем сухой термометр tс. Чем меньше влажность окружающего воздуха, тем интенсивнее будет испарение и тем ниже показания мокрого термометра. Отсчеты по двум термометрам дадут разность температур, которая и будет характеризовать влажность воздуха.

При установившемся режиме испарения, когда температура влажного термометра установится, приток тепла Qнагр извне равен расходу тепла Qисп на испарение воды с поверхности термометра за тот же промежуток времени:

    

                                                    Qнагр=Qисп.                                                             (4)

Количество теплоты Qнагр, передаваемое протекающим воздухом шарику мокрого термометра, можно определить по формуле

                                  Qнагр= (tс – tм )St,                                              (5)

где - коэффициент теплопередачи, зависящий от рода поверхности тела и окружающей среды; (tсtм) - разность  температур  сухого  и мокрого термометров; S

площадь поверхности испарения; t- интервал времени измерения.

Количество теплоты Qисп, необходимое для испарения воды с поверхности мокрого термометра, пропорционально скорости испарения  и времени t:

                                                   Qисп= k1  t,                                                (6)

где k1 – коэффициент пропорциональности.

Скорость испарения может быть найдена по формуле

                                                          ,                                                 (7)

где k2 – коэффициент, зависящий от скорости протекающего воздуха; р – атмосферное давление; Ем – давление насыщенных паров при температуре tм, которую имеет испаряющаяся с мокрого термометра жидкость (при испарении жидкость охлаждается  за счет ухода из нее молекул с самой высокой энергией); а – абсолютная влажность воздуха.

Подставляя  скорость (7)  в (6), получим

                                                     .                                            (8)

Если температура влажного термометра не изменяется, то выполняется уравнение теплового баланса (4). Подставляя в (4) выражения из (5) и (8), получим

                                            ,                                       (9)

откуда следует

                                          .                                  (10)

Окончательно

                                                          .                                            (11)

В формуле (11)  величины , k1, k2 зависят только от параметров прибора (скорости работы вентилятора, вида смачивающей жидкости и площади поверхности смоченной ткани). Обозначая множитель , формулу для абсолютной влажности а можно записать:

 

,

                                      (12)

                                                            

где А – постоянная психрометра, определяемая экспериментально.

Описание прибора. Устройство применяемого в данной работе стандартного аспирационного психрометра Асмана изображено на рис.1.  Прибор  состоит из двух

                                      

Рис. 1. Психрометр Асмана

одинаковых ртутных термометров tc и tм, закрепленных в специальной  оправе  с  вентилятором  B,  продувающим  воздух  по каналу N вдоль резервуаров термометров. Путь воздушных потоков со скоростью υ  2 м/с показан стрелками. Вентилятор работает от электрической сети либо от пружинного механизма, который заводится ключом К. Резервуар правого термометра обернут тонкой тканью в один слой и смачивается чистой дистиллированной водой при помощи груши, пипетки или иным способом.

 Прибор работает следующим образом. Вращением вентилятора В в прибор всасывается воздух, который, обтекая резервуары термометров, проходит по воздухопроводной трубке к вентилятору и выбрасывается им наружу через прорези. Благодаря  протеканию  потока  атмосферного воздуха  вокруг  резервуаров  термометров  сухой  термометр будет показывать температуру tc 

потока воздуха, а показания tм мокрого термометра будут меньше, так как он будет охлаждаться вследствие испарения  воды  с поверхности ткани, облегающей его резервуар. Влажность воздуха определяется по показаниям сухого tc и мокрого tм термометров по специальным психрометрическим таблицам (таблица 3) или психрометрическому графику, а температура воздуха – по показаниям сухого термометра.

Психрометр Августа состоит из двух термометров, укрепленных на штативе, и небольшой мензурки для воды. На  шарик одного из термометров надевается колпачок из тонкой ткани, конец которого в виде маленького жгутика спускается в мензурку с водой (мокрый термометр), другой термометр остается свободным (сухой термометр). Психрометрическая таблица нанесена на лицевую панель психрометра.

 Психрометр Августа страдает существенным недостатком, заключающимся в том, что на его показания влияет движение воздуха. Этот недостаток делает его мало пригодным для точных измерений. Отсчеты по термометрам психрометра Августа должны проводиться как можно быстрее, ибо присутствие наблюдателя может исказить их показания.

Порядок выполнения работы

1. Осторожно приподняв психрометр Асмана  до горизонтального положения, с помощью пипетки впрыснуть воду в правый термометр, ртутный шарик которого обернут тканью, до полного смачивания ткани.

Также залить воду в резервуар бытового психрометра Августа, показания термометров  с которого снять не ранее чем через 30 минут.

2. Ключом К завести пружинный механизм вентилятора (или включить электрический вентилятор в сеть), и после того, как температуры термометров tс и tм установятся (через 4-5 минут), при работающем вентиляторе отсчитать температуры tс  и  tм с точностью до 0,2 0С. При отсчете показаний термометров следует прежде отсчитать десятые доли градусов и записать их в таблицу 1 и только после этого записать целые значения. 

3. Опыт повторить не менее трех раз, каждый раз после выключения вентилятора выжидая несколько минут.

4. Записать значения давления насыщенного пара Ем и Ес  соответственно для температур  мокрого  tм и сухого  tс термометров из таблицы 2. Величину атмосферного давления р определить по барометру.

5. По формуле (12) рассчитать абсолютную влажность воздуха а, а по (2) – относительную влажность f.

6. По разности температур аспирационного психрометра  Асмана определить относительную влажность воздуха по психрометрической таблице 3 и записать в таблицу 1.

7. Записать показания сухого и влажного термометров бытового психрометра, по таблице на лицевой панели психрометра определить относительную влажность воздуха и записать в таблицу 1.

8. В выводах сравнить относительные влажности атмосферного воздуха, измеренные  разными психрометрами.

Таблица 1

Аспирационный психрометр Асмана

Расчет по формулам (12), (2)

По психрометрической таблице

№ изм.

tс,  0С

Ес, Па

tм, 0С

Ем, Па

а, Па

f,%

<f>,%

f, %

<f>,%

1

2

3

Бытовой психрометр

1

-

-

-

-

-

-

Указания к работе

1. Постоянная А психрометра Асмана указана на приборе,  в противном случае принять ее равной А = 0,001 град-1.

    Таблица 2

Давление насыщенных паров Ес и Ем в мм рт. ст.

t, 0С

Ес, Ем

мм рт. ст.

t, 0С

Ес, Ем

мм рт. ст.

t, 0С

Ес, Ем

мм рт. ст.

10,0

9,1

17,0

14,4

24,0

22,2

10,5

9,5

17,5

14,7

24,5

22,8

11,0

9,8

18,0

14,9

25,0

23,5

11,5

10,1

18,5

15,6

25,5

24,2

12,0

10,4

19,0

16,3

26,0

25,0

12,5

10,8

19,5

16,8

26,5

25,7

13,0

11,1

20,0

17,4

27,0

26,5

13,5

11,5

20,5

17,9

27,5

27,3

14,0

11,9

21,0

18,5

28,0

28,1

14,5

12,3

21,5

19,0

28,5

28,9

15,0

12,7

22,0

19,6

29,0

28,7

15,5

13,1

22,5

20,2

29,5

30,4

16,0

13,5

23,0

20,9

30,0

31,3

16,5

14,0

23,5

21,5

30,5

31,9

                                                      ПСИХРОМЕТРИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА                  Таблица  3             

 Показа-

     ния

сухого терм.°C

Разность показаний термометров, °C

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

10,5

11,0

11,5

Относительная влажность, %

20

90

85

81

76

71

67

63

58

54

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

90

85

81

77

72

68

64

59

55

51

47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

91

85

82

77

73

69

64

61

56

52

48

44

41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

91

86

82

78

74

70

65

62

58

54

50

46

42

39

 

 

 

 

 

 

 

 

24

91

87

83

78

74

70

66

62

59

55

51

48

44

40

 

 

 

 

 

 

 

 

25

91

87

83

79

75

71

67

63

60

56

52

49

45

42

38

 

 

 

 

 

 

 

26

92

88

84

80

76

72

69

65

61

58

54

51

49

44

41

39

35

32

29

26

23

20

27

92

88

84

80

77

73

69

66

62

59

55

52

50

46

43

41

36

33

30

28

25

22

28

92

88

84

81

77

73

70

66

63

60

56

53

51

47

44

42

38

35

32

29

27

24

29

92

88

85

81

78

74

71

67

64

61

57

54

52

48

45

43

39

36

34

31

28

25

30

92

89

85

82

78

75

71

68

65

61

58

55

53

49

46

44

41

38

35

32

30

27

31

93

89

85

82

78

75

72

69

65

62

59

56

54

50

47

46

42

39

36

34

31

29

32

93

89

86

82

79

76

72

69

66

63

60

57

55

51

48

47

43

40

38

35

33

30

33

93

89

86

83

79

76

73

70

67

64

61

58

56

52

49

48

44

41

39

36

34

32

34

 

90

86

83

80

76

73

70

67

64

61

59

57

53

50

49

45

43

40

38

35

33

35

 

90

86

83

80

77

74

71

68

65

62

59

57

54

51

49

46

44

41

39

36

34

36

 

90

87

83

80

77

74

71

68

66

63

60

58

55

52

50

47

45

42

40

38

35

37

 

90

87

84

81

78

75

72

69

66

63

61

59

56

53

51

48

46

43

41

39

36

38

 

90

87

84

81

78

75

72

70

67

64

61

59

56

54

52

49

47

44

42

40

37

39

 

90

87

84

81

78

76

73

70

67

65

62

60

57

55

53

50

48

45

43

41

39

40

 

91

88

85

82

79

76

73

70

68

65

63

61

58

55

53

51

48

46

44

Контрольные вопросы

1. Что называется абсолютной влажностью воздуха?

2. Что называется относительной влажностью воздуха?

3. Какое давление называется парциальным?

4. Сформулировать закон Дальтона.

5. Из каких парциальных давлений складывается атмосферное давление?

6. Какой пар называется насыщенным, ненасыщенным?

7. Что называется точкой  росы?

8. Устройство и принцип работы аспирационного психрометра Асмана и психро-

   метра Августа, преимущества и недостатки каждого из них.

9. Вывести формулу для определения абсолютной влажности воздуха методом

   психрометра.

10. Единица давления в системе СИ. Внесистемные единицы давления.

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики.  М.: Академия, 2008. – 560 с. § 41-43.

2. Грабовский Р.И. Курс физики. СПб.: Лань. 2005. -608 с. Ч. I, § 41, 68.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-02

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА

МЕТОДОМ  i-d ДИАГРАММ

Цель работы: изучение метода i-d диаграмм, экспериментальное определение основных характеристик влажного воздуха методом i-d диаграмм.

Приборы и принадлежности: психрометр Асмана, барометр, пипетка и сосуд с водой.

Краткая теория

Газовая оболочка Земли - атмосфера - является частью биосферы. Она имеет массу 5,14·1018 кг и состоит из 75,55 % азота, 23,1 % кислорода и 1,35 %  инертных и прочих газов. Соотношение количеств этих компонентов в атмосферном воздухе стабильно. Кроме того, в атмосферном воздухе всегда содержится некоторое количество водяных паров, которое может изменяться в значительных пределах. Смесь сухого воздуха с водяным паром называют влажным воздухом.

Давление р влажного воздуха, как смеси, определяется законом Дальтона

                                                  ,                                                            (1)

где рп – парциальное давление пара; рв парциальное давление сухого воздуха.

Как правило, расчеты, связанные с влажным воздухом, выполняются при давлениях, близких к атмосферному. В этом случае парциальное давление рп водяного пара в воздухе обычно невелико и для его определения можно использовать уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)

                                                                                                       (2)

где V- объем влажного воздуха; Т – абсолютная температура; mп – масса пара, Мп – молярная масса пара;  R = 8,314 – универсальная газовая постоянная.

Состояние влажного воздуха, как любого идеального газа, описывается тремя независимыми параметрами р, V, Т. Однако, из-за сложности (ввиду неравновесности), а также для удобства описания процессов обычно выделяют шесть основных параметров влажного воздуха: 1) атмосферное давление  р, атм; 2) температуру t, 0С  ( t = Т - 273); 3) относительную влажность f, %; 4) энтальпию i, кДж/кг; 5) влагосодержание d, г/кг; 6) парциальное давление водяного пара рп.

         Относительная влажность f - отношение абсолютной влажности воздуха при данной температуре к максимально возможной абсолютной влажности при той же температуре:                                          ,                                                     (3)

где а  = n – абсолютная влажность, определяемая как плотность водяного пара - это масса пара mп в граммах в единице объема V влажного воздуха  в м3;

аmax = s максимальная абсолютная влажность – это плотность s насыщенного водяного пара, т.е. максимально возможное количество водяного пара в 1 м3 влажного воздуха при данной температуре.

           Из уравнения состояния (2) следует, что абсолютная влажность

 

                                        ,                                                      (4)         

а максимально возможная абсолютная влажность воздуха при той же температуре

                                        ,                                                        (5)

где Rп= - удельная газовая постоянная водяного пара; Мп – молярная масса водяного пара; рn - парциальное давление пара при температуре Т; рs - максимально возможное парциальное давление при той же температуре Т (давление насыщенного водяного пара).

       Таким образом, относительную влажность воздуха можно определить и как отношение действительного парциального давления пара к максимально возможному парциальному давлению пара при той же температуре:

                                                .                                                                (6)

      

       Парциальное давление рn пара по сравнению с барометрическим давлением р  атмосферного воздуха незначительно, поэтому обычное состояние водяного пара в воздухе - перегретый пар.

      Влагосодержание d - отношение массы водяного пара mn, взятой в граммах, к массе сухого воздуха mв, взятой в килограммах:

                                                 , .                                                         (7)

      Из уравнения Клапейрона-Менделеева (2) можно определить массу водяного пара  

                                                             ,                                                       (8)

аналогично для массы сухого воздуха  , где  Мn = 18,016 г/моль - молярная масса водяного пара; Мв = 28,95 г/моль - молярная масса сухого воздуха.

      

Тогда влагосодержание равно

                            .                            (9)

с учетом того, что  , а рв = р – рп , как следует из (1).

         Энтальпия i  - это свойство вещества, указывающее количество энергии, которую можно преобразовать в теплоту. Вещество обладает внутренней энергией, но не всю ее можно преобразовать в теплоту. Часть внутренней энергии всегда остается в веществе и поддерживает его молекулярную структуру. Следовательно, энтальпия - это количество энергии, которая доступна для преобразования в теплоту при определенной температуре и давлении.

       Энтальпия i влажного воздуха как теплоносителя равна сумме энтальпий сухого воздуха iв и водяного пара iп:

                                                    i = iв + d·iп.                                                      (10)                                             

       

Энтальпия сухого воздуха равна  

                                                             iв = cрв·t, кДж/кг.                                                (11)

где cрв - удельная теплоемкость сухого воздуха при постоянном давлении, t – температура:

                                                   

        Энтальпия водяного пара определяется по формуле

                             iп = r (0 0C)+cрп ·t = 2500 + 1,93t, кДж/кг,                           (12)

                                       

где    r (0 0C) = 2500  кДж/кг – удельная  теплота  парообразования  воды  при   0 0C;

cрп = 1,93 кДж/кг·Кудельная теплоемкость водяного пара при постоянном давлении.

       Таким образом, энтальпия влажного воздуха равна

                                i = cрв t + (2500+1,93t) · 10-3 d,  кДж/кг,                            (13)

где множитель 10-3 появляется вследствие того, что влагосодержание d берется в г/кг. Удельная  теплоемкость  сухого  воздуха  при  постоянном  давлении равна cрв=

= 1,0036 кДж/кг·К, поэтому  при расчетах энтальпии считаем cрв= 1,0 кДж/кг·К.

 В расчетах влажного воздуха широкое применение получила составленная инженером-теплотехником Рамзиным Л.К. в 1918 году i-d-диаграмма, качественный вид которой представлен на рис. 1. Она связывает пять параметров: 1) теплосодержание (энтальпию) i, Дж/кг; 2) влагосодержание d, г/кг; 3) температуру t, ºС; 4) относительную влажность f, %; 5) давление насыщенных водяных паров рn, кПа. Зная два из этих параметров, можно определить остальные.

 I-d-диаграмма построена в косоугольной системе координат, угол между осями равен 135º, что позволяет расширить область ненасыщенного влажного воздуха и делает диаграмму удобной для графических построений.

 I-d-диаграмма имеет несколько шкал. По оси абсцисс отложены значения влагосодержания d, г/кг. По левой оси ординат i-d диаграммы отложены энтальпия i, кДж/кг и температура t, 0С. В нижней части i-d-диаграммы расположена кривая, имеющая самостоятельную ось ординат справа. Она связывает влагосодержание d, г/кг с упругостью водяного пара pп, кПа. Ось ординат этого графика является шкалой парциального давления водяного пара pп. Масштабы для i, d как независимых переменных могут быть выбраны произвольно.  

Рассмотрим  i-d-диаграмму на рис. 1 подробнее.

На оси абсцисс отложено влагосодержание d в г/кг, обычно в диапазоне (0÷30) г/кг. Линии постоянных влагосодержаний представляют вертикальные прямые (на рис. 1 изображена одна вертикальная линия dА).

Шкала температур  обычно  располагается   по   левой   оси    ординат.  Изотермы t = const (линии постоянных температур) представляют прямые линии, идущие под острым углом к оси абсцисс d, обычно в диапазоне (-30) ÷ (+50) 0 С. Наклон изотерм с ростом температуры увеличивается, что следует из (12). При низких температурах непараллельность изотерм почти незаметна.

Рис. 1. Схема определения параметров влажного воздуха по i-d-диаграмме

      Шкала энтальпий отложена по левой оси ординат параллельно со шкалой температур. Система изоэнтальп  i = const (линии постоянных энтальпий) представляет параллельные прямые, обычно идущие под углом 135° к оси абсцисс d (на рис. 1 это линия iА). Значения энтальпий воздуха нанесены обычно под кривой  f = 100 %.

 Точки равной относительной влажности образуют кривые (выпуклые вверх) линии f = const в диапазоне от   f = 0  %  до f = 100 %, между которыми нанесены линии других значений равных относительных влажностей с шагом 10 %.

 Нижняя кривая в этом семействе f = 100 % есть линия насыщения. Область диаграммы выше этой кривой относится к области ненасыщенного влажного воздуха, а область ниже кривой характеризует состояние перенасыщения влажного воздуха. В этой области насыщенный воздух содержит влагу в жидком (туман) или твердом (иней) состоянии.

  Начало это семейство линий f = const берет в точке d = 0; t=-273 0С. Сверху область  ненасыщенного  водяного  пара ограничена  линией  кипения – изотермой   t =

= 100 0С, на которой линии постоянной относительной влажности претерпевают резкий излом и далее почти вертикально уходят вверх.

  Линия парциального давления водяного пара в воздухе рп(d, t) размещена внизу диаграммы, а шкала парциального давления совмещена с правой ординатой.

 Каждая точка на поле диаграммы соответствует определенному состоянию воздуха. Положение точки определяется любыми двумя из пяти параметров состояния i, d, t, f, рn. Исключение составляет сочетание параметров рn и d, которые имеют однозначную взаимосвязь. Остальные три параметра могут быть определены по i-d-диаграмме как производные.

 Когда состояние влажного воздуха характеризуется точкой А (рис. 1), лежащей выше кривой f = 100 %, водяной пар в воздухе находится в перегретом  (ненасыщенном) состоянии. Перпендикуляр, опущенный из точки А на линию парциального давления рn, определяет на правой ординате парциальное давление ненасыщенного водяного пара рn(А).

 Рабочей точке М, отражающей состояние насыщенных паров в воздухе и находящейся на линии насыщения f = 100 %, соответствует на линии парциального давления рn точка, определяющая парциальное давление насыщенных паров рs.

Наиболее просто основные характеристики влажного воздуха на базе i-d-диаграммы можно получить с помощью психрометра Асмана  (рис. 2).

Рис. 2.  Психрометр

               Асмана

    Психрометр Асмана включает в себя держатель, на котором установлены сухой tс термометр и влажный tм, термобаллон которого обернут кусочком ткани. Термометры находятся в сквозном канале, через который продувается атмосферный воздух посредством небольшого вентилятора В, приводимого во вращение электродвигателем либо   пружинным механизмом. Электродвигатель включается в сеть, а пружинный механизм заводится ключом К, расположенным в верхней части психрометра.

 Вентилятор обеспечивает скорость движения воздуха υ = 2, при которой минимальна погрешность определения температуры мокрого термометра в условиях динамического равновесия между потерями теплоты на испарение влаги с поверхности ткани мокрого термометра и притоком ее из окружающей среды.

 При установившемся теплообмене между мокрым термометром  и окружающей  средой  уравнение психрометра

имеет вид:                                            рn = рsм – А0 р(tctм),                                        (14)

 

где  рsм - давление насыщенных паров при температуре мокрого термометра; р - барометрическое давление; (tctм)- психрометрическая разность (между показаниями сухого и мокрого термометров);  рn - парциальное давление пара, А0 - психрометрическая  постоянная, которая для заданной скорости υ движения воздуха в сквозном канале рассчитывается по формуле

                                                    .                                (15)

 Обычно значение психрометрической постоянной А0 указано на психрометре.

  Определение параметров влажного воздуха по i-d-диаграмме осуществляется следующим образом.

  Показание tм мокрого термометра определяет изотерму, пересечение которой с линией насыщения f = 100 %  в точке М выделяет изоэнтальпу iМ = const, соответствующую динамическому равновесию между потерями теплоты на испарение с мокрого термометра и притоком ее из окружающей среды.

 Проходя по выделенной энтальпе iМ = const вверх до пересечения ее с изотермой, соответствующей показанию сухого термометра tc, определяем точку А, соответствующую состоянию влажного атмосферного воздуха.  Положение точки А на определенной линии равной относительной влажности  дает численное значение относительной влажности f, а перпендикуляр из точки А на ось абсцисс дает значение влагосодержания d в воздухе

      Пересечение перпендикуляра из т. А с линией насыщения f = 100 %  дает точку Р – точку росы, при которой ненасыщенный водяной пар в воздухе становится насыщенным при том же влагосодержании и начинает конденсироваться. Практическое значение точки росы заключается в том, что она показывает, какое максимальное количество влаги может содержаться в воздухе при указанной температуре.

Пересечение этого же перпендикуляра из т. А с линией парциального давления в т. Д дает значение давления ненасыщенного водяного пара при данной температуре воздуха tc по шкале давлений на правой ординате.

Так как барометрическое давление р изменяется в зависимости от географического положения, для каждого региона необходима своя i-d-диаграмма.

Порядок выполнения работы

1. Осторожно приподняв психрометр Асмана  до горизонтального положения, с помощью пипетки впрыснуть воду в правый термометр, ртутный шарик которого обернут тканью, до полного смачивания ткани.

2. Ключом К завести пружинный механизм вентилятора (или включить электрический вентилятор в сеть), и после того, как температуры термометров tс и tм установятся (через 4-5 минут), при работающем вентиляторе отсчитать температуры tс  и  tм с точностью до 0,2 0С. При отсчете показаний термометров следует прежде отсчитать десятые доли градусов и записать их в таблицу 1 и только после этого записать целые значения. 

3. Определить атмосферное давление р по барометру, записать в таблицу 1.

4. По результатам измерений  провести определение параметров влажного воздуха двумя способами (аналитическим и графическим по i-d-диаграмме), в выводах к работе провести сравнение результатов.

Аналитический расчет

1. Определить парциальное давление водяного пара рn по формуле (14), значение давления рsм насыщенного водяного пара  при температуре мокрого термометра взять из таблицы 2.

2. Рассчитать влагосодержание d  в  г/кг по формуле (9).

3. Энтальпию влажного воздуха определить по формуле (13), где t = tс, а cрв= 1,0 кДж/кг·К.

4. Для определения относительной влажности воздуха по формуле (6) значение рs определить из таблицы 2 по температуре tс сухого термометра.

5. Температуру точки росы tр взять как температуру насыщения из таблицы 2 по парциальному давлению пара рn.

6. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1.

Графический экспресс-метод

1. Изучить стандартную i-d-диаграмму влажного воздуха и подготовить её копию для выполнения работы.

2. По точке М пересечения изотермы tм = const мокрого термометра с линией насыщения f = 100 %  определить изоэнтальпу  iМ = const и точку А пересечения ее с изотермой tс = const сухого термометра. Точка А на  i-d-диаграмме соответствует состоянию влажного воздуха во время измерения с помощью психрометра.

3. Опустить перпендикуляр из точки А на ось влагосодержания и произвести отсчет влагосодержания d. 

4. Точка пересечения перпендикуляра из т. А c линией f = 100% даст по соответствующей изотерме значение точки росы tр.

5. На пересечении перпендикуляра из т. А с линией парциального давления  произвести отсчет парциального давления рn водяного пара.

6. По изолинии энтальпии, проходящей через точку А, соответствующую состоянию влажного воздуха, определить значение энтальпии i.

7. Результаты занести в таблицу 1.

  Таблица 1

tс, 0С

tм, 0С

р, Па

рп, Па

tр, 0С

d,

i, 

f, %

Аналитический расчет

Расчет по i-d-диаграмме

                                                                                                                         Таблица 2

Давление насыщенного водяного пара рsм над поверхностью льда (t < 0)

и воды (t > 0), кПа

Температура °С

Доли С

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

-40

0,01285

0,01270

0,01256

0,01242

0,01228

0,01214

0,01200

0,01186

0,01173

0,01160

-39

0,01438

0,01422

0,01406

0,01390

0,01375

0,01359

0,01344

0,01329

0,01314

0,01299

Температура °С

Доли С

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

-38

0,01608

0,01590

0,01572

0,01555

0,01538

0,01520

0,01504

0,01487

0,01470

0,01454

-37

0,01796

0,01776

0,01757

0,01737

0,01718

0,01699

0,01681

0,01662

0,01644

0,01626

-36

0,02004

0,01983

0,01961

0,01940

0,01919

0,01898

0,01877

0,01856

0,01836

0,01816

-35

0,02235

0,02211

0,02187

0,02163

0,02140

0,02117

0,02094

0,02071

0,02049

0,02026

-34

0,02490

0,02463

0,02437

0,02411

0,02385

0,02359

0,02334

0,02309

0,02284

0,02259

-33

0,02771

0,02742

0,02713

0,02684

0,02656

0,02627

0,02599

0,02572

0,02544

0,02517

-32

0,03082

0,03050

0,03018

0,02986

0,02954

0,02923

0,02892

0,02861

0,02831

0,02801

-31

0,03424

0,03389

0,03353

0,03318

0,03284

0,03249

0,03215

0,03181

0,03148

0,03115

-30

0,03802

0,03762

0,03723

0,03685

0,03646

0,03608

0,03571

0,03534

0,03497

0,03461

-29

0,04217

0,04173

0,04130

0,04088

0,04046

0,04004

0,03963

0,03922

0,03881

0,03841

-28

0,04673

0,04625

0,04578

0,04532

0,04485

0,04439

0,04394

0,04349

0,04304

0,04260

-27

0,05174

0,05122

0,05070

0,05019

0,04968

0,04918

0,04868

0,04819

0,04770

0,04721

-26

0,05725

0,05668

0,05611

0,05554

0,05499

0,05443

0,05389

0,05334

0,05280

0,05227

-25

0,06329

0,06266

0,06204

0,06142

0,06081

0,06020

0,05960

0,05900

0,05841

0,05783

-24

0,06991

0,06922

0,06854

0,06786

0,06719

0,06652

0,06586

0,06521

0,06457

0,06392

-23

0,07716

0,07641

0,07566

0,07492

0,07418

0,07345

0,07273

0,07202

0,07131

0,07061

-22

0,08510

0,08427

0,08345

0,08264

0,08184

0,08104

0,08025

0,07947

0,07869

0,07792

-21

0,09378

0,09287

0,09198

0,09109

0,09021

0,08934

0,08848

0,08762

0,08677

0,08593

-20

0,10326

0,10227

0,10130

0,10033

0,09937

0,09841

0,09747

0,09653

0,09561

0,09469

-19

0,11362

0,11254

0,11147

0,11041

0,10937

0,10833

0,10729

0,10627

0,10526

0,10426

-18

0,12492

0,12375

0,12258

0,12143

0,12028

0,11915

0,11802

0,11691

0,11580

0,11470

-17

0,13725

0,13597

0,13470

0,13344

0,13219

0,13095

0,12972

0,12851

0,12730

0,12611

-16

0,15068

0,14928

0,14790

0,14653

0,14517

0,14382

0,14248

0,14116

0,13984

0,13854

-15

0,16530

0,16378

0,16228

0,16078

0,15930

0,15783

0,15638

0,15493

0,15350

0,15208

-14

0,18121

0,17956

0,17792

0,17630

0,17469

0,17309

0,17151

0,16993

0,16838

0,16683

-13

0,19852

0,19672

0,19494

0,19317

0,19142

0,18969

0,18796

0,18625

0,18456

0,18288

-12

0,21732

0,21537

0,21344

0,21152

0,20961

0,20773

0,20585

0,20400

0,20216

0,20033

-11

0,23774

0,23562

0,23352

0,23144

0,22937

0,22732

0,22529

0,22327

0,22127

0,21929

-10

0,25990

0,25760

0,25533

0,25306

0,25082

0,24860

0,24639

0,24420

0,24203

0,23988

-9

0,28394

0,28144

0,27897

0,27652

0,27409

0,27168

0,26928

0,26691

0,26456

0,26222

-8

0,30998

0,30728

0,30461

0,30195

0,29931

0,29670

0,29410

0,29153

0,28898

0,28645

-7

0,33819

0,33527

0,33237

0,32949

0,32664

0,32381

0,32100

0,31821

0,31545

0,31270

-6

0,36873

0,36557

0,36243

0,35932

0,35623

0,35316

0,35012

0,34710

0,34411

0,34114

-5

0,40176

0,39834

0,39495

0,39158

0,38824

0,38492

0,38163

0,37837

0,37513

0,37192

-4

0,43748

0,43378

0,43011

0,42647

0,42286

0,41927

0,41572

0,41219

0,40869

0,40521

-3

0,47606

0,47206

0,46810

0,46417

0,46027

0,45639

0,45255

0,44874

0,44496

0,44120

-2

0,51772

0,51341

0,50913

0,50488

0,50067

0,49649

0,49234

0,48822

0,48414

0,48008

-1

0,56267

0,55802

0,55341

0,54883

0,54428

0,53977

0,53529

0,53085

0,52644

0,52206

0 (лед)

0,61115

0,60614

0,60116

0,59622

0,59132

0,58646

0,58163

0,57683

0,57208

0,56736

0 (вода)

0,6112

0,6157

0,6202

0,6247

0,6292

0,6338

0,6384

0,6430

0,6477

0,6524

1

0,6571

0,6618

0,6666

0,6714

0,6763

0,6811

0,6860

0,6910

0,6959

0,7009

2

0,7060

0,7110

0,7161

0,7212

0,7264

0,7316

0,7368

0,7421

0,7474

0,7527

3

0,7580

0,7634

0,7688

0,7743

0,7798

0,7853

0,7909

0,7965

0,8021

0,8078

4

0,8135

0,8192

0,8250

0,8308

0,8366

0,8425

0,8484

0,8544

0,8604

0,8664

5

0,8725

0,8786

0,8847

0,8909

0,8971

0,9034

0,9097

0,9160

0,9224

0,9288

6

0,9352

0,9417

0,9483

0,9548

0,9614

0,9681

0,9748

0,9815

0,9883

0,9951

7

1,0020

1,0089

1,0158

1,0228

1,0298

1,0369

1,0440

1,0511

1,0583

1,0656

8

1,0728

1,0802

1,0875

1,0950

1,1024

1,1099

1,1175

1,1251

1,1327

1,1404

9

1,1481

1,1559

1,1637

1,1716

1,1795

1,1875

1,1955

1,2035

1,2116

1,2198

10

1,2280

1,2362

1,2445

1,2529

1,2613

1,2697

1,2782

1,2868

1,2954

1,3040

11

1,3127

1,3215

1,3303

1,3391

1,3481

1,3570

1,3660

1,3751

1,3842

1,3934

12

1,4026

1,4119

1,4212

1,4306

1,4400

1,4495

1,4591

1,4687

1,4783

1,4880

13

1,4978

1,5076

1,5175

1,5275

1,5375

1,5475

1,5576

1,5678

1,5780

1,5883

14

1,5987

1,6091

1,6195

1,6301

1,6407

1,6513

1,6620

1,6728

1,6836

1,6945

15

1,7054

1,7165

1,7275

1,7387

1,7499

1,7611

1,7725

1,7839

1,7953

1,8069

16

1,8184

1,8301

1,8418

1,8536

1,8654

1,8774

1,8893

1,9014

1,9135

1,9257

17

1,9379

1,9503

1,9627

1,9751

1,9876

2,0002

2,0129

2,0257

2,0385

2,0513

18

2,0643

2,0773

2,0904

2,1036

2,1168

2,1301

2,1435

2,1570

2,1705

2,1841

19

2,1978

2,2116

2,2254

2,2393

2,2533

2,2673

2,2815

2,2957

2,3100

2,3244

20

2,3388

2,3533

2,3679

2,3826

2,3974

2,4122

2,4272

2,4422

2,4572

2,4724

21

2,4877

2,5030

2,5184

2,5339

2,5495

2,5652

2,5809

2,5967

2,6127

2,6287

22

2,6448

2,6609

2,6772

2,6935

2,7100

2,7265

2,7431

2,7598

2,7766

2,7935

23

2,8104

2,8275

2,8446

2,8619

2,8792

2,8966

2,9141

2,9318

2,9495

2,9672

Температура °С

Доли С

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

24

2,9851

3,0031

3,0212

3,0393

3,0576

3,0760

3,0944

3,1130

3,1316

3,1504

25

3,1692

3,1882

3,2072

3,2263

3,2456

3,2649

3,2844

3,3039

3,3235

3,3433

26

3,3631

3,3831

3,4031

3,4233

3,4435

3,4639

3,4844

3,5050

3,5256

3,5464

27

3,5673

3,5883

3,6094

3,6306

3,6520

3,6734

3,6949

3,7166

3,7383

3,7602

28

3,7822

3,8043

3,8265

3,8488

3,8713

3,8938

3,9165

3,9393

3,9622

3,9852

29

4,0083

4,0315

4,0549

4,0784

4,1020

4,1257

4,1495

4,1735

4,1975

4,2217

30

4,2460

4,2705

4,2950

4,3197

4,3445

4,3694

4,3945

4,4197

4,4450

4,4704

31

4,4959

4,5216

4,5474

4,5734

4,5994

4,6256

4,6519

4,6784

4,7050

4,7317

32

4,7585

4,7855

4,8126

4,8399

4,8672

4,8948

4,9224

4,9502

4,9781

5,0062

33

5,0343

5,0627

5,0911

5,1197

5,1485

5,1774

5,2064

5,2356

5,2649

5,2943

34

5,3239

5,3537

5,3835

5,4136

5,4437

5,4740

5,5045

5,5351

5,5659

5,5968

35

5,6278

5,6590

5,6904

5,7219

5,7535

5,7853

5,8173

5,8494

5,8817

5,9141

36

5,9466

5,9794

6,0122

6,0453

6,0785

6,1118

6,1453

6,1790

6,2128

6,2468

37

6,2810

6,3153

6,3498

6,3844

6,4192

6,4542

6,4893

6,5246

6,5601

6,5957

38

6,6315

6,6674

6,7036

6,7399

6,7763

6,8130

6,8498

6,8868

6,9239

6,9612

39

6,9987

7,0364

7,0743

7,1123

7,1505

7,1889

7,2274

7,2662

7,3051

7,3442

40

7,3835

7,4229

7,4626

7,5024

7,5424

7,5826

7,6229

7,6635

7,7042

7,7452

41

7,7863

7,8276

7,8691

7,9108

7,9527

7,9947

8,0370

8,0794

8,1221

8,1649

42

8,2080

8,2512

8,2946

8,3382

8,3821

8,4261

8,4703

8,5147

8,5593

8,6042

43

8,6492

8,6944

8,7398

8,7855

8,8313

8,8773

8,9236

8,9701

9,0167

9,0636

44

9,1107

9,1580

9,2055

9,2532

9,3011

9,3493

9,3976

9,4462

9,4950

9,5440

45

9,5932

9,6427

9,6923

9,7422

9,7923

9,8426

9,8932

9,9439

9,9949

10,0462

46

10,0976

10,1493

10,2012

10,2533

10,3056

10,3582

10,4110

10,4641

10,5174

10,5709

47

10,6246

10,6786

10,7328

10,7873

10,8419

10,8969

10,9520

11,0074

11,0631

11,1190

48

11,1751

11,2315

11,2881

11,3449

11,4020

11,4594

11,5170

11,5748

11,6329

11,6913

49

11,7499

11,8087

11,8678

11,9272

11,9868

12,0467

12,1068

12,1672

12,2278

12,2887

50

12,3499

12,4113

12,4730

12,5349

12,5971

12,6596

12,7223

12,7853

12,8486

12,9121

51

12,9759

13,0400

13,1043

13,1690

13,2338

13,2990

13,3645

13,4302

13,4962

13,5624

52

13,6290

13,6958

13,7629

13,8303

13,8980

13,9659

14,0342

14,1027

14,1715

14,2406

53

14,3100

14,3797

14,4496

14,5199

14,5904

14,6613

14,7324

14,8038

14,8755

14,9476

54

15,0199

15,0925

15,1654

15,2387

15,3122

15,3860

15,4601

15,5346

15,6093

15,6844

55

15,7597

15,8354

15,9113

15,9876

16,0642

16,1411

16,2184

16,2959

16,3738

16,4519

56

16,5304

16,6093

16,6884

16,7678

16,8476

16,9277

17,0082

17,0889

17,1700

17,2514

57

17,3331

17,4152

17,4976

17,5803

17,6634

17,7468

17,8305

17,9146

17,9990

18,0838

58

18,1689

18,2543

18,3401

18,4262

18,5126

18,5994

18,6866

18,7741

18,8619

18,9501

59

19,0387

19,1276

19,2168

19,3065

19,3964

19,4867

19,5774

19,6685

19,7599

19,8516

60

19,9438

20,0362

20,1291

20,2223

20,3159

20,4099

Контрольные вопросы

1. Что называется влажным воздухом?

2.  Закон Дальтона применительно к влажному воздуху.

3. Что называется абсолютной влажностью?

4. Что называется влагосодержанием воздуха?

5. Что называется относительной влажностью воздуха?

6. Что называется точкой росы?

7. Как получить состояние влажного воздуха, соответствующее точке росы?

8. К чему приводит охлаждение воздуха ниже точки росы?

9. Что такое энтальпия?

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики.  М.: Академия, 2008. – 560 с. § 41-43.

2. Грабовский Р.И. Курс физики. СПб.: Лань. 2005. -608 с. Ч. I, § 41, 68.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-03

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы: изучение  свойств вязкой жидкости  и ознакомление с методом Стокса, экспериментальное определение  коэффициента вязкости  глицерина.

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр с глицерином, шарик малого диаметра, микрометр, секундомер, пинцет, масштабная линейка.

Краткая теория

Внутренним трением (вязкостью) называется явление возникновения сил, препятствующих относительному перемещению слоев жидкости или газа. Жидкость, обладающая внутренним трением, называется вязкой.

 Основной закон вязкого течения был установлен Ньютоном:

                                ,                                                             (1)

где сила внутреннего трения F – тангенциальная (касательная) сила, направленная вдоль соприкасающихся слоев и вызывающая сдвиг слоев жидкости (газа) друг относительно друга;  S – площадь соприкосновения  движущихся слоев; - градиент скорости, равный изменению скорости движения слоев на единицу длины dx в направлении, перпендикулярном направлению движения слоев (характеризует быстроту изменения скорости от слоя к слою) (рис. 1).

Рис. 1. Распределение скоростей слоев

            вдоль сечения трубы медленно

            текущей вязкой жидкости

Рис. 2. Силы, действующие на падающий

            в жидкости шарик

Величина η называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости и характеризует сопротивление жидкости (газа) смещению ее слоев. Коэффициент вязкости η есть физическая величина, численно равная силе внутреннего трения, действующей на единицу площади S соприкасающихся слоев при градиенте скорости, равном единице:     

.                                                          (2)

В системе СИ единица измерения коэффициента вязкости  [η] = Па·с.

Величина  φ = называется текучестью.

Внутреннее трение является одним из явлений переноса. Явления переноса состоят в возникновении направленного переноса физической величины: массы (диффузия), внутренней энергии (теплопроводность) или импульса (внутреннее трение) при наличии пространственных неоднородностей этой величины в системе. Перенос физической величины происходит в направлении, обратном его градиенту, что приближает систему к равновесному состоянию (при котором средние значения всех величин, характеризующих состояние, не зависят от времени).

Внутреннее трение в жидкостях и газах обусловлено переносом импульса молекул при тепловом движении из слоя, движущегося с большей скоростью, в слой, движущийся с меньшей скоростью, что приводит к замедлению быстрее движущегося слоя и ускорению медленнее движущегося слоя. Значения коэффициента вязкости жидкостей на несколько порядков больше, чем для газов из-за существенно больших сил взаимодействия между молекулами жидкости по сравнению с газами. Коэффициент вязкости жидкостей зависит от рода жидкости и уменьшается с повышением температуры и ростом давления. Коэффициент вязкости газов увеличивается при повышении температуры пропорционально и не зависит от давления.

Коэффициент вязкости может быть определен методом падающего шарика в вязкой среде - методом Стокса. Рассмотрим падение шарика в вязкой покоящейся жидкости. На шарик массой т и радиусом  r, падающий со скоростью в жидкости с вязкостью   действуют три силы: сила тяжести , выталкивающая сила , сила сопротивления  (рис. 2).

Сила тяжести равна                  ,                           (3)

где ρш– плотность шарика; V – объем шарика; r – радиус шарика; g – ускорение силы тяжести.

Выталкивающая сила определяется по закону Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости (газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа), направленная по вертикали вверх и приложенная к центру тяжести вытесненного объема:

                                       ,       (4)                             где mж – масса вытесненной шариком жидкости; ρж - плотность жидкости.

Сила сопротивления движению, обусловленная силами внутреннего трения между слоями жидкости, зависит от скорости движения тела, его размеров и формы. Как установил Стокс, для тел шарообразной формы, движущихся с небольшой скоростью, модуль силы сопротивления жидкости Fс пропорционален скорости движения υ, радиусу шара r и коэффициенту вязкости жидкости  :

                                                            .                                                         (5)

        Подчеркнём, что здесь играет роль не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о друга, так как при соприкосновении твёрдого тела с жидкостью к поверхности тела тотчас же прилипают молекулы жидкости. Тело обволакивается слоями жидкости и связано с ними молекулярными силами. Непосредственно прилегающий к телу слой жидкости движется вместе с телом со скоростью движения тела. Этот слой увлекает в своём движении соседние слои жидкости, которые на некоторый период времени приходят в плавное движение.

Формула Стокса применима также и к случаю падения дождевых капель в атмосфере.

Уравнение динамики для движущегося в жидкости шарика  имеет вид

                                                                                                    (6)

а в проекции на ось у:                    ma= P-FA -FC .

     

        Так как силы Р и FА постоянны, а сила FС возрастает с увеличением скорости движения шарика, то с некоторого момента времени эти силы уравновесят друг друга, т. е. равнодействующая всех сил станет равной нулю:  P-FA -FC = 0, и, следовательно, с этого момента времени шарик будет двигаться равномерно. Тогда 

                                                           

                                                           P = FА+FС                                                            (7)

и                                          ,                                      (8)                        

откуда  

 .                                                 (9)

Т.к. скорость равномерного движения шарика в жидкости определяется по формуле , где t – время,  за которое шарик прошел расстояние l, а радиус шарика r равен половине его  диаметра D, то получим окончательное выражение для коэффициента вязкости жидкости

.

                                       (10)

                                             

Экспериментальная установка состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью (рис. 2). На цилиндре имеются две горизонтальные кольцевые метки, расположенные друг от друга на расстоянии l. В эксперименте определяется время прохождения шариком расстояния l между этими метками.

                                      Порядок  выполнения работы

1. Установить кольцевые метки a и b на цилиндре. Метка a должна отстоять от поверхности жидкости на расстоянии не менее 4–5 см, ниже которого движение шарика будет равномерным.  Масштабной линейкой измерить расстояние l между кольцевыми метками и записать в таблицу.

2. При помощи микрометра измерить диаметр шарика D  в разных местах пять раз.

3. Пинцетом или длинной ложкой осторожно опустить шарик на поверхность жидкости в цилиндр по осевой линии.

4. Измерить время t прохождения шариком расстояния l между метками a и b с точностью до 0,01 с, начав отсчет в момент прохождения шариком верхней кольцевой метки a. При определении момента прохождения шарика через метку глаз должен находиться на одном уровне с меткой. Опыт повторить пять раз. Результаты измерений занести в таблицу.

5. В формуле (10) вычислить коэффициент по среднему значению <D> диаметра шарика а затем коэффициент вязкости  = Аt для каждого опыта.

6. Вычислить абсолютную и относительную погрешности измерений и записать окончательный результат в виде доверительного интервала     с относительной погрешностью δ.                                                                           Таблица                                                                                                                          

измерения

D,

м

l,

м

t,

с

,

Па·с

,

Па·с

δ =·100 %

1

2

3

4

5

Среднее значение

-

-

Указания к работе: значения плотности жидкости и материала шарика указаны на приборе.
                                                    
Контрольные вопросы

1. Какая жидкость называется вязкой?

2. Дать определение силы внутреннего трения.

3. Дать определение коэффициента вязкости и его единицу измерения в СИ.

4. Что называется градиентом скорости и какой физический смысл он имеет?

5. Что такое явления переноса?

6. Каков молекулярный механизм внутреннего трения?

7. Как зависит вязкость жидкостей и газов от температуры и давления?

8. В чем суть метода Стокса?

9. Какие  силы действуют на шарик, падающий в жидкости? Показать их на чертеже.

10.Опишите движение шарика в жидкости. Когда движение шарика становится рав-

    номерным?

11.  Сформулировать закон Архимеда.

12.  Записать закон Стокса в векторной форме. Когда он выполняется?

13. Вывести формулу для коэффициента вязкости жидкости методом Стокса.

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики.  М.: Академия, 2008. – 560 с. § 31, 32, 48.

2. Грабовский Р.И. Курс физики. СПб.: Лань. 2005. -608 с. Ч. I, § 49, 52, 60.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-04

         ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭЭФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО

      НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО СПОСОБУ ОТРЫВА КАПЛИ

Цель работы: изучение явления поверхностного натяжения, определение коэффициента поверхностного натяжения водного раствора спирта по способу отрыва капли.

Приборы и принадлежности: бюретка с краном на штативе, два стакана, воронка, эталонная жидкость (вода) и исследуемая -  водный раствор спирта.

Краткая теория

Поверхностное натяжение жидкости - одно из наиболее распространенных явлений в природе. Поверхностное натяжение объясняет, например, образование капель при вытекании жидкости через малые капилляры, образование пены, кривизну поверхности жидкости в сосуде, явления смачивания и несмачивания твердых тел, растворимость растворов  и т.д.

Жидкое состояние вещества возникает тогда, когда потенциальная энергия притяжения молекул превосходит по абсолютному значению их кинетическую энергию. Большие силы притяжения между молекулами в жидкости обеспечивают удержание молекул в объеме жидкости. В результате у жидкости образуется поверхность, которая ограничивает ее объем.

Поверхность жидкости, соприкасающейся с другой средой, например, с ее паром (который может быть смешан и с другими газами), находится в особых условиях. Из-за того, что молекулам легче совершить переход из поверхностного слоя жидкости во внутренние, чем в обратном направлении, концентрация молекул в поверхностном слое меньше, чем внутри жидкости. Благодаря этому в поверхностном слое возникает поверхностное натяжение. Рассмотрим механизм появления поверхностного натяжения.

Рис. 1. Силы межмолекулярного взаимодействия, действующие на молекулы в глубине (А) и на поверхности (В) жидкости, граничащей с ее паром

Если молекула находится в глубине жидкости, то силы, действующие на нее со стороны окружающих молекул, уравновешены (рис. 1, молекула А). На молекулу В вблизи поверхности жидкости, граничащей с ее паром, действуют со стороны всех окружающих ее молекул силы, равнодействующая которых направлена внутрь жидкости нормально к ее поверхности из-за много большей концентрации молекул в жидкости по сравнению с ее паром.

      Под действием результирующей силы поверхностные молекулы погружаются внутрь жидкости. Вследствие теплового движения небольшая часть молекул вновь выходит на поверхность. Втягивание  молекул  внутрь происходит

с большей скоростью, чем движение молекул к поверхности. Число молекул в поверхностном слое будет непрерывно уменьшаться, а поверхность жидкости будет сокращаться до тех пор, пока не наступит динамическое равновесие, т.е. количество молекул, уходящих из поверхностного слоя и возвращающихся  в него за одно и то же время, станет одинаковым. В результате поверхность жидкости ведет себя как упругая пленка, стремящаяся сократить свою поверхность. Силы, действующие на поверхность жидкости по касательной к ней и стремящиеся сократить её, называются силами поверхностного натяжения.

Сила поверхностного натяжения F, действующая на единицу длины l границы  поверхности жидкости, называется коэффициентом поверхностного натяжения:

.                                                                (1)

Сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости перпендикулярно линии разрыва l (контуру поверхности, ограничивающей жидкость).

Поверхностный слой обладает дополнительной потенциальной энергией ΔW, называемой свободной. Коэффициент поверхностного натяжении жидкости можно определить и как свободную поверхностную энергию ΔW жидкости, приходящуюся на единицу площади ее поверхности ΔS при постоянной температуре:

 

                                                   .                                                             (2)

Единица измерения коэффициента поверхностного натяжения  в СИ  

С ростом давления коэффициент поверхностного натяжения σ растет. С повышением температуры σ уменьшается и при стремлении температуры жидкости к критической температуре Тк значение σ стремится к нулю. Критическая температура Тк определяется как температура, при которой исчезают различия в физических свойствах между жидкостью и паром, находящимися в равновесии. При критической температуре Тк плотности насыщенного пара и жидкости становятся одинаковыми и теплота парообразования обращается в нуль. Например, для воды критическая температура Тк = 647,3 К.

Коэффициент поверхностного натяжения жидкости можно определить по методу отрыва капли. Метод основан на том, что поверхностное натяжение не позволяет жидкости сразу вылиться из капилляра. По мере вытекания жидкости поверхностная пленка капли получает сужение, или шейку, радиуса r. Отрыв капли происходит при условии, что сила тяжести капли преодолевает силу поверхностного натяжения, действующую по периметру шейки капли (рис. 2).

В момент равновесия перед отрывом капли

                                           P = mg = F = 2π r σ,                                            (3)    

где 2π r – длина окружности шейки капли в момент отрыва; – коэффициент поверхностного натяжения; r – радиус шейки капли. Из равенства (3) определяется коэффициент поверхностного натяжения жидкости    

                   

                                                .                                                        (4)

Рис. 2. Силы, действующие на

           каплю в момент отрыва

Рис. 3. Установка для определения коэффициента поверхностного натяжения исследуемой жидкости

  

      Однако из-за трудности определения радиуса r шейки капли применяют относительный метод определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости. Если через один и тот же капилляр (бюретку) пропускать две разные жидкости, для

одной из которых известен коэффициент поверхностного натяжения, то можно определить коэффициент поверхностного натяжения для второй жидкости, принимая, что радиус r шейки капли для них одинаков.  

Если N1 капель первой жидкости с плотностью ρ1 занимают объем V1, то вес вытекшей жидкости равен

ρ1V1 g = N1m1g= 2π r σ1 N1                                  (5) 

c учетом формулы (4), где  m1g – вес одной капли данной жидкости.                     

Аналогично для второй жидкости с плотностью ρ2:

                                           ρ2V2 g = N2m2g= 2π r σ2 N2 .                    (6)       

Разделив (5) на (6),  получим  , откуда .                  (7)

Если обозначить число капель в единице объема как для первой жид-

кости и - для второй (исследуемой) жидкости, то из формулы (7) получим   

коэффициент σ2 поверхностного натяжения  исследуемой жидкости:

 

.

                                                      

                                                     (8)

                                          

В формуле (8) σ1 – коэффициент поверхностного натяжения эталонной жидкости (обычно этой жидкостью является вода) определяется для измеренной температуры воды по справочной таблице либо графику зависимости σ1(t) (рис. 4); ρ1 и ρ2 – плотности эталонной и исследуемой жидкостей соответственно.

      Установка для определения коэффициента поверхностного натяжения исследуемой жидкости представлена на рис. 3. На штативе укреплена проградуированная бюретка  с  краном  (цена  деления  шкалы  0,1 мл = 0,1 см3, большое  деление  равно

1 см3 = 10-6 м3). Поворотом крана устанавливают такую скорость вытекания жидкости из капилляра бюретки, чтобы жидкость вытекала отдельными каплями, которые удобно считать.

Порядок выполнения работы

1. В качестве эталонной жидкости используется вода, в качестве исследуемой жидкости – подкрашенный водный раствор спирта.

      Налить воду в стакан, измерить температуру воды термометром. По графику зависимости коэффициента поверхностного натяжения воды от температуры σ1(t) (рис. 4) определить коэффициент поверхностного натяжения воды σ1 при измеренной температуре воды, записать  его в таблицу 1.

2.  Промыть воронку и бюретку небольшим количеством чистой воды. Налить в бюретку воду, под кран бюретки подставить стакан для сбора воды.

3. Медленно открывая кран, добиться раздельного падения капель воды с частотой, удобной для счета (1 – 2 капли в с).

4. Отметить и записать в черновике начальную высоту уровня воды бюретке, отсчитать заданное преподавателем число капель (60-100 капель) и закрыть кран.

5. Отметить конечное положение уровня воды в бюретке и по разности конечного и начального уровней воды  определить объем вытекшей жидкости, записать в таблицу 1.

6. Опыт с водой проделать пять раз для разного количества капель, заданного преподавателем.

7. Слить воду из бюретки и залить в нее подкрашенный водный раствор спирта. Проделать пять опытов по пп. 3-5 и записать измеренные данные в таблицу 1.

8. Рассчитать для всех опытов  число капель в единице объема для обеих жидкостей по формулам: ; .

9. По формуле (8) рассчитать для всех опытов коэффициент поверхностного натяжения σ2 водного раствора спирта.

10. Определить абсолютную и относительную погрешности измерений σ2.

11. В выводах полученное значение коэффициента поверхностного натяжения спирта записать в виде доверительного интервала σ2 = <σ2>  <Δσ2> с относительной погрешностью δ. Сравнить с табличным значением  σ  для чистого спирта.

Рис. 4. График зависимости коэффициента поверхностного натяжения воды

от температуры

                                                                                                                               Таблица 1

Вода

Водный раствор спирта

изм

 N1

V1,

10-6 м3

n1,

106 м-3

1, 

 N2

V2, 10-6 м3

n2, 106 м-3 

2,

<2>,

Δ2,

<Δ2 >

δ,

%

1

2

3

4

5

                                                   

                                              

                                                                                                            Справочная таблица

Плотность воды, кг/м3

1

1000

Плотность водного раствора спирта, кг/м3

2

800

Примечание.  По указанию преподавателя возможен подсчет числа капель для обеих жидкостей, содержащихся в одном и том же заданном объеме V. Тогда   V1= V2= =V  и из формулы (7) следует выражение для коэффициента поверхностного натяжения исследуемой жидкости:

.

                                                      

                                                     (9)

       Измеренные в этом случае данные заносятся в таблицу 2.

                                                                                                                               Таблица 2

Вода

Водный раствор спирта

изм

V,

10-6 м3

   N1

    1,  

   

   N2

2,

<2>,

   

Δ2 ,

   

<Δ2 >,

  

δ,

%

1

2

3

4

5

Контрольные вопросы

  1.  В чем заключается явление поверхностного натяжения?
  2.  Каков механизм поверхностного натяжения?
  3.  Дайте определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости и  его  единицы измерения в СИ.
  4.  Как направлены силы поверхностного натяжения по отношению к поверхности жидкости и к  контуру, ограничивающему жидкость?
  5.  Как зависит коэффициент поверхностного натяжения от температуры?
  6.  Что называется критической температурой?
  7.  Как направлены силы поверхностного натяжения в месте отрыва капли?
  8.  Вывести формулу для коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва капли.
  9.  Что такое капиллярные явления?
  10.  Зачем выполняется опыт с эталонной жидкостью (водой)?
  11.  У какой из исследуемых жидкостей число капель в единице объема больше и почему?

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики.  М.: Академия, 2008. – 560 с. § 66-69.

2. Грабовский Р.И. Курс физики. СПб.: Лань. 2005. -608 с. Ч. I, § 53, 61-63.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-05

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ЖИДКОСТИ

С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОКАЛОРИМЕТРА

Цель работы:  изучение понятия теплоемкости вещества, определение удельной теплоемкости трансформаторного масла с помощью электрокалориметра.

Приборы и принадлежности: два электрокалориметра, два термометра, весы, трансформаторное масло, вода.

Краткая теория

При описании тепловых и акустических свойств веществ, изучении явлений теплообмена в атмосфере Земли, в космосе, в прикладных задачах конструирования и подбора материалов отопительных и охладительных систем, в любых технологических процессах большое значение имеют количественные значения удельных теплоемкостей веществ, участвующих в теплообмене.

Теплообменом называется переход внутренней энергии от одного тела к другому вследствие разности их температур. Внутренняя энергия U тела (системы частиц) включает в себя кинетическую энергию хаотического (теплового) движения всех микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов и др.) и потенциальную энергию взаимодействия этих частиц.

Количественной мерой изменения внутренней энергии тела является количество теплоты Q. Количество теплоты Q определяет количество энергии, получаемой или отдаваемой телом при теплообмене.

Теплоемкостью С называется отношение элементарного (бесконечно малого)  количества теплоты dQ, сообщенного телу в каком-либо процессе, к соответствующему изменению температуры dТ тела:

                                                    .                                                                (1)

Теплоемкость зависит от массы тела, его химического состава, агрегатного  состояния и вида процесса сообщения теплоты. Если условия нагревания тела (вещества) фиксированы, то теплоемкость становится характеристикой тепловых свойств вещества, приобретает определенное числовое значение для данных условий и приводится для разных веществ в таблицах физических величин. Например, теплоемкость при постоянном давлении Ср, теплоемкость при  постоянном объеме Сv . Теплоемкости Ср, Сv различны для веществ в газообразном состоянии, но близки (Ср Сv) для веществ в жидкoм и твердом состояниях.

Теплоемкость, отнесенная к массе m тела, называется удельной. Удельная теплоемкость с измеряется количеством теплоты Q, затрачиваемым для повышения температуры на один кельвин единицы массы вещества:

                                           ,  .                                                      (2)

Удельную теплоемкость жидкости можно определить методом электрокалориметра,   который    состоит   в    следующем.  Два  калориметра  содержат  различные

         Рис. 1. Метод электрокалориметра

жидкости. В первом калориметре находится вода, а во втором калориметре — жидкость, удельную теплоемкость которой требуется определить. В оба калориметра опущены спирали, соединенные в общую электрическую цепь и имеющие одинаковые электрические сопротивления R (рис. 1). Если через спирали пропускать электрический ток, то спирали, нагреваясь, за одинаковое время передадут жидкостям одинаковые количества теплоты.

       При протекании тока через металлический  проводник работа сил элект-

рического поля преобразуется во внутреннюю (тепловую) энергию проводника, т.к. свободные электроны металла в результате работы сил поля приобретают дополнительную кинетическую энергию и затем расходуют ее на возбуждение колебаний кристаллической решетки металла. Между нагревшимся проводником (спиралью) и жидкостью идет теплообмен путем конвекции (переносе теплоты потоками вещества при перемешивании и под действием силы тяжести) и теплопроводности (переносе теплоты при столкновениях молекул с разными энергиями), приводящий к повышению температуры жидкости и содержащего ее сосуда.

Количество теплоты, отданное спиралью с сопротивлением R при прохождении силы тока I за время  t, согласно закону Джоуля - Ленца, равно

            .                                                          (3)

Количества теплоты, полученные каждым калориметром с жидкостью от спиралей, одинаковы, что записывается в виде уравнения теплового баланса

                                                      

                                                        Q' = Q'',                                                            (4)                                      

где   Q' - количество теплоты, полученное калориметром с водой:   

                    Q' ;

Q'' - количество теплоты, полученное калориметром с исследуемой жидкостью:  

 

                                              Q'' ;

mв, cв - масса воды в первом калориметре и ее удельная теплоемкость соответственно;

m1, cст – масса внутреннего стакана первого калориметра и удельная теплоемкость материала стакана соответственно;

mж, cж - масса исследуемой жидкости во втором калориметре и ее удельная теплоемкость соответственно;

m2, cст – масса внутреннего стакана второго калориметра и удельная теплоемкость материала стакана соответственно;

t1, t2 - начальная и конечная температура воды соответственно (и стакана первого калориметра, где вода находится);

t3, t4 - начальная и конечная температура исследуемой жидкости соответственно (и стакана второго калориметра, где исследуемая жидкость находится).

      Уравнение теплового баланса (4) в развернутом виде имеет вид:

            ,

тогда                         ,

и                                 ,

откуда для удельной теплоемкости исследуемой жидкости имеем:

             

            .

                     

                      (5)

Порядок выполнения работы

1. Вынуть внутренние сосуды калориметров из внешних и записать в таблицу массу

m1  алюминиевого стакана из-под воды и массу m2 алюминиевого стакана из-под исследуемой жидкости, которые на них указаны.

2. Во внутренний сосуд калориметра для воды налить чистую воду так, чтобы высота уровней воды и  исследуемой жидкости - трансформаторного масла были приблизительно одинаковы.

3. Взвесить  на  весах алюминиевые  стаканы с водой и трансформаторным маслом и

по разности измеренных масс стаканов с жидкостями и без них  определить массу  mв  воды и массу трансформаторного масла mж ..

4. Аккуратно поставить алюминиевые стаканы во внешние сосуды калориметров, опустить в них параллельно соединенные нагреватели, опустить термометры и через 2-3 минуты записать начальные температуры воды t1 и масла t3 в таблицу.

 При считывании  температуры термометры должны оставаться погруженными в жидкости!

5. С разрешения преподавателя включить источник постоянного тока, ручкой регулятора  установить  ток  I = 2 А  и,  помешивая  жидкости  термометрами,  нагреть трансформаторное масло на 4-5 0С.  Выключить  источник тока и записать конечные температуры воды t2 и масла t4.

5. Выполнить  опыт  три  раза,  каждый  раз  нагревая  трансформаторное  масло  на

4-5 0С. Массы воды, масла и внутренних стаканов остаются постоянными.

   Начальные температуры воды и масла в каждом последующем опыте равны конечным значениям температур в предыдущем опыте.

6. По формуле (5) определить удельную теплоёмкость cж трансформаторного масла.

7. Рассчитать погрешности измерений.

8. По  цели  работы  написать  вывод, записать удельную теплоемкость трансформаторного масла в виде доверительного интервала, сравнить его с табличным значением.

                                                                                                                              Таблица

изм.

mв,

    кг

m1, 

   кг

t1, 0С

t2,

0С

mж, 

    кг

m 2, 

    кг

t3, 0С

t4, 0С

cж ,

 cж , 

δ,

%

1

2

3

Среднее

значение

-

-

-

-

                                                                                                 Справочная таблица

Удельная теплоемкость веществ

Вода

св

4190 Дж/(кг·К)

Калориметр 1, 2 (А1)

сст

890 Дж/(кг·К)

Контрольные вопросы

1.  Что называется внутренней энергией, количеством теплоты?

2.  Что такое теплообмен?

3.  Что называется удельной теплоемкостью вещества? Единица её измерения в СИ.

4.  От чего зависит теплоемкость вещества?

5.  Объяснить суть метода электрокалориметра.

6.  Вывести формулу (5) для экспериментального определения удельной теплоемко-

    сти исследуемой жидкости.

7.  Как происходит передача теплоты от нагретых спиралей к жидкостям?

8.  В процессе измерений необходимо непрерывно помешивать жидкости. Зачем?

9.  При каких условиях нагреватели отдают, а калориметры с жидкостями принима-

    ют одинаковое количество теплоты, т.е. как в эксперименте поддерживается

    условие теплового баланса (4)?

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики.  М.: Академия, 2008. – 560 с. § 53.

2. Грабовский Р.И. Курс физики. СПб.: Лань. 2005. -608 с. Ч. I, § 56.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-06

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА

                               МЕТОДОМ АДИАБАТНОГО РАСШИРЕНИЯ

Цель работы: изучение адиабатного процесса и изопроцессов в газах, теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, экспериментальное определение отношения для атмосферного воздуха.

Приборы и принадлежности:  закрытый  стеклянный   баллон  с  кранами, манометр,

насос.

Краткая теория

Отношение удельной теплоемкости  при постоянном  давлении  сp  к  удельной теплоемкости   при   постоянном   объеме   сv,   называемое  показателем  адиабаты

, играет в термодинамике весьма важную роль. В теории идеальных газов оно определяет число степеней свободы молекул. Это отношение входит в уравнение Пуассона, которое описывает адиабатный процесс. Этим отношением определяется скорость распространения звука в газах, от него зависит течение газов по трубам со сверхзвуковыми скоростями и другие процессы. Роль отношения заключается еще и в том, что, зная его, можно не прибегать к измерениям сv, которые всегда трудны. Значение сV можно получить из измеренных значений сp и γ.

  Адиабатным процессом называется процесс, осуществляющийся без теплообмена с внешней средой. Он протекает в системе, окруженной теплоизолирующей оболочкой, но его можно реализовать и при отсутствии такой оболочки. Для этого процесс должен протекать настолько быстро, чтобы за время его осуществления не произошло теплообмена между системой и окружающей средой. В настоящей лабораторной работе адиабатным можно считать быстропротекающий процесс расширения воздуха при открытом кране баллона.

 В случае адиабатного процесса и первое начало термодинамики примет вид , т.е. при адиабатном процессе расширения газом совершается работа только за счет изменения запаса внутренней энергии. Этот процесс описывается уравнением Пуассона

      ,                                                       (1)

где р - давление; V - объём газа; γ - показатель адиабаты, равный отношению удельных теплоемкостей газа сp и сv или молярных теплоемкостей Сp и Сv:

         .                                                       (2)

 Выражение для  γ  в (2)  следует из связи

  ,                                                              (3)

где М — молярная масса газа.

Удельной теплоемкостью с вещества называется физическая величина, численно равная количеству теплоты Q, необходимой для нагревания единицы массы вещества на один кельвин:

                                              ,   ,                                                  (4)                          

где  m - масса вещества; T = Т2 - Т1 - изменение температуры при нагревании вещества от температуры Т1 до Т2.

      Молярной теплоемкостью С вещества называется физическая величина, численно равная количеству теплоты Q, необходимой для нагревания одного моля вещества на один кельвин:

 , ,                  (5)

где ν – число молей вещества.               

  Для вещества в газообразном состоянии величина удельной и молярной теплоёмкостей газа существенно зависит от того, при каких условиях он нагревается: при постоянном объёме или при постоянном давлении. В первом случае сообщенное газу тепло идёт только на увеличение внутренней энергии газа, так как объём газа не изменяется и поэтому не совершается работа расширения. Во втором случае требуется дополнительное количество теплоты, необходимое для совершения работы расширения газа, так как неизменность давления обеспечивается увеличением объёма газа. Поэтому у газа различают две удельные и две молярные теплоёмкости: теплоёмкость при постоянном объёме и теплоемкость при постоянном давлении.

 Удельной теплоемкостью сv  газа при постоянном объёме называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, необходимой для нагревания единицы массы на один кельвин при постоянном объёме: , при  постоянном давлении определяется удельная теплоемкость . Молярная теплоемкость (5) при постоянном  объеме равна , при постоянном давлении - .

Учитывая, что  для  ν  молей элементарное  количество  теплоты  δQ = νCdT,  

первое  начало термодинамики   можно  записать  как  νСdT = dU + δA, откуда следует, что . При постоянном объеме работа газа δA = pdV= = 0 и соответствующая молярная теплоемкость равна .                              (6)

Здесь символ d употребляется для обозначения бесконечно малого приращения функции, а - для бесконечно малой величины.  Бесконечно малое приращение внутренней энергии dU является полным дифференциалом, т.е. интеграл от dU зависит только от значений U в начальном и конечном состояниях: , а значит, внутренняя энергия является функцией состояния.

 Элементарная работа А и элементарное количество теплоты Q не являются полными интегралами, поэтому работа A и количество теплоты Q являются функциями процесса. 

Молярная теплоемкость при постоянном давлении равна

                                 ,                                      (7)

т.к. из уравнения Клапейрона-Менделеева  PV = νRT  следует, что , где R = = 8,314 - универсальная газовая постоянная, численно равная работе изобарного расширения одного моля газа при нагревании его на один кельвин.  

       Таким образом, молярная теплоемкость Сp газа при постоянном давлении больше молярной теплоёмкости Cv при постоянном объёме на универсальную газовую постоянную R:

                                                       .                                                            (8)

Это означает, что при изобарном процессе газу нужно сообщить кроме тепла, идущего на увеличение внутренней энергии, еще некоторое добавочное количество тепла, эквивалентное произведенной им внешней работе. Соотношение (8) называется уравнением Майера.

 Известно, что внутренняя энергия ν молей газа определяется как U=, где i – число степеней свободы молекул газа. Числом степеней свободы называется число независимых координат, описывающих положение частицы (молекулы).  Из (6) следует, что молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна

                

                                                ,                                        (9)

а с учетом уравнения Майера (8) молярная теплоемкость при постоянном давлении равна  

                        

                                             .                                 (10)

 

Для показателя адиабаты  γ  имеем

                                                      ,                                              (11)

откуда видно, что величина   зависит только от числа степеней свободы молекул, из которых состоит газ.

Численное значение   различно для одно-, двух или многоатомных идеальных газов и зависит от числа  i степеней  свободы: для  одноатомных  i = 3, двухатомных

i = 5 и многоатомных i = 6.  

Полное число степеней свободы молекулы определяется числом степеней свободы поступательного движения iпост, вращательного движения iвр и колебательного движения 2iкол:  i = iпост+ iвр+ 2iкол . В идеальных газах не учитывается взаимодействие молекул на расстоянии, поэтому число степеней свободы колебательного движения 2iкол (включающего равные по величине потенциальную и кинетическую энергии – отсюда множитель 2) считают равным 0.

Число поступательных степеней свободы iпост равно 3 (в трехмерном пространстве поступательное движение центра масс молекулы можно описать тремя пространственными координатами х, у и z).

Число вращательных степеней свободы iвр в общем случае равно трем, т.к. любое вращение сложной молекулы можно представить через сумму вращений вокруг трех осей х, у и z, проходящих через центр масс молекулы. Одноатомная молекула не вращается, двухатомная - имеет две оси вращения, как и трехатомная линейная молекула (например, углекислого газа СО2), для них  iвр = 2, а полное число степеней свободы i = iпост+ iвр = 3 + 2 = 5. Для нелинейной молекулы из трех и более атомов  число вращательных степеней свободы iвр = 3, а  i = iпост+ iвр = 3 + 3 = 6.

 В атмосферном воздухе суммарные объемные доли азота  N2 (78,09 %) и кислорода О2 (20,95 %) составляют более 99 % , поэтому воздух можно считать состоящим из двухатомных молекул и величину i считать приближённо равной 5.

Процессы,  при которых один из основных параметров состояния   p, V, Т сохраняется постоянным, называются  изопроцессами. 

Изохорным  называется  процесс, протекающий  при  постоянном  объеме   V = =const, поэтому V = dV = 0. Изохорный процесс описывается законом Гей-Люссака

                                                         const.                                                        (12)                                                  

Элементарная работа в изохорном процессе равна нулю:  δA = pdV= 0, следовательно, все подводимое тепло идет на повышение внутренней энергии газа: δQ = δU.

Одним из методов определения показателя адиабаты γ для воздуха является метод Клемана и Дезорма, который также называют методом адиабатного расширения.  Экспериментальная установка состоит из стеклянного баллона А (рис. 1), соединен-

Рис. 1

Н

ного с водяным манометром В и насосом Н. Водяной U-образный манометр В измеряет избыточное, по сравнению с атмосферным, давление воздуха в баллоне А.

Через кран К1 воздух нагнетается в баллон, а через кран К2 — выпускается. Если кран К2 открыт, баллон сообщается с атмосферным воздухом и давление р внутри него равно атмосферному, разность уровней воды в коленах манометра равна нулю, а температура Т  в баллоне равна температуре окружающей среды.

В процессе работы воздух, заключенный в баллоне, проходит последовательно три состояния.

1.  Если закрыть кран К2 и накачать в баллон небольшое количество воздуха, то давление в баллоне станет выше атмосферного, что отмечается возникновением разности уровней воды в коленах манометра. При сжатии (накачке)  воздух в баллоне нагревается выше комнатной температуры, после закрытия крана К2 начинается теплообмен с внешней средой через стенки баллона. Это процесс изохорного охлаждения, который прекращается, когда воздух в баллоне примет температуру окружающей среды T1. При этом разность уровней в манометре станет устойчивой и равной ρgh1, где ρ – плотность воды в манометре; g- ускорение свободного падения; h1 – разность уровней воды в коленах манометра. Состояние I воздуха  в баллоне  характеризуется температурой  T1, давлением  р1=  р0+ ρgh1,  где р0 – атмосферное давление, а   ρgh1- добавочное давление, избыточное над атмосферным.

2. Если открыть и быстро закрыть кран К2, то часть воздуха выйдет из баллона и давление сравняется с атмосферным р0, а температура газа понизится до Т2 < Т1. Этот процесс расширения происходит очень быстро и может считаться адиабатным, так как за короткое время процесса не осуществляется теплообмен через стенки баллона между воздухом в баллоне и окружающей средой. Состояние газа, соответствующее концу адиабатного процесса, назовём состоянием II воздуха с давлением  р0 и температурой  Т2.

3. Охладившийся при расширении воздух в баллоне станет снова нагреваться, а давление будет возрастать при неизменном объеме. Возрастание давления в процессе изохорного нагревания прекратится, когда температура воздуха в баллоне сравняется с температурой внешней среды Т1. Это состояние воздуха III с температурой Т1 и давлением р2 =  р0+ ρgh2, где h2 - давление в баллоне, избыточное над атмосферным в конце процесса изохорного нагревания.

Процесс адиабатного расширения III воздуха в баллоне происходит при переменной массе воздуха, остающегося в баллоне, поэтому удобнее перейти к переменным р и Т в уравнении Пуассона (1). Изменение массы газа никак не сказывается на вычислениях в переменных р, Т, но крайне неудобно при использовании в качестве независимой переменной объема V, занимаемого газом.

Для перехода от р,V  к  р, Т   в (1)  из  уравнения Клапейрона-Менделеева                           

                                                           

                                                           РV = νRT                                                      (13)

найдем объем   и подставим его в уравнение Пуассона (1):

                                                     ,

или для процесса III 

                                                           .                                             (14)          

        Процесс изохорного нагревания IIIII описывается законом Гей-Люссака (12), поэтому  ,  откуда  , или при возведении в степень γ имеем

                                                            .                                               (15)

       Т.к. уравнения (14) и (15) имеют одинаковые правые части, то равны и их левые части:   ,  откуда следует и окончательно

.  Учитывая, что р1=  р0+ ρgh1,  а р2 =  р0+ ρgh2, имеем

                                            .                                     (16)

    

Прологарифмируем выражение (16):  . Решая отно-

сительно γ, получим :.   (17)

Так как практически давления р0 , р1=  р0+ ρgh1 и  р2 =  р0+ ρgh2  отличаются друг от друга незначительно, то в формуле (17) разности логарифмов можно принять пропорциональными разностям самих давлений и приближенно считать

                                .                        (18)

        

                Таким образом, показатель адиабаты γ определяется как

                  

                                                 (19)                

                                  

Порядок выполнения работы

1. Открыть кран К1 и при закрытом кране К2 (горизонтальное положение) осторожно накачать воздух в баллон с помощью насоса так, чтобы разность уровней воды в коленах манометра составила 25-35 см.

2. Закрыть кран К1 и, выждав несколько минут, пока уровни воды в коленах манометра перестанут изменяться (это означает, что температура воздуха в баллоне сравняется с температурой окружающей среды) отсчитать по шкале разность h1 уровней  воды в левом и правом коленах манометра в сантиметрах, перевести ее в миллиметры и записать в таблицу.

3. Открыть кран К2 и, прислушиваясь к шипению выходящего воздуха, быстро закрыть его по прекращении шипения, что соответствует выравниванию давления внутри баллона с атмосферным. Уровни воды в коленах манометра будут изменяться, так как исследуемый воздух, охлажденный при адиабатном процессе расширения, начнет нагреваться путем теплообмена через стенки баллона до температуры внешней среды.

         Выждав некоторое время, когда разность уровней воды в коленах  манометра станет неизменной, отсчитать в сантиметрах эту разность h2, перевести в миллиметры и записать в таблицу.

4. Перед выполнением следующего опыта открыть оба крана К1 и К2 на 2-3 минуты.

5. Проделав опыт один раз, вычислить по формуле (19) значение показателя адиабаты   и сравнить его с теоретическим значением теор для атмосферного воздуха, вычисленным по формуле (11). Если между ними окажется большое расхождение, то опыт проведён с нарушением методики, а поэтому его повторить вновь, добиваясь хорошего совпадения опытного   и теоретического значения теор.

6. Опыт выполнить  5 раз. Результаты измерений занести в таблицу.

7. Подставляя в формулу (19) значения h1 и h2, взятые для каждого опыта, вычислить значения показателя адиабаты . Найти среднее значение <>.

8. В выводах сравнить экспериментальное среднее значение показателя адиабаты <> с теоретическим значением теор.

                        Таблица

 

  № опыта

h 1, мм

h 2, мм

<>

теор

1

2

3

4

5

Контрольные вопросы

1.   Дайте определение адиабатного процесса, охарактеризуйте его (условия осущест-

     вления, уравнение Пуассона, нарисуйте график зависимости р(V), запишите для

     него первое начало термодинамики).

2.   Какие теплоемкости различают для газов в зависимости от условий нагревания?

     Дайте определение каждой из них.

3.  Почему Ср больше, чем Сv?

4.  Что называется числом степеней свободы, чему равно число степеней свободы

     одноатомной, двухатомной, трехатомной молекулы?

5.   Как связан показатель адиабаты с числом степеней свободы молекул газа?

6.   В чем суть метода адиабатного расширения?

7.  Из каких устройств состоит экспериментальная установка? Что измеряет водяной

     манометр?

8.  Дайте определение изохорного процесса и охарактеризуйте его.

9.  Какие процессы происходят в баллоне с воздухом при выполнении эксперимен-

     та? Записать уравнения этих процессов.

10. Нарисовать графики процессов, осуществляемых в эксперименте, в системе ко-

     ординат р, V.

11. Сделать вывод рабочей формулы (19).

12. Изменится ли показатель адиабаты , если вместо воздуха наполнить баллон  ар-

     гоном, углекислым газом?

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики.  М.: Академия, 2008. – 560 с. § 50, 53-55.

2. Грабовский Р.И. Курс физики. СПб.: Лань. 2005. -608 с. Ч. I, § 45, 46,71, 72.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-07

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОТЫ

ПАРОБРАЗОВАНИЯ ЖИДКОСТИ

Цель работы: изучение процесса парообразования жидкостей, определение удельной теплоты парообразования воды с помощью калориметра.

Приборы и принадлежности: электроплитка, штатив, колба-парообразователь, сухопарник, термометр, весы, калориметр, стакан.

Краткая теория

Парообразованием называется переход вещества из конденсированной фазы (жидкой или твердой) в газовую, для осуществления которого веществу необходимо подвести определенное количество теплоты.

Различают следующие виды парообразования: испарение - парообразование со свободной поверхности жидкости (в случае твердого тела – сублимация) и кипение - парообразование, которое происходит не только со свободной поверхности жидкости, но и изнутри самой жидкости.

Явление испарения объясняется тем, что молекулы жидкости, обладающие кинетической энергией, большей потенциальной энергии взаимодействия соседних молекул жидкости, преодолевают силы молекулярного сцепления и вылетают с её поверхности, что ведёт к уменьшению внутренней энергии жидкости, т. е. к ее охлаждению. Чтобы процесс испарения протекал при постоянной температуре, необходимо сообщать каждой единице массы вещества определенное количество теплоты. Обратный процесс перехода пара в жидкость называется конденсацией.

Процессы испарения и конденсации идут одновременно. Когда число молекул, покидающих жидкость и возвращающихся в нее за одно и то же время одинаковы, наступает состояние динамического равновесия. Пар в состоянии динамического равновесия с жидкостью называется насыщенным.

При  повышении температуры плотность и давление насыщенного пара увеличиваются.

Для осуществления процесса испарения необходимо наличие поверхностного раздела между жидкостью и вакуумом (или газом). Но эту поверхность можно получить и внутри жидкости, так как любая жидкость способна в той или иной степени поглощать газы. При нагревании растворенные в жидкости газы и газы из стенок сосуда начинают выделяться в виде пузырьков. На каждый пузырек действует гидростатическое давление столба жидкости над ним, внешнее атмосферное давление, добавочное и направленное внутрь пузырька давление за счет кривизны его поверхности, которые стараются его раздавить. Однако внутрь пузырька идет испарение жидкости и давление в нем растет при повышении температуры. Когда температура жидкости достигает значения, при котором упругость (давление) насыщенных паров жидкости в пузырьке становится чуть выше внешнего давления (точнее, суммы вышеуказанных давлений, которые стремятся его раздавить), пузырек начинает быстро раздуваться, резко увеличивается выталкивающая сила, он быстро всплывает наружу и лопается, выбрасывая насыщенный пар наружу. Этот процесс  бурного выделения паров изнутри жидкости называется кипением.

Итак, кипение жидкости наступает в том случае, когда температура всей жидкости одинакова, а давление насыщенного пара этой жидкости равно внешнему давлению. Температура, при которой происходит кипение жидкости, находящейся под постоянным давлением, называется температурой кипения. При увеличении давления температура кипения увеличивается, при уменьшении давления – уменьшается.

Чтобы жидкость кипела, необходимо нагреть её до температуры кипения, а затем сообщить добавочное количество тепловой энергии. Количество теплоты, необходимое для превращения в пар единицы массы m жидкости, нагретой до температуры кипения, называется удельной теплотой парообразования r:

                                     .                                                      (1)

При обратном переходе молекул из пара в жидкость происходит конденсация. Конденсация и испарение относятся к фазовым переходам 1-го рода, когда скачком меняется плотность вещества, а в единице массы выделяется или поглощается определенное количество теплоты. В равновесном изобарно-изотермическом фазовом переходе испарение-конденсация единицей массы вещества поглощается (при испарении) и выделяется (при конденсации) одинаковое количество теплоты, называемое удельной теплотой парообразования или конденсации соответственно.

Для определения удельной теплоты парообразования исследуемой жидкости  пользуются калориметрическим методом, схема которого показана на рис. 1.

                          Рис. 1

     Пар, образующийся  в колбе-парообразо-

вателе В при кипении воды, поступает в сухопарник С, где осаждаются успевшие сконденсироваться на стенках трубки капельки воды. Осушенный пар по трубке поступает в калориметр К с водой, где конденсируется, нагревая при этом воду. Температура воды в калориметре измеряется спиртовым термометром.

      Калориметр (от лат. calor - тепло и греч. metreo - измеряю) -  это вставленные друг в друга металлические  стаканы, между  которыми  имеется  воздушный промежуток, уменьшающий потери тепла за счет низкой теплопроводности воздуха.

       Пусть  вода  массой  mв  налита во внут-

ренний стакан калориметра массой mст, температура воды и стакана одинакова и равна t1. Водяной пар с температурой tк, попав в воду, конденсируется, и внутренний стакан калориметра с водой нагревается до температуры смеси t2. Масса mк конденсата -  водяного пара, сконденсировавшегося во внутреннем стакане калориметра, равна разности масс внутреннего стакана калориметра с водой после конденсации туда пара m2 и до конденсации m1:  mк = m2 m1.

Предполагая‚ что тепловой обмен происходит без потери тепла в окружающую среду, можно составить уравнение теплового баланса

                                                  ,                                               (2)

где левая часть уравнения определяет количество теплоты, выделившееся при конденсации пара и остывании образовавшейся из пара воды (конденсата) в калориметре до температуры смеси t2, а правая часть – количество теплоты, принятое калориметром и водой.

В уравнении (2) количества теплоты определяются следующим образом:

Q1 = r ·mк - количество теплоты, отданное паром при конденсации его в воду при температуре кипения tк; mк – масса сконденсированного пара (конденсата);

Q2= св ·mк (tкt2 ) - количество теплоты, выделенное при охлаждении конденсата mк от температуры конденсации tк до температуры смеси t2;

Q3= св ·mв (t2t1 ) – количество теплоты, полученное водой массой mв  в калориметре при конденсации  пара и остывании конденсата;

Q4= сст·mст (t2t1 ) – количество теплоты, полученное внутренним сосудом калориметра массой  mст;

св и сст  – удельные теплоемкости воды и материала калориметра соответственно;

mст- масса внутреннего сосуда калориметра;

mв– масса воды в калориметре;

t1 – начальная температура воды (и калориметра);

t2 – температура смеси воды и конденсата;

tк – температура пара (равная температуре кипения воды).

 Подставив значения Q1, Q2, Q3, Q4 в (2), получим

,

откуда

                      (3)

 

Порядок выполнения работы

1. Налить воду в колбу-парообразователь В, включить электроплитку в сеть. Под стеклянную трубку сухопарника поставить стакан для сбора воды.

  1.  Определить массу  mст   внутреннего стакана калориметра путем взвешивания на ве-

сах и записать в таблицу.

3. Налить воду во внутренний стакан калориметра на несколько см ниже его краев, взвесить  стакан с водой и записать их суммарную массу m1   в таблицу.

4. Опустить термометр в стакан с водой, измерить начальную температуру t1 воды и записать в таблицу.

5. После  того,  как  вода  в  колбе закипит и  из трубки сухопарника С начнёт выходить

пар, осторожно взять калориметр, поднести его под трубку сухопарника С и погрузить  трубку на глубину 2-3 мм в воду. Интенсивно перемешивая термометром  воду, вести наблюдение за изменением ее температуры.

6. После повышения температуры воды на 6-8 0C отставить калориметр с водой (на его место опять поставить стакан, чтобы вода не капала на штатив) и, тщательно перемешав, измерить температуру смеси t2, записать в таблицу.

6. Определить путем взвешивания массу  m2 внутреннего стакана с водой после конден-

сации туда пара и записать в таблицу.

 Замечание. Чтобы после каждого опыта не вынимать термометр и горячий внутренний стакан калориметра с водой из внешнего стакана для определения масс m1 и m2, удобнее до начала эксперимента определить массу М внешнего стакана калориметра с термометром, а затем взвешивать весь калориметр с термометром, из этой массы вычитать массу М. В этом случае кроме удобства и безопасности измерений повышается точность измерения масс за счет уменьшения потерь воды на термометре.

7. Опыт повторить пять раз. В каждом последующем опыте массу m1 брать равной массе m2 в предыдущем опыте. Аналогично, начальная температура t1  воды в каждом последующем опыте близка к конечной температуре  t2  воды в предыдущем опыте.

8. Для   всех   опытов   рассчитать   массу   воды    mв = m1 mст    и   массу   конденсата

 mк= m2 m1.   По формуле (3) определить удельную теплоту парообразования  r воды. 

9. Рассчитать среднее значение удельной теплоты парообразования <r>  воды и срав-

нить его с табличным значением.

                Таблица

 

mст , кг

m1, кг

mв , кг

(m1 mст)

m2, кг

mк, кг

(m2 m1)

t1, 0С

t2, 0С

tк, 0С

r,

Дж/кг

<r>,

Дж/кг

1.

100

2.

3.

4.

5.

Справочная таблица

Удельная теплоемкость,  

вода

св

4190

алюминий

сст

890

Контрольные вопросы

  1.  Что называется парообразованием, испарением, кипением?
  2.  Каков механизм испарения с точки зрения молекулярно-кинетической теории?
  3.  Что такое конденсация?
  4.  Почему испарение сопровождается охлаждением, а конденсация - выделением

      теплоты?

  1.  Какой пар называется насыщенным, как плотность и давление насыщенного пара  

      зависят от температуры?

  1.  Что называется удельной теплотой парообразования жидкости?
  2.  Каков механизм кипения?
  3.  Что называется температурой кипения и как она зависит от внешнего давления?

8.    В чем суть калориметрического метода определения удельной теплоты парообра-

      зования жидкости?

9.    Выведите формулу для определения удельной теплоты парообразования жидкости.

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики.  М.: Академия, 2008. – 560 с. § 62, 74, 75.

2. Грабовский Р.И. Курс физики. СПб.: Лань. 2005. -608 с. Ч. I, § 66, 68.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-08

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ В ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ

Цель работы: ознакомление с понятием энтропии и определение ее изменения в реальной системе.

Приборы и принадлежности: калориметр, полиэтиленовый стакан, пинцет, нагреватель, термометр, весы, тела из различных материалов.

Краткая теория

Наблюдение процессов в природе и технике показывает, что протекание их в противоположных направлениях приводит к существенно различным результатам.  Примерами могут служить  нагревание и охлаждение тел, смешивание и разделение растворов, заряд и разряд аккумуляторов и т. д.

Важной характеристикой протекания процессов  является их обратимость. Обратимым называется процесс, для которого возможен обратный переход из конечного состояния в начальное через те же промежуточные состояния, что и в прямом процессе, но без изменения состояния окружающей среды. Процессы, не удовлетворяющие этому определению, называются необратимыми.

Рассмотрим несколько примеров.

1. Колебания маятника в отсутствие затухания есть полностью обратимый процесс. Если на маятник действуют силы трения, процесс становится необратимым, т.к. часть механической энергии маятника при каждом колебании переходит в тепловую. Можно заставить колебаться маятник сколь угодно долго, однако для этого необходимо пополнять энергию системы извне, действуя внешней силой и совершая работу.

2. При смешивании химического соединения с растворителем наблюдается диффузия растворенного вещества, приводящая к выравниванию его концентрации во всех частях растворителя. Это необратимый процесс, т.к. обратный процесс - самопроизвольного сбора растворенного вещества в какой-либо части растворителя - не наблюдается никогда. Для сбора растворителя необходимо воздействовать на систему извне, совершая при этом работу: например, испарить растворитель.

3. Пусть в состав изолированной системы входят два тела, нагретых до различной температуры. Тогда в системе самопроизвольно начнется процесс перехода энергии от более нагретого тела к менее нагретому телу, и никогда самопроизвольно не будет происходить обратный процесс. Передача тепла от менее нагретого к более нагретому телу возможна только при выполнении работы над системой.

Можно утверждать, что механические процессы, не сопровождающиеся диссипацией (рассеянием) механической энергии, обратимы, а процессы в системах с большим количеством частиц (макросистемах) всегда необратимы.

Определение основных параметров состояния системы (давления р, объема V и температуры Т) не позволяет ответить на вопрос, обратим ли процесс и в каком направлении  он может происходить. Нельзя выяснить вопрос об обратимости и возможном направлении протекания процесса и из первого начала термодинамики: 

    ,                                                        (1)                                                   

т.к. приращение  внутренней энергии dU есть полный дифференциал, а  внутренняя энергия U есть функция состояния системы (ее изменение зависит только от температуры системы в начальном и конечном состоянии и не зависит от пути перехода),  работа же зависит от того, посредством какого процесса система переходит из одного состояния в другое. Другими словами, работа А  и количество теплоты Q являются характеристиками не отдельного состояния системы, а совершаемого ею процесса.

Для выяснения вопроса об обратимости и направлении протекания процессов в термодинамике наряду с основными параметрами р, V, T  вводится энтропия S – такая функция состояния термодинамической системы, дифференциал которой dS в элементарном обратимом процессе равен отношению бесконечно малого количества теплоты , сообщенного системе, к абсолютной температуре Т  системы:

           .                                                             (2)

Из (2) следует, что физический смысл имеет только изменение энтропии, для

макроскопических процессов оно равно

   ,                                                     (3)

где S2 , S1 – энтропия  в конечном и начальном состоянии системы соответственно.

За нуль энтропии может быть выбрано ее значение для системы в любом исходном состоянии. Практически за нуль энтропии выбирают ее значение для системы при абсолютном нуле температуры.

Энтропия – величина аддитивная: энтропия макросистемы равна сумме энтропий ее отдельных частей:

.                                                          (4)

Больцман показал, что энтропия системы зависит от вероятности реализации  данного состояния системы:

                                                               (5)

где термодинамическая вероятность определяет число микросостояний, соответствующих одному макросостоянию системы; k = 1,38·10-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Под макросостоянием понимается задание определенных значений макропараметров системы (например, р, V, T). Под микросостоянием понимается каждое конкретное распределение микрочастиц системы по положению (координатам) и скоростям.

 Замкнутой (изолированной) называется термодинамическая система, которая не обменивается ни энергией, ни веществом с другими системами.

В соответствии со вторым началом термодинамики при любых процессах в замкнутой системе энтропия не убывает:

 ΔS = S2S1  0,                                                       (6)

где S2 , S1 – энтропия  в конечном и начальном состоянии системы соответственно.

 При обратимых процессах ΔS = 0, при необратимых  ΔS > 0.

Из сравнения (5) и (6) следует, что в любых процессах в замкнутой системе вероятность конечного состояния не меньше вероятности начального состояния.

Это утверждение не является абсолютным. Оно указывает лишь наиболее вероятное направление протекание процессов. Однако расчеты и опыт показывают, что вероятность протекания процессов в противоположном направлении настолько незначительна, что такую возможность просто нет смысла учитывать.

Таким образом, расчет изменения энтропии позволяет выяснить направление протекания процесса в ней. Для определения энтропии системы можно воспользоваться ее связью с другими термодинамическими параметрами – давлением р, объемом V, температурой T, которые могут быть определены в эксперименте.  

При передаче тепла от одного тела к другому, когда работа не совершается (например, при изохорном процессе в идеальном газе), элементарное количество теплоты

                       =сmdT,                                                         (7)

где с – удельная теплоемкость вещества, m - масса тела. Тогда изменение энтропии в данном процессе в соответствии с (3) равно

                                                    ,                                           (8)

где Т1, Т2  - температура тела начальном и конечном состоянии соответственно.

В лабораторной работе необходимо определить изменение энтропии замкнутой системы, включающей калориметр, воду, испытуемое тело и термометр, при теплообмене между ними. Пусть калориметр, вода и термометр в начале опыта имеют температуру Т1, испытуемое тело – Т2, а по достижении теплового равновесия устанавливается одинаковая для всех них температура Т0.

В соответствии с (8) изменения энтропии калориметра ΔSк, воды ΔSв, тела ΔSт  и термометра ΔSтм равны:

ΔSк = скmк;      ΔSв = свmв;     ΔSт = стmт;    ΔSтм = стмmтм,          (9)

где mтм , стм – масса и удельная теплоемкость термометра соответственно.

В соответствии со свойством аддитивности (4) изменение энтропии  системы равно

       ΔS = ΔSк + ΔSв + ΔSтSтм.                                            (10)

 

Установившуюся в результате теплообмена температуру Т0 в системе можно рассчитать с помощью уравнения теплового баланса

                   ΔQк + ΔQв + ΔQтQтм = 0,                                           (11)

из которого с учетом  (7) имеем:

                 скmк (Т0Т1) + свmв (Т0Т1)+стmт (Т0Т2)  + стмmтм (Т0Т1) = 0,            (12)

откуда

.

 

                  (13)

Порядок выполнения работы

1. Записать  в таблицу  результатов  наблюдений  значения удельных теплоемкостей

воды, материала калориметра (алюминий) и материала испытуемого тела из справочной таблицы. Удельная теплоемкость термометра  равна стм = 670 Дж/кг·К.

2. Определить массу испытуемого тела и массу термометра взвешиванием на весах и записать в таблицу.

3. Определить массу пустого калориметра (алюминиевый стакан) и массу налитой в него воды взвешиванием на весах, записать в таблицу.

4. Испытуемое тело поместить в стакан с водой и включить нагреватель. После того, как вода закипит, выдержать тело в воде   5 минут до достижения теплового равновесия и измерить температуру Т2 воды и испытуемого тела, записать в таблицу.

Вынуть термометр и охладить его до комнатной температуры.

5. Поместить калориметр с водой в полиэтиленовый стакан, что делает систему почти изолированной, т.к. уменьшает теплообмен с внешней средой посредством излучения и теплопроводности. Измерить термометром температуру воды в калориметре Т1, а следовательно, и температуру калориметра, занести ее в таблицу результатов наблюдений.

Оставить термометр в калориметре с водой и держать данную систему подальше от нагревателя.

6. С помощью пинцета быстро переместить нагретое тело из стакана с горячей водой в калориметр с водой и термометром, выждать некоторое время ( 3-5 минут) до установления теплового равновесия и измерить установившуюся в системе температуру Т0, записать в таблицу.

7. По формулам (9), (10) рассчитать  изменение энтропии системы калориметр-вода-тело-термометр. Натуральные логарифмы вычислять до четвертого знака после запятой.

8. По формуле (13) рассчитать установившуюся в системе температуру Т0 и в выводах к лабораторной работе сравнить ее с измеренным в эксперименте значением Т0.

9. По указанию преподавателя опыты по пп. 1-8 провести с другими телами из различных материалов и занести их в таблицу наблюдений.

В качестве тела может быть выбрана и кипящая вода. Ее массу необходимо  определить в конце опыта - после измерения установившейся температуры Т0 в системе. Для этого определить взвешиванием массу всей системы и вычесть массу калориметра с холодной водой, измеренную в п. 3, и массу полиэтиленового стакана с термометром.

                                                                                                                            Таблица

Элементы системы

    с, Дж/(кг·К)

     m, 

 10-3 кг

T1, К

T2, К

T0, К

изм.

  T0, К

рассчит.

по ф.(13)

ΔS,

Дж·К-1

Калориметр

   890

-

Холодная

вода

  4190

-

Тело

Термометр

  670

-

Σ ΔS,Дж·К-1

        

                                                                                         

                                                                                                             Справочная таблица

Удельные теплоемкости веществ

Вещество

Вода

Алюминий

Сталь

Медь

Латунь

Бронза

С,

Дж/(кг·К)

4190

890

467

390

387

377

Контрольные вопросы

1.  Какие процессы называются обратимыми, необратимыми?

2.  Запишите первое начало термодинамики и объясните его физический смысл.

3.  Дайте определение энтропии. Почему энтропия является функцией состояния?

4.  Энтропия обладает свойством аддитивности. Что это означает?

5.  Как энтропия связана с термодинамической вероятностью (формула Больцмана)?

    Что такое термодинамическая вероятность? Что такое макросостояние, микросо-

     стояние?

6.   Какая термодинамическая система называется замкнутой?

7.   Сформулируйте второе начало термодинамики через энтропию. Как изменяется

     энтропия в обратимых и необратимых процессах?

8.   Выведите рабочую формулу для изменения энтропии рассматриваемой системы

     калориметр-вода-тело-термометр.

9 .  Можно ли исследуемую в работе систему калориметр-вода-тело-термометр счи-

     тать замкнутой?

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики.  М.: Академия, 2008. – 560 с. § 51, 56, 57, 58.

2. Грабовский Р.И. Курс физики. СПб.: Лань. 2005. -608 с. Ч. I,  § 71, 74, 75.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №  2-09

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КАПИЛЛЯРА

ПО МЕТОДУ МАКСИМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ В ПУЗЫРЬКЕ

Цель работы: изучение явления поверхностного натяжения. Определение радиуса капиллярной трубки по методу максимального давления в пузырьке.

Приборы и принадлежности: установка для определения радиуса капилляра, два стаканчика с водой.

 Краткая теория

Жидкость состоит из молекул, между которыми действуют большие силы сцепления. В результате у жидкости образуется поверхность, которая ограничивает ее объем.

На молекулы вблизи поверхности жидкости, граничащей с ее паром, воздухом или их смесью, со стороны соседних молекул действуют силы, равнодействующая которых направлена в жидкость. Вследствие этого молекулы поверхностного слоя втягиваются внутрь жидкости и концентрация молекул в поверхностном слое становится меньше, чем внутри жидкости. В результате поверхность жидкости ведет себя как упругая пленка, стремящаяся уменьшить (сократить) свою поверхность. Силы, действующие на поверхностный слой жидкости  и стремящиеся сократить его, называются силами поверхностного натяжения.

Сила поверхностного натяжения, отнесенная к единице длины линии разрыва пленки, направленная по касательной к поверхности и перпендикулярно линии разрыва пленки, называется коэффициентом поверхностного натяжения:

     .                     (1)

        Если пленку растянуть внешними силами, увеличив её поверхность, то будет совершена некоторая работа. Величина, измеряемая работой, необходимой для изотермического растяжения плёнки на единицу площади, также называется коэффициентом поверхностного натяжения. Единицей измерения коэффициента поверхностного натяжения в СИ является .

        Если поверхность жидкости представляет собой искривленную поверхность, то за счет сил поверхностного натяжения, стремящихся сократить поверхностную пленку, создается дополнительное давление р. Оно всегда обусловлено кривизной поверхности и равно

     ,                    (2)

где r – радиус кривизны поверхности жидкости;  – коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

       Допустим, что в смачивающую жидкость опущена капиллярная трубка. Благодаря растеканию жидкости по стенкам трубки на ее поверхности образуется вогнутый мениск с радиусом кривизны, равным радиусу капиллярной трубки. Поверхностное натяжение, стремясь сократить пленку, будет тянуть ее вверх. Уровень жидкости в капилляре окажется выше ее уровня в сосуде (рис. 1).

       Жидкость в капилляре находится под действием двух сил: силы поверхностного натяжения, действующей вдоль  линии  соприкосновения  поверхностей  пленки  со

стенками трубки, и веса столбика жидкости, имеющего некоторую высоту h. Первая сила направлена вверх и равна 2 r. Вторая – вниз и равна весу столбика жидкости

 

               

             Рис. 1

 r2hg, где плотность жидкости; g – ускорение силы тяжести;  – коэффициент поверхностного натяжения.   

   Если  жидкость  в  капилляре  находится  в равнове-

сии, то будем иметь:

 

                          ,

откуда

                               .                                       (3)

      

       Левая часть равенства (3) представляет собой гидростатическое давление жидкости, а правая - дополнительное давление, зависящее от коэффициента поверхностно- го натяжения   и радиуса r кривизны поверхности жидкости.        

      Если через капиллярную трубку, приведенную в соприкосновение с поверхностью жидкости, продувать воздух, то последний, выходя  из капилляра, встретит противодействие искривленной пленки, образовавшейся на поверхности жидкости (рис. 2).

           Рис. 2                                                                Рис. 3

     

      Прибор, применяемый для определения радиуса капилляра, состоит из трехколенной трубки АВД, представляющей собой манометр. Узкие колена А и В служат для отсчета разности высот уровней манометрической жидкости (подкрашенной воды), а широкое колено Д служит для накопления воды, перетекающей сюда из сосуда Т через кран Е (рис. 3).

       К отростку С посредством резиновой трубки прикреплен стеклянный наконечник, заканчивающийся капилляром К. Капилляр К касается поверхности жидкости в стакане М. Не следует капилляр погружать в жидкость, ибо кроме указанного выше сопротивления искривленной поверхности пленки, которое выражается уравнением (2), выталкиваемый пузырек воздуха будет еще встречать сопротивление столбика жидкости, которая войдет в капилляр.  

       При открытия крана Е вода, поступающая в сосуд Д, будет сжимать имеющийся там воздух, и в колене А уровень манометрической жидкости будет повышаться, а в колене В – понижаться. Давление, при котором выталкивается из капилляра пузырек воздуха, будет пропорционально разности уровней h жидкостей в манометре. В момент выталкивания пузырька разность уровней h достигает максимальной величины. Давление, указываемое манометром, равно gh, где  –  плотность манометрической жидкости. Давление, противодействующее выталкиванию, равно , где  – коэффициент поверхностного натяжения жидкости, налитой в стакан М (вода);  r – радиус кончика капилляра (радиус кривизны поверхности жидкости в момент выталкивания пузырька и радиус капилляра равны). В момент выталкивания пузырька давление в манометре и давление противодействия становятся одинаковыми:

        ,                                                        (4)

откуда найдем радиус капилляра

            .                     (5)

Порядок выполнения работы

1. В стакан М налить дистиллированную воду так, чтобы ее уровень коснулся кончика капилляра.

2. Открыть кран Е настолько незначительно, чтобы уровень в колене А манометра поднимался очень медленно. Максимальный уровень в колене А зафиксировать указателем N в наивысшем положении. Далее, следя за уровнем манометрической жидкости в колене В, определить разность уровней h жидкости в коленах А и В.

      Опыт повторить не менее пяти раз. Данные занести в таблицу.

3. По формуле (5) для каждого наблюдения определить радиус капилляра r и найти его среднюю величину.

4. Определить абсолютную погрешность <r> результата измерений из формулы относительной погрешности для косвенных измерений:

 ,

где  <r>– среднее значение радиуса r капилляра.

Таблица

опыта

h, м

,  кг/м3

, Н/м

r, м

<r>, м

r, м

<r>, м

1

2

3

Указания к работе

1. Плотность манометрической жидкости (подкрашенной воды) принять равной 1·103 кг/м3.

2. Коэффициент поверхностного натяжения воды (в стакане М) определить из графика зависимости его величины от температуры.

3. Величину h принять равной 0,5·10-3 м.

Контрольные вопросы

1. Что называется силой поверхностного натяжения, коэффициентом поверхностно-

    го натяжения?

2.  Какие силы действуют на жидкость в капиллярной трубке и как они направлены?

3.  От чего зависит дополнительное давление в капилляре? Какова формула допол-

    нительного давления?

4.  Вывести формулу (5) для определения радиуса капилляра.

5.  Почему кончик капилляра не должен быть погружен в жидкость в процессе вы-

    полнения работы, а должен касаться его поверхности?

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики.  М.: Академия, 2008. – 560 с. § 66-69.

2. Грабовский Р.И. Курс физики. СПб.: Лань. 2005. -608 с. Ч. I,  § 61-63.

ПРИЛОЖЕНИЕ

ГРЕЧЕСКИЙ АЛФАВИТ

1.       альфа

9.          йота

17.       ро

2.       бета

10.       каппа

18.       сигма

3.       гамма

11.       ламбда

19.      тау

4.       дельта

12.       мю

20.      ипсилон

5.       эпсилон

13.        ню

21.      фи

6.       дзета

14.       кси

22.       хи

7.       эта

15.       омикрон

23.      пси

8.       тэта

16.       пи

24.      омега

ЛАТИНСКИЙ АЛФАВИТ

1.  A  a  а

10.  J  j     йот, жи

19.   S  s   эс

2.  B  b   бе

11.  K  k    ка

20.   T  t   тэ

3.  C  c   це

12.  L  l     эль

21.   U  u   у

4.  D  d   де

13.  M  m  эм

22.   V  v   ве

5.  E  e   е

14.  N  n    эн

23.   W  w  дубль-ве

6.  F  f    эф

15.  O  o    о

24.   X  x   икс

7.  G  g   ге, же

16.  P  p     рэ

25.   Y  y   игрек

8.  H  h   ха, аш

17.  Q  q    ку

26.    Z z   зет

9.  I  i      и

18.  R  r     эр

ДОЛЬНЫЕ  И  КРАТНЫЕ ЕДИНИЦЫ СИ

Приставка

Числовое значение

Обозначение

Приставка

Числовое значение

Обозначение

Атто

10-18

а

Дека

101

да

Фемто

10-15

ф

Гекто

102

г

Пико

10-12

п

Кило

103

к

Нано

10-9

н

Мега

106

М

Микро

10-6

мк

Гига

109

Г

Милли

10-3

м

Тера

1012

Т

Санти

10-2

с

Пета

1015

П

Деци

10-1

д

Экса

1018

Э

Нормальные условия: давление   р0 = 1 атм = 101325 Па;  температура t0= 0 0С.

Внесистемные единицы давления:

1 мм  рт. ст.= 133,32 Па = 1 тор                             

1 мм. водного столба = 9,81 Па

1 бар = 105 Па       

Физическая атмосфера 1 атм = 760 мм  рт. ст.= 101325  Па           

Техническая атмосфера 1 ат = 1 = 9806,65 Па

Таблица 1. Фундаментальные физические постоянные

Постоянная

Числовое значение

Гравитационная постоянная

G = 6,6720 ∙10-11 Н∙м2·кг-2

Нормальное ускорение свободного падения

g = 9,80665 м/с2

Скорость света в вакууме

с = 2,9979 ∙108 м/с  3∙108 м/с

Универсальная газовая постоянная

R= NAkБ = 8,3144 Дж∙моль-1∙К-1

Постоянная Авогадро

NА = 6,022∙1023 моль-1

Постоянная Больцмана

kБ = R/NA = 1,3807∙10-23 Дж/К

Молярный объем идеального газа

при нормальных условиях (р0 =1 атм, t0 = 0 0С)

Vμ  = 22,41 ∙10-3 м3∙моль-1

Атомная единица массы

а.е.м. = 1,6606 ∙10-27 кг

Постоянная Планка

h = 6,626 ∙10-34 Дж∙с

Магнитная постоянная

0 = 4 ∙10-7 Гн/м

Электрическая постоянная

0 = 8,85 ∙10-12 Ф/м

Заряд электрона

1,6022∙10-19 Кл

Масса покоя электрона

9,1095∙10-31 кг

Масса покоя протона

1,6726∙10-27 кг

Масса покоя нейтрона

1,67495∙10-27 кг

Таблица 2. Астрономические постоянные

Постоянная

Числовое значение

Астрономическая единица (среднее расстояние Земли от Солнца)

1,49597870∙1011 м

Радиус Солнца

6,9599 ∙108 м

Масса Солнца

1,989 ∙1030 кг

Масса Земли

5,976 ∙1024 кг

Радиус Земли

экваториальный

полярный

средний

6378164 м

6356799 м

6371030 м

Напряженность магнитного поля Земли

на магнитных полюсах

на магнитном экваторе

55,7 А/м

33,4 А/м

Масса Луны

7,35 ∙1022 кг

Среднее расстояние между Землей и Луной

3,8440 ∙107 м

Состав атмосферы Земли в %  (по объему/по массе)

азот N2

78,09/75,60

кислород O2

20,95/23,05

аргон Ar

0,93/1,3

двуокись углерода CO2

0,03/0,047

неон Ne

0,00187/8,4∙10-4

Таблица 3. Ускорение свободного падения g для разных широт на уровне моря, м/с2

Нормальное

9,80665

300

9,79321

590 57 (С-Пб)

9,81908

На полюсе

9,83235

400

9,80166

600

9,81914

На экваторе

9,78049

450232

(Краснодар)

9,80612

700

9,82606

100

9,78030

500

9,81066

800

9,83058

200

9,78634

55045(Москва)

9,81523

900

9,83216

Таблица 4. Модули Юнга твердых веществ

Вещество

Е, 1011 Па

Вещество

Е, 1011 Па

Сталь легированная

2,10 – 2,20

Свинец

0,17

Сталь углеродная

2,00 – 2,10

Золото

0,79

Железо

2,00

Чугун серый

1,15 – 1,50

Медь

1,10

Бетон

30,00

Алюминий

0,70

Стекло

0,56

Таблица 5. Плотность газов и паров при нормальных условиях (р0 = 1 атм, t0 = 0 0С)

Вещество

ρ, кг/м3

Вещество

ρ, кг/м3

Азот

1,2505

Озон

2,144

Аммиак

0,77146

Окись углерода (СО)

1,2504

Аргон

1,7830

Пропан

2,02

Водород

0,08988

Сероводород (пар)

1,5362

Водяной пар насыщенный (при 100 0С)

0,589

Спирт метиловый (пар)

1,426

Воздух сухой (при 0 0С)

1,2928

Спирт этиловый (пар)

2,043

Воздух сухой (при 20 0С)

1,205

Фтор

1,696

Гелий

0,17846

Хлор

3,214

Двуокись углерода (СО2)

1,9769

Хлороформ

5,639

Кислород

1,42895

Этан

1,357

Метан

0,7168

Этилен

1,2604

Таблица 6. Плотность жидкостей при р0 = 1 атм, t0 = 20 0С

Жидкость

ρ,

103 кг/м3

Жидкость

ρ,

103 кг/м3

Ацетон

0,792

Масло креозот

1,04 - 1,10

Бензин

0,68 - 0,72

Масло машинное

0,90 - 0,92

Бензол

0,879

Масло оливковое

0,92

Вода

0,99823

Масло смазочное

0,90 - 0,92

Вода (дистиллиров., 4 0С)

1,000

Масло парафиновое

0,87 - 0,88

Жидкость

ρ,

103 кг/м3

Жидкость

ρ,

103 кг/м3

Глицерин

1,26

Масло скипидарное

0,87

Керосин

0,79-0,82

Нефть

0,81 - 0,85

Масло вазелиновое

0,8

Ртуть

13,55

Масло касторовое

0,96

Спирт этиловый

0,7893

Таблица 7. Плотность элементов и сплавов при р0 = 1 атм, t0 = 20 0С

Элемент или сплав

ρ,

103 кг/м3

Элемент или сплав

ρ,

103 кг/м3

Алюминий

2,70

Платина

21,37

Олово

7,29

Свинец

11,34

Вольфрам

19,3

Серебро

10,5

Железо (чистое)

7,87

Золото

19,3

Железо (чугун)

   6,6 - 7,3

Углерод (алмаз)

3,52

Железо (сталь)

7,7 - 7,9

Углерод (графит)

2,25

Кремний аморфный

2,35

Латунь

8,4 - 8,7

Кремний кристаллический

2,42

Бронза

8,7 - 8,9

Цинк

7,1

Константан

8,88

Медь

8,89

Дуралюмин

2,7 – 2,9

Таблица 8. Плотность твердых веществ при р0 = 1 атм, t0 = 20 0С

Вещество

ρ,

103 кг/м3

Вещество

ρ,

103 кг/м3

Асбест

2,0 - 2,8

Мел

1,9 - 2,8

Бетон

2,3

Парафин

0,82 - 0,91

Бумага

0,7 - 1,2

Пластмасса

1,1 - 2,4

Глина

1,8 - 2,6

Пробка

0,22 - 0,26

Графит

0,9 - 2,3

Резина

0,91 - 0,93

Деготь, смола

1,02

Слюда обычная

2,6 - 3,2

Картон

0,69

Стекло обыкновенное

2,4 - 2,8

Каучук

0,92 - 0,96

Фарфор

2,20 - 2,50

Кварц плавленый

2,66

Целлулоид

1,4

Соль поваренная

1,10 – 1,35

Дуб

0,76

Лед (при 0 0С)

0,917

Клен

0,75

Горох

1,30 – 1,50

Береза

0,65

Кукуруза (зерно)

1,30

Липа

0,45

Овес

1,20 – 1,40

Сосна

0,52

Рожь

1,20 – 1,50

Дерево бальза

0,10-0,12

Таблица 9. Некоторые постоянные газов (при р0 = 1 атм): вязкость η (при 150С),

удельная теплоемкость ср (при 200С), (при 20 0С)

Вещество

Формула

η,

10-6 Па∙с

ср,

103 Дж/(кг∙К)

Азот

N2

17,4

1,051

1,40

Аммиак

NH3

9,70

2,244

1,31

Водород

Н2

8,71

14,269

1,41

Водяной пар

Н2О

9,26

2,0112)

1,3243)

Воздух

      -

17,90

1,009

1,40

Гелий

Не

19,43

5,296

1,66

Закись азота

N2O

14,61)

0,913

1,27

Кислород

О2

20,03

0,913

1,40

Метан

СН4

10,77

2,483

1,31

Неон

Ne

31,21)

1,038

1,68

Окись азота

NO

18,81)

0,976

1,40

Окись углерода

CO

17,51)

1,047

1,40

Углекислый газ

CO2

14,48

0,837

1,30

 

1) η при 200С;   2)  ср 2О)  при 100-5000С;   3) γ при 1000С.

Таблица 10. Вязкость некоторых жидкостей при р0 = 1 атм, t0 = 20 0С

 

Жидкость

η,

10-3 Па·с

Жидкость

η,

10-3 Па·с

Вода

1,006

Масло трансформаторное

19,8

Глицерин

   1490

Ртуть

1,554

Масло касторовое

987

Спирт этиловый

1,20

Масло машинное легкое

113

Керосин

1,8

Масло машинное

тяжелое

660

Бензин

0,65

Таблица 11. Удельная теплоемкость жидкостей при t0 = 20 0С

Жидкость

с,

Дж/(кг∙К)

Жидкость

с,

Дж/(кг∙К)

Вода

4182

Масло трансформаторное

1880

Лед (0 0С)

2093

Масло хлопковое

1737

Глицерин

2430

Спирт этиловый

2470

Масло касторовое

2219

Ртуть

139

Таблица 12. Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей при t0 = 200С

Жидкость

σ,

10-3 Н/м

Жидкость

σ,

10-3 Н/м

Ацетон

23,7

Масло касторовое

33,1

Бензин

28,9

Масло оливковое

33,06

Вода

72,75

Ртуть

510

Глицерин

63,4

Спирт этиловый

22,3

Керосин

24,0

Спирт метиловый

22,6

Таблица 13. Удельная теплота парообразования жидкостей и расплавленных метал-

                лов при температуре кипения и нормальном атмосферном давлении

Жидкость

t, 0С

r, кДж/кг

Металл

t, 0С

r, кДж/кг

Вода

100

2260

Ртуть

356,66

293

Бензин автомобильный

70 - 205

230 - 310

Медь

2540

4800

Спирт

этиловый

78,3

906

Железо

3200

6300

Воздух

-193

197

Свинец

1745

860

Гелий

-268,92

23

Олово

2620

3010

Кислород

-182,962

214

Магний

1095

5440

Водород

-252,87

450

Алюминий

2467

9200

Таблица 14. Показатели преломления веществ для длины волны 589 нм

(желтая линия)

Вещество

n

Вещество

n

Газы и водяной пар

( р0 = 1 атм, t0 = 0 0С)

Твердые тела

(при t0 = 20 0С)

Азот

1,000298

Алмаз

2,42

Водород

1,000132

Стекло

1,5 – 1,9

Водяной пар

1,000255

Янтарь

1,55

Воздух 

1,000292

Каменная соль

1,54

Кислород

1,000271

Лед (в интервале 0-(-4) 0С)

1,31

Жидкости (при t0 = 20 0С)

Рубин

1,76

Ацетон

1,36

Сахар

1,56

Бензин

1,38 – 1,41

Натрий1)

0,005

Вода

1,33

Серебро1)

0,18

Глицерин

1,47

Золото1)

0,37

Спирт метиловый

1,33

Железо1)

1,63

Молоко

1,35 – 1,36

Медь1)

2,06

 1) -  тончайшие металлические пленки

Таблица 15. Показатели преломления некоторых распространенных стекол  

для разных длин волн  при  t0 = 20 0С

Сорт стекла

= 6563 нм

= 5893 нм

= 4861 нм

= 4340 нм

Боросиликатный крон

1,5136

1,5160

1,5217

1,5262

Плотный

бариевый крон

1,5852

1,5881

1,5949

1,6003

Легкий флинт

1,5746

1,5787

1,5888

1,5973

Сверхплотный флинт

1,6415

1,6469

1,6607

1,6724

Таблица 16. Интервалы длин волн и частот и соответствующие им цвета видимой

                                                             части спектра

Цвет спектра

Длина волны, нм

Частота, ТГц

Красный

760 – 620

395  –  483

Оранжевый

620 – 590

483  –  508

Желтый

590  – 560

508  –  536

Зеленый

560  – 500

536  –  600

Голубой

500 –  480

600  –  625

Синий

480  – 450

625  –  666

Фиолетовый

450  – 380

666  –  789

Таблица 17. Шкала электромагнитных излучений

Название диапазона волн

Примерный диапазон длин волн, м

Диапазон частот, Гц

Низкочастотные электрические колебания

– 105

0 – 3·103

Радиоволны

105  – 10-3

3·103 – 3·1011

Инфракрасное излучение

2·10-3 – 7,6 ·10-7

1,5·1011– 4,0·1014

Видимое излучение

7,6 ·10-7 – 3,8 ·10-7

4,0·1014 – 8,0·1014

Ультрафиолетовое излучение

3,8 ·10-7 – 3 ·10-9

8,0·1014 – 1017

Рентгеновское излучение  

10-8  – 10-12

3·1016 – 3·1020

Гамма-излучение

10-11 и менее

3·1019  и выше

КРАТКИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ

Абсолютная температура (термодинамическая температура) – параметр состояния, характеризующий макроскопическую систему в состоянии термодинамического равновесия. Отсчитывается от абсолютного нуля температуры, который расположен на 273,15 0С ниже нуля температуры по шкале Цельсия.

Авогадро постоянная – число структурных элементов (атомов, молекул, ионов и др. частиц)  в одном моле вещества.

Адиабатный процесс – процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.

Адиабаты показатель – показатель степени в уравнении адиабатного процесса.

Атом – микрочастица, наименьшая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств.

Барометр – прибор для измерения атмосферного давления.

Больцмана постоянная – одна из фундаментальных физических констант, равна отношению газовой постоянной R  к постоянной Авогадро NA .

Броуновское движение – хаотичное движение малых частиц, взвешенных в жидкости или газе, происходящее под действием молекул окружающей среды.

Вакуум – разреженный газ, в котором средняя длина свободного пробега больше размеров содержащего газ сосуда.

Вакуум физический – в квантовой теории поля низшее энергетическое состояние квантованных полей, характеризующееся отсутствием каких-либо реальных частиц.

Вероятность события – предел, к которому стремится отношение числа опытов, приводящих к его осуществлению, к общему числу опытов при беспредельном увеличении последних.

Если все события равновероятны, то вероятность равна отношению числа случаев, благоприятствующих его наступлению, к общему числу возможных случаев.

Вероятность термодинамическая -  число спо